Pusiausvyra mechaninė sistema jie vadina jos būseną, kurioje visi nagrinėjamos sistemos taškai yra ramybės būsenoje pasirinktos atskaitos sistemos atžvilgiu.
Jėgos momentas apie bet kurią ašį yra šios jėgos F dydžio rankos d sandauga.
Lengviausias būdas išsiaiškinti pusiausvyros sąlygas yra naudoti paprasčiausios mechaninės sistemos pavyzdį - materialus taškas. Pagal pirmąjį dinamikos dėsnį (žr. Mechanika) poilsio būsena (arba vienoda tiesinis judėjimas) materialinis taškas inercinė sistema koordinatės yra visų jai veikiančių jėgų vektorinės sumos lygybė nuliui.
Pereinant prie sudėtingesnių mechaninių sistemų, vien šios sąlygos nepakanka jų pusiausvyrai. Išskyrus judėjimas į priekį, kurį sukelia nekompensuojamos išorinės jėgos, sudėtinga mechaninė sistema gali suktis arba deformuotis. Išsiaiškinkime absoliučios pusiausvyros sąlygas kietas- mechaninė sistema, susidedanti iš dalelių rinkinio, tarpusavio atstumai tarp kurių nesikeičia.
Mechaninės sistemos transliacinio judėjimo (su pagreičiu) galimybę galima pašalinti taip pat, kaip ir materialaus taško atveju, reikalaujant, kad į visus sistemos taškus veikiančių jėgų suma būtų lygi nuliui. Tai pirmoji mechaninės sistemos pusiausvyros sąlyga.
Mūsų atveju kietasis kūnas negali deformuotis, nes sutarėme, kad tarpusavio atstumai tarp jo taškų nesikeičia. Tačiau skirtingai nei materialiame taške, absoliučiai standžiam kūnui skirtinguose taškuose gali būti taikoma lygių ir priešingai nukreiptų jėgų pora. Be to, kadangi šių dviejų jėgų suma lygi nuliui, nagrinėjama mechaninė sistema neatliks transliacinio judesio. Tačiau akivaizdu, kad veikiamas tokios jėgų poros kūnas pradės suktis tam tikros ašies atžvilgiu vis didėjančiu kampiniu greičiu.
Atsiradimas nagrinėjamoje sistemoje sukamasis judėjimas dėl nekompensuotų jėgos momentų buvimo. Jėgos momentas apie bet kurią ašį yra šios jėgos $F$ dydžio sandauga $d,$, ty statmeno ilgio, nuleisto nuo taško $O$ (žr. paveikslą), per kurį eina ašis. , pagal jėgos kryptį. Atkreipkite dėmesį, kad jėgos momentas pagal šį apibrėžimą yra algebrinis dydis: jis laikomas teigiamu, jei jėga sukelia sukimąsi prieš laikrodžio rodyklę, o neigiamu kitu atveju. Taigi antroji standaus kūno pusiausvyros sąlyga yra reikalavimas, kad visų jėgų momentų suma bet kurios sukimosi ašies atžvilgiu būtų lygi nuliui.
Tuo atveju, kai tenkinamos abi rastos pusiausvyros sąlygos, kietasis kūnas bus ramybės būsenoje, jei tuo metu, kai pradėjo veikti jėgos, visų jo taškų greičiai buvo lygūs nuliui. Priešingu atveju jis įsipareigos vienodas judesys pagal inerciją.
Apsvarstytas mechaninės sistemos pusiausvyros apibrėžimas nieko nepasako apie tai, kas atsitiks, jei sistema šiek tiek pajudės iš pusiausvyros padėties. Šiuo atveju yra trys galimybės: sistema grįš į ankstesnę pusiausvyros būseną; sistema, nepaisant nuokrypio, nepakeis savo pusiausvyros būsenos; sistema išeis iš pusiausvyros. Pirmasis atvejis vadinamas stabilia pusiausvyros būsena, antrasis – abejingas, trečias – nestabilia. Pusiausvyros padėties pobūdį lemia priklausomybė potenciali energija sistemos iš koordinačių. Paveiksle pavaizduoti visi trys pusiausvyros tipai, naudojant sunkaus rutulio, esančio įduboje, pavyzdį ( stabili pusiausvyra), ant lygaus horizontalaus stalo (abejingas), gumbo viršuje (nestabilus).
Aukščiau pateiktą požiūrį į mechaninės sistemos pusiausvyros problemą mokslininkai svarstė dar anksčiau senovės pasaulis. Taigi svirties (t.y. standaus kūno su fiksuota sukimosi ašimi) pusiausvyros dėsnį Archimedas rado III a. pr. Kr e.
1717 m. Johanas Bernoulli sukūrė visiškai kitokį požiūrį į mechaninės sistemos pusiausvyros sąlygas – virtualių poslinkių metodą. Jis pagrįstas ryšio reakcijos jėgų savybe, kylančia iš energijos tvermės dėsnio: esant nedideliam sistemos nukrypimui nuo pusiausvyros padėties, bendras ryšio reakcijos jėgų darbas yra lygus nuliui.
