Si vous soustrayez zéro d’un nombre naturel. Soustraire des nombres naturels

Auparavant, nous avons étudié ce que sont les nombres naturels et quelles propriétés existent pour effectuer une soustraction. Cet article présente les règles de base qui nous aideront à effectuer des soustractions nombres naturels. Pour garantir que les informations soient claires et rapidement mémorisées, nous avons fourni matériel théorique avec des exercices détaillés et des exemples typiques.

Quel est le lien entre l’addition et la soustraction ?

L'addition et la soustraction sont étroitement liées. La soustraction est l'inverse de l'addition. Pour comprendre ces informations, considérons un exemple détaillé.

Imaginons qu'à la suite de l'ajout d'objets c Et b, nous obtenons l'élément a . Sur la base des bases de l’addition de nombres naturels, nous pouvons conclure que c + b = une. Si nous utilisons la propriété commutative de l’addition, nous pouvons transformer l’égalité résultante comme b + c = une. Nous concluons que si l'on soustrait d'un b, alors il restera c. Cette égalité a − b = c sera considérée comme juste. Par analogie, on constate qu'en soustrayant le nombre d'un c, alors il restera b, c'est, une − c = b.

Grâce à l'exemple que nous avons regardé ci-dessus, nous pouvons conclure que si la somme des nombres c Et bégal à un, puis le numéro c est la différence des nombres naturels b, et le numéro b– différence de nombres un Et c. C'est, c = une − b Et b = une − c, Si c + b = une.

Transformons cette déclaration et obtenons une règle importante.

Définition 1

Si la somme de deux nombres c Et bégal à un, alors la différence a−cégal à b, et la différence a−bégal à c.

Nous voyons désormais clairement que l’addition et la soustraction sont inextricablement liées. Sur la base de ce fait, le concept peut être dérivé.

Définition 2

Soustraction est une action par laquelle un terme est trouvé lorsque la somme et l'autre terme sont connus.

Cette définition est souvent utilisée dans divers exemples et les tâches.

Une table d'addition peut souvent être utilisée pour trouver la somme de deux nombres et pour trouver un terme si la somme et l'autre terme sont connus.

Regardons cette déclaration avec un exemple. Considérons un exercice dans lequel vous devez trouver un terme inconnu si vous savez que le deuxième terme est égal à 5 , et la somme est égale 8 .

Cela peut être fait de deux manières. Utilisons une illustration graphique dans laquelle les nombres connus sont surlignés en rouge et les nombres trouvés en bleu.

Considérons plusieurs façons.

Première façon. Il faut trouver une ligne dans le tableau, le terme connu se situe dans la cellule la plus à gauche (prendre numéro connu 5). Après cela, vous devez trouver la colonne qui coupe la ligne trouvée dans la cellule. Cette ligne doit contenir un montant connu (selon l'exemple, le numéro 8 ). Le numéro que nous devons trouver se trouve dans la cellule supérieure de la colonne trouvée. Nous concluons que le nombre 3 – euh alors c'est le terme requis.

Deuxième façon. Il faut trouver une colonne dans le tableau d'addition dans la cellule supérieure de laquelle se trouve le terme connu. On trouve une ligne qui coupe une colonne connue dans une cellule qui correspond à montant connu. Nous concluons que le terme à trouver se trouve dans la cellule la plus à gauche de cette ligne.

Puisque nous savons que l’addition et la soustraction sont étroitement liées, ce tableau peut également être utilisé pour trouver la différence des nombres naturels. Examinons cette théorie en détail à l'aide d'un exemple.

Imaginez que vous deviez soustraire le nombre 7 du nombre 16 . Nous concluons que la soustraction revient à trouver le nombre dont la somme est égale au nombre 7 donnera un numéro 16 . Utilisons le tableau utilisé ci-dessus.

Soustraire du nombre 16 nombre 7 , on obtient la différence requise 9 .

Afin d'utiliser ce tableau, nous vous recommandons de mémoriser les informations et de rendre automatique le processus de recherche des numéros du tableau.

Comment soustraire des chiffres de nombres

En utilisant la table d’addition dont nous avons parlé ci-dessus, vous pouvez soustraire des dizaines de dizaines, des centaines de centaines, des milliers de milliers. La façon dont nous pouvons facilement travailler avec nombres premiers, donc, par analogie, vous pouvez soustraire des dizaines et des centaines. Par exemple, 6 cents moins 2 des centaines sont égales 4 des centaines, c'est-à-dire 600 − 200 = 400 . On peut également utiliser le tableau dans d'autres cas.

Si nous nous souvenons que cent font 10 dizaines, mille font 10 centaines, alors nous pouvons calculer la différence entre des dizaines, des centaines, des milliers et d’autres nombres.

Regardons un exemple.

Exemple 2

100 − 70 .

Convertissez les nombres en dizaines. Nous obtenons dix dizaines et sept dizaines. De la table d'addition, nous obtenons 10 − 7 = 3 , alors la différence 10 des dizaines et 7 les dizaines sont égales 3 des dizaines, c'est-à-dire 100 − 70 = 30 .

Exemple 3

Il faut calculer la différence 100 000 − 80 000 .

