БОЛОМЖТОЙ

Боломжтой
Боломжит функц ба боломж. - Материаллаг цэгт үйлчилж потенциал буюу хүчний функцтэй хүч гэж бид координатын тэнхлэг дээрх X, Y, Z проекцууд нь зарим функцийн дериватив болон (х, у, z координатуудаас) илэрхийлэгдэх хүчийг ойлгоно. цэг) харгалзах координатын дагуу, i.e. Ийм U функцийг энэ хүчний P. функц гэж нэрлэдэг. Мэдэгдэж байгаагаар ийм функц, ялангуяа таталцлын хувьд байдаг гэдгийг хамгийн түрүүнд тэмдэглэсэн хүн бол Лаплас ("Mecanique celeste"); мөн нэр томьёо нь өөрөө: P. функц нь 1828 онд хэвлэгдсэн "Математик анализыг цахилгаан ба соронзонгийн онолд хэрэглэх тухай эссэ" Грийн эссэээс олддог; гэхдээ Грин энэ нэрийг анхлан нэвтрүүлсэн гэдгийг баталж чадахгүй. Хэрэв материаллаг цэгүүдийн систем нь координатын тэнхлэгүүд дээрх проекцууд нь системийн цэгүүдийн координатын зарим U функцийн харгалзах координаттай холбоотой дериватив хүчинд л захирагддаг бол энэ функцийг U гэж нэрлэдэг. Энэ системийн хүчний боломж. Баримт нь байгалийн бүх хүч нь яг ийм хүчний тоонд хамаардаг; нэлээд өгдөг чухалмеханик ба физикийн потенциал ба P. функцууд. Юуны өмнө хүн хүчний өөрчлөлтийн ерөнхий хууль хэрхэн өөрчлөгддөгийг зааж өгөх хэрэгтэй материаллаг систем, хэрэв түүнд үйлчлэх хүчнүүд потенциалтай бол. Гол нь энэ хэмжээ үндсэн ажилСистемийн хязгааргүй бага хөдөлгөөнтэй ийм хүч нь дифференциал эсвэл хязгааргүй бага өөрчлөлттэй тэнцүү байна dU потенциал ба ижил хэмжээтэй тул ерөнхий хуульамьд хүчний өөрчлөлт нь системийн амьд хүчний Т хязгааргүй бага өөрчлөлттэй тэнцүү dT, дараа нь dT = dU, улмаар T - U = h, энд h нь системийн бүх хөдөлгөөний туршид тогтмол утга юм. Системийн амьд хүчийг ихэвчлэн түүний гэж нэрлэдэг кинетик энерги, мөн сөрөг функц U - боломжит эрчим хүч. T - U=h тэгш байдал нь хөдөлгөөний явцад хоёулангийнх нь энергийн нийлбэр тогтмол хэвээр байгааг илэрхийлдэг, эсвэл тэдний хэлснээр: хөдөлгөөний явцад системийн нийт энерги тогтмол хэвээр байна. Боломжит хүчнүүдийн дунд хүчнүүд байдаг харилцан татахэсвэл хоёр материаллаг цэгийн хоорондох түлхэлт, хэрэв эдгээр хүч нь хоёр цэгийг дайран өнгөрдөг шугамын дагуу чиглэсэн бөгөөд тэдгээрийн хэмжээ нь r цэгийн зайны f(r) функцтэй тэнцүү байвал тэдгээр хүч нь тэнцүү ба эсрэг байна. Ийм харилцан үйлчлэх хүчний потенциал нь түлхэлтийн хүчний үед дээд тэмдгийг (нэмэх), татах хүчний хувьд доод тэмдгийг (хасах) байрлуулах ёстой. Жишээлбэл, Ньютоны хуульд захирагдаж буй таталцлын хүчний хувьд m ба M масстай материаллаг цэгүүдийн хоорондох татах хүчний хэмжээ нь e mM ба r2 харьцаатай тэнцүү тул эдгээр хоёр хүчний потенциал энд e үржүүлэгч, яг үнэ цэнийг дэлхийн гадаргуугийн төрлийг бүрэн мэдэж байж тодорхойлох боломжтой; дотоод бүтэцтүүний гадаргуу дээрх янз бүрийн газруудад таталцлын хурдатгалын хэмжээ. Хэрэв хатуу биетэй бол. хэсгүүд нь татдаг материаллаг цэгНьютоны хуулийн дагуу эдгээр хүчний P. функцийг тодорхойлсон тохиолдолд таталцлын хүчний үр дүнг тодорхойлж болно. Лаплас, Пуассон, Гаусс нар ("AllgemeineLebrsatze in Beziehung auf die im verkehrten Verhaltnisse des Quadratsder Entfernung wirkenden Krafte"; "C. F. Gauss Werke", 5-р боть) ийм хүчний P. функцийг нотолсон. дараах шинж чанарууд, хэрэв биеийн хэмжээсүүд хязгааргүй том биш бөгөөд түүний нягт нь хязгааргүй хаана ч байхгүй бол том хэмжээтэй: a) P. цэгийн биеийн таталцлын хүчний V функц нь түүний координат x, y, z, тасралтгүй ба төгсгөлийн функц, б) түүний дериватив нь мөн тасралтгүй ба төгсгөлтэй байна. в) Хоёрдахь эрэмбийн гурван деривативын нийлбэр: цэг нь биеийн гадна байрлах үед ба d) цэг нь биеийн дотор байрлах үед энэ D2V нийлбэр - 4pesm-тэй тэнцүү байна; энд s нь таталцсан цэг байрлах газар дахь биеийн нягт, m нь түүний масс юм. c өмчийг Лаплас, d өмчийг Пуассон нотолсон. P. функц нэгэн төрлийн бөмбөгнягтрал s, радиус R ба масс M =4/3peR2 нэг массын цэг нэгтэй тэнцүүХэрэв цэг нь бөмбөгний гадна байгаа бол eM ба r харьцаагаар илэрхийлэгддэг (үүнд r нь бөмбөгний төвөөс цэгийн зай юм); тиймээс, цэг дээр үйлчлэх таталцлын хүч нь бөмбөгний төв рүү чиглэсэн бөгөөд r зайны квадраттай урвуу пропорциональ бөгөөд бөмбөгний бүх масс түүний төвд төвлөрч байгаа юм шиг байна. Хэрэв цэг нь бөмбөгний массад төвөөс r зайд байрласан бол P функцийг дараах байдлаар илэрхийлнэ: 2pes (R2 - 1/3 r2) ба таталцлын хүч дахин төв рүү чиглэнэ. бөмбөг, гэхдээ 4/3epsr утгатай, эсвэл i.e. нь eM1 ба r2 харьцаатай тэнцүү бөгөөд M1=4/3psr3 нь y радиустай бөмбөрцөг дотор байгаа бөмбөгний хэсгийн масс юм. Үүнээс үзэхэд R ба r радиустай бөмбөрцөгүүдийн хооронд байрлах бөмбөгний давхарга нь цэг дээр таталцлыг үүсгэдэггүй. Хэрэв бид төвлөрсөн бөмбөрцөгүүдийн хооронд байрлах нэгэн төрлийн бөмбөрцөг давхарга эсвэл хоёр төвтэй ба ижил төстэй эллипсоидын хооронд байрлах нэгэн төрлийн давхарга нь эдгээр биетүүдийн аль нэгний хоосон хөндийн дотор байрлах цэг хүртэл үзүүлэх таталцлыг тодорхойлох юм бол хөндийн доторх хүч.

