Newton mutlak uzayındaki bireysel noktaların fiziksel gerçeklikşimdi şunu sormamız gerekiyor: çerçevenin içinde ne kalıyor?
bu kavram hiç mi? Geriye şu kalıyor: Tüm cisimlerin ivmeye karşı direnci Newton'un anlamında mutlak uzayın hareketi olarak yorumlanmalıdır. Treni harekete geçiren lokomotif atalet direncini yener. Bir duvarı yıkan mermi, yıkıcı gücünü ataletten alır. Atalet eylemi, ivmeler meydana geldiğinde meydana gelir ve ikincisi, mutlak uzaydaki hızdaki değişikliklerden başka bir şey değildir (hızdaki değişim tüm eylemsiz sistemlerde aynı büyüklüğe sahip olduğundan son ifadeyi kullanabiliriz). Bu nedenle, eylemsiz sistemlere göre ivmeyle hareket eden koordinat sistemleri, atalet sistemlerine veya birbirlerine eşdeğer değildir. Bu tür sistemlerde mekaniğin yasalarını belirlemek elbette mümkündür, ancak daha fazlasını elde edeceklerdir. karmaşık şekil. Yörünge bile serbest gövde hızlandırılmış sistemde artık düzgün olmadığı ve doğrusal olmadığı ortaya çıkıyor (bkz. Bölüm s. 59). İkincisi, hızlandırılmış bir sistemde gerçek kuvvetlere ek olarak görünen veya eylemsizlik kuvvetlerinin de bulunduğu ifadesi şeklinde ifade edilebilir. Gerçek kuvvetlerin etkisi altında olmayan bir cisim hala bu eylemsizlik kuvvetlerinin etkisine tabidir, dolayısıyla hareketi Genel dava düzensiz ve doğrusal olmadığı ortaya çıkıyor. Örneğin hareket etmeye başlayan veya fren yapan bir araba böyle hızlandırılmış bir sistemi temsil eder. Herkes bir trenin hareket etmesi veya durmasının yarattığı sarsıntıyı bilir; bu bahsettiğimiz eylemsizlik kuvvetinin eyleminden başka bir şey değil.
İvmeyle doğrusal olarak hareket eden bir sistem örneğini kullanarak bu olguyu ayrıntılı olarak ele alalım. Eğer bir cismin böyle hareket eden bir sisteme göre ivmesini ölçersek, o zaman onun mutlak uzaya göre ivmesi açıkça daha büyük olacaktır. Bu nedenle, temel yasa. Bu uzaydaki mekaniğin şekli şu şekildedir
Eğer bunu formda yazarsak
o zaman hızlandırılmış sistemde Newton formundaki hareket yasasının karşılandığını söyleyebiliriz, yani
ancak şimdi kuvvet olarak K'yı koymanız gerekiyor ki bu da şuna eşittir:
burada K gerçek kuvvettir ve görünen kuvvet veya eylemsizlik kuvvetidir.
Yani bu kuvvet serbest bir cisme etki eder. Eylemi gösterilebilir aşağıdaki mantıkla: Dünyadaki yerçekiminin - yer çekimi kuvvetinin - G = mg formülüyle belirlendiğini biliyoruz, burada Sabit hızlanma yerçekimi nedeniyle. Atalet kuvveti bu durumda yerçekimi gibi etki eder; Eksi işareti, atalet kuvvetinin, temel olarak kullanılan referans sistemin ivmesine ters yönde yönlendirildiği anlamına gelir. Görünenin büyüklüğü yer çekimi ivmesi y, referans çerçevesinin ivmesiyle çakışır Dolayısıyla, serbest bir cismin çerçevedeki hareketi, düşme veya fırlatılan bir cismin hareketi olarak bildiğimiz türden bir harekettir.
İvmeli sistemlerdeki eylemsizlik kuvvetleri ile yerçekimi kuvveti arasındaki bu ilişki burada hala biraz yapay görünüyor. Aslında iki yüz yıl boyunca fark edilmedi. Ancak daha bu aşamada Einstein'ın teorisinin temelini oluşturduğunu belirtmeliyiz. genel teori görelilik.
Atalet kuvvetinin (SI) ne olduğu sorusunu incelerken sıklıkla yanlış anlamalar meydana gelir ve bu da sözde bilimsel keşiflere ve paradokslara yol açar. Hadi çözelim bu konu, başvuruyor bilimsel yaklaşım ve söylenen her şeyin destekleyici formüllerle gerekçelendirilmesi.
Atalet kuvveti bizi her yerde çevreliyor. İnsanlar eski çağlarda bunun tezahürlerini fark etmişler ancak açıklayamamışlardır. Galileo tarafından ciddi bir şekilde incelendi ve daha sonra ünlü oldu. Onun kapsamlı yorumu sayesinde hatalı hipotezler mümkün hale geldi. Bu oldukça doğal çünkü bilim adamı bir varsayımda bulundu ve bilimin bu alanda biriktirdiği bilgi henüz mevcut değildi.
Newton, tüm maddi nesnelerin doğal özelliğinin, düz bir çizgide olma veya hareketsiz kalma yeteneği olduğunu savundu. dış etki.
Hadi temel alalım modern bilgi Bu varsayımı “genişletelim”. Galileo Galilei ayrıca eylemsizlik kuvvetinin yerçekimiyle (çekim) doğrudan ilişkili olduğunu fark etti. Ve etkisi açık olan doğal çekici nesneler, gezegenler ve yıldızlardır (kütlelerinden dolayı). Ve top şekline sahip oldukları için Galileo'nun işaret ettiği şey budur. Ancak Newton'un şu an tamamen görmezden gelindi.
Artık tüm Evrenin değişen yoğunluktaki çekim çizgileriyle dolu olduğu biliniyor. Yerçekimi radyasyonunun varlığı, matematiksel olarak kanıtlanmasa da dolaylı olarak doğrulanmıştır. Sonuç olarak, atalet kuvveti her zaman yerçekiminin katılımıyla ortaya çıkar. Newton da “doğal özellik” varsayımında bunu hesaba katmamıştı.
Başka bir tanımdan yola çıkmak daha doğrudur - belirtilen kuvvet, değeri hareketli cismin kütlesinin (m) ve ivmesinin (a) çarpımıdır. Vektör ivmeye ters yönde yönlendirilir, yani:
burada F, a kuvvet vektörlerinin değerleri ve sonuçta ortaya çıkan ivmedir; m - hareketli bir cismin kütlesi (veya matematiksel
Fizik ve mekanik böyle bir etki için iki isim önerir: Coriolis ve transfer eylemsizlik kuvveti (PTI). Her iki terim de eşdeğerdir. Aradaki fark, ilk seçeneğin genel olarak kabul edilmesi ve mekanik dersinde kullanılmasıdır. Başka bir deyişle eşitlik doğrudur:
F kor = F per = m*(-a kor) = m*(-a per),
burada F, Coriolis kuvvetidir; F başına - taşınabilir atalet kuvveti; a kor ve a per karşılık gelen ivme vektörleridir.
