તકનીકી વિજ્ઞાન તરીકે કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન

વિકાસનો ઇતિહાસ અને કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનનો પાયો

કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનના વિકાસનો સ્ત્રોત હતો દસ્તાવેજી,દસ્તાવેજના પ્રવાહની કાર્યક્ષમતા વધારવા માટે તર્કસંગત માધ્યમો અને પદ્ધતિઓનો અભ્યાસ કરવો, અને સાયબરનેટિક્સ (કિબરનેટિકોસ- મેનેજમેન્ટમાં કુશળ). "સાયબરનેટિક્સ" શબ્દ એમ. એમ્પીયર દ્વારા 19મી સદીના પહેલા ભાગમાં રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો, અને પછીની સદીના મધ્યમાં એન. વિનરે વિજ્ઞાન તરીકે સાયબરનેટિક્સનો પાયો નાખ્યો હતો.

કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનનો મૂળ પાયો સાયબરનેટિક્સ છે - એક વિજ્ઞાન જે બાંધકામ અને નિયંત્રણના નિયમોનો અભ્યાસ કરે છે જટિલ સિસ્ટમો(ઉદાહરણ તરીકે, શિસ્ત "સ્વચાલિત નિયંત્રણ સિદ્ધાંત"). સાયબરનેટિક્સ(ગ્રીક સાયબરનેટિક- મેનેજમેન્ટની કળા) ગણિત, ટેકનોલોજી અને ન્યુરોફિઝિયોલોજીના આંતરછેદ પર ઉદ્ભવી. સાયબરનેટિક્સ યુગની શરૂઆત એન. વિનરના પુસ્તક "સાયબરનેટિક્સ, અથવા કંટ્રોલ એન્ડ કોમ્યુનિકેશન ઇન એનિમલ્સ એન્ડ મશીન્સ" ના પ્રકાશન તરીકે ગણવામાં આવે છે. કેન્દ્રીય ખ્યાલસાયબરનેટિક્સ એ "માહિતી" છે. એન. વિનરે માહિતી વિશે જે લખ્યું તે અહીં છે: “... જ્યારે એન્ટ્રોપી અવ્યવસ્થાનું માપદંડ છે, ત્યારે સંદેશાના ચોક્કસ પ્રવાહ દ્વારા વહન કરવામાં આવતી માહિતી સંસ્થાનું માપ નક્કી કરે છે. હકીકતમાં, આપણે માહિતીને નેગેટિવ એન્ટ્રોપી તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ. આજે, સાયબરનેટિક્સ સ્વયંસંચાલિત નિયંત્રણ પ્રણાલીઓના નિર્માણ અને સંચાલનના સિદ્ધાંતો સાથે વ્યવહાર કરે છે, અને વિજ્ઞાનના મુખ્ય કાર્યો એ નિર્ણય લેવાની પ્રક્રિયાના મોડેલિંગ માટેની પદ્ધતિઓ છે. તકનીકી માધ્યમો, કૃત્રિમ બુદ્ધિના સિદ્ધાંતો અને પદ્ધતિઓનો વિકાસ.

આધુનિક કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનની શરૂઆત પ્રથમ ઈલેક્ટ્રોનિક કોમ્પ્યુટર (કોમ્પ્યુટર)ના વિકાસ સાથે થાય છે. "કમ્પ્યુટર" ની વિભાવના અન્ય, વધુ સામાન્ય ખ્યાલ સાથે સંકળાયેલ છે - કમ્પ્યુટર ટેકનોલોજી(VT). આ ખ્યાલ આપોઆપ અથવા માટે ઉપકરણોના સમૂહને વ્યાખ્યાયિત કરે છે સ્વચાલિત પ્રક્રિયાડેટા હેઠળ કોમ્પ્યુટર સાયન્સના અલગ વિભાગ તરીકે કમ્પ્યુટર ટેકનોલોજીકોમ્પ્યુટરના બાંધકામ અને સંચાલનના નિયમો વિશે જ્ઞાનના ક્ષેત્રને સમજો.

કમ્પ્યુટરના પ્રારંભિક યાંત્રિક પુરોગામીમાં, સંખ્યાઓ તરીકે રજૂ કરવામાં આવી હતી રેખીય હલનચલનસાંકળ અને રેક અને પિનિયન મિકેનિઝમ્સ અથવા ગિયર અને લિવર મિકેનિઝમ્સની કોણીય હિલચાલના સ્વરૂપમાં. તેઓ ધીમી ગતિ અને ઉપકરણોના મોટા પરિમાણો દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવ્યા હતા. રેકોર્ડિંગ હિલચાલથી રેકોર્ડિંગ સિગ્નલો સુધીના સંક્રમણથી તેમના પરિમાણો ઘટાડવા અને કામગીરીની ઝડપમાં વધારો કરવાનું શક્ય બન્યું.

IN ઇલેક્ટ્રોનિક ઉપકરણોઅમે પહેલાથી જ ઉપકરણ તત્વોના રાજ્યોની નોંધણી વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ. ત્યાં બે સ્થિતિઓ છે: "ચાલુ" અને "બંધ". તેથી, પરંપરાગત દશાંશ પદ્ધતિ અસુવિધાજનક છે.

પહેલેથી જ 1666 માં, જી. લીબનિઝે દ્વિસંગી સિસ્ટમમાં સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરવાની સંભાવનાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો. તે એકતાની વિભાવના અને વિરોધીઓના સંઘર્ષ સાથે વ્યવહાર કરીને અને બે સિદ્ધાંતોની સતત ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના રૂપમાં વિશ્વને ધ્યાનમાં લઈને આવી વ્યવસ્થામાં આવ્યા હતા.

આધુનિક કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનનો બીજો મહત્વનો પાયો ગાણિતિક તર્ક હતો, જેના સ્થાપક વૈજ્ઞાનિક હતા. 19મી સદીનો અડધો ભાગસદી જ્યોર્જ બુલ. વિચારના નિયમોનું સંશોધન કરતી વખતે, તેમણે તર્કશાસ્ત્રમાં ઔપચારિક સંકેતો અને નિયમોની સિસ્ટમ લાગુ કરી જે ગાણિતિકની નજીક હતી. ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રમાં, ઔપચારિક ગણતરીનું પરિણામ તાર્કિક અભિવ્યક્તિબે બુલિયન મૂલ્યોમાંથી એક છે: સાચુંઅથવા અસત્ય. મુખ્ય તાર્કિક કામગીરી જે આજે તમામ કોમ્પ્યુટર ટેક્નોલોજી અને ઓટોમેશનના કામને અન્ડરલાઈન કરે છે: જોડાણ (I/ અને), વિભાજન (અથવા/ અથવા), વ્યુત્ક્રમ (NOT/ નથી), વિશિષ્ટ અથવા ( XOR). કોષ્ટક 1 માં. દર્શાવેલ માટે સત્ય કોષ્ટકો રજૂ કરવામાં આવે છે લોજિકલ કાર્યો.

