Skaičiaus neigimas. Teigiami ir neigiami skaičiai, apibrėžimas, pavyzdžiai

Neigiami skaičiai yra nulio kairėje. Jiems, kaip ir teigiamiems skaičiams, yra apibrėžtas eilės ryšys, leidžiantis palyginti vieną sveikąjį skaičių su kitu.

Visiems natūralusis skaičius n yra vienas ir tik vienas neigiamas skaičius, žymimas -n, kuris papildo n iki nulio: n + (− n) = 0 . Skambinami abu numeriai priešinga vieni kitiems. Sveikojo skaičiaus atėmimas a yra tolygus pridėjimui su priešingumu: -a.

Neigiamų skaičių savybės

Neigiami skaičiai laikosi beveik tų pačių taisyklių kaip ir natūralūs skaičiai, tačiau turi tam tikrų ypatumų.

Istorinis eskizas

Literatūra

Vygodskis M. Ya. Vadovas elementarioji matematika. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
Glazeris G.I. Matematikos istorija mokykloje. - M.: Išsilavinimas, 1964. - 376 p.

Nuorodos

Wikimedia fondas.

2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „neigiami skaičiai“ kituose žodynuose: Realieji skaičiai, mažesni už nulį, pavyzdžiui, 2; 0,5; π ir tt Žr. Skaičius... Didelis

Sovietinė enciklopedija - (vertybės). Iš eilės pridedamų ar atimtų rezultatas nepriklauso nuo šių veiksmų atlikimo tvarkos. Pvz. 10 5 + 2 = 10 +2 5. Čia pertvarkyti ne tik skaičiai 2 ir 5, bet ir ženklai prieš šiuos skaičius. Sutarta...... Enciklopedinis žodynas

F. Brockhausas ir I.A. Efronas skaičiai yra neigiami - Skaičiai apskaitoje, parašyti raudonu pieštuku arba raudonu rašalu.

Temos: buhalterija... Techninis vertėjo vadovas NEIGIAMI SKAIČIAI

- skaičiai apskaitoje, parašyti raudonu pieštuku arba raudonu rašalu...

Puikus apskaitos žodynas

Koeficientai E n plėtinyje E. skaičiaus pasikartojanti formulė turi tokią formą (simboliniu žymėjimu (E + 1)n + (E 1)n=0, E0 =1. Šiuo atveju E 2n+1= 0, E4n yra teigiami, E4n+2 neigiami sveikieji skaičiai visiems n=0, 1, .; Matematinė enciklopedija

Neigiamas skaičius – neigiamų skaičių aibės elementas, kuris (kartu su nuliu) atsirado matematikoje plečiant natūraliųjų skaičių aibę. Išplėtimo tikslas – leisti atimties operaciją atlikti su bet kokiu skaičiumi. Dėl to... ... Vikipedija

Aritmetika. Pinturicchio paveikslas. Apartamentai Borgia. 1492 1495. Roma, Vatikano rūmai ... Vikipedija

Hansas Sebaldas Behamas. Aritmetika. XVI amžiaus aritmetika (senovės graikų ἀ ... Vikipedija

Knygos

Matematika. 5 klasė. Mokomoji knyga ir dirbtuvės. 2 dalimis. 2 dalis. Teigiami ir neigiami skaičiai,. Mokomoji knyga ir seminaras 5 klasei yra 5–6 klasių matematikos mokymo medžiagos dalis, kurią parengė E. G. Gelfmano ir M. A. Kholodnaya vadovaujama autorių komanda...

Neigiami skaičiai yra nulio kairėje. Jiems, kaip ir teigiamiems skaičiams, yra apibrėžtas eilės ryšys, leidžiantis palyginti vieną sveikąjį skaičių su kitu.

Kiekvienam natūraliam skaičiui n yra vienas ir tik vienas neigiamas skaičius, žymimas -n, kuris papildo n iki nulio: n + (− n) = 0 . Skambinami abu numeriai priešinga vieni kitiems. Sveikojo skaičiaus atėmimas a yra tolygus pridėjimui su priešingumu: -a.

Neigiamų skaičių savybės

Neigiami skaičiai laikosi beveik tų pačių taisyklių kaip ir natūralūs skaičiai, tačiau turi tam tikrų ypatumų.

Istorinis eskizas

Literatūra

Vygodskis M. Ya. Pradinės matematikos vadovas. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
Glazeris G.I. Matematikos istorija mokykloje. - M.: Išsilavinimas, 1964. - 376 p.

Nuorodos

Wikimedia fondas.

Neigiamos reljefo formos
Neigiamas ir teigiamas nulis

2010 m.

