Нөлөөлөлд өртсөн биеийг тэнцвэржүүлэх дурын системшаардлагатай ба хангалттай хүч ба хос хүч гол векторТэгээд гол цэгЭнэ системийн аль ч цэгтэй харьцуулахад 0-тэй тэнцүү байна. Үндсэн вектор системийн бүх хүчний геометрийн нийлбэр гэж нэрлэдэг ба гол цэг цэгтэй харьцангуй - энэ цэгтэй холбоотой бүх хүчний моментуудын геометрийн нийлбэр.
IN ерөнхий тохиолдолВектор хэлбэрийн тэнцвэрийн нөхцөл нь дараах хэлбэртэй байна.
Векторын тэгшитгэлийг (12.1) координатын тэнхлэгүүд дээр төлөвлөхөд бид аналитик тэнцвэрийн нөхцлийг олж авна.
;
Тиймээс, дурын орон зайн хүчний системийг тэнцвэржүүлэхийн тулд гурван координатын тэнхлэг тус бүр дээрх бүх хүчний проекцуудын нийлбэр ба эдгээр тэнхлэг тус бүртэй харьцуулахад тэдгээрийн моментуудын нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай юм. .
Биед үйлчилж буй хүчний систем нь орон зайн дур зоргоороо байдаггүй тодорхой тохиолдлыг авч үзэхдээ энэхүү хүчний системийн онцлогийг харгалзан тэнцвэрийн нөхцлийг бичнэ.
Үйл ажиллагааны явцад биеийн тэнцвэрт байдалд статикийн асуудлууд янз бүрийн системүүдХүчийг санал болгож буй дарааллаар шийдэх ёстой.
1) тэнцвэрийн объектыг сонгох;
2) бүх зүйлийг дүрслэх идэвхтэй хүчнүүд, тэнцвэрийн объект дээр ажиллах;
3) тэнцвэрийн объектод тавьсан холболтыг хаяж, тэдгээрийн үйлдлийг холболтын төрөлд тохирсон урвалаар солих;
4) үүссэн хүчний тогтолцооны тэнцвэрийн тэгшитгэлийн системийг бичиж, энэ системийг шийдэж, шаардлагатай хэмжигдэхүүнийг тодорхойлно.
Тэмдэглэл:
■ материаллаг цэг, бие эсвэл харилцан уялдаатай биетүүдийн багцыг тэнцвэрийн объект (объект) болгон сонгох боломжтой бөгөөд ингэснээр шаардлагатай бүх хүч эсвэл тэдгээрийн хэсэг нь энэ объект (объект) дээр үйлчилнэ;
■ хэрэв тэнцвэрийн тэгшитгэлээс шаардлагатай бүх хүч эсвэл бусад хүчийг хоёрдмол утгагүйгээр тодорхойлох боломжгүй бол үл мэдэгдэх параметрүүд, дараа нь даалгавар байна статик тодорхойгүймөн статикийн хүрээнд шийдэх боломжгүй. Энэ тохиолдолд дараах тохиолдлууд боломжтой: үл мэдэгдэх тоо илүү тоостатикийн тэгшитгэл, үл мэдэгдэх тоо нь тэгшитгэлийн тоотой тэнцүү байх үед тэгшитгэлийн системийн матриц тусгай ( доройтох), үл мэдэгдэх тоо бага тоотэгшитгэл. IN сүүлчийн тохиолдолТухайн объект зөвхөн идэвхтэй хүчний нөлөөллийн нөхцөлд тэнцвэрт байдалд байж болно.
1.4. Зэрэгцээ хүчний төв. Хүндийн төв
Статикт тэд нотлох юм бол систем зэрэгцээ хүчнүүдүр дагавартай бол түүний үйл ажиллагааны шугам дамждаг нэг цэг, зөвхөн нэг цэг бий. Энэ цэгийг нэрлэдэг зэрэгцээ хүчний төв . Зэрэгцээ хүчний төв нь нэг чухал шинж чанартай байдаг - хэрвээ бүх хүчийг тэдгээрийн хэрэглээний цэгүүдээр дамжин өнгөрөх параллель тэнхлэгүүдтэй харьцуулахад ижил өнцгөөр эргүүлэх юм бол эдгээр хүчний үр дүнд үүссэн систем нь ижил өнцгөөр эргэлддэг. зэрэгцээ хүчний төвөөр дамжин.
Дэлхийн таталцлын талбарт байрлах дурын хэлбэртэй биеийг авч үзье. Энэ тохиолдолд авч үзэж буй биеийн үндсэн эзэлхүүн бүрт таталцлын хүчээр нөлөөлдөг
,
(1.3)
Хаана 
– тодорхой таталцалэзлэхүүний элемент 
,
.
Бие нь нэгэн төрлийн байхад, 
координатаас хамаардаггүй.
Биеийн энгийн эзэлхүүн тус бүрт үйлчлэх таталцлын хүч нь дэлхийн төв рүү чиглэнэ. Хэрэв дэлхийн хэмжээтэй харьцуулахад биеийн хэмжээг үл тоомсорловол таталцлын хүчний системийг нэг чиглэлд чиглэсэн зэрэгцээ хүчний систем гэж үзэж болно. Ийм систем нь үргэлж үр дүн, улмаар зэрэгцээ хүчний төвтэй байдаг.
Дэлхийгээс бие махбодид үйлчлэх таталцлын хүчний системийн төвийг нэрлэдэг биеийн хүндийн төв . Хэрэв цэг дээр төвлөрсөн жишиг системд биеийг авч үзвэл ТУХАЙба координатын тэнхлэгүүдтэй x,y,z(Зураг 1.8), дараа нь хүндийн төвийн радиус вектор ба түүний координатыг дараах томъёогоор тодорхойлно.
Энд 
– энгийн эзэлхүүнд үйлчлэх хүндийн хүчний модуль 
.
Дэлхийтэй харьцуулахад таталцлын төв нь биетэй харьцуулахад байрлалаа өөрчилдөггүй. Хүндийн төв нь геометрийн цэг бөгөөд энэ нь биед хамааралгүй боловч үүнтэй зайлшгүй холбоотой байдаг. Хэрэв бие нь нэгэн төрлийн бол, i.e. 
, Хаана 
, тэгвэл таталцлын төвийн үзэл баримтлалын оронд бид биеийн эзэлдэг эзэлхүүний хүндийн төвийг ашиглаж болно. Үүний нэгэн адил, нэгэн төрлийн бие нь тогтмол зузаантай нимгэн хавтан эсвэл бүрхүүл эсвэл тогтмол зузаантай нимгэн муруй саваа байвал ийм биеийн хүндийн төвийг гэнэ. гадаргуугийн хүндийн төв
эсвэл шугамууд
.