સૂચવેલ કાર્યો ઉપરાંત, સંયુક્ત લોજિકલ કાર્યો છે: AND-NOT (ફિશરનો સ્ટ્રોક) અને NOR-NOT (પિયર્સનો તીર). આ તત્વોની વિશેષ વિશેષતા એ આમાંના એક ફંક્શન (NAND અથવા NOR) નો ઉપયોગ કરીને અન્ય તમામ તાર્કિક કામગીરીને વ્યક્ત કરવાની ક્ષમતા છે.

કોષ્ટક 1

તાર્કિક કાર્યો માટે સત્ય કોષ્ટકો

તર્કનું બીજગણિત તેના પોતાના કાયદાઓ પર બનેલું છે. મુખ્યમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:

બિન-વિરોધાભાસનો કાયદો: ;

ત્રીજાને બાકાત રાખવાનો કાયદો: ;

ડી મોર્ગનના કાયદા: ;;

બેવડા નકારનો કાયદો: .

વ્યાપકકોમ્પ્યુટર ટેક્નોલોજીમાં, તેને ટ્રિગર મળ્યો - એક તત્વ જે તમને 1 બીટ ડેટા યાદ રાખવા દે છે. હોદ્દો અને ઓપરેશન ડાયાગ્રામ આર.એસ.-ટ્રિગર ફિગમાં બતાવેલ છે. 2.1. આર.એસ.-ટ્રિગરમાં બે ઇનપુટ્સ છે: સેટઅને રીસેટ. ઇનપુટ સબમિટ કરતી વખતે " એસ» એકમો ટ્રિગર આઉટપુટ « પ્ર"ને "1" સ્ટેટ પર સેટ કરેલ છે. જ્યારે સિગ્નલ " પર રીસેટ થાય છે એસ"શૂન્ય સુધી, આઉટપુટ સ્થિતિ બદલાતી નથી, એટલે કે, ટ્રિગર આઉટપુટ સ્થિતિને યાદ રાખે છે. રીસેટ ઇનપુટ પર "1" લાગુ કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે. આર" તે જ સમયે, આઉટપુટ પર " પ્ર"રાજ્ય "0" પર સેટ છે. એક જ સમયે બંને ઇનપુટ પર “1” લાગુ કરવું એ ફ્લિપ-ફ્લોપની અક્ષમ સ્થિતિ કહેવાય છે. આ કિસ્સામાં, આઉટપુટ, તર્ક શ્રેણીના આધારે, "0" અથવા "1" હોઈ શકે છે. આવી સ્થિતિની ઘટનાને ટાળવા માટે, ટ્રિગર ઇનપુટ પર વિશેષ સર્કિટનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

ચોખા. 2.1. હોદ્દો અને ઓપરેશન ડાયાગ્રામ આર.એસ.-ટ્રિગર

કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનના ગાણિતિક પાયા. એન્ડ્રીવા ઈ.વી., બોસોવા એલ.એલ., ફાલિના આઈ.એન.

એમ.: 2005. - 328 પૃષ્ઠ.

ટ્યુટોરીયલપદ્ધતિઓ સાથે ઉચ્ચ શાળાઓ માટેની શિક્ષણ સામગ્રીમાં સમાવેશ થાય છેમેન્યુઅલ અને કાવ્યસંગ્રહ. સામગ્રી ગણિત અને કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન વચ્ચેના સંબંધને છતી કરે છે અને બતાવે છે કે આમાંના એક વૈજ્ઞાનિક ક્ષેત્રના વિકાસથી બીજાના વિકાસને કેવી રીતે ઉત્તેજન મળે છે. કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં વપરાતા ગાણિતિક ઉપકરણની ઊંડાણપૂર્વકની સમજ આપવામાં આવી છે, તે કેવી રીતે બતાવે છે સૈદ્ધાંતિક પરિણામો, ગણિતમાં મેળવેલ, નવા વિચારોના સ્ત્રોત તરીકે સેવા આપે છે અને એલ્ગોરિધમ્સ, પ્રોગ્રામિંગ અને કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનના અન્ય ક્ષેત્રોમાં પરિણામો આપે છે.

માહિતી ટેકનોલોજી, ભૌતિકશાસ્ત્ર, ગણિત અને પ્રાકૃતિક વિજ્ઞાનના ઉચ્ચ શાળાના વિદ્યાર્થીઓ માટે કે જેઓ ગણિતમાં કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન અને કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં ગણિતની તેમની સૈદ્ધાંતિક સમજને વિસ્તારવા માંગે છે.

ફોર્મેટ:પીડીએફ

કદ: 1 3.7MB

ડાઉનલોડ કરો: drive.google

સામગ્રીઓનું કોષ્ટક

પ્રકરણ 1. નંબર સિસ્ટમ્સ ................................................. 11

§ 1.1. પોઝિશનલ નંબર સિસ્ટમ્સ. મૂળભૂત

વ્યાખ્યાઓ................................................ ....... ................... 13

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ........................ 19

§ 1.2. P-ary માં સંખ્યાઓની રજૂઆતની વિશિષ્ટતા

નંબર સિસ્ટમ્સ ................................................ ........ ......... 20

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ....... ... 24

§1.3. પ્રદર્શન મનસ્વી સંખ્યાઓસ્થિતિમાં

નંબર સિસ્ટમ્સ ................................................ ........ ......... 25

1.3.1. વિસ્તૃત અને સંકુચિત એન્ટ્રી ફોર્મ્સ................................. 25

1.3.2. ટ્રાન્સફર કુદરતી સંખ્યાઓ.................... 26

1.3.3. સામાન્ય ની રજૂઆત દશાંશ

P-ary નંબર સિસ્ટમ્સમાં 28

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ........................ 30

§1.4. P-ary સિસ્ટમ્સમાં અંકગણિત કામગીરી

ગણતરીઓ ................................................... ........................ 31

1.4.1. ઉમેરો................................................. ......... 31

1.4.2. બાદબાકી................................................ .... 33

1.4.3. ગુણાકાર................................................. ...... 33

1.4.4. વિભાગ ................................................ ............ 35

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ........................ 37

§1.5. P-ary નંબર સિસ્ટમમાંથી નંબરોનું રૂપાંતર

દશાંશ સુધી................................................ ................... 38

1.5.1. પૂર્ણાંક P-ary સંખ્યાઓનું ભાષાંતર................................. . 38

1.5.2. મર્યાદિત P-ary અપૂર્ણાંકનું ભાષાંતર................................. 40

1.5.3. સામયિક P-ary અપૂર્ણાંકનું ભાષાંતર......... 42

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ......... 44

§1.6. દશાંશ નંબર સિસ્ટમમાંથી સંખ્યાઓનું રૂપાંતર

આર-ઇચનાયાને ................................................ ........................................... 44

