resimde Ahava-Pleksiglas arayüzünden geçen ve Pleksiglas ile hava arasındaki iki sınırdan geçerken herhangi bir sapmaya uğramadan Pleksiglas plakadan çıkan normal bir ışın gösterir. resimde BŞekil, normal olarak sapma olmadan yarım daire biçimli bir plakaya giren, ancak pleksiglas plakanın içindeki O noktasında normal ile bir y açısı yapan bir ışık ışınını göstermektedir. Işın daha yoğun bir ortamdan (pleksiglas) ayrıldığında, daha az yoğun bir ortamda (hava) yayılma hızı artar. Bu nedenle kırılır ve havadaki normale göre y'den büyük bir x açısı yapar.

n = sin (kirişin havadaki normalle yaptığı açı) / sin (kirişin ortamdaki normalle yaptığı açı) gerçeğinden hareketle pleksiglas n n = sin x/sin y. X ve y'nin birden fazla ölçümü yapılırsa pleksiglasın kırılma indisi, her değer çiftinin sonuçlarının ortalaması alınarak hesaplanabilir. Işık kaynağının O noktasında merkezli bir daire yayında hareket ettirilmesiyle y açısı artırılabilir.

Bunun etkisi, şekilde gösterilen konuma ulaşılıncaya kadar x açısını arttırmaktır. V yani x, 90 o'ya eşit olana kadar. X açısının daha büyük olamayacağı açıktır. Işının pleksiglasın içindeki normalle yaptığı açıya denir ile kritik veya sınırlayıcı açı(Bu, daha az yoğun bir ortamda kırılma açısı 90° olduğunda, daha yoğun bir ortamdan daha az yoğun bir ortama doğru sınırdaki geliş açısıdır).

Plakanın düz kenarı boyunca kırılan parlak bir ışın gibi, genellikle zayıf bir yansıyan ışın da gözlenir. Bu kısmi iç yansımanın bir sonucudur. Ayrıca beyaz ışık kullanıldığında düz kenar boyunca görünen ışığın spektrumun renklerine bölündüğünü unutmayın. Işık kaynağı şekildeki gibi yayın etrafında daha fazla hareket ettirilirse G böylece pleksiglasın içindeki I kritik açıdan c'den daha büyük olur ve iki ortamın sınırında kırılma meydana gelmez. Bunun yerine ışın deneyimleri tamamlanır iç yansıma normale göre bir r açısında, burada r = i.

Bunu gerçekleştirmek için toplam iç yansıma için, geliş açısı i daha yoğun bir ortamda (pleksiglas) ölçülmeli ve kritik açıdan c'den büyük olmalıdır. Yansıma yasasının kritik açıdan daha büyük tüm geliş açıları için de geçerli olduğuna dikkat edin.

Kritik açı elmas yalnızca 24°38"'dir. Bu nedenle "parlama", ışıkla aydınlatıldığında çoklu toplam iç yansımanın meydana gelme kolaylığına bağlıdır ve bu, büyük ölçüde bu etkiyi artıran ustaca kesme ve cilalamaya bağlıdır. Daha önce, bu belirlenmişti n = 1 /sin c olduğundan kritik açı c'nin doğru ölçümü n'yi belirleyecektir.

Çalışma 1. Kritik açıyı bularak pleksiglas için n'yi belirleyin

Büyük bir beyaz kağıt parçasının ortasına yarım daire şeklinde bir pleksiglas parçası yerleştirin ve dış hatlarını dikkatlice çizin. Plakanın düz kenarının orta noktası O'yu bulun. Bir iletki kullanarak, O noktasında bu düz kenara dik normal bir NO çizin. Plakayı tekrar ana hatlarına yerleştirin. Işık kaynağını yayın etrafında NO'nun soluna doğru hareket ettirin ve gelen ışını her zaman O noktasına yönlendirin. Kırılan ışın şekilde gösterildiği gibi düz kenar boyunca gittiğinde, gelen ışının yolunu üç noktayla işaretleyin P 1, P 2 ve P 3.

Plakayı geçici olarak kaldırın ve bu üç noktayı O'dan geçmesi gereken düz bir çizgiyle birleştirin. Bir iletki kullanarak, çizilen ışın ile normal arasındaki kritik açı c'yi ölçün. Plakayı tekrar dikkatlice ana hatlarına yerleştirin ve daha önce yapılanları tekrarlayın, ancak bu kez ışık kaynağını yayın etrafında NO'nun sağına doğru hareket ettirin ve ışını sürekli olarak O noktasına yönlendirin. Ölçülen iki c değerini C'ye kaydedin. sonuç tablosunu çizin ve kritik açı c'nin ortalama değerini belirleyin. Daha sonra n n = 1 /sin s formülünü kullanarak pleksiglas için kırılma indisini n n belirleyin.


Çalışma 1'e yönelik aparat aynı zamanda daha yoğun bir ortamda (Pleksiglas) yayılan ve Pleksiglas-hava arayüzüne kritik açıdan c'den daha büyük açılarla gelen ışık ışınları için geliş açısının i olduğunu göstermek için kullanılabilir. açıya eşit yansımalar r.

Çalışma 2. Kritik açıdan daha büyük geliş açıları için ışık yansıması yasasını kontrol edin

Yarım daire şeklindeki pleksiglas plakayı büyük bir beyaz kağıt parçasının üzerine yerleştirin ve dış hatlarını dikkatlice çizin. İlk durumda olduğu gibi O orta noktasını bulun ve normal NO'yu oluşturun. Pleksiglas için kritik açı c = 42°, dolayısıyla geliş açıları i > 42° kritik açıdan daha büyüktür. Bir iletki kullanarak normal NO'ya 45°, 50°, 60°, 70° ve 80° açılarda ışınlar oluşturun.