PSI üç bileşen içerir: atalet, öteleme SI ve dönme. İlkinde genellikle herhangi bir zorluk yoksa, diğer ikisinin açıklığa kavuşturulması gerekir. Ataletin öteleme kuvveti, öteleme tipi bir hareket sırasında tüm sistemin herhangi bir atalet sistemine göre bir bütün olarak ivmelenmesiyle belirlenir. Buna göre üçüncü bileşen, cismin dönüşü sırasında ortaya çıkan ivme nedeniyle ortaya çıkar. Aynı zamanda bu üç kuvvet, PSI'nın parçası olmadan bağımsız olarak var olabilir. Hepsi aynı kişi tarafından temsil ediliyor temel formül F = m*a ve farklar yalnızca ivme türündedir ve bu da hareketin türüne bağlıdır. Dolayısıyla bunlar eylemsizliğin özel bir durumudur. Her biri teorik hesaplamaya katılıyor mutlak ivme sabit bir referans çerçevesindeki maddi gövde (nokta) (eylemsiz olmayan bir çerçeveden gözlem için görünmez).
Sorunu incelerken PSI gereklidir bağıl hareket Eylemsiz olmayan bir sistemde bir cismin hareketi için formüller oluşturmak için sadece diğerlerini değil, diğerlerini de hesaba katmak gerekir. bilinen kuvvetler, ama aynı zamanda onu (F kor veya F per).
Ataletsiz bir referans sistemi, atalete göre hızlandırılmış bir hızda hareket eden bir sistemdir.
Newton yasaları yalnızca eylemsiz referans sistemlerinde geçerlidir. Dolayısıyla şu ana kadar ele alınan konuların tümü atalet sistemleriyle ilgilidir. Ancak pratikte sıklıkla eylemsiz olmayan referans sistemleriyle uğraşmak zorundayız. Bu tür sistemlerde dinamiğin temel yasasının nasıl yazılması gerektiğini öğrenelim. Öncelikle eylemsiz bir referans çerçevesindeki maddi bir noktanın hareketini ele alalım:
Ondan başkasını tanıtmayalım eylemsizlik sistemi referans verin ve birinci sabit ve ikinci cep telefonunu aramayı kabul edin:
Hızlanma toplama teoremine dayanarak:
Buradan yeniden yazıyoruz:
Eylemsiz olmayan bir referans çerçevesinde bir noktanın ivmesinin yalnızca kuvvet tarafından belirlenmediğini görüyoruz. 
ve kütle M ama aynı zamanda hareketli referans çerçevesinin hareketinin doğası gereği.
– hayali kuvvetler (bunlar cisimlerin etkileşiminden kaynaklanmaz, ancak eylemsiz olmayan bir sistemin eylemsiz bir sisteme göre hızlandırılmış hareketi ile ilişkilidir) veya eylemsiz kuvvetler.
Ataletsel referans sistemlerinde, maddi bir noktanın ivmeli hareketinin tek nedeni, maddi organlar. Ataletsiz sistemlerde ivmeli hareketin nedeni aynı zamanda herhangi bir etkileşimle ilişkisi olmayan atalet kuvvetleridir.
Atalet kuvvetlerinin, hareket denkleminde yer almaları nedeniyle, hareketli bir koordinat sisteminde yer alan bir nokta üzerinde gerçek bir etkiye sahip olduğu vurgulanmalıdır. Örnek: Araba sabit hızla hareket ederken, arabadaki bir kişinin hareketi.
,
.
Şimdi arabanın yavaşlamasına izin verin:
.
Böylece, eylemsizlik kuvvetlerinin dahil edilmesi, göreceli hareketteki mekaniğin temel yasalarının uygun bir formülasyonuna yol açar ve onlara bir miktar netlik kazandırır.
İki özel durumu ele alalım.
Maddi bir noktanın hareketli bir koordinat sistemine göre düzgün doğrusal hareket yapmasına izin verin, ardından bunu hesaba katın. 
şunu elde ederiz:
.
Böylece, gerçek güçler eylemsizlik kuvvetleri tarafından dengelenir.
Malzeme noktasının hareketli koordinat sistemine göre hareketsiz olmasına izin verin: 
Daha sonra 
,
Daha önce de belirtildiği gibi, Newton yasaları yalnızca eylemsiz referans çerçevelerinde karşılanır. Eylemsiz bir çerçeveye göre ivmeli olarak hareket eden referans çerçevelerine denir. Neylemsiz. Ataletsiz sistemlerde, genel anlamda Newton yasaları artık geçerli değildir. Bununla birlikte, cisimlerin birbirleri üzerindeki etkisinin neden olduğu kuvvetlere ek olarak, özel türden kuvvetleri de hesaba katarsak, dinamik yasaları bunlara da uygulanabilir. atalet kuvvetleri.
Atalet kuvvetlerini hesaba katarsak, Newton'un ikinci yasası herhangi bir referans sistemi için geçerli olacaktır: bir cismin kütlesi ile söz konusu referans çerçevesindeki ivmenin çarpımı, bir cisme etki eden tüm kuvvetlerin toplamına eşittir. verilen cisim (eylemsizlik kuvvetleri dahil). Atalet kuvvetleri 
aynı zamanda kuvvetlerle birlikte öyle olmalılar ki 
cisimlerin birbirleri üzerindeki etkisiyle vücuda ivme kazandırdılar 
eylemsiz olmayan referans çerçevelerinde bulunur, yani.
(1)
Çünkü 
(
eylemsizlik çerçevesinde vücudun ivmesidir), o zaman
Atalet kuvvetleri, referans sisteminin ölçülen sisteme göre hızlandırılmış hareketinden kaynaklanır, bu nedenle genel durumda, bu kuvvetlerin aşağıdaki tezahür durumları dikkate alınmalıdır:
1) referans sisteminin hızlandırılmış öteleme hareketi sırasındaki atalet kuvvetleri;
2) dönen bir referans çerçevesinde hareketsiz durumdaki bir cisme etki eden eylemsizlik kuvvetleri;
3) dönen bir referans çerçevesinde hareket eden bir cisme etki eden atalet kuvvetleri.
Bu durumları ele alalım.
1. Referans sisteminin hızlandırılmış öteleme hareketi sırasındaki eylemsizlik kuvvetleri. Bir kütle topu olsun T. Araba dururken veya düzgün ve düz bir çizgide hareket ederken, topu tutan iplik dikey bir pozisyon alır ve yerçekimi kuvveti 
ipliğin reaksiyon kuvveti ile dengelenir 
.
