Харьцангуй амралт, хөдөлгөөний талаар тайлбар өгнө үү. Механик хөдөлгөөний харьцангуй байдал

Тасалбар №1

1. Механик хөдөлгөөнбусад биетэй харьцуулахад цаг хугацааны явцад орон зай дахь биеийн байрлал өөрчлөгдөхийг хэлнэ.

Материйн хөдөлгөөний олон янзын хэлбэрүүдээс энэ төрлийн хөдөлгөөн нь хамгийн энгийн нь юм.

Жишээ нь: цагийн зүүг залгах, алхаж буй хүмүүс, модны мөчрүүд найгах, эрвээхэй найгах, нисэх онгоц гэх мэт.

Биеийн байрлалыг ямар ч үед тодорхойлох нь механикийн гол ажил юм.

Бүх цэгүүд тэнцүү хөдөлж байгаа биеийн хөдөлгөөнийг орчуулга гэж нэрлэдэг.

 Материаллаг цэг нь физик бие, өгөгдсөн хөдөлгөөний нөхцөлд түүний бүх массыг нэг цэгт төвлөрүүлсэн гэж үзвэл хэмжээсийг үл тоомсорлож болно.

 Хөдөлгөөний явцад материаллаг цэгийн дүрслэх шугамыг замнал гэнэ.

 Зам гэдэг нь материаллаг цэгийн траекторийн урт юм.

 Хөдөлгөөн нь чиглэгддэг шулуун сегмент(вектор) биеийн анхны байрлалыг дараагийн байрлалтай холбодог.

 Лавлах систем нь: лавлагааны бие, холбогдох координатын систем, түүнчлэн цаг тоолох төхөөрөмж юм.

Үслэгний чухал шинж чанар. хөдөлгөөн бол түүний харьцангуй байдал юм.

Хөдөлгөөний харьцангуй байдал- энэ нь янз бүрийн лавлах системтэй харьцуулахад биеийн хөдөлгөөн, хурд нь өөр өөр байдаг (жишээлбэл, хүн, галт тэрэг). Тогтмол координатын системтэй харьцуулахад биеийн хурд нь хөдөлгөөнт системтэй харьцуулахад биеийн хурд ба хөдөлгөөнт координатын системтэй харьцуулахад хурдны геометрийн нийлбэртэй тэнцүү байна. (V 1 нь галт тэргэнд байгаа хүний ​​хурд, V 0 нь галт тэрэгний хурд, дараа нь V = V 1 + V 0).

Хурд нэмэх сонгодог хуульДараах байдлаар томъёолсон: суурин гэж авсан лавлагааны системтэй харьцуулахад материалын цэгийн хөдөлгөөний хурд нь хөдөлж буй систем дэх цэгийн хөдөлгөөний хурд ба хөдөлгөөний хурдны векторын нийлбэртэй тэнцүү байна. хөдөлгөөнгүй системтэй харьцуулахад хөдөлгөөнт систем.

Онцлог шинж чанарууд механик хөдөлгөөнүндсэн кинематик тэгшитгэлээр хоорондоо холбогддог.

s =v 0 т + цагт 2 / 2;

v = v 0 + цагт .

Бие хурдатгалгүйгээр хөдөлж байна (маршрут дээр байгаа онгоц), хурд нь удаан хугацаанд өөрчлөгддөггүй гэж үзье. А= 0 бол кинематик тэгшитгэлүүд дараах байдалтай байна. v = const, s =vt .

Биеийн хурд өөрчлөгддөггүй, өөрөөр хэлбэл бие нь ижил хугацаанд ижил хэмжээгээр хөдөлдөг хөдөлгөөнийг гэнэ. жигд шугаман хөдөлгөөн.

Пуужин хөөргөх үед пуужингийн хурд хурдацтай нэмэгддэг, өөрөөр хэлбэл хурдатгал А>Өө, a == const.

Энэ тохиолдолд кинематик тэгшитгэлүүд дараах байдалтай байна. v = В 0 + цагт , с = В 0 т + цагт 2 / 2.

Ийм хөдөлгөөнтэй үед хурд ба хурдатгал нь ижил чиглэлтэй байх ба хурд нь цаг хугацааны аль ч үед тэнцүү өөрчлөгддөг. Энэ төрлийн хөдөлгөөнийг нэрлэдэг жигд хурдасгасан.

Машиныг тоормослох үед хурд нь ижил хугацаанд тэнцүү хэмжээгээр буурч, хурдатгал нь тэгээс бага; хурд буурч байгаа тул тэгшитгэл нь хэлбэрийг авна : v = v 0 + цагт , с = v 0 т - цагт 2 / 2 . Энэ төрлийн хөдөлгөөнийг жигд удаан гэж нэрлэдэг.

2.Хүн бүр биеийг хатуу ба шингэн гэж амархан хувааж чаддаг. Гэсэн хэдий ч, энэ хуваагдал нь зөвхөн дагуу байх болно гадаад шинж тэмдэг. Хатуу бодис ямар шинж чанартай болохыг олж мэдэхийн тулд бид тэдгээрийг халаах болно. Зарим бие шатаж эхэлнэ (мод, нүүрс) - энэ органик бодис. Бусад нь бага температурт ч гэсэн зөөлрүүлдэг (давирхай) - эдгээр нь аморф юм. График (Зураг 12) -д үзүүлснээр бусад нь халах үед төлөвөө өөрчлөх болно. Эдгээр нь талст биетүүд юм. Талст биетүүдийн халах үед ийм зан үйлийг дотоод бүтцээр нь тайлбарладаг. Кристал биетүүд- эдгээр нь атом, молекулууд нь байрладаг биетүүд юм тодорхой дарааллаар, мөн энэ дараалал нь нэлээд хол зайд хадгалагдан үлддэг. Кристал дахь атом эсвэл ионуудын орон зайн үечилсэн зохион байгуулалтыг нэрлэдэг болор тор.Атомууд эсвэл ионууд байрладаг болор торны цэгүүдийг нэрлэдэг зангилааболор тор. Кристал биетүүд нь нэг талст эсвэл поликристалл юм. Монокристалганц биетэй болор торбүхэлд нь. АнизотропиНэг талстууд нь тэдний физик шинж чанар нь чиглэлээс хамааралтай байдаг. ПоликристалЭнэ нь жижиг, өөр өөр чиг баримжаатай нэг талст (мөхлөг) -ийн нэгдэл бөгөөд анизотроп шинж чанартай байдаггүй.

