Bir piramidin yan yüzey alanı nasıl bulunur? Bir piramidin alanı nasıl hesaplanır: taban, yan ve toplam? Üçgen piramidin yüzey alanı

Talimatlar

Her şeyden önce, piramidin yan yüzeyinin, alanları en çok kullanılarak bulunabilen birkaç üçgenle temsil edildiğini anlamaya değer. çeşitli formüller, bilinen verilere bağlı olarak:

S = (a*h)/2, burada h, a kenarına indirilen yüksekliktir;

S = a*b*sinβ, burada a, b üçgenin kenarlarıdır ve β bu kenarlar arasındaki açıdır;

S = (r*(a + b + c))/2, burada a, b, c üçgenin kenarlarıdır ve r, bu üçgenin içine yazılan dairenin yarıçapıdır;

S = (a*b*c)/4*R, burada R, çemberin çevrelediği üçgenin yarıçapıdır;

S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (eğer üçgen dik açılıysa);

S = S = (a²*√3)/4 (eğer üçgen eşkenar ise).

Aslında bunlar sadece en temelleri. bilinen formüller bir üçgenin alanını bulmak için.

Yukarıdaki formülleri kullanarak piramidin yüzleri olan tüm üçgenlerin alanlarını hesapladıktan sonra bu piramidin alanını hesaplamaya başlayabilirsiniz. Bu son derece basit bir şekilde yapılır: Piramidin yan yüzeyini oluşturan tüm üçgenlerin alanlarını toplamanız gerekir. Bu, aşağıdaki formülle ifade edilebilir:

Sp = ΣSi, burada Sp yan yüzeyin alanıdır, Si, yan yüzeyinin bir parçası olan i-inci üçgenin alanıdır.

Daha fazla netlik sağlamak için küçük bir örneği ele alabiliriz: düzenli bir piramit verildiğinde, yan yüzler eşkenar üçgenlerden oluşan ve tabanında bir kare bulunan. Bu piramidin kenar uzunluğu 17 cm'dir. Bu piramidin yan yüzeyinin alanını bulmak gerekmektedir.

Çözüm: Bu piramidin kenar uzunluğu biliniyor, yüzlerinin eşkenar üçgen olduğu biliniyor. Böylece yan yüzeydeki tüm üçgenlerin tüm kenarlarının 17 cm'ye eşit olduğunu söyleyebiliriz. Dolayısıyla bu üçgenlerden herhangi birinin alanını hesaplamak için aşağıdaki formülü uygulamanız gerekecektir:

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²

Piramidin tabanında bir karenin bulunduğu bilinmektedir. Dolayısıyla verilen dört eşkenar üçgenin olduğu açıktır. Daha sonra piramidin yan yüzeyinin alanı şu şekilde hesaplanır:

125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Cevap: Piramidin yan yüzey alanı 500.548 cm²'dir.

Öncelikle piramidin yan yüzeyinin alanını hesaplayalım. Yan yüzey tüm yan yüzlerin alanlarının toplamıdır. Eğer düzenli bir piramit ile uğraşıyorsanız (yani tabanı düzenli çokgen ve tepe noktası bu çokgenin merkezine yansıtılır), daha sonra tüm yan yüzeyin hesaplanması için tabanın çevresini (yani tabanda bulunan çokgenin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamı) çarpmak yeterlidir. piramidin) yan yüzünün yüksekliğine (aksi takdirde apothem denir) bölün ve elde edilen değeri 2'ye bölün: Sb=1/2P*h, burada Sb yan yüzeyin alanıdır, P ise çevresidir taban, h yan yüzün yüksekliğidir (apothem).

Önünüzde rastgele bir piramit varsa, tüm yüzlerin alanlarını ayrı ayrı hesaplamanız ve ardından bunları toplamanız gerekecektir. Piramidin yan yüzleri üçgen olduğundan üçgenin alanı için formülü kullanın: S=1/2b*h, burada b üçgenin tabanı ve h yüksekliktir. Tüm yüzlerin alanları hesaplandığında geriye kalan tek şey, piramidin yan yüzeyinin alanını elde etmek için bunları toplamaktır.

O zaman piramidin tabanının alanını hesaplamanız gerekir. Hesaplama için formül seçimi, piramidin tabanında hangi çokgenin bulunduğuna bağlıdır: düzenli (yani tüm kenarları aynı uzunlukta olan) veya düzensiz. Düzenli bir çokgenin alanı, çevresinin çokgenin içindeki yazılı dairenin yarıçapıyla çarpılması ve elde edilen değerin 2'ye bölünmesiyle hesaplanabilir: Sn = 1/2P*r, burada Sn, dairenin alanıdır. çokgen, P çevre ve r çokgenin içindeki yazılı dairenin yarıçapıdır.

