Nuo seniausių laikų žmonės domėjosi pasaulio sandaros problema. Dar III amžiuje prieš Kristų graikų filosofas Aristarchas iš Samoso išsakė mintį, kad Žemė sukasi aplink Saulę, ir bandė pagal Mėnulio padėtį apskaičiuoti Saulės ir Žemės atstumus bei dydžius. Kadangi Aristarcho Samo įrodinėjimo aparatas buvo netobulas, dauguma liko pitagoriečių šalininkais. geocentrinė sistema ramybė.
Praėjo beveik du tūkstantmečiai, ir lenkų astronomas Nikolajus Kopernikas susidomėjo heliocentrinės pasaulio struktūros idėja. Jis mirė 1543 m., o netrukus jo gyvenimo darbą paskelbė jo mokiniai. Koperniko modelis ir dangaus kūnų padėties lentelės remiantis heliocentrinė sistema, daug tiksliau atspindėjo reikalų būklę.
Praėjus pusei amžiaus, vokiečių matematikas Johannesas Kepleris, naudodamasis danų astronomo Tycho Brahės kruopščiomis pastabomis apie dangaus kūnų stebėjimus, išvedė planetų judėjimo dėsnius, kurie pašalino Koperniko modelio netikslumus.
XVII amžiaus pabaiga buvo pažymėta didžiojo anglų mokslininko Izaoko Niutono darbais. Niutono mechanikos ir visuotinės gravitacijos dėsniai išsiplėtė ir davė teorinis pagrindas formulės, gautos iš Keplerio stebėjimų.
Galiausiai 1921 m. Albertas Einšteinas pasiūlė bendroji teorija reliatyvumo teorija, kuri tiksliausiai apibūdina dangaus kūnų mechaniką šiuo metu. Klasikinės mechanikos Niutono formulės ir gravitacijos teorija vis dar gali būti naudojamos kai kuriems skaičiavimams, kuriems nereikia didelio tikslumo ir kur reliatyvistiniai efektai galima nepaisyti.
Niutono ir jo pirmtakų dėka galime apskaičiuoti:
- kokį greitį turi turėti kūnas, kad išlaikytų tam tikrą orbitą ( pirmasis pabėgimo greitis)
- kokiu greičiu turi judėti kūnas, kad jis įveiktų planetos gravitaciją ir taptų žvaigždės palydovu ( antrasis pabėgimo greitis)
- minimalus reikalaujamas greitis viršija ribas planetų sistema (trečiasis pabėgimo greitis)
Rusijos Federacijos švietimo ir mokslo ministerija
valstybė ugdymo įstaiga aukštesnė profesinis išsilavinimas„Sankt Peterburgas valstybinis universitetas ekonomika ir finansai“
Technologijų sistemų ir prekių mokslo katedra
Koncepcinio kurso ataskaita šiuolaikinis gamtos mokslas tema „Kosminiai greičiai“
Užbaigta:
Patikrinta:
Sankt Peterburgas
Kosminiai greičiai.
pabėgimo greitis(pirmas v1, antras v2, trečias v3 ir ketvirtas v4) – tai mažiausias greitis, kuriuo bet kuris kūnas laisvas judėjimas galės:
v1 – tapk kompanionu dangaus kūnas(tai yra galimybė skrieti aplink NT ir nenukristi ant NT paviršiaus).
v2 - įveikti gravitacinį dangaus kūno trauką.
v3 - palikite saulės sistema, įveikiant Saulės gravitaciją.
v4 - palikite galaktiką Paukščių Takas.
Pirmasis pabėgimo greitis arba žiedinis greitis V1- greitis, kurį reikia suteikti objektui be variklio, neatsižvelgiant į atmosferos pasipriešinimą ir planetos sukimąsi, kad jis būtų nukreiptas į apskritą orbitą, kurios spindulys lygus planetos spinduliui. Kitaip tariant, pirmasis pabėgimo greitis – tai mažiausias greitis, kuriuo virš planetos paviršiaus horizontaliai judantis kūnas ant jo nenukris, o judės apskrita orbita.