Pleksiglas plakayı dikkatlice ana hattına geri yerleştirin ve ışık kaynağından gelen ışık ışınını 45° çizgisi boyunca yönlendirin. Işın O noktasına gidecek, yansıyacak ve normalin diğer tarafında plakanın kavisli tarafında görünecektir. Yansıyan ışın üzerinde üç P 1, P 2 ve P 3 noktasını işaretleyin. Plakayı geçici olarak çıkarın ve üç noktayı O noktasından geçmesi gereken düz bir çizgiyle birleştirin.

Bir iletki kullanarak, yansıyan ışın ile yansıma açısı r'yi ölçün ve sonuçları bir tabloya kaydedin. Plakayı dikkatlice ana hatlarına yerleştirin ve normale 50°, 60°, 70° ve 80° açılar için tekrarlayın. r'nin değerini sonuçlar tablosundaki uygun alana kaydedin. Yansıma açısı r ile gelme açısı i'nin grafiğini çizin. Düz çizgi grafiği 45°'den 80°'ye kadar bir geliş açısı aralığı üzerinden çizilen grafik, i açısının r açısına eşit olduğunu göstermek için yeterli olacaktır.

DERS 23 GEOMETRİK OPTİK

DERS 23 GEOMETRİK OPTİK

1. Işığın yansıma ve kırılma yasaları.

2. Toplam iç yansıma. Fiber optik.

3. Lensler. Optik güç lensler.

4. Mercek sapmaları.

5. Temel kavramlar ve formüller.

6. Görevler.

Işığın yayılmasıyla ilgili birçok problemi çözerken yasalardan yararlanabilirsiniz. geometrik optik, bir ışık dalgasının enerjisinin yayıldığı bir çizgi olarak bir ışık ışınının fikrine dayanmaktadır. Homojen bir ortamda ışık ışınları doğrusaldır. Geometrik optik uç bir durumdur dalga optiği dalga boyu sıfıra yaklaştıkça (λ →0).

23.1. Işığın yansıma ve kırılma kanunları. Toplam iç yansıma, ışık kılavuzları

Yansıma kanunları

Işığın yansıması- iki ortam arasındaki arayüzde meydana gelen ve bunun sonucunda bir ışık ışınının birinci ortamda kalarak yayılma yönünü değiştirdiği bir olay. Yansımanın doğası, yansıtan yüzeydeki düzensizliklerin boyutları (h) ile dalga boyu arasındaki ilişkiye bağlıdır. (λ) olay radyasyonu.

Yaygın yansıma

Düzensizlikler rastgele yerleştirildiğinde ve boyutları dalga boyu mertebesinde olduğunda veya onu aştığında, dağınık yansıma- ışığın olası tüm yönlere saçılması. Kendinden ışıklı olmayan cisimlerin yüzeylerinden ışık yansıtıldığında görünür hale gelmeleri dağınık yansıma nedeniyledir.

Ayna görüntüsü

Düzensizliklerin boyutu dalga boyuna (h) göre küçükse<< λ), то возникает направленное, или ayna,ışığın yansıması (Şekil 23.1). Bu durumda aşağıdaki yasalara uyulur.

Gelen ışın, yansıyan ışın ve ışının gelme noktasından çizilen iki ortam arasındaki ara yüzeyin normali aynı düzlemde yer alır.

Yansıma açısı geliş açısına eşittir:β = A.

Pirinç. 23.1. Aynasal yansıma sırasında ışınların yolu

Kırılma kanunları

Bir ışık huzmesi iki şeffaf ortam arasındaki arayüze düştüğünde iki ışına ayrılır: yansıyan ve kırılmış(Şekil 23.2). Kırılan ışın ikinci ortamda yönünü değiştirerek yayılır. Ortamın optik özelliği mutlak

Pirinç. 23.2. Kırılma sırasında ışınların yolu

kırılma indeksi, bu, ışığın boşluktaki hızının bu ortamdaki hızına oranına eşittir:

Kırılan ışının yönü, iki ortamın kırılma indislerinin oranına bağlıdır. Aşağıdaki kırılma yasaları sağlanmıştır.

Gelen ışın, kırılan ışın ve ışının geliş noktasından çizilen iki ortam arasındaki ara yüzeyin normali aynı düzlemde yer alır.

Geliş açısının sinüsünün kırılma açısının sinüsüne oranı, ikinci ve birinci ortamın mutlak kırılma indekslerinin oranına eşit sabit bir değerdir:

23.2. Toplam iç yansıma. Fiber optik

Işığın, daha yüksek kırılma indeksi n1'e (optik olarak daha yoğun) sahip bir ortamdan, daha düşük kırılma indeksi n2'ye (optik olarak daha az yoğun) sahip bir ortama geçişini düşünelim. Şekil 23.3 cam-hava arayüzüne gelen ışınları göstermektedir. Cam için kırılma indisi n 1 = 1,52; hava için n 2 = 1,00.

Pirinç. 23.3. Toplam iç yansımanın oluşması (n 1 > n 2)

Geliş açısının arttırılması, kırılma açısı 90° olana kadar kırılma açısında bir artışa yol açar. Gelme açısının daha da artmasıyla gelen ışın kırılmaz, fakat tamamen arayüzden yansır. Bu fenomene denir toplam iç yansıma. Işığın daha yoğun bir ortamdan daha az yoğun bir ortamın sınırına düşmesiyle gözlenir ve aşağıdakilerden oluşur.

