સ્લેપનેવ પાવેલ

7મા ધોરણના બીજગણિત અભ્યાસક્રમમાં, ટેલિયાકોવ્સ્કી દ્વારા સંપાદિત પાઠયપુસ્તક આંકડાશાસ્ત્રમાંથી સામગ્રી પ્રદાન કરે છે "અંકગણિત સરેરાશ, શ્રેણી અને સ્થિતિ." વિદ્યાર્થી તેના કાર્યમાં આ વિષયને ધ્યાનમાં લેવા માટે ઉદાહરણો આપે છે જે તેના સહપાઠીઓને સૂચવે છે.

ડાઉનલોડ કરો:

પૂર્વાવલોકન:

MU ડિપાર્ટમેન્ટ ઓફ એજ્યુકેશન MO "તરબગતાઈ જિલ્લો"

MBOU "ઝાવોડસ્કાયા ઓઓશ"

"અંકગણિત સરેરાશ, શ્રેણી અને મોડ"

આના દ્વારા પૂર્ણ: સ્લેપનેવ પાવેલ, 7મા ધોરણનો વિદ્યાર્થી

વૈજ્ઞાનિક નિરીક્ષક:

ઉલાખાનોવા મરિના રોડિઓનોવના,

ગણિત શિક્ષક

2012

પરિચય પૃષ્ઠ 3

મુખ્ય ભાગ પૃષ્ઠ 4-9

મુદ્દાનો સિદ્ધાંત પૃષ્ઠ 4-6

મીની-પ્રોજેક્ટ્સ પૃષ્ઠ 7-9

નિષ્કર્ષ પૃષ્ઠ 9

સંદર્ભો પૃષ્ઠ 10

પરિચય

સુસંગતતા

આમાં શૈક્ષણિક વર્ષઅમે બે વિષયોનો અભ્યાસ શરૂ કર્યો: બીજગણિત અને ભૂમિતિ. બીજગણિતનો અભ્યાસ કરતી વખતે, 5મા અને 6ઠ્ઠા ધોરણના અભ્યાસક્રમોમાંથી કેટલીક બાબતો મને પરિચિત છે, કેટલીક બાબતોનો આપણે વધુ વિગતવાર અને ઊંડાણપૂર્વક અભ્યાસ કરીએ છીએ, આપણે ઘણી નવી વસ્તુઓ શીખીએ છીએ. બીજગણિતનો અભ્યાસ કરતી વખતે મારા માટે નવું શું છે તે કેટલીક આંકડાકીય લાક્ષણિકતાઓથી પરિચિત થવું છે: શ્રેણી અને સ્થિતિ. અમે પહેલાથી જ અંકગણિત સરેરાશ સાથે મળ્યા છીએ. જે રસપ્રદ બન્યું તે એ છે કે આ લાક્ષણિકતાઓનો ઉપયોગ માત્ર ગણિતના પાઠમાં જ નહીં, પણ જીવનમાં, વ્યવહારમાં (ઉત્પાદનમાં, કૃષિ, રમતગમતમાં, વગેરે).

સમસ્યાનું નિવેદન

જ્યારે અમે વર્ગમાં આ મુદ્દા માટે સમસ્યાઓ હલ કરી રહ્યા હતા, ત્યારે વિચાર આવ્યો કે સમસ્યાઓ જાતે બનાવીએ અને તેના માટે પ્રસ્તુતિઓ તૈયાર કરીએ, એટલે કે, આપણી પોતાની સમસ્યા પુસ્તક બનાવવાનું શરૂ કરવું. દરેક વ્યક્તિ સમસ્યા લઈને આવે છે, તેના માટે રજૂઆત કરે છે, જાણે દરેક વ્યક્તિ પોતાના મિની-પ્રોજેક્ટ પર કામ કરી રહી હોય, અને વર્ગમાં અમે સાથે મળીને બધું હલ કરીએ છીએ અને તેની ચર્ચા કરીએ છીએ. જો ભૂલો થાય છે, તો અમે તેને સુધારીએ છીએ. અને અંતે હાથ ધરે છે જાહેર સંરક્ષણઆ મિની-પ્રોજેક્ટ્સ.

મારા કાર્યનો હેતુ: અભ્યાસ આંકડા.

ઉદ્દેશ્યો: કમ્પ્યુટર પ્રસ્તુતિઓના સ્વરૂપમાં આંકડાકીય સમસ્યા પુસ્તક વિકસાવવાનું શરૂ કરો.

સંશોધનનો વિષય: આંકડા.

અભ્યાસનો હેતુ: આંકડાકીય લાક્ષણિકતાઓ ( અંકગણિત સરેરાશ, અવકાશ, ફેશન).

સંશોધન પદ્ધતિઓ:

1. આ વિષય પર સાહિત્યનો અભ્યાસ.
2. ડેટા વિશ્લેષણ.
3. ઇન્ટરનેટ સંસાધનોનો ઉપયોગ.
4. પાવર પોઈન્ટનો ઉપયોગ.
5. આ વિષય પર એકત્રિત સામગ્રીનો સારાંશ.

મુખ્ય ભાગ.

મુદ્દાની થિયરી

"આંકડાકીય લાક્ષણિકતાઓ" વિભાગનો અભ્યાસ કરતી વખતે અમે નીચેના ખ્યાલોથી પરિચિત થયા: અંકગણિત સરેરાશ, શ્રેણી, સ્થિતિ. આ લાક્ષણિકતાઓનો ઉપયોગ આંકડાઓમાં થાય છે. આ વિજ્ઞાન સંખ્યાઓનો અભ્યાસ કરે છે અલગ જૂથોદેશ અને તેના પ્રદેશોની વસ્તી, વિવિધ પ્રકારના ઉત્પાદનોનું ઉત્પાદન અને વપરાશ, માલસામાન અને મુસાફરોનું પરિવહન વિવિધ પ્રકારોપરિવહન, કુદરતી સંસાધનોવગેરે

"આંકડા બધું જાણે છે," ઇલ્ફ અને પેટ્રોવે તેમની પ્રખ્યાત નવલકથા "ધ ટ્વેલ્વ ચેયર્સ" માં ભારપૂર્વક કહ્યું: "તે જાણીતું છે કે પ્રજાસત્તાકનો સરેરાશ નાગરિક દર વર્ષે કેટલો ખોરાક ખાય છે... તે જાણીતું છે કે કેટલા શિકારીઓ, નૃત્યનર્તિકા, દેશમાં મશીનો, સાયકલ, સ્મારકો છે, દીવાદાંડીઓ અને સિલાઈ મશીનો... કેટકેટલું જીવન, ઉત્સાહ, જુસ્સો અને વિચારોથી ભરેલું છે, તે આંકડાકીય કોષ્ટકોમાંથી આપણને જુએ છે!.." આ માર્મિક વર્ણન એકદમ સચોટ ખ્યાલ આપે છે. આંકડાઓ (લેટિન સ્થિતિ - રાજ્યમાંથી) - વિજ્ઞાન કે જે જીવનમાં વિવિધ સામૂહિક ઘટનાઓ પર માત્રાત્મક માહિતીનો અભ્યાસ કરે છે, પ્રક્રિયા કરે છે અને તેનું વિશ્લેષણ કરે છે.

આર્થિક આંકડાઓ ભાવ, પુરવઠા અને માલની માંગમાં થતા ફેરફારોનો અભ્યાસ કરે છે, ઉત્પાદન અને વપરાશની વૃદ્ધિ અને ઘટાડાની આગાહી કરે છે.

તબીબી આંકડા વિવિધ દવાઓ અને સારવાર પદ્ધતિઓની અસરકારકતાનો અભ્યાસ કરે છે, વય, લિંગ, આનુવંશિકતા, રહેવાની સ્થિતિને આધારે ચોક્કસ રોગની સંભાવના, ખરાબ ટેવો, રોગચાળાના ફેલાવાની આગાહી કરે છે.

વસ્તી વિષયક આંકડા જન્મ દર, વસ્તીનું કદ અને તેની રચના (ઉંમર, રાષ્ટ્રીય, વ્યાવસાયિક) નો અભ્યાસ કરે છે.

નાણાકીય, કર, જૈવિક અને હવામાનશાસ્ત્રના આંકડા પણ છે.

IN શાળા અભ્યાસક્રમબીજગણિત આપણે ખ્યાલો અને પદ્ધતિઓ જોઈએ છીએ વર્ણનાત્મક આંકડા, જે માહિતીની પ્રાથમિક પ્રક્રિયા અને સૌથી વધુ સૂચકની ગણતરીમાં રોકાયેલ છે સંખ્યાત્મક લાક્ષણિકતાઓ. અંગ્રેજી આંકડાશાસ્ત્રી આર. ફિશરના જણાવ્યા મુજબ: "આંકડાને અવલોકનોમાંથી મેળવેલી સામગ્રીને ઘટાડવા અને તેનું વિશ્લેષણ કરવાના વિજ્ઞાન તરીકે દર્શાવી શકાય છે." નમૂનામાં મેળવેલા આંકડાકીય ડેટાના સંપૂર્ણ સેટને (શરતી રૂપે) કેટલાક સંખ્યાત્મક પરિમાણો દ્વારા બદલી શકાય છે, જેમાંથી કેટલાકને આપણે પાઠમાં પહેલેથી જ ધ્યાનમાં લીધા છે - અંકગણિત સરેરાશ, શ્રેણી, મોડ. પરિણામો આંકડાકીય સંશોધનવ્યાવહારિક અને વૈજ્ઞાનિક અનુમાન માટે વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે, તેથી આ આંકડાકીય લાક્ષણિકતાઓને નિર્ધારિત કરવામાં સક્ષમ બનવું મહત્વપૂર્ણ છે.

આંકડાકીય લાક્ષણિકતાઓ આ દિવસોમાં દરેક જગ્યાએ જોવા મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે, વસ્તી ગણતરી. આ વસ્તી ગણતરીના કારણે રાજ્યને આવાસ, શાળાઓ, હોસ્પિટલોના નિર્માણ માટે કેટલા નાણાંની જરૂર છે, કેટલા લોકોને આવાસની જરૂર છે, પરિવારમાં કેટલા બાળકો છે, બેરોજગારોની સંખ્યા, પગાર સ્તર વગેરેની જાણ થશે. આ વસ્તીગણતરીના પરિણામોની સરખામણી છેલ્લી એક સાથે કરવામાં આવશે, તેઓ જોશે કે આ સમય દરમિયાન દેશમાં સુધારો થયો છે કે પછી સ્થિતિ વધુ ખરાબ થઈ છે, અન્ય દેશોના પરિણામો સાથે ડેટાની તુલના કરવી શક્ય બનશે. ઉદ્યોગમાં મહાન મૂલ્યફેશન ધરાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, એક ઉત્પાદન જે ખૂબ માંગમાં છે તે હંમેશા વેચવામાં આવશે, અને ફેક્ટરીઓમાં ઘણા પૈસા હશે. અને આવા ઘણા ઉદાહરણો છે.

