Слепнев Павел

7-р ангийн алгебрийн хичээл дээр Теляковскийн найруулсан сурах бичигт "Арифметик дундаж, хүрээ ба горим" статистикийн материалыг санал болгож байна. Оюутан ажлынхаа үеэр ангийнханынхаа санал болгосон энэ сэдвийг авч үзэх жишээг санал болгодог.

Татаж авах:

Урьдчилан үзэх:

МУ-ын Боловсролын газар МО "Тарбагатай дүүрэг"

MBOU "Заводская ООШ"

"Арифметик дундаж, муж, горим"

Гүйцэтгэсэн: 7-р ангийн сурагч Слепнев Павел

Эрдэм шинжилгээний удирдагч:

Улаханова Марина Родионовна,

математикийн багш

2012

Танилцуулга хуудас 3

Үндсэн хэсэг Хуудас 4-9

Асуудлын онол 4-6-р тал

Жижиг төслүүд 7-9-р тал

Дүгнэлт Хуудас 9

Ашигласан материал Хуудас 10

Танилцуулга

Хамааралтай байдал

Үүнд хичээлийн жилБид алгебр, геометр гэсэн хоёр хичээлийг судалж эхэлсэн. Алгебр судлахад 5, 6-р ангийн хичээлээс зарим зүйлийг мэддэг, заримыг нь илүү нарийн, гүнзгий судалж, олон шинэ зүйл сурдаг. Алгебр судлахад миний хувьд шинэ зүйл бол зарим статистик шинж чанаруудтай танилцах явдал юм: хүрээ ба горим. Бид өмнө нь арифметик дундажтай таарч байсан. Сонирхолтой нь эдгээр шинж чанаруудыг зөвхөн математикийн хичээлд төдийгүй амьдрал, практикт (үйлдвэрлэл, практикт) ашигладаг. хөдөө аж ахуй, спорт гэх мэт).

Асуудлын талаархи мэдэгдэл

Бид хичээлийн энэ үе шатанд тулгамдсан асуудлуудыг шийдэж байх үед асуудлыг өөрсдөө бий болгож, түүнд зориулж илтгэл бэлдэх, өөрөөр хэлбэл өөрсдийн бодлогын номыг үүсгэж эхлэх санаа төрсөн. Хүн бүр өөрийн гэсэн мини төсөл дээр ажиллаж байгаа юм шиг нэг асуудал гаргаж ирээд түүндээ зориулж илтгэл тавиад, ангиараа бүгдийг хамтдаа шийдэж, ярилцана. Хэрэв алдаа гарвал бид засч залруулна. Тэгээд эцэст нь гүйцэтгэнэ олон нийтийн хамгаалалтэдгээр мини төслүүд.

Миний ажлын зорилго: статистикийг судлах.

Зорилтууд: статистикийн асуудлын номыг компьютерийн танилцуулга хэлбэрээр боловсруулж эхлэх.

Судалгааны сэдэв: статистик.

Судалгааны объект: статистик шинж чанар ( арифметик дундаж, хамрах хүрээ, загвар).

Судалгааны аргууд:

1. Энэ сэдвээр уран зохиол судлах.
2. Өгөгдлийн шинжилгээ.
3. Интернетийн нөөцийг ашиглах.
4. Power Point ашиглах.
5. Энэ сэдвээр цуглуулсан материалыг нэгтгэн дүгнэх.

Үндсэн хэсэг.

Асуудлын онол

"Статистикийн шинж чанарууд" хэсгийг судлах явцад бид дараах ойлголтуудтай танилцсан: арифметик дундаж, муж, горим. Эдгээр шинж чанаруудыг статистикт ашигладаг. Энэ шинжлэх ухаан тоо судалдаг тусдаа бүлгүүдтухайн улсын болон түүний бүс нутгийн хүн ам, төрөл бүрийн бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэл, хэрэглээ, ачаа, зорчигч тээвэрлэлт янз бүрийн төрөлтээвэрлэлт, байгалийн баялаггэх мэт.

"Статистик бүгдийг мэддэг" гэж Илф, Петров нар алдарт "Арван хоёр сандал" романдаа баталж, үргэлжлүүлэн: "Бүгд найрамдах улсын дундаж иргэн жилд хичнээн их хоол иддэг нь мэдэгдэж байна ... Хэдэн анчин, балетчин, Машин, унадаг дугуй, хөшөө дурсгал, гэрэлт цамхаг, оёдлын машинууд ... Статистикийн хүснэгтээс хичнээн их халуун, хүсэл тэмүүлэл, бодлоор дүүрэн амьдрал биднийг харж байна!..” Энэхүү ёжтой дүрслэл нь . ​статистик (Латин статусаас - төлөв) - амьдралын олон янзын үзэгдлийн талаархи тоон мэдээллийг судалж, боловсруулж, дүн шинжилгээ хийдэг шинжлэх ухаан.

Эдийн засгийн статистик нь үнийн өөрчлөлт, барааны эрэлт, нийлүүлэлтийг судалж, үйлдвэрлэл, хэрэглээний өсөлт, бууралтыг урьдчилан таамагладаг.

Эмнэлгийн статистик нь янз бүрийн эм, эмчилгээний аргын үр нөлөө, нас, хүйс, удамшил, амьдралын нөхцөл байдлаас хамааран тодорхой өвчний магадлалыг судалдаг. муу зуршил, тахал өвчний тархалтыг урьдчилан таамаглаж байна.

Хүн ам зүйн статистик нь төрөлт, хүн амын тоо, түүний бүтцийг (нас, үндэсний, мэргэжлийн) судалдаг.

Мөн санхүү, татвар, биологи, цаг уурын статистик байдаг.

IN сургуулийн курсалгебр бид ухагдахуун, аргуудыг хардаг тайлбарлах статистикМэдээллийн анхан шатны боловсруулалт, хамгийн их үзүүлэлтийг тооцоолох үйл ажиллагаа эрхэлдэг тоон шинж чанар. Английн статистикч Р.Фишерийн хэлснээр: “Статистикийг ажиглалтын үр дүнд олж авсан материалыг багасгах, шинжлэх шинжлэх ухаан гэж тодорхойлж болно”. Түүвэрт олж авсан тоон өгөгдлийг бүхэлд нь (нөхцөлтэйгээр) хэд хэдэн тоон үзүүлэлтээр сольж болох бөгөөд тэдгээрийн заримыг нь бид хичээл дээр аль хэдийн авч үзсэн болно - арифметик дундаж, муж, горим. Үр дүн статистик судалгаань практик болон шинжлэх ухааны дүгнэлт хийхэд өргөн хэрэглэгддэг тул эдгээр статистик шинж чанарыг тодорхойлох чадвартай байх нь чухал юм.

Статистикийн шинж чанарууд өнөө үед хаа сайгүй олддог. Жишээлбэл, хүн амын тооллого. Энэ тооллогын ачаар улс орон сууц, сургууль, эмнэлэг барихад хэчнээн төгрөг шаардлагатай, хэдэн хүн орон сууцтай байх шаардлагатай, айлын хэдэн хүүхэдтэй, ажилгүйчүүдийн тоо, цалингийн түвшин гэх мэтийг мэдэх болно. Энэ удаагийн тооллогын үр дүнг өмнөхтэй нь харьцуулж, энэ хугацаанд улс орны байдал сайжирсан уу, нөхцөл байдал хүндэрсэн үү гэдгийг харж, бусад орны тооллогын үр дүнтэй харьцуулах боломжтой болно. Аж үйлдвэрт их үнэ цэнэзагвартай. Тухайлбал, эрэлт ихтэй бүтээгдэхүүн байнга зарагдаж, үйлдвэрүүд их мөнгөтэй болно. Мөн ийм олон жишээ бий.

Статистикийн судалгааны үр дүнг практик болон шинжлэх ухааны дүгнэлт хийхэд өргөн ашигладаг.