Araba ivmelenerek ileri harekete geçirilirse 
, daha sonra iplik dikeyden böyle bir açıya doğru sapmaya başlayacaktır α
bileşke kuvvete kadar 
eşit bir top ivmesi sağlamayacak 
. Yani sonuç kuvveti 
arabanın hızlanmasına doğru yönlendirildi 
ve topun sabit hareketi için (top artık araba ile birlikte ivmelenerek hareket eder) 
) eşittir 
,
Neresi 
,T. Yani, arabanın ivmesi ne kadar büyük olursa, ipliğin dikeyden sapma açısı da o kadar büyük olur.
Hızlanan araba ile ilişkili referans çerçevesine göre top hareketsizdir; bu, kuvvetin etkisi altında mümkündür. 
Topa başka hiçbir kuvvet etki etmediği için bu eylemsizlik kuvvetinden başka bir şey değildir. Böylece,
(2)
Öteleme hareketi sırasında atalet kuvvetlerinin tezahürü günlük olaylarda gözlenir. Örneğin bir tren hızlandığında tren yönünde oturan bir yolcu ataletin etkisi altında koltuğun arkalığına doğru bastırılır. Aksine, tren fren yaparken atalet kuvveti ona doğru yönlendirilir. karşı taraf ve yolcu koltuk arkalığından uzaklaşır. Bu kuvvetler özellikle tren aniden fren yaptığında fark edilir. Atalet kuvvetleri, uzay aracının fırlatılması ve frenlenmesi sırasında meydana gelen aşırı yüklenmelerde kendini gösterir.
2. Dönen bir referans çerçevesinde hareketsiz duran bir cisme etki eden eylemsizlik kuvvetleri. Diskin açısal hızla eşit şekilde dönmesine izin verin ω (ω =yapı) etrafında dikey eksen, merkezinden geçiyor. Diskin üzerine, dönme ekseninden farklı mesafelerde sarkaçlar monte edilir (kütlesi olan toplar) M). Sarkaçlar diskle birlikte döndüğünde toplar dikeyden belirli bir açıyla sapar.
Örneğin diskin yerleştirildiği odayla ilişkili eylemsiz bir referans çerçevesinde top, yarıçaplı bir daire içinde düzgün bir şekilde döner. R(dönen topun merkezinden dönme eksenine olan mesafe). Sonuç olarak, modülü eşit olan bir kuvvet tarafından etkilenmektedir. F=mω 2 R ve kuvvet diskin dönme eksenine dik olarak yönlendirilir. Bu yer çekiminin bileşke kuvvetidir 
ve iplik gerginliği 
:
. Topun hareketi belirlendiğinde, 
, Neresi 
,T. yani sarkaç ipliklerinin sapma açıları ne kadar büyük olursa o kadar büyük olacaktır daha uzun mesafe R
topun merkezinden diskin dönme eksenine doğru ve açısal dönme hızı ne kadar büyük olursa ω
.
Dönen diskle ilişkili referans çerçevesine göre top hareketsizdir; bu, kuvvetin etkisi altında mümkündür. 
kendisine yönlendirilen eşit ve zıt bir kuvvetle dengelenir 
Topa başka hiçbir kuvvet etki etmediği için bu eylemsizlik kuvvetinden başka bir şey değildir. Güç 
, isminde atalet merkezkaç kuvveti, diskin dönme ekseninden yatay olarak yönlendirilir ve modülü eşittir
F ts =mω 2 R (3)
Örneğin, hareket eden araçlardaki yolcular dönerken, pilotlar akrobasi manevraları yaparken merkezkaç atalet kuvvetlerinin etkisine maruz kalır; Merkezkaç atalet kuvvetleri tüm merkezkaç mekanizmalarında kullanılır: pompalar, ayırıcılar vb., burada çok büyük değerlere ulaşırlar. Hızlı dönen makine parçaları (rotorlar, uçak pervaneleri vb.) tasarlanırken atalet merkezkaç kuvvetlerini dengelemek için özel önlemler alınır.
Formül (3)'ten, dönme ekseninden yarıçap yönünde dönen referans çerçevelerindeki cisimlere etki eden merkezkaç atalet kuvvetinin şunlara bağlı olduğu sonucu çıkar: açısal hız rotasyon ω referans ve yarıçap sistemleri R ancak dönen referans çerçevelerine göre cisimlerin hızına bağlı değildir. Sonuç olarak, merkezkaç atalet kuvveti, dönme ekseninden sonlu bir mesafede bulunan tüm cisimler üzerinde dönen referans çerçevelerinde, bu çerçevede hareketsiz olup olmadıklarına (şimdiye kadar varsaydığımız gibi) veya ona göre hareket etmelerine bakılmaksızın etki eder. biraz hızla.
3
. Dönen bir referans çerçevesinde hareket eden bir cisme etki eden eylemsizlik kuvvetleri. Topun bir kütlesi olsun T sabit hızla hareket eder 
düzgün dönen bir diskin () yarıçapı boyunca. Disk dönmezse, yarıçap boyunca yönlendirilen top radyal düz bir çizgi boyunca hareket eder ve noktaya çarpar. A, disk okla gösterilen yönde döndürülürse top eğri boyunca yuvarlanır doğum günü ve hızı 
diske göre yönü değişir. Bu ancak topa hıza dik bir kuvvet uygulandığında mümkündür. 
.
D 
Topu yarıçap boyunca dönen bir disk boyunca yuvarlanmaya zorlamak için, diskin yarıçapı boyunca sağlam bir şekilde sabitlenmiş, üzerinde topun sürtünme olmadan eşit ve düz bir hızda hareket ettiği bir çubuk kullanırız. 
.
Top saptırıldığında çubuk ona bir miktar kuvvetle etki eder 
. Diske (dönen referans çerçevesi) göre, top düzgün ve doğrusal olarak hareket eder; bu, kuvvetin 
topa uygulanan atalet kuvveti ile dengelenir 
, hıza dik 
. Bu kuvvete denir Coriolis eylemsizlik kuvveti.
Coriolis kuvvetinin olduğu gösterilebilir.
(4)
Vektör 
hız vektörlerine dik 
gövde ve açısal dönme hızı 
referans sistemi sağ vida kuralına göre belirlenir.