Kesik piramit, bir piramit ve onun kesitinden oluşan bir çokyüzlüdür. tabana paralel. Piramidin yan yüzey alanını bulmak hiç de zor değil. Çok basit: alan, tabanların toplamının yarısının çarpımına eşittir. Yan yüzey alanının hesaplanmasına ilişkin bir örneği ele alalım. Diyelim ki bize düzenli bir piramit verildi. Tabanın uzunlukları b = 5 cm, c = 3 cm'dir. Apothem a = 4 cm. Piramidin yan yüzeyinin alanını bulmak için önce tabanların çevresini bulmalısınız. Büyük bir tabanda p1=4b=4*5=20 cm olacaktır. daha küçük taban formül şu şekilde olacaktır: p2=4c=4*3=12 cm Dolayısıyla alan şuna eşit olacaktır: s=1/2(20+12)*4=32/2*4=64 cm.

Piramidin tabanında yatıyorsa düzensiz çokgen Tüm şeklin alanını hesaplamak için önce çokgeni üçgenlere bölmeniz, her birinin alanını hesaplamanız ve ardından bunları eklemeniz gerekir. Diğer durumlarda piramidin yan yüzeyini bulmak için yan yüzlerinin her birinin alanını bulmanız ve sonuçları toplamanız gerekir. Bazı durumlarda piramidin yan yüzeyini bulma görevi kolaylaştırılabilir. Bir yan yüz tabana dik ise veya iki bitişik yan yüz tabana dik ise piramidin tabanı dikkate alınır. ortogonal projeksiyon yan yüzeyinin parçaları ve formüllerle bağlanırlar.

Piramidin yüzey alanının hesaplanmasını tamamlamak için yan yüzeyin alanlarını ve piramidin tabanını ekleyin.

Bir piramit, yüzlerinden biri (tabanı) isteğe bağlı bir çokgen olan ve geri kalan yüzleri (yanları) üçgen olan bir çokyüzlüdür. Açı sayısına göre piramidin tabanları üçgen (tetrahedron), dörtgen vb. şeklindedir.

Piramit, tabanı çokgen şeklinde olan bir çokyüzlüdür ve geri kalan yüzler, ortak bir tepe noktasına sahip üçgenlerdir. Bir özgeçmiş, bir yan yüzün yüksekliğidir. düzenli piramit, tepe noktasından çizilir.

Piramit, tabanı çokgen olan bir çokyüzlüdür ve yan yüzleri ortak bir tepe noktasına sahip üçgenlerdir. Kare yüzeyler piramitler yanal alanların toplamına eşit yüzeyler ve zemin piramitler.

İhtiyacın olacak

Kağıt, kalem, hesap makinesi

Talimatlar

İlk önce kenarın alanını hesaplıyoruz yüzeyler . Yan yüzey derken tüm yan yüzlerin toplamını kastediyoruz. Düzenli bir piramit (yani, içinde düzenli bir çokgenin bulunduğu ve tepe noktası bu çokgenin merkezine yansıtılan) ile ilgileniyorsanız, o zaman tüm yanal hesaplamayı yapın. yüzeyler tabanın çevresini (yani tabanda bulunan çokgenin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamını) çarpmak yeterlidir. piramitler) yan yüzün yüksekliğine (aksi takdirde denir) ve elde edilen değeri 2'ye bölün: Sb=1/2P*h, burada Sb yan alanın alanıdır yüzeyler, P - tabanın çevresi, h - yan yüzün yüksekliği (apothem).

Önünüzde rastgele bir piramit varsa, tüm yüzlerin alanlarını hesaplamanız ve sonra bunları toplamanız gerekecektir. Yan yüzler olduğundan piramitler Bir üçgenin alanı için formülü kullanın: S=1/2b*h, burada b üçgenin tabanı ve h ise yüksekliktir. Tüm yüzlerin alanları hesaplandıktan sonra geriye kalan tek şey, kenarların alanını bulmak için bunları toplamaktır. yüzeyler piramitler.

