Testas

Ryšiai, ryšiai, radijo elektronika ir skaitmeniniai įrenginiai

Ortogoninių transformacijų šaltinio vaizdų transformavimo algoritmai Kokiais tikslais gali būti naudojami stačiakampių transformacijų šaltinio vaizdų transformavimo algoritmai. Kokie yra diskrečiųjų Furjė transformacijų panašumai ir skirtumai. Viena iš stačiakampių transformacijų rūšių yra diskrečioji Furjė transformacija. Stačiakampių transformacijų procese vaizdas turi stiprų koreliacijos atsitinka tarp gretimų elementų...

2.4. Šaltinio vaizdų transformavimo algoritmai, pagrįsti stačiakampėmis transformacijomis (Kam tikslui gali būti naudojami šaltinio vaizdų transformavimo algoritmai, pagrįsti stačiakampėmis transformacijomis? Kokie yra diskrečiosios Furjė transformacijos panašumai ir skirtumai nuo kitų stačiakampių transformacijų tipų?).

Kai kuriais atvejais, norint sumažinti duomenų kiekį arba palengvinti objektų savybių išskleidimo procedūrą vėlesniuose atpažinimo etapuose, patartina pirmiausia transformuoti pradinį dvimatį masyvą [ E i, j ] į koeficientų verčių masyvą [ F u, v ], turintis tokį patį MxN formatą kaip ir originalus vaizdas.

Antrinis masyvas arba kitaip koeficientų matrica vadinama transformantu. Viena iš stačiakampių transformacijų rūšių yra diskrečioji Furjė transformacija. Furjė transformacijos atveju transformantas yra ne kas kita, kaip dvimatis vaizdo erdvinis spektras.

IN bendras atvejis bet kokia pradinio vaizdo transformacija, pagrįsta stačiakampiais operatoriais, gali būti laikoma vaizdo išskaidymo į apibendrintą dvimatį spektrą operacija, o koeficientus (t. y. transformuojančius elementus) kaip atitinkamų spektrinių komponentų amplitudes. Atkreipkite dėmesį, kad jei neharmoninės funkcijos naudojamos kaip pagrindinės funkcijos, tuomet reikėtų apibendrinti erdvinio dažnio sąvoką ir naudoti sekų sąvoką.

Sequenta yra dydis, lygus pusei vidutinio nulio kirtimų skaičiaus per laiko arba ilgio vienetą.

Atliekant stačiakampių vaizdo transformacijų, turinčių stiprią koreliaciją tarp gretimų elementų, procese atsiranda dekoreliacija (balinimas). Taigi, transformacijos elementų reikšmės praktiškai nėra koreliuojamos. Skirtingai nuo pradinio masyvo, kuris apibūdinamas vidutiniškai vienodas paskirstymas signalo energija tarp elementų, signalo energijos pasiskirstymas transformante yra itin netolygus. Pagrindinė energijos dalis gaunama iš mažų elementų serijos numeriai(t. y. mažoms erdvinėms sekoms), o kitoms tik nedidelė dalis (žr. 2. 3 pav.).

Ryžiai. 2. 3. Signalo energijos pasiskirstymas tarp atskirų elementų
pradiniame masyve (a) ir transformante (b).

Ši aplinkybė leidžia mums jų visiškai atmesti (t. y. laikyti juos lygiais nuliui) dauguma transformuoti elementus (o tai iš esmės reiškia žemo dažnio erdvinį filtravimą) arba kvantuoti juos į nedidelį lygių skaičių, naudojant mažiausią dvejetainio kodo bitų skaičių.

Pažvelkime į kai kuriuos dažniausiai pasitaikančius ortogoninių transformacijų tipus, naudojamus skaitmeniniame vaizdo apdorojime.

Čia yra šansai F u apskritai jie yra kompleksiniai skaičiai

Diskretinė Furjė transformacija

Kiekvienas kompleksinis koeficientas gali būti pakeistas dviem realiais komponentais. Šie komponentai atitinkamai apibūdina erdvinius atskirus amplitudių ir fazių spektrus ir yra apibrėžiami taip:

Pagrindinis trūkumas diskretiška transformacija Furjė sąlyginai didelis skaičiavimų kiekis, taip pat poreikis išsaugoti daug transformacijos komponentų, lyginant su kitomis stačiakampėmis transformacijomis su tomis pačiomis vaizdo atkūrimo klaidomis (t.y. su vienodais informacijos praradimais). Be to, norint saugoti atskirus sudėtingų koeficientų komponentus, reikia daugiau atminties nei tikrosioms pradinio masyvo elementų vertėms. Kalbant apie diskrečiąją Furjė transformaciją, verta paminėti galimybę naudoti specialiai sukurtus algoritmusgreitoji Furjė transformacija, taip pat apie specializuotus skaičiavimo įrenginius jų įgyvendinimui vadinamuosiussistoliniai procesoriai.

Walsh transformacija(kai M = N)

Savo ruožtu koeficientai bk (Z) apibrėžiami taip: b k (Z ) yra lygus k reikšmei -tas numerio dvejetainio kodo skaitmuo Z, susidedantis iš l dvejetainiai skaitmenys. Jei pvz. Z = 10, t.y. 10 10 =1010 2, tada
b 0 = 0; b 1 = 1; b 2 = 0; b 3 = 1.

b k nustatomi pagal jų nustatymo Walsh transformacijoje taisyklę.

Hadamardo transformacija(kai M = N)

Tai akivaizdu visų tipų stačiakampės transformacijos yra grįžtamos, t. y. naudojant atvirkštinės transformacijos procedūrą, galite atkurti pradinį vaizdą iš transformanto.

Tegul [E i, j ] originalaus vaizdo formato masyvas NxN, kur j eilutės numeris, t.y stulpelio elementų skaičius (elementų skaičius eilutėje); [ F u, v ] vaizdo transformacija, kurios formatas yra toks pat NxN, kur u ir v atitinkamai transformanto elementų eilutės numeris ir stulpelio numeris. Tada bendruoju atveju, nepaisant stačiakampės transformacijos tipo, rašome

kur a (i, j, u, v) ir b (i, j, u, v) atitinkamai tiesioginių ir atvirkštinių transformacijų bazinės funkcijos.

Praktiniu požiūriu svarbu pažymėti, kad visų tipų stačiakampių transformacijų, aptartų aukščiau, galima atskirti kintamaisiais. Taigi tiesioginių ir atvirkštinių dvimačių stačiakampių transformacijų apskaičiavimas gali būti sumažintas iki nuoseklaus vienmačių transformacijų vykdymo.

Čia a p (i, u), b (i, u) ir a (j, v), b (j, v) tiesioginių ir atvirkštinių transformacijų pagal eilučių ir stulpelių kryptis pagrindines funkcijas.

Kad būtų lengviau įrašyti ir skaičiuoti, patartina naudoti matricinį aparatą

Čia [A e] ir [A p ] tiesioginės transformacijos matricos; [ V e ] ir [ V p ] atvirkštinės transformacijos matricos; [A puslapis ] t ir [V puslapis ] t matricos, gautos transponuojant matricas [ A puslapis ] ir [ B puslapis ].

Žinoma, nepaisant matematinio vaizdavimo formos, tiesioginės ir atvirkštinės dvimačių masyvų transformacijos reikalauja didelių skaičiavimo išlaidų. Į tai reikia atsižvelgti kuriant

ATSN veikia realiu laiku. Tačiau skaitmeniniu būdu apdorojant dvejetainius vaizdus, ​​stačiakampių transformacijų procedūros gerokai supaprastėja, ypač naudojant dvejetaines pagrindines funkcijas (Walsh, Hadamard ir kt. transformacijas).

Viena iš labiausiai paplitusių vienmačių ir daugiamačių signalų, įskaitant vaizdus, ​​apdorojimo priemonių yra stačiakampės transformacijos. Stačiakampių transformacijų vaidmuo ypač didelis sprendžiant skaitmeninėje televizijoje dvejetainių simbolių perdavimo spartos mažinimo ir atitinkamai reikalingos ryšio kanalų dažnių juostos mažinimo problemą. Stačiakampių transformacijų esmė yra pavaizduoti pradinį signalą kaip stačiakampių bazinių funkcijų sumą.

Prisiminkite, kad funkcijos x(t) ir y(t) vadinamos stačiakampėmis atkarpoje (t 1, t 2), jei jos taškinis produktas lygus nuliui

Šis apibrėžimas gali būti išplėstas į atskirus signalus, vaizduojamus skaičių sekomis. Diskretieji signalai x(n) ir y(n), kurių kiekvienas turi N imčių, vadinami stačiakampiais, jei sąlyga tenkinama.

Vienas žinomiausių ortogonaliosios transformacijos panaudojimo pavyzdžių yra periodinio signalo x išplėtimas į Furjė eilutę.

Kur: ; T - signalo pasikartojimo periodas x(t).

Tikruosius Furjė eilučių koeficientus lemia santykiai

Sudėtingoje formoje Furjė serijos išplėtimas turi tokią formą:

Sudėtingos harmoninės amplitudės;

j yra įsivaizduojamas vienetas.

Ne tik periodinis signalas su periodu T, bet ir signalas, kuris skiriasi nuo 0 tik per laiko intervalą (-T/2, T/2), gali būti išplėstas į Furjė eilutę. Šiuo atveju naudojamas periodinis signalo tęsinys išilgai visos laiko ašies su periodu T.

Panagrinėkime diskrečiųjų signalų x(n), skirtingą nuo 0, kai n = 0,1, ..., N-1. Tokiam signalui taip pat galima įvesti sinusoidinių funkcijų bazinį išplėtimą. Kadangi atrinkto signalo dažnių spektras turi būti ribojamas iš viršaus pagal Kotelnikovo teoremos sąlygą, diskrečiojo signalo skaidymas išlieka. galutinis skaičius dažnio komponentai, kurie yra atskiros sudėtingos harmoninės funkcijos. Šis išplėtimas, vadinamas diskrečiąja Furjė transformacija (DFT), turi formą

N=0, 1…N-1, (2,6)

kur DFT koeficientai X(k) nustatomi pagal ryšį

K=0, 1…N-1, (2,7)

Prisiminkime, kad koeficientų X(k) radimas pagal (2.7) paprastai vadinamas tiesioginiu DFT, o signalo gavimas iš šių koeficientų pagal (2.6) vadinamas atvirkštiniu DFT.

Šiuose santykiuose vietoj integralų atsirado sumos, nes pradinis signalas yra ne tęstinis, o diskretus. Analoginių signalų skaidymui naudojamas dažnis, kurio matmuo rad/s, DFT atitinka bedimensinę reikšmę, kur k=0, 1…N-1. Santykis parodo, kokia diskrečių ėmimo dažnio dalis yra tam tikros diskrečios harmonikos dažnis.

DFT koeficientai Х(k) ir eksponentiniai koeficientai (2.6), (2.7) yra kompleksiniai skaičiai. Kiekvienas kompleksinis skaičius saugomas skaitmeninėje atmintyje kaip realių skaičių pora, vaizduojanti jo tikrąją ir įsivaizduojamą dalis. Sudedant du kompleksinius skaičius reikia atlikti dvi realiųjų skaičių sudėjimo operacijas – tikroji ir menamoji dalys sudedamos atskirai. Norint padauginti du kompleksinius skaičius, reikia atlikti keturias daugybos operacijas ir dvi sudėjimo operacijas su realiais skaičiais. Taigi, atliekant DFT sudėtinga forma, labai padidėja reikiamos atminties tūris ir skaičiavimo laikas.

Susitvarkyti tik su realūs skaičiai, paprastai naudojamas diskrečiųjų kosinusų transformacijos (DCT) skaidymas, apibūdinamas ryšiu:

kur pinigų politikos koeficientai nustatomi pagal formules

Kaip ir DFT atveju, koeficientų C(k) radimas pagal (2.9) vadinamas tiesioginiu DCT, o signalo atvaizdavimas forma (2.8) – atvirkštine DCT.

Panašiai galime įrašyti tiesioginio ir atvirkštinio DFT ir DCT ryšius dvimatis korpusas. Dvimatis diskretinis signalas, pavyzdžiui, atskiras skaitmeninės televizijos signalo kadras, yra pavaizduotas reikšmių x(t,n) matrica, kur t = 0 ... M-1 - pavyzdžio numeris eilutė, n = 0 .., N-1 - eilutės numeris rėmelyje.

Tiesioginis dvimatis DFT turi tokią formą:

k = 0…M-1, l = 0…N-1,

kur X(k,l) yra sudėtingi DFT koeficientai, atspindintys vaizdo erdvinio dažnio spektrą.