આંકડાકીય અભ્યાસના પરિણામોનો વ્યાપકપણે વ્યવહારિક અને વૈજ્ઞાનિક નિષ્કર્ષ માટે ઉપયોગ થાય છે.

વ્યાખ્યા 1. સંખ્યાઓની શ્રેણીનો અંકગણિત સરેરાશ એ આ સંખ્યાઓના સરવાળાને પદોની સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત કરવાનો ભાગ છે.

ઉદાહરણ: વર્કલોડનો અભ્યાસ કરતી વખતે, 12 7મા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓના જૂથની ઓળખ કરવામાં આવી હતી. તેઓને ચોક્કસ દિવસે (મિનિટમાં) પૂર્ણ કરવામાં ખર્ચવામાં આવેલ સમયની નોંધ લેવા માટે કહેવામાં આવ્યું હતું હોમવર્કબીજગણિતમાં. અમને નીચેનો ડેટા મળ્યો:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. ડેટાની આ શ્રેણી સાથે, તમે નક્કી કરી શકો છો કે વિદ્યાર્થીઓએ બીજગણિત હોમવર્ક પર સરેરાશ કેટલી મિનિટો વિતાવી. આ કરવા માટે, તમારે દર્શાવેલ 12 નંબરો ઉમેરવાની અને પરિણામી રકમને વિભાજીત કરવાની જરૂર છે

12 પર: ==27.

પરિણામી સંખ્યા 27 ને વિચારણા હેઠળની સંખ્યાઓની શ્રેણીનો અંકગણિત સરેરાશ કહેવામાં આવે છે.

અંકગણિત સરેરાશ છે મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતાસંખ્યાઓની સંખ્યા, પરંતુ કેટલીકવાર તે અન્યને ધ્યાનમાં લેવું ઉપયોગી છેસરેરાશ

વ્યાખ્યા 2. સંખ્યાઓની શ્રૃંખલાનો મોડ એ એવી સંખ્યા છે જે તેમાં થાય છે આ શ્રેણીઅન્ય કરતા વધુ વખત.

ઉદાહરણ: વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા બીજગણિત હોમવર્ક પર વિતાવેલા સમય વિશેની માહિતીનું વિશ્લેષણ કરતી વખતે, અમને માત્ર અંકગણિતના સરેરાશ અને પ્રાપ્ત ડેટા શ્રેણીની શ્રેણીમાં જ નહીં, પણ અન્ય સૂચકોમાં પણ રસ હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, તે જાણવું રસપ્રદ છે કે વિદ્યાર્થીઓના પસંદ કરેલા જૂથ માટે કયા સમયનો વપરાશ લાક્ષણિક છે, એટલે કે. ડેટા શ્રેણીમાં કયો નંબર મોટાભાગે જોવા મળે છે. તે જોવાનું સરળ છે કે અમારા ઉદાહરણમાં આ સંખ્યા 25 છે. તેઓ કહે છે કે સંખ્યા 25 એ વિચારણા હેઠળની શ્રેણીનો મોડ છે.

સંખ્યાઓની શ્રેણીમાં એક કરતાં વધુ મોડ હોઈ શકે છે અથવા કોઈ મોડ ન પણ હોઈ શકે. ઉદાહરણ તરીકે, નંબરોની શ્રેણીમાં 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 54, 52, 47, 52, બે સ્થિતિઓ એ 47 અને 52 નંબરો છે, કારણ કે તેમાંથી દરેક ત્રણ વખત આવે છે. શ્રેણી, અને અન્ય સંખ્યાઓ - ત્રણ વખત કરતાં ઓછી.

69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72 નંબર શ્રેણીમાં કોઈ મોડ નથી.

ડેટા સિરીઝનો મોડ સામાન્ય રીતે જોવા મળે છે જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ અમુક લાક્ષણિક સૂચકને ઓળખવા માંગે છે. મોડ એ એક સૂચક છે જેનો વ્યાપકપણે આંકડાઓમાં ઉપયોગ થાય છે. સૌથી વધુ એક વારંવાર ઉપયોગફેશન એ માંગનો અભ્યાસ છે. ઉદાહરણ તરીકે, માખણને કયા વજનના પેકમાં પેક કરવું, કઈ ફ્લાઈટ્સ ખોલવી વગેરે નક્કી કરતી વખતે, માંગનો પ્રથમ અભ્યાસ કરવામાં આવે છે અને ફેશનને ઓળખવામાં આવે છે - સૌથી સામાન્ય ક્રમ.

જો કે, અંકગણિત સરેરાશ અથવા મોડ શોધવાથી હંમેશા આંકડાકીય માહિતીના આધારે વિશ્વાસપાત્ર તારણો કાઢવાની મંજૂરી મળતી નથી. જો અમારી પાસે ડેટાની શ્રેણી છે, તો તેના આધારે માન્ય તારણો અને વિશ્વસનીય આગાહી કરવા માટે, સરેરાશ મૂલ્યો ઉપરાંત, આપણે એ પણ સૂચવવું જોઈએ કે વપરાયેલ ડેટા એકબીજાથી કેટલો અલગ છે. એક આંકડાકીય સૂચકાંકોડેટાનો તફાવત અથવા ફેલાવો એ શ્રેણી છે.

વ્યાખ્યા 3. સંખ્યાઓની શ્રેણીની શ્રેણી આ સંખ્યાઓમાંથી સૌથી મોટી અને સૌથી નાની વચ્ચેનો તફાવત છે.

ઉદાહરણ: ઉપરના ઉદાહરણમાં, અમે જોયું કે, સરેરાશ, વિદ્યાર્થીઓએ બીજગણિત હોમવર્ક પર 27 મિનિટ વિતાવી. જો કે, ડેટા શ્રેણીનું વિશ્લેષણ દર્શાવે છે કે કેટલાક વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા વિતાવેલો સમય 27 મિનિટથી નોંધપાત્ર રીતે અલગ છે, એટલે કે. અંકગણિત સરેરાશમાંથી. સૌથી વધુ વપરાશ 37 મિનિટ છે, અને સૌથી ઓછો 18 મિનિટ છે. સૌથી મોટો અને વચ્ચેનો તફાવત ઓછામાં ઓછો ખર્ચસમય 19 મિનિટ છે. આ કિસ્સામાં, અન્ય આંકડાકીય લાક્ષણિકતા ગણવામાં આવે છે - અવકાશ. શ્રેણીની શ્રેણી જોવા મળે છે જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ શ્રેણીમાં ડેટાનો ફેલાવો કેટલો મોટો છે તે નિર્ધારિત કરવા માંગે છે.

મીની પ્રોજેક્ટ્સ

અને હવે હું અમારા કાર્યના પરિણામો રજૂ કરવા માંગુ છું: આંકડાકીય સમસ્યા પુસ્તક બનાવવા માટે મિની-પ્રોજેક્ટ્સ.

હું સુપર-ઓટો શોરૂમમાં સેલ્સ વિભાગના ચીફ મેનેજર તરીકે કામ કરું છું. અમારા સલૂને ઓલ-વ્હીલ ડ્રાઇવ ગેમમાં ભાગ લેવા માટે કાર પૂરી પાડી હતી. ગયા વર્ષે પ્રદર્શન અને વેચાણમાં અમારી કાર સફળ રહી હતી! વેચાણ પરિણામો નીચે મુજબ છે:

વેચાણ વિભાગને પ્રદર્શનના પરિણામોનો સારાંશ આપવાની જરૂર છે:

1. દરરોજ સરેરાશ કેટલી કાર વેચાઈ હતી?
2. પ્રદર્શન અને વેચાણના સમયગાળા દરમિયાન કારની સંખ્યામાં કેટલો ફેલાવો છે?
3. દરરોજ કેટલી કાર સૌથી વધુ વેચાતી હતી?

જવાબ: સરેરાશ, દરરોજ 150 કાર વેચાતી હતી, વેચાયેલી કારની સંખ્યાની શ્રેણી 150 હતી, મોટાભાગે દરરોજ 100 કાર વેચાતી હતી.

I, Anastasia Volochkova, Ice and Fire સ્પર્ધાની ફાઈનલ માટે જ્યુરીમાં આમંત્રિત કરવામાં આવી હતી. આ સ્પર્ધા સેન્ટ પીટર્સબર્ગ શહેરમાં યોજાઈ હતી. સૌથી મજબૂત સ્કેટર્સની ત્રણ જોડી ફાઇનલમાં પહોંચી: 1 જોડી. બટુએવા એલિના અને ખલેબોડારોવ કિરીલ, બીજું દંપતી. સેલ્યાન્સકાયા યુલિયા અને કુશનરેવ પાવેલ, 3 જોડી. ઝૈગ્રેવા અનાસ્તાસિયા અને અફનાસ્યેવ દિમિત્રી. જ્યુરી: એનાસ્તાસિયા વોલ્ચોકોવા, એલેના માલિશેવા, એલેક્સી ડાલમાટોવ. જ્યુરીએ નીચેના સ્કોર્સ આપ્યા:

દરેક જોડી માટે અંદાજોની શ્રેણીમાં અંકગણિત સરેરાશ, શ્રેણી અને મોડ શોધો.

જવાબ:

આ વર્ષે મેં બૉલરૂમ નૃત્ય સ્પર્ધા માટે સેન્ટ પીટર્સબર્ગની મુલાકાત લીધી. સ્પર્ધામાં ત્રણ સુંદર યુગલોએ ભાગ લીધો હતો: એલેના સુશેન્ટોવા અને કિરીલ ખલેબોડારોવ, એલિના બટુએવા અને પાવેલ સ્લેપનેવ, વિક્ટોરિયા ઝાનિયાશવિલી અને વેલેરી ટાકાચેવ.

યુગલોને તેમના પ્રદર્શન માટે નીચેના સ્કોર પ્રાપ્ત થયા:

શોધો સરેરાશ રેટિંગ, અવકાશ અને ફેશન.

