Түүний тодорхойлолтоос үүдэлтэй. Ингээд тооны логарифм бдээр суурилсан Атоог өсгөх ёстой экспонент гэж тодорхойлдог адугаарыг авахын тулд б(логарифм нь зөвхөн эерэг тоонуудад байдаг).
Энэхүү томьёоллоос харахад тооцоолол x=log a b, тэгшитгэлийг шийдвэрлэхтэй тэнцүү байна a x =b.Жишээ нь, бүртгэл 2 8 = 3учир нь 8 = 2 3 . Логарифмын томъёолол нь хэрэв гэдгийг зөвтгөх боломжтой болгодог b=a c, дараа нь тооны логарифм бдээр суурилсан атэнцүү байна -тай. Мөн логарифмын сэдэв нь тооны хүчний сэдэвтэй нягт холбоотой болох нь тодорхой байна.
Аливаа тоонуудын нэгэн адил логарифмын тусламжтайгаар та хийж болно нэмэх, хасах үйлдлүүдБоломжтой бүх талаар өөрчлөх. Гэхдээ логарифм нь бүхэлдээ энгийн тоо биш тул энд өөрийн гэсэн тусгай дүрэм үйлчилдэг. үндсэн шинж чанарууд.
Логарифм нэмэх, хасах.
Хоёр логарифмыг авч үзье ижил үндэслэлээр: log a xТэгээд log a y. Дараа нь нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэх боломжтой.
log a x+ log a y= log a (x·y);
log a x - log a y = log a (x:y).
бүртгэл а(x 1 . x 2 . x 3 ... х к) = log a x 1 + log a x 2 + log a x 3 + ... + log a x k.
-аас логарифмын категорийн теоремЛогарифмын өөр нэг шинж чанарыг олж авч болно. Бүртгүүлэх нь нийтлэг ойлголт юм а 1= 0, тиймээс
бүртгэл а 1 /б=лог а 1 - бүртгэл a b= -лог a b.
Энэ нь тэгш байдал байна гэсэн үг:
log a 1 / b = - log a b.
Хоёр харилцан хамааралтай тооны логарифмуудижил шалтгаанаар бие биенээсээ зөвхөн тэмдгээр ялгаатай байх болно. Тэгэхээр:
Бүртгэл 3 9= - бүртгэл 3 1 / 9 ; бүртгэл 5 1 / 125 = -лог 5 125.
Логарифм гэж юу вэ?
Анхаар!
Нэмэлт байдаг
Тусгай хэсгийн 555 дахь материал.
Маш "их биш..." хүмүүст зориулав.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)
Логарифм гэж юу вэ? Логарифмыг хэрхэн шийдэх вэ? Эдгээр асуултууд олон төгсөгчдийг төөрөгдүүлдэг. Уламжлал ёсоор бол логарифмын сэдвийг төвөгтэй, ойлгомжгүй, аймшигтай гэж үздэг. Ялангуяа логарифм бүхий тэгшитгэлүүд.
Энэ нь туйлын үнэн биш юм. Мэдээжийн хэрэг! Надад итгэхгүй байна уу? Сайн байна. Одоо 10-20 минутын дотор та:
1. Ойлгох логарифм гэж юу вэ.
2. Шийдвэр гаргаж сур бүхэл бүтэн анги экспоненциал тэгшитгэл. Та тэдний талаар юу ч сонсоогүй байсан ч гэсэн.
3. Энгийн логарифм тооцоолж сур.
Түүгээр ч барахгүй, үүний тулд та зөвхөн үржүүлэх хүснэгт болон тоог хэрхэн хүчирхэг болгох талаар мэдэх хэрэгтэй.
Чамд эргэлзэж байх шиг байна... За за, цагаа тэмдэглээрэй! Явцгаая!
Эхлээд энэ тэгшитгэлийг толгой дээрээ шийд:
Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...
Дашрамд хэлэхэд, надад танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)
Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)
Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.
Өнөөдөр бид ярих болно логарифм томъёомөн бид заалт өгөх болно шийдлийн жишээнүүд.
