Kaip išspręsti proporciją su vienu nežinomu. Procentų uždaviniai: standartinis skaičiavimas naudojant proporcijas

Proporcija išversta iš lotynų kalba(proporcija) reiškia santykį, dalių lygumą, tai yra dviejų santykių lygybę. Gebėjimas apskaičiuoti proporcijas dažnai reikalingas kasdienėse situacijose.

Vietos rėmėjas P&G Straipsniai tema „Kaip apskaičiuoti proporciją“ Kaip sulankstyti kvadratinės šaknys Kaip rasti kvadrato įstrižainę Kaip rasti parabolės viršūnės koordinates

Paprastas pavyzdys, kai reikia pritaikyti žinias apie proporcijų sprendimą: kaip apskaičiuoti 13 proc darbo užmokesčio- tos pačios palūkanos, kurios patenka į Pensijų fondą.

Parašykite dvi proporcijų eilutes. Pirmajame nurodykite visą atlyginimo sumą, kuri sudaro 100%, tai yra, pavyzdžiui, 15 000 (rublių) = 100%.

Žemiau esančioje eilutėje nurodykite sumą, kurią reikia apskaičiuoti, su ženklu „X“, kuris yra lygus 13%, tai yra, X = 13%.

Pagrindinė proporcijos savybė yra tokia: kraštutinių proporcijos narių sandauga yra lygi jos vidurinių dalių sandaugai. Tai reiškia, kad padauginus 15 000 iš 13, gautas skaičius bus lygus X reikšmei, padaugintai iš 100. Tai yra, padauginus proporcijos narius skersai, gausite tą pačią reikšmę.

Norėdami apskaičiuoti, kam X galiausiai lygus, padauginkite 15 000 iš 13 ir padalykite iš 100. Gausite, kad 13 procentų jūsų atlyginimo yra 1 950 rublių, taigi jūs gaunate 15 000 - 1 950 = 13 050 rublių grynųjų atlyginimų.

Jei pyragui reikia paimti 100 gramų cukraus pudros, ir žinote, kad vienoje briaunoje stiklinėje telpa 140 gramų, sudarykite tokią proporciją:

Apskaičiuokite, kam X yra lygus.

X = 100 x 1/140 = 0,7

Tai yra, jums reikės 0,7 puodelio cukraus pudros.

Būna, kad reikia skaičiuoti visumą, žinant tik procentinę dalį. Pavyzdžiui, žinote, kad 21 žmogus įmonėje, tai yra 5% visų darbuotojų, turi vidutinį specialusis išsilavinimas. Nustatykite proporciją, kurią norite apskaičiuoti bendras kiekis darbuotojai: X (asmuo) = 100%, 21 = 5%. 21 x 100 / 5 = 420 žmonių.

Taigi, surašius turimus duomenis į dvi eilutes, nežinomo nario reikšmę reikia rasti taip: padauginkite tarpusavyje tuos proporcijos narius, kurie yra šalia ir virš nežinomojo ir gautą skaičių padalinkite iš reikšmės, kuri yra įstrižai. iš nežinomybės.

A = B x C / D; B = A x D / C; C = A x D / B; D = C x B / A

Geometrijoje yra keletas įstrižainių tipų. Įstrižainė – atkarpa, jungianti dvi negretimas (nepriklausančias tai pačiai kraštinei ar briaunai) daugiakampio arba daugiakampio viršūnes. Taip pat yra veidų, laikomų daugiakampiais ir erdviniais, įstrižainės

Kubas reprezentuoja ypatingas atvejis gretasienis, kuriame suformuotas kiekvienas veidas taisyklingas daugiakampis- kvadratas. Iš viso kubas turi šešis veidus. Apskaičiuoti plotą nėra sunku. Rėmėja P&G Straipsniai tema "Kaip apskaičiuoti kubo plotą" Kaip sulankstyti

Kas yra proporcija? SU matematinis taškasŽvelgiant iš perspektyvos, proporcija yra dviejų santykių lygybė. Visos proporcijos dalys yra tarpusavyje susijusios, o jų rezultatas nesikeičia. Reikės - Algebros vadovėlio 7 klasei. Statymo rėmėjas P&G Straipsniai tema „Kaip apskaičiuoti proporciją“ Kaip

Dažnai gyvenime paprastas matematines operacijas tenka taikyti greitai ir be elektroninių kompiuterių pagalbos. Pavyzdžiui, skaičiuojant darbo užmokestį, iš visos piniginės sumos reikia atimti trylika procentų. Kaip tai padaryti? Juk atimti skirtingų tipų numeriai neleidžiami, be konkretaus

Viskas išmokstama lyginant. Kai kurių dydžių santykis vienas su kitu gali būti išreikštas procentais. Pavyzdžiui, apskaičiavę, kiek procentų skysčio iš birių yra 1 kg pomidorų ir agurkų, sužinosite, kas bus sultingesnis. Jums reikės 1) popieriaus 2) rašiklio 3) skaičiuotuvo paskelbimo rėmėjo

Aritmetinis vidurkis - svarbi koncepcija, naudojamas daugelyje matematikos šakų ir jos pritaikymo srityse: statistikoje, tikimybių teorijoje, ekonomikoje ir kt. Aritmetinis vidurkis gali būti apibrėžtas kaip bendra koncepcija vidutinis dydis. Rėmėja P&G straipsniai tema „Kaip apskaičiuoti vidurkį

Gebėjimas spręsti proporcijas taip pat gali būti naudingas kasdienybė. Tarkime, kad jūsų virtuvėje yra acto esencijos, kurioje yra 40% acto, o jums reikia 6% acto. To negalima padaryti nenustačius proporcijų. Jums reikės rašiklio, popieriaus lapo, analitinis mąstymas Rėmėja P&G straipsniai

Nuo sudėtingų matematinių skaičiavimų poreikio paprastas žmogus Mano galva sukasi. Pabandykite apskaičiuoti pajamų mokesčio sumą nuo savo atlyginimo. Tokiu atveju jums padės paprastas veiksmas - proporcijos sudarymas. Proporcija yra dviejų koeficientų lygybė. Tai parašyta formoje

Matematikoje proporcija yra dviejų santykių lygybė. Visoms jo dalims būdinga tarpusavio priklausomybė ir nekintantys rezultatai. Pakanka apsvarstyti vieną pavyzdį, kad suprastumėte proporcijų sprendimo principą. Vietos rėmėjas P&G Straipsniai tema "Kaip rasti proporciją" Kaip atimti procentą iš sumos Kaip

Jau nuo pirmos klasės vaikai matematikos pamokose mokosi tokių sąvokų kaip lygybė, „didesnis už“ ir „mažesnis už“ ženklai. Bėgant metams užduotys darosi vis sunkesnės, tačiau reikalavimas sukurti lygybę taip pat sutinkamas gana dažnai, nes „lygybės“ ženklas yra bet kokių matematikos transformacijų pagrindas.

Kaip padaryti proporciją? Bet kuris moksleivis ir suaugęs supras

Daugumos matematikos uždavinių sprendimui vidurinę mokyklą Reikalingos žinios apie proporcijų sudarymą. Šis paprastas įgūdis padės ne tik atlikti sunkūs pratimai iš vadovėlio, bet ir gilintis į esmę matematikos mokslas. Kaip padaryti proporciją? Išsiaiškinkime tai dabar.

Labiausiai paprastas pavyzdys yra problema, kai žinomi trys parametrai, o reikia rasti ketvirtąjį. Proporcijos, žinoma, yra skirtingos, tačiau dažnai reikia rasti tam tikrą skaičių naudojant procentus. Pavyzdžiui, berniukas iš viso turėjo dešimt obuolių. Ketvirtąją dalį atidavė mamai. Kiek obuolių berniukui liko? Tai yra paprasčiausias pavyzdys, kuris leis jums sukurti proporciją. Svarbiausia tai padaryti. Iš pradžių buvo dešimt obuolių. Tebūnie 100%. Pažymėjome visus jo obuolius. Jis atidavė ketvirtadalį. 1/4 = 25/100. Tai reiškia, kad jis išėjo: 100% (tai buvo iš pradžių) - 25% (jis davė) = 75%. Šis paveikslas rodo procentais likusių vaisių kiekį iki iš pradžių turimo kiekio. Dabar turime tris skaičius, pagal kuriuos jau galime išspręsti proporciją. 10 obuolių – 100 proc. X obuolių – 75%, kur x – reikiamas vaisių kiekis. Kaip padaryti proporciją? Jūs turite suprasti, kas tai yra. Matematiškai tai atrodo taip. Lygybės ženklas dedamas jūsų supratimui.

Pasirodo, 10/x = 100%/75. Tai yra pagrindinė proporcijų savybė. Galų gale, kuo didesnis x, tuo didesnis procentas šio skaičiaus nuo originalo. Išsprendžiame šią proporciją ir nustatome, kad x = 7,5 obuolių. Nežinome, kodėl berniukas nusprendė atiduoti sveiką sumą. Dabar jūs žinote, kaip sudaryti proporcijas. Svarbiausia yra rasti du santykius, iš kurių viename yra nežinomas nežinomasis.

