સરેરાશ હવા પ્રતિકાર બળ સૂત્ર. હવાના પ્રતિકારનું બળ - અને તેના વિના તે અશક્ય છે

મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં, ડેટા અમુક કેન્દ્રીય બિંદુની આસપાસ કેન્દ્રિત હોય છે. આમ, ડેટાના કોઈપણ સેટનું વર્ણન કરવા માટે, તે સરેરાશ મૂલ્ય સૂચવવા માટે પૂરતું છે. ચાલો ક્રમિક ત્રણનો વિચાર કરીએ સંખ્યાત્મક લાક્ષણિકતાઓ, જેનો ઉપયોગ વિતરણના સરેરાશનો અંદાજ કાઢવા માટે થાય છે: અંકગણિત સરેરાશ, મધ્ય અને સ્થિતિ.

અંકગણિત સરેરાશ

અંકગણિત સરેરાશ (ઘણીવાર ફક્ત સરેરાશ કહેવાય છે) એ વિતરણના સરેરાશનો સૌથી સામાન્ય અંદાજ છે. તે તમામ અવલોકનોના સરવાળાને વિભાજિત કરવાનું પરિણામ છે સંખ્યાત્મક માત્રાતેમની સંખ્યા દ્વારા. નંબરો ધરાવતા નમૂના માટે X 1, X 2, …, Xn, નમૂનાનો અર્થ (દ્વારા સૂચિત ) બરાબર = (X 1 + X 2 + … + Xn) / n, અથવા

નમૂનાનો અર્થ ક્યાં છે, n- નમૂનાનું કદ, એક્સi – i-th તત્વનમૂનાઓ

નોંધ ડાઉનલોડ કરો અથવા ફોર્મેટ કરો, ઉદાહરણો ફોર્મેટમાં

સરેરાશની ગણતરી કરવાનું વિચારો અંકગણિત મૂલ્યખૂબ સાથે 15 મ્યુચ્યુઅલ ફંડનું પાંચ વર્ષનું સરેરાશ વાર્ષિક વળતર ઉચ્ચ સ્તરજોખમ (ફિગ. 1).

ચોખા. 1. 15 અત્યંત જોખમી મ્યુચ્યુઅલ ફંડનું સરેરાશ વાર્ષિક વળતર

નમૂનાનો સરેરાશ નીચે પ્રમાણે ગણવામાં આવે છે:

આ એક સારું વળતર છે, ખાસ કરીને 3-4% વળતરની સરખામણીમાં જે બેંક અથવા ક્રેડિટ યુનિયન થાપણદારોએ સમાન સમયગાળા દરમિયાન મેળવે છે. જો આપણે વળતરને સૉર્ટ કરીએ, તો એ જોવાનું સરળ છે કે આઠ ફંડનું વળતર સરેરાશ કરતાં વધુ છે અને સાત - સરેરાશ કરતાં ઓછું છે. અંકગણિત સરેરાશ સંતુલન બિંદુ તરીકે કાર્ય કરે છે, જેથી ઓછા વળતરવાળા ફંડ્સ ઊંચા વળતરવાળા ભંડોળને સંતુલિત કરે છે. નમૂનાના તમામ ઘટકો સરેરાશની ગણતરીમાં સામેલ છે. વિતરણના સરેરાશના અન્ય કોઈપણ અંદાજમાં આ ગુણધર્મ નથી.

તમારે અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી ક્યારે કરવી જોઈએ?અંકગણિત સરેરાશ નમૂનાના તમામ ઘટકો પર આધારિત હોવાથી, આત્યંતિક મૂલ્યોની હાજરી પરિણામને નોંધપાત્ર રીતે અસર કરે છે. આવી પરિસ્થિતિઓમાં, અંકગણિત સરેરાશ આંકડાકીય માહિતીના અર્થને વિકૃત કરી શકે છે. તેથી, આત્યંતિક મૂલ્યો ધરાવતા ડેટા સેટનું વર્ણન કરતી વખતે, મધ્યક અથવા અંકગણિત સરેરાશ અને મધ્યક દર્શાવવું જરૂરી છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે નમૂનામાંથી RS ઇમર્જિંગ ગ્રોથ ફંડના વળતરને દૂર કરીએ, તો 14 ફંડના વળતરની નમૂના સરેરાશ લગભગ 1% થી 5.19% ઘટી જાય છે.

મધ્યક

મધ્યક સંખ્યાઓની ક્રમબદ્ધ શ્રેણીના મધ્યમ મૂલ્યને રજૂ કરે છે. જો એરેમાં પુનરાવર્તિત સંખ્યાઓ શામેલ ન હોય, તો તેના અડધા ઘટકો કરતાં ઓછા હશે અને અડધા મધ્યક કરતાં વધુ હશે. જો નમૂનામાં આત્યંતિક મૂલ્યો હોય, તો સરેરાશનો અંદાજ કાઢવા માટે અંકગણિત સરેરાશને બદલે મધ્યકનો ઉપયોગ કરવો વધુ સારું છે. નમૂનાના મધ્યકની ગણતરી કરવા માટે, તેને પ્રથમ ઓર્ડર આપવો આવશ્યક છે.

આ સૂત્ર અસ્પષ્ટ છે. તેનું પરિણામ એ સંખ્યા સમ કે બેકી છે તેના પર આધાર રાખે છે n:

• જો નમૂનામાં ઘટકોની વિચિત્ર સંખ્યા હોય, તો મધ્યક છે (n+1)/2-મું તત્વ.
• જો નમૂનામાં ઘટકોની સમાન સંખ્યા હોય, તો મધ્યક નમૂનાના બે મધ્યમ ઘટકોની વચ્ચે આવેલું છે અને આ બે ઘટકો પર ગણતરી કરાયેલ અંકગણિત સરેરાશની બરાબર છે.

15 અત્યંત જોખમી મ્યુચ્યુઅલ ફંડના વળતર ધરાવતા નમૂનાના મધ્યકની ગણતરી કરવા માટે, તમારે પહેલા કાચા ડેટાને સૉર્ટ કરવાની જરૂર છે (આકૃતિ 2). પછી મધ્યક નમૂનાના મધ્ય તત્વની સંખ્યાની વિરુદ્ધ હશે; અમારા ઉદાહરણ નંબર 8 માં. એક્સેલ પાસે ખાસ ફંક્શન =MEDIAN() છે જે ક્રમ વગરના એરે સાથે પણ કામ કરે છે.

ચોખા. 2. સરેરાશ 15 ફંડ

આમ, મધ્ય 6.5 છે. આનો અર્થ એ છે કે અત્યંત ઊંચા જોખમવાળા ફંડના અડધા ભાગ પરનું વળતર 6.5 કરતાં વધી જતું નથી અને બીજા અડધા ભંડોળનું વળતર તેનાથી વધી જાય છે. નોંધ કરો કે 6.5 નો મધ્યક 6.08 ના સરેરાશ કરતા ઘણો મોટો નથી.

જો આપણે નમૂનામાંથી RS ઇમર્જિંગ ગ્રોથ ફંડનું વળતર કાઢી નાખીએ, તો બાકીના 14 ફંડનો મધ્યક ઘટીને 6.2% થાય છે, એટલે કે અંકગણિત સરેરાશ (આકૃતિ 3) જેટલું નોંધપાત્ર નથી.

ચોખા. 3. સરેરાશ 14 ફંડ્સ

ફેશન

આ શબ્દ સૌપ્રથમ પિયર્સન દ્વારા 1894 માં બનાવવામાં આવ્યો હતો. ફેશન એ સંખ્યા છે જે નમૂનામાં મોટાભાગે જોવા મળે છે (સૌથી વધુ ફેશનેબલ). ફેશન સારી રીતે વર્ણવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, ચાલતા રોકવા માટે ટ્રાફિક લાઇટ સિગ્નલ પર ડ્રાઇવરોની લાક્ષણિક પ્રતિક્રિયા. ઉત્તમ ઉદાહરણફેશનનો ઉપયોગ - જૂતાના બેચનું કદ અથવા વૉલપેપરનો રંગ પસંદ કરવો. જો વિતરણમાં અનેક મોડ્સ હોય, તો તે મલ્ટિમોડલ અથવા મલ્ટિમોડલ (બે અથવા વધુ "શિખરો" ધરાવે છે) કહેવાય છે. મલ્ટિમોડલ વિતરણ આપે છે મહત્વપૂર્ણ માહિતીઅભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલા ચલની પ્રકૃતિ વિશે. ઉદાહરણ તરીકે, સમાજશાસ્ત્રીય સર્વેક્ષણોમાં, જો કોઈ ચલ કોઈ વસ્તુ પ્રત્યેની પસંદગી અથવા વલણનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, તો બહુવિધતાનો અર્થ એવો થઈ શકે છે કે ત્યાં ઘણી અલગ છે. વિવિધ મંતવ્યો. મલ્ટિમોડેલિટી એ સૂચક તરીકે પણ કામ કરે છે કે નમૂના એકરૂપ નથી અને અવલોકનો બે અથવા વધુ "ઓવરલેપિંગ" વિતરણો દ્વારા જનરેટ થઈ શકે છે. અંકગણિત સરેરાશથી વિપરીત, આઉટલાયર્સ મોડને અસર કરતા નથી. સતત વિતરિત રેન્ડમ ચલ માટે, જેમ કે મ્યુચ્યુઅલ ફંડના સરેરાશ વાર્ષિક વળતર માટે, મોડ ક્યારેક અસ્તિત્વમાં નથી (અથવા તેનો કોઈ અર્થ નથી). આ સૂચકાંકો ખૂબ જ અલગ મૂલ્યો લઈ શકે છે, તેથી પુનરાવર્તિત મૂલ્યો અત્યંત દુર્લભ છે.

ચતુર્થાંશ

ચતુર્થાંશ એ મોટા આંકડાકીય નમૂનાઓના ગુણધર્મોનું વર્ણન કરતી વખતે ડેટાના વિતરણનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે મોટાભાગે ઉપયોગમાં લેવાતા મેટ્રિક્સ છે. જ્યારે મધ્યક ક્રમાંકિત એરેને અડધા ભાગમાં વિભાજિત કરે છે (એરેના ઘટકોના 50% મધ્ય કરતા ઓછા અને 50% મોટા હોય છે), ચતુર્થાંશ ક્રમાંકિત ડેટા સેટને ચાર ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે. Q 1 , મધ્યક અને Q 3 ની કિંમતો અનુક્રમે 25મી, 50મી અને 75મી પર્સન્ટાઈલ છે. પ્રથમ ચતુર્થાંશ Q 1 એ એક સંખ્યા છે જે નમૂનાને બે ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે: 25% તત્વો તેના કરતા ઓછા છે અને 75% પ્રથમ ચતુર્થાંશ કરતા વધારે છે.

ત્રીજો ચતુર્થાંશ Q 3 એ એવી સંખ્યા છે જે નમૂનાને પણ બે ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે: 75% તત્વો તેનાથી ઓછા છે અને 25% ત્રીજા ચતુર્થાંશ કરતાં વધુ છે.

