Ortaokulun sayısız dersi arasında “geometri” gibi bir konu vardır. Geleneksel olarak bu sistematik bilimin kurucularının Yunanlılar olduğuna inanılmaktadır. Bugün, Yunan geometrisine temel denir, çünkü en basit formları incelemeye başlayan kişi oydu: düzlemler, düz çizgiler ve üçgenler. Dikkatimizi ikincisine, daha doğrusu bu şeklin açıortayına odaklayacağız. Zaten unutmuş olanlar için, bir üçgenin açıortayı, üçgenin köşelerinden birinin açıortayının, onu ikiye bölen ve tepe noktasını karşı tarafta bulunan bir noktaya bağlayan bir parçasıdır.

Bir üçgenin açıortayının, belirli problemleri çözerken bilmeniz gereken bir takım özellikleri vardır:

• Açıortay yer köşeye bitişik kenarlardan eşit uzaklıkta bulunan noktalar.
• Bir üçgende açıortay, açının karşısındaki kenarı orantılı parçalara böler bitişik kenarlar. Örneğin, bir MKB üçgeni verildiğinde, K açısından bir açıortay çıkar ve bu açının tepe noktasını MB'nin karşı tarafındaki A noktasına bağlar. Analiz ettikten sonra Bu mülk ve üçgenimizde MA/AB=MK/KB var.
• Bir üçgenin her üç açısının açıortaylarının kesiştiği nokta, aynı üçgenin içine yazılan dairenin merkezidir.
• Bir dış ve iki açıortayların tabanı iç köşeler açıortay olması koşuluyla aynı düz çizgi üzerindedirler dış köşeüçgenin karşı kenarına paralel değildir.
• Eğer birin iki ortası varsa o zaman bu

Üç açıortay verilirse, pusula yardımıyla bile onlardan bir üçgen oluşturmanın imkansız olduğu unutulmamalıdır.

Çoğu zaman, problemleri çözerken bir üçgenin açıortayı bilinmez, ancak uzunluğunu belirlemek gerekir. Bu sorunu çözmek için açıortay tarafından ikiye bölünen açıyı ve bu açıya komşu kenarları bilmeniz gerekir. Bu durumda gerekli uzunluk, köşeye bitişik kenarların çarpımının iki katı ile açının kosinüsünün ikiye bölünmesinin köşeye bitişik kenarların toplamına oranı olarak tanımlanır. Örneğin aynı MKB üçgeni verildiğinde. Açıortay K açısından çıkar ve kesişir karşı taraf A noktasında MV. Açıortayın ortaya çıktığı açı y ile gösterilecektir. Şimdi kelimelerle söylenen her şeyi bir formül halinde yazalım: KA = (2*MK*KB*cos y/2) / (MK+KB).

Bir üçgenin açıortayının çıktığı açının değeri bilinmiyorsa ancak tüm kenarları biliniyorsa, o zaman açıortayın uzunluğunu hesaplamak için yarı çevre adını vereceğimiz ve ile ifade edeceğimiz ek bir değişken kullanacağız. P harfi: P=1/2*(MK+KB+MB). Bundan sonra, açıortay uzunluğunun belirlendiği önceki formülde bazı değişiklikler yapacağız, yani kesir payına, köşeye bitişik kenarların uzunluklarının çarpımının yarı çevre ile iki katını koyacağız. ve üçüncü kenarın uzunluğunun yarı çevreden çıkarıldığı bölüm. Paydayı değiştirmeden bırakacağız. Formül formunda şu şekilde görünecektir: KA=2*√(MK*KB*P*(P-MB)) / (MK+KB).

Açıortay ikizkenar üçgen birlikte Genel Özellikler kendine ait birkaç tane var. Bunun nasıl bir üçgen olduğunu hatırlayalım. Böyle bir üçgenin iki eşit kenarı ve tabana bitişik eşit açıları vardır. Bundan, bir ikizkenar üçgenin yan taraflarına düşen açıortayların birbirine eşit olduğu sonucu çıkar. Ayrıca tabana indirilen açıortay hem yükseklik hem de ortancadır.

