Энгийн математикийн дүрэмболон техник, хэрэв тэдгээрийг байнга ашиглахгүй бол хамгийн хурдан мартагддаг. Нэр томьёо ой санамжаас бүр ч хурдан арилдаг.
Эдгээрийн нэг энгийн үйлдлүүд– буруу бутархайг зөв буюу өөрөөр хэлбэл холимог бутархай болгон хувиргах.
Буруу бутархай
Тоолуур (шугам дээрх тоо) нь хуваагчаас (шугам доорх тоо) их буюу тэнцүү байхыг буруу бутархай гэнэ. Энэ бутархайг бутархай нэмэх эсвэл бутархайг бүхэл тоогоор үржүүлэх замаар олж авна. Математикийн дүрмийн дагуу ийм бутархайг зөв болгон хувиргах ёстой.
Зөв бутархай
Бусад бүх бутархайг зөв гэж нэрлэдэг гэж үзэх нь логик юм. Хатуу тодорхойлолт - тоологч нь байгаа бутархай хуваагчаас бага. Бүхэл тоотой бутархайг заримдаа холимог бутархай гэж нэрлэдэг.
Бутархай бутархайг зөв бутархай болгон хувиргах
- Эхний тохиолдол: тоологч ба хуваагч нь хоорондоо тэнцүү байна. Ийм бутархайг хөрвүүлсний үр дүн нь нэг юм. Гуравны гурав, нэг зуун хорин таван зуун хорин тавны аль нь ч хамаагүй. Үндсэндээ ийм бутархай нь тоог өөрөө хуваах үйлдлийг илэрхийлдэг.
- Хоёр дахь тохиолдол: тоологч нь хуваагчаас их байна. Энд та тоог үлдэгдэлтэй хуваах аргыг санах хэрэгтэй.
Үүнийг хийхийн тулд хуваарьт үлдэгдэлгүй хуваагдах хүртэгчийн утгад хамгийн ойр байгаа тоог олох хэрэгтэй. Жишээлбэл, танд арван есөн гуравны нэг хэсэг байна. Ихэнх ойрын дугааргуравт хувааж болох нь арван найм. Энэ бол зургаа. Одоо гарсан тоог тоологчоос хас. Бид нэгийг авдаг. Энэ бол үлдсэн хэсэг. Хөрвүүлэлтийн үр дүнг бичнэ үү: зургаан бүтэн ба гуравны нэг.
Гэхдээ бутархайг багасгахын өмнө зөв төрөл, та үүнийг богиносгож болох эсэхийг шалгах хэрэгтэй.
Хэрэв тоологч ба хуваагч нь нийтлэг хүчин зүйлтэй бол та бутархайг багасгаж болно. Энэ нь хоёулаа үлдэгдэлгүй хуваагдах тоо юм. Хэрэв хэд хэдэн ийм хуваагч байгаа бол хамгийн томыг нь олох хэрэгтэй.
Жишээлбэл, бүх тэгш тоонууд ийм нийтлэг хуваагчтай байдаг - хоёр. Арван зургаагийн арван хоёрын бутархай нь өөр нэг нийтлэг хуваагчтай - дөрөв. Энэ хамгийн том хуваагч. Тоолуур ба хуваагчийг дөрөв хуваа. Бууруулах үр дүн: гуравны дөрөв. Одоо дадлага болгон энэ бутархайг зөв бутархай болгон хувирга.
Заавар
Бүх хэсгийг нь салгасны дараа үлдэх ёстой үр дүнгийн бутархайг ол. Үүний тулд тооцоолсон бүхэл тоон хэсгийг (20) хуваагчаар (23) үржүүлээд анхны бутархайн (475) хүртэгчээс үр дүнг (20*23=460) хасна. Энэ үйлдлийг мөн толгой дээрээ, баганад эсвэл тооны машин ашиглан хийж болно (475-460=15).
