Grafikte hangi hareketin olduğu nasıl belirlenir? Düzgün doğrusal hareketin grafiksel gösterimi - belge

Düzgün doğrusal hareket- Bu özel durum düzensiz hareket.

Olumsuz düzgün hareket - bu, bir vücudun (maddi noktanın) eşit zaman dilimlerinde eşit olmayan hareketler yaptığı bir harekettir. Örneğin bir şehir otobüsü, hareketi esas olarak hızlanma ve yavaşlamadan oluştuğu için dengesiz bir şekilde hareket eder.

Eşit derecede değişen hareket - bu, bir vücudun hızının (maddi nokta) herhangi bir eşit zaman diliminde eşit olarak değiştiği bir harekettir.

Düzgün hareket sırasında bir cismin ivmelenmesi büyüklük ve yön bakımından sabit kalır (a = sabit).

Düzgün hareket eşit şekilde hızlandırılabilir veya eşit şekilde yavaşlayabilir.

Düzgün hızlandırılmış hareket- bu, bir cismin (maddi noktanın) pozitif ivmeli hareketidir, yani böyle bir hareketle vücut sabit ivmeyle hızlanır. Düzgün ivmeli hareket durumunda, cismin hızının modülü zamanla artar ve ivmenin yönü, hareket hızının yönü ile çakışır.

Eşit yavaş çekim bir cismin (maddi nokta) hareketidir negatif ivme yani böyle bir hareketle vücut eşit şekilde yavaşlar. Düzgün yavaş çekimde hız ve ivme vektörleri zıttır ve hız modülü zamanla azalır.

Mekanikte, herhangi bir doğrusal hareket hızlandırılır, bu nedenle yavaş hareket, hızlandırılmış hareketten yalnızca hızlanma vektörünün koordinat sisteminin seçilen eksenine izdüşümünün işaretinde farklılık gösterir.

Ortalama hız değişken hareket Vücudun hareketinin, bu hareketin yapıldığı zamana bölünmesiyle belirlenir. Ortalama hızın birimi m/s'dir.

V cp = a/t

– bu, zamanın belirli bir anında veya yörüngenin belirli bir noktasında vücudun (maddi nokta) hızıdır, yani yöneldiği sınırdır ortalama hızΔt zaman periyodunda sonsuz bir azalma ile:

Anlık hız vektörü Düzgün alternatif hareket, yer değiştirme vektörünün zamana göre birinci türevi olarak bulunabilir:

Hız vektör projeksiyonu OX ekseninde:

V x = x'

bu, koordinatın zamana göre türevidir (hız vektörünün diğer koordinat eksenlerine izdüşümleri benzer şekilde elde edilir).

bir cismin hızındaki değişim oranını, yani Δt zaman periyodunda sonsuz bir azalmayla hızdaki değişimin yöneldiği sınırı belirleyen bir niceliktir:

Düzgün değişen hareketin hızlanma vektörü hız vektörünün zamana göre birinci türevi veya yer değiştirme vektörünün zamana göre ikinci türevi olarak bulunabilir:

Bir cisim OX ekseni boyunca doğrusal olarak hareket ediyorsa Kartezyen sistem koordinatlar vücudun yörüngesiyle aynı yönde çakışıyorsa, hız vektörünün bu eksene izdüşümü aşağıdaki formülle belirlenir:

V x = v 0x ± a x t

İvme vektörünün izdüşümünün önündeki “-” (eksi) işareti düzgün yavaş hareketi ifade eder. Hız vektörünün diğer koordinat eksenlerine izdüşümü için denklemler benzer şekilde yazılmıştır.

Düzgün harekette ivme sabit olduğundan (a = sabit), ivme grafiği 0t eksenine (zaman ekseni, Şekil 1.15) paralel bir düz çizgidir.

Pirinç. 1.15. Vücut ivmesinin zamana bağımlılığı.

Hızın zamana bağımlılığı- Bu doğrusal fonksiyon grafiği düz bir çizgidir (Şekil 1.16).

Pirinç. 1.16. Vücut hızının zamana bağımlılığı.

