5. kuvvete yükseliyor. Mantıksız bir güce yükselmek

Üs alma, çarpmayla yakından ilgili bir işlemdir; bu işlem, bir sayının kendisiyle defalarca çarpılmasının sonucudur. Bunu şu formülle gösterelim: a1 * a2 * … * an = an.

Örneğin, a=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8 .

Genel olarak üstel alma sıklıkla kullanılır. çeşitli formüller matematik ve fizikte. Bu fonksiyonun dört ana fonksiyondan daha bilimsel bir amacı vardır: Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme.

Bir sayıyı bir kuvvete yükseltmek

Bir sayıyı bir kuvvete yükseltmek karmaşık bir işlem değildir. Çarpma ve toplama arasındaki ilişkiye benzer şekilde çarpma ile de ilgilidir. Kaydet – kısa not n'inci sayının “a”nın birbiriyle çarpımı.

En fazla üstel sayıyı düşünün basit örnekler, karmaşık olanlara geçiyoruz.

Örneğin, 42. 42 = 4 * 4 = 16. Dördün karesi (ikinci kuvvet) on altıya eşittir. Eğer 4*4 çarpımını anlamıyorsanız çarpma ile ilgili yazımızı okuyun.

Başka bir örneğe bakalım: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . Beşin küpü (üçüncü kuvvet) yüz yirmi beşe eşittir.

Başka bir örnek: 9^3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Dokuzun küpü yedi yüz yirmi dokuza eşittir.

Üs formülleri

Bir güce doğru şekilde yükselmek için aşağıda verilen formülleri hatırlamanız ve bilmeniz gerekir. Bunda ekstra doğal bir şey yok, asıl mesele özü anlamak ve o zaman sadece hatırlanmakla kalmayacak, aynı zamanda kolay görünecek.

Bir monomialin bir kuvvete yükseltilmesi

Tek terimli nedir? Bu, herhangi bir miktardaki sayıların ve değişkenlerin bir ürünüdür. Örneğin iki bir tek terimlidir. Ve bu makale tam olarak bu tür tek terimlileri kuvvetlere yükseltmekle ilgilidir.

Üstel formülleri kullanarak bir tek terimlinin üstel değerini hesaplamak zor olmayacaktır.

Örneğin, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6; Bir tek terimliyi bir kuvvete yükseltirseniz, o zaman tek terimlinin her bileşeni bir kuvvete yükseltilir.

Halihazırda gücü olan bir değişkeni bir güce yükselterek güçler çarpılır. Örneğin, (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6;

Negatif güce yükseltme

Negatif derece – karşılıklı sayı. Karşılıklı sayı nedir? Herhangi bir X sayısının tersi 1/X'tir. Bu X-1=1/X'tir. Negatif derecenin özü budur.

(3Y)^-3 örneğini düşünün:

(3Y)^-3 = 1/(27Y^3).

Bu neden böyle? Derecede eksi olduğu için onu paydaya aktarıyoruz bu ifade ve sonra onu üçüncü kuvvete yükseltin. Basit değil mi?

Kesirli güce yükseltme

Sorunu düşünmeye başlayalım spesifik örnek. 43/2. Derece 3/2 ne anlama geliyor? 3 – pay, sayıyı yükseltmek anlamına gelir ( bu durumda 4) metreküp başına 2 sayısı paydadır; bir sayının ikinci kökünün çıkarılmasıdır (bu durumda 4).

Daha sonra 43 = 2^3 = 8'in karekökünü elde ederiz. Cevap: 8.

Yani kesirli bir derecenin paydası 3 ya da 4 ya da sonsuzdan herhangi bir sayı olabilir ve bu sayı dereceyi belirler. karekök, alıntılanan verilen numara. Elbette payda sıfır olamaz.

Bir kökü bir güce yükseltmek

Eğer kök bir kuvvete yükseltilirse, eşit olarak kökün kendisi ise cevap radikal ifade olacaktır. Örneğin (√x)2 = x. Ve böylece her durumda kökün derecesi ile kökün yükselme derecesi eşittir.

Eğer (√x)^4 ise. O halde (√x)^4=x^2. Çözümü kontrol etmek için ifadeyi kesirli kuvvete sahip bir ifadeye dönüştürüyoruz. Kök kare olduğundan payda 2'dir. Kökün dördüncü kuvveti alınırsa pay 4 olur. 4/2=2 elde ederiz. Cevap: x = 2.