Sprendžiant statikos uždavinius (žr. Mechanika) remiantis aukščiau aprašytomis pusiausvyros sąlygomis, sistemoje esančios jungtys (atramos, sriegiai, strypai) apibūdinamos jose kylančiomis reakcijos jėgomis. Būtinybė atsižvelgti į šias jėgas nustatant pusiausvyros sąlygas sistemoms, sudarytoms iš kelių kūnų, lemia sudėtingus skaičiavimus. Tačiau dėl to, kad ryšio reakcijos jėgų darbas yra lygus nuliui esant nedideliems nukrypimams nuo pusiausvyros padėties, galima išvengti šių jėgų iš viso.
Be reakcijos jėgų, mechaninės sistemos taškus veikia ir išorinės jėgos. Koks jų darbas esant nedideliam nukrypimui nuo pusiausvyros padėties? Kadangi sistema iš pradžių yra ramybės būsenoje, bet kokiam judėjimui būtina atlikti teigiamą darbą. Iš esmės šį darbą gali atlikti ir išorinės jėgos, ir ryšio reakcijos jėgos. Tačiau, kaip jau žinome, bendras reakcijos jėgų atliktas darbas yra lygus nuliui. Todėl, kad sistema išeitų iš pusiausvyros, bendras darbas išorinės jėgos nes bet koks galimas judėjimas turi būti teigiamas. Vadinasi, judėjimo negalimumo sąlyga, t.y. pusiausvyros sąlyga, gali būti formuluojama kaip nepozityvumo reikalavimas. pilnas darbas išorinės jėgos bet kokiam galimam poslinkiui: $ΔA≤0.$
Tarkime, kad judant sistemos $Δ\overrightarrow(γ)_1…\ Δ\overrightarrow(γ)_n$ išorinių jėgų darbo suma buvo lygi $ΔA1.$ O kas atsitiks, jei sistema atlieka judesius $−Δ\overrightarrow(γ )_1,−Δ\overrightarrow(γ)_2,\ …,−Δ\overrightarrow(γ)_n?$ Šie judesiai galimi taip pat, kaip ir pirmieji; tačiau išorinių jėgų darbas dabar keis ženklą: $ΔA2 =−ΔA1.$ Samprotaudami panašiai kaip ir ankstesniu atveju, padarysime išvadą, kad dabar sistemos pusiausvyros sąlyga turi tokią formą: $ΔA1≥0,$ y., išorinių jėgų darbas turi būti neneigiamas. Vienintelis būdas „suderinti“ šias dvi beveik prieštaringas sąlygas yra reikalauti tikslios viso išorinių jėgų darbo lygybės nuliui bet kokiam galimam (virtualiam) sistemos poslinkiui iš pusiausvyros padėties: $ΔA=0.$ Pagal galimybę (virtualus) poslinkis čia turime omenyje be galo mažą protinis judėjimas sistema, kuri neprieštarauja jai primetamiems ryšiams.
Taigi, mechaninės sistemos pusiausvyros sąlyga virtualių poslinkių principo forma formuluojama taip:
„Bet kurios mechaninės sistemos su idealiais ryšiais pusiausvyrai būtina ir pakanka, kad suma pagrindinis darbas jėgos, veikiančios sistemą bet kokiam galimam judėjimui, buvo lygios nuliui.
Naudojant virtualių poslinkių principą, sprendžiamos ne tik statikos, bet ir hidrostatikos bei elektrostatikos problemos.
PUSIAUSVYROS RŪŠYS
Absoliučiai standaus kūno statikoje išskiriami trys pusiausvyros tipai.
1. Apsvarstykite rutulį, kuris yra ant įgaubto paviršiaus. Padėtyje, parodytoje fig. 88, rutulys yra pusiausvyroje: atramos reakcijos jėga subalansuoja gravitacijos jėgą .
Jei rutulys nukrypsta nuo pusiausvyros padėties, tada gravitacijos jėgų ir atramos reakcijos vektorinė suma nebelygi nuliui: atsiranda jėga. , kuri linkusi grąžinti rutulį į pradinę pusiausvyros padėtį (į tašką APIE).
Tai yra stabilios pusiausvyros pavyzdys.
S u t i a t i o nŠio tipo pusiausvyra vadinama, kai išeinant atsiranda jėgos arba jėgų momentai, linkę grąžinti kūną į pusiausvyros padėtį.
Rutulio potenciali energija bet kuriame įgaubto paviršiaus taške yra didesnė už potencinę energiją pusiausvyros padėtyje (taške APIE). Pavyzdžiui, taške A(88 pav.) potencinė energija yra didesnė už potencinę energiją taške APIE pagal sumą E p( A) – E n(0) = mgh.
Stabilios pusiausvyros padėtyje kūno potenciali energija turi mažiausią vertę, palyginti su gretimomis padėtimis.
2. Rutulys ant išgaubto paviršiaus yra pusiausvyros padėtyje viršutiniame taške (89 pav.), kur gravitacijos jėgą atsveria atramos reakcijos jėga. Jei nukreipiate kamuolį nuo taško APIE, tada atsiranda jėga, nukreipta nuo pusiausvyros padėties.
Veikiamas jėgos, rutulys pasitrauks nuo taško APIE. Tai yra nestabilios pusiausvyros pavyzdys.