Hız-zaman grafiği(Şekil 1.16) şunu göstermektedir:

Bu durumda yer değiştirme sayısal olarak 0abc şeklinin alanına eşittir (Şekil 1.16).

Bir yamuğun alanı, taban uzunlukları ile yüksekliğinin toplamının yarısına eşittir. 0abc yamuğunun tabanları sayısal olarak eşittir:

0a = v 0 bc = v

Yamuğun yüksekliği t'dir. Böylece, yamuğun alanı ve dolayısıyla yer değiştirmenin OX eksenine izdüşümü şuna eşittir:

Düzgün yavaş hareket durumunda, ivme projeksiyonu negatiftir ve yer değiştirme projeksiyonu formülünde ivmenin önüne bir “-” (eksi) işareti konur.

Çeşitli ivmelerde bir cismin hızına karşı zamana karşı grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.17. v0 = 0 için yer değiştirme-zaman grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.18.

Pirinç. 1.17. Vücut hızının zamana bağımlılığı farklı anlamlar hızlanma.

Pirinç. 1.18. Vücut hareketinin zamana bağımlılığı.

Belirli bir t 1 zamanında vücudun hızı, grafiğe teğet ile zaman ekseni v = tg α arasındaki eğim açısının tanjantına eşittir ve yer değiştirme aşağıdaki formülle belirlenir:

Vücudun hareket zamanı bilinmiyorsa, iki denklemden oluşan bir sistemi çözerek başka bir yer değiştirme formülü kullanabilirsiniz:

Yer değiştirme projeksiyonunun formülünü elde etmemize yardımcı olacaktır:

Vücudun herhangi bir andaki koordinatı, başlangıç ​​koordinatı ve yer değiştirme projeksiyonunun toplamı ile belirlendiğinden, şöyle görünecektir:

x(t) koordinatının grafiği de bir paraboldür (yer değiştirme grafiği gibi), ancak parabolün tepe noktası genel durum kökeniyle örtüşmüyor. ne zaman bir x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Bu grafiği oluşturmak için hareket zamanı apsis ekseninde, cismin hızı (hız projeksiyonu) ise ordinat ekseninde çizilir. İÇİNDE düzgün hızlandırılmış hareket Bir vücudun hızı zamanla değişir. Bir cisim Ox ekseni boyunca hareket ediyorsa hızının zamana bağlılığı formüllerle ifade edilir.
v x =v 0x +a x t ve v x =at (v 0x = 0 için).

Bu formüllerden v x'in t'ye bağımlılığının doğrusal olduğu, dolayısıyla hız grafiğinin düz bir çizgi olduğu açıktır. Eğer cisim belirli bir başlangıç ​​hızıyla hareket ediyorsa, bu düz çizgi ordinat eksenini v 0x noktasında keser. Cismin başlangıç ​​hızı sıfır ise hız grafiği orijinden geçer.

Doğrusal, düzgün ivmeli hareketin hız grafikleri Şekil 2'de gösterilmektedir. 9. Bu şekilde, grafik 1 ve 2, O x ekseninde pozitif ivme izdüşümlü harekete (hız artışları) karşılık gelirken, grafik 3, negatif ivme izdüşümlü harekete (hız düşüşleri) karşılık gelir. Grafik 2, hareketsiz harekete karşılık gelir başlangıç ​​hızı ve grafikler 1 ve 3 - başlangıç ​​hızı v ile hareket. Grafiğin apsis eksenine olan eğim açısı cismin ivmesine bağlıdır. Şekil 2'den görülebileceği gibi. 10 ve formüller (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

Hız grafiklerini kullanarak bir cismin t süresi boyunca kat ettiği mesafeyi belirleyebilirsiniz. Bunu yapmak için, yamuğun alanını ve Şekil 2'de gölgelenen üçgeni belirliyoruz. 11.

Seçilen ölçekte, yamuğun bir tabanı sayısal olarak cismin başlangıç ​​hızı v0x'in izdüşümü modülüne eşittir ve diğer tabanı ise t zamanındaki hızının vx izdüşümünün modülüne eşittir. Yamuğun yüksekliği sayısal olarak t zaman aralığının süresine eşittir. Yamuk alanı

S=(v 0x +v x)/2t.

