Dikdörtgen paralel yüzlü her biri dikdörtgen olan 6 yüzden oluşan bir çokyüzlü türüdür. Buna karşılık, bir köşegen, birleştiren bir segmenttir. zıt köşeler paralelkenar. Uzunluğu iki şekilde belirlenebilir.

İhtiyacın olacak

• Paralelkenarın tüm kenarlarının uzunluklarını bilmek.

Talimatlar

1. Yöntem 1. Kenarları a, b, c ve köşegeni d olan dikdörtgen bir paralelyüz verilmiştir. Paralelkenarın özelliklerinden birine göre köşegenin karesi toplamına eşit kenarlarının 3'ünün karesi. Buradan köşegenin uzunluğunun belirli bir toplamdan kare çıkarılarak hesaplanabileceği sonucu çıkar (Şekil 1).

2. Yöntem 2. Dikdörtgen paralel borunun bir küp olması mümkündür. Küp, her yüzün bir kareyle temsil edildiği dikdörtgen bir paralel yüzlüdür. Sonuç olarak tüm kenarları eşittir. Daha sonra köşegeninin uzunluğunu hesaplama formülü şu şekilde ifade edilecektir: d = a*?3

Paralel borulu – özel durum altı yüzün tamamının paralelkenar veya dikdörtgen olduğu bir prizma. Paralel borulu dikdörtgen kenarlar dikdörtgen olarak da adlandırılır. Paralel borunun kesişen dört köşegeni vardır. A, b, c'nin üç kenarı verilirse, ek yapılar yaparak dikdörtgen bir paralel yüzün tüm köşegenlerini bulabilirsiniz.

Talimatlar

1. Dikdörtgen bir paralel yüzlü çizin. Bilinen verileri yazın: üç kenar a, b, c. İlk önce bir m köşegeni oluşturun. Bunu belirlemek için, tüm açılarının doğru olduğu dikdörtgen bir paralel borunun kalitesini kullanıyoruz.

2. Paralel borunun yüzlerinden birinin köşegenini n'yi oluşturun. İnşaatı, ünlü kenar, paralel yüzün istenilen köşegeni ve yüzün köşegeni birlikte oluşturacak şekilde gerçekleştirin. dik üçgen a, n, m.

3. Yüzün oluşturulmuş köşegenini bulun. Bu, başka bir b, c, n dik üçgeninin hipotenüsüdür. Pisagor teoremine göre n² = c² + b². Hesaplamak bu ifade ve ortaya çıkan değerin karekökünü alın; bu, n yüzünün köşegeni olacaktır.

4. Paralel yüzlü m'nin köşegenini bulun. Bunu yapmak için a, n, m dik üçgeninde alışılmadık bir hipotenüs bulun: m² = n² + a². Bilinen değerleri yerine koyun ve karekökü hesaplayın. Ortaya çıkan sonuç paralel yüzlü m'nin ilk köşegeni olacaktır.

5. Benzer şekilde, paralel borunun diğer üç köşegenini de adım adım çizin. Ayrıca, hepsi için bitişik yüzlerin köşegenlerinin ek inşaatını gerçekleştirin. Oluşan dik üçgenlere bakarak ve Pisagor teoremini uygulayarak küboidin geri kalan köşegenlerinin değerlerini keşfedin.

Konuyla ilgili video

Birçok gerçek nesnenin paralel yüzlü bir şekli vardır. Örnekler oda ve havuzdur. Bu şekle sahip parçalar endüstride nadir değildir. Bu nedenle belirli bir şeklin hacmini bulma görevi sıklıkla ortaya çıkar.

Talimatlar

1. Paralel boru, tabanı paralelkenar olan bir prizmadır. Paralel yüzlü bir yüz vardır - oluşturan tüm düzlemler bu figür. Her birinin altı yüzü var ve hepsi paralelkenar. Onun Zıt yüzler birbirine eşit ve paraleldir. Ayrıca bir noktada kesişen ve onu ikiye bölen köşegenler vardır.

2. 2 tip paralelyüz vardır. Birincisinde tüm yüzler paralelkenar, ikincisi ise dikdörtgendir. Sonuncusuna dikdörtgen paralel yüzlü denir. Bütün yüzleri dikdörtgendir ve yan yüzler tabana dik. Dikdörtgen bir paralel yüzlünün tabanları kare olan yüzleri varsa buna küp denir. Bu durumda yüzleri ve kenarları eşittir. Kenar, herhangi bir çokyüzlünün paralel boru içeren bir tarafıdır.

3. Paralel borunun hacmini bulmak için tabanının ve yüksekliğinin alanını bilmeniz gerekir. Hacim, problem koşullarında hangi paralel yüzün ortaya çıktığına bağlı olarak bulunur. Sıradan bir paralel yüzlünün tabanında bir paralelkenar bulunurken, dikdörtgen olanın tabanında her zaman dik açılara sahip bir dikdörtgen veya kare bulunur. Paralelkenarın tabanında bir paralelkenar varsa, hacmi şu şekilde bulunur: V = S * H, burada S, tabanın alanıdır, H, paralelkenarın yüksekliğidir. genellikle yan kenarıdır. Bir paralel yüzün tabanında dikdörtgen olmayan bir paralelkenar da olabilir. Planimetri sürecinden paralelkenarın alanının şuna eşit olduğu bilinmektedir: S=a*h, burada h paralelkenarın yüksekliğidir, a tabanın uzunluğudur, yani. :V=a*hp*H