Üçgenin iç açılarına üçgenin açıortayı denir.
Bir üçgenin açısının açıortayı aynı zamanda köşe noktası ile açıortayın üçgenin karşı tarafıyla kesişme noktası arasındaki bölüm olarak da anlaşılır.
Teorem 8. Bir üçgenin üç açıortayı bir noktada kesişir.
Aslında, önce iki açıortayın, örneğin AK 1 ve VK 2'nin kesişim noktası P'yi ele alalım. Bu nokta, A açısının açıortayı üzerinde bulunduğu için AB ve AC kenarlarından eşit uzaklıkta, B açısının ortaortasına ait olduğu için AB ve BC kenarlarından da eşit uzaklıkta. AC ve BC kenarlarıdır ve bu nedenle üçüncü açıortay CK 3'e aittir, yani P noktasında üç açıortay da kesişir.
Bir üçgenin iç ve dış açılarının açıortaylarının özellikleri
Teorem 9. Bir üçgenin bir iç açısının açıortayı, karşı kenarı bitişik kenarlarla orantılı parçalara böler.
Kanıt. ABC üçgenini ve B açısının açıortayını ele alalım. C köşesinden BC açıortaline paralel, M noktasında AB kenarının devamı ile kesişene kadar bir CM çizgisi çizelim. VC, ABC açısının açıortayı olduğundan ∠ ABC = ∠ KBC olur. Ayrıca, ∠ AVK=∠ RİA, şu şekilde karşılık gelen açılar paralel çizgiler için ve ∠ KVS=∠ VSM, paralel çizgiler için çapraz açılar olarak. Dolayısıyla ∠ ВСМ=∠ ВМС ve dolayısıyla ВСМ üçgeni ikizkenardır, dolayısıyla ВС=ВМ. Bir açının kenarlarını kesen paralel çizgilerle ilgili teoreme göre, AK:K C=AB:VM=AB:BC elde edilir ve bunun kanıtlanması gerekir.
Teorem 10 Dış açı B'nin açıortayı ABC üçgeni benzer bir özelliğe sahiptir: A ve C köşelerinden, açıortayın AC tarafının devamı ile kesiştiği L noktasına kadar olan AL ve CL bölümleri üçgenin kenarlarıyla orantılıdır: AL: C.L.=AB:BC.
Bu özellik öncekiyle aynı şekilde kanıtlanmıştır: şekilde bir yardımcı çizgi SM, açıortay BL'ye paralel olarak çizilmiştir. BMC ve BC açıları eşittir, yani BMC üçgeninin BM ve BC kenarları eşittir. Buradan AL:CL=AB:BC sonucuna varıyoruz.

Teorem d4. (ortaortay için ilk formül): Eğer ABC üçgeninde AL doğru parçası A açısının açıortayı ise, o zaman AL? = AB·AC - LB·LC.

Kanıt: AL doğrusu ile ABC üçgeninin çevrelediği çemberin kesişme noktası M olsun (Şekil 41). BAM açısı koşula göre MAC açısına eşittir. BMA ve BCA açıları, aynı kirişin oluşturduğu yazılı açılar olarak uyumludur. Bu, BAM ve LAC üçgenlerinin iki açıda benzer olduğu anlamına gelir. Bu nedenle AL: AC = AB: AM. Yani AL · AM = AB · AC<=>AL (AL + LM) = AB AC<=>AL mı? = AB · AC - AL · LM = AB · AC - BL · LC. Kanıtlanması gereken şey buydu. Not: Bir daire içinde kesişen kirişlerin parçaları ve yazılı açılar hakkındaki teorem için daire ve daire konusuna bakın.

Teorem d5. (ortaortay için ikinci formül): Kenarları AB=a, AC=b ve A açısı 2'ye eşit olan bir ABC üçgeninde? ve açıortay l, eşitlik geçerlidir:
l = (2ab / (a+b)) çünkü?