Formül (1.11)'i kullanarak, dönüşümlerden sonra yamuğun alanını buluyoruz

S=v 0x t+2/2'de.

sayısal olarak başlangıç ​​hızıyla doğrusal, düzgün şekilde hızlandırılmış hareketle kaplanan yol alana eşit hız grafiği, koordinat eksenleri ve t zamanındaki cismin hızının değerine karşılık gelen bir koordinatla sınırlanan bir yamuk.

Seçilen ölçekte, üçgenin yüksekliği (Şekil 11, b) sayısal olarak t zamanında vücudun vx hızının projeksiyon modülüne eşittir ve üçgenin tabanı sayısal olarak süreye eşittir. zaman aralığı t. Üçgenin alanı S=v x t/2.

Formül 1.12'yi kullanarak dönüşümlerden sonra üçgenin alanını buluyoruz

Sağ taraf Son eşitlik ise cismin kat ettiği yolu belirleyen bir ifadedir. Buradan, Başlangıç ​​hızı olmadan doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış hareketle kaplanan yol sayısal olarak üçgenin alanına eşittir, programla sınırlı t anındaki cismin hızına karşılık gelen hız, x ekseni ve koordinat.

Konuyla ilgili ders: "Düz bir çizginin hızı eşit şekilde hızlandırıldı

hareketler. Hız grafikleri."

Öğrenme Hedefi : Herhangi bir zamanda bir cismin anlık hızını belirlemek için bir formül tanıtmak, hız projeksiyonunun zamana bağımlılığına ilişkin grafikler oluşturma becerisini geliştirmeye devam etmek, herhangi bir zamanda bir cismin anlık hızını hesaplamak, öğrencilerin yeteneklerini geliştirmek Problemleri analitik olarak çözebilmek ve grafiksel olarak.

Gelişim hedefi : teorik gelişimi, yaratıcı düşünme, optimal çözümleri seçmeyi amaçlayan operasyonel düşüncenin oluşumu

Motivasyon hedefi : Fizik ve bilgisayar bilimi çalışmalarına ilginin uyanması

Dersin ilerleyişi.

1. Organizasyon anı .

Öğretmen: - Merhaba arkadaşlar, bugün derste “Hız” konusunu işleyeceğiz, “İvme” konusunu tekrarlayacağız, derste bir cismin herhangi bir andaki anlık hızını belirleme formülünü öğreneceğiz. Hız projeksiyonunun zamana bağlılığının grafiklerini oluşturma, bir cismin herhangi bir andaki anlık hızını hesaplama becerisini geliştirmeye devam edeceğiz, analitik ve grafiksel yöntemleri kullanarak problemleri çözme yeteneğimizi geliştireceğiz. Seni sınıfta sağlıklı gördüğüme sevindim. Dersimize şununla başladığıma şaşırmayın: Her birinizin sağlığı benim ve diğer öğretmenler için en önemli şeydir. Sizce sağlığımız ile “Hız” konusu arasındaki ortak nokta ne olabilir?( slayt)

Öğrenciler konuyla ilgili görüşlerini açıkladı bu sorun.

Öğretmen: - Bu konuyla ilgili bilgi, insan hayatı için tehlikeli olan durumların, örneğin aşağıdaki durumlarda ortaya çıkabilecek durumların tahmin edilmesine yardımcı olabilir: trafik vesaire.

2. Bilginin güncellenmesi.

Öğrencilerin aşağıdaki sorulara verdikleri yanıtlar şeklinde “Hızlanma” konusu tekrarlanmaktadır:

1.İvme nedir (kayma);

2.İvme formülü ve birimleri (kaydırma);

3. eşit şekilde değişen hareket (kayma);

4.ivme grafikleri (slayt);

5. Çalıştığınız materyali kullanarak bir problem yazın.

