Koordinat sisteminde tek bir nokta. Kartezyen koordinatlar

Kartezyen sistem koordinatlar - referans gövdelerini () ve karşılıklı olarak 3 dik ekseni (OX, OY ve OZ) içeren bir koordinat sistemi. İÇİNDE okul kursu Fizikçiler ve matematikçiler çoğunlukla iki boyutlu (OX, OY) ve tek boyutlu (OX) durumlarla yetinirler.

Pirinç. 1. Tek boyutlu Kartezyen koordinat sistemine bir örnek.

Defterin herhangi bir yerine bir nokta koyalım. Bu nokta Kartezyen koordinat sistemimizin kökeni olacak. Üzerine seçilen noktayı yaklaşık olarak ikiye bölecek bir çizgi (basitlik açısından yatay) çizeceğiz. Doğrumuzu şu şekilde hayal edelim (çizginin sağ ucuna bir ok ekleyin) ve gösterimi ayarlayalım: noktanın adı çağrılsın. HAKKINDA ve harfi okun üstüne koyun X(Şekil 1) .

OX ışınındaki A noktasını alalım. Ayrıca zaten tek bir segmentimiz hazır (açıklık sağlamak için buna ). Miktarın tek bölümler Koordinatların kökeninden A noktasına “almak” için gerekli olan 5'e eşittir. Buna göre A noktasının koordinatı 5'tir. Benzer sonuçlar, B noktasının koordinatının -3 olacağı gerçeğine yol açacaktır (biz seçiyoruz) OX yönünün B noktasına ters olması nedeniyle “-” işareti.

Pirinç. 3. Tek bir bölümün tanıtılması. Nokta koordinatları.

Pirinç. 4. İki boyutlu Kartezyen koordinat sistemi

Şimdi problemlerdeki hareketin çoğunlukla iki boyutlu uzayda meydana geldiğini unutmayın. Bu durumda cisimlerin konumunu tanımlamak için iki boyutlu bir koordinat sistemi (XOY) kullanılır. Bu koordinat sistemini tanımlamak için iki dik eksen (90 derecelik açıyla vektörler) almak yeterlidir. Görevin ihtiyaçlarına göre tek bölümler seçilir (eksenlerin her biri için farklı olabilirler) (Şekil 4).

Açıklık sağlamak amacıyla, eksenler boyunca farklı birim bölümleri ( ve ) seçilmiştir. A noktasını düzlemin herhangi bir yerine koyalım. Her iki eksene de dikmeler bırakarak, bu dikmelerin eksenlerle kesişme noktalarını buluruz. Kesişme noktalarının kendisi karşılık gelen eksenler boyunca belirli sayıda birim parçayı keser. Böylece seçilen A noktasına iki sayı atayabiliriz (bizim durumumuzda 5 ve 3). Bu sayılar bir noktanın koordinatlarını (ve dolayısıyla konumunu) sembolize eder. koordinat düzlemi. Bir noktanın koordinatlarını (X,Y), yani bizim durumumuzda A(5,3) biçiminde yazmak gelenekseldir.

Çok sık olmasa da üç boyutlu Kartezyen koordinat sistemi de bulunur (Şekil 5).

Pirinç. 5. Üç boyutlu Kartezyen koordinat sistemi

Netlik sağlamak amacıyla, farklı uzunluklarda ( , ve ) üç birim bölüm seçildi. Bu sistemöncekinden yalnızca önceden seçilen iki eksene dik olan üçüncü bir eksenin (OZ) eklenmesiyle farklılık gösterir. Bu sistem, üç boyutlu dünyamızdaki bir noktanın konumunu tamamen tanımlar (vücudun üç parametresini ayarlar: uzunluk, genişlik ve yükseklik). Üçüncü eksen için de tek bir bölüm eklenir ve yukarıda açıklananlarla aynı mantıkla onunla çalışılır. Bu sistemde bir noktanın konumunun ayarlanması öncekilere benzer, yalnızca üçüncü bir koordinat A(X,Y,Z) eklenmesiyle yapılır.

Genel sonuç. Kartezyen koordinat sisteminin tanıtılması, bir noktanın düzlemdeki ve uzaydaki konumunu ve konumundaki değişikliği matematiksel olarak tanımlamayı mümkün kılar. Bir sistem kurma kurallarına hakim olan her test uzmanı, diğer araştırmacıların çözümlerini ve sonuçlarını analiz edebilir ve herhangi bir soruna kendi çözümünü sunabilir. matematiksel formüller, bu başkaları tarafından anlaşılabilir olacaktır.

Kartezyen koordinat sistemi güncellenme tarihi: 9 Eylül 2017: İvan İvanoviç

Eğer bir uçakta veya üç boyutlu uzay bir koordinat sistemi tanıtırsak onu tanımlayabiliriz geometrik şekiller ve özelliklerini denklemler ve eşitsizlikler kullanarak öğreneceğiz, yani cebir yöntemlerini kullanabileceğiz. Bu nedenle koordinat sistemi kavramı çok önemlidir.

Bu yazımızda dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminin düzlemde ve üç boyutlu uzayda nasıl tanımlandığını gösterecek ve noktaların koordinatlarının nasıl belirlendiğini öğreneceğiz. Netlik sağlamak için grafik resimler sunuyoruz.

Sayfada gezinme.

