Düz çizgide hareket sırasında ortalama ve anlık hız. Anlık ve ortalama hız

Bu sayısal olarak vektörel bir fiziksel niceliktir sınıra eşit, ortalama hızın sonsuz küçük bir süre boyunca yöneldiği:

Başka bir deyişle, anlık hız zamandaki yarıçap vektörüdür.

Anlık hız vektörü her zaman cismin hareketi yönünde cismin yörüngesine teğet olarak yönlendirilir.

Anlık hız verir doğru bilgi belirli bir zaman noktasındaki hareket hakkında. Örneğin, bir noktada araba kullanırken sürücü hız göstergesine bakar ve cihazın 100 km/saat hızını gösterdiğini görür. Bir süre sonra hız göstergesi 90 km/saati, birkaç dakika sonra ise 110 km/saati gösteriyor. Listelenen hız göstergesi okumalarının tümü, aracın belirli zamanlardaki anlık hızının değerleridir. Zamanın her anında ve yörüngenin her noktasındaki hız, yanaşma sırasında bilinmelidir uzay istasyonları, uçak indirirken vb.

"Anlık hız" kavramı var mı? fiziksel anlam? Hız, uzaydaki değişimin bir özelliğidir. Ancak hareketin nasıl değiştiğini tespit etmek için hareketi bir süre gözlemlemek gerekir. Radar kurulumları gibi hızı ölçmek için kullanılan en gelişmiş araçlar bile, hızı belirli bir süre boyunca ölçer - oldukça küçük de olsa, ancak bu yine de sınırlı bir zaman aralığıdır ve zaman içinde bir an değil. "Bir cismin hızı" ifadesi şu anda Fizik açısından "zaman" doğru değil. Ancak anlık hız kavramı matematiksel hesaplamalarda oldukça kullanışlıdır ve sürekli kullanılmaktadır.

“Anlık hız” konusundaki problem çözme örnekleri

ÖRNEK 1

ÖRNEK 2

Egzersiz yapmak	Düz bir çizgi üzerindeki bir noktanın hareket kanunu denklemle verilir. Hareket başladıktan 10 saniye sonra noktanın anlık hızını bulunuz.
Çözüm	Bir noktanın anlık hızı zaman içindeki yarıçap vektörüdür. Bu nedenle anlık hız için şunu yazabiliriz: Hareketin başlamasından 10 saniye sonra anlık hız şu değere sahip olacaktır:
Cevap	Hareket başladıktan 10 saniye sonra noktanın anlık hızı m/s'dir.

ÖRNEK 3

Egzersiz yapmak	Bir cisim, koordinatı (metre cinsinden) yasaya göre değişecek şekilde düz bir çizgide hareket eder. Hareket başladıktan kaç saniye sonra vücut durur?
Çözüm	Vücudun anlık hızını bulalım:

