İleri hareket
Şekil 1. Bir cismin bir düzlem üzerinde keyfi olarak seçilmiş bir parça ile soldan sağa öteleme hareketi AB. Önce doğrusal, sonra eğrisel, her noktanın merkezi etrafında dönmesine dönüşüyor eşit Belirli bir an için açısal hızlar ve eşit dönüş yarıçapı değerleri. Puanlar O- sağa doğru ani dönüş merkezleri. R- anlık dönüş yarıçapları, parçanın her bir ucu için eşittir, ancak farklı zaman anları için farklıdır.
İleri hareket- Bu, şekli ve boyutları hareket sırasında değişmeyen, hareketli bir cisimle ilişkili herhangi bir düz çizgi bölümünün zamanın herhangi bir önceki anında konumuna paralel kaldığı bir nokta sisteminin (gövde) mekanik hareketidir. .
Yukarıdaki çizim, genel ifadenin aksine bunu göstermektedir. ileri hareket dönme hareketinin tersi değil ama genel durum tamamlanan dönüşler değil, bir dizi dönüş olarak düşünülebilir. Bu, doğrusal hareketin, vücuttan sonsuz uzaklıktaki bir dönme merkezi etrafında bir dönüş olduğu anlamına gelir.
Genel olarak öteleme hareketi şu şekilde gerçekleşir: üç boyutlu uzay, ancak ana özelliği - herhangi bir segmentin kendisine paralelliğini sürdürmek - yürürlükte kalır.
Matematiksel olarak öteleme hareketi kendi tarzında nihai sonuç Ancak paralel taşımaya eşdeğerdir. fiziksel süreçüç boyutlu uzayda bir varyantı temsil eder vida hareketi(Bkz. Şekil 2)
Öteleme hareketi örnekleri
Örneğin bir asansör kabini ileri doğru hareket eder. Ayrıca, ilk yaklaşıma göre dönme dolabın kabini öteleme hareketi gerçekleştirir. Ancak, kesin olarak söylemek gerekirse, dönme dolap kabininin hareketinin ilerici olduğu düşünülemez.
Bir tanesi en önemli özellikler Bir noktanın hareketi, genel olarak her biri kendi merkezinden çıkan ve konumu zamanla değişebilen farklı yarıçaplara sahip eşlenik yaylar olarak temsil edilebilen uzaysal bir eğri olan yörüngesidir. Limitte düz bir çizgi, yarıçapı sonsuza eşit olan bir yay olarak düşünülebilir.
Şekil 2 Bir cismin 3 boyutlu öteleme hareketi örneği
Bu durumda, her birinde öteleme hareketi olduğu ortaya çıkıyor şu anda Herhangi bir zamanda, vücudun herhangi bir noktası, anlık dönme merkezi etrafında döner ve belirli bir andaki yarıçapın uzunluğu, vücudun tüm noktaları için aynıdır. Cismin noktalarının hız vektörleri ve yaşadıkları ivmeler büyüklük ve yön bakımından aynıdır.
Sorunları çözerken teorik mekanik Bir cismin hareketini, cismin kütle merkezinin hareketinin ve cismin kendisinin kütle merkezi etrafındaki dönme hareketinin eklenmesi olarak düşünmek uygun olabilir (Koenig teoremini formüle ederken bu durum dikkate alınmıştır) .
Cihaz örnekleri
Bardakları kademeli olarak hareket eden ancak doğrusal olarak hareket etmeyen ticari teraziler
Öteleme hareketi ilkesi, bir çizim cihazında - önde gelen ve tahrik edilen kolları her zaman paralel kalan, yani ileri doğru hareket eden bir pantograf - uygulanır. Bu durumda, hareketli parçalar üzerindeki herhangi bir nokta, cihazın tüm hareketli noktaları için aynı açısal hızla, her biri kendi anlık dönme merkezi etrafında, düzlemde belirli hareketler yapar.
Cihazın yönlendiren ve tahrik edilen kollarının uyum içinde hareket etmelerine rağmen iki kişiyi temsil etmesi önemlidir. farklı bedenler. Bu nedenle, ön ve tahrikli kollar üzerindeki belirli noktaların hareket ettiği eğrilik yarıçapları eşitsiz hale getirilebilir ve bu, bir düzlemdeki herhangi bir eğriyi, oran ile belirlenen bir ölçekte yeniden oluşturmanıza olanak tanıyan bir cihazın kullanılmasının amacıdır. kolların uzunlukları.
Aslında pantograf, iki gövdeden oluşan bir sistemin eşzamanlı öteleme hareketini sağlar: "okuyucu" ve "yazar"; her birinin hareketi yukarıdaki çizimde gösterilmiştir.
Ayrıca bakınız
- Bir noktanın doğrusal hareketi
- Merkezcil ve merkezkaç kuvvetleri
Notlar
Edebiyat
- Newton I. Doğa felsefesinin matematiksel ilkeleri. Başına. ve yaklaşık. A. N. Krylova. M.: Nauka, 1989
- S. E. Khaikin. Atalet kuvvetleri ve ağırlıksızlık. M.: “Bilim”, 1967. Newton I. Doğa felsefesinin matematiksel ilkeleri. Başına. ve yaklaşık. A. N. Krylova.
- Frisch S.A. ve Timoreva A.V. Kuyu genel fizik, Fizik, matematik ve fizik ve teknoloji fakülteleri için ders kitabı devlet üniversiteleri, Cilt I.M.: GITTLE, 1957
Bağlantılar
- V. I. Gervids Öteleme ve dönme hareketleri(flaş). NRNU MEPhI (10.03.2011). - Fiziksel gösteriler. Erişim tarihi: 19 Aralık 2011.
Wikimedia Vakfı.
