Atgal Pirmyn

Dėmesio! Skaidrių peržiūros yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo funkcijų. Jeigu jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.

Pamokos tikslai ir uždaviniai:

tęsti darbą ugdant lygčių sistemų sprendimo grafiniu metodu įgūdžius;
atlikti tyrimus ir padaryti išvadas apie dviejų tiesinių lygčių sistemos sprendinių skaičių;
žaisdami ugdykite susidomėjimą šia tema.

PAMOKOS EIGA

1. Organizacinis momentas(Planuojantis susitikimas)– 2 min.

- Laba diena! Pradedame tradicinį planavimo susirinkimą. Džiaugiamės galėdami visus šiandien besilankiusius mūsų laboratorijoje (atstovauju svečiams). Mūsų laboratorija vadinasi: „Darbas su susidomėjimu ir malonumu“(rodoma 2 skaidrė). Pavadinimas yra mūsų darbo šūkis. „Kurkite, spręskite, mokykitės, pasiekite su susidomėjimu ir malonumu“ Mieli svečiai, pristatau jums mūsų laboratorijos vadovus (3 skaidrė).
Mūsų laboratorija užsiima mokslinių darbų studijomis, tyrimais, ekspertizėmis, kūrybinių projektų kūrimu.
Šiandien mūsų diskusijos tema yra: „Tiesinių lygčių sistemų grafinis sprendimas“. (Siūlau užsirašyti pamokos temą)

Dienos programa:(4 skaidrė)

1. Planavimo susirinkimas
2. Išplėstinė akademinė taryba:

Kalbos šia tema
Leidimas dirbti

3. Ekspertizė
4. Tyrimai ir atradimai
5. Kūrybinis projektas
6. Pranešimas
7. Planavimas

2. Apklausa ir žodinis darbas(Išplėstinė Akademinė taryba)– 10 min.

– Šiandien rengiame išplėstinę mokslo tarybą, kurioje dalyvauja ne tik katedrų vedėjai, bet ir visi mūsų kolektyvo nariai. Laboratorija ką tik pradėjo dirbti šia tema: „ Grafinis sprendimas tiesinių lygčių sistemos“. Turime stengtis pasiekti aukščiausių laimėjimų šiuo klausimu. Mūsų laboratorija turėtų būti garsi savo tyrimų šia tema kokybe. Kaip vyresnioji mokslo darbuotoja, linkiu visiems sėkmės!

Apie tyrimo rezultatus bus pranešta laboratorijos vedėjui.

Žodis pranešimui apie lygčių sistemų sprendimą... (šaukiu studentą prie lentos). Užduočiai duodu užduotį (1 kortelė).

O laborantė... (duodu savo pavardę) primins, kaip nubraižyti funkciją su moduliu. Duodu 2 kortelę.

1 kortelė(7 skaidrėje pateiktos užduoties sprendimas)

Išspręskite lygčių sistemą:

2 kortelė(užduoties sprendimas 9 skaidrėje)

Nubraižykite funkciją: y = | 1,5x – 3 |

Kol darbuotojai ruošiasi ataskaitai, aš patikrinsiu, kaip esate pasiruošę atlikti tyrimą. Kiekvienas iš jūsų turi gauti leidimą dirbti. (Skaičiavimą žodžiu pradedame užrašydami atsakymus į sąsiuvinį)

Leidimas dirbti(užduotys 5 ir 6 skaidrėse)

1) Išreikšti adresu per x:

3x + y = 4 (y = 4 - 3x)
5x – y = 2 (y = 5x – 2)
1/2y – x = 7 (y = 2x + 14)
2x + 1/3 m – 1 = 0 (y = - 6x + 3)

2) Išspręskite lygtį:

5x + 2 = 0 (x = – 2/5)
4x – 3 = 0 (x = 3/4)
2 – 3x = 0 (x = 2/3)
1/3x + 4 = 0 (x = – 12)

3) Duota lygčių sistema:

Kuri iš skaičių porų (– 1; 1) arba (1; – 1) yra šios lygčių sistemos sprendimas?

