માર્ગના આકાર અનુસાર, ચળવળને વિભાજિત કરવામાં આવે છે:
અ) રેક્ટીલીનિયર- બોલ એક સીધી રેખા સેગમેન્ટ છે;
b) વક્ર- માર્ગ એ વળાંકનો એક ભાગ છે.

પાથઆપેલ સમયગાળા દરમિયાન સામગ્રી બિંદુ વર્ણવે છે તે માર્ગની લંબાઈ છે. આ એક સ્કેલર જથ્થો છે.
ખસેડવુંકનેક્ટિંગ વેક્ટર છે પ્રારંભિક સ્થિતિ સામગ્રી બિંદુતેની અંતિમ સ્થિતિ સાથે (આકૃતિ જુઓ).

ચળવળથી પાથ કેવી રીતે અલગ પડે છે તે સમજવું ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે. સૌથી વધુ મુખ્ય તફાવતશું તે ચળવળ એક વેક્ટર છે જેની શરૂઆત પ્રસ્થાનના બિંદુએ થાય છે અને ગંતવ્ય સ્થાને અંત થાય છે (આ ચળવળ કયો માર્ગ અપનાવે છે તેનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી). અને પાથ, તેનાથી વિપરિત, એક સ્કેલર જથ્થો છે જે મુસાફરી કરેલ માર્ગની લંબાઈને પ્રતિબિંબિત કરે છે.

સમાન રેખીય ચળવળએક એવી ચળવળ છે જેમાં ભૌતિક બિંદુ સમયના કોઈપણ સમાન અંતરાલમાં સમાન હિલચાલ કરે છે
સમાન રેખીય ગતિની ગતિજે દરમિયાન આ ચળવળ થઈ હતી તે સમયના ચળવળના ગુણોત્તરને કહેવામાં આવે છે:

ના માટે સમાન ગતિખ્યાલનો ઉપયોગ કરો સરેરાશ ઝડપ.સરેરાશ ઝડપ ઘણીવાર તરીકે દાખલ કરવામાં આવે છે સ્કેલર જથ્થો. આ આવી સમાન ગતિની ગતિ છે જેમાં શરીર અસમાન ગતિ દરમિયાન સમાન સમયે સમાન માર્ગ પર મુસાફરી કરે છે:

ત્વરિત ઝડપબોલના આપેલ બિંદુ અથવા પર શરીરની ગતિ કહેવાય છે આ ક્ષણેસમય
સમાન રીતે ઝડપી સીધી ગતિ - આ એક રેક્ટીલીનિયર ચળવળ છે જેમાં સમયના કોઈપણ સમાન સમયગાળા માટે ત્વરિત ગતિ સમાન રકમ દ્વારા બદલાય છે

એકસમાન રેક્ટિલિનીયર ગતિમાં સમયસર શરીરના સંકલનની અવલંબનનું સ્વરૂપ છે: x = x 0 + V x t, જ્યાં x 0 એ શરીરનું પ્રારંભિક સંકલન છે, V x એ ચળવળની ગતિ છે.
મફત પતનસાથે એકસરખી પ્રવેગક ગતિ કહેવાય છે સતત પ્રવેગક g = 9.8 m/s 2, ઘટી રહેલા શરીરના સમૂહથી સ્વતંત્ર. તે ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ જ થાય છે.

ફ્રી ફોલ સ્પીડની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:

વર્ટિકલ હિલચાલની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:

ભૌતિક બિંદુની ગતિનો એક પ્રકાર વર્તુળમાં ગતિ છે. આવી હિલચાલ સાથે, શરીરની ગતિ એ બિંદુ પર વર્તુળ તરફ દોરેલા સ્પર્શક સાથે નિર્દેશિત થાય છે જ્યાં શરીર સ્થિત છે (રેખીય ગતિ). તમે વર્તુળના કેન્દ્રથી શરીર તરફ દોરેલા ત્રિજ્યાનો ઉપયોગ કરીને વર્તુળ પરના શરીરની સ્થિતિનું વર્ણન કરી શકો છો. વર્તુળમાં ફરતી વખતે શરીરનું વિસ્થાપન વર્તુળના કેન્દ્રને શરીર સાથે જોડતા વર્તુળની ત્રિજ્યાને ફેરવીને વર્ણવવામાં આવે છે. ત્રિજ્યાના પરિભ્રમણના કોણનો ગુણોત્તર તે સમયગાળા દરમિયાન જે દરમિયાન આ પરિભ્રમણ થયું તે વર્તુળમાં શરીરની ગતિની ગતિ દર્શાવે છે અને તેને કહેવામાં આવે છે કોણીય વેગ ω:

કોણીય વેગ સંબંધિત છે રેખીય ગતિગુણોત્તર

જ્યાં r વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.
શરીરને વર્ણવવામાં જે સમય લાગે છે સંપૂર્ણ વળાંક, કહેવાય છે પરિભ્રમણ સમયગાળો.તીવ્રતા, વ્યસ્ત સમયગાળો- પરિભ્રમણની આવર્તન - ν

કારણ કે વર્તુળમાં એકસમાન ગતિ દરમિયાન વેગ મોડ્યુલ બદલાતું નથી, પરંતુ વેગની દિશા બદલાય છે, આવી ગતિ સાથે પ્રવેગ થાય છે. તેઓ તેને બોલાવે છે કેન્દ્રિય પ્રવેગક , તે વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ ત્રિજ્યાથી નિર્દેશિત છે:

મૂળભૂત ખ્યાલો અને ગતિશીલતાના કાયદા

મિકેનિક્સનો તે ભાગ કે જે કારણોનો અભ્યાસ કરે છે જેના કારણે શરીરની ગતિ વધે છે તેને કહેવામાં આવે છે ગતિશીલતા

ન્યુટનનો પ્રથમ નિયમ:
એવી સંદર્ભ પ્રણાલીઓ છે કે જેના સંબંધમાં શરીર તેની ગતિ સ્થિર રાખે છે અથવા આરામ કરે છે જો અન્ય સંસ્થાઓ તેના પર કાર્ય ન કરે અથવા અન્ય સંસ્થાઓની ક્રિયાને વળતર આપવામાં આવે.
જ્યારે સંતુલિત હોય ત્યારે આરામની સ્થિતિ અથવા સમાન રેખીય ગતિ જાળવી રાખવા માટે શરીરની મિલકત બાહ્ય દળોતેના પર કાર્ય કરવું કહેવાય છે જડતાસંતુલિત બાહ્ય દળો હેઠળ શરીરની ગતિ જાળવી રાખવાની ઘટનાને જડતા કહેવામાં આવે છે. ઇનર્શિયલ રેફરન્સ સિસ્ટમ્સસિસ્ટમો છે જેમાં ન્યુટનનો પ્રથમ કાયદો સંતુષ્ટ છે.

ગેલિલિયોનો સાપેક્ષતાનો સિદ્ધાંત:
બધામાં ઇનર્શિયલ સિસ્ટમ્સતે જ સમયે ગણતરી પ્રારંભિક શરતોબધા યાંત્રિક ઘટનાએ જ રીતે આગળ વધો, એટલે કે સમાન કાયદાઓને આધીન
વજનશરીરની જડતાનું માપ છે
તાકાતશરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું એક માત્રાત્મક માપ છે.

ન્યુટનનો બીજો નિયમ:
શરીર પર કાર્ય કરતું બળ શરીરના સમૂહના ઉત્પાદન અને આ બળ દ્વારા અપાતા પ્રવેગ સમાન છે:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

દળોના ઉમેરામાં અનેક દળોના પરિણામ શોધવાનો સમાવેશ થાય છે, જે એકસાથે કાર્ય કરતા અનેક દળોની સમાન અસર પેદા કરે છે.