જવાબ:

હું ફેશન કપડાં અને એસેસરીઝ સ્ટોર "ફેશન" નો ડિરેક્ટર છું. સ્ટોર સારો નફો કરે છે. ગયા વર્ષના વેચાણના આંકડા:

પ્રથમ 2-3 મહિના માટે, નફો દર મહિને 2 મિલિયન સુધી પહોંચ્યો. પછીથી, નફો વધીને 4 મિલિયન થયો. સૌથી સફળ મહિના હતા: ડિસેમ્બર અને મે. મે મહિનામાં, અમે મુખ્યત્વે પ્રોમ્સ માટે ડ્રેસ ખરીદ્યા હતા, અને ડિસેમ્બરમાં નવા વર્ષની ઉજવણી માટે.

મારા મુખ્ય એકાઉન્ટન્ટને પ્રશ્ન: વર્ષ માટે અમારા કાર્યના પરિણામો શું છે?

જવાબ:

અમે ટ્યુનિંગ વર્કશોપ "ટર્બો" નું આયોજન કર્યું. અમારા કામના પ્રથમ સપ્તાહ દરમિયાન, અમે કમાણી કરી: પ્રથમ દિવસે - $120,000, બીજા દિવસે - $350,000, ત્રીજા દિવસે - $99,000, ચોથા દિવસે - $120,000. ગણતરી કરો કે અમારી રોજની સરેરાશ આવક કેટલી છે, સૌથી વધુ અને સૌથી ઓછી કમાણી વચ્ચેનું અંતર શું છે અને કઈ રકમનું વારંવાર પુનરાવર્તન થાય છે?

જવાબ: અંકગણિત સરેરાશ - $172,250, શ્રેણી - $251,000, મોડ - $120,000.

નિષ્કર્ષ

નિષ્કર્ષમાં, હું કહેવા માંગુ છું કે મને આ વિષય ગમે છે. આંકડાકીય લાક્ષણિકતાઓ ખૂબ અનુકૂળ છે અને દરેક જગ્યાએ તેનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. સામાન્ય રીતે, તેઓ સરખામણી કરે છે, પ્રગતિ માટે પ્રયત્ન કરે છે અને લોકોના અભિપ્રાય શોધવામાં મદદ કરે છે. આ વિષય પર કામ કરવા દરમિયાન, હું આંકડાશાસ્ત્રના વિજ્ઞાનથી પરિચિત થયો, કેટલાક ખ્યાલો (અંકગણિત સરેરાશ, શ્રેણી અને મોડ) શીખ્યા જ્યાં આ વિજ્ઞાન લાગુ કરી શકાય છે, અને કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં મારા જ્ઞાનનો વિસ્તાર કર્યો. મને લાગે છે કે આ વિભાવનાઓને નિપુણ બનાવવા માટેના ઉદાહરણો તરીકે અમારી સમસ્યાઓ અન્ય લોકો માટે ઉપયોગી થશે! આપણે આ વિજ્ઞાનથી પરિચિત થતા રહીશું અને આપણી પોતાની સમસ્યાઓ સર્જીશું!

તેથી ગણિત, કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન અને આંકડાશાસ્ત્રની દુનિયામાં મારી સફરનો અંત આવ્યો. પરંતુ મને લાગે છે કે તે છેલ્લું નથી. મારે હજી ઘણું જાણવાનું છે! જેમ કે ગેલિલિયો ગેલિલીએ કહ્યું: "પ્રકૃતિ તેના નિયમો ગણિતની ભાષામાં ઘડે છે." અને હું આ ભાષાને માસ્ટર કરવા માંગુ છું!

સંદર્ભો

1. બુનિમોવિચ ઇ.એ., બુલીચેવ વી.એ. « ગણિતના અભ્યાસક્રમમાં સંભાવના અને આંકડા માધ્યમિક શાળા", એમ.: શિક્ષણશાસ્ત્ર યુનિવર્સિટી"સપ્ટેમ્બરનો પ્રથમ", 2005
2. Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. "બીજગણિત, 7મો ગ્રેડ", એમ: "પ્રોસ્વેશેનીયે", 2009
3. મકરીચેવ યુ.એન., મિંડ્યુક એન.જી. « બીજગણિત. આંકડા અને સંભાવના સિદ્ધાંતના તત્વો", ગ્રેડ 7 - 9. – એમ.: એજ્યુકેશન, 2005.

સમીક્ષા

વિદ્યાર્થીના સંશોધનનો વિષય આંકડાશાસ્ત્ર છે.

અભ્યાસનો હેતુ આંકડાકીય લાક્ષણિકતાઓ (અંકગણિત સરેરાશ, શ્રેણી, સ્થિતિ) છે.

મુદ્દાના સિદ્ધાંતથી પરિચિત થવા માટે, વિદ્યાર્થીએ અભ્યાસ કર્યો વૈજ્ઞાનિક સ્ત્રોતો, ઇન્ટરનેટ સંસાધનો.

પસંદ કરેલ વિષય ગણિત, કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન અને આંકડાઓમાં રસ દાખવતા વિદ્યાર્થીઓ માટે સુસંગત છે. તેની ઉંમર માટે, પૂરતી સામગ્રીનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું હતું, ડેટા પસંદ કરવામાં આવ્યો હતો અને સામાન્યીકરણ કરવામાં આવ્યું હતું. વિદ્યાર્થીને આઈસીટીનું પૂરતું જ્ઞાન હોય છે.

કામ જરૂરિયાતો અનુસાર પૂર્ણ થાય છે.

અભ્યાસના અંતે, એક નિષ્કર્ષ દોરવામાં આવે છે અને વ્યવહારુ ઉત્પાદન રજૂ કરવામાં આવે છે: આંકડામાં સમસ્યાઓની રજૂઆતો. મને આનંદ છે કે એક વ્યક્તિ ગણિત પ્રત્યે આટલો ઉત્સાહી છે.

વૈજ્ઞાનિક સુપરવાઈઝર: ઉલાખાનોવા એમ.આર.,

ગણિત શિક્ષક

વિષય પર સમસ્યાઓનું નિરાકરણ: ​​“આંકડાકીય લાક્ષણિકતાઓ. અંકગણિત સરેરાશ, શ્રેણી, સ્થિતિ અને મધ્ય

બીજગણિત-

7 મી ગ્રેડ

ઐતિહાસિક માહિતી

• અંકગણિત સરેરાશ, શ્રેણી અને મોડઆંકડાઓમાં ઉપયોગમાં લેવાય છે - એક વિજ્ઞાન કે જે પ્રકૃતિ અને સમાજમાં બનતી વિવિધ સામૂહિક ઘટનાઓ વિશે માત્રાત્મક માહિતી મેળવવા, પ્રક્રિયા કરવા અને તેનું વિશ્લેષણ કરે છે.
• શબ્દ "આંકડા" પરથી આવ્યો છે લેટિન શબ્દસ્થિતિ, જેનો અર્થ થાય છે "રાજ્ય, બાબતોની સ્થિતિ." આંકડા દેશના વ્યક્તિગત વસ્તી જૂથોના કદ અને તેના પ્રદેશો, ઉત્પાદન અને વપરાશનો અભ્યાસ કરે છે
• વિવિધ પ્રકારના ઉત્પાદનો, માલસામાન અને મુસાફરોનું પરિવહન, પરિવહનના વિવિધ પ્રકારો, કુદરતી સંસાધનો વગેરે દ્વારા.
• આંકડાકીય અભ્યાસના પરિણામોનો વ્યાપકપણે વ્યવહારિક અને વૈજ્ઞાનિક નિષ્કર્ષ માટે ઉપયોગ થાય છે.

અંકગણિત સરેરાશ- તમામ સંખ્યાઓના સરવાળાને પદોની સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત કરવાનો ભાગ

• અવકાશ– આ શ્રેણીની સૌથી મોટી અને સૌથી નાની સંખ્યા વચ્ચેનો તફાવત
• ફેશનતે સંખ્યા છે જે સંખ્યાઓના સમૂહમાં મોટાભાગે જોવા મળે છે
• મધ્યક– એક વિષમ સંખ્યાવાળી સંખ્યાઓની ક્રમબદ્ધ શ્રેણીની મધ્યમાં લખેલી સંખ્યા છે, અને સમાન સંખ્યાના પદો સાથેની સંખ્યાઓની ક્રમબદ્ધ શ્રેણીનો મધ્યક એ મધ્યમાં લખેલી બે સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ છે. સંખ્યાઓની મનસ્વી શ્રેણીનો મધ્યક અનુરૂપ ક્રમાંકિત શ્રેણીનો મધ્યક છે.

• અંકગણિત સરેરાશ ,

• અવકાશ અને ફેશન
• આંકડાશાસ્ત્રમાં વપરાય છે - વિજ્ઞાન,
• જે પ્રાપ્ત કરવામાં વ્યસ્ત છે,

પ્રક્રિયા અને વિશ્લેષણ

વિવિધ પર માત્રાત્મક માહિતી

• બનતી સામૂહિક ઘટના

પ્રકૃતિમાં અને

• સમાજ.

કાર્ય નંબર 1

• સંખ્યાઓની શ્રેણી:
• 18 ; 13; 20; 40; 35.
• આ શ્રેણીનો અંકગણિત સરેરાશ શોધો:

• ઉકેલ:
• (18+13+20+40+35):5=25,5
• જવાબ: 25.5 – અંકગણિત સરેરાશ

સમસ્યા નંબર 2

• સંખ્યાઓની શ્રેણી:
• 35;16;28;5;79;54.

• શ્રેણીની શ્રેણી શોધો:

• ઉકેલ:

• સૌથી મોટી સંખ્યા 79 છે,
• સૌથી નાની સંખ્યા 5 છે.
• પંક્તિ શ્રેણી: 79 – 5 = 74.
• જવાબ: 74

કાર્ય નંબર 3

• સંખ્યાઓની શ્રેણી:
• 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.

• શ્રેણીની શ્રેણી શોધો:

• ઉકેલ:
• સૌથી વધુ સમય વપરાશ 37 મિનિટ છે,
• અને સૌથી નાની 18 મિનિટ છે.
• ચાલો શ્રેણીની શ્રેણી શોધીએ:
• 37 – 18 = 19 (મિનિટ)

સમસ્યા નંબર 4

• સંખ્યાઓની શ્રેણી:
• 65; 12; 48; 36; 7; 12
• શ્રેણીનો મોડ શોધો:

• ઉકેલ:

• આ શ્રેણીની ફેશન: 12.
• જવાબ: 12

સમસ્યા નંબર 5

• સંખ્યાઓની શ્રેણીમાં એક કરતા વધુ મોડ હોઈ શકે છે,
• અથવા કદાચ નહીં.

• પંક્તિ: 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
• બે મોડ્સ - 47 અને 52.

• પંક્તિ: 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 માં કોઈ ફેશન નથી.

સમસ્યા નંબર 5

• સંખ્યાઓની શ્રેણી:
• 28; 17; 51; 13; 39
• આ શ્રેણીનો મધ્યક શોધો:

• ઉકેલ:

• પ્રથમ નંબરોને ચડતા ક્રમમાં મૂકો:
• 13; 17; 28; 39; 51.
• મધ્યક – 28.
• જવાબ: 28

સમસ્યા નંબર 6

સંસ્થાએ મહિના દરમિયાન મળેલા પત્રોનો દૈનિક રેકોર્ડ રાખ્યો હતો.

પરિણામે, અમને ડેટાની નીચેની શ્રેણી પ્રાપ્ત થઈ છે:

39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.

ડેટાની પ્રાપ્ત શ્રેણી માટે, અંકગણિત સરેરાશ શોધો,

આ સંકેતોનો વ્યવહારિક અર્થ શું છે?

સમસ્યા નંબર 7

પડોશના સ્ટોર્સમાં નેઝેન્કા બટરના પેકની કિંમત (રુબેલ્સમાં) રેકોર્ડ કરવામાં આવી છે: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.

સંખ્યાઓના આ સમૂહનો અંકગણિત અર્થ તેના મધ્યકથી કેટલો અલગ છે?

ઉકેલ.

ચાલો આ સંખ્યાઓના સમૂહને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવીએ:

24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.

શ્રેણીના ઘટકોની સંખ્યા વિષમ હોવાથી, મધ્યક છે

મધ્યમાં મૂલ્ય સંખ્યા શ્રેણી, એટલે કે, M = 31.

ચાલો સંખ્યાઓના આ સમૂહના અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરીએ - m.

m= 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30

M – m = 31 – 30 = 1

સર્જનાત્મક

સરેરાશ અંકગણિત શ્રેણીસંખ્યાઓ -આ આ સંખ્યાઓનો સરવાળો છે જે પદોની સંખ્યા વડે ભાગ્યા છે.

અંકગણિત સરેરાશને સંખ્યા શ્રેણીનું સરેરાશ મૂલ્ય કહેવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ: સરેરાશ શોધો અંકગણિત સંખ્યાઓ 2, 6, 9, 15.

ઉકેલ. અમારી પાસે ચાર સંખ્યા છે. આનો અર્થ એ છે કે તેમનો સરવાળો 4 વડે વિભાજિત થવો જોઈએ. આ આ સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ હશે:
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

સરેરાશ ભૌમિતિક શ્રેણીસંખ્યાઓ- આ મૂળ છે nમી ડિગ્રીઆ સંખ્યાઓના ઉત્પાદનમાંથી.

ઉદાહરણ: સરેરાશ શોધો ભૌમિતિક સંખ્યાઓ 2, 4, 8.

ઉકેલ. અમારી પાસે ત્રણ નંબર છે. આનો અર્થ એ છે કે આપણે તેમના ઉત્પાદનનું ત્રીજું મૂળ શોધવાની જરૂર છે. આ આ સંખ્યાઓનો ભૌમિતિક સરેરાશ હશે:

3 √ 2 4 8 = 3 √64 = 4

અવકાશસંખ્યાઓની શ્રેણી એ આ સંખ્યાઓમાંથી સૌથી મોટી અને સૌથી નાની વચ્ચેનો તફાવત છે.

ઉદાહરણ: 2, 5, 8, 12, 33 નંબરોની શ્રેણી શોધો.

ઉકેલ: અહીં સૌથી મોટી સંખ્યા 33 છે, સૌથી નાની 2 છે. તેથી શ્રેણી 31 છે:

ફેશનસંખ્યાઓની શ્રેણી એ સંખ્યા છે જે આપેલ શ્રેણીમાં અન્ય કરતા વધુ વખત દેખાય છે.

ઉદાહરણ: 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8 નંબરોની શ્રેણીનો મોડ શોધો.

ઉકેલ: સંખ્યાઓની આ શ્રેણીમાં (3 વખત) નંબર 7 મોટાભાગે દેખાય છે. તે સંખ્યાઓની આપેલ શ્રેણીનો મોડ છે.

મધ્યક.

સંખ્યાઓની ક્રમબદ્ધ શ્રેણીમાં:

સંખ્યાઓની વિષમ સંખ્યાનો મધ્યકમધ્યમાં લખેલી સંખ્યા છે.

ઉદાહરણ: સંખ્યાઓ 2, 5, 9, 15, 21 ની શ્રેણીમાં, મધ્ય એ મધ્યમાં સ્થિત નંબર 9 છે.

સંખ્યાઓની સમ સંખ્યાનો મધ્યકમધ્યમાં બે સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ છે.

ઉદાહરણ: 4, 5, 7, 11, 13, 19 નંબરોનો મધ્યક શોધો.

ઉકેલ: સંખ્યાઓની સમ સંખ્યા છે (6). તેથી, અમે એક નહીં, પરંતુ મધ્યમાં લખેલા બે નંબરો શોધી રહ્યા છીએ. આ સંખ્યાઓ 7 અને 11 છે. આ સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ શોધો:

(7 + 11) : 2 = 9.

સંખ્યા 9 એ સંખ્યાઓની આ શ્રેણીનો મધ્યક છે.

સંખ્યાઓની અવ્યવસ્થિત શ્રેણીમાં:

સંખ્યાઓની મનસ્વી શ્રેણીનો મધ્યકઅનુરૂપ ક્રમાંકિત શ્રેણીનો મધ્યક કહેવાય છે.

ઉદાહરણ 1: 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21 નંબરોની મનસ્વી શ્રેણીનો મધ્યક શોધો.

ઉકેલ: અમે સંખ્યાઓને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવીએ છીએ:

1, 3, 5, 17 , 19, 21, 25.

મધ્યમાં નંબર 17 છે. તે સંખ્યાઓની આ શ્રેણીનો મધ્યક છે.

ઉદાહરણ 2: ચાલો આપણામાં ઉમેરીએ મનસ્વી પંક્તિએક વધુ સંખ્યાની સંખ્યા કરો જેથી શ્રેણી સમાન બને, અને આપણે મધ્ય શોધીએ:

5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.

ઉકેલ: અમે ફરીથી ઓર્ડર કરેલ શ્રેણી બનાવીએ છીએ:

1, 3, 5, 17 , 19 , 19, 21, 25.

17 અને 19 નંબરો તેમની સરેરાશ કિંમત શોધો.

(17 + 19) : 2 = 18.

સંખ્યા 18 એ સંખ્યાઓની આ શ્રેણીનો મધ્યક છે.

પ્રવેશ સ્તર

આંકડા. મૂળભૂત ખ્યાલો અને વ્યાખ્યાઓ (2019)

લ્યુડમિલા પ્રોકોફિવેના કાલુગિના (અથવા ફક્ત "માયમરા") અદ્ભુત ફિલ્મ " ઓફિસ રોમાંસ"નોવોસેલસેવાએ શીખવ્યું: "આંકડાશાસ્ત્ર એક વિજ્ઞાન છે, તે અંદાજને સહન કરતું નથી." કડક બોસ કાલુગિનાના ગરમ હાથ હેઠળ ન આવવા માટે (અને તે જ સમયે આંકડાઓના ઘટકો સાથે યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા અને રાજ્ય પરીક્ષામાંથી કાર્યો સરળતાથી હલ કરવા), અમે આંકડાઓની કેટલીક વિભાવનાઓને સમજવાનો પ્રયાસ કરીશું જે ઉપયોગી થઈ શકે. માં જ નહીં કાંટાળો રસ્તોયુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા પર પરીક્ષામાં વિજય મેળવવો, પણ સરળ રીતે રોજિંદા જીવન.

તો આંકડાશાસ્ત્ર શું છે અને તેની શા માટે જરૂર છે? "આંકડા" શબ્દ લેટિન શબ્દ "સ્ટેટસ" પરથી આવ્યો છે, જેનો અર્થ "રાજ્ય અને સ્થિતિ" થાય છે. આંકડાઓ સમૂહની જથ્થાત્મક બાજુના અભ્યાસ સાથે વ્યવહાર કરે છે સામાજિક ઘટનાઅને સંખ્યાત્મક સ્વરૂપમાં પ્રક્રિયાઓ, ખાસ પેટર્નની ઓળખ. આજે આંકડાઓનો ઉપયોગ લગભગ તમામ ક્ષેત્રોમાં થાય છે જાહેર જીવન, ફેશન, રસોઈ, બાગકામથી લઈને ખગોળશાસ્ત્ર, અર્થશાસ્ત્ર, દવા.

સૌ પ્રથમ, જ્યારે આંકડાઓથી પરિચિત થવું, ત્યારે ડેટા વિશ્લેષણ માટે ઉપયોગમાં લેવાતી મૂળભૂત આંકડાકીય લાક્ષણિકતાઓનો અભ્યાસ કરવો જરૂરી છે. સારું, ચાલો આ સાથે પ્રારંભ કરીએ!

આંકડાકીય લાક્ષણિકતાઓ

મુખ્ય માટે આંકડાકીય લાક્ષણિકતાઓડેટા સેમ્પલ (આ કેવા પ્રકારનું “સેમ્પલિંગ” છે!? ગભરાશો નહીં, બધું નિયંત્રણમાં છે, તે છે અજાણ્યો શબ્દમાત્ર ડરાવવા માટે, વાસ્તવમાં, "નમૂનો" શબ્દનો સીધો અર્થ એ છે કે તમે જે ડેટાનો અભ્યાસ કરવા જઈ રહ્યા છો) તેમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:

1. નમૂનાનું કદ,
2. નમૂના શ્રેણી,
3. અંકગણિત સરેરાશ,
4. ફેશન
5. મધ્ય
6. આવર્તન
7. સંબંધિત આવર્તન.

રોકો, રોકો, રોકો! કેટલા નવા શબ્દો! ચાલો ક્રમમાં બધું વિશે વાત કરીએ.

વોલ્યુમ અને અવકાશ

ઉદાહરણ તરીકે, નીચેનું કોષ્ટક રાષ્ટ્રીય ફૂટબોલ ટીમના ખેલાડીઓની ઊંચાઈ બતાવે છે:

આ પસંદગી તત્વો દ્વારા રજૂ થાય છે. આમ, નમૂનાનું કદ સમાન છે.

પ્રસ્તુત નમૂનાની શ્રેણી સે.મી.

અંકગણિત સરેરાશ

ખૂબ સ્પષ્ટ નથી? ચાલો જોઈએ આપણા ઉદાહરણ.

ખેલાડીઓની સરેરાશ ઊંચાઈ નક્કી કરો.

સારું, શું આપણે પ્રારંભ કરીશું? અમે પહેલેથી જ શોધી કાઢ્યું છે કે; .

અમે તરત જ અમારા સૂત્રમાં બધું સુરક્ષિત રીતે બદલી શકીએ છીએ:

આમ, રાષ્ટ્રીય ટીમના ખેલાડીની સરેરાશ ઊંચાઈ સે.મી.

અથવા આની જેમ ઉદાહરણ:

એક અઠવાડિયા માટે, 9મા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓને કેવી રીતે કરવું તે નક્કી કરવાનું કહેવામાં આવ્યું વધુ ઉદાહરણોસમસ્યા પુસ્તકમાંથી. દર અઠવાડિયે વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા ઉકેલાતા ઉદાહરણોની સંખ્યા નીચે આપેલ છે:

હલ થયેલ સમસ્યાઓની સરેરાશ સંખ્યા શોધો.

તેથી, કોષ્ટકમાં અમને વિદ્યાર્થીઓના ડેટા સાથે રજૂ કરવામાં આવ્યા છે. આમ, . સારું, ચાલો પહેલા રકમ શોધીએ ( કુલ જથ્થો) વીસ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા ઉકેલી તમામ સમસ્યાઓ:

હવે આપણે સુરક્ષિત રીતે હલ થયેલ સમસ્યાઓના અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવાનું શરૂ કરી શકીએ છીએ, તે જાણીને:

આમ, સરેરાશ 9મા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓએ દરેક સમસ્યાનું નિરાકરણ કર્યું.

મજબૂત કરવા માટે અહીં બીજું ઉદાહરણ છે.

ઉદાહરણ.

બજારમાં, ટામેટાં વેચાણકર્તાઓ દ્વારા વેચવામાં આવે છે, અને કિલો દીઠ ભાવ નીચે પ્રમાણે વિતરિત કરવામાં આવે છે (રુબેલ્સમાં): . બજારમાં એક કિલોગ્રામ ટામેટાંની સરેરાશ કિંમત કેટલી છે?

ઉકેલ.

તેથી, શું છે આ ઉદાહરણમાંબરાબર? તે સાચું છે: સાત વિક્રેતા સાત ભાવ ઓફર કરે છે, જેનો અર્થ છે! . ઠીક છે, અમે તમામ ઘટકોને સૉર્ટ કર્યા છે, હવે અમે સરેરાશ કિંમતની ગણતરી કરવાનું શરૂ કરી શકીએ છીએ:

સારું, તમે તેને બહાર કાઢ્યું? પછી ગણિત જાતે કરો અંકગણિત સરેરાશનીચેના નમૂનાઓમાં:

જવાબો: .

મોડ અને મધ્ય

ચાલો ફૂટબોલ ટીમ સાથેના અમારા ઉદાહરણને ફરીથી જોઈએ:

આ ઉદાહરણમાં મોડ શું છે? આ નમૂનામાં સૌથી સામાન્ય સંખ્યા કઈ છે? તે સાચું છે, આ સંખ્યા છે, કારણ કે બે ખેલાડીઓ સેમી ઊંચા છે; બાકીના ખેલાડીઓની વૃદ્ધિ પુનરાવર્તિત થતી નથી. અહીં બધું સ્પષ્ટ અને સમજી શકાય તેવું હોવું જોઈએ, અને શબ્દ પરિચિત હોવા જોઈએ, બરાબર?

ચાલો મધ્યક તરફ આગળ વધીએ, તમારે તેને તમારા ભૂમિતિ અભ્યાસક્રમમાંથી જાણવું જોઈએ. પરંતુ ભૂમિતિમાં તમને તે યાદ કરાવવું મારા માટે મુશ્કેલ નથી મધ્યક(લેટિનમાંથી "મધ્યમ" તરીકે અનુવાદિત) - ત્રિકોણની અંદરનો એક ભાગ જે ત્રિકોણના શિરોબિંદુને મધ્ય સાથે જોડે છે વિરુદ્ધ બાજુ. કીવર્ડમધ્યમ. જો તમે આ વ્યાખ્યા જાણતા હો, તો તમારા માટે આંકડામાં મધ્યક શું છે તે યાદ રાખવું સરળ રહેશે.

સારું, ચાલો ફૂટબોલ ખેલાડીઓના અમારા નમૂના પર પાછા જઈએ?

શું તમે મધ્યકની વ્યાખ્યામાં નોંધ્યું છે મહત્વપૂર્ણ બિંદુ, જે આપણે હજી સુધી અહીં મળ્યા નથી? અલબત્ત, “જો આ શ્રેણીનો આદેશ આપવામાં આવે તો”! શું આપણે વસ્તુઓને વ્યવસ્થિત કરીશું? સંખ્યાઓની શ્રેણીમાં ક્રમ હોય તે માટે, તમે ઉતરતા અને ચડતા ક્રમમાં ફૂટબોલ ખેલાડીઓની ઊંચાઈના મૂલ્યોને ગોઠવી શકો છો. આ શ્રેણીને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવવી મારા માટે વધુ અનુકૂળ છે (સૌથી નાનાથી મોટા સુધી). મને જે મળ્યું તે અહીં છે:

તેથી, શ્રેણીને સૉર્ટ કરવામાં આવી છે, મધ્યક નક્કી કરવામાં અન્ય કયો મહત્વપૂર્ણ મુદ્દો છે? તે સાચું છે, નમૂનામાં સભ્યોની સમ અને વિષમ સંખ્યા. શું તમે નોંધ્યું છે કે સમ અને વિષમ માત્રા માટે પણ વ્યાખ્યાઓ અલગ છે? હા, તમે સાચા છો, નોટિસ ન કરવી મુશ્કેલ છે. અને જો એમ હોય, તો આપણે નક્કી કરવાની જરૂર છે કે આપણા નમૂનામાં બેકી સંખ્યામાં ખેલાડીઓ છે કે વિષમ? તે સાચું છે - ત્યાં ખેલાડીઓની વિચિત્ર સંખ્યા છે! હવે અમે નમૂનામાં સભ્યોની વિષમ સંખ્યા માટેના મધ્યકની ઓછી મુશ્કેલ વ્યાખ્યા અમારા નમૂના પર લાગુ કરી શકીએ છીએ. અમે અમારી ઓર્ડર કરેલી શ્રેણીમાં મધ્યમાં છે તે નંબર શોધી રહ્યા છીએ:

ઠીક છે, અમારી પાસે સંખ્યાઓ છે, જેનો અર્થ છે કે ધાર પર પાંચ સંખ્યાઓ બાકી છે, અને ઊંચાઈ સેમી અમારા નમૂનામાં મધ્યક હશે. એટલું મુશ્કેલ તો નથી ને?

હવે ચાલો ધોરણ 9 ના અમારા ભયાવહ બાળકો સાથે એક ઉદાહરણ જોઈએ, જેમણે અઠવાડિયા દરમિયાન ઉદાહરણો હલ કર્યા:

શું તમે આ શ્રેણીમાં મોડ અને મધ્ય શોધવા માટે તૈયાર છો?

શરૂ કરવા માટે, ચાલો સંખ્યાઓની આ શ્રેણીને ઓર્ડર કરીએ (સૌથી નાની સંખ્યાથી સૌથી મોટી સંખ્યા સુધી ગોઠવો). પરિણામ આની જેમ શ્રેણી છે:

હવે અમે આ નમૂનામાં ફેશનને સુરક્ષિત રીતે નક્કી કરી શકીએ છીએ. કયો નંબર સૌથી વધુ જોવા મળે છે? તે સાચું છે! આમ, ફેશનઆ નમૂનામાં સમાન છે.

અમને મોડ મળી ગયો છે, હવે અમે મધ્ય શોધવાનું શરૂ કરી શકીએ છીએ. પરંતુ પ્રથમ, મને જવાબ આપો: પ્રશ્નમાં નમૂનાનું કદ શું છે? શું તમે ગણતરી કરી? તે સાચું છે, નમૂનાનું કદ સમાન છે. એ છે સમ સંખ્યા. આમ, અમે ઘટકોની સમાન સંખ્યા સાથે સંખ્યાઓની શ્રેણી માટે મધ્યકની વ્યાખ્યા લાગુ કરીએ છીએ. એટલે કે, અમને અમારી ઓર્ડર કરેલ શ્રેણીમાં શોધવાની જરૂર છે અંકગણિત સરેરાશમધ્યમાં બે નંબરો લખેલા. મધ્યમાં કઈ બે સંખ્યાઓ છે? તે સાચું છે, અને!

આમ, આ શ્રેણીનો મધ્યક હશે અંકગણિત સરેરાશસંખ્યાઓ અને:

- મધ્યકવિચારણા હેઠળનો નમૂનો.

આવર્તન અને સંબંધિત આવર્તન

એટલે કે આવર્તનનમૂનામાં ચોક્કસ મૂલ્યનું કેટલી વાર પુનરાવર્તન થાય છે તે નિર્ધારિત કરે છે.

ચાલો ફૂટબોલ ખેલાડીઓ સાથેના અમારા ઉદાહરણને જોઈએ. અમારી પાસે આ ઓર્ડર કરેલ શ્રેણી છે:

આવર્તનકોઈપણ પરિમાણ મૂલ્યની પુનરાવર્તનોની સંખ્યા છે. અમારા કિસ્સામાં, તે આના જેવું ગણી શકાય. કેટલા ખેલાડીઓ ઊંચા છે? તે સાચું છે, એક ખેલાડી. આમ, અમારા નમૂનામાં ઊંચાઈ ધરાવતા ખેલાડીને મળવાની આવર્તન સમાન છે. કેટલા ખેલાડીઓ ઊંચા છે? હા, ફરી એક ખેલાડી. અમારા નમૂનામાં ઊંચાઈ ધરાવતા ખેલાડીને મળવાની આવર્તન સમાન છે. આ પ્રશ્નો પૂછીને અને તેના જવાબો આપીને, તમે આના જેવું કોષ્ટક બનાવી શકો છો:

સારું, બધું એકદમ સરળ છે. યાદ રાખો કે ફ્રીક્વન્સીઝનો સરવાળો નમૂનામાં તત્વોની સંખ્યા (નમૂના કદ) જેટલો હોવો જોઈએ. તે છે, અમારા ઉદાહરણમાં:

ચાલો આગળ વધીએ નીચેની લાક્ષણિકતા- સંબંધિત આવર્તન.

ચાલો ફૂટબોલ ખેલાડીઓ સાથેના અમારા ઉદાહરણ તરફ ફરી વળીએ. અમે દરેક મૂલ્ય માટે ફ્રીક્વન્સીઝની ગણતરી કરી છે, અમે શ્રેણીમાં ડેટાની કુલ રકમ પણ જાણીએ છીએ. અમે દરેક વૃદ્ધિ મૂલ્ય માટે સંબંધિત આવર્તનની ગણતરી કરીએ છીએ અને આ કોષ્ટક મેળવીએ છીએ:

હવે 9મા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓ સમસ્યાઓ ઉકેલતા હોય તેવા ઉદાહરણ માટે ફ્રીક્વન્સીઝ અને રિલેટિવ ફ્રીક્વન્સીઝના કોષ્ટકો જાતે બનાવો.

ડેટાની ગ્રાફિકલ રજૂઆત

ઘણી વાર, સ્પષ્ટતા માટે, ડેટા ચાર્ટ/ગ્રાફના રૂપમાં રજૂ કરવામાં આવે છે. ચાલો મુખ્ય મુદ્દાઓ જોઈએ:

1. બાર ચાર્ટ,
2. પાઇ ચાર્ટ,
3. હિસ્ટોગ્રામ
4. બહુકોણ

કૉલમ ચાર્ટ

કૉલમ ચાર્ટનો ઉપયોગ ત્યારે થાય છે જ્યારે તેઓ સમયાંતરે ડેટામાં થતા ફેરફારોની ગતિશીલતા અથવા આંકડાકીય અભ્યાસના પરિણામે મેળવેલા ડેટાના વિતરણને બતાવવા માંગતા હોય.

ઉદાહરણ તરીકે, અમારી પાસે એક વર્ગમાં લેખિત પરીક્ષાના ગ્રેડ પર નીચેનો ડેટા છે:

આવા મૂલ્યાંકન મેળવનારા લોકોની સંખ્યા અમારી પાસે છે આવર્તન. આ જાણીને, આપણે આના જેવું કોષ્ટક બનાવી શકીએ છીએ:

હવે આપણે આવા સૂચકના આધારે વિઝ્યુઅલ બાર ગ્રાફ બનાવી શકીએ છીએ આવર્તન(ચાલુ આડી અક્ષઅંદાજો પર પ્રતિબિંબિત થાય છે ઊભી અક્ષઅમે યોગ્ય ગ્રેડ મેળવનાર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યાને બાજુ પર રાખીએ છીએ):

અથવા આપણે સંબંધિત આવર્તનના આધારે અનુરૂપ બાર ગ્રાફ બનાવી શકીએ છીએ:

ચાલો યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાંથી કાર્ય B3 ના પ્રકારનું ઉદાહરણ ધ્યાનમાં લઈએ.

ઉદાહરણ.

આકૃતિ 2011 માટે વિશ્વભરના દેશોમાં (ટનમાં) તેલ ઉત્પાદનનું વિતરણ દર્શાવે છે. દેશોમાં, તેલ ઉત્પાદનમાં પ્રથમ સ્થાને કબજો મેળવ્યો હતો સાઉદી અરેબિયા, સાતમું સ્થાન - યુનાઇટેડ સંયુક્ત આરબ અમીરાત. યુએસએ ક્યાં સ્થાન મેળવ્યું?

જવાબ:ત્રીજું

પાઇ ચાર્ટ

અભ્યાસ હેઠળના નમૂનાના ભાગો વચ્ચેના સંબંધને દૃષ્ટિની રીતે દર્શાવવા માટે, તેનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે પાઇ ચાર્ટ.

વર્ગમાં ગ્રેડના વિતરણની સંબંધિત ફ્રીક્વન્સીઝ સાથેના અમારા કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને, અમે વર્તુળને સંબંધિત ફ્રીક્વન્સીના પ્રમાણસર વિભાગોમાં વિભાજીત કરીને પાઇ ચાર્ટ બનાવી શકીએ છીએ.

પાઇ ચાર્ટ તેની સ્પષ્ટતા અને અભિવ્યક્તિને માત્ર વસ્તીના થોડા ભાગો સાથે જાળવી રાખે છે. અમારા કિસ્સામાં, આવા ચાર ભાગો છે (સંભવિત અંદાજો અનુસાર), તેથી આ પ્રકારની આકૃતિનો ઉપયોગ તદ્દન અસરકારક છે.

ચાલો રાજ્ય પરીક્ષા નિરીક્ષકના કાર્ય 18 ના પ્રકારનું ઉદાહરણ જોઈએ.

ઉદાહરણ.

રેખાકૃતિ દરિયા કિનારે રજા દરમિયાન કુટુંબના ખર્ચનું વિતરણ દર્શાવે છે. નક્કી કરો કે કુટુંબ શેના પર સૌથી વધુ ખર્ચ કરે છે?

જવાબ:આવાસ

બહુકોણ

સમયાંતરે આંકડાકીય માહિતીમાં ફેરફારોની ગતિશીલતા ઘણીવાર બહુકોણનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવવામાં આવે છે. બહુકોણ બનાવવા માટે, ચિહ્નિત કરો સંકલન વિમાનપોઈન્ટ્સ, જેમાંથી એબ્સીસાસ સમયની ક્ષણો છે અને ઓર્ડિનેટ્સ અનુરૂપ આંકડાકીય માહિતી છે. આ બિંદુઓને અનુક્રમે વિભાગો સાથે જોડવાથી, તૂટેલી રેખા પ્રાપ્ત થાય છે, જેને બહુકોણ કહેવાય છે.

અહીં, ઉદાહરણ તરીકે, અમને મોસ્કોમાં સરેરાશ માસિક હવાનું તાપમાન આપવામાં આવે છે.

ચાલો આપેલ ડેટાને વધુ વિઝ્યુઅલ બનાવીએ - અમે બહુકોણ બનાવીશું.

આડી અક્ષ મહિનાઓ દર્શાવે છે, અને ઊભી અક્ષ તાપમાન દર્શાવે છે. અમે અનુરૂપ બિંદુઓ બનાવીએ છીએ અને તેમને જોડીએ છીએ. શું થયું તે અહીં છે:

સંમત થાઓ, તે તરત જ સ્પષ્ટ થઈ ગયું!

આંકડાકીય અભ્યાસના પરિણામે મેળવેલા ડેટાના વિતરણને દૃષ્ટિની રીતે દર્શાવવા માટે પણ બહુકોણનો ઉપયોગ થાય છે.

સ્કોર્સના વિતરણ સાથેના અમારા ઉદાહરણના આધારે અહીં રચાયેલ બહુકોણ છે:

ચાલો વિચાર કરીએ લાક્ષણિક કાર્યયુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાંથી B3.

ઉદાહરણ.

આકૃતિમાં, બોલ્ડ બિંદુઓ વર્ષના ઑગસ્ટથી ઑગસ્ટ સુધીના તમામ કામકાજના દિવસોમાં એક્સચેન્જ ટ્રેડિંગના અંતે એલ્યુમિનિયમની કિંમત દર્શાવે છે. મહિનાની તારીખો આડી રીતે સૂચવવામાં આવે છે, અને યુએસ ડોલરમાં એક ટન એલ્યુમિનિયમની કિંમત ઊભી રીતે સૂચવવામાં આવે છે. સ્પષ્ટતા માટે, આકૃતિમાં બોલ્ડ બિંદુઓ એક રેખા દ્વારા જોડાયેલા છે. આકૃતિ પરથી નક્કી કરો કે ટ્રેડિંગના અંતે એલ્યુમિનિયમની કિંમત આપેલ સમયગાળા માટે કઈ તારીખે સૌથી ઓછી હતી.

જવાબ: .

હિસ્ટોગ્રામ

અંતરાલ ડેટા શ્રેણી હિસ્ટોગ્રામનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવવામાં આવે છે. હિસ્ટોગ્રામ એ બંધ લંબચોરસથી બનેલી સ્ટેપવાળી આકૃતિ છે. દરેક લંબચોરસનો આધાર અંતરાલની લંબાઈ જેટલો હોય છે, અને ઊંચાઈ આવર્તન અથવા સંબંધિત આવર્તન જેટલી હોય છે. આમ, હિસ્ટોગ્રામમાં, નિયમિત બાર ચાર્ટથી વિપરીત, લંબચોરસના પાયા મનસ્વી રીતે પસંદ કરવામાં આવતા નથી, પરંતુ અંતરાલની લંબાઈ દ્વારા સખત રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, અમારી પાસે રાષ્ટ્રીય ટીમમાં બોલાવવામાં આવેલા ખેલાડીઓની વૃદ્ધિ અંગેનો નીચેનો ડેટા છે:

તેથી અમને આપવામાં આવે છે આવર્તન(અનુરૂપ ઊંચાઈ સાથે ખેલાડીઓની સંખ્યા). આપણે સંબંધિત આવર્તનની ગણતરી કરીને કોષ્ટક પૂર્ણ કરી શકીએ છીએ:

સારું, હવે આપણે હિસ્ટોગ્રામ બનાવી શકીએ છીએ. પ્રથમ, ચાલો આવર્તન પર આધારિત બનાવીએ. શું થયું તે અહીં છે:

અને હવે, સંબંધિત આવર્તન ડેટાના આધારે:

ઉદાહરણ.

પ્રદર્શન માટે નવીન તકનીકોકંપનીઓના પ્રતિનિધિઓ આવ્યા હતા. ચાર્ટ કર્મચારીઓની સંખ્યા દ્વારા આ કંપનીઓનું વિતરણ દર્શાવે છે. આડી રેખા કંપનીમાં કર્મચારીઓની સંખ્યા દર્શાવે છે, ઊભી રેખા સાથે કંપનીઓની સંખ્યા દર્શાવે છે આપેલ નંબરકર્મચારીઓ

એક કરતાં વધુ વ્યક્તિના કર્મચારીઓની કુલ સંખ્યા ધરાવતી કંપનીઓ કેટલા ટકા છે?

જવાબ: .

સંક્ષિપ્ત સારાંશ

નમૂનાનું કદ- નમૂનામાં તત્વોની સંખ્યા.

નમૂના શ્રેણી- મહત્તમ અને વચ્ચેનો તફાવત ન્યૂનતમ મૂલ્યોનમૂના તત્વો.

સંખ્યાઓની શ્રેણીનો અંકગણિત સરેરાશઆ સંખ્યાઓના સરવાળાને તેમની સંખ્યા (નમૂનાનું કદ) દ્વારા વિભાજિત કરવાનો ભાગ છે.

સંખ્યા શ્રેણીનો મોડ- આપેલ શ્રેણીમાં મોટાભાગે જોવા મળતી સંખ્યા.

મધ્યકશરતોની વિચિત્ર સંખ્યા સાથે સંખ્યાઓની ક્રમાંકિત શ્રેણી- તે સંખ્યા જે મધ્યમાં હશે.

પદોની સમાન સંખ્યા સાથે સંખ્યાઓની ક્રમબદ્ધ શ્રેણીનો મધ્યક- મધ્યમાં લખેલી બે સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ.

આવર્તન- નમૂનામાં ચોક્કસ પરિમાણ મૂલ્યની પુનરાવર્તનોની સંખ્યા.

સંબંધિત આવર્તન

સ્પષ્ટતા માટે, યોગ્ય ચાર્ટ/ગ્રાફના રૂપમાં ડેટા રજૂ કરવો અનુકૂળ છે

• આંકડાશાસ્ત્રના તત્વો. મુખ્ય બાબતો વિશે સંક્ષિપ્તમાં.

આંકડાકીય નમૂના - સંશોધન માટે ઑબ્જેક્ટ્સની કુલ સંખ્યામાંથી પસંદ કરેલ ઑબ્જેક્ટ્સની ચોક્કસ સંખ્યા.

નમૂનાનું કદ એ નમૂનામાં સમાવિષ્ટ ઘટકોની સંખ્યા છે.

નમૂના શ્રેણી એ નમૂના ઘટકોના મહત્તમ અને લઘુત્તમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત છે.

અથવા, નમૂના શ્રેણી

અંકગણિત સરેરાશસંખ્યાઓની શ્રેણીનો ભાગ આ સંખ્યાઓના સરવાળાને તેમની સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત કરવાનો ભાગ છે

સંખ્યાઓની શ્રેણીનો મોડ એ સંખ્યા છે જે આપેલ શ્રેણીમાં સૌથી વધુ વારંવાર દેખાય છે.

જો આ શ્રેણીને ક્રમાંકિત કરવામાં આવે તો, મધ્યમાં લખેલી બે સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ છે.

આવર્તન પુનરાવર્તનની સંખ્યાને દર્શાવે છે, સમયના સમયગાળામાં કેટલી વખત કોઈ ઘટના બની, પોતે પ્રગટ થઈ ચોક્કસ મિલકતઑબ્જેક્ટ અથવા અવલોકન કરેલ પરિમાણ આ મૂલ્ય સુધી પહોંચી ગયું છે.

સંબંધિત આવર્તનશ્રેણીમાં ડેટાની કુલ સંખ્યા સાથે આવર્તનનો ગુણોત્તર છે.

ઉદ્દેશ્યો: અંકગણિત સરેરાશ અને મધ્ય, સંખ્યાઓની શ્રેણી અને સ્થિતિ શોધવા માટે વિભાવનાઓ, અલ્ગોરિધમ્સ આપવા, વ્યવહારિક માનવ પ્રવૃત્તિમાં આ વિષયનું મહત્વ બતાવવા માટે; આ કાર્યો કરવા માટે વ્યવહારુ કુશળતા પ્રાપ્ત કરવી; નવા ધોરણો દ્વારા જરૂરી ગાણિતિક તાલીમનું સ્તર વધારવું.

• વિદ્યાર્થીઓને "ઘટનાઓની સંભાવનાનું નિર્ધારણ, અંકગણિત સરેરાશ અને સંખ્યાઓના સમૂહનો મધ્ય" વિષય પર જ્ઞાનની સિસ્ટમ સાથે સજ્જ કરો;
• વિવિધ જટિલતાની વિવિધ સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે આ જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરવાની કુશળતા વિકસાવો;
• રાજ્ય પરીક્ષા પરીક્ષા પાસ કરવા માટે વિદ્યાર્થીઓને તૈયાર કરો;
• સ્વતંત્ર કાર્ય કુશળતા વિકસાવો.

પાઠ પ્રગતિ

1. સૈદ્ધાંતિક ભાગ.

1). ઘટનાઓની સંભાવના શોધવી.

રોજિંદા જીવનમાં, વ્યવહારુ અને વૈજ્ઞાનિક પ્રવૃત્તિઓમાં, કેટલીક ઘટનાઓ વારંવાર જોવામાં આવે છે અને ચોક્કસ પ્રયોગો હાથ ધરવામાં આવે છે.

અવલોકન અથવા પ્રયોગની પ્રક્રિયામાં વ્યક્તિનો સામનો કેટલાક સાથે થાય છે રેન્ડમ ઘટનાઓ, એટલે કે, આવી ઘટનાઓ જે બની શકે કે ન પણ બને. ઉદાહરણ તરીકે, સિક્કો ઉછાળતી વખતે માથું અથવા પૂંછડી મેળવવી, લક્ષ્યને ફટકારવું અથવા શોટ ચૂકી જવું, પ્રતિસ્પર્ધી સાથેની મીટિંગમાં રમતગમતની ટીમ જીતવી, હારવું અથવા ડ્રો - આ બધી રેન્ડમ ઘટનાઓ છે.

દાખલાઓ રેન્ડમ ઘટનાઓગણિતની વિશેષ શાખાનો અભ્યાસ કરે છે સંભાવના સિદ્ધાંત. જ્ઞાનના ઘણા ક્ષેત્રોમાં સંભાવના સિદ્ધાંત પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ થાય છે.

સંભાવના સિદ્ધાંતની ઉત્પત્તિ પ્રશ્નના જવાબની શોધમાં થઈ છે: આ અથવા તે ઘટના રેન્ડમ પરિણામો સાથે સમાન પરિસ્થિતિઓમાં બનતા પરીક્ષણોની મોટી શ્રેણીમાં કેટલી વાર થાય છે.

અમને રુચિની ઘટનાની સંભાવનાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે, મોટી સંખ્યામાં પ્રયોગો અથવા અવલોકનો હાથ ધરવા જરૂરી છે, અને તે પછી જ આ ઘટનાની સંભાવના નક્કી કરી શકાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ડાઇ ફેંકવું. ડાઇ ફેંકતી વખતે, 1 થી 6 સુધીની દરેક સંખ્યા તેના ઉપરના ચહેરા પર દેખાય તેવી શક્યતાઓ સમાન છે. તેઓ કહે છે કે ત્યાં 6 છે સમાન રીતે શક્ય પરિણામોડાઇસ રોલિંગનો અનુભવ: રોલ 1,2,3,4,5 અને 6 પોઈન્ટ.

જો આ પરિણામોની શક્યતાઓ સમાન હોય તો આ પ્રયોગના પરિણામો સમાન રીતે શક્ય માનવામાં આવે છે.

જે પરિણામોમાં અમુક ઘટના બને છે તેને તે ઘટના માટે અનુકૂળ પરિણામો કહેવામાં આવે છે.

વ્યાખ્યા: ઘટના A ના અનુકૂળ પરિણામો N (A) ની સંખ્યા અને આ ઘટનાના તમામ સમાન સંભવિત પરિણામો N ની સંખ્યાના ગુણોત્તરને ઘટના A ની સંભાવના કહેવામાં આવે છે.

ઘટનાની સંભાવના શોધવા માટેની યોજના.

ચોક્કસ પરીક્ષણ દરમિયાન રેન્ડમ ઘટના A ની સંભાવના શોધવા માટે, તમારે:

• આપેલ કસોટીના તમામ સમાન સંભવિત પરિણામોની સંખ્યા N શોધો;
• તે અનુકૂળ અજમાયશ પરિણામોની સંખ્યા N(A) શોધો જેમાં ઘટના A થાય છે;
• N(A)/N ગુણોત્તર શોધો; આ ઘટના A ની સંભાવના છે

ઉદાહરણ તરીકે: 1 . એક બોક્સમાં 10 લાલ, 7 પીળા અને 3 વાદળી બોલ હોય છે. આકસ્મિક રીતે લેવાયેલ બોલ પીળો હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ઉકેલ. સમાન રીતે શક્ય પરિણામો - (10+7+3)=20

અનુકૂળ પરિણામો-7

2. બોક્સમાં 5 કાળા દડા છે. સફેદ દડાની સૌથી નાની સંખ્યા શું છે જે આ બૉક્સમાં મૂકવી જોઈએ જેથી કરીને બૉક્સની બહાર કાળો દડો રેન્ડમ રીતે દોરવાની સંભાવના 0.15 કરતાં વધુ ન હોય?

સોલ્યુશન: x ને સફેદ દડા થવા દો.

2) સંખ્યાઓની શ્રેણીના અંકગણિત સરેરાશ અને મધ્ય નક્કી કરવા અને શોધવા.

વ્યાખ્યા: ઘણી સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ એ સંખ્યા છે જે આ સંખ્યાઓના સરવાળાના ગુણોત્તર સાથે તેમની સંખ્યા છે.

x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 સંખ્યાઓના સમૂહનો અંકગણિત સરેરાશ સામાન્ય રીતે x તરીકે સૂચવવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, પાંચ સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ આ રીતે લખવામાં આવશે:

X = (x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5)/5

ઉદાહરણ: વિદ્યાર્થીનો ગણિતમાં સરેરાશ ગ્રેડ શોધો જો તેણે પાછલા સમયગાળામાં મેળવ્યો હોય: 3,4,4,5,3,2,4,3.

ઉકેલ: (3+4+4+5+3+2+4+3)/8=3.5

વ્યાખ્યા: મધ્યક એવી સંખ્યા છે જે સંખ્યાઓના સમૂહને સમાન સંખ્યાના બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે, જેથી આ સંખ્યાની એક બાજુ તમામ મૂલ્યો મધ્યક કરતા વધારે હોય અને બીજી બાજુ ઓછી હોય. "મધ્યમ" ને બદલે તમે "મધ્યમ" કહી શકો છો.

