Taškai X Ir X" yra vadinami simetriškas palyginti tiesiai a, ir kiekvienas iš jų yra simetriškas kitam, jei a yra atkarpos XX seridino statmenas". Kiekvienas tiesės a taškas laikomas simetrišku sau pačiam (tiesės a atžvilgiu). Jei duota tiesė a, tai kiekvienas taškas X atitinka vieną tašką X", simetriškas X atžvilgiu a.

Simetrija lėktuvas palyginti tiesiai a paskambino toks ekranas, adresu kurios kiekviena tašką tai lėktuvas yra dedamas V susirašinėjimą taškas, simetriškas jai palyginti tiesiai a.

Įrodykime tai ašinė simetrija yra judėjimas naudojant koordinačių metodą: paimkite tiesę a kaip x ašį Dekarto koordinatės. Tada, esant simetrijai, taškas su koordinatėmis (x;y) bus paverstas tašku su koordinatėmis (x, -y).

Paimkime bet kuriuos du taškus A(x1, y1) ir B(x2, y2) ir apsvarstykime taškus A"(x1, - y1) ir B"(x2, -y2), kurie yra jiems simetriški x- ašį. Apskaičiavę atstumus A"B" ir AB, gauname

Taigi ašinė simetrija išsaugo atstumą, todėl tai yra judėjimas.

Pasukite

Pasukite lėktuvas palyginti centras O įjungta į kampas () V duota kryptis apibrėžiamas taip: kiekviename plokštumos taške X yra atitinkamas taškas X", kad, pirma, OX"=OX, antra ir trečia, spindulys OX" atidėtas nuo spindulio OX šia kryptimi. Taškas O vadinamas centras tekinimo, o kampas yra kampu tekinimo.

Įrodykime, kad sukimasis yra judėjimas:

Tegul, kai sukasi aplink tašką O, taškai X ir Y bus susieti su taškais X" ir Y". Parodykime, kad X"Y"=XY.

Pasvarstykime bendras atvejis, kai taškai O, X, Y nėra toje pačioje tiesėje. Tada kampas X"OY" lygus kampui XOY. Iš tiesų, matuojamas kampas XOY nuo OX iki OY sukimosi kryptimi. (Jei taip nėra, apsvarstykite YOX kampą). Tada kampas tarp OX ir OY" lygi sumai XOY kampas ir sukimosi kampas (nuo OY iki OY"):

kitoje pusėje,

Kadangi (kaip ir sukimosi kampai), todėl. Be to, OX"=OX, ir OY"=OY. Todėl – iš dviejų pusių ir kampas tarp jų. Todėl X"Y" = XY.

Jei taškai O, X, Y yra toje pačioje tiesėje, atkarpos XY ir X"Y" bus arba suma, arba skirtumas vienodi segmentai OX, OY ir OX“, OY“. Todėl šiuo atveju X"Y"=XY. Taigi sukimasis yra judėjimas.

Koncepcija simetrija eina per visą žmonijos istoriją. Jis randamas jau ištakose žmogaus žinios. Jis atsirado dėl gyvo organizmo, būtent žmogaus, tyrinėjimo. O skulptoriai jį naudojo dar V amžiuje prieš Kristų. žodis" simetrija "Graikiškai tai reiškia" proporcingumas, proporcingumas, dalių išdėstymo vienodumas”.

1.1. Ašinė simetrija

Du taškai A ir A1 vadinami simetriniais tiesės a atžvilgiu, jei ši tiesė eina per atkarpos AA1 vidurį ir yra jai statmena (2.1 pav.). Kiekvienas tiesės a taškas laikomas simetrišku sau pačiam.

Figūra vadinama simetriška tiesės a atžvilgiu, jei kiekvienam figūros taškui šiai figūrai priklauso ir taškas, simetriškas tiesės a atžvilgiu (2.2 pav.).

Tiesi linija a vadinama figūros simetrijos ašimi.


Taip pat teigiama, kad figūra turi ašinę simetriją.

Toliau pateikiamos ašinės simetrijos geometrines figūras kaip kampelis lygiašonis trikampis, stačiakampis, rombas (2.3 pav.).

Figūra gali turėti daugiau nei vieną simetrijos ašį. Stačiakampis turi du, kvadratas - keturis, lygiakraštis trikampis - tris, apskritimas turi bet kokią tiesę, einanti per jo centrą.