Олонхи хатуу бодисполикристал бүтэцтэй (эрдэс, хайлш, керамик).

Үндсэн шинж чанарууд талст биетүүдҮүнд: хайлах цэгийн тодорхой байдал, уян хатан байдал, хүч чадал, шинж чанаруудын атомуудын зохион байгуулалтын дараалал, өөрөөр хэлбэл болор торны төрлөөс хамаарах хамаарал.

АморфЭнэ бодисын нийт эзлэхүүн дэх атом ба молекулуудын зохион байгуулалтад ямар ч дараалалгүй бодисууд. Кристал бодисуудаас ялгаатай нь аморф бодисууд изотроп.Энэ нь шинж чанарууд нь бүх чиглэлд ижил байна гэсэн үг юм. Аморф төлөвөөс шингэн рүү шилжих нь аажмаар явагддаг, тодорхой хайлах цэг байдаггүй. Аморф бие нь уян хатан чанаргүй, хуванцар байдаг. IN аморф төлөвТөрөл бүрийн бодисууд байдаг: шил, давирхай, хуванцар гэх мэт.

Уян хатан байдал- биеийн хэв гажилтыг үүсгэсэн гадны хүчин зүйлс эсвэл бусад шалтгааны улмаас зогссоны дараа биеийн хэлбэр, эзэлхүүнийг сэргээх өмч. Уян хэв гажилтын хувьд Хукийн хууль хүчинтэй бөгөөд үүний дагуу уян харимхай хэв гажилт нь тэдгээрийг үүсгэж буй гадны нөлөөлөлтэй шууд пропорциональ байна, хаана механик стресс,

 - харьцангуй суналт, E -Янгийн модуль (уян хатан байдлын модуль). Уян хатан чанар нь бодисыг бүрдүүлдэг хэсгүүдийн харилцан үйлчлэл, дулааны хөдөлгөөнөөс шалтгаална.

Хуванцар- Гадны хүчний нөлөөгөөр хатуу биетүүдийн хэлбэр, хэмжээг нуралтгүйгээр өөрчлөх, эдгээр хүчний үйлчлэл зогссоны дараа үлдэгдэл хэв гажилтыг хадгалах шинж чанар

Тасалбар №2

Пуужин хөөргөх үед пуужингийн хурд хурдан нэмэгддэг, өөрөөр хэлбэл хурдатгал a > 0, a = const.

Сансар огторгуй дахь цэгийн байрлалыг мөн тодорхой эх үүсвэрээс тухайн цэг рүү татсан радиус вектороор тодорхойлж болно (Зураг 2). Энэ тохиолдолд хөдөлгөөнийг тодорхойлохын тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.

a) радиус векторын гарал үүсэл r;

б) t цагийн эхлэл;

в) цэгийн хөдөлгөөний хууль r(t).

Нэгний даалгавраас хойш вектор хэмжигдэхүүн rкоординатын тэнхлэгүүд дээр өөрийн гурван проекцийг x, y, z зааж өгсөнтэй тэнцүү бөгөөд векторын аргаас координатын нэг рүү шилжихэд хялбар байдаг. Хэрэв та орвол нэгж векторууд би, j, к (би= j = к= 1), x, y ба z тэнхлэгийн дагуу тус тус чиглүүлсэн (Зураг 2), дараа нь хөдөлгөөний хуулийг хэлбэрээр илэрхийлж болно. *)

r(t) = x(t) би+y(t) j+z(t) к. (1)

Бичлэгийн вектор хэлбэрийн координатын хэлбэрээс давуу тал нь нягт (гурван хэмжигдэхүүний оронд нэг хэмжигдэхүүнээр ажилладаг) бөгөөд ихэвчлэн илүү тодорхой байдаг.

x(t) = AM = 2Rcos = 2Rcost,

Энд R нь хагас тойргийн радиус юм. Үүссэн хөдөлгөөний хуулийг гармоник хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг (энэ хэлбэлзэл нь зөвхөн цагираг А цэгт хүрэх хүртэл үргэлжлэх болно).

Бид асуудлын хоёр дахь хэсгийг байгалийн аргаар шийдэх болно. Замын дагуух зайг тоолох эерэг чиглэлийг (АС-ийн хагас тойрог) цагийн зүүний эсрэг (Зураг 3), тэгийг С цэгтэй давхцуулахыг сонгоцгооё. Дараа нь SM нумын уртаас цаг хугацааны хамаарал нь хөдөлгөөний хуулийг өгнө. цэг М

S(t) = R2 = 2R t,

тэдгээр. цагираг R радиустай тойргийн эргэн тойронд 2 өнцгийн хурдтай жигд хөдөлнө. Шалгалтын дүнгээс харахад

Хоёр тохиолдолд цаг хугацааны тооллын тэг нь цагираг С цэг дээр байх агшинтай тохирч байв.