4. 2. durum ortaya çıkarsa, paralel yüzün tabanı dikdörtgen olduğunda hacim aynı formül kullanılarak hesaplanır, ancak tabanın alanı biraz farklı bir şekilde bulunur: V=S*H,S= a*b, burada a ve b kenarlar, sırasıyla dikdörtgen ve paralel yüzlü kenardır.V=a*b*H

5. Bir küpün hacmini bulmak için ilkel yöntemlere rehberlik edilmelidir. mantıksal yöntemler. Küpün tüm yüzleri ve kenarları eşit olduğundan ve küpün tabanında yukarıda belirtilen formüllerin rehberliğinde bir kare bulunduğundan aşağıdaki formülü türetebiliriz: V = a^3

Kapalı geometrik şekil karşılıklı uzanan iki çiftin oluşturduğu paralel bölümler aynı uzunluğa paralelkenar denir. Tüm açıları 90°'ye eşit olan paralelkenara aynı zamanda dikdörtgen de denir. Bu şekilde, zıt köşeleri - köşegenleri birleştiren aynı uzunlukta iki parça çizebilirsiniz. Bu köşegenlerin uzunluğu çeşitli yöntemlerle hesaplanır.

Talimatlar

1. 2'nin uzunlukları biliniyorsa bitişik kenarlar dikdörtgen(A ve B), o zaman köşegenin uzunluğunu (C) belirlemek çok basittir. Gerçek şu ki diyagonal kendisinin ve bu iki tarafın oluşturduğu üçgende dik açının karşısında yer alır. Bu, hesaplamalarda Pisagor teoremini uygulamamıza ve ön kenarların uzunluklarının karelerinin toplamının karekökünü bularak köşegenin uzunluğunu hesaplamamıza olanak tanır: C = v (A? + B?).

2. Sadece bir kenarın uzunluğu biliniyorsa dikdörtgen(A) ve onunla birlikte oluşan açının (?) boyutu diyagonal, daha sonra bu köşegenin (C) uzunluğunu hesaplamak için düz çizgilerden birini kullanmanız gerekecektir. trigonometrik fonksiyonlar– kosinüs. Ön tarafın uzunluğunu ünlü açının kosinüsüne bölün; bu istenen köşegen uzunluğu olacaktır: C=A/cos(?).

3. Bir dikdörtgen köşelerinin koordinatları ile verilirse, köşegeninin uzunluğunu hesaplama görevi bu koordinat sistemindeki iki nokta arasındaki mesafeyi bulmaya indirgenecektir. Koordinat eksenlerinin her birinde köşegenin izdüşümünü oluşturan üçgene Pisagor teoremini uygulayın. İki boyutlu koordinatlarda bir dikdörtgenin A(X?;Y?), B(X?;Y?), C(X?;Y?) ve D(X?;Y?) köşelerinden oluşması mümkündür. ). Daha sonra A ve C noktaları arasındaki mesafeyi hesaplamanız gerekir. Bu parçanın X eksenine izdüşümünün uzunluğu, |X?-X?| koordinat farkının modülüne ve Y eksenine izdüşümüne eşit olacaktır. – |E?-Y?|. Eksenler arasındaki açı 90°'dir, bundan bu iki çıkıntının bacak olduğu ve köşegenin uzunluğunun (hipotenüs) uzunluklarının kareleri toplamının kareköküne eşit olduğu sonucu çıkar: AC=v(( X?-X?)?+(Y?- Y?)?).

4. Köşegeni bulmak için dikdörtgen V üç boyutlu sistem koordinatları belirlemek için önceki adımdakiyle aynı şekilde ilerleyin, yalnızca üçüncü koordinat eksenine projeksiyonun uzunluğunu formüle ekleyin: AC=v((X?-X?)?+(Y?-Y?)? +(Z?-Z?)?).

Konuyla ilgili video

Pek çok kişinin hafızasında matematiksel bir şaka kaldı: Pisagor pantolonu her yönde eşit. Hesaplamak için kullanın diyagonal dikdörtgen .

İhtiyacın olacak

• Bir kağıt parçası, bir cetvel, bir kalem, kökleri hesaplama işlevine sahip bir hesap makinesi.

Talimatlar

1. Dikdörtgen, açıları düzgün olan bir dörtgendir. Diyagonal dikdörtgen- iki zıt köşesini birleştiren düz bir çizgi parçası.

2. Cetvel ve kurşun kalemle desteklenen bir kağıt parçasına rastgele bir ABCD dikdörtgeni çizin. Bunu kare şeklinde bir defter sayfasında yapmak daha serindir - dik açıları çizmek daha kolay olacaktır. Köşeleri bir segmentle bağlayın dikdörtgen A ve C. Ortaya çıkan AC segmenti diyagonal Yu dikdörtgen ABCD.

3. Not, diyagonal AC, ABCD dikdörtgenini ABC ve ACD üçgenlerine böler. Ortaya çıkan ABC ve ACD üçgenleri dik üçgenlerdir çünkü ABC ve ADC açıları 90 dereceye eşittir (tanım gereği dikdörtgen). Pisagor teoremini hatırlayın - hipotenüsün karesi bacakların karelerinin toplamına eşittir.

4. Hipotenüs üçgenin karşı tarafıdır dik açı. Bacaklar dik açıya bitişik bir üçgenin kenarlarıdır. ABC ve ACD üçgenleriyle ilgili olarak: AB ve BC, AD ve DC bacaklardır, AC her iki üçgenin evrensel hipotenüsüdür (istenen diyagonal). Sonuç olarak, AC kare = AB karesi + BC karesi veya AC kare = AD karesi + DC karesi. Kenar uzunluklarını değiştirin dikdörtgen Yukarıdaki formüle girin ve hipotenüsün uzunluğunu hesaplayın (köşegen) dikdörtgen).