Тодорхойлолт 1. Цуврал тооны арифметик дундаж нь эдгээр тоонуудын нийлбэрийг гишүүний тоонд хуваах коэффициент юм.

Жишээ нь: Ачааллыг судлахад 7-р ангийн 12 сурагчийн бүлгийг тодорхойлсон. Тэд дуусгахад зарцуулсан цагийг (минутаар) тодорхой өдөр тэмдэглэхийг хүссэн гэрийн даалгаваралгебр дээр. Бид дараах өгөгдлийг хүлээн авлаа.

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Энэ цуврал өгөгдлөөр та сурагчид алгебрийн гэрийн даалгаварт дунджаар хэдэн минут зарцуулдгийг тодорхойлох боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд та заасан 12 тоог нэмж, үүссэн нийлбэрийг хуваах хэрэгтэй

12 цагт: ==27.

Үүссэн 27 тоог авч үзэж буй тоонуудын арифметик дундаж гэж нэрлэдэг.

Арифметик дундаж нь чухал шинж чанартооны тоо, гэхдээ заримдаа бусдыг авч үзэх нь ашигтай байдагдундаж.

Тодорхойлолт 2. Цуврал тооны горим нь тохиолдох тоо юм энэ цувралбусдаас илүү олон удаа.

Жишээ: Оюутны алгебрийн гэрийн даалгаварт зарцуулсан цаг хугацааны талаархи мэдээллийг шинжлэхдээ бид зөвхөн арифметик дундаж болон олж авсан өгөгдлийн цувралын хүрээг төдийгүй бусад үзүүлэлтүүдийг сонирхож магадгүй юм. Жишээлбэл, сонгосон бүлгийн оюутнуудад ямар цаг зарцуулдаг болохыг мэдэх нь сонирхолтой юм. өгөгдлийн цувралд аль тоо хамгийн их тохиолддог. Бидний жишээн дээр энэ тоо 25 байгааг харахад хялбар байдаг. Тэд 25 тоог авч үзэж буй цувралын горим гэж хэлдэг.

Цуврал тоо нь нэгээс олон горимтой эсвэл огт горимгүй байж болно. Жишээлбэл, 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 54, 52, 47, 52 тоонуудын цувралд хоёр горим нь 47, 52 гэсэн тоонууд юм, учир нь тэдгээр нь тус бүр нь гурван удаа тохиолддог. цуврал, бусад тоо - гурваас бага удаа.

69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72 гэсэн тооны цувралд горим байхгүй.

Өгөгдлийн цувралын горим нь ердийн үзүүлэлтийг тодорхойлохыг хүссэн үед ихэвчлэн олддог. Горим нь статистикт өргөн хэрэглэгддэг үзүүлэлт юм. Хамгийн нэг нь байнга хэрэглэхзагвар бол эрэлтийн судалгаа юм. Жишээлбэл, цөцгийн тосыг ямар жингийн сав баглаа боодолд савлах, ямар нислэг нээх гэх мэтийг шийдэхдээ эхлээд эрэлт хэрэгцээг судалж, загварыг тодорхойлдог - хамгийн нийтлэг дараалал.

Гэсэн хэдий ч арифметик дундаж буюу горимыг олох нь статистик мэдээлэлд үндэслэн найдвартай дүгнэлт гаргах боломжийг үргэлж олгодоггүй. Хэрэв бид хэд хэдэн өгөгдөлтэй бол тэдгээрийн үндсэн дээр үнэн зөв дүгнэлт, найдвартай таамаглал гаргахын тулд дундаж утгуудаас гадна ашигласан өгөгдөл нь бие биенээсээ хэр их ялгаатай болохыг зааж өгөх ёстой. Нэг статистик үзүүлэлтүүдөгөгдлийн ялгаа буюу тархалт нь хүрээ юм.

Тодорхойлолт 3. Цуврал тоонуудын муж нь эдгээр тоонуудын хамгийн том ба хамгийн жижиг тоонуудын ялгаа юм.

Жишээ: Дээрх жишээн дээр бид сурагчид алгебрийн гэрийн даалгаварт дунджаар 27 минут зарцуулдаг болохыг олж мэдсэн. Гэсэн хэдий ч цуврал өгөгдлийн дүн шинжилгээ нь зарим оюутнуудын зарцуулсан цаг нь 27 минутаас эрс ялгаатай болохыг харуулж байна. арифметик дундажаас. Хамгийн их хэрэглээ нь 37 минут, хамгийн бага нь 18 минут байна. Хамгийн том ба хоёрын ялгаа хамгийн бага зардалхугацаа 19 минут. Энэ тохиолдолд өөр нэг статистик шинж чанарыг авч үздэг - хамрах хүрээ. Цуврал дахь өгөгдлийн тархалт хэр их байгааг тодорхойлохыг хүсвэл цувралын хүрээ олддог.

Мини төслүүд

Одоо би ажлынхаа үр дүнг танилцуулахыг хүсч байна: статистикийн асуудлын ном бүтээх мини төслүүд.

Би Super-auto showroom-д борлуулалтын хэлтсийн ахлах менежерээр ажилладаг. Манай салон бүх дугуйгаар хөтлөгчтэй тоглоомонд оролцох машинуудыг өгсөн. Өнгөрсөн жил үзэсгэлэн худалдаанд манай машинууд амжилттай оролцсон! Борлуулалтын үр дүн дараах байдалтай байна.

Борлуулалтын алба үзэсгэлэнгийн үр дүнг нэгтгэн дүгнэх шаардлагатай.

1. Өдөрт дунджаар хэдэн машин зарагдсан бэ?
2. Үзэсгэлэн худалдаанд гарах хугацаанд автомашины тоо хэр тархсан бэ?
3. Өдөрт хэчнээн машин ихэвчлэн зарагдсан бэ?

Хариулт: Өдөрт дунджаар 150 машин зарагдсан, зарагдсан машины тоо 150, ихэвчлэн өдөрт 100 машин зарагдсан.

Би, Анастасия Волочкова, "Мөс ба гал" тэмцээний финалын шүүгчдийн бүрэлдэхүүнд уригдсан. Тэмцээн Санкт-Петербург хотод болсон. Хамгийн хүчтэй тэшүүрчдийн гурван хос финалд шалгарлаа: 1 хос. Батуева Алина, Хлебодаров Кирилл, 2-р хос. Селянская Юлия, Кушнарев Павел, 3 хос. Заиграева Анастасия, Афанасьев Дмитрий нар. Шүүгчдийн бүрэлдэхүүн: Анастасия Волочкова, Елена Малышева, Алексей Далматов. Шүүгчдийн бүрэлдэхүүнд дараахь оноог өгсөн.

Хос бүрийн тооцооллын цувралаас арифметик дундаж, муж, горимыг ол.

Хариулт:

Энэ жил би Санкт-Петербургт бүжгийн тэмцээнд оролцохоор очсон. Тэмцээнд Елена Сушенцова, Кирилл Хлебодаров, Алина Батуева, Павел Слепнев, Виктория Джаниашвили, Валерий Ткачев гэсэн гурван сайхан хос оролцсон.

Хосууд үзүүлбэрээрээ дараах оноог авсан байна.

Хай дундаж үнэлгээ, хамрах хүрээ, загвар.

Хариулт:

Би “Fashion” загварын хувцас хэрэглэлийн дэлгүүрийн захирал. Дэлгүүр сайн ашиг олдог. Өнгөрсөн жилийн борлуулалтын тоо:

Эхний 2-3 сарын ашиг нь сард 2 саяд хүрсэн. Дараа нь ашиг нь 4 сая болж өссөн. Хамгийн амжилттай сарууд нь 12, 5-р сарууд байв. 5-р сард бид төгсөлтийн баярт, 12-р сард шинэ жилийн баярт зориулж даашинз худалдаж авдаг байсан.

Миний ерөнхий нягтлан бодогчоос асуух асуулт: Бидний жилийн ажлын үр дүн юу вэ?

