Böylece N. Bohr'un atom modeli, hidrojen atomunun emisyon spektrumunun ayrık (çizgi) doğasını açıklar.

Frank ve Hertz'in deneyimi. Atomların ayrık enerji seviyelerinin varlığı, atomlardaki enerji seviyelerinin ayrıklığı üzerine deneysel çalışmaları nedeniyle Nobel Ödülü'nü (1925) alan D. Frank ve G. Hertz'in deneyimiyle doğrulanmıştır.

Deneylerde basınç altında cıva buharı ile doldurulmuş bir tüp (Şekil 19.8) kullanıldı. R≈ 1 mmHg Sanat. ve üç elektrot: katot İLE, açık İLE ve anot A ve V'yi bir voltmetreyle ölçün. Elektronlar potansiyel farkla hızlandırıldı. sen katot ve ızgara arasında. Bu potansiyel fark bir potansiyometre kullanılarak değiştirilebilir P. Izgara ile anot arasında 0,5'lik bir geciktirme alanı oluşturuldu İÇİNDE(geciktirme potansiyelleri yöntemi). Akımın galvanometreye bağımlılığı belirlendi G potansiyel farktan sen katot ve ızgara arasında.

Pirinç. 19.8 Şek. 19.9

Deneyde Şekil 1'de gösterilen bağımlılık elde edildi. 19.9. Burada sen= 4,86 İÇİNDE– atomun ilk uyarılma potansiyeline karşılık gelir.

Bohr'un teorisine göre cıva atomlarının her biri, uyarılmış durumlardan birine girerek yalnızca çok spesifik bir enerji alabilir. Bu nedenle, eğer atomlarda gerçekten durağan durumlar mevcutsa, cıva atomlarıyla çarpışan elektronların enerji kaybetmesi gerekir. belli kısımlarda ayrı ayrı , atomun karşılık gelen durağan durumlarının enerji farkına eşittir.

Deneyimlerden, hızlanma potansiyelinin 4,86'ya kadar artmasıyla şu sonuç çıkıyor: İÇİNDE anot akımı monoton olarak artar, değeri 4,86'da maksimuma geçer İÇİNDE, sonra keskin bir şekilde azalır ve tekrar artar. 4,86'nın katları olan değerlerde daha fazla maksimum gözlenir İÇİNDE hızlanma potansiyeli, yani 2·4,86 İÇİNDE ve 3·4.86 İÇİNDE. Cıva atomunun yere en yakın, uyarılmamış hali, enerji ölçeğinde 4,86 ​​uzaklıkta olan uyarılmış halidir. İÇİNDE. Katot ile ızgara arasındaki potansiyel farkı 4,86'dan az iken İÇİNDE Yolda civa atomlarıyla karşılaşan elektronlar onlarla yalnızca esnek çarpışmalar yaşarlar. Şu tarihte: eφ = 4,86 ​​eV, elektronun enerjisi elastik olmayan bir etkiye neden olmak için yeterli hale gelir; burada elektron tüm kinetik enerjiyi cıva atomuna verir ve atomun elektronlarından birinin normal durumdan uyarılmış duruma geçişini uyarır. durum. Kinetik enerjisini kaybeden elektronlar artık frenleme potansiyelini aşıp anoda ulaşamayacaktır. Bu, anot akımındaki keskin düşüşü açıklar. eφ = 4,86 ​​eV.

4,86’nın katları olan enerji değerlerinde eV elektronlar cıva atomları 2, 3, ... ile esnek olmayan çarpışmalar yaşayabilir. Bu durumda enerjilerini tamamen kaybederler ve anoda ulaşamazlar, yani. anot akımında keskin bir düşüş var. Böylece deneyimler, elektronların enerjilerini porsiyonlar halinde cıva atomlarına aktardıklarını ve 4,86'nın eV– Temel enerji durumunda bir cıva atomu tarafından absorbe edilebilecek mümkün olan en küçük kısım. Sonuç olarak, Bohr'un atomlardaki durağan durumların varlığına ilişkin fikri, deney testini başarıyla geçti.