Hiçbir vücut sürekli hareket etmez sabit hız. Araba hareket etmeye başladıkça daha da hızlı hareket etmeye başlar. Bir süre istikrarlı bir şekilde ilerleyebilir ama er ya da geç yavaşlar ve durur. Aynı zamanda aynı zaman aralıklarında farklı mesafeler kat eder.
Vücut dengesiz hareket ediyorsa hızdan ne anlaşılmalıdır?
Ortalama hız
At zaman aralığında düzensiz hareketin ortalama hızı kavramını tanıtalım.
Bir noktanın düzensiz hareketinin ortalama (zaman içinde) hızı, Ax koordinatındaki değişikliğin, bu değişikliğin meydana geldiği zaman aralığına oranıdır:
Şekil olarak, düzensiz hareketin ortalama hızının tanımı, düzgün hareket hızının tanımından farklı değildir. Ama içeriği farklı olacaktır. Şimdi oran V, m/s'dir
10 8 6 4 2 VA 1 / / / 1 0 5 10 15 Şekil. 1.14
20 ton, sn
2'den 2 dakika sonra
İle
Ah "
durum - artık sabit değil. Bu hem At = t2 - tv zaman aralığının değerine hem de seçime bağlıdır. başlangıç anı time tv Örneğin Tablo 1'e göre (bkz. s. 34), bir arabanın 2. dakikadan 4. dakikaya kadar olan zaman aralığındaki ortalama hızı şöyledir:
2130 m - 1050 m,
540 m/dak,
3. dakika eşittir
şaft 1840 m - 1050 m = 290 m/dak.
2130 m - 1840 m
sen anlamını anladık
2 dakika
Ortalama hız, zaman aralığındaki hareketi tam olarak ortalama olarak karakterize eder ve arabanın nasıl hareket ettiği hakkında hiçbir şey söylemez. çeşitli anlar bu aralığın zamanı.
"Başka bir örnek. Şekil 1.14'te bir kısa mesafe koşucusunun 200 m yarışındaki hızının grafiği gösteriliyor. Bu yarışı analiz edelim. Koşu bandını düz kabul edeceğiz. Sonuç açısından bakıldığında elbette ki yarış süresiyle ilgilenir (Ai = 20 s) ve bu nedenle sporcunun koşusu ortalama hız If ile karakterize edilebilir. koordinat ekseni X koşu bandıyla hizalanır (başlangıç çizgisi üzerindeki nokta başlangıç noktası olarak alınabilir), ardından
Ах = 200 m O halde vx = ^ = ^о ™ = M/C-atlet ve
antrenörü aynı zamanda yarışın detaylarıyla da ilgileniyor: koşunun ne kadar sürdüğü, koşunun sonunda sporcunun hangi hızı geliştirdiği (grafikteki B noktası). Sonuçta bu yarışın zamanını belirleyecek. Ancak grafiğin B noktasına karşılık gelen sporcunun hızı artık ortalama hız değil, sporcunun t = 4 s anındaki hızıdır.
Anlık hız
Anlık hızı, bir cismin belirli bir andaki veya yörüngenin belirli bir noktasındaki hızı olarak tanımlamak doğal olacaktır. Tanım ilk bakışta oldukça basit ve anlaşılırdır. Peki bu doğru mu? Mesela nasıl anlamalıyız? sonraki ifade: “Frenlemenin başladığı andaki aracın hızı 90 km/saatti”? “Frenleme başladığı anda araç 1 saatte 90 km yol kat etmiştir” ifadesini tekrarlamak anlamsızdır.
Görünüşe göre bu ifade şu şekilde anlaşılmalıdır: Belirtilen andan itibaren araba fren yapmazsa ve aynı şekilde, yani aynı hızla hareket etmeye devam ederse, o zaman 1 saat içinde 90 km'yi 0,5 saat - 45 km, 1 dakika - 1,5 km, 1 sn - 25 m vb. sürede katedecektir.
Son argümanın sonucu çok önemlidir, çünkü prensip olarak, bir arabanın frenlemenin başladığı t anında (veya doğrusal ve düzensiz hareket eden herhangi bir başka cismin) anlık hızını belirlemenin nasıl mümkün olduğunu gösterir. Arabanın ortalama hızını t'den t + At'ye kadar olan zaman aralığında ölçmeli ve arabanın t zamanındaki anlık hızının yaklaşık olarak bu ortalama hıza eşit olduğunu kabul etmeliyiz. Yaklaşım daha iyi olacak ve sonuç olarak anlık hız daha doğru belirlenecektir. daha az boşluk zaman. Sonuçta, bu aralıkta hızın önemsiz bir şekilde değişmesi gerekir ve bu değişikliğin tamamen ihmal edilebilmesi daha iyidir. Son söz bizi bu azalmaya bir sınır koymadan At'ın değerini giderek daha az almaya zorluyor. Matematikte buna “At zaman aralığının sıfıra eğilimi” denir ve “At -”0” olarak adlandırılır.
t'den t + At'ye çok kısa bir süre içinde cismin koordinatı da küçük bir miktar Ax değişecektir. t zamanındaki anlık hızı bulmak için, küçük Ax değerini küçük At değerine bölmeniz ve At aralığının süresiz olarak azalması, yani sıfıra yönelmesi durumunda bölümün neye eşit olacağını görmeniz gerekir. Matematikte şöyle derler: “Bul
Ah. .