O zaman tabanın alanını hesaplamanız gerekir piramitler. Hesaplama seçimi, çokgenin piramidin tabanında yer almasına bağlıdır: düzenli (yani kenarları aynı uzunlukta olan) veya. Kare Düzenli bir çokgenin çevresi, çokgenin içindeki yazılı dairenin yarıçapı ile çarpılarak ve elde edilen değer 2'ye bölünerek hesaplanabilir: Sn = 1/2P*r, burada Sn çokgenin alanıdır, P ise çevre ve r, çokgendeki yazılı dairenin yarıçapıdır.

Eğer üssündeyse piramitler Düzensiz bir çokgen yatıyor, o zaman tüm şeklin alanını hesaplamak için çokgeni tekrar üçgenlere bölmeniz, her birinin alanını hesaplamanız ve sonra bunları eklemeniz gerekecek.

Alan hesaplamasını tamamlamak için yüzeyler piramitler, kare tarafı katlayın yüzeyler ve zemin piramitler.

Konuyla ilgili video

Çokgen temsil eder geometrik şekil, kesikli bir çizginin kapatılmasıyla inşa edilmiştir. Köşe sayısına bağlı olarak değişen çeşitli çokgen türleri vardır. Alan her poligon türü için belirli şekillerde hesaplanır.

Talimatlar

Bir karenin veya dikdörtgenin alanını hesaplamanız gerekiyorsa kenarların uzunluklarını çarpın. Bölgeyi bilmeniz gerekiyorsa dik üçgen, onu bir dikdörtgen haline getirin, alanını hesaplayın ve ikiye bölün.

Şeklin açısı 180 dereceden fazla değilse alanı hesaplamak için aşağıdaki yöntemi kullanın ( dışbükey çokgen), tüm köşeleri koordinat ızgarasında bulunur ve kendisiyle kesişmez.
Böyle bir çokgenin etrafına, kenarları ızgara çizgilerine (koordinat eksenleri) paralel olacak şekilde bir dikdörtgen çizin. Bu durumda çokgenin köşelerinden en az birinin dikdörtgenin tepe noktası olması gerekir.

Yalnızca kesik olanın iki tabanı olabilir piramitler. Bu durumda ikinci taban, büyük tabana paralel bir kesitten oluşur. piramitler. Şunlardan birini bul: sebepler biliniyorsa mümkün veya doğrusal elemanlar ikinci.

İhtiyacın olacak

- piramidin özellikleri;
- trigonometrik fonksiyonlar;
- rakamların benzerliği;
- çokgenlerin alanlarını bulma.

Talimatlar

Eğer taban düzgün üçgen, bul onu kare kenarın karesini 3'ün karekökü bölü 4 ile çarparak. Taban kare ise kenarını ikinci kuvvetine yükseltin. İÇİNDE genel durum Herhangi bir normal çokgen için S=(n/4) a² ctg(180°/n) formülünü uygulayın; burada n, normal çokgenin kenar sayısı, a ise kenarının uzunluğudur.

b=2 (a/(2 tg(180°/n))-h/tg(α)) tg(180°/n) formülünü kullanarak küçük tabanın kenarını bulun. Burada bir – daha büyük taban, h – kesik yüksekliği piramitler, α – dihedral açı tabanında, n – kenar sayısı sebepler(aynısı). Formüldeki kenar uzunluğunu S=(n/4) b² ctg(180°/n) kullanarak ikinci tabanın alanını birinciye benzer şekilde bulun.

Tabanları başka tür çokgenler ise bunlardan birinin tüm kenarları bilinir. sebepler, ve bir kenarını diğerinin kenarlarına eşit olarak hesaplayın. Örneğin daha büyük olan tabanın kenarları 4, 6, 8 cm’dir. Büyük taraf daha küçük taban yarası 4 cm Orantılılık katsayısını hesaplayın, 4/8 = 2 (her birinde tarafları alın). sebepler) ve diğer kenarları 6/2=3 cm, 4/2=2 cm olarak hesaplıyoruz. Kenarın küçük tabanında 2, 3, 4 cm kenarlar elde ediyoruz. Şimdi bunları üçgenlerin alanları olarak hesaplayın.

Kesilmiş olandaki karşılık gelen elemanların oranı biliniyorsa, alanların oranı sebepler bu elemanların karelerinin oranına eşit olacaktır. Örneğin ilgili taraflar biliniyorsa sebepler a ve a1, sonra a²/a1²=S/S1.

Altında alan piramitler genellikle yanal alanını ifade eder veya tam yüzey. Bu geometrik gövdenin tabanında bir çokgen yer alır. Yan kenarlar var üçgen şekli. Ortak bir köşeleri var, bu da köşe noktasıdır piramitler.