Norint apskaičiuoti pirmąjį pabėgimo greitį, būtina atsižvelgti į lygybę išcentrinė jėga ir gravitacinių jėgų, veikiančių objektą apskritimo orbita.
čia m – objekto masė, M – planetos masė, G – gravitacinė konstanta (6,67259·10−11 m³·kg−1·s−2), pirmasis pabėgimo greitis, R – spindulys planeta. Pakeičiant skaitinės reikšmės(Žemei M = 5,97 1024 kg, R = 6 378 km), randame
Pirmąjį pabėgimo greitį galima nustatyti pagreičiu laisvasis kritimas- kadangi g = GM/R², tada
Antrasis pabėgimo greitis (parabolinis greitis, pabėgimo greitis)- mažiausias greitis, kuris turi būti suteiktas objektui (pavyzdžiui, erdvėlaiviui), kurio masė yra nereikšminga, palyginti su dangaus kūno (pavyzdžiui, planetos) mase, įveikti gravitacinė traukašis dangaus kūnas. Daroma prielaida, kad kai kūnas įgyja tokį greitį, jis negauna negravitacinio pagreičio (variklis išjungtas, nėra atmosferos).
Antrąjį kosminį greitį lemia dangaus kūno spindulys ir masė, todėl kiekvienam dangaus kūnui (kiekvienai planetai) jis yra skirtingas ir yra jo charakteristika. Antrasis Žemės pabėgimo greitis yra 11,2 km/s. Kūnas, turintis tokį greitį šalia Žemės, palieka Žemės apylinkes ir tampa Saulės palydovu. Saulės antrasis pabėgimo greitis yra 617,7 km/s.
Antrasis pabėgimo greitis vadinamas paraboliniu, nes kūnai, kurių antrasis pabėgimo greitis juda išilgai parabolės.
Formulės išvedimas:
Norint gauti antrojo kosminio greičio formulę, patogu problemą apversti – paklausti, kokį greitį gaus kūnas planetos paviršiuje, jei kris į jį iš begalybės. Akivaizdu, kad būtent toks greitis turi būti suteiktas kūnui planetos paviršiuje, kad jis išneštų jį už savo ribų. gravitacinis poveikis.
Užrašykime energijos tvermės dėsnį
kur kairėje yra planetos paviršiaus kinetinė ir potencinė energija (potenciali energija yra neigiama, nes atskaitos taškas imamas begalybėje), dešinėje yra tas pats, bet begalybėje (kūnas, stovintis ant ribos gravitacinio poveikio – energija lygi nuliui). Čia m yra bandomojo kūno masė, M yra planetos masė, R yra planetos spindulys, G yra gravitacinė konstanta, v2 yra antrasis pabėgimo greitis.
Išspręsdami v2 atžvilgiu, gauname
Yra paprastas ryšys tarp pirmojo ir antrojo kosminio greičio:
Trečiasis pabėgimo greitis- minimalus reikalingas kūno be variklio greitis, leidžiantis įveikti Saulės gravitaciją ir dėl to išeiti už Saulės sistemos ribų į tarpžvaigždinę erdvę.
Pakilimas nuo Žemės paviršiaus ir geriausiu įmanomu būdu naudojant planetos orbitinį judėjimą erdvėlaivis gali pasiekti trečdalį pabėgimo greičio jau esant 16,6 km/s Žemės atžvilgiu, o pradedant nuo Žemės nepalankiausia kryptimi, reikia pagreitinti iki 72,8 km/s. Čia skaičiavimui daroma prielaida, kad erdvėlaivis tokį greitį įgauna iš karto Žemės paviršiuje ir po to negauna negravitacinio pagreičio (varikliai išjungti ir nėra atmosferos pasipriešinimo). Esant energetiškai palankiausiam paleidimui, objekto greitis turėtų būti kartu su Žemės orbitos judėjimo aplink Saulę greičiu. Tokio įrenginio orbita Saulės sistemoje yra parabolė (greitis asimptotiškai sumažėja iki nulio).