Gelme açısı bu ortamlar için sınır açısını aşarsa, arayüzde kırılma meydana gelmez ve gelen ışık tamamen yansıtılır.

Sınırlayıcı geliş açısı ilişki tarafından belirlenir.

Yansıyan ve kırılan ışınların yoğunluklarının toplamı gelen ışının yoğunluğuna eşittir. Gelme açısı arttıkça yansıyan ışının şiddeti artar, kırılan ışının şiddeti azalır ve maksimum geliş açısı için sıfıra eşit olur.

Fiber optik

Esnek ışık kılavuzlarında toplam iç yansıma olgusu kullanılır.

Işık, daha düşük kırılma indisine sahip bir kaplama ile çevrelenmiş ince bir cam elyafın ucuna yönlendirilirse, ışık, cam kaplama arayüzünde tam yansıma yaşayacak şekilde elyaf boyunca yayılacaktır. Bu lif denir ışık kılavuzu Işık kılavuzunun kıvrımları ışığın geçişini engellemez

Modern optik fiberlerde, soğurma nedeniyle ışık kaybı çok küçüktür (km başına yaklaşık %10), bu da bunların fiber optik iletişim sistemlerinde kullanılmasına olanak tanır. Tıpta, içi boş cisimlerin görsel muayenesi için kullanılan endoskopların yapımında ince ışık kılavuzu demetleri kullanılır. iç organlar(Şekil 23.5). Bir endoskoptaki lif sayısı bir milyona ulaşır.

Ortak bir pakete yerleştirilen ayrı bir ışık kılavuzu kanalı kullanılarak iletim gerçekleştirilir lazer radyasyonu amaç için terapötik etkiler iç organlara.

Pirinç. 23.4. Işık ışınlarının bir ışık kılavuzu boyunca yayılması

Pirinç. 23.5. Endoskop

Ayrıca doğal ışık kılavuzları da vardır. Örneğin otsu bitkilerde gövde, bitkinin toprak altındaki kısmına ışık sağlayan bir ışık kılavuzu görevi görür. Kök hücreler, endüstriyel ışık kılavuzlarının tasarımına benzeyen paralel sütunlar oluşturur. Eğer

Böyle bir sütunu mikroskopla inceleyerek aydınlatırsanız, duvarlarının karanlık kaldığını, her hücrenin içinin ise parlak bir şekilde aydınlatıldığını görürsünüz. Bu şekilde ışığın iletildiği derinlik 4-5 cm'yi geçmez. Ancak bu kadar kısa bir ışık kılavuzu bile otsu bitkinin toprak altındaki kısmına ışık sağlamaya yeterlidir.

23.3. Lensler. Mercek gücü

Objektif - genellikle her biri dışbükey veya içbükey olabilen iki küresel yüzeyle sınırlanan şeffaf bir gövde. Bu kürelerin merkezlerinden geçen doğruya denir merceğin ana optik ekseni(kelime Ev genellikle ihmal edilir).

Maksimum kalınlığı önemli ölçüde olan bir lens daha az yarıçap ikisi birden küresel yüzeyler, isminde ince.

Merceğin içinden geçen ışık huzmesi yön değiştirir - saptırılır. Eğer sapma yana doğru meydana gelirse optik eksen, sonra lens çağrılır toplama, aksi takdirde lens çağrılır saçılma.

Optik eksene paralel bir toplayıcı mercek üzerine gelen herhangi bir ışın, kırılmadan sonra optik eksen (F) üzerinde bulunan bir noktadan geçer. ana odak(Şekil 23.6, a). Uzaklaşan bir mercek için odaktan geçer devam kırılan ışın (Şekil 23.6, b).

Her merceğin her iki yanında bulunan iki odak noktası vardır. Odaktan merceğin merkezine olan mesafeye denir ana odak uzaklığı (F).

Pirinç. 23.6. Yakınsak (a) ve uzaklaşan (b) merceklerin odağı

Hesaplama formüllerinde f “+” işaretiyle alınır. toplama lensler ve “-” işaretli dağıtıcı lensler.

Odak uzaklığının tersi denir optik güç lensler: D = 1/f. Optik güç birimi - diyoptri(dopter). 1 diyoptri, odak uzaklığı 1 m olan bir merceğin optik gücüdür.

Optik güç ince lens ve onun odak uzaklığı kürelerin yarıçaplarına ve mercek malzemesinin kırılma indisine bağlıdır. çevre:

burada R1, R2 lens yüzeylerinin eğrilik yarıçaplarıdır; n, mercek malzemesinin çevreye göre kırılma indisidir; için “+” işareti alınır dışbükey yüzeyler ve “-” işareti içbükey. Yüzeylerden biri düz olabilir. Bu durumda R = ∞'u alın , 1/R = 0.

Görüntü elde etmek için mercekler kullanılır. Toplayıcı merceğin optik eksenine dik olarak yerleştirilmiş bir nesneyi düşünelim ve onun üst noktası olan A'nın görüntüsünü oluşturalım. Tüm nesnenin görüntüsü aynı zamanda merceğin eksenine de dik olacaktır. Nesnenin merceğe göre konumuna bağlı olarak, Şekil 2'de gösterildiği gibi ışınların iki şekilde kırılması mümkündür. 23.7.

1. Nesneden merceğe olan mesafe f odak uzaklığını aşarsa, mercekten geçtikten sonra A noktasından yayılan ışınlar kesişmek A noktasında denir gerçek görüntü. Gerçek görüntü elde edilir baş aşağı.