Үгэнд сэтгэгдэл нэмэх БОЛОМЖТОЙ

Та үгэнд сэтгэгдэл үлдээж болно БОЛОМЖТОЙ. Мэдээллийг шалгасны дараа тайлбарыг нийтлэх болно.

V 1 ба V 2 гэсэн хоёр салангид зургийг салгах хэрэгтэй гэж бодъё. Энэ нь зургийн орон зайд V 1 ба V 2 зургуудад тохирох багцуудыг бүрэн тусгаарлах дор хаяж нэг функц байдаг гэсэн үг юм. Энэ функц нь V 1 зурагт хамаарах объектуудтай харгалзах цэгүүдэд эерэг утгыг, V 2 зургийн цэгүүдэд сөрөг утгыг авах ёстой. IN ерөнхий тохиолдолИйм олон салгах функцүүд байж болно, илүү нягтралтай байх тусам тэдгээр нь илүү нягт болно. Сургалтын явцад эдгээр функцүүдийн аль нэгийг, заримдаа зарим талаараа хамгийн сайныг нь бий болгох шаардлагатай байдаг.

Боломжит функцийн арга нь дараах процедуртай холбоотой. Сургалтын явцад сургалтын дарааллаас нэг объектод харгалзах зургийн орон зайн цэг бүр нь бүх орон зайд тодорхойлогдсон U(X, X i) функцтэй холбогдож, параметр болгон X i-ээс хамаарна. Ийм функцийг потенциал гэж нэрлэдэг, учир нь тэдгээр нь цэгийн цахилгаан цэнэгийн эргэн тойрон дахь цахилгаан талбайн боломжит функцуудтай төстэй байдаг. Цэнэгээсээ холдох үед цахилгаан талбайн потенциалын өөрчлөлт нь зайны квадраттай урвуу пропорциональ байна. Потенциал нь цэнэгээс цэгийн зайны хэмжүүр болж чаддаг. Хэд хэдэн цэнэгээр талбар үүсэхэд энэ талбайн цэг тус бүрийн потенциал нийлбэртэй тэнцүү байнацэнэг тус бүрээр энэ үед үүссэн потенциалууд. Талбайг бүрдүүлэгч цэнэгүүд нь нягт бүлэгт байрласан бол талбайн потенциал нь байх болно хамгийн өндөр үнэ цэнэбүлэг цэнэгийн дотор байх ба түүнээс холдох тусам буурдаг.

Объектуудын сургалтын дараалал нь зургийн орон зай дахь U(X, X 1), U(X, X 2), … дараалал нь ашиглагдсан боломжит функцуудтай холбоотой X 1 , X 2 , … векторуудын дараалалтай тохирч байна. f(X 1 , X 2 , ...) функцийг бүтээх. Сургалтын явцад объектын тоо нэмэгдэхийн хэрээр f функц нь салгах функцүүдийн аль нэгэнд хандах ёстой. Сургалтын үр дүнд зураг бүрийн боломжит функцуудыг барьж болно.

,
, (f. 3)

f(X) салгах функцийн хувьд та сонгож болно хэлбэрийн функц:

, (f. 4)

Энэ нь нэг зургийн объектын хувьд эерэг, нөгөө зургийн объектын хувьд сөрөг байна.

Боломжит функцийн хувьд хэлбэрийн функцийг авч үзье

(f. 5)

Энд  j (X) - шугаман бие даасан системфункцууд;  j - бодит тоо, бүх j = 1, 2, …-ийн хувьд тэгээс ялгаатай; X i нь сургалтын дарааллын i-р объектод тохирох цэг юм. XV 1  V 2-д  j (X) ба U(X, X i) нь хязгаарлагдмал гэж үздэг;  j (X)= j  j (X).

Сургалтын явцад сургалтын дарааллыг танилцуулж, сургалтын n-р мөчлөг бүрт дараах үндсэн давтагдах журмаар тодорхойлогддог f n (X) ойролцооллыг байгуулдаг.

, (f. 6)

Боломжит функцүүдийн алгоритмууд нь n тооны тогтмол функц болох q n ба r n утгыг сонгохдоо ялгаатай байдаг. Дүрмээр бол q n 1, r n нь дараах байдлаар сонгогдоно.

, (f. 7)

Энд S(f n , f) нь өсөхгүй функцууд ба

(f. 8)

Коэффициент  n нь сөрөг бус утгыг илэрхийлнэ тооны дараалал, зөвхөн n тооноос хамаарна. Үүнээс гадна, ба (жишээлбэл,  n =1/n) эсвэл  n =const.

Боломжит функцийн алгоритмын хэд хэдэн хувилбаруудыг боловсруулсан бөгөөд тэдгээрийн ялгаа нь алхамаас алхам руу тусгаарлах функцийг засах хуулиудыг сонгох, өөрөөр хэлбэл алхмаас алхам руу тусгаарлах функцийг засах хуулиудыг сонгоход оршдог. коэффициентүүдийн r n . Бид боломжит функцүүдийн хоёр үндсэн алгоритмыг танилцуулж байна.