At sıfıra doğru gittiği için oranın limiti” ve şunu yazın: vr = lim ^, burada lim işareti “limit” anlamına gelir.
Af -> 0 A*
Bir cismin hareketi analitik olarak (bir formülle) açıklandığında söylenenleri bir örnekle açıklayalım. Sonuçta formülü kullanarak vücudun konumunu istediğiniz zaman bulabilirsiniz.
Bir cismin X ekseni boyunca hareket ettiğinde koordinatının denkleme göre değiştiğini varsayalım.
* = kt,
burada k sabit bir katsayıdır.
k = 5 m/s2 alalım ve örneğin tt = 1 s anından itibaren sayılan 0,1, 0,01, 0,001 s...'ye eşit zaman aralıklarında cismin koordinatlarındaki değişiklikleri hesaplayalım:
A*! = 5^ (1,1 sn)2-5^ (1 sn)2 = 1,05 m,
ile
Dx2 = 5^ (1,01 sn)2 - 5^ (1 sn)2 = 0,1005 m,
ile
Şimdi koordinatlardaki değişikliklerin bu değişikliklerin meydana geldiği zaman dilimlerine oranını bulalım:
D*1 1,05 m 1 ft _ . A?7 ="0DT =10"5m/s"
a*2 0,1005 m 1PLS. Ø = -07ГПГ -10,06 m/s,
Hesaplama sonuçları Tablo 2'de gösterilmektedir.
Tablo 2 At, С Ax, M Ax, ~At " C 0,1 1,05 10,5 0,01 0,1005 10,05 0,001 0,010005 10,005 0,0001 0,00100005 10,0005
Tablo, At zaman aralığı sıfıra yaklaştıkça ~ oranının belirli bir değere yaklaştığını göstermektedir.
değer (sınır) 10 m/s'ye eşittir; bu t1 = 1 s anındaki hızdır.
Eğer cisim x = kt2 yasasına göre hareket ediyorsa, o zaman limit ^
-> 0 (lim^) değerinin hesaplanması zor değildir. İlk anda
\U-»0 S'de
t xl = kt2 zamanında ve t + At x2 = k(t + At)2 anında, dolayısıyla Ax = x2 - xl = k(t + At)2 - kt2 = 2ktAt + k(At)2.
Sonra ~ ilişkisi için şunu elde ederiz:
- = 2kt + kAt.
Şu tarihte:
Bu oranın At -> 0 (anlık hız) noktasındaki limiti şuna eşittir:
= lim ~ = 2kt.
x En -> o En
Örnek verilerimiz için vx = 10 m/s.
Böylece, zamanın herhangi bir anında, cismin koordinatındaki değişimin, bu değişimin meydana geldiği zaman aralığına oranı, zaman aralığının kendisi sıfıra yaklaşırken, belirli bir değere doğru yönelir. Ortaya çıkan sonuç herhangi bir düzgün olmayan hareket için geçerlidir.
Anlık hız düz hareket zaman aralığı sıfıra yaklaştığında, bir noktanın koordinatındaki değişimin bu değişimin meydana geldiği zaman aralığına oranının yöneldiği sınırdır.
Tanım gereği elimizde:
lim^. (1.7.1)
m ->0
t, Ah_dx
Matematikte lim - ifadesi genellikle -=- ile gösterilir.
di -»o dt'de
O halde formül (1.7.1) şu şekilde yazılabilir:
... dx = dt ¦
^ ifadesine koordinatın zamana göre türevi denir.
dx
Bazen türev farklı şekilde gösterilir: vx(t) = = x" ("x-stroku" olarak okuyun).
Belirli bir andaki hızın 10 m/s olduğunu söylediğimizde bu şu anlama gelir: Eğer cisim bu andan itibaren bir saniye boyunca düzgün bir şekilde hareket etmeye devam etseydi, o zaman düzgün bir hareketle 10 m yol almış olurdu. zamanın herhangi bir anı için ortalama hız, anlık hıza eşittir.
Gelecekte mekanikte ana rolün ortalama değil anlık hız olduğunu göreceksiniz.
Anlık hız nasıl ölçülür I
Sınıra deneysel olarak ulaşarak anlık hızı ölçün
Ah. . At -> O'daki yeni geçiş neredeyse imkansızdır. Stroboskopik fotoğrafları kullanarak (Şekil 1.15), bir cismin çok yakın anlardaki koordinatlarını ölçmek ve bu anlar arasındaki ortalama hızları hesaplamak mümkündür. Ancak anlık hız bu şekilde tanımlanamaz.
Ölçüm için (tabii ki yaklaşık) kullanım çeşitli fenomenler anlık hıza bağlıdır. Böylece, bir araba hız göstergesinde, esnek bir kablo, dişli kutusunun tahrik edilen milinden küçük dişliye dönüşü iletir. kalıcı mıknatıs. Mıknatısın dönüşü heyecanlandırır elektrik akımı bobinde, bunun sonucunda hız göstergesi iğnesi dönüyor.
Bir uçağın hızını bulmak için yaklaşmakta olan hava akışının basıncı ölçülür. Radarlar, hareketli cisimlerden yansıyan radyo dalgalarının frekansındaki değişiklikleri kullanır.
Düzensiz hareket edildiğinde hız değişir. Ortalama hız, hareket hakkında biraz fikir verir. Ancak ana rol Belirli bir zamanda herhangi bir noktada hızı oynatır. Bu anlık hızdır.
VE
Pirinç. 1.15
Düşen iki topun fotoğrafından çizim farklı ağırlıklar. Fotoğraf, merceğin açılmasıyla ve her 1/30 saniyede bir değişen ışık flaşlarıyla çekildi. Lütfen şunu unutmayın küçük top büyük olanla aynı anda yere ulaşır. Her iki top da aynı anda düşmeye başlar.