NestabilusŠio tipo pusiausvyra vadinama, kai išėjus atsiranda jėgų ar jėgų momentų, kurie linkę kūną dar labiau išvesti iš pusiausvyros padėties.
Rutulio potencinė energija išgaubtame paviršiuje yra didžiausia vertė(maksimaliai) taške APIE. Bet kuriuo kitu tašku rutulio potenciali energija yra mažesnė. Pavyzdžiui, taške A(89 pav.) potenciali energija yra mažesnė nei taške APIE, pagal sumą E p( 0 ) - E p ( A) = mgh.
Nestabilios pusiausvyros padėtyje kūno potenciali energija turi didžiausią vertę, palyginti su gretimomis padėtimis.
3. Įjungta horizontalus paviršius rutulį veikiančios jėgos yra subalansuotos bet kuriame taške: (90 pav.). Jei, pavyzdžiui, perkeliate kamuolį iš taško APIE iki taško A, tada gaunama jėga
gravitacija ir žemės reakcija vis dar lygi nuliui, t.y. taške A rutulys taip pat yra pusiausvyros padėtyje.
Tai yra abejingos pusiausvyros pavyzdys.
Abejingas Tai vadinama pusiausvyra, kurią išėjus, kūnas išlieka naujoje pusiausvyros padėtyje.
Rutulio potencinė energija visuose horizontalaus paviršiaus taškuose (90 pav.) yra vienoda.
Abejingos pusiausvyros padėtyse potenciali energija yra tokia pati.
Kartais praktiškai reikia nustatyti kūnų pusiausvyros tipą įvairių formų gravitacijos srityje. Norėdami tai padaryti, turite atsiminti laikantis taisyklių:
1. Kūnas gali būti stabilios pusiausvyros padėtyje, jei žemės reakcijos jėgos taikymo taškas yra aukščiau kūno svorio centro. Be to, šie taškai yra toje pačioje vertikalioje padėtyje (91 pav.).
Fig. 91, b Atraminės reakcijos jėgos vaidmenį atlieka sriegio įtempimo jėga.
2. Kai žemės reakcijos jėgos taikymo taškas yra žemiau svorio centro, galimi du atvejai:
Jei atrama taškinė (atramos paviršiaus plotas mažas), tai pusiausvyra nestabili (92 pav.). Esant nedideliam nukrypimui nuo pusiausvyros padėties, jėgos momentas linkęs didinti nukrypimą nuo pradinė padėtis;
Jei atrama yra ne taškinė (atramos paviršiaus plotas didelis), tada pusiausvyros padėtis yra stabili tuo atveju, kai gravitacijos veikimo linija AA“ kerta kūno atramos paviršių
(93 pav.). Tokiu atveju, šiek tiek nukrypus kūnui nuo pusiausvyros padėties, atsiranda jėgos momentas ir, kuris grąžina kūną į pradinę padėtį.
??? ATSAKYK Į KLAUSIMUS:
1. Kaip kinta kūno svorio centro padėtis, jei kūnas pašalinamas iš: a) stabilios pusiausvyros padėties? b) nestabili pusiausvyra?
2. Kaip kinta kūno potencinė energija, jei jo padėtis keičiama esant indiferentinei pusiausvyrai?
Norint įvertinti kūno elgesį realiomis sąlygomis, neužtenka žinoti, kad jis yra pusiausvyroje. Dar turime įvertinti šią pusiausvyrą. Yra stabilios, nestabilios ir indiferentiška pusiausvyra.
Kūno pusiausvyra vadinama tvarus, jei nuo jo nukrypstant atsiranda jėgos, grąžinančios kūną į pusiausvyros padėtį (1 pav. 2 padėtis). Esant stabiliai pusiausvyrai, kūno svorio centras užima žemiausią iš visų netoliese esančių padėčių. Stabilios pusiausvyros padėtis yra susijusi su minimaliu potencialios energijos kiekiu visų artimų gretimų kūno padėčių atžvilgiu.
Kūno pusiausvyra vadinama nestabilus, jeigu su menkiausiu nukrypimu nuo jo kūną veikiančių jėgų rezultantas sukelia tolesnį kūno nukrypimą nuo pusiausvyros padėties (1 pav., 1 padėtis). Nestabilios pusiausvyros padėtyje svorio centro aukštis yra didžiausias, o potenciali energija yra didžiausia kitų artimų kūno padėčių atžvilgiu.
Pusiausvyra, kai kūno poslinkis bet kuria kryptimi nesukelia jį veikiančių jėgų pasikeitimo ir išlaikoma kūno pusiausvyra, vadinama. abejingas(1 pav. 3 padėtis).
Indiferentiška pusiausvyra siejama su pastovia visų artimų būsenų potencialine energija, o svorio centro aukštis visose pakankamai artimose padėtyse yra vienodas.
Kūnas, turintis sukimosi ašį (pavyzdžiui, vienoda liniuotė, galinti suktis aplink ašį, einanti per tašką O, parodyta 2 paveiksle), yra pusiausvyroje, jei vertikali tiesi linija, einanti per kūno svorio centrą, eina per kūno svorio centrą. sukimosi ašis. Be to, jei svorio centras C yra aukščiau nei sukimosi ašis (2.1 pav.), tai esant bet kokiam nukrypimui nuo pusiausvyros padėties, potencinė energija mažėja ir sunkio momentas O ašies atžvilgiu nukreipia kūną toliau nuo pusiausvyros padėtis. Tai nestabili pusiausvyros padėtis. Jeigu svorio centras yra žemiau sukimosi ašies (2.2 pav.), tai pusiausvyra yra stabili. Jeigu svorio centras ir sukimosi ašis sutampa (2,3 pav.), tai pusiausvyros padėtis yra abejinga.