2. Eğer nesnenin merceğe olan uzaklığı f odak uzaklığından küçükse, bu durumda A noktasından yayılan ışınlar mercekten geçtikten sonra yayılır. dis-

Pirinç. 23.7. Bir toplama merceği tarafından verilen gerçek (a) ve hayali (b) görüntüler

yürüyoruz ve A" noktasında bunların devamları kesişir. Bu noktaya denir hayali görüntü. Sanal görüntü elde edilir doğrudan.

Uzaklaşan bir mercek, bir nesnenin tüm konumlarında sanal bir görüntüsünü verir (Şekil 23.8).

Pirinç. 23.8. Uzaklaşan bir mercek tarafından verilen sanal görüntü

Görüntüyü hesaplamak için kullanılır mercek formülü, hükümler arasında bağlantı kuran puan ve o görseller

f odak uzaklığıdır (ıraksak bir mercek için negatif), 1 - nesneden merceğe olan mesafe; a 2 - görüntüden merceğe olan mesafe (bunun için “+” işareti alınır) gerçek görüntü ve “-” işareti sanal görüntü içindir).

Pirinç. 23.9. Lens formülü parametreleri

Görüntünün boyutunun nesnenin boyutuna oranına denir. doğrusal artış:

Doğrusal artış k = a 2 / a 1 formülüyle hesaplanır. Objektif (çift ince) itaat ederek “doğru” imajı verecektir mercek formülü, yalnızca aşağıdaki koşullar karşılanırsa:

Bir merceğin kırılma indisi ışığın dalga boyuna bağlı değildir veya ışık yeterlidir tek renkli.

Lens kullanarak görüntü elde ederken gerçek nesnelerde bu kısıtlamalar kural olarak karşılanmaz: dağılım meydana gelir; nesnenin bazı noktaları optik eksenden uzaktadır; gelen ışık ışınları paraksiyel değildir ve mercek ince değildir. Bütün bunlar şuna yol açar: çarpıtma görüntüler. Distorsiyon lenslerini azaltmak için optik aletler birbirine yakın yerleştirilmiş birkaç mercekten yapılmıştır. Böyle bir merceğin optik gücü, merceklerin optik güçlerinin toplamına eşittir:

23.4. Lens sapmaları

Sapmalar- ortak ad Lens kullanımından kaynaklanan görüntü hataları için. Sapmalar (Latince "aberratio"dan)- yalnızca monokromatik olmayan ışıkta görülen sapmalara denir kromatik. Diğer tüm sapma türleri tek renkli, tezahürleri kompleks ile ilişkili olmadığından spektral bileşim gerçek ışık.

1. Küresel sapma- tek renkli merceğin dış (çevresel) kısımlarının bir nokta kaynaktan gelen ışınları orta kısmından daha güçlü bir şekilde saptırması nedeniyle sapma. Sonuç olarak merceğin çevresel ve merkezi alanları oluşur.çeşitli görüntüler

(sırasıyla S 2 ve S"2) bir nokta kaynağı S 1'in (Şekil 23.10). Bu nedenle, ekranın herhangi bir konumunda, üzerindeki görüntü parlak bir nokta şeklinde görünür.

Bu tür sapmalar içbükey ve dışbükey merceklerden oluşan sistemler kullanılarak ortadan kaldırılır. Pirinç. 23.10.

Küresel sapma- tek renkli 2. Astigmatlık

bir noktanın görüntüsünün, görüntü düzleminin belirli konumlarında bir parçaya dönüşen eliptik bir nokta biçimine sahip olması gerçeğinden oluşan bir sapma. Bir noktadan çıkan ışınlar optik eksenle önemli açılar yaptığında ortaya çıkar. Şekil 23.11'de nokta kaynak ikincil optik eksen üzerinde yer almaktadır. Bu durumda, I ve II düzlemlerinde birbirine dik olarak yerleştirilmiş düz çizgilerin parçaları şeklinde iki görüntü ortaya çıkar. Kaynağın görüntüsü ancak I ve II düzlemleri arasında bulanık bir nokta şeklinde elde edilebilir.

Asimetriye bağlı astigmatizma optik sistem. Bu tür astigmatizma, optik sistemin ışık huzmesine göre simetrisi sistemin tasarımından dolayı bozulduğunda ortaya çıkar. Bu sapma ile mercekler, farklı yönlere yönlendirilmiş konturların ve çizgilerin farklı keskinliğe sahip olduğu bir görüntü oluşturur. Bu silindirik merceklerde görülür (Şekil 23.11, b).

Silindirik mercek formları doğrusal görüntü nokta nesnesi.

Pirinç. 23.11. Astigmatizma: eğik ışınlar (a); merceğin silindirikliği nedeniyle (b)

Gözde lens ve kornea sistemlerinin eğriliğinde asimetri olduğunda astigmatlık meydana gelir. Astigmatizmayı düzeltmek için farklı yönlerde farklı eğriliklere sahip camlar kullanılır.

3. Bozulma(çarpıtma). Bir nesnenin yaydığı ışınlar optik eksenle büyük bir açı yaptığında başka bir tür algılanır tek renkli sapmalar - çarpıtma Bu durumda ihlal edilir geometrik benzerlik Nesne ve görüntü arasında. Bunun nedeni gerçekte merceğin sağladığı doğrusal büyütmenin ışınların geliş açısına bağlı olmasıdır. Sonuç olarak, kare ızgara görüntüsü ya yastık-, veya fıçı şeklinde görünüm (Şekil 23.12).

Distorsiyonla mücadele etmek için ters distorsiyona sahip bir lens sistemi seçilir.