6. Aşağıda verilen yasa veya tanımlarda bir takım yanlışlıklar bulunmaktadır. doğru ifade.

Vücudun hareketine denirbölüm , vücudun başlangıç ​​ve son konumunu birbirine bağlar.

Hız üniforması doğrusal hareket- yol bu birim zamanda vücut tarafından kat edilen yol.

Mekanik hareket Bir cismin uzaydaki konumunun değişmesine denir.

Doğrusal düzgün hareket, bir cismin eşit zaman aralıklarında eşit mesafeler kat ettiği bir harekettir.

İvme sayısal olarak bir miktardır orana eşit zamana göre hız.

Küçük boyutlara sahip bir cisme maddi nokta denir.

Mekaniğin asıl görevi vücudun konumunu bilmektir.

Kısa vadeli bağımsız çalışma kartlarda - 7 dakika.

Kırmızı kart – “5” puan; mavi kart – “4” puan;

.İLE 1

1.Hangi harekete düzgün ivmelenen hareket denir?

2. İvme vektörünün izdüşümünü belirlemek için formülü yazın.

3. Cismin ivmesi 5 m/s2'dir, bu ne anlama gelir?

4. Paraşütçünün paraşütü açtıktan sonraki iniş hızı 1,1 saniyede 60 m/s'den 5 m/s'ye düştü. Paraşütçünün ivmesini bulun.

1.İvmelenmeye ne denir?

3. Cismin ivmesi 3 m/s2'dir. Bu ne anlama gelir?

4. Hızı 10 saniyede 5 m/s'den 10 m/s'ye çıkarsa araba hangi hızla hareket eder?

1.İvmelenmeye ne denir?

2. İvme ölçü birimleri nelerdir?

3.İvme vektörünün izdüşümünü belirlemek için formülü yazın.

4. 3. Cismin ivmesi 2 m/s2'dir, bu ne anlama gelir?

3.Yeni materyaller öğrenmek .

1. Hız formülünün ivme formülünden türetilmesi. Öğrenci, öğretmenin rehberliğinde tahtaya formülün türetilmesini yazar.

2.Grafik gösterimi hareketler.

Sunum slaydı hız grafiklerine bakar

.

4. Sorunları çözmek bu konu GI malzemelerine dayalı A

Sunum slaytları.

1. Bir cismin hareketinin hızının zamana karşı grafiğini kullanarak, cismin hareketinin doğasının değişmediğini varsayarak 5. saniyenin sonunda cismin hızını belirleyin.

9 m/sn

10 m/sn

12 m/sn

14 m/sn

2. Vücudun hareket hızının zamana bağımlılığı grafiğine göre. Vücudun o andaki hızını bulunt = 4 sn.

3. Şekilde maddi bir noktanın hareket hızının zamana göre grafiği gösterilmektedir. Vücudun o andaki hızını belirleyinT = 12 sn, vücudun hareketinin doğasının değişmediğini varsayarsak.

4. Şekilde belirli bir cismin hızının grafiği gösterilmektedir. Vücudun o andaki hızını belirleyinT = 2 sn.

5. Şekilde kamyonun hızının aksa projeksiyonunun grafiği gösterilmektedir.Xzamandan berihayırhiç biri. Kamyonun ivmesinin şu anda bu eksene izdüşümüT =3 sneşit

6. Vücut hareketsiz halden doğrusal harekete başlar ve grafikte gösterildiği gibi ivmesi zamanla değişir. Hareketin başlamasından 6 s sonra vücut hız modülü şuna eşit olacaktır:

7. Motosikletçi ve bisikletçi aynı anda eşit şekilde hızlandırılmış harekete başlar. Bir motosikletçinin ivmesi bir bisikletçininkinden 3 kat daha fazladır. Aynı anda motosikletçinin hızı bisikletçinin hızından daha büyüktür.

1) 1,5 kez

2) √3 kere

3) 3 kez

5. Ders özeti (Bu konuyla ilgili yansıma.)

Özellikle unutulmaz ve çarpıcı olan şey eğitim materyali.

6. Ödev.