Kanıt: ABC olsun verilen üçgen, AL onun açıortayıdır (Şekil 42), a=AB, b=AC, l=AL. O halde S ABC = S ALB + S ALC. Bu nedenle absin2? = alsin? +blsin?<=>2absin?·çünkü? = (a + b) lsın?<=>l = 2·(ab / (a+b))· çünkü?. Teorem kanıtlandı.

BISSECTRIX'İN ÖZELLİKLERİ

Açıortay Özelliği: Bir üçgende açıortay, karşı kenarı komşu kenarlarla orantılı parçalara böler.

Dış açının açıortayı Bir üçgenin dış açısının açıortayı, tarafının uzantısını bir noktada keser; bu tarafın uçlarına olan mesafeler sırasıyla üçgenin bitişik kenarlarıyla orantılıdır. C B A D

Ortay uzunluğu için formüller:

Açıortayın üçgenin karşı tarafını böldüğü parçaların uzunluklarını bulma formülü

Açıortayın bölündüğü bölümlerin uzunluklarının, açıortayların kesişme noktasına oranını bulma formülü

Problem 1. Bir üçgenin açıortaylarından biri, köşeden itibaren sayılarak 3:2 oranında açıortayların kesişme noktasına bölünüyor. Bu açıortay çizilen üçgenin kenar uzunluğu 12 cm ise üçgenin çevresini bulunuz.

Çözüm Üçgende açıortayın bölündüğü doğru parçalarının uzunluklarının, açıortayların kesişme noktasına oranını bulmak için formülü kullanalım:   a + c = = 18  P ∆ ABC = a + b + c = b +(a + c) = 12 + 18 = 30. Cevap: P = 30cm.

Görev 2. BD ve CE ∆ ABC açıortayları O noktasında kesişiyor. AB=14, BC=6, AC=10. O D'yi bulun.

Çözüm. Ortayörün uzunluğunu bulmak için formülü kullanalım: Elimizde: BD = BD = = Açıortayın, açıortayların kesişme noktasına bölündüğü parçaların oranı formülüne göre: l = . 2 + 1 = toplam 3 parça.

bu bölüm 1  OD = Cevap: OD =

Problemler ∆ ABC'de AL ve BK ortaortayları çiziliyor. AB = 15, AK =7.5, BL = 5 ise KL doğru parçasının uzunluğunu bulun. ∆ ABC'de bir AD açıortayı vardır ve D noktasından geçen AC'ye paralel ve AB'yi E noktasında kesen bir doğru vardır. ∆ ABC ve ∆ BDE alanları, eğer AB = 5, AC = 7 ise. Ortayları bulun keskin köşeler dik üçgen bacaklar 24 cm ve 18 cm. Dik bir üçgende, dar açının açıortayı karşı bacağı 4 ve 5 cm uzunluğunda bölümlere ayırır. Üçgenin alanını belirleyin.

5. Bir ikizkenar üçgende taban ve taraf Sırasıyla 5 ve 20 cm'ye eşit olan üçgenin tabanındaki açının açıortayını bulun. 6. Açıortayı bulun dik açı bacakları a ve b'ye eşit olan bir üçgen. 7. Kenar uzunlukları a = 18 cm, b = 15 cm, c = 12 cm olan ABC üçgeninin A açısının açıortay uzunluğunu hesaplayın. 8. ABC üçgeninde AB, BC ve AC kenarlarının uzunlukları oranı sırasıyla 2:4:5. İç açıların açıortaylarının kesişme noktalarında bölünme oranını bulun.

Cevaplar: Cevap: Cevap: Cevap: Cevap: Cevap: Cevap: Cevap: Cevap: AP = 6 AP = 10 cm KL = CP =

Sorokina Vika

Bir üçgenin açıortay özelliklerinin kanıtları verilmiş ve teorinin problem çözümüne uygulanması ele alınmıştır.

İndirmek:

Ön izleme:

Oktyabrsky Bölgesi Belediye Özerk Saratov İdaresi Eğitim Komitesi Eğitim kurumu 3 No'lu Lise adını almıştır. A. S. Puşkin.

