İletkenlerde elektrik yükleri bir alanın etkisi altında serbestçe hareket edebilir. Etki eden kuvvetler serbest elektronlar Harici bir elektrostatik alana yerleştirilen bir metal iletkenin şiddeti, bu alanın gücüyle orantılıdır. Bu nedenle etkisi altında dış alanİletkendeki yükler, iletkenin herhangi bir noktasındaki alan kuvveti sıfır olacak şekilde yeniden dağıtılır.
Yüklü bir iletkenin yüzeyinde, voltaj vektörü bu yüzeye dik olarak yönlendirilmelidir, aksi takdirde iletkenin yüzeyine teğet vektör bileşeninin etkisi altında yükler iletken boyunca hareket eder. Bu onların statik dağılımlarıyla çelişir. Böylece:
1. İletkenin içindeki tüm noktalarda ve yüzeyindeki tüm noktalarda .
2. Elektrostatik bir alanda bulunan bir iletkenin tüm hacmi, iletkenin içindeki herhangi bir noktada eş potansiyele sahiptir:
İletkenin yüzeyi de eş potansiyellidir, çünkü yüzeyin herhangi bir çizgisi için
3. Yüklü bir iletkende telafi edilmemiş yükler yalnızca iletkenin yüzeyinde bulunur. Aslında, iletkenin belirli bir iç hacmini sınırlayan, iletkenin içine keyfi bir kapalı yüzey çizelim (Şekil 1.3.1). O halde Gauss teoremine göre bu hacmin toplam yükü şuna eşittir:
Çünkü iletkenin içinde bulunan yüzey noktalarında alan yoktur.
Yüklü bir iletkenin alan kuvvetini belirleyelim. Bunu yapmak için, yüzeyinde rastgele küçük bir alan seçiyoruz ve üzerine, alana dik, tabanları ve paralel olan bir generatrix ile bir yükseklik silindiri oluşturuyoruz. İletkenin yüzeyinde ve yakınında, vektörler ve bu yüzeye diktir ve içinden geçen vektör akısı yan yüzey silindir sıfıra eşit. İletkenin içinde ve tüm noktalarında yer aldığından elektriksel yer değiştirme akışı da sıfırdır.
Silindirin tüm kapalı yüzeyi boyunca yer değiştirme akışı akışa eşitüst taban aracılığıyla:
Gauss teoremine göre bu akış toplamına eşit Yüzeyin kapsadığı yükler:
iletken yüzey elemanı üzerindeki yüzey yük yoğunluğu nerede. Daha sonra
Ve o zamandan beri.
Dolayısıyla yüklü bir iletken tarafından bir elektrostatik alan oluşturulursa, bu alanın iletkenin yüzeyindeki gücü doğru orantılıdır. yüzey yoğunluğu içerdiği masraflar.
İletkenlerde yük dağılımı çalışmaları çeşitli şekiller diğer cisimlerden uzakta homojen bir dielektrik içine yerleştirilmiş olması, bir iletkenin dış yüzeyindeki yük dağılımının yalnızca şekline bağlı olduğunu göstermiştir: yüzeyin eğriliği ne kadar büyükse, daha yüksek yoğunluk masraflar; Kapalı içi boş iletkenlerin iç yüzeylerinde aşırı yük yoktur ve.
Büyük değer Yüklü bir iletken üzerindeki keskin bir çıkıntının yakınındaki alan kuvveti, elektrik rüzgarıyla sonuçlanır. Ucun yakınındaki güçlü bir elektrik alanında pozitif iyonlar, havada mevcut, birlikte hareket edin yüksek hız, hava molekülleriyle çarpışarak onları iyonlaştırıyor. Her şey ortaya çıkıyor daha büyük sayı elektrik rüzgarı oluşturan hareketli iyonlar. Ucun yakınındaki havanın güçlü iyonlaşması nedeniyle elektrik yükünü hızla kaybeder. Bu nedenle iletkenler üzerindeki yükü korumak için yüzeylerinin keskin çıkıntılara sahip olmamasını sağlamaya çalışırlar.
1.3.2.DIŞ ELEKTRİK ALANINDAKİ İLETKEN
Yüksüz bir iletken harici bir elektrostatik alana sokulursa, o zaman etki altında elektriksel kuvvetler serbest elektronlar bu yönde hareket edecek ters yön alan gücü. Sonuç olarak, iletkenin iki zıt ucunda zıt yükler görünecektir: ekstra elektronların olduğu uçta negatif, yeterli elektronun olmadığı uçta ise pozitif. Bu suçlamalara indüklenmiş denir. Yüksüz bir iletkenin harici bir elektrik alanında, bu iletken üzerinde halihazırda mevcut olan pozitif ve negatif elektrik yüklerini eşit miktarlarda bölerek elektrifikasyonu olgusuna, etki veya elektrostatik indüksiyon yoluyla elektrifikasyon denir. İletken alandan uzaklaştırılırsa indüklenen yükler kaybolur.
İndüklenen yükler iletkenin dış yüzeyine dağılır. İletkenin içinde bir boşluk varsa, o zaman düzgün dağılım indüklenen yükler, içindeki alan sıfırdır. Elektrostatik koruma buna dayanmaktadır. Bir cihazı dış alanlardan korumak (kalkanlamak) istediklerinde etrafı iletken bir ekranla çevrelenir. Dış alan, ekranın içinde, yüzeyinde ortaya çıkan indüklenen yüklerle telafi edilir.
1.3.3 TEK İLETKENİN ELEKTRİK KAPASİTESİ
Diğer iletkenlerden uzakta, homojen bir ortamda bulunan bir iletkeni düşünün. Böyle bir iletkene yalnız denir. Bu iletken elektrik aldığında yükleri yeniden dağıtılır. Bu yeniden dağıtımın doğası iletkenin şekline bağlıdır. Yüklerin her yeni kısmı bir öncekine benzer şekilde iletkenin yüzeyine dağıtılır, böylece iletkenin yükü bir kat arttığında, yüzeyindeki herhangi bir noktadaki yüzey yük yoğunluğu aynı miktarda artar; burada söz konusu yüzey noktasının koordinatlarının belirli bir fonksiyonudur.
