Logaritminės išraiškos, sprendimo pavyzdžiai. Šiame straipsnyje apžvelgsime problemas, susijusias su logaritmų sprendimu. Užduotyse keliamas klausimas, kaip rasti posakio prasmę. Pažymėtina, kad logaritmo sąvoka naudojama daugelyje užduočių ir jos prasmės supratimas yra nepaprastai svarbus. Kalbant apie vieningą valstybinį egzaminą, logaritmas naudojamas sprendžiant lygtis taikomų problemų, taip pat atliekant užduotis, susijusias su funkcijų tyrimu.
Pateiksime pavyzdžių, kad suprastume pačią logaritmo reikšmę:
Pagrindinė logaritminė tapatybė:
Logaritmų savybės, kurias visada reikia atsiminti:
*Produkto logaritmas lygi sumai faktorių logaritmai.
* * *
*dalinio logaritmas (trupmena) lygus skirtumui faktorių logaritmai.
* * *
* Laipsnio logaritmas lygus produktui eksponentas pagal jo bazės logaritmą.
* * *
*Perėjimas prie naujų pamatų
* * *
Daugiau savybių:
* * *
Logaritmų skaičiavimas yra glaudžiai susijęs su eksponentų savybių naudojimu.
Išvardinkime kai kuriuos iš jų:
Esmė šio turto slypi tame, kad perkeliant skaitiklį į vardiklį ir atvirkščiai, rodiklio ženklas pasikeičia į priešingą. Pavyzdžiui:
Šios nuosavybės pasekmė:
* * *
Didinant laipsnį į laipsnį, bazė išlieka ta pati, tačiau rodikliai dauginami.
* * *
Kaip matėte, pati logaritmo sąvoka yra paprasta. Svarbiausia yra tai, ko reikia gera praktika, kuris suteikia tam tikrų įgūdžių. Žinoma, reikia žinoti formules. Jei įgūdis konvertuoti elementarius logaritmus nebuvo išugdytas, tada sprendžiant paprastos užduotys Lengva suklysti.
Praktikuokite, pirmiausia išspręskite paprasčiausius matematikos kurso pavyzdžius, tada pereikite prie sudėtingesnių. Ateityje tikrai parodysiu, kaip sprendžiami „bražūs“ logaritmai, jie nebus rodomi vieningame valstybiniame egzamine, bet jie yra įdomūs, nepraleiskite jų!
Tai viskas! Sėkmės tau!
Pagarbiai Aleksandras Krutitskichas
P.S. Būčiau dėkingas, jei papasakotumėte apie svetainę socialiniuose tinkluose.
Logaritminių lygčių sprendimas. 1 dalis.
Logaritminė lygtis yra lygtis, kurioje nežinomasis yra po logaritmo ženklu (ypač logaritmo pagrindu).
Paprasčiausias logaritminė lygtis turi formą:
Bet kokios logaritminės lygties sprendimas apima perėjimą nuo logaritmų prie išraiškų logaritmų ženklu. Tačiau šis veiksmas išplečia taikymo sritį priimtinos vertės lygtis ir gali sukelti išvaizdą pašalinės šaknys. Kad neatsirastų svetimų šaknų, galite tai padaryti vienu iš trijų būdų:
1. Atlikite lygiavertį perėjimą nuo pradinės lygties iki sistemos, apimančios
priklausomai nuo to, kuri nelygybė ar paprastesnė.
Jei lygtyje yra nežinomasis logaritmo bazėje:
tada einame į sistemą:
2. Atskirai raskite priimtinų lygties verčių diapazoną, tada išspręskite lygtį ir patikrinkite, ar rasti sprendiniai atitinka lygtį.
3. Išspręskite lygtį ir tada patikrinti: rastus sprendimus pakeiskite į pradinė lygtis, ir patikrinkite, ar gauname teisingą lygybę.
Bet kokio sudėtingumo logaritminė lygtis galiausiai visada redukuojama iki paprasčiausios logaritminės lygties.
Visas logaritmines lygtis galima suskirstyti į keturis tipus:
1 . Lygtys, kuriose yra tik pirmojo laipsnio logaritmai. Transformacijų ir panaudojimo pagalba jie įvedami į formą
Pavyzdys. Išspręskime lygtį:
Sulyginkime po logaritmo ženklu esančias išraiškas:
Patikrinkime, ar mūsų lygties šaknis tenkina:
Taip, tai tenkina.