Ketvirtasis kosminis greitis– minimalus reikalingas kūno be variklio greitis, leidžiantis jam įveikti Paukščių Tako galaktikos gravitaciją. Ketvirtasis pabėgimo greitis nėra pastovus visuose Galaktikos taškuose, bet priklauso nuo atstumo iki centrinės masės (mūsų galaktikai tai yra objektas Šaulys A*, supermasyvus juodoji skylė). Apytikriais preliminariais skaičiavimais mūsų Saulės srityje ketvirtasis kosminis greitis yra apie 550 km/s. Reikšmė stipriai priklauso ne tik (ir ne tiek) nuo atstumo iki galaktikos centro, bet ir nuo materijos masių pasiskirstymo visoje Galaktikoje, apie kurią tikslių duomenų kol kas nėra, nes matoma medžiaga sudaro tik nedidelę visos gravitacinės masės dalį, o likusi dalis yra paslėpta masė.
Nustatyti du būdingus „kosminius“ greičius, susijusius su tam tikros planetos dydžiu ir gravitaciniu lauku. Planetą laikysime vienu kamuoliuku.
Ryžiai. 5.8. Skirtingos palydovų trajektorijos aplink Žemę
Pirmasis kosminis greitis jie vadina tokį horizontaliai nukreiptą minimalų greitį, kuriuo kūnas galėtų judėti aplink Žemę žiedine orbita, tai yra virsti dirbtiniu Žemės palydovu.
Tai, žinoma, yra idealizavimas, pirma, planeta nėra rutulys, ir, antra, jei planeta turi pakankamai tankią atmosferą, tada toks palydovas – net jei jį galima paleisti – labai greitai perdegs. Kitas dalykas, tarkime, Žemės palydovas, skrendantis jonosferoje vidutinis aukštis virš 200 km paviršiaus turi orbitos spindulį, kuris nuo vidutinio Žemės spindulio skiriasi tik apie 3%.
Palydovą, judantį žiedine orbita, kurio spindulys (5.9 pav.), veikia Žemės traukos jėga, suteikdama jai normalus pagreitis
Ryžiai. 5.9. Judėjimas dirbtinis palydovasŽemė skrieja žiedine orbita
Pagal antrąjį Niutono dėsnį turime
Jei palydovas judės arti Žemės paviršiaus, tada
Todėl Žemėje mes gauname
Matyti, kad tai tikrai lemia planetos parametrai: spindulys ir masė.
Palydovo apsisukimo aplink Žemę laikotarpis yra
kur yra palydovo orbitos spindulys ir jo orbitos greitis.
Minimali vertė Orbitos periodas pasiekiamas judant orbita, kurios spindulys lygus planetos spinduliui:
taigi pirmąjį pabėgimo greitį galima apibrėžti taip: palydovo greitis apskritimo orbitoje su minimaliu apsisukimo aplink planetą periodu.
Orbitos periodas didėja didėjant orbitos spinduliui.
Jei palydovo orbitos periodas lygus laikotarpiuiŽemės sukimasis aplink savo ašį ir jų sukimosi kryptys sutampa, o orbita yra pusiaujo plokštumoje, tada toks palydovas vadinamas geostacionarus.
Virš to paties Žemės paviršiaus taško nuolat kabo geostacionarus palydovas (5.10 pav.).
Ryžiai. 5.10. Geostacionario palydovo judėjimas
Kad kūnas išeitų iš sferos gravitacija t.y., jis galėtų judėti iki tokio atstumo, kai gravitacija į Žemę nustoja vaidinti reikšmingą vaidmenį, būtina antrasis pabėgimo greitis(5.11 pav.).
Antrasis pabėgimo greitis jie vadina mažiausią greitį, kuris turi būti suteiktas kūnui, kad jo orbita Žemės gravitaciniame lauke taptų parabolinė, tai yra, kad kūnas galėtų virsti Saulės palydovu.