Kūnas, turintis atramos plotą, yra pusiausvyroje, jei vertikali linija, einanti per kūno svorio centrą, neperžengia šio kūno atramos srities, t.y. už kontūro, kurį sudaro kūno sąlyčio su atrama taškai, Pusiausvyra šiuo atveju priklauso ne tik nuo atstumo tarp svorio centro ir atramos (t. y. nuo jo potencialios energijos Žemės gravitaciniame lauke). bet ir apie šio kūno atramos srities vietą ir dydį.
2 paveiksle parodytas cilindro formos korpusas. Jei jis pakreipiamas nedideliu kampu, jis grįš į pradinę padėtį 1 arba 2. Jei jis bus pakreiptas kampu (3 padėtis), kūnas apvirs. Tam tikrai masei ir atramos plotui kūno stabilumas didesnis, kuo žemiau yra jo svorio centras, t.y. kuo mažesnis kampas tarp tiesės, jungiančios kūno svorio centrą ir kraštutinis taškas atramos srities kontaktas su horizontalia plokštuma.
Mechanikos šaka, kurioje tiriamos kūnų pusiausvyros sąlygos, vadinama statika. Lengviausias būdas yra atsižvelgti į absoliučiai standaus kūno pusiausvyros sąlygas, tai yra kūno, kurio matmenys ir forma gali būti laikomi nepakitę. Absoliučiai standaus kūno sąvoka yra abstrakcija, nes viskas tikrų kūnų veikiami jiems veikiančių jėgų, jie vienokiu ar kitokiu laipsniu deformuojasi, tai yra, keičia savo formą ir dydį. Deformacijų dydis priklauso ir nuo kūnui veikiančių jėgų, ir nuo paties kūno savybių – jo formos ir medžiagos, iš kurios jis pagamintas, savybių. Daugeliu praktiškai svarbių atvejų deformacijos yra nedidelės ir absoliučiai standaus kūno sąvokų vartojimas yra pagrįstas.
Visiškai standaus kėbulo modelis. Tačiau deformacijų mažumas ne visada pakankama būklė kad kūną būtų galima laikyti absoliučiai tvirtu. Norėdami tai išsiaiškinti, apsvarstykite sekantis pavyzdys. Ant dviejų atramų gulinčią lentą (140a pav.) galima laikyti absoliučiai standžiu korpusu, nepaisant to, kad veikiama gravitacijos ji šiek tiek išsilenkia. Iš tiesų, šiuo atveju sąlygos mechaninis balansas leidžia nustatyti atramų reakcijos jėgas neatsižvelgiant į lentos deformaciją.
Bet jei ta pati lenta remiasi ant tų pačių atramų (1406 pav.), tada absoliučiai standaus korpuso idėja netaikoma. Tiesą sakant, tegul išorinės atramos yra toje pačioje horizontalioje linijoje, o vidurinė - šiek tiek žemiau. Jei lenta yra absoliučiai vientisa, tai yra, ji visiškai nesilanksto, tada ji visiškai nespaudžia vidurinės atramos. tuo jis stipresnis. Sąlygos
Absoliučiai standaus kūno pusiausvyra šiuo atveju neleidžia mums nustatyti atramų reakcijos jėgų, nes jos lemia dvi lygtis trims nežinomiems dydžiams.
Ryžiai. 140. Reakcijos jėgos, veikiančios lentą, gulinčią ant dviejų (a) ir trijų (b) atramų
Tokios sistemos vadinamos statiškai neapibrėžtomis. Norint juos apskaičiuoti, būtina atsižvelgti elastines savybes tel.
Aukščiau pateiktas pavyzdys rodo, kad absoliučiai standaus kūno modelio pritaikomumą statikoje lemia ne tiek paties kūno savybės, kiek sąlygos, kuriomis jis yra. Taigi nagrinėjamame pavyzdyje net plonas šiaudelis gali būti laikomas absoliučiai tvirtu kūnu, jei jis guli ant dviejų atramų. Tačiau net ir labai standžios sijos negalima laikyti absoliučiai standžiu kūnu, jei ji remiasi į tris atramas.
Pusiausvyros sąlygos. Absoliučiai standaus kūno pusiausvyros sąlygos yra ypatingas atvejis dinamines lygtis, kai nėra pagreičio, nors istoriškai statika atsirado iš statybinės technikos poreikių beveik du tūkstantmečius prieš dinamiką. Inercinėje atskaitos sistemoje standus kūnas yra pusiausvyroje, jei visų kūną veikiančių išorinių jėgų vektorinė suma ir šių jėgų momentų vektorinė suma yra lygi nuliui. Kai įvykdoma pirmoji sąlyga, kūno masės centro pagreitis lygus nuliui. Jei tenkinama antroji sąlyga, nėra kampinis pagreitis sukimasis. Todėl, jei į pradžios momentas Jei kūnas ilsisi, jis ilsisi ir toliau.
