Pagal trajektorijos formą judėjimas skirstomas į:
A) tiesinis- trajektorija yra tiesi atkarpa;
b) kreivinis- trajektorija yra kreivės atkarpa.

Kelias yra trajektorijos, kurią materialus taškas apibūdina per tam tikrą laikotarpį, ilgis. Tai yra skaliarinis dydis.
Judėjimas yra vektorius, jungiantis pradinė padėtis materialus taškas su galutine padėtimi (žr. pav.).

Labai svarbu suprasti, kuo kelias skiriasi nuo judėjimo. Labiausiai pagrindinis skirtumas yra tai, kad judėjimas yra vektorius, kurio pradžia yra išvykimo taške, o pabaiga - paskirties taške (visai nesvarbu, kokiu maršrutu šis judėjimas vyko). O kelias, priešingai, yra skaliarinis dydis, atspindintis nuvažiuotos trajektorijos ilgį.

Vienodas linijinis judėjimas yra judėjimas, kai materialus taškas atlieka vienodus judesius bet kokiais vienodais laiko intervalais
Vienodo linijinio judėjimo greitis vadinamas judėjimo ir laiko, per kurį šis judėjimas įvyko, santykiu:

Už ne vienodas judesys naudoti sąvoką vidutinis greitis. Vidutinis greitis dažnai įvedamas kaip skaliarinis dydis. Tai yra tokio vienodo judėjimo greitis, kai kūnas eina tuo pačiu keliu tuo pačiu metu kaip ir netolygiai judant:

Momentinis greitis vadinamas kūno greičiu tam tikrame trajektorijos taške arba ties šiuo metu laiko.
Vienodai pagreitintas tiesus judesys - tai tiesinis judėjimas, kurio metu momentinis greitis bet kokius vienodus laiko tarpus keičiasi tokiu pačiu dydžiu

Kūno koordinačių priklausomybė nuo laiko vienodame tiesiame judėjime yra tokia: x = x 0 + V x t, kur x 0 – pradinė kūno koordinatė, V x – judėjimo greitis.
Laisvas kritimas vadinamas tolygiai pagreitintu judesiu su nuolatinis pagreitis g = 9,8 m/s 2, nepriklausomas nuo krintančio kūno masės. Tai atsiranda tik veikiant gravitacijai.

Laisvo kritimo greitis apskaičiuojamas pagal formulę:

Vertikalus judėjimas apskaičiuojamas pagal formulę:

Viena iš materialaus taško judėjimo rūšių yra judėjimas apskritime. Su tokiu judėjimu kūno greitis nukreipiamas išilgai liestinės, nubrėžtos apskritimo taške, kuriame yra kūnas (tiesinis greitis). Kūno padėtį apskritime galite apibūdinti naudodami spindulį, nubrėžtą nuo apskritimo centro iki kūno. Kūno poslinkis judant apskritimu apibūdinamas pasukus apskritimo, jungiančio apskritimo centrą su kūnu, spindulį. Spindulio sukimosi kampo ir laiko, per kurį šis sukimasis įvyko, santykis apibūdina kūno judėjimo apskritime greitį ir vadinamas kampinis greitis ω:

Kampinis greitis yra susijęs su linijinis greitis santykis

kur r yra apskritimo spindulys.
Laikas, kurio organizmui reikia aprašyti pilnas posūkis, paskambino cirkuliacijos laikotarpis. Didumas, atvirkštinis laikotarpis- cirkuliacijos dažnis, ν

Kadangi tolygiai judant apskritimu greičio modulis nesikeičia, o keičiasi greičio kryptis, tai su tokiu judėjimu vyksta pagreitis. Jie jį vadina įcentrinis pagreitis , jis nukreiptas radialiai į apskritimo centrą:

Pagrindinės dinamikos sąvokos ir dėsniai

Mechanikos dalis, tirianti priežastis, sukėlusias kūnų pagreitį, vadinama dinamika

Pirmasis Niutono dėsnis:
Egzistuoja atskaitos sistemos, kurių atžvilgiu kūnas išlaiko pastovų greitį arba yra ramybės būsenoje, jei kiti kūnai jo neveikia arba kitų kūnų veikimas yra kompensuojamas.
Kūno savybė išlaikyti ramybės būseną arba vienodą linijinį judėjimą, kai jis subalansuotas išorinės jėgos veikiant tai vadinama inercija. Kūno greičio palaikymo veikiant subalansuotoms išorinėms jėgoms reiškinys vadinamas inercija. Inercinės atskaitos sistemos yra sistemos, kuriose įvykdytas pirmasis Niutono dėsnis.

Galilėjaus reliatyvumo principas:
iš viso inercinės sistemos skaičiuojant tuo pačiu pradines sąlygas Visi mechaniniai reiškiniai elgtis taip pat, t.y. kuriems galioja tie patys įstatymai
Svoris yra kūno inercijos matas
Jėga yra kiekybinis kūnų sąveikos matas.

Antrasis Niutono dėsnis:
Jėga, veikianti kūną, yra lygi kūno masės ir šios jėgos skleidžiamo pagreičio sandaugai:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

Jėgų pridėjimas susideda iš kelių jėgų rezultanto, kuris sukuria tokį patį poveikį kaip ir kelių vienu metu veikiančių jėgų, radimas.