Išspręsti proporciją dažnai tenka paprastas dauginimas, o tada į padalijimą. Mokyklos vaikams neaiškina, kodėl taip yra. Nors svarbu suprasti, kad proporciniai santykiai yra matematikos klasika, pati mokslo esmė. Norėdami išspręsti proporcijas, turite mokėti tvarkyti trupmenas. Pavyzdžiui, dažnai reikia konvertuoti palūkanas į bendrosios trupmenos. Tai yra, 95% įrašymas neveiks. Ir jei iš karto parašysite 95/100, tada galėsite žymiai sumažinti nepradėję pagrindinio skaičiavimo. Verta iš karto pasakyti, kad jei jūsų proporcija pasirodo esanti su dviem nežinomaisiais, tada to neįmanoma išspręsti. Joks profesorius čia tau nepadės. Ir jūsų užduotis greičiausiai turi daugiau sudėtingas algoritmas teisingus veiksmus.

Pažiūrėkime į kitą pavyzdį, kur nėra procentų. Vairuotojas nupirko 5 litrus benzino už 150 rublių. Galvojo, kiek mokės už 30 litrų degalų. Norėdami išspręsti šią problemą, pažymime x reikiamą pinigų sumą. Galite patys išspręsti šią problemą ir tada patikrinti atsakymą. Jei dar nesupratote, kaip sudaryti proporciją, pažiūrėkite. 5 litrai benzino yra 150 rublių. Kaip ir pirmame pavyzdyje, užrašome 5l - 150r. Dabar suraskime trečią skaičių. Žinoma, tai yra 30 litrų. Sutikite, kad šioje situacijoje tinka 30 l - x rublių pora. Eikime prie matematinė kalba.

5 litrai - 150 rublių;

30 litrų - x rubliai;

Išspręskime šią proporciją:

Taigi nusprendėme. Atlikdami užduotį nepamirškite patikrinti atsakymo adekvatumo. Pasitaiko, kad kai neteisingas sprendimas automobiliai pasiekia nerealų 5000 kilometrų per valandą greitį ir pan. Dabar jūs žinote, kaip sudaryti proporcijas. Taip pat galite tai išspręsti. Kaip matote, čia nėra nieko sudėtingo.

Kaip rasti skaičiaus procentą

Norėdami rasti skaičiaus procentą, pavyzdžiui, 35% nuo 1000 rublių, jums reikia to paties Iš kur kilęs skaičius 100? Nuo pat apibrėžimo. Procentas yra šimtoji skaičiaus dalis.

Skaičiuoklėje galite padauginti 1000 iš 35 ir paspausti mygtuką %

Kaip rasti 100 proc

Pavyzdžiui, mes žinome, kad 350 rublių yra 35%. Kiek bus 100%?

Procentas tarp dviejų skaičių

Kokia dalis vieno skaičiaus yra kito. Pavyzdžiui, kiek procentų plano buvo įvykdyta, jei tikėtinos pajamos buvo 800 rublių, bet galiausiai jie gavo 1040 rublių.

Internetinė palūkanų skaičiuoklė

Nebūtina atsižvelgti į 100 proc. Pavyzdžiui, srautas iš „Yandex“, „Google“, „VKontakte“ ir kt. yra 100 proc. 800 lankytojų ateina į svetainę iš „Yandex“, tai yra 67 proc bendras skaičius. O iš Google – 55 lankytojai. Koks procentas lankytojų ateina iš „Google“?

Kaip apskaičiuoti, kiek procentų vienas skaičius mažesnis už kitą

Atlyginimas nuo 1040 rublių sumažėjo iki 800 rublių. Kiek procentų sumažėjo atlyginimas? Kiek procentų yra 800 mažiau nei 1040? Nežinomas 800.

Kaip sužinoti, kiek procentų vienas skaičius yra didesnis už kitą

Atlyginimas padidėjo nuo 800 iki 1040 rublių. Kiek procentų padidėjo atlyginimas? Kiek procentų 1040 yra didesnis nei 800? Nežinomas 1040.

Rašome proporciją, galime išvesti formulę

Padidinkite skaičių nurodytu procentu

Skaičius b yra didesnis nei 800 30%. Turime apskaičiuoti skaičių b.

Rašome proporciją, galime išvesti formulę

Pavyzdys: suma be PVM yra 1000 rublių. Kiek bus bendra suma su PVM 18%

Sumažinkite skaičių nurodytu procentu

Skaičius a yra 23% mažesnis nei 1040. Kam lygus?

Rašome proporciją, galime išvesti formulę

Scenarijus žiniatinklio kūrėjams

JavaScript yra labai paprastas (formos žymoje paryškinti matematiniai veiksmai): input – laukas, kuriame įvedame reikšmes

output – plotas su rezultatu

parseFloat(g3.value) arba g3.valueAsNumber – konvertuoja eilutę į skaičių

235 komentarai:

Jums nieko nereikia (telefone turite skaičiuotuvą), tačiau kartais gali atsitikti taip, kad teks pasidaryti scenarijų, kad paskaičiuotumėte įtempiamų lubų kainą. NMitra O kaip su banko palūkanomis, tarkime, už paskolą ar indėlį? Arba paieškos konversijų procentas? Ar mokesčiai individualiems verslininkams?

Iš viso: 20% Anonymous Man reikia 20% propolio tinktūros. Vaistinėje pirkau tinktūrą, bet instrukcijoje ir ant buteliuko parašyta: tinktūra - 1:10 == Kaip pasigaminti 20%? NMitra Nesiimu tau patarti. aš neturiu medicininis išsilavinimas. Anonimas Nuo mokyklos laikų negaliu pakęsti visko, kas susiję su skaičiais ir skaičiavimais aritmetines operacijas Nežinau Ir kai išgirstu žodį „užduotys“, jaučiuosi nesmagiai. NMitra:)) Anoniminis UNS UNS UNS UNS! Anonimas vis dar neaiškus. Arba aš kvailas, arba... Nežinau:(A(meška)***xD*** Negaliu išspręsti problemos:((Anoniminis 1:10 yra suaugusiųjų dozės vaikams dalis. Jei buteliuke yra 25 ml, tada padauginkite 1 ml – tai 25 lašai – 25*25 (jei suskystintas) toliau skaičiuok procentus O kiek lašų viename mililitre priklauso nuo (tankio būklės, pipetės dydžio ir pan.) Anonymous Sveiki, kaip galima. sužinai skirtumą tarp dviejų skaičių % Kiek vienas skaičius didesnis už kitą?

pavyzdžiui, 950 000 nuo 87 000

imti daugiau už 100%? tada šis skaičius yra 91,58, tai yra 8,42%. Ar aš teisus? Ačiū, Anonymous Damn, neteisingai parašiau 95000 ir 87000 NMitra, nors ne, aš neteisingai supratau klausimą.

NMitra Smagu girdėti, kad tavo darbas vertinamas, prašau Nasiba Ką daryti, jei procento dydis žinomas, bet pats procentas ne. Pavyzdžiui, 3000 pagrindinė suma yra 1400, kiek procentų nuo šios sumos? NMitra 3000 – 100 proc.

NMitra Taip atsitinka. Anoniminis investuotojas įnešė 3500 rublių po 15% per metus, kokią sumą jis gaus po 3 metų? NMitra Ar palūkanos yra sukauptos ar sukauptos? Jei skaičiuojama, tai per kokį laikotarpį (kartą per tris mėnesius, kartą per šešis mėnesius)?

525*3=1575 (trims) Anonimas imu paskolą 5 000 000 rublių su 20% 12 mėnesių, kiek turėčiau mokėti per mėnesį. Ačiū. NMitra Palūkanos metinės ar mėnesinės?

* mokėti palūkanas,

* pagrindinės skolos nurašymas.