İletkenin yüzeyini sonsuz küçük elemanlara böleriz, bu tür elemanların her birinin yükü eşittir ve nokta benzeri düşünülebilir. Ondan uzaktaki bir noktadaki yük alanı potansiyeli şuna eşittir:
İsteğe bağlı bir noktada potansiyel elektrostatik alan iletkenin kapalı yüzeyi tarafından oluşturulan, integrale eşit:
Bir iletkenin yüzeyinde bulunan bir nokta için bu noktanın ve elemanın koordinatlarının bir fonksiyonudur. Bu durumda integral yalnızca iletken yüzeyinin boyutuna ve şekline bağlıdır. Bu durumda iletkenin tüm noktaları için potansiyel aynı olduğundan değerler de aynıdır.
Yüksüz bir tek iletkenin potansiyelinin sıfır olduğuna inanılmaktadır.
Formül (1.3.1)'den, tek bir iletkenin potansiyelinin yüküyle doğru orantılı olduğu açıktır. İlişki denir elektrik kapasitesi
Yalıtılmış bir iletkenin elektrik kapasitesi, iletkenin potansiyelinin bir birim değişmesi için bu iletkene verilmesi gereken elektrik yüküne sayısal olarak eşittir. Bir iletkenin elektrik kapasitesi şekline ve boyutuna bağlıdır ve geometrik olarak benzer iletkenler orantılı kapasitelere sahiptir, çünkü üzerlerindeki yüklerin dağılımı da benzerdir ve benzer yüklerden alanın karşılık gelen noktalarına olan mesafeler doğrudan orantılıdır. iletkenlerin doğrusal boyutları.
Her bir noktasal yükün oluşturduğu elektrostatik alanın potansiyeli, bu yüke olan mesafe ile ters orantılıdır. Böylece eşit yüklü ve geometrik olarak benzer iletkenlerin potansiyelleri doğrusal boyutlarıyla ters orantılı olarak değişir, bu iletkenlerin kapasitansı ise doğru orantılı olarak değişir.
İfadeden (1.3.2) kapasitansın ortamın dielektrik sabiti ile doğru orantılı olduğu açıktır. Ne iletkenin malzemesinden, ne de toplama durumu kapasitesi, iletken içindeki olası boşlukların şekline ve boyutuna bağlı değildir. Bunun nedeni aşırı yüklerin yalnızca iletkenin dış yüzeyine dağıtılmasıdır. ve'ye de bağlı değildir.
Kapasitans birimleri: - farad, türevleri; .
Dünyanın iletken bir top olarak kapasitesi () eşittir.
1.3.4. ORTAK ELEKTRİK KAPASİTESİ. KONDANSATÖRLER
Yanında başka iletkenlerin bulunduğu bir iletken düşünün. Bu iletken artık tek başına kabul edilemez; kapasitesi tek bir iletkenin kapasitesinden daha büyük olacaktır. Bunun nedeni, bir iletkene bir yük verildiğinde onu çevreleyen iletkenlerin etki yoluyla yüklenmesi ve kılavuz yüke en yakın yüklerin karşıt işaret. Bu yükler alanı bir miktar zayıflatıyor. ücret oluşturuldu. Böylece iletkenin potansiyelini düşürür ve elektriksel kapasitesini arttırırlar (1.3.2).
Yükleri sayısal olarak eşit ancak işaretleri zıt olan, yakın aralıklı iletkenlerden oluşan bir sistemi düşünelim. İletkenler arasındaki potansiyel farkını gösterelim, mutlak değerücretleri eşittir. İletkenler diğer yüklü cisimlerden uzakta bulunuyorsa, o zaman
iki iletkenin karşılıklı elektrik kapasitansı nerede:
- aralarındaki potansiyel farkı bir birim değiştirmek için bir iletkenden diğerine aktarılması gereken yüke sayısal olarak eşittir.
İki iletkenin karşılıklı elektriksel kapasitansı, bunların şekline, boyutuna ve göreceli konumuna ve ayrıca ortamın dielektrik sabitine bağlıdır. İçin homojen ortam.
İletkenlerden biri çıkarılırsa, potansiyel fark artar ve karşılıklı kapasitans azalır, bu da izole iletkenin kapasitans değerine yönelir.
düşünelim şekli ve şekli farklı olan iki zıt yüklü iletken göreceli konum yarattıkları alan yoğunlaşacak şekildedir sınırlı alan uzay. Böyle bir sisteme kapasitör denir.
1. Düz bir kondansatörün alanı birbirinden belirli bir mesafede bulunan iki paralel metal plakaya sahiptir (1.3.3). Plakaların ücretleri ve . Plakaların doğrusal boyutları mesafeye göre büyükse plakalar arasındaki elektrostatik alan dikkate alınabilir. alana eşdeğer iki arasında sonsuz uçaklar, yüzey yük yoğunlukları ve alan kuvveti, plakalar arasındaki potansiyel fark ile zıt olarak yüklendiğinde, burada - geçirgenlik kondansatörü dolduran ortam.
2. Küresel bir kapasitör, yarıçaplı eşmerkezli içi boş bir metal top ile çevrelenmiş yarıçaplı bir metal bilyeden oluşur (Şekil 1.3.4). Kapasitörün dışında iç ve dış plakaların oluşturduğu alanlar birbirini iptal eder. Plakalar arasındaki alan yalnızca topun yüküyle oluşturulur, çünkü topun yükü bu topun içinde oluşmaz. elektrik alanı. Bu nedenle plakalar arasındaki potansiyel fark: , o zaman
Silindirik kapasitörün bir örneği Leyden kavanozudur. Kapasitör plakaları arasındaki boşluk küçükse, o zaman ve - yan alan Astarlar.
Böylece, Herhangi bir kapasitörün elektrik kapasitesi, plakalar arasındaki boşluğu dolduran maddenin dielektrik sabiti ile orantılıdır.
Elektrik kapasitesine ek olarak, bir kapasitör arıza voltajıyla da karakterize edilir. Bu, arızanın meydana gelebileceği plakalar arasındaki potansiyel farktır.
1.3.5. KONDANSATÖR BAĞLANTILARI
1. Paralel bağlantı. Aynı isimdeki plakalarla bağlanmış bir kapasitör pilini düşünelim (Şekil 1.3.6). Kapasitörlerin kapasitansları sırasıyla eşittir. Tüm kapasitörlerin potansiyel farkları aynıdır, dolayısıyla plakalardaki yükler her zaman pilin içerdiği minimum elektrik kapasitesinden daha azdır.
