Daugumos matematikos uždavinių sprendimui vidurinę mokyklą Reikalingos žinios apie proporcijų sudarymą. Šis paprastas įgūdis padės ne tik atlikti sunkūs pratimai iš vadovėlio, bet ir gilintis į esmę matematikos mokslas. Kaip padaryti proporciją? Išsiaiškinkime tai dabar.
Labiausiai paprastas pavyzdys yra problema, kai žinomi trys parametrai, o reikia rasti ketvirtąjį. Proporcijos, žinoma, yra skirtingos, tačiau dažnai reikia rasti tam tikrą skaičių naudojant procentus. Pavyzdžiui, berniukas iš viso turėjo dešimt obuolių. Ketvirtąją dalį atidavė mamai. Kiek obuolių berniukui liko? Tai yra paprasčiausias pavyzdys, kuris leis jums sukurti proporciją. Svarbiausia tai padaryti. Iš pradžių buvo dešimt obuolių. Tebūnie 100%. Pažymėjome visus jo obuolius. Jis atidavė ketvirtadalį. 1/4 = 25/100. Tai reiškia, kad jis išėjo: 100% (tai buvo iš pradžių) - 25% (jis davė) = 75%. Šis paveikslas rodo procentais likusių vaisių kiekį iki iš pradžių turimo kiekio. Dabar turime tris skaičius, pagal kuriuos jau galime išspręsti proporciją. 10 obuolių – 100 proc. X obuolių – 75%, kur x – reikiamas vaisių kiekis. Kaip padaryti proporciją? Jūs turite suprasti, kas tai yra. Matematiškai tai atrodo taip. Lygybės ženklas dedamas jūsų supratimui.
10 obuolių = 100%;
x obuoliai = 75%.
Pasirodo, 10/x = 100%/75. Tai yra pagrindinė proporcijų savybė. Galų gale, kuo didesnis x, tuo didesnis procentas šio skaičiaus nuo originalo. Išsprendžiame šią proporciją ir nustatome, kad x = 7,5 obuolių. Nežinome, kodėl berniukas nusprendė atiduoti sveiką sumą. Dabar jūs žinote, kaip sudaryti proporcijas. Svarbiausia yra rasti du santykius, iš kurių viename yra nežinomas nežinomasis.
Išspręsti proporciją dažnai tenka paprastas dauginimas, o tada į padalijimą. Mokyklos vaikams neaiškina, kodėl taip yra. Nors svarbu suprasti, kad proporciniai santykiai yra matematikos klasika, pati mokslo esmė. Norėdami išspręsti proporcijas, turite mokėti tvarkyti trupmenas. Pavyzdžiui, dažnai reikia konvertuoti palūkanas į bendrosios trupmenos. Tai yra, 95% įrašymas neveiks. Ir jei iš karto parašysite 95/100, tada galėsite žymiai sumažinti nepradėję pagrindinio skaičiavimo. Verta iš karto pasakyti, kad jei jūsų proporcija pasirodo esanti su dviem nežinomaisiais, tada to neįmanoma išspręsti. Joks profesorius čia tau nepadės. Ir jūsų užduotis greičiausiai turi daugiau sudėtingas algoritmas teisingus veiksmus.
Pažiūrėkime į kitą pavyzdį, kur nėra procentų. Vairuotojas nupirko 5 litrus benzino už 150 rublių. Galvojo, kiek mokės už 30 litrų degalų. Norėdami išspręsti šią problemą, pažymime x reikiamą pinigų sumą. Galite patys išspręsti šią problemą ir tada patikrinti atsakymą. Jei dar nesupratote, kaip sudaryti proporciją, pažiūrėkite. 5 litrai benzino yra 150 rublių. Kaip ir pirmame pavyzdyje, užrašome 5l - 150r. Dabar suraskime trečią skaičių. Žinoma, tai yra 30 litrų. Sutikite, kad šioje situacijoje tinka 30 l - x rublių pora. Pereikime prie matematinės kalbos.
5 litrai - 150 rublių;
30 litrų - x rubliai;
Išspręskime šią proporciją:
x = 900 rublių.