Parce que 100 000 - Ce 10 des dizaines de milliers, et 80 000 est 8 des dizaines de milliers, et 10 − 8 = 2 . Nous obtenons cela 100 000 − 80 000 = 20 000 .

Soustraire un nombre naturel d'une somme de nombres

Pour trouver la différence entre la somme de deux nombres et un nombre, vous devez d’abord calculer la somme à laquelle le nombre est soustrait. Pour simplifier le processus de soustraction, vous pouvez utiliser une certaine propriété soustraction. Regardons quelques exemples.

Exemple 4

Doit être soustrait du montant 50 + 8 nombre naturel 20 .

Somme 50 + 8 – c'est le montant termes binaires Nombres 58 . Nous recherchons des solutions. Nous utilisons la règle de soustraction ci-dessus : puisque 20 < 50 , alors l'égalité est vraie (50 + 8) − 20 = (50 − 20) + 8 . On peut conclure que 50 − 20 = 30 ( 5 dizaines – 2 dizaines), puis (50 − 20) + 8 = 30 + 8 . Le nombre requis est 38.

La solution peut être représentée comme une chaîne d'égalités : (50 + 8) − 20 = (50 − 20) + 8 = 30 + 8 = 38 .

Exemple 5

Doit être soustrait du montant 21 + 8 nombre 3 . Tout comme 3 < 21 Et 3 < 8 , alors les égalités (21 + 8) − 3 = (21 − 3) + 8 et (21 + 8) − 3 = 21 + (8 − 3) sont valides.

Choisissons le plus option appropriée calculs. Soustraire de plus petit nombre. Dans l'exemple 8 < 21 . Donc, (21 + 8) − 3 = 21 + (8 − 3) = 21 + 5 = 26 .

Compliquons l'exemple. Il faut calculer la différence du nombre 20 du montant 20 000 + 6 000 + 300 + 50 + 1 . Utilisons la propriété de soustraction que nous avons apprise ci-dessus.

Calculer la différence est assez simple : (20 000 + 6 000 + 300 + 50 + 1) − 20 = 20 000 + 6 000 + 300 + (50 − 20) + 1 = = 20 000 + 6 000 + 300 + 30 + 1 = 26 331.

Regardons la solution d'un autre exemple : (107 + 42 + 9) − 3 = 107 + 42 + (9 − 3) = 107 + 42 + 6 = 155 .

Soustraire la somme des nombres d'un nombre naturel

Pour soustraire le montant deux nombres à partir d'un nombre naturel, vous devez calculer la somme, puis effectuer la soustraction.

Vous pouvez utiliser la propriété de soustraction donnée ci-dessus. Regardons quelques exemples.

Exemple 6

Il faut soustraire du nombre 100 montant 90 + 8 .

D'après la propriété, on obtient : 100 − (90 + 8) = (100 − 90) − 8 . Nous trouvons 100 − 90 = 10 .

Imaginons le calcul comme suit : (100 − 90) − 8 = 10 − 8 = 2 .

Exemple 7

Il faut trouver la différence du nombre 17 et sommes de nombres 8 Et 4 .

On obtient ça : 17 − (8 + 4) = (17 − 8) − 4 . Nous utilisons le tableau et trouvons que 17 − 8 = 9, alors (17 − 8) − 4 = 9 − 4 = 5 . La solution peut s’écrire brièvement sous la forme : 17 − (8 + 4) = (17 − 8) − 4 = 9 − 4 = 5 .

Côté droit de l’égalité une − (b + c) = (une − b) - c parfois écrit comme une − (b + c) = une − b − c. Dans ce cas, il est sous-entendu que une − b − c = (une − b) − c. Différence 15 − (7 + 2) on peut imaginer comment 15 − 7 − 2 . Calculez la différence - soustrayez le nombre de 15 7. Soustraire 2 à partir du résultat obtenu.

Ainsi, 15 − (7 + 2) = 15 − 7 − 2 = 8 − 2 = 6 .

En utilisant la propriété de soustraction et propriété associative De plus, vous pouvez trouver la différence entre la somme de deux, trois nombres ou plus.

Exemple 8

Vous devez soustraire d'un nombre 1 000 somme de trois nombres de la forme 900 + 90 + 1 .

Montant 900 + 90 + 1 imaginons comment 900 Et 90 + 1 , c'est-à-dire 900 + 90 + 1 = 900 + (90 + 1) (reportez-vous à la section appropriée pour une meilleure compréhension). Nous utilisons la propriété de soustraction apprise ci-dessus : 1 000 − (900 + (90 + 1)) = (1 000 − 900) − (90 + 1) . Puisque 1 000 − 900 = 100, alors (1 000 − 900) − (90 + 1) = 100 − (90 + 1). Soustrayez le montant du nombre : 100 − (90 + 1) = (100 − 90) − 1 = 10 − 1 = 9 .

Une version courte de la solution est la suivante : 1 000 − (900 + 90 + 1) = (1 000 − 900) − (90 + 1) = 100 − (90 + 1) = (100 − 90) − 1 = 10 − 1 = 9

Différence 1 000 − (900 + 90 + 1) peut aussi ressembler à ((1 000 − 900) − 90) − 1 . Une autre façon d'écrire ceci est comme 1 000 − 900 − 90 − 1 . Dans ces cas, la différence des deux premiers nombres est d'abord trouvée, puis le troisième nombre est soustrait du résultat obtenu, et ainsi de suite.