Atsakymas: (1; – 1)

Iš karto po kiekvieno žodinio skaičiavimo fragmento mokiniai keičiasi sąsiuviniais (to paties skyriaus šalia sėdi mokinys), skaidrėse pasirodo teisingi atsakymai; Inspektorius duoda pliusą arba minusą. Darbo pabaigoje skyrių vadovai suveda rezultatus į suvestinę lentelę (žr. žemiau); Už kiekvieną pavyzdį skiriamas 1 balas (galima gauti 9 balus).
Surinkusiems 5 ir daugiau taškų leidžiama dirbti. Likusieji gauna sąlyginį priėmimą, t.y. privalės dirbti vadovaujant skyriaus vedėjui.

Lentelė (užpildo viršininkas)

(Staleliai išduodami prieš pamokos pradžią)

Gavę priėmimą prie lentos klausomės mokinių atsakymų. Už atsakymą mokinys gauna 9 balus, jei atsakymas pilnas (maksimalus priėmimo skaičius), 4 balus, jei atsakymas neišsamus. Taškai įrašomi į stulpelį „priėmimas“.
Jei ant lentos teisingas sprendimas, tada 7 ir 9 skaidrės gali būti nerodomos. Jei sprendimas teisingas, bet neaiškiai atliktas arba sprendimas neteisingas, tada skaidrės turi būti rodomos su paaiškinimais.
Aš visada rodau 8 skaidrę po mokinio atsakymo 1 kortelėje. Šioje skaidrėje pamokai svarbios išvados.

Sistemų grafinio sprendimo algoritmas:

Išreikškite y reikšme x kiekvienoje sistemos lygtyje.
Nubraižykite kiekvieną sistemos lygtį.
Raskite grafikų susikirtimo taškų koordinates.
Patikrinkite (atkreipiu mokinių dėmesį į tai, kad grafinis metodas paprastai pateikia apytikslį sprendimą, bet jei grafikų sankirta patenka į tašką su sveikomis koordinatėmis, galite patikrinti ir gauti tikslų atsakymą).
Užsirašykite atsakymą.

3. Pratimai (egzaminas)– 5 min.

Vakar kai kurių darbuotojų darbe buvo padaryta šiurkščių klaidų. Šiandien jau esate kompetentingesnis grafinių sprendimų srityje. Kviečiame atlikti siūlomų sprendinių ekspertizę, t.y. rasti sprendimų klaidų. Rodoma 10 skaidrė.
Darbai vyksta skyriuose. (Užduočių su klaidomis fotokopijos pateikiamos prie kiekvieno stalo; kiekviename skyriuje darbuotojai turi rasti klaidas ir jas išryškinti arba ištaisyti; fotokopijas perduoti vyresniajam mokslo darbuotojui, t.y. dėstytojui). Radusiems ir ištaisiusiesiems klaidą viršininkas prideda 2 balus. Tada aptariame padarytas klaidas ir nurodome jas 10 skaidrėje.

1 klaida

Išspręskite lygčių sistemą:

Atsakymas: sprendimų nėra.

Mokiniai turi tęsti linijas tol, kol susikerta ir gauna atsakymą: (– 2; 1).

2 klaida.

Išspręskite lygčių sistemą:

Atsakymas: (1; 4).

Mokiniai turi rasti pirmosios lygties transformacijos paklaidą ir ištaisyti ją baigtame brėžinyje. Gaukite kitą atsakymą: (2; 5).

4. Naujos medžiagos paaiškinimas (tyrimai ir atradimai)– 12 min.

Siūlau studentams tris sistemas išspręsti grafiškai. Kiekvienas mokinys savarankiškai sprendžia sąsiuvinyje. Konsultuotis gali tik tie, kurie turi sąlyginį leidimą.

Sprendimas

Nebraižant grafikų aišku, kad tiesės sutaps.