Toliau mes apsiribosime lyginamuoju mokymusi paprastos sistemos, kuriame viskas aktyvios jėgos gulėti toje pačioje plokštumoje. Šiuo atveju vektoriaus sąlyga
sumažina iki dviejų skalių:
jeigu išdėstysime jėgų veikimo plokštumos ašis. Kai kurios išorinės jėgos, veikiančios kūną, įtrauktos į pusiausvyros sąlygas (1), gali būti nurodytos, tai yra, žinomi jų moduliai ir kryptys. Kalbant apie jungčių ar atramų reakcijos jėgas, kurios riboja galimą kūno judėjimą, jos, kaip taisyklė, nėra iš anksto nustatytos ir pačios yra nulemtos. Nesant trinties, reakcijos jėgos yra statmenos kūnų kontaktiniam paviršiui.
Ryžiai. 141. Nustatyti reakcijos jėgų kryptį
Reakcijos jėgos. Kartais kyla abejonių nustatant ryšio reakcijos jėgos kryptį, kaip, pavyzdžiui, pav. 141, kuriame pavaizduotas strypas, esantis taške A ant lygaus įgaubto puodelio paviršiaus ir taške B ant aštraus puodelio krašto.
Norėdami nustatyti reakcijos jėgų kryptį šiuo atveju, galite mintyse šiek tiek pajudinti strypą, netrikdydami jo kontakto su puodeliu. Reakcijos jėga bus nukreipta statmenai paviršiui, kuriuo slysta kontaktinis taškas. Taigi taške A strypą veikianti reakcijos jėga yra statmena puodelio paviršiui, o taške B – statmena lazdelei.
Galios akimirka. Jėgos momentas M tam tikro taško atžvilgiu
O vadinamas vektorinis produktas spindulio vektorius, nubrėžtas nuo O iki jėgos taikymo taško, į jėgos vektorių
Jėgos momento vektorius M yra statmenas plokštumai, kurioje yra vektoriai
Momentų lygtis. Jei kūną veikia kelios jėgos, tada antroji pusiausvyros sąlyga, susijusi su jėgų momentais, rašoma forma
Šiuo atveju taškas O, iš kurio brėžiami spindulio vektoriai, turi būti parinktas taip, kad būtų bendras visoms veikiančioms jėgoms.
Plokštumoje jėgų sistemoje visų jėgų momentų vektoriai yra nukreipti statmenai plokštumai, kurioje yra jėgos, jei momentai laikomi taško, esančio toje pačioje plokštumoje, atžvilgiu. Todėl vektoriaus sąlyga (4) momentams sumažinama iki vieno skaliarinio: pusiausvyros padėtyje algebrinė suma visų išorinių veikiančių jėgų momentas lygus nuliui. Jėgos momento modulis taško O atžvilgiu lygus produktui modulis
jėgos, esančios atstumu nuo taško O iki linijos, pagal kurią veikia jėga. Taškas, kuriame atsižvelgiama į jėgų momentus, pasirenkamas tik dėl patogumo: momentų lygtis bus tuo paprastesnė, daugiau jėgų turės lygus nuliui akimirkos.
Pusiausvyros pavyzdys. Norėdami iliustruoti absoliučiai standaus kūno pusiausvyros sąlygų taikymą, apsvarstykite šį pavyzdį. Lengvosios kopėčios susideda iš dviejų identiškų dalių, viršuje atlenkiamos, o prie pagrindo surišamos virve (142 pav.). Nustatykime, kokia yra virvės tempimo jėga, kokiomis jėgomis kopėčių pusės sąveikauja vyryje ir kokiomis jėgomis spaudžia grindis, jei vienos iš jų viduryje stovi R sveriantis žmogus.
Nagrinėjama sistema susideda iš dviejų kietų kūnų – kopėčių pusių, o pusiausvyros sąlygos gali būti taikomos tiek visai sistemai, tiek jos dalims. Taikant pusiausvyros sąlygas visai sistemai, galima rasti grindų reakcijos jėgas ir (142 pav.). Nesant trinties, šios jėgos nukreipiamos vertikaliai aukštyn ir sąlyga, kad išorinių jėgų vektorinė suma būtų lygi nuliui (1), įgyja formą
Išorinių jėgų momentų pusiausvyros sąlyga taško A atžvilgiu parašyta taip:
kur yra laiptų ilgis, kampas, kurį sudaro laiptai su grindimis. Išspręsdami (5) ir (6) lygčių sistemą, randame
Ryžiai. 142. Išorinių jėgų vektorinė suma ir išorinių jėgų momentų suma pusiausvyroje lygi nuliui
Žinoma, vietoj momentų lygties (6) apie tašką A, galima būtų parašyti momentų lygtį apie tašką B (ar bet kurį kitą tašką). Taip gautųsi lygčių sistema, lygiavertė naudojamai sistemai (5) ir (6).