Exemple 9

Il faut soustraire du nombre 20 la somme des nombres 10, 4, 3 et 1 . On obtient ça : 20 − (10 + 4 + 3 + 1) = 20 − 10 − 4 − 3 − 1 = 10 − 4 − 3 − 1 = 6 − 3 − 1 = 3 − 1 = 2 .

Soustraire des unités de dizaines, centaines, milliers

Du numéro 10 N'importe quel numéro de 1 à 9 . Nous utilisons le tableau présenté ci-dessus. Mais que faire dans les autres cas ? Il faut représenter le menu comme la somme de deux termes dont l'un est égal 10 , puis soustrayez-le du montant. Consolidons nos connaissances de la matière avec un exemple :

Exemple 10

Doit être soustrait de 60 nombre 5 .

Nombre 60 représente-le comme la somme de deux nombres dont l’un est égal 10 . On trouve le deuxième nombre en soustrayant de 60 nombre 10 . Parce que 60 − 10 = 50 , Que 60 = 50 + 10 . Nous remplacerons 60 montant 50 + 10 , obtenant 60 − 5 = (50 + 10) − 5 . On obtient ça : (50 + 10) − 5 = 50 + (10 − 5) = 50 + 5 = 55 .

Après avoir vu comment soustraire des unités à des dizaines, passons à la soustraction de unités à des centaines.

À partir de 100 soustraire un nombre de 1 à 10 besoin de 100 imaginez comment 90+10 90 + 10 et utilisez la règle.

Exemple 11

Nous devons trouver la différence 100 − 7 .

Imaginons 100 Comment 90 + 10 et exécutez : 100 − 7 = (90 + 10) − 7 = 90 + (10 − 7) = 90 + 3 = 93 . Compliquons l'exemple. Soustraire du nombre 500 nombre 3 . Imaginons 500 comme une somme. Deuxième terme = 500 − 100, soit 400 . Nous avons 500 = 400 + 100 . 100 = 90 + 10 , 500 = 400 + 90 + 10 .

Ainsi, 500 − 3 = (400 + 90 + 10) − 3 .

Terminons le calcul : (400 + 90 + 10) − 3 = 400 + 90 + (10 − 3) = 400 + 90 + 7 = 497.

Passons à la soustraction d'unités à des milliers.

Exemple 12

Il faut calculer la différence 1 000 − 8.

Parce que 1 000 = 900 + 100 , UN 100 = 90 + 10 , Que 1 000 = 900 + 90 + 10 .

Alors 1 000 − 8 = (900 + 90 + 10) − 8 = 900 + 90 + (10 − 8) = 900 + 90 + 2 = 992 .

Exemple 13

Doit être soustrait de 7 000 unité.

7 000 écrivons-le comme 7 000 = 6 000 + 1 000 = 6 000 + 900 + 100 = 6 000 + 900 + 90 + 10 .

Nous concluons :
7 000 − 1 = (6 000 + 900 + 90 + 10) − 1 = 6 000 + 900 + 90 + (10 − 1) = 6 000 + 900 + 90 + 9 = 6 999 .

Exemple 14

Il faut calculer la différence 100 000 − 4 .

Parce que
100 000 = 90 000 + 10 000 = 90 000 + 9 000 + 1 000 = = 90 000 + 9 000 + 900 + 100 = 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + 10
Que
100 000 − 4 = (90 000 + 9 000 + 900 + 90 + 10) − 4 = = 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + (10 − 4) = 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + 6 = 99 996 .

Exemple 15

Doit être soustrait de 4 000 000 nombre 5 .

Parce que
4 000 000 = 3 000 000 + 1 000 000 = 3 000 000 + 900 000 + 100 000 = = 3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 10 000 = 3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 9 000 + 1 000 = = 3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 100 = = 3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + 10
Que
4 000 000 − 5 = (3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + 10) − 5 = = 3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + (10 − 5) = = 3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + 5 = 3 999 995 .

Soustraire des unités à des nombres arbitraires

Définition 3

Soustraire d'un tel nombre numéro à un chiffre, vous devez décomposer le menu en chiffres, puis soustraire le nombre de la somme.

Considérons exemples typiques cela vous aidera à comprendre le matériel.

Exemple 16

Il est nécessaire de déterminer la différence entre les nombres 46 Et 2 .

Nombre 46 présenter comment 40 + 6 , Alors 46 − 2 = (40 + 6) − 2 = 40 + (6 − 2) = 40 + 4 = 44 . Pour rendre la tâche plus difficile, trouvons la différence 46 Et 8 . Nous avons 46 − 8 = (40 + 6) − 8. Parce que 8 plus que 6 , Que: ( 40 + 6) − 8 = (40 − 8) + 6. Nous calculons 40 − 8 en utilisant l'exemple : 40 − 8 = (30 + 10) − 8 = 30 + (10 − 8) = 30 + 2 = 32 . Alors (40 − 8) + 6 = 32 + 6 = 38 . Maintenant, soustrayons de 6 047 nombre 5 . Mise en page 6 047 et soustrayez le nombre de la somme : 6 047 − 5 = (6 000 + 40 + 7) − 5 = 6 000 + 40 + (7 − 5) = 6 000 + 40 + 2 = 6 042

Renforçons nos compétences avec un autre exemple.