Trečiasis Niutono dėsnis:
Jėgos, kuriomis du kūnai veikia vienas kitą, yra toje pačioje tiesėje, vienodo dydžio ir priešingos krypties:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

III Niutono dėsnis pabrėžia, kad kūnų veikimas vienas kitam yra sąveikos prigimtis. Jei kūnas A veikia kūną B, tai kūnas B veikia kūną A (žr. pav.).

Arba trumpai tariant, veiksmo jėga yra lygi reakcijos jėgai. Dažnai kyla klausimas: kodėl arklys traukia roges, jei šie kūnai sąveikauja lygios jėgos? Tai įmanoma tik sąveikaujant su trečiuoju kūnu – Žeme. Jėga, kuria kanopos spaudžiasi į žemę, turi būti didesnė už rogių trinties jėgą ant žemės. Priešingu atveju kanopos paslys ir arklys nejudės.
Jei kūnas yra deformuojamas, atsiranda jėgos, kurios neleidžia šiai deformacijai. Tokios jėgos vadinamos tamprumo jėgos.

Huko dėsnis parašyta formoje

kur k – spyruoklės standumas, x – kūno deformacija. „-“ ženklas rodo, kad jėga ir deformacija nukreiptos skirtingomis kryptimis.

Kai kūnai juda vienas kito atžvilgiu, atsiranda jėgos, kurios trukdo judėti. Šios jėgos vadinamos trinties jėgos. Skiriama statinė trintis ir slydimo trintis. Slydimo trinties jėga apskaičiuojamas pagal formulę

kur N yra atramos reakcijos jėga, µ yra trinties koeficientas.
Ši jėga nepriklauso nuo trinties kūnų ploto. Trinties koeficientas priklauso nuo medžiagos, iš kurios pagaminti kėbulai, ir nuo jų paviršiaus apdorojimo kokybės.

Statinė trintis atsiranda, jei kūnai nejuda vienas kito atžvilgiu. Statinė trinties jėga gali svyruoti nuo nulio iki tam tikros didžiausios vertės

Gravitacinėmis jėgomis yra jėgos, kuriomis bet kurie du kūnai traukia vienas kitą.

Čia R yra atstumas tarp kūnų. Universaliosios gravitacijos dėsnis tokia forma galioja arba materialiems taškams, arba sferiniams kūnams.

Kūno svoris vadinama jėga, kuria kūnas spaudžia horizontalią atramą arba ištempia pakabą.

Gravitacija- tai jėga, kuria visi kūnai traukia Žemę:

Su stacionaria atrama kūno svoris yra lygus gravitacijos jėgai:

Jei kūnas juda vertikaliai su pagreičiu, jo svoris pasikeis.
Kai kūnas juda aukštyn pagreičiu, jo svoris

Matosi, kad kūno svoris daugiau svorio kūnas ramybės būsenoje.

Kai kūnas juda su pagreičiu žemyn, jo svoris

Šiuo atveju kūno svoris mažesnis svoris kūnas ramybės būsenoje.

Nesvarumas yra kūno judėjimas, kuriame jo pagreitis lygus pagreičiui laisvasis kritimas, t.y. a = g. Tai įmanoma, jei kūną veikia tik viena jėga – gravitacija.
Dirbtinis Žemės palydovas- tai kūnas, kurio greitis V1 yra pakankamas judėti apskritimu aplink Žemę
Žemės palydovą veikia tik viena jėga – gravitacijos jėga, nukreipta į Žemės centrą
Pirma pabėgimo greitis - tai greitis, kuris turi būti perduotas kūnui, kad jis suktųsi aplink planetą žiedine orbita.

kur R yra atstumas nuo planetos centro iki palydovo.
Žemei, šalia jos paviršiaus, pirmasis pabėgimo greitis yra lygus

1.3. Pagrindinės statikos ir hidrostatikos sampratos ir dėsniai

Svirties pusiausvyros sąlyga:
visų kūną sukančių jėgų momentų algebrinė suma lygi nuliui.
Slėgis yra fizikinis dydis, lygus jėgos, veikiančios platformą, statmeną šiai jėgai, ir platformos ploto santykiui:

Galioja skysčiams ir dujoms Paskalio dėsnis:
slėgis plinta visomis kryptimis be pokyčių.
Jei skystis ar dujos yra gravitacijos lauke, tada kiekvienas aukščiau esantis sluoksnis spaudžia žemiau esančius sluoksnius, o kai skystis ar dujos panardinami į vidų, slėgis didėja. Dėl skysčių

kur ρ – skysčio tankis, h – prasiskverbimo į skystį gylis.

Vienalytis skystis susisiekiančiuose induose susidaro tame pačiame lygyje. Jei skirtingo tankio skystis pilamas į besijungiančių indų alkūnes, tai skystis su didesnis tankis sumontuotas žemesniame aukštyje. Šiuo atveju

Skysčių kolonėlių aukščiai yra atvirkščiai proporcingi tankiui:

Hidraulinis presas yra alyvos ar kitokio skysčio pripildytas indas, kuriame išpjautos dvi skylės, uždarytos stūmokliais. Stūmokliai turi skirtingą sritį. Jei vienam stūmokliui taikoma tam tikra jėga, tada antram stūmokliui veikiama jėga yra skirtinga.
Taigi, hidraulinis presas skirtas konvertuoti jėgos dydį. Kadangi slėgis po stūmokliais turi būti vienodas, tada

Tada A1 = A2.
Į skystį ar dujas panardintą kūną veikia aukštyn kylanti plūduriuojanti jėga iš šio skysčio ar dujų pusės, kuri vadinama Archimedo galia
Plūdrumo jėgos dydis nustatomas pagal Archimedo dėsnis: į skystį ar dujas panardintą kūną veikia plūduriuojanti jėga, nukreipta vertikaliai aukštyn ir lygus svoriui kūno išstumtas skystis ar dujos:

čia ρ skystis – skysčio, į kurį panardintas kūnas, tankis; V panardinimas yra panardintos kūno dalies tūris.