Ryžiai. 5.11. Antrasis pabėgimo greitis
Kad kūnas (nesant atsparumo aplinkai) įveiktų gravitaciją ir įeitų į kosminė erdvė, būtina, kad kūno kinetinė energija planetos paviršiuje būtų lygi (arba viršytų) darbą, atliekamą prieš gravitacijos jėgas. Parašykime mechaninės energijos tvermės dėsnį E toks kūnas. Planetos paviršiuje, ypač Žemės
Greitis bus minimalus, jei kūnas ilsisi begaliniu atstumu nuo planetos
Sulyginę šias dvi išraiškas, gauname
iš kur turime antrąjį pabėgimo greitį
Norint suteikti reikiamą greitį (pirmą ar antrą kosminį greitį) paleistam objektui, pravartu naudoti tiesinį Žemės sukimosi greitį, tai yra paleisti jį kuo arčiau pusiaujo, kur šis greitis, kaip ir mes turime. matytas, yra 463 m/s (tiksliau 465,10 m/s ). Tokiu atveju paleidimo kryptis turi sutapti su Žemės sukimosi kryptimi – iš vakarų į rytus. Nesunku suskaičiuoti, kad tokiu būdu galite sutaupyti kelis procentus energijos sąnaudų.
Priklausomai nuo pradinis greitis, perduodamas kūnui metimo vietoje AŽemės paviršiuje galimi šie judėjimo tipai (5.8 ir 5.12 pav.):
Ryžiai. 5.12. Dalelių trajektorijos formos priklausomai nuo metimo greičio
Lygiai taip pat apskaičiuojamas judėjimas bet kurio kito kosminio kūno, pavyzdžiui, Saulės, gravitaciniame lauke. Norėdami įveikti šviestuvo gravitacinę jėgą ir palikti Saulės sistemą, objektą, esantį saulės atžvilgiu ir esantį per atstumą nuo jos, lygus spinduliuiŽemės orbita (žr. aukščiau), būtina nurodyti mažiausią greitį, nustatytą iš lygybės
kur, prisiminkime, yra Žemės orbitos spindulys ir yra Saulės masė.
Taip gaunama formulė, panaši į antrojo pabėgimo greičio išraišką, kur Žemės masę reikia pakeisti Saulės mase, o Žemės spindulį – Žemės orbitos spinduliu:
Pabrėžiame, kad tai yra minimalus greitis, kurį reikia duoti nejudantį kūną, esantis žemės orbita kad ji įveiktų Saulės gravitaciją.
Taip pat atkreipkite dėmesį į ryšį
Su orbitos greitisŽemė. Šis ryšys, kaip ir turi būti - Žemė yra Saulės palydovas, yra toks pat kaip tarp pirmojo ir antrojo kosminių greičių ir .
Praktiškai mes paleidžiame raketą iš Žemės, todėl ji akivaizdžiai dalyvauja orbitos judėjimas aplink Saulę. Kaip parodyta aukščiau, Žemė juda aplink Saulę tiesiniu greičiu
Raketą patartina paleisti Žemės judėjimo aplink Saulę kryptimi.
Greitis, kuris turi būti suteiktas kūnui Žemėje, kad jis visam laikui paliktų Saulės sistemą, vadinamas trečiasis pabėgimo greitis .
Greitis priklauso nuo to, kuria kryptimi erdvėlaivis palieka gravitacijos zoną. Esant optimaliam startui, šis greitis yra maždaug = 6,6 km/s.
Šio skaičiaus kilmę galima suprasti ir iš energetikos sumetimų. Atrodytų, užtenka pasakyti raketai jos greitį Žemės atžvilgiu
Žemės judėjimo aplink Saulę kryptimi, ir ji paliks Saulės sistemą. Bet tai būtų teisinga, jei Žemė neturėtų savo gravitacinio lauko. Kūnas turi turėti tokį greitį jau atitolęs nuo gravitacijos sferos. Todėl trečiojo pabėgimo greičio apskaičiavimas yra labai panašus į antrojo pabėgimo greičio apskaičiavimą, bet su papildoma sąlyga- ant kūno ilgas atstumas iš Žemės vis tiek turėtų būti:
Šioje lygtyje galime išreikšti potencialią kūno energiją Žemės paviršiuje (antrasis narys kairėje lygties pusėje) antruoju pabėgimo greičiu pagal anksčiau gautą antrojo pabėgimo greičio formulę.
Iš čia randame
http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Sivukhin D.V. Bendras kursas fizika, 1 tomas, Mechanika Red. Mokslas 1979 – p. 325–332 (§61, 62): buvo išvestos visų kosminių greičių (taip pat ir trečiojo) formulės, išspręstos erdvėlaivių judėjimo problemos, Keplerio dėsniai išvesti iš visuotinės gravitacijos dėsnio.