Нэг төрлийн биетүүдийн хүндийн төвүүдийн координатыг тодорхойлох томъёо нь дараах байдалтай байна.
- эзэлхүүний хүндийн төв
- гадаргуугийн хүндийн төв
– шугамын хүндийн төв
,
(1.7)
үнэ цэнэ нь хаана байна: В- биеийн хэмжээ; С- биеийн гадаргуугийн талбай; Л– интеграл авах биеийн урт.
Биеийн хүндийн төвүүдийг олохын тулд шууд өгөгдсөн томьёо, мөн тэгш хэмийн дүрэм, хуваах аргуудыг ашигладаг. нарийн төвөгтэй биетүүдилүү хялбар болгож, тэдгээрийн хүндийн төвүүдийн байрлалыг тодорхойлоход хялбар байдаг. Зарим тохиолдолд биеийн хүндийн төвүүдийн байрлалыг туршилтаар олдог.
1.5 .Хуурай үрэлт. Кулоны хуулиуд
Хуурай үрэлтийн тухай ойлголтыг физикээс онолын механикт нэвтрүүлсэн. Жинхэнэ бие нь төгс гөлгөр, бүрэн хатуу биш юм. Тиймээс, нэг биеийг нөгөөгийн гадаргуугийн дагуу хөдөлгөх эсвэл өнхрүүлэхийг оролдох үед шүргэх цэг дээр хүрэлцэх гадаргууд нийтлэг хэвийн дагуу чиглэсэн харилцан үйлчлэлийн хүчнээс гадна гулсах, гулсахаас сэргийлдэг хүч, хос хүч үүсдэг. Эдгээр хүчийг тус тусад нь нэрлэдэг гулсах үрэлтийн хүч ба өнхрөх үрэлтийн хүч. Үрэлтийг гэж нэрлэдэг хуурай , харилцан үйлчлэлцэх хатуу бодисын хооронд тосолгооны материал байхгүй бол.
Үрэлтийн хүчийг тооцохгүйгээр статикийн олон асуудлыг шийдэж чадахгүй. Жишээлбэл, эдгээр хүчгүйгээр тэнцвэрт байдал боломжгүй юм хатууналуу хавтгай дээр. Автомашины дугуй гулгамтгай зам дээр гулсдаг гэдгийг хүн бүр мэддэг тул ихэнх тохиолдолд хөдөлгөөн нь үрэлтийн хүчнээс үүдэлтэй байдаг. Гулсах үрэлт ба өнхрөх үрэлтийг эмпирик (туршилтын) өгөгдлийг ашиглан статик байдлаар тооцдог. Кулоны хуулиуд .
Нэг бие нь нөгөө биеийнхээ гадаргуу дээр өнхрөхийг оролдох үед гулсмал эсэргүүцлийг хос хүч гэж нэрлэдэг. өнхрөх үрэлтийн хүчний момент . Өнхрөх үрэлтийн тухай Кулоны хуулиудыг томъёолъё. Өнхрөх үрэлтийн хүчний моментийн чиглэл нь идэвхтэй хүч нь биеийг өнхрүүлэх хандлагатай байгаа чиглэлийн эсрэг байна. Өнхрөх үрэлтийн момент 0 ≤ мужид байна М tr ≤ М tr.pr. Энэ нь томъёогоор тодорхойлогддог
М tr.pr = δ Н,
хаана δ - гулсмал үрэлтийн коэффициент , уртын хэмжээстэй байх; Н- хэвийн даралт. δ-ийн утга нь их биеийн материал болон гулсмал биеийн радиусаас хамаардаг болохыг туршилтаар тогтоосон. δ-ийн утгыг лавлах номноос олж болно.
Үрэлтийн хүч байгаа үед статикийн асуудлын нэг онцлог шинж чанар нь үрэлтийн хүч юм. Ф tr буюу үрэлтийн хүчний момент М tr нь хязгаарын утгаас бага байвал үрэлтийн хүчний хүч ба момент зэрэг холбоосын урвалыг ердийнх шиг тэнцвэрийн тэгшитгэлээс тодорхойлно. Хэрэв үрэлтийн хүч хязгаарлагдмал утгад хүрвэл үрэлтийн коэффициентийг ашиглан олж, мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүн болгон оруулна. Гэхдээ энэ тохиолдолд бие нь тэнцвэрт байдалд ороогүй бөгөөд бүх биед статик тэгшитгэл хэрэглэх нь хууль бус болно. Үрэлт байгаа үед биетүүдийн тэнцвэрийг тогтоохын тулд тэнцвэрийн тэгшитгэлийг харгалзах тэгш бус байдлаар нэмж өгдөг бөгөөд энэ нь гулсах үрэлтийн хүч эсвэл гулсалтын үрэлтийн момент нь хязгаарын утгаас хэтрэхгүй байхыг шаарддаг.
Өөрийгөө хянах асуултууд
1. Онолын механикийн хичээлийн статик хэсэгт юуг судалдаг вэ?
2. Туйлын хатуу биеийг юу гэж нэрлэдэг вэ?
3. Статикт хүч, хүчний системийн тухай ойлголтыг хэрхэн тодорхойлсон бэ?
4. Хүч ба хүчний системийн хооронд ямар хамаарал байдаг вэ? Хүчний ангиллыг өг.
5. Статикийн онолын зарчмууд ямар аксиом дээр суурилдаг вэ?
6. Аль биеийг чөлөөт бус гэж нэрлэдэг вэ?
7. Холболтын тухай ойлголт, тэдгээрийн урвалыг хэрхэн тодорхойлсон бэ?
8. Үнэмлэхүй хатуу биед ямар үндсэн холболтыг ногдуулж болох вэ? Эдгээр холболтуудад ямар хариу үйлдэл үзүүлэх вэ?
9. Үнэмлэхүй хөшүүн биеийн тэнцвэрийн нөхцөлийг вектор болон аналитик хэлбэрээр хэрхэн томъёолдог вэ?
10. Бондын урвалыг тодорхойлох асуудлыг шийдвэрлэх дараалал юу вэ?
11. Туйлын хатуу биетийн тэнцвэрийн тэгшитгэлийн систем шийдэгдэхийн тулд ямар нөхцөл хангагдсан байх ёстой вэ?
12. Биеийн хүндийн төвийн радиус вектор ба координатыг хэрхэн тодорхойлох вэ?
13. Хатуу биед хуурай үрэлтийн хүчний үйлчлэлийг статикт хэрхэн тооцдог вэ?
14. Үрэлтийн хүч байгаа нөхцөлд статикийн асуудлыг шийдвэрлэх онцлог нь юу вэ?