Elektronlarla çarpışma sırasında Δ enerjisi alan cıva atomları e, uyarılmış bir duruma geçer ve Bohr'un ikinci varsayımına göre ν = Δ frekansına sahip bir kuantum ışık yayarak temel duruma geri dönmelidir. e/ H. Δ'nın bilinen değerine dayanarak e= 4,86 İÇİNDE Bir ışık kuantumunun dalga boyunu hesaplayabilirsiniz: λ = hс/ Δ e≈ 255 nm. Dolayısıyla, eğer teori doğruysa, cıva atomları elektronlar tarafından 4,86 ​​enerjiyle bombalanıyor demektir. eV, bir ultraviyole radyasyon kaynağı olmalıdır λ ≈ 255 nm, aslında deneylerde keşfedildi.

Böylece, Frank ve Hertz'in deneyleri deneysel olarak Bohr'un yalnızca birinci değil ikinci varsayımını da doğruladı ve atom fiziğinin gelişimine büyük katkı sağladı.

Hidrojen benzeri iyonlar için genelleştirilmiş Balmer-Rydberg seri formülü şu şekildedir:

. (19.20)

Rydberg sabitini kullanarak hidrojen atomunun enerjisinin ifadesini elde ederiz:

, (19.21)

veya . (19.22)

Şu tarihte: N= 1 bu enerji bir hidrojen atomunun iyonlaşma işine eşittir, yani.

׀e׀ kullanıcı arayüzü, (19.23)

Nerede , sen i – iyonlaşma potansiyeli, yani Bir elektronun belirli bir uyarılmamış atomla çarpıştığında iyonlaşabilmesi için bir elektrik alanında geçmesi gereken en küçük potansiyel farkı. Bir atomdan bir elektronu uzaklaştırmak için yapılan iş, elektronu hızlandıran elektrik alan kuvvetlerinin yaptığı işe eşittir. Farklı atomik uyarılma potansiyelleri de vardır. Örneğin, ilk uyarılma potansiyeli φ 1, uyarılmamış bir atomun birinci uyarılmış duruma geçişine karşılık gelen hızlanma voltajıdır. Enerjinin bir atom tarafından emilmesinin kuantum doğası dikkate alındığında, iyonizasyon işinin (veya atomun uyarılma işinin) kuantum enerjisine eşit olduğu ileri sürülebilir. hν, bir elektronun birinci Bohr yörüngesinden sonsuza (veya örneğin ikinci yörüngeye) geçişi sırasında bir hidrojen atomu tarafından emilir.

Rydberg sabiti (19.16) veya (19.18), bir hidrojen atomunda elektronun "durağan" bir çekirdek etrafında döndüğü varsayımıyla hesaplandı; bu, çekirdeğin kütlesinin, kütleye kıyasla sonsuz büyük olması koşuluyla, kesinlikle mümkündür. Bu sabit genellikle elektronun indeksi ile sağlanır.

Gerçekte çekirdek ve elektron ortak kütle merkezleri etrafında dönerler, bu da bu sabitin biraz farklı bir değere sahip olmasına yol açar:

, (19.24)

Nerede M– atom çekirdeğinin kütlesi. Bu durum pratikte ve farklı atomların spektrumlarının karşılaştırılmasından bahsettiğimiz belirli problemleri çözerken dikkate alınır. Örneğin, spektroskopik yöntemlerin aşırı doğruluğu sayesinde, hidrojen izotoplarının (farklı nükleer kütlelere sahip atomlar) emisyon spektrumlarındaki farklılıkları deneysel olarak tespit etmek mümkün hale geliyor. Aslında, ağır hidrojenin izotopu döteryum, spektroskopik yöntemler kullanılarak tam olarak bu şekilde keşfedildi. D, bunun için M D=2 M H.

Bohr'un teorisi atom fiziğinin gelişiminde önemli bir adımdı. Spektrumların ortaya çıkma mekanizmasını açıklamayı ve hidrojen atomu ile hidrojen benzeri atomların spektral çizgilerinin frekanslarını hesaplamayı mümkün kıldı (Nobel Ödülü, 1922). Bununla birlikte, birden fazla elektron ve molekül içeren karmaşık atomların spektral modellerini açıklamak ve ayrıca atomlardan moleküllerin oluşum mekanizmasını açıklamak için onu kullanmaya çalışırken temel zorluklar ortaya çıktı; Kimyasal reaksiyonların fiziksel teorisini oluştururken. Ek olarak, Bohr'un ortaya koyduğu açısal momentum nicemleme kuralı prensipte kullanılan elektron davranışının klasik tanımıyla uyumsuz olduğundan Bohr'un teorisi tutarsızdır. Bu tutarsızlığın özü, de Broglie'nin ışığın dalga-parçacık ikiliğinin mikropartiküllere kadar genişletilmesine izin veren hipotezi sayesinde ancak 1924'te ortaya çıktı.

Bohr'un modeli kuantizasyon kuralının fiziksel olarak yorumlanmasına izin vermiyor. Bu, on yıl sonra de Broglie tarafından parçacıkların dalga özellikleri hakkındaki fikirlere dayanarak yapıldı. De Broglie, bir hidrojen atomundaki her yörüngenin, atomun çekirdeğine yakın bir dairede yayılan bir dalgaya karşılık geldiğini öne sürdü. Dalga, çekirdek etrafındaki her dönüşten sonra sürekli olarak kendini tekrarladığında sabit bir yörünge oluşur. Başka bir deyişle, sabit bir yörünge, yörüngenin uzunluğu boyunca dairesel duran bir de Broglie dalgasına karşılık gelir (Şekil 19.10). Bu, dairesel bir yörüngeyi takip eden duran de Broglie dalgalarını göstermektedir. Yörünge ince bir çizgiyle gösterilir, N– ona uyan tam dalgaların sayısı.

Bu olay, sabit uçları olan bir ipteki duran dalgaların durağan resmine çok benzer. De Broglie'nin fikrine göre, hidrojen atomunun durağan kuantum durumunda, yörüngenin uzunluğu boyunca tam sayıda dalga boyu sığmalıdır. λ n, yani hayır n =2π R N. Sonuç olarak Bohr'un kuantizasyon kuralının elektronların dalga özellikleriyle ilişkili olduğu ortaya çıktı.

Atomların yaydığı radyasyonun spektral analizi, atomların yapısı ve özellikleri hakkında kapsamlı bilgi sağlar. Tipik olarak ışık, sıcak tek atomlu gazlar (veya düşük yoğunluklu buharlar) veya gazlardaki elektrik deşarjı yoluyla yayılır.

Atomların emisyon spektrumu, dalga boyu ile karakterize edilen ayrı ayrı çizgilerden oluşur. veya frekans v = c/X. Emisyon spektrumlarının yanı sıra, sürekli spektrumlu ("beyaz" ışık) radyasyon soğuk buharlardan geçtiğinde gözlemlenen absorpsiyon spektrumları da vardır. Soğurma çizgileri emisyon çizgileriyle aynı dalga boyuna sahiptir. Bu nedenle atomların emisyon ve soğurma çizgilerinin karşılıklı olarak tersine çevrilebilir ( Kirchoff, 1859).

Spektroskopide radyasyon dalga boyunu değil, v = l/X olarak adlandırılan ters değeri kullanmak daha uygundur. spektroskopik dalga numarası veya basitçe dalga numarası (Stoney, 1871). Bu değer birim uzunluğa kaç dalga boyunun sığdığını gösterir.

İsviçreli fizikçi Ritz, 1908'de deneysel verileri kullanarak deneysel bir kural buldu. kombinasyon ilkesi ona göre bir sistem var spektral terimler veya sadece şartlar, Tp Ve T arasındaki fark, belirli bir spektral çizginin spektroskopik dalga sayısını belirler:

Termoslar pozitif kabul edilir. Sayı arttıkça değerlerinin azalması gerekir N(ve ben). Emisyon çizgilerinin sayısı sonsuz olduğundan terim sayısı da sonsuzdur. Bir tamsayıyı düzeltelim P. N sayısını n + 1, n + 2, n + 3,... değerlerine sahip bir değişken olarak düşünürsek, formül (1.8)'e göre, bir sisteme karşılık gelen bir dizi sayı ortaya çıkar. spektral çizgiler denir spektral seri. Spektral seri, belirli bir düzenli sırada yer alan ve yoğunluğu da belirli bir yasaya göre değişen bir dizi spektral çizgidir. l,-o döneminde T->0. İlgili dalga numarası v n = T p isminde bu serinin sınırı. Sınıra yaklaşıldığında spektral çizgiler yoğunlaşır, yani aralarındaki dalga boyu farkı sıfıra yaklaşır. Çizgilerin yoğunluğu da azalır. Seri sınırı aşağıdaki gibidir sürekli spektrum. Tüm spektral serilerin toplamı, söz konusu atomun spektrumunu oluşturur.