11 skaidrėje rodomas sistemos sprendimas; Tikimasi, kad studentams bus sunku užsirašyti atsakymą 3 pavyzdyje. Padirbėję padaliniuose patikriname sprendimą (už teisingą viršininkas prideda 2 balus). Dabar atėjo laikas aptarti, kiek sprendinių gali turėti dviejų tiesinių lygčių sistema.
Mokiniai turi patys padaryti išvadas ir jas paaiškinti, išvardydami tiesių santykinės padėties plokštumoje atvejus (12 skaidrė).

5. Kūrybinis projektas (pratybos)– 12 min.

Užduotis duota skyriui. Kiekvienam laborantui viršininkas pagal sugebėjimus duoda po fragmentą jo pasirodymo.

Išspręskite lygčių sistemas grafiškai:

Atidarę skliaustus, mokiniai turėtų gauti sistemą:

Atidarius skliaustus, pirmoji lygtis atrodo taip: y = 2/3x + 4.

6. Ataskaita (užduoties atlikimo tikrinimas)– 2 min.

Atlikę kūrybinį projektą mokiniai atsiverčia sąsiuvinius. 13 skaidrėje parodysiu, kas turėjo nutikti. Viršininkai paduoda stalą. Paskutinį stulpelį užpildo mokytojas ir pažymi (pažymėjimus mokiniams galima pranešti kitos pamokos metu). Projekte pirmosios sistemos sprendimas vertinamas trimis balais, o antrosios – keturiais.

7. Planavimas (apibendrinimas ir namų darbai)– 2 min.

Apibendrinkime savo darbą. Mes padarėme gerą darbą. Konkrečiai apie rezultatus kalbėsime rytoj planavimo posėdyje. Žinoma, visi be išimties laborantai įvaldė grafinį lygčių sistemų sprendimo būdą ir sužinojo, kiek sprendinių gali turėti sistema. Rytoj kiekvienas iš jūsų turės asmeninį projektą. Papildomam pasirengimui: 36 punktas; 647-649 (2); kartoti analitinius metodus sistemoms spręsti. 649(2) ir išspręskite analitiškai.

Mūsų darbą visą dieną prižiūrėjo laboratorijos direktorius Nouman Nou Manovich. Jis turi žodį. (Rodoma paskutinė skaidrė).

Apytikslė vertinimo skalė

Pažymėti	Tolerancija	Ekspertizė	Studijuoti	Projektas	Iš viso
3	5	2	2	2	11
4	7	2	4	3	16
5	9	3	5	4	21

Video pamoka " Grafinis metodas lygčių sistemų sprendiniai“ pristato mokomoji medžiagaįsisavinti šią temą. Medžiagoje yra bendra koncepcija apie lygčių sistemos sprendimą, taip pat išsamus paaiškinimas naudojant pavyzdį, kaip lygčių sistema sprendžiama grafiškai.

Vaizdinėje priemonėje naudojama animacija, kad konstrukcijos būtų patogesnės ir suprantamesnės, taip pat skirtingais būdais iškrovimas svarbios sąvokos ir detales, kad būtų galima nuodugniai suprasti medžiagą ir geriau įsiminti.

Vaizdo pamoka prasideda temos pristatymu. Mokiniams primenama, kas yra lygčių sistema ir su kokiomis lygčių sistemomis jie buvo susipažinę jau 7 klasėje. Anksčiau mokiniai turėjo spręsti ax+by=c formos lygčių sistemas. Gilinant lygčių sistemų sprendimo sampratą ir siekiant ugdyti gebėjimus jas spręsti, šioje video pamokoje nagrinėjamas sistemos, susidedančios iš dviejų antrojo laipsnio lygčių, taip pat iš vienos antrojo laipsnio lygčių ir antrojo lygčių, sprendimas. pirmojo laipsnio. Mums primenama, kas yra lygčių sistemos sprendimas. Ekrane rodomas sistemos sprendimo apibrėžimas kaip kintamųjų reikšmių pora, kuri apverčia jos lygtis, kai pakeičiama teisinga lygybe. Pagal sisteminio sprendimo apibrėžimą, užduotis patikslinama. Jis rodomas ekrane, norint prisiminti, kad išspręsti sistemą reiškia rasti tinkamus sprendimus arba įrodyti jų nebuvimą.

Siūloma įsisavinti grafinį tam tikros lygčių sistemos sprendimo būdą. Taikymas šis metodas nagrinėjamas naudojant sistemos, susidedančios iš lygčių x 2 +y 2 =16 ir y=-x 2 +2x+4, sprendimo pavyzdį. Grafinis sistemos sprendimas prasideda kiekvienos iš šių lygčių braižymu. Akivaizdu, kad lygties x 2 + y 2 = 16 grafikas bus apskritimas. Taškai, priklausantys tam tikram apskritimui, yra lygties sprendimas. Šalia lygtis yra pastatyta ant koordinačių plokštuma 4 spindulio apskritimas, kurio centras O pradžioje. Antrosios lygties grafikas yra parabolė, kurios šakos nuleistos žemyn. Ši lygties grafiką atitinkanti parabolė sukonstruota koordinačių plokštumoje. Bet koks taškas priklausantis parabolei, yra lygties y=-x 2 +2x+4 sprendinys. Paaiškinta, kad lygčių sistemos sprendimas yra taškai grafikuose, kurie vienu metu priklauso abiejų lygčių grafikams. Tai reiškia, kad sudarytų grafikų susikirtimo taškai bus lygčių sistemos sprendiniai.

Pažymėtina, kad grafinis metodas susideda iš dviejų grafikų, atspindinčių kiekvienos sistemos lygties sprendinių aibę, apytikslės koordinačių reikšmių radimo taškų, esančių sankirtoje. Paveiksle pavaizduotos dviejų grafikų rastų susikirtimo taškų koordinatės: A, B, C, D[-2;-3,5]. Šie taškai yra grafiškai rastų lygčių sistemos sprendimai. Galite patikrinti jų teisingumą pakeisdami juos į lygtį ir gaudami teisingą lygybę. Pakeitus taškus į lygtį, aišku, kad kai kurie taškai duoda tikslią vertę sprendiniai, o dalis parodo apytikslę lygties sprendinio reikšmę: x 1 =0, y 1 =4; x 2 =2, y 2 ≈3,5; x 3 ≈ 3,5, y 3 = -2; x 4 = -2, y 4 ≈-3,5.

Vaizdo pamokoje išsamiai paaiškinama lygčių sistemos sprendimo grafinio metodo esmė ir taikymas. Tai leidžia jį naudoti kaip vaizdo pamoką algebros pamokoje mokykloje, studijuojant šią temą. Medžiaga taip pat bus naudinga savarankiškas mokymasis studentų ir gali padėti paaiškinti temą nuotolinio mokymosi metu.

Pradinis lygis

Lygčių, nelygybių, sistemų sprendimas naudojant funkcijų grafikus. Vizualus vadovas (2019)

Daugelis užduočių, kurias esame įpratę skaičiuoti grynai algebriškai, gali būti išspręstos daug lengviau ir greičiau naudojant funkcijų grafikus. Jūs sakote "kaip taip?" ką nors nupiešti, o ką piešti? Patikėkite, kartais taip patogiau ir lengviau. Ar pradėsime? Pradėkime nuo lygčių!

Grafinis lygčių sprendimas

Grafinis tiesinių lygčių sprendimas

Kaip jau žinote, tiesinės lygties grafikas yra tiesi linija, taigi ir šio tipo pavadinimas. Tiesines lygtis gana lengva išspręsti algebriškai – visus nežinomuosius perkeliame į vieną lygties pusę, viską, ką žinome, į kitą ir voila! Radome šaknį. Dabar aš jums parodysiu, kaip tai padaryti grafiškai.

Taigi jūs turite lygtį:

Kaip tai išspręsti?
1 variantas, o labiausiai paplitęs yra perkelti nežinomus į vieną pusę, o žinomus į kitą, gauname:

Dabar statykime. ką gavai?

Kaip manote, kokia yra mūsų lygties šaknis? Tiesa, grafikų susikirtimo taško koordinatė yra:

Mūsų atsakymas yra

Tai yra visa grafinio sprendimo išmintis. Kaip galite lengvai patikrinti, mūsų lygties šaknis yra skaičius!

Kaip jau sakiau aukščiau, tai yra labiausiai paplitęs variantas, artimas algebrinis sprendimas, bet jūs galite tai išspręsti kitaip. Apsvarstymui alternatyvus sprendimas Grįžkime prie mūsų lygties:

Šį kartą nieko nejudinsime iš vienos pusės į kitą, o tiesiogiai sudarysime grafikus tokius, kokie jie yra dabar:

Pastatytas? pažiūrėsim!

Koks sprendimas šį kartą? tai tiesa. Tas pats - grafikų susikirtimo taško koordinatė:

Ir vėl mūsų atsakymas yra.

Kaip matote, su tiesines lygtis viskas labai paprasta. Atėjo laikas pažvelgti į kažką sudėtingesnio... Pavyzdžiui, grafinis kvadratinių lygčių sprendimas.

Grafinis kvadratinių lygčių sprendimas

Taigi, dabar pradėkime spręsti kvadratinę lygtį. Tarkime, kad reikia rasti šios lygties šaknis:

Žinoma, dabar galite pradėti skaičiuoti per diskriminantą arba pagal Vietos teoremą, tačiau daugelis žmonių daro klaidų daugindami ar kvadratuodami, ypač jei pavyzdys yra su dideli skaičiai, ir, kaip žinia, egzaminui skaičiuotuvo neturėsite... Todėl spręsdami šią lygtį pabandykime šiek tiek atsipalaiduoti ir piešti.

Raskite sprendimus grafiškai duota lygtis Gali įvairiais būdais. Pažvelkime į skirtingas parinktis ir galėsite pasirinkti, kuri iš jų jums labiausiai patinka.

1 būdas. Tiesiogiai

Mes tiesiog sukuriame parabolę naudodami šią lygtį:

Norėdami tai padaryti greitai, duosiu jums nedidelę užuominą: Konstrukciją patogu pradėti nustatant parabolės viršūnę.Šios formulės padės nustatyti parabolės viršūnės koordinates:

Jūs pasakysite: „Stop! Formulė labai panaši į diskriminanto radimo formulę“, taip, taip, ir tai yra didžiulis trūkumas „tiesiogiai“ sukonstruojant parabolę, kad būtų galima rasti jos šaknis. Tačiau suskaičiuokime iki galo, o tada parodysiu, kaip tai padaryti daug (daug!) lengviau!

Ar skaičiavai? Kokias koordinates gavai parabolės viršūnei? Išsiaiškinkime tai kartu:

Lygiai toks pat atsakymas? Gerai padaryta! Ir dabar jau žinome viršūnės koordinates, bet norint sukonstruoti parabolę reikia daugiau... taškų. Kaip manote, kiek minimalių taškų mums reikia? Teisingai,.

Jūs žinote, kad parabolė yra simetriška savo viršūnei, pavyzdžiui:

Atitinkamai, mums reikia dar dviejų taškų kairėje arba dešinėje parabolės šakoje, o ateityje šiuos taškus simetriškai atspindėsime priešingoje pusėje:

Grįžkime prie savo parabolės. Mūsų atveju, taškas. Mums reikia dar dviejų taškų, kad galėtume paimti teigiamus, ar galime paimti neigiamus? Kurie taškai jums patogiausi? Man patogiau dirbti su teigiamais, todėl skaičiuosiu ir.

Dabar turime tris taškus ir galime lengvai sukurti savo parabolę atspindėdami du paskutiniai taškai palyginti su jo viršumi:

Kaip manote, koks yra lygties sprendimas? Teisingai, taškai, kuriuose, tai yra, ir. Nes.

Ir jei taip sakome, tai reiškia, kad jis taip pat turi būti lygus, arba.

Tiesiog? Su jumis baigėme spręsti lygtį sudėtingu grafiniu būdu, kitaip bus daugiau!

Žinoma, galite patikrinti mūsų atsakymą algebriškai – šaknis galite apskaičiuoti naudodami Vietos teoremą arba Diskriminantą. ką gavai? Tas pats? Matai! Dabar pažvelkime į labai paprastą grafinį sprendimą, aš tikiu, kad jis jums tikrai patiks!

2 būdas. Padalinta į kelias funkcijas

Paimkime tą pačią lygtį: , bet parašysime šiek tiek kitaip, būtent:

Ar galime parašyti taip? Galime, nes transformacija lygiavertė. Pažiūrėkime toliau.

Sukurkime dvi funkcijas atskirai:

- grafikas toks paprasta parabolė, kurią galite lengvai sukurti net neapibrėždami viršūnės naudodami formules ir nesudarę lentelės, kad nustatytumėte kitus taškus.
- grafikas yra tiesi linija, kurią galite lygiai taip pat lengvai sudaryti įvertinę reikšmes savo galvoje net nesinaudodami skaičiuokle.

Pastatytas? Palyginkime su tuo, ką turiu:

Ar manote, kad į šiuo atveju yra lygties šaknys? Teisingai! Koordinatės, gautos susikirtus dviem grafikams, ty:

Atitinkamai, šios lygties sprendimas yra toks:

ka tu sakai? Sutikite, šis sprendimo būdas yra daug lengvesnis nei ankstesnis ir netgi lengviau nei ieškoti šaknų per diskriminantą! Jei taip, pabandykite išspręsti šią lygtį naudodami šį metodą:

ką gavai? Palyginkime savo grafikus:

Grafikai rodo, kad atsakymai yra tokie:

Ar susitvarkei? Gerai padaryta! Dabar pažvelkime į lygtis šiek tiek sudėtingiau, būtent į sprendimą mišrios lygtys, tai yra lygtys, kuriose yra įvairių tipų funkcijos.

Mišrių lygčių grafinis sprendimas

Dabar pabandykime išspręsti šiuos klausimus:

Žinoma, galime atnešti viską bendras vardiklis, suraskite gautos lygties šaknis, nepamirštant atsižvelgti į ODZ, bet vėl bandysime ją išspręsti grafiškai, kaip ir visais ankstesniais atvejais.

Šį kartą sukurkime šiuos 2 grafikus:

- grafikas yra hiperbolė
- grafikas yra tiesi linija, kurią galite lengvai nubrėžti įvertinę reikšmes savo galvoje net nesinaudodami skaičiuokle.

Suprato? Dabar pradėkite statyti.

Štai ką aš gavau:

Žiūrėdami į šią nuotrauką, pasakykite man, kokios yra mūsų lygties šaknys?

Teisingai, ir. Štai patvirtinimas:

Pabandykite įjungti mūsų šaknis į lygtį. Ar pavyko?

Teisingai! Sutikite, tokias lygtis spręsti grafiškai – vienas malonumas!

Pabandykite grafiškai išspręsti lygtį patys:

Aš duosiu jums užuominą: perkelkite dalį lygties į dešinėje pusėje, kad abiejose pusėse būtų paprasčiausios konstruojamos funkcijos. Ar supratai užuominą? Imkitės veiksmų!

Dabar pažiūrėkime, ką gavote:

Atitinkamai:

- kubinė parabolė.
- įprasta tiesi linija.

Na, statykime:

Kaip jau seniai užsirašėte, šios lygties šaknis yra - .

Tai nusprendęs didelis skaičius pavyzdžius, esu tikras, kad supratote, kaip greitai ir lengvai galite išspręsti lygtis grafiškai. Atėjo laikas išsiaiškinti, kaip tokiu būdu išspręsti sistemas.

Grafinis sistemų sprendimas

Grafinis sistemų sprendimas iš esmės nesiskiria nuo grafinio lygčių sprendimo. Taip pat sudarysime du grafikus, o jų susikirtimo taškai bus šios sistemos šaknys. Vienas grafikas yra viena lygtis, antrasis grafikas yra kita lygtis. Viskas nepaprastai paprasta!

Pradėkime nuo paprasčiausio dalyko – tiesinių lygčių sistemų sprendimo.

Tiesinių lygčių sistemų sprendimas

Tarkime, kad turime tokią sistemą:

Pirma, transformuokime jį taip, kad kairėje būtų viskas, kas yra susiję, o dešinėje - viskas, su kuo susiję. Kitaip tariant, parašykime šias lygtis kaip funkciją mūsų įprasta forma:

Dabar mes tiesiog statome dvi tiesias linijas. Koks sprendimas mūsų atveju? Teisingai! Jų susikirtimo taškas! Ir čia reikia būti labai labai atsargiems! Pagalvok, kodėl? Duodu užuominą: turime reikalą su sistema: sistemoje yra tiek, tiek... Supratote?

Teisingai! Spręsdami sistemą turime žiūrėti į abi koordinates, o ne tik kaip spręsdami lygtis! Kitas svarbus punktas- užsirašykite juos teisingai ir nesupainiokite, kur mes turime prasmę, o kur prasmė! Ar užsirašėte? Dabar palyginkime viską iš eilės:

Ir atsakymai: ir. Atlikite patikrinimą – pakeiskite rastas šaknis į sistemą ir įsitikinkite, ar teisingai išsprendėme grafiškai?

Netiesinių lygčių sistemų sprendimas

Ką daryti, jei vietoj vienos tiesios linijos turime kvadratinė lygtis? Viskas gerai! Jūs tiesiog pastatykite parabolę, o ne tiesią liniją! Netikite manimi? Pabandykite išspręsti šią sistemą:

Koks mūsų kitas žingsnis? Teisingai, užsirašykite, kad mums būtų patogu kurti grafikus:

O dabar viskas priklauso nuo smulkmenų – greitai sukurkite ir štai jūsų sprendimas! Mes statome:

Ar grafikai pasirodė vienodi? Dabar paveikslėlyje pažymėkite sistemos sprendinius ir teisingai surašykite nustatytus atsakymus!

Viską padarei? Palyginkite su mano užrašais:

Ar viskas gerai? Gerai padaryta! Jau spustelite panašias užduotis kaip riešutai! Jei taip, pateiksime jums sudėtingesnę sistemą:

Ką mes darome? Teisingai! Rašome sistemą taip, kad ją būtų patogu kurti:

Duosiu jums nedidelę užuominą, nes sistema atrodo labai sudėtinga! Kurdami grafikus kurkite jų „daugiau“, o svarbiausia – nesistebėkite susikirtimo taškų skaičiumi.

Taigi, eime! Iškvėptas? Dabar pradėkite statyti!

Taigi kaip? Gražus? Kiek susikirtimo taškų gavote? Aš turiu tris! Palyginkime savo grafikus:

Taip pat? Dabar atidžiai užrašykite visus mūsų sistemos sprendimus:

Dabar dar kartą pažvelkite į sistemą:

Ar įsivaizduojate, kad tai išsprendėte vos per 15 minučių? Sutikite, matematika vis tiek paprasta, ypač žiūrėdamas į išraišką nebijai suklysti, o tiesiog imk ir išspręsk! Tu šaunuolis!

Grafinis nelygybių sprendimas

Grafinis tiesinių nelygybių sprendimas

Po to paskutinis pavyzdys Tu gali susitvarkyti su viskuo! Dabar iškvėpkite – palyginti su ankstesniais skyriais, šis bus labai labai lengvas!

Pradėsime, kaip įprasta, nuo grafinio sprendimo tiesinė nelygybė. Pavyzdžiui, šis:

Pirmiausia atlikime paprasčiausias transformacijas – atidarykite skliaustus pilni kvadratai ir pateikti panašias sąlygas:

Nelygybė nėra griežta, todėl ji neįtraukiama į intervalą, o sprendimas bus visi taškai, esantys dešinėje, nes daugiau, daugiau ir tt:

Atsakymas:

tai viskas! Lengvai? Išspręskime paprastą nelygybę su dviem kintamaisiais:

Nubraižykime funkciją koordinačių sistemoje.

Ar gavote tokį tvarkaraštį? Dabar atidžiai pažiūrėkime, kokią nelygybę turime? Mažiau? Tai reiškia, kad dažome viską, kas yra mūsų tiesios linijos kairėje. O jei būtų daugiau? Tai tiesa, tada nudažytume viską, kas yra į dešinę nuo mūsų tiesės. Tai paprasta.

Visi sprendimai šios nelygybės"užtemdytas" oranžinė. Štai ir išspręsta nelygybė su dviem kintamaisiais. Tai reiškia, kad bet kurio taško koordinatės iš užtamsintos srities yra sprendiniai.

Kvadratinių nelygybių grafinis sprendimas

Dabar mes suprasime, kaip grafiškai išspręsti kvadratines nelygybes.

Tačiau prieš pradėdami dirbti, peržvelkime medžiagą apie kvadratinę funkciją.

Už ką atsakingas diskriminantas? Tai tiesa, dėl grafiko padėties ašies atžvilgiu (jei to neprisimenate, būtinai perskaitykite teoriją apie kvadratines funkcijas).

Bet kokiu atveju, čia yra nedidelis priminimas:

Dabar, kai atnaujinome visą atmintyje esančią medžiagą, imkimės darbo – išspręskite nelygybę grafiškai.

Iš karto pasakysiu, kad yra dvi problemos sprendimo galimybės.

1 variantas

Savo parabolę rašome kaip funkciją:

Naudodami formules nustatome parabolės viršūnės koordinates (lygiai tokias pačias, kaip ir sprendžiant kvadratines lygtis):

Ar skaičiavai? ką gavai?

Dabar paimkime dar du skirtingus taškus ir apskaičiuokime jiems:

Pradėkime statyti vieną parabolės atšaką:

Mes simetriškai atspindime savo taškus kitoje parabolės šakoje:

Dabar grįžkime prie savo nelygybės.

Mums reikia, kad taip būtų mažiau nei nulis, atitinkamai:

Kadangi mūsų nelygybėje ženklas yra griežtai mažesnis nei, tada galutiniai taškai neįtraukiame - „išdurti“.

Atsakymas:

Ilgas kelias, tiesa? Dabar parodysiu jums paprastesnę grafinio sprendimo versiją, naudodamas tos pačios nelygybės pavyzdį:

2 variantas

Grįžtame prie savo nelygybės ir pažymime mums reikalingus intervalus:

Sutikite, tai daug greičiau.

Dabar parašykime atsakymą:

Apsvarstykime kitą sprendimą, kuris supaprastina algebrinę dalį, tačiau svarbiausia nesusipainioti.

Padauginkite kairę ir dešinę puses iš:

Pabandykite patys išspręsti šiuos dalykus kvadratinė nelygybė bet kokiu būdu jums patinka: .

Ar susitvarkei?

Pažiūrėkite, kaip pasirodė mano grafikas:

Atsakymas: .

Mišrių nelygybių grafinis sprendimas

Dabar pereikime prie sudėtingesnių nelygybių!

Kaip jums tai:

Tai baisu, ar ne? Sąžiningai, aš neįsivaizduoju, kaip tai išspręsti algebriškai... Bet tai nėra būtina. Grafiškai čia nėra nieko sudėtingo! Akys bijo, bet rankos daro!

Pirmas dalykas, nuo kurio pradėsime, yra sudaryti du grafikus:

Nerašysiu kiekvienos lentelės - esu tikras, kad galite tai puikiai padaryti patys (oho, yra tiek daug pavyzdžių, kuriuos reikia išspręsti!).

Ar nudažėte? Dabar sukurkite du grafikus.

Palyginkime savo piešinius?

Ar pas jus tas pats? Puiku! Dabar sutvarkykime susikirtimo taškus ir naudodami spalvą nustatykime, kuris grafikas teoriškai turėtų būti didesnis, ty. Pažiūrėkite, kas atsitiko pabaigoje:

Dabar pažiūrėkime, kur mūsų pasirinktas grafikas yra aukštesnis už grafiką? Nedvejodami imkite pieštuką ir pieškite šią sritį! Ji bus mūsų sudėtingos nelygybės sprendimas!