1.21. 3ХОЛГОГДСОН, ХҮЧЭЭЛТТЭЙ ХЭЛБЭГДЭЛ

Норгосон хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэл ба түүний шийдэл. Сунгах коэффициент. Логарифмын тавцанзадрах хугацаа.Хэлбэлзлийн чанарын хүчин зүйлбиеийн систем.Апериод үйл явц. Албадан хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэл ба түүний шийдэл.Албадан хэлбэлзлийн далайц ба үе шат. Хэлбэлзлийг бий болгох үйл явц. Резонансын тохиолдол.Өөрөө хэлбэлзэл.

Хэлбэлзлийн саармагжилт гэдэг нь хэлбэлзлийн системээс эрчим хүч алдснаас болж хэлбэлзлийн далайц цаг хугацааны явцад аажмаар буурах явдал юм.

Норгоцгүй байгалийн хэлбэлзэл нь идеализаци юм. Сунгах шалтгаан нь өөр байж болно. Механик системд чичиргээ нь үрэлтийн нөлөөгөөр саардаг. Бүх энерги хуримтлагдсан үед хэлбэлзлийн систем, чичиргээ зогсох болно. Тиймээс далайц саармагжуулсан хэлбэлзэл болох хүртэл буурна тэгтэй тэнцүү.

Байгалийн хэлбэлзэл гэх мэт шинж чанараараа ялгаатай систем дэх саармагжуулсан хэлбэлзлийг нэг талаас нь авч үзэж болно - нийтлэг шинж чанарууд. Гэсэн хэдий ч далайц, хугацаа зэрэг шинж чанаруудыг дахин тодорхойлох шаардлагатай бол бусад нь ижил шинж чанаруудтай харьцуулахад нэмэлт, тодруулгыг шаарддаг. тасралтгүй хэлбэлзэл. Ерөнхий шинж тэмдэгба саармагжуулсан хэлбэлзлийн тухай ойлголтууд нь дараах байдалтай байна.

Дифференциал тэгшитгэлийг хэлбэлзлийн процессын бууралтыг харгалзан үзэх шаардлагатай чичиргээний энерги.

Хэлбэлзлийн тэгшитгэл нь дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл юм.

Норгосон хэлбэлзлийн далайц нь цаг хугацаанаас хамаарна.

Давтамж ба хугацаа нь хэлбэлзлийн бууралтын зэргээс хамаарна.

Фаз ба эхний үе шат нь тасралтгүй хэлбэлзэлтэй ижил утгатай.

Механик саармагжуулсан хэлбэлзэл.

Механик систем : үрэлтийн хүчийг харгалзан пүршний дүүжин.

Савлуур дээр ажилладаг хүч :

Уян хатан хүч., энд k нь пүршний хөшүүн байдлын коэффициент, x нь дүүжингийн тэнцвэрийн байрлалаас шилжилт хөдөлгөөн юм.

Эсэргүүцлийн хүч. Эсэргүүцлийн хүчийг авч үзье, хурдтай пропорциональ v хөдөлгөөн (энэ хамаарал нь эсэргүүцлийн хүчний том ангийн хувьд ердийн зүйл): . Хасах тэмдэг нь эсэргүүцлийн хүчний чиглэл нь биеийн хурдны чиглэлийн эсрэг байгааг харуулж байна. Эсэргүүцлийн коэффициент r тоогоор хүчтэй тэнцүүбиеийн хөдөлгөөний нэгж хурдад үүсэх эсэргүүцэл:

Хөдөлгөөний хууль хаврын дүүжин - энэ бол Ньютоны хоёр дахь хууль юм:

м а = Фжишээ нь. + Фэсэргүүцэл

Хоёуланг нь авч үзвэл , бид Ньютоны хоёр дахь хуулийг дараах хэлбэрээр бичнэ.

. (21.1)

Тэгшитгэлийн бүх гишүүнийг m-д хувааж, бүгдийг нь шилжүүлнэ баруун тал, бид авдаг дифференциал тэгшитгэл саармагжуулсан хэлбэлзэл:

Хаана гэдгийг нь тэмдэглэе β – сулралтын коэффициент , , Хаана ω 0 – хэлбэлзлийн системд энергийн алдагдал байхгүй үед саармагжаагүй чөлөөт хэлбэлзлийн давтамж.

Шинэ тэмдэглэгээнд саармагжуулсан хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

. (21.2)

Энэ бол хоёр дахь эрэмбийн шугаман дифференциал тэгшитгэл юм.

Энэхүү шугаман дифференциал тэгшитгэлийг хувьсагчдыг өөрчлөх замаар шийддэг. t хугацаанаас хамааран x функцийг дараах хэлбэрээр илэрхийлье.

z функц нь мөн цаг хугацааны функц болохыг харгалзан энэ функцийн эхний ба хоёр дахь деривативыг цаг хугацааны хувьд олъё.

, .

Дифференциал тэгшитгэлд илэрхийлэлүүдийг орлъё:

Тэгшитгэлд ижил төстэй нэр томъёог гаргаж, гишүүн бүрийг -ээр бууруулъя, бид тэгшитгэлийг авна.

Хэмжээг нь тэмдэглэе .

Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх функцууд нь , .

Х хувьсагч руу буцахдаа бид саармагжуулсан хэлбэлзлийн тэгшитгэлийн томъёог олж авна.

Тиймээс , саармагжуулсан хэлбэлзлийн тэгшитгэлнь дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл (21.2):

Суллагдсан давтамж :

(зөвхөн жинхэнэ үндэс нь биет утгатай, тиймээс ).

Норгосон хэлбэлзлийн үе :

(21.5)

Хөдөлгөөнгүй хэлбэлзлийн үе гэсэн ойлголтонд оруулсан утга нь саармагжуулсан хэлбэлзэлд тохиромжгүй, учир нь хэлбэлзлийн систем нь хэлбэлзлийн энерги алдагдахаас болж хэзээ ч анхны төлөвтөө буцаж ирдэггүй. Үрэлт байгаа үед чичиргээ удаан байдаг: .

Норгосон хэлбэлзлийн үе Энэ нь систем тэнцвэрийн байрлалыг нэг чиглэлд хоёр удаа давах хамгийн бага хугацаа юм.

Механик системийн хувьд хаврын дүүжинбидэнд байгаа:

, .

Норгосон хэлбэлзлийн далайц :

Хаврын савлуурын хувьд.

Норгосон хэлбэлзлийн далайц нь тогтмол утга биш боловч цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөнө. илүү өндөр коэффициентβ. Иймд сааруулагчгүй чөлөөт хэлбэлзлийн хувьд өмнө нь өгсөн далайцын тодорхойлолтыг саармагжуулсан хэлбэлзлийн хувьд өөрчлөх шаардлагатай.

Жижиг сулралтуудын хувьд суларсан хэлбэлзлийн далайц хугацааны туршид тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн том хазайлт гэж нэрлэдэг.

График Цаг хугацаатай харьцуулсан шилжилт ба далайц ба цаг хугацааны графикийг Зураг 21.1 ба 21.2-т үзүүлэв.

Зураг 21.1 – Норгосон хэлбэлзлийн цаг хугацааны шилжилтийн хамаарал.

Зураг 21.2 – Дамжуулсан хэлбэлзлийн далайцын хугацаанаас хамаарах хамаарал

Норгосон хэлбэлзлийн шинж чанар.

1. Сунгах коэффициент β .

Хөргөсөн хэлбэлзлийн далайц нь экспоненциал хуулийн дагуу өөрчлөгддөг.

τ хугацаанд хэлбэлзлийн далайцыг “e” дахин бууруулъя (“e” нь натурал логарифмын суурь, e ≈ 2.718). Дараа нь нэг талаараа , нөгөө талаас далайцыг дүрсэлсэн А зат. (t) болон А зат. (t+τ), бидэнд байна . Эдгээр хамаарлаас βτ = 1 гарна, иймээс .

Цагийн интервал τ , энэ үед далайц нь "e" дахин багасдаг бөгөөд үүнийг амрах хугацаа гэж нэрлэдэг.

Сунгах коэффициент β – амрах хугацаатай урвуу пропорциональ хэмжигдэхүүн.

2. Логарифмын бууралт δ - физик хэмжигдэхүүн, тоон хувьд тэнцүү байгалийн логарифмцаг хугацааны хувьд үеээр тусгаарлагдсан дараалсан хоёр далайцын харьцаа.

Хэрэв унтралт нь бага бол, i.e. β-ийн утга бага, дараа нь далайц нь хугацааны туршид бага зэрэг өөрчлөгддөг ба логарифмын бууралтыг дараах байдлаар тодорхойлж болно.

А зат хаана байна. (t) болон А зат. (t+NT) – e цаг ба N хугацааны дараах хэлбэлзлийн далайц, өөрөөр хэлбэл цаг хугацааны (t+NT).

3. Чанарын хүчин зүйл Q хэлбэлзлийн систем - хэмжээсгүй физик хэмжигдэхүүн; бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байнаутга (2π) ν нь дурын агшин дахь системийн энергийн W(t)-ийн нэг хугацааны суларсан хэлбэлзлийн энергийн алдагдалд харьцуулсан харьцаа юм.

Эрчим хүч нь далайцын квадраттай пропорциональ байдаг тул

Логарифмын бууралтын δ-ийн жижиг утгуудын хувьд хэлбэлзлийн системийн чанарын хүчин зүйл нь тэнцүү байна.

Энд N e нь далайц нь "e" дахин багасах хэлбэлзлийн тоо юм.

Тиймээс пүршний дүүжингийн чанарын хүчин зүйл нь хэлбэлзлийн системийн чанарын хүчин зүйл өндөр байх тусам сулрал бага байх тусам ийм систем дэх үечилсэн үйл явц удаан үргэлжлэх болно. Тербеллийн системийн чанарын хүчин зүйл -цаг хугацааны явцад энергийн зарцуулалтыг тодорхойлдог хэмжээсгүй хэмжигдэхүүн.

4. β илтгэлцүүр ихсэх тусам саармагжуулсан хэлбэлзлийн давтамж багасч, хугацаа нэмэгдэнэ. ω 0 = β үед суларсан хэлбэлзлийн давтамж ω zat 0-тэй тэнцүү болно. = 0, мөн T zat. = ∞. Энэ тохиолдолд хэлбэлзэл нь үечилсэн шинж чанараа алдаж, дуудагддаг үе үе.

ω 0 = β үед чичиргээний энергийн бууралтыг хариуцдаг системийн параметрүүд гэж нэрлэгддэг утгыг авдаг. шүүмжлэлтэй . Пүршний дүүжингийн хувьд ω 0 = β нөхцөлийг дараах байдлаар бичнэ: хэмжигдэхүүнийг хаанаас олох болно. эгзэгтэй эсэргүүцлийн коэффициент:

Цагаан будаа. 21.3. Апериод хэлбэлзлийн далайцын цаг хугацааны хамаарал

Албадан чичиргээ.

Бүх бодит хэлбэлзэл саармагждаг. Бодит хэлбэлзэл хангалттай удаан үргэлжлэхийн тулд гаднах үе үе өөрчлөгддөг хүчээр ажиллах замаар тербеллийн системийн энергийг үе үе нөхөж байх шаардлагатай.

Гадаад байвал хэлбэлзлийн үзэгдлийг авч үзье (хүчээр) хүч цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг гармоник хууль. Энэ тохиолдолд системд хэлбэлзэл үүсэх бөгөөд тэдгээрийн шинж чанар нь хөдөлгөгч хүчний шинж чанарыг нэг хэмжээгээр давтах болно. Ийм хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг албадан .

Албадан механик чичиргээний ерөнхий шинж тэмдэг.

1. Албадан гэж үзнэ механик чичиргээгаднах хүчин зүйлийн нөлөөгөөр ажилладаг пүрш дүүжин (албадах ) үечилсэн хүч . Тэнцвэрийн байрлалаас нь салгасны дараа дүүжин дээр үйлчилдэг хүч нь өөрөө хэлбэлзлийн системд үүсдэг. Эдгээр нь уян харимхай хүч ба эсэргүүцлийн хүч юм.

Хөдөлгөөний хууль (Ньютоны хоёр дахь хууль) дараах байдлаар бичигдэнэ.

(21.6)

Тэгшитгэлийн хоёр талыг m-д хувааж, үүнийг харгалзан үзээд авъя дифференциал тэгшитгэл албадан хэлбэлзэл:

( β – сулралтын коэффициент ), (ω 0 – саармагжаагүй чөлөөт хэлбэлзлийн давтамж), массын нэгжид үйлчлэх хүч. Эдгээр тэмдэглэгээнд дифференциал тэгшитгэл албадан хэлбэлзэл нь дараах хэлбэртэй байна.

(21.7)

Энэ бол тэгээс өөр баруун гар талтай хоёр дахь эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл юм. Ийм тэгшитгэлийн шийдэл нь хоёр шийдлийн нийлбэр юм

– нэгэн төрлийн дифференциал тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл, өөрөөр хэлбэл. тэгтэй тэнцүү байх үед баруун талгүй дифференциал тэгшитгэл. Ийм шийдлийг бид мэднэ - энэ нь хэлбэлзлийн системийн анхны нөхцлөөр тодорхойлогддог тогтмол хэмжигдэхүүний нарийвчлал хүртэл бичигдсэн саармагжуулсан хэлбэлзлийн тэгшитгэл юм.

Хаана .

Уг шийдлийг синусын функцээр бичиж болно гэж бид өмнө нь ярилцсан.