Atsakymas: x=5
2 . Lygtys, kuriose yra logaritmų laipsniams, išskyrus 1 (ypač trupmenos vardiklyje). Tokias lygtis galima išspręsti naudojant įvedant kintamojo pakeitimą.
Pavyzdys. Išspręskime lygtį:
Raskime ODZ lygtį:
Lygtyje yra logaritmų kvadratas, todėl ją galima išspręsti pakeitus kintamąjį.
Svarbu! Prieš įvesdami pakeitimą, turite „išskirti“ logaritmus, kurie yra lygties dalis, į „plytas“, naudodami logaritmų savybes.
„Ištraukiant“ logaritmus, svarbu labai atsargiai naudoti logaritmų savybes:
Be to, čia yra dar vienas subtilus taškas, o norėdami išvengti dažnos klaidos, naudosime tarpinę lygybę: logaritmo laipsnį parašysime tokia forma:
Lygiai taip pat
Pakeiskime gautas išraiškas į pradinę lygtį. Mes gauname:
Dabar matome, kad nežinomasis yra lygtyje kaip dalis . Pristatome pakaitalą: . Kadangi jis gali turėti bet kokią realią reikšmę, kintamajam netaikome jokių apribojimų.
Algebra 11 klasė
Tema: „Logaritminių lygčių sprendimo metodai“
Pamokos tikslai:
edukacinis: žinių apie įvairiais būdais logaritminių lygčių sprendimas, gebėjimai jas taikyti kiekvienoje konkrečią situaciją ir pasirinkti bet kokį sprendimo būdą;
vystymasis: įgūdžių stebėti, lyginti, taikyti žinias ugdymas nauja situacija, nustatyti modelius, apibendrinti; savitarpio kontrolės ir savikontrolės įgūdžių ugdymas;
ugdomasis: ugdyti atsakingą požiūrį į švietėjiškas darbas, dėmesingas medžiagos suvokimas pamokoje, kruopštus užrašymas.
Pamokos tipas: pamoka apie naujos medžiagos įvedimą.
„Logaritmų išradimas, nors ir sumažino astronomo darbą, prailgino jo gyvenimą.
prancūzų matematikas ir astronomas P.S. Laplasas
Pamokos eiga
I. Pamokos tikslo nustatymas
Ištirtas logaritmo apibrėžimas, logaritmų savybės ir logaritminė funkcija leis išspręsti logaritmines lygtis. Visos logaritminės lygtys, kad ir kokios sudėtingos jos būtų, sprendžiamos naudojant vienodus algoritmus. Šiandienos pamokoje apžvelgsime šiuos algoritmus. Jų nėra daug. Jei įvaldysite juos, kiekvienam iš jūsų bus įmanoma bet kokia logaritmų lygtis.
Užsirašykite į sąsiuvinį pamokos temą: „Logaritminių lygčių sprendimo metodai“. Kviečiu visus bendradarbiauti.
II. Atnaujinti pagrindines žinias
Pasiruoškime studijuoti pamokos temą. Jūs išsprendžiate kiekvieną užduotį ir užsirašote atsakymą, jums nereikia rašyti sąlygos. Darbas poromis.
1) Kokioms x reikšmėms funkcija prasminga:
(Kiekvienos skaidrės atsakymai tikrinami ir klaidos išrūšiuojamos)
2) Ar funkcijų grafikai sutampa?
3) Perrašykite lygybes į logaritmines lygybes:
4) Parašykite skaičius kaip logaritmus su 2 baze:
5) Apskaičiuokite:
6) Pabandykite atkurti arba papildyti trūkstamus elementus šiose lygybėse.
III. Įvadas į naują medžiagą
Ekrane rodomas toks teiginys:
"Lygtis yra auksinis raktas, kuris atveria visus matematinius sezamus."
Šiuolaikinis lenkų matematikas S. Kowal
Pabandykite suformuluoti logaritminės lygties apibrėžimą. (Lygtis, kurioje yra nežinomasis po logaritmo ženklu).