Neigiami skaičiai- realieji skaičiai, mažesni už nulį, pavyzdžiui, 2; 0,5; π ir tt Žr. Skaičius... Didžioji sovietinė enciklopedija

Teigiami ir neigiami skaičiai Sovietinė enciklopedija Enciklopedinis žodynas F.A. Brockhausas ir I.A. Efronas

F. Brockhausas ir I.A. Efronas skaičiai yra neigiami - Skaičiai apskaitoje, parašyti raudonu pieštuku arba raudonu rašalu.

Temos: buhalterija... Techninis vertėjo vadovas NEIGIAMI SKAIČIAI

Sveikieji skaičiai- Sveikųjų skaičių aibė apibrėžiama kaip natūraliųjų skaičių aibės uždarymas, atsižvelgiant į sudėjimo (+) ir atimties () aritmetines operacijas. Taigi dviejų sveikųjų skaičių suma, skirtumas ir sandauga vėl yra sveikieji skaičiai. Jį sudaro... ... Vikipedija

Natūralūs skaičiai- skaičiai, kurie atsiranda natūraliai skaičiuojant (tiek surašymo, tiek skaičiavimo prasme). Natūraliesiems skaičiams nustatyti naudojami du būdai: objektų išvardijimas (numeravimas) (pirmasis, antrasis, ... ... Vikipedija);

EULER NUMERIAI- koeficientai E n plėtinyje E. skaičiaus pasikartojanti formulė turi formą (simboliniu žymėjimu (E + 1)n + (E 1)n=0, E0 =1. Šiuo atveju E 2n+1 =0, E4n yra teigiami , E4n+2 neigiami sveikieji skaičiai visiems n=0, 1, .; Matematinė enciklopedija

Neigiamas skaičius- Neigiamas skaičius yra neigiamų skaičių aibės elementas, kuris (kartu su nuliu) atsirado matematikoje plečiant natūraliųjų skaičių aibę. Išplėtimo tikslas – leisti atimties operaciją atlikti su bet kokiu skaičiumi. Dėl to... ... Vikipedija

Aritmetikos istorija– Aritmetika. Pinturicchio paveikslas. Apartamentai Borgia. 1492 1495. Roma, Vatikano rūmai ... Vikipedija

Aritmetika- Hansas Sebaldas Behamas. Aritmetika. XVI amžiaus aritmetika (senovės graikų ἀ ... Vikipedija

Knygos

Matematika. 5 klasė. Mokomoji knyga ir dirbtuvės. 2 dalimis. 2 dalis. Teigiami ir neigiami skaičiai,. Mokomoji knyga ir seminaras 5 klasei yra 5–6 klasių matematikos mokymo medžiagos, kurią parengė E. G. Gelfmano ir M. A. Kholodnaya vadovaujama autorių komanda, dalis...

Chalina Irina

Pristatymas apie neigiamų skaičių istoriją.

Parsisiųsti:

Peržiūra:

Norėdami naudoti pristatymų peržiūras, susikurkite „Google“ paskyrą ir prisijunkite prie jos: https://accounts.google.com

Skaidrių antraštės:

Neigiami skaičiai Chalina Irina

Matematika – vivat! Šlovė, šlovė, šlovė! Jie jai nedainuoja serenadų, nešaukia jai bravo. Kažkada buvo 2 skaičiai, Jie gyveno ir neliūdėjo. Vienas – minusas, kitas – pliusas, Mums buvo smagu kaip draugai. Ženklai viskuo skiriasi, bet jūs galite juos sudėti taip, kad susidarytų skaičius, kurį reikia sudaryti. Plius prie pliuso - gauname pliusą, plius ant minuso - yra minusas. Na, o jei (-20) pridėsime (-8), tai galų gale gausime skaičių (-28).

Neigiamas skaičius Neigiamas skaičius – neigiamų skaičių aibės elementas, kuris (kartu su nuliu) atsirado matematikoje plečiant natūraliųjų skaičių aibę. Išplėtimo tikslas – leisti atimties operaciją atlikti su bet kokiu skaičiumi. Dėl išplėtimo gaunama sveikųjų skaičių aibė (žiedas), susidedanti iš teigiamų (natūralių) skaičių, neigiamų skaičių ir nulio. Visi neigiami skaičiai ir tik jie yra mažesni už nulį. Įjungta skaičių ašis neigiami skaičiai yra nulio kairėje. Jiems, kaip ir teigiamiems skaičiams, yra apibrėžtas eilės ryšys, leidžiantis palyginti vieną sveikąjį skaičių su kitu.

