Polinomların cebirsel toplamı. Çevrimiçi hesap makinesi Polinomların çarpılması.

Ders: Polinomların toplanması ve çıkarılması.

Ders hedefleri:

Eğitici: polinomları toplama ve çıkarma kurallarını öğrenin; polinomları "bir sütuna" ekleme kuralını tanıtın; “Zıt polinom” kavramını tanıtmak.

Gelişimsel:öğrencilerin polinomları dönüştürme becerilerini geliştirmek; tezahür için koşullar yaratın bilişsel aktivite ve öğrenci etkinliği.

Eğitim: Amaçlılık, organizasyon geliştirmek, materyali incelemeye ilgi yaratmak çeşitli türler aktiviteler.

Yetkinliklerin oluşumuna katkıda bulunun: eğitici-bilişsel ve bilgi-iletişimsel.

Ders türü: yeni materyal öğrenme dersi.

Teçhizat: interaktif beyaz tahta SmartBoard, multimedya projektörü.

Ders yapısı:

Organizasyon aşaması. Motivasyon.

Temel bilgilerin güncellenmesi.

Yeni materyal öğrenme.

Beden eğitimi dakikası.

Edinilen bilginin birincil konsolidasyonu.

Dersi özetlemek. Refleks.

Ev ödevi. Brifing.

DERSİN İLERLEMESİ

1. Organizasyon aşaması. Motivasyon.

Bugünkü dersimizde polinomların nasıl toplanıp çıkarılacağını öğreneceğiz. Polinomları "bir sütuna" ekleme algoritmasını ve "karşıt polinom" kavramını tanıyalım.

2. Temel bilgilerin güncellenmesi.

Arkadaşlar, bugünkü derste birçok yeni şey öğreneceğiz. Ancak kapsanan materyal hakkında bilgi sahibi olmadığımız için bu bizim için zor olacak, bu nedenle kısa bir sözlü anket yapacağız.

Önden teorik araştırma (Slayt 2)

Tek terimlilerin toplamına ( polinom).

İki tek terimlinin toplamı olan polinoma ( binom).

Toplam ( zıt) monomiyaller sıfıra eşittir.

Bir polinomu ( ile çarparken birim) sonuç aynı polinomdur.

Standart formdaki bir polinomun derecesine ( derecelerin en büyüğü).

Sözlü anket. (Slayt 3).Öğrenciler tek tek “kitap”a tıklayarak benzer terimler ve bir kendi kendine test gerçekleştirin.

3. Yeni materyalin incelenmesi.

Öğretmen : Polinomlar sıklıkla matematiksel modeller pratik problemler bu yüzden performans gösterebilmemiz gerekiyor aritmetik işlemler polinomlarla kullanın ve bu tür ifadeleri maksimuma indirin basit görünüm. Polinomların nasıl toplanıp çıkarılacağını öğrenelim. Aslında bunu nasıl yapacağımızı zaten biliyoruz.

Örneğin polinomların toplamını ve farkını oluşturalım (Slayt 4) ve ortaya çıkan cebirsel ifadede parantezleri açıyoruz.

(Defterlerde çiftler halinde çalışarak parantezleri açın. Bir öğrenci dönüşümleri arka taraf tahtalar. İşin ilerleyişini kontrol ediyoruz ve tüm işlemlerin doğru şekilde gerçekleştirilip gerçekleştirilmediğini analiz ediyoruz?)

Dönüşüm sonucunda elde edilen toplam ve farkın da polinom olduğunu görüyoruz.

Şu sonuca varıyoruz: (Slayt 5). Polinomların cebirsel toplamını bulmak için parantezleri açıp benzer terimleri getirmeniz gerekir. Ayrıca braketin önünde bir işaret varsa «+» ise parantez içindeki terimlerin işaretleri değişme. Braketin önünde bir işaret varsa «-» , ardından parantez içindeki terimlerin işaretleri tersi.