Konuyla ilgili daha fazla bilgi § 1.7. DÜZENSİZ DÜZ DOĞRUSAL HAREKET İLE ORTALAMA HIZ. ANLIK HIZ:

3.2.1 Ana yanma aşamasında ortalama alev yayılma hızı.
3.2.2 Yanmanın ikinci aşamasında ortalama alev yayılma hızı.
3.2.3 Yanmanın üçüncü aşamasında ortalama alev yayılma hızı
4.2.3 Yanmanın ikinci aşamasında ortalama alev yayılma hızının yarı ampirik bağımlılığı
4.2.2 Ana yanma aşamasında ortalama alev yayılma hızı için yarı deneysel formül
Teorem 27. Üçüncü kural. Eğer iki cisim kütle bakımından eşitse ancak B, A'dan biraz daha hızlı hareket ediyorsa, o zaman sadece A ters yönde yansımakla kalmayacak, aynı zamanda B fazla hızının yarısını A'ya aktaracak ve her ikisi de aynı hızda hareket etmeye devam edecek. aynı yön.

Vücudun aşağı yuvarlanması eğik düzlem(Şekil 2);

Pirinç. 2. Vücudu eğimli bir düzlemde yuvarlamak ()

Serbest düşüş (Şekil 3).

Bu üç hareket türünün tümü tekdüze değildir, yani hızları değişir. Bu dersimizde düzensiz harekete bakacağız.

Düzgün hareket – mekanik hareket, herhangi bir vücut için eşit parçalar zaman aynı mesafeden geçer (Şek. 4).

Pirinç. 4. Düzgün hareket

Harekete düzensiz denir Vücudun eşit zaman dilimlerinde eşit olmayan yollardan geçtiği durum.

Pirinç. 5. Düzensiz hareket

Mekaniğin asıl görevi, vücudun herhangi bir andaki konumunu belirlemektir. Vücut dengesiz hareket ettiğinde vücudun hızı değişir, bu nedenle vücudun hızındaki değişimi tanımlamayı öğrenmek gerekir. Bunu yapmak için iki kavram tanıtılmıştır: ortalama hız ve anlık hız.

Bir vücudun yolun geniş bir bölümündeki hareketi bir bütün olarak ele alınırken, düzensiz hareket sırasında bir vücudun hızındaki değişiklik gerçeğinin her zaman hesaba katılması gerekmez; bizim için önemli değil), ortalama hız kavramını tanıtmak uygundur.

Örneğin, okul çocuklarından oluşan bir heyet Novosibirsk'ten Soçi'ye trenle gidiyor. Bu şehirler arasındaki mesafe demiryolu yaklaşık 3300 km'dir. Trenin Novosibirsk'ten yeni ayrıldığı zamanki hızı bu, yolculuğun ortasında hızın böyle olduğu anlamına mı geliyor? aynı, ancak Soçi'nin girişinde [M1]? Yalnızca bu verilere sahip olarak seyahat süresinin ne kadar olacağını söylemek mümkün müdür? (Şekil 6). Tabii ki hayır, çünkü Novosibirsk sakinleri Soçi'ye ulaşmanın yaklaşık 84 saat sürdüğünü biliyor.

Pirinç. 6. Örnek olarak illüstrasyon

Bir cismin yolun geniş bir bölümündeki hareketi bir bütün olarak ele alındığında, ortalama hız kavramını tanıtmak daha uygundur.

Orta hız vücudun yaptığı toplam hareketin bu hareketin yapıldığı süreye oranına denir (Şekil 7).

Pirinç. 7. Ortalama hız

Bu tanım her zaman uygun değildir. Örneğin bir atlet 400 m koşuyor - tam olarak bir tur. Sporcunun yer değiştirmesi 0'dır (Şekil 8), ancak ortalama hızının sıfır olamayacağını anlıyoruz.

Pirinç. 8. Yer değiştirme 0'dır

Uygulamada en sık ortalama yer hızı kavramı kullanılmaktadır.

Ortalama yer hızı vücudun kat ettiği toplam yolun, yolun kat edildiği süreye oranıdır (Şekil 9).

Pirinç. 9. Ortalama yer hızı

Ortalama hızın başka bir tanımı daha var.

Ortalama hız- Bu, bir cismin geçmek için düzgün bir şekilde hareket etmesi gereken hızdır. verilen mesafe aynı zamanda dengesiz hareket ederek onu geçti.

Matematik dersinden aritmetik ortalamanın ne olduğunu biliyoruz. 10 ve 36 sayıları için şuna eşit olacaktır:

Ortalama hızı bulmak için bu formülü kullanma olasılığını bulmak için aşağıdaki problemi çözelim.

Görev

Bir bisikletçi yokuşu 10 km/saat hızla tırmanıyor ve 0,5 saat harcıyor. Daha sonra 10 dakikada 36 km/saat hızla aşağıya iniyor. Bisikletçinin ortalama hızını bulun (Şekil 10).

Pirinç. 10. Problemin gösterimi

Verilen:; ; ;

Bulmak:

Çözüm:

Bu hızların ölçü birimi km/saat olduğundan ortalama hızı km/saat cinsinden bulacağız. Bu nedenle bu sorunları SI'ya dönüştürmeyeceğiz. Saatlere çevirelim.

Ortalama hız:

Tam yol (), yokuş yukarı () ve yokuş aşağı () yoldan oluşur:

Yokuşa tırmanmanın yolu:

Yokuştan aşağı inen yol şöyle:

Geçmek için geçen süre tam yol, eşittir:

Cevap:.

Sorunun cevabına göre ortalama hızı hesaplamak için aritmetik ortalama formülünü kullanmanın imkansız olduğunu görüyoruz.