1.6.1. પૂર્ણાંકોને રૂપાંતરિત કરવાની બે રીતો..................................... 44

1.6.2. અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકનું રૂપાંતર.................................. 47

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ........................ 49

§ 1.7. મિશ્ર સંખ્યા પ્રણાલીઓ................................................ ..... 50

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ......... 54

§ 1.8. નંબર સિસ્ટમ્સ અને કોમ્પ્યુટર આર્કિટેક્ચર ........... 54

1.8.1. સંતુલિત ટર્નરી સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરીને

ગણતરીઓ 56

1.8.2. ફિબોનાકી નંબર સિસ્ટમ 58 નો ઉપયોગ કરીને

1.8.3. બિન-દ્વિસંગી કોમ્પ્યુટર અંકગણિત........................ 60

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ .......... ....... 61

નિષ્કર્ષ ................................................... ................................... 61

પ્રકરણ 2. કમ્પ્યુટર પર માહિતીની રજૂઆત ....... 63

§ 2.1. પૂર્ણાંકોનું પ્રતિનિધિત્વ ................................................ .......... 65

2.1.1. પૂર્ણાંક રજૂઆત હકારાત્મક સંખ્યાઓ... 66

2.1.2. નકારાત્મક પૂર્ણાંકોનું પ્રતિનિધિત્વ... 68

2.1.3. પૂર્ણાંક કમ્પ્યુટરમાં સંખ્યાઓની ગણતરી

અંકગણિત 71

2.1.4. અંકગણિત કામગીરીના અમલીકરણની સુવિધાઓ

વી મર્યાદિત સંખ્યા 73 અંકો

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ......... 74

§2.2. વાસ્તવિક સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ ................................... 74

2.2.1. નંબરનું સામાન્યકૃત રેકોર્ડિંગ...................................... 75

2.2.2. પ્રદર્શન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ

ફ્લોટિંગ પોઈન્ટ ફોર્મેટમાં................................. 80

2.2.3. અંકગણિત કામગીરી કરવી

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ ઉપર................................. 81

2.2.4. વાસ્તવિક અમલીકરણની સુવિધાઓ
કોમ્પ્યુટર અંકગણિત................................. 84

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ......... 88

§2.3. પ્રદર્શન ટેક્સ્ટ માહિતી............................. 89

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ....... 95

§ 2.4. ગ્રાફિકલ માહિતીની રજૂઆત................................ 96

2.4.1. સામાન્ય અભિગમોપ્રસ્તુતિ માટે

કમ્પ્યુટર માહિતી કુદરતી
મૂળ .................................................... ....... .... 97

2.4.2. ગ્રાફિકનું વેક્ટર અને રાસ્ટર પ્રતિનિધિત્વ

માહિતી ................................................... ....... 102

2.4.3. રંગ પરિમાણ ................................................ ... 104

2.4.4. RGB રંગ મોડેલ ....................................... 107

2.4.5. CMYK રંગ મોડેલ ................................... 112

2.4.6. એચએસબી રંગ મોડેલ ....................................... 115

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ........ 119

§ 2.5. ઓડિયો માહિતીની પ્રસ્તુતિ................................. 120

2.5.1. ધ્વનિ રેકોર્ડિંગનો ખ્યાલ ................................................. ...... 122

2.5.2. પલ્સ કોડ મોડ્યુલેશન ................................... 123

2.5.3. MIDI ફોર્મેટ ..................................................... 127

2.5.4. કમ્પ્યુટર રિપ્રોડક્શનના સિદ્ધાંતો

અવાજ.................................................. ....................... 128

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ........ 129

§2.6. ડિજિટલ માહિતી સંકોચન પદ્ધતિઓ................................. 130

2.6.1. ઉલટાવી શકાય તેવી પદ્ધતિઓ માટે અલ્ગોરિધમ્સ........................ 132

2.6.2. માહિતીના નિયંત્રિત નુકશાન સાથે કમ્પ્રેશન પદ્ધતિઓ 141

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ........ 145

નિષ્કર્ષ ................................................... ................................... 145

પ્રકરણ 3. લોજિક બીજગણિતનો પરિચય ................................ 147

§3.1. તર્કશાસ્ત્રનું બીજગણિત.

ઉચ્ચારણની વિભાવના........................ 148

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ........ 151

§ 3.2. લોજિકલ કામગીરી. સત્ય કોષ્ટકો................................. 152

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ................. 162

§ 3.3. તાર્કિક સૂત્રો. તર્કશાસ્ત્રના બીજગણિતના નિયમો............... 164

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ................. 167 § 3.4. ઉકેલ પદ્ધતિઓ.............................. 168

તાર્કિક સમસ્યાઓ

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ................. 172

§ 3.5. સ્વિચિંગ સર્કિટનું બીજગણિત...................................... 173

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ................. 175

§ 3.6. બુલિયન ફંક્શન્સ................................................ ........................ 176

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ........ 178 § 3.7.કેનોનિકલ સ્વરૂપો

તાર્કિક સૂત્રો. ......................................................... 178

SDNF પ્રમેય

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ........ 184

§ 3.8. વર્ગમાં બુલિયન કાર્યોને ન્યૂનતમ કરવું અસંતુલિત............................... 185

વ્યવહારુ કાર્યો................................................. ......... .. 189

§ 3.9. બુલિયન ફંક્શન્સની સંપૂર્ણ સિસ્ટમ્સ................................. 190

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ........ 192

§ 3.10. સર્કિટ ડિઝાઇન તત્વો. લોજિક સર્કિટ્સ........................193

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ........ 197

નિષ્કર્ષ ................................................... ........................197

પ્રકરણ 4. અલ્ગોરિધમ્સના સિદ્ધાંતના તત્વો ........................... 199

§4.1. અલ્ગોરિધમનો ખ્યાલ. એલ્ગોરિધમ્સના ગુણધર્મો................................. 200

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ........ 208

§ 4.2. અલ્ગોરિધમનો ખ્યાલ સ્પષ્ટતા. ટ્યુરિંગ મશીન. . 209

4.2.1. અલ્ગોરિધમનો ખ્યાલ સ્પષ્ટ કરવાની જરૂરિયાત. 209

4.2.2. ટ્યુરિંગ મશીનનું વર્ણન ................................... 212

4.2.3. ટ્યુરિંગ મશીનોના ઉદાહરણો................................. 215

4.2.4. ઔપચારિક વર્ણનઅલ્ગોરિધમ ગાણિતિક

ટ્યુરિંગ મશીનનું વર્ણન................................................ 218

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ......... 220

§4.3. અલ્ગોરિધમના ખ્યાલની સ્પષ્ટતા તરીકે પોસ્ટનું મશીન. . . 220

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ........ 223

§4.4. અલ્ગોરિધમિક રીતે વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ

અને ગણતરીપાત્ર કાર્યો ................................................ ............... .. 224