Pasvarstykime Paprasčiausia logaritminė lygtis:žurnalasAx = b(kur a>0, a ≠ 1). Nes logaritminė funkcija padidina (arba mažėja) rinkinyje teigiami skaičiai ir viską priima tikrosios vertybės, tada pagal šaknies teoremą išplaukia, kad bet kuriam b duota lygtis turi, be to, tik vieną sprendimą ir teigiamą.
Prisiminkite logaritmo apibrėžimą. (Skaičiaus x logaritmas iki pagrindo a yra galios, iki kurios reikia pakelti bazę a, rodiklis, norint gauti skaičių x). Iš logaritmo apibrėžimo iš karto išplaukia, kad AV yra toks sprendimas.
Užsirašykite pavadinimą: Logaritminių lygčių sprendimo būdai
1. Pagal logaritmo apibrėžimą.
Taip išsprendžiamos paprasčiausios formos lygtys.
Pasvarstykime Nr. 514(a)): Išspręskite lygtį
Kaip siūlote ją išspręsti? (Pagal logaritmo apibrėžimą)
Sprendimas. , Vadinasi, 2x - 4 = 4; x = 4.
Šioje užduotyje 2x - 4 > 0, nes > 0, todėl negali atsirasti pašalinių šaknų ir nereikia tikrinti. Sąlygos 2x - 4 > 0 šioje užduotyje išrašyti nereikia.
2. Potencija(perėjimas nuo logaritmo suteikta išraiška pačiai šiai išraiškai).
Pasvarstykime Nr. 519(g): log5(x2+8)-log5(x+1)=3log5 2
Kokią savybę pastebėjote? (Pagrindai yra vienodi, o abiejų išraiškų logaritmai yra vienodi.) Ką galima padaryti? (Potencializuoti).
Reikėtų atsižvelgti į tai, kad bet koks sprendimas yra tarp visų x, kurių logaritminės išraiškos yra teigiamos.
Sprendimas: ODZ:
X2+8>0 yra nereikalinga nelygybė
log5(x2+8) =log5 23+ log5(x+1)
log5(x2+8)= log5 (8 x+8)
Sustiprinkime pradinę lygtį
gauname lygtį x2+8= 8x+8
Išspręskime: x2-8x=0
Atsakymas: 0; 8
IN bendras vaizdas pereiti prie lygiavertės sistemos:
Lygtis
(Sistemoje yra perteklinė sąlyga – į vieną iš nelygybių nereikia atsižvelgti).
Klausimas klasei: Kuris iš šių trijų sprendimų jums patiko labiausiai? (Metodų aptarimas).
Jūs turite teisę nuspręsti bet kokiu būdu.
3. Naujo kintamojo įvedimas.
Pasvarstykime Nr. 520 (g). .
Ką pastebėjai? (Šį kvadratinė lygtis apie log3x) Jūsų pasiūlymai? (Įveskite naują kintamąjį)
Sprendimas. ODZ: x > 0.
Leiskite , tada lygtis įgauna tokią formą:. Diskriminantas D > 0. Šaknys pagal Vietos teoremą:.
Grįžkime prie pakeitimo: arba.
Išsprendę paprasčiausias logaritmines lygtis, gauname:
Atsakymas: 27;
4. Logaritmas abi lygties puses.
Išspręskite lygtį:.
Sprendimas: ODZ: x>0, paimkite abiejų lygties pusių logaritmą 10 bazėje:
Taikykime laipsnio logaritmo savybę:
(logx + 3) logx = 4
Tegul logx = y, tada (y + 3)y = 4
, (D > 0) šaknys pagal Vietos teoremą: y1 = -4 ir y2 = 1.
Grįžkime prie pakeitimo, gauname: lgx = -4,; logx = 1, .
Atsakymas: 0,0001; 10.
5. Sumažinimas iki vieno pagrindo.
Nr.523(c). Išspręskite lygtį:
Sprendimas: ODZ: x>0. Pereikime prie 3 bazės.
6. Funkcinis-grafinis metodas.
№ 509 d. Išspręskite lygtį grafiškai: = 3 - x.
Kaip siūlote spręsti? (Naudodami taškus sudarykite dviejų funkcijų y = log2x ir y = 3 - x grafikus ir ieškokite grafikų susikirtimo taškų abscisių).
Pažiūrėkite į savo sprendimą skaidrėje.