Kūno plūduriavimo būklė- kūnas plūduriuoja skystyje arba dujose, kai kūną veikianti plūduriavimo jėga yra lygi kūną veikiančiai gravitacijos jėgai.

1.4. Apsaugos įstatymai

Impulsas yra vektorinis dydis. [p] = kg m/s. Kartu su kūno impulsu jie dažnai naudojasi jėgos impulsas. Tai yra jėgos ir jos veikimo trukmės rezultatas
Kūno judesio pokytis yra lygus jį veikiančios jėgos impulsui. Už izoliuota sistema kūnai (sistema, kurios kūnai sąveikauja tik vienas su kitu) yra vykdomi impulso tvermės dėsnis: izoliuotos sistemos kūnų impulsų suma iki sąveikos lygi tų pačių kūnų impulsų sumai po sąveikos.
Mechaninis darbas vadinamas fizikiniu dydžiu, kuris lygus kūną veikiančios jėgos, kūno poslinkio ir kampo tarp jėgos krypties ir poslinkio kosinuso sandaugai:

Galia yra darbas, atliktas per laiko vienetą:

Kūno gebėjimą atlikti darbą apibūdina dydis, vadinamas energijos. Mechaninė energija skirstoma į kinetika ir potencialas. Jei kūnas gali atlikti darbą dėl savo judėjimo, sakoma, kad jis turi kinetinė energija. Kinetinė energija judėjimas į priekį materialus taškas apskaičiuojamas pagal formulę

Jei kūnas gali atlikti darbą keisdamas savo padėtį kitų kūnų atžvilgiu arba keisdamas kūno dalių padėtį, jis turi potenciali energija. Pavyzdys potenciali energija: virš žemės pakeltas kūnas, jo energija apskaičiuojama pagal formulę

kur h yra kėlimo aukštis

Suspaustos spyruoklės energija:

kur k yra spyruoklės standumo koeficientas, x yra absoliuti spyruoklės deformacija.

Potencialios ir kinetinės energijos suma yra mechaninė energija. Dėl izoliuotos mechanikos kūnų sistemos, gamtosaugos įstatymas mechaninė energija : jei tarp izoliuotos sistemos kūnų nėra trinties jėgų (ar kitų jėgų, lemiančių energijos išsklaidymą), tai šios sistemos kūnų mechaninių energijų suma nesikeičia (energijos tvermės dėsnis mechanikoje) . Jei tarp izoliuotos sistemos kūnų yra trinties jėgos, tai sąveikos metu dalis kūnų mechaninės energijos virsta vidine energija.

1.5. Mechaninės vibracijos ir bangos

A reikšmė lygi didžiausiai absoliuti vertė svyruojantis fizikinis dydis x vadinamas svyravimų amplitudė. Išraiška α = ωt + ϕ nustato x reikšmę tam tikru momentu ir vadinama svyravimo faze. Laikotarpis T yra laikas, per kurį svyruojantis kūnas užbaigia vieną visišką svyravimą. Dažnis periodiniai svyravimai Visiškų svyravimų, atliktų per laiko vienetą, skaičius vadinamas:

Dažnis matuojamas s -1. Šis vienetas vadinamas hercu (Hz).

Matematinė švytuoklė yra m masės materialus taškas, pakabintas ant besvorio netampančio sriegio ir svyruojantis vertikalioje plokštumoje.
Jei vienas spyruoklės galas yra pritvirtintas nejudėdamas, o prie kito galo pritvirtintas kūnas, kurio masė yra m, tada, išėmus kūną iš pusiausvyros padėties, spyruoklė išsitemps ir ant spyruoklės atsiras kūno virpesiai. horizontali arba vertikali plokštuma. Tokia švytuoklė vadinama spyruokline.

Virpesių laikotarpis matematinė švytuoklė nustatoma pagal formulę

kur l yra švytuoklės ilgis.

Spyruoklės apkrovos svyravimo laikotarpis nustatoma pagal formulę

kur k – spyruoklės standumas, m – apkrovos masė.

Virpesių sklidimas elastingose ​​terpėse.
Terpė vadinama elastinga, jei tarp jos dalelių yra sąveikos jėgos. Bangos yra virpesių sklidimo elastingose ​​terpėse procesas.
Banga vadinama skersinis, jeigu terpės dalelės svyruoja statmenomis bangos sklidimo krypčiai. Banga vadinama išilginis, jeigu terpės dalelių virpesiai vyksta bangos sklidimo kryptimi.
Bangos ilgis yra atstumas tarp dviejų artimiausių taškų, svyruojančių toje pačioje fazėje:

čia v – bangos sklidimo greitis.

Garso bangos vadinamos bangomis, kuriose vyksta svyravimai, kurių dažnis yra nuo 20 iki 20 000 Hz.
Garso greitis skiriasi skirtingos aplinkos. Garso greitis ore yra 340 m/s.
Ultragarso bangos vadinamos bangomis, kurių virpesių dažnis viršija 20 000 Hz. Ultragarso bangosžmogaus ausis nesuvokia.