1. Бид f 0 (X)0 (тэг ойролцоо) гэж үздэг. Алгоритмыг хэрэглэсний үр дүнд n-р алхамын дараа f n (X) салгах функцийг байгуулж, (n+1)-р алхамд бодит утга болох X n +1 дүрсийг үзүүлье. f(X n +1) салгах функц нь мэдэгдэж байна. Дараа нь f n+1 (X) функцийг дагуу байгуулна дараагийн дүрэм:

(f. 9)

2. Хоёрдахь алгоритмд мөн f 0 (X)0 гэж үзнэ. Дараагийн ойртолт руу шилжих, өөрөөр хэлбэл f n (X) функцээс f n +1 (X) руу шилжих нь дараах давтагдах процедурын үр дүнд хийгддэг.

(f. 10)

Энд  нь =(1/2)max(X, X i) нөхцөлийг хангасан дурын эерэг тогтмол юм.

Хэрэв (f. 5) бид авна

,

x v нь зөвхөн 0 ба 1 гэсэн хоёр утгатай байж болно гэж үзвэл, энэ тохиолдолд боломжит функцүүдийн алгоритм нь А-элементүүдийн хувийн босго, алдааны залруулга бүхий перцептроны хэлхээтэй давхцах болно. Тиймээс олон онолын зарчимЗарим перцептрон хэлхээг шинжлэхэд боломжит функцийн аргуудыг амжилттай ашиглаж болно.

(соронзон урсгал) L контур дээр байрлах дурын S гадаргуугаар:

$\overrightarrow(n\ )$ нь S-ийн эерэг нормаль бөгөөд энэ нь гүйдлийн чиглэлтэй баруун гарт системийг бүрдүүлдэг. Энэ урсгал нь зөвхөн контурын L байрлалаас хамаарна, гэхдээ S гадаргуугийн хэлбэрээс хамаарахгүй. Тодорхойлолтыг ашиглах вектор потенциал:

урсгалыг дараах байдлаар бичиж болно.

Тиймээс бид L хэлхээгээр дамжин өнгөрөх Ф соронзон урсгал нь тухайн хэлхээний дагуух вектор потенциалын эргэлттэй тэнцүү болохыг олж мэдсэн. Хэрэв та контурыг анхан шатны механик ажил$\delta A\ \ $magnetic$ талбайн хүчийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

Энд $\дельта Ф$ нь гүйдэл дамжуулах хэлхээнд холбогдсон гадаргуугаар дамжин өнгөрөх соронзон урсгалын өсөлт юм.

Формула (4) нь пондемотив хүчний ажил гэдгийг харуулж байна соронзон оронГүйдлийн аливаа хөдөлгөөний хувьд соронзон урсгал ба гүйдлийн хүч чадлын өөрчлөлтийн үржвэртэй тэнцүү байна. Иймээс хэлхээгээр дамжих соронзон урсгал өөрчлөгдөөгүй хөдөлгөөн нь соронзон орны үйл ажиллагаатай холбоогүй болно.

Тэмдэглэгээг танилцуулъя:

Энэ тохиолдолд (4) тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Энд I индекс нь U функцийн өсөлтийг тодорхойлохдоо одоогийн хүчийг тогтмол гэж үздэг гэсэн үг юм. IN энэ тохиолдолд U функц нь соронзон орон дахь гүйдлийн потенциал эсвэл хүчний функцийг гүйцэтгэдэг. Иймээс (6) томъёо нь соронзон орны пондемотив хүчний ажил нь урсгалын боломжит функцын бууралттай тэнцүү байна гэсэн үг юм.

Хэрэв гүйдэл дамжуулах хэлхээний байрлалыг тодорхойлдог "ерөнхий" координат $q_i$-аас хамаарч U функцийг илэрхийлсэн бол гүйдэл дамжуулах хэлхээнд үйлчилдэг "ерөнхий" төөрөгдүүлэх хүч $(\theta )_i$ болно. $q_i,$ координатуудын аль нэгний чиглэлд дараах байдлаар илэрхийлж болно.

U хүчний функцийн шинж чанар (7) нь түүнийг соронзон орны боломжит энергитэй тодорхойлох эрхийг өгдөггүй. Соронзон талбарт гүйдэл бүхий дамжуулагч хөдөлж байх үед зөвхөн цочроох хүч ажиллахаас гадна цахилгаан хөдөлгөгч хүч ч ажилладаг. Энэ нь дамжуулагчийг хөдөлгөх үед соронзон орны энергийн өөрчлөлтийг пондемотив талбайн хүчний ажилтай адилтгах боломжгүй гэсэн үг юм.

Болзошгүй гүйдлийн функцийг нэвтрүүлснээр соронзон орон дахь гүйдэлд нөлөөлж буй хүчнүүдийг авч үзэхэд хялбар болгодог, учир нь энэ нь соронзон орон дахь гүйдэл дээр ажилладаг хүчний цогц нийлбэрийг арилгадаг. бие даасан элементүүдОдоогийн

Жишээлбэл, (6) ба (7) тэгшитгэлээс ийм зүйл гарч ирнэ тогтвортой тэнцвэрбүхий контур DCболомжит функц U-ын минимум буюу (5)-ын дагуу соронзон урсгалын хамгийн их Ф.

Бөөн гүйдлийн боломжит гүйдлийн функц

Гүйдлийн хөндлөн огтлолын соронзон индукцийн өөрчлөлтийг тооцохгүй байх боломжгүй тохиолдолд тэдгээр нь шугаман гүйдлээс эзэлхүүний гүйдэл рүү шилждэг. Үүнийг хийхийн тулд (5) тэгшитгэлд бид соронзон урсгалын оронд орлуулна баруун талтэгшитгэл (3), бид дараахь зүйлийг авна.

Дараа нь бид эзэлхүүний гүйдэл рүү шилжиж, боломжит гүйдлийн функцийг дараах байдлаар тодорхойлно.

Жишээ 1

Даалгавар: Хүрээ нь В индукцтэй жигд соронзон орон дотор байгаа бөгөөд тэнхлэгээ тойрон эргэлдэж чадахаар бэхлэгдсэн байна (Зураг 1). Түүний талбай нь S-тэй тэнцүү. Түүгээр I хүчний гүйдэл урсаж байна $\alpha $ өнцөг нь фреймийн эерэг норм ба $\overrightarrow(B) векторын хооронд байна.$ Хүрээ ямар байрлалд байна. тогтвортой тэнцвэрт байдал?

