એક અજાણ્યા સાથે પ્રમાણ કેવી રીતે હલ કરવું. ટકાવારીની સમસ્યાઓ: પ્રમાણનો ઉપયોગ કરીને પ્રમાણભૂત ગણતરી

પ્રમાણ થી અનુવાદિત લેટિન ભાષા(પ્રમાણ) એટલે ગુણોત્તર, ભાગોની સમાનતા, એટલે કે બે સંબંધોની સમાનતા. રોજિંદા પરિસ્થિતિઓમાં પ્રમાણની ગણતરી કરવાની ક્ષમતા ઘણીવાર જરૂરી છે.

પ્લેસમેન્ટના પ્રાયોજક P&G વિષય પરના લેખો "પ્રોપોર્શનની ગણતરી કેવી રીતે કરવી" કેવી રીતે ફોલ્ડ કરવી ચોરસ મૂળચોરસનો કર્ણ કેવી રીતે શોધવો

એક સરળ ઉદાહરણ જ્યાં તમારે પ્રમાણ ઉકેલવા વિશે જ્ઞાન લાગુ કરવાની જરૂર છે: તમારા 13% ની ગણતરી કેવી રીતે કરવી વેતન- એ જ વ્યાજ જે પેન્શન ફંડમાં જાય છે.

પ્રમાણની બે લીટીઓ લખો. પ્રથમમાં, કુલ પગારની રકમ સૂચવો, જે 100% રજૂ કરે છે, એટલે કે, ઉદાહરણ તરીકે, 15,000 (રુબેલ્સ) = 100%.

નીચેની લીટીમાં, "X" ચિહ્ન સાથે ગણતરી કરવાની જરૂર છે તે રકમ સૂચવો, જે 13% ની બરાબર છે, એટલે કે, X = 13%.

પ્રમાણની મુખ્ય મિલકત આ છે: પ્રમાણની આત્યંતિક શરતોનું ઉત્પાદન તેની મધ્યમ શરતોના ઉત્પાદન જેટલું છે. આનો અર્થ એ છે કે જો તમે 15,000 ને 13 વડે ગુણાકાર કરશો, તો પરિણામી સંખ્યા X ની કિંમત 100 વડે ગુણાકારની બરાબર હશે. એટલે કે, પ્રમાણની શરતોને ક્રોસવાઇઝ ગુણાકાર કરવાથી, તમને સમાન મૂલ્ય મળશે.

X આખરે શું બરાબર છે તેની ગણતરી કરવા માટે, 15,000 ને 13 વડે ગુણાકાર કરો અને 100 વડે ભાગ કરો. તમને મળશે કે તમારા પગારના 13 ટકા 1,950 રુબેલ્સ છે, તેથી તમને 15,000 - 1,950 = 13,050 રુબેલ્સ ચોખ્ખો પગાર મળશે.

જો તમારે પાઇ માટે 100 ગ્રામ લેવાની જરૂર હોય પાઉડર ખાંડ, અને તમે જાણો છો કે એક પાસાવાળા ગ્લાસમાં 140 ગ્રામ ફિટ છે, નીચેનું પ્રમાણ બનાવો:

X બરાબર શું છે તેની ગણતરી કરો.

X = 100 x 1/140 = 0.7

એટલે કે, તમારે 0.7 કપ પાઉડર ખાંડની જરૂર પડશે.

એવું બને છે કે તમારે સમગ્ર ગણતરી કરવાની જરૂર છે, માત્ર ટકાવારીનો ભાગ જાણીને. ઉદાહરણ તરીકે, તમે જાણો છો કે એન્ટરપ્રાઇઝમાં 21 લોકો, જે કર્મચારીઓની કુલ સંખ્યાના 5% છે, સરેરાશ વિશેષ શિક્ષણ. ગણતરી કરવા માટે પ્રમાણ સેટ કરો કુલ જથ્થોકર્મચારીઓ: X (વ્યક્તિ) = 100%, 21 = 5%. 21 x 100 / 5 = 420 લોકો.

આમ, ઉપલબ્ધ ડેટાને બે લીટીઓમાં લખ્યા પછી, અજ્ઞાત શબ્દનું મૂલ્ય નીચે મુજબ મળવું જોઈએ: અજ્ઞાતની બાજુમાં અને ઉપર હોય તેવા પ્રમાણની શરતોને એકબીજામાં ગુણાકાર કરો અને પરિણામી સંખ્યાને મૂલ્ય દ્વારા વિભાજીત કરો. અજાણ્યામાંથી ત્રાંસા.

A = B x C / D; B = A x D / C; C = A x D / B; D = C x B/A

ભૂમિતિમાં અનેક પ્રકારના કર્ણ હોય છે. કર્ણ એ એક સેગમેન્ટ છે જે બહુકોણ અથવા બહુકોણના બે બિન-સંલગ્ન (સમાન બાજુ અથવા ધારથી સંબંધિત નથી) શિરોબિંદુઓને જોડે છે. બહુકોણ અને અવકાશી ગણાતા ચહેરાના કર્ણ પણ છે

સમઘન રજૂ કરે છે ખાસ કેસસમાંતર, જેમાં દરેક ચહેરા રચાય છે નિયમિત બહુકોણ- ચોરસ. ક્યુબમાં કુલ છ ચહેરા છે. વિસ્તારની ગણતરી કરવી મુશ્કેલ નથી. "ક્યુબના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કેવી રીતે કરવી" વિષય પર P&G લેખો દ્વારા પ્રાયોજિત

પ્રમાણ શું છે? સાથે ગાણિતિક બિંદુપરિપ્રેક્ષ્યમાં, પ્રમાણ એ બે ગુણોત્તરની સમાનતા છે. પ્રમાણના તમામ ભાગો પરસ્પર નિર્ભર છે, અને તેમનું પરિણામ યથાવત છે. તમારે જરૂર પડશે - 7મા ધોરણ માટે બીજગણિત પાઠ્યપુસ્તક. પ્લેસમેન્ટના પ્રાયોજક P&G લેખો વિષય પર "પ્રમાણની ગણતરી કેવી રીતે કરવી" કેવી રીતે

ઘણીવાર જીવનમાં તમારે સરળ ગાણિતિક ક્રિયાઓ ઝડપથી અને ઇલેક્ટ્રોનિક કમ્પ્યુટર્સની મદદ વિના લાગુ કરવી પડે છે. ઉદાહરણ તરીકે, વેતનની ગણતરી કરતી વખતે, કુલ નાણાકીય રકમમાંથી તેર ટકા બાદબાકી કરવી આવશ્યક છે. આ કેવી રીતે કરવું? છેવટે, બાદબાકી કરો વિવિધ પ્રકારોચોક્કસ વિના નંબરોને મંજૂરી નથી

સરખામણી કરીને બધું શીખવા મળે છે. અમુક જથ્થાના એકબીજા સાથેના ગુણોત્તરને ટકાવારી તરીકે દર્શાવી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 1 કિલો ટામેટાં અને કાકડીઓમાં મુખ્ય સમૂહમાંથી કેટલા ટકા પ્રવાહી સમાયેલ છે તેની ગણતરી કરીને, તમે શોધી શકશો કે શું રસદાર હશે. તમારે 1) પેપર 2) પેન 3) કેલ્ક્યુલેટર પોસ્ટિંગ સ્પોન્સરની જરૂર પડશે

અંકગણિત સરેરાશ - મહત્વપૂર્ણ ખ્યાલ, ગણિતની ઘણી શાખાઓમાં વપરાય છે અને તેના ઉપયોગો: આંકડાશાસ્ત્ર, સંભાવના સિદ્ધાંત, અર્થશાસ્ત્ર, વગેરે. અંકગણિત સરેરાશ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે સામાન્ય ખ્યાલ સરેરાશ કદ. "સરેરાશ કેવી રીતે ગણતરી કરવી તે વિષય પર P&G લેખો દ્વારા પ્રાયોજિત

પ્રમાણ ઉકેલવાની ક્ષમતા પણ ઉપયોગી થઈ શકે છે રોજિંદા જીવન. ધારો કે તમારા રસોડામાં 40% વિનેગર ધરાવતું વિનેગર એસેન્સ છે અને તમારે 6% વિનેગરની જરૂર છે. પ્રમાણ દોર્યા વિના આ કરવાનો કોઈ રસ્તો નથી. તમારે પેન, કાગળના ટુકડાની જરૂર પડશે, વિશ્લેષણાત્મક વિચારસરણીપર P&G લેખો દ્વારા પ્રાયોજિત

જટિલ ગાણિતિક ગણતરીઓની જરૂરિયાતમાંથી સામાન્ય વ્યક્તિમારું માથું ફરતું હોય છે. તમારા પગાર પર આવકવેરાની રકમની ગણતરી કરવાનો પ્રયાસ કરો. આ કિસ્સામાં, એક સરળ ક્રિયા તમને મદદ કરશે - પ્રમાણ દોરવું. પ્રમાણ એ બે ભાગની સમાનતા છે. તે ફોર્મમાં લખાયેલ છે

ગણિતમાં, પ્રમાણ એ બે ગુણોત્તરની સમાનતા છે. તેના તમામ ભાગો પરસ્પર નિર્ભરતા અને અપરિવર્તનશીલ પરિણામો દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. પ્રમાણને ઉકેલવાના સિદ્ધાંતને સમજવા માટે એક ઉદાહરણ ધ્યાનમાં લેવાનું પૂરતું છે. પ્લેસમેન્ટના પ્રાયોજક P&G વિષય પર "પ્રમાણ કેવી રીતે શોધવું" વિષય પરના લેખો રકમમાંથી ટકાવારી કેવી રીતે બાદ કરવી

પહેલા ધોરણથી જ, બાળકો ગણિતના પાઠમાં સમાનતા, “મોટા કરતાં” અને “ઓછા કરતાં” ચિહ્નો જેવા ખ્યાલો શીખે છે. વર્ષોથી, કાર્યો વધુને વધુ મુશ્કેલ બનતા જાય છે, પરંતુ સમાનતા બનાવવાની જરૂરિયાત પણ ઘણી વાર તેમાં જોવા મળે છે, કારણ કે "સમાન" ચિહ્ન એ ગણિતમાં કોઈપણ પરિવર્તનનો આધાર છે.

પ્રમાણ કેવી રીતે બનાવવું? કોઈપણ શાળાના બાળક અને પુખ્ત વયના લોકો સમજી શકશે

ગણિતની મોટાભાગની સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે ઉચ્ચ શાળાપ્રમાણો દોરવાનું જ્ઞાન જરૂરી છે. આ સરળ કૌશલ્ય માત્ર પ્રદર્શન જ નહીં કરવામાં મદદ કરશે મુશ્કેલ કસરતોપાઠ્યપુસ્તકમાંથી, પણ સારમાં ઊંડાણપૂર્વક જાઓ ગાણિતિક વિજ્ઞાન. પ્રમાણ કેવી રીતે બનાવવું? ચાલો હવે તેને શોધી કાઢીએ.

સૌથી વધુ સરળ ઉદાહરણએક સમસ્યા છે જ્યાં ત્રણ પરિમાણો જાણીતા છે, અને ચોથાને શોધવાની જરૂર છે. પ્રમાણ, અલબત્ત, અલગ છે, પરંતુ ઘણીવાર તમારે ટકાવારીઓનો ઉપયોગ કરીને કેટલીક સંખ્યા શોધવાની જરૂર હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, છોકરા પાસે કુલ દસ સફરજન હતા. તેણે ચોથો ભાગ તેની માતાને આપ્યો. છોકરા પાસે કેટલા સફરજન બાકી છે? આ સૌથી સરળ ઉદાહરણ છે જે તમને પ્રમાણ બનાવવાની મંજૂરી આપશે. મુખ્ય વસ્તુ આ કરવાનું છે. શરૂઆતમાં દસ સફરજન હતા. તેને 100% રહેવા દો. અમે તેના બધા સફરજનને ચિહ્નિત કર્યા. તેણે ચોથો ભાગ આપ્યો. 1/4=25/100. આનો અર્થ એ છે કે તેણે છોડી દીધું છે: 100% (તે મૂળ હતું) - 25% (તેણે આપ્યું) = 75%. આ આંકડો બતાવે છે ટકાવારીશરૂઆતમાં ઉપલબ્ધ રકમ માટે બાકીના ફળનો જથ્થો. હવે આપણી પાસે ત્રણ સંખ્યાઓ છે જેના દ્વારા આપણે પહેલાથી જ પ્રમાણને હલ કરી શકીએ છીએ. 10 સફરજન - 100%, એક્સસફરજન - 75%, જ્યાં x એ ફળની આવશ્યક માત્રા છે. પ્રમાણ કેવી રીતે બનાવવું? તમારે તે શું છે તે સમજવાની જરૂર છે. ગાણિતિક રીતે તે આના જેવું લાગે છે. તમારી સમજણ માટે સમાન ચિહ્ન મૂકવામાં આવ્યું છે.