Chivilev V.I. Elektrostatik alandaki iletkenler // Kuantum. - 1988. - No. 1. - S. 38-39.
"Kvant" dergisinin yayın kurulu ve editörleri ile yapılan özel anlaşma ile
“Size yeni bir şey söylemek istiyorum ve korkutucu deneyim tekrarlamanızı önermediğim... Aniden benim sağ elöyle bir kuvvetle vuruldu ki, tüm vücudu yıldırım çarpmış gibi sarsıldı. ...Kısacası sonun geldiğini sanıyordum... Fransız tacının hatırı için bir daha böylesine korkunç bir sarsıntıya maruz kalmayı kabul etmezdim...” Anılardan alınan sözler bunlar V. Kartsev'in “Büyük Denklemlerin Maceraları” kitabında verilen Leiden profesörü Muschenbreck'in hikayesi Muschenbreck, 1745 yılında elektrik üzerine deneyler yaptı ve daha sonra Leyden kavanozu olarak adlandırılan en basit kapasitörü elde etti. Deneyler sırasında profesör, bir kapasitörün boşalması sonucu "çok korkunç bir şoka" maruz kaldı. insan vücudu iletken olduğu biliniyor.
Doğada iletkenlerin bulunması etrafımızdaki dünyayı çeşitli özelliklerle zenginleştirmektedir. elektriksel olaylar Aralarında güvenli olmaktan uzak olanlar da var. İletkenler işgal ediyor önemli yer elektromanyetizma çalışmasında.
Yüklü bir sabit iletkenin harici bir elektrostatik alanda (yabancılar tarafından oluşturulan) olduğu durumu ayrıntılı olarak ele alalım. sabit masraflar). Bir iletkende er ya da geç tüm yükler hareket etmeyi bırakacak ve denge oluşacaktır (aksi takdirde sürekli hareket makinesi sonuç olarak sürekli yayın yükler hareket ettiğinde ısı). Harici bir elektrostatik alana yerleştirilen böyle bir yüklü iletken için aşağıda verilen ifadeler geçerli olacaktır.
1. İletkenin içindeki alan
İletkenin herhangi bir noktasında elektrik alan şiddeti sıfırdır. Aslında bu koşul yerine getirilmezse ücretsiz masraflar Bir iletken içerisinde alan kuvvetlerinin etkisiyle hareket etmeye başlayacak ve denge bozulacaktır.
2. İletkendeki yük dağılımı
Bir iletkendeki yük dağılımı sorusunu cevaplamak için elektrostatik alan çizgilerinin bazı özelliklerini açıklamamız gerekir. Elektrik alan çizgisinin (elektrostatik dahil), uzayda hayali bir çizgi olduğunu ve her noktada ona teğet bu noktadaki elektrik alan kuvvetinin vektörüyle çakışacak şekilde çizildiğini hatırlayalım. Elektrostatik alanların incelenmesindeki deneyim şu sonuca varmak için sebep verir: elektrik hatları Bu alanlar süreklidir ve kapalı değildir, yalnızca pozitif yüklerle başlayıp yalnızca negatif yüklerle bitebilirler ve uzayda hiçbir yükün olmadığı bir noktada başlayamazlar (bitemezler). Belirli bir yük sisteminin alanını grafiksel olarak gösterirken, herhangi bir yükte başlayan veya biten alan çizgilerinin sayısı, bu yükün modülüyle orantılıdır. Bundan, kuvvet hatlarının zorunlu olarak herhangi bir yük bıraktığı (veya girdiği) sonucu çıkar.
Kuvvet çizgileri hakkında söylenenlerden sonra bir iletkendeki yük dağılımı sorununa dönelim. Yeterince küçük bir hacmi zihinsel olarak seçelim Δ V iletkenin içinde (Şekil 1). Bu hacmin bir yükü (daha spesifik olmak gerekirse pozitif) olduğunu varsayalım. Daha sonra seçilen hacimden kuvvet çizgileri ortaya çıkacak, yani yakınında bir elektrik alanı bulunacaktır. Ancak iletkenin içinde alan yoktur. Bu nedenle tahsis edilen hacmin nötr olması gerekir. Ve bu hacmi iletkenin içinde rastgele bir yerden aldığımız için, iletkenin tüm “iç” kısmının nötr olduğunu ve dolayısıyla iletkenin tüm yükünün yüzeyinde olduğunu iddia edebiliriz.
3. İletkenin dışında, yüzeyine yakın alan
İletkenin dışında, yüzeyine yakın herhangi bir noktadaki elektrostatik alan kuvvetinin vektörü, yüzeye dik olarak yönlendirilir; başka bir deyişle şu şekilde söylenebilir: alan çizgileri, iletkenin yüzeyine dik açılarla iletkene girer ve çıkar. . Aksi takdirde, iletkenin yüzeyi boyunca alan kuvveti vektörünün bir bileşeni olacak ve yüzey boyunca bir bileşene sahip bir kuvvet, iletkenin yüzeyindeki serbest yükler üzerinde etki edecektir. Sonuç olarak yükler iletkenin yüzeyi boyunca hareket etmeye başlayacak ve bu da dengeyi bozacaktır.
4. Bir iletkendeki potansiyel dağılımı
Yüzeydeki noktalar da dahil olmak üzere bir iletkenin herhangi iki noktasının potansiyel farkının sıfıra eşit olduğunu gösterelim. Olsun keyfi noktalar M Ve İLE iletkenin içinde. Konudan zihinsel olarak hareket edelim M asıl noktaya İLE deneme ücreti Q bazı yörünge boyunca MVK, iletkenin içinde bulunur (Şekil 2). Saha kuvvetleri hareketli yük üzerinde iş yapmaz QÇünkü iletkenin içinde alan yoktur. Bu nedenle potansiyel fark φ M- φ K = 0. Eğer noktalar M Ve İLE, biri veya her ikisi de iletkenin yüzeyinde yer alıyorsa, aralarındaki potansiyel farkın sıfır olduğunun kanıtı benzerdir.