Šioje pamokoje apžvelgsime svarbi savybė netolygus judėjimas- pagreitis. Be to, mes atsižvelgsime į netolygų judėjimą su nuolatiniu pagreičiu. Toks judėjimas dar vadinamas tolygiai pagreitintu arba tolygiai sulėtinu. Galiausiai pakalbėsime apie tai, kaip grafiškai pavaizduoti kūno greičio priklausomybę nuo laiko tolygiai pagreitintas judėjimas.

Namų darbai

Išsprendę problemas už šią pamoką, galite pasiruošti BIA 1 klausimams ir vieningo valstybinio egzamino A1, A2 klausimams.

1. Uždaviniai 48, 50, 52, 54 sb. problemų A.P. Rymkevičius, red. 10.

2. Užrašykite greičio priklausomybę nuo laiko ir nubraižykite kūno greičio priklausomybės nuo laiko grafikus pav. parodytais atvejais. 1, b) ir d) atvejai. Grafikuose pažymėkite posūkio taškus, jei tokių yra.

3. Apsvarstykite šiuos klausimus ir jų atsakymai:

Klausimas. Ar pagreitis dėl gravitacijos yra pagreitis, kaip apibrėžta aukščiau?

Atsakymas.Žinoma, kad yra. Gravitacijos pagreitis – tai kūno, laisvai krentančio iš tam tikro aukščio, pagreitis (oro pasipriešinimo reikia nepaisyti).

Klausimas. Kas atsitiks, jei kūno pagreitis bus nukreiptas statmenai kūno greičiui?

Atsakymas. Kūnas tolygiai judės aplink ratą.

Klausimas. Ar galima apskaičiuoti kampo liestinę naudojant transporterį ir skaičiuotuvą?

Atsakymas. Ne! Kadangi tokiu būdu gautas pagreitis bus bematis, o pagreičio matmuo, kaip parodėme anksčiau, turėtų būti m/s 2.

Klausimas. Ką galima pasakyti apie judėjimą, jei greičio ir laiko grafikas nėra tiesus?

Atsakymas. Galima sakyti, kad šio kūno pagreitis kinta laikui bėgant. Toks judėjimas nebus tolygiai paspartintas.

Šioje temoje apžvelgsime labai ypatingą netaisyklingo judesio tipą. Remiantis tolygaus judėjimo kontrastu, netolygus judėjimas yra judėjimas nevienodu greičiu bet kokia trajektorija. Koks yra tolygiai pagreitinto judėjimo ypatumas? Tai netolygus judėjimas, bet kuris "vienodai paspartintas". Pagreitį siejame su didėjančiu greičiu. Prisiminkime žodį „lygus“, gauname vienodą greičio padidėjimą. Kaip suprantame „vienodą greičio didėjimą“, kaip galime įvertinti, ar greitis didėja vienodai, ar ne? Norėdami tai padaryti, turime įrašyti laiką ir įvertinti greitį per tą patį laiko intervalą. Pavyzdžiui, automobilis pradeda judėti, per pirmas dvi sekundes išvysto iki 10 m/s greitį, per kitas dvi sekundes pasiekia 20 m/s, o dar po dviejų sekundžių jau juda greičiu 30 m/s. Kas dvi sekundes greitis didėja ir kaskart po 10 m/s. Tai tolygiai pagreitintas judėjimas.

Fizinis dydis, apibūdinantis, kiek greitis kaskart didėja, vadinamas pagreičiu.

Ar dviratininko judėjimas gali būti laikomas tolygiai pagreitintu, jei sustojus pirmą minutę jo greitis yra 7 km/h, antrą - 9 km/h, trečią - 12 km/h? Tai draudžiama! Dviratininkas įsibėgėja, bet ne vienodai, iš pradžių įsibėgėjo 7 km/h (7-0), paskui 2 km/h (9-7), vėliau 3 km/h (12-9).

Paprastai judėjimas didėjant greičiui vadinamas pagreitintu judėjimu. Judėjimas mažėjant greičiui yra lėtas judėjimas. Tačiau fizikai bet kokį judėjimą su besikeičiančiu greičiu vadina pagreitintu judėjimu. Nesvarbu, ar automobilis pradeda judėti (greitis didėja!), ar stabdo (greitis mažėja!), bet kuriuo atveju jis juda su pagreičiu.

Tolygiai pagreitintas judesys- tai kūno judėjimas, kurio greitis bet kokiais vienodais laiko intervalais pokyčius(gali padidėti arba mažėti) tas pats

Kūno pagreitis

Pagreitis apibūdina greičio kitimo greitį. Tai skaičius, kuriuo greitis keičiasi kas sekundę. Jei kūno pagreitis yra didelis, tai reiškia, kad kūnas greitai padidina greitį (greitėdamas) arba greitai jį praranda (stabdydamas). Pagreitis yra fizikinis vektorinis dydis, skaitiniu požiūriu lygus greičio pokyčio ir laiko periodo, per kurį šis pokytis įvyko, santykiui.