Хариулт:

“Турбо” тааруулах семинар зохион байгууллаа. Ажлын эхний долоо хоногт бид олсон: эхний өдөр - 120,000 доллар, хоёр дахь өдөр - 350,000 доллар, гурав дахь өдөр - 99,000 доллар, дөрөв дэх өдөр - 120,000 доллар. Бидний өдрийн дундаж орлого хэд вэ, хамгийн их ба хамгийн бага орлого хоёрын хооронд ямар зөрүү байдаг, ямар дүн нь ихэвчлэн давтагддагийг тооцоол.

Хариулт: арифметик дундаж – 172,250 доллар, хүрээ – 251,000 доллар, горим – 120,000 доллар.

Дүгнэлт

Эцэст нь хэлэхэд би энэ сэдэвт дуртай гэдгээ хэлмээр байна. Статистик үзүүлэлтүүд нь маш тохиромжтой бөгөөд хаа сайгүй ашиглах боломжтой. Ер нь харьцуулж, ахиц дэвшилд тэмүүлж, иргэдийн санаа бодлыг мэдэхэд тусалдаг. Энэ сэдвээр ажиллах явцад би статистикийн шинжлэх ухаантай танилцаж, энэ шинжлэх ухааныг ашиглаж болох зарим ойлголтыг (арифметик дундаж, муж, горим) сурч, компьютерийн шинжлэх ухааны талаархи мэдлэгээ өргөжүүлсэн. Эдгээр ойлголтуудыг эзэмшихийн тулд бидний тулгамдсан асуудлууд бусдад хэрэг болно гэж би бодож байна! Бид энэ шинжлэх ухаантай үргэлжлүүлэн танилцаж, өөрсдийн асуудлыг бий болгох болно!

Ийнхүү математик, компьютерийн шинжлэх ухаан, статистикийн ертөнцөд хийсэн аялал маань өндөрлөлөө. Гэхдээ энэ сүүлчийнх биш гэж бодож байна. Би мэдэхийг хүсч буй олон зүйл байсаар байна! Галилео Галилей хэлэхдээ: "Байгаль өөрийн хуулиа математикийн хэлээр томъёолдог." Мөн би энэ хэлийг эзэмшихийг хүсч байна!

Лавлагаа

1. Бунимович Е.А., Булычев В.А. « Математикийн хичээл дэх магадлал, статистик дунд сургууль", М.: Багшийн их сургууль"Есдүгээр сарын нэгэн", 2005 он
2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. "Алгебр, 7-р анги", М: "Просвещение", 2009 он
3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. « Алгебр. Статистикийн элементүүд ба магадлалын онол”, 7 – 9-р анги. – М.: Боловсрол, 2005 он.

Хяналт

Оюутны судалгааны сэдэв нь статистик юм.

Судалгааны объект нь статистик шинж чанар (арифметик дундаж, муж, горим) юм.

Асуудлын онолтой танилцахын тулд оюутан суралцсан шинжлэх ухааны эх сурвалжууд, Интернет эх сурвалж.

Сонгосон сэдэв нь математик, компьютерийн шинжлэх ухаан, статистикийг сонирхож буй оюутнуудад хамааралтай. Түүний насны хувьд хангалттай материалд дүн шинжилгээ хийж, өгөгдлийг сонгож, нэгтгэсэн. Оюутан МХХТ-ийн хангалттай мэдлэгтэй.

Шаардлагын дагуу ажил дууссан.

Судалгааны төгсгөлд дүгнэлт гаргаж, практик бүтээгдэхүүнийг танилцуулж байна: статистикийн асуудлын танилцуулга. Математикийн хичээлд хүн маш их дуртай байгаад баяртай байна.

Эрдэм шинжилгээний удирдагч: Улаханова М.Р.,

математикийн багш

Сэдвийн асуудал шийдвэрлэх нь: "Статистикийн шинж чанар. Арифметик дундаж, муж, горим, медиан

алгебр-

7-р анги

Түүхэн мэдээлэл

• Арифметик дундаж, муж, горимстатистикт ашиглагддаг - байгаль, нийгэмд болж буй олон төрлийн масс үзэгдлийн талаарх тоон мэдээллийг олж авах, боловсруулах, дүн шинжилгээ хийх шинжлэх ухаан.
• "Статистик" гэдэг үгнээс гаралтай Латин үгстатус, энэ нь "төр, байдал" гэсэн утгатай. Статистик нь тухайн улс, түүний бүс нутгийн хүн амын бүлэг, үйлдвэрлэл, хэрэглээний хэмжээг судалдаг
• төрөл бүрийн бүтээгдэхүүн, төрөл бүрийн тээврийн хэрэгслээр бараа, зорчигч тээвэрлэх, байгалийн баялаг гэх мэт.
• Статистикийн судалгааны үр дүнг практик болон шинжлэх ухааны дүгнэлт хийхэд өргөн ашигладаг.

Арифметик дундаж– бүх тооны нийлбэрийг гишүүний тоонд хуваах коэффициент

• Хамрах хүрээ– энэ цувралын хамгийн том ба хамгийн бага тооны ялгаа
• Загваролон тооны тоонд хамгийн их тохиолддог тоо юм
• Медиан– сондгой тооны гишүүнтэй эрэмбэлэгдсэн цувааны тоог дунд нь бичсэн тоо, тэгш тооны гишүүнтэй эрэмбэлэгдсэн тоонуудын медиан нь дунд бичигдсэн хоёр тооны арифметик дундаж юм. Дурын цувралын медиан нь харгалзах эрэмблэгдсэн цувааны медиан юм.

• Арифметик дундаж ,

• хамрах хүрээ ба загвар
• статистикт ашигладаг - шинжлэх ухаан,
• хүлээн авах үйл ажиллагаа эрхэлдэг,

боловсруулах, дүн шинжилгээ хийх

төрөл бүрийн тоон мэдээлэл

• гарч буй массын үзэгдэл

байгальд болон

• Нийгэм.

Даалгавар №1

• Цуврал тоо:
• 18 ; 13; 20; 40; 35.
• Энэ цувралын арифметик дундажийг ол:

• Шийдэл:
• (18+13+20+40+35):5=25,5
• Хариулт: 25.5 - арифметик дундаж

Асуудал №2

• Цуврал тоо:
• 35;16;28;5;79;54.

• Цувралын хүрээг ол:

• Шийдэл:

• Хамгийн их тоо нь 79,
• Хамгийн бага тоо нь 5.
• Мөрийн хүрээ: 79 – 5 = 74.
• Хариулт: 74

Даалгавар №3

• Цуврал тоо:
• 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.

• Цувралын хүрээг ол:

• Шийдэл:
• Хамгийн их цаг зарцуулалт 37 минут,
• хамгийн бага нь 18 минут.
• Цувралын хүрээг олцгооё:
• 37 – 18 = 19 (мин)

Асуудал №4

• Цуврал тоо:
• 65; 12; 48; 36; 7; 12
• Цувралын горимыг ол:

• Шийдэл:

• Энэ цувралын загвар: 12.
• Хариулт: 12

Асуудал №5

• Цуврал тоо нь нэгээс олон горимтой байж болно,
• эсвэл үгүй ​​ч байж магадгүй.

• Мөр: 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
• хоёр горим - 47 ба 52.

• Мөр: 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72-т ямар ч загвар байхгүй.

Асуудал №5

• Цуврал тоо:
• 28; 17; 51; 13; 39
• Энэ цувралын медианыг ол:

• Шийдэл:

• Эхлээд тоонуудыг өсөх дарааллаар байрлуул:
• 13; 17; 28; 39; 51.
• Дундаж - 28.
• Хариулт: 28

Асуудал №6

Тус байгууллага нь тухайн сард ирсэн захидлын бүртгэлийг өдөр бүр хөтөлж байсан.

Үүний үр дүнд бид дараах цуврал өгөгдлийг хүлээн авлаа.

39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.