7. Dersin notları.

Grafik gösterimi
düzgün doğrusal hareket

Hız grafiği Bir cismin hızının zamanla nasıl değiştiğini gösterir. Doğrusal düzgün harekette hız zamanla değişmez. Dolayısıyla böyle bir hareketin hızının grafiği apsis eksenine (zaman ekseni) paralel düz bir çizgidir. Şek. Şekil 6'da iki cismin hız grafikleri gösterilmektedir. Grafik 1, cismin O x ekseninin pozitif yönüne doğru hareket ettiği durumu (vücudun hızının izdüşümünün pozitif olduğu), grafik 2 - cismin O x ekseninin pozitif yönüne karşı hareket ettiği durumu ifade eder ( hız projeksiyonu negatiftir). Hız grafiğinden cismin kat ettiği mesafeyi belirleyebilirsiniz (Cisim hareket yönünü değiştirmiyorsa yolun uzunluğu yer değiştirme modülüne eşittir).

2.Vücut koordinatlarının zamana karşı grafiği aksi halde denir trafik programı

Şek. iki cismin hareketinin grafikleri gösterilmiştir. Grafiği 1. çizgi olan cisim Ox ekseninin pozitif yönünde hareket eder, hareket grafiği 2. çizgi olan cisim ise Ox ekseninin pozitif yönünün tersi yönde hareket eder.

3.Yol grafiği

Grafik düz bir çizgidir. Bu çizgi koordinatların orijininden geçer (Şek.). Vücudun hızı ne kadar büyük olursa, bu düz çizginin apsis eksenine olan eğim açısı da o kadar büyük olur. Şek. İki cismin yolunun grafikleri 1 ve 2 gösterilmiştir. Bu şekilden, aynı t süresi boyunca, cisim 2'den daha yüksek bir hıza sahip olan cisim 1'in daha uzun bir mesafe kat ettiği açıktır (s 1 > s 2).

Doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış hareket, bir cismin düz bir çizgi boyunca hareket ettiği ve hızının herhangi bir eşit zaman diliminde eşit olarak değiştiği en basit düzensiz hareket türüdür.

Düzgün ivmeli hareket, sabit ivmeli harekettir.

Bir cismin düzgün ivmeli hareketi sırasındaki ivmesi, hızdaki değişimin bu değişimin meydana geldiği zaman periyoduna oranına eşit bir niceliktir:

→ →
→ v – v 0
bir = ---
T

İvme ve hız vektörlerinin izdüşümlerini içeren bir denklem kullanarak doğrusal ve düzgün şekilde ivmelenen bir cismin ivmesini hesaplayabilirsiniz:

v x – v 0x
a x = ---
T

SI ivme birimi: 1 m/s2.

Doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış hareketin hızı.

v x = v 0x + a x t

burada v 0x başlangıç ​​hızının izdüşümüdür, a x ivmenin izdüşümüdür, t ise zamandır.

→
Eğer ilk anda vücut hareketsizse, o zaman v 0 = 0 olur. Bu durumda formül aşağıdaki formu alır:

Düzgün doğrusal hareket sırasında yer değiştirme S x =V 0 x t + a x t^2/2

RUPD'deki koordinat x=x 0 + V 0 x t + a x t^2/2

Grafik gösterimi
düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket

Hız grafiği

Hız grafiği düz bir çizgidir. Eğer cisim belirli bir başlangıç ​​hızıyla hareket ediyorsa, bu düz çizgi ordinat eksenini v 0x noktasında keser. Cismin başlangıç ​​hızı sıfır ise hız grafiği orijinden geçer. Doğrusal, düzgün ivmeli hareketin hız grafikleri Şekil 2'de gösterilmektedir. . Bu şekilde, grafik 1 ve 2, O x ekseninde pozitif ivme izdüşümlü harekete (hız artışları) ve grafik 3 ise negatif ivme izdüşümlü harekete (hız düşüşleri) karşılık gelir. Grafik 2, başlangıç ​​hızı olmayan harekete, Grafik 1 ve 3 ise başlangıç ​​hızı vox olan harekete karşılık gelir. Grafiğin apsis eksenine olan eğim açısı cismin ivmesine bağlıdır. Hız grafiklerini kullanarak bir cismin t süresi boyunca kat ettiği mesafeyi belirleyebilirsiniz.