Virvės įtempimo jėga ir vyrio sąveikos jėga nagrinėjamam fizinę sistemą yra vidinės, todėl negali būti nustatytos pagal visos sistemos pusiausvyros sąlygas. Norint nustatyti šias jėgas, būtina atsižvelgti į pusiausvyros sąlygas atskiros dalys sistemos. Tuo pačiu metu
sėkmingai pasirinkus tašką, apie kurį sudaroma jėgų momentų lygtis, galima pasiekti supaprastinimą algebrinė sistema lygtys. Taigi, pavyzdžiui, šioje sistemoje galime apsvarstyti jėgų, veikiančių kairiąją laiptų pusę, momentų pusiausvyros sąlygą taško C, kuriame yra vyris, atžvilgiu.
Pasirinkus tašką C, vyrį veikiančios jėgos nebus įtrauktos į šią sąlygą, ir mes iš karto randame lyno įtempimo jėgą T:
kur, atsižvelgiant į tai, kad gauname
Sąlyga (7) reiškia, kad atstojamoji jėga T eina per tašką C, t.y., ji nukreipta išilgai laiptų. Todėl šios kopėčių pusės pusiausvyra įmanoma tik tuo atveju, jei jas veikianti jėga ties vyriais taip pat nukreipta išilgai kopėčių (143 pav.), o jos modulis lygus moduliui gaunamos jėgos T ir
Ryžiai. 143. Visų trijų jėgų, veikiančių kairiąją laiptų pusę, veikimo linijos eina per vieną tašką
Kitoje kopėčių pusėje esančioje vyryje veikiančios jėgos absoliuti vertė, remiantis trečiuoju Niutono dėsniu, yra lygi ir jos kryptis yra priešinga vektoriaus krypčiai Jėgos kryptį būtų galima nustatyti tiesiogiai iš Fig . 143, atsižvelgiant į tai, kad kai kūnas yra pusiausvyroje, veikiant trims jėgoms, linijos, kuriomis šios jėgos veikia, susikerta viename taške. Iš tiesų, panagrinėkime dviejų iš šių trijų jėgų veikimo linijų susikirtimo tašką ir sukurkime momentų lygtį apie šį tašką. Pirmųjų dviejų jėgų momentai apie šį tašką yra lygūs nuliui; Tai reiškia, kad trečiosios jėgos momentas taip pat turi būti lygus nuliui, o tai pagal (3) yra įmanoma tik tuo atveju, jei per šį tašką eina ir jos veikimo linija.
Auksinė mechanikos taisyklė. Kartais statikos problemą galima išspręsti visai neatsižvelgiant į pusiausvyros sąlygas, o naudojant energijos tvermės dėsnį, taikomą mechanizmams be trinties: joks mechanizmas neduoda naudos. Šis įstatymas
vadinama auksine mechanikos taisykle. Norėdami iliustruoti šį metodą, apsvarstykite tokį pavyzdį: didelis svorio P krovinys pakabinamas ant nesvario vyrio su trimis jungtimis (144 pav.). Kokią įtempimo jėgą turi atlaikyti sriegio jungimo taškai A ir B?
Ryžiai. 144. Nustatyti sriegio įtempimo jėgą trišakiame šarnyre, laikančiame P svorio apkrovą.
Pabandykime šiuo mechanizmu pakelti apkrovą P. Atrišę sriegį taške A, patraukite jį aukštyn, kad taškas B lėtai pakiltų į atstumą. Šį atstumą riboja tai, kad sriegio T įtempimo jėga turi išlikti nepakitusi judėjimo metu. IN šiuo atveju, kaip bus aišku iš atsakymo, jėga T visiškai nepriklauso nuo to, kiek vyris suspaustas ar ištemptas. Atliktas darbas. Dėl to apkrova P pakyla iki aukščio, kuris, kaip matyti iš geometrinių svarstymų, yra lygus Kadangi nesant trinties energijos nuostoliai neatsiranda, galima teigti, kad apkrovos potencialios energijos pokytis yra nustatomas. pagal atliktą darbą kėlimo metu. Štai kodėl
Akivaizdu, kad vyriui, kuriame yra savavališkas skaičius identiškos nuorodos,
Sriegio įtempimo jėgą rasti nesunku, o tuo atveju, kai reikia atsižvelgti į paties vyrio svorį, kėlimo metu atliktas darbas turi būti prilyginamas sriegio potencialių energijų pokyčių sumai. apkrova ir vyriai. Identiškų grandžių vyriui jo masės centras pakyla Todėl
Suformuluotas principas („ auksine taisykle mechanika") taip pat taikoma, kai judėjimo metu potenciali energija nesikeičia, o mechanizmas naudojamas jėgai konvertuoti. Pavarų dėžės, transmisijos, vartai, svirčių ir blokų sistemos – visose tokiose sistemose konvertuojamą jėgą galima nustatyti sulyginant konvertuojamų ir veikiančių jėgų darbą. Kitaip tariant, nesant trinties, šių jėgų santykį lemia tik įrenginio geometrija.