İhtiyacın olacak

- bir kağıt parçası;
- dolma kalem;
- hesap makinesi;
- verilen parametrelere sahip bir piramit.

Talimatlar

Görevde verilen piramidi düşünün. Çokgenin tabanında düzenli mi yoksa düzensiz mi olduğunu belirleyin. Doğru olanın tüm kenarları eşittir. Bu durumda alan, çevre ve yarıçapın çarpımının yarısına eşittir. l kenarının uzunluğunu n kenar sayısıyla çarparak çevreyi bulun, yani P=l*n. Tabanın alanı So=1/2P*r formülüyle ifade edilebilir; burada P, çevre ve r, yazılı dairenin yarıçapıdır.

Düzensiz bir çokgenin çevresi ve alanı farklı şekilde hesaplanır. Kenar uzunlukları farklıdır. İle

Paralel boru, tabanında bir paralelkenar bulunan dörtgen bir prizmadır. Paralel borunun yalnızca üç boyutunun uzunluğunun gerekli olduğu bir şeklin yanal ve toplam yüzey alanını hesaplamak için hazır formüller vardır.

Dikdörtgen paralel borunun yan yüzey alanı nasıl bulunur?

Dikdörtgen ve düz paralel yüzlü arasında ayrım yapmak gerekir. Düz bir şeklin tabanı herhangi bir paralelkenar olabilir. Böyle bir rakamın alanı diğer formüller kullanılarak hesaplanmalıdır.

Dikdörtgen bir paralel yüzün yan yüzlerinin toplamı S, basit formül P*h kullanılarak hesaplanır; burada P çevre ve h yüksekliktir. Şekilde dikdörtgen paralel yüzlü bir yapı gösterilmektedir. Zıt yüzler eşittir ve h yüksekliği tabana dik olan kenarların uzunluğu ile çakışır.

Bir küpün yüzey alanı

Şeklin toplam alanı yan ve 2 tabanın alanından oluşmaktadır. Dikdörtgen paralel uçlu alanın alanı nasıl bulunur:

Burada a, b ve c geometrik cismin boyutlarıdır.
Açıklanan formüllerin anlaşılması kolaydır ve birçok geometri probleminin çözümünde faydalıdır. Örnek tipik görev aşağıdaki görselde sunulmuştur.

Bu tür problemleri çözerken temelin şu olduğu unutulmamalıdır. dörtgen prizma rastgele seçilir. Yüzü x ve 3 boyutlarında baz alırsak Sside değerleri farklı olacak ve Stotal 94 cm2 kalacaktır.

Bir küpün yüzey alanı

Küp küboid 3 boyutun da birbirine eşit olduğu. Bu bakımdan küpün toplam ve yan alanına ilişkin formüller standart olanlardan farklıdır.

Küpün çevresi 4a olduğundan Skenar = 4*a*a = 4*a2 olur. Bu ifadeler ezberlemek için gerekli değildir ancak görevlerin çözümünü önemli ölçüde hızlandırır.

Piramit- tabanda bulunan ve yüzleri olan çokgenler ve üçgenlerden oluşan çokyüzlü çeşitlerinden biri.

Üstelik piramidin tepesinde (yani bir noktada) tüm yüzler birleşmiştir.

Bir piramidin alanını hesaplamak için yan yüzeyinin birkaç üçgenden oluştuğunu belirlemeye değer. Ve alanlarını kullanarak kolayca bulabiliriz.

çeşitli formüller. Üçgenler hakkında bildiğimiz verilere bağlı olarak alanlarını ararız.

Üçgenin alanını bulmak için kullanılabilecek bazı formülleri listeliyoruz:

S = (a*h)/2 . İÇİNDE bu durumdaüçgenin yüksekliğini biliyoruz H , yana doğru indirilmiş A .
S = a*b*sinβ . İşte üçgenin kenarları A , B ve aralarındaki açı β .
S = (r*(a + b + c))/2 . İşte üçgenin kenarları a, b, c . Bir üçgenin içine yazılan dairenin yarıçapı R .
S = (a*b*c)/4*R . Bir üçgen etrafındaki çevrelenmiş dairenin yarıçapı R .
S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R . Bu formül yalnızca üçgen dik üçgen olduğunda kullanılmalıdır.
S = (a²*√3)/4 . Bu formülü eşkenar üçgene uyguluyoruz.