Хүрээгээр дамжих соронзон урсгал (F) нь дараахтай тэнцүү байна.

\[Ф=BScos\alpha \ \left(1.1\баруун).\]

Дараа нь боломжит гүйдлийн функц дараах байдлаар харагдах болно.

Хүрээг эргүүлэх хандлагатай хүчний хүрээнд үйлчлэх хүчний момент нь дараахтай тэнцүү байна.

Хүрээний тэнцвэрийн байрлал нь M=0-тэй тохирч байна. Өөрөөр хэлбэл, $\alpha =0,\ \alpha =\pi .$ Эхний өнцөг нь боломжит функцын хамгийн багатай, хоёр дахь өнцөг нь боломжит функцийн хамгийн их хэмжээтэй тохирч байна. Тиймээс зөвхөн эхний өнцөг нь тогтвортой тэнцвэрт байдалд нийцдэг.

Хариулт: Соронзон орны пондемотор хүч нь гүйдэл дамжуулах хүрээг эргүүлэх хандлагатай байдаг тул эерэг норм нь талбайн шугамтай давхцдаг.

Жишээ 2

Даалгавар: $L_1\ ба \ L_2$ контуруудыг тойрон урсах $I_1\ ба \ I_2$ хоёр хаалттай шугаман гүйдлийн харилцан үйлчлэлийг авч үзье. Эхний гүйдлийн хэлхээгээр хоёр дахь гүйдэл үүсэх соронзон урсгал нь $Ф_(21)=I_2L_(21)$, $Ф_(12)=I_1L_(12)$-тэй тэнцүү байна. хоёр дахь гүйдлийн хэлхээг энд $L_ (21)=L_(12)$ -- $L_1\ ба \ L_2$ хэлхээний харилцан индукцийн коэффициент гэж нэрлэдэг. Харилцан индукцийн коэффициентүүд нь тохиргооноос хамаарна. харьцангуй байрлалконтур ба тэдгээрийн шилжих чиглэл. Хэлхээн дэх гүйдлийн хүч тогтмол байна. Гүйдэлд үйлчилдэг пондемотор хүчний илэрхийлэл ба холбогдох ажлын илэрхийлэлийг бич.

Гүйдлийн боломжит функцүүдийн илэрхийлэлүүдийг бичье. Одоогийн $I_2\ $ талбарт байгаа одоогийн $I_1$-ийн хувьд бид дараахыг олж авна:

Одоогийн $I_1\ $ талбарт байгаа одоогийн $I_2$-ийн хувьд бидэнд:

$\L_(12)$=$L_(12)$ тул $U_(21)=U_(12)$. $(\theta )_i$ ерөнхий пондемотив хүч нь дараахтай тэнцүү байна.

\[(\тета )_i=-\frac((\зүүн(\хэсэг U\баруун))_I)(\хэсэг q_i)=(I_1I)_2\frac(\хэсэг L_(12))(\хэсэг q_i) \зүүн(2.3\баруун).\]

Гүйдэл тогтмол байдаг тул бид дараахь зүйлийг авна.

\[\тета =(I_1I)_2\frac(\хэсэг L_(12))(\хэсэг q_i)\left(2.4\баруун).\]

Ажил механик хүчтэнцүү байна:

\[\дельта A=-(\зүүн(\дельта U_(12)\баруун))_I=(I_1I)_2\delta L_(12)\зүүн(2.5\баруун).\]

Хаалттай гүйдлийн механик харилцан үйлчлэл нь "үйлдэл нь урвалтай тэнцүү" гэсэн зарчмыг хангадаг, учир нь гүйдэл бүрт үзүүлэх хүчийг тодорхойлдог. ижил функцууд$U_(12)=U_(21)$ бөгөөд энэ нь зөвхөн контурын харьцангуй байрлалаас хамаарна.

Хариулт: $\theta =(I_1I)_2\frac(\хэсэг L_(12))(\хэсэг q_i).\ \ \delta A=(I_1I)_2\delta L_(12).$

60-аад онд М.А.Айзерман, Э.М.Браверман, Л.И.Розоноэр нар загвар таних сургалтын асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд өөрсдийн боловсруулсан боломжит функцүүдийн аргыг ашиглахыг санал болгосон. Энэ арга нь дундаж эрсдлийг багасгахын тулд давтагдах журмын санааг хэрэгжүүлдэг. Загвар танихыг заах асуудалтай холбоотойгоор аргын мөн чанар нь дараах байдалтай байна. Оролтын векторуудын орон зайд "потенциал" гэж нэрлэгддэг функцийг зааж өгсөн болно. Потенциал нь хоёр цэгийн ойролцоо байдлыг тодорхойлдог бөгөөд ихэвчлэн цэгүүдийн хоорондох зайнаас хамааруулан өгдөг. Боломжит функц нь ихэвчлэн зай нэмэгдэх тусам монотон буурдаг. Боломжит функцийн жишээнд орно

, ,

Хаана - цэгээс зай цэг хүртэл ; - тогтмол.

Ийм функцүүдийн тусламжтайгаар орон зайд боломжит талбар үүсдэг. Тухайн цэг дээрх талбайн потенциал эерэг байвал векторыг нэгдүгээр ангилалд хамааруулна; өөрөөр хэлбэл вектор нь хоёрдугаар ангилалд хамаарна. Тиймээс сургалтын үйл явц нь сургалтын дарааллын тусламжтайгаар бүтээхээс бүрддэг боломжит талбар.

Боломжит талбарыг бий болгох аргын геометрийн тайлбар нь маш тодорхой юм (Зураг 9).