Jei atidžiai pažvelgsite į abėcėlės raides (2.4 pav.), tada tarp jų galite rasti tas, kurios turi horizontalias arba vertikalias, o kartais ir abi, simetrijos ašis. Daiktai su simetrijos ašimis gana dažnai randami gyvojoje ir negyvojoje gamtoje.

Yra figūrų, kurios neturi vienos simetrijos ašies. Tokios figūros apima lygiagretainį, kuris skiriasi nuo stačiakampio, ir skalės trikampį.

Savo veikloje žmogus sukuria daug daiktų (tarp jų ir ornamentų), kurie turi kelias simetrijos ašis.

1.2 Centrinė simetrija

Figūra vadinama simetriška taško O atžvilgiu, jei kiekvienam figūros taškui šiai figūrai priklauso ir taškas, simetriškas taško O atžvilgiu.

Paprasčiausios centrinės simetrijos figūros yra apskritimas ir lygiagretainis (2.6 pav.).

Taškas O vadinamas figūros simetrijos centru. IN panašių atvejų figūra turi centrinę simetriją. Apskritimo simetrijos centras yra apskritimo centras, o lygiagretainio simetrijos centras yra jo įstrižainių susikirtimo taškas.

Tiesė taip pat turi centrinę simetriją, tačiau skirtingai nuo apskritimo ir lygiagretainio, kurie turi tik vieną simetrijos centrą, tiesė turi begalinį jų skaičių – bet kuris tiesės taškas yra jos simetrijos centras. Figūros, neturinčios simetrijos centro, pavyzdys yra trikampis.

1.3. Sukimosi simetrija

Tarkime, kad objektas yra sulygiuotas su savimi, kai pasukamas aplink tam tikrą ašį kampu, lygiu 360°/n (arba šios vertės kartotiniu), kur n = 2, 3, 4, ... Šiuo atveju apie sukimąsi. simetrija, o nurodyta ašis vadinama sukimosi n-osios eilės ašimi.

Pažvelkime į pavyzdžius su visomis žinomomis raidėmis " IR"Ir" F“ Dėl laiško " IR“, tada jis turi vadinamąją sukimosi simetriją. Jei pasuksite raidę " IR» 180° aplink ašį, statmeną raidės plokštumai ir einanti per jos centrą, raidė susilygiuos su savimi.

Kitaip tariant, raidė " IR» simetriškas 180° pasukimo atžvilgiu. pastebėti, kad sukimosi simetrija taip pat turi laišką " F».

2.7 pav. pateikiami paprastų objektų su skirtingos eilės sukimosi ašimis pavyzdžiai - nuo 2 iki 5.

Mokslinė ir praktinė konferencija

savivaldybės švietimo įstaiga „Vidurinė“ Bendrojo lavinimo mokyklos Nr. 23"

Vologdos miestas

skyrius: gamtos mokslas

projektavimo ir tyrimo darbai

SIMETRIJOS RŪŠYS

Darbą atliko 8 klasės mokinys

Krenevos Margarita

Vadovas: aukštosios matematikos mokytojas

2014 metai

Projekto struktūra:

1. Įvadas.

2. Projekto tikslai ir uždaviniai.

3. Simetrijos tipai:

3.1. Centrinė simetrija;

3.2. Ašinė simetrija;

3.3. Veidrodinė simetrija(simetrija plokštumos atžvilgiu);

3.4. Sukimosi simetrija;

3.5. Nešiojama simetrija.

4. Išvados.

Simetrija yra idėja, per kurią žmogus šimtmečius bandė suvokti ir sukurti tvarką, grožį ir tobulumą.

G. Weilas

Įvadas.

Mano darbo tema pasirinkta išstudijavus kurso „8 klasės geometrija“ skyrių „Ašinė ir centrinė simetrija“. Mane labai domino ši tema. Norėjau sužinoti: kokie simetrijos tipai egzistuoja, kuo jie skiriasi vienas nuo kito, kokie yra kiekvieno tipo simetriškų figūrų konstravimo principai.

Darbo tikslas : Įvadas į skirtingus simetrijos tipus.

Užduotys:

Išstudijuokite literatūrą šia tema.

Apibendrinti ir susisteminti studijuotą medžiagą.

Paruoškite pristatymą.

Senovėje žodis „SIMETRIJA“ buvo naudojamas reikšti „harmonija“, „grožis“. Išvertus iš graikų kalbos, šis žodis reiškia „proporcingumą, proporcingumą, vienodumą kažko dalių išdėstyme pagal priešingos pusės iš taško, linijos ar plokštumos.