Bir düzlemde dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemi.

Düzlemde dikdörtgen bir koordinat sistemi oluşturalım.

Bunu yapmak için düzlemde karşılıklı iki dik çizgi çizin ve her birini seçin olumlu yön, bir okla belirtin ve her birini seçin ölçek(uzunluk birimi). Bu doğruların kesişme noktasını O harfi ile gösterip şöyle düşünelim. başlangıç ​​noktası. Yani elimizde dikdörtgen koordinat sistemi bir uçakta.

Seçilen başlangıç ​​noktası O, yönü ve ölçeği olan düz çizgilerin her birine denir. koordinat çizgisi veya koordinat ekseni.

Düzlemdeki dikdörtgen bir koordinat sistemi genellikle Oxy ile gösterilir; burada Ox ve Oy koordinat eksenleridir. Öküz ekseni denir x ekseni, ve Oy ekseni – y ekseni.

Şimdi dikdörtgen bir koordinat sisteminin düzlemdeki görüntüsü üzerinde anlaşalım.

Tipik olarak, Ox ve Oy eksenlerindeki uzunluk ölçüm birimi aynı olacak şekilde seçilir ve her bir koordinat eksenindeki koordinatların orijininden itibaren pozitif yönde çizilir (üzerinde bir çizgi ile işaretlenmiştir). koordinat eksenleri ve yanında bir birim yazılır), apsis ekseni sağa, ordinat ekseni yukarıya yönlendirilir. Koordinat eksenlerinin yönüne ilişkin diğer tüm seçenekler, koordinat sistemini orijine göre belirli bir açıda döndürerek ve diğer taraftan bakarak sesli olana (Ox ekseni - sağa, Oy ekseni - yukarı) indirgenir. uçağın (gerekirse).

Dikdörtgen koordinat sistemine, düzlemde ilk kez Rene Descartes tarafından tanıtıldığı için genellikle Kartezyen denir. Daha yaygın olarak, dikdörtgen bir koordinat sistemine, hepsini bir araya getiren dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemi adı verilir.

Üç boyutlu uzayda dikdörtgen koordinat sistemi.

Dikdörtgen koordinat sistemi Oxyz, üç boyutlu Öklid uzayında da benzer şekilde ayarlanır, yalnızca iki değil üç karşılıklı dik çizgi alınır. Başka bir deyişle, Ox ve Oy koordinat eksenlerine Oz koordinat ekseni eklenir. eksen uygulaması.

Koordinat eksenlerinin yönüne bağlı olarak üç boyutlu uzayda sağ ve sol dikdörtgen koordinat sistemleri ayırt edilir.

Oz ekseninin pozitif yönünden bakıldığında ve Ox ekseninin pozitif yönünden Oy ekseninin pozitif yönüne en kısa dönüş saat yönünün tersine gerçekleşirse koordinat sistemi denir. Sağ.

Oz ekseninin pozitif yönünden bakıldığında ve Ox ekseninin pozitif yönünden Oy ekseninin pozitif yönüne en kısa dönüş saat yönünde gerçekleşirse koordinat sistemi denir. sol.

Bir düzlem üzerinde Kartezyen koordinat sistemindeki bir noktanın koordinatları.

Öncelikle Ox koordinat doğrusunu düşünün ve üzerinde bir M noktası alın.

Her reel sayı bu koordinat doğrusu üzerinde tek bir M noktasına karşılık gelir. Örneğin, bir koordinat çizgisi üzerinde orijinden pozitif yönde uzaklıkta bulunan bir nokta sayıya karşılık gelir ve -3 sayısı da orijinden 3 uzaklıkta bulunan bir noktaya karşılık gelir. negatif yön. 0 sayısı başlangıç ​​noktasına karşılık gelir.

Öte yandan Ox koordinat doğrusu üzerindeki her M noktası bir gerçel sayıya karşılık gelir. M noktası orijinle (O noktası) çakışırsa bu gerçek sayı sıfırdır. Bu gerçek sayı pozitiftir ve eğer M noktası orijinden pozitif yönde uzaklaştırılırsa belirli bir ölçekte OM doğru parçasının uzunluğuna eşittir. Bu gerçek sayı negatiftir ve eğer M noktası orijinden negatif yönde çıkarılırsa eksi işaretli OM doğru parçasının uzunluğuna eşittir.

Numara aranır koordinat Koordinat doğrusu üzerinde M noktaları.

Şimdi tanıtılan dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemine sahip bir düzlem düşünün. Bu düzlemi işaretleyelim keyfi nokta M.

M noktasının Ox çizgisine izdüşümünü ve M noktasının Oy koordinat çizgisine izdüşümü olsun (gerekirse makaleye bakın). Yani, M noktasından Ox ve Oy koordinat eksenlerine dik çizgiler çizersek, bu çizgilerin Ox ve Oy çizgileriyle kesişme noktaları sırasıyla ve noktalarıdır.

Sayının Ox koordinat ekseninde bir noktaya, sayının da Oy ekseninde bir noktaya karşılık geldiğini varsayalım.

Belirli bir dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemindeki düzlemin her M noktası, adı verilen benzersiz bir sıralı gerçek sayı çiftine karşılık gelir. M noktasının koordinatları bir uçakta. Koordinat denir M noktasının apsisi, A - M noktasının koordinatı.