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - Žurnalas "Kvant" - erdvėlaivio skrydis į Saulę (A. Byalko).
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html – žurnalas „Kvant“ – žvaigždžių dinamika (A. Černinas).
http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Strelkov S.P. Mechanikai Ed. Science 1971 – p. 138–143 (§§ 40, 41): klampi trintis, Niutono dėsnis.
http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - Žurnalas “Kvant” – gravitacinė mašina (A. Sambelashvili).
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/""Bibliotechka_""Kvant""/_""Bibliotechka_""Kvantas"".html#029 - A.V. Bialko „Mūsų planeta – Žemė“. Mokslas 1983, sk. 1, 3 pastraipa, p. 23–26 - pateikiama Saulės sistemos padėties mūsų galaktikoje diagrama, Saulės ir Galaktikos judėjimo kryptis ir greitis, palyginti su kosmine mikrobangų fonine spinduliuote.
Antrasis „žemės“ pabėgimo greitis yra tai greitis, kurį reikia perduoti kūnui Žemės atžvilgiu, kad jis įveiktų gravitacijos lauką, t.y. pasirodė galintis nutolti nuo Žemės į be galo didelį atstumą.
Nepaisydami poveikio Saulės, Mėnulio, planetų, žvaigždžių ir kt. ir darant prielaidą, kad Žemės-kūno sistemoje nėra nekonservatyvių jėgų (o iš tikrųjų jų yra – tai atmosferos pasipriešinimo jėgos), šią sistemą galime laikyti uždara ir konservatyvia. Tokioje sistemoje bendra mechaninė energija yra pastovus dydis.
Jei nulinis lygis potenciali energija pasirinkti begalybėje, tada suminė kūno mechaninė energija bet kuriame trajektorijos taške bus lygi nuliui (kūnui tolstant nuo Žemės, pradžioje jam perduota kinetinė energija virs potencialu. Begalybėje kur potenciali kūno energija lygi nuliui,
eina į nulį ir kinetinė energija E Į =0. Vadinasi, visos energijos E= E n + E Į . = 0.)
Sulyginus bendrą kūno energiją pradžioje (Žemės paviršiuje) ir begalybę, galime apskaičiuoti antrąjį pabėgimo greitį. Iš pradžių kūnas turi teigiamą kinetinę energiją 
Ir neigiamas potenciali energija 
,m
-
kūno svoris; M h -
Žemės masė; 
II - kūno greitis pradžioje (norimas pabėgimo greitis); R h- Žemės spindulys (manome, kad kūnas įgyja reikiamą pabėgimo greitį arti Žemės paviršiaus).
Bendra kūno energija 
(12.16)
kur 
(12.17)
Žemės masė gali būti išreikšta gravitacijos pagreičiu g 0 (prie Žemės paviršiaus): 
.
Pakeitę šią išraišką į (12.17), galiausiai gauname
(12.18)
nes 
yra pirmasis pabėgimo greitis.
V. Mechaninės sistemos pusiausvyros sąlygos.
Tegul veikia tik koks nors kūnas konservatyvi jėga. Tai reiškia, kad šis kūnas kartu su kūnais, su kuriais jis sąveikauja, formuojasi uždara konservatyvi sistema.
Išsiaiškinkime kokiomis sąlygomis atitinkamas kūnas bus pusiausvyros būsenoje (šias sąlygas formuluojame su
energijos požiūriu). Pusiausvyros sąlygos požiūriu garsiakalbiai mes žinome: kūnas yra pusiausvyroje, jei jo greitis ir visų jį veikiančių jėgų geometrinė suma yra vienodi
(12.19)
(12.20)
nulis: Tegul konservatyvi jėga, veikianti kūną, yra tokia, kad potenciali kūno energija priklauso tik nuo vienos koordinatės, pvz. x
. Šios priklausomybės grafikas parodytas 23 paveiksle. Iš potencialios energijos ir jėgos ryšio matyti, kad pusiausvyros būsenoje Tegul konservatyvi jėga, veikianti kūną, yra tokia, kad potenciali kūno energija priklauso tik nuo vienos koordinatės, pvz. potencialios energijos išvestinė atžvilgiu
(12.21)
tie. Pusiausvyros būsenoje kūnas turi itin didelį potencialios energijos rezervą. Įsitikinkite, kad potenciali energija yra stabilios pusiausvyros būsenoje minimumas, bet gali nestabili pusiausvyra – maksimalus.