5. Yanları diyelim dikdörtgen ABCD şu değerlere eşittir: AB = 5 cm ve BC = 7 cm. Verilen bir AC köşegeninin karesi dikdörtgen Pisagor teoremi kullanılarak hesaplanır: AC kare = AB karesi + BC karesi = 52+72 = 25 + 49 = 74 cm2. Değeri hesaplamak için bir hesap makinesi kullanın kare kök 74. 8,6 cm (yuvarlak değer) elde etmelisiniz. Lütfen özelliklerden birine göre olduğunu unutmayın. dikdörtgen, köşegenleri eşittir. Yani 2. köşegen BD'nin uzunluğu dikdörtgen ABCD, AC köşegeninin uzunluğuna eşittir. Yukarıdaki örnekte bu değer 8,6 cm'dir.

Konuyla ilgili video

İpucu 6: Kenarları verilen bir paralelkenarın köşegeni nasıl bulunur?

Paralelkenar bir dörtgendir zıt taraflar hangisi paraleldir. Onu birbirine bağlayan düz çizgiler zıt açılar, köşegenler denir. Uzunlukları sadece şeklin kenarlarının uzunluklarına değil, aynı zamanda bu çokgenin köşelerindeki açıların değerlerine de bağlıdır, bu nedenle açılardan birinin doğruluğunu bilmeden köşegenlerin uzunluklarını hesaplayın; yalnızca istisnai durumlarda izin verilir. Bunlar özel paralelkenar durumlarıdır - kare ve dikdörtgen.

Talimatlar

1. Paralelkenarın tüm kenarlarının uzunlukları aynıysa (a), bu şekle kare de denilebilir. Tüm açılarının değerleri 90°'ye eşittir ve köşegenlerin uzunlukları (L) aynıdır ve bir dik üçgen için Pisagor teoremi kullanılarak hesaplanabilir. Karenin kenar uzunluğunu ikinin köküyle çarpın; sonuç köşegenlerinin her birinin uzunluğu olacaktır: L=a*?2.

2. Paralelkenarın koşullarda belirtilen uzunluk (a) ve genişliğe (b) sahip bir dikdörtgen olduğu biliniyorsa, bu durumda köşegenlerin (L) uzunlukları eşit olacaktır. Ve burada da hipotenüsün köşegen olduğu ve bacakların dörtgenin iki bitişik kenarı olduğu bir üçgen için Pisagor teoremini kullanın. Dikdörtgenin genişliğinin ve yüksekliğinin karelerinin toplamının kökünü alarak istediğiniz değeri hesaplayın: L=?(a?+b?).

3. Diğer tüm durumlarda, yalnızca kenar uzunlukları becerisi, her iki köşegenin uzunluğunu aynı anda içeren bir değer belirlemek için yeterlidir - tanım gereği bunların karelerinin toplamı, kenar karelerinin toplamının iki katına eşittir. uzunluklar. Paralelkenarın (a ve b) iki bitişik tarafının uzunluklarına ek olarak, aralarındaki açı (?) da biliniyorsa, bu, paralelkenarın karşıt köşelerini birleştiren herhangi bir parçanın uzunluklarını hesaplamamıza olanak sağlayacaktır. figür. Kosinüs teoremini kullanarak verilen açının karşısında yer alan köşegenin uzunluğunu (L?) bulun - bitişik kenarların uzunluklarının karelerini ekleyin, aynı uzunlukların çarpımını toplamdan aralarındaki açının kosinüsüyle çıkarın ve elde edilen değerden karekökü alın: L? = ?(a?+b?-2*a*b*cos(?)). Başka bir köşegenin uzunluğunu (L?) bulmak için, bu adımın başında verilen paralelkenarın özelliğini kullanabilirsiniz - 2 kenarın uzunluğunun karelerinin toplamının iki katı, hesaplanan köşegenin karesini kenardan çıkarın. toplam ve elde edilen değerin kökünü alın. Bu formül genel olarak şu şekilde yazılabilir: L? = ?(a?+b?- L??) = ?(a?+b?-(a?+b?-2*a*b*cos(?))) = ?(a?+b?- a?-b?+2*a*b*cos(?)) = ?(2*a*b*cos(?)).

Dikdörtgen paralel uçlu (PP), tabanı dikdörtgen olan bir prizmadan başka bir şey değildir. Bir PP için tüm köşegenler eşittir; bu, köşegenlerinden herhangi birinin aşağıdaki formül kullanılarak hesaplandığı anlamına gelir:

• a, PP'nin tabanına doğru;

  yüksekliğiyle.

Kartezyen dikkate alınarak başka bir tanım verilebilir. dikdörtgen sistem koordinatlar:

PP köşegeni uzaydaki herhangi bir noktanın yarıçap vektörüdür, koordinatlarla verilir x, y ve z Kartezyen sistem koordinatlar Bu noktaya ait yarıçap vektörü orijinden çizilir. Ve noktanın koordinatları yarıçap vektörünün (PP'nin köşegenleri) izdüşümleri olacaktır. koordinat eksenleri. Çıkıntılar bu paralel yüzün köşeleriyle çakışıyor.



Dikdörtgen paralel uçlu, tabanında bir dikdörtgen olan 6 yüzden oluşan bir çokyüzlü türüdür. Köşegen, bir paralelkenarın zıt köşelerini birleştiren bir çizgi parçasıdır.

Bir köşegenin uzunluğunu bulma formülü, köşegenin karesinin paralelkenarın üç boyutunun karelerinin toplamına eşit olmasıdır.