તે તારણ આપે છે કે 10/x = 100%/75. આ પ્રમાણની મુખ્ય મિલકત છે. છેવટે, મોટા x, મૂળમાંથી આ સંખ્યાની ટકાવારી જેટલી વધારે છે. અમે આ પ્રમાણને હલ કરીએ છીએ અને શોધીએ છીએ કે x = 7.5 સફરજન. અમને ખબર નથી કે છોકરાએ શા માટે પૂર્ણાંક રકમ આપવાનું નક્કી કર્યું. હવે તમે જાણો છો કે પ્રમાણ કેવી રીતે બનાવવું. મુખ્ય વસ્તુ બે સંબંધો શોધવાનું છે, જેમાંથી એક અજ્ઞાત અજ્ઞાત સમાવે છે.

પ્રમાણને ઉકેલવું ઘણીવાર નીચે આવે છે સરળ ગુણાકાર, અને પછી વિભાજન માટે. શાળાઓ બાળકોને સમજાવતી નથી કે આવું કેમ છે. જો કે તે સમજવું અગત્યનું છે કે પ્રમાણસર સંબંધો ગાણિતિક ક્લાસિક છે, વિજ્ઞાનનો ખૂબ જ સાર. પ્રમાણને ઉકેલવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંકને હેન્ડલ કરવામાં સક્ષમ બનવાની જરૂર છે. ઉદાહરણ તરીકે, વ્યાજને માં રૂપાંતરિત કરવું ઘણીવાર જરૂરી છે સામાન્ય અપૂર્ણાંક. એટલે કે, 95% રેકોર્ડિંગ કામ કરશે નહીં. અને જો તમે તરત જ 95/100 લખો છો, તો પછી તમે મુખ્ય ગણતરી શરૂ કર્યા વિના નોંધપાત્ર ઘટાડો કરી શકો છો. તે તરત જ કહેવું યોગ્ય છે કે જો તમારું પ્રમાણ બે અજાણ્યાઓ સાથે હોવાનું બહાર આવ્યું છે, તો તે હલ થઈ શકશે નહીં. અહીં કોઈ પ્રોફેસર તમને મદદ કરશે નહીં. અને તમારા કાર્યમાં સંભવતઃ વધુ છે જટિલ અલ્ગોરિધમનોયોગ્ય ક્રિયાઓ.

ચાલો બીજું ઉદાહરણ જોઈએ જ્યાં કોઈ ટકાવારી નથી. એક મોટરચાલકે 150 રુબેલ્સ માટે 5 લિટર ગેસોલિન ખરીદ્યું. તેણે વિચાર્યું કે તે 30 લિટર ઇંધણ માટે કેટલું ચૂકવશે. આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, ચાલો x દ્વારા જરૂરી રકમ દર્શાવીએ. તમે આ સમસ્યા જાતે ઉકેલી શકો છો અને પછી જવાબ તપાસો. જો તમે હજી સુધી પ્રમાણ કેવી રીતે બનાવવું તે સમજી શક્યા નથી, તો પછી એક નજર નાખો. 5 લિટર ગેસોલિન 150 રુબેલ્સ છે. પ્રથમ ઉદાહરણની જેમ, આપણે 5l - 150r લખીએ છીએ. હવે ત્રીજો નંબર શોધીએ. અલબત્ત, આ 30 લિટર છે. સંમત થાઓ કે આ પરિસ્થિતિમાં 30 l - x રુબેલ્સની જોડી યોગ્ય છે. ચાલો જઈએ ગાણિતિક ભાષા.

5 લિટર - 150 રુબેલ્સ;

30 લિટર - x રુબેલ્સ;

ચાલો આ પ્રમાણને હલ કરીએ:

તેથી અમે નક્કી કર્યું. તમારા કાર્યમાં, જવાબની પર્યાપ્તતા તપાસવાનું ભૂલશો નહીં. એવું બને છે કે જ્યારે ખોટો નિર્ણયકાર 5000 કિલોમીટર પ્રતિ કલાકની અવાસ્તવિક ઝડપે પહોંચે છે. હવે તમે જાણો છો કે પ્રમાણ કેવી રીતે બનાવવું. તમે તેને હલ પણ કરી શકો છો. જેમ તમે જોઈ શકો છો, આમાં કંઈ જટિલ નથી.

સંખ્યાની ટકાવારી કેવી રીતે શોધવી

સંખ્યાની ટકાવારી શોધવા માટે, ઉદાહરણ તરીકે, 1000 રુબેલ્સમાંથી 35%, તમારે સમાનની જરૂર છે 100 નંબર ક્યાંથી આવે છે? ખૂબ જ વ્યાખ્યામાંથી. ટકાવારી એ સંખ્યાનો સોમો ભાગ છે.

કેલ્ક્યુલેટર પર તમે 1000 ને 35 વડે ગુણાકાર કરી શકો છો અને % બટન દબાવો

100 ટકા કેવી રીતે શોધવું

ઉદાહરણ તરીકે, આપણે જાણીએ છીએ કે 350 રુબેલ્સ 35% છે. 100% કેટલું થશે?

બે સંખ્યાઓ વચ્ચેની ટકાવારી

એક નંબર બીજાનો કયો ભાગ છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો અપેક્ષિત આવક 800 રુબેલ્સ હતી, તો યોજનાની કેટલી ટકાવારી પૂર્ણ થઈ, પરંતુ અંતે તેમને 1040 રુબેલ્સ મળ્યા.

ઑનલાઇન વ્યાજ કેલ્ક્યુલેટર

100% ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી નથી. ઉદાહરણ તરીકે, Yandex, Google, VKontakte, વગેરે તરફથી ટ્રાફિક. 100% છે. યાન્ડેક્સમાંથી 800 મુલાકાતીઓ સાઇટ પર આવે છે, જે 67% છે કુલ સંખ્યા. અને Google તરફથી - 55 મુલાકાતીઓ. Google તરફથી કેટલા ટકા મુલાકાતીઓ આવે છે?

એક સંખ્યા બીજા કરતા કેટલા ટકા ઓછી છે તેની ગણતરી કેવી રીતે કરવી

પગાર 1040 રુબેલ્સથી ઘટીને 800 રુબેલ્સ થઈ ગયો. પગારમાં કેટલા ટકાનો ઘટાડો થયો? 1040 કરતા 800 ઓછા કેટલા ટકા છે? અજ્ઞાત 800.

એક સંખ્યા બીજી સંખ્યા કરતા કેટલી ટકાવારી મોટી છે તે કેવી રીતે શોધી શકાય

પગાર 800 થી વધીને 1040 રુબેલ્સ થયો. પગારમાં કેટલા ટકાનો વધારો થયો? 800 કરતાં 1040 મોટી કેટલી ટકાવારી છે? અજ્ઞાત 1040.

આપણે પ્રમાણ લખીએ છીએ, આપણે સૂત્ર મેળવી શકીએ છીએ

ચોક્કસ ટકાવારી દ્વારા સંખ્યા વધારો

સંખ્યા b 800 બાય 30% કરતા વધારે છે. આપણે સંખ્યા b ની ગણતરી કરવાની જરૂર છે.

આપણે પ્રમાણ લખીએ છીએ, આપણે સૂત્ર મેળવી શકીએ છીએ

ઉદાહરણ: VAT સિવાયની રકમ 1000 રુબેલ્સ છે. VAT 18% સહિત કુલ કેટલી રકમ હશે

ચોક્કસ ટકાવારી દ્વારા સંખ્યાને ઘટાડો

સંખ્યા a 1040 કરતા 23% ઓછી છે. સમાન શું છે?

આપણે પ્રમાણ લખીએ છીએ, આપણે સૂત્ર મેળવી શકીએ છીએ

વેબ ડેવલપર્સ માટે સ્ક્રિપ્ટ

JavaScript ખૂબ જ સરળ છે (ફોર્મ ટેગમાં ગાણિતિક ક્રિયાઓ પ્રકાશિત): ઇનપુટ - ફીલ્ડ જ્યાં આપણે મૂલ્યો દાખલ કરીએ છીએ

આઉટપુટ - પરિણામ સાથેનો વિસ્તાર

parseFloat(g3.value) અથવા g3.valueAsNumber - સ્ટ્રિંગને નંબરમાં રૂપાંતરિત કરે છે

235 ટિપ્પણીઓ:

તમારે કંઈપણની જરૂર નથી (તમારી પાસે તમારા ફોન પર કેલ્ક્યુલેટર છે), પરંતુ ક્યારેક એવું બની શકે છે કે તમારે સ્ટ્રેચ સીલિંગની કિંમતની ગણતરી કરવા માટે સ્ક્રિપ્ટ બનાવવી પડશે. NMitra પરંતુ બેંક વ્યાજ વિશે શું કહો, લોન અથવા ડિપોઝિટ પર? અથવા શોધમાંથી રૂપાંતરણોની ટકાવારી? અથવા વ્યક્તિગત ઉદ્યોગસાહસિકો માટે કર?

કુલ: 20% અનામિક મને 20% પ્રોપોલિસ ટિંકચરની જરૂર છે. મેં ફાર્મસીમાં ટિંકચર ખરીદ્યું, પરંતુ સૂચનાઓ અને બોટલ પર કહે છે: ટિંકચર - 1:10 == 20% કેવી રીતે બનાવવું? એનમિત્રા હું તમને સલાહ આપવાનું ધારતો નથી. મારી પાસે ના છે તબીબી શિક્ષણ. અનામી શાળાથી, હું સંખ્યાઓ અને ગણતરીઓને લગતી દરેક વસ્તુને સહન કરી શકતો નથી અને વિચિત્ર રીતે, હું ફાઇનાન્સર બનવાનો અભ્યાસ કરી રહ્યો છું, પરંતુ સૌથી મૂળભૂત અંકગણિત કામગીરીમને ખબર નથી અને જ્યારે હું "કાર્યો" શબ્દ સાંભળું છું, ત્યારે હું બેચેની અનુભવું છું. Nmitra :)) અનામિક UNS UNS UNS UNS UNS! અનામી હજુ સ્પષ્ટ નથી. કાં તો હું મૂર્ખ છું અથવા... મને ખબર નથી:(A(રીંછ)***xD*** હું સમસ્યા હલ કરી શકતો નથી:((અનામિક 1:10 એ બાળકો માટે પુખ્ત માત્રાનો એક ભાગ છે. જો બોટલમાં 25 મિલી હોય, તો પછી ગુણાકાર કરો 1 મિલી - તે 25 ટીપાં છે - 25*25 (જો તે લિક્વિફાઇડ હોય તો) ટકાવારીની ગણતરી કરવાનું ચાલુ રાખો કે પ્રતિ મિલી કેટલા ટીપાં તેના પર નિર્ભર છે (ઘનતાની સ્થિતિ, પીપેટનું કદ, વગેરે) અનામિક હાય, તમે કેવી રીતે કરી શકો છો. % માં બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો તફાવત શોધો એક સંખ્યા બીજી કરતા કેટલી મોટી છે?

ઉદાહરણ તરીકે 87000 થી 950000

100% માટે વધુ લો? પછી આંકડો 91.58 છે, જે 8.42% છે. હું સાચો છું? આભાર અનામિકા, મેં 95000 અને 87000 Nmitra ખોટી રીતે લખ્યા છે, જોકે, ના, હું પ્રશ્ન બરાબર સમજી શક્યો નથી.

NMitra તમારા કામની પ્રશંસા થાય છે તે સાંભળીને આનંદ થયો, કૃપા કરીને નસીબા ટકાની રકમ તો ખબર પડે પણ ટકાવારી જ ન હોય તો શું કરવું. ઉદાહરણ તરીકે, 3000 મૂળ રકમ 1400 છે આ રકમની કેટલી ટકાવારી છે? એનમિત્રા 3000 - 100%

NMitra તે થાય છે. એક અનામી રોકાણકારે વાર્ષિક 15% ના દરે 3,500 રુબેલ્સનું યોગદાન આપ્યું, તેને 3 વર્ષમાં કેટલી રકમ મળશે? NMitra વ્યાજ ઉપાર્જિત અથવા ઉપાર્જિત છે? જો ગણતરી કરવામાં આવે, તો પછી કયા સમયગાળામાં (દર ત્રણ મહિનામાં એકવાર, દર છ મહિનામાં એકવાર)?

525*3=1575 (ત્રણ માટે) અનામી હું 12 મહિના માટે 20% પર 5,000,000 રુબેલ્સની લોન લઉં છું, કૃપા કરીને ગણતરી લખો. આભાર. NMitra વ્યાજ વાર્ષિક કે માસિક?

* વ્યાજ ચૂકવવા,

* મુખ્ય દેવું રાઈટ-ઓફ.