Atvirkštinis dvimatis DFT parodo vaizdo suskaidymą į pagrindines funkcijas:

Dvimatės tiesioginės pinigų politikos koeficientai nustatomi pagal formules:

Atvirkštinis dvimatis DCT turi tokią formą:

Dydžiai ir yra diskretieji erdviniai dažniai, atitinkamai išilgai horizontalių ir vertikalių koordinačių, kurie išreiškiami kaip bedimensiniai dydžiai, turintys tokią pačią reikšmę kaip ir diskrečiųjų dažnis vienmačiu atveju. Kiekvienas atskiras erdvinis dažnis yra proporcingas erdvinio atrankos periodo tam tikroje koordinatėje ir šio dažnio komponento erdvinio periodo santykiui. Erdviniai laikotarpiai matuojami atstumo vienetais.

Fig. 2.3 parodytos pagrindinės dvimatės DCT funkcijos, kai M = 8, N = 8 pustonių paveikslėlių pavidalu Šviesios sritys atitinka teigiamas reikšmes, o tamsios - neigiamas.

Ryžiai. 2.3.

Rodomi pavyzdžiai:

• a) k = 1, l = 0; b) k = 0, l = 1; c) k = 1, l = 1;
• d) k = 0, l = 2; e) k = 1, l = 2; e) k = 2, l = 2;
• g) k = 4, l = 2; h) k = 7, l = 1; i) k = 7, l = 7.

Nepaprasta vaizdo signalo skaidymo DCT pagrindu savybė yra ta, kad kiekviena pagrindinė funkcija vienu metu turi informaciją apie visą vaizdą. Vaizdo atvaizdavimo tikslumą lemia pagrindinių funkcijų, naudojamų vaizdo signalui skaidyti, skaičius.

Remiantis , paprastai galima apskaičiuoti skaičiavimo išteklių sąnaudas, kai atliekama tiesioginė ir atvirkštinė DFT, proporcinga N 2 . Panašiai galima parodyti, kad apskaičiuojant dvimačius tiesioginius ir atvirkštinius DFT reikia atlikti daugybę operacijų, proporcingų N 2 M 2.

Pavyzdžiui, norint apskaičiuoti DFT kvadratiniam vaizdo blokui, kuriame yra 8x8 elementai (pikseliai), reikės maždaug 16 10 3 daugybos ir sudėjimo operacijų. O apskaičiuojant įprasto skaidymo standarto nespalvoto televizijos kadro, kuriame yra 720x576 pikselių, DFT, reikės maždaug 8·10 11 operacijų. Jei skaičiavimai atliekami kompiuteriu, kuris atlieka 10 6 operacijas su realiais skaičiais, DFT skaičiavimo laikas bus 8 10 5 s arba daugiau nei 200 valandų Akivaizdu, kad norint apskaičiuoti televizijos vaizdų DFT realiuoju laiku, t.y. kadrų nuskaitymo laikotarpiu reikia ieškoti būdų, kaip sumažinti reikalingų operacijų skaičių.

Radikaliausias būdas sumažinti skaičiavimo kiekį yra naudoti greituosius DFT algoritmus, atrastus septintajame dešimtmetyje, vadinamus greitosios Furjė transformacijos (FFT) algoritmais. Greiti DFT skaičiavimo algoritmai yra išsamiai aprašyti daugelyje literatūros šaltinių ir čia nėra aptariami.

Dvimatis FFT gali būti suskaidytas į vienmačių seką. Reikalingų operacijų skaičius pasirodo proporcingas. Aukščiau pateiktame televizijos kadro, kurį sudaro 720 x 576 pikseliai, pavyzdyje ši reikšmė yra maždaug 8 10 6, o tai yra 10 5 kartus mažiau nei operacijų, reikalingų tiesioginis skaičiavimas DFT.

Taip pat yra greiti pinigų politikos skaičiavimo algoritmai. Kaip bus matyti vėliau, skaitmeninėje televizijoje pagrindinis vaidmuo atkuria 8x8 pikselių blokų DCT, kuris naudoja algoritmą, leidžiantį greitai apskaičiuoti skaitmeninio signalo segmento, kuriame yra aštuoni elementai, vienmatį DCT. Šiuo atveju DCT pirmiausia apskaičiuojamas kiekvienam vaizdo elementų bloko stulpeliui, o tada DCT apskaičiuojamas kiekvienai gautos 8x8 skaičių matricos eilutei.

Šiuolaikinėje įrangoje, įskaitant skaitmeninę televiziją, DFT ir DCT dažniausiai atliekami realiu laiku, naudojant skaitmeninius signalų procesorius (DSP) arba specialią techninę įrangą, pavyzdžiui, lygiagrečius skaičiavimo įrenginius.

DCT yra šiuo metu plačiausiai naudojamų kodavimo metodų JPEG, MPEG-1, MPEG-2 pagrindas, kurių aprašymas bus pateiktas 2.2 skyriuje.

„Vaizdas spausdinant“ – vaizdo specifika spausdinant. Pagrindinė polių savybė grafinis vaizdas. Knyga. Išskirtinis bruožas dauguma puikių spaudos darbų. Daugybė Masyvumas Viešas prieinamumas. Vaizdų sujungimas su tekstu. Knygos menas. Šriftas.

„Vektorinė ir rastrinė grafika“ – vektoriniai primityvai nurodomi naudojant aprašymus. Vektorinių ir rastrinių vaizdų konstravimo principai. Vektoriniai vaizdai užima palyginti nedaug atminties. Rūšis kompiuterinė grafika. Vektoriniai vaizdai aprašomi dešimtimis, o kartais ir tūkstančiais komandų. Rastrinės grafikos trūkumai.

„Kompiuterinė grafika“ - pagrindinės problemos dirbant su rastrine grafika. Kompiuterinės grafikos tipai skiriasi vaizdo formavimo principais. Kompiuterinė grafika. Fraktalinė grafika. Kompiuterinės grafikos rūšys. Dideli duomenų kiekiai. Pikselis. Lyginamosios charakteristikos rastrinė ir vektorinė grafika. Kiekvienas ekrano taškas gali turėti tik dvi būsenas – „juoda“ arba „balta“.

„Grafinių vaizdų kūrimas“ – drobės ribos. 4 užduotis. Sukurkite piešinį, susidedantį iš autoformų. Sukurkite piešinį naudodami piešimo įrankių juostą. Grafinio vaizdo padėtis tekste. Į tekstą įterpkite paveikslėlį iš kolekcijos. Drobė. Rastrinės ir vektorinės grafikos lyginamoji charakteristika. Vektorinio vaizdo kūrimo Word 2003 ypatybės.

„Vyro galvos atvaizdas“ – kiti šalti, negyvi veidai uždaryti grotomis, tarsi požemis. Kiti – tarsi bokštai, kuriuose niekas negyvena ir ilgai nežiūri pro langą. Kokie yra portretų tipai? Žmogaus veido proporcijos. Veido bruožų vaizdas. Žmogaus veidas ir emocijos. N. Zabolotskis. Kokių tipų veidai yra? Žmogaus galvos piešinys. Tikrai pasaulis yra puikus ir nuostabus!

„Rastriniai vaizdai“ – eksperimento išvados. Raudona. Kokias pagrindines spalvas naudoja kompiuteris? Grafinės informacijos rastrinis kodavimas. Rastrinis vaizdas. Įvairių spalvų pikseliai. Mėlyna (turkio). Pilka. Rožinė. Šiuolaikinių kompiuterių paletė. Visos spalvos gali būti sunumeruotos ir kiekvienas skaičius gali būti konvertuojamas į dvejetainį kodą.

Remiantis DFT, Walsh-Hadamard ir Haar transformacijomis, galima sukurti daugybę kitų stačiakampių transformacijų. Juos galima nustatyti naudojant Kronecker produktą arba kaip Kronecker produktų sumą. Pavyzdžiui, siūloma hibridinė Hadamard-Haar transformacija, kurios matrica yra matmenų eilės apibrėžiama kaip

Straipsnyje pateikiamas rekursinis vadinamosios modifikuotos Hadamard transformacijos apibrėžimas

ir nurodomas jo ryšys su Haar transformacija.

Mes laikome vadinamosios apibendrintos dimensijos eilės Walsh transformacijos matricą (transformacija pagal Vilenkin-Chrestenson funkcijas), kuri apibrėžiama kaip matricos Kronecker galia.

Darbe aprašoma vadinamoji -transformacija, kuri sukurta remiantis Walsh-Hadamard transformacija, kiekvieną sumą išraiškoje (3.114) pakeičiant jos absoliučia verte. Ši transformacija yra negrįžtama.

Taip pat verta paminėti pasvirusią transformaciją, pasvirusią Haar transformaciją ir diskrečiąją pagrindo transformaciją, siūlomą vaizdo kodavimui.

Galima parodyti, kad dauguma šiuo metu vaizdo apdorojimo naudojamų unitarinių transformacijų gali būti pavaizduotos kaip elementariųjų matricų, permutacijos matricų ir kai kurių kitų Kronecker sandaugų sumos. Šis Haar, Hadamard, Walsh, Walsh-Paley matricų, modifikuotos Hadamard matricos, Hadamard-Haar matricos, DFT matricos, apibendrintos Walsh matricos vaizdavimas parodytas lentelėje. 3.5 naudojant šį žymėjimą:

Matmenų permutacijos matrica, padauginus iš vektoriaus, jos elementai pertvarkomi pagal dvejetainį apverstą jų skaičiaus kodą; - dimensijų permutacijos matrica, kuri atlieka vektorinių elementų permutaciją pagal jų skaičių atvirkštinį Gray kodą; - Kronecker matricų sandauga; Matricos Kronecker galia.

(žr. nuskaitymą)

Lentelės tęsinys. 3.5 (žr. nuskaitymą)

Šis vaizdas suteikia patogų pagrindą lyginti transformacijas. Taigi, lyginant matricos reprezentacijas, nesunku „pastebėti, kad jie skiriasi atvirkštine matricų tvarka kiekviename termine, MHAD matrica skiriasi nuo Hadamard matricos HAD tuo, kad ji nėra pagrįsta

Ir toliau ir tt Visoms šioms matricoms yra greiti algoritmai, leidžiantys jas padauginti iš vektoriaus atliekant transformaciją. Šis faktas tiesiogiai susijęs su galimybe pateikti matricas Kronecker matricų sumų forma (žr. 4 skyrių).

Remiantis aprašytomis vienmatėmis transformacijomis, atitinkamos dvimatės atskiriamos transformacijos gali būti sudarytos kaip dvigubos vienmatės:

kur M yra viena iš aukščiau aprašytų transformacijos matricų; a - dvimatis diskretinis signalas; a yra jo transformacija.

Atkreipkite dėmesį, kad visos vienetinės vaizdo transformacijos, šiuo metu naudojamos skaitmeniniame vaizdo apdorojime, yra atskiriamos, ty atliekamos atskirai dvimačio signalo stulpeliais ir eilutėmis. Tai sumažina operacijų, reikalingų joms atlikti, skaičių. Atskiriamas transformacijas taip pat galima sudaryti pasirenkant skirtingas transformacijų eilučių ir stulpelių matricas:

Taip sukuriamos mišrios transformacijos, naudojamos specializuotuose skaitmeninio vaizdo kodavimo įrenginiuose (žr., pavyzdžiui,).

Vienetinių transformacijų taikymas vaizdų apdorojimui gali būti suskirstytas į tris grupes:

Vaizdo kodavimas;

Funkcijų ištraukimas vaizdų paruošimui ir atpažinimui;

Apibendrintas filtravimas.

Vaizdo kodavimas šiuo metu yra pagrindinis transformacijų (išskyrus DFT) taikymas. Be to, kai kurios transformacijos (pavyzdžiui, pasvirusioji transformacija ir diskrečioji transformacija tiesiniu pagrindu ir tt) buvo pristatyti specialiai kodavimui.

Signalo atvaizdavimo koeficientai, gauti kaip jo transformacija, gali būti laikomi jo ženklais ir naudojami vaizdo paruošimui (žr. II dalies 7 skyrių) ir atpažinimui. Transformacijos, sukurtos specialiai bruožams atpažinimo metu paryškinti, pavyzdys yra -transformacija. Transformacijų pritaikymas kodavimui ir atpažinimui yra susijęs. Paprastai transformacijos, kurios duoda geresnius kodavimo rezultatus, taip pat yra geresnės funkcijų išgavimui.

Vienetinių transformacijų naudojimas signalams filtruoti pagrįstas filtravimo sąvokos apibendrinimu dažnio sritis diskretinė Furjė transformacija. Filtruojant signalus naudojant DFT, atliekama tokia signalo transformacija:

Perėjimo matricos iš T transformacijos į DFT ir atvirkščiai.

Šis metodas buvo pasiūlytas siekiant apibendrinti optimalų linijinį (Wienerio) filtravimą (taip pat žr.).