* anuiteto išmoka, kurios mėnesinių įmokų suma yra tokia pati (jūsų atveju apie 463 172,53 rubliai),

* diferencijuotas mokėjimas, kai nurašoma ta pati pagrindinės skolos suma (jūsų atveju 5 000 000 / 12 = 416 666,67):

365 – dienų skaičius per metus

Palūkanos: 5 000 000 * 0,2 * 30 / 365 = 82 191,78

Mokėjimas: 416 666,67 + 82 191,78 = 498 858,45

Procentas: 4 583 333,33 * 0,2 * 31 / 365 = 77 853,88

Mokėjimas: 416 666,67 + 77 853,88 = 494 520,55

Palūkanos: 5 000 000 * 0,2 = 1 000 000

Mokėjimas: 416 666,67 + 1 000 000 = 1 416 666,67

Likutis: 5 000 000–416 666,67 = 4 583 333,33

Palūkanos: 4 583 333,33 * 0,2 = 916 666,66

Mokėjimas: 416 666,67 + 916 666,66 = 1 333 333,33

Likutis: 4 583 333,33–416 666,67 = 4 166 666,66

Labai ačiū! Anonimas, pasakykite man, kaip naudojant kokią formulę atimti pajamų procentą? NMitra pajamos 1000 rublių, procentas turi būti išskaičiuotas 35%

1000*0,35=350 rublių (tai yra pajamų procentas, žr. pirmąją formą)

1000 - 350 = 650 rublių (pajamose liko 650 rublių) Anoniminis Oro drėgnumas 97%. Sumažinti 1 proc. Kokia bus oro drėgmė po to? NMitra 96% kiek suprantu. Anoniminė suma 3395 iš šio 0,33% per dieną NMitra 3395*0,33=11,2035 Anoniminis vietoj 1600 1200 liko kiek procentų NMitra sumažėjo Proporcija:

C = 2,2 * B = 2,2 * A / 0,44 = 5

x% yra 1000

x = 100000/4600 = 21,73913 (tas, kuris davė 1000 €)

21,73913 yra x

x = 14500*21.73913/100 = 3152.17 (tas, kuris davė 1000€)

3600*100:9900=37%, bet tai yra 1000 procentas

100%-37%=63%, tai yra 3600 procentas

jūsų suma = 63% (tai yra 6237 eurai) + investuota 3600 = 9837

mano = 37% (tai 3663 eurai) + 1000 = 4663 eurai. Anonimas Kaip jiems įrodyti...kad jie klysta...pasirodo jų kiekis padidėjo 4,5 karto...nors bendra suma – in trys su uodega. Nenoriu ginčytis dėl pinigų. NMitra Iš galutinės sumos atimate pradinį kapitalą. Tarkime.

Ir ji (žr. 64 komentarą):

21,73913% (tas, kuris davė 1000 €)

78,26087% (tas, kuris davė 3600 €)

1000 iš 4600 yra 1/4,6 sumos (4600/4,6=1000).

1/4 yra 25%, 1/4,6 yra (100/4,6 = 21,73913%)

Teoriškai jums reikia išspręsti proporciją 7 * 100/0, negalite padalyti iš 0. Tai mane glumina! NMitra Sutinku su tavimi, klausimas neteisingai uždėtas, negalima dalyti iš nulio, galima tik iš begalybės maža funkcija. Anonimas Taigi kaip išspręsti pavyzdį? Atrodo paprasta problema iš pradinė mokykla, bet sukrėtė visus mano draugus, kuriems apie trisdešimt.))) NMitra Klausimas būtų prasmingas, jei jis skambėtų taip: „Kiek dešine ranka ar jame daugiau obuoliu nei kairiajame?

7 - 0 = 7 Atsakymas: 7 obuoliams. Gal rašybos klaida? Anonimas Gerai. Sakau taip, kaip yra. Mano vyras stebi pažeidimus darbe. Pirmajame ketvirtyje jų nebuvo. Antrajame užfiksuoti 7 Duomenys pateikti procentais: kiek procentų pažeidimų buvo daugiau antrąjį ketvirtį. Jei būtų atitinkamai 4 ir 5, tai išspręsti būtų nesunku.

NMitra Niekas neveikia, begalybė ((

antroje yra 7 pažeidimai, kas atitinka x

arba 1000 * 1,12 = 1120

91 metai - 20129,03 tūkst

92 metai - 39686,42 tūkstančiai rublių

absoliutus pokytis - 19557,39 tūkst

NMitra Ko jūs ieškojote? Net iš akies aišku, kad 20 yra mažiau nei 40 per pusę (50%), būtent

x=19557.39*100/39686.42=49.28 Anonimas Kaip apskaičiuojama suma, jei: 1000*1.2^12=8916. NMitra ^ yra laipsnio simbolis https://ru.wikipedia.org/wiki/%C2%EE%E7%E2%E5%E4%E5%ED%E8%E5_%E2_%F1%F2%E5%EF%E5 %ED%FC#.D0.97.D0.BD.D0.B0.D1.87.D0.BE.D0.BA_.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BF.D0.B5. D0.BD.D0.B8

8,916100448 * 1000 = 8916,100448

Pirmuoju atveju indėlyje turėsime 1000*1.2^3=1728, t.y. beveik 73% augimas per tris mėnesius.

Kas atsitiks su antruoju indėliu, ir čia yra ta pati formulė: 1000 * 1,2^12 = 8916 rublių.

Per vienerius metus gauname beveik 800% pelno arba indėlių augimą beveik 9 kartus.

Konkrečiai mane domina ši formulė, kaip ji apskritai veikia arba kaip auga pelno procentas.

Tai yra, palūkanos skaičiuojamos kaip bendra suma. Anonimas Sveiki,

Ačiū už puikią svetainę ir procentų skaičiavimus. Tik man čia nepavyko rasti „atvirkštinio skaičiavimo“. Pavyzdžiui, yra skaičius: 1045, iš kurio noriu paimti 600 (už tolesni veiksmai). Klausimas: kiek procentų iš 1045 yra šis 600? O kur yra stebuklinga skaičiuoklė, galinti tai apskaičiuoti? 1045/100=10,45 yra vienas procentas. Tada 10.45* prie 600? Pasirodo, tai nesąmonė! =6270. Kas tai yra? Kas čia per nesąmonė?

Ačiū. NMitra anonimas,

x = 100000*5/100 = 5000 Anoniminis Sveiki, NMitra.

Pasakykite man, kaip buvo apskaičiuota 4,3 milijono rublių kaina, kitaip atrodo, kad niekas netinka:

apyvarta – 6 mln. rublių per mėnesį, vidutinis antkainis – 39 proc., todėl gamybos savikaina – 4,3 mln.

NMitra 4,3 + 4,3 * 39 / 100 = 6

Kaina = O/(1 + N/100) = 6 / (1 + 39 / 100)

Maniau, kad antkainis buvo apskaičiuotas taip:

Ar tai negerai? Tada ką aš galėčiau tokiu būdu apskaičiuoti? NMitra 6*39/100 yra 39 procentai iš 6

6 – 2,34 yra 61 procentas iš 6

Anonimas Taip, man reikėjo iš apyvartos atimti 39% antkainio, kad gaučiau savikainą be antkainio.

Dar kartą labai ačiū! Anonimas Paaiškinkite, kiek mažiau, jei 2013 m. buvo eksportuota 2800 prekių, o 2014 m. eksportuota 2400 prekių, visada 2014 m. imti 100%.

14,3% mažiau eksportuota 2014 m. NMitra aš taip pat galiu tai padaryti. Anonimas Ačiū Anonimas O padidėjus, jei sumos vienodos, tai bus tas pats - 14,3% NMitra Ne, skaičius skirsis Anonimas Kodėl? NMitra Norėdami tai išsiaiškinti, suformuluokite problemą ir pasiūlykite jos sprendimą. Sunkiau paaiškinti be pavyzdžių, bet dabar jūs patys suprasite skirtumą. Anonimas Pasakykite man, kaip apskaičiuoti palūkanas pagal Prancūzijos ir Vokietijos palūkanų sistemas,

jei paskolos išdavimo data yra 2014 m. balandžio 22 d., o grąžinimo data – rugsėjo 16 d., paskolos palūkanų norma yra 16% per metus.

S = s* (1 + P/100 * d/D)

Palūkanų norma (P) = 16

Dienų skaičius per metus (D) = 365 dienos arba 366 ( keliamieji metai) dienų

Dienų skaičius (d) = balandžio 8 d. + gegužės 31 d. + birželio 30 d. + liepos 31 d. + rugpjūčio 31 d. + rugsėjo 16 d. = 147 dienos

Dienų skaičius per metus (D) = 360 dienų

Dienų skaičius (d) = balandžio 8 d. + gegužės 30 d. + birželio 30 d. + liepos 30 d. + rugpjūčio 30 d. + rugsėjo 16 d. = 144 dienos Anoniminė NMitra! Ačiū, tu man padėjai. Anonimas Sveiki! Padėkite man apskaičiuoti paskolos palūkanas

Mes norime paimti paskolą iš banko, jie duoda 440 000 / mokėjimas 11 722 per mėnesį 60 mėn.

NMitra Sveiki, ar mokėjimas pastovus per visą terminą ar mažėja mažėjant pagrindinei skolai? Palūkanos mėnesinės ar metinės? Sutelkčiau dėmesį ne į procentą (kažkokį skaičių, pavyzdžiui, 20 proc.), o į galutinė suma, kurią prie pagrindinės skolos suteiksite bankui su visais papildomais komisiniais, įskaitant vienkartinius:

703320–440000 = 263320 (iš kurių procentų)

263320/5 = 52664 (procentais per metus)

Anonimas Sveiki! 40 000 su 9,20%, kiek palūkanų susikaups po mėnesio? NMitra 40000*0,092=3680

Bet! Jūsų palūkanos greičiausiai yra metinės, todėl šią sumą gausite po metų.

Ir ši suma skirta mėnesiui. Bet ne tiksliai, nes dažniausiai skaičiuojamas ne mėnesių skaičius, o dienų, per kurias liks depozitas, skaičius. IN skirtingi mėnesiai skirtingi kiekiai dienų.