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ........ 229

§4.5. અલ્ગોરિધમ જટિલતાનો ખ્યાલ ................................................ ...... 230

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ........ 234

§ 4.6. શોધ અલ્ગોરિધમ્સનું વિશ્લેષણ ................................................ ..... 234

4.6.1. ક્રમ વગરની એરે 235 માં ક્રમિક શોધ

4.6.2. ઓર્ડર કરેલ એરે 237 માં બાઈનરી શોધ માટે અલ્ગોરિધમ

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ........ 238

§ 4.7. સૉર્ટિંગ એલ્ગોરિધમ્સનું વિશ્લેષણ ................................................ ...... 238

4.7.1. "બબલ" પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને વિનિમય સૉર્ટિંગ. . . 239

4.7.2. પસંદગી દ્વારા વર્ગીકરણ ................................................ .... 241

4.7.3. નિવેશ સૉર્ટ................................................. ... 243

4.7.4. સૉર્ટ કરો................................................. ... 244

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ......... 247

નિષ્કર્ષ ................................................... ............................ 248

પ્રકરણ 5. માહિતી સિદ્ધાંતની મૂળભૂત બાબતો .............................. 249

§ 5.1. માહિતીનો ખ્યાલ. માહિતીની માત્રા.

માહિતીના માપનના એકમો................................. 250

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ......... 254

§5.2. જથ્થા નક્કી કરવા માટે હાર્ટલીનું સૂત્ર

માહિતી ................................................... ......................... 254

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ......... 260

§ 5.3. હાર્ટલીના સૂત્રનો ઉપયોગ ................................................. ..... 261

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ......... 265

§5.4. માહિતી ઉમેરણનો કાયદો. આલ્ફાબેટીકલ

માહિતી માપનનો અભિગમ................................... 266

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ......... 269

§5.5. માહિતી અને સંભાવના. શેનોનનું સૂત્ર............... 269

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ......... 276

§5.6. માહિતીનું શ્રેષ્ઠ કોડિંગ

અને તેની જટિલતા ................................................ ..........................277

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ......... 280

નિષ્કર્ષ ................................................... ............................ 281

પ્રકરણ 6. મેથેમેટિકલ બેઝિક્સકમ્પ્યુટિંગ

ભૂમિતિ અને કમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સ ................ 283

§ 6.1. પ્લેન પર કોઓર્ડિનેટ્સ અને વેક્ટર.................................. 285

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ........ 292

§ 6.2. પ્લેન પર લીટીઓનું વર્ણન કરવા માટેની પદ્ધતિઓ................................. 292

6.2.1. સામાન્ય સમીકરણસીધો................................. 292

6.2.2. સીધી રેખાનું સામાન્ય સમીકરણ................................. 294

6.2.3. પેરામેટ્રિક સમીકરણોસીધી રેખા, બીમ, સેગમેન્ટ 296

6.2.4. વર્તુળનું વર્ણન કરવાની રીતો......................... 297

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ........ 298

§6.3. મ્યુચ્યુઅલ પર કમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સ સમસ્યાઓ

બિંદુઓ અને આંકડાઓની ગોઠવણી ................................. 298

અને પસાર થાય છે આપેલ બિંદુ.................. 298

6.3.2. સીધી રેખાને સંબંધિત બિંદુનું સ્થાન,

બીમ અથવા સેગમેન્ટ ................................................... .... .299

6.3.3. પરસ્પર સ્થિતિસીધી રેખાઓ, સેગમેન્ટ્સ, કિરણો 301

6.3.4. વર્તુળની સંબંધિત સ્થિતિ

અને સીધા................................................ ........ ............. 303

6.3.5. બે વર્તુળોની સંબંધિત સ્થિતિ. . . 305
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ......... 307

§ 6.4.

6.4.1. બહુકોણ................................................ ....... ......... 307

6.4.2. બિંદુ આંતરિક છે કે કેમ તે તપાસી રહ્યું છે

બહુકોણ વિસ્તારો 308

6.4.3. સરળ બહુકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી. 310

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ......... 311

§6.5. અવકાશમાં ભૌમિતિક વસ્તુઓ ................................. 312

6.5.1. મૂળભૂત સૂત્રો................................................ 312

6.5.2. સીધી રેખા આંતરછેદ નિર્ધારણ

અને અવકાશમાં ત્રિકોણ................................. 314

6.5.3. આપેલ રેખાની આસપાસ બિંદુને ફેરવવું

અવકાશમાં................................................ ... ... 315

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ................................................ ......... ......... 317

નિષ્કર્ષ ................................................... ................................... 318

અરજી................................................ ........................ 319

વિષય અનુક્રમણિકા................................................ ... ...... 320

નામ: કોમ્પ્યુટર સાયન્સના ગાણિતિક પાયા - વૈકલ્પિક અભ્યાસક્રમ - પાઠ્યપુસ્તક.

પાઠ્યપુસ્તક સાથે હાઇસ્કૂલ માટેની શિક્ષણ સામગ્રીમાં સમાવવામાં આવેલ છે પદ્ધતિસરની માર્ગદર્શિકાઅને એક વાચક.
સામગ્રી ગણિત અને કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન વચ્ચેના સંબંધને દર્શાવે છે, આમાંથી એકનો વિકાસ કેવી રીતે થાય છે તે દર્શાવે છે વૈજ્ઞાનિક ક્ષેત્રોબીજાના વિકાસને ઉત્તેજિત કરે છે. કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં વપરાતા ગાણિતિક ઉપકરણની ઊંડાણપૂર્વકની સમજ આપવામાં આવે છે, અને તે દર્શાવવામાં આવે છે કે કેવી રીતે ગણિતમાં મેળવેલા પરિણામો નવા વિચારોના સ્ત્રોત તરીકે સેવા આપે છે અને એલ્ગોરિધમ, પ્રોગ્રામિંગ અને કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનના અન્ય ક્ષેત્રોમાં પરિણામો આપે છે.

