Stačiakampis gretasienis yra daugiakampio tipas, susidedantis iš 6 paviršių, kurių kiekvienas yra stačiakampis. Savo ruožtu įstrižainė yra atkarpa, ta, kuri jungiasi priešingos viršūnės lygiagretainis. Jo ilgį galima nustatyti dviem būdais.

Jums reikės

• Žinant visų lygiagretainio kraštinių ilgius.

Instrukcijos

1. 1 būdas. Duotas stačiakampis gretasienis su kraštinėmis a, b, c ir įstriža d. Pagal vieną iš lygiagretainio savybių – įstrižainės kvadratas lygi sumai kvadratais 3 jos kraštinės. Iš to seka, kad pačios įstrižainės ilgį galima apskaičiuoti iš tam tikros sumos ištraukus kvadratą (1 pav.).

2. 2 būdas. Gali būti, kad stačiakampis gretasienis yra kubas. Kubas yra stačiakampis gretasienis, kuriame kiekvienas veidas pavaizduotas kvadratu. Vadinasi, visos jo pusės yra lygios. Tada jo įstrižainės ilgio apskaičiavimo formulė bus išreikšta taip: d = a*?3

Lygiagrečias - ypatingas atvejis prizmė, kurioje visi šeši paviršiai yra lygiagrečiai arba stačiakampiai. Lygiagrečiai su stačiakampiai kraštai dar vadinamas stačiakampiu. Gretasienis turi keturias susikertančias įstrižaines. Jei pateiktos trys briaunos a, b, c, tai atlikę papildomas konstrukcijas galite rasti visas stačiakampio gretasienio įstrižaines.

Instrukcijos

1. Nubrėžkite stačiakampį gretasienį. Užrašykite duomenis: trys briaunos a, b, c. Pirmiausia sukonstruoti vieną įstrižainę m. Jai nustatyti naudojame stačiakampio gretasienio kokybę, pagal kurią visi jo kampai yra teisingi.

2. Sukurkite vieno iš gretasienio paviršių įstrižainę n. Konstravimą atlikite taip, kad kartu susidarytų žymusis kraštas, norima gretasienio įstrižainė ir veido įstrižainė stačiakampis trikampis a, n, m.

3. Raskite sukonstruotą veido įstrižainę. Tai kito stačiojo trikampio b, c, n hipotenuzė. Pagal Pitagoro teoremą n² = c² + b². Apskaičiuokite ši išraiška ir paimkite gautos reikšmės kvadratinę šaknį - tai bus veido n įstrižainė.

4. Raskite gretasienio m įstrižainę. Norėdami tai padaryti, dešiniajame trikampyje a, n, m raskite nepažįstamą hipotenuzą: m² = n² + a². Pakeiskite žinomas reikšmes, tada apskaičiuokite kvadratinę šaknį. Gautas rezultatas bus pirmoji gretasienio m įstrižainė.

5. Panašiai pakopomis nubrėžkite visas kitas tris gretasienio įstrižaines. Taip pat visiems jiems atlikti papildomą gretimų veidų įstrižainių konstrukciją. Žiūrėdami į suformuotus stačiuosius trikampius ir taikydami Pitagoro teoremą, atraskite likusių stačiakampio įstrižainių reikšmes.

Video tema

Daugelis realių objektų turi gretasienio formą. Pavyzdžiai yra kambarys ir baseinas. Tokios formos dalys pramonėje nėra neįprastos. Dėl šios priežasties dažnai iškyla užduotis surasti tam tikros figūros tūrį.

Instrukcijos

1. Lygiagretainis yra prizmė, kurios pagrindas yra lygiagretainis. Lygiagretainis turi veidus – visas susidarančias plokštumas ši figūra. Kiekvienas iš jų turi šešis veidus ir visi jie yra lygiagretainiai. Jo priešingi veidai yra lygūs ir lygiagrečiai vienas kitam. Be to, jis turi įstrižaines, kurios susikerta viename taške ir jame dalijasi pusiau.

2. Yra 2 gretasienio tipai. Pirmajam visi paviršiai yra lygiagrečiai, o antrajam - stačiakampiai. Paskutinis vadinamas stačiakampiu gretasieniu. Visi jo veidai yra stačiakampiai ir šoniniai veidai statmenai pagrindui. Jei stačiakampis gretasienis turi paviršius, kurių pagrindai yra kvadratai, tada jis vadinamas kubu. Šiuo atveju jo veidai ir kraštai yra lygūs. Briauna yra bet kurio daugiakampio kraštinė, kurią sudaro gretasienis.

3. Norėdami sužinoti gretasienio tūrį, turite žinoti jo pagrindo plotą ir aukštį. Tūris randamas pagal tai, koks konkretus gretasienis atsiranda uždavinio sąlygomis. Įprasto gretasienio pagrinde yra lygiagretainis, o stačiakampio - stačiakampis arba kvadratas, kuris visada turi stačius kampus. Jei gretasienio apačioje yra lygiagretainis, tada jo tūris randamas taip: V = S * H, kur S yra pagrindo plotas, H yra gretasienio aukštis dažniausiai yra jo šoninis kraštas. Lygiagretainio pagrinde taip pat gali būti lygiagretainis, kuris nėra stačiakampis. Iš planimetrijos eigos žinoma, kad lygiagretainio plotas lygus: S=a*h, kur h – lygiagretainio aukštis, a – pagrindo ilgis, t.y. :V=a*hp*H