İLE 
Coriolis kuvveti yalnızca dönen bir referans çerçevesine göre (örneğin Dünya'ya göre) hareket eden cisimlere etki eder. Bu nedenle, bu kuvvetlerin hareketi Dünya'da gözlemlenen bir dizi olguyu açıklamaktadır. Yani, eğer bir cisim kuzey yarımkürede kuzeye doğru hareket ederse, o zaman ona etki eden Coriolis kuvveti, ifade (4)'ten aşağıdaki gibi, hareket yönüne göre sağa doğru yönlendirilecektir, yani cisim hafifçe sapacaktır. doğu. Bir cisim güneye doğru hareket ederse, Coriolis kuvveti de hareket yönüne bakıldığında sağa doğru etki eder, yani cisim batıya doğru sapacaktır. Bu nedenle kuzey yarımkürede nehirlerin sağ kıyılarında daha güçlü bir erozyon vardır; sağ raylar demiryolu rayları hareket halindeyken soldakilerden daha hızlı aşınır vb. Benzer şekilde güney yarımkürede hareketli cisimlere etki eden Coriolis kuvvetinin hareket yönüne göre sola yönlendirileceği gösterilebilir.
Coriolis kuvveti sayesinde Dünya yüzeyine düşen cisimler doğuya doğru yön değiştirirler (60° enleminde 100 m yükseklikten düşerken bu sapma 1 cm olmalıdır). Bir zamanlar Dünya'nın döndüğünü gösteren kanıtlardan biri olan Foucault sarkacının davranışı Coriolis kuvvetiyle ilişkilidir. Bu kuvvet olmasaydı, Dünya yüzeyine yakın sallanan sarkacın salınım düzlemi değişmeden kalırdı (Dünyaya göre). Coriolis kuvvetlerinin etkisi salınım düzleminin dikey yönde dönmesine yol açar.
,
atalet kuvvetleri formül (2) – (4) ile verilmektedir.
Şu gerçeğe bir kez daha dikkat edelim. eylemsizlik kuvvetleri neden olur bedenlerin etkileşimi yoluyla değil, referans sisteminin hızlandırılmış hareketi . Bu nedenle Newton'un üçüncü yasasına uymazlar çünkü herhangi bir cisme eylemsizlik kuvveti etki ediyorsa, o cisme karşıt bir kuvvet uygulanmaz. İvmenin daima kuvvetten kaynaklandığı ve kuvvetin de daima cisimler arasındaki etkileşimden kaynaklandığı şeklindeki mekaniğin iki temel ilkesi, ivmeyle hareket eden referans sistemlerinde aynı anda karşılanmaz.
Eylemsiz olmayan bir referans çerçevesinde yer alan cisimlerin herhangi biri için eylemsizlik kuvvetleri dışsaldır; dolayısıyla burada kapalı bir sistem yok. Bu, eylemsiz olmayan referans sistemlerinde momentumun, enerjinin ve açısal momentumun korunumu yasalarının karşılanmadığı anlamına gelir. Bu nedenle atalet kuvvetleri yalnızca eylemsiz olmayan sistemlerde etki eder. Eylemsiz referans sistemlerinde bu tür kuvvetler mevcut değildir.
Atalet kuvvetlerinin "gerçekliği" veya "kurgusallığı" sorusu ortaya çıkıyor. Kuvvetin cisimlerin etkileşimi sonucu oluştuğunu savunan Newton mekaniğinde atalet kuvvetleri, atalet referans sistemlerinde “kurgusal”, “yok olan” bir kuvvet olarak görülebilir. Ancak başka bir yorum da mümkündür. Cisimlerin etkileşimleri kuvvet alanları aracılığıyla gerçekleştiğinden eylemsizlik kuvvetleri cisimlerin bazı gerçek kuvvet alanlarından maruz kaldığı etkiler olarak kabul edilir ve bu durumda “gerçek” kabul edilebilir. Atalet kuvvetlerinin "kurgusal" veya "gerçek" olarak kabul edilmesine bakılmaksızın, yukarıda bahsedilen olayların çoğu atalet kuvvetleri açısından açıklanabilir.
Eylemsiz olmayan bir referans çerçevesindeki cisimlere etki eden eylemsizlik kuvvetleri, kütleleriyle orantılıdır ve diğer şeyler eşit olduğunda, bu cisimlere aynı ivmeyi verir. Dolayısıyla “atalet kuvvetleri alanında” bu cisimler, başlangıç koşulları aynıysa, tamamen aynı şekilde hareket ederler. Aynı özellik, yerçekimi alan kuvvetlerinin etkisi altındaki cisimler tarafından da bulunur.
Bazı koşullar altında eylemsizlik kuvvetleri ile yer çekimi kuvvetleri birbirinden ayırt edilemez. Örneğin, düzgün şekilde hızlandırılan bir asansörde cisimlerin hareketi, düzgün bir yerçekimi alanında asılı duran sabit bir asansörle tamamen aynı şekilde gerçekleşir. Bir asansörün içinde gerçekleştirilen hiçbir deney, düzgün bir çekim alanını birbirinden ayıramaz. düzgün alan eylemsizlik kuvvetleri.
Yerçekimi kuvvetleri ile eylemsizlik kuvvetleri arasındaki analoji, yerçekimi kuvvetleri ile eylemsizlik kuvvetlerinin eşdeğerliği ilkesinin (Einstein'ın eşdeğerlik ilkesi) temelini oluşturur: hepsi fiziksel olaylar uzayda karşılık gelen noktalardaki her iki alanın kuvvetleri çakışırsa ve söz konusu cisimler için diğer başlangıç koşulları aynıysa, yerçekimi alanında, karşılık gelen atalet kuvvetleri alanında olduğu gibi meydana gelir. Bu prensip genel görelilik teorisinin temelini oluşturur.
Atalet kuvvetleri ve mekaniğin temel yasası
Bernikov Vasili Ruslanoviç,
mühendis.
Önsöz
Bazı durumlarda iç kuvvetler görünümün nedenidir dış kuvvetler, sisteme bağlı , , , . Eylemsizlik kuvvetleri, herhangi bir hareketli maddi cisim sistemine göre her zaman dışsaldır, , , . Atalet kuvvetleri etkileşim kuvvetleriyle aynı şekilde hareket eder, oldukça gerçektirler, iş yapabilirler, ivme kazandırırlar, , , . Mekanikte, yapılar oluşturulurken atalet kuvvetlerinin öteleme kuvvetleri olarak kullanılması olasılığına ilişkin çok sayıda teorik önkoşul ile bunlar olumlu bir sonuca yol açmadı. Atalet kuvvetlerini kullanmada düşük verimliliğe sahip yalnızca birkaç iyi bilinen tasarım not edilebilir: Tolchin'in inertsoidi, Frolov'un girdaplı sıvı itişi, Thornson'un itici gücü. Ataletsel iticilerin yavaş gelişimi, temel mekanizmaların eksikliği ile açıklanmaktadır. teorik gerekçe gözlemlenen etki. Her zamanki klasik kavramlara dayanarak fiziksel mekanik Bu çalışmada atalet kuvvetlerinin öteleme kuvveti olarak kullanılmasına yönelik teorik bir temel oluşturulmuştur.