Benzer şekilde herhangi bir sayıda polinomun toplamını da bulabilirsiniz. Öğrenciler görevi tamamlar (Slayt 6) ve görevin doğruluğunu kontrol edin (Slayt 7)

Son adımı tamamladıktan sonra görevler 1 Belirli bir polinomun karşıtı olan polinom kavramı tanıtıldı.

Belirli bir polinomun tersi, orijinal polinomun (-1) ile çarpılmasıdır. Öğrenciler performans sergiliyor görev 2 (Slayt 8). (Bir silgiyle silip kontrol ediyoruz).

Başka bir deyişle orijinal polinomla toplamı sıfır ise. Öğrenciler performans sergiliyor görev 3 (Slayt 9). (Boşluklara tıklayın ve kontrol edin!).

4. Beden eğitimi dakikası.

Öğretmen . Gözler için egzersizler sunar ve beyin dolaşımını iyileştirir.

Hızla göz kırpın, gözlerinizi kapatın ve sessizce oturun, yavaşça beşe kadar sayın. 4-5 kez tekrarlayın.

Dışarı çekin sağ el ileri. Yavaş hareketi başınızı çevirmeden gözlerinizle takip edin işaret parmağı uzanmış kol sola ve sağa, yukarı ve aşağı. 4-5 kez tekrarlayın.

Ortalama bir hızda 3-4 yapın dairesel hareket gözler içeri sağ taraf, aynı miktarda sol taraf. Göz kaslarınızı gevşetin ve 1'den 6'ya kadar sayarak mesafeye bakın. 1-2 kez tekrarlayın.

Devam edelim...

Öğretmen . Fakat polinom terimlerinin sayısı ve terimleri oldukça fazla olabiliyor ve daha sonra bu tür terimleri bulup getirmek çok zor olabiliyor. Hesaplamaları kolaylaştırmak için toplama ve çıkarma işleminde kullandığımıza benzer 'sütun yazma' fikrini kullanabiliriz. çok basamaklı sayılar. Çok basamaklı sayıları toplarken, bu gösterim aynı basamaklardaki rakamların yakınlığını elde etmeye, polinomları eklerken ise benzer terimlerin yakınlığını elde etmeye yardımcı olur.( Slayt 10).

(Karşıt tek terimlilere tıklayın, böylece bunların hariç tutulduğunu gösterin ve ayrıca elde edilen sonucun yerine tıklayın). Sonuç olarak şuraya geliyoruz aşağıdaki algoritmaya“bir sütunda” polinomların eklenmesi. Dil: Hatırlamak).

Öğrenciler performans sergiliyor görev 4 seçeneklere göre. ( Slayt 11). Karşılıklı doğrulama gerçekleştirin.

Şimdi polinomlarda çıkarma işlemini tartışalım. çıkarma işlemini biliyoruz rasyonel sayı ekleyerek değiştirilebilir karşı sayı. Polinomlarla çalışırken de aynısını yapabiliriz.

"Bir sütundaki" polinomları çıkarmak da toplama işlemine gelir; ilk önce çıkan polinomu tersiyle değiştirmeniz yeterlidir.

Bu nedenle, "bir sütundaki" polinomları çıkarmaya yönelik algoritma, polinomları eklemek için karşılık gelen algoritmadan yalnızca bir ek adım içermesi bakımından farklılık gösterir - çıkarılan polinomun tersiyle değiştirilmesi. ( Slayt 12). ( Karşıt monomlara tıklıyoruz, böylece bunların hariç tutulduğunu gösteriyoruz ve ayrıca elde edilen sonucun yerine tıklıyoruz). Sonuç olarak, "bir sütundaki" polinomları çıkarmak için aşağıdaki algoritmaya ulaşıyoruz. Dil: Hatırlamak).

5. Edinilen bilginin birincil konsolidasyonu.

Çalışılan materyali pekiştirmek için görevlerin yerine getirilmesi.

