Rasyonel denklemler nasıl çözülür? Video dersi “Rasyonel denklemler

Bu yazıda size göstereceğim yedi tür rasyonel denklemi çözmek için algoritmalar değişkenleri değiştirerek ikinci dereceden indirgenebilir. Çoğu durumda, değişime yol açan dönüşümler çok önemsizdir ve bunları kendi başınıza tahmin etmek oldukça zordur.

Her denklem türü için, içindeki değişken değişikliğinin nasıl yapılacağını açıklayacağım ve ardından ilgili video eğitiminde ayrıntılı bir çözüm göstereceğim.

Denklemleri kendiniz çözmeye devam etme ve ardından çözümünüzü video dersiyle kontrol etme fırsatınız var.

Öyleyse başlayalım.

1 . (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40

Denklemin sol tarafında dört parantezden oluşan bir çarpım, sağ tarafında ise bir sayı olduğuna dikkat edin.

1. Serbest terimlerin toplamı aynı olacak şekilde parantezleri ikişer gruplayalım.

2. Bunları çarpın.

3. Değişken değişikliğini tanıtalım.

Denklemimizde (-1)+(-4)=(-7)+2 olduğundan birinci parantezi üçüncüyle, ikinciyi dördüncüyle gruplandıracağız:

Bu noktada değişken değişimi açıkça ortaya çıkıyor:

Denklemi elde ederiz

Cevap:

2 .

Bu tür bir denklem öncekine bir farkla benzer: Denklemin sağ tarafında ve sayısının çarpımı bulunur. Ve tamamen farklı bir şekilde çözüldü:

1. Serbest terimlerin çarpımı aynı olacak şekilde parantezleri ikişer gruplandırıyoruz.

2. Her bir parantez çiftini çarpın.

3. Her faktörden x'i çıkarıyoruz.

4. Denklemin her iki tarafını da 'ye bölün.

5. Değişken değişikliğini tanıtıyoruz.

Bu denklemde, birinci parantezi dördüncüyle, ikinciyi üçüncüyle gruplandırıyoruz, çünkü:

Her parantez içinde ve katsayısının olduğuna dikkat edin. ücretsiz üye birebir aynı. Her parantezden bir faktör çıkaralım:

x=0 bir kök olmadığından orijinal denklem Denklemin her iki tarafını da 'ye bölün. Şunu elde ederiz:

Denklemi elde ederiz:

Cevap:

3 .

Her iki fraksiyonun paydalarının da olduğuna dikkat edin. kare trinomialler, bunun için baş katsayı ve serbest terim aynıdır. İkinci tip denklemde olduğu gibi x'i parantezden çıkaralım. Şunu elde ederiz:

Her kesrin payını ve paydasını x'e bölün:

Artık değişken değişimini tanıtabiliriz:

T değişkeni için bir denklem elde ederiz:

4 .

Denklemin katsayılarının merkezi katsayılara göre simetrik olduğuna dikkat edin. Bu denklem denir depozitolu .

Bunu çözmek için,

1. Denklemin her iki tarafını da şuna bölün (x=0 denklemin kökü olmadığı için bunu yapabiliriz.) Şunu elde ederiz:

2. Terimleri şu şekilde gruplayalım:

3. Her grupta parantez içindeki ortak faktörü çıkaralım:

4. Değiştirmeyi tanıtalım:

5. İfadeyi t aracılığıyla ifade edin:

Buradan

T için denklemi elde ederiz:

Cevap:

5. Homojen denklemler.

Üstel, logaritmik ve denklemlerin çözümünde homojen yapıya sahip denklemlerle karşılaşılabilir. trigonometrik denklemler, bu yüzden onu tanıyabilmeniz gerekir.