Belediye bilimsel-pratik

konferans

"İlk adım"

Ders: Bisektör ve özellikleri.

Çalışmayı tamamlayan: 8. sınıf öğrencisi

Sorokina VictoriaBilimsel danışman: En yüksek kategorideki matematik öğretmeniPopova Nina Fedorovna.

Saratov 2011

1. Başlık sayfası…………………………………………………………1
2. İçindekiler………………………………………………………2
3. Giriş ve hedefler…………………………………………………………... ..3
4. Ortayörün özelliklerinin dikkate alınması

• Noktaların üçüncü yeri…………………………………….3
• Teorem 1………………………………………………………………4
• Teorem 2……………………………………………………………4
• Bir üçgenin açıortayının temel özelliği:

1. Teorem 3………………………………………………………………4
2. Görev 1…………………………………………………………… ….7
3. Görev 2…………………………………………………………….8
4. Görev 3……………………………………………………………………9
5. Görev 4……………………………………………………………….9-10

• Teorem 4………………………………………………………10-11
• Ortay bulma formülleri:

1. Teorem 5…………………………………………………………….11
2. Teorem 6…………………………………………………………….11
3. Teorem 7…………………………………………………………….12
4. Görev 5…………………………………………………………...12-13

• Teorem 8…………………………………………………………….13
• Görev 6…………………………………………………………….14
• Görev 7………………………………………………………………14-15
• Açıortayı kullanarak ana yönlerin belirlenmesi………………15

1. Sonuç ve sonuç……………………………………………………..15
2. Referans listesi………………………………………..16

Açıortay

Geometri dersinde konuyu çalışmak benzer üçgenler Ortayörün karşı kenarlarla ilişkisine ilişkin teoremde bir problemle karşılaştım. Görünüşe göre açıortay konusunda ilginç bir şeyler olabilir ama bu konu ilgimi çekti ve daha derinlemesine incelemek istedim. Sonuçta, açıortay çok zengindir inanılmaz özellikler, çeşitli sorunların çözülmesine yardımcı olur.

Bu konuyu düşündüğünüzde geometri ders kitaplarının açıortayın özellikleri hakkında çok az şey söylediğini ancak sınavlarda bunları bilerek problemleri çok daha kolay ve hızlı çözebileceğinizi fark edeceksiniz. Ayrıca, Devlet Sınavını ve Birleşik Devlet Sınavını geçmek için modern öğrencilerin kendi başlarına çalışmaları gerekir. Ek materyallerİle Okul müfredatı. Bu yüzden açıortay konusunu daha detaylı incelemeye karar verdim.

Ortay (Latince bi- “çift” ve sectio kelimesinden gelir) Bir açının “kesilmesi”), açının tepe noktasında başlayan ve açıyı iki eşit parçaya bölen bir ışındır. Bir açının açıortayı (uzantısı ile birlikte), açının kenarlarından (veya bunların uzantılarından) eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeridir.)

Üçüncü noktaların yeri

Şekil F bazı özelliklere sahip noktaların (noktalar kümesi) geometrik yeridir A, iki koşul karşılanırsa:

1. noktanın şekle ait olması gerçeğinden F, mülkiyete sahip olduğu sonucu çıkıyor A;
2. noktanın özelliği tatmin etmesinden A, şekle ait olduğu sonucu çıkıyor F.

Geometride dikkate alınan noktaların ilk yeri bir dairedir, yani. sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların yeri. Saniye - dik açıortay bölüm, yani Bir doğru parçasının sonuna eşit uzaklıktaki noktaların yeri. Ve son olarak, üçüncü - açıortay - açının kenarlarından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri

Teorem 1:

Açıortay noktaları kenarlardan eşit uzaklıkta o köşede.

Kanıt:

R olsun -ortay noktası A. Konudan ayrılalımP dikleri Karavan ve Köşenin kenarlarında PC. O halde VAR = SAR hipotenüs ve dar açıya göre. Dolayısıyla PB = PC

Teorem 2:

P noktası A açısının kenarlarından eşit uzaklıktaysa açıortay üzerindedir..