Тэд өөрсдөө логарифмын үндсэн шинж чанаруудын дагуу шийдлийн хэв маягийг илэрхийлдэг. Логарифмын томъёог шийдвэрлэхийн тулд ашиглахын өмнө бүх шинж чанаруудыг сануулъя:
Одоо эдгээр томьёо (шинж чанар) дээр үндэслэн бид харуулах болно Логарифм шийдвэрлэх жишээ.
Томьёонд үндэслэн логарифмыг шийдвэрлэх жишээ.
Логарифм эерэг тоо b-ийн суурь a (log a b-ээр тэмдэглэгдсэн) нь b > 0, a > 0, 1-тэй b-ийг авахын тулд a-г өсгөх ёстой илтгэгч юм.
Тодорхойлолтоор log a b = x буюу a x = b-тэй тэнцэх тул log a a x = x гэж бичнэ.
Логарифм, жишээнүүд:
бүртгэл 2 8 = 3, учир нь 2 3 = 8
бүртгэл 7 49 = 2, учир нь 7 2 = 49
бүртгэл 5 1/5 = -1, учир нь 5 -1 = 1/5
Аравтын логарифм- энэ бол энгийн логарифм бөгөөд суурь нь 10. Үүнийг lg гэж тэмдэглэнэ.
бүртгэл 10 100 = 2, учир нь 10 2 = 100
Байгалийн логарифм- мөн ердийн логарифм логарифм, гэхдээ e суурьтай (e = 2.71828... - иррационал тоо). ln гэж тэмдэглэсэн.
Логарифмын томьёо эсвэл шинж чанарыг цээжлэхийг зөвлөж байна, учир нь логарифмыг шийдвэрлэх үед бидэнд хэрэгтэй болно. логарифм тэгшитгэлба тэгш бус байдал. Томьёо тус бүрийг жишээн дээр дахин боловсруулъя.
- Үндсэн логарифмын таних тэмдэг
a log a b = b8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9
- Бүтээгдэхүүний логарифм нийлбэртэй тэнцүү байналогарифмууд
log a (bc) = log a b + log a clog 3 8.1 + log 3 10 = log 3 (8.1*10) = log 3 81 = 4
- Хэсгийн логарифм зөрүүтэй тэнцүү байналогарифмууд
log a (b/c) = log a b - log a c9 бүртгэл 5 50 /9 бүртгэл 5 2 = 9 бүртгэл 5 50- бүртгэл 5 2 = 9 бүртгэл 5 25 = 9 2 = 81
- Логарифмын тооны чадлын шинж чанарууд ба логарифмын суурийн суурь
Логарифмын тооны илтгэгч log a b m = mllog a b
Логарифмын суурийн илтгэгч log a n b =1/n*log a b
log a n b m = m/n*log a b,
хэрэв m = n бол log a n b n = log a b болно
log 4 9 = log 2 2 3 2 = log 2 3
- Шинэ суурь руу шилжих
log a b = log c b/log c a,хэрэв c = b бол бид log b b = 1 болно
дараа нь log a b = 1/log b a
log 0.8 3*log 3 1.25 = log 0.8 3*log 0.8 1.25/log 0.8 3 = log 0.8 1.25 = log 4/5 5/4 = -1
Таны харж байгаагаар логарифмын томъёо нь санагдсан шиг тийм ч төвөгтэй биш юм. Одоо логарифмыг шийдэх жишээнүүдийг харсны дараа бид логарифмын тэгшитгэл рүү шилжиж болно. Бид логарифмын тэгшитгэлийг шийдвэрлэх жишээг "" гэсэн нийтлэлд илүү нарийвчлан авч үзэх болно. Үүнийг бүү алдаарай!
Хэрэв танд шийдлийн талаар асуулт байгаа бол тэдгээрийг нийтлэлийн сэтгэгдэлд бичээрэй.
Жич: Бид сонголтоор өөр ангид боловсрол эзэмшиж, гадаадад суралцахаар шийдсэн.
Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.
Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах
Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.
Бидэнтэй холбогдох үед та ямар ч үед хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.
Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.
Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:
- Та сайт дээр хүсэлт гаргахад бид цуглуулж болно янз бүрийн мэдээлэл, үүнд таны нэр, утасны дугаар, хаяг орно имэйлгэх мэт.
Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:
- Манайх цуглуулсан хувийн мэдээлэлБид тантай холбоо барьж, өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар танд мэдээлэх боломжийг олгодог.
- Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
- Бид мөн хувийн мэдээллийг аудит хийх, мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх гэх мэт дотоод зорилгоор ашиглаж болно төрөл бүрийн судалгааБидний үзүүлж буй үйлчилгээг сайжруулах, үйлчилгээнийхээ талаар танд зөвлөмж өгөх зорилгоор.
- Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.
Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах
Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.
Үл хамаарах зүйл:
- Шаардлагатай тохиолдолд - хуульд заасан журмын дагуу, шүүхийн журмаар, мөн/эсвэл олон нийтийн хүсэлт, хүсэлтийг үндэслэн төрийн байгууллагуудОХУ-ын нутаг дэвсгэр дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
- Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.
Хувийн мэдээллийг хамгаалах
Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.
Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх
Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.
Та бүхний мэдэж байгаагаар илэрхийлэлийг зэрэглэлээр үржүүлэхэд тэдгээрийн илтгэгч нь үргэлж нэмэгддэг (a b *a c = a b+c). Энэ математикийн хуульАрхимед гаралтай бөгөөд хожим 8-р зуунд математикч Вирасен бүхэл тоон илтгэгчийн хүснэгтийг бүтээжээ. Тэд л логарифмын цаашдын нээлтэд үйлчилсэн хүмүүс юм. Энэ функцийг ашиглах жишээг энгийн нэмэх замаар үржүүлгийг хялбарчлах шаардлагатай бараг бүх газраас олж болно. Хэрэв та энэ өгүүллийг уншихад 10 минут зарцуулбал бид логарифм гэж юу болох, түүнтэй хэрхэн ажиллах талаар тайлбарлах болно. Энгийн бөгөөд хүртээмжтэй хэлээр.
Математик дахь тодорхойлолт
Логарифм нь дараах хэлбэрийн илэрхийлэл юм: log a b=c, өөрөөр хэлбэл дурын логарифм. сөрөг бус тоо(өөрөөр хэлбэл аливаа эерэг) "b" нь "a" суурьтай нь эцсийн эцэст "b" утгыг олж авахын тулд "a" суурийг өсгөх ёстой "c"-ийн хүч гэж үздэг. Логарифмд жишээн дээр дүн шинжилгээ хийцгээе, илэрхийлэл байна гэж бодъё лог 2 8. Хариултыг хэрхэн олох вэ? Энэ нь маш энгийн, та 2-оос шаардагдах хүч хүртэл 8-ыг авах хүчийг олох хэрэгтэй. Толгойдоо хэд хэдэн тооцоо хийсний дараа бид 3-ын тоог авна! Энэ нь үнэн, учир нь 2-ыг 3-ын зэрэглэлд 8 гэж хариулах болно.
Логарифмын төрлүүд
Олон сурагч, оюутнуудын хувьд энэ сэдэв нь төвөгтэй, ойлгомжгүй мэт санагддаг, гэхдээ үнэндээ логарифм нь тийм ч аймшигтай биш бөгөөд гол зүйл бол тэдгээрийн ерөнхий утгыг ойлгож, шинж чанар, зарим дүрмийг санах явдал юм. Гурав байна бие даасан төрөл зүйллогарифм илэрхийллүүд:
- Натурал логарифм ln a, суурь нь Эйлерийн тоо (e = 2.7).
- Аравтын тоо a, суурь нь 10.
- a>1 суурьтай дурын b тооны логарифм.
Тэд тус бүрийг нь шийддэг стандарт аргаар, үүнд логарифмын теоремуудыг ашиглан хялбаршуулах, багасгах, дараа нь нэг логарифм болгон бууруулах зэрэг орно. Логарифмын зөв утгыг олж авахын тулд тэдгээрийг шийдвэрлэхдээ тэдгээрийн шинж чанар, үйлдлийн дарааллыг санах хэрэгтэй.
Дүрэм ба зарим хязгаарлалт
Математикийн хувьд аксиом гэж хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэд хэдэн дүрэм-хязгаарлалтууд байдаг, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг хэлэлцэх боломжгүй бөгөөд үнэн юм. Жишээлбэл, тоонуудыг тэг болгон хуваах боломжгүй, сөрөг тооны тэгш язгуурыг гаргаж авах боломжгүй юм. Логарифмууд нь өөрийн гэсэн дүрмүүдтэй байдаг бөгөөд үүнийг дагаснаар та урт, багтаамжтай логарифмын илэрхийлэлтэй ч хялбархан ажиллаж сурах боломжтой.
- "a" суурь нь үргэлж байх ёстой тэгээс их, мөн үүнтэй зэрэгцэн 1-тэй тэнцүү байж болохгүй, эс тэгвээс илэрхийлэл утгаа алдах болно, учир нь "1" ба "0" нь ямар ч хэмжээгээр тэдгээрийн утгатай тэнцүү байдаг;
- хэрэв a > 0 бол a b >0 бол "c" нь тэгээс их байх ёстой.
Логарифмыг хэрхэн шийдэх вэ?
Жишээлбэл, 10 x = 100 тэгшитгэлийн хариултыг олох даалгавар өгөгдсөн. Энэ нь маш амархан, та бидний 100 авах аравын тоог өсгөх замаар хүчийг сонгох хэрэгтэй. Энэ нь мэдээжийн хэрэг 10 2 = юм. 100.
Одоо төсөөлөөд үз дээ энэ илэрхийлэллогарифм хэлбэрээр. Бид лог 10 100 = 2-ыг авдаг. Логарифмыг шийдвэрлэхдээ өгөгдсөн тоог гаргахын тулд логарифмын суурийг оруулахад шаардлагатай хүчийг олохын тулд бүх үйлдлүүд практикт нийлдэг.
Үл мэдэгдэх зэргийн утгыг үнэн зөв тодорхойлохын тулд та градусын хүснэгттэй хэрхэн ажиллах талаар сурах хэрэгтэй. Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна.
Таны харж байгаагаар, хэрэв та үржүүлэх хүснэгтийн талаар техникийн мэдлэгтэй, мэдлэгтэй бол зарим илтгэгчийг зөн совингоор таах боломжтой. Гэсэн хэдий ч төлөө том үнэ цэнэтанд градусын хүснэгт хэрэгтэй болно. Үүнийг цогцолборын талаар огт мэддэггүй хүмүүс ч ашиглаж болно математикийн сэдвүүд. Зүүн баганад тоонууд (суурь a), тоонуудын дээд эгнээ нь а тоог өсгөсөн c чадлын утга юм. Уулзвар дээрх нүднүүдэд хариулт болох тоон утгуудыг агуулна (a c =b). Жишээлбэл, 10 тоотой хамгийн эхний нүдийг аваад квадрат болгоод бид хоёр нүдний уулзварт заасан 100 утгыг авна. Бүх зүйл маш энгийн бөгөөд хялбар байдаг тул хамгийн жинхэнэ хүмүүнлэгч хүртэл ойлгох болно!
Тэгшитгэл ба тэгш бус байдал
Тодорхой нөхцөлд экспонент нь логарифм болдог. Тиймээс аливаа математикийн тоон илэрхийллүүдлогарифм тэгшитгэл хэлбэрээр бичиж болно. Жишээлбэл, 3 4 =81-ийг 81-ийн суурь 3 логарифм гэж дөрөвтэй тэнцүү (лог 3 81 = 4) бичиж болно. Учир нь сөрөг хүчнүүддүрмүүд нь адилхан: 2 -5 = 1/32 бид үүнийг логарифм хэлбэрээр бичвэл лог 2 (1/32) = -5 болно. Математикийн хамгийн сонирхолтой хэсгүүдийн нэг бол "логарифм" сэдэв юм. Бид тэдгээрийн шинж чанарыг судалсны дараа доорх тэгшитгэлийн жишээ, шийдлүүдийг авч үзэх болно. Одоо тэгш бус байдал ямар харагддаг, тэдгээрийг тэгшитгэлээс хэрхэн ялгах талаар авч үзье.
Дараах хэлбэрийн илэрхийлэл өгөгдсөн: log 2 (x-1) > 3 - энэ нь логарифмын тэгш бус байдал, учир нь үл мэдэгдэх утга "x" нь логарифмын тэмдгийн доор байна. Мөн илэрхийлэлд хоёр хэмжигдэхүүнийг харьцуулсан болно: хоёрыг суурь болгохыг хүссэн тооны логарифм нь гурван тооноос их байна.
Логарифм тэгшитгэл ба тэгш бус байдлын хоорондох хамгийн чухал ялгаа нь логарифм бүхий тэгшитгэлүүд (жишээлбэл, 2 x = √9 логарифм) нэг буюу хэд хэдэн тодорхой хариултыг илэрхийлдэг явдал юм. тоон утгууд, тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх үед бүс нутаг гэж тодорхойлогддог хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгууд, мөн энэ функцийн таслах цэгүүд. Үүний үр дүнд хариулт нь тэгшитгэлийн хариулт шиг бие даасан тоонуудын энгийн багц биш, харин тасралтгүй цуваа эсвэл тооны багц юм.
Логарифмын тухай үндсэн теоремууд
Логарифмын утгыг олох энгийн даалгавруудыг шийдвэрлэхдээ түүний шинж чанарыг мэдэхгүй байж болно. Гэхдээ логарифмын тэгшитгэл буюу тэгш бус байдлын тухай ярихад юуны өмнө логарифмын бүх үндсэн шинж чанарыг тодорхой ойлгож, практикт хэрэглэх шаардлагатай. Бид дараа нь тэгшитгэлийн жишээг авч үзэх болно, эхлээд шинж чанар бүрийг нарийвчлан авч үзье.
- Үндсэн таних тэмдэг нь дараах байдалтай харагдана: a logaB =B. Энэ нь зөвхөн a нь 0-ээс их, нэгтэй тэнцүү биш, В нь тэгээс их байх үед л хамаарна.
- Бүтээгдэхүүний логарифмыг дүрсэлж болно дараах томъёо: log d (s 1 *s 2) = log d s 1 + log d s 2. Энэ тохиолдолд заавал байх нөхцөл нь: d, s 1 ба s 2 > 0; a≠1. Та энэ логарифмын томъёоны нотолгоог жишээ болон шийдлээр өгч болно. log a s 1 = f 1 ба log a s 2 = f 2, дараа нь a f1 = s 1, a f2 = s 2 гэж бичье. Бид s 1 * s 2 = a f1 *a f2 = a f1+f2 гэдгийг олж авна. градус ), дараа нь тодорхойлолтоор: log a (s 1 * s 2) = f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2, үүнийг батлах шаардлагатай.
- Хэсгийн логарифм дараах байдалтай байна: log a (s 1/ s 2) = log a s 1 - log a s 2.
- Томъёо хэлбэртэй теорем нь дараах хэлбэртэй байна: log a q b n = n/q log a b.
Энэ томьёог "логарифмын зэрэглэлийн шинж чанар" гэж нэрлэдэг. Энэ нь ердийн зэрэглэлийн шинж чанаруудтай төстэй бөгөөд бүх математик нь байгалийн постулат дээр суурилдаг тул энэ нь гайхмаар зүйл биш юм. Нотлох баримтыг харцгаая.
Лог a b = t гэж үзье, энэ нь a t =b болно. Хэрэв бид хоёр хэсгийг хоёуланг нь m хүртэл өсгөвөл: a tn = b n ;
гэхдээ a tn = (a q) nt/q = b n тул log a q b n = (n*t)/t, дараа нь log a q b n = n/q log a b. Теорем нь батлагдсан.
Асуудал ба тэгш бус байдлын жишээ
Логарифмын хамгийн түгээмэл төрлийн бодлого бол тэгшитгэл ба тэгш бус байдлын жишээ юм. Тэдгээрийг бараг бүх асуудлын номноос олж болно, мөн үүнд багтсан болно заавал байх хэсэгматематикийн шалгалтууд. Их сургуульд элсэх эсвэл тэнцэхэд зориулагдсан элсэлтийн шалгалтуудМатематикийн хувьд та ийм асуудлыг хэрхэн зөв шийдвэрлэхийг мэдэх хэрэгтэй.
Харамсалтай нь логарифмын үл мэдэгдэх утгыг шийдвэрлэх, тодорхойлох ганц төлөвлөгөө, схем байхгүй, гэхдээ тус бүрдээ математикийн тэгш бус байдалэсвэл логарифм тэгшитгэлийг хэрэглэж болно тодорхой дүрэм. Юуны өмнө та илэрхийллийг хялбарчлах эсвэл хүргэж болох эсэхийг олж мэдэх хэрэгтэй ерөнхий дүр төрх. Хэрэв та тэдгээрийн шинж чанарыг зөв ашиглавал урт логарифмын илэрхийлэлийг хялбарчилж болно. Тэдэнтэй хурдан танилцацгаая.
Логарифм тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ бид ямар төрлийн логарифм байгааг тодорхойлох ёстой: жишээ илэрхийлэл нь натурал логарифм эсвэл аравтын нэгийг агуулж болно.
Энд ln100, ln1026 жишээнүүд байна. Тэдний шийдэл нь суурь 10 нь 100 ба 1026-тай тэнцүү байх хүчийг тодорхойлох шаардлагатай болдог. Шийдлийн хувьд байгалийн логарифмуудөргөдөл гаргах шаардлагатай логарифм ижил төстэй байдалэсвэл тэдгээрийн шинж чанар. Шийдлийг жишээн дээр авч үзье логарифмын асуудлуудянз бүрийн төрөл.
Логарифмын томьёог хэрхэн ашиглах вэ: жишээ ба шийдэлтэй
Тиймээс, логарифмын талаархи үндсэн теоремуудыг ашиглах жишээг авч үзье.
- Бүтээгдэхүүний логарифмын шинж чанарыг өргөжүүлэх шаардлагатай ажлуудад ашиглаж болно их үнэ цэнэ b тоонуудыг энгийн хүчин зүйл болгон хувиргана. Жишээлбэл, log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4*128) = log 2 512. Хариулт нь 9.
- log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1.5 - Таны харж байгаачлан логарифмын чадлын дөрөв дэх шинж чанарыг ашиглан бид ээдрээтэй бөгөөд шийдвэрлэх боломжгүй мэт санагдах илэрхийлэлийг шийдэж чадсан. Та зөвхөн суурийг хүчин зүйлээр тооцож, дараа нь логарифмын тэмдгээс экспонентын утгыг авах хэрэгтэй.
Улсын нэгдсэн шалгалтын даалгавар
Логарифмууд ихэвчлэн олддог элсэлтийн шалгалтууд, ялангуяа Улсын нэгдсэн шалгалтанд маш олон логарифмын асуудал гардаг ( улсын шалгалтбүх сургууль төгсөгчдийн хувьд). Ихэвчлэн эдгээр ажлууд нь зөвхөн А хэсэгт байдаггүй (хамгийн хялбар туршилтын хэсэгшалгалт), мөн С хэсэгт (хамгийн төвөгтэй, том даалгавар). Шалгалт нь үнэн зөв, шаарддаг төгс мэдлэг"Байгалийн логарифмууд" сэдвүүд.
Асуудлын жишээ, шийдлийг албаны хүмүүсээс авсан Улсын нэгдсэн шалгалтын сонголтууд. Ийм ажлууд хэрхэн шийдэгдэж байгааг харцгаая.
Өгөгдсөн лог 2 (2х-1) = 4. Шийдэл:
лог 2 (2x-1) = 2 2-ыг бага зэрэг хялбарчилж, илэрхийллийг дахин бичье, логарифмын тодорхойлолтоор бид 2x-1 = 2 4, тиймээс 2x = 17 болно; x = 8.5.
- Шийдэл нь төвөгтэй, төөрөгдөлгүй байхын тулд бүх логарифмуудыг ижил суурь болгон багасгах нь хамгийн сайн арга юм.
- Логарифмын тэмдгийн дор байгаа бүх илэрхийлэл нь эерэг гэж тэмдэглэгдсэн тул логарифмын тэмдгийн доор байрлах илэрхийллийн илтгэгчийг үржүүлэгч болгон авах үед логарифмын доор үлдсэн илэрхийлэл эерэг байх ёстой.