4. Jei įvyksta 2-asis atvejis, kai gretasienio pagrindas yra stačiakampis, tada tūris apskaičiuojamas pagal tą pačią formulę, tačiau pagrindo plotas randamas šiek tiek kitaip: V=S*H,S= a*b, kur a ir b yra atitinkamai stačiakampio ir gretasienio kraštinės. V=a*b*H

5. Norint rasti kubo tūrį, reikia vadovautis primityvumu loginiai metodai. Kadangi visi kubo paviršiai ir briaunos yra lygūs, o kubo apačioje yra kvadratas, vadovaujantis aukščiau nurodytomis formulėmis, galime išvesti tokią formulę: V = a^3

Uždaryta geometrinė figūra, sudarytas iš dviejų porų, gulinčių viena priešais kitą lygiagrečiai segmentai vienodo ilgio vadinamas lygiagretainiu. Lygiagretainis, kurio visi kampai lygūs 90°, dar vadinamas stačiakampiu. Šiame paveikslėlyje galite nubrėžti du vienodo ilgio segmentus, jungiančius priešingas viršūnes – įstrižaines. Šių įstrižainių ilgis apskaičiuojamas keliais būdais.

Instrukcijos

1. Jei žinomi 2 ilgiai gretimose pusėse stačiakampis(A ir B), tada įstrižainės (C) ilgį nustatyti labai paprasta. Remkitės tuo, kad įstrižainės yra priešais stačią kampą jo ir šių dviejų kraštinių suformuotame trikampyje. Tai leidžia skaičiavimams pritaikyti Pitagoro teoremą ir apskaičiuoti įstrižainės ilgį, radus priekinių kraštinių kvadratų ilgių sumos kvadratinę šaknį: C = v (A? + B?).

2. Jei žinomas tik vienos kraštinės ilgis stačiakampis(A), taip pat kampo (?) dydį, kuris susidaro kartu su juo įstrižainės, tada, norėdami apskaičiuoti šios įstrižainės ilgį (C), turėsite naudoti vieną iš tiesių trigonometrinės funkcijos– kosinusas. Priekinės pusės ilgį padalinkite iš garsiojo kampo kosinuso – tai bus norimas įstrižainės ilgis: C=A/cos(?).

3. Jei stačiakampis pateikiamas pagal jo viršūnių koordinates, tada jo įstrižainės ilgio skaičiavimo užduotis bus sumažinta iki atstumo tarp dviejų taškų šioje koordinačių sistemoje. Taikykite Pitagoro teoremą trikampiui, kuris sudaro įstrižainės projekciją kiekvienoje koordinačių ašyje. Gali būti, kad stačiakampis dvimatėse koordinatėse susidaro iš viršūnių A(X?;Y?), B(X?;Y?), C(X?;Y?) ir D(X?;Y?) ). Tada reikia apskaičiuoti atstumą tarp taškų A ir C. Šios atkarpos projekcijos į X ašį ilgis bus lygus koordinačių skirtumo moduliui |X?-X?|, o projekcijos į Y ašį – |Y?-Y?|. Kampas tarp ašių yra 90°, iš to išplaukia, kad šios dvi projekcijos yra kojos, o įstrižainės (hipotenuzės) ilgis lygus jų ilgių kvadratų sumos kvadratinei šaknei: AC=v(( X?-X?)?+(Y?- Y?)?).

4. Norėdami rasti įstrižainę stačiakampis V trimatė sistema koordinates, elkitės taip pat, kaip ir ankstesniame žingsnyje, tik į formulę įtraukite projekcijos į trečiąją koordinačių ašį ilgį: AC=v((X?-X?)?+(Y?-Y?)? +(Z?-Z?) ?).

Video tema

Daugelio atmintyje išlikęs matematinis pokštas: Pitagoro kelnės vienoda visomis kryptimis. Naudokite jį skaičiuodami įstrižainės stačiakampis .

Jums reikės

• Popieriaus lapas, liniuotė, pieštukas, skaičiuotuvas su šaknų skaičiavimo funkcija.

Instrukcijos

1. Stačiakampis yra keturkampis, kurio kampai yra teisingi. Įstrižainė stačiakampis– tiesios linijos atkarpa, jungianti dvi priešingas jo viršūnes.

2. Ant popieriaus lapo, paremto liniuote ir pieštuku, nubrėžkite savavališką stačiakampį ABCD. Šauniau tai daryti ant languoto bloknoto lapo - bus lengviau piešti stačius kampus. Sujunkite viršūnes su segmentu stačiakampis A ir C. Gauta atkarpa AC yra įstrižainės yu stačiakampis ABCD.

3. Atkreipkite dėmesį įstrižainės AC padalija stačiakampį ABCD į trikampius ABC ir ACD. Gauti trikampiai ABC ir ACD yra statieji trikampiai, nes kampai ABC ir ADC yra lygūs 90 laipsnių (pagal apibrėžimą stačiakampis). Prisiminkite Pitagoro teoremą – hipotenuzės kvadratas lygus kojų kvadratų sumai.

4. Hipotenuzė yra priešinga trikampio pusė stačiu kampu. Kojos yra trikampio kraštinės, esančios šalia stačiojo kampo. Kalbant apie trikampius ABC ir ACD: AB ir BC, AD ir DC yra kojos, AC yra universali abiejų trikampių hipotenuzė (pageidautina įstrižainės). Vadinasi, AC kvadratas = kvadratas AB + kvadratas BC arba AC kvadratas = kvadratas AD + kvadratas DC. Pakeiskite šoninius ilgius stačiakampisį aukščiau pateiktą formulę ir apskaičiuokite hipotenuzės ilgį (įstrižainė stačiakampis).