3. Stabiliai sistemos pusiausvyrai būdinga tai, kad sistemai nukrypus nuo šios būsenos, atsiranda jėgos. grįžtant sistemą į pradinę būseną.
P 
Nukrypstant nuo nestabilios pusiausvyros būsenos, atsiranda jėgos, kurios linkusios toliau nukrypti nuo sistemos. toliau iš pradinės padėties. Pakreipkime kūną iš padėties A
paliko(žr. 23 pav.). Tai sukurs jėgą 
, kurio projekcija į ašį Tegul konservatyvi jėga, veikianti kūną, yra tokia, kad potenciali kūno energija priklauso tik nuo vienos koordinatės, pvz. yra lygus:
(12.22)
Darinys 
taške 
neigiamas (kampas 
- bukas). Iš (12.22) seka: 
>0; jėgos kryptis 
degtukų su ašies kryptimi Tegul konservatyvi jėga, veikianti kūną, yra tokia, kad potenciali kūno energija priklauso tik nuo vienos koordinatės, pvz., t.y. krypties jėga į pusiausvyros padėtįA. Kūnas spontaniškai, be papildomo poveikio grįš į pusiausvyros padėtį. Todėl valstybė A- valstybė tvarus pusiausvyrą. Tačiau šioje būsenoje, kaip matyti iš grafiko, potenciali energija minimalus.
4. Pakreipkime kūną iš padėties B
taip pat į kairę. Jėgos projekcija 
vienai ašiai Tegul konservatyvi jėga, veikianti kūną, yra tokia, kad potenciali kūno energija priklauso tik nuo vienos koordinatės, pvz.: 
pasirodo neigiamas
(
>0, nes kampas 
aštrus).
Tai reiškia, kad jėgos kryptis 
priešinga teigiamos ašies kryptis Tegul konservatyvi jėga, veikianti kūną, yra tokia, kad potenciali kūno energija priklauso tik nuo vienos koordinatės, pvz., t.y. stiprumo 
nukreiptas iš pusiausvyros padėties. valstybė B, kurioje potenciali energija yra didžiausia, nestabilus.
Taigi, gali tvarus sistemos pusiausvyros potenciali energija minimalus, gali nestabilus balansas – pusiausvyra maksimalus.
Jei žinoma, kad kokios nors sistemos potencinė energija minimalus, tai nereiškia, kad sistema yra pusiausvyroje. Taip pat būtina, kad šioje būsenoje sistema neturėtų kinetinės energijos: 
(12.23)
Taigi, sistema yra stabilios pusiausvyros būsenoje, jei E Į=0, a E n minimalus. Jeigu E Į=0, a E n yra maksimalus, tada sistema yra nestabilioje pusiausvyroje.
PROBLEMŲ SPRENDIMO PAVYZDŽIAI
1 pavyzdys.Žukovskio suolelio centre stovi žmogus ir sukasi su juo pagal inerciją. Dažnis 
Žmogaus kūno inercijos momentas sukimosi ašies atžvilgiu 
Į šonus ištiestose rankose vyras laiko du sveriančius svorius 
kiekviena. Atstumas tarp svarmenų 
Kiek apsisukimų per sekundę padarys suoliukas su žmogumi, jei jis nuleis rankas ir atstumas 
tarp svorių bus lygūs 
Nepaisykite suolo inercijos momento.
Sprendimas. Asmuo, laikantis svorius (žr. 24 pav.) kartu su suolu sudaro izoliuotą mechaninę sistemą, todėl kampinis momentas 
ši sistema turi turėti pastovią vertę.
Todėl mūsų atveju
Kur 
Ir 
- žmogaus inercijos momentas ir suolo bei žmogaus ištiestomis rankomis kampinis greitis. 