İspat: PB = PC => VAR = CAP => BAP= CAP => AR bir açıortaydır.

Temel geometrik gerçekler arasında açıortayın karşı tarafı karşı taraflara göre böldüğü teoremi vardır. Bu gerçek uzun süre gölgede kaldı, ancak her yerde bunu ve açıortay hakkındaki diğer gerçekleri biliyorsanız çözülmesi çok daha kolay olan sorunlar var. İlgimi çekti ve açıortayın bu özelliğini daha fazla araştırmaya karar verdim.

Bir üçgenin açıortayının temel özelliği

Teorem 3. Açıortay, bir üçgenin karşı kenarını bitişik kenarlara göre böler.

Kanıt 1:

Verilen: AL - ABC üçgeninin açıortayı

Kanıtlamak:

İspat: F olsun çizginin kesişme noktası AL ve bu noktadan geçen bir çizgiİÇİNDE AC tarafına paralel.

O halde BFA = FAC = BAF. Bu nedenle B.A.F. ikizkenar ve AB = BF. Üçgenlerin benzerliğinden ALC ve FLB'ye sahibiz

oran

Neresi

Kanıt 2

AL doğrusu ile AB tabanına paralel C noktasından geçen doğrunun kesiştiği nokta F olsun. Daha sonra mantığı tekrarlayabilirsiniz.

Kanıt 3

Doğruya bırakılan dikmelerin tabanları K ve M olsun. B ve C noktalarından AL sırasıyla. ABL ve ACL üçgenleri iki açıda benzerdir. Bu yüzden
. BKL ve CML'nin benzerliğinden dolayı elimizdeki

Buradan

Kanıt 4

Alan yöntemini kullanalım. Üçgenlerin alanlarını hesaplayalım ABL ve ACL iki yol.

Buradan.

Kanıt 5

α= SİZ,φ= olsun BLA. ABL üçgenindeki sinüs teoremine göre

Ve ACL üçgeninde.

Çünkü ,

Daha sonra eşitliğin her iki tarafını diğerinin karşılık gelen kısımlarına bölerek şunu elde ederiz:.

Sorun 1

Verilen: ABC üçgeninde VC açıortaydır, BC = 2, KS = 1,

Çözüm:

Sorun 2

Verilen:

Bacakları 24 ve 18 olan bir dik üçgenin dar açılarının açıortaylarını bulun

Çözüm:

AC kenarı = 18, BC kenarı = 24 olsun,

sabah - bir üçgenin açıortayı.

Bulduğumuz Pisagor teoremini kullanarak,

AB = 30.

O zamandan beri

Benzer şekilde ikinci açıortayı da bulalım.

Cevap:

Sorun 3

Bir dik üçgende ABC dik açılı B açıortay A tarafı geçer M.Ö.

D noktasında. BD = 4, DC = 6 olduğu bilinmektedir.

Üçgenin alanını bulun ADC

Çözüm:

Bir üçgenin açıortayının özelliği ile

AB = 2x, AC = 3x olsun. Teoreme göre

Pisagor BC 2 + AB 2 = AC 2 veya 100 + 4 x 2 = 9 x 2

Buradan bunu buluyoruz x = O zaman AB = , S ABC=

Buradan,

Sorun 4

Verilen:

Bir ikizkenar üçgende ABC taraf AB 10'a eşit, taban Klima 12'dir.

Açıların açıortayları A ve C bir noktada kesişmek D. BD'yi bulun.

Çözüm:

Bir üçgenin açıortayları kesiştiği için

Bir nokta, o zaman BD, B'nin açıortayı olur. Devam edelim BD ile kesiştiği noktaya AC M noktasında. O halde M, AC'nin orta noktasıdır, BM AC. Bu yüzden

CD'den beri - bir üçgenin açıortayı o zaman BMC

Buradan,.

Cevap:

Teorem 4. Bir üçgenin üç açıortayı bir noktada kesişir.