Başlangıç ​​hızıyla doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış hareketle kaplanan yol, sayısal olarak hız grafiği, koordinat eksenleri ve t zamanındaki vücut hızının değerine karşılık gelen koordinat tarafından sınırlanan yamuk alanına eşittir.

Koordinatların zamana karşı grafiği (hareket grafiği)

Cismin seçilen koordinat sisteminin Ox pozitif yönünde düzgün ivmeli hareket etmesine izin verin. O halde vücudun hareket denklemi şu şekildedir:

x=x 0 +v 0x t+a x t 2/2. (1)

İfade (1), matematik dersinden bilinen y = ax 2 + bx + c (üç terimli kare) fonksiyonel bağımlılığına karşılık gelir. Düşündüğümüz durumda
a=|a x |/2, b=|v 0x |, c=|x 0 |.

Yol grafiği

Düzgün hızlandırılmış doğrusal harekette yolun zamana bağımlılığı formüllerle ifade edilir.

s=v 0 t+2/2'de, s= 2/2'de (v 0 =0 için).

Bu formüllerden de görülebileceği gibi bu bağımlılık ikinci derecedendir. Her iki formülden de t = 0'da s = 0 olduğu sonucu çıkar. Sonuç olarak, doğrusal, düzgün ivmeli hareketin yolunun grafiği bir parabolün bir dalıdır. Şek. v 0 =0 için yol grafiğini gösterir.

Hızlanma grafiği

İvme grafiği – ivme projeksiyonunun zamana bağlılığı:

doğrusal üniforma hareket. Grafik performans üniforma doğrusal hareket. 4. Anlık hız. Ek...

« Fizik - 10. sınıf"

Düzgün hareketin düzgün hızlandırılmış hareketten farkı nedir?
Düzgün hızlandırılmış hareket için yol grafiği, düzgün hareket için yol grafiğinden nasıl farklıdır?
Bir vektörün herhangi bir eksene izdüşümü nedir?

Düzgün doğrusal hareket durumunda, koordinatların zamana karşı grafiğinden hızı belirleyebilirsiniz.

Hız projeksiyonu sayısal olarak x(t) düz çizgisinin apsis eksenine olan eğim açısının tanjantına eşittir. Üstelik hız ne kadar yüksek olursa, daha büyük açı eğim

Doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış hareket.

Şekil 1.33'te ivmeye karşı zamana ilişkin projeksiyon grafikleri gösterilmektedir. üç farklı Bir noktanın doğrusal, düzgün şekilde hızlandırılmış hareketi için ivme değerleri. Bunlar apsis eksenine paralel düz çizgilerdir: a x = const. Grafik 1 ve 2, hızlanma vektörü OX ekseni boyunca yönlendirildiğinde harekete karşılık gelir, grafik 3 - hızlanma vektörü OX eksenine ters yönde yönlendirildiğinde.

Düzgün hızlandırılmış harekette hız projeksiyonu doğrusal olarak zamana bağlıdır: υ x = υ 0x + a x t. Şekil 1.34'te belirtilenler için bu bağımlılığın grafikleri gösterilmektedir. üç vaka. Bu durumda noktanın başlangıç ​​hızı aynıdır. Bu grafiği analiz edelim.

İvme projeksiyonu Grafikten açıkça görülüyor ki, daha fazla hızlanma noktalarda, düz çizginin t eksenine eğim açısı ne kadar büyük olursa ve buna göre ivmenin değerini belirleyen eğim açısının tanjantı da o kadar büyük olur.

Aynı zaman periyodunda farklı ivmelenmelerle hız farklı değerlere değişir.

Şu tarihte: pozitif değer Aynı zaman periyodundaki ivme projeksiyonu, durum 2'deki hız projeksiyonu, durum 1'dekinden 2 kat daha hızlı artar. negatif değer Hızlanmanın OX ekseni üzerine izdüşümünde hız izdüşümü modülü durum 1'dekiyle aynı değere değişir, ancak hız azalır.