2010.:- Eş anlamlılar
- Miranda, Edison
Diğer sözlüklerde “İleri hareket” in ne olduğuna bakın:
İleri hareket- İleri hareket. Düz bir AB parçasının hareketi kendisine paralel olarak gerçekleşir. İLERİ HAREKET, cismin üzerine çizilen herhangi bir düz çizginin kendisine paralel hareket ettiği cismin hareketi. İleriye doğru hareket sırasında... ... Resimli Ansiklopedik Sözlük
İLERİ HAREKET- TV hareketi Vücudun herhangi iki noktasını birleştiren düz bir çizgi ona paralel kalarak hareket ederken başlangıç yönü. P. d. ile vücudun tüm noktaları aynı yörüngeleri tanımlar ve aynı ... ... Fiziksel ansiklopedi
ileri hareket- ilerleme, ilerleme, ileri adım, buz kırıldı, gelişme, büyüme, değişim, adım, ileri hareket, ilerleme, gelişme Rusça eş anlamlılar sözlüğü. ileri hareket ismi, eşanlamlı sayısı: 11 ileri hareket... Eşanlamlılar sözlüğü
ileri hareket- sağlam gövde; Öteleme hareketi Bir cismin herhangi iki noktasını birleştiren düz bir çizginin başlangıç yönüne paralel kalarak hareket ettiği cismin hareketi... Politeknik terminolojik açıklayıcı sözlük
İLERİ HAREKET- ilerlemek. Sözlük yabancı kelimeler, Rus diline dahil. Pavlenkov F., 1907 ... Rus dilinin yabancı kelimeler sözlüğü
İLERİ HAREKET- vücutta çizilen herhangi bir düz çizginin kendisine paralel hareket ettiği bir gövdenin hareketi. Öteleme hareketi sırasında vücudun tüm noktaları aynı yörüngeleri takip eder ve zamanın her anında aynı hızlara ve ivmelere sahiptir. Büyük Ansiklopedik Sözlük
ileri hareket- - [A.S. İngilizce-Rusça enerji sözlüğü. 2006] Genel olarak enerji konuları TR ilerleme geçiş ilerleme ilerleme ileri hareket ... Teknik Çevirmen Kılavuzu
ileri hareket- Cisim üzerine çizilen herhangi bir düz çizginin (örneğin şekildeki AB) kendisine paralel hareket ettiği cismin hareketi. Öteleme hareketi sırasında vücudun tüm noktaları aynı yörüngeyi tanımlar ve aynı rotaya sahiptir... ... Ansiklopedik Sözlük
İLERİ HAREKET- vücutta çizilen herhangi bir düz çizginin (örneğin şekildeki AB) kendisine paralel hareket ettiği bir vücudun hareketi. P.D. ile vücudun tüm noktaları aynı yörüngeyi tarif eder ve zamanın her anında aynı hız ve ivmeye sahiptir... Doğa bilimi. Ansiklopedik Sözlük
ileri hareket- slenkamasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. öteleme hareketi; öteleme hareketi vok. fortschreitende Bewegung, f; Schiebung, kusura bakma. ileri hareket, n pranc. çeviri hareketi, m … Otomatik terminų žodynas
Kitaplar
- Ticaret ve diplomatik-askeri ilişkilerde Orta Asya'ya doğru ilerici hareket. 1873 Hiva seferinin tarihi hakkında ek materyal, Lobysevich F.I.. Kitap, 1900'ün yeniden basımıdır. Gerçekleştirilmiş olmasına rağmen ciddi iş Yayının orijinal kalitesini geri yüklemek için bazı sayfalar...
Statikte olduğu gibi kinematikte de tüm katı cisimlerin mutlak katı olduğunu kabul edeceğiz. Kinematik problemler sağlam iki parçaya ayrılır:
1) hareket ataması ve tanımı kinematik özellikler genel vücut hareketleri; 2) Vücudun bireysel noktalarının hareketinin kinematik özelliklerinin belirlenmesi.
Katı bir cismin öteleme hareketini ele alarak başlayalım.
Öteleme hareketi, katı bir cismin, bu cisme çizilen herhangi bir düz çizginin, başlangıç yönüne paralel kalarak hareket ettiği bir hareketidir.
Öteleme hareketi doğrusal hareketle karıştırılmamalıdır. Bir cisim ileriye doğru hareket ettiğinde noktalarının yörüngeleri herhangi bir eğri çizgi olabilir. Örnekler verelim.
1. Yolun düz yatay bölümünde arabanın gövdesi ileri doğru hareket eder. Bu durumda noktalarının yörüngeleri düz çizgiler olacaktır.
2. AB çifti (Şekil 131), kranklar (VI ve ) döndüğünde öteleme yönünde de hareket eder (içine çizilen herhangi bir düz çizgi, başlangıç yönüne paralel kalır). Partnerin noktaları daireler halinde hareket eder.
Öteleme hareketinin özellikleri aşağıdaki teorem ile belirlenir: Öteleme hareketi sırasında vücudun tüm noktaları aynı (örtüşen, çakışan) yörüngeleri tanımlar ve zamanın her anında hız ve ivmenin büyüklüğü ve yönü aynıdır.
Bunu kanıtlamak için Oxyz referans çerçevesine göre öteleme hareketi yapan katı bir cismi ele alalım. Vücutta t zamanında konumları yarıçap vektörleri tarafından belirlenen iki rastgele A ve B noktasını alalım (Şekil 132); Bu noktaları birleştiren bir A B vektörü çizelim. Daha sonra
(35)
Bu durumda AB uzunluğu, katı bir cismin noktaları arasındaki mesafe gibi sabittir ve cisim öteleme hareketi yaptığı için AB yönü değişmeden kalır. Böylece AB vektörü vücudun hareketi boyunca sabit kalır (). Sonuç olarak, eşitlikten (35) (ve doğrudan çizimden) görülebileceği gibi, B noktasının yörüngesi, tüm noktalarının sabit bir AB vektörü tarafından paralel yer değiştirmesi ile noktanın yörüngesinden elde edilir. Sonuç olarak, A ve B noktalarının yörüngeleri gerçekte aynı (üst üste bindirildiğinde, çakıştığında) eğriler olacaktır.
A ve B noktalarının hızlarını bulmak için eşitliğin (35) her iki tarafının zamana göre farklılaştırılması gerekir. Aldık
Fakat türevi sabit vektör A B sıfıra eşittir. Vektörlerin zamana göre türevleri A ve B noktalarının hızlarını verir. Sonuç olarak şunu buluruz:
yani vücudun A ve B noktalarının herhangi bir andaki hızları hem büyüklük hem de yön bakımından aynıdır. Ortaya çıkan eşitliğin her iki tarafının zamana göre türevlerini alırsak şunu buluruz:
Sonuç olarak, cismin A ve B noktalarının herhangi bir andaki ivmeleri de büyüklük ve yön bakımından aynıdır.
A ve B noktaları keyfi olarak seçildiğinden, bulunan sonuçlardan, vücudun tüm noktaları için yörüngelerinin, ayrıca herhangi bir andaki hız ve ivmelerinin aynı olacağı sonucu çıkar. Böylece teorem kanıtlanmıştır.
Hareketli bir cisim formunun noktalarının hızları ve ivmeleri vektör alanları- vücut noktalarının hız alanı ve ivme alanı.
Kanıtlanmış olanlardan, ötelemeli olarak hareket eden bir cismin noktalarının hız ve ivme alanlarının homojen olacağı (Şekil 133), ancak hiç durağan olmayacağı, yani zamanla değişeceği sonucu çıkmaktadır (bkz. § 32).
Aynı zamanda teoremden, katı bir cismin öteleme hareketinin tamamen noktalarından herhangi birinin hareketi tarafından belirlendiği sonucu çıkar. Sonuç olarak, bir cismin öteleme hareketinin incelenmesi, daha önce ele aldığımız bir noktanın kinematiği problemine varır.
Öteleme hareketinde, cismin tüm noktaları için ortak olan v hızına cismin öteleme hareketinin hızı, a ivmesine ise cismin öteleme hareketinin ivmesi denir. Vektörler vücudun herhangi bir noktasına uygulanmış şekilde gösterilebilir.
Bir cismin hız ve ivme kavramlarının yalnızca öteleme hareketinde anlamlı olduğuna dikkat edin. Diğer tüm durumlarda, göreceğimiz gibi, vücudun noktaları onunla birlikte hareket eder. farklı hızlarda ve ivmelenmeler söz konusudur ve bu hareketler için “vücut hızı” veya “vücut ivmesi” terimleri anlamını yitirmektedir.
Öteleme ve dönme hareketi
Bir vücudun en basit hareketi, vücudun tüm noktalarının eşit şekilde hareket ettiği ve aynı yörüngeleri tanımladığı harekettir. Bu harekete denir ilerici
. Bu tür hareketi kıymığı her zaman kendisine paralel kalacak şekilde hareket ettirerek elde ederiz. Yörüngeler düz veya eğri çizgiler olabilir.
Bir dikiş makinesinin iğnesi, bir buhar makinesinin veya motorun silindirindeki piston aşamalı olarak hareket eder. içten yanmalı, düz bir yolda sürüş sırasında araba gövdesi (ancak tekerlekler değil!).
Bir diğer basit hareket türü ise rotasyonel vücut hareketi veya rotasyon. Dönme hareketi sırasında vücudun tüm noktaları, merkezleri düz bir çizgi üzerinde bulunan daireler halinde hareket eder. Bu düz çizgiye dönme ekseni denir. Daireler içeride yatıyor paralel düzlemler, dönme eksenine dik. Vücudun dönme ekseni üzerinde bulunan noktaları hareketsiz kalır. Dönme bir öteleme hareketi değildir: eksen döndüğünde.
Yörünge yolu hareket hızı hızlanma tanımı
Maddi bir noktanın hareket ettiği çizgiye denir yörünge
. Yörüngenin uzunluğuna yol denir. Yolun birimi metredir.
Yol = hız * zaman. S=v*t.
Buradan çizilen yönlendirilmiş çizgi parçası başlangıç konumu noktanın son konumuna taşınmasına denir hareketli
(S). Yer değiştirme vektörel bir büyüklüktür. Hareketin birimi metredir.
Hız
- vektör fiziksel miktar, vücudun hareket hızını sayısal olarak karakterize eden orana eşit kısa bir süre içindeki hareketlerin bu sürenin değerine ulaşması.
Hız formülü v = s/t'dir. Hız birimi - m/s
Hızlanma
- hızdaki değişimin oranını karakterize eden, sayısal olarak hızdaki değişimin bu değişimin meydana geldiği zaman dilimine oranına eşit olan vektör fiziksel niceliği. İvmeyi hesaplama formülü: a=(v-v0)/t; İvmenin birimi metre/(saniyenin karesi)'dir.
İvme bileşenleri teğetsel ve normal ivme
Teğetsel ivme yörüngeye teğet olarak yönlendirildi
Normal ivme yörüngeye dik olarak yönlendirilir
Teğetsel ivme, hızdaki büyüklüğün değişimini karakterize eder. Hızın büyüklüğü değişmezse, teğetsel bileşen sıfıra eşit olur ve ivmenin normal bileşeni tam ivmeye eşittir.
Normal hızlanma, hızdaki yöndeki değişikliği karakterize eder. Hızın yönü değişmezse hareket düz bir yol boyunca gerçekleşir.
Genel olarak tam hızlanma:
Yani ivme vektörünün normal bileşeni
Yörüngeye teğet yönünde zaman içindeki değişim oranı. Daha büyük (), yörünge ne kadar kavisli olursa ve parçacık yörünge boyunca o kadar hızlı hareket eder.
4)Köşe yolu
Köşe yolu – bu temel dönüş açısıdır:
Radyan yarıçapına eşit bir daire üzerinde bir yay kesen bir açıdır.
Açısal yolun yönü kuralla belirlenir sağ vida: Vidanın başı, noktanın daire boyunca hareket ettiği yönde döndürülürse, vidanın ucunun öteleme hareketi yönü gösterecektir. .
Açısal hız (ortalama ve anlık)
Ortalama açısal hız – bu sayısal olarak açısal yolun zaman periyoduna oranına eşit fiziksel bir niceliktir:
Anlık açısal hız – bu, bu aralık sıfıra yaklaşırken açısal yolun zaman aralığına oranının sınırındaki değişime sayısal olarak eşit olan veya açısal yolun zamana göre birinci türevi olan fiziksel bir niceliktir:
, .
Newton yasaları
Newton'un ilk yasası
- Atalet Dış etkilerden izole edilmiş herhangi bir maddi noktanın ya hareketsiz olduğu ya da tekdüze bir durumu koruduğu referans çerçevesi olarak adlandırılır. doğrusal hareket.
- Newton'un ilk yasası okur:
Özünde bu yasa, bugün açıkça görülen cisimlerin eylemsizliğini varsayar. Ancak bu, doğal keşiflerin başlangıcındaki durumdan çok uzaktı. Aristoteles, tüm hareketlerin nedeninin kuvvet olduğunu, yani eylemsizlikle hareketin onun için mevcut olmadığını savundu. [ kaynak?]