İnternette paralelyüzdeki her şeyin tam listesini içeren iyi bir diyagram tablosu buldum. D ile gösterilen köşegeni bulmak için bir formül vardır.

Paralel boru için kenar, tepe noktası ve diğer önemli şeylerin bir görüntüsü var.



Dikdörtgen bir paralel borunun uzunluğu, yüksekliği ve genişliği (a,b,c) biliniyorsa, köşegen hesaplama formülü şöyle görünecektir:



Tipik olarak öğretmenler öğrencilerine basit bir formül sunmazlar, ancak yönlendirici sorular sorarak bu formülü kendi başlarına elde edebilmeleri için çaba gösterirler:

• neyi bilmemiz gerekiyor, elimizde hangi veriler var?
• Dikdörtgen paralel yüzlünün özellikleri nelerdir?
• Pisagor Teoremi burada geçerli midir? Nasıl?
• Pisagor teoremini uygulamak için yeterli veri var mı, yoksa başka hesaplamalara mı ihtiyaç var?

Genellikle öğrenciler sorulan soruları cevapladıktan sonra bu formülü kendi başlarına kolaylıkla çıkarabilirler.

Dikdörtgen paralel borunun köşegenleri eşittir. Karşıt yüzlerinin köşegenlerinin yanı sıra. Köşegenin uzunluğu, bir köşeden çıkan paralelkenarın kenarlarının uzunluğu bilinerek hesaplanabilir. Bu uzunluk, kenarlarının uzunluklarının karelerinin toplamının kareköküne eşittir.



Küboid, her biri dikdörtgen olan 6 yüzden oluşan çokyüzlülerden biridir. Köşegen, bir paralelkenarın zıt köşelerini birleştiren bir segmenttir. Dikdörtgen bir paralel yüzün uzunluğu, genişliği ve yüksekliği sırasıyla a, b, c olarak alınırsa köşegeninin (D) formülü şu şekilde görünecektir: D^2=a^2+b^2+c ^2.



Dikdörtgen paralel yüzlü bir köşegen zıt köşelerini birleştiren bir segmenttir. Böylece sahibiz küboid köşegeni d ve kenarları a, b, c olan. Paralel borunun özelliklerinden biri de kare olmasıdır. çapraz uzunluk d, üç boyutunun a, b, c karelerinin toplamına eşittir. Dolayısıyla sonuç şu ki çapraz uzunluk aşağıdaki formül kullanılarak kolayca hesaplanabilir:



Ayrıca:

Paralelyüzün yüksekliği nasıl bulunur?

• Çapraz kare, paralel yüzlü bir kare (paralel yüzlü bir karenin özelliklerine bakın), üç katının karelerinin toplamına eşittir farklı taraflar(genişlik, yükseklik, kalınlık) ve buna göre paralel yüzlü bir karenin köşegeni bu toplamın köküne eşittir.

  Geometride okul müfredatını hatırlıyorum, şunu söyleyebiliriz: paralel yüzün köşegeni, üç tarafının toplamından elde edilen kareköktür (bunlar küçük harflerle a, b, c ile gösterilir).

  Dikdörtgen bir paralel yüzün köşegeninin uzunluğu, kenarlarının karelerinin toplamının kareköküne eşittir.

  O zamandan beri bildiğim kadarıyla Okul müfredatı, sınıf 9, yanılmıyorsam ve hafızam yanılmıyorsa, dikdörtgen bir paralel yüzün köşegeni, üç tarafın karelerinin toplamının kareköküne eşittir.

  köşegenin karesi genişlik, yükseklik ve uzunluğun karelerinin toplamına eşittir, bu formüle göre cevabı alıyoruz, köşegen üç farklı boyutunun toplamının kareköküne eşittir, harflerle ncz abc'yi belirtir

Talimatlar

Yöntem 2. Dikdörtgen paralel yüzün bir küp olduğunu varsayalım. Küp dikdörtgen bir paralel yüzlüdür ve her yüz bir kare ile temsil edilir. Bu nedenle bütün kenarları eşittir. Daha sonra köşegeninin uzunluğunu hesaplamak için aşağıdaki gibi ifade edilecektir:

Kaynaklar:

• dikdörtgen köşegen formülü

Paralel uçlu, altı yüzün de paralelkenar veya dikdörtgen olduğu bir prizmanın özel bir durumudur. Dikdörtgen yüzlere sahip bir paralel uçlu da dikdörtgen olarak adlandırılır. Paralel borunun kesişen dört köşegeni vardır. Eğer a, b, c gibi üç kenar verilmişse, dikdörtgen paralelyüzlü bir dikdörtgenin tüm köşegenlerini şu şekilde bulabilirsiniz: ek yapılar.

Talimatlar

Paralel yüzlü m'nin köşegenini bulun. Bunu yapmak için a, n, m'de bilinmeyen hipotenüsü bulun: m² = n² + a². Yerine geçmek bilinen değerler, ardından karekökü hesaplayın. Elde edilen sonuç paralel yüzlü m'nin ilk köşegeni olacaktır.

Aynı şekilde, paralel yüzün diğer üç köşegenini de sırayla çizin. Ayrıca, her biri için bitişik yüzlerin köşegenlerinin ek inşaatını gerçekleştirin. Oluşan dik üçgenleri göz önünde bulundurarak ve Pisagor teoremini uygulayarak geri kalan köşegenlerin değerlerini bulun.

Konuyla ilgili video

Kaynaklar:

• paralel yüzlü bulma

Hipotenüs dik açının karşısındaki kenardır. Bacaklar dik açıya bitişik bir üçgenin kenarlarıdır. ABC ve ACD üçgenleriyle ilgili olarak: AB ve BC, AD ve DC–, AC her iki üçgenin ortak hipotenüsüdür (istenen diyagonal). Bu nedenle, AC = AB karesi + BC karesi veya AC b = AD karesi + DC karesi. Kenar uzunluklarını değiştirin dikdörtgen Yukarıdaki formüle girin ve hipotenüsün uzunluğunu hesaplayın (köşegen) dikdörtgen).

Örneğin, yanlar dikdörtgen ABCD eşittir aşağıdaki değerler: AB = 5 cm ve BC = 7 cm. Verilen bir AC köşegeninin karesi dikdörtgen Pisagor teoremine göre: AC kare = AB karesi + BC karesi = 52+72 = 25 + 49 = 74 cm2. 74'ün karekökünü hesaplamak için bir hesap makinesi kullanın. 8,6 cm (yuvarlak) elde etmelisiniz. Lütfen özelliklerden birine göre olduğunu unutmayın. dikdörtgen, köşegenleri eşittir. Yani ikinci köşegen BD'nin uzunluğu dikdörtgen ABCD, AC köşegeninin uzunluğuna eşittir. Yukarıdaki örnekte bu değer

Bu derste herkes “Dikdörtgen paralel yüzlü” konusunu çalışabilecek. Dersin başında rastgele ve düz paralelyüzlerin ne olduğunu tekrarlayacağız, karşıt yüzlerinin özelliklerini ve paralelyüzün köşegenlerini hatırlayacağız. Daha sonra küpün ne olduğuna bakacağız ve temel özelliklerini tartışacağız.

Konu: Doğruların ve düzlemlerin dikliği

Ders: Küboid

İki eşit paralelkenar ABCD ve A 1 B 1 C 1 D 1 ile dört paralelkenar ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1'den oluşan bir yüzeye denir. paralel yüzlü(Şekil 1).

Pirinç. 1 Paralel borulu

Yani: iki eşit paralelkenarımız ABCD ve A 1 B 1 C 1 D 1 (tabanlar) var, bunlar paralel düzlemler böylece AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 yan kenarları paralel olacaktır. Bu nedenle paralelkenarlardan oluşan bir yüzeye denir. paralel yüzlü.

Böylece, bir paralelyüzün yüzeyi, paralelkenarı oluşturan tüm paralelkenarların toplamıdır.

1. Paralel borunun zıt yüzleri paralel ve eşittir.

(Şekiller eşittir yani üst üste bindirilerek birleştirilebilirler)

Örneğin:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 ( eşit paralelkenarlar a-tarikat),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (AA 1 B 1 B ve DD 1 C 1 C paralel yüzün zıt yüzleri olduğundan),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (çünkü AA 1 D 1 D ve BB 1 C 1 C paralel yüzün zıt yüzleridir).

2. Paralel borunun köşegenleri bir noktada kesişir ve bu nokta tarafından ikiye bölünür.

Paralel uçlu AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B'nin köşegenleri bir O noktasında kesişir ve her köşegen bu noktaya göre ikiye bölünür (Şekil 2).

Pirinç. 2 Paralel borunun köşegenleri kesişir ve kesişme noktasıyla ikiye bölünür.

3. Paralel borunun dörtlü eşit ve paralel kenarları vardır: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Tanım. Yan kenarları tabanlara dik ise paralel uçluya düz denir.

AA 1'in yan kenarının tabana dik olmasına izin verin (Şek. 3). Bu, AA 1 düz çizgisinin, taban düzleminde yer alan AD ve AB düz çizgilerine dik olduğu anlamına gelir. Bu, yan yüzlerin dikdörtgenler içerdiği anlamına gelir. Ve tabanlar keyfi paralelkenarlar içeriyor. ∠BAD = φ diyelim, φ açısı herhangi bir olabilir.

Pirinç. 3 Sağ paralel yüzlü

Dolayısıyla, sağ paralel boru, yan kenarların paralel borunun tabanlarına dik olduğu bir paralel borudur.

Tanım. Paralel boruya dikdörtgen denir, yan kenarları tabana dik ise. Tabanlar dikdörtgendir.

Paralel borulu ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 aşağıdaki durumlarda dikdörtgendir (Şekil 4):

1. AA 1 ⊥ ABCD (taban düzlemine dik yan kenar, yani düz bir paralel yüzlü).

2. ∠BAD = 90°, yani taban bir dikdörtgendir.

Pirinç. 4 Dikdörtgen paralel yüzlü

Dikdörtgen bir paralel boru, keyfi bir paralel borunun tüm özelliklerine sahiptir. Ancak küboidin tanımından türetilen ek özellikler de vardır.

Bu yüzden, küboid yan kenarları tabana dik olan bir paralelyüzdür. Küboidin tabanı bir dikdörtgendir.

1. Dikdörtgen bir paralelyüzde altı yüzün tümü dikdörtgendir.

ABCD ve A 1 B 1 C 1 D 1 tanım gereği dikdörtgenlerdir.

2. Yan kaburgalar tabana dik. Bu, dikdörtgen bir paralel yüzün tüm yan yüzlerinin dikdörtgen olduğu anlamına gelir.

3. Tüm dihedral açılar dikdörtgen paralel yüzlü düz çizgiler.

Örneğin, AB kenarlı dikdörtgen paralel yüzlü bir dikdörtgenin dihedral açısını, yani ABC 1 ve ABC düzlemleri arasındaki dihedral açıyı ele alalım.

AB bir kenardır, A 1 noktası bir düzlemde - ABB 1 düzleminde ve D noktası diğerinde - A 1 B 1 C 1 D 1 düzleminde yer alır. O zaman söz konusu dihedral açı şu şekilde de gösterilebilir: ∠A 1 ABD.

AB kenarı üzerinde A noktasını alalım. AA 1 - АВВ-1 düzleminde AB kenarına dik, AD AB kenarına dik ABC düzlemi. Bu, ∠A 1 AD'nin belirli bir dihedral açının doğrusal açısı olduğu anlamına gelir. ∠A 1 AD = 90°, bu AB kenarındaki dihedral açının 90° olduğu anlamına gelir.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Benzer şekilde, dikdörtgen bir paralelyüzün herhangi bir dihedral açısının dik olduğu kanıtlanmıştır.

Dikdörtgen bir paralel yüzün köşegeninin karesi, üç boyutunun karelerinin toplamına eşittir.

Not. Bir küboidin bir köşesinden çıkan üç kenarın uzunlukları küboidin ölçümleridir. Bazen uzunluk, genişlik, yükseklik olarak da adlandırılırlar.

Verilen: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - dikdörtgen paralel yüzlü (Şekil 5).

Kanıtlamak: .

Pirinç. 5 Dikdörtgen paralel yüzlü

Kanıt:

CC1 düz çizgisi ABC düzlemine ve dolayısıyla AC düz çizgisine diktir. Bu, CC 1 A üçgeninin dik açılı olduğu anlamına gelir. Pisagor teoremine göre:

Dikdörtgen düşünün ABC üçgeni. Pisagor teoremine göre:

Ancak BC ve AD dikdörtgenin karşıt kenarlarıdır. Yani BC = MS. Daha sonra:

Çünkü , A , O. CC 1 = AA 1 olduğundan kanıtlanması gereken şey budur.

Dikdörtgen paralel borunun köşegenleri eşittir.

Paralel borulu ABC'nin boyutlarını a, b, c olarak gösterelim (bkz. Şekil 6), o zaman AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Diyelim ki Aşil kaplumbağadan on kat daha hızlı koşuyor ve onun bin adım gerisinde. Aşil'in bu mesafeyi koştuğu süre boyunca kaplumbağa aynı yönde yüz adım kadar sürünecektir. Aşil yüz adım koştuğunda kaplumbağa on adım daha sürünür ve bu böyle devam eder. Bu süreç sonsuza kadar devam edecek, Aşil kaplumbağaya asla yetişemeyecek.

Bu akıl yürütme sonraki tüm nesiller için mantıksal bir şok oldu. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Hepsi öyle ya da böyle Zeno'nun açmazını değerlendirdiler. Şok o kadar güçlüydü ki " ...tartışmalar bugüne kadar devam ediyor; bilim camiası paradoksların özü hakkında henüz ortak bir görüşe varamadı...konunun incelenmesine dahil oldular matematiksel analiz, küme teorisi, yeni fiziksel ve felsefi yaklaşımlar; hiçbiri soruna genel kabul görmüş bir çözüm olmadı..."[Wikipedia, "Zeno'nun Aporia'sı". Herkes kandırıldıklarını anlıyor ama kimse aldatmanın nelerden oluştuğunu anlamıyor.

Matematiksel bir bakış açısından Zeno, çıkmazında nicelikten niceliğe geçişi açıkça gösterdi. Bu geçiş, kalıcı olanların yerine uygulamayı ima etmektedir. Anladığım kadarıyla değişken ölçü birimlerini kullanmaya yönelik matematiksel aparat ya henüz geliştirilmedi ya da Zeno'nun açmazına uygulanmadı. Her zamanki mantığımızı uygulamak bizi tuzağa düşürür. Biz, düşüncenin ataleti nedeniyle, karşılıklı değere sabit zaman birimleri uyguluyoruz. İLE fiziksel nokta Bir açıdan bakıldığında, Aşil'in kaplumbağaya yetiştiği anda tamamen durana kadar zaman yavaşlıyor gibi görünüyor. Zaman durursa Aşil kaplumbağadan daha fazla koşamaz.

Her zamanki mantığımızı tersine çevirirsek her şey yerli yerine oturur. Aşil ile çalışır sabit hız. Yolunun sonraki her bölümü bir öncekinden on kat daha kısadır. Buna göre, bunun üstesinden gelmek için harcanan süre bir öncekine göre on kat daha azdır. Bu duruma “sonsuzluk” kavramını uygularsak, “Aşil kaplumbağaya sonsuz hızla yetişecek” demek doğru olur.

Bu mantıksal tuzaktan nasıl kaçınılır? İçeride kal sabit birimler zaman ölçümleri ve gitmeyin karşılıklılar. Zeno'nun dilinde şöyle görünür:

Aşil'in bin adım koşması gereken sürede kaplumbağa aynı yönde yüz adım koşacaktır. Bir sonraki birinciye eşit zaman aralığında Aşil bin adım daha koşacak ve kaplumbağa yüz adım daha sürünecektir. Artık Aşil kaplumbağanın sekiz yüz adım ilerisindedir.

Bu yaklaşım, herhangi bir mantıksal paradoks olmaksızın gerçekliği yeterince tanımlamaktadır. Ama öyle değil tam çözüm Sorunlar. Einstein'ın ışık hızının karşı konulmazlığıyla ilgili açıklaması Zeno'nun "Aşil ve Kaplumbağa" açmazına çok benziyor. Hala bu sorunu incelememiz, yeniden düşünmemiz ve çözmemiz gerekiyor. Ve çözümün sonsuz büyük sayılarda değil, ölçü birimlerinde aranması gerekiyor.