5. Tarkime, pusės stačiakampis ABCD yra lygios šioms reikšmėms: AB = 5 cm ir BC = 7 cm. Duotosios įstrižainės AC kvadratas stačiakampis apskaičiuojama naudojant Pitagoro teoremą: AC kvadratas = kvadratas AB + kvadratas BC = 52+72 = 25 + 49 = 74 kv.cm. Norėdami apskaičiuoti vertę, naudokite skaičiuotuvą kvadratinė šaknis 74. Turėtumėte gauti 8,6 cm (suapvalinta vertė). Atkreipkite dėmesį, kad pagal vieną iš savybių stačiakampis, jo įstrižainės lygios. Taigi 2-osios įstrižainės BD ilgis stačiakampis ABCD yra lygus įstrižainės AC ilgiui. Aukščiau pateiktame pavyzdyje ši vertė yra 8,6 cm.

Video tema

6 patarimas: kaip rasti lygiagretainio įstrižainę atsižvelgiant į šonus

Lygiagretainis yra keturkampis priešingos pusės kurios yra lygiagrečios. Jį jungiančios tiesios linijos priešingi kampai, vadinamos įstrižainėmis. Jų ilgis priklauso ne tik nuo figūros kraštinių ilgių, bet ir nuo kampų verčių šio daugiakampio viršūnėse, todėl, nežinant vieno iš kampų tiesos, apskaičiuojant įstrižainių ilgius leidžiama tik išimtiniais atvejais. Tai ypatingi lygiagretainių atvejai – kvadratas ir stačiakampis.

Instrukcijos

1. Jei lygiagretainio visų kraštinių ilgiai yra vienodi (a), tai ši figūra taip pat gali būti vadinama kvadratu. Visų jo kampų reikšmės yra lygios 90°, o įstrižainių ilgiai (L) yra vienodi ir gali būti apskaičiuojami naudojant Pitagoro teoremą stačiajam trikampiui. Kvadrato kraštinės ilgį padauginkite iš dviejų šaknies – gausime kiekvienos jo įstrižainės ilgį: L=a*?2.

2. Jei apie lygiagretainį žinoma, kad tai stačiakampis, kurio ilgis (a) ir plotis (b) nurodytos sąlygose, tai šiuo atveju įstrižainių (L) ilgiai bus lygūs. Ir čia taip pat naudokite Pitagoro teoremą trikampiui, kuriame hipotenuzė yra įstrižainė, o kojos yra dvi gretimos keturkampio kraštinės. Apskaičiuokite norimą reikšmę, imdami šaknį iš stačiakampio pločio ir aukščio kvadrato sumos: L=?(a?+b?).

3. Visais kitais atvejais vien tik kraštinių ilgių įgūdžių pakanka nustatyti reikšmę, į kurią įeina abiejų įstrižainių ilgiai iš karto – jų kvadratų suma pagal apibrėžimą yra lygi dvigubai kraštinės kvadratų sumai. ilgiai. Jei be dviejų gretimų lygiagretainio kraštinių ilgių (a ir b), taip pat žinomas kampas tarp jų (?), tai leis apskaičiuoti bet kurio atkarpos, jungiančios priešingus stulpelio kampus, ilgius. figūra. Raskite įstrižainės ilgį (L?), esančios priešais nurodytą kampą, naudodami kosinuso teoremą - pridėkite gretimų kraštinių ilgių kvadratus, iš bendros sumos atimkite tų pačių ilgių sandaugą iš kampo tarp jų kosinuso. , o iš gautos reikšmės paimkite kvadratinę šaknį: L? = ?(a?+b?-2*a*b*cos(?)). Norėdami rasti kitos įstrižainės ilgį (L?), galite naudoti lygiagretainio ypatybę, pateiktą šio žingsnio pradžioje - padvigubinkite 2 kraštinių ilgių kvadratų sumą, atimkite apskaičiuotos įstrižainės kvadratą iš iš viso ir paimkite šaknį iš gautos vertės. Apskritai šią formulę galima parašyti taip: L? = ?(a?+b?- L??) = ?(a?+b?-(a?+b?-2*a*b*cos(?))) = ?(a?+b?- a?-b?+2*a*b*cos(?)) = ?(2*a*b*cos(?)).

Stačiakampis gretasienis (PP) yra ne kas kita, kaip prizmė, kurios pagrindas yra stačiakampis. PP visos įstrižainės yra lygios, o tai reiškia, kad bet kuri jo įstrižainė apskaičiuojama pagal formulę:

• a, link PP pagrindo;

  su savo aukščiu.

Kitas apibrėžimas gali būti pateiktas atsižvelgiant į Dekarto stačiakampė sistema koordinatės:

PP įstrižainė yra bet kurio erdvės taško spindulio vektorius, nurodyta koordinatėmis x, y ir z in Dekarto sistema koordinates Šis taško spindulio vektorius nubrėžiamas iš pradžios. Ir taško koordinatės bus spindulio vektoriaus projekcijos (PP įstrižainės) į koordinačių ašys. Projekcijos sutampa su šio gretasienio viršūnėmis.



Stačiakampis gretasienis yra daugiakampis, susidedantis iš 6 paviršių, kurių apačioje yra stačiakampis. Įstrižainė yra atkarpa, jungianti priešingas lygiagretainio viršūnes.