Тасалбар №4

Координатын арга.Бид цэгийн байрлалыг координат ашиглан тогтооно ( Зураг 1.7). Хэрэв цэг хөдөлж байвал координат нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг. Цэгийн координат нь цаг хугацаанаас хамаардаг тул тэдгээрийг функц гэж хэлж болно цаг.

Математикийн хувьд үүнийг ихэвчлэн хэлбэрээр бичдэг

Тэгшитгэл (1.1) гэж нэрлэдэг цэгийн хөдөлгөөний кинематик тэгшитгэл, -д бүртгэгдсэн координатын хэлбэр. Хэрэв тэдгээр нь мэдэгдэж байгаа бол цаг хугацааны хувьд бид тухайн цэгийн координатыг, улмаар сонгосон лавлагааны биетэй харьцуулахад түүний байрлалыг тооцоолох боломжтой болно. Тодорхой хөдөлгөөн бүрийн тэгшитгэлийн хэлбэр (1.1) нь нэлээд тодорхой байх болно. Орон зайд цэг хөдөлж буй шугамыг гэнэ замнал . Замын хэлбэрээс хамааран цэгийн бүх хөдөлгөөнийг шулуун ба муруй шугам гэж хуваадаг. Хэрэв зам нь шулуун байвал цэгийн хөдөлгөөнийг дуудна шууд, хэрэв муруй байвал муруй шугаман.

ТОДОРХОЙЛОЛТ

Хөдөлгөөний харьцангуй байдалХөдөлгөөнт аливаа биетийн зан үйлийг зөвхөн лавлагааны бие гэж нэрлэдэг өөр биетэй холбоотой байдлаар тодорхойлж болно гэдгээр илэрдэг.

Лавлах байгууллага ба координатын систем

Лавлах байгууллага нь дур зоргоороо сонгогддог. Хөдөлгөөнт байгууллага болон лавлагаа байгууллага нь тэгш эрхтэй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Хөдөлгөөнийг тооцоолохдоо шаардлагатай бол тэдгээр нь тус бүрийг жишиг бие эсвэл хөдөлж буй бие гэж үзэж болно. Жишээлбэл, хүн дэлхий дээр зогсоод зам дагуу явж буй машиныг хардаг. Хүн дэлхийтэй харьцуулахад хөдөлгөөнгүй бөгөөд дэлхийг жишиг биет гэж үздэг бөгөөд энэ тохиолдолд онгоц, машин нь хөдөлж буй биетүүд юм. Гэтэл дугуйн доороос зам гүйгээд байна гэж байгаа машинд сууж байгаа зорчигчийн ч зөв. Тэрээр машиныг жишиг бие (машинтай харьцуулахад хөдөлгөөнгүй) гэж үздэг бол Дэлхий бол хөдөлгөөнт бие юм.

Орон зай дахь биеийн байрлалын өөрчлөлтийг бүртгэхийн тулд координатын системийг жишиг биетэй холбох шаардлагатай. Координатын систем нь орон зай дахь объектын байрлалыг тодорхойлох арга юм.

Шийдвэр гаргахдаа бие махбодийн асуудалхамгийн түгээмэл нь декарт юм тэгш өнцөгт системхарилцан перпендикуляр гурван шулуун тэнхлэгтэй координатууд - абсцисса (), ординат () ба хэрэглэх (). SI масштабын уртыг хэмжих нэгж нь метр юм.

Газар дээр чиглүүлэхдээ туйлын координатын системийг ашигладаг. Газрын зургийг ашиглан хүссэн зайгаа тодорхойлно суурин. Хөдөлгөөний чиглэлийг азимутаар тодорхойлно, i.e. тухайн хүнийг хүссэн цэг рүү холбосон шугамаар тэг чиглэлийг гаргах өнцөг. Тиймээс, in туйлын системкоординат Координатууд нь зай ба өнцөг юм.

Газарзүй, одон орон судлал, хиймэл дагуул, сансрын хөлгүүдийн хөдөлгөөнийг тооцоолохдоо бүх биеийн байрлалыг дэлхийн төвтэй харьцуулахад тодорхойлдог. бөмбөрцөг системкоординатууд Бөмбөрцөг координатын систем дэх огторгуй дахь цэгийн байрлалыг тодорхойлохын тулд гарал үүсэл хүртэлх зай ба өнцөг болон - радиус векторын Гринвичийн гол меридиан (уртраг) ба экваторын хавтгай (өргөргийн) хавтгайтай хийдэг өнцгийг тогтооно. ).

Лавлах систем

Координатын систем, түүнтэй холбоотой лавлагаа байгууллага, цагийг хэмжих төхөөрөмж нь биеийн хөдөлгөөнийг харгалзан үздэг жишиг системийг бүрдүүлдэг.

Хөдөлгөөний тухай аливаа асуудлыг шийдэхдээ юуны өмнө хөдөлгөөнийг авч үзэх лавлах системийг зааж өгөх ёстой.

Хөдөлгөөнт хүрээтэй харьцуулахад хөдөлгөөнийг авч үзэхдээ, сонгодог хуульхурдыг нэмэх: хөдөлгөөнгүй жишиг системтэй харьцуулахад биеийн хурд нь хөдөлгөөнт жишиг хүрээтэй харьцуулахад биеийн хурд ба хөдөлгөөнгүй жишиг хүрээтэй харьцуулахад хөдөлгөөний хурдны вектор нийлбэртэй тэнцүү байна.

"Хөдөлгөөний харьцангуй байдал" сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

ЖИШЭЭ

Механик хөдөлгөөний харьцангуй байдал

Физикийн хөдөлгөөн нь орон зай дахь бие махбодийн хөдөлгөөн бөгөөд өөрийн гэсэн онцлог шинж чанартай байдаг.