Zeno'nun bir başka ilginç açmazı da uçan bir oktan bahseder:

Uçan ok, zamanın her anında hareketsiz olduğundan hareketsizdir ve zamanın her anında hareketsiz olduğundan daima hareketsizdir.

Bu çıkmazda mantıksal paradoks bunun üstesinden çok basit bir şekilde gelinebilir - zamanın her anında uçan bir okun uzayın farklı noktalarında durduğunu, bunun aslında hareket olduğunu açıklığa kavuşturmak yeterlidir. Burada bir başka noktaya dikkat çekmek gerekiyor. Yoldaki bir arabanın bir fotoğrafından ne hareketinin gerçekliğini ne de ona olan mesafeyi belirlemek imkansızdır. Bir arabanın hareket edip etmediğini belirlemek için aynı noktadan farklı zamanlarda çekilmiş iki fotoğrafa ihtiyacınız vardır, ancak onlara olan mesafeyi belirleyemezsiniz. Arabaya olan mesafeyi belirlemek için iki fotoğrafa ihtiyacınız var. farklı noktalar zamanın bir noktasında uzay, ancak onlardan hareketin gerçeğini belirlemek imkansızdır (doğal olarak hesaplamalar için hala ek verilere ihtiyaç vardır, trigonometri size yardımcı olacaktır). Belirtmek istediğim şey Özel dikkat Zamandaki iki nokta ile uzaydaki iki noktanın karıştırılmaması gereken farklı şeyler olduğu, çünkü araştırma için farklı fırsatlar sundukları.

4 Temmuz 2018 Çarşamba

Küme ve çoklu küme arasındaki farklar Vikipedi'de çok iyi anlatılmıştır. Görelim.

Gördüğünüz gibi "bir kümede iki özdeş eleman olamaz" ama bir kümede özdeş elemanlar varsa böyle bir kümeye "çoklu küme" denir. Bu kadar saçma bir mantık duyarlı varlıklar asla anlama. Bu, “tamamen” kelimesinden zekası olmayan, konuşan papağanların ve eğitimli maymunların seviyesidir. Matematikçiler bize saçma fikirlerini vaaz eden sıradan eğitmenler gibi davranırlar.

Bir zamanlar köprüyü inşa eden mühendisler, köprüyü test ederken köprünün altında bir teknedeydiler. Köprü çökerse, vasat mühendis, yarattığı eserin enkazı altında öldü. Köprünün yüke dayanabilmesi durumunda yetenekli mühendis başka köprüler de inşa etti.

Matematikçiler "boşver beni, evdeyim" ya da daha doğrusu "matematik çalışmaları" ifadesinin arkasına ne kadar saklanırsa saklansınlar soyut kavramlar", onları gerçekliğe ayrılmaz bir şekilde bağlayan bir göbek bağı var. Bu göbek bağı paradır. Uygula matematiksel teori matematikçilerin kendilerine sunar.

Matematiği çok iyi çalıştık ve şimdi kasanın başında oturup maaş dağıtıyoruz. Yani bir matematikçi parası için bize geliyor. Tutarın tamamını ona sayıyoruz ve içine aynı değerdeki banknotları koyduğumuz farklı yığınlar halinde masamıza koyuyoruz. Daha sonra her yığından bir banknot alıyoruz ve matematikçiye "matematiksel maaş setini" veriyoruz. Matematikçiye, kalan faturaları ancak özdeş elemanları olmayan bir kümenin aynı olan bir kümeye eşit olmadığını kanıtladığında alacağını açıklıyoruz. özdeş elemanlar. eğlence burada başlıyor.

Öncelikle milletvekillerinin mantığı işleyecek: “Bu başkalarına da uygulanabilir ama bana uygulanamaz!” Daha sonra bize, aynı değerdeki banknotların farklı banknot numaralarına sahip olduğu, yani aynı unsurlar olarak kabul edilemeyecekleri konusunda güvence vermeye başlayacaklar. Tamam, maaşları madeni para cinsinden sayalım - madeni paraların üzerinde rakam yok. Burada matematikçi çılgınca fiziği hatırlamaya başlayacak: farklı madeni paralarda farklı miktarlarçamur, kristal yapı ve her madeni paradaki atomların düzeni benzersizdir...

Ve şimdi en çok şeye sahibim faiz Sor: Bir çoklu kümenin elemanlarının bir kümenin elemanlarına dönüştüğü ve bunun tersinin de geçerli olduğu çizgi nerede? Böyle bir çizgi yok - her şeye şamanlar karar veriyor, bilim burada yalan söylemeye bile yakın değil.

Buraya bak. Aynı saha alanına sahip futbol stadyumlarını seçiyoruz. Alanların alanları aynıdır; bu da bir çoklu kümeye sahip olduğumuz anlamına gelir. Ancak aynı stadyumların isimlerine baktığımızda çok sayıda isim görüyoruz çünkü isimler farklı. Gördüğünüz gibi aynı eleman kümesi hem bir küme hem de çoklu kümedir. Hangisi doğru? Ve burada matematikçi-şaman-keskinci kolundan bir koz çıkarır ve bize ya bir kümeden ya da bir çoklu kümeden bahsetmeye başlar. Her durumda bizi haklı olduğuna ikna edecektir.

Modern şamanların küme teorisini gerçekliğe bağlayarak nasıl çalıştığını anlamak için bir soruyu yanıtlamak yeterlidir: Bir kümenin öğeleri başka bir kümenin öğelerinden nasıl farklıdır? Size "tek bir bütün olarak düşünülemez" veya "tek bir bütün olarak düşünülemez" olmadan göstereceğim.