Istorinis pagrindas Istorija rodo, kad žmonės ilgą laiką negalėjo priprasti prie neigiamų skaičių. Neigiami skaičiai jiems atrodė nesuprantami, jie jų nevartojo, tiesiog neįžvelgė juose prasmės. Teigiami skaičiai buvo interpretuojami kaip „pelnas“, o neigiami – kaip „skola“, „nuostoliai“. Senovės Egipte, Babilonijoje ir Senovės Graikijoje jie nenaudojo neigiamų skaičių, o jei jie pasirodė neigiamos šaknys lygtis (atimant), jos buvo atmestos kaip neįmanomos. Pirmą kartą neigiami skaičiai buvo iš dalies įteisinti Kinijoje, o vėliau (maždaug nuo VII a.) Indijoje, kur jie buvo interpretuojami kaip skolos (trūkumai) arba pripažinti kaip tarpinis žingsnis, naudingas skaičiuojant galutinį, teigiamas rezultatas. Bet senovėje nebuvo ženklų + arba – nei skaičiams, nei veiksmams. Tiesa, neigiamų skaičių daugyba ir dalyba dar nebuvo apibrėžta. Graikai taip pat iš pradžių nenaudojo ženklų, kol Diofantas Aleksandrietis III amžiuje pradėjo naudoti ženklą „-“ spręsdamas. tiesines lygtis. Dėl to atsirado „+“ ženklas priešingas veiksmasženklą „-“ perbraukdami minusą. Jis buvo labai panašus į pliusą, kurį naudojame dabar. Jis jau žinojo ženklų taisyklę ir mokėjo padauginti neigiamus skaičius. Tačiau ir jas laikė tik laikinomis vertybėmis.

Palaipsniui buvo nustatytas neigiamų skaičių naudingumas ir pagrįstumas. Indijos matematikas Brahmagupta (VII a.) jau laikė jas lygiavertėmis su teigiamomis. Europoje pripažinimas atėjo po tūkstančio metų ir net tada ilgą laiką neigiami skaičiai buvo vadinami „klaidingais“, „įsivaizduojamais“ arba „absurdiškais“. Net Paskalis manė, kad 0 − 4 = 0, nes nieko negali būti mažiau nei nieko. Bombelli ir Girard, priešingai, neigiamus skaičius laikė gana priimtinais ir naudingais, ypač nurodant kažko trūkumą. Anų laikų aidas yra tai, kad šiuolaikinėje aritmetikoje atimties veiksmas ir neigiamų skaičių ženklas žymimi tuo pačiu simboliu (minusu), nors algebriškai tai yra visiškai skirtingos sąvokos. XVII amžiuje, atsiradus analitinei geometrijai, neigiami skaičiai gavo vizualinį vaizdą. geometrinis vaizdas skaičių ašyje. Nuo šio momento atsiranda visiška jų lygybė. Nepaisant to, neigiamų skaičių teorija ilgą laiką buvo formuojama. Pavyzdžiui, keista proporcija 1:(-1) = (-1):1 - joje pirmasis terminas kairėje - buvo animuotai aptarta. daugiau nei antrasis, o dešinėje - atvirkščiai, ir paaiškėja, kad didesnis yra mažesnis („Arnauldo paradoksas“). Taip pat buvo neaišku, kokia yra neigiamų skaičių dauginimo prasmė ir kodėl neigiamų skaičių sandauga yra teigiama; Šia tema kilo karštos diskusijos. Išsamią ir visiškai griežtą neigiamų skaičių teoriją tik XIX amžiuje sukūrė Williamas Hamiltonas ir Hermannas Grassmannas.

Neigiamų skaičių savybės Neigiami skaičiai galioja beveik taip pat algebrinės taisyklės, kurie yra natūralūs, tačiau turi tam tikrų savybių. Jei bet kuri teigiamų skaičių rinkinys yra apribotas žemiau, tada bet kuris neigiamų skaičių rinkinys yra apribotas aukščiau. Dauginant sveikuosius skaičius galioja ženklų taisyklė: skaičių sandauga su skirtingi ženklai neigiamas, su tuo pačiu - teigiamas. Kai abi nelygybės puses padauginamos iš neigiamo skaičiaus, nelygybės ženklas apverčiamas. Pavyzdžiui, nelygybę padauginus iš 3 −10. Dalijant su liekana, koeficientas gali turėti bet kokį ženklą, tačiau liekana pagal susitarimą visada yra neneigiama (kitaip nenustatoma vienareikšmiškai). Kiekvienam natūraliajam skaičiui (n) yra vienas ir tik vienas neigiamas skaičius, žymimas (-n), kuris papildo n iki nulio: Teigiama, kad abu skaičiai yra vienas kito priešingi. Sveikojo skaičiaus (a) atėmimas iš kito sveikojo skaičiaus (b) prilygsta b pridėjimui su priešingu a ženklu: (b)+ (-a)

Pagrindinės taisyklės 1 taisyklė. Dviejų neigiamų skaičių suma yra neigiamas skaičius, lygi sumaišių skaičių modulius. Pavyzdys – skaičių (-3) ir (-8) suma lygi minus 11. 2 taisyklė. Dviejų skaičių su skirtingais ženklais sandauga yra neigiamas skaičius, kurio modulis yra lygus produktui faktorių moduliai. Pavyzdys – minus trijų ir penkių sandauga yra lygi minus penkiolikai, nes padauginus du skaičius su skirtingais ženklais gaunamas neigiamas skaičius, o jo modulis lygus faktorių modulių sandaugai, tai yra, trys ir penkios. 3 taisyklė. Norėdami pažymėti neigiamus skaičius, turite koordinačių spindulys papildykite jį priešingu spinduliu ir pritaikykite jam atitinkamas koordinates. Pavyzdys. Skaičiai, esantys koordinačių tiesėje į dešinę nuo nulio, vadinami teigiamais, o kairėje - neigiamais.