Kitoje užduotyje nustatykime pagreitį. IN pradžios momentas laiko, laivo greitis buvo 3 m/s, pirmos sekundės pabaigoje laivo greitis tapo 5 m/s, antrosios pabaigoje - 7 m/s, trečios pabaigoje 9 m/s ir kt. Akivaizdu,. Bet kaip mes nustatėme? Mes žiūrime į greičio skirtumą per vieną sekundę. Pirmą sekundę 5-3=2, antrąją 7-5=2, trečią 9-7=2. Bet ką daryti, jei greičiai pateikiami ne už kiekvieną sekundę? Tai yra užduotis: pradinis greitis motorlaivis 3 m/s, antros sekundės pabaigoje - 7 m/s, ketvirtos pabaigoje 11 m/s Šiuo atveju reikia 11-7 = 4, tada 4/2 = 2. Greičių skirtumą padalijame iš laiko intervalo.

Ši formulė dažniausiai naudojama modifikuota sprendžiant problemas:

Formulė neparašyta vektorinė forma, todėl „+“ ženklą rašome, kai kūnas įsibėgėja, „-“ ženklą – kai lėtėja.

Pagreičio vektoriaus kryptis

Pagreičio vektoriaus kryptis parodyta paveiksluose

Šiame paveiksle automobilis juda teigiama kryptimi išilgai Ox ašies, greičio vektorius visada sutampa su judėjimo kryptimi (nukreipta į dešinę). Kai pagreičio vektorius sutampa su greičio kryptimi, tai reiškia, kad automobilis greitėja. Pagreitis teigiamas.

Greitėjimo metu pagreičio kryptis sutampa su greičio kryptimi. Pagreitis teigiamas.

Šiame paveikslėlyje automobilis juda teigiama kryptimi išilgai Ox ašies, greičio vektorius sutampa su judėjimo kryptimi (nukreiptas į dešinę), pagreitis NESUTAPA su greičio kryptimi, tai reiškia, kad automobilis stabdo. Pagreitis yra neigiamas.

Stabdant pagreičio kryptis yra priešinga greičio krypčiai. Pagreitis yra neigiamas.

Išsiaiškinkime, kodėl stabdant pagreitis yra neigiamas. Pavyzdžiui, pirmą sekundę motorlaivis savo greitį sumažino nuo 9m/s iki 7m/s, antrąją iki 5m/s, trečią iki 3m/s. Greitis pasikeičia į „-2m/s“. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Štai iš kur jis ateina neigiama reikšmė pagreitis.

Spręsdamas problemas, jei kūnas sulėtina greitį, pagreitis keičiamas į formules su minuso ženklu!!!

Judėjimas tolygiai pagreitinto judėjimo metu

Papildoma formulė vadinama nesenstantis

Formulė koordinatėmis

Vidutinio greičio komunikacija

Esant tolygiai pagreitėjusiam judėjimui, vidutinį greitį galima apskaičiuoti kaip pradinio ir galutinio greičių aritmetinį vidurkį

Iš šios taisyklės seka formulė, kurią labai patogu naudoti sprendžiant daugelį problemų

Kelio santykis

Jei kūnas juda tolygiai pagreitintas, pradinis greitis lygus nuliui, tai keliai, nueiti nuosekliais vienodais laiko intervalais, yra susiję kaip nuoseklios serijos nelyginiai skaičiai.

Svarbiausia prisiminti

1) Kas yra tolygiai pagreitintas judėjimas;
2) Kas apibūdina pagreitį;
3) Pagreitis yra vektorius. Jei kūnas greitėja, pagreitis yra teigiamas, jei jis sulėtėja, pagreitis yra neigiamas;
3) Pagreičio vektoriaus kryptis;
4) Formulės, matavimo vienetai SI

Pratimai

Du traukiniai juda vienas kito link: vienas pagreitintu greičiu važiuoja į šiaurę, kitas lėtai juda į pietus. Kaip nukreipiamas traukinių pagreitis?

Lygiai į šiaurę. Kadangi pirmajam traukiniui pagreitis sutampa su judėjimo kryptimi, o antrajam - priešingas judėjimas(jis sulėtėja).

Tai judėjimas, kurio metu kūno greitis vienodai kinta per bet kokius vienodus laiko tarpus, t.y. pagreitis yra pastovus.

Tokio judėjimo pavyzdžiai yra laisvas kūnų kritimas šalia Žemės paviršiaus ir judėjimas veikiant pastoviai jėgai.

Esant tolygiai pagreitintam linijiniam judėjimui, kūno koordinatė laikui bėgant keičiasi pagal judėjimo dėsnį:

Kur x 0 – pradinė materialaus taško koordinatė, 0 x– pradinio greičio projekcija ir a x– taško pagreičio projekcija į 0 ašį X.

Medžiagos taško greičio projekcija į ašį 0 Xšiuo atveju jis keičiasi pagal šį įstatymą:

Šiuo atveju greičio ir pagreičio projekcijos gali užtrukti skirtingos reikšmės, įskaitant neigiamus.

Priklausomybių grafikai x (t) Ir x(t) žymi atitinkamai tiesę ir parabolę, ir, kaip ir algebroje, tiesės ir parabolės lygčių koeficientai gali būti naudojami norint įvertinti funkcijos grafiko vietą koordinačių ašių atžvilgiu.

6 paveiksle pavaizduoti grafikai x(t),x (t),s(t) tuo atveju x 0 > 0, 0 x > 0,a x < 0. Соответственно прямая(t) turi neigiamą nuolydį (tg  =a x < 0).