Тооцоолсон өгөгдлийг маягтын нэг бичлэгт цуглуул холимог фракц- эхлээд бүхэл хэсгийг (20), дараа нь , дараа нь зөв хэсгийг (15) ба (23) тоологчоор бичнэ. Түүвэр болгон ашигласан жишээний хувьд буруу бутархайг зөв болгон хувиргах (илүү нарийвчлалтай, холимог болгон) дараах байдлаар бичиж болно: 475/23=20 15/23.
Ихэнхдээ та ямар нэг зүйлийг хэсэг болгон хуваах хэрэгтэй бөгөөд бүхэл бүтэн хуваагдсан хэсгүүд нь бутархай юм. Математикийн хувьд хэд хэдэн төрлийн бутархай байдаг: аравтын бутархай (0.1; 2.5 гэх мэт) ба энгийн (1/3; 5/9; 67/89 гэх мэт). Энэ нь зөв ба буруу жирийн фракцууд юм.
Заавар
Энгийн бутархайХэрэв тоологч дахь тоо нь байвал зөв гэж нэрлэнэ бага тоо, хуваарьт зогсож байна. Бутархайг багасгах нь хамгийн багатай ажиллахын тулд хийгддэг их тоо.
Заавар
Холимог тоог хөрвүүлэхийн тулд
Үгүй зөв бутархайэнгийн бутархай бичих хэлбэрүүдийн нэг юм. Аливаа энгийн бутархайн нэгэн адил энэ нь шугамын дээгүүр (тоологч) тоо, доор нь хуваагчтай байдаг. Хэрэв тоологч нь хуваагчаас их бол энэ нь тийм юм онцлох тэмдэгжигд бус фракцууд. Холимог бутархайг энэ хэлбэрт шилжүүлж болно. Аравтын бутархайг мөн тэмдэглэгээний жигд бус хэлбэрээр илэрхийлж болно, гэхдээ тусгаарлах цэгийн өмнө тэгээс өөр тоо байвал л болно.
Заавар
Холимог бутархай хэлбэрээр тоологч болон хуваагчийг бүхэл хэсгээс зайгаар тусгаарлана. Ийм оруулгыг - руу хөрвүүлэхийн тулд эхлээд түүний бүхэл хэсгийг (зайны өмнөх тоо) бутархай хэсгийн хуваагчаар үржүүлнэ. Үүссэн утгыг тоологч дээр нэмнэ. Ингэж тооцсон утга нь буруу бутархайн хуваагч байх ба холимог бутархайн хуваагчийг ямар ч өөрчлөлтгүйгээр хуваагчдаа оруулна. Жишээлбэл, энгийн жигд бус форматаар 5 7/11-ийг дараах байдлаар бичиж болно: (5*11+7)/11 = 62/11.
Аравтын бутархайг буруу жирийн тэмдэглэгээ болгон хөрвүүлэхийн тулд бутархайн бутархай хэсгийг бүхэлд нь тусгаарласан аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тодорхойлно - энэ нь аравтын бутархайн баруун талд байгаа цифрүүдийн тоотой тэнцүү байна. Үр дүнгийн тоог буруу бутархайн хуваагчийг тооцоолохын тулд аравыг өсгөх шаардлагатай чадлын үзүүлэлт болгон ашигла. Тоолуурыг ямар ч тооцоололгүйгээр олж авдаг - аравтын бутархайн таслалыг арилгахад л хангалттай. Жишээлбэл, анхны аравтын бутархай нь 12.585 бол харгалзах жигд бус бутархайн тоо 10³ = 1000, хуваагч нь 12585: 12.585 = 12585/1000 байх ёстой.
Аливаа энгийн фракцуудын нэгэн адил тэдгээрийг багасгаж болно. Үүнийг хийхийн тулд өмнөх хоёр алхамд тайлбарласан аргыг ашиглан үр дүнг гаргасны дараа тоологч ба хуваагчийн хамгийн их нийтлэг хуваагчийг сонгохыг хичээ. Хэрэв та үүнийг хийж чадвал бутархай шугамын хоёр талд олсон зүйлээ хуваа. Хоёрдахь алхамын жишээнд ийм хуваагч нь 5-ын тоо байх болно буруу бутархайбууруулж болно: 12.585 = 12585/1000 = 2517/200. Гэхдээ эхний алхамын жишээн дээр нийтлэг хуваагч байхгүй тул үүссэн буруу бутархайг багасгах шаардлагагүй болно.
