આડી સપાટી પર ફરતી ડિસ્કની ગતિ ઊર્જા. રોટેશનલ ચળવળ

ચાલુ આ પાઠ, જેનો વિષય છે “ગતિશીલતામાં સમસ્યાઓનું નિરાકરણ. આડા અને સાથે ચળવળ વળેલું વિમાન", અમે આ વિષય પર સંખ્યાબંધ સમસ્યાઓના ઉકેલો પર વિચાર કરીશું, તેનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય અલ્ગોરિધમનોગતિશીલતામાં સમસ્યાઓનું નિરાકરણ.

અમે ગતિશીલતાનો અભ્યાસ કરવાનું ચાલુ રાખીએ છીએ. આ ભૌતિકશાસ્ત્રની એક શાખા છે જે યાંત્રિક ગતિના કારણોનો અભ્યાસ કરે છે.

આજે આપણે આડા અને ઝોકવાળા વિમાન સાથે હલનચલન સાથે સંકળાયેલી સમસ્યાઓ હલ કરીશું. આવી સમસ્યાઓ કેવી રીતે હલ કરવી?

આપણી પાસે એક શરીર છે જે આડા અથવા વલણવાળા પ્લેન પર છે. કોઈ પણ સંજોગોમાં, તે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને સમર્થનની પ્રતિક્રિયા બળને આધીન છે. જો સપાટી સરળ ન હોય તો, ઘર્ષણ બળ શરીર પર કાર્ય કરે છે, જે ચળવળની દિશાની વિરુદ્ધ દિશામાન થાય છે. શરીરને થ્રેડ દ્વારા ખેંચી શકાય છે, આ કિસ્સામાં થ્રેડનું તાણ બળ તેના પર કાર્ય કરશે. આ અથવા તે બળની હાજરી સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ પર આધારિત છે, પરંતુ શરીર પર કાર્ય કરતી તમામ દળોના પરિણામે, સામાન્ય કેસશરીરના પ્રવેગનું કારણ બને છે. આ ન્યુટનના બીજા નિયમનું પરિણામ છે - ગતિશાસ્ત્રમાં સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેનું મુખ્ય સાધન.

તેથી, અમે વિશ્લેષણ કર્યું છે કે જ્યારે કોઈ શરીર વિમાન સાથે ફરે છે ત્યારે શું થાય છે, શરીર પર કાર્ય કરતી શક્તિઓ નક્કી કરી અને ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીને પ્રક્રિયાને ગાણિતિક રીતે વર્ણવી છે. આ તે છે જ્યાં ભૌતિકશાસ્ત્ર સમાપ્ત થાય છે, અને ગણિત બાકી છે.

માં સમીકરણો ઉકેલો વેક્ટર ફોર્મગાણિતિક રીતે મુશ્કેલ છે, તેથી તમારે સંકલન અક્ષો પરના અંદાજોમાં ન્યૂટનના બીજા કાયદાના પરિણામને ફરીથી લખવાની જરૂર છે.

જો પ્લેન વળેલું હોય, તો તે નીચે લક્ષી છે ચોક્કસ ખૂણોક્ષિતિજ તરફ, જેનો અર્થ છે કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વિમાન તરફના ખૂણા પર નિર્દેશિત થશે, પછી ભલેને આપણે આ ખૂણો જાણતા હોઈએ કે નહીં. તે કરે છે મહત્વપૂર્ણ પસંદગીસંકલન સિસ્ટમો.

અમે પસંદગી કરવા માટે સ્વતંત્ર છીએ, પરિણામ સંકલન પ્રણાલીની પસંદગી પર નિર્ભર રહેશે નહીં, પરંતુ અમારે એક પસંદ કરવાની જરૂર છે જેમાં ગાણિતિક પરિવર્તન શક્ય તેટલું સરળ હશે. આને આપણે એક સમસ્યામાં જોઈશું.

અને માત્ર હવે, જ્યારે સમીકરણોની સિસ્ટમ પ્રાપ્ત થઈ છે જે વર્ણવે છે શારીરિક પ્રક્રિયા, અમે ગાણિતિક રીતે સમસ્યા હલ કરીએ છીએ: અમે સમીકરણો ઉકેલીએ છીએ અને અજ્ઞાત શોધીએ છીએ.

ચાલો સમસ્યાઓ હલ કરવાનું શરૂ કરીએ.

બરફની આડી સપાટી સાથે સરકતો પથ્થર S = 48 મીટરનું અંતર કાપ્યા પછી પથ્થરની પ્રારંભિક ગતિ શોધો જો બરફ પરના પથ્થરનું સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ તેના પરના પથ્થરના સામાન્ય દબાણના બળના 0.06 હોય. બરફ

સ્થિતિનું વિશ્લેષણ:

સમસ્યા એવા શરીરનું વર્ણન કરે છે જે દળોના પ્રભાવ હેઠળ આગળ વધે છે, જેનો અર્થ છે કે આપણે ન્યુટનનો બીજો નિયમ લાગુ કરીશું;

પથ્થર પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, સમર્થનની પ્રતિક્રિયા બળ અને ઘર્ષણ બળ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે. ચાલો તેમને ચિહ્નિત કરીએ (ફિગ. 1 જુઓ).

ચોખા. 1. પથ્થર પર કામ કરતી દળો

ઘર્ષણ બળ બરાબર છે;

પથ્થર અટકી જાય છે અને પ્રવેગક સાથે ખસે છે, જે ન્યુટનના બીજા નિયમ મુજબ, પરિણામી બળને કારણે થાય છે;

મુ સમાન રીતે ઝડપી ગતિશરીર પ્રવાસમાંથી પસાર થાય છે અને ઝડપ મેળવે છે.

ચાલો કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ પસંદ કરીએ. પથ્થરની હિલચાલની દિશામાં x-અક્ષને દિશામાન કરવું અનુકૂળ છે, અને y-અક્ષને x-અક્ષ પર લંબરૂપ છે (ફિગ 2 જુઓ).

ચોખા. 2. કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ પસંદ કરી રહ્યા છીએ

ઘર્ષણ બળ બરાબર છે તે ધ્યાનમાં લેતા, અમે તેને પસંદ કરેલ સંકલન અક્ષો પર અંદાજોમાં લખીએ છીએ. ઘર્ષણ બળ પથ્થરની હિલચાલ સામે નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, અને પ્રવેગક પણ તે જ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે (પથ્થર ધીમો પડી જાય છે) (ફિગ. 3 જુઓ):

અટકાવવાના સમય દરમિયાન, સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ અનુસાર પથ્થર અંતર સુધી જશે. પ્રારંભિક વેગ x-અક્ષની દિશામાં નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, તેના પ્રક્ષેપણમાં "+" ચિહ્ન હશે, પ્રવેગક x-અક્ષની વિરુદ્ધ હશે, "-" ચિહ્ન મૂકો:

શરીર બંધ થઈ જશે, એટલે કે, સમય પછી તેની ગતિ શૂન્ય થઈ જશે:

અમે સમીકરણોની એક સિસ્ટમ મેળવી છે જે ઉકેલવાનું બાકી છે અને પથ્થરની પ્રારંભિક ગતિ 7.6 m/s જેટલી પ્રાપ્ત થાય છે:

ચાલો હવે વલણવાળા વિમાન સાથે ગતિની સમસ્યા હલ કરીએ.

સમૂહનું શરીર m વગર પ્રારંભિક ઝડપ h ની ઊંચાઈથી કોણ સાથે વળેલું પ્લેન નીચે સ્લાઇડ કરે છે (ફિગ. 4 જુઓ).

ચોખા. 4. સમસ્યા માટે રેખાંકન 2

સપાટી પર શરીરના ઘર્ષણનો ગુણાંક બરાબર છે. શરીરને પગ સુધી પહોંચતા કેટલો સમય લાગશે?

સ્થિતિ વિશ્લેષણ

સેટ જમણો ત્રિકોણ, જેમાં એક બાજુ અને કોણ ઓળખાય છે. આનો અર્થ એ છે કે બધી બાજુઓ જાણીતી છે, અને શરીર જે માર્ગ લે છે તે નક્કી કરવામાં આવે છે.

શરીર પર ગુરુત્વાકર્ષણ, ભૂમિ પ્રતિક્રિયા બળ અને ઘર્ષણ બળ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે (ફિગ. 5 જુઓ).

ચોખા. 5. દળો જે શરીર પર કાર્ય કરે છે

આ દળોનું પરિણામ પ્રવેગક બનાવે છે - અમે ન્યૂટનનો બીજો નિયમ લાગુ કરીશું.

સમસ્યામાં, તમારે શરીરની ગતિનો સમય શોધવાની જરૂર છે જે ગતિશાસ્ત્રના સમીકરણો દ્વારા એકસરખી પ્રવેગિત ગતિનું વર્ણન કરે છે.

ચાલો કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ પસંદ કરીએ. અહીં એક ખાસિયત છે: બ્લોકની હિલચાલ વલણવાળા પ્લેન સાથે થાય છે, ઘર્ષણ બળ ચળવળની દિશાની વિરુદ્ધ દિશામાન થાય છે, સપોર્ટ પ્રતિક્રિયા બળ પ્લેન પર લંબ છે, અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એક ખૂણા પર નિર્દેશિત થાય છે. વિમાન અમારા માટે અનુકૂળ સંકલન પ્રણાલી પસંદ કરવાનું ખાસ કરીને મહત્વનું છે. ગાણિતિક ગણતરીઓ માટે, આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે સંકલન અક્ષોને દિશામાન કરવું અનુકૂળ છે: x અક્ષ બ્લોકની હિલચાલની દિશા સાથે છે, y અક્ષ સપાટી પર લંબ છે (જુઓ આકૃતિ 6).

ચોખા. 6. કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ પસંદ કરી રહ્યા છીએ

ચાલો ન્યુટનનો બીજો નિયમ લાગુ કરીએ:

ઘર્ષણ બળ બરાબર છે તે ધ્યાનમાં લેતા, અમે તેને પસંદ કરેલ સંકલન અક્ષો પર અંદાજોમાં લખીએ છીએ.

ગુરુત્વાકર્ષણ બળ બંને સંકલન અક્ષોના ખૂણા પર નિર્દેશિત થાય છે. ત્રિકોણ ABC અને ABC સમાન છે, અને કોણ કોણ સમાનકેબ પરિણામે, x-અક્ષ પર ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રક્ષેપણ બરાબર છે, અને y-અક્ષ પર - (ફિગ 7 જુઓ).

ચોખા. 7. સંકલન અક્ષો પર દળોના અંદાજો

ગુરુત્વાકર્ષણ અંદાજો શોધવી

શરીર AB સમાન માર્ગે પ્રવાસ કરે છે ત્રિકોણ ABC. પ્રારંભિક ગતિ વિના સમાન પ્રવેગક ગતિ દરમિયાન શરીર દ્વારા પ્રવાસ કરવામાં આવેલ પાથ સમાન છે:

અમે સમીકરણોની એક સિસ્ટમ મેળવી છે જેમાંથી તે સમય શોધવાનું બાકી છે:

સમસ્યા હલ કરવાનો ગાણિતિક ભાગ

સંકલન સિસ્ટમ પસંદ કરી રહ્યા છીએ

થ્રેડ સાથેનો બ્લોક 30 0 ના ઝોક કોણ સાથે ઝોકવાળા પ્લેન પર ટકે છે. શું પર ન્યૂનતમ તાકાતથ્રેડનું તાણ, જો તમે થ્રેડને નીચે ખેંચો છો જેથી તે પ્લેનની સમાંતર હોય તો શું બ્લોક ખસેડશે? બ્લોકનો સમૂહ 0.5 કિગ્રા છે, પ્લેન પરના બ્લોકનો સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ ગુણાંક 0.7 છે, પ્રવેગક મફત પતન 10 m/s 2 ની બરાબર લો.

સ્થિતિ વિશ્લેષણ

સમસ્યા એવા શરીરનું વર્ણન કરે છે જે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, સમર્થનની પ્રતિક્રિયા બળ, ઘર્ષણ બળ અને થ્રેડના તાણ બળને આધિન છે (ફિગ. 12 જુઓ).

ચોખા. 12. શરીર પર દળોની ક્રિયા

શરીર નીચે ખેંચાય છે, ઘર્ષણ બળ ચળવળની સંભવિત દિશા સામે નિર્દેશિત થાય છે.

સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ અનુસાર, થ્રેડના તાણ બળના ચોક્કસ લઘુત્તમ મૂલ્ય પર, બ્લોક તેની જગ્યાએથી ખસે છે, બ્લોક વેગ આપશે નહીં, પ્રવેગક શૂન્ય છે. અમે ન્યુટનનો બીજો નિયમ લાગુ કરીશું, પ્રવેગક 0 છે.

ચાલો કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ પસંદ કરીએ. આપણે પહેલાથી જ ઉદાહરણમાંથી જોયું છે અગાઉનું કાર્ય, જે પ્લેનની સમાંતર એક્સ-અક્ષને દિશામાન કરવા માટે અનુકૂળ છે (ફિગ. 13 જુઓ), અને y-અક્ષ પ્લેન પર લંબ છે.

ચોખા. 13. સંકલન સિસ્ટમ પસંદ કરી રહ્યા છીએ

ન્યુટનના બીજા નિયમ મુજબ, બ્લોક પર કામ કરતા દળોનો સરવાળો સમાન છે, અમારા કિસ્સામાં:

ઘર્ષણ બળ બરાબર છે તે ધ્યાનમાં લેતા, અમે પસંદ કરેલ સંકલન અક્ષો પર અનુમાનોમાં લખીએ છીએ:

અમે સમીકરણોની એક સિસ્ટમ મેળવી છે, જેને હલ કરીને અમે ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધીશું.

સમસ્યા હલ કરવાનો ગાણિતિક ભાગ

જેમ તમે જોઈ શકો છો, ગતિશીલતાની મોટાભાગની અન્ય સમસ્યાઓની જેમ, વલણવાળા વિમાનમાં શરીરની ગતિ સાથે સંકળાયેલી સમસ્યાઓ, પસંદ કરેલ અનુકૂળ સંકલન પ્રણાલીમાં ન્યૂટનના નિયમોના અમલમાં આવે છે.

આ અમારા પાઠને સમાપ્ત કરે છે, તમારા ધ્યાન બદલ આભાર!

સંદર્ભો

1. સોકોલોવિચ યુ.એ., બોગદાનોવા જી.એસ. ભૌતિકશાસ્ત્ર: સમસ્યા હલ કરવાના ઉદાહરણો સાથે સંદર્ભ પુસ્તક. - 2જી આવૃત્તિ પુનઃવિભાજન. - એક્સ.: વેસ્ટા: રાનોક પબ્લિશિંગ હાઉસ, 2005. - 464 પૃષ્ઠ.
2. એ.વી. રુસાકોવ, વી.જી. સુખોવ. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સમસ્યાઓનો સંગ્રહ (ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિત શાળા નંબર 2, સેર્ગીવ પોસાડ). - 1998

1. ઈન્ટરનેટ પોર્ટલ "Exir.ru" ()
2. ઈન્ટરનેટ પોર્ટલ “Izotovmi.ru” ()

હોમવર્ક

50 કિલો વજન ધરાવતો એક છોકરો, એક ટેકરી નીચે સ્લેજિંગ કરીને, 10 સેકન્ડમાં 20 મીટરના અંતરે સ્ટોપ પર આડા રસ્તા પર ગયો.

ઘર્ષણ બળ અને ઘર્ષણ ગુણાંક શોધો.  આડી બોર્ડ પર ભાર છે.

બે ભાર m 1 અને m 2 થ્રેડ સાથે બાંધી અને સરળ આડી ટેબલ સપાટી પર પડેલો. જો m 1 લોડ પર બળ લાગુ કરવામાં આવે તો લોડ કયા પ્રવેગ સાથે આગળ વધશે એફ= 1 N, ટેબલના પ્લેન સાથે સમાંતર નિર્દેશિત? શરીરને જોડતો દોરો શું તણાવ અનુભવશે? કાર્ગોનું વજન m 1 = 200 ગ્રામ, m 2 = 300 ગ્રામ બળનું મૂલ્ય નક્કી કરો એફજો આ બળ લાગુ કરવામાં આવે તો થ્રેડ તૂટી જશે: a) લોડ પર m 1 ; m 2 b) કાર્ગો માટે ?થ્રેડ સૌથી વધુ ભારનો સામનો કરી શકે છે ટી= 1 કિલો. શરીર અને ટેબલ વચ્ચેના ઘર્ષણની અવગણના કરો. ગણતરી કરતી વખતે, લો

g m= 10 m/s 2. બે માસ=0.2 કિગ્રા અને એફએમ એફ=4 કિગ્રા દોરાથી બાંધીને સુંવાળા ટેબલ પર પડેલું. પ્રથમ લોડ પર બળ લાગુ કરવામાં આવે છે

1 = 0.2 એન, વિરુદ્ધ દિશામાં બીજાથી - બળ m 2 = 0.5 N. લોડ્સ કયા પ્રવેગ સાથે આગળ વધશે અને તેમને જોડતા થ્રેડનું તાણ બળ શું છે? એફચાર સરખા બીમ, વજન

દરેક એક થ્રેડો સાથે બંધાયેલ છે અને એક સરળ ટેબલ પર આવેલું છે. પ્રથમ બ્લોક પર બળ લાગુ કરવામાં આવે છે

. બે માસબધા થ્રેડોના તાણ બળો નક્કી કરો. m. બાર અને ટેબલ વચ્ચેના ઘર્ષણ બળની અવગણના કરો. 1 કિલો વજનના ત્રણ વજન એક અક્ષમ થ્રેડ દ્વારા જોડાયેલા હોય છે અને 10 N ના બળના પ્રભાવ હેઠળ બહારના વજનમાંના એક પર લાગુ થાય છે અને આડા તરફ 30 0 ના ખૂણા પર નિર્દેશિત થાય છે. સિસ્ટમની પ્રવેગકતા અને લોડ વચ્ચેના થ્રેડના તાણ બળને નિર્ધારિત કરો. વજન અને સપાટી વચ્ચેના ઘર્ષણનો ગુણાંક 0.1 છે. એફસમૂહનો બ્લોક 2 એફએક સરળ આડી સપાટી પર આવેલું છે જેના પર તે ઘર્ષણ વિના આગળ વધી શકે છે. સમૂહનો સમઘન બ્લોક પર આવેલું છે ન્યૂનતમ મૂલ્ય.

જ્યારે ક્યુબ બ્લોકની સાથે સરકવાનું શરૂ કરે છે ત્યારે બ્લોક પર લાગુ બળ બરાબર છે m. m 2 . જો ટ્રેક્શન ફોર્સ હોય તો બ્લોકમાંથી ક્યુબ પડે ત્યારે બ્લોકની ગતિ કેટલી હશે?  બાર લંબાઈ એફએલ

લોડ વજન  1 સમૂહના પ્લેટફોર્મ પર આવેલું છે  સર્વોચ્ચ મૂલ્ય એફલોડ અને પ્લેટફોર્મ વચ્ચેના ઘર્ષણનો ગુણાંક

. પ્લેટફોર્મ અને પૃથ્વીની સપાટી વચ્ચે કોઈ ઘર્ષણ નથી. ન્યૂનતમ બળ શોધો એફ, પ્લેટફોર્મ પર કામ કરતી વખતે, પ્લેટફોર્મની તુલનામાં લોડ શિફ્ટ થાય છે. એફ 2 = 20 N. નક્કી કરો કે બ્લોક અને કાર્ટ વચ્ચેનું ઘર્ષણ બળ શું હશે અને બંને સ્થિતિમાં બ્લોક અને કાર્ટ કયા પ્રવેગ સાથે આગળ વધશે.

બોર્ડ માસ પર m 2 સમૂહનું શરીર આવેલું છે m 1, જેની સાથે થ્રેડ જોડાયેલ છે, બ્લોક પર ફેંકવામાં આવે છે (બ્લોકનો સમૂહ શૂન્ય છે). એક વજન થ્રેડના બીજા છેડા સાથે જોડાયેલ છે બે માસ.  બોર્ડ અને શરીર વચ્ચેના ઘર્ષણનો ગુણાંક છે  1, અને બોર્ડ અને ટેબલ વચ્ચે - 2.શું પર

મહત્તમ વજન બે માસબોડી બોર્ડ પરથી સરકી નહીં જાય? સમૂહનો એક બ્લોક સરળ આડી ટેબલ પર રહેલો છે m= 2 કિલો, પ્રતિ k એફતેની બાજુમાં સમૂહનો એક બ્લોક છે = 1 કિલો. બંને બાર વજન વિનાના બ્લોક પર ફેંકવામાં આવેલા હળવા થ્રેડ દ્વારા જોડાયેલા છે. શું તાકાત2 નીચલા બ્લોક પર લાગુ કરવું આવશ્યક છે જેથી તે સતત પ્રવેગક સાથે બ્લોકથી દૂર જવાનું શરૂ કરે a=g/?

. બાર વચ્ચે ઘર્ષણ ગુણાંક m k = 0.5. નીચેના બ્લોક અને ટેબલ વચ્ચેના ઘર્ષણની અવગણના કરો.જથ્થાબંધ ખાધું a=g/, પ્રવેગક સાથે ખસેડવું a=g/એ , શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે ઝરણા સાથે જોડાયેલ છે, જેની જડતા છે 1 અને  .

2, શરીર અને એપ્લિકેશનના બિંદુ વચ્ચે સ્થિત ઝરણા સાથે બે માસબાહ્ય બળ m. ઝરણાનું કુલ વિસ્તરણ કેટલું છે? કોઈ સંકોચ નથી. ઝરણાની જનતાની ઉપેક્ષા કરો.

ઘર્ષણ ગુણાંક

માસ કાર્ટ

=0.5 કિગ્રા માસ લોડ સાથે થ્રેડ સાથે જોડવામાં આવે છે  =0.2 કિગ્રા, બ્લોક ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. પ્રારંભિક ક્ષણે, કાર્ટની ઝડપ 7 m/s હતી અને તે આડા વિમાન સાથે ડાબી તરફ આગળ વધી રહી હતી. 5 સેકંડ પછી કાર્ટની ઝડપની તીવ્રતા અને દિશા નક્કી કરો.

પારો સાથેનું જહાજ હળવા કાર્ટ પર મૂકવામાં આવે છે. પ્રવાહી સ્તરથી 20 સે.મી.ના અંતરે જહાજની બાજુમાં 16 મીમી 2 ના વિસ્તાર સાથેનો છિદ્ર બનાવવામાં આવે છે. જ્યારે પારો છિદ્રમાંથી બહાર નીકળે ત્યારે જહાજને ખસેડશે તે બળ શોધો. પારાની ઘનતા 13.6 g/cm3 છે. ટ્રેન ટ્રેકના આડા સીધા વિભાગ સાથે આગળ વધે છે. બ્રેક મારતી વખતે, ટ્રેનના વજનના 0.2 જેટલું પ્રતિકાર બળ વિકસે છે. જો ટ્રેનની પ્રારંભિક ગતિ 20 m/s હોય તો તેને રોકવામાં કેટલો સમય લાગશે? m, પ્રવેગક સાથે ખસેડવું mઆડી ખરબચડી સપાટી પર આરામ કરતા શરીર પર કોણ પર નિર્દેશિત એકસરખું વધતું બળ લાગુ પડે છે. એફક્ષિતિજ સુધી =30 0. સપાટીથી અલગ થવાની ક્ષણે શરીરના પ્રવેગકનું મોડ્યુલ નક્કી કરો.  બી  , પ્રવેગક સાથે ખસેડવું  સમૂહમાં રશિયનો A અને B

2 ટેબલ પર છે. બ્લોક B પર બળ લાગુ કરવામાં આવે છે એફ, એક ખૂણા પર નિર્દેશિત ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય?

જ્યારે શરીર આડી સપાટી સાથે આગળ વધે છે, ત્યારે તેના પર એક બળ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે જે ચળવળને અવરોધે છે - ઘર્ષણ બળ, એટલે કે, ચળવળની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત પ્રતિકાર બળ.

આંતરિક (પ્રવાહી અથવા ચીકણું) અને બાહ્ય ઘર્ષણ વચ્ચે તફાવત કરવામાં આવે છે.

આંતરિક ઘર્ષણ એ ઘર્ષણ છે જે એક જ શરીરના ભાગો વચ્ચે થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, પ્રવાહી અથવા ગેસના સ્તરો વચ્ચે, જેની ગતિ સ્તરથી સ્તરમાં બદલાય છે. પ્લેન I અને II વચ્ચે એક ચીકણું માધ્યમ હોવા દો. જો પ્લેન I પ્લેન II ની સાપેક્ષ ગતિએ આગળ વધે છે u (ચોખા 2.1), તે

જ્યાં F tr- સ્પર્શક (ટેન્જેન્શિયલ) બળ જે એકબીજા સાથે સંબંધિત ચીકણું માધ્યમના સ્તરોમાં ફેરફારનું કારણ બને છે,

એસ- પ્લેન I નો વિસ્તાર,

h- ગુણાંક ગતિશીલ સ્નિગ્ધતાઅથવા સ્નિગ્ધતા,

- વેગ ગ્રેડિયન્ટ - સ્તરથી સ્તર સુધી વેગમાં ફેરફારનો દર, એટલે કે. ચળવળની લંબ દિશામાં, અન્યથા - શીયર વેગ.

Pa s (2.11)

બાહ્ય ઘર્ષણ બે શરીરના સંપર્કના પ્લેનમાં થાય છે ( ચોખા 2.2).

જો સંપર્ક કરતી સંસ્થાઓ ગતિહીન હોય, તો ચળવળની શરૂઆતની ક્ષણે શરીર વચ્ચે જે ઘર્ષણ થાય છે તેને કહેવામાં આવે છે. સ્થિર ઘર્ષણ. સ્થિર ઘર્ષણ બળ છે મહત્તમ તાકાત, એક શરીરને બીજાની તુલનામાં ગતિમાં સેટ કરવા માટે જરૂરી છે.

ચોખા. 2.1

F tr = μ 0 N (2.12)

જ્યાં μ 0 - સ્થિર ઘર્ષણ ગુણાંક, એન- સામાન્ય દબાણ બળ.

જ્યારે એક શરીર બીજાની સપાટી પર ફરે છે, ત્યારે સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ થાય છે.

F tr = μ N (2.13)

μ - સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ ગુણાંક

μ < μ 0 , એટલે કે, સ્થિર ઘર્ષણ બળ વધુ શક્તિસ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ.

ઘર્ષણ ગુણાંક નક્કી કરવા માટે, એક વલણ ધરાવતું વિમાન ( ચોખા 2.3). જ્યાં સુધી શરીર પ્લેન નીચે વળવાનું શરૂ ન કરે ત્યાં સુધી વલણવાળા પ્લેનનો કોણ વધે છે. આ કિસ્સામાં, ઘર્ષણ બળ કહેવાતા બળ જેટલું હશે:

ચોખા. 2.2.

ચોખા. 2.3

એક પ્રકારનું બાહ્ય ઘર્ષણ છે રોલિંગ ઘર્ષણ, જે ત્યારે દેખાય છે જ્યારે શરીર આધાર સાથે ફરે છે ( ફિગ.2.4). તે નોંધપાત્ર રીતે ઓછું સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ છે m k << m.

ચોખા. 2.4

જ્યાં પી- સ્કેટિંગ રિંકનું વજન, આર- ત્રિજ્યા, μ k- રોલિંગ ઘર્ષણ ગુણાંક.

(2.15) થી તે સ્પષ્ટ છે કે રોલિંગ ઘર્ષણ બળ રોલિંગ બોડીની ત્રિજ્યાના વિપરિત પ્રમાણસર છે.

પ્રકૃતિ અને ટેકનોલોજીમાં ઘર્ષણ મોટી ભૂમિકા ભજવે છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, ઘર્ષણ સકારાત્મક ભૂમિકા ભજવે છે અને તેને વધારવાના પ્રયાસો કરવામાં આવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, ખાસ ચાલવાની પેટર્ન સાથે કારના ટાયરનું ઉત્પાદન કરવું જે વ્હીલ્સ અને રસ્તાની સપાટી વચ્ચે ઘર્ષણને વધારે છે, બર્ફીલા પરિસ્થિતિઓમાં રસ્તાઓ પર રેતીનો છંટકાવ કરે છે). પરંતુ કેટલીકવાર તમારે લુબ્રિકન્ટ્સની મદદથી ઘર્ષણને કારણે થતા નકારાત્મક અભિવ્યક્તિઓનો સામનો કરવો પડે છે. આ કિસ્સામાં, હકીકતનો ઉપયોગ થાય છે કે પ્રવાહીના સ્તરો વચ્ચે જે આંતરિક ઘર્ષણ થાય છે તે બાહ્ય ઘર્ષણ કરતા ઘણું ઓછું છે જે નક્કર શરીરના ભાગો વચ્ચે થાય છે. બાહ્ય ઘર્ષણ ઘટાડવાનો બીજો રસ્તો એ છે કે સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણને રોલિંગ ઘર્ષણ સાથે બદલવું, બોલ અને રોલર બેરિંગ્સ વગેરેનો ઉપયોગ કરવો.

પૃથ્વીની રેખીય ગતિ શોધો ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોયતેની ભ્રમણકક્ષાની ગતિ દરમિયાન. પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાની સરેરાશ ત્રિજ્યા આર=1.5·10 8 કિમી.

જવાબ અને ઉકેલ

ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય≈ 30 કિમી/સે.

ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય = 2πR/(365·24·60·60).

1.5 મીટરની ત્રિજ્યા સાથેનું એરપ્લેન પ્રોપેલર લેન્ડિંગ દરમિયાન 2000 આરપીએમની આવર્તન પર ફરે છે અને પૃથ્વીની સાપેક્ષે વિમાનની લેન્ડિંગ ઝડપ 162 કિમી/કલાક છે. પ્રોપેલરના અંતે બિંદુની ઝડપ નક્કી કરો. આ બિંદુનો માર્ગ શું છે?

જવાબ અને ઉકેલ

ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય≈ 317 m/s. પ્રોપેલરના અંતેનો બિંદુ પિચ સાથેની હેલિકલ લાઇનનું વર્ણન કરે છે h≈ 1.35 મી.

એરપ્લેન પ્રોપેલર આવર્તન પર ફરે છે:

λ = 2000/60 સે -1 = 33.33 સે -1 .

પ્રોપેલરની ટોચ પર બિંદુની રેખીય ગતિ:

ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોયલિન = 2 πRλ≈ 314 m/s.

લેન્ડિંગ વખતે વિમાનની ઝડપ ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય= 45 m/s.

પ્રોપેલરના અંતમાં બિંદુની પરિણામી ઝડપ જ્યારે પ્રોપેલર ફરે છે ત્યારે રેખીય ગતિના વેક્ટરના સરવાળા અને ઉતરાણ દરમિયાન વિમાનની ઝડપ જેટલી હોય છે:

ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય res = ≈ 317 m/s.

હેલિકલ ટ્રેજેક્ટરીની પિચ સમાન છે:

h = ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય/λ ≈ 1.35 મી.

ડિસ્ક ત્રિજ્યા આરલપસ્યા વિના રોલ્સ સતત ગતિ ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય. જે ડિસ્કમાં છે તેના પર પોઈન્ટનું ભૌમિતિક સ્થાન શોધો આ ક્ષણેઝડપ છે ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય.

જવાબ આપો

ઝડપ ધરાવતી ડિસ્ક પરના બિંદુઓનું ભૌમિતિક સ્થાન ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોયઆ ક્ષણે, ત્રિજ્યાની ચાપ છે આર, જેનું કેન્દ્ર પ્લેન સાથે ડિસ્કના સંપર્કના બિંદુ પર આવેલું છે, એટલે કે. પરિભ્રમણના તાત્કાલિક કેન્દ્ર પર.

ત્રિજ્યા સાથે નળાકાર રોલર આરબે સમાંતર સ્લેટ્સ વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે. સ્લેટ્સ v 1 અને v 2 ની ઝડપે એક દિશામાં આગળ વધે છે.

વ્યાખ્યાયિત કરો કોણીય વેગરોલરનું પરિભ્રમણ અને તેના કેન્દ્રની ગતિ, જો ત્યાં કોઈ સ્લિપિંગ ન હોય. જ્યારે સ્લેટ્સની ગતિ નિર્દેશિત કરવામાં આવે ત્યારે કેસ માટે સમસ્યા હલ કરો વિવિધ બાજુઓ.

જવાબ આપો

; .

દ્વારા આડું વિમાનસતત ઝડપે લપસ્યા વિના રોલ કરે છે ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય c ત્રિજ્યા સાથે હૂપ આર. પૃથ્વીની તુલનામાં હૂપ પરના વિવિધ બિંદુઓના વેગ અને પ્રવેગ શું છે? પ્લેન સાથેના હૂપના સંપર્કના બિંદુ અને હૂપ પર આપેલ બિંદુ વચ્ચે દોરેલી ઊભી અને સીધી રેખા વચ્ચેના ખૂણાના કાર્ય તરીકે ઝડપને વ્યક્ત કરો.

જવાબ આપો

ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય A=2 ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોયસીકોસ α . કિનાર બિંદુઓના પ્રવેગમાં માત્ર સમાન કેન્દ્રિય ઘટક હોય છે a ts = ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય 2 /આર.

કાર સ્પીડમાં આગળ વધી રહી છે ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય= 60 કિમી/કલાક. શું આવર્તન સાથે nજો તે લપસ્યા વિના હાઇવે પર ફરે તો તેના વ્હીલ્સ ફરે છે અને વ્હીલના ટાયરનો બાહ્ય વ્યાસ બરાબર છે ડી= 60 સેમી? કેન્દ્રિય પ્રવેગક શોધો = 0.5. નીચેના બ્લોક અને ટેબલ વચ્ચેના ઘર્ષણની અવગણના કરો. cs તેના વ્હીલ્સના ટાયર પર રબરનું બાહ્ય પડ.

જવાબ આપો

n≈ 8.84 સે -1 ; a c ≈ 926 m/s 2.

એક પાતળી-દિવાલોવાળું સિલિન્ડર આડા પ્લેન પર મૂકવામાં આવે છે અને તે ઝડપે ફરે છે. ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોયતેની ધરીની આસપાસ 0. જ્યારે સિલિન્ડર પ્લેનની તુલનામાં લપસવાનું બંધ કરે ત્યારે સિલિન્ડરની ધરીની ગતિની ગતિ કેટલી હશે?

જવાબ આપો

ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય = ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય 0 /2.

શું વર્તુળમાં એકસરખી રીતે ફરતા શરીર પર લાગુ થતા તમામ બળોના પરિણામ કામ કરે છે?

જવાબ આપો

જ્યારે ક્યુબ બ્લોકની સાથે સરકવાનું શરૂ કરે છે ત્યારે બ્લોક પર લાગુ બળ બરાબર છે mઆસપાસ ફરતી આડી સળિયા પર ઘર્ષણ વિના સરકી શકે છે ઊભી અક્ષ, તેના એક છેડામાંથી પસાર થવું. લોડ સળિયાના આ છેડા સાથે સ્પ્રિંગ દ્વારા જોડાયેલ છે જેની સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક છે a=g/. કેટલી કોણીય ઝડપે ω શું વસંત તેની મૂળ લંબાઈના 50% સુધી લંબાશે?

જવાબ આપો

બે બિંદુ સમૂહ m 1 અને m 2 એક થ્રેડ સાથે જોડાયેલ છે અને સંપૂર્ણપણે સરળ ટેબલ પર છે. તેમની પાસેથી થ્રેડના નિશ્ચિત અંત સુધીનું અંતર સમાન છે l 1 અને lઅનુક્રમે 2.

સિસ્ટમ કોણીય વેગ પર નિશ્ચિત છેડામાંથી પસાર થતી ધરીની આસપાસ આડી સમતલમાં ફરે છે ω . થ્રેડ વિભાગોના તણાવ દળો શોધો ? 1 અને ? 2 .

જવાબ આપો

ટી 1 = (m 1 l 1 +m 2 l 2)ω 2 ; ટી 2 = m 2 ω 2 l 2 .

એક માણસ ત્રિજ્યા સાથે ગોળાકાર આડા પ્લેટફોર્મની ધાર પર બેઠો છે આર=4 મી. કેટલી આવર્તન પર nપ્લેટફોર્મને ઊભી ધરીની આસપાસ ફરવું જોઈએ જેથી વ્યક્તિ ઘર્ષણ ગુણાંકને કારણે તેના પર ન રહી શકે. a=g/=0,27?

જવાબ આપો

n= 6.75 મિનિટ -1.

બોડી માસ mઅંતરે આડી ડિસ્ક પર સ્થિત છે આરધરી થી. ડિસ્ક ઓછી પ્રવેગક સાથે સ્પિન કરવાનું શરૂ કરે છે. ડિસ્કના પરિભ્રમણના કોણીય વેગ પર શરીર પર કાર્ય કરતી રેડિયલ દિશામાં ઘર્ષણ બળના ઘટકની અવલંબનનો ગ્રાફ દોરો. ડિસ્કના કોણીય વેગના કેટલા મૂલ્ય પર શરીર સરકવાનું શરૂ કરશે?

જવાબ આપો

પથ્થર સમૂહ m= 0.5 કિગ્રા દોરડાની લંબાઇથી બંધાયેલ છે l=50 સે.મી., ઊભી સમતલમાં ફરે છે. જ્યારે પથ્થર વર્તુળના સૌથી નીચા બિંદુથી પસાર થાય છે ત્યારે દોરડામાં તણાવ છે ?=44 N. કેટલી ઊંચાઈ સુધી hજો દોરડાને તે સમયે કાપવામાં આવે જ્યારે તેની ગતિ ઊભી રીતે ઉપર તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે તો શું પથ્થર વર્તુળના સૌથી નીચલા બિંદુથી ઉપર આવશે?

જવાબ આપો

h≈ 2 મી.

રમતવીર એક હથોડી (કેબલ પરનો શોટ) અંતરે મોકલે છે lમહત્તમ ફેંકવાની શ્રેણી પૂરી પાડે છે તે બોલ સાથે =70 મીટર. શું શક્તિ ?ફેંકવાની ક્ષણે રમતવીરના હાથને અસર કરે છે? હેમર વજન m=5 કિગ્રા. ધ્યાનમાં લો કે રમતવીર હથોડાને ત્રિજ્યા સાથે વર્તુળ સાથે ઊભી પ્લેનમાં ફેરવીને તેને વેગ આપે છે. આર=1.5 મી. હવાના પ્રતિકારને અવગણો.

જવાબ આપો

ટી≈ 2205 એન.

વાહનનું વજન બે માસ=3*10 3 kg સ્થિર ઝડપે ખસે છે ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય=36 km/h: a) આડા પુલ પર; b) બહિર્મુખ પુલ સાથે; c) અંતર્મુખ પુલ સાથે. છેલ્લા બે કેસોમાં પુલની વક્રતાની ત્રિજ્યા આર=60 m α વર્ટિકલ સાથે =10°?

જવાબ આપો

અ) એફ 1 ≈ 29 400 N; b) એફ 2 ≈ 24,000 N; વી) એફ 3 ≈ 34,000 N.

બહિર્મુખ પુલ સાથે જેની વક્રતા ત્રિજ્યા છે આર= 90 મીટર, ઝડપ સાથે ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય= 54 કિમી/કલાકની એક મોટી કાર આગળ વધી રહી છે m= 2 t પુલના બિંદુ પર, પુલના વક્રતાના કેન્દ્રથી પુલની ટોચની દિશા સાથે એક ખૂણો બનાવે છે. α , કાર બળ સાથે દબાવવામાં આવે છે એફ= 14,400 N. કોણ નક્કી કરો α .

જવાબ આપો

α ≈ 8.5º.

બોલ માસ m= 100 ગ્રામ થ્રેડ લંબાઈ પર સસ્પેન્ડ l=1 મી. બોલ એટલા માટે ફરે છે કે તે આડા વિમાનમાં વર્તુળમાં ફરવા લાગ્યો. આ કિસ્સામાં, વર્ટિકલ સાથે થ્રેડ દ્વારા બનાવેલ કોણ છે α = 60°. જ્યારે બોલ અનવાઈન્ડ થાય ત્યારે કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય નક્કી કરો.

જવાબ આપો

એ≈ 1.23 જે.

વક્રતાની ત્રિજ્યા સાથે વળાંક પર કાર કેટલી ઝડપે આગળ વધી શકે છે? આર= 150 મીટર, જેથી રસ્તા પરના ટાયરના સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણનો ગુણાંક હોય તો તે "સ્કિડ" ન થાય a=g/ = 0,42?

જવાબ આપો

ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય≈ 89 કિમી/કલાક.

1. સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણનો મહત્તમ ગુણાંક શું હોવો જોઈએ? a=g/કારના ટાયર અને ડામરની વચ્ચે જેથી કાર ત્રિજ્યાની આસપાસ જઈ શકે આર= 200 મી ઝડપે ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય= 100 કિમી/કલાક?

2. તમામ ડ્રાઇવિંગ વ્હીલ્સવાળી કાર, દૂર જતી, સરખી રીતે ગતિ પકડે છે, રસ્તાના એક આડા ભાગ સાથે આગળ વધે છે, જે વર્તુળની ચાપ છે. α = 30° ત્રિજ્યા આર= 100 m જમીન પર પૈડાંના ઘર્ષણનો ગુણાંક a=g/ = 0,3.

જવાબ આપો

1. a=g/ ≈ 0,4.

2. ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય≈ 14.5 m/s.

ટ્રેન ત્રિજ્યા સાથે વળાંક સાથે આગળ વધે છે આર= 800 મી ઝડપે ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય= 12 કિમી/કલાક. બાહ્ય રેલ આંતરિક રેલ કરતાં કેટલી ઊંચી હોવી જોઈએ તે નક્કી કરો જેથી પૈડાં પર કોઈ બાજુનું બળ ન હોય. રેલ વચ્ચેનું આડું અંતર માનવામાં આવે છે ડી= 1.5 મી.

જવાબ આપો

Δh≈ 7.65 સે.મી.

એક મોટરસાઇકલ ચાલક 72 કિમી/કલાકની ઝડપે આડા રસ્તા પર મુસાફરી કરે છે, 100 મીટરની ત્રિજ્યા સાથે વળાંક લે છે જેથી તે વળાંક દરમિયાન ન પડી જાય?

જવાબ આપો

1. મહત્તમ ઝડપ શું છે? ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોયએક મોટરસાઇકલ સવાર આડા પ્લેન પર સવારી કરી શકે છે, ત્રિજ્યા સાથેના ચાપનું વર્ણન કરે છે આર= 90 મીટર જો સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ ગુણાંક a=g/ = 0,4?

2. કયા ખૂણા પર φ શું તે ઊભી દિશામાંથી વિચલિત થવું જોઈએ?

3. જો કોઈ મોટરસાયકલ ચાલક ઝોકના ખૂણા સાથે વળેલા ટ્રેક પર સવારી કરે તો તેની મહત્તમ ઝડપ કેટલી હશે α = 30° વક્રતાની સમાન ત્રિજ્યા અને ઘર્ષણના ગુણાંક સાથે?

4. મોટરસાઇકલ ચાલકની ઝડપ ઇચ્છિત હોય તેટલી વધારે હોય તે માટે ટ્રેકનો ઝોક કોણ α 0 હોવો જોઈએ?

જવાબ આપો

1. ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય≈ 18.8 m/s. 2. φ ≈ 21.8°. 3. ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોયમહત્તમ ≈ 33.5 m/s. 4. α 0 = આર્કટન(1/ a=g/).

ગોળાકાર ચાપમાં સતત ગતિએ ફરતી વખતે વિમાન વળાંક લે છે. ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય= 360 કિમી/કલાક. ત્રિજ્યા નક્કી કરો આરઆ વર્તુળ જો એરક્રાફ્ટ બોડી ફ્લાઇટની દિશાની આસપાસ કોણ દ્વારા ફેરવવામાં આવે છે α = 10°.

જવાબ આપો

આર≈ 5780 મી.

ત્રિજ્યા સાથે રસ્તામાં વળાંક પર આર= 100 મીટર કાર એકસરખી રીતે આગળ વધે છે. વાહનનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર ઊંચાઈ પર છે h= 1 મીટર, વાહન ટ્રેક પહોળાઈ = 0.5. નીચેના બ્લોક અને ટેબલ વચ્ચેના ઘર્ષણની અવગણના કરો.= 1.5 મીટર ઝડપ નક્કી કરો ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય, જેમાં કાર પલટી શકે છે. કાર ટ્રાંસવર્સ દિશામાં સરકતી નથી.

જવાબ આપો

ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય≈ 26.1 m/s.

કાર ચલાવતા ડ્રાઇવરે અચાનક તેની આગળ એક વાડ જોવી, જે તેની હિલચાલની દિશામાં લંબ છે. અકસ્માતને રોકવા માટે શું કરવું વધુ નફાકારક છે: બ્રેક કરો અથવા બાજુ તરફ વળો?

જવાબ આપો

ધીમું.

વળાંકવાળા ટ્રેક પર એકસરખી ગતિએ આગળ વધતી ટ્રેનની ગાડી ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય= 12 કિમી/કલાક, લોડનું વજન સ્પ્રિંગ સ્કેલ પર કરવામાં આવે છે. કાર્ગો વજન m= 5 કિગ્રા, અને પાથની વક્રતાની ત્રિજ્યા આર= 200 મી. વસંત ભીંગડાનું વાંચન નક્કી કરો (વસંત તાણ બળ ?).

જવાબ આપો

ટી≈ 51 એન.

તાકાત શોધો એફએકમ અલગ કરતી ક્રીમ (ઘનતા ρ c = 0.93 g/cm 3) સ્કિમ દૂધમાંથી ( ρ m = 1.03 g/cm 3) પ્રતિ યુનિટ વોલ્યુમ, જો વિભાજન થાય છે: a) સ્થિર જહાજમાં; b) 6000 મિનિટ -1 ની આવર્તન પર ફરતા કેન્દ્રત્યાગી વિભાજકમાં, જો પ્રવાહી અંતરે હોય આરપરિભ્રમણની ધરીથી = 10 સે.મી.

જવાબ આપો

અ) એફએકમ ≈ 980 N/m 3 ;

b) એફએકમ ≈ 3.94·10 5 N/m 3 ;

પ્લેન ત્રિજ્યા સાથે "ડેડ લૂપ" બનાવે છે આર= 100 મીટર અને તેની સાથે ઝડપે આગળ વધે છે ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય= 280 કિમી/કલાક. કયા બળથી એફપાયલોટનું બોડી માસ બે માસ= 80 કિગ્રા હિંગની ઉપર અને નીચે એરોપ્લેન સીટ પર દબાવશે?

જવાબ આપો

એફ≈ 4030 N પર, એફ n ≈ 5630 N.

તાણ બળ નક્કી કરો ?વિશાળ પગલાંની દોરડું, જો વ્યક્તિનો સમૂહ બે માસ= 70 કિગ્રા અને દોરડું, ફરતી વખતે, ધ્રુવ સાથે α = 45° કોણ બનાવે છે. જો સસ્પેન્શનની લંબાઈ હોય તો વિશાળ પગલાં કેટલા કોણીય વેગ પર ફરશે l= 5 મી?

જવાબ આપો

ટી≈ 990 N; ω ≈ 1.68 રેડ/સે.

સમયગાળો શોધો ?આડા સમતલમાં ગોળાકાર હલનચલન કરતી લોલકનું પરિભ્રમણ. થ્રેડ લંબાઈ l. વર્ટિકલ સાથે થ્રેડ દ્વારા રચાયેલ કોણ છે α .

જવાબ આપો

.

થ્રેડ પર લટકાવેલું વજન આડી સમતલમાં ફરે છે જેથી સસ્પેન્શનના બિંદુથી પ્લેનનું અંતર કે જેમાં પરિભ્રમણ થાય છે h. લોડના પરિભ્રમણની આવર્તન શોધો, તેને સતત ધ્યાનમાં લો.

જવાબ આપો

પરિણામ સસ્પેન્શનની લંબાઈ પર આધારિત નથી.

શૈન્ડલિયર માસ m= 100 કિગ્રા ની લંબાઈ ધાતુની સાંકળ પર છત પરથી સસ્પેન્ડ કરેલ l= 5 મીટર ઊંચાઈ નક્કી કરો h, જેના દ્વારા શૈન્ડલિયરને નમેલી શકાય છે જેથી અનુગામી સ્વિંગ દરમિયાન સાંકળ તૂટી ન જાય? તે જાણીતું છે કે સાંકળ ભંગાણ ત્યારે થાય છે જ્યારે તણાવ બળ ?> 1960 એન.

જવાબ આપો

h≈ 2.5 મી.

બોલ માસ mએક અગમ્ય થ્રેડ પર સસ્પેન્ડ. લઘુત્તમ કોણ છે α મિનિટ તમારે બોલને ડિફ્લેક્ટ કરવાની જરૂર છે જેથી કરીને જ્યારે વધુ ચળવળજો મહત્તમ શક્ય થ્રેડ ટેન્શન 1.5 હોય તો થ્રેડ તૂટી જાય છે મિલિગ્રામ?

જવાબ આપો

α મિનિટ ≈ 41.4°.

લોલક તરફ વળેલું છે આડી સ્થિતિઅને જવા દો. કયા ખૂણા પર α વર્ટિકલ સાથે, થ્રેડનું તાણ બળ લોલક પર કાર્ય કરતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળની તીવ્રતામાં સમાન હશે? લોલક ગાણિતિક ધ્યાનમાં લો.

જવાબ આપો

α = આર્કોસ(⅓).

જ્યારે ક્યુબ બ્લોકની સાથે સરકવાનું શરૂ કરે છે ત્યારે બ્લોક પર લાગુ બળ બરાબર છે m, એક અક્ષમ થ્રેડ સાથે બંધાયેલ, ઊભી પ્લેનમાં ફરે છે. થ્રેડ ટેન્શનમાં મહત્તમ તફાવત શોધો.

જવાબ આપો

જિમ્નેસ્ટ આડી પટ્ટી પર "સૂર્યને ટ્વિસ્ટ કરે છે". જિમ્નેસ્ટનો સમૂહ m. એમ ધારી રહ્યા છીએ કે તેનો તમામ સમૂહ ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાં કેન્દ્રિત છે, અને ટોચના બિંદુ પર ઝડપ શૂન્ય છે, તળિયે બિંદુએ વ્યાયામવીરના હાથ પર કાર્ય કરે છે તે બળ નક્કી કરો.

જવાબ આપો

એક વજન લંબાઈના અક્ષમ થ્રેડ પર સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે છે l, અને અન્ય - સમાન લંબાઈના કઠોર વજનહીન સળિયા પર. આ વજનને વર્ટિકલ પ્લેનમાં ફેરવવા માટે તેમને કઈ ન્યૂનતમ ગતિ આપવી જોઈએ?

જવાબ આપો

થ્રેડ માટે ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોયમિનિટ = ; સળિયા માટે ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોયમિનિટ = .

બોલ માસ બે માસથ્રેડ દ્વારા સસ્પેન્ડ. કડક સ્થિતિમાં, થ્રેડને આડી રીતે મૂકવામાં આવ્યો હતો અને બોલને છોડવામાં આવ્યો હતો. થ્રેડ ટેન્શન ફોર્સની અવલંબન મેળવો ?ખૂણેથી α , જે હાલમાં આડી દિશા સાથે થ્રેડ બનાવે છે. સંતુલન સ્થિતિમાંથી પસાર થતા બોલના કિસ્સામાં સમસ્યા હલ કરીને વ્યુત્પન્ન સૂત્ર તપાસો. α = 90°.

જવાબ આપો

ટી = 3એમજીપાપ α ; ટી = 3એમજી.

ગાણિતિક લોલક લંબાઈ lઅને માસ બે માસખૂણામાં લઈ જવામાં આવે છે φ સંતુલન સ્થિતિમાંથી 0 અને તેને પ્રારંભિક ગતિ જણાવ્યું ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય 0, ઉપરની તરફ થ્રેડ પર લંબ નિર્દેશિત. લોલકના થ્રેડનું તાણ બળ શોધો ?કોણ પર આધાર રાખીને φ વર્ટિકલ સાથે થ્રેડો.

જવાબ આપો

.

થ્રેડ પર સસ્પેન્ડ કરેલ વજનને બાજુ પર ખસેડવામાં આવે છે જેથી થ્રેડ આડી સ્થિતિ ધારે અને છોડવામાં આવે. જ્યારે વજનના વેગનો વર્ટિકલ ઘટક સૌથી વધુ હોય ત્યારે તે ક્ષણે વર્ટિકલ સાથે પીણું કયો કોણ α રચે છે?

જવાબ આપો

સમૂહના સમાન સ્થિતિસ્થાપક દડા mથ્રેડો દ્વારા સસ્પેન્ડ સમાન લંબાઈએક હૂક પર, એક ખૂણા પર ઊભીથી જુદી જુદી દિશામાં વિચલિત α અને જવા દો. બોલ એકબીજા સાથે અથડાય છે અને બાઉન્સ થાય છે. શક્તિ શું છે એફ, હૂક પર અભિનય: a) જ્યારે આત્યંતિક સ્થિતિથ્રેડો; b) બોલની અસરની પ્રારંભિક અને અંતિમ ક્ષણો પર; c) દડાઓની સૌથી મોટી વિકૃતિની ક્ષણે?

જવાબ આપો

અ) એફ = 2મિલિગ્રામ cos 2 α ;

b) એફ = 2મિલિગ્રામ(3 - 2cos α );

વી) એફ = 2મિલિગ્રામ.

ગાણિતિક લોલકલવચીક નોન-સ્ટ્રેચેબલ થ્રેડ લંબાઈ સાથે lસંતુલન સ્થિતિથી આડી વેગ આપો ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય 0 વ્યાખ્યાયિત કરો મહત્તમ ઊંચાઈતેનો ઉદય hજ્યારે વર્તુળમાં ખસેડો, જો ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય 0 2 = 3gl. લોલક બોલ તેની મહત્તમ પ્રશિક્ષણ ઊંચાઈએ પહોંચ્યા પછી તે કયા માર્ગે આગળ વધશે? hવર્તુળ પર? મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરો એચ, લોલકની આ હિલચાલ સાથે પ્રાપ્ત થાય છે.

જવાબ આપો

; પેરાબોલા દ્વારા; .

એક બિંદુ પર એક નાનો બોલ સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે છે એથ્રેડ લંબાઈ પર l. બિંદુએ વિશેના અંતરે l/2 પોઇન્ટ નીચે એએક ખીલી દિવાલ પર ચલાવવામાં આવે છે. બોલને પાછો ખેંચવામાં આવે છે જેથી થ્રેડ આડી સ્થિતિ લે અને છોડવામાં આવે. માર્ગના કયા બિંદુએ થ્રેડમાં તણાવ અદૃશ્ય થઈ જાય છે? બોલ કેવી રીતે આગળ વધશે? કયા સમય સુધી સર્વોચ્ચ બિંદુશું બોલ વધશે?

જવાબ આપો

ચાલુ l/6 સસ્પેન્શન પોઈન્ટની નીચે; પેરાબોલા દ્વારા; 2 દ્વારા l/27 સસ્પેન્શન પોઈન્ટની નીચે.

તળિયાના વ્યાસ સાથે વિસ્તરતા કાપેલા શંકુ જેવા આકારનું જહાજ ડી= 20 સેમી અને દિવાલ કોણ α = 60°, ઊભી ધરીની આસપાસ ફરે છે 00 1. વહાણના પરિભ્રમણના કોણીય વેગ પર ω નાનો બોલ, તેના તળિયે પડેલા, જહાજની બહાર ફેંકી દેવામાં આવશે? ઘર્ષણને અવગણો.

જવાબ આપો

ω > ≈13 રેડ/સે.

ત્રિજ્યા સાથે ગોળાકાર આર= 2 મીટર 30 મિનિટ -1 ની આવર્તન સાથે સમપ્રમાણતાની ધરીની આસપાસ એકસરખી રીતે ફરે છે. ગોળાની અંદર દળનો દડો છે m= 0.2 કિગ્રા. ઊંચાઈ શોધો h, ગોળાની સાપેક્ષમાં બોલની સંતુલન સ્થિતિ અને ગોળાની પ્રતિક્રિયાને અનુરૂપ એન.

જવાબ આપો

h≈ 1 મીટર; એન≈ 0.4 એન.

અંદર શંકુ આકારની સપાટી, પ્રવેગક સાથે ખસેડવું a, બોલ ત્રિજ્યા સાથે વર્તુળમાં ફરે છે આર. સમયગાળો વ્યાખ્યાયિત કરો ?વર્તુળમાં બોલની હિલચાલ. શંકુ સર્વોચ્ચ કોણ 2 α .

જવાબ આપો

.

સમૂહનું એક નાનું શરીર mએક વળેલું ઢોળાવ નીચે સ્લાઇડ કરે છે જે ત્રિજ્યા સાથે લૂપમાં ફેરવાય છે આર.

ઘર્ષણ નહિવત છે. નક્કી કરો: a) ન્યૂનતમ ઊંચાઈ કેટલી હોવી જોઈએ hઢોળાવ જેથી શરીર બહાર પડ્યા વિના સંપૂર્ણ લૂપ બનાવે; b) દબાણ શું છે એફતે જ સમયે, તે શરીરને પ્લેટફોર્મ પર એક બિંદુ પર લાવે છે જેની ત્રિજ્યા વેક્ટર એક ખૂણો બનાવે છે α વર્ટિકલ સાથે.

જવાબ આપો

અ) h = 2,5આર; b) એફ = 3મિલિગ્રામ(1 - cos α ).

કન્વેયર બેલ્ટ એક ખૂણા પર આડી તરફ વળેલું છે α . ન્યૂનતમ બેલ્ટ ઝડપ નક્કી કરો ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોયમિનિટ, જેના પર તેના પર પડેલા અયસ્કનો કણ પટ્ટાની સપાટીથી તે બિંદુએ અલગ કરવામાં આવે છે જ્યાં તે ડ્રમ પર ચાલે છે, જો ડ્રમની ત્રિજ્યા બરાબર હોય આર.

જવાબ આપો

ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોયમિનિટ = .

એક નાનું શરીર ગોળાની ટોચ પરથી નીચે સરકે છે. કેટલી ઊંચાઈએ hટોચ પરથી શરીર ત્રિજ્યા સાથે ગોળાની સપાટીથી અલગ થઈ જશે આર? ઘર્ષણને અવગણો.

જવાબ આપો

h = આર/3.

સમૂહ સાથે હૂપની ગતિ ઊર્જા શોધો m, ઝડપે રોલિંગ ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય. ત્યાં કોઈ સ્લિપેજ નથી.

જવાબ આપો

કે = mv 2 .

એક પાતળો હૂપ લપસ્યા વિના ગોળાર્ધના છિદ્રમાં વળે છે. કેટલી ઊંડાઈએ hશું ખાડાની દિવાલ પર હૂપના સામાન્ય દબાણનું બળ તેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જેટલું છે? ખાડો ત્રિજ્યા આર, હૂપ ત્રિજ્યા આર.

જવાબ આપો

h = (આર - આર)/2.

નાનો હૂપ લપસ્યા વિના ફરે છે આંતરિક સપાટીવિશાળ ગોળાર્ધ. IN પ્રારંભિક ક્ષણહૂપ તેની ઉપરની ધાર પર આરામ કરે છે. નક્કી કરો: એ) ગોળાર્ધના સૌથી નીચા બિંદુએ હૂપની ગતિ ઊર્જા; b) તેની ધરીની આસપાસ હૂપની રોટેશનલ હિલચાલ દ્વારા ગતિ ઊર્જાનું કેટલું પ્રમાણ ગણવામાં આવે છે; વી) સામાન્ય તાકાત, ગોળાર્ધના નીચેના બિંદુ સુધી રિમ દબાવીને. હૂપનો સમૂહ છે m, ગોળાર્ધની ત્રિજ્યા આર.

જવાબ આપો

અ) કે = એમજીઆર; b) 50%; c) 2 મિલિગ્રામ.

આડા સમતલમાં સ્થિત અને ગોળાકાર ત્રિજ્યા ધરાવતી પાઇપમાંથી પાણી વહે છે આર= 2 મીટર બાજુનું પાણીનું દબાણ શોધો. પાઇપ વ્યાસ ડીદ્વારા = 20 સે.મી ક્રોસ વિભાગપાઈપો એક કલાકમાં લીક થઈ જાય છે બે માસ= 300 ટન પાણી.

જવાબ આપો

પી= 1.2·10 5 પા.

શરીર બિંદુ પરથી સરકી જાય છે એબિંદુ સુધી INબે વક્ર સાથે વળેલી સપાટીઓ, પોઈન્ટમાંથી પસાર થવું એઅને INએકવાર બહિર્મુખ ચાપ સાથે, બીજી અંતર્મુખ ચાપ સાથે. બંને ચાપ સમાન વક્રતા ધરાવે છે અને ઘર્ષણનો ગુણાંક બંને કિસ્સાઓમાં સમાન છે.

કયા કિસ્સામાં એક બિંદુ પર શરીરની ગતિ છે બીવધુ?

જવાબ આપો

બહિર્મુખ ચાપ સાથે ચળવળના કિસ્સામાં.