સામગ્રીઓનું કોષ્ટક
લેખકો તરફથી. 8
પ્રકરણ 1. નંબર સિસ્ટમ્સ. 11
§1.1. પોઝિશનલ નંબર સિસ્ટમ્સ. મૂળભૂત વ્યાખ્યાઓ. 13
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 19
§1.2. P-ary નંબર સિસ્ટમ્સમાં સંખ્યાઓની રજૂઆતની વિશિષ્ટતા. 20
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 24
§1.3. માં મનસ્વી સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ સ્થિતિકીય સિસ્ટમોહિસાબ. 25
1.3.1. વિસ્તૃત અને સંકુચિત એન્ટ્રી ફોર્મ્સ. 25
1.3.2. કુદરતી સંખ્યાઓની ગણતરી. 26
1.3.3. P-ary નંબર સિસ્ટમ્સમાં સામાન્ય દશાંશ અપૂર્ણાંકનું પ્રતિનિધિત્વ. 28
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 30
§1.4. P-ary નંબર સિસ્ટમ્સમાં અંકગણિત કામગીરી. 31
1.4.1. ઉમેરણ. 31
1.4.2. બાદબાકી. 33
1.4.3. ગુણાકાર. 33
1.4.4. વિભાગ. 35
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 37
§1.5. P-ary નંબર સિસ્ટમમાંથી સંખ્યાઓને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવી. 38
1.5.1. પૂર્ણાંક P-ary સંખ્યાઓનો અનુવાદ. 38
1.5.2. મર્યાદિત P-ary અપૂર્ણાંકનું ભાષાંતર. 40
1.5.3. સામયિક P-ary અપૂર્ણાંકનો અનુવાદ. 42
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 44
§1.6. થી નંબરો કન્વર્ટ કરી રહ્યા છીએ દશાંશ સિસ્ટમ R-ary માં નોટેશન. 44
1.6.1. પૂર્ણાંકોને કન્વર્ટ કરવાની બે રીત. 44
1.6.2. અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકનું રૂપાંતર. 47
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 49
§ 1.7. મિશ્ર નંબર સિસ્ટમ્સ. 50
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 54
§ 1.8. નંબર સિસ્ટમ્સ અને કમ્પ્યુટર આર્કિટેક્ચર. 54
1.8.1. સંતુલિત ટર્નરી નંબર સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરવો. 56
1.8.2. ફિબોનાકી નંબર સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરીને. 58
1.8.3. બિન-દ્વિસંગી કમ્પ્યુટર અંકગણિત. 60
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 61
નિષ્કર્ષ. 61
પ્રકરણ 2. કમ્પ્યુટર પર માહિતીની રજૂઆત. 63
§ 2.1. પૂર્ણાંકોનું પ્રતિનિધિત્વ. 65
2.1.1. સકારાત્મક પૂર્ણાંકોનું પ્રતિનિધિત્વ. 66
2.1.2. નકારાત્મક પૂર્ણાંકોનું પ્રતિનિધિત્વ. 68
2.1.3. પૂર્ણાંક કમ્પ્યુટર અંકગણિતમાં સંખ્યાઓની ગણતરી. 71
2.1.4. અંકોની મર્યાદિત સંખ્યામાં અંકગણિત કામગીરીના અમલીકરણની સુવિધાઓ. 73
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 74
§2.2. વાસ્તવિક સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ. 74
2.2.1. સામાન્યકૃત નંબર નોટેશન. 75
2.2.2. ફ્લોટિંગ પોઈન્ટ ફોર્મેટમાં વાસ્તવિક સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ. 80
2.2.3. વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પર અંકગણિત કામગીરી કરો. 81
2.2.4. વાસ્તવિક કમ્પ્યુટર અંકગણિતના અમલીકરણની સુવિધાઓ. 84
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 88
§ 2.3. ટેક્સ્ટ માહિતીની રજૂઆત. 89
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 95
§ 2.4. ગ્રાફિક માહિતીની રજૂઆત. 96
2.4.1. કમ્પ્યુટર પર માહિતી રજૂ કરવા માટે સામાન્ય અભિગમો કુદરતી મૂળ. 97
2.4.2. ગ્રાફિક માહિતીનું વેક્ટર અને રાસ્ટર પ્રતિનિધિત્વ. 102
2.4.3. રંગનું પરિમાણ. 104
2.4.4. RGB રંગ મોડેલ. 107
2.4.5. CMYK રંગ મોડેલ. 112
2.4.6. એચએસબી રંગ મોડેલ. 115
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 119
§ 2.5. ઑડિઓ માહિતીની રજૂઆત. 120
2.5.1. ધ્વનિ રેકોર્ડિંગનો ખ્યાલ. 122
2.5.2. પલ્સ કોડ મોડ્યુલેશન. 123
2.5.3. MIDI ફોર્મેટ. 127
2.5.4. કમ્પ્યુટર ધ્વનિ પ્રજનનના સિદ્ધાંતો. 128
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 129
§ 2.6. ડિજિટલ માહિતીને સંકુચિત કરવા માટેની પદ્ધતિઓ. 130
2.6.1. ઉલટાવી શકાય તેવી પદ્ધતિઓ માટે અલ્ગોરિધમ્સ. 132
2.6.2. નિયંત્રિત માહિતી નુકશાન સાથે કમ્પ્રેશન પદ્ધતિઓ. 141
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 145
નિષ્કર્ષ. 145
પ્રકરણ 3. તર્કશાસ્ત્રના બીજગણિતનો પરિચય. 147
§ 3.1. તર્કશાસ્ત્રનું બીજગણિત. ઉચ્ચારણનો ખ્યાલ. 148
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 151
§ 3.2. લોજિકલ કામગીરી. સત્ય કોષ્ટકો. 152
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 162
§ 3.3. તાર્કિક સૂત્રો. બીજગણિત તર્કશાસ્ત્રના નિયમો. 164
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 167
§ 3.4. તાર્કિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ. 168
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 172
§ 3.5. સ્વિચિંગ સર્કિટનું બીજગણિત. 173
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 175
§ 3.6. બુલિયન કાર્યો. 176
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 178
§ 3.7. તાર્કિક સૂત્રોના પ્રમાણભૂત સ્વરૂપો. SDNF વિશે પ્રમેય. 178
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 184
§ 3.8. ડિસજંકટીવ સામાન્ય સ્વરૂપોના વર્ગમાં બુલિયન કાર્યોનું ન્યૂનતમકરણ. 185
વ્યવહારુ કાર્યો. 189
§ 3.9. બુલિયન કાર્યોની સંપૂર્ણ સિસ્ટમો. 190
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 192
§ 3.10. સર્કિટ ડિઝાઇન તત્વો. તર્કશાસ્ત્ર. 193
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 197
નિષ્કર્ષ. 197
પ્રકરણ 4. અલ્ગોરિધમ્સના સિદ્ધાંતના તત્વો. 199
§ 4.1. અલ્ગોરિધમનો ખ્યાલ. અલ્ગોરિધમ્સના ગુણધર્મો. 200
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 208
§ 4.2. અલ્ગોરિધમનો ખ્યાલ સ્પષ્ટતા. ટ્યુરિંગ મશીન. 209
4.2.1. અલ્ગોરિધમનો ખ્યાલ સ્પષ્ટ કરવાની જરૂરિયાત. 209
4.2.2. ટ્યુરિંગ મશીનનું વર્ણન. 212
4.2.3. ટ્યુરિંગ મશીનોના ઉદાહરણો. 215
4.2.4. અલ્ગોરિધમનો ઔપચારિક વર્ણન. ગાણિતિક વર્ણનટ્યુરિંગ મશીનો. 218
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 220
§4.3. અલ્ગોરિધમના ખ્યાલની સ્પષ્ટતા તરીકે પોસ્ટનું મશીન. 220
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 223
§4.4. અલ્ગોરિધમિકલ રીતે વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ અને ગણતરીપાત્ર કાર્યો. 224
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 229
§4.5. અલ્ગોરિધમ જટિલતાનો ખ્યાલ. 230
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 234
§ 4.6. શોધ એલ્ગોરિધમ્સનું વિશ્લેષણ. 234
4.6.1. અવ્યવસ્થિત એરેમાં ક્રમિક શોધ. 235
4.6.2. ઓર્ડર કરેલ એરેમાં બાઈનરી શોધ માટે અલ્ગોરિધમ. 237
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 238
§ 4.7. સૉર્ટિંગ એલ્ગોરિધમ્સનું વિશ્લેષણ. 238
4.7.1. "બબલ" પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને વિનિમય સૉર્ટિંગ. 239
4.7.2. પસંદગી દ્વારા વર્ગીકરણ. 241
4.7.3. નિવેશ સૉર્ટ. 243
4.7.4. સૉર્ટ મર્જ કરો. 244
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 247
નિષ્કર્ષ. 248
પ્રકરણ 5. માહિતી સિદ્ધાંતની મૂળભૂત બાબતો. 249
§ 5.1. માહિતીનો ખ્યાલ. માહિતીની માત્રા. માહિતી માપનના એકમો. 250
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 254
§ 5.2. માહિતીની માત્રા નક્કી કરવા માટે હાર્ટલીનું સૂત્ર. 254
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 260
§ 5.3. હાર્ટલીના સૂત્રનો ઉપયોગ. 261
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 265
§ 5.4. માહિતી ઉમેરણનો કાયદો. માહિતીને માપવા માટે મૂળાક્ષરનો અભિગમ. 266
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 269
§5.5. માહિતી અને સંભાવના. શેનોનનું સૂત્ર. 269
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 276
§ 5.6. માહિતીનું શ્રેષ્ઠ કોડિંગ અને તેની જટિલતા. 277
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 280
નિષ્કર્ષ. 281
પ્રકરણ 6. ગાણિતિક પાયા કોમ્પ્યુટેશનલ ભૂમિતિઅને કમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સ. 283
§ 6.1. પ્લેન પર કોઓર્ડિનેટ્સ અને વેક્ટર. 285
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 292
§ 6.2. પ્લેન પર રેખાઓનું વર્ણન કરવા માટેની પદ્ધતિઓ. 292
6.2.1. સીધી રેખાનું સામાન્ય સમીકરણ. 292
6.2.2. સીધી રેખાનું સામાન્ય સમીકરણ. 294
6.2.3. રેખા, કિરણ, સેગમેન્ટના પેરામેટ્રિક સમીકરણો. 296
6.2.4. વર્તુળનું વર્ણન કરવાની રીતો. 297
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 298
§6.3. બિંદુઓ અને આંકડાઓની સંબંધિત સ્થિતિ પર કમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સ સમસ્યાઓ. 298
6.3.1. આપેલ બિંદુને લંબરૂપ અને આપેલ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા. 298
6.3.2. રેખા, કિરણ અથવા સેગમેન્ટને સંબંધિત બિંદુનું સ્થાન. 299
6.3.3. સીધી રેખાઓ, સેગમેન્ટ્સ, કિરણોની સંબંધિત સ્થિતિ. 301
6.3.4. વર્તુળ અને સીધી રેખાની સંબંધિત સ્થિતિ. 303
6.3.5. બે વર્તુળોની સંબંધિત સ્થિતિ. 305
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 307
§ 6.4. બહુકોણ. 307
6.4.1. બહુકોણની બહિર્મુખતા તપાસી રહ્યું છે. 308
6.4.2. કોઈ બિંદુ બહુકોણના આંતરિક પ્રદેશ સાથે સંબંધિત છે કે કેમ તે તપાસી રહ્યું છે. 308
6.4.3. સરળ બહુકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી. 310
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 311
§6.5. અવકાશમાં ભૌમિતિક વસ્તુઓ. 312
6.5.1. મૂળભૂત સૂત્રો. 312
6.5.2. અવકાશમાં સીધી રેખા અને ત્રિકોણનું આંતરછેદ નક્કી કરવું. 314
6.5.3. અવકાશમાં આપેલ રેખાની આસપાસ બિંદુનું પરિભ્રમણ. 315
પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ. 317
નિષ્કર્ષ. 318
અરજી. 319
વિષય અનુક્રમણિકા.