§1. Mekaniğin temel kanunu ve sonuçları.
Kuvvetlerin ve ivmelerin dönüşüm yasalarını ele alalım. çeşitli sistemler geri sayım. Keyfi olarak durağan bir eylemsiz referans sistemi seçelim ve ona göre hareketin mutlak olduğunu kabul edelim. Böyle bir referans sisteminde temel hareket denklemi şu şekildedir: maddi nokta Newton'un ikinci yasasını ifade eden bir denklemdir.
M w abs = F, (1.1)
Nerede F– cisimler arasındaki etkileşimin gücü.
Hareketli bir referans çerçevesinde hareketsiz durumdaki bir cisim, sabit bir referans çerçevesine göre hareketinde ikincisi tarafından sürüklenir. Bu harekete taşınabilir denir. Bir cismin referans sistemine göre hareketine göreceli hareket denir. Bir cismin mutlak hareketi onun göreceli ve taşınabilir hareketlerinden oluşur. Eylemsiz olmayan referans sistemlerinde (ivmeyle hareket eden referans sistemleri), ivme dönüşüm yasası ileri hareket aşağıdaki forma sahiptir
w abs = w göreceli +w Lane (1.2)
(1.1) kuvvetlerini hesaba katarak, öteleme ivmesi ile hareket eden bir referans çerçevesindeki maddi bir nokta için bağıl hareket denklemini yazıyoruz.
mw göreceli = F - mwşerit, (1.3)
Nerede mw per, cisimlerin etkileşimi nedeniyle değil, referans sisteminin hızlandırılmış hareketi nedeniyle ortaya çıkan öteleme atalet kuvvetidir. Atalet kuvvetlerinin etkisi altındaki cisimlerin hareketi, dış kuvvet alanlarındaki harekete benzer [2, s.359]. Sistemin kütle merkezinin momentumu [3, s. 198] iç dönme itkisi veya iç öteleme itkisi değiştirilerek değiştirilebilir. Atalet kuvvetleri, herhangi bir hareketli maddi cisim sistemine göre daima dışsaldır [2, s.359].
Şimdi referans sisteminin sabit referans sistemine göre tamamen keyfi hareket ettiğini varsayalım. Bu hareketi ikiye ayırabiliriz: Hızla ileri doğru hareket vÖ, eşit hız orijinin hareketi ve bu orijinden geçen anlık eksen etrafındaki dönme hareketi. Bu dönmenin açısal hızını gösterelim w ve hareketli referans sisteminin başlangıcından içindeki hareketli noktaya kadar olan mesafe R. Ek olarak, hareketli bir noktanın hareketli referans çerçevesine göre bir hızı vardır. v göreceli O halde mutlak ivme için [2, s.362] ilişki bilinmektedir
w abs = w göreceli - 2[ v göreceli w] + (d v o /dt) - w 2 R ^ + [ (d ile dt) R] ,. (1.4)
Nerede R ^ - yarıçap vektör bileşeni R, anlık dönme eksenine dik. Yeniden planlayalım bağıl ivme sol tarafa ve mutlak Sağ Taraf ve her şeyi cismin kütlesiyle çarparak, keyfi hareket eden bir referans çerçevesindeki maddi bir noktanın bağıl hareket kuvvetlerinin temel denklemini elde ederiz.
mw bağıl = mw karın kasları + 2m[ v göreceli w] - m(d v o /dt) + mw 2 R ^ – m[ (d ile dt) R] . (1.5)
Veya buna göre
mw bağıl = F + F k + F n + F ts + F f, (1.6)
Nerede: F– cisimler arasındaki etkileşim kuvveti; F k – Coriolis eylemsizlik kuvveti; F n – ataletin öteleme kuvveti; F c – ataletin merkezkaç kuvveti; F f – faz atalet kuvveti.
Cisimler arasındaki etkileşim kuvvetinin yönü F Vücudun hızlanma yönü ile çakışır. Coriolis eylemsizlik kuvveti F k, radyal ve açısal hızın vektör çarpımına göre, yani her iki vektöre dik olarak yönlendirilir. Ataletin öteleme kuvveti F n, cismin ivmesinin tersi yönündedir. Merkezkaç atalet kuvveti F q, gövdenin dönme merkezinden yarıçap boyunca yönlendirilir. Faz atalet kuvveti F f, bu vektörlere dik dönme merkezinden açısal ivme ve yarıçapın vektör çarpımına ters yönde yönlendirilir.
Bu nedenle, herhangi bir referans sistemine göre bir cismin hareketinin yörüngesini belirlemek için eylemsizlik kuvvetlerinin ve etkileşimin büyüklüğünü ve yönünü bilmek yeterlidir.
Atalet kuvvetlerine ve cisimlerin etkileşimine ek olarak kuvvetler de vardır. değişken kütle eylemsizlik kuvvetlerinin eyleminin bir sonucudur. Newton'un ikinci yasasını diferansiyel formda ele alalım [2, s.77]
D P/dt = ∑ F, (1.7)
Nerede: P– vücut sisteminin dürtüsü; ∑ F– dış kuvvetlerin toplamı.
Genel durumda bir cisimler sisteminin momentumunun zamana bağlı olduğu ve buna göre eşit olduğu bilinmektedir.
P(t) = m(t) v(t), (1.8)
burada: m(t) – cisimler sisteminin kütlesi; v(t) – cisimler sisteminin hızı.
Hız, sistemin koordinatlarının zamana göre türevi olduğundan, o zaman
v(t) = d R(t)/dt, (1.9)
Nerede R– yarıçap vektörü.
Aşağıda kütlenin zamana, hıza ve yarıçap vektörüne bağlı olduğunu varsayacağız. (1.9) ve (1.8)'i (1.7)'de yerine koyarsak şunu elde ederiz:
d(m(d) R/dt))/dt = ∑ F. (1.10)
m kütlesini diferansiyel işaretinin altına [1, s.295] girelim, o zaman
D[ (d(m R)/dt) – R(dm/dt)]/dt = ∑ F.
Farkın türevi, türevlerin farkına eşittir
d [ (d(m R)/dt) ] dt – d [ R(dm/dt) ] /dt =∑ F.