Механик хөдөлгөөнийг тодорхой зүйлийн байрлал дахь өөрчлөлтөөр илэрхийлж болно материаллаг биесансарт. Бүх өөрчлөлтүүд цаг хугацааны явцад бие биентэйгээ харьцуулахад тохиолдох ёстой.

Механик хөдөлгөөний төрлүүд

Механик хөдөлгөөн нь үндсэн гурван төрөлтэй.

• шулуун хөдөлгөөн;
• жигд хөдөлгөөн;
• муруйн хөдөлгөөн.

Физикийн асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд объектыг материаллаг цэг болгон дүрслэх хэлбэрээр таамаглалыг ашиглах нь заншилтай байдаг. Энэ нь хэлбэр, хэмжээ, биеийг жинхэнэ параметрт нь үл тоомсорлож, судалж буй объектыг тодорхой цэг болгон сонгож болох тохиолдолд утга учиртай.

Асуудлыг шийдвэрлэхэд материаллаг цэгийг нэвтрүүлэх аргыг ашиглах хэд хэдэн үндсэн нөхцөл байдаг.

• биеийн хэмжээ нь түүний явах зайтай харьцуулахад маш бага байх тохиолдолд;
• бие нь орчуулгатай хөдөлж байгаа тохиолдолд.

Материаллаг биеийн бүх цэгүүд тэнцүү хөдөлж байх үед орчуулгын хөдөлгөөн үүсдэг. Мөн энэ объектын хоёр цэгээр шулуун шугам татахад бие нь орчуулгын аргаар хөдөлж, анхны байрлалтайгаа зэрэгцэн шилжих ёстой.

Механик хөдөлгөөний харьцангуйн шинж чанарыг судалж эхлэхдээ лавлагааны системийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлдэг. Энэ нь жишиг бие, координатын систем, түүний дотор хөдөлгөөний цагийг тоолох цагтай хамт үүсдэг. Бүх элементүүд нь нэг лавлах хүрээг бүрдүүлдэг.

Лавлах систем

Тайлбар 2

Хөдөлгөөнд байгаа бусад биетүүдийн байрлал тодорхойлогддог харьцангуй биетийг жишиг биет гэж үздэг.

Хэрэв та механик хөдөлгөөнийг тооцоолох асуудлыг шийдэхэд нэмэлт мэдээлэл нэмэхгүй бол биеийн бүх хөдөлгөөнийг бусад физик биетэй харьцахтай харьцуулж тооцдог тул энэ нь мэдэгдэхүйц байх болно.

Энэ үзэгдлийг ойлгохын тулд эрдэмтэд танилцуулав нэмэлт ойлголтуудҮүнд:

• шулуун шугаман жигд хөдөлгөөн;
• биеийн хөдөлгөөний хурд.

Тэдний тусламжтайгаар судлаачид бие нь сансар огторгуйд хэрхэн хөдөлж байсныг олж тогтоохыг оролдсон. Ялангуяа ажиглагчидтай харьцуулахад биеийн хөдөлгөөний төрлийг тодорхойлох боломжтой байв өөр хурд. Ажиглалтын үр дүн нь бие ба ажиглагчдын хөдөлгөөний хурдыг бие биентэйгээ харьцуулсан харьцаанаас хамаардаг болох нь тогтоогджээ. Бүх тооцоололд сонгодог механикийн томъёог ашигласан.

Асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг хэд хэдэн үндсэн лавлах системүүд байдаг:

• хөдлөх;
• хөдөлгөөнгүй;
• инерциал.

Хөдөлгөөнтэй жишиг хүрээтэй харьцуулахад хөдөлгөөнийг авч үзэхдээ хурдыг нэмэх сонгодог хуулийг ашигладаг. Хөдөлгөөнгүй жишиг системтэй харьцуулахад биеийн хурд нь хөдөлж буй жишиг хүрээтэй харьцуулахад биеийн хурдны векторын нийлбэр, түүнчлэн хөдөлгөөнгүй жишиг хүрээний хурдтай тэнцүү байна.

$\overline(v) = \overline(v_(0)) + \overline(v_(s))$, энд:

• $\overline(v)$ - тогтмол жишиг хүрээн дэх биеийн хурд,
• $\overline(v_(0))$ нь хөдөлж буй жишиг хүрээ дэх биеийн хурд,
• $\overline(v_(s))$ нь хурдыг тодорхойлоход нөлөөлөх нэмэлт хүчин зүйлийн хурд юм.

Механик хөдөлгөөний харьцангуй байдал нь биетүүдийн хөдөлж буй хурдны харьцангуй чанарт оршдог. Янз бүрийн лавлагааны системтэй харьцуулахад биеийн хурд нь өөр өөр байх болно. Жишээлбэл, галт тэрэг эсвэл онгоцонд байгаа хүний ​​хурд нь эдгээр хурдыг тодорхойлсон лавлах системээс хамаарч өөр өөр байх болно.

Хурд нь чиглэл, хэмжээгээрээ өөр өөр байдаг. Механик хөдөлгөөний үед тодорхой судалгааны объектыг тодорхойлох нь тодорхой үүрэг гүйцэтгэдэг амин чухал үүрэгматериаллаг цэгийн хөдөлгөөний параметрүүдийг тооцоолохдоо. Хурдыг хөдөлж буй тээврийн хэрэгсэлтэй холбоотой лавлагааны системээр тодорхойлж болно, эсвэл тэдгээр нь хөдөлгөөнгүй дэлхий эсвэл түүний сансар огторгуйн тойрог замд эргэлтээс харьцангуй хамааралтай байж болно.