Her neyse en iyi seçenek ifadeyi kesirli kuvvete sahip bir ifadeye dönüştürmeniz yeterlidir. Kesir birbirini götürmezse, verilen sayının kökü izole edilmediği sürece cevap budur.

Karmaşık bir sayının üssünü yükseltmek

Karmaşık sayı nedir? Karmaşık sayı– a + b * i formülüne sahip bir ifade; a, b reel sayılardır. i, karesi alındığında -1 sayısını veren bir sayıdır.

Bir örneğe bakalım. (2 + 3i)^2.

(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i.

"Zihinsel aritmetiği hızlandırın, DEĞİL" kursuna kaydolun zihinsel aritmetik"Sayıları hızlı ve doğru bir şekilde toplamayı, çıkarmayı, çarpmayı, bölmeyi, karesini almayı ve hatta kök almayı öğrenmek. 30 gün içinde aritmetik işlemleri basitleştirmek için kolay teknikleri kullanmayı öğreneceksiniz. Her ders yeni teknikler, anlaşılır örnekler ve faydalı görevler içerir.

Çevrimiçi üs alma

Hesap makinemizi kullanarak bir sayının bir üssüne çıkmasını hesaplayabilirsiniz:

Üs alma 7. sınıf

Okul çocukları ancak yedinci sınıfta güç kazanmaya başlar.

Üs alma, çarpmayla yakından ilgili bir işlemdir; bu işlem, bir sayının kendisiyle defalarca çarpılmasının sonucudur. Bunu şu formülle gösterelim: a1 * a2 * … * an=an.

Örneğin, a=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.

Çözüm örnekleri:

Üs sunumu

Yedinci sınıf öğrencileri için tasarlanmış, güçlerin yükseltilmesine ilişkin sunum. Sunum bazı belirsiz noktaları açıklığa kavuşturabilir, ancak bu noktalar muhtemelen yazımız sayesinde açıklığa kavuşturulmayacak.

Sonuç olarak

Matematiği daha iyi anlamak için buzdağının sadece görünen kısmına baktık - kursumuza kaydolun: Zihinsel aritmetiği hızlandırmak - Zihinsel aritmetiği DEĞİL.

Kurstan sadece basitleştirilmiş ve basitleştirilmiş düzinelerce teknik öğrenmeyeceksiniz. hızlı çarpma, toplama, çarpma, bölme, yüzdeleri hesaplama, ancak bunları aynı zamanda özel görevler ve eğitici oyunlar! Mental aritmetik ayrıca ilginç problemleri çözerken aktif olarak eğitilmiş çok fazla dikkat ve konsantrasyon gerektirir.

Bir sayının kuvvetinin gerçekte ne olduğunu bulduk. Şimdi bunu nasıl doğru hesaplayacağımızı anlamamız gerekiyor, yani. sayıları güçlere yükseltin. Bu materyalde tamsayı, doğal, kesirli, rasyonel ve rasyonel durumlarda derece hesaplamanın temel kurallarını analiz edeceğiz. irrasyonel gösterge. Tüm tanımlar örneklerle gösterilecektir.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Üs alma kavramı

Temel tanımları formüle ederek başlayalım.

Tanım 1

Üs alma belirli bir sayının kuvvetinin değerinin hesaplanmasıdır.

Yani “bir gücün değerini hesaplamak” ile “bir güce yükseltmek” kelimeleri aynı anlama gelmektedir. Yani problem “0, 5 sayısını beşinci kuvvetine çıkar” diyorsa, bu “(0, 5) 5 kuvvetinin değerini hesapla” şeklinde anlaşılmalıdır.

Şimdi bu tür hesaplamaları yaparken uyulması gereken temel kuralları sunuyoruz.

Bir sayının kuvvetinin ne olduğunu hatırlayalım doğal gösterge. Tabanı a ve üssü n olan bir kuvvet için bu, her biri a'ya eşit olan n'inci sayıda faktörün çarpımı olacaktır. Bu şu şekilde yazılabilir:

Bir derecenin değerini hesaplamak için çarpma işlemi yapmanız yani derecenin tabanlarını çarpmanız gerekir. belirtilen sayı bir kere. Doğal üslü bir derece kavramı, hızlı bir şekilde çarpma yeteneğine dayanmaktadır. Örnekler verelim.