Ürün farklılaştırma kurallarına göre her terimin ayrıntılı farklılaşmasını yapalım
m(d 2 R/dt 2) + (dm/dt)(d R/dt) + (dm/dt)(d R/dt) +
+ R(d 2 m/dt 2) – R(d 2 m/dt 2)- (dm/dt)(d R/dt) = ∑ F. (1.11)
Hadi getirelim benzer üyeler ve denklemi (1.11) aşağıdaki biçimde yazın
m(d 2 R/dt2) = ∑ F- (dm/dt)(d R/dt). (1.12)
Denklemin (1.12) sağ tarafında tüm dış kuvvetlerin toplamı bulunmaktadır. Son terime değişken kütlenin kuvveti denir, yani
F pm = - (dm/dt)(d R/dt). (1.13)
Böylece dış kuvvetlere başka bir dış kuvvet eklenir - değişken kütleli kuvvet. Denklemin (1.13) sağ tarafındaki birinci parantez içindeki ifade kütle değişim hızı, ikinci parantez içindeki ifade ise parçacıkların ayrılma (bağlanma) hızıdır. Böylece, bu kuvvet, bir cisimler sisteminin kütlesi (reaktif kuvvet) [2, s. 120], parçacıkların bu cisimler sistemine göre karşılık gelen hızla ayrılması (bağlanması) ile değiştiğinde etki eder. Denklem (1.12) Meshchersky denklemidir [2, s.120], eksi işareti denklemin eylem varsayımı altında türetildiğini gösterir. Iç kuvvetler(partikül ayrımı). Denklem (1.12), bir cisimler sisteminin momentumunun dış kuvvetleri oluşturan iç kuvvetlerin etkisi altında değiştiği varsayımı altında türetildiği için, tam matematiksel yöntem bu nedenle, türetildiğinde, (1.11) ifadesinde, benzer terimler eklendiğinde azaldığı için cisimler sisteminin momentumunu değiştirmeye katılmayan iki kuvvet daha ortaya çıktı. Denklem (1.11)'i, denklem (1.13)'ü dikkate alarak benzer terimleri iptal etmeden aşağıdaki gibi yeniden yazalım.
m(d 2 R/dt2) + R(d 2 m/dt 2) +(dm/dt)(d R/dt) = ∑ F + F pm + R(d 2 m/dt 2) +(dm/dt)(d R/dt). (1.14)
Sondan bir önceki ifade terimini (1.14) şu şekilde gösterelim: F m ve sonuncusu F d, o zaman
m(d 2 R/dt2) + R(d 2 m/dt 2) + (dm/dt)(d R/dt) = ∑ F + F pm + F m+ F(1.15)
Gücünden beri F m momentumdaki değişime katılmaz, bu durumda ayrı bir denklem olarak yazılabilir
F m = R(d 2 m/dt 2). (1.16)
Denklemin (1.16) fiziksel anlamını ele alalım, bunun için onu aşağıdaki biçimde yeniden yazıyoruz.
R = F m/(d 2 m/dt 2). (1.17)
Belirli bir hacimde kuvvetin hızlandırılmış kütle büyümesine oranı sabit bir değerdir veya belirli bir miktarda madde türünün kapladığı alan, minimum hacim ile karakterize edilir. Güç F m statiktir ve basınç işlevini yerine getirir.
Güç F d aynı zamanda cisimler sisteminin momentumundaki değişime de katılmaz, bu yüzden onu ayrı bir denklem olarak yazalım ve fiziksel anlamını düşünelim.
F d = (dm/dt)(d R/dt). (1.18)
Güç F d, bir maddenin bir sıvı içinde uyguladığı basınç kuvvetidir veya gaz haliçevredeki alana. Belirli bir yönde basınç sağlayan parçacıkların sayısı, kütlesi ve hızı ile karakterize edilir. Basınç kuvvetine dikkat edilmelidir. F d değişken kütlenin kuvvetiyle çakışır F PM ve bunların farklılaştırılması yalnızca eylemin niteliğini belirlemek için yapılır. farklı koşullar. Böylece denklem (1.15) maddenin durumunu tam olarak açıklamaktadır. Yani, denklem (1.15) göz önüne alındığında, bir maddenin eylemsizliğin bir ölçüsü olarak kütle, belirli bir miktardaki maddenin özelliklerini değiştirmeden kaplayabileceği minimum alan ve maddenin boşlukta uyguladığı basınç ile karakterize edildiği sonucuna varabiliriz. çevredeki alanda sıvı ve gaz hali.
§2. Atalet kuvvetlerinin ve değişken kütlenin etkisinin özellikleri.
Newton'un ikinci yasasına göre bir cismin öteleme ivmeli hareketi kuvvetin etkisi altında gerçekleşir. Yani bir cismin hızında bir değişiklik, ivmenin ve bu ivmeye neden olan kuvvetin varlığında meydana gelir.
Öteleme hareketi için merkezkaç atalet kuvvetinin kullanılması ancak bu kuvvetlerin kaynaklarının doğrusal hızının artmasıyla mümkündür, çünkü sistemin hızlandırılmış hareketi ile kaynakların atalet kuvvetleri, hızın artması yönündedir. tamamen yok olana kadar sistem azalır. Ayrıca eylemsizlik kuvvetlerinin alanı düzgün olmamalı ve maksimum değer sistemin öteleme hareketi yönündeki kısmında.
Kütlesi m olan bir cismin (Şekil 2.1) R yarıçaplı bir daire içindeki hareketini düşünün.
Pirinç. 2.1.
Merkezkaç kuvveti Fμ vücudun daireye baskı yaptığı formülle belirlenir
F q = mω 2 R. (2.1)
V'nin R yarıçapına dik cismin doğrusal hızı olduğu bilinen ω = v /R ilişkisini kullanarak formül (2.1)'i aşağıdaki biçimde yazıyoruz.
F c = m v 2 / R. (2.2)
Merkezkaç kuvveti yarıçap yönünde etki eder R. Şimdi vücudun hareket ettiği daireyi anında kıralım. Deneyimler, vücudun doğrusal hız yönünde teğetsel olarak uçacağını göstermektedir. v ve merkezkaç kuvveti yönünde değil. Yani destek olmadığında merkezkaç kuvveti anında ortadan kaybolur.
Kütlesi m olan bir cismin, yarıçapı R olan bir yarım daire elemanı (Şekil 2.2) boyunca hareket etmesine izin verin ve yarım daire, çapa dik w P ivmesiyle hareket etsin.
Pirinç. 2.2.