Bir iletken üzerindeki herhangi iki noktanın potansiyel farkı sıfır olduğundan, yüzeydeki noktalar da dahil olmak üzere iletken üzerindeki tüm noktaların potansiyeli aynıdır. Bu nedenle bir iletkenin özel noktasını belirtmeden potansiyelinden bahsederler. Bir iletkenin yüzeyindeki tüm noktalar aynı potansiyele sahip olduğundan iletkenin yüzeyi eş potansiyel yüzey.
5. İletkenin içindeki boşluk
İletkenin iç bölgesinden maddenin bir kısmını çıkaralım. Uzaklaştırılan madde nötr olduğundan iletkenin dışında, iletkenin içinde ve ortaya çıkan boşluktaki tüm noktalardaki elektrostatik alanın değişmemesi beklenmelidir. Ve durum gerçekten de böyle olacak ve iletkenin iç yüzeyinde (boşluğun yüzeyinde) hiçbir yük olmayacaktır. İletkenin tüm yükü iletkenin dış yüzeyinde yoğunlaşacak ve iletkenin içinde bir boşluk bulunması, yükün dış yüzey üzerindeki dağılımını etkilemeyecektir. Boşlukta veya iletkende alan olmayacaktır. İletkenin ve boşluğun tüm noktalarının potansiyeli aynı olacaktır.
Kısacası, harici bir elektrostatik alana yerleştirilen ve yükü olan içi boş bir iletken, karşılık gelen katı iletkenle aynı şekilde davranır. Bu ifadenin kanıtını sunmayacağız, ancak bunun G. Cavendish (1731-1810) tarafından 1731-1810'da gerçekleştirilen çok sayıda deneyle doğrulandığını unutmayın. XVIII'in sonu yüzyılda ve M. Faraday (1791-1867) XIX'in başı yüzyıl.
Ders 14. Elektrik alanındaki iletkenler.
İletkenlerin ve kapasitörlerin elektriksel kapasitesi.
Bölüm 11, §92-95
Ders taslağı
Bir iletken üzerindeki yüklerin dağılımı.
Harici bir elektrik alanındaki iletken.
Tek bir iletkenin elektriksel kapasitesi.
Topun elektrik kapasitesi.
Kondansatörler ve elektriksel kapasiteleri.
Kondansatörlerin seri ve paralel bağlanması.
Elektrostatik alan enerjisi.
Bir iletken üzerindeki yüklerin dağılımı.
Harici bir elektrik alanındaki iletken.
Fizikte "iletken" kelimesi, serbest yükler (elektronlar veya iyonlar) içeren, herhangi bir boyut ve şekildeki iletken cisim anlamına gelir. Kesinlik sağlamak için aşağıda metalleri ele alacağız.
Bir iletkene belirli bir q yükü verilirse, bu durumda denge koşulu sağlanacak şekilde dağıtılacaktır (benzer yükler birbirini ittiği için iletkenin yüzeyinde bulunurlar).
Çünkü aE=0 ise
iletkenin herhangi bir noktasında E=0. iletkenin içindeki tüm noktalarda potansiyel sabittir.Çünkü Dengede yükler iletkenin yüzeyi boyunca hareket etmezler, bu durumda onları hareket ettirmek için yapılan iş sıfırdır:
onlar. iletkenin yüzeyi eş potansiyeldir.
Eğer
S
- yüklü bir iletkenin yüzeyi, ardından içindeki E = 0, 
onlar. Yükler iletkenin yüzeyinde bulunur. 
6. Yüzey yük yoğunluğunun yüzeyin eğriliği ile nasıl ilişkili olduğunu bulalım. Yüklü bir küre için P
Yük yoğunluğu iletken yüzeyinin eğriliği ile belirlenir: pozitif eğriliğin (dışbükeylik) artmasıyla artar ve negatif eğriliğin (içbükeylik) artmasıyla azalır. Özellikle büyük
Yüksüz bir iletken bir elektrik alanına sokulduğunda, elektronları (serbest yükler) hareket etmeye başlar, iletkenin yüzeyinde indüklenen yükler belirir ve iletkenin içindeki alan sıfırdır. Bu, elektrostatik koruma için kullanılır; elektrikli ve radyo cihazlarını (ve insanları) elektrostatik alanların etkisinden korumak. Cihaz iletken bir ekranla (katı veya ızgara şeklinde) çevrelenmiştir. Dış alan, ekranın içinde, yüzeyinde ortaya çıkan indüklenen yüklerin alanıyla telafi edilir.
Tek bir iletkenin elektriksel kapasitesi.
Topun elektrik kapasitesi.
Bir iletkenin yükü birkaç kat arttırılırsa, iletkeni çevreleyen alanın her noktasındaki potansiyel artacaktır:
Bir iletkenin elektrik kapasitesi, potansiyelini bir birim değiştirmek için iletkene verilmesi gereken yüke sayısal olarak eşittir.
1 F, potansiyeli 1 V değiştirmek için 1 C'lik bir yükün verilmesi gereken bir iletkenin kapasitansıdır.
Bir iletkenin kapasitansı, yapıldığı metale bağlı değildir. Kapasitans iletkenin boyutuna ve şekline bağlıdır.çevre
ve yakınlarda diğer iletkenlerin varlığı. Bir dielektrikte kapasitans kat artar.
Topun kapasitesini hesaplayalım:
Kondansatörler ve elektriksel kapasiteleri.
Kondansatörlerin seri ve paralel bağlanması.
Tek iletkenlerin kapasitesi küçüktür, ancak yakınlarda başka iletkenler varsa keskin bir şekilde artar, çünkü indüklenen yüklerin zıt yönlü alanı nedeniyle potansiyel azalır. Bu durum, çevredeki gövdelere göre küçük potansiyellerde, gözle görülür yüklerin kendi üzerlerinde birikmesine (“yoğunlaşmasına”) izin veren kapasitörler gibi cihazların yaratılmasını mümkün kıldı.
Kapasitör
- birbirinden kısa bir mesafede bulunan, bir dielektrikle ayrılmış iki iletkenden oluşan bir sistem.
Alan, plakalar arasındaki boşlukta yoğunlaşmıştır.
Kondansatörler bölünmüştür:
şekil: düz, silindirik, küresel;
plakalar arasındaki dielektrik türüne göre:
hava, kağıt, mika, seramik;
kapasite türüne göre: sabit ve değişken kapasite.
.