Хэрэв бид савлуурын хэлбэлзлийн процессыг хангалттай хэмжээгээр авч үзвэл том цоорхойхөдөлгөгч хүчийг асаасны дараа Δt хугацаа (Зураг 21.2), дараа нь систем дэх саармагжуулсан хэлбэлзэл бараг зогсох болно. Дараа нь баруун талтай дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл нь шийдэл болно.

Уг шийдэл нь нэгэн төрлийн бус дифференциал тэгшитгэлийн тодорхой шийдэл юм. баруун талтай тэгшитгэлүүд. Онолоос дифференциал тэгшитгэлГармоник хуулийн дагуу баруун гар тал нь өөрчлөгдөхөд шийдэл нь тодорхой болно гармоник функц(sin эсвэл cos) баруун талын өөрчлөлтийн Ω давтамжтай тохирох өөрчлөлтийн давтамжтай:

хаана A ampl. – албадан хэлбэлзлийн далайц, φ 0 – фазын шилжилт , тэдгээр. хөдөлгөгч хүчний фаз ба албадан хэлбэлзлийн фазын хоорондох фазын зөрүү. Мөн далайц А амп. , ба фазын шилжилт φ 0 нь системийн параметрүүд (β, ω 0) болон хөдөлгөгч хүчний Ω давтамжаас хамаарна.

Албадан хэлбэлзлийн үе тэнцүү байна (21.9)

4.1-р зурагт албадан чичиргээний график.

Зураг.21.3. Албадан хэлбэлзлийн график

Тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзэл нь мөн гармоник байдаг.

Албадан хэлбэлзлийн далайц ба фазын шилжилтийн хамаарал нь гадны нөлөөллийн давтамжаас хамаарна. Резонанс.

1. Гармоник хуулийн дагуу өөрчлөгддөг гадны хүчний үйлчилдэг пүршний дүүжингийн механик систем рүү буцъя. Ийм системийн хувьд дифференциал тэгшитгэл ба түүний шийдэл нь дараах хэлбэртэй байна.

, .

Үүнийг хийхийн тулд хэлбэлзлийн далайц ба фазын шилжилтийн хамаарлыг гадаад хөдөлгөгч хүчний давтамжаас шинжилье, бид x-ийн эхний ба хоёр дахь деривативуудыг олж, дифференциал тэгшитгэлд орлуулна.

Вектор диаграмын аргыг ашиглая. Тэгшитгэлээс харахад тэгшитгэлийн зүүн талын гурван чичиргээний нийлбэр (Зураг 4.1) баруун талын чичиргээтэй тэнцүү байх ёстой. Вектор диаграммыг дурын t цаг хугацааны хувьд хийсэн. Үүнээс та тодорхойлж болно.

Зураг 21.4.

, (21.10)

. (21.11)

, ,-ийн утгыг харгалзан бид φ 0 ба A ampl-ийн томъёог олж авна. механик систем:

2. Хэлбэлзэх механик систем дэх албадан хэлбэлзлийн далайц нь хөдөлгөх хүчний давтамж ба эсэргүүцлийн хүчний хэмжээнээс хамаарахыг судалж, эдгээр өгөгдлийг ашиглан бид график байгуулдаг. . Судалгааны үр дүнг Зураг 21.5-д тусгаснаар тодорхой хөдөлгөгч хүчний давтамжтайгаар хэлбэлзлийн далайц огцом нэмэгддэг. Мөн энэ өсөлт нь илүү их байх тусам сулралтын коэффициент β бага байна. Хэлбэлзлийн далайц хязгааргүй их болох үед.

Далайцын огцом өсөлтийн үзэгдэл -тэй тэнцүү хөдөлгөгч хүчний давтамжтай албадан хэлбэлзэл , резонанс гэж нэрлэдэг.

(21.12)

Зураг 21.5-ын муруй нь хамаарлыг илэрхийлдэг болон дуудагддаг далайцын резонансын муруй .

Зураг 21.5 – Албадан хэлбэлзлийн далайцын хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаарах графикууд.

Резонансын хэлбэлзлийн далайц дараах хэлбэртэй байна.

Албадан чичиргээ нь чийггүйхэлбэлзэл. Үрэлтийн улмаас зайлшгүй гарах эрчим хүчний алдагдлыг үе үе ажилладаг хүчний гадаад эх үүсвэрээс эрчим хүчний хангамжаар нөхдөг. Үе үе гадны нөлөөллөөс бус, харин ийм систем нь тогтмол эх үүсвэрээс эрчим хүчний хангамжийг зохицуулах чадварын үр дүнд унтрахгүй хэлбэлзэл үүсдэг системүүд байдаг. Ийм системийг нэрлэдэг өөрөө хэлбэлздэг, мөн ийм систем дэх уналтгүй хэлбэлзлийн процесс нь өөрөө хэлбэлзэл.

Өөрөө хэлбэлздэг системд гурван шинж чанарыг ялгаж салгаж болно - хэлбэлзлийн систем, эрчим хүчний эх үүсвэр, хэлбэлзлийн систем ба эх үүсвэрийн хоорондох санал хүсэлтийн төхөөрөмж. Өөрийнхөө сааруулагч хэлбэлзлийг гүйцэтгэх чадвартай аливаа механик системийг (жишээлбэл, ханын цагны дүүжин) хэлбэлзлийн систем болгон ашиглаж болно.

Эрчим хүчний эх үүсвэр нь пүршний хэв гажилтын энерги эсвэл таталцлын орон дахь ачааллын боломжит энерги байж болно. Санал хүсэлтийн төхөөрөмж нь эх үүсвэрээс гарах энергийн урсгалыг өөрөө хэлбэлздэг системээр зохицуулдаг механизм юм. Зураг дээр. Зураг 21.6-д өөрөө хэлбэлздэг системийн янз бүрийн элементүүдийн харилцан үйлчлэлийн диаграммыг үзүүлэв.

Механик өөрөө хэлбэлздэг системийн жишээ бол цагны механизм юм зангууахиц дэвшил (Зураг 21.7.). Ташуу шүдтэй гүйлтийн дугуй нь шүдтэй хүрдэнд хатуу бэхлэгдсэн бөгөөд түүгээр дамжуулан жин бүхий гинж шиддэг. Дүүжингийн дээд төгсгөлд төв нь дүүжин тэнхлэгт байрлах дугуй нумын дагуу нугалж, хатуу материалаар хийсэн хоёр хавтан бүхий зангуу (зангуу) байдаг. Гар цагны жинг пүршээр сольж, дүүжин нь тэнцвэржүүлэгчээр солигддог - спираль пүрштэй холбогдсон гар дугуй.

Зураг 21.7. Савлууртай цагны механизм.

Тэнцвэржүүлэгч нь тэнхлэгийнхээ эргэн тойронд мушгирах чичиргээг гүйцэтгэдэг. Цагны хэлбэлзлийн систем нь дүүжин буюу тэнцвэржүүлэгч юм. Эрчим хүчний эх үүсвэр нь өргөгдсөн жин эсвэл шархны булаг юм. Үүнийг хийж байгаа төхөөрөмж Санал хүсэлт, гүйлтийн дугуйг нэг хагас мөчлөгт нэг шүд эргүүлэх боломжийг олгодог зангуу юм.

Зангууны гүйлтийн дугуйтай харилцан үйлчлэлээр санал хүсэлтийг өгдөг. Савлуурын хэлбэлзэл бүрт гүйлтийн дугуйны шүд нь зангууны сэрээг дүүжингийн хөдөлгөөний чиглэлд түлхэж, түүнд энергийн тодорхой хэсгийг шилжүүлдэг бөгөөд энэ нь үрэлтийн улмаас эрчим хүчний алдагдлыг нөхдөг. Тиймээс жингийн (эсвэл эрчилсэн булгийн) боломжит энерги нь аажмаар, тусдаа хэсгүүдэд дүүжин рүү шилждэг.

Механик өөрөө хэлбэлздэг систем нь бидний эргэн тойрон дахь амьдрал болон технологид өргөн тархсан байдаг. Өөрөө хэлбэлзэл нь уурын хөдөлгүүр, дотоод шаталтат хөдөлгүүр, цахилгаан хонх, нумарсан хөгжмийн зэмсгийн чавхдас, үлээвэр хөгжмийн хоолойн агаарын багана, дууны утасярих, дуулах гэх мэт.

Одоо бид магадлалын далайц цаг хугацааны явцад хэрхэн ажилладаг талаар бага зэрэг ярихыг хүсч байна. Бид "бага зэрэг" гэж хэлдэг, учир нь үнэн хэрэгтээ цаг хугацааны зан байдал нь орон зай дахь зан үйлийг багтаадаг. Энэ нь хэрвээ бид зан үйлийг үнэн зөв, нарийвчлан дүрслэхийг хүсвэл тэр даруйдаа маш их зүйлд ордог гэсэн үг юм хэцүү нөхцөл байдал. Бидний ердийн бэрхшээл бидний өмнө тулгардаг - ямар нэг зүйлийг хатуу логикоор, гэхдээ туйлын хийсвэрээр судлах, эсвэл хатуу ширүүн байдлын талаар бодохгүй байх, харин бодит байдлын талаар тодорхой ойлголт өгөх, илүү нарийвчилсан судалгааг хожим хойшлуулах. Одоо далайцын энергийн хамаарлын талаар ярихдаа бид хоёр дахь аргыг сонгохыг зорьж байна. Хэд хэдэн мэдэгдэл хийнэ. Бид энд хэтэрхий хатуу байхыг хичээхгүй, харин далайцууд цаг хугацааны явцад хэрхэн ажиллахыг мэдрэхийн тулд юу олж мэдсэнийг танд хэлэх болно. Бидний танилцуулга ахих тусам тайлбарын нарийвчлал нэмэгдэх тул илбэчин ямар нэг зүйлийг агаараас гаргаж байгааг хараад бүү сандар. Тэд үнэхээр биет бус зүйлээс гаралтай - туршилтын сүнс, олон хүмүүсийн төсөөллөөс үүдэлтэй. Гэхдээ бүх үе шатыг давах хэрэгтэй түүхэн хөгжилЭнэ сэдэв бол маш урт асуудал, зарим зүйлийг зүгээр л алгасах хэрэгтэй болно. Та хийсвэр зүйлд умбаж, бүх зүйлийг хатуу дүгнэлт хийж болно (гэхдээ та үүнийг бараг ойлгохгүй байх болно) эсвэл олон туршилт хийж, мэдэгдэл бүрээ баталгаажуулж болно. Бид хоёрын хооронд ямар нэг зүйлийг сонгох болно.

Хоосон орон зайд байгаа нэг электрон тодорхой нөхцөлд маш тодорхой энергитэй байж болно. Жишээлбэл, хэрэв энэ нь тайван байдалд байгаа бол (өөрөөр хэлбэл, шилжилт хөдөлгөөн, импульс, кинетик энерги байхгүй) бол амрах энергитэй байдаг. Илүү нарийн төвөгтэй объект, жишээ нь атом нь тайван байх үедээ тодорхой энергитэй байж болох ч дотоод сэтгэл хөдөлж, өөр энергийн түвшинд өдөөгдөж болно. (Үүний механизмыг бид дараа нь тайлбарлах болно.) Бид ихэвчлэн өдөөгдсөн төлөвт байгаа атомыг тодорхой энергитэй гэж үзэх нь зөв байдаг; Гэсэн хэдий ч үнэндээ энэ нь зөвхөн ойролцоогоор үнэн юм. Атом нь үргэлж эрч хүчээ гадагшлуулахыг эрмэлздэг учраас үүрд догдолдоггүй цахилгаан соронзон орон. Тиймээс шинэ төлөв үүсэх тодорхой далайц үргэлж байдаг - атом нь бага өдөөлттэй, цахилгаан соронзон орон нь илүү өндөр байдаг. Системийн нийт энерги нь өмнөх ба дараа нь адилхан боловч атомын энерги буурдаг. Тиймээс өдөөгдсөн атомыг тодорхой энергитэй гэж хэлэх нь тийм ч нарийн биш юм; гэхдээ ихэнхдээ үүнийг хэлэх нь тохиромжтой бөгөөд тийм ч буруу биш юм.

[Дашрамд хэлэхэд, яагаад бүх зүйл нэг замаар урсаж, нөгөө тал руугаа урсдаггүй вэ? Атом яагаад гэрэл гаргадаг вэ? Хариулт нь энтропитэй холбоотой. Эрчим хүч нь цахилгаан соронзон орон дотор байх үед түүний өмнө маш их зүйл нээгддэг өөр өөр замууд-Тэнцвэрийн нөхцөлийг хайж олоход бид маш олон янзын газар байдаг тул хамгийн магадлалтай байрлалд талбар нэг фотоноор өдөөгдөж, атом нь өдөөгддөггүй гэдэгт бид итгэлтэй байна. Мөн фотон буцаж ирж, атомыг өдөөж чадна гэдгийг олж мэдэхэд нэлээд хугацаа шаардагдана. Энэ нь сонгодог асуудалтай бүрэн төстэй юм: яагаад хурдасгасан цэнэг цацруулдаг вэ? Тэр эрч хүчээ алдахыг "хүссэн" учраас биш, үгүй, учир нь түүнийг цацрах үед дэлхийн энерги урьдын адил хэвээр үлддэг. Яг л ялгаралт эсвэл шингээлт нь үргэлж энтропийг нэмэгдүүлэх чиглэлд явагддаг.]