Yra dvi simetrijos grupės.

Pirmoji grupė apima pozicijų, formų, struktūrų simetriją. Tai yra simetrija, kurią galima pamatyti tiesiogiai. Tai galima pavadinti geometrine simetrija.

Antroji grupė apibūdina simetriją fizikiniai reiškiniai ir gamtos dėsniai. Ši simetrija slypi pačioje esmėje gamtos mokslų paveikslas pasaulis: tai galima pavadinti fizine simetrija.

Aš nustosiu mokytisgeometrinė simetrija .

Savo ruožtu taip pat yra keletas geometrinės simetrijos tipų: centrinė, ašinė, veidrodinė (simetrija plokštumos atžvilgiu), radialinė (arba sukamoji), nešiojama ir kt. Šiandien pažvelgsiu į 5 simetrijos tipus.

Centrinė simetrija

Du taškai A ir A 1 vadinami simetriškais taško O atžvilgiu, jei jie yra tiesėje, einančioje per tašką O, ir yra išilgai skirtingos pusės tokiu pat atstumu nuo jo. Taškas O vadinamas simetrijos centru.

Teigiama, kad figūra yra simetriška taško atžvilgiuAPIE , jei kiekvienam figūros taškui yra taškas, simetriškas jo atžvilgiuAPIE taip pat priklauso šiai figūrai. TaškasAPIE vadinama figūros simetrijos centru, sakoma, kad figūra turi centrinę simetriją.

Centrinės simetrijos figūrų pavyzdžiai yra apskritimas ir lygiagretainis.

Skaidrėje rodomos figūros yra simetriškos tam tikro taško atžvilgiu

2. Ašinė simetrija

Du taškaiX Ir Y vadinami simetriškais tiesės atžvilgiut , jeigu ši tiesė eina per atkarpos XY vidurį ir yra jai statmena. Taip pat reikėtų pasakyti, kad kiekvienas taškas yra tiesi linijat laikomas simetrišku sau pačiam.

Tiesiait – simetrijos ašis.

Sakoma, kad figūra yra simetriška tiesei linijait, jei kiekvienam figūros taškui yra simetriškas taškas tiesės atžvilgiut taip pat priklauso šiai figūrai.

Tiesiaitvadinama figūros simetrijos ašimi, sakoma, kad figūra turi ašinę simetriją.

Neišvystytas kampas, lygiašonis kampas ir kampas turi ašinę simetriją. lygiakraščiai trikampiai, stačiakampis ir rombas,laiškai (žr. pristatymą).

Veidrodinė simetrija (simetrija apie plokštumą)

Du taškai P 1 Ir P vadinami simetriškais plokštumos a atžvilgiu, jei jie yra tiesėje, statmenoje plokštumai a ir yra vienodu atstumu nuo jos

Veidrodinė simetrija gerai žinomas kiekvienam žmogui. Jis sujungia bet kokį objektą ir jo atspindį plokščias veidrodis. Sakoma, kad viena figūra yra veidrodiškai simetriška kitai.

Plokštumoje figūra su daugybe simetrijos ašių buvo apskritimas. Erdvėje rutulys turi daugybę simetrijos plokštumų.

Bet jei apskritimas yra unikalus, tai trimačiame pasaulyje yra visa eilė kūnų, turinčių begalinį simetrijos plokštumų skaičių: tiesus cilindras su apskritimu prie pagrindo, kūgis su apskritu pagrindu, kamuolys.

Nesunku nustatyti, kad kiekvienas iš jų yra simetriškas plokščia figūra gali būti sulygiuotas su savimi naudojant veidrodį. Keista, kad tokios sudėtingos figūros kaip penkiakampė žvaigždė ar lygiakraštis penkiakampis taip pat yra simetriškos. Kadangi tai išplaukia iš ašių skaičiaus, jos išsiskiria didele simetrija. Ir atvirkščiai: ne taip lengva suprasti, kodėl toks iš pažiūros teisinga figūra, kaip ir įstrižas lygiagretainis, yra asimetriškas.

4. P sukimosi simetrija (arba radialinė simetrija)

Sukimosi simetrija - tai yra simetrija, daikto formos išsaugojimaskai sukasi aplink tam tikrą ašį kampu, lygiu 360°/n(arba šios vertės kartotinis), kurn= 2, 3, 4, … Nurodyta ašis vadinama sukimosi ašimin– įsakymas.

Atn=2 visi figūros taškai pasukti 180 kampu 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) aplink ašį, tuo tarpu išsaugoma figūros forma, t.y. kiekvienas figūros taškas eina į tos pačios figūros tašką (figūra transformuojasi į save). Ašis vadinama antros eilės ašimi.

2 paveiksle pavaizduota trečios eilės ašis, 3 paveiksle – 4 eilės tvarka, 4 paveiksle – 5 eilės tvarka.

Objektas gali turėti daugiau nei vieną sukimosi ašį: 1 pav. - 3 sukimosi ašys, 2 pav. - 4 ašys, 3 pav. - 5 ašys, pav. 4 – tik 1 ašis

Visi žinomi laiškai„I“ ir „F“ turi sukimosi simetriją. Jei raidę „I“ pasuksite 180° aplink ašį, statmeną raidės plokštumai ir einančios per jos centrą, raidė susilygiuos su savimi. Kitaip tariant, raidė „I“ yra simetriška 180° pasukimo atžvilgiu, 180°= 360°: 2,n=2, o tai reiškia, kad ji turi antros eilės simetriją.

Atkreipkite dėmesį, kad raidė „F“ taip pat turi antros eilės sukimosi simetriją.

Be to, raidė turi simetrijos centrą, o raidė F – simetrijos ašį

Grįžkime prie pavyzdžių iš gyvenimo: stiklinė, kūgio formos ledų svaras, vielos gabalas, pypkė.

Jei atidžiau pažvelgtume į šiuos kūnus, pastebėtume, kad visi jie vienaip ar kitaip susideda iš apskritimo, per begalinis rinkinys kurių simetrijos ašys eina per daugybę simetrijos plokštumų. Dauguma šių kūnų (jie vadinami sukimosi kūnais), be abejo, turi ir simetrijos centrą (apskritimo centrą), per kurį eina bent viena sukimosi simetrijos ašis.

Pavyzdžiui, gerai matoma ledų kūgio ašis. Jis eina nuo apskritimo vidurio (išlindęs iš ledų!) iki aštraus piltuvo kūgio galo. Kūno simetrijos elementų visumą suvokiame kaip savotišką simetrijos matą. Kamuolys, be jokios abejonės, simetrijos prasme yra neprilygstamas tobulumo įsikūnijimas, idealas. Senovės graikai suvokė jį kaip tobuliausią kūną, o apskritimą, žinoma, kaip tobuliausią plokščią figūrą.

Norint apibūdinti konkretaus objekto simetriją, būtina nurodyti visas sukimosi ašis ir jų tvarką, taip pat visas simetrijos plokštumas.

Apsvarstykite, pvz. geometrinis kūnas, sudarytas iš dviejų identiškų taisyklingų keturkampių piramidžių.

Jame yra viena 4-os eilės sukimosi ašis (ašis AB), keturios 2-os eilės sukimosi ašys (ašys CE,DF, MP, N.Q.), penkios simetrijos plokštumos (plokštumosCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Nešiojama simetrija

Kitas simetrijos tipas yranešiojamas Su simetrija.

Apie tokią simetriją kalbama tada, kai perkeliant figūrą tiesia linija į tam tikrą atstumą „a“ arba atstumą, kuris yra šios reikšmės kartotinis, ji sutampa su savimi Tiesi linija, išilgai kurios vyksta perkėlimas, vadinama perdavimo ašimi, o atstumas „a“ vadinamas elementariuoju perkėlimu, periodu arba simetrijos žingsniu.

A

Periodiškai pasikartojantis raštas ant ilgos juostelės vadinamas krašteliu. Praktikoje apvadai randami įvairių formų (sienų tapyba, ketaus, gipso bareljefai ar keramika). Kraštines naudoja tapytojai ir menininkai dekoruodami kambarį. Šiems papuošalams pagaminti gaminamas trafaretas. Perkeliame trafaretą, apverčiame ar neapverčiame, nubrėžiame kontūrą, kartojame raštą ir gauname ornamentą (vaizdinis demonstravimas).

Apvadą lengva sukurti naudojant trafaretą (pradinį elementą), judinant arba apverčiant ir kartojant raštą. Paveikslėlyje pavaizduoti penki trafaretų tipai:A ) asimetriškas;b, c ) turinčios vieną simetrijos ašį: horizontalią arba vertikalią;G ) centrinis simetriškas;d ) turinčios dvi simetrijos ašis: vertikalią ir horizontalią.