Örnek 1

Durum: - 2'nin 4'üncü kuvvetine yükseltin.

Çözüm

Yukarıdaki tanımı kullanarak şunu yazıyoruz: (− 2) 4 = (− 2) · (− 2) · (− 2) · (− 2) . Daha sonra yapmamız gereken tek şey belirtilen eylemler ve 16 olsun.

Daha karmaşık bir örnek alalım.

Örnek 2

Değeri hesaplayın 3 2 7 2

Çözüm

Bu giriş 3 2 7 · 3 2 7 olarak yeniden yazılabilir. Daha önce koşulda belirtilen tam sayılı sayıların doğru şekilde nasıl çarpılacağına bakmıştık.

Şu adımları uygulayalım ve cevaba ulaşalım: 3 2 7 · 3 2 7 = 23 7 · 23 7 = 529 49 = 10 39 49

Eğer problem irrasyonel sayıların yükseltilmesi gerektiğini gösteriyorsa doğal derece, ilk önce üslerini gerekli doğrulukta bir cevap almamızı sağlayacak bir rakama yuvarlamamız gerekecek. Bir örneğe bakalım.

Örnek 3

π'nin karesini gerçekleştirin.

Çözüm

Öncelikle bunu yüzlüğe yuvarlayalım. O halde π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596. Eğer π ≈ 3 ise. 14159, o zaman daha doğru bir sonuç elde ederiz: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281.

İrrasyonel sayıların kuvvetlerini hesaplama ihtiyacının pratikte nispeten nadiren ortaya çıktığını unutmayın. Daha sonra cevabı (ln 6) 3'ün kuvveti olarak yazabiliriz veya mümkünse 5 7 = 125 5'e dönüştürebiliriz.

Bir sayının birinci kuvvetinin ne olduğu ayrıca belirtilmelidir. Burada, birinci kuvvete yükseltilen herhangi bir sayının kendisi olarak kalacağını kolayca hatırlayabilirsiniz:

Kayıtlardan bu anlaşılıyor .

Derece esasına bağlı değildir.

Örnek 4

Yani (− 9) 1 = − 9 ve 7 3'ün birinci kuvveti 7 3'e eşit kalacaktır.

Kolaylık sağlamak için üç durumu ayrı ayrı inceleyeceğiz: Üs pozitif bir tam sayı ise, sıfır ise ve negatif bir tam sayı ise.

İlk durumda bu, doğal bir güce yükselmekle aynıdır: sonuçta bütünüyle pozitif sayılar doğal olanlar grubuna aittir. Yukarıda bu derecelerle nasıl çalışılacağından bahsetmiştik.

Şimdi sıfırın gücüne doğru şekilde nasıl yükseltileceğini görelim. Sıfırdan farklı bir taban için bu hesaplama her zaman 1 sonucunu verir. Daha önce a'nın 0'ıncı kuvvetinin herhangi bir durum için tanımlanabileceğini açıklamıştık. gerçek sayı, 0'a eşit değildir ve a 0 = 1'dir.

Örnek 5

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - tanımlanmadı.

Elimizde yalnızca tamsayı negatif üssü olan bir derece durumu kaldı. Bu tür derecelerin, a'nın herhangi bir sayı ve z'nin bir tam sayı olduğu 1 a z kesirleri olarak yazılabileceğini daha önce tartışmıştık. negatif gösterge. Bu kesrin paydasının, pozitif tamsayı üssü olan sıradan bir kuvvetten başka bir şey olmadığını görüyoruz ve bunu nasıl hesaplayacağımızı zaten öğrendik. Görev örnekleri verelim.

Örnek 6

3'ün üssünü - 2'ye yükseltin.

Çözüm

Yukarıdaki tanımı kullanarak şunu yazıyoruz: 2 - 3 = 1 2 3

Bu kesrin paydasını hesaplayalım ve 8: 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8 elde edelim.

O zaman cevap: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8

Örnek 7

1,43'ü -2'ye yükseltin.

Çözüm

Yeniden formüle edelim: 1, 43 - 2 = 1 (1, 43) 2

Paydanın karesini hesaplıyoruz: 1,43·1,43. Ondalık sayılar şu şekilde çarpılabilir:

Sonuç olarak, (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2, 0449'u elde ettik. Bu sonucu forma yazmamız yeterli ortak kesir 10 bin ile çarpmanız gereken (kesirlerin dönüştürülmesiyle ilgili materyale bakın).