18 Mart 2018 Pazar

Bir sayının rakamlarının toplamı, şamanların tef ile dansıdır ve bunun matematikle hiçbir ilgisi yoktur. Evet, matematik derslerinde bize bir sayının rakamlarının toplamını bulmamız ve bunu kullanmamız öğretilir, ancak bu yüzden onlar şamandırlar, nesillerine becerilerini ve bilgeliğini öğretmek için çalışırlar, aksi takdirde şamanlar yok olup giderler.

Kanıta mı ihtiyacınız var? Wikipedia'yı açın ve "Bir sayının rakamlarının toplamı" sayfasını bulmaya çalışın. O yok. Matematikte herhangi bir sayının rakamlarının toplamını bulmak için kullanılabilecek bir formül yoktur. Sonuçta sayılar, sayıları yazdığımız grafik sembollerdir ve matematik dilinde görev şu şekildedir: "Herhangi bir sayıyı temsil eden grafik sembollerin toplamını bulun." Matematikçiler bu problemi çözemezler ama şamanlar bunu kolaylıkla yapabilirler.

Sayıların toplamını bulmak için ne ve nasıl yapacağımızı bulalım. verilen numara. Peki elimizde 12345 sayısı var. Bu sayının rakamlarının toplamını bulmak için ne yapılması gerekiyor? Tüm adımları sırayla ele alalım.

1. Numarayı bir kağıda yazın. Ne yaptık? Sayıyı grafiksel sayı sembolüne dönüştürdük. Bu matematiksel bir işlem değil.

2. Ortaya çıkan bir resmi, bireysel sayılar içeren birkaç resme kestik. Bir resmi kesmek matematiksel bir işlem değildir.

3. Bireysel grafik sembollerini sayılara dönüştürün. Bu matematiksel bir işlem değil.

4. Ortaya çıkan sayıları ekleyin. İşte bu matematik.

12345 sayısının rakamlarının toplamı 15'tir. Bunlar matematikçilerin kullandığı şamanların "kesme ve dikme kurslarıdır". Ama hepsi bu değil.

Matematiksel açıdan bakıldığında bir sayıyı hangi sayı sisteminde yazdığımız önemli değildir. Yani, içinde farklı sistemler Matematikte aynı sayının rakamlarının toplamı farklı olacaktır. Matematikte sayı sistemi sayının sağında alt simge olarak gösterilir. İLE Büyük bir sayı 12345 Kafamı kandırmak istemem, ilgili yazıdan 26 sayısına bakalım. Bu sayıyı ikili, sekizli, onlu ve onaltılı sayı sistemlerinde yazalım. Her adıma mikroskop altında bakmayacağız; bunu zaten yaptık. Sonuca bakalım.

Gördüğünüz gibi farklı sayı sistemlerinde aynı sayının rakamlarının toplamı farklıdır. Bu sonucun matematikle hiçbir ilgisi yoktur. Tıpkı bir dikdörtgenin alanını metre ve santimetre olarak belirlerseniz tamamen farklı sonuçlar elde etmeniz gibi.

Sıfır tüm sayı sistemlerinde aynı görünür ve rakam toplamı yoktur. Bu, gerçeğin lehine başka bir argümandır. Matematikçilere soru: Matematikte sayı olmayan bir şey nasıl belirlenir? Ne yani, matematikçiler için sayılardan başka hiçbir şey yok mu? Şamanlar için buna izin verebilirim ama bilim insanları için hayır. Gerçeklik sadece sayılardan ibaret değildir.

Elde edilen sonuç, sayı sistemlerinin sayıların ölçü birimleri olduğunun kanıtı olarak değerlendirilmelidir. Sonuçta sayıları farklı ölçü birimleriyle karşılaştıramayız. Aynı niceliğin farklı ölçü birimleriyle yapılan aynı eylemler, karşılaştırıldıktan sonra farklı sonuçlara yol açıyorsa, bunun matematikle hiçbir ilgisi yoktur.

Gerçek matematik nedir? Bu, bir matematiksel işlemin sonucunun sayının büyüklüğüne, kullanılan ölçü birimine ve bu işlemi kimin yaptığına bağlı olmadığı durumdur.

Ah! Burası kadınlar tuvaleti değil mi?
- Genç kadın! Burası ruhların cennete yükselişleri sırasındaki ölümsüz kutsallığının incelenmesine yönelik bir laboratuvardır! Halo üstte ve yukarı ok. Başka hangi tuvalet?

Dişi... Üstteki hale ve aşağı ok erkektir.

Böyle bir tasarım sanatı eseri günde birkaç kez gözünüzün önünden geçiyorsa,

O halde arabanızda aniden garip bir simge bulmanız şaşırtıcı değil:

Şahsen ben kaka yapan bir insanda eksi dört dereceyi görmeye çalışıyorum (bir resim) (birkaç resimden oluşan bir kompozisyon: bir eksi işareti, dört rakamı, derecelerin gösterimi). Ve bu kızın aptal olduğunu düşünmüyorum, hayır fizik konusunda bilgili. Sadece basmakalıp bir algı algısı var grafik görseller. Ve matematikçiler bize bunu her zaman öğretiyorlar. İşte bir örnek.

1A “eksi dört derece” veya “bir a” değildir. Bu "kaka yapan adam" veya onaltılık gösterimle "yirmi altı" sayısıdır. Sürekli olarak bu sayı sisteminde çalışan kişiler, sayıyı ve harfi otomatik olarak tek bir grafik sembol olarak algılarlar.