Durum 1 ve 3 için hız modülünün zamana karşı grafikleri aynı olacaktır (Şekil 1.35).

Hız-zaman grafiğini (Şekil 1.36) kullanarak noktanın koordinatlarındaki değişimi buluruz. Bu değişiklik sayısal olarak gölgeli yamuğun alanına eşittir. bu durumda 4 saniyede koordinat değişimi Δx = 16 m.

Koordinatlarda bir değişiklik bulduk. Bir noktanın koordinatını bulmanız gerekiyorsa, onu bulunan sayıya eklemeniz gerekir. başlangıç ​​değeri. Başlangıç ​​anında x 0 = 2 m olsun, o zaman belirli bir andaki noktanın koordinatının değeri 4 s'ye eşit olur. Bu durumda yer değiştirme modülü. yola eşit nokta tarafından geçilen veya koordinatlarındaki bir değişiklik, yani 16 m.

Hareket eşit şekilde yavaşsa, seçilen zaman aralığındaki nokta durabilir ve başlangıçtakinin tersi yönde hareket etmeye başlayabilir. Şekil 1.37 böyle bir hareket için hız projeksiyonunun zamana bağımlılığını göstermektedir. 2 s'ye eşit bir sürede hızın yönünün değiştiğini görüyoruz. Koordinatlardaki değişiklik sayısal olarak şuna eşit olacaktır: cebirsel toplam gölgeli üçgenlerin alanları.

Bu alanları hesapladığımızda koordinat değişiminin -6 m olduğunu görüyoruz, bu da OX ekseninin tersi yönde geçilen nokta anlamına geliyor daha uzun mesafe bu eksen yönünde olduğundan daha fazladır.

Kare üzerinde t eksenini artı işaretiyle alıyoruz ve alan altında hız projeksiyonunun eksi işaretiyle negatif olduğu t ekseni.

Başlangıçta belirli bir noktanın hızı 2 m/s'ye eşitse, o zaman 6 s'ye eşit olan zamandaki koordinatı -4 m'ye eşittir. aynı zamanda 6 m'ye eşittir - koordinatlardaki değişim modülü. Ancak bu noktadan geçen yol, Şekil 1.38'de gösterilen taralı üçgenlerin alanlarının toplamı olan 10 m'ye eşittir.

Bir noktanın x koordinatının zamana bağımlılığını çizelim. Formüllerden (1.14) birine göre, koordinat-zaman eğrisi - x(t) - bir paraboldür.

Eğer nokta, zamana karşı grafiği Şekil 1.36'da gösterilen bir hızla hareket ediyorsa, o zaman a x > 0 olduğundan parabolün dalları yukarı doğru yönlendirilir (Şekil 1.39). Bu grafikten noktanın koordinatını ve herhangi bir andaki hızını belirleyebiliriz. Yani 4 s'ye eşit bir zamanda noktanın koordinatı 18 m'dir.

Zamanın ilk anı için, A noktasındaki eğriye bir teğet çizerek, sayısal olarak başlangıç ​​hızına eşit olan, yani 2 m/s olan eğim açısının α1 tanjantını belirleriz.

B noktasındaki hızı belirlemek için bu noktada parabole bir teğet çizin ve α 2 açısının tanjantını belirleyin. 6'ya eşit olduğundan hız 6 m/s'dir.

Yolun zamana karşı grafiği aynı paraboldür ancak orijinden çizilmiştir (Şekil 1.40). Yolun zamanla sürekli arttığını, hareketin tek yönde gerçekleştiğini görüyoruz.

Nokta, zamana karşı izdüşümü grafiği Şekil 1.37'de gösterilen bir hızla hareket ederse, o zaman parabolün dalları aşağı doğru yönlendirilir, çünkü a x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси sıfıra eşit ve hız da sıfırdır. Bu noktaya kadar teğet açısının tanjantı azalıyordu ama pozitifti, nokta OX ekseni yönünde hareket ediyordu.