Tersi ifade de doğrudur: her sıralı gerçek sayı çifti, düzlemdeki bir M noktasına karşılık gelir. verilen sistem koordinatlar

Üç boyutlu uzayda dikdörtgen koordinat sistemindeki bir noktanın koordinatları.

Üç boyutlu uzayda tanımlanan dikdörtgen koordinat sisteminde M noktasının koordinatlarının nasıl belirlendiğini gösterelim.

M noktasının sırasıyla Ox, Oy ve Oz koordinat eksenlerine izdüşümleri olsun ve olsun. Ox, Oy ve Oz koordinat eksenleri üzerindeki bu noktaların şunlara karşılık gelmesine izin verin: gerçek sayılar Ve .

Dikdörtgen sistem Düzlemdeki koordinatlar karşılıklı olarak dik iki koordinat ekseni X'X ve Y'Y tarafından oluşturulur. Koordinat eksenleri orijin adı verilen O noktasında kesişir, her eksende pozitif bir yön seçilir. Eksenlerin pozitif yönü (sağ koordinat sisteminde), X'X ekseni döndürüldüğünde seçilir. saat yönünün tersine 90° açıyla pozitif yönü Y'Y ekseninin pozitif yönüyle çakışır. X'X ve Y'Y koordinat eksenlerinin oluşturduğu dört açıya (I, II, III, IV) koordinat açıları denir (bkz. Şekil 1).

A noktasının düzlemdeki konumu x ve y koordinatları tarafından belirlenir. Seçilen ölçüm birimlerinde x koordinatı OB segmentinin uzunluğuna eşittir, y koordinatı ise OC segmentinin uzunluğuna eşittir. OB ve OC segmentleri, A noktasından sırasıyla Y'Y ve X'X eksenlerine paralel çizilen çizgilerle tanımlanır. X koordinatına A noktasının apsisi, y koordinatına da A noktasının ordinatı denir. Şu şekilde yazılır: A(x, y).

A noktası I koordinat açısında yer alıyorsa, A noktasının pozitif apsisi ve ordinatı vardır. A noktası II koordinat açısında yer alıyorsa, A noktasının negatif apsisi ve pozitif koordinatı vardır. A noktası III koordinat açısında yer alıyorsa, A noktasının negatif apsisi ve ordinatı vardır. A noktası IV koordinat açısında yer alıyorsa, A noktasının pozitif apsisi ve negatif ordinatı vardır.

Uzayda dikdörtgen koordinat sistemi karşılıklı olarak birbirine dik üç koordinat ekseni OX, OY ve OZ tarafından oluşturulur. Koordinat eksenleri orijin adı verilen O noktasında kesişir, her eksende oklarla gösterilen pozitif bir yön ve eksenlerdeki bölümler için bir ölçü birimi seçilir. Ölçü birimleri tüm eksenler için aynıdır. OX - abscissa ekseni, OY - koordinat ekseni, OZ - uygulama ekseni. Eksenlerin pozitif yönü, OX ekseni saat yönünün tersine 90° döndürüldüğünde, eğer bu dönme OZ ekseninin pozitif yönünden gözlemleniyorsa, pozitif yönü OY ekseninin pozitif yönü ile çakışacak şekilde seçilir. Böyle bir koordinat sistemine sağ el denir. Eğer baş parmak sağ el X yönünü X yönü, indeksini Y yönü, ortadakini de Z yönü alırsak sağ koordinat sistemi oluşur. Sol elin benzer parmakları sol koordinat sistemini oluşturur. Karşılık gelen eksenlerin çakışması için sağ ve sol koordinat sistemlerini birleştirmek imkansızdır (bkz. Şekil 2).

A noktasının uzaydaki konumu x, y ve z olmak üzere üç koordinatla belirlenir. X koordinatı OB segmentinin uzunluğuna eşittir, y koordinatı OC segmentinin uzunluğudur, z koordinatı seçilen ölçüm birimlerinde OD segmentinin uzunluğudur. OB, OC ve OD segmentleri A noktasından sırasıyla YOZ, XOZ ve XOY düzlemlerine paralel çizilen düzlemlerle tanımlanır. X koordinatına A noktasının apsisi, y koordinatına A noktasının ordinatı, z koordinatına A noktasının aplikesi denir. Şu şekilde yazılır: A(a, b, c).

Orty

Dikdörtgen bir koordinat sistemi (herhangi bir boyutta), koordinat eksenleriyle eş yönlü bir dizi birim vektörle de tanımlanır. Birim vektörlerin sayısı koordinat sisteminin boyutuna eşittir ve hepsi birbirine diktir.

Üç boyutlu durumda, bu tür birim vektörler genellikle şu şekilde gösterilir: Ben J k veya e X e sen e z. Ayrıca, durumda doğru sistem koordinatlar geçerlidir aşağıdaki formüller vektörlerin çapraz çarpımı ile:

• [Ben J]=k ;
• [J k]=Ben ;
• [k Ben]=J .

Hikaye

Dikdörtgen koordinat sistemi ilk kez 1637 yılında Rene Descartes'ın "Yöntem Üzerine Söylem" adlı eserinde ortaya atılmıştır. Bu nedenle dikdörtgen koordinat sistemine aynı zamanda - denir. Kartezyen koordinat sistemi. Geometrik nesneleri tanımlamanın koordinat yöntemi temeli attı analitik geometri. Pierre Fermat da koordinat yönteminin geliştirilmesine katkıda bulundu ancak çalışması ilk olarak onun ölümünden sonra yayınlandı. Descartes ve Fermat'ın kullandığı koordinat yöntemi sadece uçakta.