Cevap: (1, 43) - 2 = 10000 20449

Bir sayının eksi birinci kuvvetine yükseltilmesi özel bir durumdur. Bu derecenin değeri tabanın orijinal değerinin tersine eşittir: a - 1 = 1 a 1 = 1 a.

Örnek 8

Örnek: 3 − 1 = 1 / 3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

Bir sayının kesirli kuvvetine nasıl yükseltilir

Bu işlemi gerçekleştirmek için hatırlamamız gerekenler temel tanım kesirli üslü kuvvetler: a m n = a m n herhangi bir pozitif a, tamsayı m ve doğal n için.

Tanım 2

Bu nedenle, kesirli kuvvetin hesaplanması iki adımda gerçekleştirilmelidir: tam sayıya yükseltmek ve n'inci kuvvetin kökünü bulmak.

Köklerin özelliklerini dikkate alarak genellikle a m n = a n m formundaki problemleri çözmek için kullanılan a m n = a m n eşitliğine sahibiz. Bu, eğer bir a sayısını m/n kesirli kuvvetine yükseltirsek, önce a'nın n'inci kökünü alırız, sonra sonucu m tamsayı üssüne sahip bir kuvvete yükseltiriz.

Bir örnekle açıklayalım.

Örnek 9

8 - 2 3'ü hesaplayın.

Çözüm

Yöntem 1: Temel tanıma göre bunu şu şekilde gösterebiliriz: 8 - 2 3 = 8 - 2 3

Şimdi kökün altındaki dereceyi hesaplayalım ve sonuçtan üçüncü kökü çıkaralım: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

Yöntem 2. Temel eşitliği dönüştürün: 8 - 2 3 = 8 - 2 3 = 8 3 - 2

Bundan sonra 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 kökünü çıkarırız ve sonucun karesini alırız: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4

Çözümlerin aynı olduğunu görüyoruz. Dilediğiniz şekilde kullanabilirsiniz.

Derecenin karışık sayı veya ondalık kesir olarak ifade edilen bir göstergeye sahip olduğu durumlar vardır. Hesaplama kolaylığı için onu değiştirmek daha iyidir sıradan kesir ve yukarıdaki gibi sayın.

Örnek 10

44, 89'u 2, 5'e çıkar.

Çözüm

Göstergenin değerini sıradan bir kesire dönüştürelim - 44, 89 2, 5 = 49, 89 5 2.

Şimdi yukarıda belirtilen tüm işlemleri sırasıyla gerçekleştiriyoruz: 44, 89 5 2 = 44, 89 5 = 44, 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = = 1350125107 100000 = 13 501, 25107

Cevap: 13 501, 25107.

Pay ve paydada ise kesirli gösterge dereceler değerlidir büyük sayılar, daha sonra bu tür güçlerin hesaplanması rasyonel göstergeler- yeterli zor iş. Genellikle bilgisayar teknolojisi gerektirir.

Sıfır tabanlı ve kesirli üssü olan kuvvetler üzerinde ayrı ayrı duralım. 0 mn formundaki bir ifadeye şu anlam verilebilir: eğer mn > 0 ise 0 mn = 0 mn = 0; eğer m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

Bir sayının irrasyonel kuvvetine nasıl yükseltilir

Üssü olan gücün değerini hesaplama ihtiyacı irrasyonel sayı, çok sık meydana gelmez. Uygulamada görev genellikle hesaplamakla sınırlıdır. yaklaşık değer(belirli sayıda ondalık basamağa kadar). Bu, bu tür hesaplamaların karmaşıklığı nedeniyle genellikle bir bilgisayarda hesaplanır, bu nedenle bunun üzerinde ayrıntılı olarak durmayacağız, sadece ana noktaları göstereceğiz.

Bir a kuvvetinin değerini irrasyonel bir a üssü ile hesaplamamız gerekiyorsa, o zaman üssün ondalık yaklaşımını alır ve ondan sayarız. Sonuç yaklaşık bir cevap olacaktır. Ondalık yaklaşım ne kadar doğru olursa cevap da o kadar doğru olur. Bir örnekle gösterelim:

Örnek 11

21, 174367...'nin yaklaşık değerini hesaplayın.