Šiuo požiūriu panagrinėkime aukščiau aptartą pavyzdį su kopėčiomis. Žinoma, naudoti kopėčias kaip kėlimo mechanizmą, tai yra kelti žmogų suartinant kopėčių puses, vargu ar patartina. Tačiau tai negali sutrukdyti mums taikyti aprašytą metodą virvės įtempimo jėgai nustatyti. Kopėčių dalims susiliejus atliekamo darbo prilyginimas kopėčiose esančio žmogaus potencinės energijos pokyčiui ir, atsižvelgiant į geometrinius sumetimus, apatinio kopėčių galo judėjimo sujungimas su krovinio aukščio pasikeitimu. (145 pav.), kaip ir galima tikėtis, gauname anksčiau pateiktą rezultatą:
Kaip jau minėta, judesys turi būti parinktas taip, kad proceso metu veikiančią jėgą būtų galima laikyti pastovia. Nesunku pastebėti, kad pavyzdyje su vyriais ši sąlyga neriboja judėjimo, nes sriegio įtempimo jėga nepriklauso nuo kampo (144 pav.). Priešingai, laiptelių užduotyje poslinkis turi būti parinktas nedidelį, nes lyno įtempimo jėga priklauso nuo kampo a.
Pusiausvyros stabilumas. Pusiausvyra gali būti stabili, nestabili ir abejinga. Pusiausvyra yra stabili (146a pav.), jei, nedideliais kūno judesiais iš pusiausvyros padėties, veikiančios jėgos linkusios jį grąžinti atgal, ir nestabili (1466 pav.), jei jėgos nukelia ją toliau iš pusiausvyros padėties.
Ryžiai. 145. Apatinių kopėčių galų judesiai ir krovinio judėjimas, kai kopėčių pusės susilieja
Ryžiai. 146. Stabilios (a), nestabilios (b) ir indiferentinės (c) pusiausvyros
Jei esant nedideliems poslinkiams, kūną veikiančios jėgos ir jų momentai vis dar yra subalansuoti, tai pusiausvyra yra indiferentiška (146c pav.). Esant indiferentinei pusiausvyrai, gretimos kūno padėtys taip pat yra pusiausvyros.
Panagrinėkime pusiausvyros stabilumo tyrimo pavyzdžius.
1. Stabili pusiausvyra atitinka mažiausią potencialią kūno energiją, palyginti su jos reikšmėmis gretimose kūno padėtyse. Šią savybę dažnai patogu naudoti ieškant pusiausvyros padėties ir tiriant pusiausvyros prigimtį.
Ryžiai. 147. Kūno pusiausvyros stabilumas ir masės centro padėtis
Vertikali laisvai stovinti kolona yra stabilioje pusiausvyroje, nes esant nedideliems polinkiams jos masės centras pakyla. Tai vyksta tol, kol vertikali masės centro projekcija išeina už atramos ploto, t.y. nuokrypio kampas nuo vertikalės neviršija tam tikro maksimali vertė. Kitaip tariant, stabilumo sritis tęsiasi nuo minimalios potencialios energijos (vertikalioje padėtyje) iki didžiausios arčiausiai jos (147 pav.). Kai masės centras yra tiksliai virš atramos srities ribos, stulpelis taip pat yra pusiausvyroje, bet nestabilus. Horizontaliai gulinti kolona atitinka daug platesnį stabilumo diapazoną.
2. Yra du apvalūs pieštukai su spinduliais ir vienas iš jų yra horizontaliai, kitas ant jo subalansuotas horizontali padėtis kad pieštukų ašys būtų viena kitai statmenos (148a pav.). Kokiu spindulių santykiu pusiausvyra yra stabili? Kokiu maksimaliu kampu galima pakreipti viršutinį pieštuką nuo horizontalės? Pieštukų trinties vienas kito atžvilgiu koeficientas lygus
Iš pirmo žvilgsnio gali atrodyti, kad viršutinio pieštuko pusiausvyra paprastai yra nestabili, nes viršutinio pieštuko masės centras yra virš ašies, aplink kurią jis gali suktis. Tačiau čia sukimosi ašies padėtis nelieka nepakitusi, todėl šis atvejis reikalauja specialus tyrimas. Kadangi viršutinis pieštukas yra subalansuotas horizontalioje padėtyje, pieštukų masės centrai yra ant šios vertikalios (pav.). pereina į kairę naujas taškas palaiko C, tada gravitacija linkusi grąžinti viršutinį pieštuką į pusiausvyros padėtį.
Išreikškime šią sąlygą matematiškai. Nubrėžę vertikalią liniją per tašką B, matome, kad sąlyga turi būti įvykdyta
Kadangi iš (8) sąlygos gauname
Kadangi gravitacija bus linkusi grąžinti viršutinį pieštuką į pusiausvyros padėtį tik tada, kai Stabili viršutinio pieštuko pusiausvyra ant apatinio galima tik tada, kai jo spindulys mažesnis nei spindulys apatinis pieštukas.
Trinties vaidmuo. Norint atsakyti į antrąjį klausimą, reikia išsiaiškinti, kokios priežastys riboja leistiną nuokrypio kampą. Pirma, kada dideli kampaiįlinkis, vertikalė, nubrėžta per viršutinio pieštuko masės centrą, gali pereiti į dešinę nuo atramos taško C. Iš (9) sąlygos aišku, kad esant tam tikram pieštukų spindulių santykiui, didžiausias nuokrypio kampas
Ar visada pakanka standaus kūno pusiausvyros sąlygų reakcijos jėgoms nustatyti?
Kaip galima praktiškai nustatyti reakcijos jėgų kryptį, kai nėra trinties?