નગણ્ય સમૂહની લાકડી, લંબાઈ lબે નાના બોલ સાથે m 1 અને m 2 (m 1 > m 2) છેડા પર તે સળિયાની મધ્યમાંથી પસાર થતી અક્ષની આસપાસ ફેરવી શકે છે. સળિયાને આડી સ્થિતિમાં લાવવામાં આવે છે અને છોડવામાં આવે છે. કોણીય વેગ નક્કી કરો ω અને દબાણ બળ એફઆ ક્ષણે અક્ષ પર દડાઓ સાથેનો સળિયો સંતુલન સ્થિતિ પસાર કરે છે.

જવાબ આપો

; .

ના સમૂહ સાથે એક નાની રિંગ m. રિંગ ઘર્ષણ વિના સર્પાકાર સાથે સ્લાઇડ કરવાનું શરૂ કરે છે. કયા બળથી એફરિંગ પસાર થયા પછી સર્પાકાર પર દબાણ કરશે nસંપૂર્ણ વળાંક? વળાંક ત્રિજ્યા આર, અડીને આવેલા વળાંકો વચ્ચેનું અંતર h(ટર્ન પિચ). ગણતરી h ≪ આર.

જવાબ આપો

.

બંધ ધાતુની સાંકળ એક સરળ આડી ડિસ્ક પર રહે છે, તેને મધ્યમાં રિંગ પર ઢીલી રીતે માઉન્ટ કરવામાં આવે છે, ડિસ્ક સાથે કોક્સિયલ. ડિસ્ક રોટેશનમાં મૂકવામાં આવે છે. સાંકળના આકારને આડી વર્તુળ તરીકે લઈ, તાણ બળ નક્કી કરો ?સાંકળ સાથે જો તેનું માસ m= 150 ગ્રામ, લંબાઈ l= 20 સે.મી. અને સાંકળ આવર્તન સાથે ફરે છે n= 20 સે -1 .

જવાબ આપો

ટી≈ 12 એન.

જેટ m= 30 ટન ઝડપે પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ વિષુવવૃત્ત સાથે ઉડે છે ક્ષિતિજ સુધી. બારની ગતિનું પ્રવેગ શોધો જો બારના ઘર્ષણનો ગુણાંક ટેબલ પર અને બ્લોક A ની સામે હોય= 1800 કિમી/કલાક. જો પ્લેન એ જ ઝડપે પૂર્વથી પશ્ચિમ તરફ ઉડે તો તેના પર કામ કરતું લિફ્ટ ફોર્સ કેટલું બદલાશે?

જવાબ આપો

ΔF≈ 1.74·10 3 N હેઠળ.

સિંગલ રાજ્ય પરીક્ષાભૌતિકશાસ્ત્રમાં, 2009,
ડેમો સંસ્કરણ

ભાગ A

A1.આકૃતિ સમય વિરુદ્ધ શરીરના વેગના પ્રક્ષેપણનો ગ્રાફ બતાવે છે. 12 થી 16 સે.ના સમય અંતરાલમાં સમય વિરુદ્ધ શરીરના પ્રવેગકના પ્રક્ષેપણનો આલેખ ગ્રાફ સાથે એકરુપ છે

1)
2)
3)
4)

ઉકેલ.આલેખ બતાવે છે કે 12 થી 16 સેકન્ડના સમય અંતરાલમાં, ઝડપ -10 m/s થી 0 m/s સુધી એકસરખી રીતે બદલાઈ છે. પ્રવેગક સતત અને સમાન હતું

પ્રવેગક ગ્રાફ ચોથા આકૃતિમાં બતાવવામાં આવ્યો છે.

સાચો જવાબ: 4.

A2.સમૂહ સાથે ચુંબક સ્ટ્રીપ mવજનવાળી સ્ટીલની વિશાળ પ્લેટમાં લાવવામાં આવે છે એમ. પ્લેટ પરના ચુંબકના બળને ચુંબક પરના પ્લેટના બળ સાથે સરખાવો.

ઉકેલ.ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ મુજબ, ચુંબક પ્લેટ પર જે બળથી કાર્ય કરે છે તે બળ તે બળ જેટલું છે જેનાથી પ્લેટ ચુંબક પર કાર્ય કરે છે.

સાચો જવાબ: 1.

A3.આડી સપાટી પર ખસેડતી વખતે, 40 કિગ્રા વજનવાળા શરીર પર 10 N નું સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ કાર્ય કરે છે, જો ઘર્ષણ ગુણાંક બદલાતો નથી, તો શરીરના સમૂહને 5 ગણો ઘટાડ્યા પછી સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ શું હશે?

ઉકેલ.જો તમારા શરીરના વજનમાં 5 ગણો ઘટાડો થાય છે, તો તમારા શરીરના વજનમાં પણ 5 ગણો ઘટાડો થશે. આનો અર્થ એ છે કે સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ 5 ગણો ઘટશે અને 2 N જેટલું થશે.

સાચો જવાબ: 2.

A4.એક કાર અને ટ્રક સ્પીડમાં આગળ વધી રહ્યા છે અને . કારનું વજન m= 1000 કિગ્રા. જો ટ્રકના મોમેન્ટમ અને કારના મોમેન્ટમનો ગુણોત્તર 1.5 હોય તો ટ્રકનું દળ કેટલું છે?

ઉકેલ.કારની ગતિ છે. ટ્રકની ગતિ 1.5 ગણી વધારે છે. ટ્રકનો સમૂહ છે.

સાચો જવાબ: 1.

A5.માસ સ્લેજ mસતત ઝડપે ચઢાવ પર ખેંચાય છે. જ્યારે સ્લેજ ટોચ પર વધે છે hપ્રારંભિક સ્થિતિથી, તેમની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા

ઉકેલ.સ્લેજ સતત ઝડપે ખેંચાય છે, તેથી તેની ગતિ ઊર્જા બદલાતી નથી. બદલો પૂર્ણ યાંત્રિક ઊર્જાસ્લેજ તેમની સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફાર સમાન છે. દ્વારા કુલ યાંત્રિક ઉર્જા વધશે mgh.

સાચો જવાબ: 2.

ઉકેલ.તરંગલંબાઇ ગુણોત્તર આવર્તન ગુણોત્તર માટે વિપરિત પ્રમાણસર છે: .

સાચો જવાબ: 4.

A7.ફોટોગ્રાફ આડી તરફ 30°ના ખૂણે સેટ કરેલા ઝોકવાળા પ્લેન સાથે 0.1 કિગ્રા વજન ધરાવતી કેરેજ (1)ના એકસરખા એક્સિલરેટેડ સ્લાઇડિંગનો અભ્યાસ કરવા માટેનું સેટઅપ બતાવે છે.

ચળવળ શરૂ થાય તે ક્ષણે, ઉપલા સેન્સર (A) સ્ટોપવોચ (2) ચાલુ કરે છે, અને જ્યારે કેરેજ નીચલા સેન્સર (B)માંથી પસાર થાય છે, ત્યારે સ્ટોપવોચ બંધ થાય છે. શાસક પરની સંખ્યા સેન્ટીમીટરમાં લંબાઈ દર્શાવે છે. કઇ અભિવ્યક્તિ સમય પર વાહનની ઝડપની અવલંબનનું વર્ણન કરે છે? (તમામ મૂલ્યો SI એકમોમાં છે.)

ઉકેલ.આકૃતિ પરથી તે જોઈ શકાય છે કે તે સમય દરમિયાન t= 0.4 સેકેરેજે અંતર કાપ્યું છે s= 0.1 m

.

આમ, વાહનની ઝડપ કાયદા અનુસાર સમય પર આધાર રાખે છે.

સાચો જવાબ: 1.

A8.જ્યારે ઘટે છે સંપૂર્ણ તાપમાનમોનોટોમિક આદર્શ ગેસ તેના પરમાણુઓની થર્મલ ગતિની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા કરતાં 1.5 ગણો

ઉકેલ.આદર્શ ગેસના પરમાણુઓની થર્મલ ગતિની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા સંપૂર્ણ તાપમાનના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. જ્યારે સંપૂર્ણ તાપમાન 1.5 ગણો ઘટે છે, ત્યારે સરેરાશ ગતિ ઊર્જા પણ 1.5 ગણી ઘટશે.

સાચો જવાબ: 2.

A9.ગરમ પ્રવાહી ગ્લાસમાં ધીમે ધીમે ઠંડુ થાય છે. કોષ્ટક સમય જતાં તેના તાપમાનને માપવાના પરિણામો બતાવે છે.

માપની શરૂઆતના 7 મિનિટ પછી ગ્લાસમાં એક પદાર્થ હતો

ઉકેલ.કોષ્ટક બતાવે છે કે છઠ્ઠી અને દસમી મિનિટ વચ્ચેના સમયગાળામાં ગ્લાસમાં તાપમાન સ્થિર રહ્યું હતું. આનો અર્થ એ છે કે આ સમયે પ્રવાહીનું સ્ફટિકીકરણ (સોલિડિફિકેશન) થયું હતું; કાચમાંનો પદાર્થ એકસાથે પ્રવાહી અને ઘન બંને સ્થિતિમાં હતો.

સાચો જવાબ: 3.

A10.રાજ્ય 1 થી રાજ્ય 3 માં સંક્રમણ કરતી વખતે ગેસ શું કામ કરે છે (આકૃતિ જુઓ)?

ઉકેલ.પ્રક્રિયા 1-2 આઇસોબેરિક છે: ગેસનું દબાણ સમાન છે, વોલ્યુમ 3 દ્વારા વધે છે, અને ગેસ કાર્ય કરે છે. પ્રક્રિયા 2-3 આઇસોકોરિક છે: ગેસ કોઈ કામ કરતું નથી. પરિણામે, જ્યારે રાજ્ય 1 થી રાજ્ય 3 માં સંક્રમણ થાય છે, ત્યારે ગેસ 10 kJ કામ કરે છે.

સાચો જવાબ: 1.

A11.હીટ એન્જિનમાં, હીટરનું તાપમાન 600 K છે, રેફ્રિજરેટરનું તાપમાન હીટર કરતા 200 K ઓછું છે. મશીનની મહત્તમ સંભવિત કાર્યક્ષમતા છે

ઉકેલ.હીટ એન્જિનની મહત્તમ સંભવિત કાર્યક્ષમતા કાર્નોટ મશીનની કાર્યક્ષમતા જેટલી છે:

.

સાચો જવાબ: 4.

A12.જહાજ સમાવે છે સતત જથ્થોઆદર્શ ગેસ. જો તે રાજ્ય 1 થી રાજ્ય 2 માં જાય તો ગેસનું તાપમાન કેવી રીતે બદલાશે (આકૃતિ જુઓ)?

ઉકેલ.ગેસના સ્થિર જથ્થા પર આદર્શ ગેસની સ્થિતિના સમીકરણ અનુસાર

સાચો જવાબ: 1.

A13.બે બિંદુ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ વચ્ચેનું અંતર 3 ગણું ઓછું થયું હતું, અને એક ચાર્જ 3 ગણો વધ્યો હતો. તેમની વચ્ચે ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના દળો

ઉકેલ.જ્યારે બે બિંદુ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ વચ્ચેનું અંતર 3 ગણું ઘટે છે, ત્યારે તેમની વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું બળ 9 ગણું વધે છે. એક ચાર્જમાં 3 ગણો વધારો કરવાથી બળમાં સમાન વધારો થાય છે. પરિણામે, તેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની શક્તિ 27 ગણી વધારે બની.

સાચો જવાબ: 4.

A14.જો કી K બંધ હોય તો સર્કિટ વિભાગનો પ્રતિકાર કેટલો હશે (આકૃતિ જુઓ)? (દરેક પ્રતિરોધકોમાં પ્રતિકાર હોય છે આર.)

ઉકેલ.કી બંધ કર્યા પછી, ટર્મિનલ્સ શોર્ટ-સર્કિટ થશે, સર્કિટના આ વિભાગનો પ્રતિકાર બનશે શૂન્ય બરાબર.

સાચો જવાબ: 4.

A15.આકૃતિ વાયરની કોઇલ દર્શાવે છે જેના દ્વારા વહે છે વિદ્યુત પ્રવાહતીર દ્વારા દર્શાવેલ દિશામાં. કોઇલ વર્ટિકલ પ્લેનમાં સ્થિત છે. કોઇલના કેન્દ્રમાં ઇન્ડક્શન વેક્ટર છે ચુંબકીય ક્ષેત્રવર્તમાન નિર્દેશિત છે

ઉકેલ.નિયમ મુજબ જમણો હાથ: “જો તમે તમારા જમણા હાથની હથેળી વડે સોલેનોઇડ (કરંટ સાથેની કોઇલ) ને પકડો છો જેથી કોઇલમાં ચાર આંગળીઓ વર્તમાન સાથે દિશામાન થાય, તો ડાબી બાજુ અંગૂઠોસોલેનોઇડ (કરંટ સાથે કોઇલ) ની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓની દિશા બતાવશે." માનસિક રીતે કર્યા ઉલ્લેખિત ક્રિયાઓ, અમે શોધીએ છીએ કે કોઇલના કેન્દ્રમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઇન્ડક્શન વેક્ટર આડા જમણી તરફ નિર્દેશિત છે.

સાચો જવાબ: 3.

A16.આકૃતિ ગ્રાફ બતાવે છે હાર્મોનિક સ્પંદનોઓસીલેટરી સર્કિટમાં વર્તમાન. જો આ સર્કિટમાં કોઇલને અન્ય કોઇલ દ્વારા બદલવામાં આવે છે, જેનું ઇન્ડક્ટન્સ 4 ગણું ઓછું છે, તો ઓસિલેશન અવધિ બરાબર થશે

ઉકેલ.આલેખ બતાવે છે કે ઓસીલેટરી સર્કિટમાં વર્તમાન ઓસિલેશનનો સમયગાળો 4 μs છે. જ્યારે કોઇલનું ઇન્ડક્ટન્સ 4 ગણું ઓછું થાય છે, ત્યારે સમયગાળો 2 ગણો ઘટશે. કોઇલ બદલ્યા પછી તે 2 µs બરાબર થઈ જશે.

સાચો જવાબ: 2.

A17.પ્રકાશ સ્ત્રોત S માં પ્રતિબિંબિત થાય છે સપાટ અરીસો ab. અરીસામાં આ સ્ત્રોતની છબી S આકૃતિમાં બતાવવામાં આવી છે

ઉકેલ.પ્લેન મિરરનો ઉપયોગ કરીને મેળવેલી ઑબ્જેક્ટની છબી અરીસાના પ્લેન સાથે સંબંધિત ઑબ્જેક્ટની સમપ્રમાણરીતે સ્થિત છે. અરીસામાં સ્ત્રોત S ની છબી આકૃતિ 3 માં બતાવવામાં આવી છે.

સાચો જવાબ: 3.

A18.ચોક્કસ વર્ણપટ શ્રેણીમાં, એર-ગ્લાસ ઇન્ટરફેસ પર કિરણોના વક્રીવર્તનનો કોણ વધતી રેડિયેશન આવર્તન સાથે ઘટે છે. જ્યારે સફેદ પ્રકાશ હવામાંથી ઇન્ટરફેસ પર પડે છે ત્યારે ત્રણ પ્રાથમિક રંગો માટેના કિરણોનો માર્ગ આકૃતિમાં બતાવવામાં આવ્યો છે. સંખ્યાઓ રંગોને અનુરૂપ છે

ઉકેલ.હવામાંથી કાચ તરફ પસાર થતી વખતે પ્રકાશના વિખેરાઈ જવાને કારણે, તેની તરંગલંબાઈ જેટલી ઓછી થાય છે, તેટલી જ બીમ તેની મૂળ દિશાથી વિચલિત થાય છે. યુ વાદળીસૌથી ટૂંકી તરંગલંબાઇ, લાલ સૌથી લાંબી છે. વાદળી બીમ સૌથી વધુ વિચલિત થશે (1 - વાદળી), લાલ બીમ સૌથી ઓછું વિચલિત થશે (3 - લાલ), 2 - લીલો છોડીને.

સાચો જવાબ: 4.

A19.એપાર્ટમેન્ટના ઇલેક્ટ્રિકલ સર્કિટના પ્રવેશદ્વાર પર એક ફ્યુઝ છે જે 10 A ની વર્તમાન તાકાત પર સર્કિટને ખોલે છે. સર્કિટને પૂરા પાડવામાં આવેલ વોલ્ટેજ 110 V છે. ઇલેક્ટ્રિક કેટલ્સની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે, દરેકની શક્તિ જે 400 W છે, એપાર્ટમેન્ટમાં એક સાથે ચાલુ કરી શકાય છે?

ઉકેલ. 400 W ના બળ સાથેનો વિદ્યુત પ્રવાહ દરેક કેટલમાંથી પસાર થાય છે: 110 V 3.64 A. જ્યારે બે કેટલ ચાલુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે કુલ વર્તમાન તાકાત (2 3.64 A = 7.28 A) 10 A કરતા ઓછી હશે, અને જ્યારે ત્રણ કેટલ ચાલુ - વધુ 10 A (3 3.64 A = 10.92 A). એક જ સમયે બે કરતાં વધુ કેટલ ચાલુ કરી શકાતી નથી.

સાચો જવાબ: 2.

A20.આકૃતિ અણુના રધરફોર્ડ મોડેલને અનુરૂપ ચાર અણુઓના આકૃતિઓ દર્શાવે છે. કાળા બિંદુઓ ઇલેક્ટ્રોન સૂચવે છે. અણુ ડાયાગ્રામને અનુરૂપ છે

1)
2)
3)
4)

ઉકેલ.તટસ્થ અણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પ્રોટોનની સંખ્યા સાથે એકરુપ હોય છે, જે તત્વના નામ પહેલાં નીચે લખેલ છે. એક અણુમાં 4 ઈલેક્ટ્રોન હોય છે.

સાચો જવાબ: 1.

A21.રેડિયમ અણુઓના ન્યુક્લીનું અર્ધ જીવન 1620 વર્ષ છે. આનો અર્થ એ છે કે સમાવિષ્ટ નમૂનામાં મોટી સંખ્યામાંરેડિયમ અણુઓ,

ઉકેલ.તે સાચું છે કે મૂળ રેડિયમ ન્યુક્લીનો અડધો ભાગ 1620 વર્ષમાં ક્ષીણ થઈ ગયો.

સાચો જવાબ: 3.

A22.કિરણોત્સર્ગી લીડ, એક α-સડો અને બે β-ક્ષયમાંથી પસાર થઈને, આઇસોટોપમાં ફેરવાઈ

ઉકેલ.α સડો દરમિયાન, ન્યુક્લિયસનો સમૂહ 4 a જેટલો ઘટે છે. e.m., અને β-સડો દરમિયાન સમૂહ બદલાતો નથી. એક α-સડો અને બે β-ક્ષય પછી, ન્યુક્લિયસનો સમૂહ 4 a જેટલો ઘટશે. e.m

α-સડો દરમિયાન, પરમાણુ ચાર્જ 2 પ્રાથમિક ચાર્જથી ઘટે છે, અને β-સડો દરમિયાન, ચાર્જ 1 દ્વારા વધે છે. પ્રાથમિક ચાર્જ. એક α-સડો અને બે β-સડો પછી, ન્યુક્લિયસનો ચાર્જ બદલાશે નહીં.

પરિણામે, તે લીડના આઇસોટોપમાં ફેરવાઈ જશે.

સાચો જવાબ: 3.

A23.ધાતુની સપાટીને નિશ્ચિત આવર્તનના પ્રકાશથી પ્રકાશિત કરીને ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર જોવા મળે છે. આ કિસ્સામાં, રિટાર્ડિંગ સંભવિત તફાવત સમાન છે યુ. પ્રકાશની આવર્તન બદલ્યા પછી, રિટાર્ડિંગ સંભવિત તફાવત Δ દ્વારા વધ્યો યુ= 1.2 V. ઘટના પ્રકાશની આવર્તન કેટલી બદલાઈ છે?

1)
2)
3)
4)

ઉકેલ.ચાલો પ્રકાશની પ્રારંભિક આવર્તન અને બદલાયેલી આવર્તન માટે ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર માટે આઈન્સ્ટાઈનનું સમીકરણ લખીએ. બીજી સમાનતામાંથી પ્રથમને બાદ કરીને, આપણે સંબંધ મેળવીએ છીએ:

સાચો જવાબ: 2.

A24.વાહક સમાન સામગ્રીથી બનેલા છે. તેના વ્યાસ પર વાયર પ્રતિકારની અવલંબનને પ્રાયોગિક રીતે શોધવા માટે કંડક્ટરની કઈ જોડી પસંદ કરવી જોઈએ?

1)
2)
3)
4)

ઉકેલ.તેના વ્યાસ પર વાયર પ્રતિકારની અવલંબનને પ્રાયોગિક રીતે શોધવા માટે, તમારે અલગ-અલગ કંડક્ટરની જોડી લેવાની જરૂર છે. માત્રજાડા કંડક્ટરની લંબાઈ સમાન હોવી જોઈએ. તમારે કંડક્ટરની ત્રીજી જોડી લેવાની જરૂર છે.

સાચો જવાબ: 3.

A25.આ કેપેસિટરના ચાર્જ પર એર કેપેસિટરની પ્લેટો પરના વોલ્ટેજની અવલંબનનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો. માપનના પરિણામો કોષ્ટકમાં રજૂ કરવામાં આવ્યા છે.

માપન ભૂલો qઅને યુઅનુક્રમે 0.05 µC અને 0.25 kV સમાન હતા. કેપેસિટરની કેપેસિટેન્સ લગભગ સમાન છે

ઉકેલ.ચાલો દરેક માપ માટે કેપેસિટર કેપેસીટન્સ () ના મૂલ્યની ગણતરી કરીએ અને પરિણામી મૂલ્યોની સરેરાશ કરીએ.

ગણતરી કરેલ ક્ષમતા મૂલ્ય ત્રીજા જવાબ વિકલ્પની સૌથી નજીક છે.

સાચો જવાબ: 3.

ભાગ B

B1.લોડ વજન m, વસંત પર સસ્પેન્ડ, સમયગાળા સાથે હાર્મોનિક ઓસિલેશન કરે છે ટીઅને કંપનવિસ્તાર. જો લોડનો સમૂહ સતત કંપનવિસ્તારમાં ઘટાડવામાં આવે તો વસંતની મહત્તમ સંભવિત ઊર્જા, ઓસિલેશનની અવધિ અને આવર્તનનું શું થશે?

પ્રથમ કૉલમમાં દરેક સ્થાન માટે, બીજામાં અનુરૂપ સ્થાન પસંદ કરો અને કોષ્ટકમાં પસંદ કરેલા નંબરોને અનુરૂપ અક્ષરો હેઠળ લખો.

નંબરોના પરિણામી ક્રમને જવાબ ફોર્મમાં સ્થાનાંતરિત કરો (જગ્યા વિના).

ઉકેલ.ઓસિલેશનનો સમયગાળો લોડના સમૂહ અને વસંતની જડતા સાથે સંબંધિત છે a=g/ગુણોત્તર

જેમ જેમ સામૂહિક ઘટાડો થશે, ઓસિલેશન અવધિ ઘટશે (A - 2). આવર્તન સમયગાળાના વિપરિત પ્રમાણસર છે, જેનો અર્થ છે કે આવર્તન વધશે (B - 1). મહત્તમ સંભવિત ઊર્જાવસંત સમાન છે, સતત ઓસિલેશનના કંપનવિસ્તાર સાથે તે બદલાશે નહીં (B - 3).

જવાબ: 213.

B2. થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરીને, પ્રથમ કૉલમ અને તેના નામમાં વર્ણવેલ આદર્શ ગેસમાં આઇસોપ્રોસેસની વિશેષતાઓ વચ્ચે પત્રવ્યવહાર સ્થાપિત કરો.

નંબરોના પરિણામી ક્રમને જવાબ ફોર્મમાં સ્થાનાંતરિત કરો (જગ્યાઓ અથવા કોઈપણ પ્રતીકો વિના).

ઉકેલ. આંતરિક ઊર્જા આદર્શ ગેસસતત ગેસ તાપમાન પર યથાવત રહે છે, એટલે કે, માં ઇસોથર્મલ પ્રક્રિયા(A - 1). એડિબેટિક પ્રક્રિયામાં આસપાસના શરીર સાથે ગરમીનું વિનિમય થતું નથી (B - 4).

B3.ઉડતી અસ્ત્ર બે ટુકડાઓમાં તૂટી જાય છે. અસ્ત્રની હિલચાલની દિશાના સંદર્ભમાં, પ્રથમ ટુકડો 50 મીટર/સેકંડની ઝડપે 90°ના ખૂણા પર અને બીજો 100 મીટર/સેકંડની ઝડપે 30°ના ખૂણા પર ઉડે છે. પ્રથમ ટુકડાના સમૂહ અને બીજા ટુકડાના સમૂહનો ગુણોત્તર શોધો.