Newton'un ikinci yasası
Newton'un ikinci yasası - diferansiyel kanun Maddi bir noktaya uygulanan kuvvet ile onun ivmesi arasındaki ilişkiyi açıklayan hareket.
Newton'un ikinci yasası şunu belirtir:
Uygun ölçü birimi seçimiyle bu yasa bir formül olarak yazılabilir:
vücudun ivmesi nerede;
Bir cisme uygulanan kuvvet;
M- vücut ağırlığı.
Veya daha fazlası bilinen biçim:
Bir cisme birden fazla kuvvet etki ediyorsa Newton'un ikinci yasası şöyle yazılır:
Maddi bir noktanın kütlesinin zamanla değişmesi durumunda Newton'un ikinci yasası şu şekilde formüle edilir: genel görünüm: Bir noktanın momentumunun değişim hızı, ona etki eden kuvvete eşittir.
noktanın dürtüsü (hareket miktarı) nerede;
T- zaman;
Zamana göre türev.
Newton'un ikinci yasası yalnızca ışık hızından çok daha düşük hızlar için geçerlidir ve eylemsizlik sistemleri geri sayım.
Newton'un üçüncü yasası
Bu yasa, etkileşim halindeki iki cisme ne olduğunu açıklar. Örneğin iki cisimden oluşan kapalı bir sistemi ele alalım. İlk vücut ikinciye bir miktar kuvvetle, ikincisi ise birinciye kuvvetle etki edebilir. Kuvvetler nasıl karşılaştırılır? Newton'un üçüncü yasası şunu belirtir: Etki kuvveti, tepki kuvvetine eşit büyüklükte ve zıt yöndedir. Bu kuvvetlerin uygulandığını vurguluyoruz. farklı bedenler ve bu nedenle hiçbir şekilde tazminat ödenmez.
Yasanın kendisi:
Sonuçlar
Newton yasalarından hemen bazı ilginç sonuçlar çıkar. Dolayısıyla Newton'un üçüncü yasası, cisimler nasıl etkileşirse etkileşsin toplam momentumlarını değiştiremeyeceklerini söylüyor: momentumun korunumu kanunu. Daha sonra, iki cismin etkileşim potansiyelinin yalnızca bu cisimlerin koordinatlarındaki farkın modülüne bağlı olmasını talep etmeliyiz. sen(| R 1 − R 2 |). Sonra ortaya çıkıyor toplamın korunumu kanunu mekanik enerji etkileşimli cisimler:
Newton yasaları mekaniğin temel yasalarıdır. Mekaniğin diğer tüm yasaları bunlardan türetilebilir.
Steiner teoremi
Steiner teoremi - formülasyon
Steiner teoremine göre, bir cismin keyfi bir eksene göre hesaplanırken atalet momentinin, kütle merkezinden geçen ve paralel olan bir eksene göre cismin atalet momentinin toplamına karşılık geldiği tespit edilmiştir. bu eksenin yanı sıra eksenler arasındaki mesafenin karesinin ve cismin kütlesinin çarpımı aşağıdaki formül (1):
Formülde sırasıyla aşağıdaki değerleri alıyoruz: d – ОО1║О’O1’ eksenleri arasındaki mesafe;
J0, kütle merkezinden geçen eksene göre hesaplanan ve (2) ilişkisiyle belirlenecek olan cismin eylemsizlik momentidir:
J0 = Jd = mR2/2 (2)
Örneğin şekildeki çember için eksene göre eylemsizlik momenti O'O', eşittir
Uzunluktaki düz bir çubuğun eylemsizlik momenti, ekseni çubuğa diktir ve onun ucundan geçer.
10) açısal momentumun korunumu yasası
Maddi bir A noktasının sabit bir O noktasına göre açısal momentumu (hareket momentumu) vektör çarpımı tarafından tanımlanan fiziksel bir niceliktir:
Nerede R- O noktasından A noktasına çizilen yarıçap vektörü, P=m v- maddi noktanın momentumu (Şekil 1); L- sözde vektör,
Şekil 1
Momentum göreceli sabit eksen z skaler büyüklük L z olarak adlandırılır, projeksiyona eşit göre tanımlanan açısal momentum vektörünün bu eksenine keyfi nokta Bu eksen hakkında. Açısal momentum L z, O noktasının z ekseni üzerindeki konumuna bağlı değildir.
Tamamen katı bir cisim sabit bir z ekseni etrafında döndüğünde, cismin her noktası sabit yarıçaplı bir daire boyunca r i ile v i hızıyla hareket eder. Hız v i ve momentum m i v i bu yarıçapa diktir, yani yarıçap m i v i vektörünün koludur. Bu, açısal momentumu yazabileceğimiz anlamına gelir. bireysel parçacık eşittir
ve sağ vida kuralıyla belirlenen yönde eksen boyunca yönlendirilir.
Açısal momentumun korunumu kanunu Seçilen eksene göre tüm açısal momentumun vektör toplamı yoluyla matematiksel olarak ifade edilir. kapalı sistem sistem harekete geçinceye kadar sabit kalan cisimler dış kuvvetler. Buna göre kapalı bir sistemin herhangi bir koordinat sisteminde açısal momentumu zamanla değişmez.
Açısal momentumun korunumu yasası, uzayın dönmeye göre izotropisinin bir tezahürüdür.
Basitleştirilmiş biçimde: 
Eğer sistem dengede ise.
Katı cisim dinamiği
Sabit bir eksen etrafında dönme. Katı bir cismin sabit bir dönme eksenine göre açısal momentumu şuna eşittir:
Projeksiyonun yönü yön ile çakışmaktadır; gimlet kuralına göre belirlenir. Büyüklük
Diferansiyele göre katı bir cismin eylemsizlik momenti denir, şunu elde ederiz
Bu denklem, katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönme hareketinin dinamiğinin temel denklemi olarak adlandırılır. Dönen katı bir cismin kinetik enerjisini de hesaplayalım:
ve bir cismin döndürülmesi sırasında dış kuvvetin işi:
Katı bir cismin düzlemsel hareketi. Düzlemsel hareket, kütle merkezinin öteleme hareketi ile kütle merkezi sistemindeki dönme hareketinin üst üste binmesidir (bkz. Bölüm 1.2). Kütle merkezinin hareketi Newton'un ikinci yasasıyla tanımlanır ve sonuçta ortaya çıkan sonuçla belirlenir. dış kuvvet(denklem (11)). Kütle merkezi sistemindeki dönme hareketi, kütle merkezine göre atalet momenti kuvvetleri nedeniyle yalnızca gerçek dış kuvvetlerin dikkate alınması gereken denklem (39)'a uyar. sıfıra eşit(yerçekimi momentine benzer şekilde, Bölüm 1.6'daki örnek 1). Kinetik enerji Düzlem hareketi sabit bir eksene göre açısal momentum denklemine eşittir, düzleme dik hareket, formülle hesaplanır (bkz. kütle merkezinin hız kolunun eksene göre olduğu yer ve işaretler pozitif dönme yönünün seçimiyle belirlenir).
İle hareket sabit nokta. Dönme ekseni boyunca yönlendirilen açısal dönme hızı, hem uzayda hem de katı cismin kendisine göre yönünü değiştirir. Hareket denklemi
sabit bir noktaya sahip katı bir cismin temel hareket denklemi olarak adlandırılan açısal momentumun nasıl değiştiğini bulmanızı sağlar. Genel durumda vektör, vektöre paralel olmadığından, o zaman için.
Hareket denklemlerini kapatmak için bu büyüklükleri birbiriyle ilişkilendirmeyi öğrenmeliyiz.
Jiroskoplar. Jiroskop, simetri ekseni etrafında hızla dönen katı bir cisimdir. Jiroskop ekseninin hareketi sorunu jiroskopik yaklaşımla çözülebilir: her iki vektör de simetri ekseni boyunca yönlendirilir. Dengeli bir jiroskop (kütle merkezine sabitlenmiş), eylemsiz olma özelliğine sahiptir; ekseni kaybolduğu anda hareket etmeyi bırakır; dış etki(sıfıra gider). Bu, uzayda yönelimi korumak için bir jiroskop kullanmanıza olanak tanır.
Kütle merkezinin bağlantı noktasından belirli bir mesafede yer değiştirdiği ağır bir jiroskop (Şekil 12), jiroskopun ekseni etrafında düzenli olarak döndüğünden, dik olarak yönlendirilen bir kuvvet momentine maruz kalır. dikey eksen(Jiroskopun devinimi).
Vektörün ucu, yarıçapı a olan yatay bir daire boyunca açısal hızla döner.
Presesyonun açısal hızı, a ekseninin eğim açısına bağlı değildir.
Koruma yasaları- esas fiziksel yasalar Buna göre, belirli koşullar altında, kapalı bir fiziksel sistemi karakterize eden bazı ölçülebilir fiziksel büyüklükler zamanla değişmez.
· Enerjinin korunumu kanunu
Momentumun korunumu kanunu
Açısal momentumun korunumu kanunu
Kütlenin korunumu kanunu
Koruma kanunu elektrik yükü
Lepton sayısının korunumu kanunu
Baryon sayısının korunumu kanunu
· Paritenin korunumu kanunu
kuvvet anı
Dönme eksenine göre kuvvet momenti, kolun uyguladığı kuvvetin çarpımına eşit fiziksel bir niceliktir.
Kuvvet momenti aşağıdaki formülle belirlenir:
M - FI, burada F kuvvet, I kuvvet koludur.
Kuvvet omuzu denir en kısa mesafe kuvvetin etki çizgisinden cismin dönme eksenine kadar.
Kuvvet momenti, bir kuvvetin dönme etkisini karakterize eder. Bu eylem hem güce hem de kaldıraca bağlıdır. Omuz ne kadar büyük olursa, o kadar az kuvvet uygulanması gerekir,
SI kuvvet momenti birimi, kolu 1 m - newton metreye (Nm) eşit olan 1 N'lik bir kuvvet momentidir.
Anların Kuralı
Sabit bir eksen etrafında dönebilen katı bir cisim, onu saat yönünde döndüren M kuvvetinin momenti, onu saat yönünün tersine döndüren M2 kuvvetinin momentine eşitse dengededir:
M1 = -M2 veya F 1 ll = - F 2 l 2.
Bir kuvvet çiftinin momenti, kuvvet çiftinin düzlemine dik olan herhangi bir eksene göre aynıdır. Bir çiftin toplam momenti M, her zaman F kuvvetlerinden birinin çarpımına ve çiftin omuzu olarak adlandırılan kuvvetler arasındaki I mesafesinin çarpımına eşittir; hangi segmentlere ve /2 ekseninin konumuna bakılmaksızın. çiftin omuzları şu şekilde bölünmüştür:
M = Fll + Fl2=F(l1 + l2) = Fl.
Bir cisim sabit bir eksen etrafında dönüyorsa z açısal hızla, o zaman doğrusal hız Ben inci nokta 
, R ben– dönme eksenine olan mesafe. Buradan,
Burada IC- Atalet merkezinden geçen anlık dönme eksenine göre atalet momenti.
Kuvvetlerin momentinin işi.
Güç işi.
İş sabit kuvvet doğrusal olarak hareket eden bir cisme etki eden
, vücudun yer değiştirmesi nerede, vücuda etki eden kuvvettir. 
Genel olarak iş değişken kuvvet birlikte hareket eden bir vücut üzerinde hareket ederek eğrisel yörünge 
. İş Joule [J] cinsinden ölçülür.
Sabit bir eksen etrafında dönen bir cisme etki eden bir kuvvet momentinin işi, nerede kuvvet momenti ve dönme açısıdır.
Genel olarak.
Vücudun yaptığı iş kinetik enerjiye dönüşür.
Mekanik titreşimler.
Salınımlar- zaman içinde bir dereceye kadar tekrarlanan sistemin durumlarını değiştirme süreci.
Salınımlar neredeyse her zaman bir tezahür biçiminin enerjisinin başka bir biçime dönüşümlü dönüşümüyle ilişkilidir.
Salınım ve dalga arasındaki fark.
Çeşitli dalgalanmalar fiziksel doğaçok şey var genel desenler ve dalgalarla birbirine sıkı sıkıya bağlıdır. Bu nedenle, bu modellerin incelenmesi genelleştirilmiş dalga salınımları teorisi ile gerçekleştirilir. Temel fark dalgalardan: titreşimler sırasında enerji aktarımı olmaz; bunlar tabiri caizse “yerel” enerji dönüşümleridir.
Salınım Özellikleri
Genlik (M) - maksimum sapma sistem için bazı ortalama değerlerden dalgalanan değer.
Zaman aşımı (sn) Sistemin durumuna ilişkin herhangi bir göstergenin tekrarlandığı (sistem tam bir salınım yapar) salınım periyodu denir.
Birim zamandaki salınım sayısına salınım frekansı ( Hz, sn -1).
Salınım periyodu ve frekansı – karşılıklılar;
Döngüsel veya döngüsel süreçlerde “frekans” karakteristiği yerine kavram kullanılır. dairesel veya döngüsel frekans (Hz, sn -1, devir/sn) 2π zamanındaki salınım sayısını gösterir:
Salınım aşaması - herhangi bir zamanda yer değiştirmeyi belirler; salınım sisteminin durumunu belirler.
Sarkaç mat fiziksel yay
. Yaylı sarkaç- bu, kesinlikle elastik bir yay üzerinde asılı olan ve etki altında harmonik salınımlar gerçekleştiren m kütleli bir yüktür elastik kuvvet F = –kx, burada k yay sertliğidir. Bir sarkacın hareket denklemi şu şekildedir:
Formül (1)'den, yay sarkacının x = Асos(ω 0 t+φ) yasasına göre döngüsel bir frekansla harmonik salınımlar gerçekleştirdiği sonucu çıkar.
ve dönem
Formül (3) aşağıdakiler için doğrudur: elastik titreşimler Hooke yasasının karşılandığı sınırlar dahilinde, yani yayın kütlesi cismin kütlesine kıyasla küçükse. Potansiyel enerji bahar sarkaç(2) ve formülü kullanarak potansiyel enerjiönceki bölüm şuna eşittir:
2. Fiziksel sarkaç- sabit bir cisim etrafında yer çekiminin etkisi altında salınan katı bir cisim yatay eksen vücudun C kütle merkezi ile çakışmayan O noktasından geçen (Şekil 1).
Şekil 1
Sarkaç denge konumundan belirli bir α açısı kadar saptırılırsa, o zaman katı bir cismin dönme hareketinin dinamiği denklemini kullanarak geri getirme kuvvetinin M momenti hesaplanır.
burada J sarkacın O askı noktasından geçen eksene göre atalet momentidir, l eksen ile sarkacın kütle merkezi arasındaki mesafedir, F τ ≈ –mgsinα ≈ –mα geri çağırıcı kuvvettir (Eksi işareti, F τ ve α'nın yönlerinin her zaman zıt olduğunu gösterir; sarkacın salınımları küçük kabul edildiğinden sinα ≈ α, yani sarkaç denge konumundan küçük açılarla saptırılır). Denklem (4)'ü şu şekilde yazıyoruz:
Alma
denklemi elde ederiz
(1) ile aynı olup, çözümü (1) bulunacak ve şu şekilde yazılacaktır:
Formül (6)'dan, fiziksel sarkacın küçük salınımlarla ω 0 döngüsel frekansı ve bir periyotla harmonik salınımlar gerçekleştirdiği sonucu çıkar.
burada değer L=J/(m ben) - .
Sarkaç süspansiyonunun O noktasından belirli bir L uzunluğu kadar uzaklıkta bulunan OS düz çizgisinin devamındaki O" noktasına denir. salıncak merkezi fiziksel sarkaç(Şekil 1). Eksenin eylemsizlik momenti için Steiner teoremini uygulayarak şunu buluruz:
yani OO" her zaman OS'den büyüktür. Sarkacın askı noktası O ve salınım merkezi O" değiştirilebilirlik özelliği: Süspansiyon noktası salınımın merkezine taşınırsa, önceki süspansiyon noktası O, salınımın yeni merkezi olacak ve fiziksel sarkacın salınım periyodu değişmeyecektir.
3. Matematik sarkaç uzayamaz, ağırlıksız bir iplik üzerinde asılı duran ve yerçekiminin etkisi altında salınan m kütleli bir maddi noktadan oluşan idealleştirilmiş bir sistemdir. İyi yaklaşım matematiksel sarkaç uzun ince bir ipe asılan küçük, ağır bir top var. Matematiksel bir sarkacın eylemsizlik momenti
Nerede ben- sarkacın uzunluğu.
Matematiksel sarkaç olduğundan özel durum fiziksel sarkacın tüm kütlesinin tek bir noktada yoğunlaştığını varsayarsak - kütle merkezi, o zaman (8)'i (7)'ye değiştirerek, matematiksel bir sarkacın küçük salınımlarının periyodu için bir ifade buluruz.
Formül (7) ve (9)'u karşılaştırdığımızda, fiziksel sarkacın azaltılmış uzunluğunun L uzunluğuna eşit olup olmadığını görüyoruz. ben Matematiksel bir sarkaç varsa bu sarkaçların salınım periyotları aynıdır. Araç, fiziksel sarkacın azaltılmış uzunluğu- bu, salınım periyodu belirli bir fiziksel sarkacın salınım periyoduna denk gelen matematiksel bir sarkacın uzunluğudur.
Gar. dalgalanmalar ve karakter.
Salınımlar zaman içinde belirli bir tekrarlanabilirlik ile karakterize edilen hareketlere veya süreçlere denir. Salınımlı süreçler Doğada ve teknolojide yaygındır, örneğin bir saat sarkacının salınımı, alternatif elektrik akımı vesaire
En basit salınım türü harmonik titreşimler- dalgalanan miktarın sinüs (kosinüs) yasasına göre zamanla değiştiği salınımlar. Belirli bir değerin harmonik salınımları formdaki bir denklemle tanımlanır
burada ω 0 - dairesel (döngüsel) frekans, A - maksimum değer değişen değer denir titreşim genliği, φ - salınımın başlangıç aşaması t=0 zamanında, (ω 0 t+φ) - salınım aşaması t zamanında. Salınım fazı, belirli bir andaki salınım miktarının değeridir. Kosinüs +1 ile –1 arasında değişen bir değere sahip olduğundan s +A’dan –A’ya kadar değerler alabilir.
Harmonik salınımlar gerçekleştiren bir sistemin belirli durumları, T adı verilen bir zaman aralığından sonra tekrarlanır. salınım periyodu, bu sırada salınım fazı 2π'lik bir artış (değişim) alır, yani.
Büyüklük, ters periyot tereddüt,
yani birim zamanda meydana gelen tam salınımların sayısına denir titreşim frekansı. (2) ve (3)'ü karşılaştırarak şunu buluruz:
Frekans birimi - hertz(Hz): 1 Hz, bir işlem döngüsünün 1 saniyede tamamlandığı periyodik bir işlemin frekansıdır.
Salınım genliği
Harmonik salınımın genliğine denir en yüksek değer Bir cismin denge konumundan yer değiştirmesi. Genlik alabilir farklı anlamlar. Bu, bedeni ne kadar kaydırdığımıza bağlı olacaktır. başlangıç anı denge konumundan itibaren geçen süre.
Genlik belirlenir başlangıç koşulları yani zamanın ilk anında vücuda verilen enerji. Sinüs ve kosinüs -1 ila 1 aralığında değerler alabildiğinden, denklemin salınımların genliğini ifade eden bir Xm faktörü içermesi gerekir. Hareket denklemi harmonik titreşimler:
x = Xm*cos(ω0*t).
Soluk. kolb ve onların har'ı
Sönümlü salınımlar
Salınımların sönümlenmesine denir kademeli azalma Salınım sistemi tarafından enerji kaybı nedeniyle zaman içinde salınımların genliği.
Sönümsüz doğal salınımlar idealleştirmedir. Zayıflama nedenleri farklı olabilir. İÇİNDE mekanik sistem Sürtünmenin varlığı salınımların sönümlenmesine yol açar. İÇİNDE elektromanyetik devre Sistemi oluşturan iletkenlerdeki ısı kayıpları titreşim enerjisinin azalmasına neden olur. Salınım sisteminde depolanan enerjinin tamamı tükendiğinde salınımlar duracaktır. Bu nedenle genlik sönümlü salınımlar sıfıra eşit oluncaya kadar azalır.
nerede β – zayıflama katsayısı
Yeni notasyonlarda diferansiyel denklem sönümlü salınımlar şu şekildedir:
. nerede β – zayıflama katsayısı burada ω 0 sönümsüz frekansın frekansıdır serbest titreşimler salınım sisteminde enerji kaybının yokluğunda.
Bu ikinci dereceden bir lineer diferansiyel denklemdir.
Sönümlü frekans:
Herhangi bir salınım sisteminde sönümleme frekansın azalmasına ve buna bağlı olarak salınım periyodunun artmasına neden olur.
(fiziksel anlam bu nedenle yalnızca gerçek bir kökü vardır).
Sönümlü salınımların periyodu:
.
Dönem kavramına yüklenen anlam sürekli salınımlar sönümlü salınımlar için uygun değildir, çünkü salınım sistemi kayıplar nedeniyle asla orijinal durumuna dönmez titreşim enerjisi. Sürtünme varlığında titreşimler daha yavaştır: .
Sönümlü salınımların periyodu sistemin denge konumunu bir yönde iki kez geçtiği minimum süredir.
Sönümlü salınımların genliği:
Yaylı bir sarkaç için.
Sönümlü salınımların genliği sabit bir değer değildir ancak zamanla değişir; daha yüksek katsayıβ. Bu nedenle, daha önce sönümsüz serbest salınımlar için verilen genlik tanımının sönümlü salınımlar için değiştirilmesi gerekir.
Küçük zayıflamalar için sönümlü salınımların genliği bir dönemde denge konumundan en büyük sapmaya denir.
Sönümlü salınımların genliği aşağıdakilere göre değişir: üstel yasa:
Salınım genliğinin τ süresi boyunca "e" kat azalmasına izin verin ("e" tabandır) doğal logaritma, e ≈ 2,718). Sonra bir yandan, 
, ve diğer yandan, A zat'ın genliklerini tanımladıktan sonra. (t) ve A zat. (t+τ), elimizde 
. Bu ilişkilerden βτ = 1 sonucu çıkar, dolayısıyla
Zorlanmış titreşimler.
Dalgalar ve özellikleri
Dalga - ortamın uyarılması, uzayda ve zamanda veya faz uzayı Enerji transferli ve kütle transfersiz
Doğaları gereği dalgalar ikiye ayrılır:
Uzaydaki dağılıma göre: ayakta durmak, koşmak.
Dalgaların doğası gereği: salınımlı, yalnız (solitonlar).
Dalga türüne göre: enine, boyuna, karışık tip.
Dalga sürecini tanımlayan yasalara göre: doğrusal, doğrusal olmayan.
Maddenin özelliklerine göre: ayrık yapılardaki dalgalar, sürekli maddelerdeki dalgalar.
Geometriye göre: küresel (uzaysal), tek boyutlu (düz), spiral.
Dalga Özellikleri
Zamansal ve mekansal periyodiklik
zamansal periyodiklik - bazı zamanlarda zaman içinde faz değişim oranı verilen nokta dalga frekansı denir;
uzaysal periyodiklik - koordinat - dalga boyu λ'daki bir değişiklikle belirli bir noktada faz değişim hızı (sürecin zaman gecikmesi).
Zamansal ve mekansal periyodiklikler birbiriyle ilişkilidir. Doğrusal dalgalar için basitleştirilmiş bir biçimde bu bağımlılık aşağıdaki forma sahiptir:
burada c, belirli bir ortamda dalga yayılma hızıdır.
Dalga yoğunluğu
Yoğunluğu karakterize etmek dalga süreciüç parametre kullanılır: dalga sürecinin genliği, dalga sürecinin enerji yoğunluğu ve enerji akısı yoğunluğu.
Termodinamik sistemler
Termodinamikte çalışıyorlar fiziksel sistemler, oluşan büyük sayı parçacıklar ve termodinamik denge durumundadır veya buna yakındır. Bu tür sistemlere denir Termodinamik sistemler.
Parçacık sayısı için ölçü birimi termodinamik sistem Genellikle Avogadro sayısı kullanılır (maddenin molü başına yaklaşık 6·10^23 parçacık), bu da hangi büyüklükten bahsettiğimiz hakkında fikir verir.
Termodinamik denge, bir sistemin makroskobik miktarlarının (sıcaklık, basınç, hacim, entropi) ortamdan izolasyon koşulları altında zaman içinde değişmeden kaldığı bir durumdur.
Termodinamik parametreler
Sistemin kütlesiyle orantılı kapsamlı durum parametreleri vardır:
hacim, iç enerji, entropi, entalpi, Gibbs enerjisi, Helmholtz enerjisi (serbest enerji),
ve sistemin kütlesinden bağımsız yoğun durum parametreleri:
basınç, sıcaklık, konsantrasyon, manyetik indüksiyon vb.
Kanunlar ideal gaz
Boyle Yasası - Mariotte. Gazın sıcaklığının sabit tutulduğu koşullarda olmasına izin verin (bu tür koşullara denir) izotermal ).Bu durumda belirli bir gaz kütlesi için basınç ve hacmin çarpımı sabittir:
Bu formül denir izoterm denklemi. Grafiksel olarak p'nin V'ye bağımlılığı farklı sıcaklıklarşekilde gösterilmiştir.
Gay-Lussac yasası. Gazın, basıncının sabit tutulduğu koşullarda olmasına izin verin (bu tür koşullara denir) izobarik ). Hareketli bir pistonla kapatılan bir silindire gaz yerleştirilerek elde edilebilirler. Daha sonra gaz sıcaklığındaki bir değişiklik pistonun hareketine ve hacimde bir değişikliğe yol açacaktır. Gaz basıncı sabit kalacaktır. Bu durumda, belirli bir gaz kütlesi için hacmi sıcaklıkla orantılı olacaktır:
Grafiksel olarak V'nin T'ye bağımlılığı farklı baskılarşekilde gösterilmiştir.
Katı bir cismin hareketi türlere ayrılır:
- ilerici;
- sabit bir eksen boyunca dönme;
- düz;
- sabit bir nokta etrafında dönme;
- özgür.
Bunlardan ilk ikisi en basit olanıdır ve geri kalanı temel hareketlerin bir kombinasyonu olarak temsil edilir.
Tanım 1AşamalıÜzerine çizilen herhangi bir düz çizginin başlangıç yönüne paralel kalarak hareket ettiği katı bir cismin hareketine denir.
Doğrusal hareket ötelemedir, ancak her öteleme hareketi doğrusal olmayacaktır. Öteleme hareketinin varlığında, cismin yolu eğri çizgiler şeklinde temsil edilir.
Şekil 1. Aşamalı eğrisel hareket kabin görüş tekerleği
Teorem 1
Öteleme hareketinin özellikleri teorem tarafından belirlenir: öteleme hareketi sırasında vücudun tüm noktaları aynı yörüngeleri tanımlar ve zamanın her anında aynı hız ve ivme büyüklüğüne ve yönüne sahiptir.
Sonuç olarak, katı bir cismin öteleme hareketi, noktalarından herhangi birinin hareketi tarafından belirlenir. Bu, kinematik probleminin özüne iner.
Tanım 2
Öteleme hareketi varsa, vücudun tüm noktaları için toplam hıza υ → denir. ileri hareket hızı ve hızlanma a → - ileri hareketin hızlanması. υ → ve a → vektörlerinin görüntüsü genellikle vücudun herhangi bir noktasına uygulandığı şekilde gösterilir.
Bir cismin hızı ve ivmesi kavramı yalnızca öteleme hareketinin varlığında anlamlıdır. Diğer durumlarda, vücudun noktaları farklı hızlar ve ivmelerle karakterize edilir.
Tanım 3
Tamamen katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönme hareketi- dönme ekseni adı verilen sabit bir düz çizgiye dik düzlemlerde bulunan vücudun tüm noktalarının hareketi ve merkezleri bu eksen üzerinde bulunan dairelerin açıklamasıdır.
Dönen bir cismin konumunu belirlemek için, Şekil 2'de gösterildiği gibi, A z ekseninin yönlendirildiği bir dönme ekseni, gövdenin içinden geçen ve onunla birlikte hareket eden sabit bir yarım düzlem çizmek gerekir.
Şekil 2. Gövde dönüş açısı
Vücudun herhangi bir andaki konumu, yarı düzlemler arasındaki φ açısının önündeki karşılık gelen işaret ile karakterize edilecektir; buna gövdenin dönme açısı denir. Sabit bir düzlemden başlayarak (saat yönünün tersine) bir kenara bırakıldığında açı şu şekilde olur: pozitif değer, uçağa karşı – negatif. Açı ölçümleri radyan cinsinden yapılır. Herhangi bir zamanda vücudun konumunu belirlemek için, φ açısının t'ye bağımlılığı, yani φ = f (t) dikkate alınmalıdır. Denklem, katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönme hareketi yasasıdır.
Böyle bir dönme varlığında, vücudun çeşitli noktalarının yarıçap vektörünün dönme açılarının değerleri benzer olacaktır.
Katı bir cismin dönme hareketi açısal hız ω ve açısal ivme ε ile karakterize edilir.
Dönme hareketi denklemleri öteleme hareketi denklemlerinden, yer değiştirme S'nin açısal yer değiştirme φ ile, hızın υ yerine açısal hız ω ile ve ivme a'nın açısal ε ile değiştirilmesi kullanılarak elde edilir.
Dönme ve öteleme hareketi. Formüller
Dönme hareketi problemleri
Örnek 1s = t 4 + 2 t 2 + 5 denklemine göre doğrusal olarak hareket eden maddi bir nokta verildiğinde. Hesaplamak anlık hız ve hareketin başlamasından sonraki ikinci saniyenin sonunda noktanın ivmesi, ortalama hız ve bu süre zarfında kat edilen mesafe.
Verilen: s = t 4 + 2 t 2 + 5, t = 2 s.
Bul: s; υ; υ; α.
Çözüm
s = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 m.
υ = d s d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 m/s.
υ = ∆ s ∆ t = 29 2 = 14,5 m/s.
a = d υ d t = 12 t 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 m/s 2.
Cevap: s = 29 m; υ = 37 m/s; υ = 14,5 m/sn; α = 52 m/sn2
Örnek 2
φ = t 4 + 2 t 2 + 5 denklemine göre sabit bir eksen etrafında dönen bir cisim verilmektedir. Anlık hesapla açısal hız, açısal ivme Hareketin başlamasından 2 saniye sonra vücut, belirli bir süre için ortalama açısal hız ve dönme açısına ulaşır.
Verilen:φ = t 4 + 2 t 2 + 5, t = 2 sn.
Bul: φ ; ω; ω; ε.
Çözüm
φ = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 r a d.
ω = d φ d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 r a d / s.
ω = ∆ φ ∆ t = 29 2 = 14,5 r a d / s.
ε = d ω d t = 12 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 r a d / s 2 .
Cevap: φ = 29 r a d; ω = 37 r a d / s; ω = 14,5 r a d / s; ε = 52 r a d / s 2.
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