Хэрэв бие тэнцвэрт байдалд байгаа бол энэ нь түүнд үйлчлэх хүчний нийлбэр тэг, биеийг эргүүлэх тэнхлэгтэй харьцуулахад эдгээр хүчний моментуудын нийлбэр нь мөн тэг байна гэсэн үг юм. Гэхдээ энд дараах асуулт гарч ирнэ: тэнцвэр тогтвортой байна уу?
Эхлээд харахад, жишээлбэл, гүдгэр тавцангийн орой дээрх бөмбөгний тэнцвэрийн байрлал (Зураг 170) тогтворгүй байх нь тодорхой байна: бөмбөгийг түүний хэмжээнээс бага зэрэг хазайсан. тэнцвэрийн байрлалдоош эргэлдэхэд хүргэнэ. Гэхдээ ижил бөмбөгийг хотгор суурин дээр байрлуулсан (Зураг 171). Түүнийг байраа орхих нь тийм ч хялбар биш юм. Бөмбөгний байрлалыг тогтвортой гэж үзэж болно. Юу болсон бэ? Үнэн хэрэгтээ, хоёр тохиолдолд бөмбөг тэнцвэрт байдалд байна: таталцлын хүч нь тэнцүү байна үнэмлэхүй үнэ цэнэтулгуурын талаас үйлчилж буй уян харимхай хүчний (урвалын хүч) чиглэлийн эсрэг (Зураг 172 ба 173).
Бүх зүйл бол бидний дурдсан хамгийн бага хазайлт юм. Санамсаргүй цохилт, агаарын урсгал болон бусад шалтгааны улмаас үргэлж тохиолддог өчүүхэн хазайлтаар бөмбөгний тэнцвэр алдагддаг. 172-р зурагт бөмбөлөг гүдгэр дээр зогсоход л зүүн гарсныг харуулж байна
бүх газарт таталцлын хүч нь тулгуураас ирэх хүчээр тэнцвэржихээ болино (хүч нь бөмбөг ба тавиурын контакт гадаргууд үргэлж перпендикуляр чиглэгддэг). Таталцлын хүч ба тулгуурын урвалын хүчний геометрийн нийлбэр (үр дүн), өөрөөр хэлбэл хүч нь бөмбөгийг тэнцвэрийн байрлалаас бүр холдуулахаар чиглүүлдэг.
Нөхцөл байдал нь хонхор тавцан дээр өөр байна (Зураг 173). Анхны байрлалаас бага зэрэг хазайснаар энд тэнцвэр алдагддаг. Тулгуурын хажуугийн уян харимхай хүч нь таталцлын хүчийг тэнцвэржүүлэхээ болино. Харин одоо үр дүн нь бие нь өмнөх байрлалдаа буцаж очихоор чиглэгддэг. Энэ бол тэнцвэрийн тогтвортой байдлын нөхцөл юм.
Тэнцвэрийн байрлалаас бага зэрэг хазайснаар биеийг тэнцвэрт байдалд буцаах хүч үүсвэл биеийн тэнцвэр тогтвортой байна.
Хэрэв биеийн тэнцвэрийн байрлалаас бага зэрэг хазайснаар биеийг энэ байрлалаас гаргах хүч үүсвэл тэнцвэр тогтворгүй болно.
Тогтвортой ба тогтворгүй тэнцвэрийн байрлалууд нь биеийн хүндийн төвийн байрлалаар бие биенээсээ ялгаатай байдаг. Бөмбөг байрлалд байх үед тогтворгүй тэнцвэр, түүний хүндийн төв нь зэргэлдээ байрлалаас өндөр байна. Эсрэгээрээ, хотгор тулгуур дээрх бөмбөг нь төвтэй байдаг
Тогтвортой тэнцвэрийн байрлал дахь таталцлын хүч нь хөрш зэргэлдээ байрлалаас бага байна. Энэ нь тогтвортой тэнцвэртэй байхын тулд биеийн хүндийн төв нь түүний хувьд хамгийн бага байрлалд байх ёстой гэсэн үг юм. Тогтвортой байдал, тогтворгүй байдлын энэ тодорхойлолт нь өмнөхтэй нягт холбоотой юм.
Үүнээс бага зэргийн хазайлт нь биеийн төлөв байдалд ямар ч өөрчлөлт гарахгүй байх тэнцвэрт байрлалтай байх боломжтой. Энэ нь жишээлбэл, хавтгай тулгуур дээрх бөмбөгний байрлал юм (Зураг 174). Бөмбөгний байрлалыг өөрчлөхөд энэ нь тэнцвэрт байдалд байх нь тодорхой байна. Энэ тэнцвэрийг хайхрамжгүй гэж нэрлэдэг.
Хэрэв бие нь эргэлтийн тэнхлэгтэй бол түүний тогтвортой байдал эсвэл тогтворгүй байдал нь биеийг тэнцвэрт байдалд буцаах эсвэл эсрэгээр биеийг энэ байрлалаас зайлуулах хүчний момент үүсэхээс хамаарна.
Жишээ болгон, 175-р зураг, а-д үзүүлсэн шиг төгсгөлийн ойролцоох нүхээр дамжин өнгөрөх саваа дээр суурилуулсан энгийн захирагчийг авч үзье. Энэ байрлалд захирагч тэнцвэрт байдалд байна, учир нь түүний хүндийн төвөөр дамжин өнгөрөх таталцлын хүч нь саваа (тусламж) -аас үүсэх урвалын хүч (уян харимхай хүч) -ээр тэнцвэрждэг. Гэхдээ хэрэв та захирагчийг босоо байрлалаас хазайсан бол (Зураг 175, б) таталцлын хүч нь тулгуурын урвалаар тэнцвэржихээ болино. Агшин
тэнхлэгтэй харьцуулахад таталцлын хүч одоо тэгтэй тэнцүү биш байна (Зураг 175, б). Үүний үр дүнд хүч нь захирагчийг (хэд хэдэн чичиргээний дараа) анхны байрлал руу нь буцаана. Тиймээс Зураг 175, а-д үзүүлсэн захирагчийн байрлал тогтвортой байна. Гэхдээ 176-р зурагт үзүүлсэн шиг ижил захирагчийг саваа дээр өлгөхийг оролдъё, а. Үүнийг хийх боломжгүй, яагаад гэдгийг ойлгоход хэцүү биш гэдгийг туршлага бидэнд итгүүлэх болно. 176-р зураг, а-аас харахад захирагч босоо байрлалд байх үед таталцлын хүчийг бариулын хажуу талаас захирагч дээр үйлчлэх уян хүч (савааны урвал) тэнцвэржүүлдэг. Захирагч тэнцвэртэй байх ёстой. Гэхдээ 176-р зураг, b-ээс харахад захирагчийн босоо байрлалаас хазайсан тохиолдолд таталцлын момент үүсдэг нь тодорхой байна. Үүний үр дүнд захирагч нь Зураг 176, в-д үзүүлсэн байрлалыг авахын тулд эргэлдэнэ. Энэ нь Зураг 176, а-д тохирох захирагчийн тэнцвэр тогтворгүй байна гэсэн үг юм.
Биеийн хүндийн төв нь эргэлтийн тэнхлэгээс доогуур байвал эргэлтийн тэнхлэг байгаа үед биеийн тэнцвэр тогтвортой байх болно.
Хүндийн төвийн нүхээр дамжин өнгөрөх саваа дээр дүүжлэгдсэн захирагч дотор байх нь тодорхой байна. хайхрамжгүй тэнцвэр(Зураг 177). Энэ тохиолдолд захирагчийн аль ч байрлалд эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад түүнд үйлчлэх таталцлын момент тэг байна.
Лабораторийн ажил № 5. Хэд хэдэн хүчний нөлөөгөөр биетүүдийн тэнцвэрт байдлыг судлах Ажлын зорилго: - хөшүүрэг дээр ажиллаж байгаа эдгээр хүчний гаруудын хоорондын хамаарлыг туршилтаар тогтоох. тэнцвэр; - эргэлтийн тогтмол тэнхлэгтэй биеийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэх хүчний моментуудын нийлбэр нь түүнийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэх хандлагатай байгаа хүчний моментуудын нийлбэртэй тэнцүү бол тэнцвэрт байна гэсэн мэдэгдлийг шалгахаас бүрдэнэ. Тоног төхөөрөмж: тэнцвэржүүлэгчтэй хөшүүрэг, жин 100 гр (4 ширхэг), холбогчтой гурван хөлийн саваа, динамометр, хадгалах хайрцаг. Нэмэлт тоног төхөөрөмж: захирагч. Онолын хэсэг. Динамик дахь биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн гол шинж тэмдэг нь хурдатгал үүсэх явдал юм. Гэсэн хэдий ч хэд хэдэн байгууллага ямар нөхцөлд байгааг мэдэх шаардлагатай байдаг янз бүрийн хүч, хурдатгалтай хөдөлдөггүй. Бөмбөгийг утас дээр өлгөцгөөе. Таталцлын хүч нь бөмбөгөнд үйлчилдэг боловч дэлхий рүү чиглэсэн хөдөлгөөнийг хурдасгадаггүй. Энэ нь эсрэг чиглэлд чиглэсэн уян харимхай хүчний үйлчлэлээр сэргийлдэг. Таталцлын хүч ба уян хатан байдлын хүч нь бие биенээ тэнцвэржүүлдэг бөгөөд тэдгээрийн үр дүн нь тэг тул бөмбөгний хурдатгал мөн тэг байна (Зураг 1). Цагаан будаа. 1. Зураг. 2. Биеийн аль ч байрлалд хүндийн хүчний үр дүнд дамжих цэгийг хүндийн төв гэнэ (Зураг 2). Хүчний тэнцвэрийн нөхцлийг судалдаг механикийн салбарыг статик гэж нэрлэдэг. Дурын хоёр цэгийн хоорондох зай нь тогтмол биеийг туйлын хатуу бие гэнэ. Эргэдэггүй биетүүдийн тэнцвэр. Бие болон түүний амрах хэсгийн жигд шулуун хөрвүүлэх хөдөлгөөн нь зөвхөн биед үзүүлсэн бүх хүчний геометрийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх тохиолдолд л боломжтой юм. Тиймээс эргэдэг бие нь тэнцвэрт байдалд байна геометрийн нийлбэрбиед үзүүлэх хүч нь тэг байна. Цагаан будаа. 3. Зураг. 4. Зураг. 5. Хатуу биеийн тэнцвэрт байдлын эхний нөхцөл: хэрэв түүний бие тэнцвэрт байвал геометрийн нийлбэр гадаад хүч, түүнд хэрэглэсэн нь тэгтэй тэнцүү байна: F1 F2 F3 ... Fn 0 (1) Эргэлтийн тэнхлэгтэй биеийн тэнцвэр. IN өдөр тутмын амьдралболон технологийн хувьд бид хөрвүүлэх байдлаар хөдөлж чадахгүй ч тэнхлэгийг тойрон эргэдэг биетүүдтэй байнга тулгардаг. Ийм биетүүдийн жишээ бол хаалга цонх, машины дугуй, савлуур гэх мэт. Хэрэв хүчний вектор F нь эргэлтийн тэнхлэгийг огтлолцсон шулуун шугам дээр оршдог бол энэ хүчийг эргүүлэх тэнхлэгийн хажуу тал дахь Felp уян харимхай хүчээр тэнцвэржүүлнэ. (Зураг 3). Хүчний вектор F байрлах шулуун шугам нь эргэлтийн тэнхлэгийг огтолдоггүй бол энэ хүчийг эргэлтийн тэнхлэгийн хажуугийн уян хатан хүчээр тэнцвэржүүлж чадахгүй бөгөөд бие нь тэнхлэгийг тойрон эргэдэг (Зураг 4). . Нэг F1 хүчний үйлчлэлээр биеийн тэнхлэгийг тойрон эргэхийг хоёр дахь F2 хүчний үйлчлэлээр зогсоож болно. Туршлагаас харахад F1 ба F2 хоёр хүч биеийг эсрэг чиглэлд эргүүлэхэд хүргэдэг бол тэдгээрийн нэгэн зэрэг үйлчлэлээр бие тэнцвэрт байдалд байна: F1 d1 F2 d 2 (2) энд d1 ба d. 2 - хамгийн богино зай F1 ба F2 хүчний векторууд байрлах шулуун шугамуудаас (хүчний үйл ажиллагааны шугамууд) эргэлтийн тэнхлэг хүртэл (Зураг 5). Эргэлтийн тэнхлэгээс хүчний үйлчлэлийн шугам хүртэл буулгасан перпендикуляр d-ийн уртыг хүчний гар гэж нэрлэдэг. Биеийн эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад хүчний момент нь нэмэх эсвэл хасах тэмдгээр авсан хүчний модуль ба түүний мөрний үржвэр юм. F хүчний моментийг М үсгээр тэмдэглэнэ: M F d (3) Хэрэв бусад хүч байхгүй үед биеийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхэд сөрөг нөлөө үзүүлж байвал бид F хүчний моментийг эерэг гэж үзнэ. хэрэв F ижил нөхцөлд биеийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлж чаддаг бол. SI моментийн нэгж нь эргэлтийн тэнхлэгээс 1 м зайд байрлах 1 Н хүчний момент юм. Энэ нэгжийг Ньютон метр (N m) гэж нэрлэдэг. Хатуу