Машинд сургалтын дарааллыг зааж өгье. Сургалтын дарааллын эхний элемент гарч ирэхэд потенциал нь түүний төв цэг дээр "суллана". Боломжит байдлын тэмдэг нь танилцуулсан жишээ нь аль ангилалд хамаарахаар тодорхойлогддог: хэрэв энэ нь эхнийх бол потенциалын тэмдэг эерэг, хоёрдугаарт байвал сөрөг байна. Одоо сансарт тодорхой потенциал өгөгдсөн. Сургалтын дарааллын хоёр дахь элементийн хувьд боломжит утгыг тооцоолж болно. Хэрэв боломжит утга эерэг, сургалтын дарааллын элемент нь эхний ангилалд хамаарах бол орон зай дахь боломжит талбар өөрчлөгдөхгүй; Хэрэв тухайн цэг дээрх потенциалын хэмжээ эерэг байвал векторыг хоёрдугаар ангид оруулах шаардлагатай бол тухайн цэгээс шинэ потенциал "суллах" болно. сөрөг тэмдэг. Одоо сансарт шинэ нийт потенциал ажиллаж байна

Үүний нэгэн адил нийт потенциалыг ашиглан сургалтын дарааллын элементийг ангилахдаа алдаа гарвал алдааг аль болох засахын тулд потенциалыг өөрчилдөг.

Тиймээс боломжит функцүүдийн аргын сургалтын үр дүн нь сансарт боломжит талбарыг бий болгох явдал юм

(энд нийлбэрийн үндсэн үзүүлэлт нь нийлбэрийг сургалтын дарааллын бүх элементүүдээр гүйцэтгээгүй, зөвхөн "алдаа" гарсан зүйл дээр л хийдэг гэсэн үг юм).

Энэ талбар нь бүхэл бүтэн орон зайг хоёр хэсэгт хуваадаг: нийт потенциалын утга эерэг байх орон зайн хэсэг (сансрын энэ хэсгийн бүх цэгийг нэгдүгээр зэрэглэлд хамааруулна) болон боломжит утгууд байгаа хэсгүүд. сөрөг (сансрын энэ хэсгийн цэгүүдийг хоёрдугаар ангид хамааруулна). Потенциал тэг утгыг авдаг гадаргуу нь хуваах гадаргуу юм.

Бүх төрлийн потенциалын хувьд функцүүдийн систем байдаг нь харагдаж байна (ерөнхийдөө, хязгааргүй!) Ингэснээр боломжит функцын аргыг ашиглан олж авч болох бүх хуваах гадаргууг Розенблатт перцептрон ашиглан олж авах боломжтой бөгөөд үүнд хувиргалтаар харгалзах шулуутгагч орон зайг өгнө. . Нөгөөтэйгүүр, перцептрон бүрийн хувьд тохирох боломжит функцийг хялбархан олох боломжтой.

Тиймээс боломжит функцын арга нь Розенблаттын перцептрон аргуудтай ойролцоо байна. Боломжит функцын аргын хувьд Розенблатт перцептронтой ижил өөрчлөлт хийх боломжтой.

: Аврора - Прая. Эх сурвалж: XXIVa боть (1898): Аврора- Прая, с. 731-733 ()

Боломжит функцТэгээд боломж.- Гамильтоны зарчим (VIII, 66), Механик (XIX, 218) болон бусад нийтлэлүүдэд боломжит эсвэл боломжит функцтэй хүчийг дурдсан. Материаллаг цэгт үйлчлэх хүч гэж потенциал буюу хүчний функцтэй гэж бид координатын тэнхлэгүүд дээрх X, Y, Z проекцууд нь U функцийн дериватив хэлбэрээр илэрхийлэгддэг хүчийг (х, у, z координатаас) хэлнэ. цэг) харгалзах координатын дагуу, өөрөөр хэлбэл e.

Ийм U функцийг энэ хүчний P. функц гэж нэрлэдэг. Мэдэгдэж байгаагаар ийм функц, ялангуяа таталцлын хүчний хувьд анх удаа Лаплас ("Mécanique célesie") байгааг онцолсон бөгөөд P. функц гэсэн нэр томъёог Гриний бүтээлээс олж болно (харна уу): 1828 онд хэвлэгдсэн "Математик анализыг цахилгаан ба соронзонгийн онолд ашиглах тухай эссэ"; гэхдээ Грин энэ нэрийг анх нэвтрүүлсэн гэдгийг баталж чадахгүй. Хэрэв материаллаг цэгүүдийн систем нь координатын тэнхлэгүүд дээрх проекцууд нь системийн цэгүүдийн координатын зарим U функцийн харгалзах координаттай холбоотой дериватив хүчинд л захирагддаг бол энэ функцийг U гэж нэрлэдэг. энэ системийн хүчний боломж. Байгалийн бүх хүч нь яг ийм хүчний тоонд хамаарах нь механик, физикийн потенциал ба P. функцүүдэд маш чухал ач холбогдолтой юм. Юуны өмнө материаллаг системийн амьд хүчний өөрчлөлтийн ерөнхий хууль (харна уу) түүнд нөлөөлж буй хүчнүүд потенциалтай бол хэрхэн өөрчлөгдөхийг зааж өгөх шаардлагатай. Системийн хязгааргүй жижиг хөдөлгөөнтэй ийм хүчний анхан шатны ажлын нийлбэр нь потенциалын дифференциал буюу хязгааргүй бага өөрчлөлт dU-тэй тэнцүү бөгөөд амьд хүчний өөрчлөлтийн ерөнхий хуулийн дагуу ижил нийлбэр нь нь системийн амьд хүчний T-ийн хязгааргүй бага өөрчлөлт dT-тэй тэнцүү, тэгвэл dT = dU ба иймээс T - U = h, энд h нь системийн бүх хөдөлгөөний туршид тогтмол утга юм. Ихэвчлэн дууддаг хүн хүчсистемийг кинетик энергээр нь, харин сөрөг авсан функцийг боломжит энергиэр нь. T - U = h тэгш байдал нь хөдөлгөөний явцад хоёулангийнх нь энергийн нийлбэр тогтмол хэвээр байдгийг илэрхийлдэг, эсвэл тэдний хэлснээр: нийт эрчим хүчхөдөлгөөний явцад систем тогтмол хэвээр байна. Потенциалтай хүчнүүдийн дотроос материаллаг хоёр цэгийн хоорондох харилцан таталцлын эсвэл түлхэлтийн хүчнүүд байдаг, хэрэв эдгээр хүч нь тэнцүү ба эсрэг талтай, хоёр цэгийг дайран өнгөрдөг шугамын дагуу чиглэсэн бөгөөд тэдгээрийн хэмжээ нь зайны аль ч функц f (r) -тай тэнцүү бол. r оноо. Ийм харилцан үйлчлэгч хүчний боломж нь юм