Görev 5 (Slayt 13).

Görev 6. Bir jeneratör küpü kullanarak, dönüşümlü olarak küpe ve oka tıklayarak, polinomları bir sütuna yerleştirerek toplama işlemini gerçekleştiriyoruz. (Slayt 14).

6. Dersi özetlemek.

Refleks.

Derste hangi yeni ve ilginç şeyleri öğrendiniz?

Polinom ekleme kurallarından hangisi sizin için en kabul edilebilir ve uygundur?

Ne tür zorluklar yaşadınız?

7. Ödev. Brifing.

Öğretmen ödevin nasıl tamamlanacağına dair talimatlar verir.

Ders:
"Polinomlarda toplama ve çıkarma. Kurallar ve örnekler"

Ek malzemeler
Değerli kullanıcılarımız yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın. Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.

"Integral" çevrimiçi mağazasında gelişimsel ve eğitimsel yardımlar
Yu.N.'nin ders kitabına dayanan elektronik ders kitabı. Makariçeva
A.G.'nin ders kitabı için elektronik ders kitabı. Mordkoviç

Polinomların eklenmesi

Tanımı hatırlayalım: Bir polinom tek terimlilerin toplamıdır!
Bu, polinomları eklemek için bunları orijinal terimlerin işaretlerini koruyarak tek bir polinom olarak yazmanız gerektiği anlamına gelir.

Ancak beceri geliştirilinceye kadar belirli bir kurala göre ekleyeceğiz:
1. Polinomları parantez içine yazınız ve aralarına “+” işareti koyunuz.
2. Parantez olmadan yeniden yazın. Bir polinomun ilk terimi parantez içinde eksi işaretine sahipse, bunu parantezden önceki artı yerine yazarız. İşaretleri koruyarak polinomun geri kalan terimlerini yeniden yazıyoruz.
3. Ortaya çıkan polinomu standart forma getiriyoruz.

Örnekler.
1) Polinomları ekleyin: a 3 + 2b + c ve a 2 + 2b - 1.

Çözüm.

(a 3 + 2b + c) + (a 2 + 2b - 1).
2. Parantezleri açın: a 3 + 2b + c + a 2 + 2b - 1.

a 3 + 2b + c + a 2 + 2b - 1 = a 3 + 4b + c + a 2 - 1.
4. Ve bunu güzel (standart) bir biçimde yazalım: a 3 + a 2 + 4b + c - 1.

2) Polinomları ekleyin: a 3 + 2b + c ve -a 2 + 2b - 1.

Çözüm.
1. Polinomları parantez içine yazın ve parantezlerin arasına artı işareti koyun:
(a 3 + 2b + c) + (-a 2 + 2b - 1).
2. Parantezleri açın: a 3 + 2b + c - a 2 + 2b - 1.
3. Toplanan her şeyi toplayalım (benzerlerini verelim):
a 3 + 2b + c - a 2 + 2b - 1 = a 3 + 4b + c - a 2 - 1.
4. Ve bunu güzel (standart) bir biçimde yazalım: a 3 - a 2 + 4b + c - 1.

Polinomları Çıkarma

Örnek 2 - (1 + 1)'i çözmeye çalışalım. Önce parantez içindeki işlemleri sonra çıkarma işlemini yaparsak 0 sonucunu alırız. Sadece parantezleri kaldırırsak cevap 2 olur. İşaretleri değiştirirsek doğru cevap 0 olur.

Örnekler.
1) a 3 b + 2ac - 5 polinomundan 2a 3 b + ac + 5 polinomunu çıkarın.

Çözüm.

(a 3 b + 2ac - 5) - (2a 3 b + ac + 5).
2. Parantezleri açın: a 3 b + 2ac - 5 - 2a 3 b - ac - 5.
3. Toplanan her şeyi toplayalım (benzerlerini verelim):
a 3 b + 2ac - 5 - 2a 3 b - ac - 5 = -a 3 b + ac - 10.
4. Ve bunu güzel (standart) bir biçimde yazalım: -a 3 b + ac - 10.

2) a 3 b + 2ac - 5 polinomundan -2a 3 b + ac + 5 polinomunu çıkarın.

Çözüm.
1. Polinomları parantez içine yazın ve parantezlerin arasına eksi işareti koyun:
(a 3 b + 2ac - 5) - (-2a 3 b + ac + 5).
2. Parantezleri açın: a 3 b + 2ac - 5 + 2a 3 b - ac - 5.
Çıkarılan sayının ilk eksisinin artıya dönüştüğünü lütfen unutmayın! (Her zaman dikkatlice bakarız: artı nereye, eksi nereye koyulur? Parantez önündeki işaret parantez içindeki işaretin üzerine bindirilir: artı artı artıyı verir, artı eksi eksiyi verir, eksi eksi artıyı verir. )
3. Toplanan her şeyi toplayalım (benzerlerini verelim):
a 3 b + 2ac - 5 + 2a 3 b - ac - 5 = 3a 3 b + ac - 10.
4. Ve bunu güzel (standart) bir biçimde yazalım: 3a 3 b + ac - 10.

Polinomları toplama ve çıkarma yöntemleri birbirine çok benzer, yalnızca çıkarma işlemi sırasında işaretler değişir. Bu nedenle bu eylemler tek bir kuralda birleştirildi.

Polinomların cebirsel toplamını bulmak için bunları parantez içinde yazmanız ve işaretlerini düzenlemeniz gerekir. Daha sonra parantezleri şu şekilde açın: Eğer parantez önünde artı işareti varsa polinom terimlerinin işaretleri değişmez; parantez önünde eksi işareti varsa polinom terimlerinin işaretleri değişir. tersine döndü.

Örnek.
Polinomların cebirsel toplamını bulun: A + B – C, burada:
bir = a 2 b + ab + 4;
B = -5a 2 b + 6ab - 5;
C = -4a 2 b + 3ab + 8.

Çözüm.
1. Polinomları parantez içine yazın: (a 2 b + ab + 4) + (-5a 2 b + 6ab - 5) - (-4a 2 b + 3ab + 8).
2. Parantezleri açın: a 2 b + ab + 4 - 5a 2 b + 6ab - 5 + 4a 2 b - 3ab - 8.
3. İşte benzerleri:
a 2 b + ab + 4 - 5a 2 b + 6ab - 5 + 4a 2 b - 3ab - 8 = 4ab – 9.
4. Ve yazın standart form: 4ab – 9.
Polinomların bazı terimlerinin kaybolduğuna dikkat edin.
Aslında a 2 b - 5a 2 b + 4a 2 b = 0.
Bu gibi durumlarda a 2 b, 5a 2 b, 4a 2 b'nin karşılıklı olarak yok edildiğini söylemek gelenekseldir.

Kendi kendine çözüm örnekleri

2) A = – 4x2 y + xy – 8;
B = 6x2 y + 8xy + y;
C = – 3xy + x.

3) A = xy 2 – 7xy – x;
B = 9xy 2 + xy + 6;
C = 5xy 2 + 8xy + x.

Toplama ve çıkarma işlemleri şunlardır temel eylemlerçoğu durumda çözümler cebirsel problemler. Bu videoda polinomlarla çalışmanın temel prensiplerine bakacağız.

Başlangıç ​​olarak, bir polinomun birkaç farklı tek terimliden veya tek terimliden oluşan bir ifade olduğunu hatırlayın. Ayrıca, bu tür her bir tek terimli, aşağıdakilerden birini temsil eder: sayısal değer veya bir değişken. Bazen değişkenler çarpma veya bölmeye göre gruplandırılır ve kendi sayısal katsayılarına da sahip olabilirler.

Önceki video derslerde benzer terimleri azaltmayı, yani herhangi bir polinomu standart bir forma basitleştirmeyi incelemiştik. Bu tür eylemlerin bir polinom içindeki toplama ve çıkarma işlemleriyle doğrudan ilişkili olduğunu hemen belirtmekte fayda var. Ancak birden fazla polinomun kullanıldığı cebirsel işlemler durumunda, ön basitleştirme gereksiz olabilir ve görevi karmaşıklaştırabilir. Nihai polinomun standartlaştırılması daha doğru olacaktır. Sonuçta, bir polinomda ne kadar çok tek terimli varsa benzer terimleri bulmak da o kadar kolay olur. Bu nedenle, eğer görev iki polinomu eklemek veya çıkarmaksa, bunları hemen standart forma indirmemelisiniz.

İÇİNDE doğrusal cebir Aynı serideki polinomları ayrı parantez içinde yazmak gelenekseldir. Bu, işaretin doğru şekilde ortaya çıkmasına yardımcı olur. Yani, eğer iki polinomumuz varsa, bunları bir seri halinde yazar ve yerine koyarız. gerekli işaret parantez arasında:

(a 2 + c 3 - 7) + (3a 2 - 2c 3 +3)

Çözmek için verilen ifade sadece her zamanki gibi davranmak yeterli cebirsel toplama. Bunu yapmak için, işaretleri koruma kurallarını akılda tutarak parantezleri açın. Ekleme sırasında (bir artı olduğunda), tüm işaretler değişmeden korunur; parantezler kolayca çıkarılabilir. İfadeyi yeni bir biçimde yazıyoruz:

a 2 + c 3 - 7 + 3a 2 - 2c 3 +3 =

4a 2 - 1c 3 - 4 = 4a 2 - s 3 - 4

Ortaya çıkan polinomu benzer terimleri azaltma, ortak değişkenleri bulma ve tüm benzer değerleri azaltma kurallarına göre işleriz. Bazen belirli tek terimli sayılar için adım adım toplama veya çıkarma işlemlerini kullanırız. Sonuç olarak ifademiz, sorunun cevabı olan standart forma indirgenir. verilen örnek. Biçimsel olarak bir polinomun toplamının şu şekilde olduğunu anlamaya değer: bu durumda, ifadedir:

a 2 + c 3 - 7 + 3a 2 - 2c 3 +3

Cevapta belirtirseniz hata olarak değerlendirilmeyecektir. Ancak algoritma yasalarına göre cebirsel hesaplamalar polinomlarla yapılan işlemler için nihai cevap mümkün olduğu kadar basitleştirilmelidir; standart forma indirgenmiştir.
Çıkarma işlemleri de aynı şekilde yapılır, ancak parantezlerin önündeki eksi işaretinin içerideki işareti değiştireceği dikkate alınır:

(a 2 + c 3 - 7) - (3a 2 - 2c 3 +3) =

bir 2 + c 3 - 7 - 3a 2 + 2c 3 - 3=

2a 2 + 3c 3 - 10

İkinci polinomda (çıkarılmış) eksi nedeniyle işaretler tamamen ters çevrilmiştir: açık zıt anlamlar. Bundan sonra çözüm algoritması toplamayla tamamen aynıdır (aslında bir polinomu standart bir forma indirgemek de budur).

Bazen bazı problemlerde polinomdan forma doğru ters işlemleri gerçekleştirmek gerekebilir. belli bir miktar veya fark. Bu, daha ileri bir çözüm için gerekli olabilir ve polinomun bölünmesine ilişkin koşullar, problemin kendi gerçekleri tarafından belirlenir. Örneğin şöyle bir ifadeye ihtiyacınız var:

3a 2 - 2c 3 +3

Bu durumda görev şudur: ifadeyi, biri 3a 2 olan polinomların toplamı olarak sunmak. Belirtilen polinomları parantez içinde vurgulayarak bunu yapmak kolaydır. Aynı zamanda, artı bunu yapmanıza izin verdiği için işaretleri değiştirmenize gerek yoktur:

3а 2 + (- 2с 3 +3)

Biri 3a 2 olan polinomların farkına ihtiyacınız varsa, o zaman polinomları yalnızca parantezlerle izole etmekle kalmaz, aynı zamanda ikinci polinomdaki işaretleri tersine çeviren bir eksi de koymanız gerekir:

3a 2 - (2c 3 -3)

Bu nedenle, cebirsel toplamanın özelliklerini ustaca kullanırsanız, polinomların eklenmesini veya çıkarılmasını içeren problemler oldukça basit bir şekilde çözülebilir.

Diğerlerinde olduğu gibi polinomlarda cebirsel ifadeler, çeşitli eylemler gerçekleştirebilirsiniz. Polinomların nasıl toplanıp çıkarılacağını bulalım.

İki polinom verilsin. Bunları eklemek için parantez içine yazın ve aralarına artı işareti koyun. Daha sonra parantezleri açıp benzer terimleri sunuyoruz. Çıkarma işlemi yaparken parantezlerin arasına eksi işareti koyuyoruz.

Bunları parantezle açıp benzer terimleri sunuyoruz. Parantez önünde bir artı işareti varsa, parantezleri açarak, parantez içindeki polinomun içerdiği her monomiyalin işaretini koruruz. Parantezlerin önünde bir eksi işareti varsa, o zaman parantezleri açarak, parantez içindeki polinomda yer alan monomların her birinin işaretini değiştirmelisiniz.

Benzer terimleri getirmek için benzer tek terimlilerin katsayılarını toplamanız ve ardından elde edilen sayıyı bir harf ifadesiyle çarpmanız gerekir.

Örnekler

Bir örneğe bakalım.

Verilen iki polinom x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 ve -x^3 + 3*x^2 - x + 2. Bu polinomların toplamını ve farkını bulun.

(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) + (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =

x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 - x^3 + 3*x^2 - x + 2 =

8*x^2 - 5*x + 7.

(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) - (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =

x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 + x^3 - 3*x^2 + x - 2 =

2*x^3 + 2*x^2 -3*x +1.

Polinomların cebirsel toplamı

X^3 - x^3 = 0 olduğuna dikkat edilmelidir. Bu nedenle, eklerken x^3 tek terimlisi ortadan kalktı. Bu durumda x^3 ve -x^3 terimlerinin birbirini götürdüğü söylenir. Gördüğünüz gibi polinomlarda toplama ve çıkarma işlemleri aynı kurala göre yapılmaktadır. Bu durumda “polinomların toplamı” veya “polinomların farkı” tabirlerini kullanmaya gerek yoktur. Bunların yerine tek bir ifade kullanılabilir: “Polinomların cebirsel toplamı.”

Yazabilirsin genel kural bulma cebirsel toplam birkaç polinom.
Standart formda yazılmış birkaç polinomun cebirsel toplamını bulmak için parantezleri açıp benzer terimleri getirmek gerekir.

Aynı zamanda parantez önünde artı işareti varsa parantez açılırken terimlerin önündeki işaretler değiştirilmeden bırakılmalıdır. Parantez önünde eksi işareti varsa parantez açılırken terimlerin önündeki işaretlerin karşıt işaretlerle değiştirilmesi gerekir. “Artı”dan “eksi”ye ve “eksi”den “artıya”.

Tek terimlileri eklememiz gerektiğini varsayalım:

Ortaya çıkan ifade cebirsel bir toplamdır. Getirilen koşula göre (§ 16), her yerde ekleme işaretini atlayıp kısaca şunu yazabiliriz:

Bu ifadede birbirine benzer iki terim bulunmaktadır.

Bunları sunalım ve aynı zamanda polinomu x'e göre azalan kuvvetlere göre sıralayalım:

(Bu monomları ve elde edilen değerlerin toplamını değiştirerek kontrol edin:

Böylece aşağıdaki kuralı türetebiliriz:

Monomları eklemek için bunları (cebirsel toplam olarak) işaretleriyle birlikte arka arkaya yazmak yeterlidir.

Ortaya çıkan ifade benzer terimler içeriyorsa bunların verilmesi gerekir.

2. Polinomların toplanması.

Sorunu çözelim. Bir sepette x elma vardı, diğerinde birinciden y daha fazla elma vardı ve üçüncüsünde ikinciden 27 daha az elma vardı. Her üç sepette de kaç elma vardı?

1) İlk sepette x elma vardı.

2) İkinci sepette elmalar vardı.

3) Üçüncü sepette elmalar vardı.

4) Üç sepette elmalar vardı.

Ortaya çıkan cevap bir monom ve iki polinomun toplamıdır.

Bu cevabı basitleştirelim. İfadelerin her birinin cebirsel toplam olduğunu biliyoruz. Bu nedenle, toplamları toplama kuralını kullanarak şunu yazabiliriz:

Benzer terimleri getirdikten sonra nihayet şunu elde ederiz:

Aşağıdaki durumlarda sepetlerde kaç elma olduğunu belirleyin:

Bu, polinomları toplamak için aşağıdaki kuralı türetebileceğimiz anlamına gelir:

Polinomları eklemek için, tüm terimlerini işaretleriyle birlikte sırayla (cebirsel toplam biçiminde) saklamanız gerekir.

Ortaya çıkan ifade benzer terimler içeriyorsa bunların verilmesi gerekir.

3. Genişleyen parantez.

Karar verirken önceki görev Her birinin önünde pluo işareti bulunan braketleri açmak zorunda kaldım. Yani şu sonuca varabiliriz:

Başında artı işareti bulunan parantezleri açmak için parantez içindeki tüm terimleri parantezsiz, işaretleriyle birlikte yazmanız gerekir.

Not. Bir ifade, önünde herhangi bir işaret bulunmayan bir parantezle başlıyorsa, bir artı işareti ima edilir, örneğin:

4. Basamaklama.

Bazen tam tersine, bir polinomun veya bir kısmının parantez içine alınması gerekir. Benzer terimleri belirlerken yaptığımız da budur (önceki paragraftaki örneğe bakın). Bu örneği ele alalım. Diyelim ki ifadeyi hesaplamamız gerekiyor:

Açıkçası burada önce 258'den 238'i çıkarıp 20'den 136'ya farkı eklemek daha karlı. Hesaplamalar zihinden kolay ve hızlı bir şekilde yapılıyor. Bunu göstermek için ikinci ve üçüncü terimleri parantez içine alalım:

Genel olarak bir polinomu veya onun bir kısmını parantez içine almanız ve parantez önüne bir artı işareti koymanız gerektiğini varsayalım. Aşağıdaki kurala göre yönlendirileceğiz:

Bir polinomu, önünde artı işareti olacak şekilde parantez içine almak için, polinomun tüm terimlerini, işaretleri parantez içinde olacak şekilde yazmanız gerekir:

3. paragrafta belirtilen kurala göre parantezleri açarak bu eşitliğin doğruluğunu doğrulamak kolaydır.

5. Düzenlenmiş polinomların toplanması.

Polinomlar aynı harfin kuvvetlerine göre düzenlenmişse (her ikisi de artan veya her ikisi de azalan), bunları aşağıdaki şekilde eklemek daha uygundur: benzer terimler diğerinin altında yer alacak şekilde bir polinomu diğerinin altına imzalayın; bundan sonra hemen benzer terimleri azaltırlar ve nihai sonucu yazarlar.

Düzenlenmiş polinomların toplama işlemi, birden fazla harf içerdikleri durumlarda da gerçekleştirilir.