ફિબોનાકી નંબર સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરીને.
કોમ્પ્યુટર યુગની શરૂઆતમાં, સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરવાની સ્થિતિકીય પદ્ધતિઓના ક્ષેત્રમાં વધુ બે શોધો કરવામાં આવી હતી, જે, જોકે, ઓછી જાણીતી હતી અને તે સમયે ધ્યાન આકર્ષિત કરતી ન હતી. ખાસ ધ્યાનગણિતશાસ્ત્રીઓ અને ઇજનેરો. તે વિશે છેફિબોનાકી નંબર સિસ્ટમ અને ગોલ્ડન પ્રોપોર્શન નંબર સિસ્ટમના ગુણધર્મો વિશે.

IN છેલ્લા દાયકાઓ XX સદીમાં, યુએસએસઆરમાં પ્રોફેસર એ.પી. સ્ટેખોવની આગેવાની હેઠળ ગણિતશાસ્ત્રીઓના જૂથે અત્યંત પ્રાપ્ત કર્યું. રસપ્રદ પરિણામોમાં માહિતીના સંગ્રહ, પ્રક્રિયા અને પ્રસારણની વિશ્વસનીયતાની સમસ્યાને ઉકેલવા સંબંધિત કમ્પ્યુટર સિસ્ટમ્સ. ગણિતશાસ્ત્રીઓએ ફિબોનાકી સિસ્ટમનો કોમ્પ્યુટરમાં નંબર સિસ્ટમ તરીકે ઉપયોગ કરવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો. ચાલો યાદ કરીએ કે આ સિસ્ટમના મૂળાક્ષરો 0 અને 1 નંબરો છે, અને આધાર ફિબોનાકી નંબરોનો ક્રમ છે: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ....

મફત ડાઉનલોડ ઈ-બુકઅનુકૂળ ફોર્મેટમાં, જુઓ અને વાંચો:
મેથેમેટિકલ ફાઉન્ડેશન ઓફ કોમ્પ્યુટર સાયન્સ પુસ્તક ડાઉનલોડ કરો - વૈકલ્પિક અભ્યાસક્રમ - અભ્યાસ માર્ગદર્શિકા - એન્ડ્રીવા ઇ.વી. બોસોવા એલ.એલ. ફાલિના આઈ.એન. - fileskachat.com, ઝડપી અને મફત ડાઉનલોડ.