Radyo devrelerindeki semboller
Kapasitörün kapasitansı, aralarındaki potansiyel farkın bir birim değişmesi için plakalardan birine verilmesi gereken yüke sayısal olarak eşittir.
iletkenin içindeki tüm noktalarda potansiyel sabittir. Plakaların boyutuna ve şekline, aralarındaki mesafeye ve dielektriklere bağlıdır ve malzemelerine bağlı değildir. Paralel plakalı kapasitörün kapasitansı:- kaplamaların alanı,
D Paralel plakalı kapasitörün kapasitansı: plakaların doğrusal boyutlarıyla karşılaştırıldığında.
A) paralel bağlantı kapasitörler
yükün korunumu kanununa göre
Eğer C 1 = C 2 = ... = C,C ise =CN hakkındadır.
b) kapasitörlerin seri bağlantısı
Eğer C 1 = C 2 = ... = C ise, 
.
Elektrostatik alan enerjisi.
A. Yüklü bir iletkenin enerjisi.
Yüklü bir iletken varsa, o zaman onun yükü aslında aynı adı taşıyan temel yüklerden "birlikte yapılır", yani. Yüklü bir iletken, bu temel yükler arasındaki etkileşimin pozitif potansiyel enerjisine sahiptir.
Bu iletkene aynı isimli dq yükü verilirse negatif iş yapılacaktır. dA iletkenin potansiyel enerjisinin artacağı miktar
,
burada iletkenin yüzeyindeki potansiyeldir.
Yüksüz bir iletkene bir q yükü verildiğinde, potansiyel enerjisi şuna eşit olacaktır:
Çünkü 
.
B. Yüklü bir kapasitörün enerjisi.
Yüklü bir kapasitörün toplam enerjisi, onu şarj etmek için yapılması gereken işe eşittir. Yüklü parçacıkları bir plakadan diğerine aktararak kapasitörü şarj edeceğiz. Böyle bir transferin sonucu olarak, zamanın bir noktasında plakaların bir q yükü kazanmasına ve aralarındaki potansiyel farkın eşit olmasına izin verin.
.
Ücretin bir sonraki kısmını aktarmak için dq işin yapılması gerekiyor
Buradan, toplam enerji, kapasitörün şarj edilmesi için harcanan
0'dan Q
Bütün bu çalışmalar potansiyel enerjiyi arttırmaya yönelikti:
(1)
Elektrostatik alanın hacimsel enerji yoğunluğu
Kapasitörün elektrik alanının enerjisini, elektrik alanını karakterize eden büyüklükler cinsinden ifade edelim:
(2)
burada V=Sd alanın kapladığı hacimdir.
Formül (1) bir kapasitörün enerjisini plakalarındaki yüke, formül (2) ise alan kuvvetine bağlar. Enerji nerede lokalizedir, enerjinin taşıyıcısı nedir - yükler mi yoksa alan mı? Cevap, uzayda vericiden alıcıya yayılan ve enerji aktaran elektromanyetik dalgaların varlığından kaynaklanmaktadır. Böyle bir transferin mümkün olması, enerjinin alanda lokalize olduğunu ve onunla birlikte transfer edildiğini gösterir. Elektrostatikte, zamanla sabit alanlar ve bunlara neden olan yükler birbirlerinden ayrı olarak var olamayacakları için yük ve alan enerjisini ayırmanın bir anlamı yoktur.
Alanın düzgün olması durumunda (düz kapasitör), içerdiği enerji uzayda sabit bir yoğunlukla dağılır.
hacimsel enerji yoğunluğu.
ELEKTROSTATİK ALANDAKİ İLETKENLER
§1 Bir iletkendeki yük dağılımı.
Bir iletkenin yüzeyindeki alan kuvveti ile yüzey yük yoğunluğu arasındaki ilişki
Sonuç olarak, yükler dengedeyken bir iletkenin yüzeyi eş potansiyellidir.
Yükler dengede olduğunda, iletkenin herhangi bir yerinde fazla yük olamaz; bunların hepsi iletkenin yüzeyine belirli bir σ yoğunluğuyla dağıtılır.
Genatrisleri iletken yüzeyine dik olan silindir şeklinde kapalı bir yüzey düşünelim. İletkenin yüzeyinde yüzey yoğunluğu σ olan serbest yükler vardır.
Çünkü İletkenin içinde yük yoksa iletkenin içindeki silindirin yüzeyinden geçen akı sıfırdır. Akış üst kısım Gauss teoremine göre iletkenin dışındaki silindir eşittir
onlar. elektrik yer değiştirme vektörü iletkenin serbest yüklerinin yüzey yoğunluğuna eşittir veya
2.
Yüksüz bir iletken harici bir elektrostatik alana sokulduğunda, serbest yükler hareket etmeye başlayacaktır: pozitif yükler alan boyunca, negatif yükler ise alana karşı. Daha sonra iletkenin bir tarafında pozitif sinyaller birikecek, diğer tarafında ise negatif masraflar. Bu masraflara denir İNDÜKLENMİŞ. Yükün yeniden dağıtılması işlemi, iletkenin içindeki gerilim sıfıra eşit olana ve iletkenin dışındaki gerilim çizgileri iletkenin yüzeyine dik olana kadar gerçekleşecektir. Yer değiştirme nedeniyle iletken üzerinde indüklenen yükler belirir; yer değiştirmiş yüklerin vb. yüzey yoğunluğudur. bu yüzden buna elektrik yer değiştirme vektörü adı verildi.
§2 İletkenlerin elektriksel kapasitesi.
Kondansatörler
- YALNIZLIKdiğer iletkenlerden, cisimlerden, yüklerden uzak olana iletken denir. Böyle bir iletkenin potansiyeli, üzerindeki yük ile doğru orantılıdır.
Deneyimlerden, eşit yüklü farklı iletkenlerin olduğu sonucu çıkıyorQ 1 = Q 2 farklı potansiyeller kazanıyor φ 1 ¹ φ 2iletkeni (ε) çevreleyen farklı şekil, boyut ve ortam nedeniyle. Bu nedenle tek iletken için formül geçerlidir
Nerede - tek bir iletkenin kapasitesi. Yalıtılmış bir iletkenin kapasitesi yük oranına eşittirQİletkene gönderilen mesaj potansiyelini 1 Volt değiştirir.