Kaip galite naudoti auksinę mechanikos taisyklę analizuodami pusiausvyros sąlygas?
Jei vyryje, parodytame fig. 144, sujunkite sriegiu ne taškus A ir B, o taškus A ir C, tai kokia bus jo įtempimo jėga?
Kaip sistemos pusiausvyros stabilumas yra susijęs su jos potencialia energija?
Kokios sąlygos lemia didžiausią kūno, besiremiančio į plokštumą trijuose taškuose, įlinkio kampą, kad neprarastų jo stabilumas?
Kūnas yra ramybės būsenoje (arba juda tolygiai ir tiesia linija), jei visų jį veikiančių jėgų vektorinė suma lygi nuliui. Jie sako, kad jėgos subalansuoja viena kitą. Kai turime reikalų su tam tikru kūnu geometrine forma, skaičiuojant atstojamąją jėgą, visos jėgos gali būti taikomos kūno masės centrui.
Kūnų pusiausvyros sąlyga
Kad kūnas, kuris nesisuka, būtų pusiausvyroje, būtina, kad visų jį veikiančių jėgų rezultantas būtų lygus nuliui.
F → = F 1 → + F 2 → + . . + F n → = 0 .
Aukščiau pateiktame paveikslėlyje parodyta standaus kūno pusiausvyra. Blokas yra pusiausvyros būsenoje, veikiamas trijų jį veikiančių jėgų. Jėgų F 1 → ir F 2 → veikimo linijos susikerta taške O. Gravitacijos taikymo taškas yra kūno masės centras C. Šie taškai yra toje pačioje tiesėje, o skaičiuojant atstojamąją jėgą F 1 →, F 2 → ir m g → nukreipiami į tašką C.
Sąlygos, kad visų jėgų rezultatas būtų lygus nuliui, nepakanka, jei kūnas gali suktis aplink tam tikrą ašį.
Jėgos d ranka yra statmens, nubrėžto nuo jėgos veikimo linijos iki jos taikymo taško, ilgis. Jėgos momentas M yra jėgos peties ir jos modulio sandauga.
Jėgos momentas linkęs pasukti kūną aplink savo ašį. Tos akimirkos, kurios sukasi kūną prieš laikrodžio rodyklę, laikomos teigiamomis. Jėgos momento matavimo vienetas in tarptautinė sistema SI – 1 niutonmetras.
Apibrėžimas. Akimirkų taisyklė
Jei kūnui taikomų momentų algebrinė suma fiksuotos sukimosi ašies atžvilgiu yra lygi nuliui, tai kūnas yra pusiausvyros būsenoje.
M 1 + M 2 + . . +Mn=0
Svarbu!
IN bendras atvejis Kad kūnai būtų pusiausvyroje, turi būti įvykdytos dvi sąlygos: atstojamoji jėga turi būti lygi nuliui ir laikytis momentų taisyklės.
Mechanikoje yra skirtingų tipų pusiausvyrą. Taigi, išskiriama stabili ir nestabili, taip pat indiferentinė pusiausvyra.
Tipiškas abejingos pusiausvyros pavyzdys yra riedantis ratas (arba rutulys), kuris, sustojęs bet kuriame taške, bus pusiausvyros būsenoje.
Stabili pusiausvyra yra tokia kūno pusiausvyra, kai su nedideliais jo nuokrypiais atsiranda jėgos arba jėgos momentai, kurie linkę grąžinti kūną į pusiausvyros būseną.
Nestabili pusiausvyra – tai pusiausvyros būsena su nedideliu nukrypimu, nuo kurios jėgos ir jėgų momentai linkę dar labiau išmušti kūną iš pusiausvyros.
Viršuje esančiame paveikslėlyje rutulio padėtis yra (1) – indiferentiška pusiausvyra, (2) – nestabili pusiausvyra, (3) – stabili pusiausvyra.
Kūnas su fiksuota ašis sukimasis gali būti bet kurioje iš aprašytų pusiausvyros padėčių. Jei sukimosi ašis eina per masės centrą, atsiranda abejingumo pusiausvyra. Su stabiliais ir nestabili pusiausvyra masės centras yra vertikalioje tiesėje, kuri eina per sukimosi ašį. Kai masės centras yra žemiau sukimosi ašies, pusiausvyra yra stabili. Priešingu atveju yra atvirkščiai.
Ypatingas pusiausvyros atvejis yra kūno balansas ant atramos. Tuo pačiu metu elastinė jėga pasiskirsto po visą kūno pagrindą, o ne praeina per vieną tašką. Kūnas yra ramybės būsenoje, kai vertikali linija, nubrėžtas per masės centrą, kerta atramos sritį. Priešingu atveju, jei linija nuo masės centro nepatenka į kontūrą, sudarytas iš linijų jungiant atramos taškus, kūnas apvirsta.
Kūno pusiausvyros ant atramos pavyzdys yra garsusis Pizos bokštas. Pasak legendos, Galilėjus Galilėjus numetė iš jos kamuoliukus, kai atliko savo studijų eksperimentus laisvasis kritimas tel.
Nuo bokšto masės centro nubrėžta linija kerta pagrindą maždaug 2,3 m atstumu nuo jo centro.
Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter
