Шугамын налуу өнцгийн тангенс 0 25. Функцийн графикт шүргэгчийн тэгшитгэл.

Функцийн деривативыг авч сур.Дериватив нь энэ функцийн график дээр байрлах тодорхой цэг дэх функцийн өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог. IN энэ тохиолдолдГрафик нь шулуун эсвэл муруй шугам байж болно. Өөрөөр хэлбэл дериватив нь тодорхой цаг хугацааны функцийн өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог. Санаж байна уу ерөнхий дүрэм, ямар деривативуудыг авч, зөвхөн дараа нь дараагийн алхам руу шилжинэ.

• Нийтлэлийг уншина уу.
• Хамгийн энгийн деривативыг яаж авах вэ, жишээ нь дериватив экспоненциал тэгшитгэл, тайлбарласан. Дараах алхмуудад үзүүлсэн тооцооллыг түүн дээр дурдсан аргууд дээр үндэслэн хийх болно.

Даалгавруудыг хооронд нь ялгаж сур налууфункцийн деривативаар тооцоолох шаардлагатай.Бодлого нь функцийн налуу эсвэл деривативыг олохыг үргэлж шаарддаггүй. Жишээлбэл, А(x,y) цэг дээрх функцийн өөрчлөлтийн хурдыг олохыг танаас асууж болно. Мөн танаас A(x,y) цэг дээрх шүргэгчийн налууг олохыг шаардаж болно. Аль ч тохиолдолд функцийн деривативыг авах шаардлагатай.

y=f(x) шулуун координаттай (x0; f(x0)) цэгийг дайран өнгөрч, f"(x0) өнцгийн коэффициенттэй бол х0 цэг дээрх зурагт үзүүлсэн графиктай шүргэгч болно. Ол. Ийм коэффициент, шүргэгчийн шинж чанарыг мэдэх нь тийм ч хэцүү биш юм.

Танд хэрэгтэй болно

• - математикийн лавлах ном;
• - энгийн харандаа;
• - дэвтэр;
• - протектор;
• - луужин;
• - үзэг.

Заавар

Хэрэв f‘(x0) утга байхгүй бол шүргэгч байхгүй эсвэл босоо тэнхлэгт явна. Үүнийг авч үзвэл х0 цэгт функцийн дериватив байгаа нь (x0, f(x0)) цэг дээрх функцийн графикт босоо бус шүргэгч шүргэгч байгаатай холбоотой юм. Энэ тохиолдолд шүргэгчийн өнцгийн коэффициент нь f "(x0) -тэй тэнцүү байх болно. Тиймээс энэ нь тодорхой болно. геометрийн утгадериватив - шүргэгчийн налууг тооцоолох.

X1, x2, x3 цэгүүдэд функцийн графиктай холбогдох нэмэлт шүргэгчийг зурж, мөн эдгээр шүргэгчээр үүсгэсэн өнцгийг x тэнхлэгээр тэмдэглэнэ (энэ өнцгийг тэнхлэгээс эерэг чиглэлд тоолно). шүргэгч шугам). Жишээлбэл, өнцөг, өөрөөр хэлбэл α1 нь хурц, хоёр дахь нь (α2) нь мохоо, гурав дахь нь (α3) байх болно. тэгтэй тэнцүү, шүргэгч шугам нь OX тэнхлэгтэй параллель байна. Энэ тохиолдолд тангенс мохоо өнцөг– сөрөг, хурц өнцгийн тангенс эерэг, tg0 үед үр дүн нь тэг болно.

Анхаарна уу

Шүргэгчийн үүсгэсэн өнцгийг зөв тодорхойлох. Үүнийг хийхийн тулд протектор ашиглана уу.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Хэрэв өнцгийн коэффициентүүд нь хоорондоо тэнцүү бол хоёр налуу шугам параллель байх болно; эдгээр шүргэгчийн өнцгийн коэффициентүүдийн үржвэр нь -1-тэй тэнцүү бол перпендикуляр.

Эх сурвалжууд:

• Функцийн графикт шүргэгч

Косинусыг синус шиг "шууд" тригонометрийн функц гэж ангилдаг. Тангенс (котангенстай хамт) нь "үүсмэл" гэж нэрлэгддэг өөр нэг хос гэж ангилдаг. Эдгээр функцүүдийн хэд хэдэн тодорхойлолт байдаг бөгөөд энэ нь өгөгдсөн шүргэгчийг олох боломжийг олгодог мэдэгдэж байгаа үнэ цэнэижил утгатай косинус.

Заавар

Косинусын нэгийн хэсгийг хас өгөгдсөн өнцөг, мөн үр дүнгээс квадрат язгуурыг гарга - энэ нь косинусаар илэрхийлэгдэх өнцгийн шүргэгч утга болно: tan(α)=√(1-1/(cos(α))²). Томъёонд косинус нь бутархайн хуваарьт байгааг анхаарна уу. Тэгээр хуваах боломжгүй нь 90°-тай тэнцүү өнцгүүдэд, мөн энэ утгаас 180°-ын үржвэр (270°, 450°, -90° гэх мэт) тоогоор ялгаатай байгаа өнцгүүдэд энэ илэрхийллийг ашиглахыг хориглоно.

Мэдэгдэж буй косинусын утгаас шүргэгчийг тооцоолох өөр арга бий. Бусдын хэрэглээнд хязгаарлалт байхгүй тохиолдолд үүнийг ашиглаж болно. Энэ аргыг хэрэгжүүлэхийн тулд эхлээд мэдэгдэж буй косинусын утгаас өнцгийн утгыг тодорхойлох хэрэгтэй - үүнийг нумын косинусын функцийг ашиглан хийж болно. Дараа нь үүссэн утгын өнцгийн шүргэгчийг тооцоол. IN ерөнхий үзэлЭнэ алгоритмыг дараах байдлаар бичиж болно: tg(α)=tg(arccos(cos(α))).

Тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцгөөр дамжуулан косинус ба тангенсийн тодорхойлолтыг ашиглан чамин сонголт бас бий. Энэ тодорхойлолтод косинус нь авч үзэж буй өнцөгтэй зэргэлдээх хөлний уртыг гипотенузын урттай харьцуулсан харьцаатай тохирч байна. Косинусын утгыг мэдсэнээр та эдгээр хоёр талын харгалзах уртыг сонгож болно. Жишээлбэл, cos (α) = 0.5 бол зэргэлдээх нь 10 см, гипотенузыг 20 см-тэй тэнцүү авч болно. Тодорхой тоонууд энд хамаагүй - та ижил утгатай ямар ч утгатай ижил, зөв ​​тоонуудыг авах болно. Дараа нь Пифагорын теоремыг ашиглан алга болсон талын уртыг тодорхойлно. эсрэг хөл. Энэ нь тэнцүү байх болно квадрат язгуурквадрат гипотенузын уртын зөрүү ба алдартай хөл: √(20²-10²)=√300. Тодорхойлолтоор шүргэгч нь эсрэг талын болон зэргэлдээх хөлний уртын харьцаатай тохирч байна (√300/10) - үүнийг тооцоолж, ашиглан олсон шүргэгч утгыг авна уу. сонгодог тодорхойлолткосинус.

Эх сурвалжууд:

• косинусыг шүргэгч томъёогоор дамжуулна

Нэг тригонометрийн функцууд, ихэвчлэн tg үсгээр тэмдэглэгдсэн байдаг ч tan гэсэн тэмдэглэгээнүүд бас байдаг. Шүргээг илэрхийлэх хамгийн хялбар арга бол синусын харьцаа юм өнцөгтүүний косинус руу. Энэ нь үе үе хачирхалтай бөгөөд тийм биш юм тасралтгүй функц, мөчлөг бүр нь тоотой тэнцүү байна Pi ба таслах цэг нь энэ тооны талтай тохирч байна.

Математикийн хувьд шугамын байрлалыг тодорхойлсон параметрүүдийн нэг нь дээр байна Декарт онгоцкоординат нь энэ шугамын налуу юм. Энэ параметр нь абсцисса тэнхлэг хүртэлх шулуун шугамын налууг тодорхойлдог. Налууг хэрхэн олохыг ойлгохын тулд эхлээд XY координатын систем дэх шулуун шугамын тэгшитгэлийн ерөнхий хэлбэрийг эргэн санах хэрэгтэй.

Ерөнхийдөө дурын шулуун шугамыг ax+by=c илэрхийллээр илэрхийлж болно, энд a, b, c нь дурын байна. бодит тоо, гэхдээ заавал a 2 + b 2 ≠ 0 байх ёстой.

Энгийн хувиргалтуудыг ашиглан ийм тэгшитгэлийг y=kx+d хэлбэрт оруулж болно, k ба d нь бодит тоо. k тоо нь налуу бөгөөд энэ төрлийн шулууны тэгшитгэлийг налуутай тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Өнцгийн коэффициентийг олохын тулд та зүгээр л авчрах хэрэгтэй болж байна анхны тэгшитгэлдээрх төрөлд. Илүү бүрэн ойлголт авахын тулд тодорхой жишээг авч үзье.

Бодлого: 36x - 18y = 108 тэгшитгэлээр өгөгдсөн шулууны налууг ол.

Шийдэл: Анхны тэгшитгэлийг өөрчилье.

Хариулт: Энэ шугамын шаардлагатай налуу нь 2 байна.

Хэрэв тэгшитгэлийг хувиргах явцад бид x = const гэх мэт илэрхийлэлийг хүлээн авсан бөгөөд үүний үр дүнд бид y-г x-ийн функцээр илэрхийлж чадахгүй бол бид X тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг авч үзэж байна гэсэн үг шулуун шугам нь хязгааргүйтэй тэнцүү.

y = const гэх мэт тэгшитгэлээр илэрхийлсэн шугамын хувьд налуу нь тэг байна. Энэ нь абсцисса тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамын хувьд ердийн зүйл юм. Жишээ нь:

Бодлого: 24x + 12y - 4(3y + 7) = 4 тэгшитгэлээр өгөгдсөн шулууны налууг ол.

Шийдэл: Анхны тэгшитгэлийг ерөнхий хэлбэрт нь оруулъя

24x + 12y - 12y + 28 = 4

Үүссэн илэрхийллээс y-г илэрхийлэх боломжгүй тул энэ шугамын өнцгийн коэффициент нь хязгааргүйтэй тэнцүү бөгөөд шугам өөрөө Y тэнхлэгтэй параллель байх болно.

Геометрийн утга

Илүү сайн ойлгохын тулд зургийг харцгаая:

Зураг дээр бид y = kx функцийн графикийг харж байна. Хялбарчлахын тулд c = 0 коэффициентийг авъя. OAB гурвалжинд BA тал ба AO талын харьцаа k өнцгийн коэффициенттэй тэнцүү байна. Үүний зэрэгцээ VA/AO харьцаа нь α-ийн хурц өнцгийн тангенс юм зөв гурвалжин OAV. Шулуун шугамын өнцгийн коэффициент нь координатын торны абсцисса тэнхлэгтэй энэ шулуун шугамын хийсэн өнцгийн тангенстай тэнцүү байна.

Шулуун шугамын өнцгийн коэффициентийг хэрхэн олох тухай асуудлыг шийдэж, координатын торны X тэнхлэг ба түүний хоорондох өнцгийн тангенсыг олно. Тухайн шугам нь координатын тэнхлэгүүдтэй параллель байвал дээрх зааврыг баталгаажуулна уу. Үнэн хэрэгтээ y=const тэгшитгэлээр дүрслэгдсэн шулуун шугамын хувьд түүний болон абсцисса тэнхлэгийн хоорондох өнцөг тэг байна. Тэг өнцгийн тангенс мөн тэг, налуу нь мөн тэг байна.

x тэнхлэгт перпендикуляр, x=const тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон шулуун шугамын хувьд тэдгээрийн болон X тэнхлэгийн хоорондох өнцөг 90 градус байна. Тангенс зөв өнцөгнь хязгааргүйтэй тэнцүү бөгөөд ижил төстэй шулуун шугамын өнцгийн коэффициент нь мөн хязгааргүйтэй тэнцүү байгаа нь дээр бичсэн зүйлийг баталж байна.

Тангенс налуу

Практикт ихэвчлэн тулгардаг нийтлэг ажил бол тодорхой цэг дэх функцийн графиктай шүргэгчийн налууг олох явдал юм. Шүргэгч нь шулуун шугам тул налуугийн тухай ойлголт түүнд бас хамаатай.

Шүргэгчийн налууг хэрхэн олохыг мэдэхийн тулд дериватив гэсэн ойлголтыг эргэн санах хэрэгтэй. Аливаа функцийн дериватив нь тоон утгаараа тогтмол байдаг тангенстай тэнцүүэнэ функцийн график болон абсцисса тэнхлэгт заасан цэг дэх шүргэгчийн хооронд үүссэн өнцөг. Эндээс харахад х 0 цэг дэх шүргэгчийн өнцгийн коэффициентийг тодорхойлохын тулд бид энэ цэг дэх анхны функцийн деривативын утгыг тооцоолох хэрэгтэй k = f "(x 0). Жишээ авч үзье.

Бодлого: x = 0.1 үед y = 12x 2 + 2xe x функцтэй шүргэгч шулууны налууг ол.

Шийдэл: Анхны функцийн деривативыг ерөнхий хэлбэрээр ол

y"(0.1) = 24. 0.1 + 2. 0.1. e 0.1 + 2. e 0.1

Хариулт: x = 0.1 цэгт шаардагдах налуу нь 4.831 байна

Функцийн дериватив нь нэг юм хэцүү сэдвүүдВ сургуулийн сургалтын хөтөлбөр. Дериватив гэж юу вэ гэсэн асуултад төгсөгч бүр хариулдаггүй.

Энэ нийтлэлд дериватив гэж юу болох, яагаад хэрэгтэйг энгийн бөгөөд ойлгомжтой байдлаар тайлбарласан болно.. Бид одоо илтгэлдээ математикийн хатуу ширүүн байхыг хичээхгүй. Хамгийн гол нь утгыг нь ойлгох хэрэгтэй.

Тодорхойлолтыг санацгаая:

Дериватив нь функцийн өөрчлөлтийн хурд юм.

Зурагт гурван функцийн графикийг харуулав. Таны бодлоор аль нь илүү хурдан өсч байна вэ?

Хариулт нь ойлгомжтой - гурав дахь нь. Энэ нь хамгийн их өөрчлөлтийн хурдтай, өөрөөр хэлбэл хамгийн том дериватив юм.

Өөр нэг жишээ энд байна.

Костя, Гриша, Матвей нар нэгэн зэрэг ажилд орсон. Жилийн туршид тэдний орлого хэрхэн өөрчлөгдсөнийг харцгаая.

График нь бүгдийг нэг дор харуулдаг, тийм үү? Костягийн орлого зургаан сарын дотор хоёр дахин нэмэгджээ. Гришагийн орлого бас нэмэгдсэн, гэхдээ бага зэрэг. Матвейгийн орлого тэг болж буурсан. Эхлэх нөхцөл нь ижил боловч функцийн өөрчлөлтийн хурд, өөрөөр хэлбэл дериватив, - өөр. Матвейгийн хувьд түүний орлогын дериватив нь ерөнхийдөө сөрөг байдаг.

Зөн совингоор бид функцийн өөрчлөлтийн хурдыг хялбархан тооцоолдог. Гэхдээ бид үүнийг яаж хийх вэ?

Бидний харж байгаа зүйл бол функцийн график хэрхэн огцом дээшлэх (эсвэл доошоо) юм. Өөрөөр хэлбэл х өөрчлөгдөхөд у хэр хурдан өөрчлөгдөх вэ? Мэдээжийн хэрэг, ижил функцтэй өөр өөр цэгүүдбайж болно өөр утгатайдериватив - өөрөөр хэлбэл илүү хурдан эсвэл удаан өөрчлөгдөж болно.

Функцийн деривативыг тэмдэглэнэ.

Үүнийг график ашиглан хэрхэн олохыг бид танд үзүүлэх болно.

Зарим функцийн графикийг зурсан. Абсцисса тэмдэгтэй цэгийг авч үзье. Энэ цэг дээр функцийн график руу шүргэгч зуръя. Функцийн график хэр огцом дээшлэхийг бид тооцоолохыг хүсч байна. Энэ нь тохиромжтой үнэ цэнэ юм шүргэгч өнцгийн тангенс.

Тухайн цэг дэх функцийн дериватив нь тухайн цэг дээрх функцийн графикт татсан шүргэгч өнцгийн тангенстай тэнцүү байна.

Шүргэгчийн налуу өнцгийн хувьд шүргэгч ба тэнхлэгийн эерэг чиглэлийн хоорондох өнцгийг авна гэдгийг анхаарна уу.

Заримдаа оюутнууд функцийн графикт шүргэгч гэж юу вэ гэж асуудаг. Энэ бол зөвхөн нэг шулуун шугам юм нийтлэг цэгграфиктай, мөн бидний зурагт үзүүлсэн шиг. Энэ нь тойрогтой шүргэгч шиг харагдаж байна.

Олъё л доо. Тэгш өнцөгт гурвалжин дахь хурц өнцгийн тангенс гэдгийг бид санаж байна харьцаатай тэнцүү байназэргэлдээх талын эсрэг тал. Гурвалжингаас:

Функцийн томъёог ч мэдэхгүй байж график ашиглан деривативыг олсон. Иймэрхүү асуудлууд нь математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд ихэвчлэн дугаарын доор байдаг.

Өөр нэг чухал харилцаа бий. Шулуун шугамыг тэгшитгэлээр өгсөн гэдгийг санаарай

Энэ тэгшитгэл дэх хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг шулуун шугамын налуу. Энэ нь шулуун шугамын тэнхлэгт налуу өнцгийн тангенстай тэнцүү байна.

.

Бид үүнийг ойлгодог

Энэ томъёог санацгаая. Энэ нь деривативын геометрийн утгыг илэрхийлдэг.

Тухайн цэг дэх функцийн дериватив нь тухайн цэг дэх функцийн графикт татсан шүргэгчийн налуутай тэнцүү байна.

Өөрөөр хэлбэл дериватив нь шүргэгч өнцгийн тангенстай тэнцүү байна.

Нэг функц өөр өөр цэгүүдэд өөр өөр деривативтай байж болно гэж бид аль хэдийн хэлсэн. Дериватив нь функцийн үйлдэлтэй хэрхэн холбоотой болохыг харцгаая.

Зарим функцийн графикийг зуръя. Энэ функц нь зарим хэсэгт нэмэгдэж, зарим хэсэгт буурч, мөн хамт байг өөр өөр хурдтай. Мөн энэ функц нь хамгийн их ба хамгийн бага оноотой байг.

Нэг цэгт функц нэмэгддэг. Цэг дээр зурсан графын шүргэгч үүснэ хурц өнцөг; эерэг тэнхлэгийн чиглэлтэй. Энэ нь тухайн цэг дээрх дериватив эерэг байна гэсэн үг.

Энэ үед бидний үйл ажиллагаа буурдаг. Энэ цэг дэх шүргэгч нь мохоо өнцөг үүсгэдэг; эерэг тэнхлэгийн чиглэлтэй. Мохоо өнцгийн тангенс сөрөг тул цэг дээрх дериватив сөрөг байна.

Энд юу болох вэ:

Хэрэв функц нэмэгдэж байвал түүний дериватив эерэг байна.

Хэрэв энэ нь буурвал дериватив нь сөрөг байна.

Хамгийн их ба хамгийн бага цэгүүдэд юу тохиолдох вэ? (хамгийн их цэг) ба (хамгийн бага цэг) цэгүүдэд шүргэгч хэвтээ байгааг бид харж байна. Иймд эдгээр цэгүүд дэх шүргэгчийн тангенс тэг, дериватив нь мөн тэг байна.

Цэг - хамгийн дээд цэг. Энэ үед функцын өсөлт бууралтаар солигдоно. Үүний үр дүнд деривативын тэмдэг нь "нэмэх" -ээс "хасах" цэгт өөрчлөгддөг.

Энэ цэг дээр - хамгийн бага цэг - дериватив нь мөн тэг байх боловч түүний тэмдэг нь "хасах" -аас "нэмэх" болж өөрчлөгддөг.

Дүгнэлт: деривативын тусламжтайгаар бид функцийн зан үйлийн талаар сонирхож буй бүх зүйлийг олж мэдэх боломжтой.

Хэрэв дериватив эерэг байвал функц нэмэгдэнэ.

Хэрэв дериватив сөрөг байвал функц буурна.

Хамгийн их цэг дээр дериватив нь тэг байх ба тэмдэг нь "нэмэх" -ээс "хасах" болж өөрчлөгддөг.

Хамгийн бага цэг дээр дериватив нь мөн тэг бөгөөд тэмдгийг хасахаас нэмэх рүү өөрчилдөг.

Эдгээр дүгнэлтийг хүснэгт хэлбэрээр бичье.

Хоёр жижиг тодруулга хийцгээе. Асуудлыг шийдэхэд танд тэдгээрийн аль нэг нь хэрэг болно. Өөр нэг нь - эхний жилдээ функц, деривативын талаар илүү нухацтай судалж үзсэн.

Функцийн дериватив нь аль нэг цэгт тэгтэй тэнцүү байх боломжтой боловч энэ үед функц нь максимум эсвэл минимумгүй байна. Энэ нь гэж нэрлэгддэг зүйл юм :

Нэг цэгт графикт шүргэгч нь хэвтээ, дериватив нь тэг байна. Гэсэн хэдий ч, цэгийн өмнө функц нэмэгдэж, цэгийн дараа энэ нь нэмэгдсээр байна. Деривативын тэмдэг өөрчлөгдөхгүй - энэ нь өмнөх шигээ эерэг хэвээр байна.

Хамгийн их эсвэл хамгийн бага цэгт дериватив байхгүй байх тохиолдол бас тохиолддог. График дээр энэ нь өгөгдсөн цэг дээр шүргэгч зурах боломжгүй үед огцом завсарлагатай тохирч байна.

Функцийг графикаар бус томъёогоор өгсөн бол деривативыг хэрхэн олох вэ? Энэ тохиолдолд энэ нь хамаарна

IN өмнөх бүлэгХавтгай дээр тодорхой координатын системийг сонгосноор бид чадна гэдгийг харуулсан геометрийн шинж чанарууд, авч үзэж буй шугамын цэгүүдийг тодорхойлдог одоогийн координатуудын хоорондох тэгшитгэлээр аналитик байдлаар илэрхийлэгдэнэ. Тиймээс бид шугамын тэгшитгэлийг олж авна. Энэ бүлэгт шулуун шугамын тэгшитгэлийг авч үзэх болно.

Шулуун шугамын тэгшитгэлийг бичнэ үү Декарт координатууд, та ямар нэгэн байдлаар координатын тэнхлэгтэй харьцуулахад түүний байрлалыг тодорхойлох нөхцлийг тохируулах хэрэгтэй.

Эхлээд бид шугамын өнцгийн коэффициент гэсэн ойлголтыг танилцуулах бөгөөд энэ нь хавтгай дээрх шугамын байрлалыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүнүүдийн нэг юм.

Шулуун шугамын Үхрийн тэнхлэгт хазайсан өнцгийг Өгөгдсөн шугамтай давхцах (эсвэл үүнтэй параллель) байхаар Ох тэнхлэгийг эргүүлэх шаардлагатай өнцгийг нэрлэе. Ердийнх шигээ бид тэмдгийг харгалзан өнцгийг авч үзэх болно (тэмдэг нь эргэлтийн чиглэлд тодорхойлогддог: цагийн зүүний эсрэг эсвэл цагийн зүүний дагуу). Үхрийн тэнхлэгийг 180 ° өнцгөөр нэмэлт эргүүлснээр шулуун шугамтай дахин таарч байгаа тул шулуун шугамын тэнхлэг рүү хазайх өнцгийг хоёрдмол утгагүйгээр сонгох боломжгүй (хүртэл нь ) .

Энэ өнцгийн тангенс нь өвөрмөц байдлаар тодорхойлогддог (өнцгийг өөрчлөхөд шүргэгч өөрчлөгдөхгүй).

Шулуун шугамын Ox тэнхлэгт налуу өнцгийн тангенсыг шулуун шугамын өнцгийн коэффициент гэнэ.

Өнцгийн коэффициент нь шулуун шугамын чиглэлийг тодорхойлдог (бид энэ хоёрыг хооронд нь ялгахгүй. эсрэг чиглэлүүдшууд). Хэрэв шугамын налуу нь тэг бол шугам нь x тэнхлэгтэй параллель байна. Эерэг өнцгийн коэффициенттэй бол шулуун шугамын Ox тэнхлэгт налуугийн өнцөг хурц байх болно (бид энд хамгийн бага гэж үзэж байна. эерэг утгахазайлтын өнцөг) (Зураг 39); Түүнчлэн, өнцгийн коэффициент их байх тусам илүү том өнцөгҮхрийн тэнхлэгт түүний налуу. Хэрэв өнцгийн коэффициент сөрөг байвал Ох тэнхлэгт шулуун шугамын налуу өнцөг нь мохоо байна (Зураг 40). Ox тэнхлэгт перпендикуляр шулуун шугам нь өнцгийн коэффициентгүй (өнцгийн тангенс байхгүй) гэдгийг анхаарна уу.