Ir 
- žmogaus kūno inercijos momentas ir suolo bei žmogaus nuleidusio rankas kampinis greitis. Iš čia 
, pakeičiant kampinis greitis per dažnį 
(
), gauname 
Šiame uždavinyje nagrinėjamos sistemos inercijos momentas yra lygi sumaižmogaus kūno inercijos momentas 
ir svorių inercijos momentas žmogaus rankose, kurį galima nustatyti pagal materialaus taško inercijos momento formulę 
Vadinasi, 
Kur 
kiekvieno svorio masė, 
Ir 
pradinis ir galutinis atstumas tarp jų. Atsižvelgdami į išsakytas pastabas, turime
Pakeitę skaitines dydžių reikšmes, randame
2 pavyzdys. Strypo ilgis 
ir masė 
gali suktis aplink fiksuotą ašį, einantį per viršutinį strypo galą (žr. 25 pav.). Kulka, kurios masė 
, skrendantis horizontalia kryptimi greičiu 
, ir įstringa meškerėje.
Kokiu kampu 
Ar po smūgio strypas pasisuks?
Sprendimas. Kulkos smūgis vertintinas kaip neelastingas: po smūgio ir kulka, ir atitinkamas strypo taškas judės vienodais greičiais.
Pirma, kulka, pataikydama į strypą, pajudina ją tam tikru kampiniu greičiu per nedidelį laiko tarpą. 
ir suteikia tam tikros kinetinės energijos 
Kur 
strypo inercijos momentas sukimosi ašies atžvilgiu. Tada strypas sukasi tam tikru kampu, o jo svorio centras pakyla į tam tikrą aukštį 
.
Nukreiptoje padėtyje strypas turės potencialią energiją 
Potenciali energija gaunama dėl kinetinės energijos ir yra lygi jai pagal energijos tvermės dėsnį, t.y.
, kur 
Kampiniam greičiui nustatyti 
Pasinaudokime kampinio momento išsaugojimo dėsniu.
Pradiniu smūgio momentu strypo kampinis greitis 
taigi ir strypo kampinis momentas 
Kulka linijiniu greičiu palietė strypą 
, ir pradėjo eiti gilyn į strypą, sakydamas jam kampinis pagreitis ir dalyvaujant strypo sukimuisi apie ašį.
Pradinis kulkos impulsas 
Kur 
kulkos smūgio taško atstumas nuo sukimosi ašies.
Paskutiniu smūgio momentu strypas turėjo kampinį greitį 
, o kulka – tiesiniu greičiu 
lygus linijinis greitis atstumu esančius strypo taškus 
nuo sukimosi ašies.
Nes 
, tada galutinis kulkos kampinis momentas
Taikydami kampinio momento tvermės dėsnį, galime rašyti
Pakeitę skaitines reikšmes, gauname
Po to mes randame
SAVITIKROS KLAUSIMAI
Kokia kūnų sistema vadinama uždara?
2. Kokia sąveikaujančių kūnų sistema vadinama konservatyvia?
Kokiomis sąlygomis išsaugomas atskiro kūno impulsas?
Suformuluokite kūnų sistemos impulso tvermės dėsnį.
Suformuluokite kampinio momento (atskiro kūno ir kūnų sistemos) išsaugojimo dėsnį.
Suformuluokite mechaninės energijos tvermės dėsnį.
Kokios sistemos vadinamos disipacinėmis?
Kas yra susidūrimas tarp kūnų?
Kuris susidūrimas vadinamas absoliučiai neelastingu, o kuris – absoliučiai elastingu?
10.Kokie dėsniai tenkinami absoliučiai netamprių ir absoliučiai tamprių kūnų, sudarančių uždarą sistemą, susidūrimų metu?
11. Koks yra antrasis pabėgimo greitis? Išveskite šio greičio formulę.
Suformuluokite mechaninės sistemos pusiausvyros sąlygas.