Хүлээн авсан өгөгдлийн цувралын хувьд арифметик дундажийг ол.

Эдгээр заалтуудын практик утга нь юу вэ?

Асуудал №7

Ойролцоох дэлгүүрүүдэд нэг багц Неженка цөцгийн тосны үнэ (рублээр) бүртгэгдсэн: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.

Энэ олон тооны арифметик дундаж нь медианаасаа хэр их ялгаатай вэ?

Шийдэл.

Энэ олон тооны тоог өсөх дарааллаар эрэмбэлье:

24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.

Цувралын элементийн тоо сондгой тул медиан нь байна

дунд үнэ цэнэ тооны цуврал, өөрөөр хэлбэл, M = 31.

Энэ олон тооны тооны арифметик дундажийг тооцоолъё - m.

m= 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30

M – m = 31 – 30 = 1

Бүтээлч

Дундаж арифметик цувралтоо -Энэ нь эдгээр тоонуудын нийлбэрийг нэр томъёоны тоонд хуваасан юм.

Арифметик дундажийг тооны цувааны дундаж утга гэнэ.

Жишээ: Дундажийг ол арифметик тоо 2, 6, 9, 15.

Шийдэл. Бидэнд дөрвөн тоо байна. Энэ нь тэдний нийлбэрийг 4-т хуваах ёстой гэсэн үг юм. Энэ нь эдгээр тоонуудын арифметик дундаж болно.
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

Дундаж геометрийн цувралтоо- энэ бол үндэс n-р зэрэгэдгээр тоонуудын үржвэрээс.

Жишээ: Дундажийг ол геометрийн тоонууд 2, 4, 8.

Шийдэл. Бидэнд гурван тоо байна. Энэ нь бид тэдний бүтээгдэхүүний гурав дахь үндсийг олох хэрэгтэй гэсэн үг юм. Энэ нь эдгээр тоонуудын геометрийн дундаж болно.

3 √ 2 4 8 = 3 √64 = 4

Хамрах хүрээтооны цуваа нь эдгээр тоонуудын хамгийн том ба хамгийн жижиг тоонуудын ялгаа юм.

Жишээ: 2, 5, 8, 12, 33 тоонуудын мужийг ол.

Шийдэл: Эндхийн хамгийн том тоо 33, хамгийн бага нь 2. Тэгэхээр муж 31 байна:

Загварцуврал тоо нь тухайн цувралд бусдаас илүү олон удаа гарч ирдэг тоо юм.

Жишээ: 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8 тоонуудын цувааны горимыг ол.

Шийдэл: Энэ цуврал тоонуудад 7-ын тоо ихэвчлэн гарч ирдэг (3 удаа). Энэ нь өгөгдсөн тооны цувралын горим юм.

Медиан.

Дараалсан цуврал тоонд:

Сондгой тооны медиандунд бичигдсэн тоо юм.

Жишээ нь: 2, 5, 9, 15, 21 тоонуудын дунд голч нь 9-ийн тоо юм.

Тэгш тооны тооны медиандунд байгаа хоёр тооны арифметик дундаж юм.

Жишээ: 4, 5, 7, 11, 13, 19 тоонуудын медианыг ол.

Шийдэл: Тэгш тоо (6) байна. Тиймээс бид нэг биш, харин дунд нь бичсэн хоёр тоог хайж байна. Эдгээр нь 7 ба 11 тоо юм. Эдгээр тоонуудын арифметик дундажийг ол.

(7 + 11) : 2 = 9.

9 тоо нь энэ цуврал тоонуудын дундаж тоо юм.

Тоонуудын дараалалгүй цувралд:

Дурын цувралын медианхаргалзах эрэмбэлэгдсэн цувааны медиан гэж нэрлэдэг.

Жишээ 1: 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21 тоонуудын дурын цувралын медианыг ол.

Шийдэл: Бид тоонуудыг өсөх дарааллаар байрлуулна.

1, 3, 5, 17 , 19, 21, 25.

Голд нь 17 гэсэн тоо байна. Энэ нь энэ тооны цувралын медиан юм.

Жишээ 2: Бидэнд нэмье дурын эгнээЦуврал тэгш болохын тулд дахиад нэг тоог дугаарлавал бид медианыг олно:

5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.

Шийдэл: Бид захиалгат цувралыг дахин бүтээдэг:

1, 3, 5, 17 , 19 , 19, 21, 25.

17 ба 19 тоонууд дунд байсан Тэдний дундаж утгыг ол.

(17 + 19) : 2 = 18.

18 тоо нь энэ цуврал тоонуудын дундаж тоо юм.

Элсэлтийн түвшин

Статистик. Үндсэн ойлголт, тодорхойлолт (2019)

Людмила Прокофьевна Калугана (эсвэл зүгээр л "Мимра") "Гайхамшигт кинонд" Оффисын романс"Новосельцева: "Статистик бол шинжлэх ухаан, энэ нь ойролцооллыг тэсвэрлэдэггүй" гэж заажээ. Хатуу босс Калугинагийн халуун гарт орохгүйн тулд (үүнтэй зэрэгцэн Улсын нэгдсэн шалгалт, улсын шалгалтын даалгаврыг статистикийн элементүүдээр хялбархан шийдвэрлэх) бид ашигтай байж болох статистикийн зарим ойлголтыг ойлгохыг хичээх болно. зөвхөн дотор ч биш өргөстэй замУлсын нэгдсэн шалгалтын шалгалтыг ялах, гэхдээ зүгээр л өдөр тутмын амьдрал.

Статистик гэж юу вэ, яагаад хэрэгтэй вэ? "Статистик" гэдэг үг нь "төлөв байдал, байдал" гэсэн утгатай латин "статус" гэсэн үгнээс гаралтай. Статистик нь массын тоон талыг судалдаг нийгмийн үзэгдэлболон тусгай хэв маягийг тодорхойлох тоон хэлбэрээр үйл явц. Өнөөдөр статистикийг бараг бүх салбарт ашиглаж байна олон нийтийн амьдрал, загвар, хоол хийх, цэцэрлэгжүүлэлтээс эхлээд одон орон судлал, эдийн засаг, анагаах ухаан хүртэл.

Юуны өмнө статистик мэдээлэлтэй танилцахдаа өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийхэд ашигладаг статистикийн үндсэн шинж чанаруудыг судлах шаардлагатай. За ингээд эхэлцгээе!

Статистикийн шинж чанарууд

Гол руу статистик шинж чанаруудөгөгдлийн дээж (энэ ямар төрлийн "түүвэрлэлт" вэ!? Санаа зоволтгүй, бүх зүйл хяналтанд байна, энэ нь үл мэдэгдэх үгзүгээр л айлган сүрдүүлэхийн тулд, үнэндээ "түүвэр" гэдэг үг нь таны судлах гэж буй өгөгдлийг илэрхийлдэг) орно:

1. дээжийн хэмжээ,
2. дээжийн хүрээ,
3. арифметик дундаж,
4. загвар,
5. дундаж,
6. давтамж,
7. харьцангуй давтамж.

Зогс, зогсоо, зогсоо! Хичнээн шинэ үгс! Бүгдийг дарааллаар нь яръя.

Эзлэхүүн ба хамрах хүрээ

Жишээлбэл, доорх хүснэгтэд хөлбөмбөгийн шигшээ багийн тоглогчдын өндрийг харуулав.

Энэ сонголтыг элементүүдээр төлөөлдөг. Тиймээс түүврийн хэмжээ тэнцүү байна.

Үзүүлсэн дээжийн хүрээ нь см байна.

Арифметик дундаж

Маш тодорхой биш байна уу? Биднийг харцгаая жишээ.

Тоглогчдын дундаж өндрийг тодорхойл.

За, бид эхлэх үү? Бид үүнийг аль хэдийн олж мэдсэн; .

Бид томъёонд бүх зүйлийг нэн даруй аюулгүйгээр орлуулж болно:

Ийнхүү шигшээ багийн тоглогчийн дундаж өндөр см байна.