Pirinç. 23.12. Bozulma: a - iğne yastığı şeklinde, b - fıçı şeklinde

4. Renk sapmasıışının olmasıyla kendini gösterir beyaz ışık Bir noktadan çıkan, görüntüsünü gökkuşağı dairesi şeklinde verir, mor ışınlar merceğe kırmızı olanlardan daha yakın kesişir (Şekil 23.13).

Renk sapmasının nedeni, bir maddenin kırılma indisinin gelen ışığın dalga boyuna (dağılım) bağlı olmasıdır. Optikteki bu sapmayı düzeltmek için farklı dağılımlara sahip camlardan (akromatlar, apokromatlar) yapılan mercekler kullanılır.

Pirinç. 23.13. Renk sapması

23.5. Temel kavramlar ve formüller

Tablonun devamı

Tablonun sonu

23.6. Görevler

1. Hava kabarcıkları suda neden parlıyor?

Cevap:ışığın su-hava arayüzünde yansıması nedeniyle.

2. İnce duvarlı bir bardak suyun içindeki kaşık neden büyümüş gibi görünüyor?

Cevap: Bardaktaki su silindirik bir toplama merceği görevi görür. Hayali büyütülmüş bir görüntü görüyoruz.

3. Lensin optik gücü 3 diyoptridir. Lensin odak uzaklığı nedir? Cevabı cm cinsinden ifade edin.

Çözüm

D = 1/f, f = 1/D = 1/3 = 0,33 m. Cevap: f = 33 cm.

4. İki merceğin odak uzunlukları sırasıyla eşittir: f = +40 cm, f 2 = -40 cm.

6. Açık havalarda yakınsak bir merceğin odak uzaklığını nasıl belirleyebilirsiniz?

Çözüm

Güneş'ten Dünya'ya olan uzaklık o kadar büyüktür ki merceğe gelen ışınların tümü birbirine paraleldir. Ekranda Güneş'in bir görüntüsünü alırsanız, mercekten ekrana olan mesafe odak uzaklığına eşit olacaktır.

7. Odak uzaklığı 20 cm olan bir mercek için, gerçek görüntünün doğrusal boyutunun şu şekilde olacağı nesneye olan mesafeyi bulun: a) nesnenin boyutunun iki katı; B) boyuta eşit nesne; c) nesnenin yarısı büyüklüğünde.

8. Bir kişi için lensin optik gücü normal görüş 25 diyoptriye eşittir. Kırılma indeksi 1.4. Bir eğrilik yarıçapının diğerinden 2 kat daha büyük olduğu biliniyorsa merceğin eğrilik yarıçaplarını hesaplayın.

Dalgalar, elektromanyetik olanlar da dahil olmak üzere bir ortamda herhangi bir zamanda yeni bir dalga cephesi bulmak için yayıldığında, Huygens ilkesi.

Dalga cephesindeki her nokta ikincil dalgaların kaynağıdır.

Homojen bir şekilde izotropik ortam dalga yüzeyleri ikincil dalgalar yarıçapı vxDt olan küreler biçimindedir; burada v, ortamdaki dalga yayılma hızıdır. İkincil dalgaların dalga cephelerinin zarfını çizerek yeni bir dalga cephesi elde ederiz. şu anda zaman (Şekil 7.1, a, b).

Yansıma Yasası

Huygens ilkesini kullanarak yansıma yasasını kanıtlayabiliriz elektromanyetik dalgalar iki dielektrik arasındaki arayüzde.

Gelme açısı yansıma açısına eşittir. Gelen ve yansıyan ışınlar, iki dielektrik arasındaki ara yüzeye dik olan ışınla birlikte aynı düzlemde yer alır.- a = Ð b. (7.1)

Düz bir düzlemin iki ortam arasındaki düz bir sınıra düşmesine izin verin. ışık dalgası(ışın 1 ve 2, Şekil 7.2). Işın ile LED'e dik olan açı arasındaki açıya geliş açısı denir. Eğer belirli bir anda gelen OB dalgasının ön tarafı O noktasına ulaşırsa, Huygens ilkesine göre bu nokta

ikincil bir dalga yaymaya başlar. Dt = VO1/v süresi boyunca gelen ışın 2, O1 noktasına ulaşır. Aynı zamanda, ikincil dalganın önü, O noktasında yansıtıldıktan sonra aynı ortamda yayılarak yarıkürenin OA = v Dt = BO 1 yarıçaplı noktalarına ulaşır. Yeni dalga cephesi AO düzlemi ile gösterilir. ​​1 ve OA ışınının yayılma yönü. B açısına yansıma açısı denir. OAO 1 ve OBO 1 üçgenlerinin eşitliğinden yansıma yasası şu şekildedir: geliş açısı yansıma açısına eşittir.

kırılma kanunu

Optik olarak homojen ortam 1 karakterize edilir , (7.2)

Oran n 2 / n 1 = n 21 (7,4)

isminde

Maxwell teorisi kullanılarak m = 1 olan şeffaf dielektrikler için veya (7.5)

Vakum için n = 1.

Dağılım nedeniyle (ışık frekansı n » 10 14 Hz), örneğin su için n = 1,33 ve n = 9 (e = 81) değil, düşük frekanslar için elektrodinamikten aşağıdaki gibi. Birinci ortamda ışığın yayılma hızı v 1 ve ikinci ortamda - v 2 ise,

daha sonra olayın geçtiği Dt sırasında düzlem dalgası AO 1'in birinci ortamdaki mesafeleri AO 1 = v 1 Dt. İkinci ortamda (Huygens ilkesine uygun olarak) uyarılan ikincil dalganın önü, yarıkürenin yarıçapı OB = v 2 Dt olan noktalarına ulaşır. İkinci ortamda yayılan dalganın yeni cephesi BO 1 düzlemi (Şekil 7.3) ve yayılma yönü OB ve O 1 C ışınları (dalga cephesine dik) tarafından temsil edilir. OB ışını ile O noktasındaki iki dielektrik arasındaki arayüzün normali arasındaki b açısı kırılma açısı denir. OAO 1 ve OBO 1 üçgenlerinden AO 1 = OO 1 sin a, OB = OO 1 sin b sonucu çıkar.