Homojen denklemler aşağıdaki yapıya sahiptir:

Bu eşitlikte A, B ve C sayılar olup, kare ve daire aynı ifadeleri ifade etmektedir. Yani homojen bir denklemin sol tarafında tek terimlilerin toplamı vardır. aynı derece(V bu durumda monomların derecesi 2'dir ve serbest terim yoktur.

karar vermek homojen denklem, her iki tarafı da böl

Dikkat! Bir denklemin sağ ve sol taraflarını bilinmeyen içeren bir ifadeye böldüğünüzde kökleri kaybedebilirsiniz. Bu nedenle denklemin her iki tarafını da böldüğümüz ifadenin köklerinin orijinal denklemin kökleri olup olmadığını kontrol etmek gerekir.

İlk yoldan gidelim. Denklemi elde ederiz:

Şimdi değişken değişimini tanıtıyoruz:

İfadeyi basitleştirelim ve elde edelim iki ikinci dereceden denklem t'ye göre:

Cevap: veya

7 .

Bu denklem aşağıdaki yapıya sahiptir:

Bunu çözmek için denklemin sol tarafındaki tam kareyi seçmeniz gerekir.

Tam kareyi seçmek için çarpımın iki katını eklemeniz veya çıkarmanız gerekir. Daha sonra toplamın veya farkın karesini alırız. Başarılı değişken değişimi için bu çok önemlidir.

Çarpımın iki katını bularak başlayalım. Bu, değişkeni değiştirmenin anahtarı olacaktır. Denklemimizde çarpımın iki katı eşittir

Şimdi bizim için neyin daha uygun olduğunu bulalım: toplamın karesi veya fark. Önce ifadelerin toplamını ele alalım:

Harika! Bu ifade çarpımın tam iki katına eşittir. Ardından, parantez içindeki toplamın karesini elde etmek için çift çarpımı ekleyip çıkarmanız gerekir:

Konuyla ilgili sunum ve ders: "Rasyonel denklemler. Algoritma ve rasyonel denklem çözme örnekleri"

Ek malzemeler
Sevgili kullanıcılar, yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın! Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.

8. sınıf için Integral çevrimiçi mağazasında eğitim yardımcıları ve simülatörler
Makarychev Yu.N.'nin ders kitabı için bir kılavuz. Mordkovich A.G.'nin ders kitabı kılavuzu.

İrrasyonel Denklemlere Giriş

$r(x)$ olsun rasyonel ifade. Böyle bir ifade, $x$ değişkenindeki basit bir polinom veya polinomların oranı olabilir (rasyonel sayılarda olduğu gibi bir bölme işlemi uygulanır).
$r(x)=0$ denklemine denir rasyonel denklem.
$p(x)=q(x)$ formundaki herhangi bir denklem (burada $p(x)$ ve $q(x)$ rasyonel ifadelerdir) de şu şekilde olacaktır: rasyonel denklem.

Rasyonel denklemleri çözme örneklerine bakalım.

Çözüm.
Tüm ifadeleri şuraya taşıyalım: sol taraf: $\frac(5x-3)(x-3)-\frac(2x-3)(x)=0$.
Denklemin sol tarafı temsil edilirse normal sayılar o zaman iki kesri ortak bir paydaya getirirdik.
Hadi şunu yapalım: $\frac((5x-3)*x)((x-3)*x)-\frac((2x-3)*(x-3))((x-3)*x ) =\frac(5x^2-3x-(2x^2-6x-3x+9))((x-3)*x)=\frac(3x^2+6x-9)((x-3) * x)=\frac(3(x^2+2x-3))((x-3)*x)$.
Denklemi elde ettik: $\frac(3(x^2+2x-3))((x-3)*x)=0$.

Bir kesir ancak ve ancak kesrin payının sıfır olması durumunda sıfıra eşittir sıfıra eşit ve payda sıfırdan farklıdır. Daha sonra payı ayrı ayrı sıfıra eşitleyip payın köklerini buluyoruz.
$3(x^2+2x-3)=0$ veya $x^2+2x-3=0$.
$x_(1,2)=\frac(-2±\sqrt(4-4*(-3)))(2)=\frac(-2±4)(2)=1;-3$.
Şimdi kesrin paydasını kontrol edelim: $(x-3)*x≠0$.
İki sayının çarpımı, bu sayılardan en az biri sıfıra eşit olduğunda sıfıra eşittir. Sonra: $x≠0$ veya $x-3≠0$.
$x≠0$ veya $x≠3$.
Pay ve paydada elde edilen kökler çakışmıyor. Bu yüzden cevapta payın her iki kökünü de yazıyoruz.
Cevap: $x=1$ veya $x=-3$.