Priklausomai nuo transformacijos T tipo ir reikalingo filtro savybių, filtravimo operacijos (3.139) atlikimo sudėtingumas, įvertintas, tarkime, operacijų skaičiumi, gali skirtis. Visų pirma, gali pasirodyti, kad vietoj DFT yra pelningiau naudoti greitesnę Walsh-Hadamard transformaciją, nepaisant didesnio daugybos iš neįstrižainės filtro matricos šiuo atveju (taip pat žr. § 6.5).

Skaitmeninio vaizdo suspaudimo algoritmai naudojant ortogonalias transformacijas

Kaip rankraštis

Umnyaškinas Sergejus Vladimirovičius

UDC 004.932: 004.421: 519.722

Matematiniai metodai ir skaitmeniniai algoritmai

naudojant vaizdo suspaudimą

stačiakampės transformacijos

Specialybė 05.13.11 - „Matematika ir programinė įranga kompiuteriai, kompleksai ir kompiuterių tinklai“

Maskva – 2001 2

Darbas buvo atliktas Maskvos valstybiniame elektroninių technologijų institute (Technikos universitete).

Mokslinis konsultantas: fizinių ir matematikos mokslų daktaras, profesorius Pospelovas A.S.

Oficialūs varžovai:

Fizinių ir matematikos mokslų daktaras, profesorius Ososkovas G.A.

Fizinių ir matematikos mokslų daktaras, profesorius Seliščevas S.V.

Technikos mokslų daktaras, profesorius Koekinas A.I.

Vadovaujanti organizacija: Federalinės valstijos vieningos įmonės tyrimų instituto radijas (Maskva)

Gynimas vyks 2002 m. vasario 19 d. 1430 val. disertacijos tarybos posėdyje D.212.134.02 Maskvos valstybiniame elektroninės technologijos institute, adresu: 103498, Maskva, Zelenograd, MIET (TU).

Disertaciją galima rasti MIET (TU) bibliotekoje.

Disertacijos mokslinis sekretorius /Vorobiev N.V./ tarybos profesorius

Bendrosios darbo charakteristikos

Aktualumas temomis. Norint išsaugoti ir perduoti vaizdus su tiesioginiu skaitmeniniu vaizdu pikselių (vaizdo taškų) matricos pavidalu, reikia apdoroti milžiniškus duomenų kiekius.

Tačiau tiesioginis vaizdo atvaizdavimas yra neefektyvus: dėl reikšmingos matricos elementų koreliacijos, nepriklausomas pikselių kodavimas generuoja perteklinius kodus. Todėl, be kitų skaitmeninio vaizdo apdorojimo problemų, ypač aktuali yra vaizdo glaudinimo problema, kurią sudaro veiksmingo vaizdinių duomenų kodavimo būdų paieška.

Darbo tikslas. Vaizdų glaudinimui naudojamų algoritmų sudėtingumas nuolat auga – tai susiję ne tik su skaičiavimų apimtimi, bet ir su ideologiniais algoritmų konstravimo pagrindais, kurių dauguma yra pagrįsti diskrečiųjų ortogoninių transformacijų naudojimu išankstiniam duomenų apdorojimui. Tuo pačiu vaizdo glaudinimo problemą kelia praktika, kurią sprendžiant reikia nuolatos atkreipti dėmesį į realios įrangos galimybes. Tikslas Darbe buvo nagrinėjami teoriniai efektyvaus vaizdo kodavimo, naudojant ortogonalias transformacijas, klausimai, taip pat buvo sukurti tinkami suspaudimo algoritmai, tinkami praktiniam naudojimui, remiantis universaliais bendrosios paskirties skaičiavimo įrankiais.

Tyrimo kryptis. Disertacijoje atliktas tyrimas apėmė šių klausimų svarstymą:

1. Koreliuotų duomenų glaudinimo schemų diskrečiųjų transformacijų teorinės analizės ir sintezės metodų tyrimas ir tobulinimas;

2. Naujų greitųjų diskrečiųjų Chrestenson-Levy transformacijos (DCLT) skaičiavimo algoritmų ir pustonių vaizdo suspaudimo algoritmo, paremto statistiniu DPCL spektrų kodavimu, sukūrimas;

3. Specifikos ir formalizavimo tyrimas bendra schema suspaudimas naudojant blokų apdorojimą vaizdo fragmentai, naudojant ortogonalinę transformaciją, po kurios seka kvantavimas ir transformacijos koeficientų statistinis kodavimas;

4. Bangelių vaizdo suspaudimo algoritmų kūrimas ir fraktalinio kodavimo banglečių spektre galimybių tyrimas;

5. Vaizdo sekų (dinaminių vaizdų) suspaudimo algoritmo sukūrimas, tinkamas naudoti programinės įrangos diegimo pavidalu, remiantis universaliais bendrosios paskirties skaičiavimo įrankiais (daugialypės terpės asmeniniais kompiuteriais).

Tyrimo metodai. Matematinės ir funkcinės analizės metodai buvo naudojami kaip pagrindinė teorinio tyrimo priemonė, tiesinė algebra, tikimybių teorija ir matematinė statistika, informacijos teorija. Didelę tyrimų dalį taip pat sudarė kompiuteriniai eksperimentai apdorojant tikrus nejudančius ir dinaminius vaizdus, ​​kurių tikslas buvo gauti reikiamus statistinius duomenis ir nustatyti galutinių glaudinimo algoritmų charakteristikas. Atlikti eksperimentai patvirtino tikslumą teoriniai sprendimai ir siūlomų glaudinimo algoritmų efektyvumą.

Mokslinė naujovė. Disertacinio darbo rezultatas – gauti nauji koreliuojantiems duomenims suspausti skirtų ortogoninių transformacijų efektyvumo analizės metodai; specialiai duomenų glaudinimui, buvo atsižvelgta į diskrečiąją pseudokozino transformaciją (DPCT) (sukurta pirmą kartą). Sukurti nauji greitieji DPCL skaičiavimo algoritmai, kurių pagrindu pirmą kartą buvo gauta statinių vaizdų suspaudimo schema, pasižyminti panašiomis į JPEG metodą charakteristikomis.

Nejudančių ir dinaminių vaizdų apdorojimui buvo pasiūlyti nauji algoritmai ir bendrieji teoriniai metodai, kurie formalizuoja skaitmeninių vaizdų glaudinimo schemų analizės ir sintezės procedūras, pagrįstas diskrečiomis ortogoninėmis transformacijomis.

Disertacijos gynimui pateikiami šie pagrindiniai rezultatai:

Koreliuojančių DPKP stačiakampių transformacijų dekoreliavimo efektyvumo įvertinimo metodas ir jo pagrindu sukurtas klasterizacijos algoritmas bei greitasis jo skaičiavimo algoritmas;

Naujas greitas DPCL algoritmas ir jo modifikacija – algoritmas su nepilnu skaičiavimu; kombinuotų skaičiavimų algoritmas DPKL realių masyvų apdorojimui bazėje (1,exp(-2i/3));

Vaizdo suspaudimo metodas, pagrįstas specialiu vaizdo blokų DPCL spektrų aritmetinio kodavimo metodu;

Deterministiniai ir tikimybiniai diskrečiųjų kosinusų transformacijos (DCT) koeficientų įverčiai;

DCT vaizdo spektrų kontekstinio kodavimo algoritmas;

Bendra vaizdo suspaudimo schema, pagrįsta adaptyviu vektoriniu kvantavimu ortogoninių transformacijų srityje;

Statinių vaizdų bangų glaudinimo algoritmai;

Perkeltų vaizdo blokų paieškos algoritmas;

Eksperimentinė technika, skirta skaidyti spektrus į nepriklausomas kodavimo sritis;

Vaizdo įrašų suspaudimo algoritmas.

Praktinė vertė. Apskritai darbo turinys yra taikomas, todėl gauti teoriniai rezultatai taip pat pasitarnauja tikslams, susijusiems su konkrečių skaitmeninio vaizdo glaudinimo algoritmų ir schemų kūrimu, siekimui. Gautus vaizdo glaudinimo algoritmus galima pritaikyti plačios klasės vaizdinės informacijos saugojimo ir perdavimo sistemoms, pirmiausia multimedijos ir tinklo kompiuterių programose. Sukurti algoritmai, kaip patvirtino eksperimentai, pasižymi aukštomis spartos, apdorojimo kokybės ir duomenų glaudinimo charakteristikomis, kurios atitinka šiuolaikinį pasaulinį lygį.

Darbo rezultatų įgyvendinimas. Teoriniai darbo rezultatai ir vaizdo vaizdų glaudinimo algoritmai buvo pristatyti MIET valstybiniam tyrimų ir gamybos kompleksui „Technologinis centras“ (http://www.tcen.ru) ir panaudoti mokslinėje bei gamybinėje Mokslo ir gamybinėje veikloje. Gamybos įmonė „Technologija“ (Maskva).

Darbo aprobavimas. Pagrindiniai rezultatai Darbas buvo praneštas ir aptartas šiose mokslinėse konferencijose ir susitikimuose:

1. VII Saratovas žiemos mokykla apie funkcijų ir aproksimacijų teoriją (SSU, 1994 m. sausio mėn.).

2. Tarpt. Funkcijų teorijos ir aproksimacijų konferencija, skirta 90-mečiui akad. S.M. Nikolsky (Maskva, MI RAS, 1995 m. gegužės mėn.).

3. Visos Rusijos mokslinės ir techninės konferencijos „Elektronika ir informatika“ (Maskva, MIET, 1995-2000).

4. Tarpt. konferencija apie funkcijų aproksimavimo teoriją, skirta atminti prof. P.P. Korovkina (Kaluga, KSPU, 1996 m. birželio 26-29 d.).

5. Tarptautinės konferencijos „Skaičiavimų optimizavimo metodai“ (Kijevas, 1997, 2001).

6. Tarptautinė konferencija „Matematinio ugdymo problemos“, skirta. 75-osios nario korespondencijos metinės. RAS prof. L.D. Kudryavtseva (1998).

7. Tarptautinė konferencija „Aproksimacijos teorija ir harmoninė analizė“ (Tula, 1998 m. gegužės 26-29 d.).

8. Tarptautinė konferencija „Informacinės technologijos in novatoriški projektai“(Iževskas, 1999 m. balandžio 20–22 d.).

9. VII tarptautinė konferencija „Matematika. Ekonomika. Ekologija. Švietimas“ – tarptautinis simpoziumas „Furier serija ir jų taikymas“

(Novorosijskas, 1999).

10. VII tarptautinė konferencija „Matematika. Kompiuteris. išsilavinimas"

11. Tarptautinė konferencija, skirta S.B. Stechkino 80-osioms gimimo metinėms (Jekaterinburgas, 2000 m. vasario 28 d. – kovo 3 d.).

Publikacijos. Pagrindinis disertacijos turinys atsispindi 30 darbų.

Disertacijos struktūra ir apimtis. Disertaciją sudaro puslapiai (iš kurių 26 puslapiai yra priedai) ir susideda iš įvado, šešių skyrių, išvados ir 6 priedų. Bibliografiniame sąraše yra 178 pavadinimai. Prieduose pateikiami skaitiniai daugelio vaizdo apdorojimo eksperimentų rezultatai, taip pat pagrindinė informacija ir dokumentų kopijos apie disertacinio darbo rezultatų panaudojimą.

Įžangoje(28 psl.) yra pagrįstas tyrimo aktualumas, mokslinis naujumas, praktinė vertė. Skyrių turinys trumpai apibendrinamas.

Pirmame skyriuje(35 psl.) pateikia preliminarią informaciją, reikalingą tolesniam pristatymui, trumpai apžvelgiami ir klasifikuojami pagrindiniai efektyvaus vaizdo kodavimo įgyvendinimo būdai.

Pustonių vaizdams plačiai naudojami nuostolingo glaudinimo algoritmai: leisdami padaryti klaidą rekonstruotame vaizde galite pasiekti daug daugiau aukšto lygio duomenų suspaudimas. Dažniausiai vaizdo apdorojimo kokybė vertinama X = (xi, j) – pradinio vaizdo matrica, X = (xi, j) – vaizdo, gauto po apdorojimo (duomenų suspaudimo ir atkūrimo) matrica. Standartinio nuokrypio logaritminei reikšmei yra naudojamas visuotinai priimtas matas PSNR (piko signalo ir triukšmo santykis). Patogu apsvarstyti vaizdo suspaudimo metodus kaip bendrą schemą, susidedančią iš trijų pagrindinių etapų: elementų mažinimo. duomenų koreliacija, duomenų elementų kvantavimas, statistinis kodavimas . Kvantifikavimas yra pagrindinis įrankis, naudojamas glaudinant prarastus duomenis. Iš esmės kvantavimas yra tam tikros pagrindinės informacijos dalies ištraukimas iš įvesties duomenų, kai jos yra mažiau reikšminga dalis patenka.