Сэдвийн талаархи видео
Аравтын бутархай нь байгалийн бутархайг бодвол автоматжуулсан тооцоололд илүү тохиромжтой. Аливаа байгалийн бутархайнарийвчлалыг алдалгүйгээр натурал тоо болгон хувиргаж болно, эсвэл нарийвчлалтайгаар өгөгдсөн тоо хэмжээтоологч ба хувагчийн хоорондын хамаарлаас хамааран аравтын бутархай.
Заавар
Шаардлагатай бол үр дүнг аравтын бутархайн тоо хүртэл дугуйруулна уу. Бөөрөнхийлөх дүрмүүд нь дараах байдалтай байна: хэрэв устгах ёстой хамгийн дээд цифр нь 0-ээс 4 хүртэлх цифрийг агуулж байвал дараагийн хамгийн өндөр цифр (устгаагүй) өөрчлөгдөхгүй, 5-аас 9 хүртэлх тоогоор нэмэгдэнэ. нэг. Хэрэв эдгээр үйлдлүүдийн сүүлчийнх нь 9-ийн тоотой оронтой тоонд хамрагдсан бол нэгжийг багана шиг өөр, бүр ахлах цифр рүү шилжүүлнэ. Боломжтой танил газруудын тоог дугуйлах нь энэ үйлдлийг үргэлж хийдэггүй гэдгийг анхаарна уу. Заримдаа түүний санах ойд индикатор дээр харагдахгүй далд битүүд байдаг. Логарифм, бага нарийвчлалтай (аравтын бутархай хүртэл) нь ихэвчлэн дугуйруулж чаддаг баруун талилүү сайн.
Хэрэв та аравтын бутархайн дараа тодорхой тооны дараалал давтагдаж байгааг олж мэдвэл тэр дарааллыг хаалтанд хийнэ. Энэ нь үе үе давтагддаг тул "" байрладаг гэж тэд хэлдэг. Жишээлбэл, тоо 53.7854785478547854... 53,(7854) гэж бичиж болно.
Утга нь нэгээс их зөв бутархай нь бүхэл тоо ба бутархай гэсэн хоёр хэсгээс бүрдэнэ. Эхлээд бутархайн тоог хуваагчаар нь хуваа. Дараа нь хуваах үр дүнг нэмнэ бүхэл хэсэг. Дараа нь шаардлагатай бол үр дүнг дугуйруулна шаардлагатай тоо хэмжээаравтын орон эсвэл үе үеийг олоод хаалтанд тэмдэглэнэ.
Аравтын бутархайг ашиглахад хялбар. Тэдгээрийг тооны машинууд болон олон хүмүүс хүлээн зөвшөөрдөг компьютерийн програмууд. Гэхдээ заримдаа жишээлбэл, пропорцийг гаргах шаардлагатай байдаг. Үүнийг хийхийн тулд та аравтын бутархайг хөрвүүлэх хэрэгтэй болно энгийн бутархай. Хэрэв та богино аялал хийвэл энэ нь тийм ч хэцүү биш байх болно сургуулийн сургалтын хөтөлбөр.
Заавар
Үр дүнгийн бутархай хэсгийг багасгах. Үүнийг хийхийн тулд бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил хуваагчаар хуваах ёстой. IN энэ тохиолдолдэнэ бол "5" тоо. Тиймээс "5/10" нь "1/2" болж хувирдаг.
Үүнийг хуваагчаар үржүүлсний үр дүн нь 10 байхаар тоог сонго. Буцах шалтгаан: 4-ийн тоог 10 болгох боломжтой юу? Хариулт: үгүй, учир нь 10 нь 4-т хуваагддаггүй. Тэгвэл 100? Тиймээ, 100-г 4-т үлдэгдэлгүй хуваавал үр дүн нь 25. Тоологч ба хуваагчийг 25-аар үржүүлж хариултыг бичнэ үү. аравтын:
¼ = 25/100 = 0.25.