Birleşim ilkesi (1.8) de farklı bir biçime sahiptir. Eğer yaya =T-T Ve y = T-T - iki spektrumun dalga sayıları

LL| P L| PP 2P *

Bir atomun aynı serisinin tral çizgileri, o zaman bu dalga sayılarının farkı (l, > l 2 için):

aynı atomun başka bir serisinin spektral çizgisinin dalga numarasını temsil eder. Aynı zamanda deneyde mümkün olan her kombinasyon doğrusu gözlemlenmez.

Kombinasyon prensibi bir zamanlar tamamen anlaşılmazdı ve kabul edildi eğlenceli bir oyun sayılar. 1913'te yalnızca Niels Bohr bu "oyunda" derin bir duygunun tezahürünü gördü. iç desenler atom. Çoğu atom için analitik ifadeler terimler açısından bilinmiyor. Deneysel veriler analiz edilerek yaklaşık formüller seçildi. Hidrojen atomu için bu tür formüllerin doğru olduğu ortaya çıktı. 1885 yılında Balmer, hidrojen atomunun spektrumunda gözlemlenen dört görünür çizginin dalga boylarının

İlk kez Angstrom (1868) tarafından ölçülen H Q, Нр, Н у, H ft (Şekil 1.6), büyük ölçüde doğruluk formül kullanılarak hesaplanabilir

burada sayı l = 3,4, 5, 6,.... Sabit B= 3645,6-10 8 cm ampirik olarak belirlendi. Dalga numarası için formül (1.10)'dan gelir.

Nerede R- ampirik Rydberg sabiti (1890), R = 4/B. Hidrojen atomu için Rydberg sabiti şuna eşittir:

Formül (1.11)'den hidrojen atomu teriminin basit bir ifadeye sahip olduğu açıktır:

Sonuç olarak, hidrojen atomunun spektral serisinin dalga sayıları için, genelleştirilmiş Balter formülü:

Bu formül, deneyde keşfedilen hidrojen atomunun spektral serisini doğru bir şekilde tanımlamaktadır:

Balter serisi(l = 2, l, = 3, 4, 5, ...) - spektrumun görünür ve ultraviyole yakın kısımlarında X = (6562...3646)* 10" 8 cm:

Lyman serisi(1914) (l = 1, l, = 2, 3, 4, ...) - spektrumun ultraviyole kısmında A = (1216...913)-10“ 8 cm:

Paschen serisi(1908) (l = 3, l, =4, 5, 6,...) - spektrumun kızılötesi kısmında X = 1,88...0,82 mikron:

seri Braket(1922) (l = 4, l, = 5, 6, 7, ...) - X spektrumunun uzak kızılötesi kısmında. = 4,05 ... 1,46 mikron:

Pfund serisi(1924) (l = 5, l, =6, 7, 8,...) - spektrumun uzak kızılötesi kısmında X = 7,5...2,28 mikron:

Humphrey serisi(1952) (l = 6, l, = 7, 8,...) - spektrumun uzak kızılötesi kısmında X = 12,5...3,3 µm:

Her serinin sınırı, bu serinin baş çizgisi olan l ile belirlenir.

1. Hidrojen atomunun spektral serisinin sınırlayıcı dalga boylarını bulun.

Cevap. X t = n1 /R. F/

2. Spektral serinin başlık çizgilerini belirleyin.

Cevap. X^ =l 2 (l + 1) 2 /i (2l + 1).

3. Balmer serisinin spektral çizgilerinin yer aldığı sınırlayıcı dalga boylarını belirleyin.

CEVAP: Xf = 3647-10" 8 cm, X^ = 6565-10' 8 cm.

4. Hidrojen atomunun klasik spektrumunu belirleyin.

Çözüm. Bir çekirdekle birlikte bir elektron şu şekilde düşünülebilir: elektrik dipol yarıçap vektörü periyodik olarak değişen . Elektronun yarıçap vektörünün Kartezyen eksenlere izdüşümleri de periyodik fonksiyonlar genel olarak seri olarak temsil edilebilecek olan

Fourier: *(/)= ^2 , y(t)= ben^e^, nerede Bir s, B s- sabitler;

co, Kepler'in üçüncü yasasıyla belirlenen, çekirdek etrafındaki elektron dönüş frekansıdır. Dönem boyunca ortalama 7'=2l/o) dipol radyasyon yoğunluğu

aşağıdaki formülle belirlenir: BEN =----(x 2 +y 2 burada x 2 = - G dtx2. Buradan zar zor

6L? 0 C 3 V >T.J.

darbeler: / = ---((/I 2 + 5 2)w 4 + (l 2 +B)(2В)(3ш) 4 +...) Kötü 0 s 3

Böylece spektrum o frekansını ve onun harmoniklerini (2o), 30,... içerir ve bir diziyi temsil eder. eşit aralıklı çizgiler. Bu deneyle çelişiyor.

Çizgili ve çizgi spektrumları

Parlayan gazlar, tek tek çizgilerden oluşan çizgi emisyon spektrumlarını gösterir. Işık bir gazdan geçirilirse, atomun kendisinin yayabileceği spektral çizgileri soğuran çizgi soğurma spektrumları ortaya çıkar. İlk önce hidrojen atomunun spektrumu incelendi. 19. yüzyılın ikinci yarısında emisyon spektrumları üzerine birçok çalışma yapıldı. Yayılan moleküler spektrumun, keskin sınırları olmayan, geniş, bulanık bantlardan oluşan bir koleksiyon olduğu elde edildi. Bu tür spektrumlara çizgili denir.

Atomların emisyon spektrumu görünüş olarak temelde farklıdır. Açıkça tanımlanmış çizgilerden oluşur. Atomların spektrumlarına çizgi spektrumları denir. Her element için yalnızca onun yaydığı belirli bir çizgi spektrumu vardır. Bu durumda emisyon spektrumunun türü atomun uyarılma yöntemine bağlı değildir. Bu spektrum, spektrumun bir elemente ait olup olmadığını belirlemek için kullanılır.

Çizgi spektrumlarındaki düzenlilikler

Spektrumdaki çizgiler düzenli olarak düzenlenmiştir. Bu kalıpları bulun ve açıklayın - önemli görev fiziksel araştırma. Birinci ampirik formül Hidrojen atomunun spektrumu için emisyon çizgilerinin bir kısmını tanımlayan Balmer tarafından elde edildi. O zamanlar bilinen hidrojen spektrumunun dokuz çizgisinin dalga boylarının aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabileceğini belirtti:

burada $\lambda =364.613\ nm,\ n=3.4,\dots ,11.$

Deneysel materyallerin analizi, spektrumdaki bireysel çizgilerin seri adı verilen çizgi grupları halinde birleştirilebileceğini göstermiştir. Rydberg formül (1)'i şu şekilde yazdı:

Tam sayılardan biri sabitse, diğeri ise tüm tamsayı değerlerini alırsa formül (8)'e göre bir dizi spektrum çizgisi elde edilir. daha fazla sayı, sabittir.

Hidrojen spektrumu serisinin kesme frekansları (kesme dalga numaraları) şu şekilde tanımlanır:

Formül (8), yüksek spektroskopik doğrulukla ampirik olarak doğrulanmıştır. Özel rol Spektrum desenlerinde açıkça ortaya çıkan tamsayıların sayısı yalnızca kuantum mekaniğinde tam olarak anlaşılabildi.

Örnek 1

Egzersiz yapmak: Balmer serisindeki maksimum ($E_(max)$) ve minimum ($E_(min)$) foton enerjisi nedir?

Çözüm:

Sorunu çözmek için temel olarak hidrojen atomunun spektrumunun frekansları için seri formülü kullanıyoruz:

\[(\nu )_(n2)=R\left(\frac(1)(2^2)-\frac(1)(n^2)\right)\left(n=3,4,5, \noktalar \sağ)\sol(1,1\sağ),\]

burada $R=3.29\cdot (10)^(15)c^(-1)$ Rydberg sabitidir.

Minimum foton enerjisi şu ifade kullanılarak hesaplanabilir:

Maksimum enerji $n=\infty $'da bulunur:

Şekil 1.

Cevap:$E_(min)=\frac(5)(36)hR,\ E_(max)=\frac(1)(4)hR.$

Örnek 2

Egzersiz yapmak: Aşağıdakilere karşılık gelen dalga boyunun ne olduğunu belirleyin: 1) Lyman serisinin sınırına, 2) Balmer serisinin sınırına.

Çözüm:

1) Sorunu çözmek için temel olarak hidrojen spektrumunun dalga boylarına ilişkin seri formülü (Lyman serisi) kullanıyoruz:

\[\frac(1)((\lambda )_1)=R"\left(\frac(1)(1^2)-\frac(1)(n^2)\right)\left(n=2 ,3,4,\noktalar ,\infty \right)\left(2.1\right),\]

burada $R"=1,1\cdot (10)^7m^(-1).$ $n=\infty \ $ sınırında ifadeyi (2.1) formüle dönüştürürüz:

\[\frac(1)((\lambda )_1)=R"\left(\frac(1)(1^2)\right)\to (\lambda )_1=\frac(1)(R") .\]

Hesaplamayı yapalım:

\[(\lambda )_1=\frac(1)(1.1\cdot (10)^7)=0.91\cdot (10)^(-7)\left(m\right).\]

2) Sorunun ikinci kısmını çözmek için temel olarak hidrojen spektrumunun dalga boyları (Balmer serisi) için seri formülü kullanıyoruz:

\[\frac(1)((\lambda )_2)=R"\left(\frac(1)(2^2)-\frac(1)(n^2)\right)\left(n=3 ,4,\dots ,\infty \right)at\ n=\infty \to \frac(1)((\lambda )_2)=R"\frac(1)(2^2)\left(2.2\right) ),\]

İstenilen dalga boyunu elde ediyoruz:

\[(\lambda )_2=\frac(4)(R").\]

Hesaplamaları yapalım:

\[(\lambda )_2=\frac(4)(1,1\cdot (10)^7)=364\cdot (10)^(-9)\left(m\right).\]

Cevap:$(\lambda )_1=910nm$, $(\lambda )_2=364\cdot (10)^(-9)$nm.

Birbirleriyle etkileşime girmeyen atomların radyasyonu bireysel spektral çizgilerden oluşur. Buna uygun olarak atomların emisyon spektrumuna çizgi denir.

Şek. Şekil 12.1 cıva buharının emisyon spektrumunu göstermektedir. Diğer atomların spektrumları aynı karaktere sahiptir.

Atomik spektrumların incelenmesi atomların yapısını anlamanın anahtarı oldu. Her şeyden önce, atom spektrumundaki çizgilerin rastgele konumlandırılmadığı, gruplar halinde veya adlandırıldığı gibi çizgi dizileri halinde birleştirildiği fark edildi. Bu en açık şekilde en basit atom olan hidrojenin spektrumunda ortaya çıkar. Şek. Şekil 12.2 görünür ve yakın ultraviyole bölgedeki atomik hidrojenin spektrumunun bir kısmını göstermektedir. Semboller, serinin sınırını gösteren görünür çizgileri gösterir (aşağıya bakın). Çizgilerin bulunduğu açıktır. belli bir sırayla. Daha fazla noktadan uzaklaştıkça çizgiler arasındaki mesafe doğal olarak azalır. uzun dalgalar daha kısa olanlara.

İsviçreli fizikçi Balmer (1885), bu hidrojen çizgileri serisinin dalga boylarının aşağıdaki formülle doğru bir şekilde temsil edilebileceğini keşfetti.

burada sabit, 3, 4, 5 vb. değerlerini alan bir tamsayıdır.

(12.1)'de dalga boyundan frekansa gidersek, formülü elde ederiz.

burada İsveçli spektroskopistin anısına Rydberg sabiti adı verilen bir sabit var. Eşittir

Formül (12.2)'ye Balmer formülü denir ve hidrojen atomunun karşılık gelen spektral çizgi serisine Balmer serisi denir. Daha ileri çalışmalar, hidrojen spektrumunda birkaç serinin daha olduğunu gösterdi. Spektrumun ultraviyole kısmında Lyman serisi bulunur. Geri kalan seriler kızılötesi bölgede yer almaktadır. Bu serilerin çizgileri (12.2)'ye benzer formüller şeklinde sunulabilir:

Bir hidrojen atomunun spektrumundaki tüm çizgilerin frekansları tek bir formülle temsil edilebilir:

Lyman serisi için değer 1, Balmer serisi için 2 vb. olduğunda. verilen numaraİfade (12.4) ile başlayan tüm tam sayı değerlerini alan genelleştirilmiş Balmer formülü denir.

Her serideki çizginin frekansı arttıkça seri sınırı adı verilen sınırlayıcı bir değere doğru eğilim gösterir (Şekil 12.2'de sembol Balmer serisinin sınırını işaret eder).