2007 પહેલા એક્સેલના વર્ઝનમાં ક્વાર્ટાઈલ્સની ગણતરી કરવા માટે, =QUARTILE(એરે,પાર્ટ) ફંક્શનનો ઉપયોગ કરો. એક્સેલ 2010 થી શરૂ કરીને, બે કાર્યોનો ઉપયોગ થાય છે:

• =QUARTILE.ON(એરે, ભાગ)
• =QUARTILE.EXC(એરે, ભાગ)

આ બે કાર્યો ઓછા આપે છે વિવિધ અર્થો(ફિગ. 4). ઉદાહરણ તરીકે, 15 અત્યંત જોખમી મ્યુચ્યુઅલ ફંડના સરેરાશ વાર્ષિક વળતર ધરાવતા નમૂનાના ચતુર્થાંશની ગણતરી કરતી વખતે, અનુક્રમે QUARTILE.IN અને QUARTILE.EX માટે Q 1 = 1.8 અથવા –0.7. માર્ગ દ્વારા, અગાઉ વપરાયેલ QUARTILE કાર્ય અનુલક્ષે છે આધુનિક કાર્ય QUARTILE.INCL. ઉપરોક્ત સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને એક્સેલમાં ક્વાર્ટાઇલ્સની ગણતરી કરવા માટે, ડેટા એરેને ઓર્ડર કરવાની જરૂર નથી.

ચોખા. 4. એક્સેલમાં ચતુર્થાંશની ગણતરી

ચાલો ફરીથી ભાર આપીએ. એક્સેલ અવિભાજ્ય માટે ચતુર્થાંશની ગણતરી કરી શકે છે અલગ શ્રેણી , મૂલ્યો ધરાવે છે રેન્ડમ ચલ. આવર્તન-આધારિત વિતરણ માટે ચતુર્થાંશની ગણતરી વિભાગમાં નીચે આપેલ છે.

ભૌમિતિક સરેરાશ

અંકગણિત સરેરાશથી વિપરીત, ભૌમિતિક સરેરાશ તમને સમય જતાં ચલમાં ફેરફારની ડિગ્રીનો અંદાજ કાઢવા દે છે. ભૌમિતિક સરેરાશ મૂળ છે nકાર્યમાંથી મી ડિગ્રી nજથ્થાઓ (એક્સેલમાં =SRGEOM ફંક્શનનો ઉપયોગ થાય છે):

જી= (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

સમાન પરિમાણ સરેરાશ છે ભૌમિતિક અર્થવળતરનો દર સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n – 1,

જ્યાં આર આઇ- માટે નફાનો દર iમી સમયગાળો.

ઉદાહરણ તરીકે, ધારો કે પ્રારંભિક રોકાણ $100,000 છે, પ્રથમ વર્ષના અંત સુધીમાં તે ઘટીને $50,000 થઈ જાય છે અને બીજા વર્ષના અંત સુધીમાં આ રોકાણના વળતરનો દર $100,000 સુધી પહોંચી જાય છે -વર્ષનો સમયગાળો 0 બરાબર છે, કારણ કે ભંડોળની પ્રારંભિક અને અંતિમ રકમ એકબીજાની સમાન છે. જો કે, અંકગણિતનો અર્થ વાર્ષિક ધોરણોનફો = (–0.5 + 1) / 2 = 0.25 અથવા 25% જેટલો છે, કારણ કે પ્રથમ વર્ષમાં નફાનો દર R 1 = (50,000 – 100,000) / 100,000 = –0.5 અને બીજા R 2 = ( 100,000 – 50,000) / 50,000 = 1. તે જ સમયે, બે વર્ષ માટે નફાના દરનો ભૌમિતિક સરેરાશ બરાબર છે: G = [(1–0.5) * (1+1)] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. આમ, ભૌમિતિક સરેરાશ અંકગણિત સરેરાશ કરતાં બે-વર્ષના સમયગાળામાં રોકાણના જથ્થામાં ફેરફાર (વધુ ચોક્કસ રીતે, ફેરફારોની ગેરહાજરી)ને વધુ ચોક્કસ રીતે પ્રતિબિંબિત કરે છે.

રસપ્રદ તથ્યો.પ્રથમ, ભૌમિતિક સરેરાશ હંમેશા સમાન સંખ્યાઓના અંકગણિત સરેરાશ કરતા ઓછો હશે. કેસ સિવાય જ્યારે લેવામાં આવેલી બધી સંખ્યાઓ એકબીજાની સમાન હોય. બીજું, ગુણધર્મો ધ્યાનમાં લીધા જમણો ત્રિકોણ, કોઈ સમજી શકે છે કે શા માટે સરેરાશને ભૌમિતિક કહેવામાં આવે છે. કાટકોણ ત્રિકોણની ઊંચાઈ, કર્ણ પરના પગના અંદાજો વચ્ચેનું સરેરાશ પ્રમાણ છે, અને દરેક પગ એ કર્ણ અને તેના કર્ણ પરના પ્રક્ષેપણ વચ્ચે સરેરાશ પ્રમાણસર છે (ફિગ. 5). આ આપે છે ભૌમિતિક પદ્ધતિબે (લંબાઈ) વિભાગોના ભૌમિતિક સરેરાશનું નિર્માણ: તમારે વ્યાસ તરીકે આ બે વિભાગોના સરવાળાનો ઉપયોગ કરીને વર્તુળ બનાવવાની જરૂર છે, પછી વર્તુળ સાથેના આંતરછેદના તેમના જોડાણના બિંદુથી પુનઃસ્થાપિત ઊંચાઈ જરૂરી મૂલ્ય આપશે:

ચોખા. 5. ભૌમિતિક સરેરાશની ભૌમિતિક પ્રકૃતિ (વિકિપીડિયામાંથી આકૃતિ)

બીજું મહત્વપૂર્ણ મિલકતસંખ્યાત્મક માહિતી - તેમના વિવિધતા, માહિતી વિખેરવાની ડિગ્રી લાક્ષણિકતા. બે અલગ-અલગ નમૂનાઓ અર્થ અને ભિન્નતા બંનેમાં ભિન્ન હોઈ શકે છે. જો કે, ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે. 6 અને 7, બે નમૂનાઓમાં સમાન ભિન્નતા હોઈ શકે છે પરંતુ વિવિધ માધ્યમો, અથવા સમાન માધ્યમો અને સંપૂર્ણપણે અલગ ભિન્નતાઓ હોઈ શકે છે. ફિગમાં બહુકોણ B ને અનુરૂપ ડેટા. 7, બહુકોણ A જે ડેટા પર બાંધવામાં આવ્યો હતો તેના કરતા ઘણો ઓછો બદલો.

ચોખા. 6. સમાન સ્પ્રેડ અને અલગ-અલગ સરેરાશ મૂલ્યો સાથે બે સપ્રમાણ ઘંટડી આકારના વિતરણો

ચોખા. 7. સમાન સરેરાશ મૂલ્યો અને વિવિધ સ્પ્રેડ સાથે બે સપ્રમાણ ઘંટડી આકારનું વિતરણ

ડેટા ભિન્નતાના પાંચ અંદાજો છે:

• અવકાશ
• ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ રેન્જ,
• વિખેરવું,
• પ્રમાણભૂત વિચલન,
• વિવિધતાના ગુણાંક.

અવકાશ

શ્રેણી એ નમૂનાના સૌથી મોટા અને નાના ઘટકો વચ્ચેનો તફાવત છે:

શ્રેણી = Xમહત્તમ - એક્સમિનિ

15 અત્યંત જોખમી મ્યુચ્યુઅલ ફંડના સરેરાશ વાર્ષિક વળતર ધરાવતા નમૂનાની શ્રેણીની ગણતરી ઓર્ડર કરેલ એરેનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે (આકૃતિ 4 જુઓ): શ્રેણી = 18.5 – (–6.1) = 24.6. આનો અર્થ એ છે કે ખૂબ જ ઊંચા જોખમવાળા ફંડના સૌથી વધુ અને સૌથી ઓછા સરેરાશ વાર્ષિક વળતર વચ્ચેનો તફાવત 24.6% છે.

શ્રેણી ડેટાના એકંદર ફેલાવાને માપે છે. જો કે નમૂના શ્રેણી એ ડેટાના એકંદર ફેલાવાનો ખૂબ જ સરળ અંદાજ છે, તેની નબળાઈ એ છે કે તે ન્યૂનતમ અને ન્યૂનતમ વચ્ચે ડેટા કેવી રીતે વિતરિત કરવામાં આવે છે તે બરાબર ધ્યાનમાં લેતું નથી. મહત્તમ તત્વો. આ અસર ફિગમાં સ્પષ્ટપણે દેખાય છે. 8, જે સમાન શ્રેણી ધરાવતા નમૂનાઓને દર્શાવે છે. સ્કેલ B દર્શાવે છે કે જો નમૂનામાં ઓછામાં ઓછું એક આત્યંતિક મૂલ્ય હોય, તો નમૂના શ્રેણી એ ડેટાના ફેલાવાનો ખૂબ જ અચોક્કસ અંદાજ છે.

ચોખા. 8. સમાન શ્રેણી સાથે ત્રણ નમૂનાઓની સરખામણી; ત્રિકોણ સ્કેલના સમર્થનનું પ્રતીક છે, અને તેનું સ્થાન નમૂનાના સરેરાશને અનુરૂપ છે

ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ રેન્જ

ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ, અથવા સરેરાશ, શ્રેણી એ નમૂનાના ત્રીજા અને પ્રથમ ચતુર્થાંશ વચ્ચેનો તફાવત છે:

ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ રેન્જ = Q 3 - Q 1

આ મૂલ્ય અમને 50% તત્વોના સ્કેટરનો અંદાજ કાઢવા અને આત્યંતિક તત્વોના પ્રભાવને ધ્યાનમાં લેતા નથી. 15 અત્યંત જોખમી મ્યુચ્યુઅલ ફંડના સરેરાશ વાર્ષિક વળતર ધરાવતા નમૂનાની ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ રેન્જની ગણતરી ફિગમાંના ડેટાનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. 4 (ઉદાહરણ તરીકે, QUARTILE.EXC કાર્ય માટે): ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ શ્રેણી = 9.8 – (–0.7) = 10.5. 9.8 અને -0.7 નંબરો દ્વારા બંધાયેલ અંતરાલને ઘણીવાર મધ્ય અર્ધ કહેવામાં આવે છે.

એ નોંધવું જોઇએ કે Q 1 અને Q 3 ની કિંમતો, અને તેથી ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ રેન્જ, આઉટલાયર્સની હાજરી પર આધાર રાખતી નથી, કારણ કે તેમની ગણતરીમાં Q 1 કરતાં ઓછી અથવા વધુ હોય તેવા કોઈપણ મૂલ્યને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતું નથી. Q 3 કરતાં. સારાંશના પગલાં જેમ કે મધ્ય, પ્રથમ અને તૃતીય ચતુર્થાંશ, અને ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ રેન્જ કે જે આઉટલિયર્સથી પ્રભાવિત નથી તેને મજબૂત પગલાં કહેવામાં આવે છે.

જો કે શ્રેણી અને ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ રેન્જ અનુક્રમે નમૂનાના એકંદર અને સરેરાશ ફેલાવાના અંદાજો પ્રદાન કરે છે, આમાંથી કોઈ પણ અંદાજ ડેટા કેવી રીતે વિતરિત કરવામાં આવે છે તે બરાબર ધ્યાનમાં લેતું નથી. વિચલન અને પ્રમાણભૂત વિચલનઆ ખામીથી વંચિત છે. આ સૂચકાંકો તમને સરેરાશ મૂલ્યની આસપાસ ડેટાની વધઘટની ડિગ્રીનું મૂલ્યાંકન કરવાની મંજૂરી આપે છે. નમૂના તફાવતદરેક નમૂનાના ઘટક અને નમૂનાના સરેરાશ વચ્ચેના તફાવતોના વર્ગોમાંથી ગણવામાં આવતા અંકગણિત સરેરાશનો અંદાજ છે. નમૂના X 1, X 2, ... X n માટે, નમૂનાનો તફાવત (ચિહ્ન S 2 દ્વારા સૂચિત નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:

IN સામાન્ય કેસસેમ્પલ વેરિઅન્સ એ સેમ્પલ એલિમેન્ટ્સ અને સેમ્પલ મીન વચ્ચેના તફાવતોના ચોરસનો સરવાળો છે, જે સેમ્પલ સાઈઝ માઈનસ એકના સમાન મૂલ્ય દ્વારા વિભાજિત થાય છે:

જ્યાં - અંકગણિત સરેરાશ, n- નમૂનાનું કદ, X i - iમી પસંદગી તત્વ એક્સ. ગણતરી માટે એક્સેલમાં વર્ઝન 2007 સુધી નમૂના તફાવતઆવૃત્તિ 2010 થી =DISP() ફંક્શનનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો, =DISP.V() ફંક્શનનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો.