Сонгох аргыг ашиглах нь үргэлж боломжтой байдаггүй, өөр хоёр арга бий. Тэдний зарчим нь бараг ижил, зөвхөн бичлэг нь ялгаатай. Үүний нэг нь аравтын бутархайг аажмаар хуваарилах явдал юм. Жишээ нь: 1/8 бутархайг хөрвүүл.
Бүр орчин үеийн хүншийдвэрийн үеэр миний сургуулийн өдрүүдэд математикийн асуудлуудБи бутархайтай холбоотой янз бүрийн бодлоготой байнга тулгардаг байсан. Тэдгээрийн нэлээд олон нь байдаг тул ижил төстэй асуудлыг шийдвэрлэх янз бүрийн хувилбаруудыг авч үзэх нь зүйтэй юм.
Зөв ба буруу бутархай
Аливаа бутархайн дээд тоог тоологч гэж нэрлэдэг бол доод тоог хуваагч гэнэ. Энгийн бутархай нь хоёр тооны категориуд бөгөөд үүнээс гадна эдгээр тоонуудын нэг нь бутархайн хуваарьт, хоёр дахь нь энэ бутархайн хуваагч юм. Ийм энгийн бутархайн төрлийг тэдгээрийн хуваагч ба тоологчийн утгыг харьцуулах замаар тодорхойлно.
Зөв бутархай
Бутархайн хуваагч нь байх тохиолдолд натурал тоо, энэ нь түүний утгуудын хувьд түүний тоологчоос их, мөн натурал тоо, дараа нь бутархайг зөв гэж нэрлэдэг. Эдгээрийн жишээ нь: 8/19; 9/14; 31/162; 5/37 гэх мэт.
Хэрэв бутархайн хуваагч нь түүний хуваагчаас бага эсвэл тэнцүү бол ийм бутархайг аль хэдийн буруу гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, эдгээр нь: 7/4; 19/6; 15/3; 231/83 гэх мэт.
Яагаад буруу бутархайг зөв бутархай болгох вэ?
Хэрэв үйлдлийг хэд хэдэн бутархайгаар гүйцэтгэх юм бол, жишээлбэл, тэдгээрийг нэмсэн тохиолдолд ийм математикийн заль мэх шаардлагатай.
Зөвлөгөө
Хэрэв холимог бутархай байгаа бол эхлээд буруу бутархай болгон хувиргаж, дараа нь бусад математикийн үйлдлүүдийг хийх хэрэгтэй.
Буруу бутархай руу хөрвүүлэх
Аливаа холимог бутархайг буруу бутархай болгохын тулд эхлээд түүний бүх хэсгийг бутархай хэсгийн хуваагчаар үржүүлээд дараа нь тоологчийг нэмэх хэрэгтэй. энэ ажил. Дараа нь нийлбэрийг тоологч болгон авна, гэхдээ өмнөхтэй ижил хуваагчтай. Бутархай бутархайг зөв бутархай болгон хувиргахын тулд ийм буруу бутархайн хүртэгчийг хуваагчаар нь хуваах шаардлагатай. Цаашилбал, ийм аргаар олж авсан бүхэл тоог бутархайн бүхэл хэсэг болгон авах ёстой бөгөөд хэрэв нэг байгаа бол үлдэгдэл нь зөв бутархайн бутархай хэсгийн тоологч байх ёстой. Хуваагчийг өмнөх шигээ бичнэ. Бутархай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд эхлээд түүний бутархай хэсгийн хуваагчийг жигд бус форматаар арав эсвэл аравтай тэнцэх тоо болгон багасгах боломжийг олгодог ийм хүчин зүйл байгаа эсэхийг олж мэдэх хэрэгтэй. хүч. Энэ нь 10, 100, 1000 гэх мэт. Хэрэв ийм хүчин зүйл байгаа бол та буруу бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг хоёуланг нь энэ хүчин зүйлээр үржүүлж, үүнийг шалгах хэрэгтэй. Дараа нь үржүүлсэн тоологчийг таслалаар тусгаарлаж, буруу бутархайн бүхэл хэсэгт нэмэх шаардлагатай болно.