* વાર્ષિકી ચુકવણી જેમાં માસિક ચૂકવણીની રકમ સમાન હોય છે (તમારા કિસ્સામાં, લગભગ 463,172.53 રુબેલ્સ),

* વિભિન્ન ચુકવણી જેમાં મુખ્ય દેવાની સમાન રકમ લખવામાં આવે છે (તમારા કિસ્સામાં 5,000,000 / 12 = 416,666.67):

365 - વર્ષમાં દિવસોની સંખ્યા

વ્યાજ: 5,000,000 * 0.2 * 30 / 365 = 82,191.78

ચુકવણી: 416,666.67 + 82,191.78 = 498,858.45

ટકાવારી: 4,583,333.33 * 0.2 * 31 / 365 = 77,853.88

ચુકવણી: 416,666.67 + 77,853.88 = 494,520.55

વ્યાજ: 5,000,000 * 0.2 = 1,000,000

ચુકવણી: 416,666.67 + 1,000,000 = 1,416,666.67

બેલેન્સ: 5,000,000 - 416,666.67 = 4,583,333.33

વ્યાજ: 4,583,333.33 * 0.2 = 916,666.66

ચુકવણી: 416,666.67 + 916,666.66 = 1,333,333.33

બેલેન્સ: 4,583,333.33 - 416,666.67 = 4,166,666.66

ઘણો આભાર! અનામિક, કૃપા કરીને મને કહો કે કઈ ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને આવકની ટકાવારી કેવી રીતે બાદ કરવી? Nmitra આવક 1000 રુબેલ્સ, ટકાવારી 35% બાદ કરવામાં આવશે

1000*0.35=350 રુબેલ્સ (આ આવકની ટકાવારી છે, પ્રથમ ફોર્મ જુઓ)

1000 - 350 = 650 રુબેલ્સ (650 રુબેલ્સ આવકમાં બાકી) અનામિક હવા ભેજ 97%. 1% ઘટાડો. આ પછી હવામાં ભેજનું પ્રમાણ કેટલું હશે? Nmitra 96% જ્યાં સુધી હું સમજું છું. આ 0.33% પ્રતિ દિવસના 3395ની બેનામી રકમ Nmitra 3395*0.33=11.2035 1600 1200 ને બદલે અનામી રહી NMitra કેટલી ટકાવારીથી ઘટ્યું પ્રમાણ:

C = 2.2*B = 2.2 * A / 0.44 = 5

x% 1000 છે

x = 100000/4600 = 21.73913 (જેણે 1000€ આપ્યા)

21.73913 એ x છે

x = 14500*21.73913/100 = 3152.17 (જેણે 1000€ આપ્યા)

3600*100:9900=37%, પરંતુ આ 1000 ની ટકાવારી છે

100%-37%=63%, આ 3600 ની ટકાવારી છે

તમારી રકમ = 63% (આ 6237 યુરો છે) + રોકાણ કરેલ 3600 = 9837

ખાણ = 37% (તે 3663 યુરો છે) + 1000 = 4663 યુરો. અનામી તેમને કેવી રીતે સાબિત કરવું...તેઓ ખોટા છે...તે તારણ આપે છે કે તેમની રકમ 4.5 ગણી વધી છે...જોકે કુલ રકમ - માંપૂંછડી સાથે ત્રણ. હું પૈસા માટે લડવા માંગતો નથી. NMitra તમે અંતિમ રકમમાંથી પ્રારંભિક મૂડી બાદ કરો. ચાલો માની લઈએ.

અને તેણી (કોમેન્ટ 64 જુઓ):

21.73913% (જેણે 1000€ આપ્યા)

78.26087% (જેણે 3600€ આપ્યા)

4600 માંથી 1000 એ રકમનો 1/4.6 છે (4600/4.6=1000).

1/4 એટલે 25%, 1/4.6 એટલે (100/4.6=21.73913%)

સિદ્ધાંતમાં, તમારે પ્રમાણ 7 * 100/0 નો ઉપયોગ કરીને ઉકેલવાની જરૂર છે, તમે 0 વડે ભાગી શકતા નથી. આ મને આશ્ચર્યચકિત કરે છે! મિત્રા હું તમારી સાથે સંમત છું, પ્રશ્ન યોગ્ય રીતે પૂછવામાં આવ્યો નથી, તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી, તમે માત્ર અનંત વડે ભાગી શકો છો. નાનું કાર્ય. અનામિક તો ઉદાહરણ કેવી રીતે હલ કરવું? થી એક સરળ સમસ્યા જેવી લાગે છે પ્રાથમિક શાળા, પરંતુ મારા બધા મિત્રો કે જેઓ ત્રીસની આસપાસ છે તેમના મનને ઉડાવી દીધું))) એન.મિત્રા જો આના જેવું લાગે તો પ્રશ્નનો અર્થ થશે: “કેટલું જમણો હાથશું તેમાં ડાબા કરતાં વધુ સફરજન છે?

7 - 0 = 7 જવાબ: 7 સફરજન માટે. કદાચ ટાઈપો? અનામિક ઠીક. હું તેને જેમ છે તેમ કહી રહ્યો છું. મારા પતિ કામ પરના ઉલ્લંઘન પર નજર રાખે છે. પ્રથમ ક્વાર્ટરમાં કોઈ નહોતું. બીજામાં, 7 રેકોર્ડ કરવામાં આવ્યા હતા ટકાવારીના સ્વરૂપમાં ડેટા સબમિટ કરવો આવશ્યક છે: બીજા ક્વાર્ટરમાં કેટલી ટકાવારીમાં વધુ ઉલ્લંઘન થયું હતું. જો ત્યાં અનુક્રમે 4 અને 5 હોત, તો તેને ઉકેલવું મુશ્કેલ નહીં હોય.

NMitra કંઈ કામ નથી, અનંત ((

બીજામાં 7 ઉલ્લંઘન છે, જે x ને અનુરૂપ છે

અથવા 1000 * 1.12 = 1120

91 વર્ષ જૂના - 20129.03 હજાર રુબેલ્સ

92 વર્ષ - 39686.42 હજાર રુબેલ્સ

સંપૂર્ણ ફેરફાર - 19557.39 હજાર રુબેલ્સ

NMitra તમે શું શોધી રહ્યા હતા? આંખ દ્વારા પણ તે સ્પષ્ટ છે કે 20 40 બાય અડધા (50%) કરતાં ઓછું છે, એટલે કે

x=19557.39*100/39686.42=49.28 અનામી રકમ કેવી રીતે ગણવામાં આવે છે જો: 1000*1.2^12=8916. Nmitra ^ એ ડિગ્રી પ્રતીક છે https://ru.wikipedia.org/wiki/%C2%EE%E7%E2%E5%E4%E5%ED%E8%E5_%E2_%F1%F2%E5%EF%E5 %ED%FC#.D0.97.D0.BD.D0.B0.D1.87.D0.BE.D0.BA_.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BF.D0.B5. D0.BD.D0.B8

8,916100448 * 1000 = 8916,100448

પ્રથમ કિસ્સામાં, અમારી પાસે ડિપોઝિટ પર 1000*1.2^3=1728 હશે, એટલે કે. ત્રણ મહિનામાં લગભગ 73% વૃદ્ધિ.

બીજી ડિપોઝિટનું શું થશે, અને અહીં સમાન સૂત્ર છે: 1000 * 1.2^12 = 8916 રુબેલ્સ.

અમને એક વર્ષમાં લગભગ 9 ગણો લગભગ 800% નફો અથવા ડિપોઝિટ ગ્રોથ મળે છે.

ખાસ કરીને, મને આ ફોર્મ્યુલામાં રસ છે, તે સામાન્ય રીતે કેવી રીતે કાર્ય કરે છે અથવા નફાની ટકાવારી કેવી રીતે વધે છે.

એટલે કે, વ્યાજ તરીકે ગણવામાં આવે છે કુલ રકમ. અનામિક હેલો,

મહાન સાઇટ માટે અને ટકાવારીની ગણતરી માટે આભાર. ફક્ત હું અહીં "વિપરીત ગણતરી" શોધી શક્યો નથી. ઉદાહરણ તરીકે, એક નંબર છે: 1045, જેમાંથી હું 600 લેવા માંગુ છું (માટે આગળની ક્રિયાઓ). પ્રશ્ન: આ 600, 1045 ની કેટલી ટકાવારી? અને આની ગણતરી કરી શકે તેવું જાદુઈ કેલ્ક્યુલેટર ક્યાં છે? 1045/100=10.45 એક ટકા છે. પછી 600 પર 10.45*? તે બકવાસ હોવાનું બહાર આવ્યું છે! =6270. આ શું છે? આ કેવા પ્રકારની બકવાસ છે?

આભાર. એનમિત્રા અનામિક,

x = 100000*5/100 = 5000 અનામિક હેલો એનમિત્રા.

કૃપા કરીને મને કહો કે 4.3 મિલિયન રુબેલ્સની કિંમતની ગણતરી કેવી રીતે કરવામાં આવી, અન્યથા કંઈપણ બંધબેસતું લાગતું નથી:

ટર્નઓવર દર મહિને 6 મિલિયન રુબેલ્સ છે, સરેરાશ માર્કઅપ 39% છે, તેથી ઉત્પાદનની કિંમત 4.3 મિલિયન છે.

એનમિત્રા 4.3 + 4.3 * 39 / 100 = 6

કિંમત = O/(1 + N/100) = 6 / (1 + 39 / 100)

મને લાગ્યું કે માર્કઅપની ગણતરી આ રીતે કરવામાં આવી છે:

શું આ ખોટું છે? તો પછી હું આ રીતે શું ગણતરી કરી શકું? Nmitra 6*39/100 એ 6 ના 39 ટકા છે

6 - 2.34 એ 6 ના 61 ટકા છે

અનામિક હા, માર્કઅપ વિના કિંમત કિંમત મેળવવા માટે મારે ટર્નઓવરમાંથી 39% માર્કઅપ બાદ કરવાની જરૂર હતી.

ફરી તમારો ખૂબ ખૂબ આભાર! અનામિક કૃપા કરીને સમજાવો કે જો 2013 માં 2800 માલની નિકાસ કરવામાં આવી હતી, અને 2014 માં 2400 માલની નિકાસ કરવામાં આવી હતી, તો 2014 ને હંમેશા 100% તરીકે લો.

2014 માં 14.3% ઓછી નિકાસ? એનમિત્રા હું પણ કરી શકું છું. અનામિક આભાર અનામિક અને વધારાના કિસ્સામાં, જો રકમ સમાન હશે, તો તે સમાન હશે - 14.3% Nmitra ના, આકૃતિ અલગ હશે અનામી શા માટે? NMitra તેને સમજવા માટે, સમસ્યાનું નિર્માણ કરો અને તેનું સમાધાન આપો. ઉદાહરણો વિના સમજાવવું મુશ્કેલ છે, પરંતુ હવે તમે પોતે જ તફાવત સમજી શકશો. અનામી કૃપા કરીને મને કહો કે ફ્રેન્ચ અને જર્મન વ્યાજ પ્રણાલી અનુસાર વ્યાજની ગણતરી કેવી રીતે કરવી,

જો લોન જારી કરવાની તારીખ 22 એપ્રિલ, 2014 છે અને ચુકવણીની તારીખ 16 સપ્ટેમ્બર છે, તો લોનનો દર વાર્ષિક 16% છે.

S = s * (1 + P/100 * d/D)

વ્યાજ દર (P) = 16

વર્ષમાં દિવસોની સંખ્યા (D) = 365 દિવસ અથવા 366 ( લીપ વર્ષ) દિવસો

દિવસોની સંખ્યા (ડી) = 8 એપ્રિલ + 31 મે + 30 જૂન + 31 જુલાઇ + 31 ઓગસ્ટ + 16 સપ્ટેમ્બર = 147 દિવસ

વર્ષમાં દિવસોની સંખ્યા (D) = 360 દિવસ

દિવસોની સંખ્યા (d) = 8 એપ્રિલ + 30 મે + 30 જૂન + જુલાઇ 30 + ઓગસ્ટ 30 + સપ્ટેમ્બર 16 = 144 દિવસ અનામી Nmitra! આભાર, તમે મને મદદ કરી. અનામિક હેલો! લોન પરના વ્યાજની ગણતરી કરવામાં મને મદદ કરો

અમે બેંક પાસેથી લોન લેવા માંગીએ છીએ, તેઓ 60 મહિના માટે દર મહિને 440,000 / ચુકવણી 11,722 આપે છે

NMitra હેલો, શું ચૂકવણી આખી ટર્મ દરમિયાન સ્થિર થાય છે કે મુખ્ય દેવું ઘટવાથી તે ઘટે છે? વ્યાજ માસિક છે કે વાર્ષિક? હું ટકાવારી પર નહીં (કેટલીક સંખ્યા, ઉદાહરણ તરીકે 20%) પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીશ અંતિમ રકમ, જે તમે એક વખતના કમિશન સહિત તમામ વધારાના કમિશન સાથે મુખ્ય દેવા ઉપરાંત બેંકને આપશો:

703320 - 440000 = 263320 (જેના ટકા)

263320/5 = 52664 (વર્ષે ટકા)

અનામિક હેલો! 9.20% પર 40,000, એક મહિના પછી કેટલું વ્યાજ મળશે? એનમિત્રા 40000*0.092=3680

પણ! તમારું વ્યાજ મોટે ભાગે વાર્ષિક છે, તેથી તમને આ રકમ એક વર્ષ પછી પ્રાપ્ત થશે.

અને આ રકમ એક મહિના માટે છે. પરંતુ બરાબર નથી, કારણ કે તે સામાન્ય રીતે ગણાતા મહિનાઓની સંખ્યા નથી, પરંતુ તે દિવસોની સંખ્યા જે દરમિયાન ડિપોઝિટ રહેશે. IN જુદા જુદા મહિના વિવિધ માત્રામાંદિવસો

જો હું યોગ્ય રીતે ગણું તો તે કામ કરે છે: 344*100/30984 = 1.11 NMitra તમે સાચું વિચારો છો. માટે વસ્તીની અપીલનું અનામી સ્તર તબીબી સંભાળ 2013 માં 121,681 વિનંતીઓ હતી, 2014 માં - 118,480

ડેટાના આધારે, કૉલ્સની સંખ્યામાં ટકાવારીમાં ઘટાડો કેવી રીતે શોધવો?

નીચેનો ઉકેલ સાચો હશે: 121681-118480=3201*100/121681= NMitra 121681 - 100%

x = 118480*100/121681 = 97.37%

અનામિક 65651651 અનામિક મદદ

2001 માં, 2000 ની સરખામણીમાં આવકમાં 2 ટકાનો વધારો થયો હતો, જો કે તે 2 ગણું થવાનું આયોજન કરવામાં આવ્યું હતું જે ટકાવારી કરતાં વધી ન હતી તે NMitra યોજના 2 ગણી 200% છે

200% - 2% = 198% (198% અપૂર્ણ યોજના) અનામી મદદ

વર્ષના બીજા અર્ધવાર્ષિક ગાળામાં, વર્ષના પ્રથમ અર્ધવાર્ષિક ગાળાની તુલનામાં ભાગોનું ઉત્પાદન 0.5% દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું, ઉત્પાદન યોજના 16.5% દ્વારા પૂર્ણ થઈ ન હતી કે ઉત્પાદન ઘટાડવા અથવા વધારવા માટે કેટલા% દ્વારા આયોજન કરવામાં આવ્યું હતું અનામી સહાય જવાબ પ્રશ્ન તરબૂચમાં 99% ભેજ હોય છે, પરંતુ સૂકાયા પછી (કેટલાક દિવસો સુધી તેને તડકામાં રાખો) તેની ભેજ 98% હોય છે. NMitra માટે ખૂબ આભાર ઉત્પાદન વિશે: કાર્ય ખોટી રીતે ઘડવામાં આવ્યું હતું

"વર્ષના બીજા ભાગમાં, વર્ષના પ્રથમ અર્ધની તુલનામાં ભાગોનું ઉત્પાદન 0.5% દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું" - વધુ કે ઓછું?

x = 40% અનામિક મારું માથું ફૂટી રહ્યું છે, પરંતુ વાસ્તવમાં તે અડધું વજન ગુમાવી શકતો નથી આનો અર્થ એ છે કે ગાણિતિક ગણતરી વાસ્તવિકતા સાથે મેળ ખાતી નથી. ઉનાળામાં હું તરબૂચ સાથે પ્રયોગ કરીશ :)))))) આભાર NMitra ભેજ અને વજનનો ગુણોત્તર હાઇપરબોલને અનુસરી શકે છે (ગ્રાફ જુઓ પ્રાથમિક કાર્યો) Sergey Ryskin મને 600 બનાવવા માટે કઈ સંખ્યામાંથી 20% બાદ કરી છે તેની સમસ્યા ઉકેલવામાં મદદ કરો

Sergey Ryskin પસંદગી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને, મને સમજાયું કે આ 750 છે, શું મને Excel માં આની જેમ ગણવાની જરૂર છે? આ માટે તમારે એક સૂત્રની જરૂર છે, પ્રશ્ન સૂત્રમાં છે, તે કેવી રીતે લખાય છે

એનમિત્રા 20% = 20/100 = 0.2

કુલ રકમ: 12901.00 અથવા

શક્ય હોય તો મને સમજાવો. NMitra કુલ રકમની ગણતરી ખોટી રીતે કરવામાં આવી હતી :)

અને જો 11740.4 ને 130% વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે તો આપણને શું મળશે? NMitra પ્રશ્નોને યોગ્ય રીતે બનાવો:

ઠીક છે, હું હજુ પણ સમજી શકતો નથી.

(ઉદાહરણ: એક કિંમત સૂચિ છે - ત્રણ કિંમત કૉલમ

જથ્થાબંધ-(1006.00), છૂટક+35% થી જથ્થાબંધ (1358.00), ઇન્ટરનેટ+25% થી જથ્થાબંધ (1258.00).

છૂટક કિંમત છે - 16772.00

અમે રકમના -30% નું ડિસ્કાઉન્ટ આપવા માંગીએ છીએ

શા માટે Nmitra 1006 (જથ્થાબંધ) ને 130% વડે વિભાજિત કરી શકાતું નથી?

1006 + 352.1 = 1358.1 (અલગ 35%)

1358,1 * 0,35 = 475.335

1358,1 - 475,335 = 882,765

જથ્થાબંધ = છૂટક/(1 + ટકા/100) = 1358.1/(1 + 35/100) = 1358.1 / 1.35 = 1006

x = 50*100/1100 = 4.55% (હોલસેલના સંદર્ભમાં છૂટકમાંથી છૂટની ટકાવારી) અનામિક તમારો ખૂબ ખૂબ આભાર! russYliusha દરેકને હેલો. મને ખરેખર મદદની જરૂર છે. ચાલો કહીએ કે મારા મિત્રએ પાંચ વર્ષ (60 મહિના) માટે 15,000 € માટે બેંકમાંથી લોન લીધી હતી, તે પાંચ વર્ષ માટે દર મહિને 270 € ચૂકવે છે, જેનું પરિણામ 16,200 € છે:

બેંકનો વ્યાજ દર, એટલે કે બેંક કેટલું વ્યાજ લે છે તે કેવી રીતે શોધી શકાય.

આભાર. NMitra 16200 - 15000 = 1200 (5 વર્ષથી વધુ)

1200/5 = 240 (દર વર્ષે)

x% = 240*100/15000 = 1.6% (વાર્ષિક દર)

15000 / 60 = 250 (દર મહિને મુખ્ય દેવું)

શું તમે મને Excel માં ફોર્મ્યુલા કહી શકશો? અથવા એક્સેલમાં આ બધું કેવી રીતે ગણવું!! NMitra મારા સમયમાં શાળામાં શીખવવામાં આવતું હતું તેટલું જ્ઞાન મારી પાસે નથી. અવેજી ઓળખાય છે

મિત્રો, મને પ્રતિ કલાક કેટલું પગાર મળે છે તે હું કેવી રીતે શોધી શકું?

80 કલાક કામ કર્યું અને 1000 € પ્રાપ્ત કર્યા,

અગાઉથી આભાર!! એનમિત્રા 1 - એક્સ

x = 1000 / 80 = 12.5 € (કલાક દીઠ) maksimovgenya શુભ દિવસ.

તેમાંથી 4 પુસ્તકો ક્ષતિગ્રસ્ત છે.

x = 100*4/113 = 3.54% અનામિક અમે 32,000,000 માંથી 500,000 કેટલી ટકાવારી છે તે શોધવાની જરૂર છે, અગાઉથી આભાર અનામી ખાતામાં 2,500 યુરો છે, જે 3 મહિના માટે 4% પર જમા કરવામાં આવ્યા હતા. 3 મહિના પછી, ખાતામાં 2570 યુરો હતા. શું હું એ વિચારવામાં સાચો છું કે 2500 માંથી 4% 100 યુરો છે, એટલે કે. સમયગાળાના અંતે અંતિમ રકમ 2600 યુરો હોવી જોઈએ. પરંતુ ઓપરેટરે કહ્યું કે ટકાવારીની ગણતરી એટલી "મૂર્ખતાપૂર્વક" કરી શકાતી નથી. આ કિસ્સામાં ગણતરી કેવી રીતે કરવામાં આવે છે? એનમિત્રા 32,000,000 - 100%

x = 500,000 * 100 / 32,000,000 = 50 / 32 = 1.5625% (દોઢ ટકા) NMitra ટિપ્પણી 158: વ્યાજની ગણતરી તમામ કેસોમાં સમાન ગણવામાં આવે છે. ઓપરેટર તમને બરાબર સમજાવવા માટે બંધાયેલ છે કે ગણતરી કેવી રીતે થાય છે (કેટલા દિવસો, કયા કમિશન લેવામાં આવે છે, વગેરે)!

તમે આપેલી માહિતી મને ખૂટે છે:

1) એક નિયમ તરીકે, ટકાવારી વાર્ષિક ધોરણે સૂચવવામાં આવે છે (આ રીતે ટકાવારી વધુ પ્રભાવશાળી લાગે છે), પરંતુ તમારા માટે તે એક જ સમયે ત્રણ મહિના માટે છે?

2) ખાતું ખોલ્યાને પૂરા ત્રણ મહિના વીતી ગયા છે?

3) ખાતું ખોલાવતી/બંધ કરતી વખતે બેંક વન-ટાઇમ કમિશન લેતી નથી?

"માર્જિન" નો ખ્યાલ છે અલગ અર્થ, દુકાનમાં તમારા સાથીદારોને પૂછો કે તેઓનો અર્થ શું છે. NMitra માર્જિન % માં - કિંમત અને કિંમત વચ્ચેના તફાવતનો ગુણોત્તર = (કિંમત - કિંમત) * 100 / કિંમત

કુલ કિંમત = 900

x - 600 = 400 / 100 * 600 = 2400

x = 2400 + 600 = 3000

0.5 ક્યુ. કેમેરા ___ X ?? વોટ

1.0 ક્યુ. કેમેરા ___ 2948 વોટ NMitra 0.5 અડધો છે, પરંતુ સમસ્યામાં કેટલીક અન્ય પેટર્ન છે, ટકાવારી નથી

2552,18 + 382.827 = 2935

z1 - શ્રેણીનું અંતિમ મૂલ્ય

x = (37-22)*100/(63-22) = 1500 / 41 = 37%

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Evgeniya Nikolskaya કૃપા કરીને મદદ કરો) વેચાણ કિંમત મેળવવા માટે ખરીદી કિંમતમાં 15% ઉમેરવામાં આવ્યું હતું. ખરીદ કિંમત મેળવવા માટે વેચાણ કિંમતમાંથી કેટલી ટકાવારી બાદ કરવી? NMitra ટિપ્પણી 95 જુઓ

NMitra 500 * 0.05 = 25 અનામી, કૃપા કરીને મને કહો કે પરિવહનનો કુલ ખર્ચ 3700 છે, એક કારમાં બે સામાન લાવવામાં આવ્યા હતા, એક ઉત્પાદનની કિંમત 2200 અને બીજી 27800 હતી, તેમના પરિવહન ખર્ચની ગણતરી કેવી રીતે કરવી NMitra કુલ 2200+27800 (3000) 100% છે)

x = 2200*3700/30000 = 271

x = 27800*3700/30000 = 3429 અનામી એનમિત્રા

પરંતુ બેંક વ્યાજ વિશે શું, કહો, લોન અથવા ડિપોઝિટ પર? અથવા શોધમાંથી રૂપાંતરણોની ટકાવારી? અથવા વ્યક્તિગત ઉદ્યોગસાહસિકો માટે કર?

x = (568 - 1.2y)/0.8 = 710 - 1.5y

y = 650 - 710 + 1.5y = -60 + 1.5y

x = 42*23/94 = 10 Artur Nechipuruk ઓહ, તમે પહેલેથી જ અનસબ્સ્ક્રાઇબ કર્યું છે.

સદનસીબે, મારું માથું હજી એટલું નિસ્તેજ નહોતું કે હું તેને મારી જાતે હલ કરી શકું તેમ ન હતો, મને યાદ આવ્યું, એક નોટબુક કાઢી અને અહીં જરૂરી પ્રમાણ સ્વતંત્ર રીતે મેળવ્યું.. (તમારે ઓછામાં ઓછી ક્યારેક-ક્યારેક પ્રેક્ટિસ કરવાની જરૂર છે)

NMitra સંખ્યાને 10101 વડે ગુણાકાર કરો:) Artur Nechipuruk ગઈકાલે મેં તે શોધી કાઢ્યું, સ્પષ્ટતાઓ વાંચો:) અનામી તે 165 હવે 230 છે વેચાણનું પ્રમાણ કેટલા ટકાથી વધ્યું? એનમિત્રા 230-165=65

x = 65*100/165=39 (39% દ્વારા) અનામી પ્રશ્ન: પાર્કિંગની જગ્યામાં પેસેન્જર કાર 1.15 ગણી મોટી છે;

વ્યાજ કેલ્ક્યુલેટર: ટકાવારી સાથે 7 મૂળભૂત કામગીરી

ગણતરી પરિણામ

ગણતરી પરિણામ

ગણતરી પરિણામ

ગણતરી પરિણામ

ગણતરી પરિણામ

ગણતરી પરિણામ

ગણતરી પરિણામ

ગણતરી પરિણામ

ગણતરી પરિણામ

એક ટકા એ સંખ્યાનો સોમો ભાગ છે. આ ખ્યાલજ્યારે તમારે ભાગનો સંપૂર્ણ સાથે સંબંધ દર્શાવવાની જરૂર હોય ત્યારે વપરાય છે. વધુમાં, કેટલાંક મૂલ્યોની સરખામણી ટકાવારી તરીકે કરી શકાય છે, પરંતુ ટકાવારીની ગણતરી કયા પૂર્ણાંકની તુલનામાં કરવામાં આવે છે તે દર્શાવવાની ખાતરી કરો. ઉદાહરણ તરીકે, આવક કરતાં ખર્ચ 10% વધારે છે અથવા ટ્રેન ટિકિટની કિંમત ગયા વર્ષના ટેરિફની સરખામણીમાં 15% વધી છે. 100 થી ઉપરની ટકાવારીનો અર્થ એ થાય છે કે પ્રમાણ સમગ્ર કરતાં વધારે છે, જેમ કે આંકડાકીય ગણતરીઓમાં ઘણી વાર થાય છે.

નાણાકીય ખ્યાલ તરીકે વ્યાજ એ ઉધાર લેનાર દ્વારા અસ્થાયી ઉપયોગ માટે નાણાં પ્રદાન કરવા માટે ધિરાણકર્તાને કરવામાં આવતી ચુકવણી છે. વ્યવસાયમાં, "રુચિ માટે કામ" અભિવ્યક્તિ સામાન્ય છે. IN આ કિસ્સામાંતે સમજી શકાય છે કે મહેનતાણુંની રકમ નફો અથવા ટર્નઓવર (કમિશન) પર આધારિત છે. એકાઉન્ટિંગ, બિઝનેસ અને બેંકિંગમાં ટકાવારીની ગણતરી કર્યા વિના કરવું અશક્ય છે. ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે, એક ઓનલાઈન વ્યાજ કેલ્ક્યુલેટર વિકસાવવામાં આવ્યું છે.

કેલ્ક્યુલેટર તમને ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે:

સેટ મૂલ્યની ટકાવારી.
રકમની ટકાવારી (વાસ્તવિક પગાર પર કર).
તફાવતની ટકાવારી (VAT સહિતની રકમમાંથી VAT).

ટકાવારી કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, તમારે ત્રણ મૂલ્યો સાથે કામ કરવાની જરૂર છે, જેમાંથી એક અજ્ઞાત છે (દ્વારા આપેલ પરિમાણોચલની ગણતરી કરવામાં આવે છે). ગણતરીની સ્થિતિ નિર્દિષ્ટ શરતોના આધારે પસંદ કરવી જોઈએ.

ગણતરીના ઉદાહરણો

1. સંખ્યાની ટકાવારીની ગણતરી

1,000 રુબેલ્સના 25% નંબર શોધવા માટે, તમારે આની જરૂર છે:

નિયમિત કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવા માટે, તમારે 1,000 ને 25 વડે ગુણાકાર કરવાની અને % બટન દબાવવાની જરૂર છે.

2. પૂર્ણાંકની વ્યાખ્યા (100%)

આપણે જાણીએ છીએ કે 250 ઘસવું. ચોક્કસ સંખ્યાના 25% છે. તેની ગણતરી કેવી રીતે કરવી?

ચાલો એક સરળ પ્રમાણ બનાવીએ:

3. બે સંખ્યાઓ વચ્ચેની ટકાવારી

ચાલો કહીએ કે 800 રુબેલ્સનો નફો અપેક્ષિત હતો, પરંતુ અમને 1,040 રુબેલ્સ મળ્યા. વધારાની ટકાવારી કેટલી છે?

પ્રમાણ આના જેવું હશે:

નફાની યોજનાને ઓળંગવી એ 30% છે, એટલે કે, પરિપૂર્ણતા 130% છે.

4. ગણતરી 100% પર આધારિત નથી

ઉદાહરણ તરીકે, 100% ગ્રાહકો ત્રણ વિભાગો ધરાવતા સ્ટોર પર આવે છે. કરિયાણા વિભાગમાં - 800 લોકો (67%), વિભાગમાં ઘરગથ્થુ રસાયણો- 55. ઘરગથ્થુ રસાયણો વિભાગમાં કેટલા ટકા ખરીદદારો આવે છે?

5. એક સંખ્યા બીજી સંખ્યા કરતા કેટલી ટકાવારીમાં ઓછી છે?

ઉત્પાદનની કિંમત 2,000 થી ઘટીને 1,200 રુબેલ્સ થઈ ગઈ. ઉત્પાદનની કિંમત કેટલી ટકાવારીમાં ઘટી હતી અથવા 1,200 2,000 કરતાં કેટલા ટકા ઓછા હતા?

2 000 - 100 %
1,200 - Y%
Y = 1,200 × 100 / 2,000 = 60% (2,000 થી આકૃતિ 1,200 સુધી 60%)
100% − 60% = 40% (સંખ્યા 1,200 એ 2,000 કરતાં 40% ઓછી છે)

6. એક સંખ્યા બીજી સંખ્યા કરતા કેટલી ટકાવારીની છે?

પગાર 5,000 થી વધીને 7,500 રુબેલ્સ થયો. પગારમાં કેટલા ટકાનો વધારો થયો? 5,000 કરતાં 7,500 મોટી કેટલી ટકાવારી છે?

5,000 ઘસવું. - 100%
7,500 ઘસવું. - Y%
Y = 7,500 × 100 / 5,000 = 150% (સંખ્યામાં 7,500 એ 5,000 ના 150% છે)
150% − 100% = 50% (સંખ્યા 7,500 એ 5,000 કરતાં 50% મોટી છે)

7. ચોક્કસ ટકાવારી દ્વારા સંખ્યા વધારો

ઉત્પાદન એસની કિંમત 1,000 રુબેલ્સથી ઉપર છે. 27% દ્વારા. ઉત્પાદનની કિંમત શું છે?

ઑનલાઇન કેલ્ક્યુલેટર ગણતરીઓને ખૂબ સરળ બનાવે છે: તમારે ગણતરીનો પ્રકાર પસંદ કરવાની જરૂર છે, સંખ્યા અને ટકાવારી દાખલ કરવાની જરૂર છે (ટકાવારની ગણતરીના કિસ્સામાં, બીજી સંખ્યા), ગણતરીની ચોકસાઈ દર્શાવો અને ક્રિયા શરૂ કરવા માટે આદેશ આપો.

રકમની ટકાવારીની ગણતરી (ગણતરી) કેવી રીતે કરવી?

રકમની ટકાવારીની ગણતરી કેવી રીતે કરવી , તમારે ઘણા કિસ્સાઓમાં જાણવાની જરૂર છે (જ્યારે રાજ્ય ફરજો, લોન, વગેરેની ગણતરી કરવામાં આવે છે). અમે તમને જણાવીશું રકમની ટકાવારીની ગણતરી કેવી રીતે કરવીકેલ્ક્યુલેટર, પ્રમાણ અને જાણીતા સંબંધોનો ઉપયોગ કરીને.

સામાન્ય કેસમાં રકમની ટકાવારી કેવી રીતે શોધી શકાય?

આ પછી બે વિકલ્પો છે:

જો તમે એ જાણવા માંગતા હોવ કે બીજી રકમ મૂળમાંથી કેટલી ટકાવારી છે, તો તમારે તેને અગાઉ મેળવેલી 1% રકમથી વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.
જો તમને મૂળ રકમના 27.5% રકમની જરૂર હોય, તો તમારે વ્યાજની જરૂરી રકમ દ્વારા 1% ની રકમનો ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

પ્રમાણનો ઉપયોગ કરીને રકમની ટકાવારીની ગણતરી કેવી રીતે કરવી?

પરંતુ તમે તેને અલગ રીતે કરી શકો છો. આ કરવા માટે, તમારે પ્રમાણની પદ્ધતિ વિશે જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરવો પડશે, જે માળખામાં થાય છે શાળા અભ્યાસક્રમગણિત તે આના જેવો દેખાશે.

ચાલો આપણી પાસે A - મૂળ રકમ 100% ની બરાબર છે, અને B - તે રકમ જેની ટકાવારી તરીકે A સાથે સંબંધ છે તે શોધવાની જરૂર છે. અમે પ્રમાણ લખીએ છીએ:

(આ કિસ્સામાં X ટકાની સંખ્યા છે).

પ્રમાણની ગણતરી માટેના નિયમો અનુસાર, અમે નીચેનું સૂત્ર મેળવીએ છીએ:

જો તમારે એ જાણવાની જરૂર હોય કે જો રકમ A ની ટકાવારીની સંખ્યા પહેલાથી જ જાણીતી હોય તો B ની રકમ કેટલી હશે, તો સૂત્ર અલગ દેખાશે:

હવે જે બાકી છે તે તેને ફોર્મ્યુલામાં બદલવાનું છે જાણીતી સંખ્યાઓ- અને તમે ગણતરી કરી શકો છો.

જાણીતા ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરીને રકમની ટકાવારીની ગણતરી કેવી રીતે કરવી?

છેલ્લે, તમે વધુ ઉપયોગ કરી શકો છો સરળ રીતે. આ કરવા માટે, તે યાદ રાખવું પૂરતું છે કે ફોર્મમાં 1% દશાંશ 0.01 છે. તદનુસાર, 20% 0.2 છે; 48% - 0.48; 37.5% 0.375 છે, વગેરે. મૂળ રકમને અનુરૂપ સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવા માટે તે પૂરતું છે - અને પરિણામ વ્યાજની રકમ સૂચવશે.

વધુમાં, કેટલીકવાર તમે સરળ અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, 10% 0.1 છે, એટલે કે, 1/10; તેથી, 10% કેટલું છે તે શોધવું સરળ છે: તમારે ફક્ત મૂળ રકમને 10 વડે વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.

આવા સંબંધોના અન્ય ઉદાહરણો હશે:

12.5% - 1/8, એટલે કે, તમારે 8 દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે;
20% - 1/5, એટલે કે, તમારે 5 દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે;
25% - 1/4, એટલે કે, 4 દ્વારા ભાગાકાર;
50% - 1/2, એટલે કે, તેને અડધા ભાગમાં વહેંચવાની જરૂર છે;
75% 3/4 છે, એટલે કે, તમારે 4 વડે ભાગવાની અને 3 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

સાચું, બધા નહીં સરળ અપૂર્ણાંકવ્યાજની ગણતરી માટે અનુકૂળ. ઉદાહરણ તરીકે, 1/3 કદમાં 33% ની નજીક છે, પરંતુ બરાબર નથી: 1/3 33 છે.(3)% (એટલે કે, દશાંશ બિંદુ પછી અનંત ત્રણ સાથેનો અપૂર્ણાંક).

કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કર્યા વિના રકમમાંથી ટકાવારી કેવી રીતે બાદ કરવી

જો તમારે પહેલાથી જાણીતી રકમમાંથી બાદબાકી કરવાની જરૂર હોય અજાણ્યો નંબર, ચોક્કસ ટકાવારીની માત્રામાં, તમે નીચેની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરી શકો છો:

ઉપરોક્ત પદ્ધતિઓમાંથી એકનો ઉપયોગ કરીને અજાણ્યા નંબરની ગણતરી કરો અને પછી તેને મૂળમાંથી બાદ કરો.
તરત જ બાકીની રકમની ગણતરી કરો. આ કરવા માટે, ટકાવારીની સંખ્યાને 100% માંથી બાદ કરો જે બાદ કરવાની જરૂર છે અને પરિણામી પરિણામને ઉપર વર્ણવેલ કોઈપણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ટકાવારીમાંથી સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરો.

બીજું ઉદાહરણ વધુ અનુકૂળ છે, તેથી ચાલો તેને સમજાવીએ. ચાલો કહીએ કે જો આપણે 4779 માંથી 16% બાદ કરીએ તો કેટલું બાકી છે તે શોધવાની જરૂર છે. ગણતરી આના જેવી હશે:

આપણે 100 માંથી 16 બાદ કરીએ છીએ (કુલ ટકાની સંખ્યા) આપણને 84 મળે છે.
અમે ગણતરી કરીએ છીએ કે 4779 માંથી 84% અમને 4014.36 મળે છે.

હાથમાં કેલ્ક્યુલેટર સાથે રકમમાંથી ટકાવારીની ગણતરી (બાદબાકી) કેવી રીતે કરવી

ઉપરોક્ત તમામ ગણતરીઓ કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં સરળ છે. તે જેવું હોઈ શકે છે અલગ ઉપકરણ, અને ફોર્મમાં ખાસ કાર્યક્રમકમ્પ્યુટર, સ્માર્ટફોન અથવા નિયમિત મોબાઇલ ફોન પર (હાલમાં ઉપયોગમાં લેવાતા સૌથી જૂના ઉપકરણો પણ સામાન્ય રીતે આ કાર્ય ધરાવે છે). તેમની મદદ સાથે, પ્રશ્ન રકમમાંથી ટકાવારીની ગણતરી કેવી રીતે કરવી,ઉકેલ ખૂબ જ સરળ છે:

પ્રારંભિક રકમ એકત્રિત કરવામાં આવે છે.
"-" ચિહ્ન દબાવવામાં આવે છે.
તમે બાદબાકી કરવા માંગો છો તે ટકાવારીની સંખ્યા દાખલ કરો.
"%" ચિહ્ન દબાવવામાં આવે છે.
“=” ચિહ્ન દબાવવામાં આવે છે.

પરિણામે, જરૂરી નંબર સ્ક્રીન પર પ્રદર્શિત થાય છે.

ઑનલાઇન કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને રકમમાંથી ટકાવારી કેવી રીતે બાદ કરવી

છેવટે, હવે ઇન્ટરનેટ પર ઘણી બધી સાઇટ્સ છે જે ઑનલાઇન કેલ્ક્યુલેટર કાર્ય પ્રદાન કરે છે. આ કિસ્સામાં, તમારે જાણવાની જરૂર પણ નથી રકમની ટકાવારીની ગણતરી કેવી રીતે કરવી: તમામ વપરાશકર્તા કામગીરી વિન્ડોઝમાં દાખલ થવા માટે ઘટાડવામાં આવે છે જરૂરી સંખ્યાઓ(અથવા તેમને મેળવવા માટે સ્લાઇડર્સ ખસેડવા), જેના પછી પરિણામ તરત જ સ્ક્રીન પર પ્રદર્શિત થાય છે.

આ કાર્ય ખાસ કરીને તે લોકો માટે અનુકૂળ છે જેઓ માત્ર અમૂર્ત ટકાવારી જ નહીં, પરંતુ ચોક્કસ કદની ગણતરી કરે છે કર કપાતઅથવા રાજ્ય ફરજની રકમ. હકીકત એ છે કે આ કિસ્સામાં ગણતરીઓ વધુ જટિલ છે: તમારે માત્ર ટકાવારી શોધવાની જરૂર નથી, પણ તેમાં રકમનો સતત ભાગ પણ ઉમેરવાની જરૂર છે. ઑનલાઇન કેલ્ક્યુલેટર તમને આવી વધારાની ગણતરીઓ ટાળવા દે છે. મુખ્ય વસ્તુ એ એવી સાઇટ પસંદ કરવી છે કે જે ડેટાનો ઉપયોગ કરે છે જે વર્તમાન કાયદાનું પાલન કરે છે.

છેલ્લા વિડિયો પાઠમાં અમે પ્રમાણનો ઉપયોગ કરીને ટકાવારી સાથે સંકળાયેલી સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરવાનું જોયું. પછી, સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ અનુસાર, આપણે એક અથવા બીજા જથ્થાનું મૂલ્ય શોધવાની જરૂર છે.

આ વખતે પ્રારંભિક અને અંતિમ મૂલ્યો અમને પહેલેથી જ આપવામાં આવ્યા છે. તેથી, સમસ્યાઓ માટે તમારે ટકાવારી શોધવાની જરૂર પડશે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે, આ અથવા તે મૂલ્ય કેટલા ટકા બદલાયું છે. ચાલો તેનો પ્રયાસ કરીએ.

કાર્ય. સ્નીકર્સની કિંમત 3,200 રુબેલ્સ છે. કિંમતમાં વધારો કર્યા પછી, તેઓને 4,000 રુબેલ્સનો ખર્ચ થવા લાગ્યો. સ્નીકરની કિંમતમાં કેટલા ટકાનો વધારો થયો હતો?

તેથી, અમે પ્રમાણ દ્વારા હલ કરીએ છીએ. પ્રથમ પગલું - મૂળ કિંમત 3,200 રુબેલ્સ હતી. તેથી, 3200 રુબેલ્સ 100% છે.

વધુમાં, અમને અંતિમ કિંમત આપવામાં આવી હતી - 4000 રુબેલ્સ. આ એક અજાણી ટકાવારી છે, તો ચાલો તેને x કહીએ. અમને નીચેનું બાંધકામ મળે છે:

3200 — 100%
4000 - x%

ઠીક છે, સમસ્યાની સ્થિતિ લખેલી છે. ચાલો પ્રમાણ બનાવીએ:

ડાબી બાજુનો અપૂર્ણાંક 100: 3200: 100 = 32 દ્વારા સંપૂર્ણ રીતે રદ થાય છે; 4000: 100 = 40. વૈકલ્પિક રીતે, તમે તેને 4: 32: 4 = 8 દ્વારા ટૂંકાવી શકો છો; 40: 4 = 10. આપણને નીચેનું પ્રમાણ મળે છે:

ચાલો પ્રમાણના મૂળ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીએ: આત્યંતિક શરતોનું ઉત્પાદન મધ્યમ પદના ગુણાંક જેટલું છે. અમને મળે છે:

8 x = 100 10;
8x = 1000.

આ સામાન્ય છે રેખીય સમીકરણ. અહીંથી આપણે એક્સ શોધીએ છીએ:

x = 1000: 8 = 125

તેથી, આપણને અંતિમ ટકાવારી x = 125 મળી છે. પરંતુ શું 125 નંબર સમસ્યાનો ઉકેલ છે? ના, કોઈ પણ સંજોગોમાં નહીં! કારણ કે કાર્ય માટે સ્નીકરની કિંમતમાં કેટલા ટકાનો વધારો થયો છે તે શોધવાની જરૂર છે.

કેટલી ટકાવારી દ્વારા - આનો અર્થ એ છે કે આપણે ફેરફાર શોધવાની જરૂર છે:

∆ = 125 − 100 = 25

અમને 25% પ્રાપ્ત થયા - મૂળ કિંમતમાં કેટલો વધારો થયો. આ જવાબ છે: 25.

ટકાવારી નંબર 2 પર સમસ્યા B2

ચાલો બીજા કાર્ય તરફ આગળ વધીએ.

કાર્ય. શર્ટની કિંમત 1800 રુબેલ્સ છે. કિંમતમાં ઘટાડો થયા પછી, તેની કિંમત 1,530 રુબેલ્સ થવા લાગી. શર્ટની કિંમતમાં કેટલા ટકાનો ઘટાડો થયો?

ચાલો શરતનો ગાણિતિક ભાષામાં અનુવાદ કરીએ. મૂળ કિંમત 1800 રુબેલ્સ છે - આ 100% છે. અને અંતિમ કિંમત 1,530 રુબેલ્સ છે - અમે તે જાણીએ છીએ, પરંતુ અમને ખબર નથી કે તે મૂળ મૂલ્યની કેટલી ટકાવારી છે. તેથી, અમે તેને x દ્વારા દર્શાવીએ છીએ. અમને નીચેનું બાંધકામ મળે છે:

1800 — 100%
1530 - x%

પ્રાપ્ત રેકોર્ડના આધારે, અમે પ્રમાણ બનાવીએ છીએ:

ચાલો આગળની ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે બંને ભાગોને અલગ કરીએ આપેલ સમીકરણ 100 દ્વારા. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આપણે ડાબા અને જમણા અપૂર્ણાંકના અંશમાંથી બે શૂન્યને વટાવીશું. અમને મળે છે:

હવે ચાલો ફરીથી પ્રમાણના મૂળ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીએ: આત્યંતિક પદોનું ઉત્પાદન મધ્યમ પદના ગુણાંક સમાન છે.

18 x = 1530 1;
18x = 1530.

જે બાકી છે તે x શોધવાનું છે:

x = 1530: 18 = (765 2) : (9 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85

અમને તે x = 85 મળ્યું. પરંતુ, અગાઉની સમસ્યાની જેમ, આ સંખ્યા પોતે જ જવાબ નથી. ચાલો આપણી સ્થિતિ પર પાછા જઈએ. હવે આપણે જાણીએ છીએ કે ઘટાડા પછી મળેલી નવી કિંમત જૂની કિંમતના 85% છે. અને ફેરફારો શોધવા માટે, તમારે જૂના ભાવથી જરૂર છે, એટલે કે. 100%, નવી કિંમત બાદ કરો, એટલે કે. 85%. અમને મળે છે:

∆ = 100 − 85 = 15

આ નંબર જવાબ હશે: મહેરબાની કરીને નોંધ કરો: બરાબર 15, અને કોઈ પણ સંજોગોમાં 85 નહીં. બસ! સમસ્યા હલ થાય છે.

સચેત વિદ્યાર્થીઓ કદાચ પૂછશે: પ્રથમ સમસ્યામાં આપણે શા માટે બાદબાકી કરી મર્યાદિત સંખ્યાપ્રારંભિક, અને બીજી સમસ્યામાં તેઓએ બરાબર વિરુદ્ધ કર્યું: પ્રારંભિક 100% માંથી તેઓએ અંતિમ 85% બાદ કર્યા?

ચાલો આ મુદ્દા પર સ્પષ્ટ થઈએ. ઔપચારિક રીતે, ગણિતમાં, જથ્થામાં ફેરફાર હંમેશા વચ્ચેનો તફાવત હોય છે અંતિમ મૂલ્યઅને પ્રારંભિક. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, બીજી સમસ્યામાં આપણે 15 નહીં, પરંતુ −15 મેળવવું જોઈએ.

જો કે, આ બાદબાકીનો જવાબમાં કોઈ પણ સંજોગોમાં સમાવેશ થવો જોઈએ નહીં, કારણ કે તે પહેલાથી જ મૂળ સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાં ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. તે ભાવ ઘટાડા વિશે સીધું કહે છે. અને 15% નો ભાવ ઘટાડો એ −15% ના ભાવ વધારા સમાન છે. તેથી જ સમસ્યાના ઉકેલ અને જવાબમાં તે ફક્ત 15 લખવા માટે પૂરતું છે - કોઈપણ ગેરફાયદા વિના.

બસ, હું આશા રાખું છું કે અમે આને ઉકેલી લીધું છે. આ અમારા આજના પાઠને સમાપ્ત કરે છે. ફરી મળીશું!

ઉચ્ચ શાળાના ગણિતમાં મોટાભાગની સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે પ્રમાણ ઘડવાનું જ્ઞાન જરૂરી છે. આ સરળ કૌશલ્ય તમને પાઠ્યપુસ્તકમાંથી માત્ર જટિલ કસરતો કરવામાં જ નહીં, પણ ગાણિતિક વિજ્ઞાનના સારને સમજવામાં પણ મદદ કરશે. પ્રમાણ કેવી રીતે બનાવવું? ચાલો હવે તેને શોધી કાઢીએ.

સૌથી સરળ ઉદાહરણ એ એક સમસ્યા છે જ્યાં ત્રણ પરિમાણો જાણીતા છે, અને ચોથું શોધવાની જરૂર છે. પ્રમાણ, અલબત્ત, અલગ છે, પરંતુ ઘણીવાર તમારે ટકાવારીઓનો ઉપયોગ કરીને કેટલીક સંખ્યા શોધવાની જરૂર હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, છોકરા પાસે કુલ દસ સફરજન હતા. તેણે ચોથો ભાગ તેની માતાને આપ્યો. છોકરા પાસે કેટલા સફરજન બાકી છે? આ સૌથી સરળ ઉદાહરણ છે જે તમને પ્રમાણ બનાવવાની મંજૂરી આપશે. મુખ્ય વસ્તુ આ કરવાનું છે. શરૂઆતમાં દસ સફરજન હતા. તેને 100% રહેવા દો. અમે તેના બધા સફરજનને ચિહ્નિત કર્યા. તેણે ચોથો ભાગ આપ્યો. 1/4=25/100. આનો અર્થ એ છે કે તેણે છોડી દીધું છે: 100% (તે મૂળ હતું) - 25% (તેણે આપ્યું) = 75%. આ આંકડો શરૂઆતમાં ઉપલબ્ધ જથ્થાની તુલનામાં બાકી રહેલા ફળોની ટકાવારી દર્શાવે છે. હવે આપણી પાસે ત્રણ સંખ્યાઓ છે જેના દ્વારા આપણે પહેલાથી જ પ્રમાણને હલ કરી શકીએ છીએ. 10 સફરજન - 100%, એક્સસફરજન - 75%, જ્યાં x એ ફળની આવશ્યક માત્રા છે. પ્રમાણ કેવી રીતે બનાવવું? તમારે તે શું છે તે સમજવાની જરૂર છે. ગાણિતિક રીતે તે આના જેવું લાગે છે. તમારી સમજણ માટે સમાન ચિહ્ન મૂકવામાં આવ્યું છે.

10 સફરજન = 100%;

x સફરજન = 75%.

પ્રમાણને ઉકેલવું ઘણીવાર સરળ ગુણાકાર અને પછી ભાગાકારમાં આવે છે. શાળાઓ બાળકોને સમજાવતી નથી કે આવું કેમ છે. જો કે તે સમજવું અગત્યનું છે કે પ્રમાણસર સંબંધો ગાણિતિક ક્લાસિક છે, વિજ્ઞાનનો ખૂબ જ સાર. પ્રમાણને ઉકેલવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંકને હેન્ડલ કરવામાં સક્ષમ બનવાની જરૂર છે. ઉદાહરણ તરીકે, તમારે ઘણીવાર ટકાવારીને અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરવાની જરૂર પડે છે. એટલે કે, 95% રેકોર્ડિંગ કામ કરશે નહીં. અને જો તમે તરત જ 95/100 લખો છો, તો પછી તમે મુખ્ય ગણતરી શરૂ કર્યા વિના નોંધપાત્ર ઘટાડો કરી શકો છો. તે તરત જ કહેવું યોગ્ય છે કે જો તમારું પ્રમાણ બે અજાણ્યાઓ સાથે હોવાનું બહાર આવ્યું છે, તો તે હલ થઈ શકશે નહીં. અહીં કોઈ પ્રોફેસર તમને મદદ કરશે નહીં. અને સંભવતઃ તમારા કાર્યમાં યોગ્ય ક્રિયાઓ માટે વધુ જટિલ અલ્ગોરિધમ છે.

5 લિટર - 150 રુબેલ્સ;

30 લિટર - x રુબેલ્સ;

ચાલો આ પ્રમાણને હલ કરીએ:

x = 900 રુબેલ્સ.

તેથી અમે નક્કી કર્યું. તમારા કાર્યમાં, જવાબની પર્યાપ્તતા તપાસવાનું ભૂલશો નહીં. એવું બને છે કે ખોટા નિર્ણય સાથે, કાર 5000 કિલોમીટર પ્રતિ કલાકની અવાસ્તવિક ઝડપે પહોંચે છે અને તેથી વધુ. હવે તમે જાણો છો કે પ્રમાણ કેવી રીતે બનાવવું. તમે તેને હલ પણ કરી શકો છો. જેમ તમે જોઈ શકો છો, આમાં કંઈ જટિલ નથી.

સમસ્યા 1. પ્રિન્ટર પેપરની 300 શીટ્સની જાડાઈ 3.3 સેમી છે. એક જ પેપરની 500 શીટ્સની જાડાઈ કેટલી હશે?

ઉકેલ. 500 શીટ્સના કાગળના સ્ટેકની જાડાઈ x cm ગણીએ. કાગળની એક શીટની જાડાઈ શોધવાની બે રીત છે:

3,3: 300 અથવા એક્સ : 500.

કાગળની શીટ્સ સમાન હોવાથી, આ બે ગુણોત્તર સમાન છે. અમને પ્રમાણ મળે છે ( રીમાઇન્ડર પ્રમાણ એ બે ગુણોત્તરની સમાનતા છે):

x=(3.3 · 500): 300;

x=5.5. જવાબ:પેક 500 કાગળની શીટ્સની જાડાઈ હોય છે 5.5 સે.મી.

આ એક ક્લાસિક તર્ક અને સમસ્યાના ઉકેલની ડિઝાઇન છે. આવા કાર્યોને ઘણી વખત સામેલ કરવામાં આવે છે પરીક્ષણ કાર્યોસ્નાતકો માટે જે સામાન્ય રીતે આ ફોર્મમાં ઉકેલ લખે છે:

અથવા તેઓ મૌખિક રીતે નિર્ણય લે છે, આ રીતે તર્ક: જો 300 શીટ્સની જાડાઈ 3.3 સેમી હોય, તો 100 શીટ્સની જાડાઈ 3 ગણી ઓછી હોય. 3.3 ને 3 વડે વિભાજીત કરો, અમને 1.1 સેમી મળે છે આ 100-શીટ પેકની જાડાઈ છે. તેથી, 500 શીટ્સની જાડાઈ 5 ગણી વધારે હશે, તેથી, આપણે 1.1 સેમીને 5 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ અને જવાબ મળે છે: 5.5 સે.મી.

અલબત્ત, આ વાજબી છે, કારણ કે સ્નાતકો અને અરજદારોના પરીક્ષણ માટેનો સમય મર્યાદિત છે. જો કે, આ પાઠમાં આપણે તર્ક કરીશું અને ઉકેલ લખીશું જે રીતે કરવું જોઈએ 6 વર્ગ

કાર્ય 2. 5 કિલો તરબૂચમાં કેટલું પાણી હોય છે, જો ખબર હોય કે તરબૂચમાં 98% પાણી હોય છે?

ઉકેલ.

તરબૂચનો સંપૂર્ણ સમૂહ (5 કિગ્રા) 100% છે. પાણી x કિલો અથવા 98% હશે. સમૂહના 1% માં કેટલા કિલો છે તે શોધવાની બે રીત છે.

5: 100 અથવા એક્સ : 98. અમને પ્રમાણ મળે છે:

5: 100 = x : 98.

x=(5 · 98): 100;

x=4.9 જવાબ: 5 કિલોતરબૂચ સમાવે છે 4.9 કિલો પાણી.

21 લિટર તેલનો સમૂહ 16.8 કિગ્રા છે. 35 લિટર તેલનું દળ કેટલું છે?

ઉકેલ.

35 લિટર તેલના સમૂહને x કિગ્રા થવા દો. પછી તમે 1 લિટર તેલના સમૂહને બે રીતે શોધી શકો છો:

16,8: 21 અથવા એક્સ : 35. અમને પ્રમાણ મળે છે:

16,8: 21=x : 35.

પ્રમાણનું મધ્યમ પદ શોધો. આ કરવા માટે, અમે પ્રમાણની આત્યંતિક શરતોને ગુણાકાર કરીએ છીએ ( 16,8 અને 35 ) અને જાણીતા સરેરાશ શબ્દ દ્વારા વિભાજીત કરો ( 21 ). દ્વારા અપૂર્ણાંક ઘટાડીએ 7 .

અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને વડે ગુણાકાર કરો 10 , જેથી અંશ અને છેદ માત્ર સમાવે કુદરતી સંખ્યાઓ. દ્વારા અપૂર્ણાંક ઘટાડીએ છીએ 5 (5 અને 10) અને ચાલુ 3 (168 અને 3).

જવાબ: 35 લિટર તેલમાં સમૂહ હોય છે 28 કિગ્રા.

આખા ખેતરનો 82% ખેડાણ થઈ ગયા પછી, હજુ 9 હેક્ટર જમીન ખેડવાનું બાકી હતું. સમગ્ર ક્ષેત્રનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ઉકેલ.

સમગ્ર ક્ષેત્રનું ક્ષેત્રફળ x હેક્ટર થવા દો, જે 100% છે. ખેડાણ કરવા માટે 9 હેક્ટર બાકી છે, જે સમગ્ર ખેતરના 100% - 82% = 18% છે. આપણે ક્ષેત્રના 1% વિસ્તારને બે રીતે વ્યક્ત કરી શકીએ છીએ. આ:

એક્સ : 100 અથવા 9 : 18. અમે પ્રમાણ બનાવીએ છીએ:

એક્સ : 100 = 9: 18.

અમને પ્રમાણનો અજ્ઞાત આત્યંતિક શબ્દ મળે છે. આ કરવા માટે, અમે પ્રમાણની સરેરાશ શરતોનો ગુણાકાર કરીએ છીએ ( 100 અને 9 ) અને જાણીતા આત્યંતિક શબ્દ દ્વારા વિભાજીત કરો ( 18 ). અમે અપૂર્ણાંક ઘટાડીએ છીએ.

જવાબ આપો: સમગ્ર ક્ષેત્રનો વિસ્તાર 50 હેક્ટર.

પૃષ્ઠ 1 માંથી 1 1

§ 125. પ્રમાણનો ખ્યાલ.

પ્રમાણ એ બે ગુણોત્તરની સમાનતા છે. અહીં પ્રમાણ તરીકે ઓળખાતી સમાનતાના ઉદાહરણો છે:

નોંધ. પ્રમાણના જથ્થાના નામો સૂચવવામાં આવ્યા નથી.

પ્રમાણ સામાન્ય રીતે નીચે પ્રમાણે વાંચવામાં આવે છે: 2 થી 1 (એકમ) 10 થી 5 (પ્રથમ પ્રમાણ) છે. તમે તેને અલગ રીતે વાંચી શકો છો, ઉદાહરણ તરીકે: 2 એ 1 કરતા ઘણી વખત વધારે છે, 5 કરતા 10 કેટલી વાર વધારે છે. ત્રીજું પ્રમાણ આ રીતે વાંચી શકાય છે: - 0.5 એ 2 કરતા ઘણી વખત ઓછું છે, 0.75 કેટલી વખત છે 3 કરતાં ઓછી છે.

પ્રમાણ માં સમાવિષ્ટ નંબરો કહેવાય છે પ્રમાણના સભ્યો. આનો અર્થ એ છે કે પ્રમાણ ચાર પદો ધરાવે છે. પ્રથમ અને છેલ્લા સભ્યો, એટલે કે ધાર પર ઉભા રહેલા સભ્યોને કહેવામાં આવે છે આત્યંતિક, અને મધ્યમાં સ્થિત પ્રમાણની શરતો કહેવામાં આવે છે સરેરાશસભ્યો આનો અર્થ એ છે કે પ્રથમ પ્રમાણમાં નંબરો 2 અને 5 એ આત્યંતિક શબ્દો હશે, અને સંખ્યા 1 અને 10 એ પ્રમાણના મધ્યમ પદો હશે.

§ 126. પ્રમાણની મુખ્ય મિલકત.

પ્રમાણ ધ્યાનમાં લો:

ચાલો તેના આત્યંતિક અને મધ્યમ પદોને અલગથી ગુણાકાર કરીએ. ચરમસીમાઓનું ઉત્પાદન 6 4 = 24 છે, મધ્યમ રાશિઓનું ઉત્પાદન 3 8 = 24 છે.

ચાલો બીજા પ્રમાણને ધ્યાનમાં લઈએ: 10: 5 = 12: 6. ચાલો અહીં પણ આત્યંતિક અને મધ્યમ પદોને અલગથી ગુણાકાર કરીએ.

ચરમસીમાઓનું ઉત્પાદન 10 6 = 60 છે, મધ્યમ રાશિઓનું ઉત્પાદન 5 12 = 60 છે.

પ્રમાણની મુખ્ય મિલકત: પ્રમાણની આત્યંતિક શરતોનું ઉત્પાદન તેની મધ્યમ શરતોના ઉત્પાદન જેટલું છે.

IN સામાન્ય દૃશ્યપ્રમાણની મૂળભૂત મિલકત નીચે પ્રમાણે લખાયેલ છે: જાહેરાત = પૂર્વે .

ચાલો તેને કેટલાક પ્રમાણ પર તપાસીએ:

1) 12: 4 = 30: 10.

આ પ્રમાણ સાચું છે, કારણ કે જે ગુણોત્તરમાંથી તે બનેલ છે તે સમાન છે. તે જ સમયે, પ્રમાણની આત્યંતિક શરતો (12 10) અને તેની મધ્યમ શરતો (4 30) નું ઉત્પાદન લેતા, આપણે જોશું કે તેઓ એકબીજાની સમાન છે, એટલે કે.

12 10 = 4 30.

2) 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6

પ્રમાણ યોગ્ય છે, જે પ્રથમ અને બીજા ગુણોત્તરને સરળ બનાવીને ચકાસવું સરળ છે. પ્રમાણની મુખ્ય મિલકત ફોર્મ લેશે:

1 / 2 5 / 6 = 1 / 48 20

તે ચકાસવું મુશ્કેલ નથી કે જો આપણે સમાનતા લખીએ જેમાં ડાબી બાજુએ બે સંખ્યાઓનો ગુણાંક હોય, અને જમણી બાજુએ અન્ય બે સંખ્યાઓનો ગુણાંક હોય, તો આમાંથી ચાર સંખ્યાતમે પ્રમાણ બનાવી શકો છો.

ચાલો આપણે એક સમાનતા રાખીએ જેમાં જોડીમાં ગુણાકાર કરેલ ચાર સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે:

આ ચાર સંખ્યાઓ પ્રમાણની શરતો હોઈ શકે છે, જેને લખવું મુશ્કેલ નથી જો આપણે પ્રથમ ઉત્પાદનને આત્યંતિક શરતોના ઉત્પાદન તરીકે અને બીજાને મધ્યમ પદોના ઉત્પાદન તરીકે લઈએ. પ્રકાશિત સમાનતાને સંકલિત કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, નીચેના પ્રમાણમાં:

સામાન્ય રીતે, સમાનતામાંથી જાહેરાત = પૂર્વે નીચેના પ્રમાણ મેળવી શકાય છે:

નીચેની કસરત જાતે કરો. સંખ્યાઓની બે જોડીના ગુણાંકને જોતાં, દરેક સમાનતાને અનુરૂપ પ્રમાણ લખો:

a) 1 6 = 2 3;

b) 2 15 = b 5.

§ 127. પ્રમાણની અજાણી શરતોની ગણતરી.

પ્રમાણની મૂળભૂત મિલકત તમને પ્રમાણની કોઈપણ શરતોની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે જો તે અજાણ હોય. ચાલો પ્રમાણ લઈએ:

એક્સ : 4 = 15: 3.

આ પ્રમાણમાં એક આત્યંતિક સભ્ય અજ્ઞાત છે. આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ પ્રમાણમાં આત્યંતિક શરતોનું ઉત્પાદન મધ્યમ શરતોના ઉત્પાદન સમાન છે. આના આધારે આપણે લખી શકીએ:

x 3 = 4 15.

4 ને 15 વડે ગુણાકાર કર્યા પછી, આપણે આ સમીકરણને નીચે પ્રમાણે ફરીથી લખી શકીએ છીએ:

એક્સ 3 = 60.

ચાલો આ સમાનતાને ધ્યાનમાં લઈએ. તેમાં, પ્રથમ પરિબળ અજ્ઞાત છે, બીજું પરિબળ જાણીતું છે, અને ઉત્પાદન જાણીતું છે. આપણે જાણીએ છીએ કે અજાણ્યા પરિબળને શોધવા માટે, ઉત્પાદનને બીજા (જાણીતા) પરિબળ દ્વારા વિભાજીત કરવા માટે તે પૂરતું છે. પછી તે બહાર આવશે:

એક્સ = 60:3, અથવા એક્સ = 20.

ચાલો તેના બદલે 20 નંબર મૂકીને મળેલ પરિણામ તપાસીએ એક્સ આ પ્રમાણમાં:

પ્રમાણ યોગ્ય છે.

ચાલો વિચાર કરીએ કે પ્રમાણના અજાણ્યા આત્યંતિક શબ્દની ગણતરી કરવા માટે આપણે કઈ ક્રિયાઓ કરવાની હતી. પ્રમાણની ચાર શરતોમાંથી, ફક્ત આત્યંતિક એક જ અમને અજાણ હતી; મધ્ય બે અને બીજા આત્યંતિક જાણીતા હતા. પ્રમાણનો આત્યંતિક શબ્દ શોધવા માટે, અમે પહેલા મધ્યમ પદો (4 અને 15) નો ગુણાકાર કર્યો, અને પછી મળેલા ઉત્પાદનને જાણીતા આત્યંતિક શબ્દ દ્વારા વિભાજિત કર્યું. હવે આપણે બતાવીશું કે જો પ્રમાણની ઇચ્છિત આત્યંતિક મુદત પ્રથમ સ્થાને નહીં, પરંતુ છેલ્લામાં હોય તો ક્રિયાઓ બદલાશે નહીં. ચાલો પ્રમાણ લઈએ:

70: 10 = 21: એક્સ .

ચાલો પ્રમાણની મુખ્ય મિલકત લખીએ: 70 એક્સ = 10 21.

સંખ્યાઓ 10 અને 21 નો ગુણાકાર કરીને, અમે સમાનતાને નીચે પ્રમાણે ફરીથી લખીએ છીએ:

70 એક્સ = 210.

અહીં એક પરિબળ તેની ગણતરી કરવા માટે અજ્ઞાત છે, તે ઉત્પાદન (210) ને બીજા પરિબળ (70) દ્વારા વિભાજિત કરવા માટે પૂરતું છે;

એક્સ = 210: 70; એક્સ = 3.

તો આપણે એમ કહી શકીએ પ્રમાણની દરેક આત્યંતિક અવધિ ઉત્પાદન સમાનસરેરાશ, અન્ય આત્યંતિક દ્વારા વિભાજિત.

ચાલો હવે અજાણ્યા સરેરાશ શબ્દની ગણતરી કરવા આગળ વધીએ. ચાલો પ્રમાણ લઈએ:

30: એક્સ = 27: 9.

ચાલો પ્રમાણની મુખ્ય મિલકત લખીએ:

30 9 = એક્સ 27.

ચાલો 30 બાય 9 ના ગુણાંકની ગણતરી કરીએ અને છેલ્લી સમાનતાના ભાગોને ફરીથી ગોઠવીએ:

એક્સ 27 = 270.

ચાલો અજ્ઞાત પરિબળ શોધીએ:

એક્સ = 270:27, અથવા એક્સ = 10.

ચાલો અવેજી સાથે તપાસ કરીએ:

30:10 = 27:9 પ્રમાણ સાચુ છે.

ચાલો બીજું પ્રમાણ લઈએ:

12: b = એક્સ : 8. ચાલો પ્રમાણનો મુખ્ય ગુણધર્મ લખીએ:

12 . 8 = 6 એક્સ . 12 અને 8 નો ગુણાકાર કરીને અને સમાનતાના ભાગોને ફરીથી ગોઠવવાથી, આપણને મળે છે:

6 એક્સ = 96. અજ્ઞાત પરિબળ શોધો:

એક્સ = 96:6, અથવા એક્સ = 16.

આમ, પ્રમાણની દરેક મધ્યમ અવધિ અન્ય મધ્યમ વડે વિભાજિત ચરમસીમાના ગુણાંક જેટલી હોય છે.

નીચેના પ્રમાણના અજાણ્યા શબ્દો શોધો:

1) એ : 3= 10:5; 3) 2: 1 / 2 = x : 5;

2) 8: b = 16: 4; 4) 4: 1 / 3 = 24: એક્સ .

બે નવીનતમ નિયમોસામાન્ય રીતે, તે નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે:

1) જો પ્રમાણ આના જેવું લાગે છે:

x: a = b: c , તે

2) જો પ્રમાણ આના જેવું લાગે છે:

a: x = b: c , તે

§ 128. પ્રમાણનું સરળીકરણ અને તેની શરતોનું પુનર્ગઠન.

આ વિભાગમાં અમે એવા નિયમો મેળવીશું જે અમને પ્રમાણને સરળ બનાવવા દે છે જ્યારે તેમાં મોટી સંખ્યાઓઅથવા અપૂર્ણાંક શબ્દો. રૂપાંતરણો જે પ્રમાણનું ઉલ્લંઘન કરતા નથી તેમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:

1. માં કોઈપણ ગુણોત્તરની બંને શરતોનો એક સાથે વધારો અથવા ઘટાડો સમાન નંબરએકવાર

ઉદાહરણ 40:10 = 60:15.

પ્રથમ ગુણોત્તરના બંને પદોને 3 વખત ગુણાકાર કરવાથી, આપણને મળે છે:

120:30 = 60: 15.

પ્રમાણનું ઉલ્લંઘન થયું નથી.

બીજા ગુણોત્તરની બંને શરતોને 5 ગણો ઘટાડીને, આપણને મળે છે:

અમને ફરીથી યોગ્ય પ્રમાણ મળ્યું.

2. અગાઉના અથવા બંને અનુગામી પદોમાં એકસાથે વધારો અથવા ઘટાડો સમાન સંખ્યા દ્વારા.

ઉદાહરણ. 16:8 = 40:20.

ચાલો બંને સંબંધોની અગાઉની શરતોને બમણી કરીએ:

અમને યોગ્ય પ્રમાણ મળ્યું.

ચાલો બંને સંબંધોની અનુગામી શરતોને 4 ગણો ઘટાડીએ:

પ્રમાણનું ઉલ્લંઘન થયું નથી.

પ્રાપ્ત થયેલા બે તારણો સંક્ષિપ્તમાં નીચે મુજબ કહી શકાય: જો આપણે એકસાથે પ્રમાણના કોઈપણ આત્યંતિક પદ અને કોઈપણ મધ્યમ શબ્દને સમાન સંખ્યામાં વધારો કે ઘટાડો કરીએ તો પ્રમાણનું ઉલ્લંઘન કરવામાં આવશે નહીં.

ઉદાહરણ તરીકે, 16:8 = 40:20 ના પ્રમાણની 1લી આત્યંતિક અને 2જી મધ્યમ શરતોથી 4 ગણો ઘટાડીને, આપણને મળે છે:

3. એકસાથે સમાન સંખ્યા દ્વારા પ્રમાણની તમામ શરતોમાં વધારો અથવા ઘટાડો. ઉદાહરણ. 36:12 = 60:20. ચાલો ચારેય સંખ્યાઓને 2 ગણો વધારીએ:

પ્રમાણનું ઉલ્લંઘન થયું નથી. ચાલો ચારેય સંખ્યાઓને 4 ગણો ઘટાડીએ:

પ્રમાણ યોગ્ય છે.

સૂચિબદ્ધ પરિવર્તનો શક્ય બનાવે છે, પ્રથમ, પ્રમાણને સરળ બનાવવું, અને બીજું, તેમને અપૂર્ણાંક શબ્દોથી મુક્ત કરવું. ચાલો ઉદાહરણો આપીએ.

1) એક પ્રમાણ રહેવા દો:

200: 25 = 56: x .

તેમાં, પ્રથમ ગુણોત્તરના સભ્યો પ્રમાણમાં મોટી સંખ્યામાં છે, અને જો આપણે મૂલ્ય શોધવા માંગતા હોય એક્સ , તો પછી આપણે આ સંખ્યાઓ પર ગણતરીઓ કરવી પડશે; પરંતુ અમે જાણીએ છીએ કે જો ગુણોત્તરની બંને શરતો સમાન સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે તો પ્રમાણનું ઉલ્લંઘન કરવામાં આવશે નહીં. ચાલો તે દરેકને 25 વડે વિભાજીત કરીએ. પ્રમાણ ફોર્મ લેશે:

8:1 = 56: x .

અમે આમ વધુ અનુકૂળ પ્રમાણ મેળવ્યું છે, જેમાંથી એક્સ મનમાં મળી શકે છે:

2) ચાલો પ્રમાણ લઈએ:

2: 1 / 2 = 20: 5.

આ પ્રમાણમાં એક અપૂર્ણાંક શબ્દ (1/2) છે, જેમાંથી તમે છૂટકારો મેળવી શકો છો. આ કરવા માટે, તમારે આ શબ્દનો ગુણાકાર કરવો પડશે, ઉદાહરણ તરીકે, 2 વડે. પરંતુ અમને પ્રમાણની એક મધ્યમ અવધિ વધારવાનો અધિકાર નથી; તેની સાથે આત્યંતિક સભ્યોમાંથી એકને વધારવું જરૂરી છે; પછી પ્રમાણનું ઉલ્લંઘન કરવામાં આવશે નહીં (પ્રથમ બે મુદ્દાઓ પર આધારિત). ચાલો આત્યંતિક શબ્દોમાં પ્રથમ વધારો કરીએ

(2 2) : (2 1/2) = 20:5, અથવા 4:1 = 20:5.

ચાલો બીજા આત્યંતિક સભ્યને વધારીએ:

2: (2 1/2) = 20: (2 5), અથવા 2: 1 = 20: 10.

ચાલો આંશિક શબ્દોમાંથી પ્રમાણને મુક્ત કરવાના વધુ ત્રણ ઉદાહરણો જોઈએ.

ઉદાહરણ 1. 1 / 4: 3 / 8 = 20:30.

ચાલો અપૂર્ણાંકને ઘટાડીએ સામાન્ય છેદ:

2 / 8: 3 / 8 = 20: 30.

પ્રથમ ગુણોત્તરના બંને પદોને 8 વડે ગુણાકાર કરવાથી, આપણને મળે છે:

ઉદાહરણ 2. 12: 15 / 14 = 16: 10 / 7. ચાલો અપૂર્ણાંકોને સામાન્ય છેદ પર લાવીએ:

12: 15 / 14 = 16: 20 / 14

ચાલો બંને અનુગામી પદોને 14 વડે ગુણાકાર કરીએ, આપણને મળે છે: 12:15 = 16:20.

ઉદાહરણ 3. 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6.

ચાલો પ્રમાણના તમામ પદોને 48 વડે ગુણાકાર કરીએ:

24: 1 = 960: 40.

જ્યારે કેટલીક સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરવામાં આવે છે, ત્યારે વિવિધ હેતુઓ માટે પ્રમાણની શરતોને ફરીથી ગોઠવવી જરૂરી છે. ચાલો ધ્યાનમાં લઈએ કે કયા ક્રમચયો કાયદેસર છે, એટલે કે, પ્રમાણનું ઉલ્લંઘન કરશો નહીં. ચાલો પ્રમાણ લઈએ:

3: 5 = 12: 20. (1)

તેમાં આત્યંતિક શબ્દોને ફરીથી ગોઠવીને, અમને મળે છે:

20: 5 = 12:3. (2)

ચાલો હવે મધ્યમ શબ્દોને ફરીથી ગોઠવીએ:

3:12 = 5: 20. (3)

ચાલો એક જ સમયે આત્યંતિક અને મધ્યમ બંને શબ્દોને ફરીથી ગોઠવીએ:

20: 12 = 5: 3. (4)

આ બધા પ્રમાણ સાચા છે. હવે પ્રથમ સંબંધને બીજાની જગ્યાએ અને બીજાને પ્રથમની જગ્યાએ મૂકીએ. તમને પ્રમાણ મળે છે:

12: 20 = 3: 5. (5)

આ પ્રમાણમાં આપણે પહેલાની જેમ જ પુન: ગોઠવણી કરીશું, એટલે કે, આપણે પહેલા આત્યંતિક પદોને ફરીથી ગોઠવીશું, પછી મધ્યમ, અને અંતે, એક જ સમયે આત્યંતિક અને મધ્યમ બંને. તમને વધુ ત્રણ પ્રમાણ મળશે, જે વાજબી પણ હશે:

5: 20 = 3: 12. (6)

12: 3 = 20: 5. (7)

5: 3 = 20: 12. (8)

તેથી, આપેલ એક પ્રમાણમાંથી, ફરીથી ગોઠવીને, તમે 7 વધુ પ્રમાણ મેળવી શકો છો, જે આ સાથે મળીને 8 પ્રમાણ બનાવે છે.

આ બધા પ્રમાણની માન્યતા ખાસ કરીને અક્ષરોમાં લખતી વખતે શોધવામાં સરળ છે. ઉપર મેળવેલ 8 પ્રમાણ ફોર્મ લે છે:

a: b = c: d; c: d = a: b ;

d: b = c: a; b:d = a:c;

a: c = b: d; c: a = d: b;

d: c = b: a; b: a = d: c.

તે જોવાનું સરળ છે કે આમાંના દરેક પ્રમાણમાં મુખ્ય મિલકત આ સ્વરૂપ લે છે:

જાહેરાત = પૂર્વે.

આમ, આ ક્રમચયો પ્રમાણની વાજબીતાનું ઉલ્લંઘન કરતું નથી અને જો જરૂરી હોય તો તેનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.