Эсвэл иймэрхүү жишээ:

Долоо хоногийн турш 9-р ангийн сурагчдыг яаж шийдэхийг хүссэн илүү олон жишээасуудлын номноос. Оюутнуудын долоо хоногт шийдэж буй жишээнүүдийн тоог доор харуулав.

Шийдвэрлэсэн асуудлын дундаж тоог ол.

Тиймээс, хүснэгтэд бид оюутнуудын талаархи мэдээллийг танилцуулж байна. Ийнхүү, . За эхлээд дүнгээ олъё ( нийт тоо хэмжээ) хорин оюутны шийдсэн бүх асуудлаас:

Одоо бид шийдсэн асуудлын арифметик дундажийг тооцоолж эхлэх боломжтой, учир нь:

Ингээд дунджаар 9-р ангийн сурагчид бодлого бүрийг шийдсэн байна.

Бататгах өөр нэг жишээ энд байна.

Жишээ.

Зах зээл дээр улаан лоолийг худалдагчид зардаг бөгөөд нэг кг-ийн үнийг дараахь байдлаар (рубль) хуваарилдаг. Зах зээл дээр нэг кг улаан лооль дунджаар ямар үнэтэй байдаг вэ?

Шийдэл.

Тэгэхээр, юу байна энэ жишээндтэнцүү юу? Энэ нь зөв: долоон худалдагч долоон үнийг санал болгодог бөгөөд энэ нь ! . За, бид бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг ангилсан тул одоо дундаж үнийг тооцоолж эхлэх боломжтой.

За, та үүнийг олж мэдсэн үү? Тэгээд өөрөө тооцоогоо хий арифметик дундаждараах жишээнүүдэд:

Хариултууд: .

Горим ба медиан

Хөлбөмбөгийн үндэсний шигшээ багийн жишээг дахин харцгаая.

Энэ жишээнд ямар горим байна вэ? Энэ түүврийн хамгийн түгээмэл тоо юу вэ? Энэ нь зөв, энэ бол тоо, учир нь хоёр тоглогч см өндөр; үлдсэн тоглогчдын өсөлт давтагдахгүй. Энд байгаа бүх зүйл ойлгомжтой, ойлгомжтой, үг нь танил байх ёстой, тийм ээ?

Медиан руу шилжье, та үүнийг геометрийн хичээлээсээ мэдэж байх ёстой. Гэхдээ геометрийн хувьд үүнийг сануулах нь надад хэцүү биш юм дундаж(Латин хэлнээс "дунд" гэж орчуулсан) - гурвалжны оройг дунд хэсэгтэй холбосон гурвалжин доторх сегмент эсрэг тал. Түлхүүр үгДУНД. Хэрэв та энэ тодорхойлолтыг мэддэг байсан бол статистикт медиан гэж юу болохыг санахад хялбар байх болно.

За, хөл бөмбөгийн тоглогчдын жишээ рүү буцъя?

Медианы тодорхойлолтыг та анзаарсан уу? чухал цэг, бид энд хараахан уулзаж амжаагүй байна уу? Мэдээжийн хэрэг, "хэрэв энэ цувралыг захиалсан бол"! Бид бүх зүйлийг цэгцлэх үү? Цуврал тоонууд дараалалтай байхын тулд та хөлбөмбөгчдийн өндрийн утгыг буурах ба өсөх дарааллаар байрлуулж болно. Энэ цувралыг өсөх дарааллаар (хамгийн жижигээс том хүртэл) зохион байгуулах нь надад илүү тохиромжтой. Миний авсан зүйл энд байна:

Тэгэхээр цувралыг эрэмбэлсэн, медианыг тодорхойлоход өөр ямар чухал зүйл байна вэ? Энэ нь зөв, түүврийн гишүүдийн тэгш, сондгой тоо. Тэгш, сондгой хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд ч гэсэн тодорхойлолтууд өөр байдгийг та анзаарсан уу? Тийм ээ, таны зөв, үүнийг анзаарахгүй байх нь хэцүү байдаг. Хэрэв тийм бол манай түүвэрт тэгш тоо эсвэл сондгой тоглогч байгаа эсэхийг шийдэх хэрэгтэй юу? Энэ нь зөв - сондгой тооны тоглогчид байна! Одоо бид түүвэртээ сондгой тооны гишүүдийн дундаж утгыг тодорхойлох илүү төвөгтэй тодорхойлолтыг ашиглаж болно. Бид захиалгат цувралынхаа дунд байгаа дугаарыг хайж байна.

За, бидэнд тоо байгаа бөгөөд энэ нь ирмэг дээр таван тоо үлдсэн гэсэн үг бөгөөд өндөр см нь бидний жишээн дэх медиан болно. Тийм ч хэцүү биш, тийм үү?

Одоо 9-р ангийн цөхрөнгөө барсан хүүхдүүдийнхээ долоо хоногийн турш жишээнүүдийг шийдсэн жишээг харцгаая.

Та энэ цувралаас горим болон медианыг хайхад бэлэн үү?

Эхлэхийн тулд энэ цуврал тоонуудыг эрэмбэлье (хамгийн бага тооноос хамгийн том хүртэл эрэмбэлнэ). Үр дүн нь иймэрхүү цуврал юм.

Одоо бид энэ дээжийн загварыг аюулгүйгээр тодорхойлж чадна. Аль тоо ихэвчлэн гардаг вэ? Энэ нь зөв! Тиймээс, загварЭнэ жишээнд тэнцүү байна.

Бид горимыг олсон, одоо бид медианыг хайж эхэлж болно. Гэхдээ эхлээд надад хариулна уу: түүврийн хэмжээ хэд вэ? Тоолсон уу? Энэ нь зөв, түүврийн хэмжээ тэнцүү байна. А нь тэгш тоо. Тиймээс бид тэгш тооны элемент бүхий цуврал тоонуудын хувьд медианы тодорхойлолтыг ашигладаг. Өөрөөр хэлбэл, бид захиалгат цувралаасаа олох хэрэгтэй арифметик дундаждунд нь хоёр тоо бичсэн. Дунд нь ямар хоёр тоо байна вэ? Энэ нь зөв, мөн!

Тиймээс энэ цувралын дундаж нь байх болно арифметик дундажтоо болон:

- дундажавч үзэж буй дээж.

Давтамж ба харьцангуй давтамж

Тэр нь давтамжтүүвэрт тодорхой утгыг хэр олон удаа давтахыг тодорхойлдог.

Хөлбөмбөгийн тоглогчидтой хийсэн жишээгээ харцгаая. Бидний өмнө энэ захиалгат цуврал байна:

Давтамжнь ямар ч параметрийн утгын давталтын тоо юм. Манайд бол ингэж үзэж болно. Хэдэн тоглогч өндөр вэ? Энэ нь зөв, нэг тоглогч. Тиймээс манай түүврийн өндөртэй тоглогчтой уулзах давтамж тэнцүү байна. Хэдэн тоглогч өндөр вэ? Тийм ээ, дахиад нэг тоглогч. Манай түүврийн өндөртэй тоглогчтой уулзах давтамж тэнцүү байна. Эдгээр асуултуудыг асууж, хариулснаар та дараах хүснэгтийг үүсгэж болно.

За, бүх зүйл маш энгийн. Давтамжийн нийлбэр нь дээж дэх элементүүдийн тоотой (түүврийн хэмжээ) тэнцүү байх ёстой гэдгийг санаарай. Энэ нь бидний жишээн дээр:

Дараа нь үргэлжлүүлье дараах шинж чанар- харьцангуй давтамж.

Хөлбөмбөгийн тоглогчидтой холбоотой жишээ рүү дахин орцгооё. Бид утга тус бүрийн давтамжийг тооцоолсон бөгөөд бид цувралын нийт өгөгдлийн хэмжээг мэддэг. Бид өсөлтийн утга тус бүрийн харьцангуй давтамжийг тооцоод дараах хүснэгтийг авна.