ડેટાના ફેલાવાનો સૌથી વ્યવહારુ અને વ્યાપકપણે સ્વીકૃત અંદાજ છે નમૂના પ્રમાણભૂત વિચલન. આ સૂચક S પ્રતીક દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે અને તે સમાન છે વર્ગમૂળનમૂનાના તફાવતમાંથી:

વર્ઝન 2007 પહેલા એક્સેલમાં, ફંક્શન =STDEV.() નો ઉપયોગ સ્ટાન્ડર્ડ સેમ્પલ ડેવિએશનની ગણતરી કરવા માટે 2010 થી, ફંક્શન =STDEV.V() નો ઉપયોગ થાય છે. આ કાર્યોની ગણતરી કરવા માટે, ડેટા એરે અવ્યવસ્થિત હોઈ શકે છે.

નમૂનો તફાવત કે નમૂનો પ્રમાણભૂત વિચલન નકારાત્મક હોઈ શકે નહીં. એકમાત્ર પરિસ્થિતિ કે જેમાં સૂચકાંકો S 2 અને S શૂન્ય હોઈ શકે છે જો નમૂનાના તમામ ઘટકો એકબીજા સાથે સમાન હોય. આ એકદમ છે અવિશ્વસનીય કેસશ્રેણી અને ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ શ્રેણી પણ શૂન્ય છે.

સંખ્યાત્મક માહિતી સ્વાભાવિક રીતે અસ્થિર છે. કોઈપણ ચલ ઘણા લઈ શકે છે વિવિધ અર્થો. ઉદાહરણ તરીકે, અલગ મ્યુચ્યુઅલ ફંડવિવિધ નફાકારકતા અને નુકસાન સૂચકાંકો ધરાવે છે. આંકડાકીય માહિતીની પરિવર્તનશીલતાને લીધે, માત્ર સરેરાશના અંદાજોનો અભ્યાસ કરવો ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે, જે પ્રકૃતિમાં સારાંશ છે, પણ તફાવતના અંદાજો પણ છે, જે ડેટાના ફેલાવાને લાક્ષણિકતા આપે છે.

વિક્ષેપ અને પ્રમાણભૂત વિચલન તમને સરેરાશ મૂલ્યની આસપાસના ડેટાના પ્રસારનું મૂલ્યાંકન કરવાની મંજૂરી આપે છે, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, નિર્ધારિત કરો કે કેટલા નમૂના ઘટકો સરેરાશ કરતાં ઓછા છે અને કેટલા વધારે છે. વિભિન્નતા કેટલાક મૂલ્યવાન છે ગાણિતિક ગુણધર્મો. જો કે, તેનું મૂલ્ય માપનના એકમનો ચોરસ છે - ચોરસ ટકા, ચોરસ ડોલર, ચોરસ ઇંચ, વગેરે. તેથી, વિક્ષેપનું કુદરતી માપ પ્રમાણભૂત વિચલન છે, જે આવકની ટકાવારી, ડોલર અથવા ઇંચના સામાન્ય એકમોમાં દર્શાવવામાં આવે છે.

માનક વિચલન તમને સરેરાશ મૂલ્યની આસપાસના નમૂના તત્વોના વિવિધતાના જથ્થાનો અંદાજ કાઢવા દે છે. લગભગ તમામ પરિસ્થિતિઓમાં, મોટાભાગના અવલોકન કરેલ મૂલ્યો સરેરાશથી વત્તા અથવા ઓછા એક પ્રમાણભૂત વિચલનની શ્રેણીમાં આવેલા છે. તેથી, સરેરાશ જાણીને અંકગણિત તત્વોનમૂનાઓ અને પ્રમાણભૂત નમૂના વિચલન, તમે અંતરાલ નક્કી કરી શકો છો કે જેમાં મોટાભાગનો ડેટા છે.

15 અત્યંત જોખમી મ્યુચ્યુઅલ ફંડ માટે વળતરનું પ્રમાણભૂત વિચલન 6.6 છે (આકૃતિ 9). આનો અર્થ એ છે કે મોટા ભાગના ભંડોળની નફાકારકતા સરેરાશ મૂલ્યથી 6.6% કરતાં વધુ અલગ નથી (એટલે ​​​​કે, તે આની શ્રેણીમાં વધઘટ થાય છે. -એસ= 6.2 – 6.6 = –0.4 થી +એસ= 12.8). હકીકતમાં, ફંડના 53.3% (15 માંથી 8) નું પાંચ વર્ષનું સરેરાશ વાર્ષિક વળતર આ શ્રેણીમાં આવેલું છે.

ચોખા. 9. નમૂના પ્રમાણભૂત વિચલન

નોંધ કરો કે જેમ જેમ સ્ક્વેર્ડ તફાવતોનો સરવાળો કરવામાં આવે છે તેમ, સરેરાશ ગેઇનથી આગળ નમૂના તત્વો વધુ વજનનજીકના તત્વો કરતાં. આ ગુણધર્મ એ મુખ્ય કારણ છે કે શા માટે અંકગણિત સરેરાશનો ઉપયોગ મોટાભાગે વિતરણના સરેરાશનો અંદાજ કાઢવા માટે થાય છે.

વિવિધતાનો ગુણાંક

સ્કેટરના અગાઉના અંદાજોથી વિપરીત, વિવિધતાના ગુણાંક એ સંબંધિત અંદાજ છે. તે હંમેશા ટકાવારી તરીકે માપવામાં આવે છે અને મૂળ ડેટાના એકમોમાં નહીં. ભિન્નતાના ગુણાંક, પ્રતીકો CV દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જે સરેરાશની આસપાસના ડેટાના ફેલાવાને માપે છે. ભિન્નતાના ગુણાંક પ્રમાણભૂત વિચલનને અંકગણિત સરેરાશ દ્વારા વિભાજિત અને 100% દ્વારા ગુણાકાર કરવા સમાન છે:

જ્યાં એસ- પ્રમાણભૂત નમૂના વિચલન, - નમૂના સરેરાશ.

વિવિધતાનો ગુણાંક તમને બે નમૂનાઓની તુલના કરવાની મંજૂરી આપે છે જેના તત્વો માપનના વિવિધ એકમોમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, મેઇલ ડિલિવરી સેવાના મેનેજર તેના ટ્રકના કાફલાને નવીકરણ કરવાનો ઇરાદો ધરાવે છે. પેકેજો લોડ કરતી વખતે, ધ્યાનમાં લેવાના બે નિયંત્રણો છે: દરેક પેકેજનું વજન (પાઉન્ડમાં) અને વોલ્યુમ (ઘન ફૂટમાં). ધારો કે 200 પેકેટ ધરાવતા નમૂનામાં, સરેરાશ વજન 26.0 પાઉન્ડ છે, વજનનું પ્રમાણભૂત વિચલન 3.9 પાઉન્ડ છે, સરેરાશ બેગ વોલ્યુમ 8.8 ક્યુબિક ફીટ છે અને વોલ્યુમનું પ્રમાણભૂત વિચલન 2.2 ઘન ફીટ છે. પેકેજોના વજન અને વોલ્યુમમાં તફાવતની તુલના કેવી રીતે કરવી?

વજન અને જથ્થાના માપનના એકમો એકબીજાથી ભિન્ન હોવાથી, મેનેજરે આ જથ્થાના સંબંધિત સ્પ્રેડની તુલના કરવી જોઈએ. વજનની વિવિધતાનો ગુણાંક CV W = 3.9 / 26.0 * 100% = 15% છે, અને વોલ્યુમની વિવિધતાનો ગુણાંક CV V = 2.2 / 8.8 * 100% = 25% છે. આમ, પેકેટોના જથ્થામાં સંબંધિત ભિન્નતા તેમના વજનમાં સંબંધિત વિવિધતા કરતાં ઘણી વધારે છે.

વિતરણ ફોર્મ

નમૂનાની ત્રીજી મહત્વની મિલકત તેના વિતરણનો આકાર છે. આ વિતરણ સપ્રમાણ અથવા અસમપ્રમાણ હોઈ શકે છે. વિતરણના આકારનું વર્ણન કરવા માટે, તેના સરેરાશ અને મધ્યની ગણતરી કરવી જરૂરી છે. જો બે સમાન હોય, તો ચલને સમપ્રમાણરીતે વિતરિત ગણવામાં આવે છે. જો ચલનું સરેરાશ મૂલ્ય મધ્યક કરતા વધારે હોય, તો તેના વિતરણમાં હકારાત્મક વિકૃતિ હોય છે (ફિગ. 10). જો મધ્યક સરેરાશ કરતા વધારે હોય, તો ચલનું વિતરણ નકારાત્મક રીતે ત્રાંસુ છે. જ્યારે સરેરાશ અસામાન્ય હદ સુધી વધે છે ત્યારે હકારાત્મક ત્રાંસીપણું થાય છે ઉચ્ચ મૂલ્યો. નકારાત્મક ત્રાંસીપણું ત્યારે થાય છે જ્યારે સરેરાશ ઘટીને અસામાન્ય રીતે નાના મૂલ્યો સુધી પહોંચે છે. ચલને સમપ્રમાણરીતે વિતરિત કરવામાં આવે છે જો તે કોઈપણ દિશામાં કોઈપણ આત્યંતિક મૂલ્યો લેતું નથી, જેથી ચલના મોટા અને નાના મૂલ્યો એકબીજાને રદ કરે.

ચોખા. 10. ત્રણ પ્રકારના વિતરણ

સ્કેલ A પર દર્શાવેલ ડેટા નકારાત્મક રીતે ત્રાંસી છે. આ આકૃતિમાં તમે જોઈ શકો છો લાંબી પૂંછડીઅને અસામાન્ય રીતે નાના મૂલ્યોની હાજરીને કારણે ડાબું ત્રાંસુ. આ અત્યંત નાના મૂલ્યો સરેરાશ મૂલ્યને ડાબી તરફ શિફ્ટ કરે છે, જે તેને મધ્ય કરતાં ઓછું બનાવે છે. સ્કેલ B પર દર્શાવેલ ડેટા સમપ્રમાણરીતે વિતરિત કરવામાં આવે છે. ડાબે અને જમણો અડધોવિતરણો તેમના પોતાના છે અરીસાના પ્રતિબિંબ. મોટા અને નાના મૂલ્યો એકબીજાને સંતુલિત કરે છે, અને સરેરાશ અને મધ્ય સમાન છે. સ્કેલ B પર દર્શાવેલ ડેટા હકારાત્મક રીતે ત્રાંસી છે. આ આંકડો એક લાંબી પૂંછડી અને અસામાન્ય રીતે ઊંચા મૂલ્યોની હાજરીને કારણે જમણી તરફનો ત્રાંસી દર્શાવે છે. આ પણ છે મોટી માત્રામાંસરેરાશ મૂલ્યને જમણી તરફ શિફ્ટ કરો, અને તે મધ્યક કરતા વધારે બને છે.