સંખ્યાઓના સમૂહનો મધ્યક શોધવા માટેની યોજના:

સંખ્યાઓના સમૂહનો મધ્યક શોધવા માટે:

• સંખ્યા સમૂહ ગોઠવો (ચડતા ક્રમમાં લખો);
• એક અથવા બે સંખ્યા રહે ત્યાં સુધી આપેલ સંખ્યાઓના સમૂહની "સૌથી મોટી" અને "નાની" સંખ્યાઓને એકસાથે પાર કરો;
• જો એક સંખ્યા રહે છે, તો તે મધ્ય છે (સંખ્યાના વિચિત્ર સમૂહ માટે);
• જો ત્યાં બે સંખ્યાઓ બાકી હોય, તો મધ્યક એ બાકીની બે સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ હશે (સંખ્યાઓના સમાન સમૂહ માટે).

મધ્યકને સામાન્ય રીતે M અક્ષર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ: સંખ્યાઓના સમૂહનો મધ્યક શોધો: 9,3,1,5,7.

ઉકેલ: સંખ્યાઓને ચડતા ક્રમમાં લખો: 1,3,5,7,9.

1 અને 9, 3 અને 7 ને પાર કરો. બાકીની સંખ્યા 5 એ મધ્યક છે. M=5

ઉદાહરણ: 2,3,3,5,7,10 સંખ્યાઓના સમૂહનો મધ્યક શોધો.

ઉકેલ: 2 અને 10, 3 અને 7ને ક્રોસ આઉટ કરો. M શોધવા માટે તમને જરૂર પડશે: (3+5)/2= 4. M=4

અવકાશ અને સ્થિતિ નક્કી કરવી અને શોધવી.

વ્યાખ્યા: સંખ્યાઓની શ્રેણીની શ્રેણી આ સંખ્યાઓમાંથી સૌથી મોટી અને સૌથી નાની વચ્ચેનો તફાવત છે.

શ્રેણીની શ્રેણી જોવા મળે છે જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ શ્રેણીમાં ડેટાનો ફેલાવો કેટલો મોટો છે તે નિર્ધારિત કરવા માંગે છે.

વ્યાખ્યા: સંખ્યાઓની શ્રેણીનો મોડ એ સંખ્યા છે જે આપેલ શ્રેણીમાં અન્ય કરતા વધુ વખત દેખાય છે.

સંખ્યાઓની શ્રેણીમાં એક કરતાં વધુ મોડ હોઈ શકે છે અથવા કોઈ મોડ ન પણ હોઈ શકે.

ઉદાહરણ: શારીરિક શિક્ષણના પાઠમાં, 14 શાળાના બાળકો ઉંચી કૂદતા હતા, અને શિક્ષક તેમના પરિણામો રેકોર્ડ કરી રહ્યા હતા. પરિણામ ડેટાની નીચેની શ્રેણી હતી (સે.મી.માં):

125, 110, 130, 125, 120, 130, 140, 125, 110, 130, 120, 125, 120, 125.

સરેરાશ, શ્રેણી અને માપનનો મોડ શોધો.

ઉકેલ: બધા માપન વિકલ્પોને ચડતા ક્રમમાં લખો, સમાન પરિણામોના જૂથોને જગ્યાઓ સાથે અલગ કરો:

110, 110, 120, 120, 120, 125, 125, 125, 125, 125, 130, 130, 130, 140.

માપન શ્રેણી 140-110=30 છે.

125-મળ્યા સૌથી મોટી સંખ્યાવખત, એટલે કે 5 વખત; તે માપન પદ્ધતિ છે.

2. વ્યવહારુ ભાગ.

1). માટે કાર્યો સ્વતંત્ર નિર્ણયસંભાવના સિદ્ધાંત પર.

1. દરેક 100 લાઇટ બલ્બ માટે, સરેરાશ 4 ખામીયુક્ત હોય છે. અવ્યવસ્થિત રીતે લેવાયેલ લાઇટ બલ્બ કામ કરે તેવી સંભાવના કેટલી છે? જવાબ: 0.96.

2. સરેરાશ, 400 સીડી દીઠ 8 ખામીયુક્ત સીડી છે. રેન્ડમ લેવામાં આવેલ સીડી સારી હોવાની સંભાવના કેટલી છે? જવાબ: 0.98.

3. 50 માંથી 17 પોઈન્ટ રંગીન છે વાદળી, અને બાકીના 13 પોઈન્ટ નારંગી રંગના છે. અવ્યવસ્થિત રીતે પસંદ કરેલ બિંદુ રંગીન હોવાની સંભાવના કેટલી છે? જવાબ: 0.6.

4. "ગણિત" શબ્દમાંથી એક અક્ષર રેન્ડમલી પસંદ કરવામાં આવ્યો છે. આ શબ્દમાં પસંદ કરેલ અક્ષર માત્ર એક જ વાર આવે તેવી સંભાવના કેટલી છે? જવાબ: 0.3.

5. "પ્રમાણપત્ર" શબ્દમાંથી એક અક્ષર રેન્ડમલી પસંદ થયેલ છે. પસંદ કરેલ અક્ષર "a" અક્ષર હશે તેની સંભાવના કેટલી છે? જવાબ: 0.2

6. 30 નવમા-ગ્રેડર્સમાંથી, 4એ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, 12એ સામાજિક અભ્યાસમાં, 8એ વિદેશી ભાષામાં અને બાકીનાએ સાહિત્યમાં પરીક્ષા આપી. પસંદ કરેલ વિદ્યાર્થી સાહિત્યની પરીક્ષા આપશે તેની સંભાવના કેટલી છે. જવાબ: 0.2.

7. ટેસ્ટગણિતમાં 15 સમસ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે: 4 સમસ્યાઓ ભૂમિતિમાં, 2 સમસ્યાઓ સંભાવના સિદ્ધાંતમાં, બાકીની બીજગણિતમાં. વિદ્યાર્થીએ એક સમસ્યામાં ભૂલ કરી. બીજગણિત સમસ્યામાં વિદ્યાર્થીની ભૂલ થવાની સંભાવના કેટલી છે? જવાબ: 0.6.

8. 2007-2009માં ઉત્પાદિત 1000 કારમાંથી 150માં ખામીયુક્ત બ્રેક સિસ્ટમ છે. ખામીયુક્ત કાર ખરીદવાની સંભાવના શું છે? જવાબ: 0.15.

9. લયબદ્ધ જિમ્નેસ્ટિક્સ સ્પર્ધામાં ભાગ લેનાર છે: રશિયાના 3 જિમ્નેસ્ટ, યુક્રેનના 3 જિમ્નેસ્ટ અને બેલારુસના 4 જિમ્નેસ્ટ. કામગીરીનો ક્રમ ચિઠ્ઠીઓ દોરવાથી નક્કી કરવામાં આવશે. સંભાવના શોધો કે રશિયાના જિમ્નેસ્ટ પ્રથમ સ્પર્ધા કરશે. જવાબ 0.3

10. રિધમિક જિમ્નેસ્ટિક્સ ચેમ્પિયનશિપમાં 18 જિમ્નેસ્ટ પ્રદર્શન કરી રહ્યા છે, તેમાંથી 3 રશિયાના જિમ્નેસ્ટ, ચીનના 2 જિમ્નેસ્ટ છે. પ્રદર્શનનો ક્રમ ચિઠ્ઠીઓ દોરીને નક્કી કરવામાં આવે છે. સંભાવના શોધો કે રશિયા અથવા ચીનમાંથી કોઈ જિમ્નેસ્ટ છેલ્લે સ્પર્ધા કરશે? જવાબ: 5/18.

11. 12 છોકરાઓ અને 8 છોકરીઓના વર્ગમાંથી, ફરજ પરના 1 વ્યક્તિની પસંદગી લોટ દ્વારા કરવામાં આવે છે. તે છોકરો હશે તેની સંભાવના શું છે? જવાબ: 0.6.

12. એક જ સમયે 2 સિક્કા ફેંકવામાં આવે છે. તેમના 2 માથા પર ઉતરવાની સંભાવના કેટલી છે? જવાબ 0.25 છે.

2)અંકગણિત સરેરાશ અને મધ્યક, શ્રેણી અને સંખ્યાઓના સમૂહની સ્થિતિ શોધવામાં સમસ્યાઓ.

મિલિંગ ક્રૂએ એક ભાગની પ્રક્રિયા પર ખર્ચ કર્યો અલગ અલગ સમય(મિનિટમાં), ડેટા શ્રેણી તરીકે પ્રસ્તુત: 40; 37; 35; 36; 32; 42; 32; 38; 32. આ સમૂહનો મધ્યક અંકગણિતના અર્થથી કેટલો અલગ છે? જવાબ: 0.

બગીચામાં 5 સફરજનના વૃક્ષના રોપાઓ વાવવામાં આવ્યા હતા, જેની ઊંચાઈ સેન્ટીમીટરમાં નીચે મુજબ છે: 168, 13, 156, 165, 144. સંખ્યાઓના આ સમૂહનો અંકગણિત અર્થ તેના મધ્યકથી કેટલો અલગ છે? જવાબ: 3, 8

બગીચામાં ઉગતા 6 પિઅર વૃક્ષોએ પાક આપ્યો, જેનું દળ (કિલોમાં) દરેક ઝાડ માટે નીચે મુજબ છે: 29, 35, 26, 28, 32, 36. આ સમૂહનો અંકગણિતનો અર્થ કેટલો છે? સંખ્યાઓ તેના મધ્યકથી અલગ છે? જવાબ: 0.5

કેશિયરે કેટલાય સ્ટોરના દરેક ગ્રાહકોને સેવા આપી તે સમયે ડેટાની નીચેની શ્રેણી રચાય છે: 2 મિનિટ. 42 સે., 3 મિનિટ. 2 સે., 3 imn. 7 સેકન્ડ, 2 મિનિટ 54 સે., 2 મિનિટ. 48 સે. આ ડેટા શ્રેણીનો સરેરાશ અને મધ્યક શોધો. જવાબ: 2 મિનિટ. 55 સે., 2 મિનિટ. 54 સે.

ટેક્સી સેવા દ્વારા પ્રાપ્ત સાત કૉલ્સ વચ્ચેનો સમય ડેટાની નીચેની શ્રેણી બનાવે છે: 34 સેકન્ડ, 45 સેકન્ડ, 1 મિનિટ. 16 સેકન્ડ, 38 સેકન્ડ, 43 સેકન્ડ, 52 સેકન્ડ. આ ડેટા શ્રેણીનો સરેરાશ અને મધ્યક શોધો. જવાબ: 48 સે., 44 સે.

સાહિત્ય : મોર્ડકોવિચ, એ.જી., આઇ. એમ. સ્મિર્નોવા. માટે ટ્યુટોરીયલ શૈક્ષણિક સંસ્થાઓ(મૂળભૂત સ્તર) - એમ.: નેમોસીન, 2009. - 164 પૃષ્ઠ.