Aslında, önce iki açıortayın kesişme noktası P'yi ele alalım, örneğin AK 1 ve VK2 . Bu nokta açıortay üzerinde olduğundan AB ve AC kenarlarından eşit uzaklıktaA, açıortay olduğu için AB ve BC kenarlarından eşit uzaklıktaB. Bu, AC ve BC kenarlarından eşit uzaklıkta olduğu ve dolayısıyla üçüncü SC açıortayına ait olduğu anlamına gelir. 3 yani P noktasında üç açıortay da kesişir.

Ortay bulma formülleri
Teorem5: (ortayortanın ilk formülü): Eğer ABC üçgeninde AL doğru parçası bir açıortay ise A ise AL² = AB·AC - LB·LC.

Kanıt: AL doğrusu ile ABC üçgeninin çevrelediği çemberin kesişme noktası M olsun (Şekil 41). BAM açısı koşula göre MAC açısına eşittir. BMA ve BCA açıları, aynı kirişin oluşturduğu yazılı açılar olarak uyumludur. Bu, BAM ve LAC üçgenlerinin iki açıda benzer olduğu anlamına gelir. Bu nedenle AL: AC = AB: AM. Bu, AL · AM = AB · AC AL · (AL + LM) = AB · AC AL² = AB · AC - AL · LM = AB · AC - BL · LC anlamına gelir. Q.E.D.

Teorem6: . (ortaortay için ikinci formül): Kenarları AB=a, AC=b olan bir ABC üçgenindeA, 2α'ya ve ortay l'ye eşit olduğundan eşitlik geçerlidir:
l = (2ab / (a+b)) cosα.

Kanıt : ABC verilen üçgen olsun, AL onun açıortayı olsun, a=AB, b=AC, l=AL. Sonra S ABC = S ALB + S ALC . Bu nedenle, ab sin2α = a l sinα + b l sinα 2ab sinα cosα = (a + b) l sinα l = 2 (ab / (a+b)) cosα. Teorem kanıtlandı.

Teorem 7: a, b üçgenin kenarları ise Y aralarındaki açıdır,bu açının açıortayıdır. Daha sonra.

Geometri en karmaşık ve kafa karıştırıcı bilimlerden biridir. İlk bakışta bariz görünen şeyin çok nadiren doğru olduğu ortaya çıkıyor. Açıortaylar, yükseklikler, medyanlar, projeksiyonlar, teğetler - büyük miktar kafanın karışmasının çok kolay olduğu gerçekten zor terimler.

Aslında, uygun arzuyla her karmaşıklıktaki bir teoriyi anlayabilirsiniz. Açıortaylar, kenarortaylar ve yükseklikler söz konusu olduğunda bunların üçgenlere özgü olmadığını anlamalısınız. İlk bakışta bu basit çizgiler, ancak her birinin kendi özellikleri ve işlevleri vardır; bunların bilgisi çözümü büyük ölçüde basitleştirir geometrik problemler. Peki bir üçgenin açıortayı nedir?

Tanım

"Ortaortay" teriminin kendisi şu kombinasyondan gelir: Latince kelimeler Zaten dolaylı olarak özelliklerini gösteren “iki” ve “kesilmiş”, “kesilmiş”. Genellikle çocuklar bu ışınla tanıştırıldığında onlara hatırlamaları için kısa bir cümle verilir: "Ortalayıcı, köşelerin etrafında koşan ve köşeyi ikiye bölen bir faredir." Doğal olarak böyle bir açıklama daha büyük okul çocukları için uygun değildir ve ayrıca onlara genellikle açı değil geometrik şekil sorulur. Yani bir üçgenin açıortayı, açıyı iki eşit parçaya bölerek üçgenin tepe noktasını karşı tarafa bağlayan bir ışındır. Açıortayın geldiği karşı taraftaki nokta, keyfi üçgen rastgele seçilir.