પૂર્વાવલોકન:

સમીક્ષા સંમત મંજૂર

MC ની મીટિંગમાં, MBOU “જિમ્નેશિયમ નંબર 3” ના સંશોધન અને વિકાસ નિયામક માટે નાયબ નિયામક

કેર્ન એ.બી. ___જી.વી

2010

MBOU "જિમ્નેશિયા નંબર 3"

કોમ્પ્યુટર સાયન્સમાં ઇલેક્ટિવ કોર્સ પ્રોગ્રામ

"કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનના ગાણિતિક પાયા"

11મા ધોરણ માટે

2010 - 2011 શૈક્ષણિક વર્ષ માટે

(34 કલાક)

MBOU "જિમ્નેશિયમ નંબર 3"

કિસેલમેન નાડેઝડા યુરીવેના

જી. ઓક્ટ્યાબ્રસ્કી, 2010

સમજૂતી નોંધ

આ વૈકલ્પિક અભ્યાસક્રમ 13 નવેમ્બર, 2003 ના રોજ રશિયાના શિક્ષણ મંત્રાલયના માહિતી પત્રના આધારે ગ્રેડ 11B ના વિદ્યાર્થીઓ માટે સંકલિત કરવામાં આવ્યો હતો. સિસ્ટમમાં વૈકલ્પિક અભ્યાસક્રમો વિશે નં. 14-51-277/13 વિશિષ્ટ તાલીમપર વરિષ્ઠ સ્તરસામાન્ય શિક્ષણ.

અભ્યાસક્રમ વર્ગમાં વિદ્યાર્થીઓના એક જૂથ માટે 34 કલાક, દર અઠવાડિયે 1 કલાક ચાલે છે.

માં કોમ્પ્યુટર સાયન્સ આ વર્ગઅભ્યાસ કર્યો નથી.

તેના આધારે વૈકલ્પિક અભ્યાસક્રમ વિકસાવવામાં આવ્યો છે વૈકલ્પિક અભ્યાસક્રમ, વૈકલ્પિક કોર્સ "કોમ્પ્યુટર સાયન્સના ગાણિતિક ફાઉન્ડેશન્સ" ના લેખકો ભૌતિક અને ગાણિતિક વિજ્ઞાનના ઉમેદવાર છે. ઇ.વી. એન્ડ્રીવા, શિક્ષણશાસ્ત્રના વિજ્ઞાનના ઉમેદવાર એલ.એલ. બોસોવા અને શિક્ષણશાસ્ત્રના વિજ્ઞાનના ઉમેદવાર કે.એન. ફાલિના. સામગ્રી ગણિત અને કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન વચ્ચેના સંબંધને છતી કરે છે અને બતાવે છે કે આમાંના એક વૈજ્ઞાનિક ક્ષેત્રના વિકાસથી બીજાના વિકાસને કેવી રીતે ઉત્તેજન મળે છે. કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં વપરાતા ગાણિતિક ઉપકરણની ઊંડાણપૂર્વકની સમજ આપવામાં આવે છે, અને તે દર્શાવવામાં આવે છે કે કેવી રીતે ગણિતમાં મેળવેલા પરિણામો નવા વિચારોના સ્ત્રોત તરીકે સેવા આપે છે અને એલ્ગોરિધમ, પ્રોગ્રામિંગ અને કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનના અન્ય ક્ષેત્રોમાં પરિણામો આપે છે.

આધુનિકીકરણનું મુખ્ય કાર્ય રશિયન શિક્ષણતેની ઉપલબ્ધતા, ગુણવત્તા અને કાર્યક્ષમતા વધારવાનો છે. આ શિક્ષણની સામગ્રીના નોંધપાત્ર સુધારાને સૂચિત કરે છે, જે બદલામાં, કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન અને માહિતી તકનીકમાં શિક્ષણના નવા ધોરણના ઉદભવ તરફ દોરી જાય છે.

અભ્યાસક્રમનો હેતુ ભૂમિકાને ધ્યાનમાં લેવાની છે મૂળભૂત જ્ઞાન(એટલે ​​​​કે ગણિતશાસ્ત્રીઓ) કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન, માહિતી અને સંચાર તકનીકોના વિકાસમાં.

આ વૈકલ્પિક અભ્યાસક્રમનો એક મહત્ત્વનો ફાયદો એ છે કે પીસીથી તેની સ્વતંત્રતા છે, જેના પરિણામે જ્યારે પીસી ઉપલબ્ધ ન હોય અથવા કમ્પ્યુટર ક્લાસમાં પૂરતો સ્ટાફ ન હોય ત્યારે કોર્સ સામગ્રી સફળતાપૂર્વક શીખવી શકાય છે.

અભ્યાસક્રમના ઉદ્દેશ્યો:

1. વિદ્યાર્થીઓની ક્ષિતિજને વિસ્તૃત કરવી,
2. પ્રાયોગિક એપ્લિકેશન કૌશલ્યોનો અભ્યાસ કરવો સૈદ્ધાંતિક સામગ્રીસમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે.

કોર્સ પ્રોગ્રામમાં બ્લોક-મોડ્યુલર માળખું છે અને તેમાં નીચેના વિભાગો શામેલ છે: નંબર સિસ્ટમ્સ, કમ્પ્યુટરમાં માહિતીનું પ્રતિનિધિત્વ અને તર્કનું બીજગણિત.

આ કોર્સમાં આવરી લેવામાં આવેલ મુદ્દાઓ કાં તો આવરી લેવામાં આવ્યા નથી મૂળભૂત અભ્યાસક્રમકમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન, અથવા અપૂરતા સ્તરને કારણે માત્ર આંશિક રીતે સંબોધવામાં આવે છે ગાણિતિક તાલીમપ્રાથમિક શાળાના વિદ્યાર્થીઓ.

ઉપરાંત સામાન્ય માહિતીસંખ્યા પ્રણાલીઓ વિશે, જેમ કે આધાર, મૂળાક્ષરો, નંબર સિસ્ટમનો આધાર, સ્થાનીય અને બિન-સ્થિતિ પ્રણાલીઓનો ખ્યાલ, નંબર સિસ્ટમનો ઇતિહાસ, બિન-પરંપરાગત નંબર સિસ્ટમ્સ (ફેક્ટોરિયલ, ફિબોનાકી), અનુવાદના મુદ્દા સંખ્યાઓ (પૂર્ણાંક, મર્યાદિત અને અનંત અપૂર્ણાંક) દશાંશ નંબર સિસ્ટમથી કોઈપણ સ્થિતિની સંખ્યા સિસ્ટમ અને તેનાથી વિપરીત, તેમજ આવા અનુવાદની કાયદેસરતા માટે ગાણિતિક સમર્થન. વધુમાં, દરેક વસ્તુનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે અંકગણિત કામગીરીવી વિવિધ સિસ્ટમોકેલ્ક્યુલસ, જ્યારે માત્ર પૂર્ણ સંખ્યાઓ સાથે જ નહીં, પણ અપૂર્ણાંક સાથે પણ કામ કરે છે. સિદ્ધાંત લાગુ કરવામાં વ્યવહારુ કૌશલ્યનો અભ્યાસ સંખ્યાત્મક કોડ સાથેની સમસ્યાઓ હલ કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે.

કોર્સના અભ્યાસના મૂળભૂત સ્વરૂપો અને પદ્ધતિઓ:

1. એક શાળા વ્યાખ્યાન, જે સામગ્રીની મોટા પાયે રજૂઆત માટે પ્રદાન કરે છે;
2. પરિસંવાદ વર્ગો, જે દરમિયાન સામગ્રીને સમજાય છે, વિસ્તૃત કરવામાં આવે છે અને વિગતવાર છે;
3. સમસ્યાનું નિરાકરણ વર્કશોપ.

1. નંબર સિસ્ટમ્સ (15 કલાક).

§1. પોઝિશનલ નંબર સિસ્ટમ્સ.

મૂળભૂત વ્યાખ્યાઓ.

§2. P-ary નંબર સિસ્ટમ્સમાં સંખ્યાઓની રજૂઆતની વિશિષ્ટતા.

§3. પોઝિશનલ નંબર સિસ્ટમ્સમાં મનસ્વી સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ.

વિસ્તૃત અને સંકુચિત એન્ટ્રી ફોર્મ્સ.

કુદરતી સંખ્યાઓની ગણતરી.

P-ary નંબર સિસ્ટમ્સમાં સામાન્ય દશાંશ અપૂર્ણાંકનું પ્રતિનિધિત્વ.

§4. P-ary નંબર સિસ્ટમ્સમાં અંકગણિત કામગીરી.

ઉમેરણ. બાદબાકી. ગુણાકાર વિભાગ.

§5. P-ary નંબર સિસ્ટમમાંથી સંખ્યાઓને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવી.

પૂર્ણાંક P-ary સંખ્યાઓનો અનુવાદ.

મર્યાદિત P-ary અપૂર્ણાંકનું ભાષાંતર.

સામયિક P-ary અપૂર્ણાંકનો અનુવાદ.

§6. દશાંશ નંબર સિસ્ટમમાંથી સંખ્યાઓને P-ary નંબર સિસ્ટમમાં રૂપાંતરિત કરવી.

પૂર્ણાંકોને કન્વર્ટ કરવાની બે રીત.

અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકનું રૂપાંતર.

§7. મિશ્ર નંબર સિસ્ટમ્સ.

§8. નંબર સિસ્ટમ્સ અને કમ્પ્યુટર આર્કિટેક્ચર.

સંતુલિત ટર્નરી નંબર સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરીને.

ફિબોનાકી નંબર સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરીને.

બિન-દ્વિસંગી કમ્પ્યુટર અંકગણિત.

2. તર્કશાસ્ત્રનું બીજગણિત.

(7 કલાક).

§1. તર્કશાસ્ત્રનું બીજગણિત. ઉચ્ચારણનો ખ્યાલ.

§2. લોજિકલ કામગીરી. સત્ય કોષ્ટકો.

§3. તાર્કિક સૂત્રો. બીજગણિત તર્કશાસ્ત્રના નિયમો.

§4. તાર્કિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ.

§5. સ્વિચિંગ સર્કિટનું બીજગણિત.

§6. બુલિયન કાર્યો.

3. §7. તાર્કિક સૂત્રોના પ્રમાણભૂત સ્વરૂપો. SDNF વિશે પ્રમેય.કમ્પ્યુટર પર માહિતીની રજૂઆત.

(12 કલાક).

§1. પૂર્ણાંકોનું પ્રતિનિધિત્વ.

સકારાત્મક અને નકારાત્મક પૂર્ણાંકોનું પ્રતિનિધિત્વ.

પૂર્ણાંક કમ્પ્યુટર અંકગણિતમાં સંખ્યાઓની ગણતરી.

અંકોની મર્યાદિત સંખ્યામાં અંકગણિત કામગીરીના અમલીકરણની સુવિધાઓ.

§2. વાસ્તવિક સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ.

સામાન્યકૃત નંબર નોટેશન.

ફ્લોટિંગ પોઈન્ટ ફોર્મેટમાં વાસ્તવિક સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પર અંકગણિત કામગીરી કરો.

વાસ્તવિક કમ્પ્યુટર અંકગણિતના અમલીકરણની સુવિધાઓ.

§3. ટેક્સ્ટ અને ગ્રાફિક માહિતીની રજૂઆત.

સામાન્ય અભિગમો.

ગ્રાફિક માહિતીનું વેક્ટર અને રાસ્ટર પ્રતિનિધિત્વ.

કલર મોડલ્સ RGB, CMYK, HSB.

§4. ઑડિઓ માહિતીની રજૂઆત.

સાઉન્ડ રેકોર્ડિંગ.

પલ્સ કોડ મોડ્યુલેશન.

MIDI ફોર્મેટ.

કમ્પ્યુટર ધ્વનિ પ્રજનનના સિદ્ધાંતો.

§5. ડિજિટલ માહિતીને સંકુચિત કરવા માટેની પદ્ધતિઓ.

શૈક્ષણિક અને પદ્ધતિસરની કીટની રચના.

1. E.V.Andreeva, L.L.Bosova, I.N.Falina. - કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનના ગાણિતિક પાયા. વૈકલ્પિક અભ્યાસક્રમ: પાઠયપુસ્તક. - એમ.: બીનોમ. નોલેજ લેબોરેટરી, 2005
2. A.V. Mogilev, N.I. Henner. - કમ્પ્યુટર સાયન્સ પર વર્કશોપ. - એમ.: પબ્લિશિંગ સેન્ટર "એકેડેમી", 2001.
3. વી. લિસ્કોવા, ઇ. રાકિટિના. કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં તર્કશાસ્ત્ર. - એમ. લેબોરેટરી મૂળભૂત જ્ઞાન, 2006
4. ગ્રેડ 10-11 માટે કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન: સંગ્રહ વૈકલ્પિક અભ્યાસક્રમો. કોમ્પ. એ.એ. ચેર્નોવ, એ.એફ. ચેર્નોવ. - વોલ્ગોગ્રાડ: શિક્ષક, 2006.

વિષયો પર પ્રસ્તુતિઓ:

1. નંબર સિસ્ટમ્સ
2. ગાણિતિક તર્ક
3. કમ્પ્યુટર પર માહિતી.