Naudojamas ir skaliarinis, ir vektorinis kvantavimas.

Vaizdo konvertavimas į apibendrintą spektrinė sritis naudojant tiesinę transformaciją, F gali žymiai sumažinti tarpelementų koreliaciją transformacinėje matricoje Y=F(X), palyginti su elementų koreliacija diskrečioje vaizdo matricoje matrica X, tampa efektyvesnė. Galima pateikti ir energetinį transformacijų panaudojimo tikslo interpretaciją, kuri šiuo supratimu yra maksimalią pirminio diskretinio signalo (matricos X) energijos dalį sutelkti į minimalų spektrinių koeficientų skaičių (matricos Y elementai). Yra tam tikras ryšys tarp energijos pasiskirstymo apibendrintame spektre ir transformacijų dekoreliuojamųjų savybių. Todėl dekoravimo savybių efektyvumo tyrimas yra svarbi užduotis renkantis transformaciją naudoti suspaudimo schemoje.

Tikri fotografiniai vaizdai yra dvimačiai signalai, turintys nehomogeniškumo (ypatybių) objektų kontūrų srityse, todėl funkcijų, naudojamų skaidymui, pagrindas turi būti originalus vaizdas gera lokalizacija. Tačiau foninėse srityse vaizdas gali būti laikomas nejudančio signalo realizavimu, todėl pageidautina naudoti pagal dažnį lokalizuotą plėtimosi pagrindą (gerai žinoma, kad nejudančio signalo trigonometrinio plėtimosi Furjė koeficientai yra nesusijęs).

Dėl Heisenbergo neapibrėžtumo principo neįmanoma vienu metu pasiekti didelės skiriamosios gebos dažnio ir laiko srityse. Sprendimas – naudoti funkcines bangelių (burst) bazes, kurios turi kintamą laiko ir dažnio skiriamąją gebą. Šiuo metu nejudančių vaizdų apdorojime dominuoja purslų pagrįsti metodai, palaipsniui pakeičiantys tradicinį dekoreliacijos įrankį – diskrečiąją kosinuso transformaciją.

Pirmame skyriuje pažymima, kad norint optimizuoti nuostolingų duomenų glaudinimo algoritmus, dažnai naudojamas metodas, pagrįstas Lagrange RD funkcijos sumažinimu. Tegu X yra tam tikras įvesties duomenų rinkinys, kuris dėl suspaudimo-atkūrimo procedūros yra susietas su tokio paties pobūdžio išvesties duomenų rinkiniu Y=F(X,u), kur u=(u1,... ,un) yra algoritmo suspaudimo F valdymo parametrų rinkinys. Kai kurios erdvės X, Y elementus nagrinėjame su metrika D(X,Y), visų galimų valdymo vektoriaus u reikšmių rinkinys žymimas U. Kodavimo optimizavimo uždavinys yra surasti duotam įvesties duomenų rinkiniui X ir maksimaliai leistinai bitų sąnaudoms Rb tokius algoritmo F parametrus u* = u1,..., un, kad duomenų kodavimo klaida D(X, Y)=D(X,F(X,u)) imtų minimali vertė. Tai yra, kur R(X,u) yra bitų skaičius, reikalingas duomenų rinkiniui X užkoduoti su parametrais u.

Sprendimo paieška užduotis(1) daugeliu atvejų lemia sudėtingos kartotinio pobūdžio skaitmeninės procedūros. Jei neapibrėžtas apribojimas R(X,u)Rb, tada nustatyti optimalūs parametrai koduojant u*, atitinkantį (1) uždavinio sprendimą kai kuriai (anksčiau nežinomai) Rb reikšmei, naudojama supaprastinta Lagrange RD funkcijos sumažinimo versija:

kur yra neneigiamas parametras, nurodytas išorėje. Funkcijos J(u) parametras nustato kokybės ir duomenų glaudinimo lygio pusiausvyrą. Reikšmė =0 atitinka mažiausią kodavimo paklaidą, didinant reikšmę, optimizuodami algoritmo F parametrus pagal (2) gauname mažesnį kodo ilgį, bet didesnę paklaidą. Taigi galite pritaikyti kodavimo algoritmą F pagal reikiamas charakteristikas. Norint rasti problemos (1) sprendimą, minimizavimas (2) kartojamas iteratyviai, su skirtingos reikšmės– ši procedūra vadinama RD optimizavimu1.

Pirmajame skyriuje taip pat trumpai atkreipiamas dėmesys į ypatybes, susijusias su dinaminių vaizdų apdorojimu (suspaudimu-atkūrimu). Pagrindinė vaizdo suspaudimui naudojama transformacija vis dar yra DCT, nes ji yra paprastesnė skaičiavimų kiekio atžvilgiu, palyginti su banglečių transformacijomis.

Kaip ir statinio glaudinimo atveju, vaizdo kodavimo algoritmai dažnai yra sudėtingesni nei dekodavimo algoritmai.

Programinės įrangos vaizdo glaudinimo realiuoju laiku įgyvendinimas, Berger T. Rate Distortion Theory. – Endlewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1971 m.

Taigi jis nustato reikšmingus leistino skaičiavimų sudėtingumo apribojimus.

Antras skyrius(52 psl.) skirta stačiakampių transformacijų, skirtų naudoti duomenų glaudinimui, efektyvumo ir sintezės tyrimui. Siūloma naujas metodas efektyvumo analizė grindžiama šiais samprotavimais. Tegu žinoma pradinio duomenų vektoriaus X = (x0, x1,..., x N 1)T kovariacijos matrica KX, vektoriaus spektras Y gaunamas kaip tam tikros ortogonalios transformacijos su matrica W rezultatas: Y= WX.

Vidutinė besąlyginė vektoriaus spektro koeficiento entropija gali būti parašyta taip:

kur fk(mk,k,x) yra spektrinės charakteristikos yk tikimybės tankio funkcija (k-oji vektoriaus Y komponentė), mk yra matematinė prognozė, k yra standartinis nuokrypis, f k0 (x) = f k (0,1, x). Kuo mažesnė vidutinė entropija (3), tuo efektyvesnis bus tolesnis nepriklausomas spektro komponentų kodavimas. Nustačius apribojimą, kad klasei optimali Karhunen-Loeve transformacija (kai matrica W=Wopt sudaryta iš savieji vektoriai KX ir matrica KY=WKXWT turi dekoreliuojančio efektyvumo įstrižainę formą N 1 N galutinė forma), nagrinėsime vidutinės perteklinės entropijos reikšmę H (W, K X) = H cp (W, K X) H cp (Wopt). , K X), kuri išreiškiama per matricų elementus K X = (cov(xi, x j))i, j = 0 ir W = (wi, j)i, j =0 taip:

Kaip daugiau vertės H(W,KX), tuo mažesnis dekoreliuotos transformacijos su matrica W efektyvumas. Skaitiniai (4) vertės skaičiavimai įvairioms transformacijoms ir kovariacijos matricų tipams parodė rezultatus, kurie visiškai atitinka žinomus duomenis, gautus kitais metodais. pavyzdžiui, pagal Pearl J . Apie stacionarių signalų kodavimą ir filtravimą // IEEE Trans.

Analizei labai įdomus yra diskretinio signalo modelis (vektorius X), turintis diskrečiųjų statistiką Markovo procesas pirmos eilės, kai kovariacijos matrica yra tokios formos:

Šis modelis dažnai naudojamas apibūdinti eilučių ir stulpelių koreliaciją atskiruose vaizduose. Esant =1, kai visi pradinio vektoriaus X komponentai yra vienodi (bet kuriems dviem vektoriaus pavyzdžiams koreliacijos koeficientas lygus vienam), įvesto kriterijaus (4) apskaičiuoti matricai (5) neįmanoma, nes šiuo atveju turime det K X = 0. Tuo pačiu metu vaizdo foninėse srityse 1. 2 skyriuje buvo įrodyta tokia teorema.

2.1 teorema. Bet kuriai stačiakampei matricai W (NN), kad j = 0,1,... N 1: w0, j = (pagrindinė funkcija su nuliniu indeksu yra normalizuota pastovioji komponentė) ir kovariacijos matrica (5) Įvairūs tyrimai, įskaitant atliktas 2 skyriuje, rodo, kad tarp diskrečiųjų transformacijų, turinčių greitus skaičiavimo algoritmus (N dimensijai, įgyvendintam ~NlogN aritmetinėse operacijose), dekoreliacijos charakteristikos yra artimiausios optimaliai Karhunen-Loeve transformacijai Markovo procesui (5) gaunami naudojant DCT.

Tačiau, nepaisant to, kad yra gerai išvystyti greito skaičiavimo algoritmai, DCT iš esmės reikalauja daugybos operacijų, kad būtų galima jį įgyvendinti, o skaičiavimų apimtis yra pastebimai prastesnė, pavyzdžiui, už Haar, Walsh ir Chrestenson-Levy transformacijas. Atskira problema, kuriai 2 skyriuje skiriamas didelis dėmesys, yra naujos transformacijos, turinčios aukštas (5) modelio dekoreliacines charakteristikas ir daug greitesnius nei DCT skaičiavimo algoritmus, sukūrimas. Gauta diskretinė pseudokozino transformacija apibrėžiama N dimensijos vektoriams, leidžianti išplėsti N=N1…Nn su k Nk(2,3,4). Atvaizdavimas N=N1…Nn turi būti parašytas minimaliu faktorių skaičiumi Nk, išdėstant juos nemažėjant, t.y. k, m>k: NkNm. Pavyzdžiui, N=8 turime N1=2, N2=4 (bet ne N1=4, N2=2 ir ne N1=N2=N2=2). Tada DPKP matrica WN (in šiuo atveju apatinis indeksas nurodo transformacijos matmenį) yra sudarytas kaip tiesioginis sandauga2 WN = WN 1 … WN n DPKP elementariųjų matricų WN k (W2,W3,W4), k=1,…,n, kur elementariosios matricos yra statmenos pagal tensorinę (tiesioginę) matricų sandaugą D=(dl,m) (l=0,…,-1; m=0,…,-1) ir yra gaunamos dėl tam tikrų DCT modifikacijų. atitinkamo matmens matricos. Elementariąsias matricas galima pavaizduoti kaip tam tikros įstrižainės matricos D sandaugą matrica C, o C struktūra leidžia daugybą iš savavališko vektoriaus U įgyvendinti tik naudojant skaičių sudėties ir atėmimo operacijas (daugyba iš 2 yra lygiavertė). prie pridėjimo, 2x=x+x). Tiksliai:

Iš tenzorinės sandaugos savybių seka vaizdavimas WN = D N C N, C N = C N 1 ... C N n. Matricos C2, C3, C4, D2, D3, D4 pateiktos aukščiau. Taigi, DPKP Y = WN X = D N C N X įgyvendinimas susideda iš matricos CN padauginimo iš vektoriaus Y = C N X ir vėlesnio gauto vektoriaus Y normalizavimo, Y = D N Y. DPKP, patogu naudoti greitus algoritmus, pagrįstus faktoriniu matricų vaizdavimu3:

matmenų N j N j vienetinė matrica. Kadangi matricos TN j) tam tikru būdu susideda iš retų matricų blokų C N j, matricą TN j) padauginus iš vektoriaus, taip pat redukuojama tik iki skaičių sudėjimo ir atėmimo operacijų. Greitieji atvirkštiniai DPCT algoritmai konstruojami panašiai, nes dėl opT) () Atkreipkite dėmesį, kad normalizavimas (dauginimas iš matricos DN), reikalingas apskaičiuojant DPKP ir atvirkštinį DPKP suspaudimo schemai su transformacijos koeficientų skaliariniu kvantavimu, nesukelia jokių skaičiavimų komplikacijų.

Normalizavimas gali būti derinamas glaudinant duomenis su skaliaro pakopa, vadinama individualaus kvantavimo žingsnio qj=q/djj vektoriumi Y (kur d jj yra įstrižainės normalizavimo matricos D N elementas). Dekvantuojant y j = m~ j, elemento y j daugiklis turi būti pasirinktas tokia forma mj=qdjj.

Kaip rodo vidutinės perteklinės entropijos (4) ir liekamosios koreliacijos skaičiavimai pagal Pearl, duomenims su pirmos eilės Markovo proceso statistika (5), DPKP yra efektyvesnis dekoreliacijoje, palyginti su kitomis greitomis transformacijomis, kurių įgyvendinimas taip pat sumažina. tik sudėjimo ir atimties operacijoms.

Trečias skyrius(48 puslapiai) yra skirta diskrečios Chrestenson-Levy transformacijos (DCLT) panaudojimo vaizdų glaudinimui tyrimui ir yra autoriaus doktorantūros tyrimo plėtra.