Цөмүүд өөр өөр дээр ч байж болно эрчим хүчний түвшин, мөн тэд үл тоомсорлох үед ойролцоогоор цахилгаан соронзон нөлөө, бид өдөөгдсөн төлөвт байгаа цөм ийм хэвээр байна гэж хэлэх эрхтэй. Энэ нь үүрд мөнхөд үлдэхгүй гэдгийг бид мэдэж байгаа хэдий ч харахад илүү хялбар, оновчтой ойролцоо дүгнэлтээс эхлэх нь ихэвчлэн ашигтай байдаг. Түүнээс гадна, зарим тохиолдолд энэ нь хууль ёсны ойролцоо юм. (Бид унаж буй биетүүдийн сонгодог хуулиудыг анх танилцуулахдаа үрэлтийг тооцдоггүй байсан ч үрэлт огт байдаггүй гэж бараг хэзээ ч тохиолддоггүй.)

Үүнээс гадна "хачин тоосонцор" бас байдаг янз бүрийн масс. Гэхдээ тэдгээрийн масс нь илүү хөнгөн болж ялзардаг тул тэдний энерги яг тодорхой тодорхойлогддог гэж хэлэх нь буруу байх болно. Хэрэв тэд үүрд үргэлжилсэн бол энэ нь үнэн байх болно. Тиймээс бид тэдгээрийг тодорхой энергитэй гэж үзвэл тэд ялзрах ёстой гэдгийг мартдаг. Гэхдээ одоо бид ийм үйл явцыг зориудаар мартаж, дараа нь цаг хугацаа өнгөрөхөд бид үүнийг анхаарч үзэх болно.

Амралтанд тодорхой энергитэй атом (эсвэл электрон эсвэл ямар нэгэн бөөмс) байг. Эрчим хүч гэж бид түүний бүх цаг үеийн массыг хэлдэг. Масс нь аливаа дотоод энергийг агуулдаг; тиймээс өдөөгдсөн атомын масс нь ижил атомын массаас ялгаатай боловч үндсэн төлөвт байна. (Үндсэн төлөв гэдэг нь хамгийн бага энергитэй төлөвийг хэлнэ.) Үүнийг “амрах энерги” гэж нэрлэе.

Амралттай атомын хувьд түүнийг зарим газар илрүүлэх квант механик далайц хаа сайгүй ижил байдаг; энэ нь албан тушаалаас хамаарахгүй. Энэ нь мэдээж хаана ч атомыг олох магадлал ижил байна гэсэн үг. Гэхдээ энэ нь бүр ч илүү гэсэн үг юм. Магадлал нь байрлалаас хамаарахгүй бөгөөд далайцын үе шат нь цэгээс цэг хүртэл өөр байж болно. Харин тайван байдалд байгаа бөөмийн хувьд нийт далайц хаа сайгүй ижил байна. Гэсэн хэдий ч энэ нь цаг хугацаанаас хамаарна. Тодорхой энергийн төлөвт байгаа бөөмийн хувьд агшин зуурын цэг дээр бөөмийг илрүүлэх далайц нь тэнцүү байна.

зарим тогтмол хаана байна. Сансар огторгуйн ийм ийм цэгт байх далайц нь бүх цэгүүдэд адилхан боловч (5.1)-ийн дагуу цаг хугацаанаас хамаарна. Энэ дүрэм үргэлж үнэн гэж бид зүгээр л таамаглах болно.

Та мэдээж (5.1) дараах байдлаар бичиж болно.

a нь атомын төлөв эсвэл бөөмийн үлдсэн масс юм. Эрчим хүчийг тодорхойлох гурван янзын арга байдаг: далайцын давтамж, энерги сонгодог мэдрэмжэсвэл идэвхгүй масс. Тэд бүгд тэгш эрхтэй; энэ бол энгийн янз бүрийн арга замуудижил зүйлийг илэрхийлэх.

Сансар огторгуйн хаана ч байсан ижил далайцтай "бөөм" гэж төсөөлөх нь танд хачирхалтай санагдаж магадгүй юм. Эцсийн эцэст бид "бөөмс" -ийг "хаа нэгтээ" байрладаг жижиг объект гэж үргэлж төсөөлдөг. Гэхдээ тодорхойгүй байдлын зарчмыг мартаж болохгүй. Хэрэв бөөмс тодорхой энергитэй бол тэр нь бас тодорхой импульстэй байдаг. Хэрэв импульсийн тодорхойгүй байдал тэг байвал тодорхойгүй байдлын хамаарал нь тухайн байрлал дахь тодорхойгүй байдал нь хязгааргүй байх ёстой гэж хэлдэг; Сансар огторгуйн бүх цэгт бөөмсийг илрүүлэх далайц ижил байна гэж хэлэхэд бид яг үүнийг хэлж байна.

Хэрэв атомын дотоод хэсгүүд өөр нийт энергитэй өөр төлөвт байгаа бол далайц нь цаг хугацааны явцад өөр өөр өөрчлөгддөг. Хэрэв та атом ямар төлөвт байгааг мэдэхгүй бол нэг төлөвт байх тодорхой далайц, нөгөөд байх тодорхой далайц байх бөгөөд эдгээр далайц бүр өөрийн гэсэн давтамжтай байх болно. Эдгээр хоёр өөр бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хооронд цохилт гэх мэт хөндлөнгийн оролцоо байх бөгөөд энэ нь хувьсах магадлал шиг харагдаж болно. Атомын төв нь хөдөлдөггүй гэдэг утгаараа "амралттай" байсан ч дотор нь ямар нэгэн зүйл "шар айраг исгэх" болно. Хэрэв атом нь зөвхөн нэг тодорхой энергитэй бол далайцыг (5.1) томъёогоор өгөх ба далайцын модулийн квадрат нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй. Тиймээс аливаа зүйлийн энерги тодорхой, тухайн зүйлд ямар нэгэн зүйл байх магадлалын талаар санал асуулгаар асуувал хариулт нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй гэдгийг та харж байна. Хэдийгээр далайц нь өөрөө цаг хугацаанаас хамаардаг боловч хэрэв эрчим хүч нь тодорхой бол тэдгээр нь төсөөллийн экспоненциал болж өөрчлөгддөг бөгөөд тэдгээрийн үнэмлэхүй утга (модуль) өөрчлөгддөггүй.

Ийм учраас бид тодорхой энергийн түвшинд атом байдаг гэж байнга хэлдэг хөдөлгөөнгүй байдал. Хэрэв та дотор нь ямар нэг зүйлийг хэмжих юм бол цаг хугацааны явцад юу ч (магадгүй) өөрчлөгддөггүй. Магадлал нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхийн тулд хоёр өөр давтамжийн хоёр далайцын хооронд хөндлөнгийн оролцоо байх ёстой бөгөөд энэ нь энерги гэж юу болох нь тодорхойгүй гэсэн үг юм. Объект нь нэг энергитэй төлөвт байх нэг далайцтай, өөр энергитэй төлөвт байх өөр далайцтай байх болно. Хэрэв энэ "ямар нэг зүйлийн" зан төлөв нь цаг хугацаанаас хамаардаг бол квант механик ямар нэг зүйлийг ингэж тодорхойлдог.

Хэрвээ хоёр холилдсон тохиолдол гарвал янз бүрийн мужууд-тай өөр өөр энерги, дараа нь хоёр төлөв бүрийн далайц нь (5.2) тэгшитгэлийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөнө.

Хэрэв эдгээр хоёр төлөвийн хослол байвал хөндлөнгийн оролцоо гарч ирнэ. Гэхдээ хоёр энергид ижил тогтмолыг нэмэхэд юу ч өөрчлөгдөхгүй гэдгийг анхаарна уу. Хэрэв өөр хэн нэгэн өөр эрчим хүчний хэмжигдэхүүнийг ашигласан бол бүх энерги нь тогтмол хэмжигдэхүүнээр (өөрөөр хэлбэл ) шилждэг бол түүний бодлоор эдгээр хоёр төлөвт гарч ирэх далайцууд дараах байдалтай байх болно.

Түүний бүх далайцыг ижил хүчин зүйлээр үржүүлнэ , мөн бүх шугаман хослолууд, бүх интерференцүүд ижил хүчин зүйлтэй байх болно. Магадлалыг тодорхойлохын тулд модулиудыг тооцоолохдоо тэр ижил хариултуудад хүрэх болно. Бидний эрчим хүчний хэмжүүр дээр лавлах цэгийг сонгох нь юу ч өөрчлөхгүй; энергийг ямар ч тэгээс тоолж болно. Харьцангуй бодлогуудын хувьд энергийг хэмжих нь илүү тохиромжтой бөгөөд ингэснээр үлдсэн массыг түүнд багтаах болно, гэхдээ харьцангуй бус бусад олон зорилгын хувьд бүх гарч буй энергиэс стандарт хэмжигдэхүүнийг хасах нь илүү дээр байдаг. Жишээлбэл, атомын хувьд энергийг хасах нь ихэвчлэн тохиромжтой байдаг, түүний бие даасан хэсгүүдийн масс, цөм ба электронууд нь мэдээжийн хэрэг атомын массаас ялгаатай байдаг. Бусад асуудлын хувьд бүх энергиээс тоог хасах нь ашигтай байдаг бөгөөд энэ нь үндсэн төлөвт байгаа бүх атомын масс юм; тэгвэл үлдсэн энерги нь атомын өдөөх энерги юм. Энэ нь бид энергийн тэгийг маш хүчтэйгээр шилжүүлэх эрхтэй гэсэн үг боловч энэ нь юуг ч өөрчлөхгүй (энэ тооцоонд байгаа бүх энерги ижил тоогоор шилжсэн тохиолдолд). Үүний тусламжтайгаар бид тайван байдалд байгаа хэсгүүдээс салах болно.

Үе үе давтагдах аливаа хөдөлгөөнийг oscillatory гэж нэрлэдэг. Иймд хэлбэлзлийн үед биеийн координат ба хурдаас хамаарах хамаарлыг цаг хугацааны үечилсэн функцээр тодорхойлдог. IN сургуулийн курсФизикчид биеийн хамаарал ба хурд нь тригонометрийн функц болох ийм чичиргээг авч үздэг. , эсвэл тэдгээрийн хослол, тодорхой тоо хаана байна. Ийм хэлбэлзлийг гармоник гэж нэрлэдэг (функц Тэгээд ихэвчлэн гармоник функц гэж нэрлэдэг). Хөтөлбөрт багтсан чичиргээний асуудлыг шийдэхийн тулд дан улсын шалгалтФизикийн хувьд та хэлбэлзлийн хөдөлгөөний үндсэн шинж чанаруудын тодорхойлолтыг мэдэх хэрэгтэй: далайц, үе, давтамж, тойрог (эсвэл мөчлөг) давтамж, хэлбэлзлийн үе шат. Эдгээр тодорхойлолтуудыг өгч, жагсаасан хэмжигдэхүүнүүдийг гармоник хэлбэлзлийн үед үргэлж хэлбэрээр илэрхийлж болох биеийн координатын цаг хугацааны хамаарлын параметрүүдтэй холбоно.

хаана , мөн зарим тоонууд.

Хэлбэлзлийн далайц нь хэлбэлзэж буй биеийн тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их хазайлт юм. Хамгийн дээд хэмжээнээс хойш ба хамгийн бага утга(11.1) дэх косинус ±1-тэй тэнцүү бол хэлбэлзэж буй биеийн хэлбэлзлийн далайц (11.1) -тэй тэнцүү байна. Хэлбэлзлийн хугацаа нь биеийн хөдөлгөөн давтагдах хамгийн бага хугацаа юм. Хамааралтай байдлын хувьд (11.1) дараах хүчин зүйлсээс хугацааг тогтоож болно. Косинус - үечилсэн функцхугацаатай. Иймд ийм утгаар дамжуулан хөдөлгөөн бүрэн давтагддаг бөгөөд . Эндээс бид авдаг

Тойрог (эсвэл мөчлөг) хэлбэлзлийн давтамж нь цаг хугацааны нэгжид гүйцэтгэсэн хэлбэлзлийн тоо юм. (11.3) томъёоноос бид дугуй давтамж нь (11.1) томъёоны хэмжигдэхүүн гэж дүгнэж байна.

Хэлбэлзлийн үе шат нь координатын цаг хугацааны хамаарлыг тодорхойлдог тригонометрийн функцийн аргумент юм. (11.1) томъёоноос бид хөдөлгөөнийг хамаарлаар тодорхойлсон биеийн хэлбэлзлийн үе шат (11.1) тэнцүү байгааг харж байна. . Цаг = 0 байх үеийн хэлбэлзлийн фазын утгыг эхний үе гэж нэрлэдэг. Хамааралтай байдлын хувьд (11.1) эхний үе шатхэлбэлзэл нь тэнцүү байна. Мэдээжийн хэрэг, хэлбэлзлийн эхний үе шат нь үргэлж нөхцөлт байдаг цаг хугацааны лавлах цэгийг (момент = 0) сонгохоос хамаарна. Цаг хугацааны гарал үүслийг өөрчилснөөр хэлбэлзлийн эхний үе шатыг үргэлж тэгтэй тэнцүүлж, (11.1) томъёоны синусыг косинус болгон эсвэл эсрэгээр нь "эргэж" болно.

Улсын нэгдсэн шалгалтын хөтөлбөрт хавар ба математикийн дүүжингийн хэлбэлзлийн давтамжийн томъёоны талаархи мэдлэгийг багтаасан болно. Пүршний дүүжин нь гөлгөр гадаргуу дээр хэлбэлзэх чадвартай бие юм. хэвтээ гадаргуубулгийн үйл ажиллагааны дор, хоёр дахь төгсгөл нь тогтмол байна (зүүн зураг). Математикийн дүүжин гэж нэрлэдэг их бие, хэмжээсийг үл тоомсорлож болох урт, жингүй, сунадаггүй утас дээр хэлбэлздэг (баруун зураг). Энэхүү системийн "математик дүүжин" гэсэн нэр нь хийсвэрийг илэрхийлдэгтэй холбоотой юм. математикийнбодит загвар ( физик) дүүжин. Хаврын болон математикийн дүүжингийн хэлбэлзлийн үе (эсвэл давтамж) томъёог санаж байх шаардлагатай. Хаврын савлуурын хувьд

утасны урт хаана байна, хурдатгал Чөлөөт уналт. Асуудлыг шийдвэрлэх жишээн дээр эдгээр тодорхойлолт, хуулиудын хэрэглээг авч үзье.