SI sisteminde Kapasitans Farad cinsinden ölçülür
Top kapasitesi
Düz bir kapasitörün kapasitansını plakaların alanıyla hesaplayalımS, yüzey yük yoğunluğu σ, plakalar arasındaki dielektrik dielektrik sabiti ε, plakalar arasındaki mesafeD. Alan gücü
Δφ ilişkisini kullanarak ve e, buluyoruz
Paralel plakalı kapasitörün kapasitansı.
Silindirik bir kapasitör için:
Küresel bir kapasitör için
Çünkü belirli voltaj değerlerinde dielektrikte bozulma meydana gelir ( elektrik deşarjı dielektrik katman boyunca), daha sonra kapasitörler için bir arıza voltajı vardır. Arıza voltajı plakaların şekline, dielektrik özelliklerine ve kalınlığına bağlıdır.
- Kapasitörlerin paralel ve seri bağlantısı için kapasitans
a) paralel bağlantı
Yükün korunumu kanununa göre
b) seri bağlantı
Yükün korunumu kanununa göre
§3 Elektrostatik alan enerjisi
- Sabit sistemin enerjisi puan ücretleri
Elektrostatik alan potansiyeldir. Yükler arasında etki eden kuvvetler - muhafazakar güçler. Sabit nokta yüklerden oluşan bir sistemin potansiyel enerjisi olmalıdır. bulacağız potansiyel enerji iki sabit nokta yüküQ 1 Ve Q 2 , uzakta bulunanR birbirlerinden.
Potansiyel şarj enerjisiQ 2 oluşturulan alanda
şarj Q 1
, eşittir
Benzer şekilde yükün potansiyel enerjisiQ 1 Yükün oluşturduğu alandaQ 2 , eşittir
Açıktır ki W 1 = W 2 , daha sonra yük sisteminin potansiyel enerjisini belirtirQ 1 Ve Q 2 başından sonuna kadar W, yazabiliriz
Nötr veya yüklü bir iletkenin yüzeyinin eş potansiyel bir yüzey olduğunu (§ 24) ve iletkenin içinde alan kuvvetinin sıfır olduğunu (§ 16) gördük. Aynısı içi boş bir iletken için de geçerlidir: yüzeyi eş potansiyel bir yüzeydir ve iletken ne kadar güçlü yüklenirse yüklensin boşluğun içindeki alan sıfırdır, tabi ki boşluğun içinde iletkenden izole edilmiş yüklü cisimler olmadığı sürece.
Bu sonuç, bilimi bir dizi büyük keşifle zenginleştiren İngiliz fizikçi Michael Faraday (1791-1861) tarafından açıkça ortaya konmuştur. Deneyimi şu şekildeydi. Büyük ahşap kafes, Dünya'dan yalıtılmış ve bir elektrikli makine tarafından yüksek oranda yüklenen staniol (teneke kağıt) tabakalarıyla kaplanmıştı. Faraday'ın kendisi de çok hassas bir elektroskopla kafese yerleştirildi. Dünya'ya bağlı cisimler ona yaklaştığında hücrenin dış yüzeyinden kıvılcımlar uçmasına rağmen, bu durum hücre ile Dünya arasında büyük bir potansiyel farkı olduğunu gösteriyordu, hücrenin içindeki elektroskop herhangi bir sapma göstermedi (Şekil 53). Bu deneyin bir modifikasyonu Şekil 2'de gösterilmektedir. 54. Metal bir ağdan kapalı bir oyuk yapıp içeriden kağıt parçaları asarsanız ve dış taraflar boşluklar, yalnızca dıştakilerin saptığını göreceğiz
Pirinç. 53. Faraday'ın deneyi
Pirinç. 54. Faraday deneyinin modifikasyonu. Metal kafes şarj edilir. Dış taraftaki kağıt parçaları, kafes duvarlarının dış yüzeylerinde yükün varlığını gösterecek şekilde yön değiştirmiştir. Hücrenin içinde yük yoktur, kağıt parçaları sapmaz
Pirinç. 55. Test plakası 2 kullanılarak iletken 1'deki yük dağılımının incelenmesi. İletkenin boşluğu içinde yük yoktur
yapraklar. Bu durum, elektrik alanının yalnızca hücre ile onu çevreleyen nesneler arasındaki boşlukta, yani hücrenin dışında var olduğunu; Hücrenin içinde alan yoktur. Herhangi bir iletkeni şarj ederken yükler, içindeki elektrik alanı kaybolacak ve herhangi bir nokta arasındaki potansiyel fark sıfır olacak şekilde dağıtılır. Bunun için suçlamaların nasıl yerleştirilmesi gerektiğini görelim.
İçi boş bir iletkeni, örneğin küçük bir deliğe sahip içi boş yalıtımlı bir topu (1) (Şek. 55) yükleyelim. Yalıtkan bir sapın (“test plakası”) üzerine monte edilmiş küçük bir metal plakayı (2) alalım, topun dış yüzeyinde bir yere dokunduralım ve ardından onu elektroskopla temas ettirelim. Elektroskopun tabakaları belirli bir açıyla birbirinden ayrılacaktır, bu da test plakasının topla temas ettiğinde yüklendiğini gösterir. Ancak topun iç yüzeyine bir test plakasıyla dokunursak, top ne kadar güçlü yüklenirse yüklensin plaka yüksüz kalacaktır, ancak bu durum ortaya çıkar. içeriden imkansız olmak. Üstelik test plakasını önceden şarj edip iletkenin iç yüzeyine dokundurursak tüm yük bu iletkene aktarılacaktır. Bu, iletkende halihazırda hangi yükün bulunduğundan bağımsız olarak gerçekleşir. § 19'da bu olguyu ayrıntılı olarak açıkladık. Yani denge durumunda yükler yalnızca iletkenin dış yüzeyine dağıtılır. Tabii Şekil 1'de gösterilen deneyi içi boş bir iletkenle tekrarlarsak. Şekil 45'te telin elektrometreye giden ucuyla iletkene dokunduğunuzda, iletkenin hem iç hem de dış yüzeyinin tümünün aynı potansiyelin yüzeyi olduğuna ikna olursunuz: yüklerin iletkenin dış yüzeyi üzerindeki dağılımı. iletken elektrik alanının etkisinin sonucudur. Ancak yükün tamamı iletkenin yüzeyine aktarıldığında denge kurulacaktır, yani iletkenin içinde alan kuvveti sıfır olacak ve iletkenin tüm noktaları (dış yüzey, iç yüzey ve metalin kalınlığındaki noktalar) aynı potansiyele sahip olacaktır.