Teisingumui pateisinti šį pateikimąžr. p. 84-85 iš monografijos „Abstrakčios algebrinės sistemos ir skaitmeninių signalų apdorojimas“ / Varichenko L.V., Labunets V.G., Rakov M.A. - Kijevas: Naukova Dumka, 1986. – 248 p.

5 skyriuje siūlomo suspaudimo algoritmo idėja pagrįsta Lewis-Knowles6 (LK) ir Xiong-Ramchandran-Orchard7 (XRO) darbais. Kai užkoduotas Lewis A.S., Knowles G. Vaizdo suspaudimas naudojant 2-D bangų transformaciją // IEEE Trans.

Vaizdo proc. – 1992. – T. 1. - Nr. 2. – P.244-250.

Kuriant S topologiją XRO, buvo naudojamas dvejetainis žemėlapis (ni) visiems medžių mazgams, išskyrus lapus: jei ni = 0, tada medis šiame mazge yra genimas, o jei ni = 1, tai bent tiesioginiai palikuonys. konservuoti. Tai pavaizduota pav. 2A. Statistinių savybių kodavimas (ni) XRO algoritme nenaudojamas. Tuo pačiu metu gretimų (pagal padėtį pojuostoje) mazgų atributai (ni) yra koreliuojami dydžiai. Kad būtų atsižvelgta į šią koreliaciją, sukurtas algoritmas siūlo gretimų mazgų (ni )iC j požymius sugrupuoti į vieną duomenų elementą, kad šakos genėjimo žemėlapį (medžio topologiją) apibūdintų nauja duomenų abėcėlė su simboliais Ni= (ni1,ni2,ni3,ni4) =ni1+2ni2+4ni3+8ni4, kurie, be to, yra užkoduoti statistiškai. Pasirodo, nauja išplėstinė funkcija Nj yra susijusi su aukštesnio lygio mazgu j, žr. 2B.

Šakų genėjimas 2 pav. Šakų genėjimo būdas žiūrint mazgus sluoksnis po sluoksnio: A – XRO algoritmas, B – siūlomas topologijos kodavimas. Ci=(i1,i2,i3,i4) Idėja, kuri grįžta į LK darbą ir ta pačia forma naudojama XRO, yra tokia: kuo didesnė bangelės koeficiento wi absoliuti vertė (arba energija, wi2) pirminio mazgo i, tuo mažesnė tikimybė, kad šiame mazge atsiras nulinė (t. y. apkarpyta) šaka. Daugiau tiksli prognozė nulinės šakos išvaizda gali būti sudaryta, jei naudosime Xiong Z., Ramchandran K. ir Orchard M.T. Erdvės dažnio kvantavimas bangų vaizdo kodavimui // IEEE Trans. Vaizdo proc. – V.6 – 1997 gegužė, P. 677-693.

prognozuojamos reikšmės Pi yra suma, kuri, be wi2, apima ir i mazgo reikšmių kvadratus. Numatomai mazgo i vertei siūloma naudoti šią bangelių koeficientų absoliučių verčių sumą:

kur sumavimo indeksų rinkiniai nustatomi tarp mazgo i kaimynų pojuostoje pagal Fig. 3. Svorio koeficientai, įtraukti į sumą, buvo gauti statistiškai apdorojant daugybę bandomųjų vaizdų, siekiant nustatyti didžiausią imties vertę koreliacijos koeficientui tarp numatomos vertės (10) ir kvantuotų bangelių koeficientų energijos. tiesioginių palikuonių Ci: Pi, w2 maks.

Siūlomas bangelių suspaudimo algoritmas naudoja kelis statistinius modelius. Aritmetinio kodavimo įrenginio funkcija, kuri, naudodama vidinius statistinius modelius, įvertina bitų skaičių, reikalingą simboliui c užkoduoti k-ajame sraute, bus žymima H(k,c). Pavadinimas Hspec reiškia srautus, kuriuose užkoduoti kvantuoti bangelių koeficientai, Hmap – srautus, kuriuose užkoduoti nulinės šakos pradžios ženklai. Spektro medžiai apdorojami nuosekliai; Optimizavus kito medžio topologiją, jis turi būti užkoduotas ir taip pritaikyti statistinius aritmetinio kodavimo modelius.

Žingsnis 0. /* inicijavimas */ i Ln1: /* peržiūrimi visi priešpaskutinio lygio mazgai */ /* kvantuotų koeficientų koregavimas */ /* RD funkcijų skaičiavimas lapų išsaugojimui ir karpymui */ 2 veiksmas. i Ll: /* esamo lygio peržiūra bandant apkarpyti šakas */ Jei i0 tada /* nepasiekė medžio pradžios */ /* optimalios šakų topologijos nustatymas */ /* kvantuotų koeficientų koregavimas */ /* ruošiamasi peržiūrėti kitą lygį */ kitu atveju /* i=0, pasiekė pradžios medį */ /* optimalios medžio topologijos nustatymas */ 3 veiksmas. /* rezultato generavimas ir rodymas */ Pabaiga Medžio mazgai žiūrimi iš lapai iki šaknų. Pirmajame (parengiamajame) žingsnyje apžvelgiami tie mazgai i, kurie turi tik tiesioginius palikuonis (Ci=Ui), iš RD funkcijų reikšmių sudaromi masyvai, atitinkantys pjovimo (J U i) ir išsaugojimo (J U) parinktis. i) lapai. Anksčiau 1.1 žingsnyje kiekvienam lapo mazgui buvo analizuojama papildomo Lagranžo minimizavimo galimybė, kuri apibūdina bangelių koeficientų skaliarinį kvantavimą. Ši procedūra paremta žinomomis bangelių koeficientų tikimybių pasiskirstymo savybėmis, pagal kurias bitų sąnaudos R koeficiento kodavimui yra a priori mažesnės, tuo mažesnės. absoliuti vertė(dėl šios priežasties atveju w = 0 papildoma sumažinimo procedūra netaikoma). Antrame žingsnyje, kuris atliekamas visiems kitų lygių iLl (l=n-2,...,0) mazgams, pasirenkamas RD optimalus šakų genėjimo būdas (2.1-2.2 žingsniai) pradedant nuo mazgai jCi. 2.3 ir 2 žingsniai turi tą pačią reikšmę kaip ir 1.1, 1.2 žingsniai. Atkreipkite dėmesį, kad papildomas skaliarinio kvantavimo optimizavimas (1.1 ir 2.3 žingsniai) leidžia tuo pačiu glaudinimo lygiu toliau padidinti PSNR 0,02–0,03 dB.

Visiems mazgams, išskyrus šakninį, ypatybių Ni kodavimo modelis (2.1 veiksme) pasirenkamas naudojant IndMap(i) funkcijos apibrėžtą taisyklę. Norint užkoduoti požymį N0, susietą su medžio šaknimi, naudojamas atskiras duomenų srautas, kuriam sutartinai priskiriamas skaičius 0 (žr. 2.6 veiksmą).

Kaip matyti iš aukščiau pateikto optimizavimo algoritmo aprašymo, gyvybiškai svarbus vaidmuo jo darbe vaidina funkcijos IndMap(Pi) ir IndSpec(i), kurios nustato duomenų kodavimo srautų parinkimo taisykles. Pirmoji funkcija pasirenka bruožų kodavimo modelį Ni=(ni1,ni2,ni3,ni4), remiantis vidutine numatomų verčių Pi (10), i=i1,i2,i3,i4 verte ir turi tokią formą :

Slenksčiai (t1,t2,t3)=(0.3;1.1;4.0) modeliams atrinkti buvo rasti sumažinus išvesties bito kodo R(t1,t2,t3) ilgį apdorojant gerai žinomus bandomuosius vaizdus Lena, Barbara, Goldhill. Eksperimentai taip pat parodė, kad nėra prasmės pristatyti daugiau funkcijų modelių.

Antroji pagrindinė bangelių suspaudimo algoritmo funkcija IndSpec(i) yra modelio parinkimo taisyklė, skirta koduoti bangelių koeficientus, kurie nepatenka į nulines šakas. Spektriniams koeficientams koduoti efektyviau naudoti nuspėjamąją reikšmę, gautą ne tik iš pirminio mazgo, bet ir iš toje pačioje pojuostėje esančių mazgų bangelių koeficientų, greta apdorojamo8. Nagrinėjamame algoritme banglečių spektro mazgų kodavimo ir dekodavimo seka nustatoma pagal diagramą 4 paveiksle (skaičiai rodo pojuostės apdorojimo tvarką). Naudojant funkciją IndSpec(j), numatoma dabartinio mazgo j reikšmė (pažymėta juoda spalva) sudaroma s j = 0,36 Pi + 1,06 w j y + w jx + 0,4 w jd, kur jy yra vertikalus kaimyninis mazgas, jx yra idėja panaudoti gretimų bangelių koeficientų kontekstą buvo pasiūlyta darbe Chrysafis S., Ortega A. Efficient Context-Based Entropy Coding for Lossy Wavelet Image Compression // Proc. Duomenų suspaudimo konferencija. – Snowbird (Juta), 1997. – P. 241-250.

horizontalus kaimyninis mazgas, jd – įstrižas kaimyninis mazgas (kurie jau buvo apdoroti, žr. 4 pav.), Pi pirminiam mazgui i (jCi) nustato (10). Šiuo atveju bandomųjų vaizdų apdorojimo rezultatai.

Nulinis modelis reiškia spektrinių koeficientų kodavimą pagal mastelio keitimo funkcijas ir vėl yra izoliuotas. Pirmasis modelis apima žemiausių dažnių bangelių koeficientus (lygis L1), taip pat koeficientus, kurių prognozė sj yra didžiausia.

Lentelėje pateiktos charakteristikos. 1. PSNR reikšmė (dB), pagal siūlomą glaudinimo algoritmą, gauta glaudinant bandomuosius vaizdus standartiniams bandomiesiems vaizdams pagal siūlomą algoritmą, pateikta lentelėje. 1. Eksperimentuose Lena Barbara Goldhill naudojo penkių žingsnių banglečių transformacijas iš darbo Wei D., Pai H.-T. ir Bovik A. C., Antisymmetric Biorthogonal Coiflets for Image Coding // Proc. IEEE tarptautinė konferencija Vaizdo apdorojimas. – Chicago, 1998. – V. 2. – P. 282-286. Palyginus pasiektas charakteristikas su kitų gerai žinomų algoritmų naudojimo rezultatais, matyti, kad siūlomas algoritmas pasižymi labai dideliu našumu.

Baigiamieji 5 skyriaus tyrimai yra susiję su hibridinės banglečių spektro kodavimo schemos konstravimu, kai be aukščiau aprašyto bangelių koeficientų atšakų kirpimo metodo, leidžiama ir šakų vektorinio „savarankiško kvantavimo“ galimybė. , kuris gali būti interpretuojamas kaip fraktalinis kodavimas bangelių transformacijų srityje9. Gautam hibridiniam algoritmui reikia žymiai daugiau skaičiavimų, tačiau fraktalinis kodavimo komponentas pasirodė esąs beveik visiškai nuslopintas pagrindinės bangelės suspaudimo schemos, paremtos šakų genėjimu. Tačiau reikia pažymėti, kad dviejų metodų derinimas hibridiniame algoritme buvo atliktas paprastai, o tolesnės plėtros galimybės palieka plačią tyrimų sritį.

Šeštasis skyrius (45 psl.) skirtas dinaminių vaizdų glaudinimo algoritmų studijoms, siekiant sukonstruoti programinei įrangai tinkamą vaizdo suspaudimo schemą, kuri numato apdorojimą realiu laiku asmeniniuose kompiuteriuose.

Vaizdo įrašo sekos kadras yra pikselių matrica, susidedanti iš M1 eilučių ir M2 stulpelių: B=(bk,l), k=0.1,…,M1-1, l=0.1,…,M2-1 ir a. vaizdo įrašų seka reiškia sutvarkytą kadrų rinkinį B0,B1,…,Bi,…. Pavadinkime kadro B (y,x) bloką (y, x – sveikosios koordinatės) kokia nors submatrica By,x=(bk,l), kur k=y,y+1,…,y+N1-1, l=x,x+1,…,y+N2-1. Sukurtame algoritme kiekvienas vaizdo sekos kadras apdorojimo metu yra padalintas į gretimus 88 dydžio matricos blokus (Bm,n), m,n=0,8,16... Jei kuris nors vaizdo sekos blokas Biy,x Pasirodo, tam tikra prasme yra „panašus“ į pradinį bloką Bim, n, darome prielaidą, kad blokas Bim,n yra perkeltas fragmentas Biy,x Žr., pavyzdžiui, Davis G.M., Fraktalinio vaizdo bangele pagrįsta analizė. suspaudimas // IEEE Trans. Vaizdo proc. – 1998. – V.7 – Nr.2. – P.141-154.

ankstesnį kadrą, o norint užkoduoti vaizdo (m,n)-bloką, užtenka ankstesniame kadre nustatyti bloko koordinates y ir x arba pakeisti koordinates y-m ir x-n. Ypatingas perkelto bloko atvejis yra stacionarus blokas, kai m=y, n=x. Jei bloko Bim,n nepavyksta rasti panašaus ankstesniame kadre, blokas turi būti užkoduotas kaip naujas. Norėdami pasirinkti kodavimo būdą kitam apdorotam blokui Bim, n, vėl vadovaujamės minimaliu Lagranžo funkcijos kriterijumi J(b)=D(b)+R(b). Tarkime, kad argumentas b= atitinka perkelto (fiksuoto) bloko kodavimą, o b=1 – naujojo. Tie. jei J(1)>J(0), tai blokas koduojamas kaip perkeltas, o kitaip kaip naujas.