дээд тэмдгийг (нэмэх) түлхэх хүчний үед, доод (хасах) -ийг татах хүчний үед байрлуулах ёстой. Жишээлбэл, Ньютоны хуулийг дагаж мөрддөг таталцлын хүчний хувьд m ба M масстай материаллаг цэгүүдийн хоорондох таталцлын хүчний хэмжээ нь ε харьцаатай тэнцүү байна. ммруу r 2, тэгэхээр энэ хоёр хүчний потенциал байх болно

Энд ε нь үржүүлэгч бөгөөд яг тодорхой утгыг дэлхийн гадаргуугийн төрөл, түүний дотоод бүтэц, түүний гадаргуу дээрх янз бүрийн газруудад таталцлын хурдатгалын хэмжээг бүрэн мэдэж болно. Хэрэв хатуу биетэй бол. Ньютоны хуулийн дагуу бөөмс нь материаллаг цэгийг татдаг бол эдгээр хүчний P. функцийг тодорхойлох юм бол таталцлын хүчний үр дүнг тодорхойлж болно. Лаплас, Пуассон, Гаусс ("Allgemeine Lehrsätze in Beziehung aut die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Kräfte"; "C. F. Gauss Werke", 5-р боть) хэрэв хэмжээсүүд нь ийм хүчний P. функц нь дараах шинж чанартай болохыг нотолсон. Биеийн хэмжээ хязгааргүй том бөгөөд хэрэв түүний нягт нь хязгааргүй их утгатай бол: a) P. цэгийн биеийн таталцлын хүчний V функц нь түүний x, y, z координатуудын функц юм. хязгаарлагдмал, б) түүний деривативууд

мөн тасралтгүй ба төгсгөлтэй, c) Гурван хоёрдугаар эрэмбийн деривативын нийлбэр:

цэг биеийн гадна байрлах үед болон d) энэ нийлбэр Δ 2 V тэнцүү байна - 4πεσm цэг биеийн дотор байрлах үед; энд σ нь таталцсан цэг байрлах газар дахь биеийн нягт, m нь түүний масс юм. c өмчийг Лаплас, d өмчийг Пуассон нотолсон. P. нягтрал σ, радиус R ба масстай нэгэн төрлийн бөмбөгний функц

нэгдэлтэй тэнцүү массын цэг ε хамаарлаар илэрхийлэгдэнэ Мруу r(Хаана rБөмбөгний төвөөс цэгийн зай) хэрэв цэг нь бөмбөгний гадна талд байвал; тиймээс цэг дээр үйлчлэх таталцлын хүч нь бөмбөгний төв рүү чиглэсэн бөгөөд зайны квадраттай урвуу пропорциональ байна. rБөмбөгний бүх масс түүний төвд төвлөрч байгаа юм шиг байна. Хэрэв цэг нь бөмбөгний массад төвөөс r зайд байрласан бол P. функцийг дараах байдлаар илэрхийлнэ.

мөн таталцлын хүч нь бөмбөгний төв рүү дахин чиглэгддэг боловч том хэмжээтэй байна 4 3 π ϵ σ r (\displaystyle (\frac (4)(3))\pi \epsilon \sigma r), эсвэл

өөрөөр хэлбэл ε харьцаатай тэнцүү байна М 1-ээс r 2 хаана M 1 = 4 3 π σ r 3 (\displaystyle M_(1)=(\frac (4)(3))\pi \sigma r^(3)) r радиустай бөмбөрцөг дотор байгаа бөмбөгний хэсгийн масс. Үүнээс үзэхэд R ба r радиустай бөмбөрцөгүүдийн хооронд байрлах бөмбөгний давхарга нь цэг дээр таталцлыг үүсгэдэггүй. Хэрэв бид төвлөрсөн бөмбөрцөгүүдийн хооронд агуулагдах нэгэн төрлийн бөмбөрцөг давхарга эсвэл хоёр төвтэй ба ижил төстэй эллипсоидын хооронд агуулагдах нэгэн төрлийн давхарга нь эдгээр биетүүдийн аль нэгний хоосон хөндийн дотор байрлах цэг дээр үзүүлэх таталцлыг тодорхойлох юм бол хөндийн доторх хүчний үйл ажиллагаа.

Түвшин гадаргуу. Хэрэв материаллаг цэгт үйлчлэх хүчний үр дүн нь P. функц V 1 байвал тухайн цэгийн байрлаж болох орон зай бүхэлдээ системээр дүүрсэн гэж төсөөлж болно. хязгааргүй тоогадаргуу, тус бүр дээр V ижил утгатай байна. Ийм гадаргууг түвшний гадаргуу гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээр нь тус бүр өөрийн гэсэн параметртэй байдаг, тухайлбал энэ гадаргуугийн цэгүүдэд V байх тоон утгатай байдаг. Цэгт үйлчлэх хүч нь тухайн цэгийн байрлаж буй түвшний гадаргуу руу үргэлж хэвийн чиглэгддэг бөгөөд энэ гадаргуугийн параметрийн шинж чанараас их параметртэй түвшний гадаргуунууд байрлах чиглэлд чиглэнэ. Хүчний хэмжээ нь x, y, z-д хамаарах V-ийн деривативуудын квадратуудын нийлбэрийн эерэг язгууртай тэнцүү; энэ утга:

авч үзэж буй цэгийн түвшний гадаргуугийн дифференциал параметр гэж нэрлэдэг. Гидростатикийн хувьд (харна уу) шингэн, дусал эсвэл уян харимхай бодис нь зөвхөн потенциалтай хүчний нөлөөн дор тэнцвэрт байдалд байх боломжтой бөгөөд ийм төлөвт потенциал нь ижил утгатай байдаг түвшний гадаргуу байдаг нь батлагдсан. , нь нэгэн зэрэг ижил гадаргуу юм гидростатик даралт(харна уу) ба хийн масс эсвэл уян шингэний тэнцвэрт байдалд тэгш гадаргуу нь гадаргуу юм. тэнцүү нягтралба тэнцүү даралт.