Энэ байдлыг ашиглан загварчилж болно энгийн жишээ. Цаашаа явж байна төмөр замгалт тэрэг нь параллель зам дээр эсвэл дэлхийтэй харьцуулахад бусад галт тэрэгтэй харьцуулахад механик хөдөлгөөн хийх болно. Асуудлын шийдэл нь сонгосон лавлах системээс шууд хамаарна. IN өөр өөр системүүдлавлагаа нь хөдөлгөөний өөр өөр замнал байх болно. Механик хөдөлгөөнд зам нь бас харьцангуй байдаг. Биеийн туулсан зам нь сонгосон лавлах системээс хамаарна. Механик хөдөлгөөнд зам харьцангуй байдаг.

Механик хөдөлгөөний харьцангуйн хөгжил

Мөн инерцийн хуулийн дагуу тэд үүсч эхэлсэн инерцийн системүүдцаг тоолох.

Механик хөдөлгөөний харьцангуй чанарыг ойлгох үйл явц нь нэлээд түүхэн цаг хугацаа шаардсан. Хэрэв эхлээд удаан хугацаагаарзагварыг хүлээн зөвшөөрөх боломжтой гэж үзсэн геоцентрик системертөнц (Дэлхий бол орчлон ертөнцийн төв), янз бүрийн лавлагааны систем дэх биетүүдийн хөдөлгөөнийг дэлхийн гелиоцентрик загварыг бий болгосон алдарт эрдэмтэн Николаус Коперникийн үед авч үзэж эхэлсэн. Түүний хэлснээр гаригууд нарны системНарыг тойрон эргэдэг, мөн өөрсдийн тэнхлэгийг тойрон эргэдэг.

Лавлах системийн бүтэц өөрчлөгдсөн бөгөөд энэ нь хожим дэвшилтэт системийг бий болгоход хүргэсэн гелиоцентрик систем. Өнөөдөр энэ загвар нь янз бүрийн асуудлыг шийдэх боломжийг бидэнд олгодог шинжлэх ухааны зорилгоХарьцангуйн онолын аргад үндэслэн одод, гариг, галактикийн траекторийг тооцоолохдоо хэрэглээний одон орон судлал зэрэг ажлуудыг багтаасан болно.

20-р зууны эхээр харьцангуйн онолыг томъёолсон бөгөөд энэ нь механик хөдөлгөөн ба биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн үндсэн зарчимд суурилдаг.

Биеийн механик хөдөлгөөнийг тооцоолох, хурдыг тодорхойлоход ашигладаг бүх томьёо нь вакуум дахь гэрлийн хурдаас бага хурдтай үед утга учиртай байдаг.

"Бие хөдөлдөг" гэсэн үг нь тодорхой утгатай байдаггүй, учир нь энэ хөдөлгөөнийг аль биетэй эсвэл аль жишиг хүрээтэй холбоотой гэж хэлэх шаардлагатай байдаг. Хэд хэдэн жишээ хэлье.

Хөдөлж буй галт тэрэгний зорчигчид вагоны ханатай харьцуулахад хөдөлгөөнгүй байдаг. Мөн ижил зорчигчид Дэлхийтэй холбоотой лавлагааны хүрээнд хөдөлдөг. Лифт дээшээ явж байна. Шалан дээр зогсож буй чемодан нь лифтний хана болон лифтэнд байгаа хүнтэй харьцуулахад байрладаг. Гэхдээ энэ нь Дэлхий болон байшинтай харьцуулахад хөдөлдөг.

Эдгээр жишээнүүд нь хөдөлгөөний харьцангуйн, ялангуяа хурдны тухай ойлголтын харьцангуй чанарыг нотолж байна. Нэг биеийн хурд нь өөр өөр лавлах системд өөр өөр байдаг.

Тэргэнцэр дэх зорчигч дэлхийн гадаргуутай жигд хөдөлж, гарнаас нь бөмбөг гаргаж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Тэр бөмбөгийг хурдатгалтай тэргэнцэртэй харьцуулахад босоо доошоо унаж байгааг хардаг g. Координатын системийг машинтай холбож үзье X 1 ТУХАЙ 1 Ю 1 (Зураг 1). Энэ координатын системд бөмбөг унах үед замаар явах болно МЭ = hБөмбөг босоо тэнхлэгт доош унасан бөгөөд шалан дээр унах үед түүний хурд υ 1 болсныг зорчигч анзаарах болно.

Цагаан будаа. 1

Координатын систем холбогдсон суурин тавцан дээр зогсож байгаа ажиглагч юу харах вэ? XOY? Бөмбөгний зам нь парабола гэдгийг тэр анзаарах болно (машины хана нь тунгалаг байна гэж төсөөлөөд үз дээ) МЭ, мөн бөмбөг хэвтээ өнцөгт чиглэсэн υ 2 хурдтайгаар шалан дээр унасан (1-р зургийг үз).

Тиймээс бид ажиглагчид координатын системд байгааг тэмдэглэж байна X 1 ТУХАЙ 1 Ю 1 ба XOYБөмбөг - нэг биеийн хөдөлгөөний үед өөр өөр хэлбэр, хурд, зайны замыг илрүүлэх.

Бүх кинематик ойлголтууд: траектор, координат, зам, нүүлгэн шилжүүлэлт, хурд гэж бид тодорхой төсөөлөх ёстой. тодорхой хэлбэрэсвэл сонгосон нэг лавлах хүрээн дэх тоон утгууд. Нэг лавлагааны системээс нөгөөд шилжих үед заасан хэмжигдэхүүн өөрчлөгдөж болно. Энэ бол хөдөлгөөний харьцангуй байдал бөгөөд энэ утгаараа механик хөдөлгөөн үргэлж харьцангуй байдаг.

Бие биетэйгээ харьцангуй хөдөлж буй лавлах систем дэх цэгийн координатуудын хоорондын хамаарлыг тайлбарласан болно Галилейн өөрчлөлтүүд. Бусад бүх кинематик хэмжигдэхүүнүүдийн өөрчлөлтүүд нь тэдгээрийн үр дагавар юм.

Жишээ. Нэг хүн голын эрэг дээр хөвж буй сал дээр алхаж байна. Салтай харьцуулахад хүний ​​хурд, эрэгтэй харьцуулахад салын хурд хоёулаа мэдэгддэг.

Жишээн дээр бид ярьж байнахүний ​​салтай харьцуулахад хурд, эрэгтэй харьцуулахад салын хурдны тухай. Тиймээс нэг лавлах хүрээ Кбид эрэгтэй холбогдох болно - энэ бол тогтмол лавлах хүрээ, хоёрдугаарт TO 1 бид салтай холбогдох болно - энэ бол хөдөлж буй лавлах хүрээ. Хурдны тэмдэглэгээг танилцуулъя:

• 1 сонголт(системтэй харьцуулахад хурд)

υ - хурд TO

υ 1 - хөдөлгөөнт жишиг хүрээтэй харьцуулахад ижил биеийн хурд К

у- хөдөлж буй системийн хурд TO TO

$\vec(\upsilon )=\vec(u)+\vec(\upsilon )_(1) .\; \; \; (1) доллар

• "Хувилбар 2

υ ая - хурд бие нь харьцангуй хөдөлгөөнгүй байдаглавлагааны системүүд TO(дэлхийтэй харьцуулахад хүний ​​хурд);

υ дээд - ижил хурд бие нь харьцангуй хөдөлгөөнтэй байдаглавлагааны системүүд К 1 (салтай харьцуулахад хүний ​​хурд);

υ -тай- хөдөлгөөний хурд K системүүд 1 суурин системтэй харьцуулахад TO(дэлхийтэй харьцуулахад салын хурд). Дараа нь

$\vec(\upsilon )_(тон) =\vec(\upsilon )_(c) +\vec(\upsilon )_(дээд) .\; \; \; (2) доллар

• Сонголт 3

υ А (үнэмлэхүй хурд ) нь тогтмол жишиг хүрээтэй харьцуулахад биеийн хурд юм TO(дэлхийтэй харьцуулахад хүний ​​хурд);

υ-аас ( харьцангуй хурд) - хөдөлж буй жишиг хүрээтэй харьцуулахад ижил биеийн хурд К 1 (салтай харьцуулахад хүний ​​хурд);

υ p ( зөөврийн хурд) - хөдөлж буй системийн хурд TO 1 суурин системтэй харьцуулахад TO(дэлхийтэй харьцуулахад салын хурд). Дараа нь

$\vec(\upsilon )_(a) =\vec(\upsilon )_(from) +\vec(\upsilon )_(n) .\; \; \; (3) доллар

• Сонголт 4

υ 1 эсвэл υ хүн - хурд эхлээдтогтмол жишиг хүрээтэй харьцуулахад бие TO(хурд хүнДэлхийтэй харьцуулахад);

υ 2 эсвэл υ pl - хурд хоёрдугаарттогтмол жишиг хүрээтэй харьцуулахад бие TO(хурд салДэлхийтэй харьцуулахад);

υ 1/2 эсвэл υ хүн/пл - хурд эхлээдбиеийн хамаатан садан хоёрдугаарт(хурд хүнхарьцангуй сал);

υ 2/1 эсвэл υ pl/хүн - хурд хоёрдугаартбиеийн хамаатан садан эхлээд(хурд салхарьцангуй хүн). Дараа нь

$\left|\begin(массив)(c) (\vec(\upsilon )_(1) =\vec(\upsilon )_(2) +\vec(\upsilon )_(1/2) ,\; \ \, \, \vec(\upsilon )_(2) =\vec(\upsilon )_(1) +\vec(\upsilon )_(2/1) ;) \\ () \\ (\ vec(\upsilon )_(хүн) =\vec(\upsilon )_(pl) +\vec(\upsilon )_(хүн/pl) ,\ \, \, \vec(\upsilon )_( pl) =\vec(\upsilon )_(хүн) +\vec(\upsilon )_(pl/хүн).) \end(массив)\баруун. \; \; \; (4) доллар

Δ шилжилтийн хувьд (1-4) томъёог мөн бичиж болно r, болон хурдатгалын хувьд а:

$\begin(массив)(c) (\Дельта \vec(r)_(ая) =\Дельта \vec(r)_(c) +\Дельта \vec(r)_(дээд) ,\; \; \; \Delta \vec(r)_(a) =\Дельта \vec(r)_(from) +\Дельта \vec(n)_(?) ,) \\ () \\ (\Дельта \vec (r)_(1) =\Дельта \vec(r)_(2) +\Дельта \vec(r)_(1/2) ,\ \, \, \Delta \vec(r)_ (2 ) =\Дельта \vec(r)_(1) +\Дельта \vec(r)_(2/1) ;) \\ () \\ (\vec(a)_(ая) =\vec (a) )_(c) +\vec(a)_(дээд) ,\ \ \vec(a)_(a) =\vec(a)_(from) +\vec(a)_ (n) , ) \\ () \\ (\vec(a)_(1) =\vec(a)_(2) +\vec(a)_(1/2) ,\; \; \, \, \vec (a)_(2) =\vec(a)_(1) +\vec(a)_(2/1) .) \end(массив)$

Хөдөлгөөний харьцангуй байдлын талаархи асуудлыг шийдвэрлэх төлөвлөгөө

1. Зураг зурах: биеийг тэгш өнцөгт хэлбэрээр зурж, дээр нь хурд, хөдөлгөөний чиглэлийг заана (хэрэв шаардлагатай бол). Координатын тэнхлэгүүдийн чиглэлийг сонгоно уу.

2. Асуудлын нөхцөл эсвэл шийдвэрлэх явцад тулгуурлан хөдөлж буй жишиг систем (RM) болон хурд, шилжилтийн тэмдэглэгээг сонгох.

• Үргэлж хөдөлж буй CO-г сонгох замаар эхлүүлээрэй. Хэрэв асуудалд хурд, шилжилтийг аль жишиг системд зааж өгсөн (эсвэл олох шаардлагатай) тухай тусгай тайлбар байхгүй бол аль системийг хөдөлж буй лавлагааны систем болгон авах нь хамаагүй. Сайн сонголтхөдөлгөөнт систем нь асуудлын шийдлийг ихээхэн хялбаршуулдаг.
• Нөхцөл байдал, шийдэл, зураг дээр ижил хурдыг (шилжилтийг) ижил аргаар зааж өгсөн болохыг анхаарна уу.

3. Хурд ба (эсвэл) шилжилтийг нэмэх хуулийг вектор хэлбэрээр бичнэ үү.

$\vec(\upsilon )_(ая) =\vec(\upsilon )_(c) +\vec(\upsilon )_(дээд) ,\; \; \, \, \Delta \vec(r)_(тон) =\Дельта \vec(r)_(c) +\Дельта \vec(r)_(дээд) .$

• Нэмэлтийн хуулийг бичих бусад сонголтуудын талаар бүү мартаарай:

4. 0 тэнхлэгт нэмэх хуулийн проекцуудыг бич Xба 0 Ю(болон бусад тэнхлэгүүд)

0X: υ ая x = υ x-тэй+ υ дээд x , Δ rөнгө аяс x = Δ r x-тэй + Δ rдээд x , (5-6)

0Ю: υ ая y = υ y-тэй хамт+ υ дээд y , Δ rөнгө аяс y = Δ r y-тэй хамт + Δ rдээд y , (7-8)

• Бусад сонголтууд:

v 1 x= υ 2 x+ υ 1/2 x , Δ r 1x = Δ r 2x + Δ r 1/2x ,

0Ю: υ а y= υ-аас y+ υ х y , Δ r болон y = Δ r-аас y + Δ r n y ,

v 1 y= υ 2 y+ υ 1/2 y , Δ r 1y = Δ r 2y + Δ r 1/2y .

5. Хэмжигдэхүүн бүрийн проекцын утгыг ол:

υ ая x = …, υ x-тэй= …, υ дээд x = …, Δ rөнгө аяс x = …, Δ r x-тэй = …, Δ rдээд x = …,

υ ая y = …, υ y-тэй хамт= …, υ дээд y = …, Δ rөнгө аяс y = …, Δ r y-тэй хамт = …, Δ rдээд y = …

• Бусад сонголтуудын хувьд ч мөн адил.

6. Хүлээн авсан утгыг (5) - (8) тэгшитгэлд орлуулна.

7. Үүссэн тэгшитгэлийн системийг шийд.

• Анхаарна уу. Иймэрхүү асуудлыг шийдэх чадварыг хөгжүүлэхийн хэрээр 4, 5-р цэгүүдийг дэвтэрт бичихгүйгээр толгойдоо хийж болно.

Нэмэлтүүд

1. Хэрэв одоо хөдөлгөөнгүй байгаа боловч хөдөлж чадах биетэй харьцуулахад биеийн хурдыг өгвөл (жишээлбэл, нуур дахь биеийн хурд (гүйдэл байхгүй) эсвэл салхигүйцаг агаар), тэгвэл ийм хурдыг харьцангуй өгөгдсөн гэж үзнэ хөдөлгөөнт систем(ус эсвэл салхитай холбоотой). Энэ өөрийн хурдбие нь хөдөлгөөнгүй системтэй харьцуулахад өөрчлөгдөж болно. Жишээлбэл, өөрийн хурдхүн 5 км/цаг. Гэхдээ хэрэв алхаж байгаа хүнсалхины эсрэг, газартай харьцуулахад хурд багасах болно; араас салхи салхилвал тэр хүний ​​хурд илүү их болно. Гэхдээ агаар (салхи) -тай харьцуулахад хурд нь 5 км / цаг хэвээр байна.
2. Асуудалд ихэвчлэн "газартай харьцуулахад биеийн хурд" (эсвэл бусадтай харьцуулахад) гэсэн хэллэг байдаг хөдөлгөөнгүй бие), анхдагчаар "биеийн хурд" гэж солигддог. Хэрэв биеийн хурдыг газартай харьцуулахад заагаагүй бол асуудлын мэдэгдэлд үүнийг зааж өгөх ёстой. Жишээлбэл, 1) онгоцны хурд 700 км / цаг, 2) тайван цаг агаарт нисэх онгоцны хурд 750 км / цаг байна. Нэг жишээнд, хурд нь газартай харьцуулахад 700 км / цаг, хоёрдугаарт, агаартай харьцуулахад хурд нь 750 км / цаг байна (Хавсралт 1-ийг үзнэ үү).
3. Индекс бүхий хэмжигдэхүүнийг агуулсан томъёонд дараах нь үнэн байх ёстой. захидал харилцааны зарчим, өөрөөр хэлбэл харгалзах хэмжигдэхүүнүүдийн индексүүд давхцах ёстой. Жишээ нь, $t=\dfrac(\Delta r_(tone x) )(\upsilon _(tone x)) =\dfrac(\Delta r_(c x))(\upsilon _(c x)) =\dfrac(\ Дельта r_(дээд x))(\upsilon _(дээд x))$.
4. Хөдөлж байна шулуун хөдөлгөөннь хурдтай ижил чиглэлд чиглэгддэг тул ижил жишиг системтэй харьцуулахад нүүлгэн шилжүүлэлт ба хурдны төсөөллийн тэмдгүүд давхцдаг.