Naudojant RD optimizavimą, perkeltų blokų paieškos problema formuluojama taip. Duotajam i-ojo kadro (m,n) blokui Bim, n raskite ankstesniame rekonstruotame kadre tokį (y,x) bloką B iy,x, kad Lagranžo RD funkcija gautų mažiausią reikšmę. Čia atsižvelgiama į tai, kad rasto bloko koordinatės bus užkoduotos kaip santykinės, t.y. poslinkio vektorius r=(y-m,x-n). Kad paieška būtų vykdoma realiuoju laiku, regionu turi būti laikomi tik pakankamai arti taško (m,n) taškai (v,u). Paieškos efektyvumo didinimas plečiant sritį pasiekiamas naudojant įvairius nukreiptos paieškos algoritmus, kuriais siekiama sumažinti perkelto bloko vaizdavimo paklaidą Bim, n Biy,1, kuri atitinka specialų atvejį (11), esant =0. Kad būtų atsižvelgta į bitų sąnaudų indėlį į RD funkciją J*, sumažinsime (11) žingsnis po žingsnio, kiekviename etape apytiksliai darydami prielaidą, kad svarstomi poslinkio vektoriai reikalauja tokių pačių statistinio kodavimo išlaidų. Be to, norėdami padidinti iteracinių paieškos algoritmų universalumą, smulkių judesių ieškosime tiksliau. Iš tiesų, jei tam tikras vaizdo blokas, palyginti su ankstesniu kadru, pasislinko dideliu atstumu, tada atitinkamą vaizdo fragmentą žmogaus akis suvokia kaip neryškų ir nereikia tiksliai nustatyti judėjimo vektoriaus. Maži blokelių judesiai ne tik vyrauja, bet ir turi būti tiksliai sekami dėl specifinio regėjimo suvokimo pobūdžio. Siūlomas RD paieškos algoritmas turi tokią formą.

0 veiksmas. Fiksuoto bloko RD funkcijos reikšmės apskaičiavimas, r=(0,0):

1 veiksmas. Uždaryti brutalią jėgą tiksli smulkių judesių paieška.

1.1. Tarp devynių (y,x) ankstesnio kadro blokų 1.2. Tarp devynių (y,x) ankstesnio kadro blokų 1.3. Skaičiavimas RD funkcijos reikšmės 2 veiksmas. Grubi didelių poslinkių paieška.

2.1. Tarp aštuonių (y,x) ankstesnio kadro blokų 2.2. Tarp devynių (y,x) ankstesnio kadro blokų (y 4, x 4)((0,0), (2,2), (2,2), (2,2), (2,2), (3,0), (0,3), (3,0), ( 0,3)) 2.3. RD funkcijos reikšmės apskaičiavimas 3 veiksmas. Geriausio bloko perkėlimo varianto pasirinkimas.

Pabaiga Norint apskaičiuoti funkcijos J0 reikšmę, reikia atsižvelgti į bitų sąnaudas užkoduojant perkelto bloko ženklą: J 0 = J * log2 (mov), kur mov yra perkeltų blokų atsiradimo dažnis. jau apdorotus duomenis.

Pagrindinė skaičiavimų apimtis pateiktame algoritme yra susijusi su nuokrypių B im, n Biy, x skaičiavimu. Skaičiavimų metu vienas bandymo taškas pereina iš 0 žingsnio į 1.1 žingsnį, vienas – iš 1.1 žingsnio į 1.2, vienas – iš 2.1 žingsnio į 2.2. Dėl to nuokrypio skaičiavimą reikia atlikti 33 kartus.

Norint padidinti pateikto apdorojamo bloko vektoriaus (y, x) paieškos algoritmo efektyvumą, prognozė turėtų būti sudaryta naudojant dviejų jau apdorotų gretimų blokų (atitinkamai vertikalaus kaimyno ir horizontalaus kaimyno) vektorius () ir (). . Pati prognozė yra santykinės koordinatės y 0, x 0, kurios lemia paieškos srities centro perkėlimą: iš taško (m, n) į tašką (m, n) = m + y 0, n + x 0. Eksperimentai rodo, kad naujų vaizdo blokų skaičius sumažėja 5...25%, jei priimame šią prognozės taisyklę:

Vadovaudamiesi MPEG standarto ideologija, mes taip pat apdorojame naujus blokus naudodami kvantavimą, o vėliau statistinį dvimačių DCT koeficientų kodavimą. Tegu S=F(Bm,n) yra bloko Bm,n DCT rezultatas. Pažymime SQ = (~k,l = apvalus(sk,l / qk,l))k,l =0, SQ = (sk,l = qk,l ~k,l )k,l =0, kur Q = (qk,l )k,l =0 – viena iš JPEG kvantavimo matricų. Matricai S statistiškai koduoti naudojamas 4 skyriuje aptartas kontekstinio kodavimo algoritmas, kuris apima papildomą RD optimizavimo etapą. Tegu vėl ZQ = (z0,..., z63) yra vektorius, gautas zigzagu nuskaitant duomenis iš matricos SQ pagal JPEG standarto (SQ ZQ) apibrėžtą taisyklę, G (ZQ) = (g k) )C=1 (0,..., 63) – vektoriaus ZQ nenulinių elementų indeksų rinkinys, t.y. z g k 0, jei gkG; gkG: z g k = 0. Statistinio kodavimo RD optimizavimas galimas prailginus nulinę eilutę sumažinant elementų skaičių aibėje G (papildomai nulinant vektoriaus ZQ komponentus). Siekdami išvengti pastebimos kodavimo algoritmo komplikacijos, analizuosime tik galimybę padidinti galutinę nulio eilutę, kuri labiausiai prisideda prie funkcijos J(ZQ)=D(ZQ)+R(ZQ) sumažinimo. ). Tegu ZQ yra vektorius, gautas iš vektoriaus ZQ, nulinę paskutinius komponentus (zk )k = g m +1, t.y.

G (ZQ) = (g k ) m = 1 G (ZQ), m = 1,…, C. Tada paprasčiausias RD optimizavimas susideda iš indekso g m * G (ZQ) paieškos taip, kad naujo vaizdo bloko kodavimo procedūra, kaip minėta pirmiau, reiškia, kad naudojama tam tikra kvantavimo matrica Q. Universalus kodavimo algoritmas turi veikti su tam tikru kvantavimo matricos (Qj) su galimybe pasirinkti reikiamas konkrečioms sąlygoms.

Jei aibė yra pakankamai didelė, tada kvantavimo matricos Q pasirinkimas pagal funkcijos JQ (12) sumažinimo principą virsta sudėtinga procedūra, kurios neįmanoma įgyvendinti realiu laiku naudojant standartines priemones. Be to, esant daugybei galimų indekso j reikšmių, koduojant jį atskirai kiekvienam naujam blokui, atsiranda nepriimtinai didelių papildomų bitų išlaidų. Todėl kaip pradinis rinkinys buvo pasirinktos tik kelios matricos iš JPEG rekomenduojamo rinkinio, atitinkančios geriausią, prasčiausią ir kai kuriuos vidutinius kokybės lygius. Eksperimentuose buvo pasirinktas matricų skaičius |(Qj)|=4. Norint pagreitinti dalybos operacijų, kurios būtinos kvantavimui atlikti, matricų (Qj) elementai buvo suapvalinti iki artimiausios reikšmės 2k, k=0,1,... Šis metodas leidžia pakeisti sveikojo skaičiaus operacijas. dalyba ir daugyba su dvejetainio skaičių vaizdavimo bitų poslinkiais, kuriuos reali įranga paprastai atlieka daug greičiau.

Atsižvelgiant į bitų sąnaudas, kurių reikia norint užkoduoti kvantavimo matricos indeksą, Lagrange funkcija, atitinkanti naujo vaizdo bloko kodavimą, apibrėžiama taip:

J = min (J Q log 2 Q) log 2 new, kur JQ atitinka (12), Q yra matricos Q atsiradimo dažnis, new – naujų blokų atsiradimo dažnis ankstesnio apdorojimo metu.

Tiriant galutinio vaizdo suspaudimo algoritmo charakteristikas, norint įvertinti kodavimo paklaidos dydį rekonstruotoje sekoje B0, B1,..., B K 1, buvo naudojamas piko signalo ir triukšmo reikšmės santykis, kuris nustatytas kaip taip:

kur M1 ir M2 nustato kadro dydį pikseliais. Eksperimentams buvo pasirinktos gerai žinomos bandymų sekos News, Container ship, Hall monitor, Akiyo, Claire. Visų jų kadro dydis yra 144176 pikselių. Prieš eksperimentus pradinės sekos buvo išretintos: tik kas trečias kadras, B3k (k=0,...,24), buvo naudojamas toms 25 kadrų vaizdo sekoms suformuoti, kurios vėliau buvo apdorojamos. Šį kartą retinimas buvo sukurtas siekiant imituoti 10 kadrų per sekundę vaizdo įrašymo greitį, o ne originalų (visoms pirmiau nurodytoms sekoms) 30 kadrų per sekundę. Buvo apdorojamas tik ryškumo Y komponentas, o tik ryškumo komponentas buvo naudojamas klaidos analizei.

Absolvento F.V.Strelkovo gautų skaitmeninių eksperimentų rezultatai pateikti 2 lentelėje. PSNR reikšmė (13), pasiekta tose pačiose suplonintose 25 kadrų testo vaizdo sekose, naudojant viešai prieinamą MPEG kodavimo įrenginį – http://www.mpeg .org. /MSSG. Kiekviename eksperimente gauto suspausto duomenų failo ilgis yra tiksliai lygus duomenų bitų srauto dydžio sandaugai (parodyta lentelėje) koeficientu 2,5. Visuose bandymuose siūloma suspaudimo schema duoda gerų rezultatų, viršijančio nurodyto MPEG-2 kodavimo įrenginio charakteristikas, nepaisant to, kad mpeg2encode kodekas naudojo išsamią paiešką 2323 pikselių srityje, kad surastų perkeltus vaizdo blokus.

2 lentelė. Siūlomo algoritmo glaudinimo charakteristikos Aprašytas vaizdo glaudinimo algoritmas buvo įdiegtas programinėje įrangoje, vykdant darbą Maskvos valstybinio elektroninės technologijos instituto Valstybiniame tyrimų ir gamybos komplekse „Technologiniame centre“ ir Mokslo ir gamyboje. Įmonė "Technologija"

Sukurtos vaizdo glaudinimo bibliotekos buvo įdiegtos daugelyje programinės įrangos sistemų, tarp kurių didžiausią praktinį susidomėjimą kelia Visual Security vaizdo valdymo ir registravimo sistema (žr.

http://www.tcen.ru/vs).

Disertaciniame darbe atliktų tyrimų rezultatai apibendrinti š paskutinė dalis– „Pagrindinės išvados ir išvada“ (3 psl.).

Pateiktame disertaciniame darbe nagrinėjami įvairūs diskrečiųjų stačiakampių transformacijų panaudojimo skaitmeniniam vaizdų glaudinimui aspektai, tiek iš grynai formalios teorinės analizės, tiek iš reikalavimų ir apribojimų, kuriuos praktika kelia konkrečioms skaičiavimo schemoms ir algoritmams. Apskritai darbo turinys turi taikomąjį kryptį, todėl dauguma teorinių rezultatų paremti skaičiavimo eksperimentais, kurių rezultatai, savo ruožtu, ne tik pasitarnavo kaip teorijos iliustracija ar testas, bet dažnai suteikdavo impulsą ir buvo pradinė medžiaga tolesniems tyrimams. Remiantis disertacijoje atlikto tyrimo rezultatais, galima padaryti tokias išvadas.

1. Stačiakampės transformacijos yra pagrindinis įrankis, naudojamas duomenų dekoravimui glaudinant vaizdą. Tuo atveju matematinis modelis diskretus signalas duodamas kovariacijos matrica, analizuojant dekoreliacinio apdorojimo efektyvumą, patartina naudoti darbe siūlomą vidutinės perteklinės entropijos kriterijų.