Потенциалын тухай сургаал нь цахилгааны онолд маш чухал үүрэг гүйцэтгэдэг соронзон үзэгдлүүд. Цахилгаан үзэгдлүүд нь ерөнхийдөө Кулоны хуулийн дагуу бие биендээ үйлчилж байгаа хоёр тусгай бодис эсвэл шингэн байгаа мэт, өөрөөр хэлбэл харилцан үйлчлэгч хэмжигдэхүүнүүдийн үржвэртэй пропорциональ, тэдгээрийн зайны квадраттай урвуу пропорциональ хүчээр явагддаг. Товчхондоо эдгээр шингэнийг эерэг ба сөрөг цахилгаан гэж нэрлэдэг. Тэдгээр нь цахилгаанжуулсан биетүүдийн гадаргуу дээр байрладаг бөгөөд үзэгдэл юм цахилгаан гүйдэлЭдгээр цахилгааны утаснуудын урсгал, нэг чиглэлд эерэг цахилгааны урсгал ба урсгал гэж үзэж болно. сөрөг цахилгаанВ эсрэг чиглэлижил төстэй үзэгдэл гэж үзэж болно. Цахилгаан эрчим хүчний нэгж хэмжигдэхүүн нь түүнээс нэгж зайд байрладаг тэнцүү хэмжээний цахилгаан дээр нэгж хүчтэй тэнцүү хүчээр үйлчилдэг хэмжигдэхүүн юм. C.G.S - цахилгаан эрчим хүчний хэмжигдэхүүнийг хэмжих нэгж - зай нь 1 стм, хүч нь 1 dyne байх үед гарна. Кулон = 3.10 9 C.G.S цахилгаан эрчим хүчний нэгж. Хэрэв бид цахилгаанжуулсан биетэй бол боломж Вямар ч үед Мзай ажилтай тэнцүү, нэг нэгж цахилгаан шилжих үед цахилгаан хүчээр үүсдэг Мхязгааргүйд хүрэх дурын замаар, эсвэл маш хол зай. Сансар огторгуйн янз бүрийн цэгүүдэд В- янз бүрийн. Хэрэв цахилгааны хэмжээ η нэг цэгээс хөдөлж байвал Мөөр цэг рүү Н, тэгвэл цахилгаан хүчний ажил ρ ρ = η( В 1 - В 2), хаана v 1 ба Вцэг дээр 2 потенциал МТэгээд Н. Цахилгаан хүчний нөлөөн дор η хөдөлж (урсдаг) тохиолдолд ρ ажил эерэг байж болох тул эерэг цахилгаан (η > 0) үргэлж өндөр газраас бага потенциалтай газар руу урсдаг нь тодорхой байна. В 1 > В 2). Үүний нэгэн адил дулаан үргэлж өндөр (илүү) хурдтай газраас урсдаг. бага (доод) температуртай газруудад; потенциал нь температуртай төстэй. (доороос үзнэ үү). Өөр нэг зүйрлэл: шингэн нь газраас таталцлын нөлөөн дор урсдаг илүү өндөрнам дор газар руу. Кондуктор дотор цахилгаан хүчЭнэ нь хаа сайгүй тэгтэй тэнцүү байх ёстой бөгөөд үүнгүйгээр цахилгааны тэнцвэрт байдал боломжгүй бөгөөд дамжуулагчийн дотор шинэ хэмжээний цахилгаан гарч ирдэг (тэдний хэлснээр цахилгаан хоёрын саармаг хольц задрах болно). Хэрэв хүч тэг бол ажил ρ үед хийгдсэн болно сэтгэцийн хөдөлгөөнη-аас МВ Н, мөн тэг ( МТэгээд Н дурын цэгүүддамжуулагч дотор). Үүнийг дагадаг В 1 = В 2 ; гэхдээ цэгүүдийн дур зоргоороо байрлалаас болж МТэгээд НЭнэ тэгш байдал нь цахилгаанжуулсан дамжуулагчийн бүх цэгүүд ижил потенциалтай байгааг харуулж байна В. Энэ хэмжигдэхүүнийг дамжуулагчийн потенциал гэж нэрлэдэг. Хэрэв та (урт нимгэн утсаар) хоёр цахилгаанжуулсан биеийг (дамжуулагч) холбовол + η нь өндөр потенциалтай биеэс бага потенциалтай бие рүү урсана. Хэрэв тэдгээр нь холбогдсон үед тэдгээрийн хооронд цахилгаан солилцоо байхгүй бол биетүүд ижил потенциалтай байна. Тиймээс биеийн температур нь биеийн температуртай, өөрөөр хэлбэл халаалтын зэрэгтэй төстэй байдаг. Потенциал гэдэг нь биеийн цахилгаанжилтын зэрэглэлийн хэмжүүр юм: хоорондоо холбогдсон хэд хэдэн дамжуулагч дээрх цахилгааны тэнцвэрийг хангахын тулд тэдгээр нь бүгд ижил потенциалтай байх шаардлагатай. Потенциалын нэгж (эсвэл боломжит зөрүү) нь зөрүүтэй тэнцүү байна В 1 -Вη=1-ээс шилжүүлэх үед M ба N хоёр цэгийн 2 потенциал МВ Нхийсэн ажил нь ρ = 1, эсвэл радиустай бөмбөгний потенциалтай тэнцүү байна РТүүний гадаргуу дээр η=1 байвал = 1. C.G.S системд В 1 -В 2 =1, шилжүүлэх үед η=1 C. G. S. дууссан. ажил ρ=1 ergu эсвэл η=1 C. G. S. R=1 stm байх бөмбөгөн дээр байх үед. Практикт хэрэглэгддэг боломжит эсвэл боломжит зөрүүний өөр нэг нэгжийг "вольт" гэж нэрлэдэг; вольт = 1/300 C. G. S. дөнгөж тодорхойлсон потенциалын нэгж. Биеийн хүчин чадал q нь биеийн потенциалыг нэгээр нэмэгдүүлэх цахилгааны хэмжээгээр тодорхойлогддог. Цэнэг η, потенциал V ба багтаамж q нь η = q тэгшитгэлээр хамааралтай В; Бөмбөрцөг нь C. G. S. багтаамжийн нэгжтэй байдаг Р= 1 стм Фарад = 9.10 11 C. G. S. хүчин чадлын нэгж. Эрчим хүч Эцэнэглэгдсэн дамжуулагчийг томъёоны аль нэгээр илэрхийлнэ E = 1 2 η V = η 2 2 q = 1 2 q V 2 (\displaystyle E=(\frac (1)(2))\eta V=(\frac (\eta ^(2))(2q) )=(\frac (1)(2))qV^(2)). Хэрэв η, ВТэгээд q C. G. S. нэгжээр илэрхийлсэн бол E-г эргээр авна, гэхдээ η ба q нь кулон, вольт, фарадаар байвал Е нь жоуль (10 7 эрг = 0.102 кг-метр = 0.24 жижиг калори) байна. Хэрэв нэгдүгээр ангиллын хоёр дамжуулагч А ба В (электролизд өртөөгүй металл, нүүрс гэх мэт) холбогдвол тэдгээрийн хооронд боломжит зөрүү үүсдэг. В 1 -В 2, биеийн хэлбэр, гадаргуугаас хамааралгүй Схолбоо барих, гэхдээ зөвхөн бодисын төрөл дээр АТэгээд Бмөн тэднээс Физик нөхцөл, жишээ нь тэдний температур. Үсрэлтийн шалтгаан В 1 -Вдайран өнгөрөх үед 2 потенциал Сцахилгаан хөдөлгүүр (el. мотор) хүч гэж нэрлэдэг e; зөрүүгээр хэмжигддэг В 1 -В 2, өөрөөр хэлбэл хүлээн зөвшөөрнө д = В 1 -В 2. Тиймээс цахилгаан хөдөлгөгч хүчний нэгжийг вольтоор авч болно. Хэрэв бид бэлгэдлээр төлөөлдөг бол ддамжуулан д = А|Б, тэгвэл Вольтагийн хууль үүнийг хэлдэг А|Б + Б|C = А|C, Хаана Cгурав дахь бие. Нэгдүгээр ангиллын дамжуулагчийн хаалттай цувралын хувьд, жишээлбэл, металлыг бид олж авдаг А|Б + Б|C + C|Д + … Н|М + М|А= 0, өөрөөр хэлбэл боломжит үсрэлтийн нийлбэр эсвэл el-ийн нийлбэр. dv. хүч нь тэг байна. Хоёр дахь ангиллын дамжуулагч (давс ба хүчлийн уусмал, ерөнхийдөө электролит) нь Вольтагийн хуулийг дагаж мөрддөггүй. Хэрэв Сшийдэл, тэгвэл А|С + С|Б ≠ А|Б; хослолын хувьд А, С, Б, А(жишээлбэл, зэс - хүчил - цайр - зэс) байна А|С + С|Б + Б|А≠ 0. Ийм хослол нь нээлттэй элемент буюу нээлттэй хэлхээ; түүн дээр ажиллаж байгаа el. dv. хүч (боломжтой үсрэлтийн нийлбэр) тэг биш байна; энэ хэмжээг e гэж нэрлэдэг. dv. хүчээр Эбүрэлдэхүүн. Энэ нь нээлттэй хэлхээний төгсгөлүүд (электродууд) дахь боломжит зөрүүтэй тэнцүү байна. Хаалттай хэлхээнд статик төлөв нь боломжгүй юм Этэг биш. Цахилгаан эрчим хүчний тасралтгүй урсгалыг хэлхээний бүх хэсэгт тэнцүү байлгах ёстой. Гэхдээ + η зөвхөн түүнээс урсаж болно агуу боломжууджижиг хэсгүүдэд, тиймээс потенциал нь бүх хэсэгт буурах эсвэл урсгалын + η чиглэлд гинжин хэлхээний дагуу унах ёстой. Хэрэв та бүхэл бүтэн хэлхээг тойрон алхах юм бол учирч болзошгүй өөрчлөлтүүдийн нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байх ёстой; Иймээс бүх уналтын нийлбэр нь үсрэлтүүдийн нийлбэртэй тэнцүү эсвэл уналтын нийлбэр нь тэнцүү байна. Э. Хэрэв J нь одоогийн хүч бол r нь хэлхээний дурын боловч жигд хэсгийн эсэргүүцэл бөгөөд хэрэв В 1 - ВЭнэ сегмент дэх 2 боломжит уналт, дараа нь