Ancak piramidimizin yüzleri olan tüm üçgenlerin alanlarını hesapladıktan sonra yan yüzeyinin alanını hesaplayabiliriz. Bunu yapmak için yukarıdaki formülleri kullanacağız.

Bir piramidin yan yüzeyinin alanını hesaplamak için hiçbir zorluk ortaya çıkmaz: tüm üçgenlerin alanlarının toplamını bulmanız gerekir. Bunu formülle ifade edelim:

Sp = ΣSi

Burada Si ilk üçgenin alanıdır ve S N - piramidin yan yüzeyinin alanı.

Bir örneğe bakalım. Düzenli bir piramit verildiğinde, yan yüzleri birkaç eşkenar üçgenden oluşur.

« Geometri zihinsel yeteneklerimizi keskinleştirmek için en güçlü araçtır».

Galileo Galilei.

ve kare piramidin tabanıdır. Ayrıca piramidin kenarının uzunluğu 17 cm'dir. Alanı bulalım Bu piramidin yan yüzeyi.

Şöyle mantık yürütüyoruz: Piramidin yüzlerinin üçgen olduğunu, eşkenar olduklarını biliyoruz. Bu piramidin kenar uzunluğunun ne olduğunu da biliyoruz. Buradan tüm üçgenlerin eşit olduğu sonucu çıkar taraflar, uzunlukları 17 cm'dir.

Bu üçgenlerin her birinin alanını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²

Yani karenin piramidin tabanında yer aldığını bildiğimiz için dört eşkenar üçgenimiz olduğu ortaya çıkıyor. Bu, piramidin yan yüzeyinin alanının aşağıdaki formül kullanılarak kolayca hesaplanabileceği anlamına gelir: aşağıdaki formül: 125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Cevabımız şu: 500.548 cm² – bu piramidin yan yüzeyinin alanıdır.

Hangi şekle piramit diyoruz? İlk olarak, bu bir çokyüzlüdür. İkincisi, bu polihedronun tabanında rastgele bir çokgen vardır ve piramidin yanları (yan yüzler) zorunlu olarak ortak bir tepe noktasında birleşen üçgenler şeklindedir. Şimdi terimi anladıktan sonra piramidin yüzey alanını nasıl bulacağımızı öğrenelim.

Böyle bir geometrik cismin yüzey alanının, taban alanları ile tüm yan yüzeyinin toplamından oluştuğu açıktır.

Bir piramidin tabanının alanının hesaplanması

Seçenek hesaplama formülü piramidimizin tabanında yer alan çokgenin şekline bağlıdır. Düzenli, yani kenarları aynı uzunlukta veya düzensiz olabilir. Her iki seçeneği de ele alalım.

Tabanda düzenli bir çokgen var

İtibaren okul kursu bilinen:

karenin alanı, kenar uzunluğunun karesine eşit olacaktır;
kare eşkenar üçgen kenarının karesinin 4'e bölünüp çarpılmasına eşittir kareköküçte biri.

Ama aynı zamanda var genel formül Herhangi bir normal çokgenin (Sn) alanını hesaplamak için: bu çokgenin çevresini (P), içinde yazılı dairenin yarıçapı (r) ile çarpmanız ve ardından sonucu ikiye bölmeniz gerekir: Sn= 1/2P*r.

Tabanda düzensiz bir çokgen var

Alanını bulma şeması, önce tüm çokgeni üçgenlere bölmek, her birinin alanını aşağıdaki formülü kullanarak hesaplamaktır: 1/2a*h (burada a, üçgenin tabanıdır, h, indirilen yüksekliktir) bu taban), tüm sonuçları toplayın.

Piramidin yan yüzey alanı

Şimdi piramidin yan yüzeyinin alanını hesaplayalım, yani. tüm yan kenarlarının alanlarının toplamı. Burada da 2 seçenek var.

Keyfi bir piramidimiz olsun, yani. tabanında düzensiz bir çokgen bulunan bir tane. Daha sonra her yüzün alanını ayrı ayrı hesaplayıp sonuçları eklemelisiniz. Bir piramidin kenarları tanım gereği yalnızca üçgen olabileceğinden, hesaplama yukarıda belirtilen formül kullanılarak gerçekleştirilir: S=1/2a*h.
Piramidimizin doğru olmasına izin verin, yani. tabanında düzenli bir çokgen bulunur ve piramidin tepesinin izdüşümü merkezdedir. Daha sonra, yan yüzeyin alanını (Sb) hesaplamak için, taban poligonun (P) çevresinin çarpımının yarısını ve yan tarafın yüksekliğini (h) (tüm yüzler için aynı) bulmak yeterlidir. ): Sb = 1/2 P*h. Bir çokgenin çevresi tüm kenarlarının uzunlukları toplanarak belirlenir.