Üç boyutlu uzay için koordinat yöntemi ilk kez 18. yüzyılda Leonhard Euler tarafından kullanıldı.

Ayrıca bakınız

Bağlantılar

Wikimedia Vakfı.

2010.

Diğer sözlüklerde “Kartezyen koordinatların” ne olduğuna bakın: - (Kartezyen koordinat sistemi) bir düzlemde veya uzayda, genellikle karşılıklı dik eksenlere ve eksenler boyunca eşit ölçeklere sahip bir koordinat sistemi; Adını R. Descartes'tan alıyor...

Büyük Ansiklopedik Sözlük Kartezyen koordinatlar - İki dik eksenden oluşan bir koordinat sistemi. Böyle bir sistemdeki bir noktanın konumu, eksenlerin her biri boyunca koordinat merkezinden mesafeyi belirleyen iki sayı kullanılarak oluşturulur.

Bilgilendirici konular... ... Teknik Çevirmen Kılavuzu

Büyük Ansiklopedik Sözlük- (Kartezyen koordinat sistemi), bir düzlemde veya uzayda, genellikle karşılıklı dik eksenlere ve eksenler boyunca eşit ölçeklere sahip bir koordinat sistemi; Adını R. Descartes'tan alıyor... Ansiklopedik Sözlük

Büyük Ansiklopedik Sözlük- Dekarto koordinat durumu T sritis Standartizacija ve metrologija apibrėžtis Tiesinė plokštumos arba erdvės koordinačių sistemi. Joje ašių masteliai paprastai bu lygūs. atitikmenys: ingilizce. Kartezyen koordinatlar vok. Kartesische Koordinatör, f…

Metrologijos terminų žodynas'ın kullanımı - Dekarto koordinatės statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Kartezyen koordinatlar; ızgara koordinatları vok. kartesische Koordinaten, f rus. Kartezyen koordinatlar, f pranc. Kartvizit koordinatları, f … Fizikos terminų žodynas

Kartezyen koordinat sistemi [adını Fransızlardan almıştır. filozof ve matematikçi R. Descartes (R. Descartes; 1596 1650)], bir düzlemde veya uzayda, genellikle karşılıklı dik eksenlere ve eksenler boyunca eşit ölçeklere sahip dikdörtgen D ... Büyük Ansiklopedik Politeknik Sözlüğü

- (Kartezyen koordinat sistemi), bir düzlem üzerinde veya uzayda, genellikle karşılıklı dik eksenlere ve dikdörtgen eksenler boyunca eşit ölçeklere sahip bir koordinat sistemi. Adını R. Descartes'tan alır... Doğa bilimi. Ansiklopedik Sözlük

KARTEZİN KOORDİNATLARI- Kemikler üzerinde bulunan herhangi bir noktanın, dik açıyla kesişen iki eksene göre konumlandırılmasını sağlayan sistem. René Descartes tarafından geliştirilen bu sistem, standart yöntemler grafik gösterimi veri. Yatay çizgi… … Sözlük psikolojide

Koordinatlar- Koordinatlar. Uçakta (solda) ve uzayda (sağda). KOORDİNATLAR (Latince ortak ve ordinatus sıralı kelimesinden gelir), bir noktanın uzayda düz bir çizgi, düzlem, yüzey üzerindeki konumunu belirleyen sayılar. Koordinatlar mesafelerdir... Resimli Ansiklopedik Sözlük

MÖ 2. yüzyılda. Yunan bilim adamı Hipparchus haritanın çevrelenmesini önerdi küre paralellikler ve meridyenler, onu bir tür koşullu ızgarayla kaplıyor ve tanıtıyor coğrafi koordinatlar- enlem ve boylam.

Doğru, bundan önce bile gökbilimciler cennetin kubbesini incelerken bu tekniği kullanıyorlardı.

MS 2. yüzyılda. Ünlü antik Yunan gökbilimci ve matematikçi Claudius Ptolemy, coğrafi koordinatlar olarak boylam ve enlemi aktif olarak kullandı.
Ancak bu kavramlar 17. yüzyılda Rene Descartes tarafından sistematize edildi.

Rene Descartes (1596 - 1650) - Fransız matematikçi, filozof, fizikçi ve fizyolog.
Tüm dünyada kullanılan ve her okul çocuğunun bildiği koordinat sistemini 1637 yılında icat eden oydu. Aynı zamanda “Kartezyen koordinat sistemi” olarak da adlandırılır.

Descartes nasıl bir insandı?

Üniversitede geçirdiği on yıl boyunca Descartes yazma becerileri edindi, müzik ve drama sanatlarında çalıştı ve hatta binicilik ve eskrim gibi asil uğraşlarda ustalaştı.
Poitiers Üniversitesi'nde iki yıl daha geçirdikten sonra, akademik derece hukuk alanında, ancak hukuk kariyerinden vazgeçti.
Rene girdi askerlik hizmeti ve Avrupa'yı çok gezmeye başladım.