Одоо 9-р ангийн сурагчдад бодлого шийдвэрлэж буй жишээн дээр давтамж, харьцангуй давтамжийн хүснэгтийг өөрөө үүсгэ.

Өгөгдлийн график дүрслэл

Ихэнх тохиолдолд тодорхой болгохын тулд өгөгдлийг график/график хэлбэрээр үзүүлдэг. Голыг нь авч үзье:

1. баганан диаграм,
2. дугуй диаграм,
3. гистограм,
4. олон өнцөгт

Баганын диаграм

Багана диаграмыг цаг хугацааны явцад өгөгдлийн өөрчлөлтийн динамик эсвэл статистикийн судалгааны үр дүнд олж авсан өгөгдлийн тархалтыг харуулахыг хүссэн тохиолдолд ашигладаг.

Жишээлбэл, нэг ангийн бичгийн шалгалтын дүнгийн талаархи дараах мэдээлэл бидэнд байна.

Ийм үнэлгээ авсан хүний ​​тоо манайд байгаа давтамж. Үүнийг мэдсэнээр бид дараах хүснэгтийг хийж болно.

Одоо бид ийм үзүүлэлт дээр үндэслэн харааны зураасан графикуудыг барьж болно давтамж(дээр хэвтээ тэнхлэгтооцоог тусгасан болно босоо тэнхлэгБид зохих үнэлгээ авсан оюутнуудын тоог хасдаг):

Эсвэл бид харьцангуй давтамж дээр үндэслэн харгалзах зураасан графикийг байгуулж болно:

Улсын нэгдсэн шалгалтаас авсан B3 даалгаврын төрлийн жишээг авч үзье.

Жишээ.

Диаграмм нь 2011 оны дэлхийн улс орнуудын газрын тосны олборлолтын тархалтыг (тонноор) харуулав. Улс орнуудын дунд газрын тосны олборлолтоор нэгдүгээр байр эзэлдэг Саудын Араб, долдугаар байр - Юнайтед Арабын Нэгдсэн Эмират улс. АНУ хаана байрласан бэ?

Хариулт:гурав дахь.

Дугуй диаграм

Судалгаанд хамрагдсан дээжийн хэсгүүдийн хоорондын хамаарлыг нүдээр харуулахын тулд ашиглахад тохиромжтой дугуй графикууд.

Анги дахь дүнгийн тархалтын харьцангуй давтамж бүхий хүснэгтийг ашиглан бид тойргийг харьцангуй давтамжтай пропорциональ секторт хуваах замаар дугуй диаграммыг байгуулж болно.

Дугуй диаграм нь хүн амын цөөн тооны хэсэгт л тодорхой, илэрхийлэлтэй байдлаа хадгалдаг. Манай тохиолдолд ийм дөрвөн хэсэг (боломжтой тооцооллын дагуу) байдаг тул энэ төрлийн диаграммыг ашиглах нь нэлээд үр дүнтэй байдаг.

Улсын эрдмийн хяналтын газраас 18-р даалгаврын төрлийн жишээг авч үзье.

Жишээ.

Далайн эргийн амралтын үеэр гэр бүлийн зардлын хуваарилалтыг диаграммд харуулав. Гэр бүл юунд хамгийн их мөнгө зарцуулсныг тодорхойлоорой?

Хариулт:байр.

Олон өнцөгт

Цаг хугацаа өнгөрөхөд статистик өгөгдлийн өөрчлөлтийн динамикийг ихэвчлэн олон өнцөгт ашиглан дүрсэлсэн байдаг. Олон өнцөгт үүсгэхийн тулд тэмдэглэнэ үү координатын хавтгайцэгүүд, абсциссууд нь цаг хугацааны моментууд, ординатууд нь харгалзах статистик өгөгдөл юм. Эдгээр цэгүүдийг сегментүүдтэй дараалан холбосноор олон өнцөгт гэж нэрлэгддэг тасархай шугамыг олж авдаг.

Жишээлбэл, Москвагийн агаарын температурын сарын дундаж үзүүлэлтийг энд харуулав.

Өгөгдсөн өгөгдлийг илүү визуал болгоё - бид олон өнцөгт үүсгэх болно.

Хэвтээ тэнхлэг нь саруудыг, босоо тэнхлэг нь температурыг харуулдаг. Бид холбогдох цэгүүдийг барьж, тэдгээрийг холбоно. Юу болсныг энд харуулав.

Зөвшөөрч байна, тэр даруй тодорхой болсон!

Статистикийн судалгааны үр дүнд олж авсан өгөгдлийн тархалтыг нүдээр харуулахын тулд олон өнцөгтийг ашигладаг.

Онооны хуваарилалт бүхий бидний жишээн дээр үндэслэсэн олон өнцөгтийг энд харуулав.

Ингээд авч үзье ердийн даалгаварУлсын нэгдсэн шалгалтаас B3.

Жишээ.

Зурган дээр тод цэгүүд нь жилийн 8-р сараас 8-р сар хүртэлх ажлын бүх өдрүүдэд биржийн арилжаа хаагдах үеийн хөнгөн цагааны үнийг харуулж байна. Сарын огноог хэвтээ байдлаар, нэг тонн хөнгөн цагааны үнийг ам.доллараар нь босоо байдлаар заажээ. Тодорхой болгохын тулд зураг дээрх тод цэгүүдийг шугамаар холбосон болно. Тухайн үеийн арилжааны хаалтын үед хөнгөн цагааны үнэ хамгийн бага байсныг зургаас тодорхойл.

Хариулт: .

Гистограм

Интервалын өгөгдлийн цувралыг гистограмм ашиглан дүрсэлсэн. Гистограмм нь битүү тэгш өнцөгтүүдээс тогтсон шаталсан дүрс юм. Тэгш өнцөгт бүрийн суурь нь интервалын урттай тэнцүү, өндөр нь давтамж эсвэл харьцангуй давтамжтай тэнцүү байна. Тиймээс гистограммд ердийн баганан диаграмаас ялгаатай нь тэгш өнцөгтийн суурийг дур зоргоороо сонгоогүй, харин интервалын уртаар хатуу тодорхойлогддог.

Тухайлбал, шигшээ багт дуудагдсан тоглогчдын өсөлтийн талаарх дараах мэдээлэл бидэнд байна.

Тиймээс бидэнд өгсөн давтамж(харгалзах өндөртэй тоглогчдын тоо). Харьцангуй давтамжийг тооцоолох замаар бид хүснэгтийг бөглөж болно.

За, одоо бид гистограмм үүсгэж болно. Эхлээд давтамж дээр тулгуурлан бүтээцгээе. Юу болсныг энд харуулав.

Одоо харьцангуй давтамжийн өгөгдөл дээр үндэслэн:

Жишээ.

Үзэсгэлэн рүү шинэлэг технологиКомпаниудын төлөөлөл ирсэн. График нь эдгээр компаниудын хуваарилалтыг ажилчдын тоогоор харуулав. Хэвтээ шугам нь компанид ажиллагсдын тоог, босоо шугам нь компанийн тоог харуулна өгсөн дугааражилчид.

Нийт нэгээс дээш хүнтэй компаниуд хэдэн хувьтай байна вэ?

Хариулт: .

Товч хураангуй

Дээжийн хэмжээ- дээж дэх элементийн тоо.

Дээжийн хүрээ- хамгийн их ба хоорондын ялгаа хамгийн бага утгууддээжийн элементүүд.

Цуврал тоонуудын арифметик дундажнь эдгээр тоонуудын нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд (түүврийн хэмжээ) хуваах коэффициент юм.

Тооны цувралын горим- тухайн цувралд хамгийн их олддог тоо.

Медиансондгой тооны гишүүний дараалсан цуврал тоо- дунд байх тоо.