Neigiamojo skaičiaus modulis Atstumas nuo taško A(a) iki pradžios, t.y. iki taško O(o), vadinamas skaičiaus a moduliu ir žymimas /a/ Neigiamojo skaičiaus modulis lygus skaičiui, jo priešingybė. Modulis, nieko nedarydamas su teigiamais skaičiais ir nuliu, atima minuso ženklą nuo neigiamų skaičių. Modulis žymimas vertikaliais brūkšneliais, kurie rašomi abiejose skaičiaus pusėse. Pavyzdžiui / -3 / = 3; / -2,3 / = 2,3 ; / -526/7 / = 526/7. Iš dviejų neigiamų skaičių tas, kurio modulis yra mažesnis, yra didesnis, o tas, kurio modulis yra didesnis, yra mažesnis. (Paprastas pokštas apie tai yra tai, kad neigiami skaičiai nėra panašūs į žmones, priešingai)

išvada Neigiami skaičiai šiais laikais yra įprasti: jie naudojami, pavyzdžiui, žemesnei nei nulio temperatūrai apibūdinti. Todėl stebina tai, kad vos prieš kelis šimtmečius nebuvo specifinio neigiamų skaičių aiškinimo, o skaičiavimų metu atsiradę neigiami skaičiai buvo vadinami „įsivaizduojamais“. Neigiami skaičiai reikalingi ne tik matuojant temperatūrą. Pavyzdžiui, jei įmonė gavo 1 milijono rublių pajamų arba, atvirkščiai, patyrė 1 milijono rublių nuostolių, kaip tai turėtų atsispindėti finansiniuose dokumentuose? Pirmuoju atveju užsirašykite 1 000 000 rublių. arba + 1 000 000 rub. O antrajame atitinkamai (- 1 000 000 rublių).

Dėkojame už dėmesį! -

Susideda iš teigiamų (natūralių) skaičių, neigiamų skaičių ir nulio.

Visi neigiami skaičiai ir tik jie yra mažesni už nulį. Skaičių eilutėje neigiami skaičiai yra nulio kairėje. Jiems, kaip ir teigiamiems skaičiams, yra apibrėžtas eilės ryšys, leidžiantis palyginti vieną sveikąjį skaičių su kitu.

n -n, kuris papildo n iki nulio: n + (− n) = 0 . Skambinami abu numeriai priešinga vieni kitiems. Sveikojo skaičiaus atėmimas a yra tolygus pridėjimui su priešingumu: -a.

Neigiamų skaičių savybės

Neigiami skaičiai laikosi beveik tų pačių taisyklių kaip ir natūralūs skaičiai, tačiau turi tam tikrų ypatumų.

Istorinis eskizas

Literatūra

Vygodskis M. Ya. Pradinės matematikos vadovas. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
Glazeris G.I. Matematikos istorija mokykloje. - M.: Išsilavinimas, 1964. - 376 p.

Nuorodos

Wikimedia fondas.

2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „neigiami skaičiai“ kituose žodynuose: Didžioji sovietinė enciklopedija

- (vertybės). Iš eilės pridedamų ar atimtų rezultatas nepriklauso nuo šių veiksmų atlikimo tvarkos. Pvz. 10 5 + 2 = 10 +2 5. Čia pertvarkyti ne tik skaičiai 2 ir 5, bet ir ženklai prieš šiuos skaičius. Sutarta...... Enciklopedinis žodynas F.A. Brockhausas ir I.A. Efronas

F. Brockhausas ir I.A. Efronas- Skaičiai apskaitoje, parašyti raudonu pieštuku arba raudonu rašalu. Temos: buhalterija... - Skaičiai apskaitoje, parašyti raudonu pieštuku arba raudonu rašalu.