Descartes daha sonra yaklaşık yirmi yıl Hollanda'da yaşadı. 17. yüzyıldaki hoşgörülü Hollandalılar, tüm Avrupalı ​​özgün düşünürleri tehdit eden Engizisyon, sapkınlık, idam ve kazıkta yakma gibi şeyler olmadan sessizce idare ediyordu. Burada diğer ülkelerden farklı olarak fikirleriniz için para ödemenize gerek yoktu.
Descartes, Avrupa'nın en iyi bilim adamlarıyla kapsamlı yazışmalar sürdürüyor, en çok araştırıyor. çeşitli bilimler, kitaplar yazıyor. Astronomi ve tıp okudu.

Büyük Fizyolog Ivan Petrovich Pavlov, Descartes'ı öncü olarak görüyordu

onların araştırması. Refleks kavramını ilk ortaya atan Rene Descartes'tır.

(R. Descartes Anıtı. Heykeltıraş: I.F. Bezpalov. Adres: Koltushi'deki Büyük Bilim Adamlarının Büstleri Sokağı.)

O sahip ünlü ifade: "Cogito, bu yüzden toplam",
Latince'den tercüme edilen şu anlama gelir:
"Düşünüyorum öyleyse varım."

Kartezyen koordinat sistemi

Bir düzlemde Kartezyen dikdörtgen koordinat sistemini tanımlamak için eksen adı verilen karşılıklı dik düz çizgiler seçilir.
Eksenlerin kesiştiği noktaya – “O” koordinatların orijini denir.
Her eksende (ОX ve ОY), pozitif bir yön belirtilir ve bir ölçek birimi (birim segmenti) seçilir.

A noktasının düzlemdeki konumu x ve y koordinatları tarafından belirlenir.
Seçilen ölçüm birimlerinde x koordinatı OB segmentinin uzunluğuna eşittir, y koordinatı ise OC segmentinin uzunluğuna eşittir.
X koordinatına A noktasının apsisi, y koordinatına ise A noktasının ordinatı denir.
Koordinat düzlemindeki her nokta bir çift sayıya karşılık gelir: apsisi ve ordinatı: (x; y). Ve bunun tersi de geçerlidir: her sayı çifti koordinat düzleminde tek bir noktaya karşılık gelir.

Rusya Federasyonu Eğitim ve Bilim Bakanlığı

FSBEI HPE "Mari" devlet üniversitesi»

Pedagoji Bölümü

soyut

Disiplin: matematik öğretme yöntemleri

konuyla ilgili: "Kartezyen koordinat sistemi"

Tamamlanmış:

Viktorova Tamam.

Kontrol edildi:

Doktora ped. bilimler, profesör

Borodina M.V.

Yoşkar-Ola

2015

1. Rene Descartes. Biyografi…………………………………………………………….3
2. Descartes'ın bir bilim olarak matematiğin gelişimine katkısı…………………….6
3. Olası yöntem Kartezyen koordinat sisteminin keşfi efsanesi örneğini kullanarak incelenmesi………………………………………………………8
4. Sonuç………………………………………………………………………………15
5. Referans listesi………………………………………………………..16

1. Biyografi

Rene Descartes Fransız filozof, matematikçi, tamirci, fizikçi ve fizyolog, analitik geometrinin ve modern cebirsel sembolizmin yaratıcısı, felsefede radikal şüphe yönteminin yazarı, fizikte mekanizmanın yazarı, refleksolojinin öncüsü.

Descartes, eski ama yoksul bir soylu de Cartes ailesinden geliyordu; bu nedenle onun Latinceleştirilmiş adı Cartesius ve felsefedeki yönelimi olan Kartezyenlik daha sonra ortaya çıktı; ve ailenin en küçük (üçüncü) oğluydu. 31 Mart 1596'da Fransa'nın Lae şehrinde doğdu. Annesi o 1 yaşındayken öldü. Descartes'ın babası Rennes şehrinde bir yargıçtı ve Lae'de nadiren ortaya çıkıyordu; Çocuk anneannesi tarafından büyütüldü. Çocukken Rene, kırılgan sağlığı ve inanılmaz merakıyla ayırt ediliyordu.

İlköğretim Descartes eğitimini, öğretmeni Jean François olan Cizvit koleji La Flèche'de aldı. Üniversitede Descartes, geleceğin koordinatörü olan Marin Mersenne (o zaman öğrenci, sonra rahip) ile tanıştı. bilimsel yaşam Fransa. Din eğitimi yalnızca genç Descartes'ta güçlendi şüpheci tutum O zamanın felsefi otoritelerine. Daha sonra kendi biliş yöntemini formüle etti: tekrarlanabilir deneylerin sonuçları üzerinden tümdengelimli (matematiksel) akıl yürütme.

1612'de Descartes üniversiteden mezun oldu, bir süre Poitiers'de hukuk okudu, ardından Paris'e gitti ve burada birkaç yıl boyunca dalgın bir yaşamla matematiksel araştırma. Daha sonra askerlik hizmetine (1617) önce devrimci Hollanda'da (o yıllarda Fransa'nın müttefiki), ardından kısa ömürlü Prag savaşına katıldığı Almanya'da girdi ( Otuz Yıl Savaşı). Descartes 1618'de Hollanda'da tanıştı. seçkin fizikçi ve onun bir bilim insanı olarak oluşumunda önemli etkisi olan doğa filozofu Isaac Beckman. Descartes birkaç yılını Paris'te geçirdi; bilimsel çalışma Burada, diğer şeylerin yanı sıra, o zamanlar henüz kimsenin takdir etmeye hazır olmadığı sanal hız ilkesini keşfetti.