JEI TEISINGAI SKAIČIAU, TAI VEIKIA: 344*100/30984 = 1.11 NMitra Jūs manote teisingai. Anoniminis Gyventojų kreipimosi lygis už medicininė priežiūra 2013 metais buvo 121 681 prašymas, 2014 metais - 118 480

Kaip pagal duomenis sužinoti skambučių skaičiaus sumažėjimą procentais?

Teisingas bus toks sprendimas: 121681-118480=3201*100/121681= NMitra 121681 – 100 proc.

x = 118480*100/121681 = 97,37 %

Anonimas 65651651 Anoniminė pagalba

2001 m. pajamos, palyginti su 2000 m., padidėjo 2 proc., nors buvo planuota, kad 2 kartus neviršijo plano „NMitra“ yra 200 proc.

200% - 2% = 198% (198% nepakankamai įvykdytas planas) Anoniminė pagalba

II pusmetį dalių pagaminta 0,5 proc., lyginant su pirmuoju pusmečiu, gamybos planas neįvykdytas 16,5 proc., kiek proc. buvo numatyta pakeisti gamybos mažinimą ar didinti Anoniminiai padėti atsakyti į klausimą . Arbūzas turi 99% drėgmės, tačiau po džiovinimo (padėkite jį keletą dienų saulėje) jo drėgnumas yra 98%. labai ačiū NMitra Apie gamybą: užduotis suformuluota neteisingai

„II pusmetį dalių pagaminta 0,5 proc., palyginti su pirmuoju pusmečiu“ - daugiau ar mažiau?

x = 40% Anonimas Mano galva plyšta, bet realiai jis negali numesti pusės svorio Tai reiškia, kad matematinis skaičiavimas nesutampa su realybe. Vasarą atliksiu eksperimentą su arbūzu :)))))) Ačiū NMitra Drėgmės ir svorio santykis gali sekti hiperbole (žr. grafikus elementarios funkcijos) Sergejus Ryskinas Padėkite man išspręsti problemą, iš kokio skaičiaus atėmėme 20%, kad gautume 600

Sergejus Ryskinas Naudodamas atrankos metodą supratau, kad tai yra 750, ar man reikia, kad taip suskaičiuočiau Excel? tam reikia formulės, klausimas formulėje, kaip parašyta

NMitra 20% = 20/100 = 0,2

bendra suma: 12901,00 arba

Jei įmanoma, paaiškinkite man. NMitra Bendra suma buvo paskaičiuota neteisingai :)

O jei 11740,4 padauginsime iš 130%, ką gausime? NMitra Teisingai suformuluokite klausimus:

Gerai, aš vis tiek nesuprantu.

(Pavyzdys: yra kainoraštis – trys kainų stulpeliai

didmeninė (1006,00), mažmeninė +35% į didmeninę (1358,00), internetas+25% į didmeninę (1258,00).

Yra mažmeninė kaina - 16772,00

norime suteikti nuolaidą -30% nuo sumos

Kodėl NMitra 1006 (didmeninė prekyba) negalima padalyti iš 130%?

1006 + 352,1 = 1358,1 (skirtingi 35 %)

1358,1 * 0,35 = 475.335

1358,1 - 475,335 = 882,765

Didmeninė prekyba = mažmeninė prekyba / (1 + procentai / 100) = 1358,1 / (1 + 35/100) = 1358,1 / 1,35 = 1006

x = 50*100/1100 = 4,55% (nuolaidos procentais nuo mažmeninės prekybos pagal didmeninę prekybą) Anonimas Labai ačiū! russYliusha Sveiki visi. Man tikrai reikia pagalbos. Tarkime, mano draugas paėmė paskolą iš banko už 15 000 € penkeriems metams (60 mėn.), jis moka 270 € per mėnesį penkerius metus, todėl 16 200 € Klausimas:

Kaip sužinoti banko palūkanų normą, tai yra, kiek palūkanų bankas ima.

AČIŪ. NMitra 16200–15000 = 1200 (daugiau nei 5 metai)

1200 / 5 = 240 (per metus)

x% = 240*100/15000 = 1,6% (metinis tarifas)

15 000 / 60 = 250 (pagrindinė skola per mėnesį)

Ar galėtumėte man pasakyti formulę „Excel“? Arba kaip visa tai suskaičiuoti Excel. Labai ačiū!! NMitra Aš neturiu daugiau žinių, nei buvo mokoma mokykloje mano laikais. Pakaitalas žinomas

Vaikinai, kaip sužinoti, kiek man mokama per valandą?

Dirbo 80 valandų ir gavo 1000 €,

Ačiū iš anksto!! NMitra 1 - x

x = 1000 / 80 = 12,5 € (per valandą) maksimovgenya Laba diena.

4 iš jų sugadintos knygos.

x = 100*4/113 = 3,54% Anonymous Turime išsiaiškinti, kiek procentų yra 500 000 iš 32 000 000, iš anksto ačiū Anoniminis Sąskaitoje yra 2500 eurų, kurie buvo įnešti 3 mėnesiams su 4 proc. Po 3 mėnesių sąskaitoje buvo 2570 eurų. Ar aš teisus galvodamas, kad 4% nuo 2500 yra 100 eurų, t.y. galutinė suma laikotarpio pabaigoje turėtų būti 2600 eurų. Bet operatorė pasakė, kad procentų negalima taip „kvailai skaičiuoti“. Kaip šiuo atveju atliekamas skaičiavimas? NMitra 32 000 000 – 100 %

x = 500 000 * 100 / 32 000 000 = 50 / 32 = 1,5625% (pusantro procento) NMitra 158 komentaras: Palūkanos visais atvejais skaičiuojamos vienodai. Operatorius privalo jums tiksliai paaiškinti, kaip vyksta skaičiavimas (kiek dienų, kokie komisiniai imami ir pan.)!

Man trūksta jūsų pateiktos informacijos:

1) paprastai procentas nurodomas kasmet (taip procentas atrodo įspūdingesnis), bet jums tai trims mėnesiams iš karto?

2) ar nuo sąskaitos atidarymo praėjo visi trys mėnesiai?

3) bankas neima vienkartinių komisinių atidarant/uždarant sąskaitą?

„Maržos“ sąvoka turi skirtinga prasmė, paklauskite savo kolegų parduotuvėje, ką jie tiksliai reiškia. NMitra marža % – kainos ir savikainos skirtumo santykis su kaina = (kaina – kaina) * 100 / kaina

Bendra kaina = 900

x – 600 = 400 / 100 * 600 = 2400

x = 2400 + 600 = 3000

0,5 kub. fotoaparatai ___ X ?? vatų

1,0 kub. fotoaparatai ___ 2948 vatų NMitra 0,5 yra pusė, tačiau problema yra kitokia, o ne procentai

2552,18 + 382.827 = 2935

z1 – diapazono pabaigos reikšmė

x = (37–22) * 100 / (63–22) = 1 500 / 41 = 37 %

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Evgeniya Nikolskaya Prašome padėti) Norėdami gauti pardavimo kainą, prie pirkimo kainos buvo pridėta 15%. Kiek procentų atimti iš pardavimo kainos, kad gautumėte pirkimo kainą? NMitra Žr. 95 komentarą

NMitra 500 * 0,05 = 25 Anonimas, prašau pasakyti, visos transporto išlaidos yra 3700, atvežtos dvi prekės vienu automobiliu, kaina viena prekė 2200 ir antra 27800, kaip apskaičiuoti jų transportavimo išlaidas NMitra iš viso 2200+27800=30000 (tai yra 100 proc.

x = 2200*3700/30000 = 271

x = 27800*3700/30000 = 3429 Anonymous NMitra

Bet kaip su banko palūkanomis, tarkime, už paskolą ar indėlį? Arba paieškos konversijų procentas? Ar mokesčiai individualiems verslininkams?

x = (568–1,2 m.) / 0,8 = 710–1,5 m.

y = 650 - 710 + 1,5 m = -60 + 1,5 m

x = 42*23/94 = 10 Artur Nechipuruk O, jūs jau atsisakėte prenumeratos.

Laimei, mano galva dar nebuvo tokia nuobodu, kad pati negalėčiau jos išspręsti, prisiminiau, išsiėmiau sąsiuvinį ir savarankiškai išvedžiau čia reikalingą proporciją.. (reikia bent retkarčiais pasitreniruoti)

NMitra Padaugink skaičių iš 10101:) Artur Nechipuruk Vakar supratau, perskaičiau paaiškinimus:) Anonimas buvo 165 dabar 230 kiek % padidėjo pardavimų apimtis? NMitra 230-165=65

x = 65*100/165=39 (39 proc.) Anoniminis klausimas: automobilių stovėjimo aikštelėje buvo lengvųjų automobilių 1,15 karto daugiau nei sunkvežimių?