T = 2 s anından itibaren eğim açısının tanjantı negatif olur ve modülü artar, bu, hareket hızı modülü artarken noktanın ilk yönün tersi yönde hareket ettiği anlamına gelir.

Hareket modülü modüle eşit finaldeki bir noktanın koordinatları arasındaki fark ve ilk anlar zaman ve 6 m'ye eşittir.

Şekil 1.42'de gösterilen, bir noktanın kat ettiği mesafenin zamana karşı grafiği, yer değiştirmenin zamana karşı grafiğinden farklıdır (bkz. Şekil 1.41).

Hızın yönü ne olursa olsun noktanın kat ettiği yol sürekli olarak artmaktadır.

Nokta koordinatlarının hız projeksiyonuna bağımlılığını türetelim. Hız υx = υ 0x + a x t, dolayısıyla

x 0 = 0 ve x > 0 ve υ x > υ 0x durumunda koordinat-hız grafiği bir paraboldür (Şekil 1.43).

Bu durumda ivme ne kadar büyük olursa parabolün dalı da o kadar az dik olacaktır. Bunu açıklamak kolaydır, çünkü ivme ne kadar büyük olursa, hızın daha az ivmeyle hareket ederken olduğu kadar aynı miktarda artması için noktanın kat etmesi gereken mesafe de o kadar az olur.

x durumunda< 0 и υ 0x >0 hız projeksiyonu azalacaktır. Denklemi (1.17) a = |a x | şeklinde yeniden yazalım. Bu ilişkinin grafiği, dalları aşağıya doğru yönlendirilmiş bir paraboldür (Şekil 1.44).

Hızlandırılmış hareket.

Hız projeksiyonunun zamana karşı grafiklerini kullanarak, herhangi bir hareket türü için herhangi bir zamanda bir noktanın koordinat ve ivme projeksiyonunu belirleyebilirsiniz.

Şekil 1.45'te gösterildiği gibi, noktanın hızının izdüşümü zamana bağlı olsun. 0'dan t3'e kadar olan zaman aralığında noktanın X ekseni boyunca hareketinin değişken ivmeyle meydana geldiği açıktır. Zamanın t 3'e eşit olduğu andan itibaren hareket şu şekilde düzgündür: sabit hızυDx. Grafiğe göre noktanın sürekli hareket ettiği ivmenin azaldığını görüyoruz (B ve C noktalarındaki teğetin eğim açısını karşılaştırın).

Bir noktanın x koordinatında t 1 süresi boyunca meydana gelen değişiklik sayısal olarak alana eşittir. kavisli yamuk OABt 1, t 2 zamanı için - OACt 2 alanı, vb. Hız projeksiyonunun zamana karşı grafiğinden görebileceğimiz gibi, herhangi bir zaman periyodunda cismin koordinatlarındaki değişimi belirleyebilirsiniz.

Koordinat-zaman grafiğinden, eğriye karşılık gelen noktadaki teğetin tanjantını hesaplayarak zamanın herhangi bir noktasındaki hızın değerini belirleyebilirsiniz. şu anda zaman. Şekil 1.46'dan t1 anında hız projeksiyonunun pozitif olduğu anlaşılmaktadır. T 2'den t 3'e kadar olan zaman aralığında hız sıfırdır, vücut hareketsizdir. t4 anında hız da sıfırdır (D noktasındaki eğriye teğet, x eksenine paraleldir). Daha sonra hız izdüşümü negatif olur, noktanın hareket yönü tersine değişir.

Hız projeksiyonunun zamana karşı grafiği biliniyorsa, noktanın ivmesini belirleyebilirsiniz ve ayrıca şunu bilerek de yapabilirsiniz: başlangıç ​​pozisyonu, herhangi bir zamanda vücudun koordinatını belirleyin, yani kinematiğin ana problemini çözün. Koordinat-zaman grafiğinden en önemlilerinden biri belirlenebilir. kinematik özellikler hareket - hız. Ek olarak, belirtilen grafiklerden seçilen eksen boyunca hareketin türünü belirleyebilirsiniz: tekdüze, ile sabit hızlanma veya değişken ivmeli hareket.