Sonra birkaç yıl daha savaşa katılım (La Rochelle kuşatması). Fransa'ya döndükten sonra, Descartes'ın özgür düşüncesinin Cizvitler tarafından tanındığı ve onu sapkınlıkla suçladıkları ortaya çıktı. Bu nedenle Descartes, 20 yılını tek başına bilimsel çalışmalarda geçirdiği Hollanda'ya taşındı (1628).

Avrupa'nın en iyi bilim adamlarıyla (sadık Mersenne aracılığıyla) kapsamlı yazışmalar sürdürüyor ve tıptan meteorolojiye kadar çeşitli bilim dalları üzerinde çalışıyor. Nihayet 1634 yılında iki bölümden oluşan “Dünya” (Le Monde) adlı ilk programatik kitabını tamamladı: “Işık Üzerine İnceleme” ve “İnsan Üzerine İnceleme”. Ancak yayınlanma anı talihsiz bir an oldu: Bir yıl önce Engizisyon neredeyse Galileo'ya işkence ediyordu. Bu nedenle Descartes bu eserini yaşamı boyunca yayınlamamaya karar verdi. Mersenne'e Galileo'nun kınanması hakkında şunları yazdı:

“Bu beni o kadar etkiledi ki tüm belgelerimi yakmaya ya da en azından kimseye göstermemeye karar verdim; çünkü Papa'nın bile takdirini kazanan bir İtalyan'ın, şüphesiz Dünyanın hareketini kanıtlamak istediği için mahkum edilebileceğini hayal edemiyordum... İtiraf ediyorum, eğer Dünya'nın hareketi Dünya bir yalandır, o zaman felsefemin tüm temelleri yalandır, çünkü bunlar açıkça aynı sonuca varıyor.”

Ancak çok geçmeden Descartes'ın başka kitapları da birbiri ardına ortaya çıkıyor:

“Yöntem Üzerine Söylem...” (1637)

"İlk Felsefe Üzerine Düşünceler..." (1641)

"Felsefenin İlkeleri" (1644)

Descartes'ın ana tezleri "Felsefenin İlkeleri"nde formüle edilmiştir:

"Tanrı dünyayı ve doğa kanunlarını yarattı ve sonra Evren bağımsız bir mekanizma olarak hareket etti."

“Dünyada hareket eden maddeden başka hiçbir şey yoktur çeşitli türler. Madde oluşur temel parçacıklar yerel etkileşimi tüm doğal olayları üreten bir şeydir.”

“Matematik, doğayı anlamanın güçlü ve evrensel bir yöntemidir, diğer bilimler için bir modeldir.”

Kardinal Richelieu, Descartes'ın eserlerine olumlu tepki gösterdi ve bunların Fransa'da yayınlanmasına izin verdi, ancak Hollandalı Protestan ilahiyatçılar onları lanetledi (1642); Orange Prensi'nin desteği olmasaydı bilim adamı zor zamanlar geçirirdi.

1649'da, özgür düşünce uğruna yıllarca süren zulümden bitkin düşen Descartes, iknaya yenik düştü. İsveç Kraliçesi Christina (yıllardır aktif olarak yazıştığı kişi) ve Stockholm'e taşındı. Taşındıktan hemen sonra ciddi bir soğuk algınlığına yakalandı ve kısa süre sonra öldü. Şüpheli ölüm nedeni zatürreydi. Descartes hastalığının semptomlarının akut arsenik zehirlenmesinden kaynaklanan semptomlara benzer olması nedeniyle zehirlenmesiyle ilgili bir hipotez de var. Bu hipotez Alman bilim adamı Ikey Pease tarafından ortaya atılmış ve daha sonra Theodor Ebert tarafından desteklenmiştir. Bu versiyona göre zehirlenmenin nedeni, Katolik ajanların, Descartes'ın özgür düşüncesinin Kraliçe Christina'yı Katolikliğe dönüştürme çabalarına müdahale edebileceği korkusuydu (bu dönüşüm aslında 1654'te gerçekleşti).

Descartes'ın yaşamının sonuna doğru kilisenin onun öğretilerine karşı tutumu keskin bir şekilde düşmanca hale geldi. Ölümünden kısa bir süre sonra Descartes'ın ana eserleri kötü şöhretli "Dizin"e dahil edildi ve Louis XIVÖzel bir kararnameyle Descartes felsefesinin (“Kartezyenizm”) öğretilmesi her yerde yasaklandı. eğitim kurumları Fransa.

1. Descartes'ın bir bilim olarak matematiğin gelişimine katkısı

1637'de Descartes'ın ana felsefi ve matematiksel eseri “Yöntem Üzerine Söylem” (tam adı: “Zihninizi yönlendirmenize ve bilimlerde gerçeği bulmanıza olanak tanıyan bir Yöntem Üzerine Söylem”) yayınlandı.

Bu kitap analitik geometriyi ve uygulamalarında cebir, geometri ve optik (dahil olmak üzere) alanlarındaki sayısız sonuçları sunmuştur. doğru ifadeışığın kırılma kanunu) ve çok daha fazlası.