Payın köklerinden biri aniden paydanın köküyle çakışırsa, hariç tutulmalıdır. Bu tür köklere yabancı denir!

Rasyonel denklemleri çözmek için algoritma:

Örnek 2.
Denklemi çözün: $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)=\frac(6)(x^2-1)$.

Çözüm.
Algoritmanın noktalarına göre çözelim.
1. $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)-\frac(6)(x^2-1)=0$.
2. $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)-\frac(6)(x^2-1)=\frac(3x)(x-1)+\ frac(4)(x+1)-\frac(6)((x-1)(x+1))= \frac(3x(x+1)+4(x-1)-6)((x -1)(x+1))=$ $=\frac(3x^2+3x+4x-4-6)((x-1)(x+1))=\frac(3x^2+7x- 10)((x-1)(x+1))$.
$\frac(3x^2+7x-10)((x-1)(x+1))=0$.
3. Payı sıfıra eşitleyin: $3x^2+7x-10=0$.
$x_(1,2)=\frac(-7±\sqrt(49-4*3*(-10)))(6)=\frac(-7±13)(6)=-3\frac( 1)(3);1$.
4. Paydayı sıfıra eşitleyin:
$(x-1)(x+1)=0$.
$x=1$ ve $x=-1$.
$x=1$ köklerinden biri payın köküne denk geliyorsa bunu cevaba yazmayız.
Cevap: $x=-1$.

Değişkenlerin değişimi yöntemini kullanarak rasyonel denklemleri çözmek uygundur. Bunu gösterelim.

Örnek 3.
Denklemi çözün: $x^4+12x^2-64=0$.

Çözüm.
Değiştirmeyi tanıtalım: $t=x^2$.
O zaman denklemimiz şu şekli alacaktır:
$t^2+12t-64=0$ - sıradan ikinci dereceden denklem.
$t_(1,2)=\frac(-12±\sqrt(12^2-4*(-64)))(2)=\frac(-12±20)(2)=-16; 4 dolar.
Ters yerine koymayı tanıtalım: $x^2=4$ veya $x^2=-16$.
İlk denklemin kökleri bir çift sayıdır $x=±2$. İkincisi ise köklerinin olmamasıdır.
Cevap: $x=±2$.

Örnek 4.
Denklemi çözün: $x^2+x+1=\frac(15)(x^2+x+3)$.
Çözüm.
Yeni bir değişken tanıtalım: $t=x^2+x+1$.
O zaman denklem şu şekli alacaktır: $t=\frac(15)(t+2)$.
Daha sonra algoritmaya göre ilerleyeceğiz.
1. $t-\frac(15)(t+2)=0$.
2. $\frac(t^2+2t-15)(t+2)=0$.
3. $t^2+2t-15=0$.
$t_(1,2)=\frac(-2±\sqrt(4-4*(-15)))(2)=\frac(-2±\sqrt(64))(2)=\frac( -2±8)(2)=-5; 3 dolar.
4. $t≠-2$ - kökler çakışmıyor.
Ters ikameyi tanıtalım.
$x^2+x+1=-5$.
$x^2+x+1=3$.
Her denklemi ayrı ayrı çözelim:
$x^2+x+6=0$.
$x_(1,2)=\frac(-1±\sqrt(1-4*(-6)))(2)=\frac(-1±\sqrt(-23))(2)$ - hayır kökler.
Ve ikinci denklem: $x^2+x-2=0$.
Kökler verilen denklem$x=-2$ ve $x=1$ sayıları olacak.
Cevap: $x=-2$ ve $x=1$.

Örnek 5.
Denklemi çözün: $x^2+\frac(1)(x^2) +x+\frac(1)(x)=4$.

Çözüm.
Değiştirmeyi tanıtalım: $t=x+\frac(1)(x)$.
Daha sonra:
$t^2=x^2+2+\frac(1)(x^2)$ veya $x^2+\frac(1)(x^2)=t^2-2$.
Denklemi elde ettik: $t^2-2+t=4$.
$t^2+t-6=0$.
Bu denklemin kökleri çifttir:
$t=-3$ ve $t=2$.
Ters ikameyi tanıtalım:
$x+\frac(1)(x)=-3$.
$x+\frac(1)(x)=2$.
Ayrı ayrı karar vereceğiz.
$x+\frac(1)(x)+3=0$.
$\frac(x^2+3x+1)(x)=0$.
$x_(1,2)=\frac(-3±\sqrt(9-4))(2)=\frac(-3±\sqrt(5))(2)$.
İkinci denklemi çözelim:
$x+\frac(1)(x)-2=0$.
$\frac(x^2-2x+1)(x)=0$.
$\frac((x-1)^2)(x)=0$.
Bu denklemin kökü $x=1$ sayısıdır.
Cevap: $x=\frac(-3±\sqrt(5))(2)$, $x=1$.

Bağımsız olarak çözülmesi gereken sorunlar

1. $\frac(3x+2)(x)=\frac(2x+3)(x+2)$.

2. $\frac(5x)(x+2)-\frac(20)(x^2+2x)=\frac(4)(x)$.
3. $x^4-7x^2-18=0$.
4. $2x^2+x+2=\frac(8)(2x^2+x+4)$.
5. $(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=3$.

İkinci dereceden denklemlerin nasıl çözüleceğini zaten öğrendik. Şimdi çalışılan yöntemleri rasyonel denklemlere genişletelim.

Rasyonel ifade nedir? Bu kavramla zaten karşılaştık. Rasyonel ifadeler sayılar, değişkenler, bunların güçleri ve matematiksel işlem sembollerinden oluşan ifadelerdir.

Buna göre rasyonel denklemler aşağıdaki formdaki denklemlerdir: burada - rasyonel ifadeler.

Daha önce yalnızca doğrusal denklemlere indirgenebilecek rasyonel denklemleri değerlendiriyorduk. Şimdi ikinci dereceden denklemlere indirgenebilecek rasyonel denklemleri ele alalım.

Örnek 1

Denklemi çözün: .

Çözüm:

Bir kesir ancak ve ancak payı 0'a eşitse ve paydası 0'a eşit değilse 0'a eşittir.

Aşağıdaki sistemi elde ediyoruz:

Sistemin ilk denklemi ikinci dereceden bir denklemdir. Çözmeden önce tüm katsayılarını 3'e bölelim. Bunu elde ederiz:

İki kök elde ediyoruz: ; .

2 hiçbir zaman 0'a eşit olmadığından iki koşulun karşılanması gerekir: . Yukarıda elde edilen denklemin köklerinin hiçbiri çakışmadığı için geçersiz değerlerİkinci eşitsizliğin çözülmesiyle elde edilen değişkenlerin her ikisi de bu denklemin çözümüdür.

Cevap:.

Öyleyse rasyonel denklemleri çözmek için bir algoritma formüle edelim:

1. Tüm terimleri, sağ taraf 0 olacak şekilde sol tarafa taşıyın.

2. Sol tarafı dönüştürün ve basitleştirin, tüm kesirleri ortak bir paydaya getirin.

3. Ortaya çıkan kesri 0'a eşitleyin: aşağıdaki algoritmaya: .

4. Birinci denklemde elde edilen kökleri yazın ve cevapta ikinci eşitsizliği sağlayın.

Başka bir örneğe bakalım.

Örnek 2

Denklemi çözün: .