Ачааллын хэлбэлзлийн мөчлөгийн давтамжийг олох даалгавар 11.1.1Эхлээд хэлбэлзлийн үеийг олоод дараа нь (11.2) томъёог ашиглая. 10 м 28 секунд нь 628 секунд бөгөөд энэ хугацаанд ачаалал 100 удаа хэлбэлздэг тул ачааллын хэлбэлзлийн хугацаа 6.28 секунд байна. Тиймээс хэлбэлзлийн мөчлөгийн давтамж нь 1 с -1 байна (хариулт 2 ). IN асуудал 11.1.2ачаалал 600 секундэд 60 хэлбэлзэл хийсэн тул хэлбэлзлийн давтамж 0.1 с -1 (хариулт) 1 ).

Аль нь болохыг ойлгохын тулд зам өнгөрөх болно 2.5 хугацааны ачаа ( асуудал 11.1.3), түүний хөдөлгөөнийг дагацгаая. Хэсэг хугацааны дараа ачаалал хамгийн их хазайх цэг рүү буцаж, бүрэн хэлбэлзлийг дуусгана. Тиймээс энэ хугацаанд ачаа хол явах болно, дөрвөн далайцтай тэнцүү: тэнцвэрийн байрлал руу - нэг далайц, тэнцвэрийн байрлалаас нөгөө чиглэлд хамгийн их хазайлтын цэг хүртэл - хоёр дахь, тэнцвэрийн байрлал руу буцах - гурав дахь, тэнцвэрийн байрлалаас эхлэх цэг хүртэл - дөрөв дэх. Хоёрдахь хугацаанд ачаалал дахин дөрвөн далайцаар, үлдсэн хагаст хоёр далайцаар дамждаг. Тиймээс туулсан зай нь арван далайцтай тэнцүү байна (хариулт 4 ).

Биеийн хөдөлгөөний хэмжээ нь түүнээс хол зай юм эхлэх цэгэцсийн нэг рүү. 2.5-аас дээш үе даалгавар 11.1.4бие нь хоёр бүтэн, хагас бүтэн хэлбэлзлийг дуусгах цагтай болно, i.e. хамгийн их хазайлттай байх боловч тэнцвэрийн байрлалын нөгөө талд байх болно. Тиймээс шилжилтийн хэмжээ нь хоёр далайцтай тэнцүү байна (хариулт 3 ).

Тодорхойлолтоор хэлбэлзлийн үе шат нь хэлбэлзэгч биеийн координатуудын цаг хугацааны хамаарлыг тодорхойлдог тригонометрийн функцийн аргумент юм. Тиймээс зөв хариулт байна асуудал 11.1.5 - 3 .

Хугацаа нь бүрэн хэлбэлзлийн хугацаа юм. Энэ нь биеийг хөдөлж эхэлсэн цэг рүү буцах нь тодорхой хугацаа өнгөрсөн гэсэн үг биш юм: бие нь ижил хурдтай ижил цэг рүү буцах ёстой. Жишээлбэл, тэнцвэрийн байрлалаас хэлбэлзэж эхэлсэн бие нь нэг чиглэлд хамгийн их хэмжээгээр хазайж, буцаж буцаж, нөгөө чиглэлд хамгийн их хазайж, буцаж буцаж ирэх цагтай болно. Тиймээс энэ хугацаанд бие нь тэнцвэрийн байрлалаас хоёр удаа хамгийн их хэмжээгээр хазайж, буцаж ирэх цагтай болно. Үүний үр дүнд тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их хазайлтын цэг рүү шилжих нь ( асуудал 11.1.6) бие нь хугацааны дөрөвний нэгийг зарцуулдаг (хариулт 3 ).

Гармоник хэлбэлзэл нь хэлбэлзэж буй биеийн координатуудын цаг хугацааны хамаарлыг цаг хугацааны тригонометрийн (синус эсвэл косинус) функцээр тодорхойлдог. IN даалгавар 11.1.7Эдгээр нь функцууд бөгөөд тэдгээрт багтсан параметрүүдийг 2 ба 2 гэж тодорхойлсон хэдий ч . Функц нь цагийн квадратын тригонометрийн функц юм. Тиймээс чичиргээ нь зөвхөн хэмжигдэхүүн бөгөөд гармоник байдаг (хариулт 4 ).

Гармоник чичиргээний үед биеийн хурд нь хуулийн дагуу өөрчлөгддөг , хурдны хэлбэлзлийн далайц хаана байна (хугацааны лавлах цэгийг хэлбэлзлийн эхний үе нь тэгтэй тэнцүү байхаар сонгосон). Эндээс бид хамаарлыг олно кинетик энергибие махбодь үе үе
(асуудал 11.1.8). Цаашид мэдэгдэж байгаа ашиглах тригонометрийн томъёо, бид авдаг

Энэ томъёоноос үзэхэд биеийн кинетик энерги гармоник чичиргээний үед гармоник хуулийн дагуу өөрчлөгддөг боловч давтамж нь хоёр дахин их байдаг (хариулт 2 ).

Ачааллын кинетик энерги ба пүршний потенциал энерги хоорондын хамаарлын цаана ( асуудал 11.1.9) дараах зүйлсийг харгалзан үзэхэд хялбар байдаг. Биеийн тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их хэмжээгээр хазайсан үед биеийн хурд нь тэг байх ба иймээс хаврын боломжит энерги нь ачааллын кинетик энергиэс их байдаг. Эсрэгээр, бие тэнцвэрийн байрлалаар дамжин өнгөрөхөд пүршний боломжит энерги тэг байх тул кинетик энерги нь боломжит энергиэс их байдаг. Тиймээс тэнцвэрийн байрлал ба хамгийн их хазайлт хооронд кинетик ба потенциал энергийг нэг удаа харьцуулна. Мөн тодорхой хугацааны туршид бие нь тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их хазайлт эсвэл буцах хүртэл дөрвөн удаа дамждаг тул тухайн хугацаанд ачааллын кинетик энерги ба хаврын боломжит энергийг дөрвөн удаа харьцуулж үздэг (хариулт 2 ).

Хурдны хэлбэлзлийн далайц ( даалгавар 11.1.10) энерги хадгалагдах хуулийг ашиглан олоход хамгийн хялбар. Хамгийн их хазайлтын цэг дээр хэлбэлзлийн системийн энерги тэнцүү байна боломжит эрчим хүчбулаг шанд , пүршний хөшүүн байдлын коэффициент хаана байна, чичиргээний далайц. Тэнцвэрийн байрлалаар дамжин өнгөрөхөд биеийн энерги нь кинетик энергитэй тэнцүү байна , биеийн масс хаана байна, тэнцвэрт байрлалыг дамжин өнгөрөх биеийн хурд, энэ нь хамгийн дээд хурдбие нь хэлбэлзлийн процесст байгаа тул хурдны хэлбэлзлийн далайцыг илэрхийлдэг. Эдгээр энергийг тэнцүүлж үзвэл бид олдог

(хариулт 4 ).

(11.5) томъёоноос бид дүгнэж байна ( асуудал 11.2.2), түүний хугацаа нь математик дүүжингийн массаас хамаардаггүй бөгөөд урт нь 4 дахин нэмэгдэхэд хэлбэлзлийн хугацаа 2 дахин нэмэгддэг (хариулт). 1 ).

Цаг нь хэлбэлзлийн процесс, энэ нь цаг хугацааны интервалыг хэмжихэд хэрэглэгддэг ( асуудал 11.2.3). "Цаг яарч байна" гэсэн үг нь энэ үйл явцын хугацаа байх ёстой хугацаанаас бага байна гэсэн үг юм. Тиймээс эдгээр цагуудын явцыг тодруулахын тулд үйл явцын хугацааг нэмэгдүүлэх шаардлагатай байна. Томъёоны дагуу (11.5) математикийн дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацааг нэмэгдүүлэхийн тулд түүний уртыг нэмэгдүүлэх шаардлагатай (хариулт 3 ).

доторх хэлбэлзлийн далайцыг олохын тулд асуудал 11.2.4, биеийн координатын цаг хугацааны хамаарлыг нэг тригонометрийн функц хэлбэрээр илэрхийлэх шаардлагатай. Нөхцөлд өгөгдсөн функцийн хувьд үүнийг танилцуулгыг ашиглан хийж болно нэмэлт өнцөг. Энэ функцийг үржүүлэх, хуваах мөн нэмэх томъёог ашиглана тригонометрийн функцууд, бид авдаг

ийм өнцөг хаана байна . Энэ томъёоноос харахад биеийн хэлбэлзлийн далайц нь байна (хариулт 4 ).

Хэлбэлзлийн шинж чанар

Үе шаткоординат, хурд, хурдатгал, энерги гэх мэт системийн төлөв байдлыг тодорхойлдог.

Цикл давтамжхэлбэлзлийн фазын өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог.

Тербеллийн системийн анхны төлөв нь тодорхойлогддог эхний үе шат

Хэлбэлзлийн далайц A- энэ нь тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн том шилжилт юм

Үе Т- энэ нь цэгийн нэг бүрэн хэлбэлзэл хийх хугацаа юм.

Хэлбэлзлийн давтамж t нэгж хугацаанд ногдох бүрэн хэлбэлзлийн тоо.

Давтамж, мөчлөгийн давтамж, хэлбэлзлийн хугацаа нь хамааралтай

Чичиргээний төрлүүд

Хаалттай системд тохиолддог хэлбэлзлийг нэрлэдэг үнэгүйэсвэл эзэмшдэгхэлбэлзэл. Гадны хүчний нөлөөн дор үүсдэг хэлбэлзлийг нэрлэдэг албадан. Мөн түүнчлэн өөрөө хэлбэлзэл(автоматаар албадан).

Хэрэв бид хэлбэлзлийг өөрчлөгдөж буй шинж чанарын дагуу (далайц, давтамж, үе гэх мэт) авч үзвэл тэдгээрийг дараахь байдлаар хувааж болно. гармоник, бүдгэрэх, өсөн нэмэгдэж байна(түүнчлэн хөрөө, тэгш өнцөгт, цогцолбор).

Чөлөөт чичиргээтэй бодит системүүдЭрчим хүчний алдагдал үргэлж тохиолддог. Механик энерги нь жишээлбэл, агаарын эсэргүүцлийн хүчийг даван туулах ажлыг гүйцэтгэхэд зарцуулагддаг. Үрэлтийн нөлөөн дор хэлбэлзлийн далайц багасч, хэсэг хугацааны дараа хэлбэлзэл зогсдог. Мэдээжийн хэрэг, юу илүү их хүчхөдөлгөөнд тэсвэртэй байх тусам чичиргээ хурдан зогсдог.

Албадан чичиргээ. Резонанс

Албадан чичиргээчийггүй байдаг. Тиймээс хэлбэлзлийн үе бүрт эрчим хүчний алдагдлыг нөхөх шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд хэлбэлздэг биед үе үе өөрчлөгддөг хүчээр нөлөөлөх шаардлагатай. Албадан чичиргээ нь гадны хүчний өөрчлөлтийн давтамжтай тэнцүү давтамжтайгаар үүсдэг.

Албадан чичиргээ

Албадан механик чичиргээний далайц хүрдэг хамгийн өндөр үнэ цэнэхөдөлгөгч хүчний давтамж нь хэлбэлзлийн системийн давтамжтай давхцаж байгаа тохиолдолд. Энэ үзэгдлийг гэж нэрлэдэг резонанс.

Жишээлбэл, хэрэв бид утсыг өөрийн чичиргээгээр үе үе татах юм бол түүний чичиргээний далайц нэмэгдэж байгааг анзаарах болно.

Хэрэв та нойтон хуруугаа шилний ирмэгээр хөдөлгөвөл шил нь дуугарах болно. Хэдийгээр энэ нь мэдэгдэхүйц биш боловч хуруу нь үе үе хөдөлж, эрчим хүчийг шилэнд богино хугацаанд шилжүүлж, шилийг чичиргээ үүсгэдэг.

Шил рүү чиглүүлэхэд хана нь чичирч эхэлдэг. дууны долгионөөрийнхтэй тэнцүү давтамжтай. Хэрэв далайц нь маш том болбол шил нь бүр хагарч магадгүй юм. Резонансын улмаас Ф.И.Чалиапин дуулах үед лааны суурьны болор унжлага чичирч (цурав.) Резонансын илрэлийг угаалгын өрөөнд бас ажиглаж болно. Хэрэв та янз бүрийн давтамжийн дууг зөөлөн дуулах юм бол аль нэг давтамж дээр резонанс үүснэ.

IN Хөгжмийн зэмсэгрезонаторуудын үүргийг тэдгээрийн орон сууцны хэсгүүд гүйцэтгэдэг. Хүн бас өөрийн гэсэн резонатортой байдаг - энэ нь амны хөндий бөгөөд үүссэн дуу чимээг нэмэгдүүлдэг.