2. Ypač koreliuojamų duomenų suspaudimui buvo gauta ir pirmą kartą įdiegta diskretinė pseudokozino transformacija (DPCT). Suspaudimo schemoje, kurioje daroma prielaida, kad yra transformacijos koeficientų skaliarinė kvantavimo stadija, tarp nagrinėjamų greitųjų transformacijų, kurių įgyvendinimas sumažinamas tik iki sudėjimo-atėmimo operacijų (Walsh, Haar, pseudokozinas), DPKP pateikia geriausi rezultatai Dekoreliacija diskretiškam signalui, aprašytam Markovo modeliu.

3. Naudojant gautus greituosius DPCL algoritmus, kuriuose atsižvelgiama į realių masyvų apdorojimo specifiką, siūloma vaizdų suspaudimo schema, pagrįsta DPCL koeficientų aritmetiniu kodavimu, pasiekia charakteristikas, kurios apdorojimo kokybe yra artimos JPEG versijai, pagrįstai DCT. skaičiavimo sudėtingumas.

4. Taikant statistinį DCT koeficientų kodavimą JPEG metodu, „šuolių“ diskrečiame signale buvimas mažiausiai pageidautinas centrinėje fragmentų apdorojimo srityje.

5. Didelis taikymo efektyvumas įvairios schemos o duomenų glaudinimo algoritmai turi kelių modelių (kelių srautų) aritmetinio kodavimo metodą ir vieną iš pagrindiniai punktai glaudinimo schemų kūrime yra dabartinio kodavimo modelio pasirinkimo taisyklių apibrėžimas jau apdorotų duomenų kontekste. Taigi, 4 skyriuje siūlomo daugiamodelio DCT koeficientų kontekstinio aritmetinio kodavimo algoritmo panaudojimas JPEG schemoje padidina duomenų suspaudimo efektyvumą 10%.

6. Suglaudinant vaizdus naudojant bangelių spektrų medžių struktūrų daugiamodelį kodavimą, modelio parinkimo taisyklė turėtų būti pagrįsta kombinuotu kontekstu, kuriame atsižvelgiama tiek į bangelės koeficiento aplinką pojuostoje, tiek į „motinos“ aplinką. “ koeficientas. Šiuo pagrindu gautas naujas efektyvus algoritmas skaitmeninių vaizdų suspaudimas su nuostoliais, sukurtas remiantis diskrečiųjų banglečių transformacijų spektrų statistinių savybių tyrimo rezultatais, rodo aukštas suspaudimo charakteristikas, kurių įgyvendinimo sudėtingumas yra priimtinas įvairioms reikmėms.

7. Siekiant pašalinti tarpkadrinį (laikinį) vaizdo duomenų perteklinį perteklių, praktiniam naudojimui iš tirtų judesių bloko kompensavimo algoritmų tinkamiausias turėtų būti pasiūlytas hibridinis kryptingos paieškos algoritmas, kuriame smulkių judesių ieškoma tiksliai ir kruopščiai. o dideli judesiai – grubiau.

8. Naudojant siūlomą vaizdo glaudinimo algoritmą, kuris buvo sukurtas remiantis RD optimizavimo požiūriu, atsižvelgiant į programinės įrangos diegimo reikalavimus ir specifiką, vaizdo suspaudimas ir atkūrimas realiuoju laiku pasiekiamas šiuolaikinių asmeninių kompiuterių pagrindu, su aukštos kokybės apdorojimas.

Apskritai disertaciniame darbe gauti nauji moksliniai rezultatai, kurių teorinės nuostatos leido reikšmingai išplėtoti ir įforminti skaitmeninių vaizdo glaudinimo schemų analizės ir sintezės procedūras, pagrįstas diskrečiųjų stačiakampių transformacijų naudojimu. Sukurti metodai ir rekomendacijos paskatino konkrečias suspaudimo schemas ir algoritmus, kurių daugelis buvo įdiegta programinėje įrangoje ir eksperimentiškai patvirtino jų taikymo efektyvumą.

Pagrindinių darbų sąrašas disertacijos tema 1. Efimov A.V., Umnyashkin S.V. Greiti diskrečiosios Chrestenson-Levy transformacijos skaičiavimo ir jos spektrinių charakteristikų įvertinimo algoritmai // Teor. funkcijos ir apytiksliai: Tr. 7-asis Saratovas. žiema mokykla (1994). 2 dalis. - Saratovas: SSU leidykla, 1995. - P. 9-20.

2. Efimovas A.V., Pospelovas A.S., Umnyashkin S.V. Chrestenson-Levy transformacijos taikymas skaitmeninės informacijos apdorojimo problemose // Tarptautinė.

konf. „Funkcijų erdvės, aproksimacijos teorija, netiesinė analizė“, skirta. 90 metų akademiko jubiliejus S.M. Nikolskis (1995 m. balandžio 27 d. – gegužės 3 d.): Santrauka.

ataskaita - M.: MIPT leidykla, 1995. - P.124-125.

3. Umnyashkin S.V. Diskrečiosios Chrestenson-Levy transformacijos (DCLT) taikymas vaizdo kodavimui: palyginimas su diskrečiąja Furjė transformacija (DFT) // Vseros. mokslinis-techninis konf. „Elektronika ir informatika“ Lapkričio 15-17 d. 1995: Santrauka. ataskaita - M.: MGIET (TU), 1995. - P. 265-266.

4. Umnyashkin S.V. Stacionaraus pirmos eilės Markovo proceso diskrečiosios kosinuso transformacijos spektro elementų dispersijos įvertinimas. konf. pagal teoriją apytiksliai funk., skirta atminimui prof. P.P. Korovkina (Kaluga, 1996 m. birželio 26-29 d.): Santrauka. ataskaita -T.2.-Tver: TSU, 1996. - P. 217-218.

5. Umnyashkin S.V. Vienetinių transformacijų panaudojimo diskretiesiems signalams koduoti efektyvumo vertinimas // Informatika ir ryšiai: Šešt.

Moksliniai darbai red. V.A. Barkhotkina. M.: MIET - 1997. P.73-78.

6. Umnyashkin S.V. Diskrečiųjų transformacijų panaudojimo duomenų glaudinimui efektyvumo vertinimas // „Elektronika ir informatika – 97“. Antroji visos Rusijos mokslinė ir techninė konferencija su tarptautiniu dalyvavimu (Zelenogradas, 1997 m. lapkričio 25–26 d.): Santraukos. doc. 2 dalis. - P.79.

7. Efimovas A.V., Pospelovas A.S., Umnyashkin S.V. Teoriniai pagrindai ir kai kurios diskrečiųjų multiplikacinių transformacijų taikymo skaitmeninio vaizdo glaudinimo problemose ypatybės // Tarptautinės konferencijos „Mitybos optimizavimo skaičiavimas“ (1997 m. birželio 6–8 d., Kijevas) medžiaga Kijevas: V. M. Gluškovo vardu pavadintas kibernetikos institutas, 1997 m. C 108-112.

8. Efimovas A.V., Pospelovas A.S., Umnyashkin S.V. Kai kurios dauginamųjų ortonormalių sistemų, naudojamų skaitmeniniame signalų apdorojime, savybės // Proceedings matematikos institutas juos. V.A. Steklov RAS.

- T.219. - 1997. - Nuo 137-182.

9. Efimovas A.V., Umnyashkin S.V. Apie kai kurias apibendrintos Haar sistemos savybes ir stačiakampių transformacijų panaudojimo duomenų glaudinimui efektyvumo įvertinimą // Funkcinės erdvės. Diferencialiniai operatoriai. Matematinio ugdymo problemos: Proceedings of the International. konf., skirta 75-osios nario korespondencijos metinės. RAS prof. L.D. Kudryavtseva. - 1 tomas. - M.: Ros. Tautų draugystės universitetas, 1998. - p. 70-73.

10. Umnyashkin S.V. Apie diskrečiosios kosinuso transformacijos modifikaciją // Aproksimacijos teorija ir harmonikų analizė: Proc. ataskaita tarptautinis konf.

11. Umnyashkin S.V. Apie diskrečiosios kosinuso transformacijos modifikavimą // Izv. Tul. valstybė un-ta. Ser. Matematika. Mechanika. Informatika. Tula: TulGU, 1998. T. 4. Laida. 1. 143-147 p.

12. Umnyashkin S.V., Kochetkov M.E. Diskrečiųjų ortogoninių transformacijų panaudojimo skaitmeniniam koreliuojamų duomenų kodavimui efektyvumo analizė // Universitetų žinios. Elektronika. - Nr.6. - 1998. - P. 79-84.

13. Umnyashkin S.V. Dėl koreliuojančių duomenų grupavimo. // Informacinės technologijos inovatyviuose projektuose. Tarpt. konf. (Iževskas, 1999 m. balandžio 20-22 d.): Ataskaitų medžiaga. - Iževskas, IzhSTU, 1999. - 59-65 p.

14. Umnyashkin S.V. Koreliuojamų duomenų grupavimo algoritmas // VII Int. konf. Matematika. Ekonomika. Ekologija. Išsilavinimas. Tarpt. symp. Furjė serijos ir jų taikymas: Proc. doc. – Rostovas: Rost. valstybė ekonomika akad., 1999. – P. 211-212.

15. Efimovas A.V., Pospelovas A.S., Umnyashkin S.V. Kai kurie multiplikatyvių sistemų ir transformacijų taikymo skaitmeninio vaizdo apdorojimo problemose klausimai // VII Intern. konf. Matematika. Ekonomika.

Ekologija. Išsilavinimas. Tarpt. symp. Furjė serijos ir jų taikymas: Proc.

doc. – Rostovas: Rost. valstybė ekonomika akad., 1999. – 154-155 p.

16. Umnyashkin S.V. Pseudokozino transformacija diskrečiųjų signalų suspaudimui // Informacinės technologijos ir mikroelektronikos problemos.

Šešt. mokslinis tr. – M.: MIET. – 1999. – P.158-170.

17. Umnyashkin S.V. Nejudančių vaizdų suspaudimo algoritmas, pagrįstas diskrečiąja banglečių transformacija // VII tarptautinė konferencija „Matematika. Kompiuteris. Švietimas“ (Dubna, JINR, 2000 m. sausio 24–29 d.):

Abstraktus. doc. – Maskva: Pažanga-Tradicija, 2000. – P.327.

18. Efimovas A.V., Umnyashkin S.V. Apie kai kurių tiesioginių ir atvirkštinių bangelių transformacijų struktūrą // Funkcijų ir operatorių aproksimacijos teorija: Proc.

ataskaita Tarpt. konf., skirta 80 metų. nuo gimimo dienos S.B. Stechkina (Jekaterinburgas, 2000 m. vasario 28 d. – kovo 3 d.). -Jekaterinb.: UrSU, 2000. – P.74-75.

19. Umnyashkin S.V., Strelkov F.V., Žukovas V.G. Trijų žingsnių algoritmai perkeltų vaizdo blokų paieškai // Informacinės technologijos ir valdymo sistemos. Šešt. mokslinis tr. red. V.A. Barkhotkina. – M: MIET, 2000 m.

– P. 47-55.

20. Umnyashkin S.V. Skaitmeninio vaizdo glaudinimas naudojant diskrečiąją Chrestenson-Levy transformaciją // Tarpindustrinis mokslo ir technikos žurnalas „Gynybos kompleksas - mokslo ir technologijų pažanga Rusija“, Nr. 2, 2000. P.28-39.

21. Umnyashkin S.V., Kosmach M.V. Skaitmeninio vaizdo kodavimo optimizavimas JPEG metodu // Izv. universitetas Elektronika. - Ne 4-5. -2000. -P.139-141.

22. Umnyashkin S.V. Objektų judėjimo kompensavimas glaudinant vaizdo duomenis // “Elektronika ir informatika – XXI amžius” Trečioji tarptautinė mokslinė ir techninė konferencija: Proc. doc. – M.: MIET, 2000. – P. 365-366.

23. Umnyashkin S.V. Perkeltų blokų paieškos skaitmeninių vaizdo vaizdų kodavimui algoritmas // Tarpšakinis. n.-t. žurnalas “Gynybos kompleksas – Rusijos mokslo ir technologijų pažanga”, Nr. 3, 2001. – p. 38-41.

24. Umnyashkin S. V. Kontekstinio aritmetinio kodavimo naudojimas siekiant padidinti duomenų glaudinimą naudojant JPEG schemą // Universitetų naujienos. Elektronika. - Nr.3. - 2001. – P. 96-99.

25. Umnyashkin S.V. Skaitmeninių vaizdų bangų suspaudimas su statistinių modelių prognoze // Izv. universitetai Elektronika. - Nr.5. - 2001. P.86-94.