Exemple 17

Il faut soustraire du nombre 2 503 nombre 8 .

On développe et on obtient : 2 503 − 8 = (2 000 + 500 + 3) − 8 . Parce que 8 plus que 3 , mais moins que 500 , Que (2 000 + 500 + 3) − 8 = 2 000 + (500 − 8) + 3 . Calculons la différence 500 − 8 , pour cela nous représentons le nombre 500 comme une somme 400 + 100 = 400 + 90 + 10 (si nécessaire, revenez au paragraphe précédent de cet article) et effectuez les calculs nécessaires :
500 − 8 = (400 + 90 + 10) − 8 = 400 + 90 + (10 − 8) = 400 + 90 + 2 = 492 . 2 000 + (500 − 8) + 3 = 2 000 + 492 + 3 = 2 495 .

Soustraction à partir de nombres naturels arbitraires

Pour soustraire des dizaines et des centaines d'un nombre, vous devez représenter la fin comme une somme et effectuer la soustraction. Faisons le tri ce processus sur plusieurs exemples.

Exemple 18

Trouvons la différence 400 et 70 .

Développons 400 comme 300 + 100 . Alors 400 − 70 = (300 + 100) − 70 . D'après la propriété, on obtient : (300 + 100) − 70 = 300 + (100 − 70) = 300 + 30 = 330 . On peut aussi soustraire du nombre 1 000 nombre 40 . Imaginons que 1 000 − 40 = (900 + 100) − 40 = 900 + (100 − 40) = 900 + 60 = 960 .

Selon la règle, (7 000 + 900 + 100) − 10 = 7 000 + 900 + (100 − 10) = 7 000 + 900 + 90 = 7 990 .

Nous utilisons cette règle dans des cas similaires.

Exemple 19

Nous trouverons 400 000 − 70 .

400 000 développons-le comme 300 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 100 , Alors
400 000 − 70 = (300 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 100) − 70 = 300 000 + 90 000 + 9 000 + + 900 + (100 − 70) = 300 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 30 = 399 993

Utilisons des principes similaires pour calculer des centaines, des milliers et autres.

Exemple 20

Nous trouverons 5 000 − 800 .

Imaginons 5 000 Comment 4 000 + 1 000 . Alors 5 000 − 800 = (4 000 + 1 000) − 800 . Nous utilisons la propriété : (4 000 + 1 000) − 800 = 4 000 + (1 000 − 800) . Puisque mille font dix cents, alors 1 000 − 800 = 200 . Ainsi, 4 000 + (1 000 − 800) = 4 000 + 200 = 4 200.

Cette règle peut être utilisée pour les calculs. N'oubliez pas qu'il vous sera utile plus d'une fois.

Exemple 21

Trouvons la différence 140 et 40 .

Parce que 140 = 100 + 40 , Que 140 − 40 = (100 + 40) − 40 . On obtient : (100 + 40) − 40 = 100 + (40 − 40) = 100 + 0 = 100 (40 − 40) = 0 en raison des propriétés, et 100 + 0 = 100 .

Nous trouverons 140 – 60 . Nous avons 140 − 60 = (100 + 40) − 60 . Puisque 60 ans, c'est plus que 40 , Que: (100 + 40) − 60 = (100 − 60) + 40 = 40 + 40 = 80 .

Soustraire des nombres arbitraires

Considérons la règle lorsque le sous-trahend est décomposé en chiffres. Après avoir représenté un nombre comme une somme de termes numériques, la propriété de soustraction décrite ci-dessus est utilisée. La soustraction commence par les unités, puis les dizaines, les centaines, etc.

Exemple 22

Calculons 45 − 32 .

Décomposons 32 en chiffres : 32 = 30 + 2 . Nous avons 45 − 32 = 45 − (30 + 2) . Imaginons comment 45 − (30 + 2) = 45 − (2 + 30) . Nous appliquons maintenant la propriété de soustraire une somme d'un nombre : 45 − (2 + 30) = (45 − 2) − 30 . Reste à calculer 45 − 2 , puis soustrayez le nombre 30 .

Une fois que vous maîtriserez les règles précédentes, vous pourrez le faire facilement.

Donc, 45 − 2 = (40 + 5) − 2 = 40 + (5 − 2) = 40 + 3 = 43 . Alors (45 − 2) − 30 = 43 − 30 . Il reste à représenter le menu comme une somme de termes binaires et à compléter les calculs : 43 − 30 = (40 + 3) − 30 = (40 − 30) + 3 = 10 + 3 = 13

Il est pratique d'écrire la solution entière sous la forme d'une chaîne d'égalités :
45 − 32 = 45 − (2 + 30) = (45 − 2) − 30 = ((40 + 5) − 2) − 30 = = (40 + (5 − 2)) − 30 = (40 + 3) − 30 = (40 − 30) + 3 = 10 + 3 = 13

Compliquons un peu l'exemple.

Soustrayez le nombre de 85 18 .