Įstrižainės ilgio nustatymo formulė yra tokia, kad įstrižainės kvadratas yra lygus lygiagretainio trijų matmenų kvadratų sumai.



Internete radau gerą diagramą-lentelę su visu sąrašu, kas yra gretasienyje. Yra formulė, kaip rasti įstrižainę, kuri žymima d.

Yra gretasieniui krašto, viršūnės ir kitų svarbių dalykų vaizdas.



Jei žinomi stačiakampio gretasienio ilgis, aukštis ir plotis (a,b,c), tada įstrižainės apskaičiavimo formulė atrodys taip:



Paprastai mokytojai nesiūlo savo mokiniams vien tik formulės, bet stengiasi, kad jie patys galėtų ją išvesti užduodami pagrindinius klausimus:

• ką turime žinoti, kokius duomenis turime?
• kokias savybes turi stačiakampis gretasienis?
• ar čia tinka Pitagoro teorema? Kaip?
• Ar pakanka duomenų Pitagoro teoremai pritaikyti, ar reikia kitų skaičiavimų?

Paprastai, atsakę į pateiktus klausimus, šią formulę mokiniai gali nesunkiai išvesti patys.

Stačiakampio gretasienio įstrižainės lygios. Taip pat jo priešingų veidų įstrižainės. Įstrižainės ilgį galima apskaičiuoti žinant lygiagretainio, išeinančio iš vienos viršūnės, kraštinių ilgį. Šis ilgis lygus jo kraštinių ilgių kvadratų sumos kvadratinei šaknims.



Stačiakampis yra vienas iš vadinamųjų daugiakampių, susidedančių iš 6 paviršių, kurių kiekvienas yra stačiakampis. Įstrižainė – atkarpa, jungianti priešingas lygiagretainio viršūnes. Jei stačiakampio gretasienio ilgis, plotis ir aukštis yra atitinkamai a, b, c, tada jo įstrižainės (D) formulė atrodys taip: D^2=a^2+b^2+c ^2.



Stačiakampio gretasienio įstrižainė yra atkarpa, jungianti priešingas jo viršūnes. Taigi mes turime stačiakampis su įstriža d ir kraštinėmis a, b, c. Viena iš gretasienio ypatybių yra ta, kad kvadratas įstrižainės ilgis d yra lygus jo trijų matmenų a, b, c kvadratų sumai. Taigi išvada tokia įstrižainės ilgis galima lengvai apskaičiuoti pagal šią formulę:



Taip pat:

Kaip sužinoti gretasienio aukštį?

• Įstrižainė kvadratas, kvadratinis gretasienis (žr. kvadratinio gretasienio savybes) yra lygus jo trijų kartų kvadratų sumai skirtingos pusės(plotis, aukštis, storis), ir atitinkamai kvadratinio gretasienio įstrižainė yra lygi šios sumos šaknims.

  Prisimenu mokyklos geometrijos programą, galime pasakyti taip: gretasienio įstrižainė yra lygi kvadratinei šaknei, gautai iš trijų jo kraštinių sumos (jos žymimos mažomis raidėmis a, b, c).

  Stačiakampio gretasienio įstrižainės ilgis lygus jo kraštinių kvadratų sumos kvadratinei šaknei.

  Kiek žinau nuo tada mokyklos mokymo programa, 9 klasė jei neklystu ir jei atmintis neapgauna, tai stačiakampio gretasienio įstrižainė yra lygi visų trijų kraštinių kvadratų sumos kvadratinei šaknei.

  įstrižainės kvadratas yra lygus pločio, aukščio ir ilgio kvadratų sumai, remiantis šia formule gauname atsakymą, įstrižainė lygi kvadratinei šakniai iš trijų skirtingų jos matmenų sumos, raidės žymi ncz abc

Instrukcijos

2 būdas. Tarkime, kad stačiakampis gretasienis yra kubas. Kubas yra stačiakampis gretasienis, kiekvienas veidas pavaizduotas kvadratu. Todėl visos jo pusės yra lygios. Tada, norint apskaičiuoti jo įstrižainės ilgį, jis bus išreikštas taip:

Šaltiniai:

• stačiakampio įstrižainės formulė

Lygiagretainis yra ypatingas prizmės atvejis, kai visi šeši paviršiai yra lygiagretainiai arba stačiakampiai. Stačiakampio formos gretasienis taip pat vadinamas stačiakampiu. Gretasienis turi keturias susikertančias įstrižaines. Jei pateiktos trys briaunos a, b, c, visas stačiakampio gretasienio įstrižaines galite rasti atlikę papildomos konstrukcijos.

Instrukcijos

Raskite gretasienio m įstrižainę. Norėdami tai padaryti, raskite nežinomą hipotenuzą a, n, m: m² = n² + a². Pakaitalas žinomos vertės, tada apskaičiuokite kvadratinę šaknį. Gautas rezultatas bus pirmoji gretasienio m įstrižainė.

Tuo pačiu būdu paeiliui nubrėžkite visas kitas tris gretasienio įstrižaines. Taip pat kiekvienam iš jų atlikite papildomą gretimų veidų įstrižainių konstrukciją. Atsižvelgdami į suformuotus stačiuosius trikampius ir taikydami Pitagoro teoremą, raskite likusių įstrižainių reikšmes.