3. Sukamasis judėjimas ir jo kinematiniai parametrai. Santykis tarp kampinio ir tiesinio greičio.

Vienodas judėjimas ratu vyksta esant pastoviam absoliučiam greičiui, t.y. = const (7 pav.). Tačiau tokio judėjimo metu greičio kryptis nuolat kinta, todėl tolygus kūno judėjimas apskritime yra judėjimas su pagreičiu.

Norint apibūdinti vienodą kūno judėjimą apskritime, įvedami šie fizikiniai dydžiai: laikotarpį,cirkuliacijos dažnis,linijinis greitis,kampinis greitis Ir įcentrinis pagreitis.

Cirkuliacijos laikotarpisT– laikas, kurio reikia vienai pilnai apsisukimui atlikti.

Dažnis yra kūno apsisukimų skaičius per 1 s. Cirkuliacijos dažnio SI vienetas yra c –1.

Revoliucijos dažnis ir laikotarpis yra susiję ryšiu.

Kai taškas juda aplink apskritimą, greičio vektorius nuolat keičia savo kryptį (8 pav.).

Kūnui tolygiai judant apskritime, kelio atkarpa  s, keliavo per tam tikrą laikotarpį t, yra apskritimo lanko ilgis. Santykiai yra pastovūs laikui bėgant ir vadinami tiesinio greičio modulis. Laikui, lygiam cirkuliacijos laikotarpiui T, taškas nukeliauja atstumą, lygus ilgiui ratas 2 R, Štai kodėl

Kietųjų kūnų sukimosi greitis paprastai apibūdinamas fizikiniu dydžiu, vadinamu kampiniu greičiu , kurio modulis lygus santykiui kūno sukimosi kampas  į laikotarpį, per kurį šis sukimasis baigiamas (8 pav.):

Kampinio greičio SI vienetas yra c –1.

Nuo orientacijos kietas yra vienodas visose atskaitos sistemose, judančiose transliaciniu būdu viena kitos atžvilgiu, tada standaus kūno sukimosi kampinis greitis bus vienodas visose atskaitos sistemose, judančiose transliaciniu būdu viena kitos atžvilgiu.

Tolygiai sukant standųjį kūną apie tam tikrą ašį, bet kuris šio kūno taškas juda aplink tą pačią ašį spindulio apskritimu R tiesiniu greičiu, kuris yra lygus

Jei pradinės taško koordinatės yra lygios ( R; 0), tada jo koordinatės keičiasi pagal įstatymą x(t) =R cos t Ir y(t) =R nuodėmė t.

1. Tikras mechaninis judėjimas yra judesys su kintamu greičiu. Vadinamas judėjimas, kurio greitis kinta laikui bėgant netolygus judėjimas.

Esant netolygiam judėjimui, paviršiaus koordinačių nebegalima nustatyti naudojant formulę \(x=x_0+v_xt\) ​, nes judėjimo greičio reikšmė nėra pastovi. Todėl norint apibūdinti kūno padėties kitimo greitį laikui bėgant netolygiai judant, vadinamas dydis vidutinis greitis.

Vidutinis netolygaus judėjimo greitis \(\vec(v)_(av) \) yra fizinis dydis, lygus kūno judėjimo \(\vec(s) \) ir laiko santykiui \( t \) ​ per kurį tai įvyko: \(\vec(v)_(avg)=\frac(s)(t) \)​.

Parašyta formulė nustato vidutinį greitį as vektorinis kiekis. IN praktiniais tikslaisŠia formule galima nustatyti vidutinio greičio modulį tik tuo atveju, kai kūnas juda tiesia linija viena kryptimi. Jei norint apskaičiuoti benzino sąnaudas reikia nustatyti vidutinį automobilio greitį iš Maskvos į Sankt Peterburgą ir atgal, tada ši formulė negali būti taikoma, nes judėjimas šiuo atveju yra lygus nuliui, o vidutinis greitis taip pat yra nulis. Todėl praktiškai, nustatydami vidutinį greitį, jie naudoja reikšmę, lygią kelio \(l \) ​ ir laiko \(t \) ​, per kurį šis kelias buvo įveiktas, santykis: \(v_(avg)=\frac(l)(t) \) . Šis greitis paprastai vadinamas vidutiniu važiavimo greičiu.

2. Svarbu, kad žinant vidutinį netolygaus judėjimo greitį bet kurioje trajektorijos dalyje, bet kuriuo metu neįmanoma nustatyti kūno padėties šioje trajektorijoje. Pavyzdžiui, jei automobilio vidutinis greitis per 2 valandas yra 50 km/h, tai mes negalime pasakyti, kur jis buvo po 0,5 valandos nuo judėjimo pradžios, po 1 valandos, 1,5 valandos ir pan., nes tai galėtų pirmą pusvalandį judėti 80 km/h greičiu, vėliau kurį laiką stovėti ir kurį laiką važiuoti spūstyje 20 km/h greičiu.

3. Judėdamas trajektorija, kūnas paeiliui pereina visus savo taškus. Kiekviename trajektorijos taške jis yra tam tikru laiku ir turi tam tikrą greitį.

Momentinis greitis – tai kūno greitis tam tikru laiko momentu tam tikrame trajektorijos taške.