Onun revize edilmiş hali özellikle dikkate değerdir. matematiksel sembolizm Vieta, artık moderne yakın. Katsayıları a, b, c..., bilinmeyenleri ise x, y, z olarak gösterdi. Doğal gösterge kabul edilen derece modern görünüm(kesirli ve negatif olanlar Newton sayesinde oluşturulmuştur). Radikal ifadenin üzerinde bir çizgi belirir. Denklemler şuna indirgenir: kanonik form(sağ tarafta sıfır var).

Descartes sembolik cebire “Evrensel Matematik” adını verdi ve onun “düzen ve ölçümle ilgili her şeyi” açıklaması gerektiğini yazdı.

Analitik geometrinin yaratılması, eğrilerin ve cisimlerin geometrik özelliklerinin incelenmesini cebirsel dile çevirmeyi, yani bir eğrinin denklemini belirli bir koordinat sisteminde analiz etmeyi mümkün kıldı. Bu çevirinin dezavantajı, artık orijinalin dikkatlice belirlenmesinin gerekli olmasıdır. geometrik özellikler, koordinat sisteminden bağımsız (değişmezler). Bununla birlikte, yeni yöntemin avantajları son derece büyüktü ve Descartes, eski ve çağdaş matematikçilerin bilmediği birçok hükmü keşfederek bunları aynı kitapta gösterdi.

Geometri uygulamasında çözüm yöntemleri verildi cebirsel denklemler(geometrik ve mekanik dahil), cebirsel eğrilerin sınıflandırılması. Yeni yol Denklemi kullanarak bir eğri tanımlamak, fonksiyon kavramına doğru belirleyici bir adımdı. Descartes sayıyı belirlemek için kesin bir "işaret kuralı" formüle etti pozitif kökler Her ne kadar bunu kanıtlamasa da denklem.

Descartes cebirsel fonksiyonların (polinomlar) yanı sıra bir takım “mekanik” fonksiyonları (spiraller, sikloidler) inceledi. Descartes'a göre aşkın işlevler için, genel yöntem araştırma bulunmamaktadır.

Karmaşık sayılar henüz Descartes tarafından dikkate alınmamıştı. eşit haklar ancak gerçek olanlarla cebirin temel teoremini formüle etti (kanıtlamasa da): toplam sayı gerçek ve karmaşık kökler Bir polinomun derecesi derecesine eşittir. Negatif kökler Descartes geleneksel olarak bunları yanlış olarak adlandırdı, ancak onları birleştirdi. pozitif terim gerçek sayılar, onları hayali (karmaşık) olanlardan ayırır. Bu terim matematiğe girdi. Ancak Descartes bazı tutarsızlıklar gösterdi: a, b, c... katsayıları onun için pozitif kabul edildi ve bilinmeyen bir işaretin durumu sol tarafta bir üç nokta ile özel olarak işaretlendi.

Negatif olmayanların tümü gerçek sayılarİrrasyonel olanlar hariç, Descartes tarafından eşit kabul edilir; belirli bir segmentin uzunluğunun bir uzunluk standardına oranı olarak tanımlanırlar. Daha sonra Newton ve Euler de benzer bir sayı tanımını benimsediler. Descartes, önceliklerini değiştirmesine rağmen henüz cebiri geometriden ayırmamıştır; bir denklem çözmeyi uzunluğu olan bir doğru parçası oluşturmak olarak anlıyor köke eşit denklemler Bu anakronizm kısa sürede başta İngiliz öğrenciler olmak üzere öğrencileri tarafından bir kenara atıldı. geometrik yapılar tamamen yardımcı teknik.

"Yöntem" kitabı Descartes'ı hemen matematik ve optik alanında tanınmış bir otorite haline getirdi. Fransızca değil de Fransızca yayınlanmış olması dikkat çekicidir. Latince. Ancak "Geometri" uygulaması hemen Latince'ye çevrildi ve birkaç kez ayrı ayrı yayınlandı; yorumlardan büyüyerek popüler hale geldi. referans kitabı Avrupalı ​​bilim adamları. Matematikçilerin eserleri ikinci yarım XVII Yüzyıllar Descartes'ın en güçlü etkisini yansıtıyor.

1. Keşif efsanesi örneğini kullanarak Kartezyen koordinat sistemini incelemek için olası bir yöntem

Descartes'ın adını taşıyan koordinat sisteminin icadıyla ilgili çeşitli efsaneler vardır.

Bir gün, Rene Descartes bütün gün yatakta yattı, bir şeyler düşündü ve etrafta bir sinek vızıldadı ve konsantre olmasına izin vermedi. Bir sineği ıskalamadan vurabilmek için herhangi bir zamanda bir sineğin konumunu matematiksel olarak nasıl tanımlayacağını düşünmeye başladı. Ve... Kartezyen koordinatları buldum, bunlardan biri en büyük icatlar insanlık tarihinde. Bu efsaneye göre koordinat sistemini keşfetmenin yolunu resimlerle izleyelim.

Açılış saati: 1637.

Karakterler:

Sahne: Rene Descartes'ın "ofisi".