Böylece iletken bir yüzey, çevrelediği alanı, bu yüzeyin üzerinde veya dışında bulunan yüklerin oluşturduğu elektrik alanın etkisinden tamamen korur. Dış alan çizgileri bu yüzeyde sonlanır; iletken tabakadan geçemezler ve iç boşluk alandan bağımsızdır. Bu nedenle bu tür metal yüzeylere elektrostatik koruma adı verilmektedir. Kafes yeterince kalın olduğu sürece metal ağdan yapılmış bir yüzeyin bile koruma görevi görebileceğini belirtmek ilginçtir.
31.1. İçi boş, yalıtımlı bir metal topun merkezinde bir yük vardır. İpek bir ipe asılan ve topun dışına yerleştirilen yüklü ağırlık yön değiştirecek mi? Ne olduğunu ayrıntılı olarak analiz edin. Top yere düşerse ne olur?
31.2. Toz depoları neden yıldırım çarpmasından korunmak için her taraftan topraklanmış metal ağlarla çevrelenmiştir? Böyle bir binaya döşenen su boruları neden iyi topraklanmalıdır?
Yüklerin bir iletkenin dış yüzeyine dağıtıldığı gerçeği pratikte sıklıkla kullanılmaktadır. Herhangi bir iletkenin yükünü bir elektroskoba (veya elektrometreye) tamamen aktarmak istediklerinde, mümkünse elektroskoba kapalı bir metal boşluk bağlanır ve bu boşluğa yüklü bir iletken sokulur. İletken tamamen boşalır ve tüm yükü elektroskoba aktarılır. Bu cihaza Faraday onuruna "Faraday silindiri" adı verilir, çünkü pratikte bu boşluk çoğunlukla metal bir silindir şeklinde yapılır. Faraday silindirinin (cam) bu özelliğini Şekil 2'de gösterilen deneyde zaten kullanmıştık. 9 ve bunu § 19'da ayrıntılı olarak açıkladı.
Van de Graaff, Faraday kabının özelliklerini kullanarak çok daha fazlasını elde etmeyi önerdi. yüksek voltaj. Jeneratörünün çalışma prensibi Şekil 2'de gösterilmektedir. 56. İpek gibi bir yalıtım malzemesinden yapılmış sonsuz bir bant (1), iki silindir üzerinde bir motor yardımıyla hareket eder ve bir ucu, Dünya'dan izole edilmiş içi boş bir metal topun (2) içine girer. Topun dışında, bant şarj edilir. Pilin veya makinenin ikinci kutbunun topraklanması durumunda, örneğin bir pil veya bir elektrikli makine (4) gibi bir kaynak tarafından, toprağa göre 30-50 kV'luk bir gerilime kadar bir fırça (3) ile. Topun içinde, bandın 2 yüklü bölümü fırçaya (5) temas eder ve yüklerini tamamen topun dış yüzeyine yeniden dağıtılan topa aktarır. Bu sayede yükün sürekli olarak topa aktarılmasını hiçbir şey engellemez. Top 2 ile Dünya arasındaki voltaj sürekli olarak artmaktadır. Bu şekilde birkaç milyon voltluk gerilimlere ulaşılabilir. Atom çekirdeğinin bölünmesiyle ilgili deneylerde de benzer makineler kullanıldı.
Pirinç. 56. Van de Graaff jeneratörünün prensibi
Bir iletkendeki yük dağılımı sorusunu cevaplamak için elektrostatik alan çizgilerinin bazı özelliklerini açıklamamız gerekir. Elektrik alan çizgisinin (elektrostatik dahil), uzayda hayali bir çizgi olduğunu ve her noktada ona teğet bu noktadaki elektrik alan kuvvetinin vektörüyle çakışacak şekilde çizildiğini hatırlayalım. Elektrostatik alanları inceleme deneyimi, bu alanların kuvvet çizgilerinin sürekli olduğu ve kapalı olmadığı, yalnızca pozitif yüklerde başlayıp yalnızca negatif yüklerde bitebildikleri ve uzayda bir noktada başlayamayacağı (bitemeyeceği) sonucuna varmak için sebep verir. hiçbir ücret yoktur. Belirli bir yük sisteminin alanını grafiksel olarak gösterirken, herhangi bir yükte başlayan veya biten alan çizgilerinin sayısı, bu yükün modülüyle orantılıdır. Bundan, kuvvet hatlarının zorunlu olarak herhangi bir yük bıraktığı (veya girdiği) sonucu çıkar.
Kuvvet çizgileri hakkında söylenenlerden sonra bir iletkendeki yük dağılımı sorununa dönelim. İletkenin içinde yeterince küçük bir ΔV hacmini zihinsel olarak seçelim (Şekil 1). Bu hacmin bir yükü (daha spesifik olmak gerekirse pozitif) olduğunu varsayalım. Daha sonra seçilen hacimden kuvvet çizgileri ortaya çıkacak, yani yakınında bir elektrik alanı bulunacaktır. Ancak iletkenin içinde alan yoktur. Bu nedenle tahsis edilen hacmin nötr olması gerekir. Ve bu hacmi iletkenin içinde rastgele bir yere aldığımız için iletkenin tüm "iç kısmının" nötr olduğunu ve dolayısıyla iletkenin tüm yükünün yüzeyinde olduğunu söyleyebiliriz.
Bir iletkeni harici bir elektrostatik alana yerleştirirseniz veya yüklerseniz, iletkenin yükleri elektrostatik alandan etkilenecek ve bunun sonucunda hareket etmeye başlayacaklardır. Yüklerin (akım) hareketi, iletken içindeki elektrostatik alanın sıfır olduğu yüklerin denge dağılımı oluşana kadar devam eder. Bu çok kısa bir süre içerisinde gerçekleşir. Aslında, alan sıfıra eşit olmasaydı, iletkende enerji harcamadan düzenli bir yük hareketi ortaya çıkacaktı. harici kaynak bu da enerjinin korunumu kanununa aykırıdır. Dolayısıyla iletkenin içindeki tüm noktalardaki alan kuvveti sıfırdır:
İletkenin içinde bir alanın olmaması, (85.2)'ye göre, iletkenin içindeki tüm noktalardaki potansiyelin sabit olduğu anlamına gelir (j = sabit), yani iletkenin elektrostatik alandaki yüzeyi eşpotansiyel(bkz. § 85). Bundan ayrıca iletkenin dış yüzeyindeki alan kuvveti vektörünün, yüzeyindeki her noktaya dik olarak yönlendirildiği sonucu çıkar. Eğer böyle değilse teğet bileşenin etkisi altındaydı e yükler iletkenin yüzeyi boyunca hareket etmeye başlayacak ve bu da yüklerin denge dağılımıyla çelişecektir.