Temel işlevler ve özellikler

Bu ışının birkaç temel özelliği vardır. Birincisi, bir üçgenin ortaortayı açıyı ikiye böldüğü için üzerinde bulunan herhangi bir nokta üçgenin üzerinde olacaktır. eşit mesafeüst kısmı oluşturan yanlardan. İkinci olarak, her üçgende, mevcut açı sayısına göre üç açıortay çizebilirsiniz (bu nedenle, aynı dörtgende zaten dört tane olacaktır, vb.). Üç ışının da kesiştiği nokta, üçgenin içine yazılan dairenin merkezidir.

Özellikler daha karmaşık hale gelir

Teoriyi biraz karmaşıklaştıralım. Bir diğer ilginç özellik: Bir üçgende bir açının açıortayı, karşı kenarı parçalara ayırır; bu parçaların oranı tepe noktasını oluşturan kenarların oranına eşittir. İlk bakışta bu karmaşık görünse de aslında her şey basittir: Önerilen şekilde RL: LQ = PR: PK. Bu arada, bu özelliğe “İkiortay Teoremi” adı verildi ve ilk olarak antik Yunan matematikçi Öklid'in eserlerinde ortaya çıktı. Bir tanesinde onu hatırladık. Rusça ders kitapları yalnızca 17. yüzyılın ilk çeyreğinde.

Biraz daha karmaşık. Bir dörtgende açıortay bir ikizkenar üçgeni keser. Bu şekil her şeyi gösteriyor eşit açılar medyan AF için.

Dörtgenlerde ve yamuklarda ise tek taraflı açıların açıortayları birbirine diktir. Gösterilen çizimde APB açısı 90 derecedir.

Bir ikizkenar üçgende

İkizkenar üçgenin açıortayı çok daha kullanışlı bir ışındır. Aynı zamanda sadece bir açıyı ikiye bölen değil, aynı zamanda ortanca ve yüksekliği de ifade eder.

Medyan, bir köşeden gelen ve karşı tarafın ortasına düşen ve böylece onu eşit parçalara bölen bir segmenttir. Yükseklik, bir tepe noktasından karşı tarafa doğru inen dik bir çizgidir; onun yardımıyla herhangi bir problem basit ve ilkel bir Pisagor teoremine indirgenebilir. Bu durumda üçgenin açıortayı, hipotenüsün karesi ile diğer kenar arasındaki farkın köküne eşittir. Bu arada, bu özelliğe en çok geometrik problemlerde rastlanır.

Birleştirmek için: bu üçgende, FB açıortayı ortancadır (AB = BC) ve yüksekliktir (FBC ve FBA açıları 90 derecedir).

Kabataslak

Peki neyi hatırlamanız gerekiyor? Bir üçgenin açıortayı, tepe noktasını ikiye bölen ışındır. Üç ışının kesişme noktasında, bu üçgenin içine yazılan dairenin merkezi vardır (bu özelliğin tek dezavantajı, pratik bir değere sahip olmaması ve yalnızca çizimin yetkin bir şekilde uygulanmasına hizmet etmesidir). Ayrıca karşı tarafı, oranı bu ışının arasından geçtiği tarafların oranına eşit olan parçalara böler. Bir dörtgende özellikler biraz daha karmaşık hale gelir, ancak kabul etmek gerekir ki pratikte hiçbir zaman problemlerle karşılaşmazlar. okul seviyesi, dolayısıyla programda bunlara genellikle değinilmez.

İkizkenar üçgenin açıortayı her okul çocuğunun en büyük hayalidir. Hem ortancadır (yani karşı tarafı ikiye böler) hem de yüksekliktir (o tarafa dik). Böyle bir açıortay ile problemlerin çözümü Pisagor teoremine indirgenir.

Bilgi temel fonksiyonlar açıortay ve temel özellikleri, hem ortalama hem de geometrik problemleri çözmek için gereklidir. yüksek seviye zorluklar. Aslında bu ışın yalnızca planimetride bulunur, bu nedenle onunla ilgili bilgileri ezberlemenin her türlü görevle başa çıkmanıza olanak sağlayacağı söylenemez.