ન્યુટનનો ત્રીજો નિયમ:
જે દળો સાથે બે શરીર એકબીજા પર કાર્ય કરે છે તે સમાન સીધી રેખા પર સ્થિત છે, તીવ્રતામાં સમાન છે અને દિશામાં વિરુદ્ધ છે:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

ન્યૂટનનો III કાયદો એ વાત પર ભાર મૂકે છે કે એકબીજા પર શરીરની ક્રિયા ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની પ્રકૃતિમાં છે. જો શરીર A શરીર B પર કાર્ય કરે છે, તો શરીર B શરીર A પર કાર્ય કરે છે (આકૃતિ જુઓ).

અથવા ટૂંકમાં, ક્રિયાનું બળ પ્રતિક્રિયાના બળ જેટલું છે. પ્રશ્ન વારંવાર ઉદ્ભવે છે: જો આ સંસ્થાઓ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે તો ઘોડો સ્લેજ કેમ ખેંચે છે સમાન દળો? આ ફક્ત ત્રીજા શરીર - પૃથ્વી સાથેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દ્વારા જ શક્ય છે. જે બળ વડે ખૂર જમીનમાં દબાય છે તે જમીન પરના સ્લેજના ઘર્ષણ બળ કરતા વધારે હોવા જોઈએ. નહિંતર, હૂવ્સ સરકી જશે અને ઘોડો ખસેડશે નહીં.
જો કોઈ શરીર વિકૃતિને આધિન હોય, તો દળો ઊભી થાય છે જે આ વિકૃતિને અટકાવે છે. આવા દળો કહેવામાં આવે છે સ્થિતિસ્થાપક દળો.

હૂકનો કાયદોફોર્મમાં લખ્યું છે

જ્યાં k એ વસંતની જડતા છે, x એ શરીરનું વિરૂપતા છે. "-" ચિહ્ન સૂચવે છે કે બળ અને વિરૂપતા જુદી જુદી દિશામાં નિર્દેશિત છે.

જ્યારે શરીર એકબીજાની સાપેક્ષમાં આગળ વધે છે, ત્યારે દળો ઉત્પન્ન થાય છે જે ચળવળમાં અવરોધ ઊભો કરે છે. આ દળો કહેવામાં આવે છે ઘર્ષણ દળો.સ્થિર ઘર્ષણ અને સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ વચ્ચે તફાવત કરવામાં આવે છે. સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળસૂત્ર દ્વારા ગણતરી

જ્યાં N એ સપોર્ટ પ્રતિક્રિયા બળ છે, µ એ ઘર્ષણ ગુણાંક છે.
આ બળ ઘસતા શરીરના વિસ્તાર પર આધારિત નથી. ઘર્ષણ ગુણાંક જે સામગ્રીમાંથી શરીર બનાવવામાં આવે છે અને તેની સપાટીની સારવારની ગુણવત્તા પર આધાર રાખે છે.

સ્થિર ઘર્ષણત્યારે થાય છે જો શરીર એકબીજાની સાપેક્ષમાં ન ફરે. સ્થિર ઘર્ષણ બળ શૂન્યથી ચોક્કસ મહત્તમ મૂલ્ય સુધી બદલાઈ શકે છે

ગુરુત્વાકર્ષણ દળો દ્વારાતે દળો છે જેની સાથે કોઈપણ બે શરીર એકબીજા તરફ આકર્ષાય છે.

અહીં R એ શરીર વચ્ચેનું અંતર છે. આ સ્વરૂપમાં સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ ભૌતિક બિંદુઓ માટે અથવા ગોળાકાર શરીર માટે માન્ય છે.

શરીરનું વજનબળ કહેવાય છે કે જેના વડે શરીર આડી આધાર પર દબાવે છે અથવા સસ્પેન્શનને ખેંચે છે.

ગુરુત્વાકર્ષણ- આ તે બળ છે જેનાથી તમામ શરીર પૃથ્વી તરફ આકર્ષાય છે:

સ્થિર આધાર સાથે, શરીરનું વજન ગુરુત્વાકર્ષણ બળની તીવ્રતામાં સમાન છે:

જો શરીર પ્રવેગક સાથે ઊભી રીતે આગળ વધે છે, તો તેનું વજન બદલાશે.
જ્યારે શરીર ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે, ત્યારે તેનું વજન

તે શરીરનું વજન જોઈ શકાય છે વધુ વજનઆરામ પર શરીર.

જ્યારે શરીર નીચેની તરફ ગતિ કરે છે, ત્યારે તેનું વજન

આ કિસ્સામાં, શરીરનું વજન ઓછું વજનઆરામ પર શરીર.

વજનહીનતાએ શરીરની હિલચાલ છે જેમાં તેનું પ્રવેગ પ્રવેગક સમાન હોય છે મફત પતન, એટલે કે a = જી. આ શક્ય છે જો શરીર પર માત્ર એક જ બળ કાર્ય કરે - ગુરુત્વાકર્ષણ.
કૃત્રિમ પૃથ્વી ઉપગ્રહ- આ એક એવું શરીર છે જેની ઝડપ V1 પૃથ્વીની આસપાસના વર્તુળમાં ફરવા માટે પૂરતી છે
પૃથ્વીના ઉપગ્રહ પર માત્ર એક જ બળ કાર્ય કરે છે - ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત
પ્રથમ એસ્કેપ વેગ - આ તે ગતિ છે જે શરીરને આપવી જોઈએ જેથી તે ગ્રહની આસપાસ ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષામાં ફરે.

જ્યાં R એ ગ્રહના કેન્દ્રથી ઉપગ્રહ સુધીનું અંતર છે.
પૃથ્વી માટે, તેની સપાટીની નજીક, પ્રથમ એસ્કેપ વેગ બરાબર છે

1.3. મૂળભૂત ખ્યાલો અને સ્ટેટિક્સ અને હાઇડ્રોસ્ટેટિક્સના કાયદા

લીવર સંતુલન સ્થિતિ:
શરીરને ફરતી તમામ દળોની ક્ષણોનો બીજગણિત સરવાળો શૂન્ય બરાબર છે.
દબાણપ્લેટફોર્મના વિસ્તારના આ બળને લંબરૂપ પ્લેટફોર્મ પર કામ કરતા બળના ગુણોત્તરની બરાબર ભૌતિક જથ્થો છે:

પ્રવાહી અને વાયુઓ માટે માન્ય પાસ્કલનો કાયદો:
દબાણ ફેરફારો વિના તમામ દિશામાં ફેલાય છે.
જો પ્રવાહી અથવા વાયુ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં હોય, તો ઉપરના દરેક સ્તર નીચેના સ્તરો પર દબાવવામાં આવે છે, અને પ્રવાહી અથવા ગેસ અંદર ડૂબી જાય છે, દબાણ વધે છે. પ્રવાહી માટે

જ્યાં ρ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે, h એ પ્રવાહીમાં પ્રવેશની ઊંડાઈ છે.

સંદેશાવ્યવહાર જહાજોમાં એક સમાન પ્રવાહી સમાન સ્તરે સ્થાપિત થાય છે. જો વિવિધ ઘનતાવાળા પ્રવાહીને સંચાર વાહિનીઓની કોણીમાં રેડવામાં આવે છે, તો પછી પ્રવાહી ઉચ્ચ ઘનતાનીચી ઊંચાઈ પર સ્થાપિત. આ કિસ્સામાં

પ્રવાહી સ્તંભોની ઊંચાઈ ઘનતાના વિપરિત પ્રમાણસર છે:

હાઇડ્રોલિક પ્રેસતેલ અથવા અન્ય પ્રવાહીથી ભરેલું વાસણ છે, જેમાં બે છિદ્રો કાપીને પિસ્ટન દ્વારા બંધ કરવામાં આવે છે. પિસ્ટન પાસે છે અલગ વિસ્તાર. જો એક પિસ્ટન પર ચોક્કસ બળ લાગુ કરવામાં આવે છે, તો પછી બીજા પિસ્ટન પર લાગુ બળ અલગ હોવાનું બહાર આવે છે.
આમ, હાઇડ્રોલિક પ્રેસ બળની તીવ્રતાને કન્વર્ટ કરવા માટે સેવા આપે છે. કારણ કે પિસ્ટન હેઠળ દબાણ સમાન હોવું જોઈએ, પછી

પછી A1 = A2.
પ્રવાહી અથવા વાયુમાં ડૂબેલા શરીર પર આ પ્રવાહી અથવા વાયુની બાજુમાંથી ઉર્ધ્વગામી બળ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે, જેને કહેવામાં આવે છે. આર્કિમિડીઝની શક્તિ દ્વારા
ઉછાળાના બળની તીવ્રતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે આર્કિમિડીઝનો કાયદો: પ્રવાહી અથવા ગેસમાં ડૂબેલા શરીર પર ઊભી રીતે ઉપર તરફ નિર્દેશિત ઉત્તેજક બળ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે અને વજન જેટલુંશરીર દ્વારા વિસ્થાપિત પ્રવાહી અથવા ગેસ:

જ્યાં ρ પ્રવાહી એ પ્રવાહીની ઘનતા છે જેમાં શરીર ડૂબી જાય છે; વી ડૂબવું એ શરીરના ડૂબી ગયેલા ભાગનું પ્રમાણ છે.

શરીર તરતી સ્થિતિ- શરીર પ્રવાહી અથવા વાયુમાં તરતું હોય છે જ્યારે શરીર પર કામ કરતું ઉત્સાહી બળ શરીર પર કાર્ય કરતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જેટલું હોય છે.

1.4. સંરક્ષણ કાયદા

મોમેન્ટમ એ વેક્ટર જથ્થો છે. [p] = kg m/s. શરીરના આવેગ સાથે, તેઓ વારંવાર ઉપયોગ કરે છે શક્તિનો આવેગ.આ બળનું ઉત્પાદન અને તેની ક્રિયાની અવધિ છે
શરીરના વેગમાં ફેરફાર આ શરીર પર કાર્ય કરતા બળના વેગ સમાન છે. માટે અલગ સિસ્ટમસંસ્થાઓ (એક સિસ્ટમ કે જેના શરીર ફક્ત એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે) ચલાવવામાં આવે છે ગતિના સંરક્ષણનો કાયદો: ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પહેલાં એક અલગ સિસ્ટમના શરીરના આવેગનો સરવાળો ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પછી સમાન સંસ્થાઓના આવેગના સરવાળા જેટલો છે.
યાંત્રિક કાર્યએક ભૌતિક જથ્થા કહેવાય છે જે શરીર પર કાર્ય કરતા બળના ઉત્પાદન, શરીરના વિસ્થાપન અને બળની દિશા અને વિસ્થાપન વચ્ચેના કોણના કોસાઇન સમાન છે:

શક્તિસમયના એકમ દીઠ કરવામાં આવેલું કાર્ય છે:

શરીરની કાર્ય કરવાની ક્ષમતા નામના જથ્થા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે ઊર્જાયાંત્રિક ઊર્જા વિભાજિત થયેલ છે ગતિ અને સંભવિત.જો શરીર તેની ગતિને કારણે કાર્ય કરી શકે છે, તો તેને કહેવાય છે ગતિ ઊર્જા.ગતિ ઊર્જા આગળ ચળવળસામગ્રી બિંદુ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે

જો શરીર અન્ય સંસ્થાઓની તુલનામાં તેની સ્થિતિ બદલીને અથવા શરીરના ભાગોની સ્થિતિ બદલીને કાર્ય કરી શકે છે, તો તેની પાસે છે સંભવિત ઊર્જા.ઉદાહરણ સંભવિત ઊર્જા: જમીનથી ઉપર ઊભું શરીર, તેની ઉર્જા સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે

જ્યાં h એ લિફ્ટની ઊંચાઈ છે

સંકુચિત વસંત ઊર્જા:

જ્યાં k એ વસંતની જડતા ગુણાંક છે, x એ વસંતનું સંપૂર્ણ વિકૃતિ છે.

સંભવિત અને ગતિ ઊર્જાનો સરવાળો છે યાંત્રિક ઊર્જા.મિકેનિક્સમાં શરીરની એક અલગ સિસ્ટમ માટે, સંરક્ષણ કાયદો યાંત્રિક ઊર્જા : જો કોઈ અલગ પ્રણાલીના શરીર (અથવા ઊર્જાના વિસર્જન તરફ દોરી જતા અન્ય દળો) વચ્ચે કોઈ ઘર્ષણકારી દળો ન હોય, તો આ સિસ્ટમના શરીરની યાંત્રિક શક્તિઓનો સરવાળો બદલાતો નથી (મિકેનિક્સમાં ઊર્જાના સંરક્ષણનો કાયદો) . જો એક અલગ સિસ્ટમના શરીર વચ્ચે ઘર્ષણ બળ હોય, તો પછી ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દરમિયાન શરીરની યાંત્રિક ઊર્જાનો ભાગ આંતરિક ઊર્જામાં ફેરવાય છે.

1.5. યાંત્રિક સ્પંદનો અને તરંગો

A નું મૂલ્ય સૌથી મોટા જેટલું છે સંપૂર્ણ મૂલ્યઅસ્થિર ભૌતિક જથ્થા x કહેવામાં આવે છે ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર. અભિવ્યક્તિ α = ωt + ϕ આપેલ સમયે x ની કિંમત નક્કી કરે છે અને તેને ઓસિલેશન તબક્કો કહેવામાં આવે છે. પીરિયડ ટીઓસીલેટીંગ બોડીને એક સંપૂર્ણ ઓસિલેશન પૂર્ણ કરવામાં જે સમય લાગે છે તે સમય છે. આવર્તન સામયિક ઓસિલેશન સમયના એકમ દીઠ પૂર્ણ થયેલ સંપૂર્ણ ઓસિલેશનની સંખ્યા છે:

આવર્તન s -1 માં માપવામાં આવે છે. આ એકમને હર્ટ્ઝ (હર્ટ્ઝ) કહેવામાં આવે છે.

ગાણિતિક લોલકવજનહીન અક્ષમ થ્રેડ પર સસ્પેન્ડેડ અને વર્ટિકલ પ્લેનમાં ઓસીલેટીંગ દ્રવ્ય m નો ભૌતિક બિંદુ છે.
જો સ્પ્રિંગનો એક છેડો ગતિહીન હોય, અને તેના બીજા છેડે m સમૂહનો સમૂહ જોડાયેલ હોય, તો જ્યારે શરીરને સંતુલન સ્થિતિમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે, ત્યારે સ્પ્રિંગ લંબાય છે અને ઝરણા પરના શરીરના ઓસીલેશન્સ થાય છે. આડું અથવા વર્ટિકલ પ્લેન. આવા લોલકને સ્પ્રિંગ લોલક કહેવામાં આવે છે.

ઓસિલેશન સમયગાળો ગાણિતિક લોલક ફોર્મ્યુલા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

જ્યાં l એ લોલકની લંબાઈ છે.

સ્પ્રિંગ પરના ભારના ઓસિલેશનનો સમયગાળોફોર્મ્યુલા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

જ્યાં k એ વસંતની જડતા છે, m એ ભારનું દળ છે.

સ્થિતિસ્થાપક માધ્યમોમાં સ્પંદનોનો પ્રચાર.
માધ્યમને સ્થિતિસ્થાપક કહેવામાં આવે છે જો તેના કણો વચ્ચે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દળો હોય. તરંગો એ સ્થિતિસ્થાપક માધ્યમોમાં સ્પંદનોના પ્રસારની પ્રક્રિયા છે.
તરંગ કહેવાય છે ટ્રાન્સવર્સ, જો માધ્યમના કણો તરંગના પ્રસારની દિશાને લંબરૂપ દિશામાં ઓસીલેટ કરે છે. તરંગ કહેવાય છે રેખાંશ, જો માધ્યમના કણોના સ્પંદનો તરંગોના પ્રસારની દિશામાં થાય છે.
તરંગલંબાઇએ જ તબક્કામાં બે નજીકના બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર છે:

જ્યાં v એ તરંગ પ્રચારની ગતિ છે.

ધ્વનિ તરંગોતરંગો કહેવામાં આવે છે જેમાં 20 થી 20,000 હર્ટ્ઝની ફ્રીક્વન્સી સાથે ઓસિલેશન થાય છે.
માં અવાજની ગતિ અલગ છે વિવિધ વાતાવરણ. હવામાં અવાજની ઝડપ 340 m/s છે.
અલ્ટ્રાસોનિક તરંગોતરંગો કહેવાય છે જેની ઓસિલેશન આવર્તન 20,000 હર્ટ્ઝ કરતાં વધી જાય છે. અલ્ટ્રાસોનિક તરંગોમાનવ કાન દ્વારા જોવામાં આવતા નથી.

આ પાઠમાં આપણે જોઈશું મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતા અસમાન ચળવળ- પ્રવેગક. વધુમાં, અમે સતત પ્રવેગક સાથે અસમાન ગતિને ધ્યાનમાં લઈશું. આવી હિલચાલને એકસરખી પ્રવેગક અથવા સમાન રીતે મંદી પણ કહેવામાં આવે છે. અંતે, અમે સમયસર શરીરની ગતિની અવલંબનને ગ્રાફિકલી રીતે કેવી રીતે દર્શાવવું તે વિશે વાત કરીશું સમાન રીતે ઝડપી ગતિ.

હોમવર્ક

માટે સમસ્યાઓ હલ કર્યા આ પાઠ, તમે GIA ના પ્રશ્નો 1 અને યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના A1, A2 પ્રશ્નો માટે તૈયારી કરી શકો છો.

1. સમસ્યાઓ 48, 50, 52, 54 sb. સમસ્યાઓ એ.પી. રિમકેવિચ, ઇડી. 10.

2. સમય પર ઝડપની અવલંબન લખો અને ફિગમાં બતાવેલ કિસ્સાઓ માટે સમયસર શરીરની ગતિની અવલંબનનો ગ્રાફ દોરો. 1, કેસ b) અને ડી). આલેખ પર ટર્નિંગ પોઈન્ટ માર્ક કરો, જો કોઈ હોય તો.

3. ધ્યાનમાં લો નીચેના પ્રશ્નોઅને તેમના જવાબો:

પ્રશ્ન.શું ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગક ઉપર વ્યાખ્યાયિત કર્યા મુજબ પ્રવેગક છે?

જવાબ આપો.અલબત્ત તે છે. ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ એ શરીરનું પ્રવેગ છે જે ચોક્કસ ઊંચાઈથી મુક્તપણે ઘટી રહ્યું છે (હવા પ્રતિકારની અવગણના કરવી જોઈએ).

પ્રશ્ન.જો શરીરના પ્રવેગને શરીરની ગતિને કાટખૂણે નિર્દેશિત કરવામાં આવે તો શું થશે?

જવાબ આપો.શરીર વર્તુળની આસપાસ એકસરખી રીતે ફરશે.

પ્રશ્ન.શું પ્રોટ્રેક્ટર અને કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને કોણની સ્પર્શકની ગણતરી કરવી શક્ય છે?

જવાબ આપો.ના! કારણ કે આ રીતે મેળવેલ પ્રવેગ પરિમાણ રહિત હશે, અને પ્રવેગનું પરિમાણ, જેમ આપણે અગાઉ બતાવ્યું છે, તેનું પરિમાણ m/s 2 હોવું જોઈએ.

પ્રશ્ન.જો ગતિ વિરુદ્ધ સમયનો ગ્રાફ સીધો ન હોય તો ગતિ વિશે શું કહી શકાય?

જવાબ આપો.આપણે કહી શકીએ કે આ શરીરની પ્રવેગકતા સમય સાથે બદલાય છે. આવી ચળવળને એકસરખી વેગ આપવામાં આવશે નહીં.

આ વિષયમાં આપણે ખૂબ જ ખાસ પ્રકારની અનિયમિત ગતિ જોઈશું. સમાન ચળવળના વિરોધના આધારે, અસમાન ચળવળ એ કોઈપણ માર્ગ સાથે અસમાન ગતિએ ચાલતી ચળવળ છે. સમાન ત્વરિત ગતિની વિશિષ્ટતા શું છે? આ એક અસમાન ચળવળ છે, પરંતુ જે "સમાન પ્રવેગક". અમે પ્રવેગકને વધતી ઝડપ સાથે સાંકળીએ છીએ. ચાલો "સમાન" શબ્દ યાદ રાખીએ, આપણને ઝડપમાં સમાન વધારો મળે છે. આપણે "સ્પીડમાં સમાન વધારો" કેવી રીતે સમજી શકીએ, આપણે કેવી રીતે મૂલ્યાંકન કરી શકીએ કે ઝડપ સમાન રીતે વધી રહી છે કે નહીં? આ કરવા માટે, અમારે તેને સમય આપવાની જરૂર છે અને તે જ સમય અંતરાલ પર ઝડપનો અંદાજ કાઢવો પડશે. ઉદાહરણ તરીકે, કાર ચાલવાનું શરૂ કરે છે, પ્રથમ બે સેકન્ડમાં તે 10 મીટર/સેકંડ સુધીની ઝડપ વિકસાવે છે, પછીની બે સેકન્ડમાં તે 20 મીટર/સેકંડ સુધી પહોંચે છે, અને બીજી બે સેકન્ડ પછી તે પહેલેથી જ ગતિએ આગળ વધે છે. 30 મી/સે. દર બે સેકન્ડે ઝડપ વધે છે અને દર વખતે 10 m/s. આ એકસરખી પ્રવેગિત ગતિ છે.

દર વખતે ઝડપ કેટલી વધે છે તે દર્શાવતી ભૌતિક માત્રાને પ્રવેગક કહેવાય છે.

શું સાયકલ સવારની હિલચાલને એકસરખી રીતે ઝડપી ગણી શકાય જો, રોક્યા પછી, પ્રથમ મિનિટમાં તેની ઝડપ 7 કિમી/કલાક, બીજી મિનિટમાં - 9 કિમી/કલાક, ત્રીજી મિનિટમાં - 12 કિમી/કલાકની હોય? તે પ્રતિબંધિત છે! સાયકલ સવાર વેગ આપે છે, પરંતુ સમાન રીતે નહીં, પહેલા તેણે 7 કિમી/કલાક (7-0), પછી 2 કિમી/કલાક (9-7), પછી 3 કિમી/કલાક (12-9)ની ઝડપે વેગ આપ્યો.

સામાન્ય રીતે, વધતી ઝડપ સાથેની હિલચાલને પ્રવેગક ચળવળ કહેવામાં આવે છે. ઘટતી ગતિ સાથેની ગતિ ધીમી ગતિ છે. પરંતુ ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ બદલાતી ગતિ પ્રવેગિત ચળવળ સાથે કોઈપણ ચળવળને બોલાવે છે. ભલે કાર ચાલવાનું શરૂ કરે (સ્પીડ વધે!) અથવા બ્રેક્સ (સ્પીડ ઘટે!), કોઈ પણ સંજોગોમાં તે પ્રવેગક સાથે આગળ વધે છે.

સમાન ત્વરિત ગતિ- આ શરીરની હિલચાલ છે જેમાં સમયના કોઈપણ સમાન અંતરાલ માટે તેની ગતિ હોય છે ફેરફારો(વધારો અથવા ઘટાડી શકે છે) સમાન

શારીરિક પ્રવેગક

પ્રવેગક ગતિમાં ફેરફારનો દર દર્શાવે છે. આ તે સંખ્યા છે જેના દ્વારા દર સેકન્ડમાં ઝડપ બદલાય છે. જો શરીરનો પ્રવેગ તીવ્રતામાં મોટો હોય, તો તેનો અર્થ એ છે કે શરીર ઝડપથી ઝડપ મેળવે છે (જ્યારે તે વેગ આપે છે) અથવા ઝડપથી તેને ગુમાવે છે (બ્રેક કરતી વખતે). પ્રવેગકભૌતિક વેક્ટર જથ્થા છે, જે સમયગાળા દરમિયાન આ ફેરફાર થયો હતો તે સમયગાળાની ગતિમાં ફેરફારના ગુણોત્તર સંખ્યાત્મક રીતે સમાન છે.