એક્સેલમાં, વર્ણનાત્મક આંકડા એડ-ઇનનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે વિશ્લેષણ પેકેજ. મેનુ મારફતે જાઓ ડેટા → ડેટા વિશ્લેષણ, ખુલતી વિંડોમાં, લાઇન પસંદ કરો વર્ણનાત્મક આંકડાઅને ક્લિક કરો ઓકે. બારીમાં વર્ણનાત્મક આંકડાસૂચવવાની ખાતરી કરો ઇનપુટ અંતરાલ(ફિગ. 11). જો તમે મૂળ ડેટાની સમાન શીટ પર વર્ણનાત્મક આંકડા જોવા માંગતા હો, તો રેડિયો બટન પસંદ કરો આઉટપુટ અંતરાલઅને કોષનો ઉલ્લેખ કરો જ્યાં ડાબી બાજુ મૂકવી જોઈએ ટોચનો ખૂણોઆઉટપુટ આંકડા (અમારા ઉદાહરણમાં $C$1). જો તમે ડેટા આઉટપુટ કરવા માંગો છો નવું પર્ણઅથવા માં નવું પુસ્તક, માત્ર યોગ્ય સ્વીચ પસંદ કરો. બાજુના બોક્સને ચેક કરો સારાંશ આંકડા. જો ઇચ્છિત હોય, તો તમે પણ પસંદ કરી શકો છો મુશ્કેલી સ્તરkth સૌથી નાનું અનેkth સૌથી મોટું.

જો ડિપોઝિટ પર હોય ડેટાવિસ્તારમાં વિશ્લેષણતમને ચિહ્ન દેખાતું નથી ડેટા વિશ્લેષણ, તમારે પહેલા એડ-ઓન ઇન્સ્ટોલ કરવું પડશે વિશ્લેષણ પેકેજ(જુઓ, ઉદાહરણ તરીકે,).

ચોખા. 11. એડ-ઇનનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરાયેલા જોખમના ઉચ્ચ સ્તર સાથેના ભંડોળના પાંચ વર્ષના સરેરાશ વાર્ષિક વળતરના વર્ણનાત્મક આંકડા ડેટા વિશ્લેષણએક્સેલ પ્રોગ્રામ્સ

Excel ઉપર ચર્ચા કરેલ સંખ્યાબંધ આંકડાઓની ગણતરી કરે છે: સરેરાશ, મધ્ય, સ્થિતિ, પ્રમાણભૂત વિચલન, વિચલન, શ્રેણી ( અંતરાલ), લઘુત્તમ, મહત્તમ અને નમૂનાનું કદ ( તપાસો). એક્સેલ કેટલાક આંકડાઓની પણ ગણતરી કરે છે જે અમારા માટે નવા છે: પ્રમાણભૂત ભૂલ, કર્ટોસિસ અને સ્ક્યુનેસ. માનક ભૂલનમૂનાના કદના વર્ગમૂળ દ્વારા વિભાજિત પ્રમાણભૂત વિચલનની સમાન. અસમપ્રમાણતાવિતરણની સમપ્રમાણતામાંથી વિચલનને લાક્ષણિકતા આપે છે અને તે એક કાર્ય છે જે નમૂના તત્વો અને સરેરાશ મૂલ્ય વચ્ચેના તફાવતના ઘન પર આધાર રાખે છે. કર્ટોસિસ એ વિતરણની પૂંછડીઓની તુલનામાં સરેરાશની આસપાસના ડેટાની સંબંધિત સાંદ્રતાનું માપ છે અને તે નમૂના તત્વો અને ચોથા ઘાત સુધી વધેલા સરેરાશ વચ્ચેના તફાવતો પર આધાર રાખે છે.

ગણતરી વર્ણનાત્મક આંકડામાટે વસ્તી

ઉપર ચર્ચા કરેલ વિતરણનો સરેરાશ, ફેલાવો અને આકાર એ નમૂનામાંથી નક્કી કરાયેલી લાક્ષણિકતાઓ છે. જો કે, જો ડેટા સેટમાં સમગ્ર વસ્તીના સંખ્યાત્મક માપનો સમાવેશ થાય છે, તો તેના પરિમાણોની ગણતરી કરી શકાય છે. આવા પરિમાણોમાં અપેક્ષિત મૂલ્ય, વિક્ષેપ અને વસ્તીના પ્રમાણભૂત વિચલનનો સમાવેશ થાય છે.

અપેક્ષાવસ્તીના કદ દ્વારા વિભાજિત વસ્તીના તમામ મૂલ્યોના સરવાળાની સમાન:

જ્યાં µ - ગાણિતિક અપેક્ષા, એક્સi- iચલનું અવલોકન એક્સ, એન- સામાન્ય વસ્તીનું પ્રમાણ. ગણતરી માટે Excel માં ગાણિતિક અપેક્ષાસમાન કાર્યનો ઉપયોગ અંકગણિત સરેરાશ માટે થાય છે: =AVERAGE().

વસ્તી તફાવતસામાન્ય વસ્તીના તત્વો અને સાદડી વચ્ચેના તફાવતોના વર્ગોના સરવાળાની બરાબર. વસ્તીના કદ દ્વારા વિભાજિત અપેક્ષા:

જ્યાં σ 2- સામાન્ય વસ્તીનું વિખેરવું. વર્ઝન 2007 પહેલાના એક્સેલમાં, =VARP() ફંક્શનનો ઉપયોગ વસ્તી ભિન્નતાની ગણતરી કરવા માટે થાય છે, જે વર્ઝન 2010 =VARP() થી શરૂ થાય છે.

વસ્તી પ્રમાણભૂત વિચલનવસ્તી તફાવતના વર્ગમૂળની સમાન:

વર્ઝન 2007 પહેલાના Excel માં, =STDEV() ફંક્શનનો ઉપયોગ વર્ઝન 2010, =STDEV.Y() થી વસ્તીના પ્રમાણભૂત વિચલનની ગણતરી કરવા માટે થાય છે; નોંધ કરો કે વસ્તી ભિન્નતા અને પ્રમાણભૂત વિચલન માટેના સૂત્રો નમૂનાના તફાવત અને પ્રમાણભૂત વિચલનની ગણતરી માટેના સૂત્રોથી અલગ છે. નમૂનાના આંકડાઓની ગણતરી કરતી વખતે એસ 2અને એસઅપૂર્ણાંકનો છેદ છે n – 1, અને પરિમાણોની ગણતરી કરતી વખતે σ 2અને σ - સામાન્ય વસ્તીનું પ્રમાણ એન.

અંગૂઠાનો નિયમ

મોટાભાગની પરિસ્થિતિઓમાં, અવલોકનોનો મોટો હિસ્સો મધ્યની આસપાસ કેન્દ્રિત હોય છે, એક ક્લસ્ટર બનાવે છે. સકારાત્મક ત્રાંસી સાથેના ડેટા સેટમાં, આ ક્લસ્ટર ગાણિતિક અપેક્ષાની ડાબી બાજુએ (એટલે ​​​​કે, નીચે) સ્થિત છે, અને નકારાત્મક skewness સાથેના સેટમાં, આ ક્લસ્ટર ગાણિતિક અપેક્ષાની જમણી બાજુએ (એટલે ​​​​કે, ઉપર) સ્થિત છે. સપ્રમાણ માહિતી માટે, સરેરાશ અને મધ્ય સમાન હોય છે, અને સરેરાશની આસપાસ અવલોકનો સમૂહ હોય છે, જે ઘંટડી આકારનું વિતરણ બનાવે છે. જો વિતરણ સ્પષ્ટ રીતે ત્રાંસી ન હોય અને ડેટા ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રની આસપાસ કેન્દ્રિત હોય, તો અંગૂઠાનો નિયમ કે જેનો ઉપયોગ પરિવર્તનશીલતાનો અંદાજ કાઢવા માટે થઈ શકે છે તે એ છે કે જો ડેટામાં ઘંટડીના આકારનું વિતરણ હોય, તો અંદાજે 68% અવલોકનો અંદર હોય છે. અપેક્ષિત મૂલ્યનું એક પ્રમાણભૂત વિચલન લગભગ 95% અવલોકનો ગાણિતિક અપેક્ષાથી વધુ બે પ્રમાણભૂત વિચલનોથી દૂર નથી અને 99.7% અવલોકનો ગાણિતિક અપેક્ષાથી વધુ ત્રણ પ્રમાણભૂત વિચલનોથી દૂર નથી.

આમ, પ્રમાણભૂત વિચલન, જે અપેક્ષિત મૂલ્યની આસપાસના સરેરાશ ભિન્નતાનો અંદાજ છે, તે સમજવામાં મદદ કરે છે કે અવલોકનો કેવી રીતે વિતરિત કરવામાં આવે છે અને આઉટલાયર્સને ઓળખવામાં આવે છે. અંગૂઠાનો નિયમ એ છે કે ઘંટડીના આકારના વિતરણો માટે, વીસમાં માત્ર એક મૂલ્ય બે કરતાં વધુ પ્રમાણભૂત વિચલનો દ્વારા ગાણિતિક અપેક્ષાથી અલગ પડે છે. તેથી, અંતરાલની બહારના મૂલ્યો µ ± 2σ, બહારના ગણી શકાય. વધુમાં, 1000 અવલોકનોમાંથી માત્ર ત્રણ ત્રણ કરતાં વધુ પ્રમાણભૂત વિચલનોથી ગાણિતિક અપેક્ષાથી અલગ છે. આમ, અંતરાલની બહારના મૂલ્યો µ ± 3σલગભગ હંમેશા આઉટલીયર હોય છે. ખૂબ જ ત્રાંસી અથવા ઘંટડીના આકારના ન હોય તેવા વિતરણો માટે, અંગૂઠાનો બિનામે-ચેબીશેવ નિયમ લાગુ કરી શકાય છે.

સો કરતાં વધુ વર્ષો પહેલાં, ગણિતશાસ્ત્રીઓ બિનામે અને ચેબીશેવે સ્વતંત્ર રીતે શોધ કરી હતી ઉપયોગી મિલકતપ્રમાણભૂત વિચલન. તેઓએ જોયું કે કોઈપણ ડેટા સેટ માટે, વિતરણના આકારને ધ્યાનમાં લીધા વિના, અવલોકનોની ટકાવારી kગાણિતિક અપેક્ષામાંથી પ્રમાણભૂત વિચલનો, ઓછા નહીં (1 – 1/ k 2)*100%.

ઉદાહરણ તરીકે, જો k= 2, બિએનનામ-ચેબીશેવ નિયમ જણાવે છે કે ઓછામાં ઓછા (1 – (1/2) 2) x 100% = 75% અવલોકનો અંતરાલમાં હોવા જોઈએ µ ± 2σ. આ નિયમ કોઈપણ માટે સાચો છે k, એક કરતાં વધુ. Bienamay-Chebyshev નિયમ ખૂબ જ છે સામાન્ય પાત્રઅને કોઈપણ પ્રકારના વિતરણ માટે માન્ય છે. તે દર્શાવે છે ન્યૂનતમ જથ્થોઅવલોકનો, જેમાંથી ગાણિતિક અપેક્ષાનું અંતર ઓળંગતું નથી આપેલ મૂલ્ય. જો કે, જો વિતરણ ઘંટડીના આકારનું હોય, તો અંગૂઠાનો નિયમ અપેક્ષિત મૂલ્યની આસપાસ ડેટાની સાંદ્રતાનો વધુ ચોક્કસ અંદાજ લગાવે છે.

આવર્તન-આધારિત વિતરણ માટે વર્ણનાત્મક આંકડાઓની ગણતરી

જો મૂળ ડેટા ઉપલબ્ધ ન હોય, તો આવર્તન વિતરણ માહિતીનો એકમાત્ર સ્ત્રોત બની જાય છે. આવી પરિસ્થિતિઓમાં, વિતરણના માત્રાત્મક સૂચકાંકોના અંદાજિત મૂલ્યોની ગણતરી કરવી શક્ય છે, જેમ કે અંકગણિત સરેરાશ, પ્રમાણભૂત વિચલન અને ચતુર્થાંશ.

જો નમૂનાના ડેટાને ફ્રીક્વન્સી ડિસ્ટ્રિબ્યુશન તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે, તો દરેક વર્ગની અંદરના તમામ મૂલ્યો વર્ગ મધ્યબિંદુ પર કેન્દ્રિત છે તે ધારીને અંકગણિત સરેરાશની અંદાજિત ગણતરી કરી શકાય છે:

જ્યાં - નમૂના સરેરાશ, n- અવલોકનોની સંખ્યા, અથવા નમૂનાનું કદ, સાથે- આવર્તન વિતરણમાં વર્ગોની સંખ્યા, m j- મધ્યબિંદુ jમી વર્ગ, fj- અનુરૂપ આવર્તન j-મા વર્ગ.

આવર્તન વિતરણમાંથી પ્રમાણભૂત વિચલનની ગણતરી કરવા માટે, એવું પણ માનવામાં આવે છે કે દરેક વર્ગની અંદરના તમામ મૂલ્યો વર્ગ મધ્યબિંદુ પર કેન્દ્રિત છે.

ફ્રીક્વન્સીઝના આધારે શ્રેણીના ચતુર્થાંશ કેવી રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે તે સમજવા માટે, સરેરાશ માથાદીઠ નાણાકીય આવક (ફિગ. 12) દ્વારા રશિયન વસ્તીના વિતરણ પર 2013 માટેના ડેટાના આધારે નીચલા ચતુર્થાંશની ગણતરીને ધ્યાનમાં લો.

ચોખા. 12. દર મહિને સરેરાશ માથાદીઠ રોકડ આવક સાથે રશિયન વસ્તીનો હિસ્સો, રુબેલ્સ

અંતરાલના પ્રથમ ચતુર્થાંશની ગણતરી કરવા માટે વિવિધતા શ્રેણીતમે સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો:

જ્યાં Q1 એ પ્રથમ ચતુર્થાંશનું મૂલ્ય છે, xQ1 એ પ્રથમ ચતુર્થાંશ ધરાવતા અંતરાલની નીચલી મર્યાદા છે (અંતરાલ સંચિત આવર્તન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે જે પ્રથમ 25% કરતાં વધી જાય છે); i - અંતરાલ મૂલ્ય; Σf - સમગ્ર નમૂનાની ફ્રીક્વન્સીઝનો સરવાળો; કદાચ હંમેશા 100% ની બરાબર; SQ1–1 - નીચલા ચતુર્થાંશ ધરાવતા અંતરાલની પહેલાના અંતરાલની સંચિત આવર્તન; fQ1 - નીચલા ચતુર્થાંશ ધરાવતા અંતરાલની આવર્તન. ત્રીજા ચતુર્થાંશ માટેનું સૂત્ર અલગ છે કે તમામ સ્થળોએ તમારે Q1 ને બદલે Q3 નો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે, અને ¼ ને બદલે ¾ નો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે.

અમારા ઉદાહરણમાં (ફિગ. 12), નીચલા ચતુર્થાંશ 7000.1 - 10,000 ની રેન્જમાં છે, જેની સંચિત આવર્તન 26.4% છે. આ અંતરાલની નીચલી મર્યાદા 7000 રુબેલ્સ છે, અંતરાલનું મૂલ્ય 3000 રુબેલ્સ છે, નીચલા ચતુર્થાંશ ધરાવતા અંતરાલની પહેલાના અંતરાલની સંચિત આવર્તન 13.4% છે, નીચલા ચતુર્થાંશ ધરાવતા અંતરાલની આવર્તન 13.0% છે. આમ: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 – 13.4) / 13 = 9677 ઘસવું.

વર્ણનાત્મક આંકડા સાથે સંકળાયેલ મુશ્કેલીઓ

આ પોસ્ટમાં, અમે વિવિધ આંકડાઓનો ઉપયોગ કરીને ડેટા સેટનું વર્ણન કેવી રીતે કરવું તે જોયું જે તેના સરેરાશ, ફેલાવા અને વિતરણનું મૂલ્યાંકન કરે છે. આગળનું પગલું ડેટા વિશ્લેષણ અને અર્થઘટન છે. અત્યાર સુધી, અમે ડેટાના ઉદ્દેશ્ય ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કર્યો છે, અને હવે અમે તેમના વ્યક્તિલક્ષી અર્થઘટન તરફ આગળ વધીએ છીએ. સંશોધક બે ભૂલોનો સામનો કરે છે: વિશ્લેષણનો ખોટી રીતે પસંદ કરેલ વિષય અને પરિણામોનું ખોટું અર્થઘટન.

15 અત્યંત જોખમી મ્યુચ્યુઅલ ફંડના વળતરનું વિશ્લેષણ તદ્દન નિષ્પક્ષ છે. તેમણે સંપૂર્ણપણે ઉદ્દેશ્યપૂર્ણ નિષ્કર્ષ તરફ દોરી: બધા મ્યુચ્યુઅલ ફંડમાં અલગ-અલગ વળતર હોય છે, ફંડ રિટર્નનો ફેલાવો -6.1 થી 18.5 સુધીનો હોય છે અને સરેરાશ વળતર 6.08 છે. ડેટા વિશ્લેષણની ઉદ્દેશ્ય સુનિશ્ચિત કરવામાં આવે છે યોગ્ય પસંદગીવિતરણના કુલ જથ્થાત્મક સૂચકાંકો. ડેટાના સરેરાશ અને સ્કેટરનો અંદાજ કાઢવા માટે ઘણી પદ્ધતિઓ ધ્યાનમાં લેવામાં આવી હતી, અને તેમના ફાયદા અને ગેરફાયદા સૂચવવામાં આવ્યા હતા. ઉદ્દેશ્ય અને નિષ્પક્ષ વિશ્લેષણ પ્રદાન કરવા માટે તમે યોગ્ય આંકડા કેવી રીતે પસંદ કરશો? જો ડેટા વિતરણ સહેજ ત્રાંસી હોય, તો તમારે સરેરાશને બદલે મધ્યક પસંદ કરવું જોઈએ? કયા સૂચક ડેટાના પ્રસારને વધુ સચોટ રીતે દર્શાવે છે: પ્રમાણભૂત વિચલન અથવા શ્રેણી? શું આપણે નિર્દેશ કરવો જોઈએ કે વિતરણ હકારાત્મક રીતે ત્રાંસુ છે?

બીજી બાજુ, ડેટા અર્થઘટન એ વ્યક્તિલક્ષી પ્રક્રિયા છે. જુદા જુદા લોકોપર આવો વિવિધ તારણો, સમાન પરિણામોનું અર્થઘટન. દરેકનો પોતાનો દૃષ્ટિકોણ હોય છે. કોઈ વ્યક્તિ ખૂબ ઊંચા સ્તરના જોખમ સાથે 15 ફંડના કુલ સરેરાશ વાર્ષિક વળતરને સારું માને છે અને પ્રાપ્ત આવકથી તદ્દન સંતુષ્ટ છે. અન્ય લોકોને લાગે છે કે આ ફંડ્સમાં ખૂબ ઓછું વળતર છે. આમ, વિષયાસક્તતાને પ્રમાણિકતા, તટસ્થતા અને નિષ્કર્ષોની સ્પષ્ટતા દ્વારા વળતર આપવું જોઈએ.

નૈતિક મુદ્દાઓ

ડેટા વિશ્લેષણ નૈતિક મુદ્દાઓ સાથે અસ્પષ્ટ રીતે જોડાયેલું છે. તમારે અખબારો, રેડિયો, ટેલિવિઝન અને ઈન્ટરનેટ દ્વારા પ્રસારિત થતી માહિતીની ટીકા કરવી જોઈએ. સમય જતાં, તમે માત્ર પરિણામો જ નહીં, પણ સંશોધનના લક્ષ્યો, વિષયવસ્તુ અને ઉદ્દેશ્ય વિશે પણ શંકાશીલ બનવાનું શીખી શકશો. પ્રસિદ્ધ બ્રિટિશ રાજકારણી બેન્જામિન ડિઝરાયલીએ શ્રેષ્ઠ કહ્યું: “ત્રણ પ્રકારના જૂઠાણાં છે: જૂઠ, નિર્દોષ જૂઠઅને આંકડા."

નોંધમાં જણાવ્યા મુજબ નૈતિક મુદ્દાઓઅહેવાલમાં રજૂ કરવાના પરિણામો પસંદ કરતી વખતે ઉદ્ભવે છે. હકારાત્મક અને નકારાત્મક બંને પરિણામો પ્રકાશિત કરવા જોઈએ. વધુમાં, અહેવાલ અથવા લેખિત અહેવાલ બનાવતી વખતે, પરિણામો પ્રામાણિકપણે, તટસ્થપણે અને ઉદ્દેશ્યપૂર્વક રજૂ કરવા જોઈએ. અસફળ અને અપ્રમાણિક રજૂઆતો વચ્ચે તફાવત કરવો જરૂરી છે. આ કરવા માટે, વક્તાનો ઇરાદો શું હતો તે નિર્ધારિત કરવું જરૂરી છે. કેટલીકવાર વક્તા અજ્ઞાનતાના કારણે મહત્વપૂર્ણ માહિતીને છોડી દે છે, અને કેટલીકવાર તે ઇરાદાપૂર્વક હોય છે (ઉદાહરણ તરીકે, જો તે ઇચ્છિત પરિણામ મેળવવા માટે સ્પષ્ટ રીતે ત્રાંસી ડેટાની સરેરાશનો અંદાજ કાઢવા માટે અંકગણિતના માધ્યમનો ઉપયોગ કરે છે). સંશોધકના દૃષ્ટિકોણને અનુરૂપ ન હોય તેવા પરિણામોને દબાવવા પણ અપ્રમાણિક છે.

લેવિન એટ અલ મેનેજર્સ માટે આંકડાશાસ્ત્ર પુસ્તકમાંથી સામગ્રીનો ઉપયોગ થાય છે – એમ.: વિલિયમ્સ, 2004. – પી. 178-209

એક્સેલના પહેલાનાં વર્ઝન સાથે સુસંગતતા માટે QUARTILE ફંક્શનને જાળવી રાખવામાં આવ્યું છે.

ખૂબ જ અનુકૂળ શોધ કમ્પ્યુટર વિશ્વ- સ્પ્રેડશીટ્સ. તમે તેમાં ડેટા દાખલ કરી શકો છો અને તેને તમારા સ્વાદ (અથવા તમારા ઉપરી અધિકારીઓની રુચિ અનુસાર) દસ્તાવેજોના રૂપમાં સુંદર રીતે ગોઠવી શકો છો.

તમે એકવાર આવા દસ્તાવેજ બનાવી શકો છો - હકીકતમાં, એક સાથે દસ્તાવેજોનો આખો પરિવાર, જેને એક્સેલ પરિભાષામાં "વર્કબુક" કહેવામાં આવે છે ( અંગ્રેજી સંસ્કરણવર્કબુક).

એક્સેલ કેવી રીતે વર્તે છે

પછી જ્યારે ડેટા બદલાય ત્યારે તમારે ફક્ત થોડા પ્રારંભિક નંબરો બદલવાની જરૂર છે, અને પછી એક્સેલ એક સાથે અનેક ક્રિયાઓ કરશે, અંકગણિત અને અન્ય. તે દસ્તાવેજમાં છે:

આ હેતુસર કાર્યક્રમ સ્પ્રેડશીટ્સ(અને એક્સેલ માત્ર એક જ નથી) ત્યાં અંકગણિત સાધનોનો સંપૂર્ણ શસ્ત્રાગાર છે અને પહેલેથી જ ડીબગ કરેલા અને કાર્યક્ષમ પ્રોગ્રામ્સનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવેલ તૈયાર કાર્યો છે. તમારે ફોર્મ્યુલા લખતી વખતે કોઈપણ કોષમાં સૂચવવાની જરૂર છે, અન્ય ઓપરેન્ડ્સ વચ્ચે, નામ અનુરૂપ કાર્યઅને તેના માટે કૌંસમાં દલીલો છે.

ત્યાં ઘણા બધા કાર્યો છે અને તેઓ એપ્લિકેશન વિસ્તારો દ્વારા જૂથ થયેલ છે:

બહુવિધ ડેટાને સામાન્ય બનાવવા માટે, ત્યાં એક સંપૂર્ણ સેટ છે આંકડાકીય કાર્યો. કેટલાક ડેટાનું સરેરાશ મૂલ્ય મેળવવું એ સંભવતઃ પ્રથમ વસ્તુ છે જે આંકડાશાસ્ત્રીના મગજમાં આવે છે જ્યારે તે સંખ્યાઓ જુએ છે.

સરેરાશ શું છે?

આ ત્યારે થાય છે જ્યારે સંખ્યાઓની ચોક્કસ શ્રેણી લેવામાં આવે છે અને તેમાંથી બે મૂલ્યોની ગણતરી કરવામાં આવે છે - કુલ જથ્થોસંખ્યાઓ અને તેમનો કુલ સરવાળો, અને પછી બીજાને પ્રથમ દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે. પછી તમને એક નંબર મળે છે જેનું મૂલ્ય શ્રેણીની મધ્યમાં ક્યાંક છે. કદાચ તે શ્રેણીની કેટલીક સંખ્યાઓ સાથે પણ મેળ ખાશે.

સારું, ચાલો માની લઈએ કે આ કિસ્સામાં તે સંખ્યા ખૂબ જ નસીબદાર હતી, પરંતુ સામાન્ય રીતે અંકગણિતનો અર્થ માત્ર તેની શ્રેણીની કોઈપણ સંખ્યા સાથે મેળ ખાતો નથી, પરંતુ તે પણ, જેમ તેઓ કહે છે, "કોઈપણ દરવાજામાં બંધ બેસતું નથી" આ શ્રેણી ઉદાહરણ તરીકે, લોકોની સરેરાશ સંખ્યા N-Ska માં અમુક શહેરમાં એપાર્ટમેન્ટમાં 5,216 લોકો રહેતા હોઈ શકે છે. તે કેવી રીતે છે? શું ત્યાં 5 લોકો રહે છે અને તેમાંથી એકનો વધારાનો 216 હજારમો ભાગ છે? જેઓ જાણે છે તેઓ માત્ર હસશે: તમે શું વાત કરો છો! આ આંકડા છે!

આંકડાકીય (અથવા ખાલી એકાઉન્ટિંગ) કોષ્ટકો સંપૂર્ણપણે હોઈ શકે છે વિવિધ સ્વરૂપોઅને માપો. વાસ્તવમાં, આકાર એક લંબચોરસ છે, પરંતુ તે પહોળો, સાંકડો, પુનરાવર્તિત (કહો, એક અઠવાડિયા માટેનો ડેટા) તમારી વર્કબુકની વિવિધ શીટ્સ પર વેરવિખેર થઈ શકે છે.

અને અન્ય વર્કબુકમાં પણ (એટલે ​​​​કે, પુસ્તકોમાં, અંગ્રેજીમાં), અને અન્ય કમ્પ્યુટર્સ પર પણ સ્થાનિક નેટવર્ક, અથવા, કહેવા માટે ડરામણી, અમારા અન્ય છેડાઓમાં સફેદ પ્રકાશ, હવે સર્વશક્તિમાન ઈન્ટરનેટ દ્વારા સંયુક્ત. પહેલાથી જ ઈન્ટરનેટ પર ખૂબ જ પ્રતિષ્ઠિત સ્ત્રોતોમાંથી ઘણી બધી માહિતી મેળવી શકાય છે સમાપ્ત ફોર્મ. પછી પ્રક્રિયા કરો, વિશ્લેષણ કરો, તારણો દોરો, લેખો, નિબંધો લખો...

વાસ્તવમાં, આજે આપણે ચમત્કારિક ડેટાનો ઉપયોગ કરીને અમુક સમાનતા ધરાવતા ડેટાની સરેરાશની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. સ્પ્રેડશીટ કાર્યક્રમ. સજાતીય એટલે અમુક સમાન પદાર્થો અને માપનના સમાન એકમો વિશેનો ડેટા. જેથી લોકો ક્યારેય બટાકાની બોરીઓ અને રુબેલ્સ અને કોપેક્સ સાથે કિલોબાઈટનો સારાંશ મેળવશે નહીં.

સરેરાશ મૂલ્ય શોધવાનું ઉદાહરણ

ચાલો આપણે કેટલાક કોષોમાં પ્રારંભિક ડેટા લખીએ. સામાન્ય રીતે, સામાન્ય ડેટા, અથવા મૂળ ડેટામાંથી મેળવેલ ડેટા, અહીં કોઈક રીતે રેકોર્ડ કરવામાં આવે છે.

પ્રારંભિક ડેટા કોષ્ટકની ડાબી બાજુએ સ્થિત છે (ઉદાહરણ તરીકે, એક કૉલમ એ એક કર્મચારી A દ્વારા ઉત્પાદિત ભાગોની સંખ્યા છે, જે કોષ્ટકમાં એક અલગ લાઇનને અનુરૂપ છે, અને બીજી કૉલમ એ એક ભાગની કિંમત છે) , છેલ્લી કૉલમ કર્મચારી A ના પૈસામાં આઉટપુટ દર્શાવે છે.

પહેલાં, આ કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવતું હતું, પરંતુ હવે તમે આવા સરળ કાર્યને પ્રોગ્રામને સોંપી શકો છો જે ક્યારેય ભૂલો કરતું નથી.

સરળ દૈનિક કમાણી કોષ્ટક

અહીં ચિત્રમાં કમાણીની રકમઅને તે દરેક કર્મચારી માટે કૉલમ E માં ભાગોની સંખ્યા (કૉલમ C) ને ભાગોની કિંમત (કૉલમ D) દ્વારા ગુણાકાર કરવાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે.

પછી તે ટેબલની અન્ય જગ્યાઓ પર પણ જઈ શકશે નહીં, અને તે સૂત્રોને જોઈ શકશે નહીં. જો કે, અલબત્ત, તે વર્કશોપમાં દરેક વ્યક્તિ જાણે છે કે વ્યક્તિગત કાર્યકરનું આઉટપુટ તે એક દિવસમાં કમાતા પૈસામાં કેવી રીતે ફેરવાય છે.

કુલ મૂલ્યો

પછી સામાન્ય રીતે કુલ મૂલ્યોની ગણતરી કરવામાં આવે છે. આ સારાંશના આંકડા છેસમગ્ર વર્કશોપ, વિસ્તાર અથવા સમગ્ર ટીમમાં. સામાન્ય રીતે આ આંકડા કેટલાક બોસ દ્વારા અન્ય - ઉચ્ચ અધિકારીઓને જાણ કરવામાં આવે છે.

આ રીતે તમે સ્ત્રોત ડેટા કૉલમમાં અને તે જ સમયે વ્યુત્પન્ન કૉલમમાં, એટલે કે કમાણી કૉલમમાં રકમની ગણતરી કરી શકો છો.

મને તરત જ નોંધ લેવા દો કે જ્યારે એક્સેલ ટેબલ બનાવવામાં આવી રહ્યું છે, કોષોમાં કોઈ રક્ષણ કરવામાં આવતું નથી. નહિંતર, આપણે ચિહ્ન પોતે કેવી રીતે દોરીશું, ડિઝાઇનનો પરિચય આપીશું, તેને રંગ આપીશું અને સ્માર્ટ અને યોગ્ય સૂત્રો દાખલ કરીશું? ઠીક છે, જ્યારે બધું તૈયાર હોય, ત્યારે આ વર્કબુક (એટલે ​​​​કે, સ્પ્રેડશીટ ફાઇલ) સંપૂર્ણપણે અલગ વ્યક્તિને આપતા પહેલા, સુરક્ષા કરવામાં આવે છે. હા, ફક્ત બેદરકાર ક્રિયાથી, જેથી આકસ્મિક રીતે સૂત્રને નુકસાન ન થાય.

અને હવે વર્કશોપના બાકીના કાર્યકરો સાથે સ્વ-ગણતરી ટેબલ વર્કશોપમાં કામ કરવાનું શરૂ કરશે. કાર્યકારી દિવસ પૂરો થયા પછી, વર્કશોપના કાર્ય વિશેના ડેટાના આવા તમામ કોષ્ટકો (અને તેમાંથી એક જ નહીં) ઉચ્ચ મેનેજમેન્ટને સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે, જે બીજા દિવસે આ ડેટાનો સારાંશ આપશે અને કેટલાક તારણો દોરશે.

આ રહ્યું, સરેરાશ (અંગ્રેજીમાં સરેરાશ)

તે પ્રથમ આવે છે ભાગોની સરેરાશ સંખ્યાની ગણતરી કરશે, દિવસ દીઠ કર્મચારી દીઠ ઉત્પાદિત, તેમજ વર્કશોપ કામદારો (અને પછી પ્લાન્ટ માટે) માટે સરેરાશ દૈનિક કમાણી. અમે આ અમારા ટેબલની છેલ્લી, સૌથી નીચી પંક્તિમાં પણ કરીશું.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, તમે અગાઉની લાઇનમાં પહેલેથી જ ગણતરી કરેલ રકમનો ઉપયોગ કરી શકો છો, ફક્ત તેમને કર્મચારીઓની સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરો - આ કિસ્સામાં 6.

સૂત્રોમાં, સ્થિરાંકો દ્વારા વિભાજીત કરો, સતત સંખ્યાઓ, આ ખરાબ સ્વરૂપ છે. જો આપણી સાથે કંઈક સામાન્ય બને અને કર્મચારીઓની સંખ્યા ઓછી થઈ જાય તો શું? પછી તમારે બધા સૂત્રોમાંથી પસાર થવું પડશે અને દરેક જગ્યાએ સાત નંબરને બીજા કોઈ એકમાં બદલવાની જરૂર પડશે. તમે, ઉદાહરણ તરીકે, આના જેવું ચિહ્ન "છેતરવું" કરી શકો છો:

ચોક્કસ નંબરને બદલે, ફોર્મ્યુલામાં સેલ A7ની લિંક મૂકો, જ્યાં તે છે સીરીયલ નંબરયાદીમાં છેલ્લો કર્મચારી. એટલે કે, આ કર્મચારીઓની સંખ્યા હશે, જેનો અર્થ છે કે અમે અમને વ્યાજની કૉલમ માટેની રકમને સંખ્યા દ્વારા યોગ્ય રીતે વિભાજીત કરીએ છીએ અને સરેરાશ મૂલ્ય મેળવીએ છીએ. જેમ તમે જોઈ શકો છો, ભાગોની સરેરાશ સંખ્યા 73 હોવાનું બહાર આવ્યું છે અને વત્તા સંખ્યાની દ્રષ્ટિએ મન ફૂંકાય છે (જોકે મહત્વમાં નથી) મેકવેઇટ, જે સામાન્ય રીતે રાઉન્ડિંગ દ્વારા બહાર ફેંકવામાં આવે છે.

નજીકના કોપેક સુધી રાઉન્ડિંગ

રાઉન્ડિંગ એ સામાન્ય ક્રિયા છેજ્યારે સૂત્રોમાં, ખાસ કરીને એકાઉન્ટિંગમાં, એક સંખ્યાને બીજા દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે. વધુમાં, આ અલગ વિષયએકાઉન્ટિંગમાં. એકાઉન્ટન્ટ્સ લાંબા સમયથી રાઉન્ડિંગમાં સામેલ છે અને સાવચેતીપૂર્વક: તેઓ તરત જ વિભાજન દ્વારા મેળવેલા દરેક નંબરને નજીકના કોપેક પર રાઉન્ડ કરે છે.

એક્સેલ એક ગાણિતિક પ્રોગ્રામ છે. તે એક પૈસોના હિસ્સાની ધાકમાં નથી - તેને ક્યાં મૂકવો. એક્સેલ તમામ દશાંશ સ્થાનો સમાવિષ્ટ સાથે, જેમ છે તેમ નંબરોને સંગ્રહિત કરે છે. અને ફરીથી અને ફરીથી તે આવી સંખ્યાઓ સાથે ગણતરીઓ હાથ ધરશે. સારું, અંતિમ પરિણામરાઉન્ડ કરી શકે છે (જો આપણે આદેશ આપીએ તો).

માત્ર હિસાબ જ કહેશે કે આ ભૂલ છે. કારણ કે તેઓ દરેક પરિણામી “કુટિલ” સંખ્યાને આખા રુબેલ્સ અને કોપેક્સમાં રાઉન્ડ કરે છે. અને અંતિમ પરિણામ સામાન્ય રીતે પૈસા પ્રત્યે ઉદાસીન પ્રોગ્રામ કરતા થોડું અલગ બહાર આવે છે.

પણ હવે હું તમને કહીશ મુખ્ય રહસ્ય. એક્સેલ અમારા વિના સરેરાશ મૂલ્ય શોધી શકે છે; આ માટે તેમાં બિલ્ટ-ઇન ફંક્શન છે. તેણીએ ફક્ત ડેટા રેંજનો ઉલ્લેખ કરવાની જરૂર છે. અને પછી તેણી પોતે તેનો સરવાળો કરશે, તેમને ગણશે, અને પછી તે પોતે જથ્થા દ્વારા રકમને વિભાજિત કરશે. અને પરિણામ બરાબર એ જ હશે જે આપણે તબક્કાવાર સમજીએ છીએ.

આ કાર્ય શોધવા માટે, અમે સેલ E9 પર જઈએ છીએ, જ્યાં તેનું પરિણામ મૂકવું જોઈએ - સરેરાશ મૂલ્યકૉલમ E માં, આયકન પર ક્લિક કરો fx, જે ફોર્મ્યુલા બારની ડાબી બાજુએ છે.

1. "ફંક્શન વિઝાર્ડ" નામની પેનલ ખુલશે. આ એક મલ્ટિ-સ્ટેપ ડાયલોગ છે (વિઝાર્ડ, અંગ્રેજીમાં), જેની મદદથી પ્રોગ્રામ ડિઝાઇન કરવામાં મદદ કરે છે. જટિલ સૂત્રો. અને, નોંધ કરો કે મદદ પહેલેથી જ શરૂ થઈ ગઈ છે: ફોર્મ્યુલા બારમાં, પ્રોગ્રામે અમારા માટે = ચિહ્ન દાખલ કર્યું છે.
2. હવે આપણે શાંત રહી શકીએ છીએ, પ્રોગ્રામ અમને બધી મુશ્કેલીઓ (રશિયનમાં, અંગ્રેજીમાં પણ) દ્વારા માર્ગદર્શન આપશે અને પરિણામે તે બનાવવામાં આવશે. યોગ્ય સૂત્રગણતરી માટે.

ઉપરની વિન્ડોમાં (“Search for function:”) લખેલું છે કે આપણે અહીં શોધી અને શોધી શકીએ છીએ. એટલે કે, અહીં તમે "સરેરાશ" લખી શકો છો અને "શોધો" બટનને ક્લિક કરી શકો છો (અંગ્રેજીમાં શોધો). પરંતુ તમે તેને અલગ રીતે કરી શકો છો. આપણે જાણીએ છીએ કે આ કાર્ય આંકડાકીય શ્રેણીમાંથી છે. તો આપણે બીજી વિન્ડોમાં આ શ્રેણી શોધીશું. અને નીચે ખુલતી યાદીમાં, આપણને "AVERAGE" ફંક્શન મળશે.

તે જ સમયે આપણે જોશું કે તે ત્યાં કેટલું મહાન છે ઘણા કાર્યોઆંકડાકીય શ્રેણીમાં, એકલા 7 સરેરાશ છે. અને દરેક ફંક્શન માટે, જો તમે પોઈન્ટરને તેમની ઉપર ખસેડો છો, તો તમે નીચે જોઈ શકો છો સંક્ષિપ્ત સારાંશઆ કાર્ય માટે. અને જો તમે "આ કાર્ય માટે મદદ" શિલાલેખ પર, તેનાથી પણ નીચે ક્લિક કરો છો, તો તમે તેનું ખૂબ વિગતવાર વર્ણન મેળવી શકો છો.

હવે આપણે ફક્ત સરેરાશની ગણતરી કરીશું. નીચેના બટન પર "ઓકે" પર ક્લિક કરો (અંગ્રેજીમાં આ રીતે સમજૂતી વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, જો કે તે અમેરિકનમાં વધુ સંભવિત છે).

પ્રોગ્રામ ફોર્મ્યુલાની શરૂઆતમાં દાખલ થયો છે, હવે તમારે પ્રથમ દલીલ માટે શ્રેણી સેટ કરવાની જરૂર છે. ફક્ત તેને માઉસ વડે પસંદ કરો. OK પર ક્લિક કરો અને પરિણામ મેળવો. ડાબી અહીં ગોળાકાર ઉમેરો, જે અમે સેલ C9 માં બનાવ્યું છે, અને પ્લેટ દૈનિક ઉપયોગ માટે તૈયાર છે.

વિવિધ ગણતરીઓ માટેના પ્રોગ્રામ તરીકે શ્રેષ્ઠ અનુરૂપ. નિયમ પ્રમાણે, એક્સેલ MS Office સોફ્ટવેર પેકેજ સાથે આવે છે, જે લગભગ દરેક કમ્પ્યુટર પર ઇન્સ્ટોલ કરેલું છે. પરંતુ થોડા લોકો જાણે છે કે આ પ્રોગ્રામ કેટલી શક્તિશાળી કાર્યક્ષમતા ધરાવે છે. એકવાર તમે એક્સેલની મૂળભૂત બાબતો શીખી લો, પછી તમે તેનો ઉપયોગ પ્રવૃત્તિના લગભગ કોઈપણ ક્ષેત્રમાં કરી શકો છો. આ કાર્યક્રમ શાળાના બાળકો માટે ગણિત, ભૌતિકશાસ્ત્ર, રસાયણશાસ્ત્ર, અર્થશાસ્ત્ર વગેરેની સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે ખૂબ જ ઉપયોગી થશે. ઉદાહરણ તરીકે, Excel માં તમે ઝડપથી અને સરળતાથી તમને જોઈતી સંખ્યાઓનું સરેરાશ મૂલ્ય શોધી શકો છો.

સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી પર વિડિઓ

Excel માં સરેરાશ કેવી રીતે શોધવી?

તો, સામાન્ય રીતે અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કેવી રીતે કરવામાં આવે છે? આ કરવા માટે, તેમની કુલ સંખ્યા દ્વારા ભાગાકાર કરો. ખૂબ જ ઉકેલ માટે સરળ કાર્યોઆ પૂરતું છે, પરંતુ અન્ય તમામ કેસોમાં આ વિકલ્પ કામ કરશે નહીં. મુદ્દો એ છે કે માં વાસ્તવિક પરિસ્થિતિસંખ્યાઓ હંમેશા બદલાય છે, અને તેથી આ સંખ્યાઓની સંખ્યા પણ બદલાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, વપરાશકર્તા પાસે વિદ્યાર્થીના ગ્રેડ દર્શાવતું ટેબલ છે. અને તમારે શોધવાની જરૂર છે GPAદરેક વિદ્યાર્થી. તે સ્પષ્ટ છે કે તેમાંના દરેકના અલગ-અલગ ગ્રેડ હશે, અને વિવિધ વિશેષતાઓમાં અને વિવિધ અભ્યાસક્રમોમાં વિષયોની સંખ્યા પણ અલગ હશે. આ બધું જાતે જ ટ્રૅક કરવું અને ગણતરી કરવી તે ખૂબ જ મૂર્ખ (અને અતાર્કિક) હશે. અને તમારે આ કરવાની જરૂર રહેશે નહીં, કારણ કે એક્સેલમાં એક વિશિષ્ટ કાર્ય છે જે તમને કોઈપણ સંખ્યાની સરેરાશ કિંમત શોધવામાં મદદ કરશે. જો તેઓ સમય સમય પર બદલાય છે, તો પણ પ્રોગ્રામ આપમેળે નવા મૂલ્યોની પુનઃગણતરી કરશે.

અમે ધારી શકીએ છીએ કે વપરાશકર્તા પાસે બે કૉલમ્સ સાથે પહેલેથી જ બનાવેલ કોષ્ટક છે: પ્રથમ કૉલમ વિષયનું નામ છે, અને બીજો આ વિષય માટેનો ગ્રેડ છે. અને તમારે સરેરાશ સ્કોર શોધવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી માટે સૂત્ર લખવા માટે ફંક્શન વિઝાર્ડનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે. આ એકદમ સરળ રીતે કરવામાં આવે છે:

1. તમારે મેનૂ બારમાં "ઇન્સર્ટ - ફંક્શન" આઇટમ્સને હાઇલાઇટ કરવાની અને પસંદ કરવાની જરૂર છે.
2. એક નવી "ફંક્શન વિઝાર્ડ" વિંડો ખુલશે, જ્યાં "કેટેગરી" ફીલ્ડમાં તમારે "આંકડાકીય" આઇટમનો ઉલ્લેખ કરવાની જરૂર છે.
3. આ પછી, "એક ફંક્શન પસંદ કરો" ફીલ્ડમાં તમારે "સરેરાશ" લાઇન શોધવાની જરૂર છે (આખી સૂચિ મૂળાક્ષરો પ્રમાણે ફિલ્ટર કરેલી છે, તેથી શોધમાં કોઈ સમસ્યા ન હોવી જોઈએ).
4. પછી બીજી વિંડો ખુલશે જ્યાં તમારે કોષોની શ્રેણીનો ઉલ્લેખ કરવાની જરૂર છે જેના માટે અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવામાં આવશે.
5. OK પર ક્લિક કર્યા પછી, પરિણામ પસંદ કરેલ સેલમાં પ્રદર્શિત થશે.

જો હવે, ઉદાહરણ તરીકે, તમે એક આઇટમ માટે અમુક મૂલ્ય બદલો છો (અથવા તેને સંપૂર્ણપણે કાઢી નાખો અને ફીલ્ડ ખાલી છોડી દો), તો એક્સેલ તરત જ ફોર્મ્યુલાની પુનઃગણતરી કરશે અને નવું પરિણામ આપશે.

સરેરાશની ગણતરી કરવાની વૈકલ્પિક રીતો

એક્સેલમાં સરેરાશ શોધવાની બીજી રીત છે ફોર્મ્યુલા બારનો ઉપયોગ કરીને.

તે મેનુ બારની નીચે અને એક્સેલ વર્કશીટની પ્રથમ લાઇનની ઉપર સ્થિત છે. આ તે છે જ્યાં તેઓ પ્રદર્શિત થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો તમે એવા કોષ પર ક્લિક કરો જ્યાં સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરવામાં આવી હોય, તો પછી ફોર્મ્યુલા બારમાં તમને નીચેના જેવું કંઈક દેખાશે: =AVERAGE(B1:B6). અને થોડી ડાબી બાજુએ "fx" બટન છે, જેના પર ક્લિક કરીને તમે ઇચ્છિત કાર્ય પસંદ કરવા માટે એક પરિચિત વિંડો ખોલી શકો છો.

તમે કોઈપણ ફોર્મ્યુલા જાતે પણ લખી શકો છો. આ કરવા માટે, તમારે કોઈપણ પસંદ કરેલા કોષમાં "=" સાઇન મૂકવાની જરૂર છે, મેન્યુઅલી ફોર્મ્યુલા (સરેરાશ) દાખલ કરો, કૌંસ ખોલો, કોષોની ઇચ્છિત શ્રેણી પસંદ કરો અને કૌંસ બંધ કરો. પરિણામ તરત જ પ્રદર્શિત થશે.

આની જેમ સરળ રીતેસરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરવામાં આવે છે માઈક્રોસોફ્ટ એક્સેલ. એ જ રીતે, તમે માત્ર જરૂરી ક્ષેત્રો માટે અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરી શકો છો, અને કોષોની સમગ્ર શ્રેણી માટે નહીં. આ કરવા માટે, કોષોની શ્રેણી પસંદ કરતી વખતે, તમારે ફક્ત "Ctrl" કી દબાવી રાખવાની જરૂર છે અને દરેક ઇચ્છિત ફીલ્ડ પર એક પછી એક ક્લિક કરો.

અંકગણિત સરેરાશ - આંકડાકીય સૂચક, જે આપેલ ડેટા સેટનું સરેરાશ મૂલ્ય દર્શાવે છે. આ સૂચક અપૂર્ણાંક તરીકે ગણવામાં આવે છે, જેનો અંશ એરેમાંના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો છે, અને છેદ તેમની સંખ્યા છે. અંકગણિત સરેરાશ એ એક મહત્વપૂર્ણ ગુણાંક છે જેનો ઉપયોગ રોજિંદા ગણતરીઓમાં થાય છે.

ગુણાંકનો અર્થ

અંકગણિત સરેરાશ એ ડેટાની સરખામણી કરવા અને સ્વીકાર્ય મૂલ્યની ગણતરી કરવા માટેનું પ્રાથમિક સૂચક છે. ઉદાહરણ તરીકે, વિવિધ સ્ટોર્સ ચોક્કસ ઉત્પાદક પાસેથી બીયરનું કેન વેચે છે. પરંતુ એક સ્ટોરમાં તેની કિંમત 67 રુબેલ્સ છે, બીજામાં - 70 રુબેલ્સ, ત્રીજામાં - 65 રુબેલ્સ, અને છેલ્લામાં - 62 રુબેલ્સ. કિંમતોની વિશાળ શ્રેણી છે, તેથી ખરીદનારને કેનની સરેરાશ કિંમતમાં રસ હશે જેથી કરીને ઉત્પાદન ખરીદતી વખતે તે તેના ખર્ચની તુલના કરી શકે. શહેરમાં બીયરના કેન માટે સરેરાશ કિંમત છે:

સરેરાશ કિંમત = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 રુબેલ્સ.

સરેરાશ કિંમત જાણીને, તે નિર્ધારિત કરવું સરળ છે કે ઉત્પાદન ખરીદવું ક્યાં નફાકારક છે અને તમારે ક્યાં વધુ ચૂકવણી કરવી પડશે.

અંકગણિત સરેરાશ સતત આંકડાકીય ગણતરીઓમાં ઉપયોગમાં લેવાય છે જ્યાં તેનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવે છે સજાતીય સમૂહડેટા ઉપરના ઉદાહરણમાં, આ સમાન બ્રાન્ડની બીયરના કેનનો ભાવ છે. જો કે, અમે બીયરની કિંમતની તુલના કરી શકતા નથી વિવિધ ઉત્પાદકોઅથવા બીયર અને લેમોનેડની કિંમતો, કારણ કે આ કિસ્સામાં મૂલ્યોનો ફેલાવો વધુ હશે, સરેરાશ કિંમત અસ્પષ્ટ અને અવિશ્વસનીય હશે, અને ગણતરીઓનો અર્થ વ્યંગચિત્રના બિંદુ સુધી વિકૃત થઈ જશે " સરેરાશ તાપમાનહોસ્પિટલની આસપાસ." વિજાતીય ડેટા સેટની ગણતરી કરવા માટે, જ્યારે દરેક મૂલ્ય તેના પોતાના વેઇટીંગ ગુણાંક મેળવે છે ત્યારે ભારિત અંકગણિત સરેરાશનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી

ગણતરી માટેનું સૂત્ર અત્યંત સરળ છે:

P = (a1 + a2 + … an) / n,

જ્યાં a એ જથ્થાનું મૂલ્ય છે, n એ મૂલ્યોની કુલ સંખ્યા છે.

તે શેના માટે વાપરી શકાય? આ સૂચક? તેનો પ્રથમ અને સૌથી સ્પષ્ટ ઉપયોગ આંકડાઓમાં છે. લગભગ દરેકમાં આંકડાકીય સંશોધનઅંકગણિત સરેરાશ વપરાય છે. તે હોઈ શકે છે મધ્યમ વયરશિયામાં લગ્ન, શાળાના બાળક માટે વિષયમાં સરેરાશ ગ્રેડ અથવા દરરોજ કરિયાણા પર સરેરાશ ખર્ચ. ઉપર જણાવ્યા મુજબ, વજનને ધ્યાનમાં લીધા વિના, સરેરાશની ગણતરી કરવાથી વિચિત્ર અથવા વાહિયાત મૂલ્યો ઉત્પન્ન થઈ શકે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, પ્રમુખ રશિયન ફેડરેશનએક નિવેદન આપ્યું કે આંકડા અનુસાર, રશિયનનો સરેરાશ પગાર 27,000 રુબેલ્સ છે. રશિયાના મોટાભાગના રહેવાસીઓ માટે, પગારનું આ સ્તર વાહિયાત લાગતું હતું. જો તમે ગણતરી કરતી વખતે ઓલિગાર્ક અને અધિકારીઓની આવકને ધ્યાનમાં લો તો તે આશ્ચર્યજનક નથી ઔદ્યોગિક સાહસો, એક તરફ મોટા બેંકર્સ અને બીજી તરફ શિક્ષકો, સફાઈ કામદારો અને વેચાણકર્તાઓના પગાર. એક વિશેષતામાં સરેરાશ પગાર પણ, ઉદાહરણ તરીકે, એકાઉન્ટન્ટ, મોસ્કો, કોસ્ટ્રોમા અને યેકાટેરિનબર્ગમાં ગંભીર તફાવતો હશે.

વિજાતીય ડેટા માટે સરેરાશની ગણતરી કેવી રીતે કરવી

ગણતરીની પરિસ્થિતિઓમાં વેતનદરેક મૂલ્યના વજનને ધ્યાનમાં લેવું મહત્વપૂર્ણ છે. આનો અર્થ એ છે કે ઓલિગાર્ક અને બેંકરોના પગારનું વજન, ઉદાહરણ તરીકે, 0.00001, અને વેચાણકર્તાઓના પગાર - 0.12 પ્રાપ્ત થશે. આ વાદળીમાંથી બહારની સંખ્યાઓ છે, પરંતુ તેઓ રશિયન સમાજમાં અલીગાર્ક અને સેલ્સમેનના વ્યાપને લગભગ સમજાવે છે.

આમ, વિજાતીય ડેટા સેટમાં સરેરાશ અથવા સરેરાશ મૂલ્યોની સરેરાશની ગણતરી કરવા માટે, અંકગણિત ભારાંકિત સરેરાશનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે. નહિંતર તમને મળશે સરેરાશ પગારરશિયામાં 27,000 રુબેલ્સના સ્તરે. જો તમારે જાણવું હોય તો તમારું સરેરાશ રેટિંગગણિતમાં અથવા પસંદ કરેલા હોકી ખેલાડી દ્વારા ગોલની સરેરાશ સંખ્યા, પછી અંકગણિત સરેરાશ કેલ્ક્યુલેટર તમને અનુકૂળ કરશે.

અમારો પ્રોગ્રામ અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી માટે એક સરળ અને અનુકૂળ કેલ્ક્યુલેટર છે. ગણતરીઓ કરવા માટે, તમારે ફક્ત પરિમાણ મૂલ્યો દાખલ કરવાની જરૂર છે.

ચાલો એક-બે ઉદાહરણો જોઈએ

સરેરાશ સ્કોર ગણતરી

ઘણા શિક્ષકો વિષય માટે વાર્ષિક ધોરણ નક્કી કરવા માટે અંકગણિત સરેરાશ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરે છે. ચાલો કલ્પના કરીએ કે બાળકે ગણિતમાં નીચેના ક્વાર્ટરમાં ગુણ મેળવ્યા છે: 3, 3, 5, 4. શિક્ષક તેને કયો વાર્ષિક ગ્રેડ આપશે? ચાલો કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ અને અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરીએ. શરૂ કરવા માટે, ફીલ્ડ્સની યોગ્ય સંખ્યા પસંદ કરો અને દેખાતા કોષોમાં રેટિંગ મૂલ્યો દાખલ કરો:

(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75

શિક્ષક વિદ્યાર્થીની તરફેણમાં મૂલ્યને રાઉન્ડ કરશે, અને વિદ્યાર્થીને વર્ષ માટે નક્કર B પ્રાપ્ત થશે.

ખાવામાં આવેલી કેન્ડીની ગણતરી

ચાલો અંકગણિત સરેરાશની કેટલીક વાહિયાતતા સમજાવીએ. ચાલો કલ્પના કરીએ કે માશા અને વોવા પાસે 10 કેન્ડી હતી. માશાએ 8 કેન્ડી ખાધી, અને વોવાએ માત્ર 2. દરેક બાળકે સરેરાશ કેટલી કેન્ડી ખાધી? કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને, તે ગણતરી કરવી સરળ છે કે સરેરાશ બાળકોએ 5 કેન્ડી ખાધી છે, જે સંપૂર્ણપણે અસત્ય છે અને સામાન્ય જ્ઞાન. આ ઉદાહરણ બતાવે છે કે અર્થપૂર્ણ ડેટા સેટ્સ માટે અંકગણિત સરેરાશ મહત્વપૂર્ણ છે.

નિષ્કર્ષ

અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી ઘણા લોકોમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે વૈજ્ઞાનિક ક્ષેત્રો. આ સૂચક માત્ર આંકડાકીય ગણતરીઓમાં જ નહીં, પણ ભૌતિકશાસ્ત્ર, મિકેનિક્સ, અર્થશાસ્ત્ર, દવા અથવા નાણામાં પણ લોકપ્રિય છે. અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી સાથે સંકળાયેલી સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે સહાયક તરીકે અમારા કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો.