Grafik gösterimi
düzgün doğrusal hareket
Hız grafiği Bir cismin hızının zamanla nasıl değiştiğini gösterir. Doğrusal düzgün harekette hız zamanla değişmez. Dolayısıyla böyle bir hareketin hızının grafiği apsis eksenine (zaman ekseni) paralel düz bir çizgidir. İncirde. Şekil 6'da iki cismin hız grafikleri gösterilmektedir. Grafik 1, cismin O x ekseninin pozitif yönüne doğru hareket ettiği durumu (vücudun hızının izdüşümünün pozitif olduğu), grafik 2 - cismin O x ekseninin pozitif yönüne karşı hareket ettiği durumu ifade eder ( hız projeksiyonu negatiftir). Hız grafiğinden cismin kat ettiği mesafeyi belirleyebilirsiniz (Cisim hareket yönünü değiştirmiyorsa yolun uzunluğu yer değiştirme modülüne eşittir).
2.Vücut koordinatlarının zamana karşı grafiği aksi halde denir trafik programı
İncirde. iki cismin hareketinin grafikleri gösterilmiştir. Grafiği 1. çizgi olan cisim Ox ekseninin pozitif yönünde hareket eder, hareket grafiği 2. çizgi olan cisim ise Ox ekseninin pozitif yönünün tersi yönde hareket eder. 
3.Yol grafiği
Grafik düz bir çizgidir. Bu çizgi koordinatların orijininden geçer (Şek.). Vücudun hızı ne kadar büyük olursa, bu düz çizginin apsis eksenine olan eğim açısı da o kadar büyük olur. İncirde. İki cismin yolunun grafikleri 1 ve 2 gösterilmiştir. Bu şekilden, aynı t süresi boyunca, cisim 2'den daha yüksek bir hıza sahip olan cisim 1'in daha uzun bir mesafe kat ettiği açıktır (s 1 > s 2). 
Doğrusal, düzgün ivmeli hareket, en basit hareket türüdür. düzenli hareket Vücudun düz bir çizgi boyunca hareket ettiği ve hızının herhangi bir eşit zaman diliminde eşit şekilde değiştiği.
Düzgün ivmeli hareket, sabit ivmeli harekettir.
Bir cismin hızlanması düzgün hızlandırılmış hareket- miktar bu orana eşit Bu değişikliğin meydana geldiği zaman dilimine göre hızdaki değişiklikler:
→
→
→ v – v 0
bir = ---
T
İvme ve hız vektörlerinin izdüşümlerini içeren bir denklem kullanarak doğrusal ve düzgün şekilde ivmelenen bir cismin ivmesini hesaplayabilirsiniz:
v x – v 0x
a x = ---
T
SI ivme birimi: 1 m/s2.
Doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış hareketin hızı.
v x = v 0x + a x t
burada v 0x projeksiyondur Başlangıç hızı, a x – ivme projeksiyonu, t – zaman.
→
Eğer içindeyse başlangıç anı vücut hareketsizse v 0 = 0 olur. Bu durumda formül aşağıdaki formu alır:
Düzgün doğrusal hareket sırasında yer değiştirme S x =V 0 x t + a x t^2/2
RUPD'deki koordinat x=x 0 + V 0 x t + a x t^2/2
Grafik gösterimi
düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket
Hız grafiği
Hız grafiği düz bir çizgidir. Eğer cisim belirli bir başlangıç hızıyla hareket ediyorsa, bu düz çizgi ordinat eksenini v 0x noktasında keser. Cismin başlangıç hızı sıfır ise hız grafiği orijinden geçer. Doğrusal, düzgün ivmeli hareketin hız grafikleri Şekil 2'de gösterilmektedir. . Bu şekilde, grafik 1 ve 2, Ox ekseninde pozitif ivme projeksiyonlu harekete (hız artışları), grafik 3 ise negatif ivme projeksiyonlu harekete (hız düşüşleri) karşılık gelir. Grafik 2, başlangıç hızı olmayan harekete, Grafik 1 ve 3 ise başlangıç hızı vox olan harekete karşılık gelir. Grafiğin apsis eksenine olan eğim açısı cismin ivmesine bağlıdır. Hız grafiklerini kullanarak bir cismin t süresi boyunca kat ettiği mesafeyi belirleyebilirsiniz. 
Sayısal olarak başlangıç hızıyla doğrusal, düzgün şekilde hızlandırılmış hareketle kaplanan yol alana eşit hız grafiği, koordinat eksenleri ve t zamanındaki cismin hızının değerine karşılık gelen bir koordinatla sınırlanan bir yamuk.
Koordinatların zamana karşı grafiği (hareket grafiği)
Cismin seçilen koordinat sisteminin Ox pozitif yönünde düzgün ivmeli hareket etmesine izin verin. O halde vücudun hareket denklemi şu şekildedir:
x=x 0 +v 0x t+a x t 2/2. (1)
İfade (1), bir matematik dersinden bilinen y = ax 2 + bx + c (üç terimli kare) fonksiyonel bağımlılığına karşılık gelir. Düşündüğümüz durumda
a=|a x |/2, b=|v 0x |, c=|x 0 |.
Yol grafiği
Düzgün hızlandırılmış doğrusal harekette yolun zamana bağımlılığı formüllerle ifade edilir.
s=v 0 t+2/2'de, s= 2/2'de (v 0 =0'da). 
Bu formüllerden de görülebileceği gibi bu bağımlılık ikinci derecedendir. Her iki formülden de t = 0'da s = 0 olduğu sonucu çıkar. Sonuç olarak, doğrusal, düzgün ivmeli hareketin yolunun grafiği bir parabolün bir dalıdır. İncirde. yol grafiği v 0 =0 için gösterilmiştir.
Hızlanma grafiği
İvme grafiği – ivme projeksiyonunun zamana bağlılığı:
doğrusal üniforma hareket. Grafik verim üniforma doğrusal hareket. 4. Anlık hız. Ek...
Ders Konusu: "Malzeme noktası. Referans sistemi" Amaçlar: kinematik hakkında fikir vermek
DersTanım üniforma basit hareket. - Hız denilen şey nedir? üniforma hareket? - Hız birimini adlandırın hareket içinde... hız vektörünün zamana göre projeksiyonu hareket U (O.2. Grafik verim hareket. - C noktasında...
3.1. Düz bir çizgide düzgün hareket.
3.1.1. Düz bir çizgide düzgün hareket- ivmenin büyüklüğü ve yönü sabit olan düz bir çizgideki hareket:
3.1.2. Hızlanma()- fiziksel vektör miktarı 1 saniyede hızın ne kadar değişeceğini gösterir.
İÇİNDE vektör formu:
vücudun başlangıç hızı nerede, vücudun o andaki hızı T.
Eksen üzerine projeksiyonda Öküz:
başlangıç hızının eksene izdüşümü nerede Öküz, - vücut hızının eksene izdüşümü Öküz zamanın bir noktasında T.
İzdüşümlerin işaretleri vektörlerin yönüne ve eksene bağlıdır Öküz.
3.1.3. İvmenin zamana karşı projeksiyon grafiği.
Düzgün değişen harekette ivme sabittir, bu nedenle zaman eksenine paralel düz çizgiler olarak görünecektir (şekle bakın):
3.1.4. Düzgün hareket sırasında hız.
Vektör formunda:
Eksen üzerine projeksiyonda Öküz:
Düzgün hızlandırılmış hareket için:
Düzgün yavaş hareket için:
3.1.5. Hızın zamana karşı projeksiyon grafiği.
Hızın zamana karşı projeksiyonunun grafiği düz bir çizgidir.
Hareket yönü: Grafik (veya bir kısmı) zaman ekseninin üzerindeyse, cisim eksenin pozitif yönünde hareket ediyor demektir Öküz.
Hızlanma değeri: eğim açısının tanjantı ne kadar büyük olursa (yukarı veya aşağı ne kadar dik yükselirse), hızlanma modülü o kadar büyük olur; hızın zaman içindeki değişimi nerede
Zaman ekseniyle kesişme: Grafik zaman eksenini kesiyorsa, kesişme noktasından önce vücut yavaşlar (düzgün yavaş hareket) ve kesişme noktasından sonra hızlanmaya başlar. karşı taraf(eşit şekilde hızlandırılmış hareket).
3.1.6. Geometrik anlam eksen cinsinden grafiğin altındaki alan
Eksen üzerindeyken grafiğin altındaki alan oy hız gecikir ve eksende Öküz- zaman bedenin kat ettiği yoldur.
İncirde. Şekil 3.5 düzgün ivmeli hareketin durumunu göstermektedir. Gidilecek yol bu durumda yamuğun alanına eşit olacaktır: (3.9)
3.1.7. Yol hesaplama formülleri
| Düzgün hızlandırılmış hareket | Eşit yavaş çekim |
|---|---|
| (3.10) | (3.12) |
| (3.11) | (3.13) |
| (3.14) | |
Tabloda sunulan tüm formüller yalnızca hareket yönü korunduğunda, yani hız projeksiyonu-zaman grafiğinde düz çizgi zaman ekseniyle kesişene kadar çalışır.
Kavşak meydana gelmişse, hareketin iki aşamaya bölünmesi daha kolaydır:
karşıya geçmeden önce (frenleme):
Kavşaktan sonra (hızlanma, hareket etme) ters taraf)
Yukarıdaki formüllerde - Hareketin başlangıcından zaman ekseni ile kesişime kadar geçen süre (durmadan önceki süre), - Hareketin başlangıcından zaman ekseni ile kesişime kadar vücudun kat ettiği yol, - Geçen süre Zaman ekseninin kesiştiği andan itibaren şu anda T, - zaman eksenini geçtiği andan bu ana kadar geçen süre boyunca vücudun ters yönde kat ettiği yol T, - tüm hareket süresi boyunca yer değiştirme vektörünün modülü, L- tüm hareket boyunca vücudun kat ettiği yol.
3.1.8. İkinci saniyede hareket.
Zamanla vücut yoluna gidecek:
Bu süre zarfında vücut aşağıdaki mesafeyi kat edecektir:
Daha sonra inci aralık sırasında vücut aşağıdaki mesafeyi kat edecektir:
Herhangi bir zaman aralığı aralık olarak alınabilir. Çoğu zaman ile.
Daha sonra 1 saniyede vücut aşağıdaki mesafeyi kat eder:
2 saniyede:
3 saniyede:
Dikkatli bakarsak şunu görürüz vs.
Böylece formüle ulaşıyoruz:
Başka bir deyişle: Bir cismin ardışık zaman dilimleri boyunca kat ettiği yollar, bir dizi tek sayı olarak birbiriyle ilişkilidir ve bu, cismin hareket ettiği ivmeye bağlı değildir. Bu ilişkinin geçerli olduğunu vurguluyoruz.
3.1.9. Düzgün hareket için vücut koordinatlarının denklemi
Koordinat denklemi
İlk hız ve ivme projeksiyonlarının işaretleri şunlara bağlıdır: göreceli konum karşılık gelen vektörler ve eksen Öküz.
Sorunları çözmek için, hız projeksiyonunu eksene değiştirme denklemini denkleme eklemek gerekir:
3.2. Doğrusal hareket için kinematik büyüklüklerin grafikleri
3.3. Serbest düşme gövdesi
Serbest düşüşle aşağıdaki fiziksel modeli kastediyoruz:
1) Düşme yerçekiminin etkisi altında gerçekleşir:
2) Hava direnci yok (sorunlarda bazen “hava direncini ihmal” yazıyorlar);
3) Kütlesi ne olursa olsun tüm cisimler aynı ivmeyle düşer (bazen buna “cismin şekli ne olursa olsun” da eklenir ama biz sadece hareketi dikkate alırız) maddi nokta yani vücut şekli artık dikkate alınmıyor);
4) Yerçekimi ivmesi kesinlikle aşağıya doğru yönlendirilir ve Dünya yüzeyinde eşittir (problemlerde hesaplamaların kolaylığı için sıklıkla varsayarız);
3.3.1. Eksen üzerine projeksiyonda hareket denklemleri oy
Yatay düz bir çizgi boyunca hareket etmekten farklı olarak, tüm görevler hareket yönünde bir değişiklik içermediğinde, serbest düşüş eksene projeksiyonlarda yazılan denklemleri hemen kullanmak en iyisidir oy.
Vücut koordinat denklemi:
Hız projeksiyon denklemi:
Kural olarak problemlerde ekseni seçmek uygundur oy Aşağıdaki şekilde:
Eksen oy dikey olarak yukarı doğru yönlendirilmiş;
Başlangıç, Dünya'nın seviyesine veya yörüngenin en alçak noktasına denk gelir.
Bu seçimle denklemler ve denklemleri aşağıdaki biçimde yeniden yazılacaktır:
3.4. Düzlemde hareket Oksi.
Bir cismin düz bir çizgi boyunca ivmeli hareketini düşündük. ama, bu düzenli hareket limitsiz. Örneğin yataya belli bir açıyla fırlatılan bir cisim. Bu tür problemlerde iki eksen boyunca hareketi aynı anda hesaba katmak gerekir:
Veya vektör biçiminde:
Ve her iki eksendeki hız projeksiyonunu değiştirmek:
3.5. Türev ve integral kavramının uygulanması
Burada vermeyeceğiz detaylı tanım türev ve integral. Sorunları çözmek için yalnızca küçük bir formül setine ihtiyacımız var.
Türev:
Nerede A, B yani sabit değerler.
İntegral:
Şimdi türev ve integral kavramının aşağıdakilere nasıl uygulandığını görelim: fiziksel özellikler. Matematikte türev """ ile, fizikte ise zamana göre türev fonksiyonun üzerinde "∙" ile gösterilir.
Hız:
yani hız, yarıçap vektörünün bir türevidir.
Hız projeksiyonu için:
Hızlanma:
yani ivme hızın bir türevidir.
Hızlanma projeksiyonu için:
Dolayısıyla hareket kanunu biliniyorsa cismin hem hızını hem de ivmesini kolaylıkla bulabiliriz.
Şimdi integral kavramını kullanalım.
Hız:
yani hız, ivmenin zaman integrali olarak bulunabilir.
Yarıçap vektörü:
yani yarıçap vektörü hız fonksiyonunun integrali alınarak bulunabilir.
Böylece fonksiyon biliniyorsa cismin hem hızını hem de hareket yasasını kolaylıkla bulabiliriz.
Formüllerdeki sabitler şu şekilde belirlenir: başlangıç koşulları- değerler ve zamanda
3.6. Hız üçgeni ve yer değiştirme üçgeni
3.6.1. Hız üçgeni
Vektör formunda Sabit hızlanma hız değişimi yasası şu şekildedir (3.5):
Bu formül, bir vektörün, vektörlerin vektör toplamına eşit olduğu ve vektör toplamının her zaman bir şekilde gösterilebileceği anlamına gelir (şekle bakın).
Her problemde şartlara bağlı olarak hız üçgeni kendine has bir forma sahip olacaktır. Bu gösterim, çözümde genellikle problemin çözümünü basitleştiren geometrik hususların kullanılmasına izin verir.
3.6.2. Hareket üçgeni
Vektör biçiminde, sabit ivmeli hareket yasası şu şekildedir:
Bir problemi çözerken referans sistemini en uygun şekilde seçebilirsiniz, dolayısıyla genelliği kaybetmeden referans sistemini öyle bir şekilde seçebiliriz ki, yani koordinat sisteminin kökenini noktaya yerleştirebiliriz. Vücudun ilk anda bulunduğu yer. Daha sonra
yani vektör, vektörlerin vektör toplamına eşittir ve bunu şekilde gösterelim (bkz. şekil).
Önceki durumda olduğu gibi, koşullara bağlı olarak yer değiştirme üçgeni kendi şekline sahip olacaktır. Bu gösterim, çözümde genellikle problemin çözümünü basitleştiren geometrik hususların kullanılmasına izin verir.
Talimatlar
f(x) = |x| fonksiyonunu düşünün. Başlangıç olarak bu işaretsiz bir modüldür, yani g(x) = x fonksiyonunun grafiğidir. Bu grafik orijinden geçen bir doğru olup bu doğru ile x ekseninin pozitif yönü arasındaki açı 45 derecedir.
Modül negatif olmayan bir miktar olduğundan apsis ekseninin altında kalan kısım ona göre yansıtılmalıdır. g(x) = x fonksiyonu için böyle bir eşleme sonrasında grafiğin V gibi görüneceğini buluruz. yeni program ve f(x) = |x| fonksiyonunun grafiksel bir yorumu olacaktır.
Konuyla ilgili video
Not
Bir fonksiyonun modül grafiği hiçbir zaman 3. ve 4. çeyrekte olmayacaktır çünkü modül kabul edilemez. negatif değerler.
Bir fonksiyon birden fazla modül içeriyorsa, bunların sırayla genişletilmesi ve ardından üst üste istiflenmesi gerekir. Sonuç istenen grafik olacaktır.
Kaynaklar:
- modüllerle bir fonksiyonun grafiği nasıl çizilir
Hesaplamanız gereken kinematik problemler hız, zaman veya düzgün ve doğrusal olarak hareket eden cisimlerin kesiştiği yol okul kursu cebir ve fizik. Bunları çözmek için koşulda eşitlenebilecek miktarları bulun. Koşul tanımlamayı gerektiriyorsa zaman bilinen bir hızda aşağıdaki talimatları kullanın.
İhtiyacın olacak
- - dolma kalem;
- - notlar için kağıt.
Talimatlar
En basit durum, bir bedenin belirli bir üniformayla hareketidir. hız Yu. Vücudun kat ettiği mesafe bilinmektedir. Yolda bulun: t = S/v, saat, burada S mesafedir, v ortalamadır hız bedenler.
İkincisi açık yaklaşan trafik tel. Bir araba A noktasından B noktasına hareket ediyor hız 50 km/saat. Bir moped ile hız 30 km/saat. A ve B noktaları arasındaki mesafe 100 km'dir. Bulmak gerek zaman bu sayede buluşacaklar.
Buluşma noktasını K olarak etiketleyin. Arabanın AK mesafesi x km olsun. Daha sonra motosikletçinin yolu 100 km olacaktır. Sorun koşullarından şu sonuç çıkıyor: zaman Yolda bir araba ve bir moped aynı deneyimi yaşar. Denklemi oluşturun: x/v = (S-x)/v', burada v, v' – ve moped. Verileri yerine koyarak denklemi çözün: x = 62,5 km. Şimdi zaman: t = 62,5/50 = 1,25 saat veya 1 saat 15 dakika.
Öncekine benzer bir denklem oluşturun. Ama bu durumda zaman bir mopedin seyahat süresi bir arabanınkinden 20 dakika daha hızlı olacaktır. Parçaları eşitlemek için ifadenin sağ tarafından saatin üçte birini çıkarın: x/v = (S-x)/v’-1/3. X – 56,25'i bulun. Hesaplamak zaman: t = 56,25/50 = 1,125 saat veya 1 saat 7 dakika 30 saniye.
Dördüncü örnek, cisimlerin bir yönde hareketini içeren bir problemdir. Bir araba ve bir moped A noktasından aynı hızla hareket etmektedir. Arabanın yarım saat sonra hareket ettiği bilinmektedir. Neyden sonra zaman moped'e yetişebilecek mi?
Bu durumda kat edilen mesafe aynı olacaktır. Araçlar. İzin vermek zaman araba x saat yol gidecek, o zaman zaman mopedin yolculuğu x+0,5 saat olacaktır. Denkleminiz var: vx = v’(x+0,5). Denklemi yerine koyarak çözün ve x – 0,75 saat veya 45 dakikayı bulun.
Beşinci örnek – bir araba ve bir moped aynı yönde aynı hızlarda hareket ediyor, ancak moped yarım saat önce A noktasından 10 km uzakta bulunan B noktasından ayrıldı. Ne sonrasını hesapla zamanÇalıştırdıktan sonra araba moped'e yetişecek.
Arabanın kat ettiği mesafe 10 km daha fazladır. Bu farkı motosikletçinin yoluna ekleyin ve ifadenin kısımlarını eşitleyin: vx = v’(x+0.5)-10. Hız değerlerini değiştirip çözerek şunu elde edersiniz: t = 1,25 saat veya 1 saat 15 dakika.
Kaynaklar:
- zaman makinesinin hızı nedir
Talimatlar
Bir yol kesiti boyunca düzgün biçimde hareket eden bir cismin ortalamasını hesaplayın. Çok hız tüm segmentte değişmediğinden hesaplanması en kolay olanıdır hareket ve ortalamaya eşittir. Bu şu şekilde ifade edilebilir: Vрд = Vср, burada Vрд – hızüniforma hareket ve Vav – ortalama hız.
Ortalamayı hesapla hız eşit şekilde yavaş (düzgün şekilde hızlandırılmış) hareket başlangıç ve bitişin eklenmesinin gerekli olduğu bu alanda hız. Sonucu ortalama olan ikiye bölün hız Yu. Bu daha açık bir formülle yazılabilir: Vср = (Vн + Vк)/2, burada Vн şunu temsil eder:
Bu grafiği oluşturmak için hareket zamanı apsis ekseninde, cismin hızı (hız projeksiyonu) ise ordinat ekseninde çizilir. Düzgün ivmeli harekette, bir cismin hızı zamanla değişir. Bir cisim Ox ekseni boyunca hareket ediyorsa hızının zamana bağlılığı formüllerle ifade edilir.
v x =v 0x +a x t ve v x =at (v 0x = 0 için).
Bu formüllerden v x'in t'ye bağımlılığının doğrusal olduğu, dolayısıyla hız grafiğinin düz bir çizgi olduğu açıktır. Eğer cisim belirli bir başlangıç hızıyla hareket ediyorsa, bu düz çizgi ordinat eksenini v 0x noktasında keser. Cismin başlangıç hızı sıfır ise hız grafiği orijinden geçer.
Doğrusal, düzgün ivmeli hareketin hız grafikleri Şekil 2'de gösterilmektedir. 9. Bu şekilde, grafik 1 ve 2, Ox ekseninde pozitif ivme izdüşümlü harekete (hız artışları) karşılık gelirken, grafik 3, negatif ivme izdüşümlü harekete (hız düşüşleri) karşılık gelir. Grafik 2, başlangıç hızı olmayan harekete, Grafik 1 ve 3 ise başlangıç hızı vox olan harekete karşılık gelir. Grafiğin apsis eksenine olan eğim açısı cismin ivmesine bağlıdır. Olarak Şekil l'de görülebilir. 10 ve formüller (1.10),
tg=(v x -v 0x)/t=a x .
Hız grafiklerini kullanarak bir cismin t süresi boyunca kat ettiği mesafeyi belirleyebilirsiniz. Bunu yapmak için, Şekil 2'de gölgeli yamuk ve üçgenin alanını belirliyoruz. on bir.
Seçilen ölçekte, yamuğun bir tabanı sayısal olarak cismin başlangıç hızı v0x'in izdüşümü modülüne eşittir ve diğer tabanı ise t zamanındaki hızının vx izdüşümünün modülüne eşittir. Yamuğun yüksekliği sayısal olarak t zaman aralığının süresine eşittir. Yamuk alanı
S=(v 0x +v x)/2t.
Formül (1.11)'i kullanarak, dönüşümlerden sonra yamuğun alanını buluyoruz
S=v 0x t+2/2'de.
Başlangıç hızıyla doğrusal, düzgün hızlandırılmış hareketle kat edilen yol, sayısal olarak hız grafiği, koordinat eksenleri ve t zamanındaki vücut hızının değerine karşılık gelen koordinat ile sınırlanan yamuk alanına eşittir.
Seçilen ölçekte, üçgenin yüksekliği (Şekil 11, b), t zamanında vücudun hızının v x projeksiyonunun modülüne sayısal olarak eşittir ve üçgenin tabanı, sayısal olarak süreye eşittir. zaman aralığı t. Üçgenin alanı S=v x t/2.
Formül 1.12'yi kullanarak dönüşümlerden sonra üçgenin alanını buluyoruz
Sağ kısım Son eşitlik ise cismin kat ettiği yolu belirleyen bir ifadedir. Buradan, Başlangıç hızı olmadan doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış hareketle kaplanan yol sayısal olarak üçgenin alanına eşittir, programla sınırlı t anındaki cismin hızına karşılık gelen hız, x ekseni ve koordinat.