İletkene belirli bir yük verilirse Q, daha sonra telafi edilmeyen masraflar bulunur sadece yüzeyde iletken. Bu doğrudan Gauss teoreminden (89.3) çıkar; buna göre yük Q,İletkenin içinde keyfi kapalı bir yüzeyle sınırlı belirli bir hacimde bulunan
çünkü yüzeyin içindeki tüm noktalarda d= 0.
Gerilim arasındaki ilişkiyi bulalım. e Yüklü bir iletkenin yüzeyine yakın alanlar ve yüzeyindeki yüklerin yüzey yoğunluğu. Bunu yapmak için Gauss teoremini D tabanlı sonsuz küçük bir silindire uygulayın. iletkenin içindeki tüm noktalarda potansiyel sabittir. iletken-dielektrik sınırını geçmek. Silindir ekseni vektör boyunca yönlendirilmiştir e(Şek. 141). Elektriksel yer değiştirme vektörü akışı iç kısım iletkenin içinde olduğundan silindirik yüzey sıfırdır e 1 (ve dolayısıyla D 1) sıfıra eşittir, dolayısıyla vektörün akısı D kapalı bir aracılığıyla silindirik yüzey yalnızca silindirin dış tabanındaki akışla belirlenir. Gauss'un teoremine (89.3) göre, bu akış ( D D iletkenin içindeki tüm noktalarda potansiyel sabittir.) yüklerin toplamına eşittir ( S=s D S), yüzey tarafından kaplanmıştır: D D S=s D iletkenin içindeki tüm noktalarda potansiyel sabittir. onlar.
nerede - iletkeni çevreleyen ortamın dielektrik sabiti.
Böylece iletkenin yüzeyindeki elektrostatik alan kuvveti yüzey yük yoğunluğu ile belirlenir. (92.2) ilişkisinin iletken yüzeyine yakın elektrostatik alan kuvvetini belirttiği gösterilebilir. herhangi bir şekil.
Harici bir elektrostatik alana nötr bir iletken sokulursa, serbest yükler (elektronlar, iyonlar) hareket edecektir: pozitif - alan boyunca, negatif - alana karşı (Şekil 142, a). Fazlalık iletkenin bir ucunda birikecektir pozitif yük diğer yandan - aşırı negatif. Bu masraflara denir indüklendi.İşlem, iletkenin içindeki alan kuvveti sıfıra eşit oluncaya ve iletkenin dışındaki alan kuvveti çizgileri iletkenin yüzeyine dik hale gelinceye kadar gerçekleşecektir (Şekil 142, B). Böylece elektrostatik alana sokulan nötr bir iletken, gerilim hatlarının bir kısmını kırar; Negatif uyarılan yüklerle biterler ve pozitif olanlarla yeniden başlarlar. İndüklenen yükler iletkenin dış yüzeyine dağılır. Yeniden dağıtım olgusu yüzey yükleri Harici bir elektrostatik alandaki bir iletkene denir. elektrostatik indüksiyon.
Şek. 142, B bundan dolayı iletken üzerinde indüklenen yüklerin ortaya çıktığı sonucu çıkar. ofsetler alanın etkisi altındadırlar, yani s, yer değiştirmiş yüklerin yüzey yoğunluğudur. (92.1)’e göre, elektriksel önyargı Dİletkenin yakınında yer değiştiren yüklerin yüzey yoğunluğu sayısal olarak eşittir. Bu nedenle vektör D elektriksel yer değiştirme vektörü denir.
Denge durumunda iletkenin içinde yük bulunmadığından, içinde bir boşluk oluşması yüklerin düzeninin konfigürasyonunu ve dolayısıyla elektrostatik alanı etkilemeyecektir. Sonuç olarak boşluğun içinde alan kalmayacaktır. Şimdi boşluklu bu iletken topraklanırsa, boşluğun tüm noktalarındaki potansiyel sıfır olacaktır, yani. boşluk, harici elektrostatik alanların etkisinden tamamen izole edilmiştir. Buna dayanarak elektrostatik koruma- ölçüm aletleri gibi gövdelerin harici elektrostatik alanların etkisinden korunması. Koruma için katı bir iletken yerine, yalnızca sabit değil, aynı zamanda alternatif elektrik alanlarının varlığında da etkili olan yoğun bir metal ağ kullanılabilir.
Cihazda yüklerin iletkenin dış yüzeyinde bulunması özelliği kullanılmaktadır. elektrostatik jeneratörler, Büyük yükleri biriktirmek ve birkaç milyon voltluk potansiyel fark elde etmek için tasarlanmıştır. Elektrostatik jeneratör icat edildi Amerikalı fizikçi R. Van de Graaff (1901-1967), küresel içi boş bir iletkenden oluşur 1 (Şek. 143), yalıtkanların üzerine monte edilmiştir 2 . Hareketli kapalı bant 3 kauçuklu kumaştan yapılmış, bir nokta sistemi kullanılarak bir voltaj kaynağından şarj ediliyor 4, ikinci kutbu topraklanmış olan kaynağın kutuplarından birine bağlanır. Zemin plakası 5 yüklerin uçlardan bant üzerine akışını artırır. Diğer puan sistemi 6 yükleri banttan çıkarır ve bunları içi boş topa aktarır ve onlar da ona aktarır dış yüzey. Böylece yavaş yavaş küreye büyük bir yük aktarılır ve birkaç milyon voltluk bir potansiyel farkı elde edilir. Elektrostatik jeneratörler, yüksek voltajlı yüklü parçacık hızlandırıcılarının yanı sıra düşük akımlı yüksek voltajlı ekipmanlarda da kullanılır.