Тэгш тооны гишүүнтэй эрэмбэлэгдсэн тоонуудын медиан- дундуур бичигдсэн хоёр тооны арифметик дундаж.

Давтамж- дээж дэх тодорхой параметрийн утгын давталтын тоо.

Харьцангуй давтамж

Тодорхой болгохын тулд өгөгдлийг зохих диаграм/график хэлбэрээр үзүүлэх нь тохиромжтой

• СТАТИСТИКИЙН ЭЛЕМЕНТҮҮД. ГОЛ ЗҮЙЛИЙН ТУХАЙ ТОВЧХОН.

Статистикийн түүвэрлэлт - судалгаанд хамрагдах нийт объектын тооноос сонгогдсон тодорхой тооны объект.

Түүврийн хэмжээ гэдэг нь түүвэрт орсон элементийн тоо юм.

Түүврийн хүрээ нь дээжийн элементүүдийн хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын зөрүү юм.

Эсвэл дээжийн хүрээ

Арифметик дундажцуврал тоо нь эдгээр тоонуудын нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах коэффициент юм

Цуврал тоонуудын горим нь тухайн цувралд хамгийн олон удаа гарч ирдэг тоо юм.

Тэгш тооны гишүүнтэй тооны цувааны медиан нь хэрэв энэ цуваа эрэмбэлсэн бол дундуур нь бичигдсэн хоёр тооны арифметик дундаж юм.

Давтамж нь давталтын тоо, тодорхой хугацааны туршид ямар нэг үйл явдал хэдэн удаа тохиолдсон, өөрөө илэрсэн зэргийг илэрхийлдэг. тодорхой өмчобъект эсвэл ажиглагдсан параметр нь энэ утгад хүрсэн.

Харьцангуй давтамжнь давтамжийг цувралын нийт өгөгдлийн тоонд харьцуулсан харьцаа юм.

Зорилго: олон тооны тоонуудын арифметик дундаж ба медиан, муж, горимыг олох ойлголт, алгоритмыг өгөх, хүний ​​практик үйл ажиллагаанд энэ сэдвийн ач холбогдлыг харуулах; эдгээр ажлыг гүйцэтгэх практик ур чадвар эзэмших; шинэ стандартад шаардагдах математикийн сургалтын түвшинг нэмэгдүүлэх.

• оюутнуудад "Үйл явдлын магадлал, тоонуудын арифметик дундаж ба медианыг тодорхойлох" сэдвээр мэдлэгийн системээр хангах;
• янз бүрийн нарийн төвөгтэй асуудлуудыг шийдвэрлэхэд энэ мэдлэгийг ашиглах чадварыг хөгжүүлэх;
• оюутнуудыг улсын шалгалтад бэлтгэх;
• бие даан ажиллах чадварыг хөгжүүлэх.

Хичээлийн явц

1. Онолын хэсэг.

1). Үйл явдлын магадлалыг олох.

Өдөр тутмын амьдрал, практик болон шинжлэх ухааны үйл ажиллагаанд тодорхой үзэгдлүүд ихэвчлэн ажиглагдаж, тодорхой туршилтууд хийгддэг.

Ажиглалт, туршилт хийх явцад зарим нь тааралддаг санамсаргүй үйл явдлууд, өөрөөр хэлбэл тохиолдож болох эсвэл болохгүй ийм үйл явдлууд. Жишээлбэл, зоос шидэх үед толгой эсвэл сүүл авах, бай онох, сум алдах, өрсөлдөгчтэй уулзахдаа спортын багийг ялах, хожигдох эсвэл тэнцэх - энэ бүхэн санамсаргүй тохиолдлууд юм.

Загвар санамсаргүй үйл явдлуудхэмээх математикийн тусгай салбарыг судалдаг магадлалын онол. Магадлалын онолын аргыг мэдлэгийн олон салбарт ашигладаг.

Магадлалын онолын гарал үүсэл нь санамсаргүй үр дүн бүхий ижил нөхцөлд явагддаг олон тооны туршилтуудад энэ эсвэл тэр үйл явдал хэр олон удаа тохиолддог вэ гэсэн асуултын хариултыг хайж байсан.

Бидний сонирхлыг татсан үйл явдлын магадлалыг үнэлэхийн тулд олон тооны туршилт, ажиглалт хийх шаардлагатай бөгөөд зөвхөн үүний дараа л энэ үйл явдлын магадлалыг тодорхойлж болно.

Жишээ нь үхэл шидэх. Үзүүр шидэх үед 1-ээс 6 хүртэлх тоо бүрийн нүүрэн дээр гарч ирэх магадлал ижил байна. Тэд 6 байна гэж хэлдэг адил боломжтой үр дүншоо өнхрүүлэх туршлага: өнхрөх 1,2,3,4,5, 6 оноо.

Хэрэв эдгээр үр дүнгийн боломжууд тэнцүү байвал энэ туршилтын үр дүнг адилхан боломжтой гэж үзнэ.

Зарим үйл явдал болсон үр дүнг тухайн үйл явдлын таатай үр дүн гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт: А үйл явдлын таатай үр дагаврын N (A) тоог энэ үйл явдлын ижил тэнцүү боломжтой N үр дүнгийн тоонд харьцуулсан харьцааг А үйл явдлын магадлал гэнэ.

Үйл явдлын магадлалыг олох схем.

Тодорхой туршилтын явцад санамсаргүй А үйл явдлын магадлалыг олохын тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.

• өгөгдсөн тестийн ижил тэнцүү боломжтой үр дүнгийн N тоог олох;
• А үйл явдал тохиолдсон туршилтын таатай үр дүнгийн N(A) тоог олох;
• N(A)/N харьцааг олох; Энэ бол А үйл явдлын магадлал юм

Жишээ нь: 1 . Нэг хайрцагт 10 улаан, 7 шар, 3 цэнхэр бөмбөг байна. Санамсаргүй байдлаар авсан бөмбөг шар өнгөтэй байх магадлал хэд вэ?

Шийдэл. Адилхан боломжтой үр дүн - (10+7+3)=20

Тааламжтай үр дүн-7

2. Хайрцагт 5 хар бөмбөг байна. Хайрцагнаас санамсаргүй байдлаар хар бөмбөг сугалах магадлал 0.15-аас ихгүй байхын тулд энэ хайрцагт хамгийн бага тооны цагаан бөмбөг оруулах ёстой вэ?

Шийдэл: x нь цагаан бөмбөлөг байг.

2) Цуврал тооны арифметик дундаж ба медианыг тодорхойлох, олох.

Тодорхойлолт: хэд хэдэн тооны арифметик дундаж нь эдгээр тоонуудын нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд харьцуулсан харьцаатай тэнцүү тоо юм.

x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 тоонуудын арифметик дундажийг ихэвчлэн х гэж тэмдэглэдэг.

Жишээлбэл, таван тооны арифметик дундажийг дараах байдлаар бичнэ.

X = (x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5)/5

Жишээ нь: Оюутны өнгөрсөн хугацаанд 3,4,4,5,3,2,4,3 авсан математикийн дундаж дүнг ол.

Шийдэл: (3+4+4+5+3+2+4+3)/8=3.5

Тодорхойлолт: медиан гэдэг нь олон тооны тоог тэнцүү тооны хоёр хэсэгт хуваадаг тоо бөгөөд энэ тооны нэг талд бүх утгууд нь медианаас их, нөгөө талдаа бага байна. "Дундын" оронд "дунд" гэж хэлж болно.

Олон тооны тооны медианыг олох схем:

Олон тооны тооны медианыг олохын тулд:

• тооны багцыг зохион байгуулах (өсөх дарааллаар бичих);
• нэг буюу хоёр тоо үлдэх хүртэл өгөгдсөн тооны "хамгийн том" ба "хамгийн бага" тоог нэгэн зэрэг зурж хаях;
• хэрэв нэг тоо үлдсэн бол энэ нь медиан (сондгой багц тоонуудын хувьд);
• хэрэв хоёр тоо үлдсэн бол медиан нь үлдсэн хоёр тооны арифметик дундаж болно (тэгш тоонуудын хувьд).