Nous trions le numéro en chiffres 18 , et nous obtenons 18 = 10 + 8 . Intervertissez les termes : 10 + 8 = 8 + 10. Maintenant, nous soustrayons la somme résultante des termes binaires du nombre 85 et appliquer la propriété de soustraire une somme d'un nombre : 85 − 18 = 85 − (8 + 10) = (85 − 8) − 10 . On calcule la différence entre parenthèses :
85 − 8 = (80 + 5) − 8 = (80 − 8) + 5 = ((70 + 10) − 8) + 5 = (70 + (10 − 8)) + 5 = (70 + 2) + 5 = 70 + 7 = 77

Alors (85 − 8) − 10 = 77 − 10 = (70 + 7) − 10 = (70 − 10) + 7 = 60 + 7 = 67

Pour consolider le matériel, nous analyserons la solution d'un autre exemple.

Exemple 23

Soustraire du nombre 23 555 nombre 715 .

Parce que 715 = 700 + 10 + 5 = 5 + 10 + 700 = 5 + (10 + 700) , alors 23 555 − 715 = 23 555 − (5 + 10 + 700) . Soustrayez le montant du nombre comme suit : 23 555 − (5 + (10 + 700)) = (23 555 − 5) − (10 + 700) .

Calculons la différence entre parenthèses :
23 555 − 5 = (20 000 + 3 000 + 500 + 50 + 5) − 5 = 20 000 + 3 000 + 500 + 50 + (5 − 5) = = 20 000 + 3 000 + 500 + 50 + 0 = 20 000 + 3 000 + 500 + 50 = 23 550 .

Alors (23 555 − 5) − (10 + 700) = 23 550 − (10 + 700) .

Revenons à la propriété de soustraire un nombre naturel d'une somme : 23 550 − (10 + 700) = (23 550 − 10) − 700 .
(23 550 − 10) − 700 = 23 540 − 700 = (20 000 + 3 000 + 500 + 40) − 700 = = 20 000 + (3 000 − 700) + 500 + 40

Soustrayez 700 de 3 000 et : 3 000 − 700 = (2 000 + 1 000) − 700 = 2 000 + (1 000 − 700) = 2 000 + 300 = 2 300 , Alors 20 000 + (3 000 − 700) + 500 + 40 = 20 000 + 2 300 + 500 + 40 = 22 840 .

Voyons ce qu'est la soustraction point géométrique vision. Nous utilisons un faisceau de coordonnées. Soustraire le nombre b de a par rayon de coordonnées se trouve ainsi : on définit un point, la coordonnée est un. Mettre de côté dans le sens de la pointe Ô segments uniques d'un montant déterminé par le sous-trahend b. On va donc trouver un point sur le rayon de coordonnées, la coordonnée est égale à la différence a−b. Autrement dit, il s'agit d'un mouvement vers la gauche à partir d'un point de coordonnée unà distance b, atteignant le point avec la coordonnée a−b.

Regardons la soustraction sur un rayon de coordonnées à l'aide d'une image. On arrive donc au point de coordonnée 2 pour que 6 − 4 = 2 .

Vérification du résultat de la soustraction par addition

La vérification du résultat de la soustraction de deux nombres naturels est basée sur la relation entre soustraction et addition. Là, nous avons découvert que si c + b = une, Que une − b = c Et une − c = b. Si une − b = c, Que c + b = une; Si une − c = b, Que b + c = une. Prouvons la validité de ces égalités.

Laisser de côté b, après quoi il reste c. Cette action correspond à l'égalité a − b = c. Nous reviendrons en différé b en place, alors nous payons un. Ensuite, nous pourrons parler de l'équité de l'égalité c + b = une.

Nous pouvons maintenant formuler une règle qui nous permet de vérifier le résultat de la soustraction par addition : nous devons ajouter la soustraction à la différence résultante, et le résultat doit être un nombre égal à la fin. Si le nombre obtenu n’est pas égal à celui à réduire, alors une erreur a été commise lors de la soustraction.

Il ne reste plus qu'à analyser les solutions de plusieurs exemples dans lesquels le résultat de la soustraction est vérifié par addition.

Exemple 24

50 ont été soustraits 42 et il a été reçu 6 . La soustraction a-t-elle été effectuée correctement ?

Vérifions le résultat de la soustraction résultante. Pour ce faire, ajoutez le sous-trahend à la différence résultante : 6 + 42 = 48 (Si nécessaire, étudiez d'autres paragraphes sur ce sujet). Puisque nous avons reçu un nombre qui n'est pas égal au menu 50 , alors on peut affirmer que la soustraction a été effectuée de manière incorrecte. Une erreur a été commise.

Exemple 25

Il faut déterminer la différence 1 024 − 11 et vérifiez le résultat.

On calcule la différence : 1 024 − 11 = 1 024 − (1 + 10) = (1 024 − 1) − 10 = 1 023 − 10 = 1 013 .

Vérifions maintenant :

1 013 + 11 = (1 000 + 10 + 3) + (10 + 1) = = 1 000 + 10 + 10 + 3 + 1 = 1 000 + 20 + 4 = 1 024

Nous avons reçu un nombre égal à celui réduit, la différence a donc été calculée correctement. 1 024 − 11 = 1 023 .