Temos: buhalterija... Techninis vertėjo vadovas NEIGIAMI SKAIČIAI

Sveikųjų skaičių aibė apibrėžiama kaip natūraliųjų skaičių aibės uždarymas, atsižvelgiant į sudėjimo (+) ir atimties (() aritmetines operacijas. Taigi dviejų sveikųjų skaičių suma, skirtumas ir sandauga vėl yra sveikieji skaičiai. Jį sudaro... ... Vikipedija

Skaičiai, atsirandantys natūraliai skaičiuojant (tiek surašymo, tiek skaičiavimo prasme). Natūraliesiems skaičiams nustatyti naudojami du būdai: objektų išvardijimas (numeravimas) (pirmasis, antrasis, ... ... Vikipedija);

Aritmetika. Pinturicchio paveikslas. Apartamentai Borgia. 1492 1495. Roma, Vatikano rūmai ... Vikipedija

Hansas Sebaldas Behamas. Aritmetika. XVI amžiaus aritmetika (senovės graikų ἀ ... Vikipedija

Knygos

Matematika. 5 klasė. Mokomoji knyga ir dirbtuvės. Teigiami ir neigiami skaičiai. 2 dalimis. 2 dalis. Federaliniai valstybiniai švietimo standartai, E. G. Gelfman. Mokomoji knyga ir seminaras 5 klasei yra matematikos mokymo medžiagos 5–6 klasėms dalis, kurią parengė E. G. Gelfman ir M. A. Kholodnaya vadovaujama autorių komanda. projektas...

Natūraliųjų skaičių ribose galite tik atimti mažesnis skaičius iš didesnio, o komutacinė dėsnis neapima atėmimo – pavyzdžiui, išraiška 3 + 4 - 5 (\displaystyle 3 + 4-5) galioja, o išraiška su pertvarkytais operandais 3–5 + 4 (\displaystyle 3–5+4) nepriimtina...

Pridėjus neigiamus skaičius ir nulį prie natūraliųjų skaičių, galima atimti bet kurią natūraliųjų skaičių porą. Dėl šio išplėtimo gaunamas „sveikų skaičių“ rinkinys (žiedas). Toliau plečiant skaičių aibę racionaliuoju arba realūs skaičiai jiems tuo pačiu būdu gaunami atitinkami neigiamos reikšmės. Kompleksinių skaičių tvarka nėra apibrėžta, o „neigiamo skaičiaus“ sąvoka neegzistuoja.

Kiekvienam natūraliam skaičiui n yra vienas ir tik vienas neigiamas skaičius, žymimas -n, kuris papildo n iki nulio:

n + (− n) = 0. (\displaystyle n+\left(-n\right)=0.)

Abu skaičiai vadinami vienas kito priešingybėmis. Sveikojo skaičiaus atėmimas a iš kito sveikojo skaičiaus b yra lygiavertis papildymui b su priešingai už a:

b − a = b + (− a) .

(\displaystyle b-a=b+\left(-a\right).) Pavyzdys:

Neigiamų skaičių savybės

25 − 75 = − 50. (\displaystyle 25-75 = -50.)

Neigiami skaičiai laikosi beveik tų pačių algebrinių taisyklių kaip ir natūralūs skaičiai, tačiau jie turi tam tikrų ypatumų.
Jei bet kuri teigiamų skaičių rinkinys yra apribotas žemiau, tada bet kuris neigiamų skaičių rinkinys yra apribotas aukščiau. Dauginant sveikuosius skaičius galioja:ženklų taisyklė
: skaičių su skirtingais ženklais sandauga yra neigiama, su tais pačiais ženklais - teigiama.

Kai abi nelygybės puses padauginamos iš neigiamo skaičiaus, nelygybės ženklas apverčiamas. Pavyzdžiui, nelygybę padauginus iš 3 −10.

Dalijant su liekana, koeficientas gali turėti bet kokį ženklą, tačiau liekana pagal susitarimą visada yra neneigiama (kitaip nenustatoma vienareikšmiškai). Pavyzdžiui, padalykite −24 iš 5 su likusia dalimi:.

− 24 = 5 ⋅ (− 5) + 1 = 5 ⋅ (− 4) − 4 (\displaystyle -24=5\cdot (-5)+1=5\cdot (-4)-4)

Teigiamų ir neigiamų skaičių sąvokos gali būti apibrėžtos bet kuriame tvarkingame žiede. Dažniausiai šios sąvokos reiškia vieną iš šių skaičių sistemų:

Pirmiau nurodytos savybės 1-3 taip pat atsiranda bendras atvejis. KAM kompleksiniai skaičiai sąvokos „teigiamas“ ir „neigiamas“ netaikomos.

Istorinis eskizas

Senovės Egiptas, Babilonas ir Senovės Graikija nenaudojo neigiamų skaičių, o jei lygtys turėjo neigiamas šaknis (atimant), jos buvo atmestos kaip neįmanomos. Išimtis buvo Diofantas, kuris III amžiuje jau žinojo Dauginant sveikuosius skaičius galioja: ir mokėjo padauginti neigiamus skaičius. Tačiau jis jas laikė tik tarpiniu žingsniu, naudingu skaičiuojant galutinį, teigiamą rezultatą.

Pirmą kartą neigiami skaičiai buvo iš dalies įteisinti Kinijoje, o vėliau (maždaug nuo VII a.) Indijoje, kur jie buvo interpretuojami kaip skolos (trūkumai), arba, kaip ir Diofantas, pripažinti laikinomis vertybėmis. Neigiamų skaičių daugyba ir dalyba dar nebuvo apibrėžta. Palaipsniui buvo nustatytas neigiamų skaičių naudingumas ir pagrįstumas. Indijos matematikas Brahmagupta (VII a.) jau laikė jas lygiavertėmis su teigiamomis.

Europoje pripažinimas atėjo po tūkstančio metų, ir net tada ilgą laiką neigiami skaičiai buvo vadinami „klaidingais“, „įsivaizduojamais“ arba „absurdiškais“. Pirmasis jų aprašymas Europos literatūra pasirodė Leonardo Piziečio (1202) Abako knygoje, kuris neigiamus skaičius interpretavo kaip skolą. Bombelli ir Girard savo raštuose neigiamus skaičius laikė gana priimtinais ir naudingais, ypač nurodant kažko trūkumą. Net XVII amžiuje Paskalis tuo tikėjo 0–4 = 0 (\displaystyle 0-4=0), nes „nieko negali būti mažiau už nieką“. Tų laikų aidas yra tai, kad šiuolaikinėje aritmetikoje atimties veiksmas ir neigiamų skaičių ženklas žymimi tuo pačiu simboliu (minusu), nors algebriškai tai yra visiškai skirtingos sąvokos.

XVII amžiuje, atsiradus analitinei geometrijai, neigiami skaičiai gavo vaizdinį geometrinį atvaizdą skaičių ašyje. Nuo šio momento atsiranda visiška jų lygybė. Nepaisant to, neigiamų skaičių teorija ilgą laiką buvo formuojama. Pavyzdžiui, keista proporcija 1: (− 1) = (− 1) : 1 (\displaystyle 1: (-1) = (-1): 1)- jame pirmasis terminas kairėje yra didesnis nei antrasis, o dešinėje - atvirkščiai, ir paaiškėja, kad didesnis yra lygus mažesniam ("paradoksas"

1. Klausimai, susiję su neigiamais skaičiais, yra vienas iš sunkūs klausimai mokiniams įsisavinti.

Matematikos raidos istorija rodo, kad neigiami skaičiai žmogui yra daug sunkesni, taip yra dėl to, kad neigiami skaičiai yra mažiau susiję su praktiniu gyvenimu.

Neigiami skaičiai atsirado dėl poreikio atlikti su žinomi skaičiai. Senovės Graikijos matematikai nepripažino neigiamų skaičių, jie negalėjo jiems pateikti konkrečios interpretacijos. Tik Diofanto (III a. po Kr.) darbe yra transformacijų, dėl kurių reikia atlikti operacijas su neigiamais skaičiais.

Neigiami skaičiai pasirodo tik pradine forma. Jie buvo gana plačiai paplitę Indijos mokslininkų darbuose. Teigiamus skaičius jie vadino tikraisiais, bet neigiamus – ne tikras-netiesas. Neigiami skaičiai buvo traktuojami kaip skola, o teigiami – kaip pinigai.

Pirmosios sudėties ir atimties taisyklės priklauso Indijos mokslininkams. Ir jie yra susiję su šių skaičių aiškinimu kaip turtas ir skola.

Ilgą laiką mokslininkai negalėjo paaiškinti ar interpretuoti dviejų neigiamų skaičių sandaugos. Kodėl 2 skolų sandauga yra nuosavybė? Tokie mokslininkai kaip Euleris ir Comey paaiškino skaičių sandaugos taisyklę, tačiau jie davė klaidingų rezultatų.

Vokiečių mokslininkas M. Stiefelis pirmasis neigiamus skaičius apibrėžė kaip mažesnius už nulį skaičių 1544 m.

Pirmąją matematinę interpretaciją 1737 m. pateikė Rene Descartes knygoje „ Analitinė geometrija“ Jis laikė neigiamus skaičius nepriklausomais skaičiais, esančiais OX ašyje į kairę nuo pradžios. Tačiau šiuos skaičius jis pavadino klaidingais. Neigiami skaičiai sulaukė visuotinio pripažinimo XXI amžiaus pirmoje pusėje, o neigiami skaičiai pateko į matematikos istoriją.

2. Įvairios technikosįvedant neigiamus skaičius. Mokomojoje literatūroje yra 3 būdai įvesti neigiamus skaičius.

1) Nagrinėjami atvejai, kai teigiamų skaičių aibės skaičiavimas yra klaidingas.

2) Apsvarstykite vektorius, esančius toje pačioje tiesėje, poreikis apibūdinti ne tik jų ilgį, bet ir kryptį lemia teigiamų ir neigiamų skaičių sampratą.

3) Neigiamų skaičių įvedimas kintančius dydžius išdėstant priešingomis kryptimis.

Neigiamojo skaičiaus įvedimo būdas.

Prieš pateikiant neigiamo skaičiaus sąvoką, reikia konkrečiais pavyzdžiais parodyti, kad žinomų skaičių neužtenka taško padėčiai tiesėje iki pradžios apibūdinti.

Įjungta pakankamas kiekis Pavyzdžiai turi parodyti nepatogumus, susijusius su sąvokomis, pvz., skaičių ašies piešimas į dešinę arba į kairę, aukštyn arba žemyn. Būtina atidėti skaičiavimo pradžią ir taip, kad tokių svarstyklių, kurios yra dešinėje su pliuso ženklu, tikrumui, į kairę su priešingu ženklu - minusas.

Vadovėlyje aptariama pakankamai daug pavyzdžių, rodančių, kad priešingo judėjimo krypčiai nurodyti patartina naudoti tam tikrus ženklus. Neigiamojo skaičiaus įvedimo koncepcijai būtina naudoti demonstracinį termometrą ir kitas pagalbines priemones.

Susipažinti su priešingais skaičiais palengvina simetrijos centro tyrimas.

Susieta priešingų skaičių sąvoka simetriški taškai. Tuo pačiu metu šios sąvokos įvedimas yra pagrįstas teigiamų ir neigiamų skaičių geometrine interpretacija.

Taške priešingi skaičiaiįvedamas sveikųjų skaičių apibrėžimas. Natūralūs skaičiai, priešingi skaičiai, nulis vadinami sveikaisiais skaičiais. Skaičiaus modulis – skaičiaus modulio sąvoka suteikia nuo pradžios iki taško atitinkamą skaičių. Studentai turėtų atkreipti dėmesį į tai, kaip motyvuoti skaičiaus modulio nustatymą.

Vadovėliuose skaičiaus modulio sąvoka pristatoma nagrinėjant pavyzdžius, paaiškinama, kaip rasti skaičiaus modulį. Paaiškinta, kad skaičiaus modulis negali būti neigiamas, nes skaičiaus modulis yra atstumas, atkreipiamas dėmesys į tai, kad teigiamo skaičiaus modulis yra lygus pačiam skaičiui. Neigiamojo skaičiaus modulis lygus priešingam skaičiui.

Skaičių palyginimas.

Teigiamų ir neigiamų skaičių lygybės ir nelygybės ryšiai įvedami pagal apibrėžimą konkrečių pavyzdžių ir geometriniai vaizdai.

Mokiniai turėtų taip susipažinti su skaičių išdėstymu skaičių eilutėje, kad jis galėtų būti pagrindinė skaičių palyginimo priemonė. Kartais iškyla sunkumų lyginant neigiamus skaičius, norint juos įveikti, reikia juos apsvarstyti skaičių eilutėje.

Operacijos su neigiamais ir teigiamais skaičiais.

Pagrindinis dalykas, į kurį mokytojas turi atsižvelgti svarstydamas šią medžiagą, yra tai, kad teigiamų ir neigiamų skaičių sudėties ir atimties operacijos būtų įvestos pagal apibrėžimą, o šių apibrėžimų formuluotės turėtų apimti sąvokas, kurias studentai anksčiau žinojo apie šiuos veiksmus. Atimtis ir padalijimas apibrėžiami kaip atvirkštinės sudėties ir daugybos vertės.

Vadovėlyje pateikiamas atskiras skaičių sudėjimo su skirtingais ženklais apibrėžimas šių taisyklių formuluotėse pateikiami nurodymai, kaip atlikti šiuos veiksmus. Vadovėlyje didelis laikas dėmesys sutelkiamas į tai, kaip atlikti papildymo veiksmą. Pagrindinis dėmesys skiriamas svarstymui konkrečias užduotis, nurodant koordinačių liniją.

Kad ir kaip mokiniams būtų supažindinama su papildymo taisykle, turi būti aišku, kad nieko neįrodyta, kai atsižvelgiama į šiuos pavyzdžius.

Pavyzdžiai yra skirti tik iliustruoti taisyklių tinkamumą. Mokiniai turi išmokti sudėti 2 neigiamus skaičius su skirtingais ženklais, priešingus skaičius, nulį su teigiamais ir neigiamais skaičiais.

Svarstant veiksmų ypatybes, svarbu parodyti mokiniams, kad su nustatytais skaičių sudėjimo ir atėmimo veiksmų apibrėžimais išsaugomi visi teigiamiems skaičiams taikomi dėsniai.

Studentams suformuluoti komutaciniai ir asociatyviniai dėsniai ir parašyti kiekvieną iš jų raidėmis.

Neigiamų skaičių atėmimas apibrėžiamas kaip veiksmas atvirkštinis pridėjimas. Atimta pridedant priešingą skaičių.

Didžiausią sunkumą kelia teigiamų ir neigiamų skaičių dauginimas, sunkumas slypi tame, kad mokinys daugindamas jaučia poreikį įrodyti ženklų taisykles, o mokytojas turi įtikinti mokinius, kad tokio įrodymo negalima nei ieškoti, nei reikalauti, taigi. daugybos veiksmas įvedamas apibrėžimu, kurį galima įvesti įvairiai ir įvairiai interpretuoti ženklų taisyklę. Sudėjimas ir daugyba turi daug bendro, tačiau daugybos taisykles interpretuoti yra sunkiau.

Panagrinėkime daugybos taisyklių paaiškinimą, nagrinėdami konkrečias problemas, kurias sprendžiant reikia apskaičiuoti naudojant formulę a in, skirtingam a ir b. Šio metodo trūkumas yra tas, kad jie patvirtina daugybos taisyklę.

Daugelis autorių eina tuo keliu, kur pradžioje pateikiama daugybos taisyklių formuluotė, vėliau paaiškinama pavyzdžiais ir uždaviniais. Studentas konkrečioje matematikoje įsitikinęs pateikto apibrėžimo praktiniu įgyvendinamumu. Paprastai vadovėliuose skaičių dauginimo skirtingais ženklais ir natūraliųjų skaičių dauginimo taisyklių formuluotės pateikiamos su pavyzdžių serijų grafikais.

Šiuo atveju naudojama nuostata, kad pakeitus vieno iš veiksnių ženklą, pasikeis ir prekės ženklas.

Taisyklė suformuluota patogia naudoti forma. Būtina atkreipti mokinių dėmesį į sąlygas, kad produktas būtų lygus nuliui.

Teigiamų ir neigiamų skaičių padalijimas laikomas atvirkštiniu daugybos veiksmu. Mokiniui sakoma, kad teigiamų ir neigiamų skaičių padalijimas turi tą pačią reikšmę kaip teigiamų skaičių dalijimas. Svarbu atkreipti dėmesį į išraiškų skaičiavimo ir daugybos dėsnius.

Kaip ir sudėjimo atveju, natūraliųjų skaičių sudėties ir daugybos taisyklė gali būti išvesta iš skaičių dauginimo. Darant prielaidą, kad sumos ženklo taisyklė yra žinoma.

6 klasėje racionaliųjų skaičių temoje į atmintį įvedami neigiami skaičiai, kuriuos galima užrašyti trupmena. Daug kas pasirašo racionalūs skaičiai Galite suklaidinti savo dėmesį, kad kai tai įmanoma:, +, *, - į skaičių, kuris nėra lygus nuliui.

Atimdamas ar atlikdamas veiksmus, studentas gauna skaičius iš tos pačios aibės ir ši aibė turi savybę būti uždara pirmojo ir antrojo laipsnio veiksmų atžvilgiu. Be to, galioja komutaciniai ir asociatyviniai dėsniai: yra neutralus elementas, yra priešingas elementas.

Daugybai galioja pirmasis paskirstymo ir kombinacinis dėsnis yra neutralus elementas 1, priešingas elementas ().

Praktinė pamoka №2

Tema: ShKM funkcijų tyrimas

1. Funkcijos sąvokos supažindinimo metodika.

2. Studijų metodika individualios funkcijos

3. Pagrindinėje mokykloje tiriamų funkcijų tipai

Literatūra: , . Tolesnis skaitymas aš.

Susideda iš teigiamų (natūralių) skaičių, neigiamų skaičių ir nulio.

Kiekvienam natūraliam skaičiui n yra vienas ir tik vienas neigiamas skaičius, žymimas -n, kuris papildo n iki nulio:

Išsami ir visiškai griežta neigiamų skaičių teorija buvo sukurta tik XIX amžiuje (William Hamilton ir Hermann Grassmann).

Įžymūs neigiami skaičiai

Taip pat žr

Literatūra

Vygodskis M. Ya. Pradinės matematikos vadovas. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
Glazeris G.I. Matematikos istorija mokykloje. - M.: Išsilavinimas, 1964. - 376 p.

Pastabos

Wikimedia fondas.

Akmuo
Ozonas (nurodymas)

Pažiūrėkite, kas yra „neigiamas skaičius“ kituose žodynuose:

NEIGIAMAS SKAIČIUS - realus skaičius a, mažesnis už nulį, t.y. tenkinantis nelygybę a... Didžioji politechnikos enciklopedija- 1,50. neigiamas binominis skirstinys Diskretinio tikimybių skirstinys atsitiktinis kintamasis X taip, kad jei x = 0, 1, 2, ... ir parametrai c > 0 (sveikasis skaičius teigiamas skaičius), 0 < p < 1, где Примечания 1. Название… … Norminės ir techninės dokumentacijos terminų žodynas-žinynas

Vilko numeris-(W) kiekybinė charakteristika laipsnių saulės aktyvumas; reiškia skaičių saulės dėmės ir jų grupės, išreikštos sąlyginio rodiklio forma: W=k(m+10n), kur m bendras skaičius visos vietos išdėstytos grupėmis arba esančios... ... Žmogaus ekologija