આર નિર્ણયચાલો અસ્ત્રની હિલચાલની દિશાઓ અને બે ટુકડાઓનું નિરૂપણ કરીએ (આકૃતિ જુઓ). ચાલો અસ્ત્રની ગતિની દિશાને લંબરૂપ ધરી પર વેગના પ્રક્ષેપણના સંરક્ષણનો કાયદો લખીએ:

Q4.સાથે હીટ-ઇન્સ્યુલેટેડ વાસણમાં મોટી સંખ્યામાંતાપમાન પર બરફ રેડવામાં આવે છે m= તાપમાન પર 1 કિલો પાણી. બરફનો સમૂહ શું છે Δ mઇન્સ્ટોલ થાય ત્યારે ઓગળી જશે થર્મલ સંતુલનએક વાસણમાં? તમારો જવાબ ગ્રામમાં વ્યક્ત કરો.

ઉકેલ.જ્યારે ઠંડુ થાય છે, ત્યારે પાણી ગરમીનો જથ્થો છોડી દેશે. આ ગરમીથી બરફનો જથ્થો ઓગળી જશે

જવાબ: 560.

B5. 6 સેમી ઉંચી વસ્તુ પાતળા કન્વર્જિંગ લેન્સના મુખ્ય ઓપ્ટિકલ અક્ષ પર તેના ઓપ્ટિકલ સેન્ટરથી 30 સેમીના અંતરે સ્થિત છે. લેન્સની ઓપ્ટિકલ પાવર 5 ડાયોપ્ટર છે. ઑબ્જેક્ટની છબીની ઊંચાઈ શોધો. તમારો જવાબ સેન્ટીમીટર (સે.મી.) માં વ્યક્ત કરો.

ઉકેલ.ચાલો પદાર્થની ઊંચાઈ દર્શાવીએ h= 6 સેમી, લેન્સથી ઑબ્જેક્ટનું અંતર, ઓપ્ટિકલ પાવરલેન્સ ડી= 5 ડાયોપ્ટર પાતળા લેન્સ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, અમે ઑબ્જેક્ટની છબીની સ્થિતિ નક્કી કરીએ છીએ:

.

વધારો થશે

.

છબીની ઊંચાઈ છે

ભાગ સી

C1.ચશ્મા ધરાવતો એક માણસ શેરીમાંથી ગરમ રૂમમાં પ્રવેશ્યો અને તેણે શોધી કાઢ્યું કે તેના ચશ્મા ધુમ્મસમાં છે. આ ઘટના બનવા માટે બહારનું તાપમાન શું હોવું જોઈએ? ઓરડામાં હવાનું તાપમાન 22 ° સે છે, અને સંબંધિત ભેજહવા 50%. તમને જવાબ કેવી રીતે મળ્યો તે સમજાવો.

(આ પ્રશ્નનો જવાબ આપતી વખતે, દબાણ માટે કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરો સંતૃપ્ત વરાળપાણી.)

વિવિધ તાપમાને પાણીનું સંતૃપ્ત વરાળ દબાણ

ઉકેલ.કોષ્ટકમાંથી આપણે શોધીએ છીએ કે ઓરડામાં સંતૃપ્ત વરાળનું દબાણ 2.64 kPa છે. સાપેક્ષ ભેજ 50% હોવાથી, ઓરડામાં પાણીની વરાળનું આંશિક દબાણ 2.164 kPa50% = 1.32 kPa છે.

પ્રથમ ક્ષણ જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ શેરીમાંથી પ્રવેશ કરે છે, ત્યારે તેના ચશ્મા શેરીના તાપમાને હોય છે. રૂમની હવા, ચશ્માના સંપર્કમાં, ઠંડુ થાય છે. કોષ્ટક બતાવે છે કે જો ઓરડાની હવા 11 ° સે અથવા તેનાથી ઓછી ઠંડી થાય છે, જ્યારે પાણીની વરાળનું આંશિક દબાણ સંતૃપ્ત વરાળના દબાણ કરતા વધારે બને છે, ત્યારે પાણીની વરાળ ઘટ્ટ થાય છે - ચશ્મા ધુમ્મસમાં આવશે. બહારનું તાપમાન 11 ° સે કરતા વધારે ન હોવું જોઈએ.

જવાબ: 11 ડિગ્રી સેલ્સિયસથી વધુ નહીં.

C2.એક નાનો પક, અથડાયા પછી, એક બિંદુ પરથી વળેલું વિમાન ઉપર સ્લાઇડ કરે છે એ(ચિત્ર જુઓ). બિંદુએ INવિરામ વિના વલણ ધરાવતું પ્લેન ત્રિજ્યા સાથે આડી પાઇપની બાહ્ય સપાટીમાં જાય છે આર. જો બિંદુ પર એપકની ઝડપ ઓળંગી જાય છે, પછી બિંદુ પર INવોશર આધાર પરથી આવે છે. વળેલું વિમાન લંબાઈ એબી = ન્યૂનતમ મૂલ્ય= 1 મીટર, કોણ α = 30°. વલણવાળા પ્લેન અને વોશર વચ્ચેના ઘર્ષણનો ગુણાંક μ = 0.2 છે. પાઇપની બાહ્ય ત્રિજ્યા શોધો આર.

ઉકેલ.ચાલો બિંદુ પર પકની ઝડપ શોધીએ બીઊર્જા સંરક્ષણના કાયદાનો ઉપયોગ કરીને. વોશરની કુલ યાંત્રિક ઊર્જામાં ફેરફાર ઘર્ષણ બળના કાર્ય સમાન છે:

વિભાજનની સ્થિતિ એ છે કે સમર્થન પ્રતિક્રિયા બળ શૂન્ય બરાબર છે. સેન્ટ્રીપેટલ પ્રવેગકમાત્ર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે થાય છે, અને ન્યૂનતમ પ્રારંભિક ગતિ કે જેના માટે પક અલગ થવાનું અવલોકન કરવામાં આવે છે, તે બિંદુ પરના વક્રતાની ત્રિજ્યા બીબરાબર આર(ઉચ્ચ ઝડપ માટે ત્રિજ્યા મોટી હશે):

જવાબ: 0.3 મી.

C3. બલૂન, જેના શેલમાં સમૂહ હોય છે બે માસ= 145 કિગ્રા અને વોલ્યુમ, સામાન્ય વાતાવરણીય દબાણ અને આસપાસના તાપમાને ગરમ હવાથી ભરેલું. જે લઘુત્તમ તાપમાન tબોલ વધવા માટે શેલની અંદર હવા હોવી જોઈએ? બોલનું શેલ અક્ષમ્ય છે અને તેના નીચલા ભાગમાં એક નાનું છિદ્ર છે.

ઉકેલ.જ્યારે આર્કિમિડીઝનું બળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કરતાં વધી જશે ત્યારે બોલ વધવા લાગશે. આર્કિમિડીઝનું બળ છે. બહારની હવાની ઘનતા છે

જ્યાં પી- સામાન્ય વાતાવરણીય દબાણ, μ - હવાનો દાઢ સમૂહ, આર- ગેસ સતત, - બહાર હવાનું તાપમાન.

બોલના સમૂહમાં શેલનો સમૂહ અને શેલની અંદર હવાના સમૂહનો સમાવેશ થાય છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે

જ્યાં ટી- શેલની અંદર હવાનું તાપમાન.

અસમાનતાને હલ કરીને, અમે લઘુત્તમ તાપમાન શોધીએ છીએ ટી:

બિડાણની અંદર હવાનું લઘુત્તમ તાપમાન 539 K અથવા 266 °C હોવું જોઈએ.

જવાબ: 266 °C.

C4.લંબચોરસ ક્રોસ-સેક્શનનો પાતળો એલ્યુમિનિયમ બ્લોક, જેની લંબાઈ છે ન્યૂનતમ મૂલ્ય= 0.5 મીટર, ઇન્ડક્શન સાથે વર્ટિકલ મેગ્નેટિક ફિલ્ડમાં સરળ વલણવાળા ડાઇલેક્ટ્રિક પ્લેન સાથે આરામથી સ્લાઇડ્સ બી= 0.1 ટી (આકૃતિ જુઓ). પ્લેન α = 30°ના ખૂણા પર આડી તરફ વળેલું છે. બ્લોકની રેખાંશ અક્ષ જ્યારે ખસેડતી વખતે આડી દિશા જાળવી રાખે છે. જ્યારે બ્લોક વળેલું વિમાન સાથે અંતર પસાર કરે છે ત્યારે બ્લોકના છેડે પ્રેરિત emf ની તીવ્રતા શોધો l= 1.6 મી.

ઉકેલ.ચાલો ઊર્જા સંરક્ષણના કાયદાનો ઉપયોગ કરીને નીચલા સ્થાને બ્લોકની ગતિ શોધીએ:

એલ્યુમિનિયમ એક વાહક છે, તેથી બારમાં હશે પ્રેરિત emf. બારના છેડે પ્રેરિત emf બરાબર હશે

જવાબ: 0.17 વી.

C5. IN ઇલેક્ટ્રિકલ સર્કિટઆકૃતિમાં બતાવેલ છે, વર્તમાન સ્ત્રોતનું emf 12 V છે, કેપેસિટરનું કેપેસીટન્સ 2 mF છે, કોઇલનું ઇન્ડક્ટન્સ 5 mH છે, લેમ્પ રેઝિસ્ટન્સ 5 ઓહ્મ છે અને રેઝિસ્ટર 3 ઓહ્મ છે. સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે, કી K બંધ છે. ચાવી ખોલ્યા પછી લેમ્પમાં કઈ ઉર્જા બહાર આવશે? વર્તમાન સ્ત્રોતના આંતરિક પ્રતિકાર, તેમજ કોઇલ અને વાયરના પ્રતિકારની અવગણના કરો.

ઉકેલ.ચાલો નીચે આપેલ સંકેત રજૂ કરીએ: ε - વર્તમાન સ્ત્રોતનું EMF, સી- કેપેસિટરની ક્ષમતા, ન્યૂનતમ મૂલ્ય- કોઇલ ઇન્ડક્ટન્સ, આર- દીવો પ્રતિકાર, આર- રેઝિસ્ટર પ્રતિકાર.

જ્યારે ચાવી બંધ હોય, ત્યારે કેપેસિટર અને લેમ્પમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી, પરંતુ વર્તમાન રેઝિસ્ટર અને કોઇલમાંથી વહે છે.

સિસ્ટમ કેપેસિટર - લેમ્પ - કોઇલ - રેઝિસ્ટરની ઊર્જા સમાન છે

.

સ્વીચ ખોલ્યા પછી, કેપેસિટર ડિસ્ચાર્જ ન થાય અને વર્તમાન શૂન્ય બને ત્યાં સુધી સિસ્ટમમાં ક્ષણિક પ્રક્રિયાઓ થશે. બધી ઉર્જા દીવો અને રેઝિસ્ટરમાં ગરમી તરીકે મુક્ત થશે. સમયની દરેક ક્ષણે, દીવોમાં અને રેઝિસ્ટરમાં ગરમીનો જથ્થો પ્રકાશિત થાય છે -. દીવો અને રેઝિસ્ટરમાંથી સમાન પ્રવાહ વહેતો હોવાથી, ઉત્પન્ન થતી ગરમીનો ગુણોત્તર પ્રતિકારના પ્રમાણમાં હશે. આમ, દીવામાં ઊર્જા છૂટી જશે

જવાબ: 0.115 જે.

C6.-મેસન સમૂહ બે γ-ક્વોન્ટામાં ક્ષીણ થાય છે. સંદર્ભની ફ્રેમમાં પરિણામી γ-ક્વોન્ટામાંથી એકના વેગનું મોડ્યુલસ શોધો જ્યાં પ્રાથમિક -મેસન આરામ પર હોય.

ઉકેલ.સંદર્ભ ફ્રેમમાં જ્યાં પ્રાથમિક -મેસન આરામ પર છે, તેની ગતિ શૂન્ય છે અને તેની ઊર્જા બાકીની ઊર્જા જેટલી છે. વેગના સંરક્ષણના નિયમ અનુસાર, γ ક્વોન્ટા વિખેરાઈ જશે વિરુદ્ધ દિશાઓસમાન આવેગ સાથે. આનો અર્થ એ છે કે γ-ક્વોન્ટાની ઊર્જા સમાન છે અને તેથી, -મેસનની અડધા ઊર્જા જેટલી છે: . પછી γ-ક્વોન્ટમનો વેગ બરાબર છે