Ortalama hız kavramı çözüm için her zaman yararlı değildir. ana görev mekanik. Trenle ilgili soruna dönecek olursak, trenin tüm yolculuğu boyunca ortalama hızı eşitse 5 saat sonra belli bir mesafeye ulaşacağı söylenemez. Novosibirsk'ten.

Sonsuz küçük bir zaman periyodunda ölçülen ortalama hıza denir vücudun anlık hızı(örneğin: bir arabanın hız göstergesi (Şek. 11) anlık hızı gösterir).

Pirinç. 11. Araç hız göstergesi anlık hızı gösterir

Anlık hızın başka bir tanımı daha vardır.

Anlık hız– vücudun belirli bir andaki hareket hızı, vücudun belirli bir yörünge noktasındaki hızı (Şekil 12).

Pirinç. 12. Anlık hız

Daha iyi anlamak için bu tanım, bir örneğe bakalım.

Arabanın otoyolun bir bölümü boyunca düz hareket etmesine izin verin. Zamana karşı yer değiştirme projeksiyonunun bir grafiğine sahibiz bu hareketin(Şekil 13), bu grafiği analiz edelim.

Pirinç. 13. Yer değiştirme projeksiyonunun zamana karşı grafiği

Grafik arabanın hızının sabit olmadığını gösteriyor. Diyelim ki gözlem başladıktan 30 saniye sonra bir arabanın anlık hızını bulmanız gerekiyor (noktada). A). Anlık hız tanımını kullanarak, ile arasındaki zaman aralığında ortalama hızın büyüklüğünü buluruz. Bunu yapmak için parçayı düşünün bu programın(Şekil 14).

Pirinç. 14. Yer değiştirme projeksiyonunun zamana karşı grafiği

Anlık hızı bulmanın doğruluğunu kontrol etmek için, ile arasındaki zaman aralığı için ortalama hız modülünü bulalım, bunun için grafiğin bir parçasını ele alıyoruz (Şekil 15).

Pirinç. 15. Yer değiştirme projeksiyonunun zamana göre grafiği

Belirli bir süre boyunca ortalama hızı hesaplıyoruz:

Gözlem başladıktan 30 saniye sonra arabanın anlık hızının iki değerini elde ettik. Zaman aralığının daha küçük olduğu değer, yani daha doğru olacaktır. Söz konusu zaman aralığını daha güçlü bir şekilde azaltırsak, o noktada arabanın anlık hızı A daha doğru belirlenecektir.

Anlık hız vektör miktarı. Bu nedenle onu bulmanın (modülünü bulmanın) yanı sıra, nasıl yönlendirildiğini de bilmek gerekir.

('de) – anlık hız

Anlık hızın yönü cismin hareket yönü ile çakışmaktadır.

Bir cisim eğrisel olarak hareket ederse, anlık hız belirli bir noktada yörüngeye teğet olarak yönlendirilir (Şekil 16).

Görev 1

Anlık hız () büyüklüğü değişmeden sadece yönde değişebilir mi?

Çözüm

Çözmek için düşünün sonraki örnek. Vücut birlikte hareket eder eğrisel yörünge(Şekil 17). Hareketin yörüngesinde bir nokta işaretleyelim A ve dönem B. Bu noktalardaki anlık hızın yönünü not edelim (anlık hız yörünge noktasına teğet olarak yönlendirilir). Hızlar ve büyüklükleri eşit ve 5 m/s olsun.

Cevap: Belki.

Görev 2

Anlık hız yön değiştirmeden sadece büyüklük olarak değişebilir mi?

Çözüm

Pirinç. 18. Problemin gösterimi

Şekil 10 bu noktada şunu göstermektedir: A ve bu noktada B anlık hız aynı yöndedir. Eğer bir cisim düzgün şekilde ivmelenerek hareket ediyorsa, o zaman .

Cevap: Belki.

Açık bu ders Düzensiz hareketi, yani değişen hızlardaki hareketi incelemeye başladık. Düzensiz hareketin özellikleri ortalama ve anlık hızlardır. Ortalama hız kavramı, zihinsel olarak düzensiz hareketin tekdüze hareketle değiştirilmesine dayanmaktadır. Bazen ortalama hız kavramı (gördüğümüz gibi) çok uygundur, ancak mekaniğin ana problemini çözmek için uygun değildir. Bu nedenle anlık hız kavramı ortaya atılmıştır.

Referanslar

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizik 10. - Yüksek Lisans: Eğitim, 2008.
A.P. Rymkevich. Fizik. Sorun kitabı 10-11. - M.: Bustard, 2006.
O.Ya. Savchenko. Fizik problemleri. - M.: Nauka, 1988.
AV. Peryshkin, V.V. Krauklis. Fizik dersi. T. 1. - M.: Durum. Öğretmen ed. dk. RSFSR'nin eğitimi, 1957.

İnternet portalı “School-collection.edu.ru” ().
İnternet portalı “Virtulab.net” ().