Аравны нэг рүү дугуйлах замаар хөрвүүлэх боломжгүй
Ийм хүчин зүйл байхгүй тохиолдолд ийм буруу бутархай нь аравтын бутархай хэлбэрээр тодорхой эквивалентгүй гэсэн үг юм. Энгийнээр хэлэхэд буруу бутархай бүрийг аравтын бутархай болгон хувиргаж болохгүй. Энэ тохиолдолд та бутархайн ойролцоо, хамгийн их харгалзах утгыг олох хэрэгтэй болно. Энэ бүхэн нь тодорхой ажлын нөхцөлд шаардагдах нарийвчлалын зэргээс хамаарна. Тооцоол өгөгдсөн бутархайХамгийн хялбар арга бол тооцоолуур дээр байдаг, гэхдээ та үүнийг толгой дээрээ эсвэл зүгээр л баганаар хийж болно. Жишээлбэл, "41/7 = 5(6/7) = 5.9", энэ нь хамгийн ойрын аравны нэг хүртэл дугуйрсан, эсвэл зуу хүртэл дугуйрсан бол "= 5.86" шаардлагатай, мөн "= 5.857" нь хамгийн ойрын тоогоор дугуйрсан байна. мянганы Олон тооны бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй тул тэдгээрийг толгой дээрээ эсвэл баганаар биш харин тооны машин ашиглан тоолоход хялбар байдаг.
Дүгнэлт:
Бутархайг удирдахгүйгээр аль нь ч хийх боломжгүй сургуулийн курсматематик. Өдөр тутмын амьдралд та зөвхөн бүхэл тоонуудтай харьцах нь ховор байдаг тул хүн бүр ердийн бутархайг буруу бутархай болгон хувиргах, эсвэл ийм холимог бутархай болгон хувиргах чадвартай байх ёстой. Энэ нь маш энгийн тул та үүнийг хэд хэдэн дараа шууд утгаараа хэрхэн хийхийг санаж чадна практик жишээнүүд, цаасан дээр шийдэгдэж, дараа нь ерөнхийдөө - оюун ухаанд. ХАМТ аравтын бутархайнөхцөл байдал арай өөр бөгөөд бүх зүйлийг аравтын бутархай хэлбэрт зөв хувиргах боломжгүй юм.
Математикийн бутархай
Энэ материалд бид холимог тоонуудын тухай ойлголтыг авч үзэх болно. Ердийнх шигээ тодорхойлолт, жижиг жишээнүүдээс эхэлцгээе, дараа нь холимог тоо ба буруу бутархайн хоорондын холбоог тайлбарлах болно. Үүний дараа бид бүхэл тоог бутархайгаас хэрхэн зөв салгаж, үр дүнд нь бүхэл тоог авах талаар сурах болно.
Холимог тооны тухай ойлголт
Хэрэв бид n-ийн утга нь дурын натурал тоо, a b нь зөв жирийн бутархай байж болох n + a b нийлбэрийг авбал нэмэхийг ашиглахгүйгээр ижил зүйлийг бичиж болно: n a b. Тодорхой болгохын тулд тодорхой тоонуудыг авч үзье: жишээлбэл, 28 + 5 7 нь 28 5 7-той ижил байна. Бүхэл тооны хажууд бутархай бичихийг холимог тоо гэнэ.
Тодорхойлолт 1
Холимог тоо n натурал тооны нийлбэртэй тэнцүү энгийн бутархай a b тоог илэрхийлнэ. Энэ тохиолдолд n нь тооны бүхэл хэсэг, a b нь бутархай хэсэг юм.
Тодорхойлолтоос харахад аливаа холимог тоо нь түүний бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг нэмснээр олж авсан тоотой тэнцүү байна. Ийнхүү n a b = n + a b тэгшитгэл хангагдана.
Үүнийг мөн n + a b = n a b гэж бичиж болно.
Холимог тоонуудын жишээ юу вэ? Тиймээс, тэд 5 1 8-ыг багтаасан бол тав нь түүний бүхэл хэсэг, наймны нэг нь бутархай юм. Бусад жишээ: 1 1 2, 234 34 53, 34000 6 25.