Бие бүрийн хөдөлгөөнийг бусад биетэй харьцуулан авч үзэж болно. Өөр өөр биетэй холбоотойгоор тухайн бие нь гүйцэтгэх болно янз бүрийн хөдөлгөөн : хөдөлж буй галт тэрэгний вагонд тавиур дээр хэвтэж буй чемодан нь вагонтой харьцуулахад амарч байгаа боловч дэлхийтэй харьцуулахад хөдөлж байна. Бөмбөлөгсалхинд тээгддэг, дэлхийтэй харьцуулахад хөдөлдөг боловч агаартай харьцуулахад тайван байдаг. Эскадрилийн бүрэлдэхүүнд нисч буй онгоц нь бүрэлдэхүүнд байгаа бусад нисэх онгоцтой харьцуулахад тайван байдалд байгаа боловч дэлхийтэй харьцуулахад хөдөлдөг. өндөр хурджишээлбэл, цагт 800 км хурдтай, өөдөөс ирж буй онгоцтой харьцуулахад цагт 1600 км хурдтай хөдөлдөг.

Кино нь ихэвчлэн ижил хөдөлгөөнийг харуулдаг өөр өөр бие: жишээлбэл, тэд ландшафтын арын дэвсгэр дээр хөдөлж буй галт тэрэг (дэлхийтэй харьцуулахад хөдөлгөөн), дараа нь цонхны гадна талд анивчсан моднууд харагдах тэрэгний тасалгаа (тэгдэг тэрэгтэй холбоотой хөдөлгөөн) харуулдаг.

Машиндаа суугаад хойд зүг рүү чиглэсэн хурдны зам руу гарцгаая. Эргэн тойрноо харцгаая. Ирж буй машинуудын хувьд бүх зүйл энгийн байдаг: тэд үргэлж хойд зүгээс бидэнд ойртож, хажуугаар өнгөрч, урагшаа (цэнхэр машин) холддог. Хажуугаар нь өнгөрөх машинууд илүү хэцүү байдаг.

Биднээс хурдан явж байгаа тэр машинууд араас нь ойртож ирээд гүйцэж түрүүлнэ хойд зүг рүү нүүх(саарал машин). Гэтэл бидний гүйцэж түрүүлж байгаа тэр машинууд урдуур дөхөж байна урд зүг рүү нүүх(улаан машин).

Тэгэхээр манай (цэнхэр) машины жолоочийн нүдээр бол гүйцэж түрүүлсэн улаан машин урд зүг рүү холдож байгаа ч замын хажууд байгаа хүүгийн нүдээр бол яг тэр машин явж байна. хойд! Нэмж дурдахад, улаан машин "хүүгийн хажуугаар шүгэлдэн нисч", бидний машины хажуугаар аажмаар "хөвөх" болно.

Юу хэлснийг тоймлон хүргэе. Нэг биеийн хөдөлгөөн өөр өөр ажиглагчдын байр сууринаас өөр харагдаж болно.Энэ үзэгдлийг гэж нэрлэдэг механик хөдөлгөөний харьцангуй байдал. Энэ нь бие махбодийн хурд, хөдөлгөөний чиглэл, траекторийн төрөл нь янз бүрийн ажиглагчдын хувьд өөр өөр байх болно гэдгийг харуулж байна.

Одоо янз бүрийн ажиглагчдад зориулж хөдөлж буй биетийн траекторийн төрлүүдийн ялгааг үзүүлье. Дэлхий дээр байхдаа та шөнийн тэнгэрт тод, хурдан нисдэг цэгүүд - хиймэл дагуулуудыг хялбархан харж болно. Тэд хөдөлж байна дугуй тойрог замдДэлхийг тойрон, өөрөөр хэлбэл бидний эргэн тойронд. Одоо орцгооё сансрын хөлөг, Нар руу нисч байна. Одоо хиймэл дагуул бүр дэлхийг тойрон биш, харин тойрог замаар хөдөлж байгааг бид харах болно спираль хэлбэрээрНарны эргэн тойронд (зураг харна уу).

Энэ хөдөлгөөнийг харгалзан үзсэн биетүүдийг нэрлэдэг лавлагааны систем.Суралцахдаа лавлагааны системийг сонгох энэ хөдөлгөөнийдаалгаврын нөхцлөөс хамааран хийх. Тиймээс, дайсны онгоцонд суухын тулд дэлхийн гадаргуу, та "Дэлхий" жишиг хүрээн дэх онгоцны хурдыг үндэслэн хараагаа тохируулах хэрэгтэй (бидний жишээнд - цагт 800 км), ирж буй онгоцноос нэг онгоцыг онохын тулд та цаашаа явах хэрэгтэй. "ойрч буй онгоц" лавлах хүрээн дэх зорилтот хурд (цагт 1600 км). Дэлхийн гадаргуу дээрх хөдөлгөөнийг судлахдаа дэлхийг ихэвчлэн жишиг систем болгон авдаг (гэхдээ галт тэрэг, онгоц эсвэл бусад биетийг лавлах систем болгон сонгож болно). Дэлхийн хөдөлгөөнийг бүхэлд нь буюу гаригуудын хөдөлгөөнийг судлахдаа нар, оддыг жишиг систем болгон авдаг.