Ev ödevi

9. paragrafın sonundaki sorular (1-3, 5) (sayfa 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizik 10 (önerilen okumalar listesine bakınız)
Belirli bir zaman periyodundaki ortalama hızı bilerek, bu aralığın herhangi bir kısmında bir cismin yaptığı yer değiştirmeyi bulmak mümkün müdür?
Düzgün doğrusal hareket sırasındaki anlık hız ile düzensiz hareket sırasındaki anlık hız arasındaki fark nedir?
Araba sürerken her dakika hız göstergesi okumaları yapıldı. Bu verilerden bir arabanın ortalama hızını belirlemek mümkün müdür?
Bisikletçi rotanın ilk üçte birini saatte 12 km, ikinci üçte birini saatte 16 km, son üçte birini ise saatte 24 km hızla sürdü. Bisikletin tüm yolculuk boyunca ortalama hızını bulun. Cevabınızı km/saat olarak verin

Koordinatları değişiyor. Koordinatlar hızlı veya yavaş değişebilir. Fiziksel miktar Koordinatların değişim hızını karakterize eden hıza hız denir.

Örnek

Ortalama hız, sayısal olarak birim zaman başına yer değiştirmeye eşit olan bir vektör miktarıdır ve yer değiştirme vektörüyle eş yönlüdür: $\left\langle v\right\rangle =\frac(\triangle r)(\triangle t)$ ; $\left\langle v\right\rangle \uparrow \uparrow \triangle r$

Şekil 1. Yer değiştirmeyle eş yönlü ortalama hız

Yol boyunca ortalama hızın modülü şuna eşittir: $\left\langle v\right\rangle =\frac(S)(\triangle t)$

Anlık hız, zamanın belirli bir noktasındaki hareket hakkında kesin bilgi sağlar. "Bir cismin belirli bir andaki hızı" ifadesi fizik açısından doğru değildir. Ancak anlık hız kavramı matematiksel hesaplamalarda oldukça kullanışlıdır ve sürekli kullanılmaktadır.

Anlık hız (veya kısaca hız), $\left\langle v\right\rangle $ zaman aralığı $\triangle t$ sıfıra yaklaştıkça ortalama hızın yöneldiği sınırdır:

$v=(\mathop(lim)_(\üçgen t) \frac(\üçgen r)(\üçgen t)\ )=\frac(dr)(dt)=\dot(r)$ (1)

$v$ vektörü eğrisel yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir, çünkü sonsuz küçük (temel) yer değiştirme dr, yörünge ds'nin sonsuz küçük elemanı ile çakışır.

Şekil 2. Anlık hız vektörü $v$

İÇİNDE Kartezyen koordinatlar denklem (1) üç denkleme eşdeğerdir

$\left\( \begin(array)(c) v_x=\frac(dx)(dt)=\dot(x) \\ v_y=\frac(dy)(dt)=\dot(y) \\ v_z =\frac(dz)(dt)=\dot(z) \end(array) \right.$ (2)

Bu durumda $v$ vektörünün büyüklüğü şuna eşittir:

$v=\left|v\right|=\sqrt(v^2_x+v^2_y+v^2_z)=\sqrt(x^2+y^2+z^2)$ (3)

Kartezyenden Geçiş dikdörtgen koordinatlar eğrisel olanlara farklılaşma kurallarına göre gerçekleştirilir karmaşık işlevler. Yarıçap vektörü r bir fonksiyon olsun eğrisel koordinatlar: $r=r\left(q_1,q_2,q_3\right)\ $. Daha sonra hız $v=\frac(dr)(dt)=\sum^3_(i=1)(\frac(\partial r)(\partial q_i)\frac(\partial q_i)(\partial t)) = \sum^3_(i=1)(\frac(\partial r)(\partial q_i))\dot(q_i)$

Şekil 3. Eğrisel koordinat sistemlerinde yer değiştirme ve anlık hız

İÇİNDE küresel koordinatlar$q_1=r;\ \ q_2=\varphi ;\ \ q_3=\theta $ varsayarsak, $v$'nin temsilini aşağıdaki biçimde elde ederiz:

$v=v_re_r+v_(\varphi )e_(\varphi )+v_(\theta )e_(\theta )$, burada $v_r=\dot(r);\ \ v_(\varphi )=r\dot( \varphi )sin\theta ;;\ \ v_(\theta )=r\dot(\theta )\ ;;$ \[\dot(r)=\frac(dr)(dt);;\ \ \dot( \varphi )=\frac(d\varphi )(dt);;\ \ \dot(\theta )=\frac(d\theta )(dt); v=r\sqrt(1+(\varphi )^2sin^2\theta +(\theta )^2)\]

Anlık hız, zamanın belirli bir anında zaman içindeki yer değiştirme fonksiyonunun türevinin değeridir ve temel yer değiştirmeyle aşağıdaki ilişkiyle ilişkilidir: $dr=v\left(t\right)dt$

Sorun 1

Düz bir çizgideki bir noktanın hareket yasası: $x\left(t\right)=0.15t^2-2t+8$. Hareket başladıktan 10 saniye sonra noktanın anlık hızını bulunuz.