Tutumları ifade ediyor kırılma kanunu(kanun Snell):

Geliş açısının sinüsünün kırılma açısının sinüsüne oranı, iki ortamın bağıl kırılma indeksine eşittir.

Toplam iç yansıma

Kırılma yasasına göre iki ortam arasındaki arayüzde gözlemlenebilir. toplam iç yansıma, eğer n 1 > n 2 ise, yani Ðb > Ða (Şekil 7.4). Sonuç olarak, Ðb = 90 0 olduğunda, Ða pr sınırlayıcı bir geliş açısı vardır. Daha sonra kırılma yasası (7.6) aşağıdaki formu alır:

sin a pr = , (sin 90 0 =1) (7.7)

Gelme açısının (a > Ða pr) daha da artmasıyla, ışık iki ortam arasındaki arayüzden tamamen yansıtılır.

Bu fenomene denir toplam iç yansıma ve optikte, örneğin ışık ışınlarının yönünü değiştirmek için yaygın olarak kullanılır (Şekil 7.5, a, b).

Teleskoplarda, dürbünlerde, fiber optik ve diğer optik cihazlar.

Klasik olarak dalga süreçleri Elektromanyetik dalgaların toplam iç yansıması olgusu gibi, benzer olgular tünel etkisi V kuantum mekaniği parçacıkların parçacık-dalga özellikleriyle ilişkilidir.

Aslında, ışık bir ortamdan diğerine geçtiğinde, yayılma hızındaki bir değişiklikle ilişkili olarak ışığın kırılması gözlemlenir. farklı ortamlar. İki ortam arasındaki arayüzde ışık demeti ikiye ayrılır: kırılan ve yansıyan.

Dikdörtgen bir ikizkenarın 1. yüzünde cam prizma bir ışık ışını dik olarak düşer ve kırılma olmadan yüz 2'ye düşer, toplam iç yansıma gözlenir, çünkü ışının yüz 2'deki geliş açısı (Ða = 45 0) toplam iç yansımanın sınır açısından daha büyüktür ( cam için n 2 = 1,5; Ða pr = 42 0).

Aynı prizma 2. yüzden belirli bir H ~ l/2 uzaklığına yerleştirilirse, o zaman bir ışık ışını 2. yüzden geçecek ve 1. yüze gelen ışına paralel olarak 1. yüzden geçerek prizmadan çıkacaktır. J yoğunluğu iletilen ışık akısı Yasaya göre prizmalar arasındaki h aralığının artmasıyla üstel olarak azalır:

burada w, ışının ikinci ortama geçme olasılığıdır; d, maddenin kırılma indeksine bağlı olan katsayıdır; l gelen ışığın dalga boyudur

Bu nedenle ışığın "yasak" bölgeye nüfuz etmesi, kuantum tünelleme etkisinin optik bir benzetmesidir.

Toplam iç yansıma olgusu gerçekten tamamlanmıştır, çünkü bu durumda gelen ışığın tüm enerjisi, örneğin metal aynaların yüzeyinden yansıyanlara göre iki ortam arasındaki arayüzde yansıtılır. Bu fenomeni kullanarak, bir yanda ışığın kırılması ve yansıması ile diğer yanda Vavilov-Cherenkov radyasyonu arasında başka bir benzetme izlenebilir.

DALGA GİRİŞİMİ

7.2.1. Vektörlerin rolü ve

Uygulamada, gerçek ortamda birden fazla dalga aynı anda yayılabilir. Dalgaların eklenmesi sonucunda bir dizi ilginç olay gözlemlenir: Dalgaların girişimi, kırınımı, yansıması ve kırılması vesaire.

Bu dalga olayları yalnızca mekanik dalgalar, aynı zamanda elektriksel, manyetik, ışık vb. Hepsi dalga özellikleri sergiler temel parçacıklar kuantum mekaniği tarafından kanıtlanmış bir şey.

En ilginçlerinden biri dalga fenomeni Bir ortamda iki veya daha fazla dalga yayıldığında gözlenen olaya girişim denir. Optik olarak homojen bir ortamın (1) özelliği şu şekildedir: mutlak kırılma indisi , (7.8)

burada c ışığın boşluktaki hızıdır; v 1 - ilk ortamdaki ışığın hızı.

Ortam 2 mutlak kırılma indisi ile karakterize edilir

burada v2 ikinci ortamdaki ışığın hızıdır.

Tutum (7.10)

isminde bağıl gösterge ikinci ortamın birinciye göre kırılması. Maxwell teorisini kullanarak m = 1 olan şeffaf dielektrikler için veya

burada e 1, e 2 birinci ve ikinci ortamın dielektrik sabitleridir.

Vakum için n = 1. Dağılım nedeniyle (ışık frekansı n » 10 14 Hz), örneğin su için n = 1,33 ve n = 9 (e = 81) değil, düşük frekanslar için elektrodinamikten aşağıdaki gibi. Işık elektromanyetik dalgalardır. Bu nedenle elektromanyetik alan, sırasıyla elektrik ve manyetik alanların kuvvetlerini karakterize eden ve vektörleri tarafından belirlenir. Bununla birlikte, ışığın madde ile etkileşiminin birçok sürecinde, örneğin ışığın görme organları, fotoseller ve diğer cihazlar üzerindeki etkisi gibi, belirleyici rol, optikte ışık vektörü olarak adlandırılan vektöre aittir.