Холимог тооны бутархай хэсэг нь зөвхөн зохих бутархайг агуулна гэж бид дээр бичсэн. Заримдаа та 5 22 3, 75 7 2 гэх мэт оруулгуудыг олж болно. Тэд тийм биш холимог тоо, учир нь тэдний бутархай хэсэгбуруу. Тэдгээрийг бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн нийлбэр гэж ойлгох ёстой. Ийм тоог бууруулж болно стандарт харагдах байдалэдгээр жишээн дэх буруу бутархайгаас бүхэл хэсгийг авч, 5 ба 75 дээр нэмэх замаар холимог тоо бичих.
0 3 14 хэлбэрийн тоонууд бас холигддоггүй. Нөхцөлийн эхний хэсэг энд хангагдаагүй: бүхэл хэсэг нь зөвхөн натурал тоогоор илэрхийлэгдэх ёстой бөгөөд тэг нь нэг биш юм.
Бутархай бутархай ба холимог тоонууд хоорондоо хэрхэн холбогддог
Энэ холболтыг тодорхой жишээгээр харахад хамгийн хялбар байдаг.
Жишээ 1
Бүтэн бялууг аваад дөрөвний гурвыг нь авцгаая. Нэмэлт дүрмийн дагуу бид ширээн дээр 1 + 3 4 бялуу байна. Энэ хэмжээг холимог тоогоор 1 3 4 бялуугаар илэрхийлж болно. Хэрэв бид бүхэл бүтэн бялуу аваад дөрвөн тэнцүү хэсэгт хуваасан бол ширээн дээр 7 4 бялуу байх болно. Мэдээжийн хэрэг, огтлолтоос тоо хэмжээ өсөөгүй бөгөөд 1 3 4 = 7 4.
Аливаа буруу бутархайг холимог тоогоор илэрхийлж болохыг бидний жишээ баталж байна.
Ширээн дээр үлдсэн 7 4 бялуу руугаа буцъя. Нэг бялууг хэсэг хэсгээрээ буцаан нийлүүлье (1 + 3 4). Бид дахин 1 3 4 байх болно.
Хариулт: 7 4 = 1 3 4 .
Буруу бутархайг холимог тоо руу хэрхэн хөрвүүлэхийг бид ойлгож байна. Хэрэв буруу бутархайн хуваагч нь хуваарьт үлдэгдэлгүйгээр хуваагдах тоог агуулж байвал бид үүнийг хийж чадна, тэгвэл бидний буруу бутархай натурал тоо болно.
Жишээ 2
Жишээлбэл,
8 4 = 2, учир нь 8: 4 = 2.
Холимог тоог буруу бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэх вэ
Асуудлыг амжилттай шийдвэрлэхийн тулд урвуу үйлдэл хийх, өөрөөр хэлбэл холимог тооноос буруу бутархай хийх чадвартай байх нь ашигтай байдаг. Энэ догол мөрөнд бид үүнийг хэрхэн зөв хийх талаар авч үзэх болно.
Үүнийг хийхийн тулд та дараах үйлдлүүдийн дарааллыг хуулбарлах хэрэгтэй.
1. Эхлэхийн тулд боломжтой холимог тоог n a b бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн нийлбэр гэж төсөөлөөд үз дээ. Энэ нь n + a b болж байна
3. Үүний дараа бид аль хэдийн танил болсон үйлдлийг гүйцэтгэдэг - n 1 ба b гэсэн хоёр энгийн бутархайг нэмнэ. Үүссэн буруу бутархай нь тухайн нөхцөлд өгөгдсөн холимог тоотой тэнцүү байх болно.
Тодорхой жишээ ашиглан энэ үйлдлийг харцгаая.
Жишээ 3
5 3 7-г буруу бутархайгаар илэрхийл.
Шийдэл
Бид дээрх алгоритмын алхмуудыг дараалан гүйцэтгэдэг. Бидний 5 3 7 тоо нь бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн нийлбэр, өөрөөр хэлбэл 5 + 3 7 юм. Одоо тавыг 5 1 хэлбэрээр бичье. Бид 5 1 + 3 7 нийлбэрийг авсан.