биеийн тэнцвэрт байдлын хоёр дахь нөхцөл: хатуу бие тэнцвэрт байдалд байх үед түүнд үйлчлэх бүх гадны хүчний аль ч тэнхлэгтэй харьцуулахад моментуудын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байна: M 1 M 2 M 3 . .. M n 0 (4) Биеийн тэнцвэрт байдлын ерөнхий нөхцөл . Хоёр дүгнэлтийг нэгтгэснээр бид биеийн тэнцвэрт байдлын ерөнхий нөхцөлийг томъёолж болно: хэрэв түүнд үйлчлэх бүх хүчний векторуудын геометрийн нийлбэр ба бие нь тэнцвэрт байдалд байна. алгебрийн нийлбэрэргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад эдгээр хүчний моментууд. Гүйцэтгэх үед ерөнхий нөхцөлТэнцвэрт байх үед бие нь тайван байх албагүй. Ньютоны 2-р хуулийн дагуу бүх хүчний үр дүн тэгтэй тэнцүү байх үед биеийн хурдатгал тэг байх ба тайван байх эсвэл жигд, шулуунаар хөдөлж болно. Хүчний моментуудын алгебрийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү байна гэдэг нь бие нь заавал тайван байдалд байна гэсэн үг биш юм. Хэдэн тэрбум жилийн турш дэлхийн тэнхлэгээ тойрон эргэлдэх нь яг тодорхой хугацаанд үргэлжилдэг, учир нь бусад биетүүдээс дэлхий дээр үйлчлэх хүчний моментуудын алгебрийн нийлбэр маш бага байдаг. Үүнтэй ижил шалтгаанаар эргэлдэж буй дугуй нь тогтмол давтамжтайгаар эргэлддэг бөгөөд зөвхөн гадны хүч энэ эргэлтийг зогсоодог. Хатуу биеийн тэнцвэрт байдлын хоёр нөхцөл нь хатуу биетийн тэнцвэрт байдалд зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд хангалттай. Хэрэв бие нь туйлын хатуу биш бол түүнд үйлчилж буй гадны хүчний нөлөөн дор энэ нь тэнцвэрт байдалд байхгүй байж болно, гэхдээ гадны хүчний нийлбэр ба тэдгээрийн аль ч тэнхлэгтэй харьцуулахад моментуудын нийлбэр нь тэг байна. Энэ нь гадны хүчний нөлөөн дор бие нь хэв гажилтанд өртөж, түүний элемент тус бүрт үйлчилж буй бүх хүчний нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү биш байх болно. Жишээлбэл, резинэн утаснуудын төгсгөлд ижил хэмжээтэй, утсанд чиглэсэн хоёр хүчийг үзүүлье. эсрэг талууд. Эдгээр хүчний нөлөөн дор хүйн тэнцвэрт байдалд орохгүй (утас сунасан), гэхдээ гадаад хүчний нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү ба хүйн аль ч цэгийг дайран өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад тэдгээрийн моментуудын нийлбэр тэнцүү байна. тэг хүртэл. Тэнцвэрийн төрлүүд. Практикт биетүүдийн тэнцвэрт байдлын нөхцөлийг биелүүлэхээс гадна тогтвортой байдал гэж нэрлэгддэг тэнцвэрийн чанарын шинж чанар чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Биеийн тэнцвэрийн гурван төрөл байдаг: - тогтвортой, - тогтворгүй - хайхрамжгүй. Гадны бага зэргийн нөлөөллийн дараа бие анхны тэнцвэрт байдалдаа буцаж ирвэл тэнцвэрт байдлыг тогтвортой гэж нэрлэдэг. Энэ нь биеийг анхны байрлалаас аль ч чиглэлд бага зэрэг нүүлгэн шилжүүлэхэд биед үйлчилж буй хүчний үр дүн тэг биш болж, тэнцвэрийн байрлал руу чиглэсэн тохиолдолд тохиолддог. IN тогтвортой тэнцвэржишээлбэл, завсарлагааны ёроолд бөмбөг байдаг (Зураг 6). Цагаан будаа. 6. Зураг. 7. Зураг. 8. Биеийг тэнцвэрийн байрлалаас бага зэрэг нүүлгэн шилжүүлэхэд түүнд үйлчлэх хүчний үр дүн нь тэг биш бөгөөд тэнцвэрийн байрлалаас чиглэсэн байвал тэнцвэрийг тогтворгүй гэж нэрлэдэг (Зураг 7). Хэрэв биеийг анхны байрлалаас бага зэрэг нүүлгэн шилжүүлэх үед биед үзүүлсэн хүчний үр дүн хэвээр үлдэнэ. тэгтэй тэнцүү, дараа нь бие нь хайхрамжгүй тэнцвэрт байдалд байна. Бөмбөг идэвхгүй тэнцвэрт байдалд байна хэвтээ гадаргуу(Зураг 8). Бие махбодтой тогтмол тэнхлэгХэрэв таталцлын төв нь эргэлтийн тэнхлэгийн доор байрлах ба эргэлтийн тэнхлэгээр дамжин өнгөрөх босоо шулуун шугам дээр байвал эргэлт нь тогтвортой тэнцвэрт байдалд байна (Зураг 9, а). Энэ тэнцвэрийн байрлалаас бага зэрэг хазайснаар биед үйлчлэх хүчний моментуудын алгебрийн нийлбэр тэгээс ялгаатай болж, үүссэн хүчний момент нь биеийг анхны тэнцвэрийн байрлал руу эргүүлнэ (Зураг 9, б). Цагаан будаа. 9. Зураг. 10. Хэрэв таталцлын төв нь эргэлтийн тэнхлэгийг дайран өнгөрөх босоо шулуун шугам дээр байгаа боловч эргэлтийн тэнхлэгээс дээгүүр байрласан бол тэнцвэр тогтворгүй байна (Зураг 10, а, б). Биеийн эргэлтийн тэнхлэг нь түүний хүндийн төвөөр дамжин өнгөрөхөд бие нь ялгаагүй тэнцвэрт байдалд байна (Зураг 11). Тулгуур дээрх биеийн тэнцвэр. Хэрэв босоо шугам , биеийн хүндийн C төвөөр дамжуулан татсан, тулгуурын талбайг огтолж, дараа нь бие тэнцвэрт байдалд байна (Зураг 12). Хэрэв таталцлын төвөөр татсан босоо шугам нь тулгуурын талбайтай огтлолцохгүй бол бие нь хазайна (Зураг 13). Цагаан будаа. 11. Зураг. 12. Зураг. 13. Практик хэсэг. Энэхүү ажил нь хөшүүргийн үйлдэл, түүний дизайны сортуудын талаар илүү цогц санааг бий болгох зорилготой юм. Ажил нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ. Эхний хэсэгт хөшүүргийн тэнцвэрийн нөхцөлийг туршилтаар баталгаажуулж, хоёр дахь хэсэгт хоёр дахь тэнцвэрийн нөхцөлийг баталгаажуулна. Ажил эхлэхийн өмнө ажлын журмыг анхааралтай уншина уу. 1. Туршилтын төхөөрөмжийг угсарна. Ажилд шаардлагатай тоног төхөөрөмжийг хадгалах савнаас гаргаж, савны тагийг байрлуулна. Хөшүүрэг нь түүний загварт заасны дагуу холбогч бэхэлгээний шураг бүхий tripod-д бэхлэгдсэн байна. Энэхүү суурилуулалтын жишээг 14-р зурагт үзүүлэв. Хөшүүрэг нь мэдэгдэхүйц үрэлтгүйгээр тэнхлэгээ тойрон эргэх боломжтой эсэхийг шалгаарай. Гулсагчийг хөшүүргийн дагуу хөдөлгөж, хөшүүрэг нь тэнхлэг дээр хэвтээ байрлалтай байх байрлалыг олоорой. (Тэнцвэржүүлэгч ашиглан хөшүүргийг тэнцвэржүүлнэ.) Цагаан будаа. 14. Дараа нь бариул руу тэнхлэгийн зүүн, баруун талд жинг өлгөж, жинг өлгөх нүхийг сонгосон бөгөөд хөшүүрэг тэнцвэртэй хэвээр байна. Тал бүр дээр ачааг зөвхөн нэг нүхнээс өлгөх хэрэгтэй. Туршилтын үр дүнг хүснэгтэд оруулсан болно. 2. Ажлын ахиц дэвшил. Хэмжилт, тооцооны үр дүнг бүртгэхдээ хүснэгт 1. Хүснэгт 1. Туршилт No F1, N l1, см M1, N m F2, N l2, см М2, N m F1 F2 l2 l1 1. 2. 3. 4. 5 Хүснэгт 1-д: F1 - хөшүүргийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэх хүч; F2 - хөшүүргийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэх хандлагатай хүч; l1 - хүчний гар F1; l2 - хүчний гар F2. 1. Хөшүүргийн баруун талд хоёр туухайг өлгөх хоёр дахь нүхийг ашиглан тэнхлэгийн баруун талд өлгөх (Зураг 15). Цагаан будаа. 15. Хөшүүргийн зүүн талд хоёр жин өлгөх. Хөшүүрэг нь тэнцвэрийг хадгалахын тулд энэ ачааны түдгэлзүүлэлтийн байршлыг туршилтаар тодорхойлно. Хүчний гарыг хэмжихийн тулд захирагч ашиглана уу. Эхний туршилтын өгөгдлийг 1-р хүснэгтийн эхний мөрөнд оруулна уу. Хөшүүргийг эргүүлэх хандлагатай хүч нь дүүжлэгдсэн ачааны жинтэй тэнцүү байна гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Ачааллын жинг динамометр ашиглан тодорхойлно. 2. Хөшүүргийн зүүн талд гурван жинг тэнхлэгээс эхний нүхэнд өлгөх. Хөшүүргийн тэнцвэрийг хадгалахын тулд хөшүүргийн баруун талд нэг жинг өлгөж, түдгэлзүүлэх газрыг сонго. Энэ туршилтаар хөшүүрэгт үзүүлсэн гар болон хүчний хэмжээг тодорхойл. Хүснэгт 1-ийн хоёр дахь мөрөнд өгөгдлийг оруулна уу. 3. Туршилтыг давтан хийж, хүчний гарыг хэвээр үлдээж, жингийн тоог нэг болгон бууруулна. Хөшүүргийн тэнцвэрийг хадгалахын тулд хөшүүргийн баруун талд хэдэн жин, хаана өлгөх ёстой вэ? Гурав дахь туршилтаар хөшүүрэгт үзүүлсэн гар болон хүчний хэмжээг тодорхойл. Хүснэгт 1-ийн гурав дахь мөрөнд өгөгдлийг оруулна. 4. Хөшүүргийн зүүн талд хоёр жинг өлгөж, гурав дахь нүхийг өлгөхөд ашиглана. Динамометрийг тэнхлэгийн баруун талд байгаа хоёр дахь нүхэнд 16-р зурагт үзүүлсний дагуу холбож, хөшүүргийг анхны байрлалд нь буцааж өгөхийн тулд доош татна. Цагаан будаа. 16. Динамометрийн заалтыг ашиглан хөшүүргийг тэнцвэрт байдалд оруулахад шаардагдах F хүчний хэмжээг тодорхойл. Захирагчийг ашиглан хөшүүргийг ачааны хажуугаас болон динамометрээс авсан хүчний гарыг хэмжинэ. Дөрөв дэх туршилтаар хөшүүрэгт үзүүлсэн гар болон хүчний хэмжээг тодорхойл. Хүснэгт 1-ийн дөрөв дэх мөрөнд өгөгдлийг оруулна 5. Дараа нь хүчийг хөшүүргийн аль нэг талд хэрэглэнэ. Баруун талын хоёр дахь нүхэнд гурван жин тавьж, 17-р зурагт үзүүлсний дагуу гурав дахь нүхэнд динамометр бэхэлсэн байна. Динамометрийн заалтаас хөшүүргийг буцааж өгөхөд шаардагдах F хүчний хэмжээг тодорхойл. тэнцвэрт байдал руу. Захирагчийг ашиглан хөшүүргийг ачааны хажуугаас болон динамометрээс авсан хүчний гарыг хэмжинэ. Тав дахь туршилтанд мөр болон хөшүүрэгт үзүүлэх хүчний хэмжээг тодорхойл. Хүснэгт 1-ийн тав дахь мөрөнд өгөгдлийг оруулна. Зураг. 17. 6. Туршилт бүрийн хувьд F1 хүчний F2 l2-д үйлчлэх хүчний харьцааг тооцоол. l1 7. Хөшүүргийг тэнцвэртэй байлгахын тулд хөшүүрэгт үзүүлэх хүч ба тэдгээрийн гар хоорондын хамаарлын талаар дүгнэлт гарга. хөшүүрэг ба тэдгээрийн мөрний харьцаа 8. Туршилт бүрийн хувьд M 1 F1 l1 томъёог ашиглан M 1 ба M 2 хүчний моментуудын хэмжээг тооцоолно: (5) M 2 F2 l2 (6) . үр дүнг хүснэгт 1. 9. Туршилт бүрд хөшүүргийг цагийн зүүний эсрэг ба цагийн зүүний дагуу үйлчлүүлсэн хүчний моментуудын хэмжээг харьцуулж, ажлын явцад баталгаажуулах шаардлагатай мэдэгдлийн үнэн зөв байдлын талаар дүгнэлт гарга. Лабораторийн ажил хамгаалах асуултууд. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Хүчний мөр гэж юу вэ? Хүчний момент гэж юу вэ? Хүчний моментийн нэгж хэд вэ? Хүчний агшин хэзээ эерэг, хэзээ сөрөг гэж тооцогддог вэ? Хатуу биеийн тэнцвэрт байдлын хоёр нөхцөлийг нэрлэнэ үү. Тэнцвэрийн үндсэн төрлүүдийг жагсааж, тэдгээрийг товч тайлбарлана уу. Зураг 14-ийг анхааралтай ажиглаж, хөшүүрэг нь хэрэглэсэн хүчний нөлөөн дор тэнцвэрт байдалд байгаа эсэхийг хэлээрэй. Хариултаа тайлбарлана уу. Нүхний хоорондох зайг тэнцүү гэж үзнэ. Уран зохиол 1. Кабардин О.Ф. Лавлагаа. Материал: Сурах бичиг. Оюутнуудад зориулсан гарын авлага.-3-р хэвлэл.-М.: Боловсрол, 1991.-х.:31-35. 2. Мякишев Г.Я.. Физик: Сурах бичиг. 10-р ангийн хувьд ерөнхий боловсрол байгууллагууд / Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский - М.: Боловсрол, 2004. - х.: 129-138. 3. Оюутны гарын авлага. Физик / Comp. Т.Фещенко, В.Вожегова – М.: Филологийн нийгэмлэг "WORD", "Фирм" ХХК "АСТ" хэвлэлийн газар. хүмүүнлэгийн ухаанМосквагийн Улсын Их Сургуулийн Сэтгүүл зүйн факультетэд. М.В.Ломоносов, 1998.–х.: 309-312.
9-р ангийн физикийн хичээл (I.K.Kikoin, A.K.Kikoin, 1999),
даалгавар №6
бүлэгт" ЛАБОРАТОРИЙН АЖИЛ».
Ажлын зорилго: хөшүүргийг тэнцвэржүүлэх үед түүний гарт үйлчлэх хүчний моментуудын хоорондын хамаарлыг тогтоох. Үүнийг хийхийн тулд хөшүүргийн гарны нэгээс нэг буюу хэд хэдэн жинг түдгэлзүүлж, нөгөө гарт нь динамометр бэхэлсэн байна (Зураг 179).
Энэ динамометрийг ашиглан хөшүүрэг тэнцвэртэй байхын тулд F хүчний модулийг хэмждэг. Дараа нь ижил динамометр ашиглан P ачааллын жингийн модулийг хэмжинэ. Хөшүүргийн гарны уртыг захирагч ашиглан хэмждэг. Үүний дараа P ба F хүчний M 1 ба M 2 моментуудын үнэмлэхүй утгыг тодорхойлно.
Моментийн дүрмийн туршилтын баталгаажуулалтын алдааны талаархи дүгнэлтийг нэгдмэл байдалтай харьцуулах замаар хийж болно.
хандлага:
Хэмжих хэрэгсэл:
1) захирагч; 2) динамометр.
Материал: 1) холбогчтой tripod; 2) хөшүүрэг; 3) жингийн багц.
Ажлын дараалал
1. Хөшүүргийг tripod дээр тавиад тэнцвэржүүлнэ хэвтээ байрлалтүүний төгсгөлд байрлах хөдлөх самар ашиглан.
2. Нэг хөшүүргийн гар дээр тодорхой цэг дээр жин өлгөх.
3. Хөшүүргийн нөгөө гарт динамометрийг холбож, хэрэглэх хүчийг тодорхойлно.
тэнцвэртэй байхын тулд хөшүүрэг хүртэл амьдар.
4. Захирагч ашиглан хөшүүргийн гарны уртыг хэмжинэ.
5. Динамометрийн тусламжтайгаар ачааны P жинг тодорхойлно.
6. P ба F хүчний моментуудын абсолют утгыг ол
7. Олсон утгыг хүснэгтэд оруулна уу:
|
M 1 = Pl 1, N⋅m | |||||
8. Хандлагаа харьцуул
эв нэгдэлтэй байж, моментуудын дүрмийг туршилтаар шалгах явцад гарсан алдааны талаар дүгнэлт гарга.
Ажлын гол зорилго нь эргэлтийн тогтмол тэнхлэгтэй биеийг тэнцвэрт байдалд байх үед түүнд үйлчлэх хүчний моментуудын хоорондын хамаарлыг тогтоох явдал юм. Манай тохиолдолд хөшүүргийг ийм бие болгон ашигладаг. Моментуудын дүрмийн дагуу ийм бие тэнцвэрт байдалд байхын тулд эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад хүчний моментуудын алгебрийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх шаардлагатай.
Ийм биеийг (бидний тохиолдолд хөшүүрэг) авч үзье. Үүн дээр хоёр хүч үйлчилдэг: ачааллын жин P ба хүч F (динамометрийн хаврын уян хатан байдал), ингэснээр хөшүүрэг тэнцвэрт байдалд байгаа бөгөөд эдгээр хүчний моментууд бие биетэйгээ тэнцүү байх ёстой. Үнэмлэхүй үнэ цэнэБид F ба P хүчний моментуудыг тус тус тодорхойлно.
Моментийн дүрмийг туршилтын баталгаажуулалтын алдааны талаархи дүгнэлтийг харьцааг нэгдмэл байдалтай харьцуулах замаар гаргаж болно.
Хэмжих хэрэгсэл: захирагч (Δl = ±0,0005 м), динамометр (ΔF = ±0,05 H). Механикийн дагуу бид багцаас ачааллын массыг (0.1 ± 0.002) кг-тай тэнцүү гэж үздэг.
Ажлаа хийж байна
Тодорхойлолт
Биеийн аливаа хурдатгал нь тэгтэй тэнцүү байх, өөрөөр хэлбэл биед үзүүлэх хүчний бүх үйлдэл, хүчний моментууд тэнцвэртэй байх төлөвийг биеийн тэнцвэр гэнэ. Энэ тохиолдолд бие нь дараахь зүйлийг хийх боломжтой.