Yra būdas išvengti grafikų sudarymo . Tai yra taip : jei viena iš funkcijų y = f(x) didėja, o kita y = g(x) mažėja intervale X, tada lygtis f(x)= g(x) turi daugiausia vieną šaknį intervale X.
Jei yra šaknis, tai galima atspėti.
Mūsų atveju funkcija didėja, kai x>0, o funkcija y = 3 - x mažėja visoms x reikšmėms, įskaitant ir x>0, o tai reiškia, kad lygtis turi ne daugiau kaip vieną šaknį. Atkreipkite dėmesį, kad esant x = 2 lygtis virsta tikra lygybe, nes .
« Teisingas naudojimas metodus galima išmokti
tik juos taikant įvairių pavyzdžių».
Danų matematikos istorikas G. G. Zeitenas
ašV. Namų darbai
P. 39 apsvarstykite 3 pavyzdį, išspręskite Nr. 514 (b), Nr. 529 (b), Nr. 520 (b), Nr. 523 (b)
V. Apibendrinant pamoką
Kokius logaritminių lygčių sprendimo būdus apžvelgėme klasėje?
Kitose pamokose apžvelgsime daugiau sudėtingos lygtys. Norint juos išspręsti, bus naudingi tiriami metodai.
Paskutinė parodyta skaidrė:
„Kas yra daugiau už viską pasaulyje?
Erdvė.
Kas yra išmintingiausia?
Laikas.
Kokia geriausia dalis?
Pasiekite tai, ko norite“.
Taliai
Linkiu kiekvienam pasiekti tai, ko nori. Dėkojame už bendradarbiavimą ir supratingumą.
Mes visi esame susipažinę su lygtimis pradines klases. Ten taip pat išmokome spręsti paprasčiausius pavyzdžius, ir turime pripažinti, kad jie netgi randa savo pritaikymą aukštoji matematika. Su lygtimis viskas paprasta, įskaitant kvadratines lygtis. Jei kyla problemų dėl šios temos, labai rekomenduojame ją peržiūrėti.
Jūs tikriausiai taip pat jau praėjote logaritmus. Tačiau manome, kad svarbu pasakyti, kas tai yra tiems, kurie dar nežino. Logaritmas prilyginamas galiai, iki kurios reikia pakelti bazę, kad būtų gautas skaičius, esantis dešinėje nuo logaritmo ženklo. Pateiksime pavyzdį, pagal kurį jums viskas taps aišku.
Jei padidinsite 3 į ketvirtą laipsnį, gausite 81. Dabar pakeiskite skaičius pagal analogiją ir pagaliau suprasite, kaip sprendžiami logaritmai. Dabar belieka sujungti dvi aptartas sąvokas. Iš pradžių situacija atrodo itin sudėtinga, tačiau atidžiau panagrinėjus svoris stoja į vietą. Esame tikri, kad po šio trumpo straipsnio jūs neturėsite problemų šioje vieningo valstybinio egzamino dalyje.
Šiandien yra daug būdų, kaip išspręsti tokias struktūras. Papasakosime apie paprasčiausias, efektyviausias ir labiausiai pritaikomas vieningo valstybinio egzamino užduotis. Logaritmines lygtis reikia spręsti nuo pat pradžių. paprastas pavyzdys. Paprasčiausios logaritminės lygtys susideda iš funkcijos ir vieno kintamojo joje.
Svarbu pažymėti, kad x yra argumento viduje. A ir b turi būti skaičiai. Šiuo atveju funkciją galite tiesiog išreikšti skaičiumi laipsniu. Tai atrodo taip.
Žinoma, logaritminę lygtį išsprendę šiuo metodu gausite teisingą atsakymą. Šiuo atveju didžiosios daugumos studentų problema yra ta, kad jie nesupranta, kas iš kur atsiranda. Dėl to tenka taikstytis su klaidomis ir negauti norimų taškų. Labiausiai įžeidžianti klaida bus, jei sumaišysite raides. Norėdami išspręsti lygtį tokiu būdu, turite įsiminti šį standartą mokyklos formulė nes sunku suprasti.
Kad būtų lengviau, galite naudoti kitą metodą - kanoninę formą. Idėja itin paprasta. Vėl nukreipkite dėmesį į problemą. Atminkite, kad raidė a yra skaičius, o ne funkcija ar kintamasis. A nelygu vienetui ir didesnis už nulį. Nėra jokių apribojimų b. Dabar iš visų formulių prisiminkime vieną. B gali būti išreikštas taip.