Vérifier le résultat d'une soustraction par soustraction

L'exactitude du résultat de la soustraction de nombres naturels peut être vérifiée non seulement par addition, mais également par soustraction. Pour ce faire, vous devez soustraire la différence trouvée du menu. Cela devrait donner un nombre égal à celui soustrait. Sinon, une erreur a été commise dans les calculs.

Considérons cette règle plus de détails. Cela vous permettra de vérifier le résultat de la soustraction de nombres par soustraction. Imaginons que nous ayons un fruits, y compris les pommes b et c poires Si on met de côté les pommes, on n'aura que c poires, pendant que nous avons une − b = c. Si on mettait toutes les poires de côté, on n'aurait que b pommes, tandis que une − c = b.

Exemple 26

Un nombre a été soustrait au nombre 543 343 , le résultat était le nombre 200 .

Effectuez le test.

Rappelons le lien entre soustraction et addition : 200 + 343 = 543 . Du menu 543, nous soustrayons la différence 200 , nous obtenons 543 − 200 = (500 + 43) − 200 = (500 − 200) + 43 = 30 + 43 = 343 .

Ce nombre est égal à celui à soustraire, la soustraction est effectuée correctement.

Si vous remarquez une erreur dans le texte, veuillez la surligner et appuyer sur Ctrl+Entrée

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Pour effectuer une addition ou une soustraction, nous ne prenons pas d’objets pour nous aider et ne les mettons pas en une seule pile. Nous résolvons un tel problème de manière abstraite, en utilisant des nombres et des opérations opposées.

Par exemple, pour soustraire 2 de 5, il faut comprendre ce qui reste.

Et pour ce faire, nous devons imaginer 5 comme la somme de deux parties.

Et on comprend que si on soustrait 2, alors il reste 3.

La même quantité peut être représentée et écrite de diverses manières. Toutes ces méthodes sont équivalentes : . Nous pouvons toujours utiliser celui qui nous convient dans ce cas. Maintenant, il nous convient d'imaginer que 5 est la somme de 3 et 2. Par conséquent, si nous supprimons, soustrayons une partie (2), alors la seconde (3) restera.

Comment soustraire 7 de 15 ?

On l'imagine tout de suite. Cela signifie qu'après avoir soustrait 7, il reste 8.

Il devient clair que la soustraction consiste à trouver date inconnue décomposition.

Regardons à nouveau l'exemple. Pour soustraire le nombre 2 du nombre 5, vous devez représenter 5 comme deux termes et trouver le terme inconnu. Ce sera le résultat de la soustraction.

Si vous devez soustraire un nombre à un nombre :

Cela signifie que le nombre doit être représenté par deux termes et .

Un terme nous est inconnu. Nous devons le trouver. C'est le résultat de la soustraction.

Il est clair qu'il est impossible de sortir du vase plus de pommes qu'il n'y en avait. Par conséquent, lorsque nous parlons de soustraire des nombres naturels, nous ne pouvons pas soustraire un nombre plus grand à un nombre plus petit. Il y aura alors d’autres nombres, pas seulement des nombres naturels, et il deviendra possible de soustraire un nombre plus grand à un nombre plus petit.

Ou voici un autre raisonnement : soustraire, c’est le présenter sous la forme de deux termes, mais les termes, les parties, ne peuvent pas être plus grands que le tout.

Mais pour l’instant l’accord est le suivant : du nombre on soustrait le nombre , seulement s’il n’est pas inférieur à . Le résultat sera un nouveau numéro.

Riz. 3. Noms des composants lors de la soustraction

Le mot « différence » est très similaire au mot « différence ». En fait, quelle est la différence, quelle est la différence entre le chiffre 15 et le chiffre 7, 15 pommes sur 7 pommes ? Pour 8 pommes. Autrement dit, la différence entre les nombres 15 et 7 est la différence entre eux.

Ainsi, d’une part, la différence est le résultat de la soustraction de plus moins. D'un autre côté, c'est à quel point un nombre diffère d'un autre, la différence entre eux.

Papa a 36 ans et maman 2 ans de moins. Quel âge a maman ?

Soustrayez 2 de 36.

C'est le premier type de problème que l'on résout par soustraction : on connaît un nombre, il faut en trouver un deuxième qui soit plus petit d'un montant connu. Autrement dit, nous connaissons immédiatement le menu et le sous-titre, les nombres et .

Il y a 25 personnes dans la classe, dont 14 filles. Combien y a-t-il de garçons dans la classe ?

Force est de constater qu’il n’y a que 25 filles et garçons. Il y a 14 filles, un nombre indéterminé de garçons.

Nous devons trouver le terme inconnu. Et la recherche terme inconnu- c'est déjà une tâche de soustraction. De 25, vous devez soustraire 14.

Il y a 11 garçons dans la classe.

C'est le deuxième type de problème, lorsque deux nombres sont ajoutés, l'un d'eux est connu et l'autre ne l'est pas. Mais le résultat, le montant, est connu.

Connus et sont surlignés en bleu. Il faut trouver le terme inconnu. Mais chercher un terme inconnu est une soustraction.