Çözüm

Başlangıçta, 0 sağda kalacak şekilde tüm terimleri sola kaydırırız:

Şimdi denklemin sol tarafını ortak bir paydaya getirelim:

Bu denklem sisteme eşdeğerdir:

Sistemin ilk denklemi ikinci dereceden bir denklemdir.

Bu denklemin katsayıları: . Diskriminantı hesaplıyoruz:

İki kök elde ediyoruz: ; .

Şimdi ikinci eşitsizliği çözelim: Faktörlerden hiçbiri 0'a eşit değilse, faktörlerin çarpımı 0'a eşit değildir.

İki koşulun karşılanması gerekir: . İlk denklemin iki kökünden yalnızca birinin uygun olduğunu bulduk - 3.

Cevap:.

Bu dersimizde rasyonel ifadenin ne olduğunu hatırladık ve ikinci dereceden denklemlere indirgenebilen rasyonel denklemlerin nasıl çözüleceğini öğrendik.

Bir sonraki derste rasyonel denklemlere model olarak bakacağız gerçek durumlar ve ayrıca hareket görevlerini de göz önünde bulundurun.

Referanslar

1. Bashmakov M.I. Cebir, 8. sınıf. - M.: Eğitim, 2004.
2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. ve diğerleri Cebir, 8. 5. baskı. - M.: Eğitim, 2010.
3. Nikolsky S.M., Potapov M.A., Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. Cebir, 8. sınıf. için öğretici eğitim kurumları. - M.: Eğitim, 2006.

1. Festival pedagojik fikirler "Açık ders" ().
2. School.xvatit.com ().
3. Rudocs.exdat.com ().

Ev ödevi

En az ortak payda Bu denklemi basitleştirmek için kullanılır. Bu yöntem verilen denklemi tek bir denklemle yazılamadığında kullanılır. rasyonel ifade denklemin her iki tarafında (ve çapraz çarpma yöntemini kullanın). Bu yöntem, size 3 veya daha fazla kesirli rasyonel bir denklem verildiğinde kullanılır (iki kesir olması durumunda çapraz çarpımı kullanmak daha iyidir).

Ders hedefleri:

Eğitici:

• kesirli rasyonel denklemler kavramının oluşumu;
• kesirli rasyonel denklemleri çözmenin çeşitli yollarını düşünün;
• kesirin sıfıra eşit olması koşulu da dahil olmak üzere kesirli rasyonel denklemleri çözmek için bir algoritma düşünün;
• kesirli rasyonel denklemleri bir algoritma kullanarak çözmeyi öğretmek;
• Bir test yaparak konuya hakimiyet düzeyini kontrol etmek.

Gelişimsel:

• edinilen bilgilerle doğru şekilde çalışma ve mantıksal düşünme yeteneğinin geliştirilmesi;
• entelektüel becerilerin geliştirilmesi ve zihinsel operasyonlar- analiz, sentez, karşılaştırma ve sentez;
• inisiyatifin geliştirilmesi, karar verme yeteneği ve orada durmamak;
• gelişim eleştirel düşünme;
• araştırma becerilerinin geliştirilmesi.

Eğitim:

• yetiştirme bilişsel ilgi konuya;
• Karar almada bağımsızlığın teşvik edilmesi eğitim görevleri;
• Nihai sonuçlara ulaşmak için irade ve azim beslemek.

Ders türü: ders - yeni materyalin açıklaması.

Ders ilerlemesi

1. Organizasyon anı.

Merhaba arkadaşlar! Tahtaya yazılmış denklemler var, onlara dikkatlice bakın. Bu denklemlerin hepsini çözebilir misiniz? Hangileri değil ve neden?

Sol ve sağ tarafları kesirli rasyonel ifadeler olan denklemlere kesirli rasyonel denklemler denir. Bugün sınıfta ne çalışacağımızı düşünüyorsunuz? Dersin konusunu formüle edin. Öyleyse not defterlerinizi açın ve “Kesirli rasyonel denklemleri çözme” dersinin konusunu yazın.

2. Bilginin güncellenmesi. Ön anket, sözlü çalışma sınıfla.

Ve şimdi çalışmamız gereken ana teorik materyali tekrarlayacağız. yeni konu. Lütfen aşağıdaki soruları yanıtlayın:

1. Denklem nedir? ( Bir değişken veya değişkenlerle eşitlik.)
2. 1 numaralı denklemin adı nedir? ( Doğrusal.) Çözüm doğrusal denklemler. (Bilinmeyen olan her şeyi denklemin sol tarafına, tüm sayıları sağa taşıyın. Yol göstermek benzer terimler. Bilinmeyen faktörü bul).
3. 3 numaralı denklemin adı nedir? ( Kare.) İkinci dereceden denklemleri çözme yöntemleri. ( Seçim tam kare formüllerle, Vieta teoremini ve sonuçlarını kullanarak.)
4. Oran nedir? ( İki oranın eşitliği.) Oranın ana özelliği. ( Oran doğruysa, aşırı terimlerin çarpımı orta terimlerin çarpımına eşittir..)
5. Denklemleri çözerken hangi özellikler kullanılır? ( 1. Bir denklemdeki terimi bir kısımdan diğerine hareket ettirirseniz, işaretini değiştirirseniz, verilene eşdeğer bir denklem elde edersiniz. 2. Denklemin her iki tarafı da sıfırdan farklı bir sayıyla çarpılır veya bölünürse verilen sayıya eşdeğer bir denklem elde edilir.)
6. Bir kesir ne zaman sıfıra eşit olur? ( Pay sıfır ve payda sıfır olmadığında kesir sıfıra eşittir..)

3. Yeni materyalin açıklanması.

2 numaralı denklemi defterlerinizde ve tahtada çözün.

Cevap: 10.

Hangi kesirli rasyonel denklem Oranın temel özelliğini kullanarak çözmeyi deneyebilir misiniz? (No. 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x+8 = x 2 +3x+2x+6

x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8

4 numaralı denklemi defterlerinizde ve tahtada çözün.

Cevap: 1,5.

Denklemin her iki tarafını da paydayla çarparak hangi kesirli rasyonel denklemi çözmeye çalışabilirsiniz? (No. 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1›0, x 1 =3, x 2 =4.

Cevap: 3;4.

Şimdi 7 numaralı denklemi aşağıdaki yöntemlerden birini kullanarak çözmeye çalışın.

Bunun neden olduğunu açıklayın? Neden bir durumda üç, diğerinde iki kök var? Bu kesirli rasyonel denklemin kökleri hangi sayılardır?

Öğrenciler hâlâ konsepte sahip yabancı kök tanışmadıkları için bunun neden olduğunu anlamaları gerçekten çok zor. Eğer sınıfta kimse bu duruma net bir açıklama getiremezse öğretmen yönlendirici sorular sorar.

• 2 ve 4 numaralı denklemlerin 5,6,7 numaralı denklemlerden farkı nedir? ( 2 ve 4 numaralı denklemlerde paydada sayılar vardır, 5-7 numaralı denklemler değişkenli ifadelerdir.)
• Bir denklemin kökü nedir? ( Denklemin doğru olduğu değişkenin değeri.)
• Bir sayının bir denklemin kökü olup olmadığını nasıl öğrenebilirim? ( Çek yap.)

Test yaparken bazı öğrenciler sıfıra bölmeleri gerektiğini fark ederler. 0 ve 5 sayılarının bu denklemin kökleri olmadığı sonucuna vardılar. Şu soru ortaya çıkıyor: kesirli rasyonel denklemleri ortadan kaldırmamıza olanak tanıyan bir yol var mı? bu hata? Evet, bu yöntem kesrin sıfıra eşit olması şartına dayanmaktadır.

x 2 -3x-10=0, D=49, x 1 =5, x 2 =-2.

Eğer x=5 ise x(x-5)=0 olur, bu da 5'in yabancı bir kök olduğu anlamına gelir.

Eğer x=-2 ise x(x-5)≠0 olur.