Işığın etkisi altındaki cihazlarda meydana gelen tüm işlemler, eylemden kaynaklanır. elektromanyetik alanışık dalgası atomları ve molekülleri oluşturan yüklü parçacıklara yayılır. Bu işlemlerde elektronlar ana rolü oynarlar. yüksek frekansışık vektörünün salınımları (n~10 15 Hz). Kuvvet Lorenz Elektromanyetik alandan elektrona etki eden F,

burada qe elektron yüküdür; v hızıdır; m, ortamın manyetik geçirgenliğidir; m 0 - manyetik sabit.

Maksimum değer modül vektör çarpımı mm 0 H 2 = ee 0 E 2 dikkate alınarak ikinci terim ,

mm 0 Н×v e = , (7.13) çıkıyor

Işığın sırasıyla maddedeki ve boşluktaki hızı; e 0 -elektrik sabiti; e- geçirgenlik maddeler.

Ayrıca v >>v e, çünkü ışığın maddedeki hızı v~10 8 m/s, atomdaki elektronun hızı ise v e ~10 6 m/s'dir. biliniyor ki

burada w = 2pn - döngüsel frekans; Ra ~10 - 10 m - atom büyüklüğü, genlik rolünü oynar zorunlu salınımlar bir atomdaki elektron.

Sonuç olarak, ve ana rol vektör tarafından değil vektör tarafından oynanır. Elde edilen sonuçlar deneysel verilerle iyi bir uyum içindedir.

Örneğin Wiener'in deneylerinde ışığın etkisi altında fotoemülsiyonun karardığı alanlar antinodlarla çakışıyor elektrik vektör.

Madde 81'de ışık iki ortam arasındaki arayüze düştüğünde, ışık enerjisinin iki parçaya bölündüğünü belirtmiştik: bir kısım yansıtılır, diğer kısım arayüzden ikinci ortama nüfuz eder. Işığın havadan cama, yani optik olarak daha az yoğun bir ortamdan optik olarak daha yoğun bir ortama geçişi örneğini kullanarak, yansıyan enerjinin oranının geliş açısına bağlı olduğunu gördük. Bu durumda, geliş açısı arttıkça yansıyan enerjinin oranı da büyük ölçüde artar; ancak, hatta çok geniş açılarışık demeti neredeyse arayüz boyunca kaydığında ışık enerjisinin bir kısmı ikinci ortama geçtiğinde 'ye yakın düşer (bkz. §81, tablo 4 ve 5).

Herhangi bir ortamda yayılan ışık, bu ortam ile optik olarak daha az yoğun olan, yani daha küçük bir ortam arasındaki arayüze düşerse yeni ve ilginç bir olgu ortaya çıkar. mutlak gösterge refraksiyon. Burada da yansıyan enerjinin oranı, geliş açısının artmasıyla birlikte artar, ancak bu artış farklı bir yasayı takip eder: belirli bir geliş açısından başlayarak, tüm ışık enerjisi arayüzden yansıtılır. Bu olguya toplam iç yansıma denir.

§81'de olduğu gibi, cam ile hava arasındaki arayüzde ışığın gelişini yeniden ele alalım. Bir ışık ışınının camdan arayüze farklı geliş açılarıyla düşmesine izin verin (Şekil 186). Yansıyan ışık enerjisinin fraksiyonunu ve arayüzden geçen ışık enerjisinin fraksiyonunu ölçersek Tabloda verilen değerleri elde ederiz. 7 (Tablo 4'teki gibi camın kırılma indisi vardı).

Pirinç. 186. Toplam iç yansıma: ışınların kalınlığı, arayüzden yüklenen veya geçen ışık enerjisinin fraksiyonuna karşılık gelir

Tüm ışık enerjisinin arayüzden yansıdığı geliş açısına toplam iç yansımanın sınır açısı denir. Tablonun derlendiği cam için. 7 (), sınırlama açısı yaklaşık olarak .

Tablo 7. Işık camdan havaya geçerken çeşitli geliş açıları için yansıyan enerjinin kesirleri

Işık ara yüzeye sınırlayıcı bir açıyla geldiğinde kırılma açısının eşit olduğunu belirtelim, yani bu durum için kırılma yasasını ifade eden formülde,

veya koymamız gerektiğinde. Buradan buluyoruz

Bundan daha büyük geliş açılarında kırılan ışın yoktur. Resmi olarak bu, kırılma yasasından büyük geliş açılarında birlikten daha büyük değerlerin elde edilmesinden kaynaklanmaktadır ki bu açıkça imkansızdır.

Tabloda Tablo 8, kırılma indisleri tabloda verilen bazı maddeler için toplam iç yansımanın sınırlayıcı açılarını göstermektedir. 6. İlişkinin (84.1) geçerliliğini doğrulamak kolaydır.

Tablo 8. Hava sınırındaki toplam iç yansımanın sınır açısı

Sudaki hava kabarcıklarının sınırında toplam iç yansıma gözlemlenebilir. Parlıyorlar çünkü üzerlerine düşen şey güneş ışığı kabarcıklara geçmeden tamamen yansıtılır. Bu, özellikle su altı bitkilerinin gövdelerinde ve yapraklarında her zaman bulunan ve güneşte gümüşten, yani ışığı çok iyi yansıtan bir malzemeden yapılmış gibi görünen hava kabarcıklarında fark edilir.

Toplam iç yansıma, hareketi Şekil 2'de açıkça görülen cam döner ve döner prizmaların tasarımında uygulama alanı bulur. 187. Bir prizmanın sınır açısı, belirli bir cam tipinin kırılma indisine bağlıdır; Dolayısıyla bu tür prizmaların kullanımında ışık ışınlarının giriş ve çıkış açılarının seçimi açısından herhangi bir zorluk yaşanmaz. Dönen prizmalar, aynaların işlevlerini başarıyla yerine getirir ve yansıtıcı özelliklerinin değişmeden kalması açısından avantajlıdır, oysa metal aynalar, metalin oksidasyonu nedeniyle zamanla kaybolur. Sarma prizmasının tasarımının eşdeğer döner ayna sistemine göre daha basit olduğu unutulmamalıdır. Döner prizmalar özellikle periskoplarda kullanılır.

Pirinç. 187. Dönen bir cam prizma (a), bir sarma prizması (b) ve kavisli bir plastik tüp içindeki ışınların yolu - ışık kılavuzu (c)

Elektromanyetik dalgaların çeşitli ortamlarda yayılması yansıma ve kırılma yasalarına tabidir. Bu yasalardan belirli koşullar altında aşağıdakiler çıkar: ilginç etki Buna fizikte ışığın toplam iç yansıması denir. Bu etkinin ne olduğuna daha yakından bakalım.

Yansıma ve kırılma

Doğrudan iç değerlendirmeye geçmeden önce toplam yansımaışığın yansıma ve kırılma süreçlerini açıklamak gerekir.

Yansıma, hareket yönündeki bir değişikliği ifade eder ışık huzmesi herhangi bir arayüzle karşılaştığında aynı ortamda. Örneğin, şuradan gönderiyorsanız: lazer işaretçi Aynada anlatılan etkiyi gözlemleyebilirsiniz.

Kırılma, tıpkı yansıma gibi, ışığın hareket yönündeki bir değişikliktir, ancak birinci ortamda değil, ikinci ortamda. Bu olgunun sonucu nesnelerin ana hatlarının ve mekansal düzenlemelerinin bozulması olacaktır. Günlük örnek kırılma, bir bardak suya konulan kurşun kalemin veya tükenmez kalemin kırılmasıdır.

Kırılma ve yansıma birbiriyle ilişkilidir. Neredeyse her zaman bir arada bulunurlar: Işın enerjisinin bir kısmı yansıtılır ve diğer kısmı kırılır.

Her iki olay da Fermat ilkesinin uygulanmasının sonucudur. Işığın iki nokta arasındaki yol boyunca en az zaman harcayarak hareket ettiğini belirtiyor.

Yansıma tek bir ortamda meydana gelen bir etki olduğundan ve kırılma iki ortamda meydana geldiğinden, ikincisi için her iki ortamın da elektromanyetik dalgalara karşı şeffaf olması önemlidir.

Kırılma indisi kavramı

Kırılma indisi önemli bir miktardır matematiksel açıklama ele alınan fenomenler. Belirli bir ortamın kırılma indisi aşağıdaki şekilde belirlenir:

Burada c ve v sırasıyla ışığın boşluk ve madde içindeki hızlarıdır. V'nin değeri her zaman c'den küçüktür, dolayısıyla n'nin değeri birden büyük olacaktır. Boyutsuz katsayı n, bir maddedeki (ortamdaki) ışığın boşluktaki ışığın ne kadar gerisinde kalacağını gösterir. Bu hızlar arasındaki fark kırılma olayının ortaya çıkmasına neden olur.

Işığın maddedeki hızı maddenin yoğunluğuyla ilişkilidir. Ortam ne kadar yoğun olursa ışığın içinden geçmesi o kadar zor olur. Örneğin hava için n = 1,00029, yani neredeyse vakumda olduğu gibi, su için n = 1,333.

Yansımalar, kırılma ve yasaları

Çarpıcı bir örnek Toplam yansımanın sonucu elmasın parlak yüzeyidir. Elmasın kırılma indisi 2,43 olduğundan çok fazla ışık ışını çarpıyor mücevher, ondan ortaya çıkmadan önce birden fazla toplam yansımayı deneyimleyin.

Elmas için kritik açıyı θc belirleme problemi

düşünelim basit görev verilen formüllerin nasıl kullanılacağını göstereceğiz. Bir elmasın havadan suya yerleştirilmesi durumunda toplam yansımanın kritik açısının ne kadar değişeceğini hesaplamak gerekir.

Tabloda belirtilen ortamın kırılma indekslerinin değerlerine baktıktan sonra bunları yazıyoruz:

• hava için: n 1 = 1,00029;
• su için: n2 = 1,333;
• elmas için: n 3 = 2,43.

Elmas-hava çifti için kritik açı:

θ c1 = arcsin(n 1 /n 3) = arcsin(1,00029/2,43) ≈ 24,31 o.

Gördüğünüz gibi, bu ortam çifti için kritik açı oldukça küçüktür, yani yalnızca normale 24.31 o'dan daha yakın olan ışınlar elmastan havaya çıkabilir.

Sudaki elmas durumu için şunu elde ederiz:

θ c2 = arcsin(n 2 /n 3) = arcsin(1,333/2,43) ≈ 33,27 o.

Kritik açıdaki artış şuydu:

Δθ c = θ c2 - θ c1 ≈ 33,27 o - 24,31 o = 8,96 o.

Işığın elmasta tam yansıması için kritik açıdaki bu hafif artış, elmasın suda neredeyse havada olduğu gibi parlamasına neden olur.