Bet koks objektas, išmestas, anksčiau ar vėliau atsiduria žemės paviršiaus, ar tai būtų akmuo, popieriaus lapas ar paprasta plunksna. Tuo pat metu prieš pusę amžiaus į kosmosą buvo paleistas palydovas kosminė stotis arba Mėnulis toliau sukasi savo orbitomis, tarsi mūsų planetos jų visai nepaveiktų. Kodėl tai vyksta? Kodėl Mėnuliui negresia nukristi į Žemę ir kodėl Žemė nejuda link Saulės? Ar jiems tai neveikia? universalioji gravitacija?
Iš mokyklos kursas Fizikai žinome, kad visuotinė gravitacija veikia bet kurią materialus kūnas. Tada būtų logiška manyti, kad egzistuoja tam tikra jėga, kuri neutralizuoja gravitacijos poveikį. Ši jėga paprastai vadinama išcentrine. Jo poveikį galima nesunkiai pajusti prie vieno siūlo galo pririšus nedidelį svarelį ir išsukus jį ratu. Be to, kuo didesnis sukimosi greitis, tuo stipresnis sriegio įtempimas ir kuo lėčiau sukame apkrovą, labiau tikėtina kad jis nukris.
Taigi mes labai artimi „kosminio greičio“ sąvokai. Trumpai tariant, jį galima apibūdinti kaip greitį, leidžiantį bet kuriam objektui įveikti dangaus kūno gravitaciją. Vaidmuo gali būti planeta, jos ar kita sistema. Kiekvienas objektas, judantis orbita, turi pabėgimo greitį. Beje, orbitos dydis ir forma priklauso nuo greičio, kurį tam tikras objektas gavo tuo metu, kai buvo išjungiami varikliai, dydžio ir krypties, ir nuo aukščio, kuriame šis įvykis įvyko.
Yra keturi pabėgimo greičio tipai. Mažiausias iš jų yra pirmasis. Tai yra mažiausias greitis, kurį jis turi turėti, kad galėtų patekti į žiedinę orbitą. Jo vertę galima nustatyti pagal šią formulę:
V1=õ/r, kur
µ - geocentrinė gravitacinė konstanta (µ = 398603 * 10(9) m3/s2);
r yra atstumas nuo paleidimo taško iki Žemės centro.
Dėl to, kad mūsų planetos forma nėra tobula sfera (ties ašigaliai atrodo šiek tiek suplokštėjusi), atstumas nuo centro iki paviršiaus yra didžiausias ties pusiauju – 6378,1. 10(3) m, o mažiausiai prie polių - 6356,8. 10(3) m vidutinė vertė– 6371. 10(3) m, tada gauname V1 lygų 7,91 km/s.
Kuo didesnis pabėgimo greitis šią vertę, tuo labiau pailgės orbita, visi tolsta nuo Žemės ilgesnis atstumas. Kažkuriuo momentu ši orbita nutrūks, įgaus parabolės formą ir erdvėlaivis pajudės plušėti kosmoso platybių. Kad išplauktų iš planetos, laivas turi turėti antrą pabėgimo greitį. Jį galima apskaičiuoti naudojant formulę V2=√2µ/r. Mūsų planetai ši vertė yra 11,2 km/s.
Astronomai jau seniai nustatė, koks yra pabėgimo greitis – tiek pirmasis, tiek antrasis – kiekvienai mūsų namų sistemos planetai. Jas galima lengvai apskaičiuoti naudojant aukščiau pateiktas formules, jei konstantą µ pakeisite sandauga fM, kurioje M yra dominančio dangaus kūno masė, o f yra gravitacijos konstanta(f= 6,673 x 10(-11) m3/(kg x s2).
Trečiasis kosminis greitis leis bet kam įveikti Saulės gravitaciją ir palikti savo gimtąją Saulės sistemą. Jei apskaičiuosite jį Saulės atžvilgiu, gausite 42,1 km/s vertę. O norint iš Žemės patekti į Saulės orbitą, reikės įsibėgėti iki 16,6 km/s.
Ir galiausiai ketvirtasis pabėgimo greitis. Su jo pagalba galite įveikti pačios galaktikos gravitaciją. Jo dydis skiriasi priklausomai nuo galaktikos koordinačių. Mūsų atveju ši vertė yra maždaug 550 km/s (jei skaičiuojama Saulės atžvilgiu).