Bir noktanın anlık hızı, yarıçap vektörünün zamana göre birinci türevidir. Bu nedenle anlık hız için şunu yazabiliriz:

Cevap: Hareket başladıktan 10 sn sonra noktanın anlık hızı 1 m/s'dir.

Sorun 2

Hareket maddi nokta~ $x=4t-0.05t^2$ denklemiyle verilir. Noktanın durduğu $t_(rest.)$ zaman anını ve ortalama yer hızını $\left\langle v\right\rangle $ belirleyin.

Anlık hızın denklemini bulalım: $v\left(t\right)=\dot(x)\left(t\right)=4-0.1t$

Cevap: Nokta hareket etmeye başladıktan 40 saniye sonra duracaktır. Hareketinin ortalama hızı 0,1 m/s'dir.

Vücudun eğimli bir düzlemde yuvarlanması (Şekil 2);

Pirinç. 2. Vücudu eğimli bir düzlemde yuvarlamak ()

Serbest düşüş (Şekil 3).

Bu üç hareket türünün tümü tekdüze değildir, yani hızları değişir. Bu dersimizde düzensiz harekete bakacağız.

Düzgün hareket - Bir cismin eşit zaman aralıklarında aynı mesafeyi kat ettiği mekanik hareket (Şekil 4).

Pirinç. 4. Düzgün hareket

Harekete düzensiz denir Vücudun eşit zaman dilimlerinde eşit olmayan yollardan geçtiği durum.

Pirinç. 5. Düzensiz hareket

Örneğin, okul çocuklarından oluşan bir heyet Novosibirsk'ten Soçi'ye trenle gidiyor. Bu şehirler arasındaki demiryolu mesafesi yaklaşık 3.300 km'dir. Trenin Novosibirsk'ten yeni ayrıldığı zamanki hızı bu, yolculuğun ortasında hızın böyle olduğu anlamına mı geliyor? aynı, ancak Soçi'nin girişinde [M1]? Yalnızca bu verilere sahip olarak seyahat süresinin ne kadar olacağını söylemek mümkün müdür? (Şekil 6). Tabii ki hayır, çünkü Novosibirsk sakinleri Soçi'ye ulaşmanın yaklaşık 84 saat sürdüğünü biliyor.

Pirinç. 6. Örnek olarak illüstrasyon

Bir cismin yolun geniş bir bölümündeki hareketi bir bütün olarak ele alındığında, ortalama hız kavramını tanıtmak daha uygundur.

Orta hız vücudun yaptığı toplam hareketin bu hareketin yapıldığı süreye oranına denir (Şekil 7).

Pirinç. 7. Ortalama hız

Pirinç. 8. Yer değiştirme 0'dır

Uygulamada en sık ortalama yer hızı kavramı kullanılmaktadır.

Ortalama yer hızı vücudun kat ettiği toplam yolun, yolun kat edildiği süreye oranıdır (Şekil 9).

Pirinç. 9. Ortalama yer hızı

Ortalama hızın başka bir tanımı daha var.

Ortalama hız- Bu, bir cismin eşit olmayan bir şekilde hareket ettiği sürede belirli bir mesafeyi kat etmesi için düzgün bir şekilde hareket etmesi gereken hızdır.

Matematik dersinden aritmetik ortalamanın ne olduğunu biliyoruz. 10 ve 36 sayıları için şuna eşit olacaktır:

Ortalama hızı bulmak için bu formülü kullanma olasılığını bulmak için aşağıdaki problemi çözelim.

Görev

Bir bisikletçi yokuşu 10 km/saat hızla tırmanıyor ve 0,5 saat harcıyor. Daha sonra 10 dakikada 36 km/saat hızla aşağıya iniyor. Bisikletçinin ortalama hızını bulun (Şekil 10).

Pirinç. 10. Problemin gösterimi

Verilen:; ; ;

Bulmak:

Çözüm:

Bu hızların ölçü birimi km/saat olduğundan ortalama hızı km/saat cinsinden bulacağız. Bu nedenle bu sorunları SI'ya dönüştürmeyeceğiz. Saatlere çevirelim.

Ortalama hız:

Tam yol (), yokuş yukarı () ve yokuş aşağı () yoldan oluşur:

Yokuşa tırmanmanın yolu:

Yokuştan aşağı inen yol şöyle:

Tam yolu kat etmek için gereken süre:

Cevap:.

Sorunun cevabına göre ortalama hızı hesaplamak için aritmetik ortalama formülünü kullanmanın imkansız olduğunu görüyoruz.

Ortalama hız kavramı, mekaniğin ana problemini çözmek için her zaman yararlı değildir. Trenle ilgili soruna dönecek olursak, trenin tüm yolculuğu boyunca ortalama hızı eşitse 5 saat sonra belli bir mesafeye ulaşacağı söylenemez. Novosibirsk'ten.