Palūkanų skaičiuoklė: 7 pagrindinės operacijos su procentais

Skaičiavimo rezultatas

Skaičiavimo rezultatas

Skaičiavimo rezultatas

Skaičiavimo rezultatas

Skaičiavimo rezultatas

Skaičiavimo rezultatas

Skaičiavimo rezultatas

Skaičiavimo rezultatas

Skaičiavimo rezultatas

Vienas procentas yra šimtoji skaičiaus dalis. Ši koncepcija naudojamas, kai reikia nurodyti dalies ir visumos santykį. Be to, keletą reikšmių galima palyginti procentais, tačiau būtinai nurodykite, kurio sveikojo skaičiaus atžvilgiu skaičiuojami procentai. Pavyzdžiui, išlaidos yra 10% didesnės nei pajamos arba traukinio bilietų kaina, palyginti su praėjusių metų tarifais, išaugo 15%. Procentų skaičius, viršijantis 100, reiškia, kad dalis yra didesnė nei visa, kaip dažnai būna atliekant statistinius skaičiavimus.

Palūkanos kaip finansinė sąvoka – tai skolininko mokėjimas skolintojui už pinigų suteikimą laikinai naudoti. Versle dažnas posakis „dirbti dėl interesų“. IN šiuo atveju suprantama, kad atlygio dydis priklauso nuo pelno ar apyvartos (komisiniai). Apskaitoje, versle, bankininkystėje neapsieisite be procentų skaičiavimo. Skaičiavimams supaprastinti buvo sukurta internetinė palūkanų skaičiuoklė.

Skaičiuoklė leidžia apskaičiuoti:

Nustatytos vertės procentas.
Sumos procentas (mokestis nuo faktinio atlyginimo).
Skirtumo procentas (PVM nuo sumos su PVM).

Sprendžiant uždavinius naudojant procentų skaičiuotuvą, reikia operuoti su trimis reikšmėmis, iš kurių viena nežinoma (pagal duotus parametrus kintamasis apskaičiuojamas). Skaičiavimo scenarijus turėtų būti pasirinktas atsižvelgiant į nurodytas sąlygas.

Skaičiavimo pavyzdžiai

1. Skaičiaus procentinės dalies apskaičiavimas

Norėdami rasti skaičių, kuris sudaro 25% 1000 rublių, jums reikia:

Norėdami apskaičiuoti naudodami įprastą skaičiuotuvą, turite padauginti 1000 iš 25 ir paspausti mygtuką %.

2. Sveikojo skaičiaus (100 %) apibrėžimas

Žinome, kad 250 rub. yra 25 % tam tikro skaičiaus. Kaip jį apskaičiuoti?

Padarykime paprastą proporciją:

3. Procentas tarp dviejų skaičių

Tarkime, buvo tikimasi 800 rublių pelno, bet gavome 1040 rublių. Koks yra pertekliaus procentas?

Proporcija bus tokia:

Pelno plano viršijimas yra 30%, tai yra įvykdymas 130%.

4. Skaičiavimas nėra pagrįstas 100 proc.

Pavyzdžiui, parduotuvė, susidedanti iš trijų skyrių, sulaukia 100% klientų. Maisto prekių skyriuje - 800 žmonių (67 proc.), skyriuje buitinė chemija- 55. Kiek procentų pirkėjų ateina į buitinės chemijos skyrių?

5. Kiek procentų vienas skaičius mažesnis už kitą?

Prekės kaina nukrito nuo 2000 iki 1200 rublių. Kiek procentų sumažėjo prekės kaina arba kiek procentų yra 1200 mažiau nei 2000?

2 000 - 100 %
1 200 – Y %
Y = 1 200 × 100 / 2 000 = 60 % (60 % iki 1 200 nuo 2 000)
100 % – 60 % = 40 % (skaičius 1 200 yra 40 % mažesnis nei 2 000)

6. Kiek procentų vienas skaičius didesnis už kitą?

Atlyginimas padidėjo nuo 5000 iki 7500 rublių. Kiek procentų padidėjo atlyginimas? Kiek procentų yra 7500 didesnis nei 5000?

5000 rub. – 100 proc.
7500 rub. – Y %
Y = 7 500 × 100 / 5 000 = 150 % (skaičiais 7 500 yra 150 % iš 5 000)
150 % – 100 % = 50 % (skaičius 7 500 yra 50 % didesnis nei 5 000)

7. Padidinkite skaičių tam tikru procentu

Produkto S kaina viršija 1000 rublių. 27 proc. Kokia prekės kaina?

Internetinė skaičiuoklė labai supaprastina skaičiavimus: reikia pasirinkti skaičiavimo tipą, įvesti skaičių ir procentą (procentų skaičiavimo atveju – antrą skaičių), nurodyti skaičiavimo tikslumą ir duoti komandą pradėti veiksmą.

Kaip apskaičiuoti (apskaičiuoti) procentą nuo sumos?

Kaip apskaičiuoti sumos procentą , reikia žinoti daugeliu atvejų (skaičiuojant valstybės rinkliavas, paskolas ir pan.). Mes jums pasakysime kaip apskaičiuoti sumos procentą naudojant skaičiuotuvą, proporcijas ir žinomus ryšius.

Kaip sužinoti sumos procentą bendru atveju?

Po to yra dvi parinktys:

Jei norite sužinoti, kiek procentų yra kita suma nuo originalo, tereikia ją padalyti iš anksčiau gautos 1% sumos.
Jei jums reikia sumos, kuri yra, tarkime, 27,5% pradinės vertės, turite padauginti 1% sumą iš reikiamos palūkanų sumos.

Kaip apskaičiuoti sumos procentą naudojant proporciją?

Bet jūs galite tai padaryti kitaip. Norėdami tai padaryti, turėsite pasinaudoti žiniomis apie proporcijų metodą, kuris vyksta sistemoje mokyklos kursas matematika. Tai atrodys taip.

Tegu A – pagrindinė suma lygi 100%, o B – suma, kurios santykį su A kaip procentą turime išsiaiškinti. Užrašome proporcijas:

(X šiuo atveju yra procentų skaičius).

Pagal proporcijų apskaičiavimo taisykles gauname šią formulę:

Jei reikia sužinoti, kiek bus B suma, jei jau žinomas A sumos procentų skaičius, formulė atrodys kitaip:

Dabar belieka jį pakeisti į formulę žinomi skaičiai- ir jūs galite atlikti skaičiavimus.

Kaip apskaičiuoti sumos procentinę dalį naudojant žinomus santykius?

Galiausiai galite naudoti daugiau paprastu būdu. Norėdami tai padaryti, pakanka prisiminti, kad formoje yra 1 proc dešimtainis yra 0,01. Atitinkamai, 20% yra 0,2; 48% - 0,48; 37,5% yra 0,375 ir tt Pakanka padauginti pradinę sumą iš atitinkamo skaičiaus - ir rezultatas parodys palūkanų sumą.

Be to, kartais galite naudoti paprastas trupmenas. Pavyzdžiui, 10% yra 0,1, tai yra 1/10, todėl sužinoti, kiek yra 10%, paprasta: tereikia padalyti pradinę sumą iš 10.

Kiti tokių santykių pavyzdžiai būtų:

12,5% - 1/8, tai yra, reikia padalyti iš 8;
20% - 1/5, tai yra, reikia padalyti iš 5;
25% - 1/4, tai yra, padalinkite iš 4;
50% - 1/2, tai yra, jį reikia padalyti per pusę;
75% yra 3/4, tai yra, reikia padalyti iš 4 ir padauginti iš 3.

Tiesa, ne visi paprastosios trupmenos patogu skaičiuoti palūkanas. Pavyzdžiui, 1/3 yra artimas 33 % dydžiui, bet ne visai lygus: 1/3 yra 33.(3) % (ty trupmena su begaliniais trejetais po kablelio).

Kaip atimti procentą iš sumos nenaudojant skaičiuoklės

Jei reikia atimti iš jau žinomos sumos nežinomas numeris, kuri sudaro tam tikrą procentą, galite naudoti šiuos metodus:

Apskaičiuokite nežinomą skaičių naudodami vieną iš aukščiau pateiktų metodų ir atimkite jį iš pradinio.
Nedelsdami apskaičiuokite likusią sumą. Norėdami tai padaryti, iš 100% atimkite procentų skaičių, kurį reikia atimti, ir konvertuokite gautą rezultatą iš procento į skaičių naudodami bet kurį iš aukščiau aprašytų metodų.

Antrasis pavyzdys yra patogesnis, todėl iliustruojame jį. Tarkime, turime išsiaiškinti, kiek liko, jei iš 4779 atimame 16%. Skaičiavimas bus toks:

Iš 100 atimame 16 (bendras procentų skaičius, gauname 84).
Apskaičiuojame, kiek yra 84% iš 4779, gauname 4014,36.