Сүүлийн алхам бол өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх явдал юм.
5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7
Бүх шийдэл богино хэлбэр 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7 гэж бичиж болно.
Хариулт: 5 3 7 = 38 7 .
Тиймээс дээрх үйлдлийн хэлхээг ашиглан бид дурын холимог n a b тоог буруу бутархай болгон хувиргаж чадна. Бидэнд n a b = n b + a b томъёо байгаа бөгөөд бид цаашдын асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах болно.
Жишээ 4
15 2 5-ыг буруу бутархайгаар илэрхийл.
Шийдэл
Заасан томъёог авч, түүнд орлуулж үзье шаардлагатай утгууд. Бидэнд n = 15, a = 2, b = 5 байгаа тул 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5 байна.
Хариулт: 15 2 5 = 77 5 .
Бид ерөнхийдөө буруу бутархайг эцсийн хариулт болгон оруулдаггүй. Тооцооллыг дуусгаад натурал тоо (тоологчийг хуваагчаар хуваах) эсвэл холимог тоогоор солих нь заншилтай байдаг. Дүрмээр бол эхний аргыг хуваагчийг үлдэгдэлгүйгээр хуваах боломжтой бол хоёр дахь аргыг ийм үйлдэл хийх боломжгүй тохиолдолд ашигладаг.
Бутархай бутархайг бүхэлд нь тусгаарлахдаа бид зүгээр л тэнцүү холимог тоогоор солино.
Үүнийг яг яаж хийснийг олж мэдье.
Тодорхойлолт 2
Энэ мэдэгдлийн баталгааг өгье.
Бид яагаад q r b = a b байдгийг тайлбарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд q r b холимог тоо нь өмнөх догол мөр дэх алгоритмын бүх алхмуудыг дагаж буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийлэгдэх ёстой. Бүрэн бус категори бөгөөд r нь a-д b хуваагдсаны үлдэгдэл тул a = b · q + r тэгшитгэлийг хангах ёстой.
Тиймээс q b + r b = a b тэгэхээр q r b = a b. Энэ бол бидний мэдэгдлийн баталгаа юм. Дүгнэж хэлье:
Тодорхойлолт 3
Бүхэл тоон хэсгийг a b буруу бутархайгаас тусгаарлах нь дараах байдлаар явагдана.
1) a-г үлдэгдэлтэй b-д хувааж, бүрэн бус q-г, r-ийг тус тусад нь бичнэ.
2) Бид үр дүнг q r b хэлбэрээр бичнэ. Энэ бол анхны буруу бутархайтай тэнцүү бидний холимог тоо юм.
Жишээ 5
107 4-ийг холимог тоо гэж бодоорой.
Шийдэл
Багана ашиглан 104-ийг 7-д хуваа.
a = 118 тоологчийг b = 7 хуваагчаар хуваахад эцсийн хэсэгчилсэн q = 16, үлдсэн хэсэг нь r = 6 болно.
Үүний үр дүнд 118 7 буруу бутархай нь q r b = 16 6 7 холимог тоотой тэнцүү байна.
Хариулт: 118 7 = 16 6 7 .
Бид зүгээр л буруу бутархайг натурал тоогоор хэрхэн солихыг харах хэрэгтэй (түүний тоо нь хуваарьт үлдэгдэлгүйгээр хуваагдах тохиолдолд).
Үүнийг хийхийн тулд хоорондоо ямар холбоо байгааг санацгаая энгийн бутархайболон хуваагдал. Үүнээс бид дараах тэгшитгэлүүдийг гаргаж болно: a b = a: b = c. a b буруу бутархайг натурал c тоогоор сольж болох нь харагдаж байна.
Жишээ 6
Жишээлбэл, хэрэв хариулт нь буруу бутархай 27 3 болж хувирвал 27 3 = 27: 3 = 9 тул оронд нь 9 гэж бичиж болно.
Хариулт: 27 3 = 9 .
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу
