Instrukcijos

Kad abu metodai būtų suprantamesni, galime pateikti keletą pavyzdžių.

1 pavyzdys: ilgis vidurio linija trapecija 10 cm, jos plotas 100 cm². Norėdami sužinoti šios trapecijos aukštį, turite atlikti šiuos veiksmus:

h = 100/10 = 10 cm

Atsakymas: šios trapecijos aukštis yra 10 cm

2 pavyzdys: trapecijos plotas yra 100 cm², pagrindų ilgiai yra 8 cm ir 12 cm Norėdami sužinoti šios trapecijos aukštį, turite atlikti šiuos veiksmus:

h = (2*100)/(8+12) = 200/20 = 10 cm

Atsakymas: šios trapecijos aukštis yra 20 cm

Atkreipkite dėmesį

Yra keletas trapecijos tipų:
Lygiašonė trapecija yra trapecija, kurioje pusės yra lygūs vienas kitam.
Stačiakampė trapecija yra trapecija, kurioje viena iš vidiniai kampai lygus 90 laipsnių.
Verta pažymėti, kad į stačiakampė trapecija aukštis sutampa su šono ilgiu ties stačiu kampu.
Galite nubrėžti apskritimą aplink trapeciją arba pritaikyti jį nurodytoje figūroje. Apskritimą galite įbrėžti tik tuo atveju, jei jo pagrindų suma yra lygi priešingų kraštinių sumai. Apskritimą galima apibūdinti tik aplinkui lygiašonė trapecija.

Naudingi patarimai

Lygiagretainis yra ypatingas trapecijos atvejis, nes trapecijos apibrėžimas jokiu būdu neprieštarauja lygiagretainio apibrėžimui. Lygiagretainis yra keturkampis priešingos pusės kurios yra lygiagrečios viena kitai. Trapecijos apibrėžimas apima tik jos kraštinių porą. Todėl bet kuris lygiagretainis taip pat yra trapecija. Atvirkščias teiginys nėra teisingas.

Šaltiniai:

• kaip rasti trapecijos formulės plotą

2 patarimas: kaip rasti trapecijos aukštį, jei plotas žinomas

Trapecija yra keturkampis, kurio dvi iš keturių kraštinių yra lygiagrečios viena kitai. Lygiagrečios kraštinės yra duotosios bazės, kitos dvi yra šoninės duotosios pusės. trapecijos. Rasti aukščio trapecijos, jei žinoma kvadratas, tai bus labai lengva.

Instrukcijos

Turite išsiaiškinti, kaip apskaičiuoti kvadratas originalus trapecijos. Tam yra kelios formulės, priklausomai nuo pradinių duomenų: S = ((a+b)*h)/2, kur a ir b yra bazės trapecijos, o h yra jo aukštis (Height trapecijos- statmena, nuleista nuo vieno pagrindo trapecijos kitam);
S = m*h, kur m yra linija trapecijos(Vidurinė linija yra segmentas su pagrindais trapecijos ir jungiantis jos kraštinių vidurio taškus).

Kad būtų aiškiau, galima svarstyti panašias problemas: 1 pavyzdys: duota trapecija su kvadratas 68 cm², kurio vidurinė linija yra 8 cm, reikia rasti aukščio duota trapecijos. Norėdami išspręsti šią problemą, turite naudoti anksčiau gautą formulę:
h = 68/8 = 8,5 cm Atsakymas: šio aukštis trapecijos yra 8,5 cm 2 pavyzdys: tegul y trapecijos kvadratas lygus 120 cm², šio pagrindo ilgis trapecijos Jums reikia rasti atitinkamai 8 cm ir 12 cm aukščio tai trapecijos. Norėdami tai padaryti, turite pritaikyti vieną iš išvestinių formulių:
h = (2*120)/(8+12) = 240/20 = 12 cm Atsakymas: nurodytas ūgis trapecijos lygus 12 cm

Video tema

Atkreipkite dėmesį

Bet kuri trapecija turi keletą savybių:

Trapecijos vidurio linija lygi pusei jos pagrindų sumos;

Atkarpa, jungianti trapecijos įstrižaines lygus pusei jos pagrindų skirtumai;

Jei per pagrindų vidurio taškus nubrėžta tiesė, tai ji susikirs su trapecijos įstrižainių susikirtimo tašku;

Į trapeciją galima įrašyti apskritimą, jei trapecijos pagrindų suma lygi jos kraštinių sumai.

Naudokite šias savybes spręsdami problemas.

3 patarimas: kaip rasti trapecijos plotą, jei žinomi pagrindai

Autorius geometrinis apibrėžimas Trapecija yra keturkampis, kurio tik viena lygiagrečių kraštinių pora. Šios pusės yra jos priežasčių. Atstumas tarp priežasčių vadinamas aukščiu trapecijos. Rasti kvadratas trapecijos galimas naudojimas geometrines formules.

Instrukcijos

Išmatuokite pagrindus ir trapecijos ABCD. Paprastai jie pateikiami užduotyse. Įleisti šiame pavyzdyje užduočių pagrindas AD (a) trapecijos bus lygus 10 cm, pagrindas BC (b) - 6 cm, aukštis trapecijos BK (h) - 8 cm Norėdami rasti plotą, naudokite geometrinį trapecijos, jei žinomi jo pagrindų ilgiai ir aukščiai - S= 1/2 (a+b)*h, kur: - a - pagrindo AD dydis trapecijos ABCD, - b - pagrindo BC reikšmė, - h - aukščio BK reikšmė.

Norint jaustis užtikrintai ir sėkmingai spręsti uždavinius geometrijos pamokose, neužtenka išmokti formulių. Pirmiausia juos reikia suprasti. Bijoti, o juo labiau nekęsti formulių – neproduktyvu. Šiame straipsnyje prieinama kalba Bus analizuojami įvairūs trapecijos ploto nustatymo būdai. Norėdami geriau suprasti atitinkamas taisykles ir teoremas, atkreipsime dėmesį į jo savybes. Tai padės suprasti, kaip veikia taisyklės ir kokiais atvejais reikėtų taikyti tam tikras formules.

Trapecijos apibrėžimas

Kokia tai apskritai figūra? Trapecija yra daugiakampis su keturiais kampais ir dviem lygiagrečiomis kraštinėmis. Kitos dvi trapecijos pusės gali būti pasvirusios skirtingais kampais. Ji lygiagrečios pusės yra vadinami bazėmis, o nelygiagrečioms pusėms naudojamas pavadinimas „šonai“ arba „klubai“. Tokie skaičiai yra gana dažni kasdienybė. Trapecijos kontūrai matomi drabužių, interjero daiktų, baldų, indų ir daugelio kitų siluetuose. Atsiranda trapecija skirtingų tipų: skalinė, lygiakraštė ir stačiakampė. Toliau straipsnyje mes išsamiau išnagrinėsime jų tipus ir savybes.

Trapecijos savybės

Trumpai pakalbėkime apie šio paveikslo savybes. Kampų, esančių šalia bet kurios kraštinės, suma visada yra 180°. Reikėtų pažymėti, kad visi trapecijos kampai sudaro 360°. Trapecija turi vidurio linijos sąvoką. Jei kraštinių vidurio taškus sujungsite su segmentu, tai bus vidurinė linija. Jis žymimas m. Vidurinė linija turi svarbios savybės: jis visada yra lygiagretus pagrindams (atsimename, kad pagrindai taip pat lygiagrečiai vienas kitam) ir lygus jų pusei:

Šį apibrėžimą reikia išmokti ir suprasti, nes tai yra raktas į daugelio problemų sprendimą!

Naudodami trapeciją, visada galite nuleisti aukštį iki pagrindo. Aukštis yra statmenas, dažnai žymimas simboliu h, brėžiamas iš bet kurio vieno pagrindo taško į kitą bazę arba jos tęsinį. Vidurinė linija ir aukštis padės rasti trapecijos plotą. Panašios užduotys yra labiausiai paplitę mokyklos kursas geometrija ir reguliariai pasirodo tarp kontrolinių ir egzaminų darbų.

Paprasčiausios trapecijos ploto formulės

Pažvelkime į dvi populiariausias ir paprasčiausias formules, naudojamas trapecijos plotui rasti. Pakanka aukštį padauginti iš pusės pagrindų sumos, kad lengvai rastumėte tai, ko ieškote:

S = h*(a + b)/2.

Šioje formulėje a, b žymi trapecijos pagrindus, h – aukštį. Kad būtų lengviau suvokti, šiame straipsnyje daugybos ženklai formulėse žymimi simboliu (*), nors oficialiose žinynuose daugybos ženklas dažniausiai praleidžiamas.

Pažiūrėkime į pavyzdį.

Pateikta: trapecija su dviem pagrindais, lygiais 10 ir 14 cm, aukštis yra 7 cm. Koks yra trapecijos plotas?

Pažvelkime į šios problemos sprendimą. Naudojant šią formulę, pirmiausia reikia rasti bazių pusę: (10+14)/2 = 12. Taigi, pusė sumos lygi 12 cm. Dabar pusę sumos padauginame iš aukščio: 12*7 = 84. Tai, ko ieškome, yra rasta. Atsakymas: Trapecijos plotas yra 84 kvadratiniai metrai. cm.

Antra garsioji formulė teigia: trapecijos plotas lygus vidurio linijos ir trapecijos aukščio sandaugai. Tai yra, tai iš tikrųjų išplaukia iš ankstesnės vidurinės linijos sampratos: S=m*h.

Įstrižainių naudojimas skaičiavimams

Kitas būdas rasti trapecijos plotą iš tikrųjų nėra toks sudėtingas. Jis yra prijungtas prie jo įstrižainių. Naudodami šią formulę, norėdami rasti plotą, turite padauginti jo įstrižainių pusgaminį (d 1 d 2) iš kampo tarp jų sinuso:

S = ½ d 1 d 2 sin a.

Panagrinėkime problemą, kuri parodo šio metodo taikymą. Duota: trapecija, kurios įstrižainių ilgis yra atitinkamai 8 ir 13 cm Kampas a tarp įstrižainių yra 30°. Raskite trapecijos plotą.

Sprendimas. Naudojant aukščiau pateiktą formulę, lengva apskaičiuoti, ko reikia. Kaip žinote, nuodėmė 30° yra 0,5. Todėl S = 8*13*0,5=52. Atsakymas: plotas 52 kvadratiniai metrai. cm.

Lygiašonės trapecijos ploto radimas

Trapecija gali būti lygiašonė (lygiašonė). Jo kraštinės vienodos, o kampai prie pagrindų lygūs, tai puikiai iliustruoja paveikslas. Lygiašonė trapecija turi tokias pačias savybes kaip ir įprasta, be to, daug specialių. Aplink lygiašonę trapeciją galima apibrėžti apskritimą, o joje – apskritimą.

Kokie yra tokios figūros ploto apskaičiavimo metodai? Toliau pateiktas metodas pareikalaus daug skaičiavimų. Norėdami jį naudoti, turite žinoti kampo ties trapecijos pagrindu sinuso (sin) ir kosinuso (cos) reikšmes. Jų skaičiavimams reikia arba Bradis lentelių, arba inžinerinis skaičiuotuvas. Štai formulė:

S = c*nuodėmė a*(a - c* cos a),

Kur Su- šoninės šlaunies, a- kampas prie apatinio pagrindo.

Lygiakraščio trapecijos įstrižainės yra vienodo ilgio. Taip pat yra priešingai: jei trapecijos įstrižainės yra lygios, tada ji yra lygiašonė. Iš čia sekančią formulę, kuris padeda rasti trapecijos plotą - įstrižainių kvadrato ir kampo tarp jų sinuso pusinės sandaugos: S = ½ d 2 sin a.

Stačiakampės trapecijos ploto radimas

Žinomas ypatingas atvejis stačiakampė trapecija. Tai trapecija, kurios viena pusė (jos šlaunys) stačiu kampu ribojasi su pagrindais. Jis turi įprastos trapecijos savybių. Be to, ji turi labai įdomi savybė. Tokios trapecijos įstrižainių kvadratų skirtumas lygus jos pagrindų kvadratų skirtumui. Tam naudojami visi anksčiau aprašyti ploto apskaičiavimo metodai.

Mes naudojame išradingumą

Yra vienas triukas, kuris gali padėti, jei pamiršite konkrečias formules. Pažiūrėkime atidžiau, kas yra trapecija. Jei mintyse suskirstysime jį į dalis, gausime pažįstamas ir suprantamas geometrines figūras: kvadratą arba stačiakampį ir trikampį (vieną ar du). Jei trapecijos aukštis ir kraštinės yra žinomi, galite naudoti trikampio ir stačiakampio ploto formules ir sudėti visas gautas reikšmes.

Pavaizduokime tai sekantį pavyzdį. Duota stačiakampė trapecija. Kampas C = 45°, kampai A, D yra 90°. Viršutinis trapecijos pagrindas yra 20 cm, aukštis - 16 cm. Reikia apskaičiuoti figūros plotą.

Ši figūra akivaizdžiai susideda iš stačiakampio (jei du kampai lygūs 90°) ir trikampio. Kadangi trapecija yra stačiakampė, jos aukštis lygus jos kraštinei, tai yra 16 cm. Turime stačiakampį, kurio kraštinės yra atitinkamai 20 ir 16 cm. Dabar apsvarstykite trikampį, kurio kampas yra 45 °. Žinome, kad viena jo kraštinė yra 16 cm. Kadangi ši kraštinė yra ir trapecijos aukštis (ir žinome, kad aukštis nusileidžia stačiu kampu), todėl antrasis trikampio kampas yra 90°. Taigi likęs trikampio kampas yra 45°. Dėl to gauname stačiakampį lygiašonis trikampis, kurio abi pusės yra vienodos. Tai reiškia, kad kita trikampio pusė yra lygi aukščiui, tai yra 16 cm, belieka apskaičiuoti trikampio ir stačiakampio plotą ir pridėti gautas reikšmes.

Stačiakampio plotas lygus pusei jo kojų sandaugos: S = (16*16)/2 = 128. Stačiakampio plotas lygus jo pločio ir ilgio sandaugai: S = 20*16 = 320. Radome reikiamą: trapecijos plotas S = 128 + 320 = 448 kv. žr. Galite lengvai patikrinti save naudodami aukščiau pateiktas formules, atsakymas bus identiškas.

Mes naudojame Pick formulę

S = M/2 + N - 1,

šioje formulėje M yra mazgų skaičius, t.y. figūros linijų susikirtimo su langelio linijomis ties trapecijos ribomis (paveiksle oranžiniai taškai), N – mazgų skaičius figūros viduje (mėlyni taškai). Patogiausia jį naudoti ieškant ploto netaisyklingas daugiakampis. Tačiau kuo didesnis naudojamų technikų arsenalas, tuo mažiau klaidų ir geresni rezultatai.

Žinoma, pateikta informacija neišsemia trapecijos tipų ir savybių, taip pat jos ploto nustatymo būdų. Šiame straipsnyje apžvelgiamos svarbiausios jo savybės. Sprendime geometrinės problemos Svarbu veikti palaipsniui, pradėti nuo lengvų formulių ir problemų, nuosekliai įtvirtinti supratimą ir pereiti į kitą sudėtingumo lygį.

Surinktos dažniausiai pasitaikančios formulės padės mokiniams naršyti įvairiais būdais apskaičiuoti trapecijos plotą ir geriau pasiruošti testams bei bandymaišia tema.

IR . Dabar galime pradėti svarstyti klausimą, kaip rasti trapecijos plotą. Ši užduotis kasdieniame gyvenime atsiranda labai retai, tačiau kartais pasirodo, kad reikia, pavyzdžiui, rasti trapecijos formos kambario plotą, kuris vis dažniau naudojamas statant modernius butus ar projektuojant renovaciją. projektus.

Trapecija yra geometrinė figūra, sudarytas iš keturių susikertančių atkarpų, iš kurių dvi lygiagrečios viena kitai ir vadinamos trapecijos pagrindais. Kiti du segmentai vadinami trapecijos kraštinėmis. Be to, vėliau mums reikės kito apibrėžimo. Tai trapecijos vidurinė linija, kuri yra atkarpa, jungianti kraštinių vidurio taškus ir trapecijos aukštį, kuris lygus atstumui tarp pagrindų.
Kaip ir trikampiai, trapecijos turi specialius tipus: lygiašonę (lygiašonę) trapeciją, kurios kraštinių ilgiai yra vienodi, ir stačiakampę trapeciją, kurioje viena iš kraštinių sudaro stačią kampą su pagrindais.

Trapecijos turi keletą įdomių savybių:

1. Trapecijos vidurio linija lygi pusei bazių sumos ir yra lygiagreti jiems.
   
2. Lygiašonės trapecijos turi lygias kraštines ir jų suformuotus kampus su pagrindais.
   
3. Trapecijos įstrižainių vidurio taškai ir jos įstrižainių susikirtimo taškai yra toje pačioje tiesėje.
   
4. Jei trapecijos kraštinių suma lygi pagrindų sumai, tai į ją galima įrašyti apskritimą
   
5. Jei kampų, kuriuos sudaro trapecijos kraštinės bet kuriame iš jos pagrindų, suma yra 90, tai atkarpos, jungiančios pagrindų vidurio taškus, ilgis yra lygus jų pusės skirtumui.
   
6. Lygiašonę trapeciją galima apibūdinti apskritimu. Ir atvirkščiai. Jei trapecija telpa į apskritimą, tada ji yra lygiašonė.
   
7. Atkarpa, einanti per lygiašonės trapecijos pagrindų vidurio taškus, bus statmena jos pagrindams ir žymi simetrijos ašį.
   

Kaip rasti trapecijos plotą.

Trapecijos plotas bus lygus pusei jos pagrindų sumos, padaugintos iš jos aukščio. Formulės formoje tai parašyta kaip išraiška:

kur S – trapecijos plotas, a, b – kiekvieno trapecijos pagrindo ilgis, h – trapecijos aukštis.

Taip pat galite išplėsti bet kurią trapeciją į daugiau paprastos figūros: stačiakampis ir vienas ar du trikampiai, o jei jums lengviau, tada raskite trapecijos plotą kaip ją sudarančių figūrų plotų sumą.

Yra dar vienas paprasta formule apskaičiuoti jo plotą. Pagal ją trapecijos plotas lygus jos vidurio linijos sandaugai iš trapecijos aukščio ir rašomas tokia forma: S = m*h, kur S yra plotas, m yra trapecijos ilgis. vidurio linija, h yra trapecijos aukštis. Ši formulė labiau tinka matematikos, o ne kasdieniams uždaviniams spręsti, nes m realiomis sąlygomis be išankstinių skaičiavimų nesužinosite vidurio linijos ilgio. O jūs žinosite tik pagrindų ir šonų ilgius.

Tokiu atveju trapecijos plotą galima rasti naudojant formulę:

S = ((a+b)/2)*√c 2-((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

kur S yra plotas, a, b yra bazės, c, d pusės trapecijos.

Yra keletas kitų būdų, kaip rasti trapecijos plotą. Tačiau jie yra tokie pat nepatogūs, kaip ir paskutinė formulė, o tai reiškia, kad nėra prasmės prie jų galvoti. Todėl rekomenduojame naudoti pirmąją formulę iš straipsnio ir linkime, kad visada gautumėte tikslius rezultatus.

Trapecija vadinamas keturkampiu, kurio tik du kraštinės lygiagrečios viena kitai.

Jie vadinami figūros pagrindais, likusieji – šonais. Lygiagrečios laikomos ypatingais figūros atvejais. Taip pat yra išlenkta trapecija, kuri apima funkcijos grafiką. Trapecijos ploto formulės apima beveik visus jos elementus ir geriausias sprendimas parenkamas atsižvelgiant į nurodytas vertes.
Pagrindiniai vaidmenys trapecijoje priskiriami aukščiui ir vidurinei linijai. Vidurinė linija- Tai linija, jungianti kraštinių vidurio taškus. Aukštis trapecija laikoma stačiu kampu nuo viršutinis kampasį bazę.
Trapecijos plotas per jos aukštį yra lygus pusės pagrindų ilgių sumos sandaugai, padaugintam iš aukščio:

Jei vidutinė linija yra žinoma pagal sąlygas, ši formulė yra žymiai supaprastinta, nes ji yra lygi pusei bazių ilgių sumos:

Jei pagal sąlygas pateikiami visų kraštinių ilgiai, galime apsvarstyti pavyzdį, kaip apskaičiuoti trapecijos plotą naudojant šiuos duomenis:

Tarkime, kad mums duota trapecija, kurios pagrindai a = 3 cm, b = 7 cm, o kraštinės c = 5 cm, d = 4 cm. susiraskime sritį skaičiai:

Lygiašonės trapecijos plotas

Lygiašonė trapecija arba, kaip dar vadinama, lygiašonė trapecija, laikoma atskiru atveju.
Ypatingas atvejis yra lygiašonės (lygiašonės) trapecijos ploto radimas. Formulė yra išvesta įvairiais būdais– per įstrižaines, per kampus, esančius greta pagrindo ir įbrėžto apskritimo spindulio.
Jei įstrižainių ilgis nurodytas pagal sąlygas ir žinomas kampas tarp jų, galite naudoti šią formulę:

Atminkite, kad lygiašonės trapecijos įstrižainės yra lygios viena kitai!

Tai yra, žinodami vieną iš jų pagrindų, šoną ir kampą, galite lengvai apskaičiuoti plotą.

Išlenktos trapecijos plotas

Ypatingas atvejis yra lenkta trapecija. Jis yra koordinačių ašyje ir yra ribojamas nuolatinės teigiamos funkcijos grafiku.

Jo pagrindas yra X ašyje ir yra apribotas dviem taškais:
Integralai padeda apskaičiuoti plotą lenkta trapecija.
Formulė parašyta taip:

Panagrinėkime išlenktos trapecijos ploto apskaičiavimo pavyzdį. Norint dirbti su formule, reikia tam tikrų žinių tam tikri integralai. Pirmiausia pažiūrėkime į apibrėžtojo integralo reikšmę:

Čia F(a) yra reikšmė antiderivatinė funkcija f(x) taške a, F(b) yra tos pačios funkcijos f(x) reikšmė taške b.

Dabar išspręskime problemą. Paveiksle pavaizduota išlenkta trapecija, apribota funkcija. Funkcija
Turime rasti pasirinktos figūros plotą, kuris yra kreivinė trapecija, kurią iš viršaus riboja grafikas, dešinėje – tiesė x =(-8), kairėje – tiesė x =(- 10) ir OX ašį žemiau.
Šios figūros plotą apskaičiuosime pagal formulę:

Problemos sąlygos suteikia mums funkciją. Naudodami jį kiekviename iš mūsų taškų rasime antidarinio vertes:


Dabar
Atsakymas: Pateiktos kreivės trapecijos plotas yra 4.

Apskaičiuojant šią vertę nėra nieko sudėtingo. Vienintelis dalykas, kuris yra svarbus, yra ypatingas kruopštumas atliekant skaičiavimus.

Trapecijos plotas. Sveikinimai! Šiame leidinyje apžvelgsime šią formulę. Kodėl ji yra būtent tokia ir kaip ją suprasti. Jei yra supratimo, tada to mokyti nereikia. Jei norite tiesiog pažvelgti į šią formulę ir skubiai, galite nedelsdami slinkti puslapiu žemyn))

Dabar išsamiai ir tvarkingai.

Trapecija yra keturkampis, dvi šio keturkampio kraštinės lygiagrečios, kitos dvi – ne. Tie, kurie nėra lygiagretūs, yra trapecijos pagrindai. Kiti du vadinami šonais.

Jei kraštinės lygios, tada trapecija vadinama lygiašone. Jei viena iš kraštinių yra statmena pagrindams, tada tokia trapecija vadinama stačiakampe.

Klasikine forma trapecija pavaizduota taip - didesnė bazė yra apačioje, atitinkamai, mažesnis yra viršuje. Tačiau niekas nedraudžia jos vaizduoti ir atvirkščiai. Štai eskizai:

Kita svarbi koncepcija.

Trapecijos vidurio linija yra atkarpa, jungianti kraštinių vidurio taškus. Vidurinė linija lygiagreti trapecijos pagrindams ir lygi jų pusei.

Dabar pasigilinkime giliau. Kodėl taip yra?

Apsvarstykite trapeciją su pagrindais a ir b ir su vidurine linija l, ir padarykime papildomos konstrukcijos: nubrėžkite tiesias linijas per pagrindus ir statmenas per vidurio linijos galus, kol jos susikirs su pagrindais:

* Viršūnių ir kitų taškų raidžių žymėjimai nėra įtraukti sąmoningai, kad būtų išvengta nereikalingų žymėjimų.

Žiūrėkite, 1 ir 2 trikampiai yra lygūs pagal antrąjį trikampių lygybės ženklą, 3 ir 4 trikampiai yra vienodi. Iš trikampių lygybės išplaukia elementų lygybė, būtent kojos (jos pažymėtos atitinkamai mėlyna ir raudona spalva).

Dabar dėmesio! Jei mintyse „nukirpsime“ mėlyną ir raudoną segmentus nuo apatinio pagrindo, tada mums liks segmentas (tai yra stačiakampio kraštinė), lygus vidurinei linijai. Toliau, jei iškirptus mėlynus ir raudonus segmentus „priklijuosime“ prie viršutinio trapecijos pagrindo, taip pat gausime atkarpą (tai taip pat yra stačiakampio kraštinė), lygią trapecijos vidurio linijai.

Supratai? Pasirodo, pagrindų suma bus lygi dviem vidurinėms trapecijos linijoms:

Peržiūrėkite kitą paaiškinimą

Darykime taip – ​​nutieskite tiesią liniją, einančią per apatinį trapecijos pagrindą, ir tiesę, kuri eis per taškus A ir B:

Mes gauname trikampius 1 ir 2, jie yra lygūs išilgai šoninių ir gretimų kampų (antrasis trikampių lygybės ženklas). Tai reiškia, kad gautas segmentas (eskize jis pažymėtas mėlyna spalva) yra lygus viršutinei trapecijos pagrindui.

Dabar apsvarstykite trikampį:

*Šios trapecijos vidurio linija ir trikampio vidurio linija sutampa.

Yra žinoma, kad trikampis yra lygus pusei pagrindo, lygiagrečios jam, tai yra:

Gerai, mes tai išsiaiškinome. Dabar apie trapecijos plotą.

Trapecijos ploto formulė:

Jie sako: trapecijos plotas yra lygus pusės jos pagrindų ir aukščio sumos sandaugai.

Tai yra, paaiškėja, kad jis yra lygus vidurio linijos ir aukščio sandaugai:

Tikriausiai jau pastebėjote, kad tai akivaizdu. Geometriškai tai galima išreikšti taip: jei mintyse nupjausime 2 ir 4 trikampius nuo trapecijos ir atitinkamai pastatysime ant 1 ir 3 trikampių:

Tada gauname stačiakampį plote lygus plotui mūsų trapecija. Šio stačiakampio plotas bus lygus vidurio linijos ir aukščio sandaugai, tai yra, galime parašyti:

Bet esmė čia, žinoma, ne raštu, o supratimu.

Atsisiųskite (peržiūrėkite) straipsnio medžiagą *pdf formatu

Tai viskas. Sėkmės tau!

Pagarbiai, Aleksandrai.