Ma sœur a 12 ans et mon frère 9 ans. Quel âge a ma sœur ? plus âgé que mon frère?

Ma sœur a 3 ans de plus que mon frère.

Il s'agit du troisième type de tâche : la tâche de comparaison.

Il y avait 17 pommes dans le vase. Petya a pris 4 pommes, Masha en a pris 3. Combien de pommes reste-t-il dans le vase ?

Solution

Petya en a pris 4, Masha - 3, ils ont pris un total de pommes. Pour trouver combien il en reste, soustrayez :

Si vous l'écrivez sur une seule ligne :

Comptons combien de pommes il restait à chaque fois que Petya et Masha prenaient des pommes. Petya en a pris 4, est parti. Masha en a pris 3 de plus, est partie.

Ou, en une seule ligne, .

Il reste 10 pommes dans le vase.

Les deux méthodes sont équivalentes, la réponse est la même. Autrement dit, soustraire un montant revient à soustraire chaque terme de ce montant séparément.

Leçon sur le thème : Leçon sur le thème : "Règles de soustraction des nombres naturels. Exemples"

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Quels nombres sont appelés nombres naturels ?

Souviens-toi!
Numéro 0 et nombres négatifs-1, -2, -3, ... ne sont pas des nombres naturels.
Le plus petit nombre naturel est le nombre 1. Chaque nombre suivant dans une série de nombres naturels est plus grand que le précédent. Il n’existe pas de plus grand nombre naturel, on dit donc que la série des nombres naturels est infinie.

Soustraction- c'est une action inverse de l'addition. Grâce à l'opération de soustraction, l'un des deux termes est déterminé si leur somme est connue.
À l’aide de cette opération arithmétique, vous pouvez déterminer de combien un nombre est supérieur ou inférieur à un autre.

Regardons un exemple : 5 - 4 = 1.
Dans cet exemple :
5 est le nombre en cours de réduction ;
4 est le nombre à soustraire ;
1 est la différence de deux nombres.

Ce qu'est la soustraction peut être expliqué à l'aide d'un rayon de coordonnées.

Relation entre les opérations arithmétiques « addition » et « soustraction »

Par exemple, vous devez trouver la différence entre deux nombres : 78 - 18 = ?
78 - 18 = 60.
Nous vérifions le résultat de la résolution de l'exemple en utilisant l'opération d'addition : 60 + 18 = 78.

Règles de soustraction des nombres naturels

Expliquons la troisième règle avec un exemple : 48 - (14 + 12) = 48 - 14 - 12 = 22.

4. Si vous devez soustraire un nombre de la somme des nombres, vous pouvez d'abord soustraire le nombre du premier terme, puis ajouter le deuxième terme à la différence résultante.

Expliquons cette règle avec un exemple : (37 + 43) - 17 = 37 - 17 + 43 = 63.

Donc, V cas général la soustraction de nombres naturels n'a PAS la propriété commutative. Écrivons cette déclaration en utilisant des lettres. Si a et b sont des nombres naturels inégaux, alors une−b≠b−une. Par exemple, 45−21≠21−45.

Propriété de soustraire la somme de deux nombres à un nombre naturel.

La propriété suivante est liée à la soustraction de la somme de deux nombres d’un nombre naturel. Regardons un exemple qui nous permettra de comprendre cette propriété.

Imaginons que nous ayons 7 pièces entre nos mains. On décide d'abord de garder 2 pièces, mais pensant que cela ne suffira pas, on décide d'en garder une autre. Sur la base de la signification de l'addition de nombres naturels, on peut affirmer que dans ce cas, nous avons décidé de conserver le nombre de pièces, qui est déterminé par la somme 2+1. Donc, nous prenons deux pièces, y ajoutons une autre pièce et les mettons dans la tirelire. Dans ce cas, le nombre de pièces restant entre nos mains est déterminé par la différence 7−(2+1) .

Imaginez maintenant que nous ayons 7 pièces et que nous mettions 2 pièces dans la tirelire, puis une autre pièce. Mathématiquement, ce processus est décrit comme suit expression numérique: (7−2)−1 .

Si nous comptons les pièces qui restent entre nos mains, alors dans le premier et le deuxième cas, nous avons 4 pièces. Autrement dit, 7−(2+1)=4 et (7−2)−1=4, donc 7−(2+1)=(7−2)−1.

L'exemple considéré permet de formuler la propriété de soustraire la somme de deux nombres d'un nombre naturel donné. Soustraire d'un nombre naturel donné ce montant deux nombres naturels - cela revient à soustraire le premier terme d'une somme donnée d'un nombre naturel donné, puis de soustraire le deuxième terme de la différence résultante.

Rappelons que nous n'avons donné de sens à la soustraction d'entiers naturels que pour le cas où la fin de la soustraction est supérieure à la fin de la soustraction ou égale à celle-ci. Par conséquent, on ne peut soustraire une somme donnée d’un nombre naturel donné que si cette somme n’est pas supérieure à l’entier naturel réduit. A noter que si cette condition est remplie, chacun des termes ne dépasse pas l'entier naturel auquel la somme est soustraite.

À l'aide de lettres, la propriété de soustraire la somme de deux nombres d'un nombre naturel donné s'écrit sous forme d'égalité une−(b+c)=(une−b)−c, où a, b et c sont des nombres naturels et les conditions a>b+c ou a=b+c sont remplies.

La propriété considérée, ainsi que la propriété combinatoire d'addition d'entiers naturels, permettent de soustraire la somme de trois nombres ou plus d'un entier naturel donné.

Propriété de soustraire un nombre naturel de la somme de deux nombres.

Passons à à la propriété suivante, qui consiste à soustraire un nombre naturel donné d’une somme donnée de deux nombres naturels. Regardons des exemples qui nous aideront à « voir » cette propriété de soustraire un nombre naturel de la somme de deux nombres.

Ayons 3 bonbons dans la première poche, et 5 bonbons dans la seconde, et devons offrir 2 bonbons. Nous pouvons le faire de différentes manières. Regardons-les un par un.

Tout d'abord, nous pouvons mettre tous les bonbons dans une poche, puis en sortir 2 bonbons et les donner. Décrivons mathématiquement ces actions. Après avoir mis les bonbons dans une poche, leur nombre sera déterminé par la somme 3+5. Maintenant, sur le nombre total de bonbons, nous offrirons 2 bonbons, tandis que le nombre de bonbons restant sera déterminé par la différence suivante (3+5)−2.

Deuxièmement, nous pouvons offrir 2 bonbons en les sortant de la première poche. Dans ce cas, la différence 3−2 détermine le nombre de bonbons restant dans la première poche, et quantité totale les bonbons restants dont nous disposons seront déterminés par la somme (3−2)+5.

Troisièmement, nous pouvons offrir 2 bonbons de la deuxième poche. Alors la différence 5−2 correspondra au nombre de bonbons restants dans la deuxième poche, et le nombre total de bonbons restants sera déterminé par la somme 3+(5−2) .

Il est clair que dans tous les cas nous aurons le même nombre de bonbons. Par conséquent, les égalités (3+5)−2=(3−2)+5=3+(5−2) sont valides.

Si nous devions offrir non pas 2, mais 4 bonbons, nous pourrions le faire de deux manières. Tout d’abord, offrez 4 bonbons, après les avoir tous mis au préalable dans une seule pochette. Dans ce cas, le nombre de bonbons restant est déterminé par une expression de la forme (3+5)−4. Deuxièmement, nous pourrions offrir 4 bonbons de la deuxième poche. Dans ce cas, le nombre total de bonbons donne la somme suivante 3+(5−4) . Il est clair que dans le premier et le deuxième cas, nous aurons le même nombre de bonbons, donc l'égalité (3+5)−4=3+(5−4) est valide.

Après avoir analysé les résultats obtenus en résolvant les exemples précédents, nous pouvons formuler la propriété de soustraire un nombre naturel donné d'une somme donnée de deux nombres. Soustraire un nombre naturel donné d’une somme donnée de deux nombres équivaut à soustraire numéro donné de l'un des termes, puis ajoutez la différence résultante et l'autre terme. Il convient de noter que le nombre soustrait NE doit PAS être supérieur au terme auquel le nombre est soustrait.

Écrivons la propriété de soustraire un nombre naturel d'une somme à l'aide de lettres. Soit a, b et c des nombres naturels. Alors, à condition que a soit supérieur ou égal à c, l'égalité est vraie (une+b)−c=(une−c)+b, et si la condition est remplie que b est supérieur ou égal à c, l'égalité est vraie (une+b)−c=une+(b−c). Si a et b sont tous deux supérieurs ou égaux à c, alors les deux dernières égalités sont vraies et peuvent s’écrire comme suit : (une+b)−c=(une−c)+b= une+(b−c) .

Par analogie, on peut formuler la propriété de soustraire un nombre naturel à la somme de trois et plus Nombres. Dans ce cas, ce nombre naturel peut être soustrait de n'importe quel terme (bien sûr, s'il est supérieur ou égal au nombre soustrait), et les termes restants peuvent être ajoutés à la différence résultante.

Pour visualiser la propriété sonore, vous pouvez imaginer que nous avons de nombreuses poches et qu'il y a des bonbons dedans. Supposons que nous devions offrir 1 bonbon. Il est clair que nous pouvons offrir 1 bonbon de n'importe quelle poche. En même temps, peu importe de quelle poche nous les donnons, car cela n'affecte pas la quantité de bonbons qu'il nous restera.

Donnons un exemple. Soit a, b, c et d des nombres naturels. Si a>d ou a=d, alors la différence (a+b+c)−d est égale à la somme (a−d)+b+c. Si b>d ou b=d, alors (a+b+c)−d=a+(b−d)+c. Si c>d ou c=d, alors l'égalité (a+b+c)−d=a+b+(c−d) est vraie.

Il convient de noter que la propriété de soustraire un nombre naturel de la somme de trois nombres ou plus n'est pas une propriété nouvelle, puisqu'elle découle des propriétés d'addition de nombres naturels et de la propriété de soustraire un nombre de la somme de deux nombres.

Références.

• Mathématiques. Tous les manuels pour les 1re, 2e, 3e et 4e années des établissements d'enseignement général.
• Mathématiques. Tous les manuels pour la 5e année des établissements d'enseignement général.