Sonsuz küçük bir zaman periyodunda ölçülen ortalama hıza denir vücudun anlık hızı(örneğin: bir arabanın hız göstergesi (Şek. 11) anlık hızı gösterir).

Pirinç. 11. Araç hız göstergesi anlık hızı gösterir

Anlık hızın başka bir tanımı daha vardır.

Anlık hız– vücudun belirli bir andaki hareket hızı, vücudun belirli bir yörünge noktasındaki hızı (Şekil 12).

Pirinç. 12. Anlık hız

Bu tanımı daha iyi anlamak için bir örneğe bakalım.

Arabanın otoyolun bir bölümü boyunca düz hareket etmesine izin verin. Belirli bir hareket için yer değiştirmenin zamana göre projeksiyonunu gösteren bir grafiğimiz var (Şekil 13), bu grafiği analiz edelim.

Pirinç. 13. Yer değiştirme projeksiyonunun zamana karşı grafiği

Pirinç. 14. Yer değiştirme projeksiyonunun zamana karşı grafiği

Anlık hızı bulmanın doğruluğunu kontrol etmek için, ile arasındaki zaman aralığı için ortalama hız modülünü bulalım, bunun için grafiğin bir parçasını ele alıyoruz (Şekil 15).

Pirinç. 15. Yer değiştirme projeksiyonunun zamana göre grafiği

Belirli bir süre boyunca ortalama hızı hesaplıyoruz:

Anlık hız vektörel bir büyüklüktür. Bu nedenle onu bulmanın (modülünü bulmanın) yanı sıra, nasıl yönlendirildiğini de bilmek gerekir.

('de) – anlık hız

Anlık hızın yönü cismin hareket yönü ile çakışmaktadır.

Bir cisim eğrisel olarak hareket ederse, anlık hız belirli bir noktada yörüngeye teğet olarak yönlendirilir (Şekil 16).

Görev 1

Anlık hız () büyüklüğü değişmeden sadece yönde değişebilir mi?

Çözüm

Bunu çözmek için aşağıdaki örneği inceleyin. Vücut kavisli bir yol boyunca hareket eder (Şek. 17). Hareketin yörüngesinde bir nokta işaretleyelim A ve dönem B. Bu noktalardaki anlık hızın yönünü not edelim (anlık hız yörünge noktasına teğet olarak yönlendirilir). Hızlar ve büyüklükleri eşit ve 5 m/s olsun.

Cevap: Belki.

Görev 2

Anlık hız yön değiştirmeden sadece büyüklük olarak değişebilir mi?

Çözüm

Pirinç. 18. Problemin gösterimi

Şekil 10 bu noktada şunu göstermektedir: A ve bu noktada B anlık hız aynı yöndedir. Eğer bir cisim düzgün şekilde ivmelenerek hareket ediyorsa, o zaman .

Cevap: Belki.

Bu dersimizde düzensiz hareketi, yani değişen hızlardaki hareketi incelemeye başladık. Düzensiz hareketin özellikleri ortalama ve anlık hızlardır. Ortalama hız kavramı, zihinsel olarak düzensiz hareketin tekdüze hareketle değiştirilmesine dayanmaktadır. Bazen ortalama hız kavramı (gördüğümüz gibi) çok uygundur, ancak mekaniğin ana problemini çözmek için uygun değildir. Bu nedenle anlık hız kavramı ortaya atılmıştır.

Referanslar

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizik 10. - Yüksek Lisans: Eğitim, 2008.
A.P. Rymkevich. Fizik. Sorun kitabı 10-11. - M.: Bustard, 2006.
O.Ya. Savchenko. Fizik problemleri. - M.: Nauka, 1988.
AV. Peryshkin, V.V. Krauklis. Fizik dersi. T. 1. - M.: Durum. Öğretmen ed. dk. RSFSR'nin eğitimi, 1957.

İnternet portalı “School-collection.edu.ru” ().
İnternet portalı “Virtulab.net” ().

Ev ödevi

9. paragrafın sonundaki sorular (1-3, 5) (sayfa 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizik 10 (önerilen okumalar listesine bakınız)
Belirli bir zaman periyodundaki ortalama hızı bilerek, bu aralığın herhangi bir kısmında bir cismin yaptığı yer değiştirmeyi bulmak mümkün müdür?
Düzgün doğrusal hareket sırasındaki anlık hız ile düzensiz hareket sırasındaki anlık hız arasındaki fark nedir?
Araba sürerken her dakika hız göstergesi okumaları yapıldı. Bu verilerden bir arabanın ortalama hızını belirlemek mümkün müdür?
Bisikletçi rotanın ilk üçte birini saatte 12 km, ikinci üçte birini saatte 16 km, son üçte birini ise saatte 24 km hızla sürdü. Bisikletin tüm yolculuk boyunca ortalama hızını bulun. Cevabınızı km/saat olarak verin