ચાલો આગળની સમસ્યામાં પ્રવેગક નક્કી કરીએ. IN પ્રારંભિક ક્ષણસમય, વહાણની ઝડપ 3 m/s હતી, પ્રથમ સેકન્ડના અંતે વહાણની ઝડપ 5 m/s થઈ ગઈ, બીજાના અંતે - 7 m/s, ત્રીજા 9 ના અંતે m/s, વગેરે દેખીતી રીતે, . પરંતુ અમે કેવી રીતે નક્કી કર્યું? અમે એક સેકન્ડમાં ઝડપનો તફાવત જોઈ રહ્યા છીએ. પ્રથમ બીજામાં 5-3=2, બીજા બીજામાં 7-5=2, ત્રીજામાં 9-7=2. પરંતુ જો દરેક સેકન્ડ માટે ઝડપ આપવામાં ન આવે તો શું? આ કાર્ય છે: પ્રારંભિક ઝડપમોટર શિપ 3 m/s, બીજા સેકન્ડના અંતે - 7 m/s, ચોથા 11 m/s ના અંતે, આ કિસ્સામાં, 11-7 = 4 જરૂરી છે, પછી 4/2 = 2. અમે સમય અંતરાલ દ્વારા ઝડપ તફાવતને વિભાજીત કરીએ છીએ.

સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે આ સૂત્રનો ઉપયોગ મોટાભાગે સંશોધિત સ્વરૂપમાં થાય છે:

સૂત્ર લખેલ નથી વેક્ટર ફોર્મ, તેથી જ્યારે શરીર ઝડપી થઈ રહ્યું હોય ત્યારે આપણે “+” ચિહ્ન લખીએ છીએ, જ્યારે તે ધીમું થઈ રહ્યું હોય ત્યારે “-” ચિહ્ન લખીએ છીએ.

પ્રવેગક વેક્ટર દિશા

પ્રવેગક વેક્ટરની દિશા આંકડાઓમાં બતાવવામાં આવી છે

આ આકૃતિમાં, કાર ઓક્સ અક્ષ સાથે સકારાત્મક દિશામાં આગળ વધે છે, વેગ વેક્ટર હંમેશા ચળવળની દિશા (જમણી તરફ નિર્દેશિત) સાથે એકરુપ હોય છે. જ્યારે પ્રવેગક વેક્ટર ઝડપની દિશા સાથે એકરુપ થાય છે, ત્યારે આનો અર્થ એ થાય છે કે કાર ઝડપી થઈ રહી છે. પ્રવેગક હકારાત્મક છે.

પ્રવેગ દરમિયાન, પ્રવેગની દિશા ગતિની દિશા સાથે એકરુપ હોય છે. પ્રવેગક હકારાત્મક છે.

આ ચિત્રમાં, કાર ઑક્સ અક્ષ સાથે સકારાત્મક દિશામાં આગળ વધી રહી છે, વેગ વેક્ટર ચળવળની દિશા સાથે એકરુપ છે (જમણી તરફ નિર્દેશિત), પ્રવેગ ગતિની દિશા સાથે સુસંગત નથી, આનો અર્થ એ છે કે કાર બ્રેક મારી રહી છે. પ્રવેગક નકારાત્મક છે.

બ્રેક લગાવતી વખતે, પ્રવેગની દિશા ઝડપની દિશાની વિરુદ્ધ હોય છે. પ્રવેગક નકારાત્મક છે.

ચાલો જાણીએ કે બ્રેક મારતી વખતે શા માટે પ્રવેગક નકારાત્મક છે. ઉદાહરણ તરીકે, પ્રથમ સેકન્ડમાં મોટર શિપ તેની ઝડપ 9m/s થી 7m/s, બીજી સેકન્ડમાં 5m/s, ત્રીજામાં 3m/s. ઝડપ "-2m/s" માં બદલાય છે. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. આ તે છે જ્યાં તે આવે છે નકારાત્મક મૂલ્યપ્રવેગક

સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, જો શરીર ધીમો પડી જાય, તો પ્રવેગકને માઈનસ ચિહ્ન સાથે સૂત્રોમાં બદલવામાં આવે છે!!!

એકસરખી ત્વરિત ગતિ દરમિયાન ખસેડવું

એક વધારાનું સૂત્ર કહેવાય છે કાલાતીત

કોઓર્ડિનેટ્સમાં ફોર્મ્યુલા

મધ્યમ ગતિ સંચાર

એકસરખી પ્રવેગક ગતિ સાથે, સરેરાશ ઝડપની ગણતરી પ્રારંભિક અને અંતિમ ગતિના અંકગણિત સરેરાશ તરીકે કરી શકાય છે.

આ નિયમમાંથી એક સૂત્રને અનુસરે છે જે ઘણી સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે ઉપયોગમાં લેવા માટે ખૂબ અનુકૂળ છે

પાથ સંબંધ

જો શરીર એકસરખી રીતે ગતિ કરે છે, તો પ્રારંભિક ગતિ શૂન્ય હોય છે, તો પછી ક્રમિક સમાન સમય અંતરાલોમાં પસાર થતા રસ્તાઓ આ રીતે સંબંધિત છે. ક્રમિક શ્રેણીવિષમ સંખ્યાઓ.

યાદ રાખવાની મુખ્ય વસ્તુ

1) એકસરખી ત્વરિત ગતિ શું છે;
2) શું પ્રવેગક લાક્ષણિકતા છે;
3) પ્રવેગક એ વેક્ટર છે. જો શરીર વેગ આપે છે, તો પ્રવેગક હકારાત્મક છે, જો તે ધીમો પડી જાય છે, તો પ્રવેગ નકારાત્મક છે;
3) પ્રવેગક વેક્ટરની દિશા;
4) સૂત્રો, SI માં માપનના એકમો

કસરતો

બે ટ્રેનો એકબીજા તરફ આગળ વધી રહી છે: એક ઉત્તર તરફ ગતિ કરી રહી છે, બીજી દક્ષિણ તરફ ધીમી પડી રહી છે. ટ્રેનના પ્રવેગને કેવી રીતે નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે?

ઉત્તર તરફ સમાન રીતે. કારણ કે પ્રથમ ટ્રેનનું પ્રવેગક ગતિની દિશામાં એકરુપ હોય છે અને બીજી ટ્રેનનું પ્રવેગક એકરુપ હોય છે વિરોધી ચળવળ(તે ધીમો પડી જાય છે).

આ એક એવી ચળવળ છે જેમાં શરીરની ગતિ કોઈપણ સમાન સમયગાળા દરમિયાન સમાનરૂપે બદલાય છે, એટલે કે. પ્રવેગક સતત છે.

આવી ગતિના ઉદાહરણો પૃથ્વીની સપાટીની નજીક શરીરનું મુક્ત પતન અને સતત બળના પ્રભાવ હેઠળ ગતિ છે.

સમાન ત્વરિત રેક્ટિલિનર ગતિ સાથે, ગતિના નિયમ અનુસાર શરીરનું સંકલન સમય જતાં બદલાય છે:

જ્યાં x 0 - સામગ્રી બિંદુનું પ્રારંભિક સંકલન, 0 x- પ્રારંભિક ગતિનું પ્રક્ષેપણ અને a x- ધરી 0 પર બિંદુ પ્રવેગકનું પ્રક્ષેપણ એક્સ.

અક્ષ 0 પર સામગ્રી બિંદુના વેગનું પ્રક્ષેપણ એક્સઆ કિસ્સામાં તે નીચેના કાયદા અનુસાર બદલાય છે:

આ કિસ્સામાં, વેગ અને પ્રવેગકના અંદાજો લાગી શકે છે વિવિધ અર્થો, નકારાત્મક સહિત.

નિર્ભરતા આલેખ x (t) અને x(t) અનુક્રમે સીધી રેખા અને પેરાબોલાને રજૂ કરે છે, અને બીજગણિતની જેમ, સીધી રેખા અને પેરાબોલાના સમીકરણોમાંના ગુણાંકનો ઉપયોગ સંકલન અક્ષોને સંબંધિત કાર્યના ગ્રાફના સ્થાનને નક્કી કરવા માટે કરી શકાય છે.

આકૃતિ 6 માટે આલેખ બતાવે છે x(t),x (t),s(t) કિસ્સામાં x 0 > 0, 0 x > 0,a x < 0. Соответственно прямая(t) નકારાત્મક ઢોળાવ ધરાવે છે (tg  =a x < 0).

3. રોટેશનલ મોશન અને તેના કિનેમેટિક પરિમાણો. કોણીય અને રેખીય ગતિ વચ્ચેનો સંબંધ.

વર્તુળની આસપાસ એકસરખી હિલચાલસ્થિર નિરપેક્ષ ઝડપે થાય છે, એટલે કે = કોન્સ્ટ (ફિગ. 7). જો કે, આવી ગતિ દરમિયાન વેગની દિશા સતત બદલાતી રહે છે, તેથી વર્તુળમાં શરીરની સમાન ગતિ એ પ્રવેગ સાથેની ગતિ છે.

વર્તુળમાં શરીરની સમાન ગતિનું વર્ણન કરવા માટે, નીચેની ભૌતિક માત્રાઓ રજૂ કરવામાં આવી છે: સમયગાળો,પરિભ્રમણ આવર્તન,રેખીય ગતિ,કોણીય વેગ અને કેન્દ્રિય પ્રવેગક.

પરિભ્રમણ સમયગાળોટી- એક સંપૂર્ણ ક્રાંતિ પૂર્ણ કરવામાં જે સમય લાગે છે.

આવર્તન એ શરીર દ્વારા 1 સેકન્ડમાં કરવામાં આવતી ક્રાંતિની સંખ્યા છે. પરિભ્રમણની આવર્તનનો SI એકમ c -1 છે.

ક્રાંતિની આવર્તન અને સમયગાળો સંબંધ દ્વારા સંબંધિત છે.

જ્યારે કોઈ બિંદુ વર્તુળની આસપાસ ફરે છે, ત્યારે વેગ વેક્ટર સતત તેની દિશા બદલે છે (ફિગ. 8).

એક વર્તુળમાં શરીરની સમાન ગતિ સાથે, પાથ સેગમેન્ટ  s, સમયગાળા દરમિયાન મુસાફરી કરી હતી t, વર્તુળની ચાપની લંબાઈ છે. સંબંધ સમય સાથે સતત છે અને કહેવાય છે રેખીય ગતિ મોડ્યુલ.પરિભ્રમણ સમયગાળાની સમાન સમય માટે ટી, બિંદુ અંતરની મુસાફરી કરે છે, લંબાઈ સમાનવર્તુળ 2 આર, એટલે જ

ઘન પદાર્થોની પરિભ્રમણ ગતિ સામાન્ય રીતે ભૌતિક જથ્થા દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે જેને કોણીય વેગ કહેવાય છે , જેનું મોડ્યુલસ ગુણોત્તર સમાનશરીરના પરિભ્રમણનો કોણ  જે સમયગાળા દરમિયાન આ પરિભ્રમણ પૂર્ણ થાય છે તે સમયગાળા સુધી (ફિગ. 8):

કોણીય વેગનો SI એકમ c -1 છે.

ઓરિએન્ટેશન થી નક્કરદરેક સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં એકબીજાની સાપેક્ષમાં ભાષાંતરિત રીતે આગળ વધતા સમાન હોય છે, તો પછી કઠોર શરીરના પરિભ્રમણનો કોણીય વેગ એકબીજાની સાપેક્ષે અનુવાદાત્મક રીતે ખસેડતી તમામ સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં સમાન હશે.

ચોક્કસ ધરીની આસપાસ કઠોર શરીરના સમાન પરિભ્રમણ સાથે, આ શરીરનો કોઈપણ બિંદુ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં સમાન ધરીની આસપાસ ફરે છે. આરરેખીય ગતિ સાથે, જે બરાબર છે

જો બિંદુના પ્રારંભિક કોઓર્ડિનેટ્સ સમાન હોય ( આર; 0), પછી તેના કોઓર્ડિનેટ્સ કાયદા અનુસાર બદલાય છે x(t) =આર cos tઅને y(t) =આરપાપ t.

1. વાસ્તવિક યાંત્રિક ચળવળવિવિધ ગતિ સાથેની ચળવળ છે. એક ચળવળ કે જેની ગતિ સમય સાથે બદલાય છે તેને કહેવામાં આવે છે અસમાન ચળવળ.

અસમાન હિલચાલ સાથે, સપાટીનું સંકલન હવે સૂત્ર \(x=x_0+v_xt\) નો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાતું નથી, કારણ કે ચળવળની ગતિનું મૂલ્ય સ્થિર નથી. તેથી, અસમાન હિલચાલ સાથે સમય જતાં શરીરની સ્થિતિમાં ફેરફારની ઝડપને દર્શાવવા માટે, એક જથ્થો કહેવાય છે સરેરાશ ઝડપ.

અસમાન ગતિની સરેરાશ ગતિ ​\(\vec(v)_(av) \) એ શરીરની ગતિ \(\vec(s) \) અને સમયના ગુણોત્તર સમાન ભૌતિક જથ્થો છે ​\( t \) જે દરમિયાન તે થયું : \(\vec(v)_(avg)=\frac(s)(t) \)​.

લેખિત સૂત્ર સરેરાશ ઝડપ નક્કી કરે છે વેક્ટર જથ્થો. IN વ્યવહારુ હેતુઓઆ સૂત્રનો ઉપયોગ સરેરાશ ગતિના મોડ્યુલસને નિર્ધારિત કરવા માટે થઈ શકે છે જ્યારે શરીર એક દિશામાં સીધી રેખા સાથે આગળ વધે છે. જો તમારે ગેસોલિન વપરાશની ગણતરી કરવા માટે મોસ્કોથી સેન્ટ પીટર્સબર્ગ અને પાછળની કારની સરેરાશ ગતિ નક્કી કરવાની જરૂર હોય, તો પછી આ સૂત્ર લાગુ કરી શકાતું નથી, કારણ કે આ કિસ્સામાં હિલચાલ શૂન્ય છે અને સરેરાશ ગતિ પણ શૂન્ય છે. તેથી, વ્યવહારમાં, સરેરાશ ઝડપ નક્કી કરતી વખતે, તેઓ સમાન મૂલ્યનો ઉપયોગ કરે છે પાથનો ગુણોત્તર ​\(l \) ​ સમય ​\(t \) ​ જે દરમિયાન આ પાથ આવરી લેવામાં આવ્યો હતો: \(v_(avg)=\frac(l)(t) \) . આ ઝડપને સામાન્ય રીતે સરેરાશ ગ્રાઉન્ડ સ્પીડ કહેવામાં આવે છે.

2. તે મહત્વનું છે કે, માર્ગના કોઈપણ ભાગ પર અસમાન હિલચાલની સરેરાશ ગતિને જાણીને, કોઈપણ સમયે આ માર્ગ પર શરીરની સ્થિતિ નક્કી કરવી અશક્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો 2 કલાકમાં કારની સરેરાશ ઝડપ 50 કિમી/કલાક હોય, તો આપણે કહી શકતા નથી કે તે ચળવળની શરૂઆતના 0.5 કલાક પછી, 1 કલાક પછી, 1.5 કલાક, વગેરે પછી ક્યાં હતી, કારણ કે તે આ માટે કરી શકે છે. પ્રથમ અડધો કલાક, 80 કિમી/કલાકની ઝડપે આગળ વધો, પછી થોડો સમય ઊભા રહો અને થોડો સમય ટ્રાફિક જામમાં 20 કિમી/કલાકની ઝડપે વાહન ચલાવો.

3. માર્ગ સાથે આગળ વધતા, શરીર તેના તમામ બિંદુઓ ક્રમિક રીતે પસાર કરે છે. માર્ગના દરેક બિંદુએ તે ચોક્કસ સમયે હોય છે અને તેની ચોક્કસ ગતિ હોય છે.

ઇન્સ્ટન્ટેનિયસ સ્પીડ એ બોલમાં આપેલ બિંદુ પર સમયની ચોક્કસ ક્ષણે શરીરની ગતિ છે.

ધારો કે અમુક શરીર અસમાન રેખીય ગતિ કરે છે (ફિગ. 17), બિંદુ O પર તેની ગતિ નીચે પ્રમાણે નક્કી કરી શકાય છે: ચાલો આપણે માર્ગ પર એક વિભાગ AB પસંદ કરીએ, જેની અંદર આ વિભાગમાં શરીરનું વિસ્થાપન છે \(\vec(s)_1 \) સમયસર પૂર્ણ \(t_1 \) . સરેરાશ ઝડપઆ વિસ્તારમાં ટ્રાફિક - \(\vec(v)_(avg.1)=\frac(s_1)(t_1) \). ચાલો શરીરની હિલચાલ ઓછી કરીએ. તેને \(\vec(s)_2 \) , અને ચળવળનો સમય - ​\(t_2 \) ​ ની બરાબર થવા દો. પછી આ સમય દરમિયાન સરેરાશ ઝડપ: \(\vec(v)_(avg.2)=\frac(s_2)(t_2) \). ચાલો આ વિભાગમાં હલનચલન, સરેરાશ ગતિને વધુ ઘટાડીએ: \(\vec(v)_(avg.3)=\frac(s_3)(t_3) \).

વિસ્થાપનમાં વધુ ઘટાડા સાથે અને, તે મુજબ, શરીરની હિલચાલનો સમય, તે એટલો નાનો થઈ જશે કે ઉપકરણ, ઉદાહરણ તરીકે, સ્પીડોમીટર, હવે આ ટૂંકા ગાળામાં ગતિમાં ફેરફાર અને ચળવળને રેકોર્ડ કરશે નહીં. સમાન ગણી શકાય. આ વિભાગમાં સરેરાશ ઝડપ એ t.O પર શરીરની તાત્કાલિક ગતિ છે.

આમ, ત્વરિત ગતિએક નાની હિલચાલ (\(\Delta(\vec(s) \) ) અને સમયના નાના સમયગાળા \(\Delta(t) \) ના ગુણોત્તરની સમાન વેક્ટર ભૌતિક જથ્થા કહેવાય છે જે દરમિયાન આ ચળવળ થયું: \(\vec(v)=\frac(\Delta(s))(\Delta(t)) \)​.

4. અસમાન ગતિનો એક પ્રકાર એ એકસરખી પ્રવેગિત ગતિ છે. સમાન ત્વરિત ગતિ એ એક એવી ગતિ છે જેમાં સમયના કોઈપણ સમાન અંતરાલો પર શરીરની ગતિ સમાન મૂલ્ય દ્વારા બદલાય છે.

"સમયના કોઈપણ સમાન અંતરાલો" શબ્દોનો અર્થ એ છે કે સમયના સમાન અંતરાલ (2 સેકન્ડ, 1 સેકન્ડ, સેકન્ડના અપૂર્ણાંક, વગેરે) ભલે આપણે લઈએ, ગતિ હંમેશા એકસરખી જ બદલાશે. તે જ સમયે, તેનું મોડ્યુલ ક્યાં તો વધારો અથવા ઘટાડી શકે છે.

5. ગતિ અને વિસ્થાપન ઉપરાંત એકસરખી ત્વરિત ગતિની લાક્ષણિકતા પ્રવેગક છે.

ચાલો સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે ​\(t_0=0 \) ​શરીરની ગતિ ​\(\vec(v)_0 \) ​ ની બરાબર છે. અમુક સમયે ​\(t \) ​ તે \(\vec(v) \) ની બરાબર થઈ ગઈ. સમયગાળામાં ગતિમાં ફેરફાર ​\(t-t_0=t \) ​ ​\(\vec(v)-\vec(v)_0 \) ​ (ફિગ. 18) ની બરાબર છે. એકમ સમય દીઠ ઝડપમાં ફેરફાર સમાન છે: \(\frac(\vec(v)-\vec(v)_0)(t) \). આ જથ્થો શરીરના પ્રવેગક છે; \(\vec(a)=\frac(\vec(v)-\vec(v)_0)(t) \).

શારીરિક પ્રવેગકએકસરખી પ્રવેગક ગતિમાં - વેક્ટર ભૌતિક જથ્થા જે દરમિયાન આ ફેરફાર થયો તે સમયગાળા દરમિયાન શરીરની ગતિમાં થતા ફેરફારના ગુણોત્તર સમાન છે.

પ્રવેગક એકમ ​\([a]=[v]/[t] \) ; ​\([a] \) = 1 m/s/1 s = 1 m/s 2 . 1 m/s 2 એ પ્રવેગક છે કે જેના પર શરીરની ગતિ 1 s માં 1 m/s દ્વારા બદલાય છે.

જો ગતિ મોડ્યુલ વધે તો પ્રવેગની દિશા ચળવળની ગતિની દિશા સાથે સુસંગત હોય છે, જો ગતિ મોડ્યુલ ઘટે તો પ્રવેગ ગતિની ગતિની વિરુદ્ધ નિર્દેશિત થાય છે.

6. પ્રવેગક સૂત્રને રૂપાંતરિત કરીને, અમે સમાન પ્રવેગક ગતિ દરમિયાન શરીરની ગતિ માટે અભિવ્યક્તિ મેળવી શકીએ છીએ: \(\vec(v)=\vec(v)_0+\vec(a)t \). જો શરીરની પ્રારંભિક ગતિ ​\(v_0=0 \) ​ હોય, તો \(\vec(v) = \vec(a)t \) .

કોઈપણ સમયે એકસરખી પ્રવેગિત ગતિની ઝડપ નક્કી કરવા માટે, તમારે OX અક્ષ પર ગતિના પ્રક્ષેપણ માટે એક સમીકરણ લખવું જોઈએ. તે આના જેવું લાગે છે: \(v_x = v_(0x) + a_xt \) ; જો\(v_(0x)=0 \) , તો \(v_x = a_xt \) .

7. એકસરખી પ્રવેગક ગતિની ગતિ માટેના સૂત્રમાંથી જોઈ શકાય છે, તે રેખીય રીતે સમય પર આધાર રાખે છે. સમય વિરુદ્ધ વેગ મોડ્યુલસનો ગ્રાફ એ એક સીધી રેખા છે, જે એબ્સીસા અક્ષ (સમય અક્ષ) સાથે ચોક્કસ કોણ બનાવે છે. આકૃતિ 19 સમય વિરુદ્ધ વેગ મોડ્યુલસના આલેખ બતાવે છે.

ગ્રાફ 1 એ ગતિની જેમ જ નિર્દેશિત પ્રવેગક સાથે પ્રારંભિક ગતિ વિના ગતિને અનુરૂપ છે; આલેખ 2 - પ્રારંભિક ગતિ \(v_(02)\) અને ગતિની જેમ જ નિર્દેશિત પ્રવેગ સાથેની હિલચાલ; આલેખ 3 - પ્રારંભિક ગતિ \(v_(03)\) અને ગતિની દિશાની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત પ્રવેગ સાથેની ગતિ.

8. આકૃતિ સમય વિરુદ્ધ એકસરખી પ્રવેગિત ગતિની ગતિના પ્રક્ષેપણના આલેખ બતાવે છે (ફિગ. 20).

ગ્રાફ 1 X અક્ષની સકારાત્મક દિશા સાથે નિર્દેશિત પ્રવેગક સાથે પ્રારંભિક ગતિ વિના ચળવળને અનુરૂપ છે; આલેખ 2 - પ્રારંભિક ગતિ \(v_(02)\ સાથે ચળવળ), એક્સ અક્ષની સકારાત્મક દિશા સાથે પ્રવેગક અને ગતિ સાથે; ગ્રાફ 3 - પ્રારંભિક ગતિ સાથે ગતિ \(v_(03)\): સમયની ક્ષણ સુધી \(t_0\) ઝડપની દિશા X અક્ષની હકારાત્મક દિશા સાથે એકરુપ ન થાય ત્યાં સુધી, પ્રવેગક નિર્દેશિત થાય છે વિરુદ્ધ બાજુ. સમયે \(t_0\) વેગ શૂન્ય હોય છે, અને પછી વેગ અને પ્રવેગ બંને X અક્ષની હકારાત્મક દિશાની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે.

9. આકૃતિ 21 સમય વિરુદ્ધ એકસરખી પ્રવેગક ગતિના પ્રવેગના પ્રક્ષેપણના આલેખ બતાવે છે.

ગ્રાફ 1 ચળવળને અનુરૂપ છે, જેનું પ્રવેગક પ્રક્ષેપણ હકારાત્મક છે, ગ્રાફ 2 - ચળવળ માટે, જેનું પ્રવેગક પ્રક્ષેપણ નકારાત્મક છે.

10. સમાન પ્રવેગક ગતિ દરમિયાન શરીરના વિસ્થાપન માટેનું સૂત્ર સમય વિરુદ્ધ આ ચળવળની ગતિના પ્રક્ષેપણના ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે (ફિગ. 22).

ચાલો ગ્રાફ પર એક નાનો વિસ્તાર \(ab \) ​ પસંદ કરીએ અને \(a \) ​ અને \(b \) \ (b \) ​ બિંદુઓમાંથી લંબને એબ્સિસા અક્ષ સુધી નીચે કરીએ. જો સમય અંતરાલ ​\(\Delta(t) \) એબ્સિસા અક્ષ પરના વિભાગ \(cd \) ને અનુરૂપ હોય, તો આપણે ધારી શકીએ કે આ સમયગાળા દરમિયાન ઝડપ બદલાતી નથી અને શરીર એકસરખી રીતે ફરે છે. આ કિસ્સામાં, આકૃતિ ​\(cabd \) લંબચોરસથી થોડો અલગ છે અને તેનો વિસ્તાર આંકડાકીય રીતે શરીરના વિસ્થાપનના પ્રક્ષેપણની સમાન છે જે સેગમેન્ટ \(cd \) ને અનુરૂપ છે.

સમગ્ર આકૃતિ OABC ને આવા સ્ટ્રીપ્સમાં વિભાજિત કરી શકાય છે, અને તેનો વિસ્તાર તમામ સ્ટ્રીપ્સના વિસ્તારોના સરવાળા જેટલો છે. પરિણામે, સમય દરમિયાન શરીરની હિલચાલનું પ્રક્ષેપણ સંખ્યાત્મક રીતે ટ્રેપેઝોઇડ OABC ના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે. ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ તેના પાયા અને તેની ઊંચાઈના અડધા સરવાળાના ઉત્પાદન જેટલું છે: \(S_x= \frac(1)(2)(OA+BC)OC \)​.

આકૃતિ પરથી જોઈ શકાય છે, \(OA=v_(0x), BC=v_x,OC=t \) ​. તે અનુસરે છે કે વિસ્થાપન પ્રક્ષેપણ સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે \(S_x= \frac(1)(2)(v_(0x)+v_x)t \). ત્યારથી \(v_x = v_(0x) + a_(xt) \) , પછી \(S_x= \frac(1)(2)(2v_(0x) + a_xt)t \), અહીંથી \(S_x=v_(0x)t+ \frac(a_xt^2)(2) \). જો પ્રારંભિક ગતિ શૂન્ય હોય, તો સૂત્ર \(S_x=\frac(at^2)(2) \) જેવું દેખાય છે. વિસ્થાપન પ્રક્ષેપણ સંકલન તફાવત \(S_x=x-x_0\) સમાન છે, તેથી: \(x-x_0=v_(0x)t+\frac(at^2)(2) \), અથવા \(x=x_(0x)+v_(0x)t+\frac(at^2)(2) \).

પરિણામી સૂત્ર તમને કોઈપણ સમયે શરીરની સ્થિતિ (સંકલન) નક્કી કરવાની મંજૂરી આપે છે જો પ્રારંભિક ગતિ, પ્રારંભિક સંકલન અને પ્રવેગક જાણીતું હોય.

11. વ્યવહારમાં, સૂત્રનો ઉપયોગ ઘણીવાર કાં તો \(v^2_x-v^2_(0x)=2a_xs_x \) અથવા \(v^2-v^2_(0)=2as \) થાય છે.

જો શરીરની પ્રારંભિક ગતિ શૂન્ય હોય, તો પછી: \(v^2_x=2a_xs_x \) ​.

પરિણામી સૂત્ર તમને બ્રેકિંગ અંતરની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે વાહનો, એટલે કે અંતર કે જે, ઉદાહરણ તરીકે, એક કાર સંપૂર્ણ સ્ટોપ પર ન આવે ત્યાં સુધી મુસાફરી કરે છે. કેટલાક પ્રવેગ સાથે, જે કારના સમૂહ અને એન્જિનના ટ્રેક્શન બળ પર આધારિત છે, બ્રેકિંગ અંતર જેટલું વધારે છે, કારની પ્રારંભિક ગતિ વધારે છે.

ભાગ 1

1. આકૃતિ સમયસર શરીરના માર્ગ અને ગતિની અવલંબનનો ગ્રાફ બતાવે છે. કયો ગ્રાફ એકસરખી પ્રવેગિત ગતિને અનુરૂપ છે?

2. એક કાર, જે આરામથી સીધા રસ્તા પર આગળ વધવાનું શરૂ કરે છે, તેણે 10 સેકન્ડમાં 20 m/s ની ઝડપ મેળવી. કારની પ્રવેગકતા શું છે?

1) 200 m/s 2
2) 20 m/s 2
3) 2 m/s 2
4) 0.5 m/s 2

3. આંકડાઓ માટે સમય વિરુદ્ધ કોઓર્ડિનેટ્સનો ગ્રાફ દર્શાવે છે ચાર શરીર, ધરી સાથે આગળ વધવું \(બળદ\) . સમયની ક્ષણે કયા શરીરમાં \(t_1 \) ની ગતિ શૂન્ય છે?

4. આકૃતિ પ્રવેગકના પ્રક્ષેપણનો આલેખ બતાવે છે કે શરીર ​\(Ox\) અક્ષ સાથે સીધી રીતે આગળ વધે છે.

સમાન ત્વરિત ગતિ વિભાગને અનુરૂપ છે

1) માત્ર OA
2) માત્ર AB
3) માત્ર OA અને BC
4) માત્ર સીડી

5. એકસરખી પ્રવેગિત ગતિનો અભ્યાસ કરતી વખતે, શરીર દ્વારા વિશ્રામની સ્થિતિમાંથી મુસાફરી કરેલું અંતર સમયના ક્રમિક સમાન અંતરાલોમાં માપવામાં આવે છે (પ્રથમ સેકન્ડમાં, બીજી સેકન્ડમાં, વગેરે). મેળવેલ ડેટા કોષ્ટકમાં દર્શાવવામાં આવ્યો છે.

શા માટે સમાન માર્ગત્રીજી સેકન્ડમાં શરીર દ્વારા પસાર થાય છે?

1) 4 મી
2) 4.5 મી
3) 5 મી
4) 9 મી

6. આકૃતિ ચાર સંસ્થાઓ માટેના સમય વિરુદ્ધ ચળવળની ગતિના આલેખ બતાવે છે. શરીર સીધી રેખામાં આગળ વધે છે.

કયા શરીર માટે - 1, 2, 3 અથવા 4 - પ્રવેગ વેક્ટર વેગ વેક્ટરની વિરુદ્ધ નિર્દેશિત છે?

1) માત્ર 1
2) માત્ર 2
3) માત્ર 4
4) 3 અને 4

7. સમય વિરુદ્ધ શરીરના વેગના ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, તેની પ્રવેગકતા નક્કી કરો.