Şekil kabaca ofisin üç duvarını göstermektedir:

kapı aralığı olan duvar

Profil düzlemi

kat - yatay düzlem

pencere açıklıkları olan duvar

Ön düzlem;

Dikkat etmek!Her iki düzlem düz bir çizgide kesişir

çizgiler.

1. Açık ön düzlem bir sinek kondu

1. Diyelim ki

Rene Descartes bakıyor

ön düzlem

ona dik

yön.

Sineğin olduğunu görüyoruz

açık

ön düzlem.

Ama nasıl doğru bir şekilde belirlenir

onun konumu?

1. Evreka!

Karşılıklı olarak dik iki sayı doğrusu almanız gerekiyor. Çizgilerin kesişme noktasını koordinat sisteminin orijini olan O olarak belirtiyoruz. Çizgilerden birine X ekseni, diğerine Y ekseni diyelim.

Şekilimizde sayı doğruları üzerindeki bölmeler arasındaki mesafe

bire eşittir.

Dikkat! Eksenlerin orijinini ve yönünü seçebilirsiniz

belirli bir göreve uygun olacak şekilde.

1. “Ortak yazarın” - sineğin tam konumunu belirleyelim.

Sineğin bulunduğu noktadan iki düz çizgi çizelim:

1. X eksenine paralel Düz çizgi, Y eksenini sayısal bir noktada keser.

değeri 4’e eşittir. Bu değere denklemimizin “y” koordinatı diyelim.

1. Y eksenine paralel olan düz çizgi, X eksenini sayısal bir noktada keser.

değer (-2)'ye eşittir. Bu değere nesnemizin "x" koordinatı adını verelim.

Bir nesnenin, genellikle bir noktanın koordinatlarını (x, y) biçiminde yazmak gelenekseldir. Uçağımız için (-2, 4) koordinatlı noktada bulunduğunu söyleyebiliriz.

Görev kesin tanım sineğin konumu çözüldü!

Fikrin yeniliği, bir noktanın veya nesnenin

Düzlem, kesişen iki eksen kullanılarak tanımlanır.

Sineğin konumunu belirlemek için de aynı şey yapılabilir.

tavan.

Böceğin ve kelebeğin koordinat düzlemindeki konumunu belirleyin.

Tüm bu örnekler faydaları göstermektedir koordinat yöntemi Descartes koordinat sistemini kullanarak bir sinek, böcek ve kelebeğin düzlem üzerindeki konumunun belirlenmesi. Aynı böcekler uçuyorsa koordinatlarını nasıl belirleyebiliriz, çünkü bu durumda bir duvarın veya tavanın yüzeyi boyunca sürünmezler.

19. yüzyılın başlarında nesnelerin uzaydaki konumunu ölçmek için

X ve Y eksenlerine dik olarak yönlendirilen bir Z ekseni eklenmiştir.

Şekilde Z ekseni yukarı doğru yönlendirilmiştir.

Bir Amur kedisinin bir ağaç dalında oturduğunu hayal edin.

Kedi yatay bir düzleme (XOY düzlemi) düşerse nokta

düşüşünün koordinatları vardı (X1, Y1). Kedi Z1 yüksekliğinde oturuyor yatay düzlem. Amur kedisinin uzaydaki konumu

üç koordinatla (X1, Y1 Z1) tanımlanabilir, bazı noktalarda bulunur.

yerden yüksekliği.

Koordinatlar farklı olabilir sayısal değerler, içermek

sıfır, bu, nesnenin bir koordinat ekseninde bulunduğu anlamına gelir.

Eğer üç koordinatın tümü sıfır değere sahipse, nesne koordinat sisteminin orijinindedir.

Koordinatları belirleyelim çeşitli nesneler bir sonraki adımda

çizim.

Papağan koordinatların olduğu noktadadır(0, 0, Z1) .

Soldaki kunduz (X1 0 0)'dur. Sağdaki kunduz - (0 Y1 0) .

Fare - (X1 Y1 0) . Amur kedisi - (X1 Y1 Z1).

Soruyu cevaplayın:

“Bu bukalemun nerede oturmalı?”

1. Çözüm

Kartezyen koordinat sistemi matematik bilimini ileriye taşımış ve onu tam anlamıyla bir noktaya getirmiştir. yeni seviye. Geometri daha hızlı gelişmeye başladı. Bu çalışma inceliyor koordinat sistemi 5-6. sınıf düzeyinde çocukların ilgilenmesi ve en önemlisi koordinat sistemiyle nasıl çalışacaklarını anlaması için. Elbette gelecekte Kartezyen koordinat sisteminin incelenmesi daha derinlemesine yapılacaktır. Üst sınıflarda üç boyutlu uzay hakkında konuşacağız. İnşaat hakkında hacimsel rakamlar vb. Kartezyen koordinat sistemini incelemek en çok önemli yönler Matematik bir bilimdir ve her öğretmen kendi bilgisini her öğrencisine aktarmalıdır ki bu bilgi hayat boyu öğrenilsin.

1. Kullanılmış literatür listesi

1. Lyubimov N.A. Descartes'ın Felsefesi. St.Petersburg, 1886
2. Lyat-ker Ya.A. Descartes. M., 1975
3. Fischer K. Descartes: hayatı, yazıları ve öğretileri. St.Petersburg, 1994
4. Mamardashvili M.K. Kartezyen yansımalar. M., 1995
5. Kullanılan siteler: https://ru.wikipedia.org