Cevap: -2.

Kesirli rasyonel denklemleri bu şekilde çözmek için bir algoritma oluşturmaya çalışalım. Çocuklar algoritmayı kendileri formüle ederler.

Kesirli rasyonel denklemleri çözmek için algoritma:

1. Her şeyi sol tarafa taşıyın.
2. Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.
3. Bir sistem oluşturun: pay sıfıra eşit olduğunda ve payda sıfıra eşit olmadığında kesir sıfıra eşittir.
4. Denklemi çözün.
5. Yabancı kökleri hariç tutmak için eşitsizliği kontrol edin.
6. Cevabı yazın.

Tartışma: Oranın temel özelliğini kullanırsanız ve denklemin her iki tarafını ortak bir paydayla çarparsanız çözümü nasıl resmileştirirsiniz? (Çözüme şunu ekleyin: ortak paydayı ortadan kaldıranları köklerinden çıkarın).

4. Yeni materyalin ilk kez anlaşılması.

Çiftler halinde çalışın. Öğrenciler denklem türüne bağlı olarak denklemi nasıl çözeceklerini kendileri seçerler. “Cebir 8” ders kitabından ödevler, Yu.N. Makarychev, 2007: No. 600(b,c,i); 601(a,e,g). Öğretmen görevin tamamlanmasını izler, ortaya çıkan soruları yanıtlar ve düşük performans gösteren öğrencilere yardım sağlar. Kendi kendine test: cevaplar tahtaya yazılır.

b) 2 – yabancı kök. Cevap: 3.

c) 2 – yabancı kök. Cevap: 1.5.

a) Cevap: -12.5.

g) Cevap: 1;1.5.

5. Ödev verme.

1. Ders kitabındaki 25. paragrafı okuyun, 1-3. örnekleri analiz edin.
2. Kesirli rasyonel denklemleri çözmek için bir algoritma öğrenin.
3. 600 (a, d, e) numaralı defterlerde çözün; 601(g,h).
4. 696(a) numaralı soruyu (isteğe bağlı) çözmeye çalışın.

6. Çalışılan konuyla ilgili bir kontrol görevinin tamamlanması.

İş kağıt parçaları üzerinde yapılır.

Örnek görev:

A) Denklemlerden hangileri kesirli rasyoneldir?

B) Bir kesirin payı ______________________ ve paydası _______________________ olduğunda sıfıra eşittir.

Soru) -3 sayısı 6 numaralı denklemin kökü müdür?

D) 7 numaralı denklemi çözün.

Görev için değerlendirme kriterleri:

• Öğrenci görevin %90'ından fazlasını doğru tamamlamışsa “5” verilir.
• "4" - %75-%89
• "3" - %50-%74
• Görevin %50'sinden azını tamamlayan öğrenciye “2” verilir.
• Dergide 2 notu verilmemektedir, 3 opsiyoneldir.

7. Yansıma.

Bağımsız çalışma sayfalarına şunu yazın:

• 1 – eğer ders sizin için ilginç ve anlaşılırsa;
• 2 – ilginç ama net değil;
• 3 – ilginç değil ama anlaşılır;
• 4 – ilginç değil, net değil.

8. Dersi özetlemek.

Bugün derste kesirli rasyonel denklemlerle tanıştık, bu denklemlerin nasıl çözüleceğini öğrendik çeşitli şekillerde, bilgilerini bir eğitimle test ettiler bağımsız çalışma. Bir sonraki derste bağımsız çalışmanızın sonuçlarını öğreneceksiniz ve evde bilginizi pekiştirme fırsatına sahip olacaksınız.

Size göre kesirli rasyonel denklemleri çözmenin hangi yöntemi daha kolay, daha erişilebilir ve daha rasyoneldir? Kesirli rasyonel denklemleri çözme yöntemi ne olursa olsun, neyi hatırlamanız gerekir? Kesirli rasyonel denklemlerin “kurnazlığı” nedir?

Herkese teşekkürler, ders bitti.