Tarkime, kad koks nors kūnas atlieka netolygų tiesinį judėjimą (17 pav.), jo greitį taške O galima nustatyti taip: trajektorijoje parinksime atkarpą AB, kurios viduje yra kūno poslinkis šioje atkarpoje \(\vec(s)_1 \) atlikta laiku \(t_1 \) . Vidutinis greitis eismas šioje srityje - \(\vec(v)_(avg.1)=\frac(s_1)(t_1) \). Sumažinkite kūno judesius. Tegul jis lygus \(\vec(s)_2 \) , o judėjimo laikas - ​\(t_2 \) ​. Tada vidutinis greitis per šį laiką: \(\vec(v)_(avg.2)=\frac(s_2)(t_2) \). Dar labiau sumažinkime judėjimą, vidutinį greitį šioje atkarpoje: \(\vec(v)_(vid. 3)=\frac(s_3)(t_3) \).

Toliau mažėjant poslinkiui ir atitinkamai kėbulo judėjimo laikui, jie taps tokie maži, kad prietaisas, pavyzdžiui, spidometras, nebefiksuos greičio pokyčio ir judėjimo per šį trumpą laiką. gali būti laikomi vienodais. Vidutinis greitis šioje atkarpoje yra momentinis kūno greitis esant t.O.

Taigi, momentinis greitis vadinamas vektoriniu fiziniu dydžiu, lygiu mažo judesio (\(\Delta(\vec(s)) \) ) ir mažo laiko periodo \(\Delta(t) \) santykiui, per kurį šis judėjimas įvyko: \(\vec(v)=\frac(\Delta(s))(\Delta(t)) \)​.

4. Viena iš netolygaus judėjimo rūšių yra tolygiai pagreitintas judėjimas. Tolygiai pagreitintas judėjimas – tai judėjimas, kurio metu kūno greitis pasikeičia ta pačia reikšme per bet kokius vienodus laiko intervalus.

Žodžiai „bet kokie vienodi laiko intervalai“ reiškia, kad kad ir kokius vienodus laiko intervalus (2 s, 1 s, sekundės dalis ir pan.) imtume, greitis visada keisis vienodai. Tuo pačiu metu jo modulis gali padidėti arba mažėti.

5. Tolygiai pagreitinto judėjimo savybė, be greičio ir poslinkio, yra pagreitis.

Tegul pradiniu laiko momentu ​\(t_0=0 \) kūno greitis yra lygus \(\vec(v)_0 \) ​. Tam tikru momentu ​\(t \) ​ jis tapo lygus \(\vec(v) \) . Greičio pokytis per tam tikrą laikotarpį ​\(t-t_0=t \) ​ yra lygus ​\(\vec(v)-\vec(v)_0 \) ​ (18 pav.). Greičio pokytis per laiko vienetą yra lygus: \(\frac(\vec(v)-\vec(v)_0)(t) \). Šis dydis yra kūno pagreitis, kuris apibūdina greičio kitimo greitį \(\vec(a)=\frac(\vec(v)-\vec(v)_0)(t) \).

Kūno pagreitis vienodai pagreitintame judėjime – vektorinis fizinis dydis, lygus kūno greičio pokyčio ir laiko periodo, per kurį šis pokytis įvyko, santykiui.

Pagreičio vienetas ​\([a]=[v]/[t] \) ; ​\([a] \) = 1 m/s/1 s = 1 m/s 2 . 1 m/s 2 – pagreitis, kuriam esant kūno greitis per 1 s pasikeičia 1 m/s.

Pagreičio kryptis sutampa su judėjimo greičio kryptimi, jei greičio modulis didėja, pagreitis nukreipiamas priešingai nei judėjimo greitis, jei greičio modulis mažėja.

6. Pakeitus pagreičio formulę, galime gauti kūno greičio vienodai pagreitinto judėjimo metu išraišką: \(\vec(v)=\vec(v)_0+\vec(a)t \). Jei pradinis kūno greitis yra \(v_0=0 \) ​, tada \(\vec(v) = \vec(a)t \) .

Norėdami bet kuriuo metu nustatyti tolygiai pagreitinto judėjimo greitį, turėtumėte užrašyti greičio projekcijos į OX ašį lygtį. Tai atrodo taip: \(v_x = v_(0x) + a_xt \) ; jei\(v_(0x)=0 \) , tada \(v_x = a_xt \) .

7. Kaip matyti iš tolygiai pagreitinto judėjimo greičio formulės, jis tiesiškai priklauso nuo laiko. Greičio modulio ir laiko grafikas yra tiesi linija, sudaranti tam tikrą kampą su abscisių ašimi (laiko ašimi). 19 paveiksle pavaizduoti greičio modulio ir laiko grafikai.

1 grafikas atitinka judėjimą be pradinio greičio, kai pagreitis nukreiptas taip pat, kaip greitis; 2 grafikas - judėjimas pradiniu greičiu \(v_(02)\) ir pagreičiu, nukreiptu taip pat, kaip ir greitis; 3 grafikas - judėjimas pradiniu greičiu \(v_(03)\) ir pagreičiu, nukreiptu priešinga greičio krypčiai.

8. Paveiksle pavaizduoti tolygiai pagreitinto judėjimo greičio projekcijos pagal laiką grafikai (20 pav.).

1 grafikas atitinka judėjimą be pradinio greičio su pagreičiu, nukreiptu išilgai teigiamos X ašies krypties; 2 grafikas - judėjimas pradiniu greičiu \(v_(02)\), kai pagreitis ir greitis nukreipti išilgai teigiamos X ašies krypties; 3 grafikas - judėjimas pradiniu greičiu \(v_(03)\) : iki laiko momento \(t_0\) greičio kryptis sutampa su teigiama X ašies kryptimi, pagreitis nukreipiamas į priešinga pusė. Laike \(t_0\) greitis yra lygus nuliui, o tada greitis ir pagreitis nukreipiami priešinga X ašies teigiamai krypčiai.