Дундаж утгыг ихэвчлэн М үсгээр тэмдэглэдэг.

Жишээ нь: 9,3,1,5,7 гэсэн олон тооны тооны медианыг ол.

Шийдэл: тоонуудыг өсөх дарааллаар бич: 1,3,5,7,9.

1 ба 9, 3 ба 7-г таслана. Үлдсэн 5 тоо нь голч байна. M=5

Жишээ: 2,3,3,5,7,10 тооны олонлогийн медианыг ол.

Шийдэл: 2 ба 10, 3 ба 7-г таслана. М-г олохын тулд: (3+5)/2= 4. М=4

Хамрах хүрээ, горимыг тодорхойлох, олох.

Тодорхойлолт: Цуврал тоонуудын муж нь эдгээр тоонуудын хамгийн том ба хамгийн жижиг тоонуудын ялгаа юм.

Цуврал дахь өгөгдлийн тархалт хэр их байгааг тодорхойлохыг хүсвэл цувралын хүрээ олддог.

Тодорхойлолт: Цуврал тооны горим нь тухайн цувралд бусдаас илүү олон удаа гарч ирдэг тоо юм.

Цуврал тоо нь нэгээс олон горимтой эсвэл огт горимгүй байж болно.

Жишээ: Биеийн тамирын хичээл дээр 14 сурагч өндрийн харайлт хийж, багш үр дүнгээ бичиж байв. Үр дүн нь дараах өгөгдлийн цуврал (см-ээр) байв.

125, 110, 130, 125, 120, 130, 140, 125, 110, 130, 120, 125, 120, 125.

Хэмжилтийн медиан, муж, горимыг ол.

Шийдэл: ижил үр дүнгийн бүлгүүдийг зайгаар тусгаарлан бүх хэмжилтийн сонголтыг өсөх дарааллаар бичнэ үү.

110, 110, 120, 120, 120, 125, 125, 125, 125, 125, 130, 130, 130, 140.

Хэмжилтийн хүрээ нь 140-110=30 байна.

125-мет хамгийн их тооудаа, өөрөөр хэлбэл 5 удаа; Энэ нь хэмжих арга юм.

2. Практик хэсэг.

1). Даалгаврууд бие даасан шийдвэрмагадлалын онол дээр.

1. 100 гэрлийн чийдэн тутамд дунджаар 4 гэмтэлтэй байдаг. Санамсаргүй байдлаар авсан чийдэн ажиллаж байх магадлал хэд вэ? Хариулт: 0.96.

2. Дунджаар 400 CD-д 8 гэмтэлтэй CD байна. Санамсаргүй байдлаар авсан CD сайн байх магадлал хэд вэ? Хариулт: 0.98.

3. 50 онооны 17 нь өнгөт байна цэнхэр, үлдсэн 13 цэг нь улбар шар өнгөтэй байна. Санамсаргүй байдлаар сонгосон цэгийг будах магадлал хэд вэ? Хариулт: 0.6.

4. “Математик” гэдэг үгнээс санамсаргүй байдлаар нэг үсэг сонгогдоно. Сонгогдсон үсэг энэ үгэнд ганц удаа тохиох магадлал хэд вэ? Хариулт: 0.3.

5. “Баталгаажуулалт” гэсэн үгнээс санамсаргүй байдлаар нэг үсэг сонгогдоно. Сонгосон үсэг нь "а" үсэг байх магадлал хэд вэ? Хариулт: 0.2

6. Есдүгээр ангийн 30 хүүхдийн 4 нь физик, 12 нь нийгмийн, 8 нь гадаад хэл, үлдсэн нь уран зохиолын хичээлээр шалгалт өгсөн байна. Сонгогдсон оюутан уран зохиолын шалгалт өгөх магадлал хэд вэ. Хариулт: 0.2.

7. ТуршилтМатематикийн 15 бодлого: геометрийн 4 бодлого, магадлалын онолын 2 бодлого, бусад нь алгебрийн бодлого. Оюутан нэг бодлого дээр алдаа гаргасан. Оюутан алгебрийн бодлогод алдаа гаргасан байх магадлал хэд вэ? Хариулт: 0.6.

8. 2007-2009 онд үйлдвэрлэгдсэн 1000 машинаас 150 нь тоормосны систем гэмтэлтэй. Гэмтэлтэй машин худалдаж авах магадлал хэд вэ? Хариулт: 0.15.

9. Уран сайхны гимнастикийн тэмцээнд ОХУ-аас 3 гимнастикч, Украйнаас 3, Беларусь улсаас 4 гимнастикч оролцож байна. Гүйцэтгэлийн дарааллыг сугалаагаар тогтооно. ОХУ-аас гимнастикч түрүүлж өрсөлдөх магадлалыг ол. Хариулт 0.3

10. Уран сайхны гимнастикийн аварга шалгаруулах тэмцээнд 18 гимнастикч оролцож байгаагийн дотор ОХУ-аас 3, БНХАУ-аас 2 гимнастикч оролцож байна. Гүйцэтгэлийн дарааллыг сугалаагаар тодорхойлно. Орос, Хятадын аль нэг гимнастикч хамгийн сүүлд өрсөлдөх магадлалыг олоорой? Хариулт: 5/18.

11. Ангиас 12 эрэгтэй, 8 охинтой 1 жижүүрийг сугалаагаар сонгоно. Энэ нь эрэгтэй хүүхэд байх магадлал хэд вэ? Хариулт: 0.6.

12. 2 зоос зэрэг шиддэг. Тэдний 2 толгой дээр буух магадлал хэд вэ? Хариулт нь 0.25.

2)Тоонуудын арифметик дундаж ба медиан, муж, горимыг олох асуудал.

Нэг хэсгийг боловсруулахад зарцуулсан тээрэмдэх бригад өөр өөр цаг хугацаа(минутанд), өгөгдлийн цуврал хэлбэрээр үзүүлэв: 40; 37; 35; 36; 32; 42; 32; 38; 32. Энэ олонлогийн медиан нь арифметик дунджаас хэр их ялгаатай вэ? Хариулт: 0.

Цэцэрлэгт 5 ширхэг алимны модны суулгац тарьсан бөгөөд өндөр нь см-ээр: 168, 13, 156, 165, 144. Энэ олон тооны арифметик дундаж нь дундажаас хэр зөрүүтэй байна вэ? Хариулт: 3, 8

Цэцэрлэгт ургасан 6 лийрийн мод ургац өгсөн бөгөөд мод тус бүрийн жин (кг) дараах байдалтай байна: 29, 35, 26, 28, 32, 36. Энэ олонлогийн арифметик дундаж нь хэд вэ? Тоонууд нь медианаасаа ялгаатай байна уу? Хариулт: 0.5

Кассчин хэд хэдэн дэлгүүрийн үйлчлүүлэгч тус бүрд үйлчлэх хугацаа нь дараах өгөгдлийг бүрдүүлсэн: 2 минут. 42 секунд, 3 мин. 2 сек., 3 имн. 7 секунд, 2 мин. 54 сек., 2 мин. 48 сек. Энэ өгөгдлийн цувралын дундаж ба медианыг ол. Хариулт: 2 мин. 55 сек., 2 мин. 54 сек.

Такси үйлчилгээнд ирсэн долоон дуудлагын хоорондох хугацаа нь 34 секунд, 45 секунд, 1 минут гэсэн өгөгдлийн цувралыг бүрдүүлсэн. 16 сек., 38 сек., 43 сек., 52 сек. Энэ өгөгдлийн цувралын дундаж ба медианыг ол. Хариулт: 48 сек., 44 сек.

Уран зохиол : Мордкович, А.Г., И. М.Смирнова. зориулсан заавар боловсролын байгууллагууд(үндсэн түвшин) - М.: Mnemosyne, 2009. - 164 х.