26. Umnyashkin S.V. Algoritmas fraktaliniam vaizdų kodavimui banglečių transformacijų srityje // Kompiuterinė matematika. Skaičiavimų optimizavimas: Mokslinių darbų rinkinys. – 1 tomas. – Kiv: Kibernetikos institutas im.

V.M.Gluškova, 2001. – P. 385-391.

27. Umnyashkin S.V. Vaizdo suspaudimas, pagrįstas mišriu prognozuojamu bangelių medžių modeliavimu // Vxj universiteto (Švedija) ataskaitos – Matematika, gamtos mokslai ir technologijos. – Nr.11 (rugsėjis), 2001. – 18 psl.

28. Umnyashkin S.V., Strelkov F.V. RD optimizuota realaus laiko vaizdo glaudinimo schema // Vxj universiteto (Švedija) ataskaitos – Matematika, gamtos mokslai ir technologijos. – Nr.12 (rugsėjis), 2001. – 15 psl.

29. Vaizdo vaizdų skaitmeninės analizės ir glaudinimo realiu laiku realizavimo algoritmų ir programinės įrangos kūrimas remiantis bendrosios paskirties technine ir programine sistema: Tyrimo ataskaita (baigiama) / AE „Technologija“; rankas – Umnyashkin S.V. – „Globėjas“; Valstybinis Nr.

reg. 01990011697; Inv. Nr.01077. – Maskva, 1999. – 74 p.

30. Prarastinių programinių duomenų glaudinimo algoritmų skaitmeniniam vaizdo apdorojimui tyrimas ir tobulinimas: Tyrimo ataskaita (baigiama) / AE „Technologija“; rankas – Umnyashkin S.V. – „Žiūrėti“; Valstybinis Nr. reg.

01200004624; Inv. Nr.100704. – Maskva, 2000. – 48 p.

Pasirašyta publikavimui: 2001-12-25 įsakymas Nr.332. Tiražas 100 egz. Akademikas-red.l. 2.4. Formatas 6084 1/
lygtys Fizinių ir matematikos mokslų daktaro disertacijos santrauka Maskva 2007 Darbas atliktas Taikomosios matematikos ir automatikos mokslo institute...“

„KORNILOVAS Dmitrijus Aleksandrovičius FULERENŲ IR NANOTUVŲ SAVYBĖS TYRIMAI MOLEKULINĖS DINAMIKOS METODAIS Specialybė 01.04.07 – Kondensuotųjų medžiagų fizika Disertacijos santrauka Fizinių ir matematikos mokslų kandidato laipsniui gauti2 buvo baigtas Sankt.03 Peterburgas. valstybinėje aukštojo profesinio mokymo įstaigoje Sankt Peterburgo valstybinis politechnikos universitetas Mokslinis vadovas: daktaras...“

„CHIRIKOV ANTON MIKHAILOVICH NAUJOS UNIKALUMO TEOROS GALIOS SERIJOS 01.01.01 - realioji, kompleksinė ir funkcinė analizė Fizinių ir matematikos mokslų kandidato moksliniam laipsniui gauti disertacijos santrauka ST PETERSBURGAS 2011 Darbas atliktas Matematikos katedroje vardo Rusijos valstybinio pedagogų akademinio universiteto Matematikos fakultete. Herzenas mokslinis vadovas, fizinių ir matematikos mokslų daktaras, profesorius Nikolajus Širokovas...“

Sidorovas Jevgenijus Nikolajevičius SUNKIŲJŲ DOPUOTO GaAs:Te OPTINIŲ SAVYBĖS SAVYBĖS KORELIUOTO PRIMAŽINIŲ SKISKYMO SĄLYGOS Specialybė 01.04.10 – puslaidininkių fizika Maskvoje. vardu pavadinto Puslaidininkių fizikos instituto. A.V. Rzhanova SB RAS Mokslinis vadovas: fizinių ir matematikos mokslų kandidatas Davletkildejevas Nadimas Anvarovičius pareigūnas..."

„LYASHEDKO ANDREY DMITRIEVICH Termooptiniai iškraipymai neodimio lazeriuose, pagrįstuose plokšteliniais aktyviaisiais elementais su išilginiu diodiniu siurbimu Specialybė: 01.04.21 – lazerių fizika Fizinių ir matematikos mokslų kandidato mokslinio laipsnio disertacijos SANTRAUKA Darbas atliktas 2012 m. federalinė valstybė biudžetinė įstaiga Mokslo institutas bendroji fizika juos. A.M. Prochorov RAS Mokslinis vadovas: fizinių ir matematikos mokslų daktaras Cvetkovas...“

„UDC: 535.326, 534.18 Pyatakova Zoja Aleksandrovna DVIMAČIŲ FOTONINIŲ KRISTALŲ AKUSTOOPTINĖ SĄVEIKA Specialybė 01.04.03 – radiofizika Disertacijos santrauka Fizinių ir matematikos mokslų kandidato laipsniui gauti. Maskva valstybinis universitetas juos. M.V. Lomonosovas Mokslinis vadovas: kandidatas...“

„KRUTIKOVA Alla Aleksandrovna KOMPOZICINIŲ MEDŽIAGŲ SPEKTRINĖ ANALIZĖ NANOKRISTALINIU SILICIU Specialybė: 02.00.02 – Analitinė chemija Chemijos mokslų kandidato mokslinio laipsnio disertacijos SANTRAUKA Maskva – 2007 m. analitinė chemija Maskvos valstybinė smulkiosios chemijos technologijos akademija pavadinta. M.V. Lomonosovas Mokslinis vadovas: chemijos mokslų daktaras, profesorius Anatolijus Aleksandrovičius Iščenko pareigūnas..."

„MATVENKO Sergejus Ivanovičius PERIODINĖS STRUKTŪROS MAZAMMENĖSE KORELIUOTOSE SISTEMOSE Specialybė 01.04.02 - teorinė fizika Fizinių ir matematikos mokslų daktaro disertacijos SANTRAUKA Černogolovka - 2012 m. teorinės fizikos, pavadintos...

“UDC 004.896 AKSENOV Konstantin Aleksandrovich SPRENDIMŲ PRIĖMIMO PARAMOS TEORIJA IR PRAKTIKA IŠTEKLIŲ KONVERSIJOS PROCESŲ SRITYJE Specialybė 05.13.01 – Sistemų analizė, valdymas ir informacijos apdorojimas Disertacijos santrauka Ekaterinburgo technikos mokslų daktaro laipsniui gauti2011 kavinė dr automatizuotos sistemos Federalinės valstybinės autonominės aukštojo profesinio mokymo įstaigos Uralo federalinio universiteto katedra, pavadinta pirmojo Rusijos prezidento B. N. Jelcino vardu. Mokslinis...“

„Voskovas Aleksejus Leonidovičius FAZIŲ PUSIAUSVYROS APSKAIČIAVIMAS IŠGAUTŲJŲ KRAUKLŲ METODU Specialybė 02.00.04 – fizikinė chemija Chemijos mokslų kandidato mokslinio laipsnio disertacijos SANTRAUKA Maskva - 2010 Darbas atliktas laboratorijoje cheminė termodinamika Maskvos valstybinio universiteto Chemijos fakulteto Fizinės chemijos katedroje, pavadintoje M. V. Lomonosovo vardu. Mokslinis vadovas: chemijos mokslų daktaras, profesorius Genadijus Fedorovičius Voroninas oficialus..."

„Kravčenka Igoris Vitaljevičius SLUOKSNIŲ IR DISPERDUOJŲ NESUDERINAMŲ POLIMERŲ SISTEMŲ STRUKTŪRAVIMO YPATYBĖS PAGAL ŠYLYMO SRAUTĄ. SKAIČIUS MODELIAVIMAS 02.00.06 – Didelės molekulinės masės junginiai Fizinių ir matematikos mokslų kandidato disertacijos santrauka Maskva 2010 www.sp-department.ru Darbas atliktas Rusijos mokslų akademijos instituto Problemų institute cheminė fizika RAS mokslinis vadovas: fizinių ir matematikos mokslų daktaras Patlazhan...“

„Gribov Andrey Gennadievich INFORMACIJOS MAINŲ VALDYMO SISTEMOSE ANALIZĖ Specialybė 05.13.01 – Sistemų analizė, valdymas ir informacijos apdorojimas (pramonė) Fizinių ir matematikos mokslų kandidato mokslinio laipsnio disertacijos SANTRAUKA Maskva - 2011 m. Rusijos mokslų akademijos skaičiavimo centro įstaiga. A.A. Dorodnitsyn RAS Taikomojo optimizavimo problemų katedroje. Mokslinis vadovas: fizinių ir matematikos mokslų daktaras...“

„Jardimalieva Gulzhian Iskakovna (CO)POLIMERIZACIJA IR METALŲ TURINČIŲ MONOMERŲ TERMINĖS TRANSFORMACIJOS KAIP METALŲ POLIMERŲ IR NANOKOMPOZITŲ KŪRIMAS 02.00.06 www.didelės molekulinės masės junginiai SANTRAUKA 0 Chemkalovo daktaro disertacijos laipsnio santrauka09 .sp-department.ru Darbas atliktas Rusijos mokslų akademijos Cheminių problemų fizikos institute, chemijos mokslų daktaras, profesorius Mokslinis konsultantas: padėjo Anatolijus Dmitrievichas chemijos mokslų daktaras...“

GAVRILOVAS Aleksejus Andrejevičius TIŠINIŲ IR TINKLINIŲ ATSITIKTINIŲ POLIMERŲ SISTEMŲ TYRIMAI KOMPIUTERINIAIS MODELIAVIMO METODAIS Specialybės 02.00.06 didelės molekulinės masės junginiai, 01.04.07 – kondensuotųjų medžiagų fizika Maskva. 201 3 Darbas buvo atliktas M. V. Lomonosovo vardu pavadinto Maskvos valstybinio universiteto Polimerų ir kristalų fizikos katedroje.

„NGUYEN XUAN NGIA DIELEKTRINIS SUPRAMOLEKULINIŲ STRUKTŪRŲ ATLIEŠINIMAS BIOLOGINIUOSE SKYSČIUOSE MAŽAIS IR INFRANOROLOGIJOS DAŽNIAIS Specialybė - 04.04.01. Fizinė elektronika Fizinių ir matematikos mokslų kandidato disertacijos SANTRAUKA Sankt Peterburgas - 2011 Darbas atliktas valstybinėje aukštojo profesinio mokymo įstaigoje Sankt Peterburgo valstybinis politechnikos universitetas Mokslinis vadovas:...“

„Naymušina Jekaterina Aleksandrovna. UDC 538.945 RENTGENS ELEKTRONINĖS SPEKTROSKOPIJOS METODO TAIKYMAS TYRIMAI KOMPLEKŠINIŲ VARIO OKSIDŲ CHEMINĖS STRUKTŪROS SUPERLAIDINČIOJE BŪKLĖJE Specialybė 01.04.01. – instrumentai ir metodai eksperimentinė fizika Fizinių ir matematikos mokslų kandidato disertacijos SANTRAUKA Iževskas - 2004 Darbas atliktas Udmurtijos valstijos Paviršiaus fizikos instituto elektronų spektroskopijos laboratorijoje...“

„Dashkov Evgeniy Vladimirovich Dėl teiginių skaičiavimų, reprezentuojančių įrodomumo sampratą 01.01.06 – matematinė logika, algebra ir skaičių teorija Fizinių ir matematikos mokslų kandidato akademinio laipsnio disertacijos SANTRAUKA Maskva - 2012 Darbas atliktas katedroje Maskvos valstybinio universiteto Mechanikos ir matematikos fakulteto, pavadinto M. V., matematinė logika ir algoritmų teorija.

„Rusakovas Dmitrijus Michailovičius PROGRAMOS DIAGRAMOS SU KONSTANTĖMIS Specialybė 01.01.09 – diskretinė matematika ir matematinė kibernetika Maskvos kibernetikos fakulteto fizinių ir matematikos mokslų kandidato akademinio laipsnio disertacijos SANTRAUKA – 2008 m. Maskvos valstybinio universiteto, pavadinto M. V., skaičiavimo matematikos ir kibernetikos. Lomonosovas. Mokslinis...“

„REMEEVA ALFIA NILOVNA FIZIKOS MOKYMO METODAI SOCIO-EKONOMINIO PROFILIO KLASĖSE 13.00.02 – mokymo ir ugdymo (fizikos) teorija ir metodai Pedagogikos mokslų kandidato disertacijos SANTRAUKA Čeliabinske8 Darbas atliktas 2000 m. valstybinės aukštojo mokslo profesinio mokymo įstaigos fizikos mokymo teorijos ir metodų katedra Sterlitamako valstybinė pedagoginė akademija Vadovas: daktaras...“