9. 21 paveiksle pavaizduoti tolygiai pagreitinto judėjimo pagreičio projekcijos pagal laiką grafikai.

1 grafikas atitinka judėjimą, kurio pagreičio projekcija yra teigiama, grafikas 2 - judėjimą, kurio pagreičio projekcija yra neigiama.

10. Kūno poslinkio tolygiai pagreitintam judėjimui formulę galima gauti naudojant šio judėjimo greičio projekcijos pagal laiką grafiką (22 pav.).

Diagramoje pasirinkite nedidelę sritį \(ab \) ​ ir nuleiskite statmenus nuo taškų \(a \) ​ ir ​\(b \) ​ iki abscisių ašies. Jei laiko intervalas \(\Delta(t) \) ​, atitinkantis atkarpą ​\(cd \) abscisių ašyje, yra mažas, galime manyti, kad greitis per šį laikotarpį nekinta ir kūnas juda tolygiai. Šiuo atveju figūra \(cabd \) ​ mažai skiriasi nuo stačiakampio, o jos plotas skaitine prasme yra lygus kūno poslinkio projekcijai per laiką, atitinkančią atkarpą ​\(cd \) ​.

Į tokias juosteles galima suskirstyti visą figūrą OABC, o jos plotas lygus visų juostelių plotų sumai. Vadinasi, kūno judėjimo projekcija per laiką \(t\) skaitine prasme yra lygi trapecijos OABC plotui. Trapecijos plotas lygus pusės jos pagrindų sumos ir aukščio sandaugai: \(S_x= \frac(1)(2)(OA+BC)OC \)​.

Kaip matyti iš paveikslo, ​\(OA=v_(0x),BC=v_x,OC=t \) . Iš to išplaukia, kad poslinkio projekcija išreiškiama formule \(S_x= \frac(1)(2)(v_(0x)+v_x)t \). Kadangi \(v_x = v_(0x) + a_(xt) \) , tada \(S_x= \frac(1)(2)(2v_(0x) + a_xt)t \), iš čia \(S_x=v_(0x)t+ \frac(a_xt^2)(2) \). Jei pradinis greitis lygus nuliui, formulė atrodo taip: \(S_x=\frac(at^2)(2) \) . Poslinkio projekcija lygi koordinačių skirtumui \(S_x=x-x_0\) , todėl: \(x-x_0=v_(0x)t+\frac(at^2)(2) \), arba \(x=x_(0x)+v_(0x)t+\frac(at^2)(2) \).

Gauta formulė leidžia bet kuriuo metu nustatyti kūno padėtį (koordinatę), jei žinomas pradinis greitis, pradinė koordinatė ir pagreitis.

11. Praktikoje formulė dažnai naudojama \(v^2_x-v^2_(0x)=2a_xs_x \) arba \(v^2-v^2_(0)=2as \) .

Jei pradinis kūno greitis lygus nuliui, tada: ​\(v^2_x=2a_xs_x \) ​.

Gauta formulė leidžia apskaičiuoti stabdymo kelią transporto priemonių, t.y. atstumas, kurį, pavyzdžiui, nuvažiuoja automobilis, kol visiškai sustoja. Esant tam tikram pagreičiui, kuris priklauso nuo automobilio masės ir variklio traukos jėgos, kuo didesnis pradinis automobilio greitis, tuo didesnis stabdymo kelias.

1 dalis

1. Paveiksle pavaizduoti kūno kelio ir greičio priklausomybės nuo laiko grafikai. Kuris grafikas atitinka tolygiai pagreitintą judėjimą?

2. Tiesiu keliu iš ramybės pradėjęs judėti automobilis per 10 s įsuko 20 m/s greitį. Koks yra automobilio pagreitis?

1) 200 m/s 2
2) 20 m/s 2
3) 2 m/s 2
4) 0,5 m/s 2

3. Skaičiai rodo koordinačių ir laiko diagramas keturi kūnai, juda išilgai ašies \(Ox\) . Kuris kūnas šiuo metu \(t_1 \) turi nulinį greitį?

4. Paveiksle parodytas pagreičio ir laiko projekcijos grafikas, kai kūnas juda tiesiai išilgai \(Ox\) ašies.

Tolygiai pagreitintas judesys atitinka atkarpą

1) tik OA
2) Tik AB
3) tik OA ir BC
4) Tik CD

5. Tiriant tolygiai pagreitintą judesį, kūno nuvažiuotas atstumas iš ramybės būsenos buvo matuojamas vienodais laiko intervalais iš eilės (pirmą sekundę, antrą sekundę ir pan.). Gauti duomenys pateikti lentelėje.

Kodėl lygus keliui per trečią sekundę įveikiamas kūnas?

1) 4 m
2) 4,5 m
3) 5 m
4) 9 m

6. Paveiksle pavaizduoti keturių kūnų judėjimo greičio ir laiko grafikai. Kūnai juda tiesia linija.

Kurio iš kūnų – 1, 2, 3 ar 4 – pagreičio vektorius nukreiptas priešingai greičio vektoriui?

1) tik 1
2) tik 2
3) tik 4
4) 3 ir 4

7. Naudodami kūno greičio ir laiko grafiką, nustatykite jo pagreitį.