Kaip su skaičiuotuvu rankoje suskaičiuoti (atimti) procentą iš sumos

Visus aukščiau išvardintus skaičiavimus lengviau atlikti naudojant skaičiuotuvą. Gali būti kaip atskiras įrenginys, ir formoje speciali programa kompiuteryje, išmaniajame telefone ar įprastame mobiliajame telefone (šią funkciją dažniausiai turi net patys seniausi šiuo metu naudojami įrenginiai). Su jų pagalba klausimas kaip apskaičiuoti procentą nuo sumos, Sprendimas labai paprastas:

Surenkama pradinė suma.
Paspaudžiamas „-“ ženklas.
Įveskite procentų, kuriuos norite atimti, skaičių.
Paspaudžiamas „%“ ženklas.
Paspaudžiamas „=“ ženklas.

Dėl to ekrane rodomas reikiamas skaičius.

Kaip atimti procentą iš sumos naudojant internetinę skaičiuoklę

Galiausiai, dabar internete yra nemažai svetainių, kuriose įdiegta internetinė skaičiuoklės funkcija. Šiuo atveju jums net nereikia žinoti kaip apskaičiuoti sumos procentą: visos vartotojo operacijos sumažinamos iki įėjimo į langus reikiamus skaičius(arba judinkite slankiklius, kad juos gautumėte), po kurio rezultatas iškart rodomas ekrane.

Ši funkcija ypač patogi tiems, kurie skaičiuoja ne tik abstrakčius procentus, bet ir konkretų dydį mokesčių atskaita arba valstybės rinkliavos dydis. Faktas yra tas, kad šiuo atveju skaičiavimai yra sudėtingesni: reikia ne tik rasti procentus, bet ir pridėti prie jų pastovią sumos dalį. Internetinė skaičiuoklė leidžia išvengti tokių papildomų skaičiavimų. Svarbiausia pasirinkti svetainę, kurioje būtų naudojami galiojančius įstatymus atitinkantys duomenys.

Paskutinėje vaizdo pamokoje mes apžvelgėme problemų, susijusių su procentais, sprendimą, naudojant proporcijas. Tada pagal uždavinio sąlygas reikėjo rasti vieno ar kito dydžio reikšmę.

Šį kartą pradinė ir galutinė vertės mums jau pateiktos. Todėl, norint išspręsti problemas, reikės rasti procentus. Tiksliau, kiek procentų pasikeitė ta ar kita reikšmė. Pabandykime.

Užduotis. Sportbačiai kainuoja 3200 rublių. Padidinus kainas, jie pradėjo kainuoti 4000 rublių. Kiek procentų pabrango sportbačiai?

Taigi, mes sprendžiame proporcingai. Pirmas žingsnis – pradinė kaina buvo 3200 rublių. Todėl 3200 rublių yra 100%.

Be to, mums buvo nurodyta galutinė kaina – 4000 rublių. Tai nežinomas procentas, todėl pavadinkime jį x. Gauname tokią konstrukciją:

3200 — 100%
4000 – x %

Na, problemos sąlyga surašyta. Padarykime proporciją:

Kairėje esanti trupmena puikiai atšaukiama 100: 3200: 100 = 32; 4000: 100 = 40. Arba galite jį sutrumpinti 4: 32: 4 = 8; 40: 4 = 10. Gauname tokią proporciją:

Pasinaudokime pagrindine proporcijos savybe: kraštutinių dėmenų sandauga yra lygi vidurinių narių sandaugai. Mes gauname:

8 x = 100 10;
8x = 1000.

Tai yra įprasta tiesinė lygtis. Iš čia randame x:

x = 1000: 8 = 125

Taigi, gavome galutinį procentą x = 125. Bet ar skaičius 125 yra problemos sprendimas? Ne, jokiomis aplinkybėmis! Mat užduočiai atlikti reikia išsiaiškinti, kiek procentų buvo padidinta sportbačių kaina.

Kiek procentų - tai reiškia, kad turime rasti pakeitimą:

∆ = 125 − 100 = 25

Gavome 25% – tiek buvo padidinta pradinė kaina. Štai atsakymas: 25.

B2 uždavinys dėl procentų Nr. 2

Pereikime prie antrosios užduoties.

Užduotis. Marškiniai kainavo 1800 rublių. Kai kaina buvo sumažinta, ji pradėjo kainuoti 1530 rublių. Kiek procentų buvo sumažinta marškinių kaina?

Išverskime sąlygą į matematinę kalbą. Pradinė kaina yra 1800 rublių - tai yra 100%. Ir galutinė kaina yra 1530 rublių - mes tai žinome, bet nežinome, kiek procentų ji sudaro nuo pradinės vertės. Todėl pažymime jį x. Gauname tokią konstrukciją:

1800 — 100%
1530 – x %

Remdamiesi gautu įrašu, sudarome proporciją:

Atskirkime abi dalis, kad supaprastintume tolesnius skaičiavimus duota lygtis 100. Kitaip tariant, iš kairiosios ir dešiniosios trupmenų skaitiklio išbrauksime du nulius. Mes gauname:

Dabar vėl panaudokime pagrindinę proporcijos savybę: kraštutinių narių sandauga yra lygi vidurinių narių sandaugai.

18 x = 1530 1;
18x = 1530.

Belieka rasti x:

x = 1530: 18 = (765 2) : (9 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85

Gavome, kad x = 85. Tačiau, kaip ir ankstesnėje užduotyje, šis skaičius pats savaime nėra atsakymas. Grįžkime prie savo būklės. Dabar žinome, kad po sumažinimo gauta nauja kaina yra 85% senosios. O norint rasti pakeitimų reikia iš senosios kainos, t.y. 100%, atimti naują kainą, t.y. 85 proc. Mes gauname:

∆ = 100 − 85 = 15

Šis skaičius bus atsakymas: Atkreipkite dėmesį: tiksliai 15 ir jokiu būdu 85. Tai viskas! Problema išspręsta.

Dėmesingi mokiniai tikriausiai paklaus: kodėl pirmoje užduotyje atėmėme iš baigtinis skaičius pradinis, o antras uždavinys jie padarė visiškai priešingai: iš pradinio 100% jie atėmė galutinius 85%?

Būkime aiškūs šiuo klausimu. Formaliai matematikoje kiekio pokytis visada yra skirtumas galutinė vertė ir pradinis. Kitaip tariant, antroje užduotyje turėjome gauti ne 15, o −15.

Tačiau šis minusas jokiu būdu neturėtų būti įtrauktas į atsakymą, nes į jį jau atsižvelgta pradinės problemos sąlygomis. Tai tiesiogiai sako apie kainos sumažinimą. O kainos sumažinimas 15 % prilygsta –15 % padidinimui. Štai kodėl problemos sprendime ir atsakyme užtenka tiesiog parašyti 15 – be jokių minusų.

Tai viskas, tikiuosi, kad mes tai sutvarkėme. Tai užbaigia mūsų šios dienos pamoką. Iki pasimatymo!

Sprendžiant daugumą vidurinės mokyklos matematikos uždavinių reikia žinoti proporcijas. Šis paprastas įgūdis padės ne tik atlikti sudėtingus pratimus iš vadovėlio, bet ir įsigilinti į pačią matematikos mokslo esmę. Kaip padaryti proporciją? Išsiaiškinkime tai dabar.

Paprasčiausias pavyzdys yra problema, kai žinomi trys parametrai, o reikia rasti ketvirtą. Proporcijos, žinoma, yra skirtingos, tačiau dažnai reikia rasti tam tikrą skaičių naudojant procentus. Pavyzdžiui, berniukas iš viso turėjo dešimt obuolių. Ketvirtąją dalį atidavė mamai. Kiek obuolių berniukui liko? Tai yra paprasčiausias pavyzdys, kuris leis jums sukurti proporciją. Svarbiausia tai padaryti. Iš pradžių buvo dešimt obuolių. Tebūnie 100%. Pažymėjome visus jo obuolius. Jis atidavė ketvirtadalį. 1/4 = 25/100. Tai reiškia, kad jis išėjo: 100% (tai buvo iš pradžių) - 25% (jis davė) = 75%. Šis skaičius rodo likusio vaisių kiekio procentą, palyginti su iš pradžių turimu kiekiu. Dabar turime tris skaičius, pagal kuriuos jau galime išspręsti proporciją. 10 obuolių – 100 proc. X obuolių – 75%, kur x – reikiamas vaisių kiekis. Kaip padaryti proporciją? Jūs turite suprasti, kas tai yra. Matematiškai tai atrodo taip. Lygybės ženklas dedamas jūsų supratimui.

10 obuolių = 100%;

x obuoliai = 75%.

Proporcijos sprendimas dažnai yra paprastas dauginimas ir padalijimas. Mokyklos vaikams neaiškina, kodėl taip yra. Nors svarbu suprasti, kad proporciniai santykiai yra matematikos klasika, pati mokslo esmė. Norėdami išspręsti proporcijas, turite mokėti tvarkyti trupmenas. Pavyzdžiui, dažnai reikia konvertuoti procentus į trupmenas. Tai yra, 95% įrašymas neveiks. Ir jei iš karto parašysite 95/100, tada galėsite žymiai sumažinti nepradėję pagrindinio skaičiavimo. Verta iš karto pasakyti, kad jei jūsų proporcija pasirodo esanti su dviem nežinomaisiais, tada to neįmanoma išspręsti. Joks profesorius čia tau nepadės. Ir jūsų užduotis greičiausiai turi sudėtingesnį teisingų veiksmų algoritmą.

5 litrai - 150 rublių;

30 litrų - x rubliai;

Išspręskime šią proporciją:

x = 900 rublių.

Taigi nusprendėme. Atlikdami užduotį nepamirškite patikrinti atsakymo adekvatumo. Pasitaiko, kad netinkamu sprendimu automobiliai pasiekia nerealų 5000 kilometrų per valandą greitį ir pan. Dabar jūs žinote, kaip sudaryti proporcijas. Taip pat galite tai išspręsti. Kaip matote, čia nėra nieko sudėtingo.

1 problema. 300 lapų spausdintuvo popieriaus storis yra 3,3 cm. Kokio storio bus 500 lapų tokio paties popieriaus?

Sprendimas. Tegul x cm yra 500 lapų popieriaus krūvos storis. Yra du būdai sužinoti vieno popieriaus lapo storį:

3,3: 300 arba x : 500.

Kadangi popieriaus lapai yra vienodi, šie du santykiai yra vienodi. Gauname proporciją ( priminimas: proporcija yra dviejų santykių lygybė):

x=(3.3 · 500): 300;

x=5,5. Atsakymas: pakuotė 500 popieriaus lapai turi storį 5,5 cm.

Tai klasikinis problemos sprendimo samprotavimas ir dizainas. Tokios užduotys dažnai įtraukiamos testo užduotys absolventams, kurie paprastai rašo sprendimą šia forma:

arba jie nusprendžia žodžiu, samprotaudami taip: jei 300 lapų storis yra 3,3 cm, tai 100 lapų storis yra 3 kartus mažesnis. Padalinkite 3,3 iš 3, gausime 1,1 cm Tai yra 100 lapų popieriaus pakuotės storis. Todėl 500 lapų storis bus 5 kartus didesnis, todėl 1,1 cm padauginame iš 5 ir gauname atsakymą: 5,5 cm.

Žinoma, tai pateisinama, nes absolventų ir pretendentų testavimo laikas yra ribotas. Tačiau šioje pamokoje mes samprotuosime ir užrašysime sprendimą taip, kaip tai turėtų būti padaryta 6 klasė.

2 užduotis. Kiek vandens yra 5 kg arbūzo, jei žinoma, kad arbūzas susideda iš 98% vandens?

Sprendimas.

Visa arbūzo masė (5 kg) yra 100%. Vanduo bus x kg arba 98%. Yra du būdai sužinoti, kiek kg yra 1% masės.

5: 100 arba x : 98. Gauname proporciją:

5: 100 = x : 98.

x=(5 · 98): 100;

x=4,9 Atsakymas: 5 kg yra arbūzo 4,9 kg vandens.

21 litro aliejaus masė yra 16,8 kg. Kokia yra 35 litrų aliejaus masė?

Sprendimas.

Tegul 35 litrų aliejaus masė yra x kg. Tada 1 litro aliejaus masę galite rasti dviem būdais:

16,8: 21 arba x : 35. Gauname proporciją:

16,8: 21 = x : 35.

Raskite proporcijos vidurinį terminą. Norėdami tai padaryti, padauginame kraštutinius proporcijos elementus ( 16,8 Ir 35 ) ir padalinkite iš žinomo vidutinio termino ( 21 ). Sumažinkime trupmeną 7 .

Padauginkite trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš 10 , kad skaitiklyje ir vardiklyje būtų tik natūraliuosius skaičius. Sumažiname trupmeną 5 (5 ir 10) ir toliau 3 (168 ir 3).

Atsakymas: 35 litrų aliejaus turi masės 28 kg.

Suarus 82% viso lauko, liko suarti 9 hektarus. Koks viso lauko plotas?

Sprendimas.

Tegul viso lauko plotas yra x hektarų, tai yra 100%. Arti liko 9 hektarai, tai yra 100% – 82% = 18% viso lauko. 1% lauko ploto galime išreikšti dviem būdais. Tai:

X : 100 arba 9 : 18. Sudarome proporciją:

X : 100 = 9: 18.

Randame nežinomą kraštutinį proporcijos narį. Norėdami tai padaryti, padauginkite vidutines proporcijos sąlygas ( 100 Ir 9 ) ir padalinkite iš žinomo kraštutinio termino ( 18 ). Sumažiname trupmeną.

Atsakymas: viso lauko plotas 50 hektarų.

1 puslapis iš 1 1

§ 125. Proporcingumo samprata.

Proporcija yra dviejų santykių lygybė. Čia yra lygybių, vadinamų proporcijomis, pavyzdžiai:

Pastaba. Kiekių pavadinimai proporcijose nenurodomi.

Proporcijos paprastai skaitomos taip: 2 yra 1 (vienetas), o 10 yra 5 (pirmoji proporcija). Galite perskaityti skirtingai, pavyzdžiui: 2 yra tiek kartų daugiau nei 1, kiek kartų 10 yra daugiau nei 5. Trečią proporciją galima perskaityti taip: - 0,5 yra tiek kartų mažiau nei 2, kiek kartų 0,75 yra mažesnis nei 3.

Į proporciją įtraukti skaičiai vadinami proporcijos nariai. Tai reiškia, kad proporcija susideda iš keturių terminų. Pirmieji ir paskutiniai nariai, ty pakraščiuose stovintys nariai, vadinami ekstremalus, o viduryje esančios proporcijos sąlygos vadinamos vidutinis narių. Tai reiškia, kad pirmoje proporcijoje skaičiai 2 ir 5 bus kraštutiniai, o skaičiai 1 ir 10 bus viduriniai proporcijos nariai.

§ 126. Pagrindinė proporcingumo savybė.

Apsvarstykite proporciją:

Padauginkime jo kraštutinį ir vidurinį terminą atskirai. Kraštutinių sandauga yra 6 4 = 24, vidurinių - 3 8 = 24.

Panagrinėkime kitą proporciją: 10: 5 = 12: 6. Čia taip pat padauginkime kraštutinį ir vidurinį dėmenis atskirai.

Kraštutinio sandauga 10 6 = 60, vidurio sandauga 5 12 = 60.

Pagrindinė proporcijos savybė: proporcijos kraštutinių narių sandauga yra lygi jos vidurinių dalių sandaugai.

IN bendras vaizdas pagrindinė proporcijos savybė parašyta taip: skelbimas = bc .

Patikrinkime tai keliomis proporcijomis:

1) 12: 4 = 30: 10.

Ši proporcija yra teisinga, nes santykiai, iš kurių ji sudaryta, yra vienodi. Tuo pačiu paėmę proporcijos kraštutinių narių sandaugą (12 10) ir jos vidurinių narių sandaugą (4 30), pamatysime, kad jie yra lygūs vienas kitam, t.y.

12 10 = 4 30.

2) 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6

Proporcija teisinga, o tai lengva patikrinti supaprastinus pirmąjį ir antrąjį santykius. Pagrindinė proporcijos savybė bus tokia:

1 / 2 5 / 6 = 1 / 48 20

Nesunku patikrinti, kad jei parašome lygybę, kurios kairėje pusėje yra dviejų skaičių sandauga, o dešinėje – dviejų kitų skaičių sandauga, tai iš šių keturi skaičiai galite padaryti proporciją.

Turėkime lygybę, kurią sudaro keturi skaičiai, padauginti poromis:

šie keturi skaičiai gali būti proporcijos nariai, kuriuos nesunku parašyti, jei pirmąjį sandaugą laikysime kraštutinių dėmenų sandauga, o antrąją – kaip vidurinių dalių sandaugą. Paskelbta lygybė gali būti sudaryta, pavyzdžiui, tokia proporcija:

Apskritai iš lygybės skelbimas = bc galima gauti tokias proporcijas:

Atlikite toliau pateiktą pratimą patys. Pateikę dviejų skaičių porų sandaugą, parašykite proporciją, atitinkančią kiekvieną lygybę:

a) 1 6 = 2 3;

b) 2 15 = b 5.

§ 127. Nežinomų proporcijų dėmenų skaičiavimas.

Pagrindinė proporcijos savybė leidžia apskaičiuoti bet kurią proporcijos sąlygą, jei ji nežinoma. Paimkime proporciją:

X : 4 = 15: 3.

Šioje proporcijoje vienas kraštutinis narys nežinomas. Žinome, kad bet kokiomis proporcijomis kraštutinių dėmenų sandauga yra lygi viduriniųjų narių sandaugai. Tuo remiantis galime rašyti:

x 3 = 4 15.

Padauginę 4 iš 15, šią lygtį galime perrašyti taip:

X 3 = 60.

Panagrinėkime šią lygybę. Jame pirmasis veiksnys nežinomas, antrasis veiksnys žinomas, o produktas žinomas. Žinome, kad norint rasti nežinomą veiksnį, pakanka padalyti produktą iš kito (žinomo) faktoriaus. Tada paaiškės:

X = 60:3 arba X = 20.

Patikrinkime rastą rezultatą vietoj skaičiaus 20 X tokia proporcija:

Proporcija teisinga.

Pagalvokime, kokius veiksmus turėjome atlikti, kad apskaičiuotume nežinomą kraštutinį proporcijos narį. Iš keturių proporcijos sąlygų tik kraštutinė mums buvo nežinoma; buvo žinomi du viduriniai ir antrasis kraštutinumas. Norėdami rasti kraštutinį proporcijos narį, pirmiausia padauginome vidurinius narius (4 ir 15), o tada rastą produktą padalinome iš žinomo kraštutinio termino. Dabar parodysime, kad veiksmai nepasikeistų, jei norimas kraštutinis proporcijos terminas būtų ne pirmoje, o paskutinėje vietoje. Paimkime proporciją:

70: 10 = 21: X .

Užrašykime pagrindinę proporcijos savybę: 70 X = 10 21.

Padauginę skaičius 10 ir 21, lygybę perrašome taip:

70 X = 210.

Čia vienas koeficientas nežinomas, norint jį apskaičiuoti, pakanka sandaugą (210) padalyti iš kito koeficiento (70);

X = 210: 70; X = 3.

Taigi galime pasakyti kiekvienas kraštutinis proporcijos narys lygus produktui vidurio, padalintas iš kito kraštutinumo.

Dabar pereikime prie nežinomo vidutinio termino skaičiavimo. Paimkime proporciją:

30: X = 27: 9.

Parašykime pagrindinę proporcijos savybę:

30 9 = X 27.

Apskaičiuokime sandaugą iš 30 iš 9 ir perstatykime paskutinės lygybės dalis:

X 27 = 270.

Raskime nežinomą veiksnį:

X = 270:27 arba X = 10.

Patikrinkime su pakeitimu:

30:10 = 27:9.

Paimkime kitą proporciją:

12: b = X : 8. Parašykime pagrindinę proporcijos savybę:

12 . 8 = 6 X . Padauginus 12 ir 8 ir perstačius lygybės dalis, gauname:

6 X = 96. Raskite nežinomą koeficientą:

X = 96:6 arba X = 16.

Taigi, kiekvienas vidurinis proporcijos narys yra lygus kraštutinumų sandaugai, padalytai iš kito vidurio.

Raskite nežinomus šių proporcijų terminus:

1) A : 3= 10:5; 3) 2: 1 / 2 = x : 5;

2) 8: b = 16: 4; 4) 4: 1 / 3 = 24: X .

Du naujausias taisykles Apskritai jis gali būti parašytas taip:

1) Jei proporcija atrodo taip:

x: a = b: c , Tai

2) Jei proporcija atrodo taip:

a: x = b: c , Tai

§ 128. Proporcijos supaprastinimas ir jos sąlygų pertvarkymas.

Šiame skyriuje išvesime taisykles, leidžiančias supaprastinti proporciją tuo atveju, kai ji apima dideli skaičiai arba trupmeninius terminus. Transformacijos, kurios nepažeidžia proporcijos, yra šios:

1. Abiejų bet kokio santykio dalių padidėjimas arba sumažėjimas vienu metu tas pats numeris vieną kartą.

PAVYZDYS 40:10 = 60:15.

Padauginus abu pirmojo ryšio narius iš 3, gauname:

120:30 = 60: 15.

Proporcija nebuvo pažeista.

Sumažinus abi antrojo santykio sąlygas 5 kartus, gauname:

Vėl gavome teisingą proporciją.

2. Vienu metu abiejų ankstesnių arba abiejų paskesnių terminų padidinimas arba sumažinimas tiek pat kartų.

Pavyzdys. 16:8 = 40:20.

Padvigubinkime ankstesnes abiejų santykių sąlygas:

Gavome teisingą proporciją.

Sumažinkime paskesnes abiejų santykių sąlygas 4 kartus:

Proporcija nebuvo pažeista.

Dvi gautas išvadas galima trumpai išdėstyti taip: Proporcija nebus pažeista, jei tuo pačiu metu padidinsime arba sumažinsime tiek pat kartų bet kurį kraštutinį proporcijos narį ir bet kurį vidurinį.

Pavyzdžiui, 4 kartus sumažinę 1-ąjį kraštutinį ir 2-ąjį vidutinį santykio 16:8 = 40:20 terminus, gauname:

3. Vienu metu visų proporcijos narių padidinimas arba sumažinimas tiek pat kartų. Pavyzdys. 36:12 = 60:20. Padidinkime visus keturis skaičius 2 kartus:

Proporcija nebuvo pažeista. Sumažinkime visus keturis skaičius 4 kartus:

Proporcija teisinga.

Išvardytos transformacijos leidžia, pirma, supaprastinti proporcijas ir, antra, išlaisvinti jas nuo trupmeninių dalių. Pateikime pavyzdžių.

1) Tegul yra proporcija:

200: 25 = 56: x .

Jame pirmojo santykio sąlygos yra palyginti dideli skaičiai, o jei norėjome rasti reikšmę X , tada turėtume atlikti šių skaičių skaičiavimus; bet žinome, kad proporcija nebus pažeista, jei abi santykio sąlygos bus padalintos iš to paties skaičiaus. Kiekvieną iš jų padalinkime iš 25. Proporcija bus tokia:

8:1 = 56: x .

Taip gavome patogesnę proporciją, iš kurios X mintyse galima rasti:

2) Paimkime proporciją:

2: 1 / 2 = 20: 5.

Šioje proporcijoje yra trupmeninis terminas (1/2), nuo kurio galite atsikratyti. Norėdami tai padaryti, turėsite padauginti šį terminą, pavyzdžiui, iš 2. Tačiau mes neturime teisės padidinti vieno vidurinio proporcijos nario; kartu su juo būtina padidinti vieną iš kraštutinių narių; tada proporcija nebus pažeista (remiantis pirmaisiais dviem punktais). Padidinkime pirmąjį iš kraštutinių terminų

(2 2) : (2 1/2) = 20:5 arba 4:1 = 20:5.

Padidinkime antrąjį kraštutinį narį:

2: (2 1/2) = 20: (2 5) arba 2: 1 = 20:10.

Pažvelkime į dar tris proporcijų atlaisvinimo nuo trupmeninių dalių pavyzdžius.

1 pavyzdys. 1/4: 3/8 = 20:30.

Sumažinkime trupmenas iki bendras vardiklis:

2 / 8: 3 / 8 = 20: 30.

Abi pirmojo santykio dalis padauginus iš 8, gauname:

2 pavyzdys. 12: 15 / 14 = 16: 10 / 7. Suveskime trupmenas į bendrą vardiklį:

12: 15 / 14 = 16: 20 / 14

Abu paskesnius narius padauginkime iš 14, gausime: 12:15 = 16:20.

3 pavyzdys. 1/2: 1/48 = 20:5/6.

Padauginkime visas proporcijos dalis iš 48:

24: 1 = 960: 40.

Sprendžiant problemas, kuriose atsiranda tam tikros proporcijos, dažnai tenka pertvarkyti proporcijų sąlygas skirtingiems tikslams. Pasvarstykime, kurios permutacijos yra legalios, t.y., nepažeidžiančios proporcijų. Paimkime proporciją:

3: 5 = 12: 20. (1)

Pertvarkydami kraštutinius terminus jame, gauname:

20: 5 = 12:3. (2)

Dabar pertvarkykime vidurinius terminus:

3:12 = 5: 20. (3)

Pertvarkykime ir kraštutinį, ir vidurinį terminą vienu metu:

20: 12 = 5: 3. (4)

Visos šios proporcijos yra teisingos. Dabar pastatykime pirmąjį santykį į antrojo vietą, o antrąjį – į pirmojo. Jūs gaunate proporciją:

12: 20 = 3: 5. (5)

Šia proporcija darysime tuos pačius pertvarkymus, kaip ir anksčiau, tai yra iš pradžių perstatysime kraštutinius terminus, paskui vidurinius ir galiausiai vienu metu ir kraštutinius, ir vidurinius. Jūs gausite dar tris proporcijas, kurios taip pat bus teisingos:

5: 20 = 3: 12. (6)

12: 3 = 20: 5. (7)

5: 3 = 20: 12. (8)

Taigi, iš vienos duotos proporcijos perstačius galima gauti dar 7 proporcijas, kurios kartu su šia sudaro 8 proporcijas.

Visų šių proporcijų pagrįstumą ypač lengva atrasti rašant raidėmis. Aukščiau gautos 8 proporcijos yra tokios formos:

a: b = c: d; c: d = a: b ;

d: b = c: a; b:d = a:c;

a: c = b: d; c: a = d: b;

d: c = b: a; b: a = d: c.

Nesunku pastebėti, kad kiekvienoje iš šių proporcijų pagrindinė savybė yra tokia:

skelbimas = bc.

Taigi šios permutacijos nepažeidžia proporcijos teisingumo ir prireikus gali būti naudojamos.