Düzenli bir piramidin toplam yüzey alanı, tabanının alanı ile tüm yan yüzeyin alanı toplanarak bulunur.

Örnekler

Örneğin, birkaç piramidin yüzey alanlarını cebirsel olarak hesaplayalım.

Üçgen piramidin yüzey alanı

Böyle bir piramidin tabanında bir üçgen bulunur. So=1/2a*h formülünü kullanarak tabanın alanını buluyoruz. Yine üçgen şekle sahip olan piramidin her yüzünün alanını bulmak için aynı formülü kullanırız ve 3 alan elde ederiz: S1, S2 ve S3. Piramidin yan yüzeyinin alanı tüm alanların toplamıdır: Sb = S1+ S2+ S3. Kenarların ve tabanın alanlarını toplayarak istenilen piramidin toplam yüzey alanını elde ederiz: Sp= So+ Sb.

Dörtgen piramidin yüzey alanı

Yan yüzeyin alanı 4 terimin toplamıdır: Sb = S1+ S2+ S3+ S4, bunların her biri üçgenin alanı formülü kullanılarak hesaplanır. Ve dörtgenin şekline bağlı olarak - düzenli veya düzensiz - tabanın alanının aranması gerekecektir. Piramidin toplam yüzey alanı yine taban alanı ile verilen piramidin toplam yüzey alanının eklenmesiyle elde edilir.

Silindir geometrik gövde iki paralel düzlemle sınırlanmış ve silindirik yüzey. Makalede silindirin alanının nasıl bulunacağından bahsedeceğiz ve formülü kullanarak örnek olarak çeşitli problemleri çözeceğiz.

Silindirin üç yüzeyi vardır: üst yüzey, taban ve yan yüzey.

Silindirin üst ve tabanı daire şeklindedir ve tanımlanması kolaydır.

Bir dairenin alanının πr 2'ye eşit olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, iki dairenin alanı için formül (silindirin üst ve tabanı) πr 2 + πr 2 = 2πr 2 olacaktır.

Silindirin üçüncü yan yüzeyi ise silindirin kavisli duvarıdır. Bu yüzeyi daha iyi hayal edebilmek için onu tanınabilir bir şekle dönüştürmeye çalışalım. Silindirin, üst kapağı veya tabanı olmayan sıradan bir teneke kutu olduğunu hayal edin. Kutunun üst kısmından tabanına kadar yan duvarda dikey bir kesim yapalım (Şekilde 1. Adım) ve ortaya çıkan şekli mümkün olduğu kadar açmaya (düzeltmeye) çalışalım (2. Adım).

Ortaya çıkan kavanoz tamamen açıldıktan sonra tanıdık bir şekil göreceğiz (3. Adım), bu bir dikdörtgendir. Bir dikdörtgenin alanının hesaplanması kolaydır. Ama ondan önce bir anlığına orijinal silindire dönelim. Orijinal silindirin tepe noktası bir dairedir ve çevresinin şu formülle hesaplandığını biliyoruz: L = 2πr. Şekilde kırmızı renkle işaretlenmiştir.

Silindirin yan duvarı tamamen açıldığında çevrenin ortaya çıkan dikdörtgenin uzunluğuna eşit olduğunu görüyoruz. Bu dikdörtgenin kenarları silindirin çevresi (L = 2πr) ve yüksekliği (h) olacaktır. Bir dikdörtgenin alanı kenarlarının çarpımına eşittir - S = uzunluk x genişlik = L x h = 2πr x h = 2πrh. Sonuç olarak silindirin yan yüzeyinin alanını hesaplamak için bir formül aldık.

Bir silindirin yan yüzey alanı formülü
S tarafı = 2πrh

Bir silindirin toplam yüzey alanı

Son olarak hepsinin alanını toplarsak üç yüzey silindirin toplam yüzey alanı formülünü elde ederiz. Bir silindirin yüzey alanı, silindirin üst alanı + silindirin taban alanı + silindirin yan yüzeyinin alanına eşittir veya S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Bazen bu ifade 2πr (r + h) formülüyle aynı şekilde yazılır.

Bir silindirin toplam yüzey alanı formülü
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – silindirin yarıçapı, h – silindirin yüksekliği