Taigi nusprendėme. Atlikdami užduotį nepamirškite patikrinti atsakymo adekvatumo. Pasitaiko, kad kai neteisingas sprendimas automobiliai pasiekia nerealų 5000 kilometrų per valandą greitį ir pan. Dabar jūs žinote, kaip sudaryti proporcijas. Taip pat galite tai išspręsti. Kaip matote, čia nėra nieko sudėtingo.
Norėdami išmokti greitai ir sėkmingai išspręsti lygtis, turite pradėti nuo daugumos paprastos taisyklės ir pavyzdžiai. Visų pirma, jūs turite išmokti išspręsti lygtis, kurių skirtumas, suma, dalinys arba sandauga yra iš kai kurių skaičių, kai vienas nežinomas yra kairėje, o kitas - dešinėje. Kitaip tariant, šiose lygtyse yra vienas dalykas nežinomas terminas ir arba minuend su pogrupiu, arba dividendas su dalikliu ir pan. Mes su jumis kalbėsime apie tokio tipo lygtis.
Šis straipsnis skirtas pagrindinėms taisyklėms, kurios leidžia rasti veiksnius, nežinomus terminus ir pan. Viskas teoriniai principai Iš karto paaiškinsime konkrečiais pavyzdžiais.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Nežinomo termino paieška
Tarkime, kad dviejose vazose turime tam tikrą skaičių kamuoliukų, pavyzdžiui, 9. Žinome, kad antroje vazoje yra 4 rutuliukai. Kaip rasti kiekį antroje? Įrašykime šią problemą matematinė forma, nurodydami rastiną skaičių kaip x. Pagal pradinę sąlygą šis skaičius kartu su 4 sudaro 9, o tai reiškia, kad galime parašyti lygtį 4 + x = 9. Kairėje turime sumą su vienu nežinomu nariu, dešinėje - šios sumos reikšmę. Kaip rasti x? Norėdami tai padaryti, turite naudoti taisyklę:
1 apibrėžimas
Norėdami rasti nežinomą terminą, turite atimti žinomą terminą iš sumos.
IN šiuo atveju atimčiai suteikiame reikšmę, kuri yra priešinga sudėjimui. Kitaip tariant, tarp sudėjimo ir atimties veiksmų yra tam tikras ryšys, kurį pažodžiui galima išreikšti taip: jei a + b = c, tai c − a = b ir c − b = a, ir atvirkščiai, nuo išraiškos c − a = b ir c − b = a, galime daryti išvadą, kad a + b = c.
Žinodami šią taisyklę, galime rasti vieną nežinomą terminą naudodami žinomą terminą ir sumą. Kurį terminą žinome, pirmąjį ar antrąjį, šiuo atveju nesvarbu. Pažiūrėkime, kaip kreiptis šią taisyklę praktikoje.
1 pavyzdys
Paimkime lygtį, kurią gavome aukščiau: 4 + x = 9. Pagal taisyklę reikia atimti iš žinoma suma, lygus 9, žinomas terminas lygus 4. Vieną natūralųjį skaičių atimkime iš kito: 9 – 4 = 5. Gavome mums reikalingą terminą, lygų 5.
Paprastai tokių lygčių sprendiniai rašomi taip:
- Pirmasis yra parašytas pradinė lygtis.
- Toliau užrašome lygtį, gautą pritaikius nežinomo termino apskaičiavimo taisyklę.
- Po to parašome lygtį, kuri buvo gauta po visų manipuliacijų su skaičiais.
Ši žymėjimo forma reikalinga norint iliustruoti nuoseklų pradinės lygties pakeitimą lygiavertėmis ir parodyti šaknies radimo procesą. Aukščiau pateiktos paprastos lygties sprendimas būtų teisingai parašytas taip:
4 + x = 9, x = 9 - 4, x = 5.
Galime patikrinti gauto atsakymo teisingumą. Pakeiskime tai, ką gavome į pradinę lygtį, ir pažiūrėkime, ar iš jos išeina teisinga skaitinė lygybė. Pakeiskite 5 į 4 + x = 9 ir gaukite: 4 + 5 = 9. Lygybė 9 = 9 yra teisinga, o tai reiškia, kad nežinomas terminas buvo rastas teisingai. Jei lygybė pasirodė neteisinga, turėtume grįžti prie sprendimo ir dar kartą jį patikrinti, nes tai yra klaidos požymis. Paprastai tai yra skaičiavimo klaida arba neteisingos taisyklės taikymas.
Nežinomos dalies ar smulkmenos radimas
Kaip jau minėjome pirmoje pastraipoje, tarp sudėjimo ir atimties procesų yra tam tikras ryšys. Su jo pagalba galime suformuluoti taisyklę, kuri padės rasti nežinomą smulkmeną, kai žinome skirtumą ir poskyrį, arba nežinomą poskyrį per mažumą ar skirtumą. Parašykime šias dvi taisykles paeiliui ir parodykime, kaip jas taikyti sprendžiant problemas.
2 apibrėžimas
Norėdami rasti nežinomą minuendą, prie skirtumo turite pridėti potraukį.
2 pavyzdys
Pavyzdžiui, turime lygtį x - 6 = 10. Nežinomas minuend. Pagal taisyklę atimtą 6 reikia pridėti prie skirtumo 10, gauname 16. Tai yra, originalus minuend yra lygus šešiolikai. Užsirašykime visą sprendimą:
x − 6 = 10, x = 10 + 6, x = 16.
Patikrinkime rezultatą, pridėdami gautą skaičių prie pradinės lygties: 16 - 6 = 10. Lygybė 16 - 16 bus teisinga, vadinasi, viską apskaičiavome teisingai.
3 apibrėžimas
Norėdami rasti nežinomą dalį, turite atimti skirtumą iš mažosios dalies.
3 pavyzdys
Naudokime taisyklę, kad išspręstume lygtį 10 – x = 8. Subtrankos nežinome, todėl skirtumą reikia atimti iš 10, t.y. 10–8 = 2. Tai reiškia, kad reikalinga dalis yra lygi dviem. Štai visas sprendimas:
10 - x = 8, x = 10 - 8, x = 2.
Patikrinkime teisingumą pakeisdami šias dvi į pradinę lygtį. Gaukime teisingą lygybę 10 - 2 = 8 ir įsitikinkime, kad mūsų rasta reikšmė bus teisinga.
Prieš pereidami prie kitų taisyklių, atkreipiame dėmesį, kad yra taisyklė, pagal kurią galima perkelti bet kokius terminus iš vienos lygties dalies į kitą, ženklą pakeičiant priešinga. Visos aukščiau pateiktos taisyklės visiškai atitinka tai.
Nežinomo faktoriaus radimas
Pažvelkime į dvi lygtis: x · 2 = 20 ir 3 · x = 12. Abiejuose mes žinome produkto vertę ir vieną iš veiksnių turime rasti antrąjį. Norėdami tai padaryti, turime naudoti kitą taisyklę.
4 apibrėžimas
Norėdami rasti nežinomą veiksnį, turite padalyti produktą iš žinomo faktoriaus.
Ši taisyklė pagrįsta reikšme, kuri yra priešinga daugybos reikšmei. Tarp daugybos ir dalybos yra toks ryšys: a · b = c, kai a ir b nėra lygūs 0, c: a = b, c: b = c ir atvirkščiai.
4 pavyzdys
Apskaičiuokime pirmosios lygties nežinomą koeficientą, žinomą koeficientą 20 padalydami iš žinomo koeficiento 2. Atliekame padalijimą natūraliuosius skaičius ir gauname 10. Užrašykime lygybių seką:
x · 2 = 20 x = 20: 2 x = 10.
Dešimtuką pakeičiame pradine lygybe ir gauname, kad 2 · 10 = 20. Nežinomo daugiklio reikšmė atlikta teisingai.
Paaiškinkime, kad jei vienas iš daugiklių yra nulis, ši taisyklė negali būti taikoma. Taigi jos pagalba negalime išspręsti lygties x · 0 = 11. Šis žymėjimas neturi prasmės, nes norint jį išspręsti, reikia padalyti 11 iš 0, o dalyba iš nulio nėra apibrėžta. Skaityti daugiau apie panašių atvejų mes tai aptarėme straipsnyje apie tiesines lygtis.
Taikydami šią taisyklę, iš esmės padalijame abi lygties puses iš kito koeficiento nei 0. Egzistuoja atskira taisyklė, pagal kurią toks padalijimas gali būti atliktas, ir tai neturės įtakos lygties šaknims, o tai, apie ką rašėme šioje pastraipoje, visiškai atitinka tai.
Nežinomo dividendo arba daliklio radimas
Kitas atvejis, kurį turime apsvarstyti, yra nežinomo dividendo radimas, jei žinome daliklį ir koeficientą, taip pat daliklio radimas, kai yra žinomi koeficientas ir dividendas. Šią taisyklę galime suformuluoti naudodami čia jau minėtą ryšį tarp daugybos ir dalybos.
5 apibrėžimas
Norėdami rasti nežinomą dividendą, daliklį turite padauginti iš koeficiento.
Pažiūrėkime, kaip ši taisyklė taikoma.
5 pavyzdys
Išspręskime lygtį x: 3 = 5. Mes padauginame žinomą koeficientą ir žinomą daliklį ir gauname 15, tai bus mums reikalingas dividendas.
Štai viso sprendimo santrauka:
x: 3 = 5, x = 35, x = 15.
Patikrinimas rodo, kad viską apskaičiavome teisingai, nes 15 padalijus iš 3 iš tikrųjų išeina 5. Teisinga skaitinė lygybė yra teisingo sprendimo įrodymas.
Ši taisyklė gali būti aiškinama kaip dešinės ir kairės lygties pusių padauginimas iš to paties skaičiaus, išskyrus 0. Ši transformacija niekaip nepaveikia lygties šaknų.
Pereikime prie kita taisyklė.
6 apibrėžimas
Norėdami rasti nežinomą daliklį, turite padalyti dividendą iš koeficiento.
6 pavyzdys
Paimkime paprastą pavyzdį – 21 lygtį: x = 3. Norėdami tai išspręsti, žinomą dividendą 21 padalinkite iš koeficiento 3 ir gaukite 7. Tai bus reikalingas daliklis. Dabar teisingai įforminkime sprendimą:
21: x = 3, x = 21: 3, x = 7.
Įsitikinkite, kad rezultatas yra teisingas, pradinėje lygtyje pakeisdami septynis. 21: 7 = 3, taigi lygties šaknis buvo apskaičiuota teisingai.
Svarbu pažymėti, kad ši taisyklė galioja tik tais atvejais, kai koeficientas nėra lygus nuliui, nes priešingu atveju vėl turėsime dalyti iš 0. Jei nulis yra privatus, galimi du variantai. Jei dividendas taip pat lygus nuliui ir lygtis atrodo kaip 0: x = 0, tai kintamojo reikšmė bus bet kokia, t. duota lygtis turi begalinis skaičiusšaknys. Tačiau lygtis, kurios koeficientas lygus 0, o dividendas skiriasi nuo 0, sprendinių neturės, nes tokios daliklio reikšmės neegzistuoja. Pavyzdys būtų 5 lygtis: x = 0, kuri neturi jokių šaknų.
Nuoseklus taisyklių taikymas
Dažnai praktikoje jų yra daugiau sudėtingos užduotys, kuriame turi būti nuosekliai taikomos priedų, minuendų, poskyrių, faktorių, dividendų ir koeficientų paieškos taisyklės. Pateikime pavyzdį.
7 pavyzdys
Turime lygtį, kurios forma yra 3 x + 1 = 7. Nežinomą terminą apskaičiuojame 3 x iš 7 atėmę vieną. Gauname 3 x = 7 − 1, tada 3 x = 6. Šią lygtį išspręsti labai paprasta: padalinkite 6 iš 3 ir gaukite pradinės lygties šaknį.
Štai trumpa kitos lygties (2 x − 7) sprendimo santrauka: 3 − 5 = 2:
(2 x - 7) : 3 - 5 = 2, (2 x - 7) : 3 = 2 + 5, (2 x - 7) : 3 = 7, 2 x - 7 = 7 3, 2 x - 7 = 21, 2 x = 21 + 7, 2 x = 28, x = 28: 2, x = 14.
Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter
matematikai spręsti. Raskite greitai sprendžiant matematinę lygtį režimu internete. Svetainė www.site leidžia išspręskite lygtį beveik bet kokia duota algebrinė, trigonometrinis arba transcendentinė lygtis internete. Studijuodamas beveik bet kurią matematikos šaką skirtingi etapai turi nuspręsti lygtys internete. Norėdami gauti atsakymą iš karto, o svarbiausia – tikslų atsakymą, jums reikia šaltinio, leidžiančio tai padaryti. Ačiū svetainei www.site spręskite lygtis internete užtruks kelias minutes. Pagrindinis www.site privalumas sprendžiant matematinį lygtys internete– tai pateikiamo atsakymo greitis ir tikslumas. Svetainė gali išspręsti bet kurią Algebrinės lygtys internete, trigonometrinės lygtys internete, Transcendentinės lygtys internete, ir taip pat lygtys Su nežinomi parametrai režimu internete. Lygtys tarnauja kaip galingas matematinis aparatas sprendimus praktines problemas. Su pagalba matematines lygtis galima išsakyti faktus ir santykius, kurie iš pirmo žvilgsnio gali pasirodyti painūs ir sudėtingi. Nežinomi kiekiai lygtys galima rasti suformulavus problemą matematinės kalba formoje lygtys Ir nuspręsti gauta užduotis režimu internete svetainėje www.site. Bet koks algebrinė lygtis, trigonometrinė lygtis arba lygtys kuriuose yra transcendentinis funkcijas, kurias galite lengvai nuspręsti internete ir gaukite tikslų atsakymą. Studijuoja gamtos mokslai, jūs neišvengiamai susiduriate su poreikiu sprendžiant lygtis. Šiuo atveju atsakymas turi būti tikslus ir turi būti gaunamas nedelsiant režimu internete. Todėl už matematinių lygčių sprendimas internete Mes rekomenduojame svetainę www.site, kuri taps nepakeičiama jūsų skaičiuokle sprendimus algebrines lygtis internete, trigonometrines lygtis internete, ir taip pat Transcendentinės lygtys internete arba lygtys su nežinomais parametrais. Praktinėms problemoms ieškant įvairių šaknų matematines lygtisšaltinis www.. Spręsti lygtys internete patiems, naudinga gautą atsakymą patikrinti naudojant internetinis sprendimas lygtys svetainėje www.site. Turite teisingai parašyti lygtį ir iš karto gauti internetinis sprendimas, po to belieka palyginti atsakymą su savo lygties sprendimu. Atsakymo patikrinimas užtruks ne ilgiau kaip minutę, to pakanka Išspręskite lygtį internete ir palyginkite atsakymus. Tai padės išvengti klaidų sprendimą ir pataisyti atsakymą laiku, kai lygčių sprendimas internete tebūnie algebrinė, trigonometrinis, transcendentinis arba lygtis su nežinomais parametrais.
Ilgas kelias lavinti įgūdžius sprendžiant lygtis prasideda nuo paties pirmojo sprendimo ir santykinai paprastos lygtys. Tokiomis lygtimis turime omenyje lygtis, kurių kairėje pusėje yra dviejų skaičių, iš kurių vienas nežinomas, suma, skirtumas, sandauga arba dalinys, o dešinėje – skaičius. Tai reiškia, kad šiose lygtyse yra nežinoma suma, minuend, subtrahend, daugiklis, dividendas arba daliklis. Tokių lygčių sprendimas bus aptartas šiame straipsnyje.
Čia pateiksime taisykles, leidžiančias rasti nežinomą terminą, veiksnį ir pan. Be to, iš karto apsvarstysime šių taisyklių taikymą praktikoje, spręsdami charakteringas lygtis.
Puslapio naršymas.
Taigi į pradinę lygtį 3+x=8 vietoj x pakeičiame skaičių 5, gauname 3+5=8 – ši lygybė teisinga, todėl teisingai radome nežinomą terminą. Jei tikrindami gautume neteisingą skaitinę lygybę, tai reikštų, kad lygtį išsprendėme neteisingai. Pagrindinės to priežastys gali būti neteisingos taisyklės taikymas arba skaičiavimo klaidos.
Kaip rasti nežinomą smulkmeną ar subtrahendą?
Skaičių pridėjimo ir atėmimo ryšys, kurį jau minėjome ankstesnėje pastraipoje, leidžia gauti taisyklę, kaip rasti nežinomą poskyrį per žinomą poskyrį ir skirtumą, taip pat taisyklę, kaip rasti nežinomą poskyrį per žinomą dalį. minuend ir skirtumas. Jas suformuluosime po vieną ir iš karto pateiksime atitinkamų lygčių sprendimą.
Norėdami rasti nežinomą minuendą, prie skirtumo turite pridėti potraukį.
Pavyzdžiui, apsvarstykite lygtį x−2=5. Jame yra nežinomas minusas. Aukščiau pateikta taisyklė mums sako, kad norėdami jį rasti, prie žinomo skirtumo 5 turime pridėti žinomą dalinį 2, turime 5+2=7. Taigi reikalingas minuend yra lygus septyniems.
Jei paaiškinimų praleisime, sprendimas rašomas taip:
x-2 = 5 ,
x=5+2,
x=7 .
Norėdami susivaldyti, atlikime patikrinimą. Rastą minuendą pakeičiame pradine lygtimi ir gauname skaitinę lygybę 7−2=5. Tai teisinga, todėl galime būti tikri, kad teisingai nustatėme nežinomo minuend vertę.
Galite tęsti ieškodami nežinomos dalies. Jis randamas naudojant papildymą pagal šią taisyklę: norėdami rasti nežinomą poskyrį, turite atimti skirtumą iš mažosios dalies.
Išspręskime 9−x=4 formos lygtį naudodami rašytinę taisyklę. Šioje lygtyje nežinomasis yra dalis. Norėdami jį rasti, turime atimti žinomą skirtumą 4 iš žinomo minuso 9, turime 9−4=5. Taigi reikiama dalis yra lygi penkioms.
Duokim trumpa versijašios lygties sprendiniai:
9-x=4,
x=9-4,
x=5 .
Belieka tik patikrinti rastos dalies teisingumą. Patikrinkime pradinėje lygtyje vietoj x pakeisdami rastą reikšmę 5 ir gausime skaitinę lygybę 9−5=4. Tai teisinga, todėl mūsų rastos poskyrio reikšmė yra teisinga.
Ir prieš pereidami prie kitos taisyklės, pažymime, kad 6 klasėje atsižvelgiama į lygčių sprendimo taisyklę, leidžiančią perkelti bet kurį terminą iš vienos lygties dalies į kitą su priešingas ženklas. Taigi, visos aukščiau aptartos taisyklės, kaip rasti nežinomą sumą, minuendą ir subtrahendą, visiškai atitinka jas.
Norint rasti nežinomą veiksnį, reikia...
Pažvelkime į lygtis x·3=12 ir 2·y=6. Juose nežinomas numeris yra faktorius kairėje pusėje, o sandauga ir antrasis veiksnys yra žinomi. Norėdami rasti nežinomą veiksnį, galite naudoti šią taisyklę: norėdami rasti nežinomą veiksnį, turite padalyti produktą iš žinomo faktoriaus.
Šios taisyklės pagrindas yra tas, kad skaičių dalybai suteikėme priešingą reikšmę daugybos reikšmei. Tai yra, yra ryšys tarp daugybos ir dalybos: iš lygybės a·b=c, kurioje a≠0 ir b≠0 išplaukia, kad c:a=b ir c:b=c, ir atvirkščiai.
Pavyzdžiui, suraskime lygties x·3=12 nežinomą koeficientą. Pagal taisyklę reikia skirstyti garsus darbas 12 pagal žinomą koeficientą 3. Atlikime: 12:3=4. Taigi nežinomas koeficientas yra 4.
Trumpai tariant, lygties sprendimas parašytas kaip lygybių seka:
x · 3 = 12 ,
x=12:3 ,
x=4 .
Taip pat patartina patikrinti rezultatą: pradinėje lygtyje vietoj raidės pakeičiame rastą reikšmę, gauname 4·3=12 - teisinga skaitinė lygybė, taigi teisingai radome nežinomo koeficiento reikšmę.
Ir dar vienas dalykas: veikdami pagal išmoktą taisyklę, iš tikrųjų padalijame abi lygties puses iš žinomo koeficiento, kuris nėra nulis. 6 klasėje bus sakoma, kad abi lygties puses galima padauginti ir padalyti iš to paties skaičiaus, kuris nėra nulis, tai neturi įtakos lygties šaknims.
Kaip rasti nežinomą dividendą ar daliklį?
Mūsų temos ribose belieka išsiaiškinti, kaip rasti nežinomą dividendą su žinomu dalikliu ir koeficientu, taip pat kaip rasti nežinomą daliklį su žinomu dividendu ir koeficientu. Jau ankstesnėje pastraipoje minėtas ryšys tarp daugybos ir dalybos leidžia atsakyti į šiuos klausimus.
Norėdami rasti nežinomą dividendą, turite padauginti koeficientą iš daliklio.
Pažvelkime į jo taikymą naudodami pavyzdį. Išspręskime lygtį x:5=9. Norint rasti nežinomą šios lygties dividendą, pagal taisyklę reikia padauginti žinomą koeficientą 9 iš žinomo daliklio 5, tai yra, dauginame natūraliuosius skaičius: 9·5=45. Taigi reikalingas dividendas yra 45.
Mes jums parodysime trumpa pastaba sprendimai:
x:5=9 ,
x=9,5,
x=45 .
Patikrinimas patvirtina, kad nežinomo dividendo vertė buvo nustatyta teisingai. Iš tiesų, pradinėje lygtyje vietoj kintamojo x pakeičiant skaičių 45, jis virsta teisinga skaitine lygybe 45:5=9.
Atkreipkite dėmesį, kad analizuojama taisyklė gali būti interpretuojama kaip abiejų lygties pusių padauginimas iš žinomo daliklio. Ši transformacija neturi įtakos lygties šaknims.
Pereikime prie nežinomo daliklio radimo taisyklės: norėdami rasti nežinomą daliklį, turite padalyti dividendą iš koeficiento.
Pažiūrėkime į pavyzdį. Raskime nežinomą daliklį iš lygties 18:x=3. Norėdami tai padaryti, žinomą dividendą 18 turime padalyti iš žinomo koeficiento 3, gauname 18:3=6. Taigi reikalingas daliklis yra šeši.
Sprendimą galima parašyti taip:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 .
Patikrinkime šio rezultato patikimumą: 18:6=3 yra teisinga skaitinė lygybė, todėl lygties šaknis rasta teisingai.
Akivaizdu, kad ši taisyklė gali būti taikoma tik tada, kai koeficientas nėra lygus nuliui, kad nebūtų dalijama iš nulio. Kai koeficientas lygus nuliui, galimi du atvejai. Jei dividendas yra lygus nuliui, tai yra, lygtis yra 0:x=0, tai bet kuri daliklio reikšmė, kuri nėra nulis, atitinka šią lygtį. Kitaip tariant, tokios lygties šaknys yra bet kokie skaičiai, kurie nėra lygūs nuliui. Jei pas lygus nuliui Jei dividendas skiriasi nuo nulio, tada be daliklio vertės pradinė lygtis virsta teisinga skaitine lygybe, tai yra, lygtis neturi šaknų. Iliustracijai pateikiame lygtį 5:x=0, ji neturi sprendinių.
Dalijimosi taisyklės
Nuoseklus taisyklių taikymas ieškant nežinomos sumos, minuend, poskyrio, daugiklio, dividendo ir daliklio, leidžia išspręsti lygtis su vienu kintamuoju. sudėtingas tipas. Supraskime tai pavyzdžiu.
Apsvarstykite lygtį 3 x+1=7. Pirmiausia galime rasti nežinomą terminą 3 x, tam reikia atimti žinomą terminą 1 iš sumos 7, gauname 3 x = 7−1 ir tada 3 x = 6. Dabar belieka rasti nežinomą koeficientą, sandaugą 6 padalijus iš žinomo koeficiento 3, gauname x=6:3, iš kur x=2. Taip randama pradinės lygties šaknis.
Norėdami konsoliduoti medžiagą, pateikiame trumpas sprendimas kita lygtis (2 x−7):3−5=2.
(2 x–7):3–5=2,
(2 x–7): 3 = 2 + 5 ,
(2 x–7): 3 = 7 ,
2 x-7 = 7 3,
2 x-7 = 21 ,
2 x = 21 + 7 ,
2 x = 28 ,
x=28:2 ,
x=14 .
Nuorodos.
- Matematika.. 4 klasė. Vadovėlis bendrajam lavinimui institucijose. 14 val. 1 dalis / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova ir kt.] - 8-asis leid. - M.: Išsilavinimas, 2011. - 112 p.: iliustr. - (Rusijos mokykla). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- Matematika: vadovėlis 5 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. – 21 leid., ištrinta. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: iliustr. ISBN 5-346-00699-0.