Резонансын үзэгдлийг практикт анхаарч үзэх хэрэгтэй. Зарим тохиолдолд энэ нь ашигтай байж болох ч зарим тохиолдолд хор хөнөөлтэй байж болно. Резонансын үзэгдлүүдтөрөл бүрийн нөхөж баршгүй хохирол учруулж болно механик системүүджишээлбэл, буруу зохион бүтээгдсэн гүүрнүүд. Ийнхүү 1905 онд Санкт-Петербург хотын Египетийн гүүрээр морин отряд өнгөрч байхад, 1940 онд АНУ-ын Такомагийн гүүр нурсан байна.

Резонансын үзэгдлийг жижиг хүчний тусламжтайгаар чичиргээний далайц их хэмжээгээр нэмэгдүүлэх шаардлагатай үед ашигладаг. Жишээлбэл, хүнд хэллэг том хонххонхны байгалийн давтамжтай тэнцүү давтамжтай харьцангуй бага хүчийг ашиглан доргиож болно.

ГАРМОНИК чичиргээ

Онлайнаар тест хийж байна

Гармоник хэлбэлзэл

Гармоник чичиргээний тэгшитгэл

Гармоник хэлбэлзлийн тэгшитгэл нь биеийн координатуудын цаг хугацааны хамаарлыг тогтоодог

Анхны агшин дахь косинусын график хамгийн их утгатай, синус график нь эхний мөчид тэг утгатай байна. Хэрэв бид тэнцвэрийн байрлалаас хэлбэлзлийг шалгаж эхэлбэл хэлбэлзэл нь синусоидыг давтах болно. Хэрэв бид хэлбэлзлийг хамгийн их хазайлтын байрлалаас авч үзвэл хэлбэлзлийг косинусаар дүрслэх болно. Эсвэл ийм хэлбэлзлийг синусын томъёогоор эхний үе шаттайгаар тодорхойлж болно.

Гармоник хэлбэлзлийн үед хурд ба хурдатгалын өөрчлөлт

Зөвхөн биеийн координат нь синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй. Гэхдээ хүч, хурд, хурдатгал зэрэг хэмжигдэхүүнүүд мөн адил өөрчлөгддөг. Хэлбэлзэж буй бие дотор байх үед хүч ба хурдатгал хамгийн их байна эрс тэс байр суурь, нүүлгэн шилжүүлэлт хамгийн их байх ба бие тэнцвэрийн байрлалаар дамжин өнгөрөх үед тэгтэй тэнцүү байна. Эсрэгээр, хэт туйлширсан байрлал дахь хурд нь тэг бөгөөд бие нь тэнцвэрийн байрлалыг дамжин өнгөрөхөд хамгийн их утгад хүрдэг.

Хэрэв хэлбэлзлийг косинусын хуулиар тодорхойлсон бол

Хэрэв хэлбэлзлийг синусын хуулийн дагуу тайлбарлавал

Хамгийн их хурд ба хурдатгалын утгууд

V(t) ба a(t) хамаарлын тэгшитгэлд дүн шинжилгээ хийсний дараа бид үүнийг таамаглаж чадна хамгийн их утгуудтригонометрийн коэффициент 1 эсвэл -1 байх үед хурд ба хурдатгалыг авна. Томъёогоор тодорхойлно

Хурд нь цаг хугацаа, хурдатгалын цаг хугацаанаас хамаарах томъёог координатын цаг хугацааны хамаарлыг мэдэж, математикийн аргаар олж авч болно. Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөнтэй адил v(t) хамаарал нь x(t)-ийн анхны дериватив юм. Мөн a(t) хамаарал нь x(t)-ийн хоёр дахь дериватив юм.

УДИРТГАЛ.

Энэхүү арга зүйн хөгжилд хэлбэлзэл, долгион нь маш өргөн хүрээтэй байдаг физик үзэгдлүүд. Хэлбэлзэл (механик ба цахилгаан соронзон системд), долгион (уян ба цахилгаан соронзон) байдаг боловсролын материал, энэ нь цахилгааны инженерийн их сургуульд техникийн тусгай мэргэжлээр суралцахад зайлшгүй шаардлагатай.

Чичиргээний судалгаа нь янз бүрийн механик хэлбэлзлийн систем дэх механик чичиргээг судлахаас эхэлдэг. Цахилгаан механик аналогийг ашиглах нь механик болон цахилгаан соронзон системийн үйл ажиллагааг хослуулан хэлбэлзлийн ерөнхий шинж чанарын үүднээс цахилгаан соронзон хэлбэлзлийг судлах боломжийг олгодог. Дараа нь хэлбэлзлийг харгалзан үзнэ холбогдсон системүүд. Осцилляцийн процессыг судалж эхлэх нь арга зүйн хувьд зөв бөгөөд тохиромжтой юм энгийн системүүдмөрөөдөл их тооэрх чөлөөний зэрэг, дараа нь долгион гэх мэт хязгааргүй олон тооны эрх чөлөөний зэрэгтэй системүүд рүү шилжинэ.

Усны долгион, газар хөдлөлт, дуу чимээ, гэрэл, радио долгион - энэ нь бүгд биш юм долгионы процессуудбайгальд. гол зорилгоЭнэхүү хөгжлийн гол зорилго нь оюутнуудад нийтлэг байдаг үндсэн санаатай танилцах явдал юм долгионы үзэгдэл, өөрөөр хэлбэл цахилгаан соронзон болон уян долгионы аль алинд нь.

Хэрэглээний шинж чанартай зарим асуултууд эсвэл ашигласан математикийн төхөөрөмжийг тодруулахтай холбоотой асуултуудыг хавсралтад оруулсан болно.

Ажлын төгсгөлд жагсаалт байна уран зохиолын эх сурвалжууд, үүнээс - их дээд сургуулиудад санал болгож буй сурах бичиг - нэмэлт уран зохиол"Хэлбэлзэл ба долгион" хэсэгт - лавлах номууд, - арга зүйн хөгжилхэлтэс.

ДЭЛГЭРЭЛТ.

1. Хэлбэлзлийн процесс (хэлбэлзэл) Цаг хугацааны явцад давтагдах чадвар нь янз бүр байдаг хөдөлгөөн буюу төлөвийн өөрчлөлтийг нэрлэдэг.

хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг үе үеХэрэв хэлбэлзлийн процессын явцад өөрчлөгдөж буй физик хэмжигдэхүүний утгууд T цаг хугацааны тэнцүү интервалд давтагдвал үүнийг нэрлэдэг. хугацаа. Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичдэг.
.

2. хамааран физик шинж чанарба хэлбэлзлийг өдөөх механизмыг дараахь байдлаар ялгадаг.

- механик чичиргээ(дүүжин, чавхдас, дам нуруу, машин механизмын эд ангиудын хэлбэлзэл, хөлөг онгоцны өнхрөх, далайн давалгаа, хий, шингэн, хатуу гэх мэт дуу чимээ тархах үеийн даралтын хэлбэлзэл);

цахилгаан соронзон чичиргээ ( Хувьсах гүйдлийн, гүйдэл, цэнэг, векторуудын хэлбэлзэл ЭТэгээд Ххэлбэлзлийн хэлхээнд гэх мэт);

-цахилгаан механик чичиргээ(утасны мембраны чичиргээ, электродинамик чанга яригчийн диффузор гэх мэт).

3. Хэлбэлзэх хөдөлгөөн нь бусад төрлийн хөдөлгөөнөөс ялгаатай. Тэдгээр нь зарим нийтлэг шинж чанаруудаар тодорхойлогддог. Хэлбэлзлийн онолын хэлээр бол биеийн хэлбэлзлийн хөдөлгөөн ба хэлбэлзлийн цахилгаан соронзон хэлхээн дэх үйл явцын хоорондын ялгаа нь тэдгээрт үзэл бодлоос нь хандвал арилдаг. ерөнхий зарчим. Энэ аргыг цахилгаан механик аналоги гэж нэрлэдэг.

4. Чичиргээт системийг хэлбэлзлийн систем гэж нэрлэдэг.

Системийн анхны хазайлтын үр дүнд үүсэх хэлбэлзэл тогтвортой тэнцвэр, гэж нэрлэдэг өөрийн чичиргээ.

Хувьсах гадны нөлөөний нөлөөн дор системд үүсэх хэлбэлзлийг нэрлэдэг албадан хэлбэлзэл.

5. Төрөл бүрийн хэлбэлзлийн системд нийтлэг байдаг ерөнхий шинж чанар, ойлголтууд нь дараах байдалтай байна.

дифференциал тэгшитгэл (түүний хэлбэр нь ямар ч хэлбэлздэг системд адилхан);
чичиргээний тэгшитгэл;
далайц;
давтамж буюу хэлбэлзлийн хугацаа;
үе шат;
эхний үе шат.

Механик болон чичиргээг авч үзье цахилгаан соронзон систем, дээр дурдсан тэмдгүүдийг яг онцлон тэмдэглэв.

БҮЛЭГ 1. БАЙГАЛИЙН ГАРМОНИК чичиргээ.

§1.1. Механик гармоник чичиргээ.

1. Механик хэлбэлзлийн системийн хувьд бид хэлбэлзлийг авч үзэх жишээг ашиглан хаврын дүүжин: жижиг бие ( материаллаг цэг) хөшүүн чанар бүхий пүрш дээр өлгөгдсөн m масстай (Зураг 2).

Ачаагүй пүрш нь l 0 урттай байсан. Биеийг дүүжлэхэд пүрш ∆л-ээр уртассан. Үүссэн уян харимхай хүч нь таталцлын хүчийг тэнцвэржүүлсэн. Энэ харьцаа нь тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодог пүршний дүүжингийн тэнцвэрийн байрлал. Хэрэв бие одоо тэнцвэрийн байрлалтай харьцуулахад x зайд шилжсэн бол уян харимхай хүч ба таталцлын хүч биед үйлчилнэ.

Эдгээр хүчний үр дүн нь дараахтай тэнцүү байна.

Хасах тэмдэг нь F хүчний чиглэлийг илэрхийлнэ ex. ба шилжилтийн чиглэл x нь эсрэг байна. F жишээ нь. - пүршний шахалт, сунгалтын улмаас биеийг тэнцвэрийн байрлалтай харьцуулахад нүүлгэн шилжүүлэх үед үүсдэг уян харимхай хүч (бие тэнцвэрийн байрлалаас аль чиглэлд хазайснаас хамаарч). Чанарын хувьд Зураг 1.1-д үйл ажиллагааны үр дүнг харуулав уян хатан хүч(нүүлгэн шилжүүлэлт их байх тусам F хяналт их байх болно).

Зураг 1.1 – Нэг хэлбэлзлийн үеийн пүршний дүүжингийн байрлал.

Хэрэв систем нь ямар ч хэлбэлзлийн систем өөрөө хөгжиж буй хүчний нөлөөн дор хэлбэлздэг гадны нөлөөэсэргүүцлийн хүчийг харгалзахгүйгээр хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг уналтгүй байгалийн хэлбэлзэл.

Хэлбэлзэл сааруулагч байхгүй байх нь хамгийн тохиромжтой хэлбэлзлийн системийн онцлог шинж юм физик загварбодит физик үйл явц.

2. Дифференциал тэгшитгэл, пүршний дүүжингийн хэлбэлзэлтэй тохирохыг түүний хөдөлгөөний хуулиас олж авч болно, энэ нь Ньютоны 2-р хууль m. а = Ф.

Хурдатгал нь цаг хугацааны хувьд шилжилтийн хоёр дахь дериватив гэдгийг харгалзан үзвэл
,
мөн биед үйлчлэх хүч нь Хукийн хуулийн дагуу тэнцвэрийн байрлалаас биеийг бага зэрэг нүүлгэн шилжүүлэхэд тодорхойлогддог уян харимхай хүч юм.

эсвэл
.

Энэ Хоёрдахь эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлуналтгүй хэлбэлзлийн хувьд. Гол нь өвөрмөц онцлогцаг хугацааны хувьд шилжилтийн хоёр дахь уламжлал (өөрөөр хэлбэл хурдатгал) нь шилжилттэй пропорциональ байх явдал юм. x хэмжигдэхүүн нь тэг буюу нэгдүгээр зэрэгтэй харагдах дифференциал тэгшитгэл гэж нэрлэдэг шугамандифференциал тэгшитгэл. Ирээдүйд бид ийм төрлийн тэгшитгэлүүд нь ямар ч төгс хэлбэлзлийн систем дэх уналтгүй хэлбэлзлийн шинж чанар гэдгийг харуулах болно.

Тэгшитгэлийн бүх гишүүнийг дараах руу шилжүүлье зүүн талба дифференциал тэгшитгэлийг дараах хэлбэрт оруулна.

Тоо хэмжээ, үүнийг тэмдэглэе, бид авна

3. Энэ төрлийн дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл нь дараах тэгшитгэлүүд юм.

эсвэл

Эдгээр шийдлүүдийг нэрлэдэг чичиргээний тэгшитгэл, Эдгээр нь пүршний дүүжингийн шилжилтийг х-г хүссэн үедээ тооцоолох боломжийг олгодог.

Тэдгээрийг тодорхойлсон физик хэмжигдэхүүнүүд нь синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу өөрчлөгддөг хэлбэлзлийг гэнэ. гармоник.

Синус болон косинусын функцуудын аргументуудын ялгаа нь, i.e. .
Дараах зүйлд бид дифференциал тэгшитгэлийн шийдлийг ихэвчлэн хэлбэрээр ашиглах болно .

4. Чичиргээний тэгшитгэлд:

А - шилжилтийн далайц– тэнцвэрийн байрлалаас дүүжингийн хамгийн их хазайлт;

X - хазайлтдүүжин, i.e. t цаг үеийн тэнцвэрийн байрлалаас хэлбэлзэх цэгийн (биеийн) хазайлт;

– хэлбэлзлийн үе шат– ямар ч үед t хэлбэлзэх цэгийн байрлалыг тодорхойлох хэмжигдэхүүн;

α – эхний үе шатцаг хугацааны эхний мөчид дүүжингийн байрлалыг тодорхойлно (t = 0).