Çözüm

Kendimizi a n = 1, 17 ondalık yaklaşımıyla sınırlayalım. Bu sayıyı kullanarak hesaplamalar yapalım: 2 1, 17 ≈ 2, 250116. Örneğin, a n = 1, 1743 yaklaşımını alırsak, cevap biraz daha doğru olacaktır: 2 1, 174367. . . ≈ 2 1, 1743 ≈ 2, 256833.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Bir sayının kuvveti hakkındaki konuşmaya devam ederek, kuvvetin değerinin nasıl bulunacağını bulmak mantıklı olacaktır. Bu süreç denir üs alma. Bu yazıda üstel almanın nasıl yapıldığını inceleyeceğiz ve olası tüm üslere (doğal, tamsayı, rasyonel ve irrasyonel) değineceğiz. Ve geleneğe göre, sayıları çeşitli kuvvetlere yükseltme örneklerinin çözümlerini ayrıntılı olarak ele alacağız.

Sayfada gezinme.

"Üslülük" ne anlama geliyor?

Üs alma denilen şeyin ne olduğunu açıklayarak başlayalım. İşte ilgili tanım.

Tanım.

Üs alma- bu bir sayının kuvvetinin değerini bulmaktır.

Dolayısıyla bir a sayısının r üssü ile kuvvetinin değerini bulmak ve a sayısını r kuvvetine çıkarmak aynı şeydir. Örneğin, görev "(0,5) 5 kuvvetinin değerini hesaplamak" ise, o zaman şu şekilde yeniden formüle edilebilir: "0,5 sayısını 5 kuvvetine yükseltin."

Artık doğrudan üstel almanın gerçekleştirildiği kurallara gidebilirsiniz.

Bir sayıyı doğal güce yükseltmek

Uygulamada genellikle eşitlik esasına dayalı olarak uygulanır. Yani, bir a sayısını m/n kesirli kuvvetine yükseltirken, önce a sayısının n'inci kökü alınır, ardından elde edilen sonuç m tamsayı kuvvetine yükseltilir.

Kesirli bir kuvvete yükseltme örneklerinin çözümlerine bakalım.

Örnek.

Derecenin değerini hesaplayın.

Çözüm.

İki çözüm göstereceğiz.

İlk yol. Kesirli üslü bir derecenin tanımı gereği. Kök işaretinin altındaki derecenin değerini hesaplıyoruz ve sonra çıkarıyoruz küp kökü: .

İkinci yol. Kesirli üslü bir derecenin tanımına göre ve köklerin özelliklerine dayanarak aşağıdaki eşitlikler doğrudur: . Şimdi kökü çıkarıyoruz , son olarak bunu bir tamsayı kuvvetine yükseltiyoruz .

Açıkçası, kesirli güce yükseltmenin elde edilen sonuçları örtüşüyor.

Cevap:

Kesirli üssün şu şekilde yazılabileceğini unutmayın: ondalık veya karışık sayı, bu durumlarda karşılık gelen sıradan kesirle değiştirilmeli ve ardından bir kuvvete yükseltilmelidir.

Örnek.

(44.89) 2.5'i hesaplayın.

Çözüm.

Üssü sıradan bir kesir biçiminde yazalım (gerekirse makaleye bakın): . Şimdi kesirli güce yükseltme işlemini gerçekleştiriyoruz:

Cevap:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

Ayrıca sayıları rasyonel kuvvetlere yükseltmenin oldukça emek yoğun bir süreç olduğu da söylenmelidir (özellikle kesirli üssün payı ve paydası yeterince büyük sayılar içerdiğinde), bu genellikle kullanılarak gerçekleştirilir. bilgisayar teknolojisi.

Bu noktayı sonuçlandırmak için sıfır sayısının kesirli kuvvetine yükseltme üzerinde duralım. Kesirli derece formun sıfırını şu anlamı verdik: sahip olduğumuzda ve sıfırın m/n kuvveti tanımlanmamıştır. Yani kesirde sıfır pozitif derece sıfıra eşit, Örneğin, . Ve kesirli bir negatif kuvvette sıfırın bir anlamı yoktur, örneğin 0 -4.3 ifadeleri bir anlam ifade etmez.

Mantıksız bir güce yükselmek

Bazen irrasyonel üslü bir sayının kuvvetinin değerini bulmak gerekli hale gelir. Aynı zamanda pratik amaçlar Genellikle derecenin değerini belirli bir işarete kadar elde etmek yeterlidir. Pratikte bu değerin elektronik bilgisayarlar kullanılarak hesaplandığını hemen belirtelim. rasyonel derece manuel olarak gerektirir büyük miktar hantal hesaplamalar. Ama yine de burada anlatacağız genel taslak eylemin özü.

İrrasyonel üslü bir a sayısının kuvvetinin yaklaşık değerini elde etmek için üssün ondalık yaklaşımı alınır ve kuvvetin değeri hesaplanır. Bu değer a sayısının irrasyonel üslü kuvvetinin yaklaşık değeridir. Bir sayının ondalık yaklaşımı başlangıçta ne kadar doğru alınırsa, o kadar fazla olur. kesin değer sonunda derece elde edilecektir.

Örnek olarak 2 1,174367... kuvvetinin yaklaşık değerini hesaplayalım. İrrasyonel üssün aşağıdaki ondalık yaklaşımını ele alalım: . Şimdi 2'nin rasyonel kuvvetini 1,17'ye çıkarırsak (bu sürecin özünü önceki paragrafta anlatmıştık), 2 1,17 ≈2,250116 elde ederiz. Böylece, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Örneğin, irrasyonel üssün daha doğru bir ondalık yaklaşımını alırsak, orijinal üssün daha doğru bir değerini elde ederiz: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Referanslar.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. 5. sınıf matematik ders kitabı. eğitim kurumları.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Cebir: 7. sınıf ders kitabı. eğitim kurumları.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Cebir: 8. sınıf ders kitabı. eğitim kurumları.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Cebir: 9. sınıf ders kitabı. eğitim kurumları.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. ve diğerleri. Cebir ve analizin başlangıcı: Genel eğitim kurumlarının 10 - 11. sınıfları için ders kitabı.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (teknik okullara girenler için bir el kitabı).

Hesap makinesi, bir sayıyı çevrimiçi olarak hızlı bir şekilde bir güce yükseltmenize yardımcı olur. Derecenin tabanı herhangi bir sayı olabilir (hem tam sayılar hem de gerçek sayılar). Üs aynı zamanda bir tam sayı ya da reel olabilir, ayrıca pozitif ya da negatif de olabilir. Negatif sayılar için tamsayı olmayan bir kuvvete yükseltmenin tanımsız olduğunu ve bu nedenle bunu yapmaya çalıştığınızda hesap makinesinin bir hata bildireceğini lütfen unutmayın.

Derece hesaplayıcı

Güce yükseltin

Üslü sayılar: 24601

Bir sayının doğal kuvveti nedir?

p, a sayısının kendisiyle n kez çarpılmasına eşitse, p sayısına o sayının n'inci kuvveti denir: p = a n = a·...·a
n - çağrıldı üs ve a sayısı derece esası.

Bir sayının doğal kuvvetine nasıl yükseltilir?

Nasıl inşa edileceğini anlamak için farklı sayılar Doğal güçlere ilişkin birkaç örneği ele alalım:

Örnek 1. Üç rakamını dördüncü kuvvete yükseltin. Yani 3 4'ü hesaplamak gerekiyor
Çözüm: yukarıda belirtildiği gibi, 3 4 = 3·3·3·3 = 81.
Cevap: 3 4 = 81 .

Örnek 2. Beş sayısını beşinci kuvvetine yükseltin. Yani 5 5'i hesaplamak gerekiyor
Çözüm: benzer şekilde, 5 5 = 5·5·5·5·5 = 3125.
Cevap: 5 5 = 3125 .

Dolayısıyla bir sayıyı doğal kuvvete yükseltmek için onu kendisiyle n kez çarpmanız yeterlidir.

Bir sayının negatif kuvveti nedir?

Bu durumda, negatif kuvvet yalnızca sıfır olmayan sayılar için mevcuttur, aksi takdirde sıfıra bölme meydana gelir.

Bir sayının negatif tam sayı kuvvetine nasıl yükseltilir?

Sıfırdan farklı bir sayıyı yükseltmek için negatif derece, bu sayının değerini aynı pozitif kuvvete göre hesaplamanız ve sonuca bölmeniz gerekir.

Örnek 1. İki sayısını negatif dördüncü kuvvete yükseltin. Yani 2 -4'ü hesaplamanız gerekir

Cevap: 2 -4 = 0.0625 .