Iš to išplaukia, kad visos pradinės lygtys su logaritmais gali būti pavaizduotos tokia forma:
Dabar galime atsisakyti logaritmų. Tai pavyks paprastas dizainas, kurį jau matėme anksčiau.
Šios formulės patogumas yra tas, kad ją galima naudoti daugiausia skirtingų atvejų, ir ne tik paprasčiausio dizaino.
Nesijaudinkite dėl OOF!
Daugelis patyrusių matematikų pastebės, kad mes nekreipėme dėmesio į apibrėžimo sritį. Taisyklė susiveda į tai, kad F(x) būtinai yra didesnis nei 0. Ne, mes nepraleidome šio taško. Dabar kalbame apie dar vieną rimtą kanoninės formos pranašumą.
Čia nebus papildomų šaknų. Jei kintamasis bus rodomas tik vienoje vietoje, apimtis nebūtina. Tai daroma automatiškai. Norėdami patikrinti šį sprendimą, pabandykite išspręsti kelis paprastus pavyzdžius.
Kaip išspręsti logaritmines lygtis su skirtingais pagrindais
Tai jau sudėtingos logaritminės lygtys, todėl jų sprendimo būdas turi būti ypatingas. Čia retai įmanoma apsiriboti liūdnai pagarsėjusia kanonine forma. Pradėkime savo detali istorija. Turime tokią konstrukciją.
Atkreipkite dėmesį į trupmeną. Jame yra logaritmas. Jei tai matote užduotyje, verta prisiminti vieną įdomų triuką.
Ką tai reiškia? Kiekvienas logaritmas gali būti pavaizduotas kaip dviejų logaritmų su patogia baze koeficientas. Ir ši formulė turi ypatingas atvejis, kuris taikomas šiame pavyzdyje (reiškia, jei c=b).
Būtent tokią trupmeną matome savo pavyzdyje. Taigi.
Iš esmės mes apvertėme trupmeną ir gavome patogesnę išraišką. Prisiminkite šį algoritmą!
Dabar mums reikia, kad logaritminėje lygtyje nebūtų skirtingų priežasčių. Pavaizduokime bazę kaip trupmeną.
Matematikoje yra taisyklė, pagal kurią galite gauti laipsnį iš bazės. Toliau pateikiami statybos rezultatai.
Atrodytų, kas mums trukdo dabar paversti savo išraišką kanoninė forma ir tiesiog išspręsti? Tai nėra taip paprasta. Prieš logaritmą neturėtų būti trupmenų. Ištaisykime šią situaciją! Kaip laipsnį leidžiama naudoti trupmeną.
Atitinkamai.
Jei pagrindai yra vienodi, galime pašalinti logaritmus ir sulyginti pačias išraiškas. Taip situacija taps daug paprastesnė nei buvo. Liks elementarioji lygtis, kurią kiekvienas iš mūsų mokėjome išspręsti dar 8 ar net 7 klasėje. Skaičiavimus galite atlikti patys.
Gavome vienintelę tikrąją šios logaritminės lygties šaknį. Logaritminės lygties sprendimo pavyzdžiai yra gana paprasti, ar ne? Dabar galėsite patys susitvarkyti net su sunkiausiomis problemomis. sudėtingos užduotys už vieningo valstybinio egzamino rengimą ir išlaikymą.
Koks rezultatas?
Bet kokių logaritminių lygčių atveju pradedame nuo vienos labai svarbi taisyklė. Reikia veikti taip, kad išraiška būtų maksimali paprastas vaizdas. Tokiu atveju turėsite daugiau šansų ne tik teisingai išspręskite užduotį, bet ir atlikite ją kuo paprasčiau ir logiškiau. Būtent taip visada dirba matematikai.
Labai nerekomenduojame ieškoti sunkių kelių, ypač šiuo atveju. Prisiminkite keletą paprastos taisyklės, kuri leis jums pakeisti bet kokią išraišką. Pavyzdžiui, sumažinkite du ar tris logaritmus iki tos pačios bazės arba gaukite galią iš bazės ir laimėkite.
Taip pat verta prisiminti, kad logaritminių lygčių sprendimas reikalauja nuolatinės praktikos. Palaipsniui pereisite prie vis sudėtingesnių struktūrų, o tai leis jums užtikrintai išspręsti visus vieningo valstybinio egzamino uždavinių variantus. Iš anksto pasiruoškite egzaminams ir sėkmės!
Algebra 11 klasė
Tema: „Logaritminių lygčių sprendimo metodai“
Pamokos tikslai:
edukacinis: ugdyti žinias apie įvairius logaritminių lygčių sprendimo būdus, gebėjimą jas taikyti kiekvienoje konkrečioje situacijoje ir pasirinkti bet kokį sprendimo būdą;
kuriant: gebėjimų stebėti, lyginti, taikyti žinias naujoje situacijoje, nustatyti šablonus, apibendrinti ugdymas; savitarpio kontrolės ir savikontrolės įgūdžių ugdymas;
edukacinis: ugdyti atsakingą požiūrį į ugdomąjį darbą, dėmesingą pamokos medžiagos suvokimą, kruopštų užrašymą.
Pamokos tipas : pamoka apie naujos medžiagos įvedimą.
„Logaritmų išradimas, nors ir sumažino astronomo darbą, prailgino jo gyvenimą.
Prancūzų matematikas ir astronomas P.S. Laplasas
Pamokos eiga
I. Pamokos tikslo nustatymas
Ištirtas logaritmo apibrėžimas, logaritmų savybės ir logaritminė funkcija leis išspręsti logaritmines lygtis. Visos logaritminės lygtys, kad ir kokios sudėtingos jos būtų, sprendžiamos naudojant vienodus algoritmus. Šiandienos pamokoje apžvelgsime šiuos algoritmus. Jų nėra daug. Jei juos įvaldysite, bet kokia logaritmų lygtis bus įmanoma kiekvienam iš jūsų.
Užsirašykite į sąsiuvinį pamokos temą: „Logaritminių lygčių sprendimo metodai“. Kviečiu visus bendradarbiauti.
II. Informacinių žinių atnaujinimas
Pasiruoškime studijuoti pamokos temą. Jūs išsprendžiate kiekvieną užduotį ir užsirašote atsakymą, jums nereikia rašyti sąlygos. Darbas poromis.
1) Kokioms x reikšmėms funkcija prasminga:
A)
b)
V)
d)
(Kiekvienos skaidrės atsakymai tikrinami ir klaidos išrūšiuojamos)
2) Ar funkcijų grafikai sutampa?
a) y = x ir
b)Ir
3) Perrašykite lygybes į logaritmines lygybes:
4) Parašykite skaičius kaip logaritmus su 2 baze:
4 =
2 =
0,5 =
1 =
5) Apskaičiuokite :
6) Pabandykite atkurti arba papildyti trūkstamus elementus šiose lygybėse.
III. Įvadas į naują medžiagą
Ekrane rodomas toks teiginys:
"Lygtis yra auksinis raktas, kuris atveria visus matematinius sezamus."
Šiuolaikinis lenkų matematikas S. Kowal
Pabandykite suformuluoti logaritminės lygties apibrėžimą. (Lygtis, kurioje yra nežinomasis po logaritmo ženklu ).
PasvarstykimePaprasčiausia logaritminė lygtis: žurnalas A x = b (kur a>0, a ≠ 1). Kadangi logaritminė funkcija didėja (arba mažėja) teigiamų skaičių aibėje ir įgauna visas tikrąsias reikšmes, tada iš šaknies teoremos išplaukia, kad bet kuriai b ši lygtis turi ir tik vieną sprendimą ir teigiamą.
Prisiminkite logaritmo apibrėžimą. (Skaičiaus x logaritmas bazei a yra galios, iki kurios reikia pakelti bazę a, rodiklis, norint gauti skaičių x ). Iš logaritmo apibrėžimo iš karto išplaukia, kadA V yra toks sprendimas.
Užsirašykite pavadinimą:Logaritminių lygčių sprendimo būdai
1. Pagal logaritmo apibrėžimą .
Taip išsprendžiamos paprasčiausios formos lygtys.
PasvarstykimeNr. 514(a)
): Išspręskite lygtį
Kaip siūlote ją išspręsti? (Pagal logaritmo apibrėžimą )
Sprendimas
.
, Vadinasi, 2x – 4 = 4; x = 4.
Atsakymas: 4.
Šioje užduotyje 2x – 4 > 0, kadangi> 0, todėl negali atsirasti pašalinių šaknų, irnereikia tikrinti . Šioje užduotyje sąlygos 2x – 4 > 0 išrašyti nereikia.
2. Potencija (perėjimas nuo nurodytos išraiškos logaritmo prie šios išraiškos).
PasvarstykimeNr. 519(g): žurnalas 5 ( x 2 +8)- žurnalas 5 ( x+1)=3 žurnalas 5 2
Kokią savybę pastebėjote?(Pagrindai yra vienodi, o abiejų išraiškų logaritmai yra vienodi) . Ką galima padaryti?(Sustiprinti).
Reikėtų atsižvelgti į tai, kad bet koks sprendimas yra tarp visų x, kurių logaritminės išraiškos yra teigiamos.
Sprendimas: ODZ:
X 2 +8>0 nereikalinga nelygybė
žurnalas 5 ( x 2 +8) = žurnalas 5 2 3 + žurnalas 5 ( x+1)
žurnalas 5 ( x 2 +8)= žurnalas 5 (8 x+8)
Sustiprinkime pradinę lygtį
x 2 +8= 8 x+8
gauname lygtįx 2 +8= 8 x+8
Išspręskime:x 2 -8 x=0
x=0, x=8
Atsakymas: 0; 8
Apskritaipereiti prie lygiavertės sistemos :
Lygtis
(Sistemoje yra perteklinė sąlyga – į vieną iš nelygybių nereikia atsižvelgti).
Klausimas klasei : Kuris iš šių trijų sprendimų jums patiko labiausiai? (Metodų aptarimas).
Jūs turite teisę nuspręsti bet kokiu būdu.
3. Naujo kintamojo įvedimas .
PasvarstykimeNr. 520 (g) . .
Ką pastebėjai? (Tai kvadratinė lygtis log3x) Kokie jūsų pasiūlymai? (Įveskite naują kintamąjį)
Sprendimas . ODZ: x > 0.
Leiskite, tada lygtis bus tokia:
. Diskriminantas D > 0. Šaknys pagal Vietos teoremą:
.
Grįžkime prie pakeitimo:arba.
Išsprendę paprasčiausias logaritmines lygtis, gauname:
; .
Atsakymas : 27;
4. Logaritmas abi lygties puses.
Išspręskite lygtį:
.
Sprendimas : ODZ: x>0, paimkime abiejų lygties pusių logaritmą 10 bazėje:
. Taikykime laipsnio logaritmo savybę:
(lgx + 3) lgx =
(logx + 3) logx = 4
Tegu logx = y, tada (y + 3)y = 4
, (D > 0) šaknys pagal Vietos teoremą: y1 = -4 ir y2 = 1.
Grįžkime prie pakeitimo, gauname: lgx = -4,
; logx = 1,
.
.
Tai yra taip:
jei viena iš funkcijų
y = f(x)
didėja, o kita
y = g(x)
mažėja intervale X, tada lygtis
f(x)= g(x)
turi daugiausia vieną šaknį intervale X
.
Jei yra šaknis, tai galima atspėti. .
Atsakymas : 2
„Teisingai taikyti metodus galima išmokti
tik pritaikius juos įvairiems pavyzdžiams“.
Danų matematikos istorikas G. G. Zeitenas
aš V. Namų darbai
P. 39 apsvarstykite 3 pavyzdį, išspręskite Nr. 514 (b), Nr. 529 (b), Nr. 520 (b), Nr. 523 (b)
V. Apibendrinant pamoką
Kokius logaritminių lygčių sprendimo būdus apžvelgėme klasėje?
Kitose pamokose apžvelgsime sudėtingesnes lygtis. Norint juos išspręsti, bus naudingi ištirti metodai.
Paskutinė parodyta skaidrė:
„Kas yra daugiau už viską pasaulyje?
Erdvė.
Kas yra išmintingiausia?
Laikas.
Kokia geriausia dalis?
Pasiekite tai, ko norite“.
Taliai
Linkiu kiekvienam pasiekti tai, ko nori. Dėkojame už bendradarbiavimą ir supratingumą.