T үеийг нэрлэдэг хамгийн бага интервалсистем анхны байрлалдаа буцаж ирэхэд шаардагдах хугацаа. Хэлбэлзлийн үед систем нь нэг бүрэн хэлбэлзэл хийдэг.

Давтамж үечилсэн хэлбэлзэлтоо хэмжээ гэж нэрлэдэг тоотой тэнцүү байнацаг хугацааны нэгжид гүйцэтгэсэн хэлбэлзэл.

Тогтмол хэлбэлзлийн цикл эсвэл дугуй давтамж нь хэмжигдэхүүн юм , нэгж хугацаанд гүйцэтгэсэн хэлбэлзлийн тоотой тэнцүү байна.

Хаврын савлуурын хувьд системийн параметрээс хамааран байгалийн хэлбэлзлийн давтамж, хугацаа дараах хэлбэртэй байна.

5. Пүршний савлуурын шилжилтийн тэгшитгэлийг мэдсэнээр бид бусад физик хэмжигдэхүүнүүдийн ижил төстэй тэгшитгэлийг олж авдаг. Пүршний савлуурын шилжилтийн тэгшитгэлийг хэлбэрээр өгвөл хурд, хурдатгал, хэлбэлзлийн энергийг олъё. .

Савлуурын хэлбэлзлийн хурд нь шилжилтийн анхны дериватив юм.

Aω 0 хэмжигдэхүүнийг нэрлэнэ хурдны далайц. Далайц нь эерэг хэмжигдэхүүн юм (тодорхойлолтоор).

Савлуурын хурдатгал:

Утга Aω 0 2 – хурдатгалын далайц.Дүүжингийн шилжилт ба хурдатгал хоёулаа косинусын хуулийн дагуу өөрчлөгддөг боловч далайцаас гадна тэмдгээр ялгаатай. Хурдатгалын чиглэл нь уян харимхай хүчний чиглэлтэй давхцдаг.

6. Байгалийн чичиргээнээс хойш хамгийн тохиромжтой системГадны нөлөөлөлгүйгээр үүссэн тохиолдолд тербеллийн систем хаагдах ба үүний хувьд дараахь зүйл үнэн болно. механик энерги хадгалагдах хууль.

Бүрэн механик энергиХаврын дүүжин нь дараахтай тэнцүү байна.

Уян харимхай хүчний үйлчлэлээр зохицон хэлбэлзэж буй материаллаг цэгийн потенциал энерги нь дараахтай тэнцүү байна.

Пүршний дүүжингийн кинетик энерги нь тэнцүү байна

Пүршний дүүжингийн нийт хэлбэлзлийн энерги нь тэнцүү байна

Кинетик ба потенциал энергийн өөрчлөлтийн давтамж нь шилжилт, хурд, хурдатгалын өөрчлөлтийн давтамжаас 2 дахин их байна. Үүний дагуу эдгээр төрлийн энергийн өөрчлөлтийн хугацаа .

Физик хэмжигдэхүүнүүдийн цаг хугацааны графикийг Зураг 1.2-т хэлбэлзлийн хоёр хугацааны дотор үзүүлэв (эхний үе шатыг тэг α = 0-тэй тэнцүү авна).

Зураг 1.2 – t хугацаанаас хамаарсан шилжилт (x), хурд (v), хурдатгал (a)-ын графикууд

§1.2. Эхний нөхцлөөс хэлбэлзлийн далайц ба эхний үе шатын хамаарал.

Хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэлийн шийдлүүдийг дотор нь тодорхойлно тогтмол утга, тиймээс ийм шийдлүүд тоо томшгүй олон байдаг. Өгөгдсөн тодорхой хэлбэлзлийн системийн шийдлийн сонголтыг тухайн цаг хугацааны эхний мөчид түүний зан төлөвийг тодорхойлох замаар хийж болно. анхны нөхцөл.Жишээлбэл, хэрэв та зүгээр л пүршийг сунгаж, дүүжинг хазайлгаж, дараа нь тайван суллах эсвэл хазайлгаж, дараа нь савлуурыг түлхэж байвал дүүжингийн хөдөлгөөн өөр өөр байх болно. Тербеллийн системийн параметрүүдийн анхны нөхцлөөс хамаарах хамаарлыг авч үзье.

t = 0 үед системийн тэнцвэрийн байрлалаас шилжилт хөдөлгөөнийг x 0-тэй тэнцүү гэж үзье. эхлэх хурд v 0. Гармоник хэлбэлзлийг тэгшитгэлээр тодорхойлно .

t = 0 үед бид хоёр тэгшитгэлтэй болно:

, .

Хоёр тэгшитгэлийг квадрат болгож, нэмснээр бид далайцын тэгшитгэлийг олж авна.

Нэг тэгшитгэлийг нөгөөд хувааснаар бид эхний үе шатны хамаарлыг олж авна.

Тиймээс хэлбэлзлийн далайц ба эхний үе шат хоёулаа хэлбэлзлийн системийн анхны нөхцлөөс хамаарна.

§1.3. LC хэлхээний чөлөөт гармоник хэлбэлзэл.

1. Цахилгаан соронзон хэлхээ нь дараахь зүйлсээс бүрдэнэ хавтгай конденсаторбагтаамж C ба ороомгийн ороомгийн (соленоид) ороомгийн L. Ийм хэлхээг гэж нэрлэдэг төгс контур тархсан параметрүүдтэй. Конденсатор цэнэглэгдсэн, нэг хавтан дээр цэнэг нь +q, нөгөө талд (–q) байна. LC хэлхээний хэлбэлзлийн үе гэж нэрлэгддэг T хугацааны процессуудыг авч үзье.

Хугацааны момент t = 0. Конденсатор цэнэглэгдсэн, “K” түлхүүр нээлттэй, хэлхээнд гүйдэл байхгүй:
I = 0, ,

Түлхүүр хаалттай, конденсаторын хавтангийн потенциалыг тэнцүүлэх хүртэл цэнэгийн гүйдэл хэлхээгээр дамжин урсдаг. At

Конденсатор цэнэггүй болоход цэнэгийн гүйдэл зогсох болно. Гүйдлээр дэмжигдээгүй индуктор дахь соронзон орон буурч эхэлнэ. Соронзон талбайн бууралт нь буурах шалтгаан болно соронзон урсгалороомгийн талбайгаар дамжин байх болно өдөөгдсөн emf. Энэ нь хэлхээний дагуу явах болно өдөөгдсөн гүйдэлгадагшлуулах гүйдэлтэй ижил чиглэл (Ленцийн дүрэм). Энэ нь конденсаторыг цэнэглэхэд хүргэнэ. At

Хэлхээнд урсах гүйдлийн чиглэл өөрчлөгдөнө. Конденсаторын хавтан дээрх потенциалыг тэнцүүлэх хүртэл цэнэгийн гүйдэл нь хэлхээгээр дамжин урсах болно.

t = T үед систем анхны байрлалдаа буцаж ирнэ.

LC хэлхээнд энерги нь нэг төрлөөс нөгөөд болон эсрэгээр хувирдаг. нийт эрчим хүчконтур - тогтмол утга.

Тогтмол өөрчлөлтүүдхүчдэлийн вектор Э цахилгаан оронба соронзон индукцийн вектор INхаалттай хэлбэлзэлтэй LC хэлхээний соронзон орон гэж нэрлэдэг цахилгаан соронзон чичиргээ.

2. Бид дифференциал тэгшитгэлийг олохын тулд Кирхгофын 2-р хуулийг ашигладаг цахилгаан соронзон чичиргээ.

Аливаа хаалттай хэлхээний хувьд түүний бүх хэсэгт хүчдэлийн уналтын алгебрийн нийлбэр тэнцүү байна алгебрийн нийлбэрЭнэ хэлхээнд ажилладаг EMF (Кирхгофын 2-р хууль).

LC хэлхээний конденсаторын хавтан дээрх хүчдэлийн уналт нь тэнцүү байна

Энд q нь ялтсуудын цэнэгийн хэмжээ, C нь конденсаторын багтаамж юм. Индуктор дахь гүйдэл өөрчлөгдөх үед үүсэх өдөөгдсөн EMF-ийг дараахь томъёогоор тодорхойлно. (Өөрийгөө индукцийн тухай Фарадейгийн хууль).

LC хэлхээний Кирхгофын хоёр дахь хууль дараах хэлбэртэй байна.

Тодорхойлолтоор одоогийн хүч нь цэнэгийн анхны деривативтай тэнцүү байна.

Кирхгофын 2-р хуулийн тэгшитгэлийг өөрчилье, бид олж авна

Дараах хэлбэрийн тэгшитгэлийг тэмдэглээд эцэст нь олж авцгаая.

Энэ бол хоёр дахь эрэмбийн шугаман дифференциал тэгшитгэл бөгөөд шийдлүүд нь тэгшитгэлүүд юм.

Цахилгаан соронзон хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэл ба түүний шийдлүүд нь механик системд (хавар дүүжин) олж авсантай төстэй юм.

Цахилгаан соронзон хэлбэлзлийн тэгшитгэлд орсон хэмжигдэхүүнүүд нь дараахь утгатай байна.

q 0 - цэнэгийн далайц- конденсаторын хамгийн их цэнэг;

q - төлбөрийн хэмжээ t үед конденсаторын хавтан дээр;

– хэлбэлзлийн үе шат- t ямар ч үед конденсаторын цэнэгийг тодорхойлох хэмжигдэхүүн;

α – эхний үе шатцаг хугацааны эхний мөч дэх конденсаторын цэнэгийг тодорхойлно (t = 0).

LC хэлхээний үечилсэн хэлбэлзлийн мөчлөгийн давтамж нь хэмжигдэхүүн юм.

хэлбэлзлийн хугацаа нь тэнцүү байна (Томсоны томъёо).

LC хэлхээнд гүйдлийн хүч, EMF болон хэлбэлзлийн энергийн цаг хугацааны хамаарлыг тодорхойлно. Конденсаторын ялтсуудын цэнэгийн өөрчлөлтийн тэгшитгэлийг дараах хэлбэрээр авъя.

Хэлхээний гүйдлийн хүчийг дараахь харьцаагаар тодорхойлно.

Тоо хэмжээ гэж нэрлэдэг одоогийн далайц.

EMF-ийн тэгшитгэл нь:

Хэмжээ - EMF далайц.

Цахилгаан ба соронзон энерги нь тэгшитгэлийн дагуу өөрчлөгддөг.

LC хэлхээний нийт хэлбэлзлийн энерги цаг хугацаанаас хамаардаггүй (эрчим хүчний хэмнэлтийн хууль).

LC хэлхээний цахилгаан соронзон хэлбэлзлийг t хугацааны функцээр тодорхойлсон физик хэмжигдэхүүний графикууд нь механик хэлбэлзлийн графиктай төстэй (Зураг 1.2-ыг үз).

Хэрэв ялтсууд дээрх цэнэг хуулийн дагуу өөрчлөгдвөл , өөрөөр хэлбэл эхний үе шат α = 0, дараа нь түүний график нь шилжилтийн графиктай ижил байна.

Конденсаторын ялтсуудын хоорондох хүчдэл нь конденсаторын цэнэгийн адил хуулийн дагуу өөрчлөгддөг. хүчдэлийн далайцөөр байх болно.

Гүйдлийн хүч чадлын өөрчлөлт нь механик уналтгүй хэлбэлзлийн үед биеийн хурдны өөрчлөлттэй төстэй юм. В эл. хөлрөх тусам өөрчлөгддөг. , ба W соронзон. - W kin шиг. .

§1.4. График зураггармоник чичиргээ. Вектор диаграм.

Хэрэв та ашиглавал хэлбэлзлийн онолын олон асуултын шийдлийг маш хялбаршуулсан болно график аргахавтгай дээрх вектор хэлбэрийн гармоник чичиргээний зураг. Энэ зургийг гэж нэрлэдэг хэлбэлзлийн вектор диаграм(Зураг 1.3).

Зураг 1.3 – Гармоник хэлбэлзлийн вектор диаграмм .

Хэлбэлзлийн вектор диаграммыг бүтээх дараалал, тэгшитгэлээр өгөгдсөн , иймэрхүү байна:

Дараа нь ямар ч үед векторын өнцөг А X тэнхлэгтэй тэнцүү байна. Үүний дагуу векторын төгсгөлийн проекц АХ тэнхлэг нь хуулийн дагуу хэлбэлзэх болно , мөн векторын проекц Ацаг хугацааны аль ч агшинд тэнцвэрийн байрлалаас хэлбэлзэх цэгийн шилжилт х-тэй тэнцүү байна. Хэрэв хэлбэлзлийн эхний үе шат нь бол цаг хугацааны эхний мөчид вектор болно Абид үүнийг О цэгээс X тэнхлэгийн чиглэлийн дагуу байрлуулна.

Бүлэг 2. ГАРМОНИК чичиргээ НЭМЭЛТ

Нэг бие нь хоёр ба түүнээс дээш хөдөлгөөнд нэгэн зэрэг оролцож болно. Энгийн жишээхэвтээ өнцөгт шидэгдсэн бөмбөгний хөдөлгөөн юм. Бөмбөг нь хэвтээ ба жигд хувьсах босоо гэсэн хоёр бие даасан перпендикуляр хөдөлгөөнд оролцдог гэж бид үзэж болно. Нэг бие (материалын цэг) нь хоёр (эсвэл түүнээс дээш) хэлбэлзлийн хөдөлгөөнд оролцож болно.

Доод хэлбэлзлийг нэмэхХэрэв хэлбэлзлийн систем нь хэд хэдэн тербеллийн процесст нэгэн зэрэг оролцвол үүсэх чичиргээний хуулийн тодорхойлолтыг ойлгох. Хоёр хязгаарлах тохиолдол байдаг - нэг чиглэлд хэлбэлзлийг нэмэх, харилцан перпендикуляр хэлбэлзлийг нэмэх.

§2.1. Нэг чиглэлийн гармоник чичиргээ нэмэх.

1. Нэг чиглэлийн хоёр хэлбэлзлийг нэмэх(хамтарсан чиглэлтэй хэлбэлзэл)

хоёр тэгшитгэл нэмэхийн оронд вектор диаграмын аргыг (Зураг 9) ашиглан хийж болно.

Зураг 2.1-д далайцын векторуудыг харуулав А 1(t) ба А 2 (t) эдгээр хэлбэлзлийн үе шатууд тус тус тэнцүү байх үед t хугацааны дурын агшинд хэлбэлзлийг нэмсэн. Тэгээд . Нэмэлт хэлбэлзэл нь тодорхойлолтод ирдэг . Вектор диаграммд нэмж байгаа векторуудын проекцын нийлбэр нь эдгээр векторуудын вектор нийлбэрийн проекцтой тэнцүү байдгийг ашиглая.

Үүний үр дүнд үүссэн хэлбэлзэл вектор диаграммд далайцын вектор ба фазтай тохирч байна.

Зураг 2.1 – Хамтарсан чиглэлийн хэлбэлзлийн нэмэгдэл.

Вектор хэмжээ А(t) косинусын теоремыг ашиглан олж болно:

Үүссэн хэлбэлзлийн үе шатыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Хэрэв нэмсэн хэлбэлзлийн давтамж ω 1 ба ω 2 тэнцүү биш бол фаз φ(t) ба далайц хоёулаа А(t) Үүссэн хэлбэлзэл нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөнө. Нэмэлт хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг уялдаа холбоогүйэнэ тохиолдолд.

2. Хоёр гармоник чичиргээг x 1 ба x 2 гэж нэрлэдэг уялдаатай, хэрэв тэдгээрийн фазын зөрүү нь хугацаанаас хамаарахгүй бол:

Гэхдээ эдгээр хоёр хэлбэлзлийн уялдаа холбоог хангахын тулд тэдгээрийн мөчлөгийн давтамж тэнцүү байх ёстой.

Код чиглэлтэй хэлбэлзлийг нэмснээр үүссэн хэлбэлзлийн далайц тэнцүү давтамжууд( уялдаа холбоотой хэлбэлзэл ) тэнцүү байна:

Хэрэв та векторуудыг төсөөлвөл үүссэн хэлбэлзлийн эхний үе шатыг олоход хялбар байдаг А 1 ба А 2 дээр координатын тэнхлэгүүд OX ба OU (9-р зургийг үз):

Тэгэхээр, тэнцүү давтамжтай хоёр гармоник хамтран чиглэлтэй хэлбэлзлийг нэмснээр олж авсан хэлбэлзэл нь мөн гармоник хэлбэлзэл юм.

3. Үүссэн хэлбэлзлийн далайц нь нэмсэн хэлбэлзлийн эхний фазын ялгаанаас хамаарахыг судалъя.

Хэрэв бол n нь сөрөг бус бүхэл тоо юм

(n = 0, 1, 2…), дараа нь хамгийн бага. Нэмэх мөчид нэмэгдсэн хэлбэлзэл нь дотор байсан эсрэг фаз. Үүссэн далайц нь тэг байх үед.

Хэрэв , Тэр , өөрөөр хэлбэл үр дүнд нь далайц байх болно дээд тал нь. Нэмэлт хийх мөчид нэмсэн хэлбэлзэл нь байсан нэг үе шатанд, өөрөөр хэлбэл үе шатанд байсан. Хэрэв нэмсэн хэлбэлзлийн далайц ижил байвал , Тэр .

4. Тэгш бус боловч ижил төстэй давтамжтай хамтарсан чиглэлтэй хэлбэлзлийг нэмэх.

Нэмэгдсэн хэлбэлзлийн давтамж нь тэнцүү биш, харин давтамжийн зөрүү юм ω 1 ба ω 2-оос хамаагүй бага. Нэмэгдсэн давтамжуудын ойролцоо байх нөхцлийг харилцаа холбоогоор бичнэ.

Ойролцоох давтамжтай хамтран чиглэсэн хэлбэлзлийг нэмэх жишээ бол пүршний хөшүүн чанар нь k 1 ба k 2 -аас бага зэрэг ялгаатай хэвтээ пүршний дүүжингийн хөдөлгөөн юм.

Нэмэгдсэн хэлбэлзлийн далайц ижил байна , эхний үе шатууд нь тэгтэй тэнцүү байна. Дараа нь нэмсэн хэлбэлзлийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

, .

Үүссэн хэлбэлзлийг тэгшитгэлээр тодорхойлно.

Үүссэн хэлбэлзлийн тэгшитгэл нь хоёр гармоник функцийн үржвэрээс хамаарна: нэг нь давтамжтай , нөгөө нь - давтамжтай , энд ω нь нэмсэн хэлбэлзлийн давтамжтай ойролцоо байна (ω 1 эсвэл ω 2). Үүний үр дүнд үүссэн хэлбэлзлийг гэж үзэж болно гармоник хэлбэлзэлгармоник хуулийн дагуу өөрчлөгддөг далайцтай.Энэ хэлбэлзлийн процесс гэж нэрлэгддэг цохидог. Хатуухан хэлэхэд, үр дүнд нь хэлбэлзэл ерөнхий тохиолдолгармоник хэлбэлзэл биш юм.

Үнэмлэхүй үнэ цэнэдалайц нь эерэг хэмжигдэхүүн учраас косинусыг авдаг. Хамаарлын шинж чанар x res. цохих үед Зураг 2.2-т үзүүлэв.

Зураг 2.2 – Цохих үед нүүлгэн шилжүүлэх хугацаанаас хамаарах хамаарал.

Цохилтын далайц нь давтамжтайгаар аажмаар өөрчлөгддөг. Хэрэв аргумент нь π-ээр өөрчлөгдвөл косинусын үнэмлэхүй утга давтагдах бөгөөд энэ нь үүссэн далайцын утга нь τ b хугацааны интервалын дараа давтагдана гэсэн үг юм. цохих үе(12-р зургийг үз). Цохилтын үеийн утгыг дараах хамаарлаас тодорхойлж болно.

Үнэ цэнэ нь цохих хугацаа юм.

Хэмжээ нь үүссэн хэлбэлзлийн үе юм (Зураг 2.4).

§2.2. харилцан перпендикуляр чичиргээ нэмэх.

1. Харилцан перпендикуляр хэлбэлзлийн нэмэгдлийг харуулж болох загварыг Зураг 2.3-т үзүүлэв. Савлуур (м масстай материаллаг цэг) харилцан перпендикуляр чиглэсэн хоёр уян харимхай хүчний үйлчлэлээр OX ба OU тэнхлэгийн дагуу хэлбэлзэж болно.

Зураг 2.3

Эвхэгдсэн хэлбэлзэл нь дараахь хэлбэртэй байна.

Хэлбэлзлийн давтамжийг , , гэж тодорхойлно, энд , пүршний хөшүүн байдлын коэффициентүүд байна.

2. Хоёрыг нэмэх тохиолдлыг авч үзье ижил давтамжтай харилцан перпендикуляр хэлбэлзэл , энэ нь нөхцөл байдалд тохирсон (ижил булаг). Дараа нь нэмсэн хэлбэлзлийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно.

Цэг нь хоёр хөдөлгөөнд нэгэн зэрэг оролцох үед түүний замнал өөр, нэлээд төвөгтэй байж болно. Ижил давтамжтай харилцан перпендикуляр хоёрыг нэмэхэд OXY хавтгай дээрх үүссэн хэлбэлзлийн траекторийн тэгшитгэлийг арилгах замаар тодорхойлж болно. анхны тэгшитгэлүүд x ба у хугацааны t хувьд:

Замын төрөл нь эхний нөхцлөөс хамаарах нэмэлт хэлбэлзлийн эхний үе шатуудын зөрүүгээр тодорхойлогддог (§ 1.1.2-ыг үзнэ үү). Боломжит хувилбаруудыг авч үзье.

мөн хэрэв , энд n = 0, 1, 2…, i.e. нэмсэн хэлбэлзэл нь үе шатанд байгаа бол траекторийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно.

(Зураг 2.3 a).


Зураг 2.3.a	Зураг 2.3 b

б) Хэрэв (n = 0, 1, 2...), i.e. Нэмэлт хэлбэлзэл нь эсрэг фазын үед байгаа бол траекторийн тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ.

(Зураг 2.3b).

Аль ч тохиолдолд (a, b) цэгийн үр дүнд хөдөлгөөн нь O цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын дагуух хэлбэлзэл байх болно. Үүссэн хэлбэлзлийн давтамж нь нэмсэн хэлбэлзлийн давтамжтай тэнцүү байна ω 0, далайцыг тодорхойлно. харьцаагаар:

Шулуун шугам (траектор) нь OX тэнхлэгтэй харьцах өнцгийг тэгшитгэлээс олж болно.

(нэмэх тэмдэг – а тохиолдол, хасах тэмдэг – b тохиолдол).

Харилцан перпендикуляр хэлбэлзэл (a ба b тохиолдол) нэмэгдсэний үр дүн нь хэлбэлзэл юм. шугаман туйлширсан.

в) Хэрэв (n = 0, 1, 2 ...), дараа нь үүссэн хөдөлгөөний траекторийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно.

Энэ бол эллипсийн тэгшитгэл бөгөөд түүний тэнхлэгүүд нь OX ба OU координатын тэнхлэгүүдтэй давхцаж, хагас тэнхлэгүүдийн хэмжээ нь ба-тай тэнцүү байна (Зураг 2.4).

Зураг 2.4

Хоёр харилцан оролцооны үр дүнд бий болсон оноо перпендикуляр чичиргээцаг хугацааны эллипсийг дүрсэлсэн, хугацаатай тэнцүү байнаатираат хэлбэлзэл.

3. Олон давтамжтай харилцан перпендикуляр хэлбэлзлийг нэмэх.

Харилцан перпендикуляр хэлбэлзэл нэмэгддэг бөгөөд тэдгээрийн давтамж нь тэнцүү биш боловч , , энд a ба b бүхэл тоо байна.

OX ба OU тэнхлэгийн дагуух хэлбэлзлийн хугацаа нь ба -тай тэнцүү байна. Хугацааны харьцаа .

Олон давтамжтай харилцан перпендикуляр хэлбэлзэлд оролцож буй цэгийн траектори нь хаалттай муруй бөгөөд хэлбэр нь далайц, давтамж, нэмсэн хэлбэлзлийн эхний үе шатуудын харьцаанаас хамаардаг. Ийм хаалттай траекторийг нэрлэдэг Лиссажугийн дүрүүд.

Бүлэг 3. ХОЛГОГДСОН ХЭЛБЭР.

Хэлбэлзлийг сааруулах гэж нэрлэдэг аажмаар буураххэлбэлзлийн системээс эрчим хүч алдагдсаны улмаас цаг хугацааны хэлбэлзлийн далайц.

Норгоцгүй байгалийн хэлбэлзэл нь идеализаци юм. Сунгах шалтгаан нь өөр байж болно. Механик системд чичиргээ нь үрэлтийн нөлөөгөөр саардаг. Цахилгаан соронзон хэлхээнд системийг бүрдүүлэгч дамжуулагчийн дулааны алдагдал нь хэлбэлзлийн энерги буурахад хүргэдэг. Хэлбэлзлийн системд хуримтлагдсан бүх энерги дууссаны дараа хэлбэлзэл зогсох болно. Тиймээс далайц саармагжуулсан хэлбэлзэлтэг болох хүртэл буурна.

Байгалийн хэлбэлзэл гэх мэт шинж чанараараа ялгаатай систем дэх саармагжуулсан хэлбэлзлийг нэг талаас нь авч үзэж болно - нийтлэг шинж чанарууд. Гэсэн хэдий ч далайц, үе зэрэг шинж чанарууд нь дахин тодорхойлохыг шаарддаг бөгөөд бусад нь байгалийн уналтгүй хэлбэлзлийн ижил шинж чанаруудтай харьцуулахад нэмэлт, тодруулгыг шаарддаг. Норгосны хэлбэлзлийн ерөнхий шинж чанар, ойлголтууд нь дараах байдалтай байна.

Дифференциал тэгшитгэлийг хэлбэлзлийн процессын үед чичиргээний энергийн бууралтыг харгалзан үзэх шаардлагатай.

Хэлбэлзлийн тэгшитгэл нь дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл юм.

Норгосон хэлбэлзлийн далайц нь цаг хугацаанаас хамаарна.

Давтамж ба хугацаа нь хэлбэлзлийн бууралтын зэргээс хамаарна.

Фаз ба эхний үе шат нь тасралтгүй хэлбэлзэлтэй ижил утгатай.

§3.1. Механик саармагжуулсан хэлбэлзэл.

Механик систем: үрэлтийн хүчийг харгалзан хаврын дүүжин.

Савлуур дээр ажиллах хүч:

Уян хатан хүч. , энд k нь пүршний хөшүүн байдлын коэффициент, x нь дүүжингийн тэнцвэрийн байрлалаас шилжилт хөдөлгөөн юм.