Учир нь Жхаа сайгүй ижил байна, дараа нь боломжит уналт нь хэлхээний сегментийн эсэргүүцэлтэй пропорциональ, эсвэл тэнцүү эсэргүүцэл нь тэнцүү уналттай байна. Хэрэв В 1 - В 2-ыг вольтоор илэрхийлнэ, Жампераар (секундэд цахилгаан гүйдэл урсдаг), дараа нь r нь омоор илэрхийлэгдэнэ. Хэрэв бид ижил төстэй илэрхийлэлүүдийг бичвэл Ждараа нь гинжин хэлхээний бүх хэсгүүдийн хувьд Жмөн тоологчдын нийлбэр (дусалын нийлбэр) хуваагчийн нийлбэртэй (эсэргүүцэл) тэнцүү байх ёстой. Рбүхэл бүтэн гинж). Гэхдээ уналтын нийлбэр нь E, тиймээс Ж=Э:Р; Энэ бол Ом-ын хууль юм. Цахилгаан эрчим хүчийг хэмжих статик аргууд нь нээлттэй хэлхээний төгсгөлд боломжит зөрүүг хэмжихэд суурилдаг. dv. элементүүдийн хүч. Хэлхээний хэсэгт гүйцэтгэсэн ажил ρ тэнцүү (дээрээс харна уу) ρ=η( В 1 -В 2); гэхдээ η=J т, Хаана тцаг хугацаа, учир нь Жүед урсаж буй цахилгааны хэмжээгээр хэмждэг т=1; Цаашид В 1 -В 2 =rJ. Тиймээс ажил ρ= байна Ж 2 rt; хэлхээнд тэнцүү хэмжээний дулаан ялгардаг. Энэ томъёо нь Ленц ба Жоулийн хуулийг илэрхийлдэг. Хэрэв J, r ба t-ийг ампер, ом, секундээр илэрхийлсэн бол ажил буюу дулааны ρ-ийг joule-ээр авна (дээрхийг үзнэ үү). Бүхэл гинжин хэлхээний хувьд ρ= Ж 2 rt=Тийрэлтэт. Томьёогоос Ж=(В 1 -В 2)rОдоогийн салбарлалтын талаархи Кирхгофын хуулиудыг амархан олж авдаг. Термодинамикийн хувьд термодинамик потенциал нь чухал үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд энэ нь " чөлөөт эрчим хүч» Helmholtz, Massier функцээс (Massleu) болон Гиббсын функцээс (Энергийг үзнэ үү).