Video tema

Šaltiniai:

• gretasienio radimas

Hipotenuzė yra priešinga stačiu kampu. Kojos yra trikampio kraštinės, esančios šalia stačiojo kampo. Kalbant apie trikampius ABC ir ACD: AB ir BC, AD ir DC–, AC yra bendra abiejų trikampių hipotenuzė (norima įstrižainės). Todėl AC = kvadratas AB + kvadratas BC arba AC b = kvadratas AD + kvadratas DC. Pakeiskite šoninius ilgius stačiakampisį aukščiau pateiktą formulę ir apskaičiuokite hipotenuzės ilgį (įstrižainė stačiakampis).

Pavyzdžiui, šonai stačiakampis ABCD yra lygūs toliau nurodytas vertes: AB = 5 cm ir BC = 7 cm. Duotosios įstrižainės AC kvadratas stačiakampis pagal Pitagoro teoremą: AC kvadratas = kvadratas AB + kvadratas BC = 52+72 = 25 + 49 = 74 kv.cm. Skaičiuotuvu apskaičiuokite kvadratinę šaknį iš 74. Turėtumėte gauti 8,6 cm (suapvalinta). Atkreipkite dėmesį, kad pagal vieną iš savybių stačiakampis, jo įstrižainės lygios. Taigi antrosios įstrižainės BD ilgis stačiakampis ABCD yra lygus įstrižainės AC ilgiui. Pirmiau pateiktame pavyzdyje ši vertė

Šioje pamokoje kiekvienas galės studijuoti temą „Stačiakampis gretasienis“. Pamokos pradžioje pakartosime, kas yra savavališki ir tiesūs gretasieniai, prisiminsime jų priešingų veidų ir gretasienio įstrižainių savybes. Tada pažiūrėsime, kas yra stačiakampis, ir aptarsime pagrindines jo savybes.

Tema: tiesių ir plokštumų statmena

Pamoka: Kuboidas

Paviršius, sudarytas iš dviejų lygiagretainių ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 ir keturių lygiagretainių ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1, vadinamas gretasienis(1 pav.).

Ryžiai. 1 Lygiagretainis

Tai yra: turime du vienodus lygiagretainius ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 (bazes), jie yra lygiagrečios plokštumos kad šoninės briaunos AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 būtų lygiagrečios. Taigi paviršius, sudarytas iš lygiagretainių, vadinamas gretasienis.

Taigi gretasienio paviršius yra visų lygiagretainių, sudarančių gretasienį, suma.

1. Priešingi gretasienio paviršiai yra lygiagretūs ir lygūs.

(formos yra lygios, tai yra, jas galima derinti perdengiant)

Pavyzdžiui:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 ( lygiagrečiai lygiagrečiai pagal apibrėžimą),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (kadangi AA 1 B 1 B ir DD 1 C 1 C yra priešingi gretasienio paviršiai),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (kadangi AA 1 D 1 D ir BB 1 C 1 C yra priešingi gretasienio paviršiai).

2. Gretasienio įstrižainės susikerta viename taške ir per šį tašką dalijamos pusiau.

Lygiagretainio AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B įstrižainės susikerta viename taške O, o kiekviena įstrižainė šiuo tašku dalinama pusiau (2 pav.).

Ryžiai. 2 Gretasienio įstrižainės susikerta ir yra padalintos per pusę susikirtimo taško.

3. Yra trys lygiagrečių lygiagrečių kraštinių keturkampiai: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, СС 1, DD 1.

Apibrėžimas. Lygiagretainis vadinamas tiesiuoju, jei jo šoninės briaunos yra statmenos pagrindams.

Tegul šoninė briauna AA 1 yra statmena pagrindui (3 pav.). Tai reiškia, kad tiesė AA 1 yra statmena tiesėms AD ir AB, kurios yra pagrindo plokštumoje. Tai reiškia, kad šoniniuose paviršiuose yra stačiakampiai. O pagrinduose yra savavališki lygiagretainiai. Pažymime ∠BAD = φ, kampas φ gali būti bet koks.

Ryžiai. 3 Dešinysis gretasienis

Taigi, dešinysis gretasienis yra gretasienis, kurio šoninės briaunos yra statmenos gretasienio pagrindams.

Apibrėžimas. Gretasienis vadinamas stačiakampiu, jeigu jo šoninės briaunos statmenos pagrindui. Pagrindai yra stačiakampiai.

Lygiagretainis ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 yra stačiakampis (4 pav.), jei:

1. AA 1 ⊥ ABCD (šoninis kraštas statmenas pagrindo plokštumai, tai yra tiesus gretasienis).

2. ∠BAD = 90°, ty pagrindas yra stačiakampis.

Ryžiai. 4 Stačiakampis gretasienis

Stačiakampis gretasienis turi visas savavališko gretasienio savybes. Tačiau yra papildomų savybių, gautų iš stačiakampio apibrėžimo.

Taigi, stačiakampis yra gretasienis, kurio šoninės briaunos yra statmenos pagrindui. Stačiakampio formos pagrindas yra stačiakampis.

1. Stačiakampiame gretasienyje visi šeši paviršiai yra stačiakampiai.

ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 pagal apibrėžimą yra stačiakampiai.

2. Šoniniai šonkauliai statmenai pagrindui. Tai reiškia, kad visi stačiakampio gretasienio šoniniai paviršiai yra stačiakampiai.

3. Visi dvikampiai kampai stačiakampės gretasienio tiesės.

Panagrinėkime, pavyzdžiui, stačiakampio gretasienio su briauna AB dvisienį kampą, t.y. dvisienį tarp plokštumų ABC 1 ir ABC.

AB yra briauna, taškas A 1 yra vienoje plokštumoje - plokštumoje ABB 1, o taškas D kitoje - plokštumoje A 1 B 1 C 1 D 1. Tada nagrinėjamas dvikampis kampas gali būti žymimas ir taip: ∠A 1 ABD.

Paimkime tašką A kraštinėje AB. AA 1 - statmena kraštinei AB plokštumoje АВВ-1, AD statmena kraštinei AB lėktuvas ABC. Tai reiškia, kad ∠A 1 AD yra tam tikro dvikampio kampo tiesinis kampas. ∠A 1 AD = 90°, o tai reiškia, kad dvikampis kampas ties briauna AB yra 90°.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD = ∠A 1 AD = 90°.

Panašiai įrodyta, kad bet kurie stačiakampio gretasienio dvikampiai kampai yra teisingi.

Stačiakampio gretasienio įstrižainės kvadratas yra lygus jo trijų matmenų kvadratų sumai.

Pastaba. Trijų briaunų, išeinančių iš vienos stačiakampio viršūnės, ilgiai yra stačiakampio matmenys. Kartais jie vadinami ilgiu, pločiu, aukščiu.

Duota: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - stačiakampis gretasienis (5 pav.).

Įrodykite:.

Ryžiai. 5 Stačiakampis gretasienis

Įrodymas:

Tiesi linija CC 1 yra statmena plokštumai ABC, taigi ir tiesei AC. Tai reiškia, kad trikampis CC 1 A yra stačiakampis. Pagal Pitagoro teoremą:

Apsvarstykite stačiakampį trikampis ABC. Pagal Pitagoro teoremą:

Bet BC ir AD yra priešingos stačiakampio pusės. Taigi BC = po Kr. Tada:

Nes , A , Tai. Kadangi CC 1 = AA 1, tai ir reikėjo įrodyti.

Stačiakampio gretasienio įstrižainės lygios.

Lygiagretainio ABC matmenis pažymėkime kaip a, b, c (žr. 6 pav.), tada AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Tarkime, Achilas bėga dešimt kartų greičiau už vėžlį ir atsilieka nuo jo tūkstančiu žingsnių. Per tą laiką, per kurį Achilas nubėgs šį atstumą, vėžlys nušliaups šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Kai Achilas nubėga šimtą žingsnių, vėžlys šliaužia dar dešimt žingsnių ir t.t. Procesas tęsis iki begalybės, Achilas niekada nepasivys vėžlio.

Šis samprotavimas tapo logišku šoku visoms vėlesnėms kartoms. Aristotelis, Diogenas, Kantas, Hegelis, Hilbertas... Visi jie vienaip ar kitaip svarstė Zenono aporiją. Šokas buvo toks stiprus, kad " ...diskusijos tęsiasi iki šiol, mokslo bendruomenė dar nesugebėjo rasti bendros nuomonės dėl paradoksų esmės... buvo įtraukta į šio klausimo tyrimą; matematinė analizė, aibių teorija, naujas fizinis ir filosofinius požiūrius; nė vienas iš jų netapo visuotinai priimtu problemos sprendimu..."[Wikipedia, "Zeno aporia". Visi supranta, kad yra kvailinami, bet niekas nesupranta, iš ko susideda apgaulė.

Matematiniu požiūriu Zenonas savo aporijoje aiškiai pademonstravo perėjimą nuo kiekybės prie . Šis perėjimas reiškia taikymą, o ne nuolatinį. Kiek suprantu, matematinis aparatas kintamiems matavimo vienetams naudoti arba dar nėra sukurtas, arba nebuvo pritaikytas Zenono aporijai. Taikydami savo įprastą logiką, mes patenkame į spąstus. Mes, dėl mąstymo inercijos, abipusei vertei taikome pastovius laiko vienetus. SU fizinis taškasŽvelgiant iš perspektyvos, atrodo, kad laikas sulėtėja, kol visiškai sustoja tuo metu, kai Achilas pasiveja vėžlį. Jei laikas sustos, Achilas nebegali aplenkti vėžlio.

Jei apverstume savo įprastą logiką, viskas stoja į savo vietas. Achilas bėga kartu pastovus greitis. Kiekviena paskesnė jo kelio atkarpa yra dešimt kartų trumpesnė nei ankstesnė. Atitinkamai, laikas, skirtas jai įveikti, yra dešimt kartų mažesnis nei ankstesnis. Jei šioje situacijoje taikytume „begalybės“ sąvoką, būtų teisinga sakyti: „Achilas be galo greitai pasivys vėžlį“.

Kaip išvengti šių loginių spąstų? Likite pastovūs vienetai laiko matavimus ir neiti į abipusiai. Zenono kalba tai atrodo taip:

Per tą laiką, kurio prireiks Achilui nubėgti tūkstantį žingsnių, vėžlys nuropos šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Per kitą laiko intervalą, lygų pirmajam, Achilas nubėgs dar tūkstantį žingsnių, o vėžlys nuropos šimtą žingsnių. Dabar Achilas aštuoniais šimtais žingsnių lenkia vėžlį.

Šis požiūris adekvačiai apibūdina tikrovę be jokių loginių paradoksų. Bet taip nėra pilnas sprendimas problemų. Einšteino teiginys apie šviesos greičio nenugalimą yra labai panašus į Zenono aporiją „Achilas ir vėžlys“. Dar turime studijuoti, permąstyti ir išspręsti šią problemą. Ir sprendimo reikia ieškoti ne be galo dideliais skaičiais, o matavimo vienetais.

Kita įdomi Zenono aporija pasakoja apie skraidančią strėlę:

Skraidanti strėlė yra nejudanti, nes kiekvienu laiko momentu ji yra ramybės būsenoje, o kadangi ji ilsisi kiekvienu laiko momentu, ji visada yra ramybės būsenoje.

Šioje aporijoje loginis paradoksas ją galima įveikti labai paprastai – pakanka paaiškinti, kad kiekvienu laiko momentu skraidanti strėlė stovi skirtinguose erdvės taškuose, o tai iš tikrųjų yra judėjimas. Čia reikia atkreipti dėmesį į dar vieną dalyką. Iš vienos automobilio nuotraukos kelyje neįmanoma nustatyti nei jo judėjimo fakto, nei atstumo iki jo. Norint nustatyti, ar automobilis juda, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš to paties taško skirtingu laiku, tačiau negalite nustatyti atstumo nuo jų. Norint nustatyti atstumą iki automobilio, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš skirtingus taškus erdvės vienu laiko momentu, tačiau iš jų neįmanoma nustatyti judėjimo fakto (natūralu, kad skaičiavimams dar reikia papildomų duomenų, jums padės trigonometrija). Į ką noriu atkreipti dėmesį ypatingas dėmesys, yra tai, kad du laiko taškai ir du erdvės taškai yra skirtingi dalykai, kurių nereikėtų painioti, nes jie suteikia skirtingas tyrimo galimybes.

2018 m. liepos 4 d., trečiadienis

Vikipedijoje labai gerai aprašyti rinkinio ir kelių rinkinių skirtumai. Pažiūrėsim.

Kaip matote, „rinkinyje negali būti dviejų identiškų elementų“, bet jei rinkinyje yra identiškų elementų, toks rinkinys vadinamas „daugiarūšiu“. Tokia absurdiška logika jaučiančios būtybės niekada nesuprasi. Tai kalbančių papūgų ir dresuotų beždžionių lygis, kurie neturi intelekto iš žodžio „visiškai“. Matematikai veikia kaip paprasti treneriai, skelbiantys mums savo absurdiškas idėjas.

Kadaise tiltą statę inžinieriai, bandydami tiltą, buvo valtyje po tiltu. Jei tiltas sugriuvo, vidutinis inžinierius mirė po savo kūrinio griuvėsiais. Jei tiltas atlaikė apkrovą, talentingas inžinierius pastatė kitus tiltus.

Nesvarbu, kaip matematikai slepiasi po fraze „manyk, aš namuose“, o tiksliau „matematikos studijos“ abstrakčios sąvokos", yra viena virkštelė, kuri neatskiriamai susieja juos su realybe. Ši virkštelė yra pinigai. Taikyti matematinė teorija rinkinius patiems matematikams.

Labai gerai mokėmės matematikos, o dabar sėdime prie kasos, išduodame atlyginimus. Taigi matematikas ateina pas mus už savo pinigus. Suskaičiuojame jam visą sumą ir išdėliojame ant savo stalo į skirtingas krūvas, į kurias dedame to paties nominalo kupiūras. Tada paimame vieną sąskaitą iš kiekvienos krūvos ir pateikiame matematikui jo „matematinį atlyginimo rinkinį“. Matematikui paaiškiname, kad likusias sąskaitas jis gaus tik tada, kai įrodys, kad aibė be identiškų elementų nėra lygi aibei su identiški elementai. Čia ir prasideda linksmybės.

Visų pirma, pasiteisins deputatų logika: „Tai gali būti taikoma kitiems, bet ne man! Tada jie pradės mus raminti, kad to paties nominalo banknotai turi skirtingus vekselių numerius, o tai reiškia, kad jie negali būti laikomi tais pačiais elementais. Gerai, skaičiuokime atlyginimus monetomis – ant monetų nėra skaičių. Čia matematikas pradės pašėlusiai prisiminti fiziką: ant skirtingų monetų yra skirtingi kiekiai purvas, kristalų struktūra o atomų išsidėstymas kiekvienoje monetoje yra unikalus...

O dabar turiu daugiausia įdomus klausimas: kur yra ta linija, už kurios multiaibės elementai virsta aibės elementais ir atvirkščiai? Tokios linijos nėra – viską sprendžia šamanai, mokslas čia nė iš tolo nemeluoja.

Pažiūrėk čia. Mes pasirenkame futbolo stadionus, kurių aikštės plotas yra toks pat. Laukų plotai vienodi – tai reiškia, kad turime multiset. Bet jei pažiūrėtume į tų pačių stadionų pavadinimus, gautume daug, nes pavadinimai skirtingi. Kaip matote, tas pats elementų rinkinys yra ir rinkinys, ir kelių rinkinys. Kuris teisingas? O štai matematikas-šamanas-aštrininkas iš rankovės išsitraukia kozirių tūzą ir pradeda pasakoti arba apie rinkinį, arba apie multisetą. Bet kokiu atveju jis įtikins mus, kad yra teisus.

Norint suprasti, kaip šiuolaikiniai šamanai operuoja su aibių teorija, siedami ją su realybe, pakanka atsakyti į vieną klausimą: kuo vienos aibės elementai skiriasi nuo kitos aibės elementų? Aš jums parodysiu be jokių „neįsivaizduojamų kaip viena visuma“ ar „neįsivaizduojama kaip viena visuma“.

2018 m. kovo 18 d., sekmadienis

Skaičiaus skaitmenų suma – tai šamanų šokis su tamburinu, neturintis nieko bendro su matematika. Taip, matematikos pamokose mus moko rasti skaičiaus skaitmenų sumą ir ja naudotis, bet todėl jie yra šamanai, mokyti savo palikuonis savo įgūdžių ir išminties, kitaip šamanai tiesiog išmirs.

Ar jums reikia įrodymų? Atidarykite Vikipediją ir pabandykite rasti puslapį „Skaičiaus skaitmenų suma“. Ji neegzistuoja. Matematikoje nėra formulės, pagal kurią būtų galima rasti bet kurio skaičiaus skaitmenų sumą. Juk skaičiai yra grafiniai simboliai, kuriais rašome skaičius, o matematikos kalba užduotis skamba taip: „Suraskite bet kurį skaičių grafinių simbolių sumą“. Matematikai negali išspręsti šios problemos, bet šamanai gali tai padaryti lengvai.

Išsiaiškinkime, ką ir kaip darome, kad rastume skaičių sumą duotas numeris. Taigi, turėkime skaičių 12345. Ką reikia padaryti, norint rasti šio skaičiaus skaitmenų sumą? Apsvarstykime visus veiksmus eilės tvarka.

1. Užrašykite numerį ant popieriaus lapo. Ką mes padarėme? Mes konvertavome skaičių į grafinį skaičiaus simbolį. Tai nėra matematinė operacija.

2. Vieną gautą paveikslėlį supjaustome į kelias nuotraukas, kuriose yra atskiri skaičiai. Paveikslėlio iškirpimas nėra matematinis veiksmas.

3. Konvertuokite atskirus grafinius simbolius į skaičius. Tai nėra matematinė operacija.

4. Sudėkite gautus skaičius. Dabar tai yra matematika.

Skaičiaus 12345 skaitmenų suma yra 15. Tai šamanų „kirpimo ir siuvimo kursai“, kuriuos naudoja matematikai. Bet tai dar ne viskas.

Matematiniu požiūriu nesvarbu, kurioje skaičių sistemoje rašome skaičių. Taigi, į skirtingos sistemos Skaičiuojant to paties skaičiaus skaitmenų suma bus skirtinga. Matematikoje skaičių sistema nurodoma kaip indeksas dešinėje nuo skaičiaus. SU didelis skaičius 12345 Nenoriu suklaidinti galvos, pažiūrėkime į skaičių 26 iš straipsnio apie . Parašykime šį skaičių dvejetainėje, aštuntainėje, dešimtainėje ir šešioliktainėje skaičių sistemomis. Mes nežiūrėsime į kiekvieną žingsnį po mikroskopu, mes jau tai padarėme. Pažiūrėkime į rezultatą.

Kaip matote, skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma skiriasi. Šis rezultatas neturi nieko bendra su matematika. Tai tas pats, kaip jei nustatytumėte stačiakampio plotą metrais ir centimetrais, gautumėte visiškai skirtingus rezultatus.

Nulis visose skaičių sistemose atrodo vienodai ir neturi skaitmenų sumos. Tai dar vienas argumentas už tai, kad. Klausimas matematikams: kaip matematikoje įvardijamas tai, kas nėra skaičius? O matematikams nieko nėra, išskyrus skaičius? Galiu tai leisti šamanams, bet ne mokslininkams. Realybė yra ne tik skaičiai.

Gautas rezultatas turėtų būti laikomas įrodymu, kad skaičių sistemos yra skaičių matavimo vienetai. Juk negalime lyginti skaičių su skirtingais matavimo vienetais. Jei tie patys veiksmai su skirtingais to paties dydžio matavimo vienetais, juos palyginus, duoda skirtingus rezultatus, tai tai neturi nieko bendra su matematika.

Kas yra tikroji matematika? Tai yra tada, kai matematinės operacijos rezultatas nepriklauso nuo skaičiaus dydžio, naudojamo matavimo vieneto ir nuo to, kas atlieka šį veiksmą.

O! Ar tai ne moterų tualetas?
- Jauna moteris! Tai laboratorija, skirta sielų nedefiliniam šventumui joms kylant į dangų tirti! Halo viršuje ir rodyklė aukštyn. Koks dar tualetas?

Moteriška... Aureole viršuje ir rodyklė žemyn yra vyriškos lyties.

Jei toks dizaino meno kūrinys prieš akis blyksteli kelis kartus per dieną,

Tada nenuostabu, kad staiga savo automobilyje randate keistą piktogramą:

Asmeniškai aš stengiuosi pamatyti minus keturis laipsnius kakiojančiame žmoguje (viena nuotrauka) (kelių paveikslėlių kompozicija: minuso ženklas, skaičius keturi, laipsnių žymėjimas). Ir nemanau, kad ši mergina kvaila, ne išmanantis fiziką. Ji tiesiog turi arkinį suvokimo stereotipą grafiniai vaizdai. Ir matematikai mus nuolat to moko. Štai pavyzdys.

1A nėra „minus keturi laipsniai“ arba „vienas a“. Tai yra „pooping man“ arba skaičius „dvidešimt šeši“ šešioliktaine tvarka. Tie žmonės, kurie nuolat dirba šioje skaičių sistemoje, skaičių ir raidę automatiškai suvokia kaip vieną grafinį simbolį.