- тайван байдалд байх;
- жигд, шулуун хөдөлгөөн хийх;
- хүндийн төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгийг тойрон жигд эргэдэг.
Биеийн тэнцвэрт байдлын нөхцөл
Хэрэв бие тэнцвэрт байдалд байгаа бол хоёр нөхцөл нэгэн зэрэг хангагдана.
- Биед үйлчлэх бүх хүчний вектор нийлбэр нь тэг вектортой тэнцүү байна: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
- Биед үйлчлэх хүчний бүх моментуудын алгебрийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү байна: $\sum_n(M_n)=0$
Тэнцвэрийн хоёр нөхцөл шаардлагатай боловч хангалтгүй. Нэг жишээ хэлье. Хэвтээ гадаргуу дээр гулсахгүйгээр жигд эргэлдэж буй дугуйг авч үзье. Тэнцвэрийн нөхцөл хоёулаа хангагдсан боловч бие нь хөдөлдөг.
Бие нь эргэдэггүй тохиолдлыг авч үзье. Биеийг эргүүлэхгүй, тэнцвэрт байдалд байлгахын тулд дурын тэнхлэг дээрх бүх хүчний проекцуудын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх ёстой, өөрөөр хэлбэл хүчний үр дүн. Дараа нь бие нь амарч, эсвэл жигд, шулуун хөдөлгөөнтэй байна.
Эргэлтийн тэнхлэгтэй бие нь дотор байх болно тэнцвэрт байдал, хэрэв хүчний моментуудын дүрэм хангагдсан бол: биеийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэх хүчний моментуудын нийлбэр нь түүнийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэх хүчний моментуудын нийлбэртэй тэнцүү байх ёстой.
Авахын тулд зөв мөчцагт хамгийн бага хүчин чармайлтаар, та эргэлтийн тэнхлэгээс аль болох хол хүч хэрэглэх хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр хүчний хөшүүргийг нэмэгдүүлж, үүний дагуу хүчний үнэ цэнийг бууруулна. Эргэлтийн тэнхлэгтэй биеийн жишээ нь: хөшүүрэг, хаалга, блок, эргүүлэгч гэх мэт.
Тулгуур цэгтэй биеийн тэнцвэрийн гурван төрөл
- Тогтвортой тэнцвэрт байдал, хэрэв биеийг тэнцвэрийн байрлалаас дараагийн хамгийн ойр байрлал руу шилжүүлж, тайван байдалд үлдээвэл энэ байрлалд буцаж очно;
- тогтворгүй тэнцвэрт байдал, хэрэв биеийг тэнцвэрийн байрлалаас зэргэлдээ байрлал руу аваачиж, тайван байдалд үлдээвэл энэ байрлалаас илүү их хазайх болно;
- хайхрамжгүй тэнцвэр - хэрэв бие нь зэргэлдээ байрлалд аваачиж, тайван байдалд орвол шинэ байрлалдаа хэвээр үлдэнэ.
Тогтмол эргэлтийн тэнхлэгтэй биеийн тэнцвэр
- тэнцвэрийн байрлалд хүндийн төв C нь ойролцоох бүх боломжит байрлалуудын хамгийн бага байрлалыг эзэлдэг бол тогтвортой байх ба түүний боломжит энергибайх болно хамгийн бага утгабүгдээс боломжит утгуудзэргэлдээ байрлалд;
- Хэрэв таталцлын төв С нь ойролцоох бүх байрлалаас хамгийн ихийг эзэлдэг бөгөөд боломжит энерги нь хамгийн их утгатай бол тогтворгүй;
- Ойролцоох бүх боломжит байрлал дахь биеийн C-ийн хүндийн төв нь ижил түвшинд байх ба биеийн шилжилтийн үед боломжит энерги өөрчлөгдөхгүй бол ялгаагүй.
Асуудал 1
m = 8 кг жинтэй А биеийг ширээ барзгар хэвтээ гадаргуу дээр байрлуулна. Б блок дээр шидэгдсэн утсыг биед уясан (Зураг 1, а). А биеийн тэнцвэрийг алдагдуулахгүйн тулд блокоос унжсан утасны төгсгөлд F ямар жинг холбож болох вэ? Үрэлтийн коэффициент f = 0.4; Блок дээрх үрэлтийг үл тоомсорло.
Биеийн жинг тодорхойлъё ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9.81 = 78.5 Н.
Бид бүх хүч A. биеийг хэвтээ гадаргуу дээр байрлуулах үед зөвхөн хоёр хүч үүн дээр үйлчилж байна гэж үзэж байна: жин G болон дэмжлэг RA эсрэг чиглэсэн урвал (Зураг. 1, b).
Хэрэв бид хэвтээ гадаргуугийн дагуу ямар нэгэн F хүчийг хэрэглэвэл G ба F хүчийг тэнцвэржүүлсэн RA урвал нь босоо чиглэлээс хазайж эхлэх боловч A бие нь F хүчний модулийг давах хүртэл тэнцвэрт байдалд байх болно. хамгийн их утга$(\mathbf \varphi )$o өнцгийн хязгаарлах утгад харгалзах үрэлтийн хүч Rf max (Зураг 1, в).
RA урвалыг Rf max ба Rn гэсэн хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задлах замаар бид нэг цэгт үйлчлэх дөрвөн хүчний системийг олж авна (Зураг 1, d). Энэхүү хүчний системийг x ба y тэнхлэгт тусгаснаар бид хоёр тэнцвэрийн тэгшитгэлийг олж авна.
$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;
$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.
Бид үүссэн тэгшитгэлийн системийг шийднэ: F = Rf max, харин Rf max = f$\cdot $ Rn, ба Rn = G, тэгэхээр F = f$\cdot $ G = 0.4$\cdot $ 78.5 = 31.4 N; м = F/g = 31.4/9.81 = 3.2 кг.
Хариулт: Ачааны масс t = 3.2 кг
Асуудал 2
2-р зурагт үзүүлсэн биеийн систем тэнцвэрт байдалд байна. Ачааны жин тг=6 кг. Векторуудын хоорондох өнцөг нь $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $ байна. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Жингийн массыг ол.
Үүссэн хүч $(\overrightarrow(F))_1ба\ (\overrightarrow(F))_2$ нь ачааны жинтэй тэнцүү ба түүний эсрэг чиглэлд: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(\overrightarrow(F)) F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. Косинусын теоремоор $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F) ) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F)) ) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.
Тиймээс $(\зүүн(мг\баруун))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\баруун)))$;
Блокууд хөдлөх тул $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac (2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6.93\ кг\ $
Хариулт: жин тус бүрийн жин 6.93 кг байна