Norėdami sukurti sienas, naudojamos šios transformacijos:

A ) lygiagretus perdavimas;b ) simetrija vertikalios ašies atžvilgiu;V ) centrinė simetrija;G ) simetrija horizontalios ašies atžvilgiu.

Lygiai taip pat galite pastatyti lizdus. Norėdami tai padaryti, ratas yra padalintas įn lygūs sektoriai, viename iš jų sudaromas pavyzdinis raštas, o po to pastarasis paeiliui kartojamas likusiose apskritimo dalyse, kiekvieną kartą pasukant raštą 360° kampu.n .

Ryškus pavyzdys Ašinės ir nešiojamos simetrijos pritaikymui gali pasitarnauti nuotraukoje parodyta tvora.

Išvada: Taigi, yra Skirtingos rūšys simetrijos, simetriški taškai kiekvienoje iš šių simetrijos tipų yra sukonstruoti pagal tam tikrus dėsnius. Gyvenime visur susiduriame su vieno tipo simetrija, o dažnai mus supančius objektus vienu metu galima pastebėti kelis simetrijos tipus. Tai sukuria tvarką, grožį ir tobulumą mus supančiame pasaulyje.

LITERATŪRA:

Vadovas elementarioji matematika. M.Ya. Vygodskis. – Leidykla „Nauka“. – Maskva 1971 m – 416 puslapių.

Šiuolaikinis žodynas svetimžodžiai. - M.: Rusų kalba, 1993 m.

Matematikos istorija mokyklojeIX - Xklases. G.I. Glaseris. – leidykla „Prosveščenija“. – Maskva 1983 m – 351 psl.

Vizualinė geometrija 5 – 6 kl. I.F. Šaryginas, L.N. Erganžieva. – Leidykla „Drofa“, Maskva 2005 m. – 189 puslapiai

Enciklopedija vaikams. Biologija. S. Ismailova. – leidykla „Avanta+“. – Maskva 1997 m – 704 puslapiai.

Urmantsevas Yu.A. Gamtos simetrija ir simetrijos prigimtis - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/

Klasės valanda 9 klasėje, strategija “Išplėstinė paskaita»

Ašinė ir centrinė simetrija, lygiagretus vertimas,
sukimasis – kaip plokštumos judesiai

Buyakova Elena Valerievna

Tikslas: parodykite skirtingus būdus, kaip apibrėžti linijos lygtį ir bendroji lygtis tiesiai.

Užduotys:

1) susipažinti su tokiomis sąvokomis kaip krypties vektorius ir tiesės normalusis vektorius;

2) parodykite keturis skirtingus būdus, kaip nurodyti linijos lygtį;

3) parodyti pakeičiamumą įvairiais būdais tiesiogines užduotis.

Per užsiėmimus.

1. Pamokos tema. Klasės padalijimas į poras.

2. Teksto skaitymo (1 priedas) ir darbo atlikimo instrukcijos

Skaitymas ir pildymas atliekami individualiai. Tekstas padalintas į dvi dalis.

Pirmasis poros skaičius tikrina parašytų žodžių atitikimą skaitomam tekstui.

Antrasis poros numeris prisimena pagrindinius faktus, kad paaiškintų pirmajam skaičiui.

Poros skaitė antrąją teksto dalį, keisdamosi vaidmenimis.

3. Klausimas pirmai daliai: Ką prisimenate apie ašinę ir centrinę simetriją? ?

4. Klausimas antrajai teksto daliai: Kokios asociacijos jums kelia temą „lygiagretusis perkėlimas, rotacija? »?

Ant lentos užrašomi žodžiai – kiekvienos poros randamos asociacijos (be pasikartojimų sąsiuviniuose, mokiniai papildo savo šių žodžių sąrašus). Tada skaitomas atitinkamas tekstas.

5. Diskusija poromis.

6. Refleksija - 10 minučių esė tema „Plokštumos judesiai: tipai ir jų skirtumai“

1 priedas

Centrinė ir ašinė simetrija

Apibrėžimas. Simetrija (reiškia „proporcingumas“) yra geometrinių objektų savybė susijungti su savimi tam tikromis transformacijomis. Pagal simetrija suprasti kiekvieną teisingumą vidinė struktūra kūnai ar figūros.

Simetrija apie tašką yra centrinė simetrija (23 pav. žemiau), ir simetrija tiesioje linijoje- Tai ašinė simetrija (24 pav. toliau).

Simetrija apie tašką daro prielaidą, kad abiejose taško pusėse vienodais atstumais yra kažkas, pavyzdžiui, kiti taškai arba lokusas taškai (tiesios linijos, lenktos linijos, geometrinės figūros).

Jei simetriškus taškus (geometrinės figūros taškus) sujungsite su tiesia linija per simetrijos tašką, tada simetriški taškai bus tiesės galuose, o simetrijos taškas bus jos vidurys. Jei fiksuosite simetrijos tašką ir pasukate tiesią liniją, simetriški taškai apibūdins kreives, kurių kiekvienas taškas taip pat bus simetriškas kitos kreivės linijos taškui.

Tiesios linijos simetrija(simetrijos ašis) daro prielaidą, kad išilgai statmeno, nubrėžto per kiekvieną simetrijos ašies tašką, du simetriški taškai yra vienodu atstumu nuo jo. Tos pačios geometrinės figūros gali būti išdėstytos simetrijos ašies (tiesios linijos) atžvilgiu, kaip ir simetrijos taško atžvilgiu.

Pavyzdys galėtų būti bloknoto lapas, sulankstytas per pusę, jei išilgai lenkimo linijos (simetrijos ašies) nubrėžta tiesi linija. Kiekvienas taškas vienoje lapo pusėje turės simetrišką tašką antroje lapo pusėje, jei jie yra vienodu atstumu nuo lenkimo linijos ir statmenai ašiai.

Ašinės simetrijos linija, kaip parodyta 24 paveiksle, yra vertikali, o horizontalios lapo briaunos yra jai statmenos. Tai reiškia, kad simetrijos ašis tarnauja kaip statmena lapą ribojančių horizontalių tiesių linijų vidurio taškams. Simetriški taškai(R ir F, C ir D) yra vienodu atstumu nuo ašinės linijos – statmenai tiesioms linijoms, jungiančioms šiuos taškus. Vadinasi, visi statmenos (simetrijos ašies), nubrėžtos per atkarpos vidurį, taškai yra vienodu atstumu nuo jos galų; arba bet kuris taškas, statmenas (simetrijos ašis) į atkarpos vidurį, yra vienodu atstumu nuo šios atkarpos galų.

Lygiagretus perdavimas

Lygiagretusis vertimas yra judėjimas, kai visi plokštumos taškai juda ta pačia kryptimi tuo pačiu atstumu.

Skaityti daugiau: lygiagretus perkėlimas savavališki taškai plokštumos X ir Y suderina tokius taškus X" ir Y" taip, kad XX"=YY" arba galima pasakyti taip: lygiagretus vertimas yra atvaizdavimas, kuriame visi plokštumos taškai perkeliami į tą patį vektorių - vertimo vektorius. Lygiagretusis vertimas nurodomas vertimo vektoriumi: žinodami šį vektorių, visada galite pasakyti, į kurį tašką nukeliaus bet kuris plokštumos taškas.

Lygiagretusis vertimas yra judėjimas, išsaugantis kryptis. Iš tiesų, lygiagretus taškų X ir Y perkėlimas pereina atitinkamai į taškus X" ir Y". Tada galioja lygybė XX"=YY". Bet iš šios lygybės pagal požymį lygūs vektoriai Iš to seka, kad XY=X"Y", iš kurio gauname, kad, pirma, XY=X"Y", tai yra lygiagretus perkėlimas yra judėjimas, ir, antra, kad XY X"Y", tai yra su lygiagrečiu perkėlimu. , kryptys išsaugomos.

Šis turtas lygiagretus perdavimas- jo būdinga savybė, tai yra, teiginys yra teisingas: judėjimas, išsaugantis kryptis, yra lygiagretus vertimas.

Pasukite

Pasukite plokštumą centro O atžvilgiu nurodytas kampas () šia kryptimi apibrėžiamas taip: kiekvienas plokštumos taškas X yra susietas su tašku X" taip, kad, pirma, OX" = OX, antra ir trečia, spindulys OX" yra atskirtas nuo spindulio OX tam tikra kryptimi. Taškas O vadinamas sukimosi centras, o kampas yra sukimosi kampas.

Įrodykime, kad sukimasis yra judėjimas:

Tegul, kai sukasi aplink tašką O, taškai X ir Y bus susieti su taškais X" ir Y". Parodykime, kad X"Y"=XY.

Panagrinėkime bendrą atvejį, kai taškai O, X, Y nėra toje pačioje tiesėje. Tada kampas X"OY" yra lygus kampui XOY. Iš tiesų, matuojamas kampas XOY nuo OX iki OY sukimosi kryptimi. (Jei taip nėra, apsvarstykite YOX kampą). Tada kampas tarp OX ir OY" yra lygus kampo XOY ir sukimosi kampo sumai (nuo OY iki OY"):

kitoje pusėje,

Kadangi (kaip sukimosi kampai), todėl . Be to, OX" = OX, ir OY" = OY. Todėl – iš dviejų pusių ir kampas tarp jų. Todėl X"Y" = XY.

Jei taškai O, X, Y yra toje pačioje tiesėje, atkarpos XY ir X"Y" bus lygių atkarpų OX, OY ir OX", OY" suma arba skirtumas. Todėl šiuo atveju X"Y"=XY. Taigi sukimasis yra judėjimas.

(reiškia „proporcingumą“) - geometrinių objektų savybė susijungti su savimi tam tikromis transformacijomis. „Simetrija“ reiškia bet kokį kūno ar figūros vidinės struktūros dėsningumą.

Centrinė simetrija- taško simetrija.

taško atžvilgiu O, jei kiekvienam figūros taškui šiai figūrai priklauso ir taškas, simetriškas jam taško O atžvilgiu. Taškas O vadinamas figūros simetrijos centru.

IN vienmatis erdvė (tiesioje linijoje) centrinė simetrija yra veidrodinė simetrija.

Lėktuve (į 2 dimensijos erdvė) simetrija su centru A – tai 180 laipsnių pasukimas su centru A. Centrinė simetrija plokštumoje, kaip ir sukimasis, išsaugo orientaciją.

Centrinė simetrija trimatis erdvė dar vadinama sferinė simetrija. Jį galima pavaizduoti kaip atspindžio kompoziciją plokštumos, einančios per simetrijos centrą, atžvilgiu su 180° pasukimu tiesės, einančios per simetrijos centrą ir statmenos aukščiau minėtai atspindžio plokštumai, atžvilgiu.

IN 4 matmenų erdvė, centrinė simetrija gali būti pavaizduota kaip dviejų 180° apsisukimų aplink du tarpusavyje kompozicija statmenos plokštumos, einantis per simetrijos centrą.

Ašinė simetrija- simetrija tiesios linijos atžvilgiu.

Figūra vadinama simetriška santykinai tiesus a, jei kiekvienam figūros taškui taškas, simetriškas jam tiesės atžvilgiu ir taip pat priklauso šiai figūrai. Tiesi linija a vadinama figūros simetrijos ašimi.

Ašinė simetrija turi du apibrėžimus:

- Atspindinti simetrija.

Matematikoje ašinė simetrija yra judėjimo rūšis ( veidrodinis atspindys), kuriame rinkinys fiksuoti taškai yra tiesi linija, vadinama simetrijos ašimi. Pavyzdžiui, plokščias stačiakampis yra asimetriškas erdvėje ir turi 3 simetrijos ašis, jei jis nėra kvadratas.

- Sukimosi simetrija.

IN gamtos mokslai Ašine simetrija turime omenyje sukimosi simetriją, palyginti su sukimu aplink tiesią liniją. Šiuo atveju kūnai vadinami ašiesimetriniais, jei bet kuriuo sukimosi aplink šią tiesią liniją metu transformuojasi į save. Šiuo atveju stačiakampis bus ne ašies simetriškas kūnas, o kūgis.

Daugelio mus supančio pasaulio objektų plokštumos vaizdai turi simetrijos ašį arba simetrijos centrą. Daugelis medžių lapų ir gėlių žiedlapių yra simetriški vidutinio stiebo atžvilgiu.

Mes dažnai susiduriame su simetrija mene, architektūroje, technologijose ir kasdieniame gyvenime. Daugelio pastatų fasadai turi ašinę simetriją. Daugeliu atvejų kilimų, audinių ir patalpų tapetų raštai yra simetriški ašies arba centro atžvilgiu. Daugelis mechanizmų dalių, pavyzdžiui, krumpliaračių, yra simetriškos.