Эсэргүүцлийн хүч. Хөдөлгөөний v хурдтай пропорциональ эсэргүүцлийн хүчийг авч үзье (энэ хамаарал нь эсэргүүцлийн хүчний том ангийн хувьд ердийн зүйл): . Хасах тэмдэг нь эсэргүүцлийн хүчний чиглэл нь биеийн хурдны чиглэлийн эсрэг байгааг харуулж байна. Чирэх коэффициент r нь биеийн хөдөлгөөний нэгжийн хурдад үүсэх татах хүчтэй тоогоор тэнцүү байна.

Пүршний дүүжингийн хөдөлгөөний хууль нь Ньютоны хоёр дахь хууль юм.

м а = Фжишээ нь. + Фэсэргүүцэл

Хоёуланг нь авч үзвэл , бид Ньютоны хоёр дахь хуулийг дараах хэлбэрээр бичнэ.

Тэгшитгэлийн бүх гишүүнийг m-д хувааж, бүгдийг нь баруун тийш шилжүүлбэл бид олж авна дифференциал тэгшитгэлсаармагжуулсан хэлбэлзэл:

β - гэж тэмдэглэе. сулралтын коэффициент, , энд ω 0 нь чийггүй давтамж юм чөлөөт чичиргээхэлбэлзлийн системд эрчим хүчний алдагдал байхгүй үед.

Шинэ тэмдэглэгээнд саармагжуулсан хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Энэ бол хоёр дахь эрэмбийн шугаман дифференциал тэгшитгэл юм.

Норгосон хэлбэлзлийн тэгшитгэл нь дараахь дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл юм.

Хавсралт 1-д хувьсагчийн өөрчлөлтийн аргыг ашиглан сааруулагч хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэлийн шийдлийг хэрхэн олж авахыг үзүүлэв.

Норгосон хэлбэлзлийн давтамж:

(зөвхөн жинхэнэ үндэс нь биет утгатай, тиймээс ).

Хөнгөн хэлбэлзлийн үе:

Норгосон хэлбэлзлийн хугацаа нь систем тэнцвэрийн байрлалыг нэг чиглэлд хоёр удаа давах хамгийн бага хугацаа юм.

Хаврын савлуурын механик системийн хувьд бид дараахь зүйлийг агуулна.

, .

Норгосон хэлбэлзлийн далайц:

Хаврын савлуурын хувьд.

Норгосон хэлбэлзлийн далайц нь тогтмол утга биш боловч цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөх тусам β коэффициент илүү хурдан болно. Иймд сааруулагчгүй чөлөөт хэлбэлзлийн хувьд өмнө нь өгсөн далайцын тодорхойлолтыг саармагжуулсан хэлбэлзлийн хувьд өөрчлөх шаардлагатай.

Жижиг сулралтуудын хувьд суларсан хэлбэлзлийн далайцхугацааны туршид тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн том хазайлт гэж нэрлэдэг.

Шилжилтийг цаг хугацаа, далайцыг цаг хугацаатай харьцуулах графикийг Зураг 3.1, 3.2-т үзүүлэв.

Зураг 3.1 – Норгосон хэлбэлзлийн цаг хугацааны шилжилтийн хамаарал.

Зураг 3.2 – Дамжуулсан хэлбэлзлийн далайцын хугацаанаас хамаарах хамаарал

§3.2. Цахилгаан соронзон саармагжуулсан хэлбэлзэл.

Цахилгаан соронзон саармагжуулсан хэлбэлзэл д-д үүсдэг цахилгаан соронзон хэлбэлзлийн систем, LCR гэж нэрлэдэг - хэлхээ (Зураг 3.3).

Зураг 3.3.

Хаалттай LCR хэлхээний хувьд Кирхгофын хоёр дахь хуулийг ашиглан дифференциал тэгшитгэлийг олж авна: идэвхтэй эсэргүүцэл (R) ба конденсатор (C) дээрх хүчдэлийн уналтын нийлбэр нь хэлхээний хэлхээнд үүссэн өдөөгдсөн EMF-тэй тэнцүү байна.

Хүчдэлийн уналт:

Идэвхтэй эсэргүүцэл дээр: , энд I хэлхээний гүйдлийн хүч;

Конденсатор (C) дээр: , энд q нь конденсаторын аль нэг хавтангийн цэнэгийн хэмжээ юм.

Хэлхээнд боловсруулсан EMF нь ороомог дахь гүйдэл, улмаар түүний хөндлөн огтлолоор дамжих соронзон урсгал өөрчлөгдөх үед үүсдэг өдөөгдсөн EMF юм. (Фарадейгийн хууль).

Кирхгофын хуулийг тусгасан тэгшитгэлд U R, U C утгуудыг орлуулъя.

Одоогийн хүчийг цэнэгийн дериватив гэж тодорхойлж, дифференциал тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно.

-ийг тэмдэглэж, энэ тэмдэглэгээнд бид саармагжуулсан хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэлийг дараах хэлбэрээр олж авна.

Дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх эсвэл цэнэгийн хэлбэлзлийн тэгшитгэлконденсаторын хавтан дээр дараах байдлаар харагдаж байна.

Норгосон цэнэгийн хэлбэлзлийн далайц нь дараах хэлбэртэй байна.

LCR хэлхээний саармагжуулсан хэлбэлзлийн давтамж:

Дарагдсан цахилгаан соронзон хэлбэлзлийн хугацаа:

Дараа нь цэнэгийн тэгшитгэлийг хэлбэрээр авч үзье хүчдэлийн тэгшитгэлконденсаторын хавтан дээр дараах байдлаар бичиж болно.
.

Тоо хэмжээ гэж нэрлэдэг конденсатор дээрх хүчдэлийн далайц.

Одоогийн хэлхээнд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг. Гүйдлийн тэгшитгэлконтур дахь харьцаа ба вектор диаграммыг ашиглан олж авч болно.

Гүйдлийн эцсийн тэгшитгэл нь:

Хаана - эхний үе шат.

Энэ нь α-тай тэнцүү биш, учир нь одоогийн хүч нь цэнэгийн дериватив болох синусын дагуу өөрчлөгддөггүй, харин косинусын дагуу өөрчлөгддөг.

Хэлхээний хэлбэлзлийн энерги нь цахилгаан талбайн энергиэс бүрдэнэ

болон соронзон орны энерги

Ямар ч үед нийт эрчим хүч:

Хаана W 0– t=0 үеийн хэлхээний нийт энерги .

§3.3. Норгосон хэлбэлзлийн шинж чанар.

1.Сунгах коэффициент β.

Хөргөсөн хэлбэлзлийн далайц нь экспоненциал хуулийн дагуу өөрчлөгддөг.

Далайц нь “e” дахин багасах τ хугацааг тайвшруулах хугацаа гэнэ.

Норгосны коэффициент β нь сулрах хугацаатай урвуу пропорциональ утга юм.

2. Логарифмын бууралт δ- цаг хугацаагаар тусгаарлагдсан дараалсан хоёр далайцын харьцааны натурал логарифмтай тоогоор тэнцүү физик хэмжигдэхүүн.

3. Хэлбэлзэгч системийн чанарын хүчин зүйл Q нь хэмжигдэхүүн (2π) ν ба системийн энергийн W(t)-ын цаг хугацааны дурын агшинд энергийн алдагдалд харьцуулсан үржвэртэй тэнцүү хэмжээсгүй физик хэмжигдэхүүн юм. суларсан хэлбэлзлийн нэг үе:

Эрчим хүч нь далайцын квадраттай пропорциональ байдаг тул

Логарифмын бууралтын δ-ийн жижиг утгуудын хувьд хэлбэлзлийн системийн чанарын хүчин зүйл нь тэнцүү байна.

Энд N e нь далайц нь "e" дахин багасах хэлбэлзлийн тоо юм.

Иймээс цахилгаан соронзон системийн LCR-ийн чанарын хүчин зүйл нь хэлбэлзэл багатай хэлхээтэй тэнцүү бөгөөд пүршний дүүжингийн чанарын хүчин зүйл нь ийм системд үргэлжлэх болно.

ω 0 = β үед чичиргээний энергийн бууралтыг хариуцдаг системийн параметрүүд гэж нэрлэгддэг утгыг авдаг. шүүмжлэлтэй. Пүршний дүүжингийн хувьд ω 0 = β нөхцөлийг дараах байдлаар бичнэ: хэмжигдэхүүнийг хаанаас олох болно. эгзэгтэй эсэргүүцлийн коэффициент:

LCR хэлхээний хувьд нөхцөл тооцоолох боломжийг танд олгоно чухал давталтын эсэргүүцэл, энэ үед хэлбэлзэл нь үе үеэ алдах болно:

Бүлэг 4. ХҮЧЭЭР ЧИГЛҮҮЛЭХ.

Өнөөг хүртэл бид механик системд үүсэх хүчний нөлөөн дор явагдаж буй үйл явцыг судалж ирсэн. Хөдөлгөөнт хэлбэлзлийн систем ямар байх вэ гадаад хүч? Учир нь цахилгаан соронзон хэлхээХэрэв хэлхээний хэлхээнд EMF-ийн гадаад эх үүсвэр орсон бол ижил төстэй нөхцөл байдал үүснэ.

Гадаад байвал хэлбэлзлийн үзэгдлийг авч үзье (хүчээр)хүч эсвэл гадаад EF нь гармоник хуулийн дагуу цаг хугацаанаас хамаарч өөрчлөгддөг. Энэ тохиолдолд системд хэлбэлзэл үүсэх бөгөөд тэдгээрийн шинж чанар нь эх үүсвэрийн хөдөлгөгч хүч эсвэл EMF-ийн шинж чанарыг нэг хэмжээгээр давтах болно. Ийм хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг албадан.

Механик болон цахилгаан соронзон систем дэх чөлөөт хэлбэлзлийг харгалзан бид хэлбэлзлийн хуулиудын бүрэн аналоги гэдэгт итгэлтэй байсан. Үүнтэй ижил төстэй байдал нь механик болон цахилгаан соронзон саармагжуулсан хэлбэлзлийн хувьд ажиглагдсан. Механик ба цахилгаан соронзон систем, албадан хэлбэлзлийн үеийн хуулиудын аналогийг хүлээх хэрэгтэй.

§4.1. Албадан механик болон цахилгаан соронзон хэлбэлзлийн ерөнхий шинж тэмдэг.

1. Пүршний дүүжингийн албадан механик хэлбэлзлийг авч үзье, үүнд гадны ( албадах) үечилсэн хүч . Тэнцвэрийн байрлалаас нь салгасны дараа дүүжин дээр үйлчилдэг хүч нь өөрөө хэлбэлзлийн системд үүсдэг. Эдгээр нь уян харимхай хүч ба эсэргүүцлийн хүч юм.

Хөдөлгөөний хуулийг (Ньютоны хоёр дахь хууль) дараах байдлаар бичнэ.

Тэгшитгэлийн хоёр талыг m-д хувааж, үүнийг харгалзан үзээд авъя дифференциал тэгшитгэлалбадан хэлбэлзэл:

(β -) гэж тэмдэглэе. сулралтын коэффициент), (ω 0 – саармагжаагүй чөлөөт хэлбэлзлийн давтамж), массын нэгжид үйлчлэх хүч. Эдгээр тэмдэглэгээнд дифференциал тэгшитгэлалбадан хэлбэлзэл нь дараах хэлбэртэй байна.

– нийтлэг шийдвэрнэгэн төрлийн дифференциал тэгшитгэл, i.e. тэгтэй тэнцүү байх үед баруун талгүй дифференциал тэгшитгэл. Ийм шийдлийг бид мэднэ - энэ бол тогтмол утгад үнэн зөв бичигдсэн уналттай хэлбэлзлийн тэгшитгэл юм. анхны нөхцөлхэлбэлзлийн систем:

Хаана .

Уг шийдлийг синусын функцээр бичиж болно гэж бид өмнө нь ярилцсан.

Хэрэв бид хөдөлгөгч хүчийг асаасны дараа Δt хангалттай их хугацааны дараа савлуурын хэлбэлзлийн процессыг авч үзвэл (Зураг 22) систем дэх саармагжуулсан хэлбэлзэл бараг зогсох болно. Дараа нь баруун талтай дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл нь шийдэл болно.

Уг шийдэл нь нэгэн төрлийн бус дифференциал тэгшитгэлийн тодорхой шийдэл юм. баруун талтай тэгшитгэлүүд. Дифференциал тэгшитгэлийн онолоос харахад баруун гар нь гармоник хуулийн дагуу өөрчлөгдвөл шийдэл нь баруун талын өөрчлөлтийн Ω давтамжтай тохирох өөрчлөлтийн давтамжтай гармоник функц (sin эсвэл cos) байх болно. - гар тал:

хаана A ampl. – албадан хэлбэлзлийн далайц, φ 0 – фазын шилжилт, өөрөөр хэлбэл хөдөлгөгч хүчний фаз ба албадан хэлбэлзлийн фазын хоорондох фазын зөрүү. Мөн далайц А амп. , ба фазын шилжилт φ 0 нь системийн параметрүүд (β, ω 0) болон хөдөлгөгч хүчний Ω давтамжаас хамаарна.

Албадан хэлбэлзлийн хугацаа нь тэнцүү байна.

4.1-р зурагт албадан чичиргээний график.

Зураг 4.1 – Албадан хэлбэлзлийн график.

2.Цахилгаан соронзон албадан хэлбэлзэл.

Албадан хэлбэлзэл үүсдэг цахилгаан соронзон систем нь LCR - a бүхий хэлхээ юм гадаад эх үүсвэр. Гармоник хуулийн дагуу эх үүсвэрийн emf өөрчлөгдөх тохиолдлыг авч үзье.