Vücudun düzgün hareketi (doğrusal hızın büyüklüğü değişmez) ve hızlandırılmış yarım daire ile yarım daire şeklindeki destek anında kaybolur ve merkezkaç kuvveti sıfıra eşit olacaktır. Bir cisim pozitif doğrusal ivmeyle hareket ederse yarım daireye yetişecek ve merkezkaç kuvveti etki edecektir. Merkezkaç kuvvetinin etki ettiği, yani yarım daireye baskı yaptığı cismin w doğrusal ivmesini bulalım. Bunu yapmak için, gövdenin çapa paralel ve B noktasından çizilen kesikli bir çizgiyle kesişinceye kadar teğetsel bir yolda harcadığı süre (Şekil 2.2), yarım dairenin yarım daire içinde harcadığı zamandan daha az veya ona eşit olmalıdır. çapına dik yön. Cismin ve yarım dairenin başlangıç hızları sıfıra eşit ve geçen süre de aynı olsun, o zaman cismin S AC yolu kat ettiği yol
S AC = ağırlık 2/2, (2,3)
ve S AB yarım dairesinin kat ettiği yol şu şekilde olacaktır:
S AB = w P t2/2. (2.4)
Denklem (2.3)'ü (2.4)'e bölerek şunu elde ederiz:
S AC / S AB = w / w P.
Daha sonra, S AC / S AB = 1/ cosΨ açık ilişkisi dikkate alınarak w cismin ivmesi
w = w П /cosΨ, (2,5)
burada 0 £ Ψ £ π/2.
Bu nedenle, merkezkaç kuvvetini etkin tutmak için, cismin bir daire elemanındaki ivmesinin belirli bir yöndeki izdüşümü (Şekil 2.2), her zaman sistemin aynı yöndeki ivmesinden daha büyük veya ona eşit olmalıdır. Yani merkezkaç kuvveti öteleme kuvveti gibi davranır itici güç yalnızca pozitif ivmenin varlığında sistemdeki cismin doğrusal hızının büyüklüğünü değiştirir
Yarım dairenin ikinci çeyreğine ilişkin ilişki de benzer şekilde elde edilir (Şekil 2.3).
Pirinç. 2.3.
Yalnızca cismin bir teğet boyunca kat ettiği yol, ivmeyle hareket eden yarım daire üzerindeki bir noktadan başlayıp, çapa paralel ve A noktasından geçen kesikli bir çizgiyle kesişene kadar başlayacaktır. ilk pozisyon yarım daireler. Bu durumda açı π/2 ³ Ψ ³ 0 aralığıyla belirlenir.
Bir cismin düzgün bir şekilde veya bir daire içinde yavaşlayarak hareket ettiği bir sistem için, merkezkaç kuvveti, cismin doğrusal ivmesi sıfır olacağından veya cismin ivmeli hareketinin gerisinde kalacağından, sistemin öteleme ile hızlandırılmış hareketine neden olmayacaktır. sistem.
Bir cisim açısal hızla dönüyorsa ω ve aynı zamanda dairenin merkezine hızla yaklaşıyor v, o zaman Coriolis kuvveti ortaya çıkar
F k = 2m [ v ω]. (2.6)
Tipik bir yörünge elemanı Şekil 2.4'te gösterilmektedir.
Pirinç. 2.4.
Dolaşımdaki ortamın merkezkaç kuvvetini hareket halinde tutmaya yönelik tüm formüller (2.3), (2.4), (2.5) ve sonuçlar Coriolis kuvveti için de geçerli olacaktır, çünkü sistemin ivmeli hareketi ile pozitif doğrusal ivmeyle hareket eden bir cisim ortaya çıkar. sistemin ivmesine ayak uyduracak ve buna göre ilerleyecek eğrisel yörünge ve Coriolis kuvveti olmadığında teğet bir çizgi boyunca değil. Eğrinin iki yarıya bölünmesi gerekir. Eğrinin ilk yarısında (Şekil 4), açı başlangıç noktasından tabana -π/2 £ Ψ £ π/2 aralığında, ikinci yarıda ise alt noktadan merkeze doğru değişir. π/2 ³ Ψ ³ 0 dairesi. Benzer şekilde, cismin dönmesi ve eş zamanlı olarak merkezden uzaklaştırılması (Şekil 2.5) ile Coriolis kuvveti, cismin doğrusal hızının pozitif ivmesiyle öteleme etkisi yapar.
Pirinç. 2.5.
Çemberin merkezinden alt noktaya kadar olan ilk yarıda açı aralığı 0 £ Ψ £ π/2, ikinci yarıda ise alt noktadan son noktaya kadar olan açıların aralığı π/2 ³ Ψ ³ -π/2'dir. .
Ataletin öteleme kuvvetini ele alalım F n (Şekil 2.6), formülle belirlenir
F n = -m w,(2.7)
Nerede w– vücudun hızlanması.
Pirinç. 2.6.
Bir cismin pozitif ivmesi ile harekete karşı etki eder, negatif ivmesi (yavaşlaması) ile ise cismin hareket yönünde etki eder. Bir hızlanma veya yavaşlama elemanı (Şekil 2.6), elemanların bağlı olduğu sisteme etki ettiğinde, elemanın gövdesinin mutlak değerdeki ivmesi, açıkça, öteleme kuvvetinin neden olduğu sistemin ivme modülünden daha büyük olmalıdır. vücudun eylemsizliği. Yani ataletin öteleme kuvveti, pozitif veya negatif ivmenin varlığında itici güç olarak hareket eder.
Faz atalet kuvveti F f (düzensiz dönüşten kaynaklanan eylemsizlik kuvveti) formülle belirlenir
Fφ = -m [(d ω /dt) R]. (2.8)
Yarıçapı olsun R açısal hız vektörüne dik ω skaler formda formül (2.8) formunu alır
F f = -m (dω/dt)R. (2.9)
Vücudun pozitif açısal ivmesi (Şekil 1.7) ile harekete karşı etki eder ve negatif açısal ivmesi (yavaşlama) ile vücudun hareket yönünde hareket eder.
Pirinç. 2.7.
V'nin R yarıçapına dik cismin doğrusal hızı olduğu bilinen ω = v /R ilişkisini kullanarak formül (2.9)'u aşağıdaki biçimde yazıyoruz.
F f = -m (dv/dt). (2.10)
w cismin doğrusal ivmesi olmak üzere dv/dt =w olduğundan denklem (2.10) şu formu alır:
F f = -mw (2.11)
Bu nedenle, formül (2.11), öteleme atalet kuvveti için formül (2.7)'ye benzer, yalnızca w ivmesi, yarım daire elemanının çapına göre paralel α II ve dik α ┴ bileşenlerine (Şekil 2.8) ayrıştırılmalıdır.
Pirinç. 2.8.
Açıkçası, w ┴ ivmesinin dikey bileşeni bir tork yaratır, çünkü yarım dairenin üst kısmında sola ve alt kısmında sağa yönlendirilir. W II ivmesinin paralel bileşeni, yarım dairenin üst ve alt kısımlarına bir yönde yönlendirildiği ve w II yönüne denk geldiği için atalet F fII'nin öteleme kuvvetini yaratır.
F fII = -m w II. (2.12)
w II = w cosΨ ilişkisini kullanarak şunu elde ederiz:
F ФII = -m w cosΨ, (2.13)
burada Ψ açısı -π/2 £ Ψ £ π/2 aralığındadır.
Böylece öteleme hareketi için faz atalet kuvveti elemanının hesaplanmasına yönelik formül (2.13) elde edilir. Yani faz atalet kuvveti, pozitif veya negatif doğrusal ivmenin varlığında itici güç görevi görür.
Böylece öteleme atalet kuvvetinin dört unsuru tanımlanmıştır: merkezkaç, Coriolis, öteleme, faz. Bağlanıyor bireysel unsurlar Ataletin öteleme itici kuvveti sistemlerini belirli bir şekilde birleştirmek mümkündür.
Formülle tanımlanan değişken bir kütlenin kuvvetini düşünün
F pm = - (dm/dt)(d R/dt). (2.14)
Parçacıkların cisimler sistemine göre ayrılma (bağlanma) hızı eşit olduğundan
sen=d R/dt, (2.15)
daha sonra denklem (2.14)'ü aşağıdaki gibi yazıyoruz
F pm = - sen(dm/dt). (2.16)
Denklem (2.16)'da değişken kütle kuvveti, ayrılan parçacığın hızı sıfırdan sıfıra değişirken ürettiği kuvvetin değeridir. sen veya birleşen parçacığın hızındaki bir değişiklik sırasında ürettiği değer sen sıfıra. Bu nedenle, değişken kütlenin kuvveti parçacıkların hızlanması veya yavaşlaması anında etki eder, yani öteleme atalet kuvvetidir, ancak diğer parametrelere göre hesaplanır. Yukarıda yazılanlar dikkate alındığında Tsiolkovsky formülünün türetilmesinin açıklığa kavuşturulması gerekmektedir. Denklemi (1.12) skaler biçimde yeniden yazıp ∑ olarak ayarlıyoruz. F= 0 ise
m(d 2 r/dt 2) = - (dm/dt)(dr/dt). (2.17)
Sistem ivmelendiğinden beri
d 2 r/dt 2 = dv/dt,
burada v sistemin hızıdır, o zaman denklem (2.17) denklem (2.15) dikkate alınarak şu şekilde olacaktır:
m(dv/dt) = - (dm/dt)u. (2.18)
Denklemi (2.17) dt ile çarparsak şunu elde ederiz:
mdv = -udm, (2.19)
yani, sabit olduğunu düşündüğümüz parçacık ayırmanın maksimum hızı u = u O'yu bilerek, başlangıç mO ve son m kütlelerinin oranından belirleyebiliriz. son hız sistemler v
v = -u Ö ∫ dm /m = u Ö ln(m Ö /m). (2.20)
m O /m = e v/uo . (2.21)
Denklem (2.21) Tsiolkovsky denklemidir.
§3. Ataletin merkezkaç kuvvetinin dolaşımdaki ortamının konturu.
Ortalama R yarıçaplı, O merkezine göre ω açısal hızıyla hareket eden torus boyunca ortamın dolaşımını (Şekil 3.1) ele alalım. . Kütlesi ∆m olan bir nokta akış elemanına etki eden merkezkaç kuvvetinin modülü şuna eşit olacaktır:
∆ F= ∆m ω 2 R.
Yüzüğün herhangi bir bölümünde özdeş elemanlar merkezkaç kuvveti aynı büyüklükte olacak ve merkezden radyal olarak yönlendirilerek halkayı gerecektir. Merkezkaç kuvveti dönme yönüne bağlı değildir.
Pirinç. 3.1.
Şimdi üst yarım dairenin çapına dik olarak etki eden toplam merkezkaç kuvvetini hesaplayalım (Şekil 3.2). Açıkçası, çapın ortasından itibaren yönde dikey projeksiyon Eğrinin orta hatta göre simetrisi nedeniyle kuvvet maksimum olacak ve yarım dairenin kenarlarına doğru giderek azalacaktır. Ayrıca çapa paralel etki eden merkezkaç kuvvetlerinin izdüşümlerinin bileşkesi eşit ve zıt yönlü olduğundan sıfıra eşit olacaktır.
Pirinç. 3.2.
Kütleli bir nokta parçasına etki eden merkezkaç kuvvetinin temel fonksiyonunu yazalım. ∆ m ve uzunluk ∆ ℓ:
∆ f= ∆ m ω 2 R. (3.1)
Bir nokta elemanın kütlesi, akı yoğunluğunun hacmiyle çarpımına eşittir
∆ m=ρ ∆ V.(3.2)
Orta hat boyunca yarım torusun uzunluğu
burada π pi sayısıdır.
Yarım torusun hacmi
V = π 2 Rr 2 = πR π r 2 = ℓ π r 2 ,
burada r torus tüpünün yarıçapıdır.
Temel bir cilt için yazıyoruz
∆ v= ∆ ℓ πr2 .
Bir daire için olduğu biliniyor
∆ ℓ=R ∆ Ψ,
∆ V = π r 2R ∆ Ψ. (3.3)
(3.3) ifadesini (3.2) yerine koyarsak şunu elde ederiz:
∆ m=ρ π r 2 R ∆ Ψ. (3.4)
Şimdi (3.4)'ü (3.1)'de yerine koyalım, o zaman
∆ F= ρ π r 2 ω 2 R 2 ∆ Ψ.
Merkezkaç kuvveti etki ediyor dikey yön(İncir. 2)
∆ F┴ = ∆ Fcos((π/2)- Ψ).
cos((π/2)- Ψ)=sin Ψ olduğu biliniyorsa, o zaman
∆ F┴ = ∆ F günah Ψ.
değerini yerine koyalım ∆ F alıyoruz
∆ F┴ = ρ π r 2 ω 2 R 2 sin Ψ ∆ Ψ.
0 ila Ψ aralığında dik yönde etki eden toplam merkezkaç kuvvetini bulalım.
F ┴ = ∫ ρ π r 2 ω 2 R 2 sin ΨdΨ.
Bu ifadenin integralini alalım, sonra şunu elde ederiz
F ┴ = - ρ π r 2 ω 2 R 2 cosΨ│. (3.5)
Dolaşan ortamın w ivmesinin on katı olduğunu varsayalım. daha fazla hızlanma sistem wc, yani
Bu durumda formül (2.5)'e göre şunu elde ederiz:
Atalet kuvvetlerinin etki açısını radyan cinsinden hesaplayalım
Ψ ≈ 0,467 π,
bu da 84 derecelik bir açıya karşılık gelir.
Böylece atalet kuvvetlerinin açısal etki aralığı şu şekildedir:
0 £ Ψ £ 84° konturun sol yarısında ve simetrik olarak 96° £ Ψ £ 180° konturun sağ yarısında. Yani devamsızlık aralığı aktif kuvvetler tüm devredeki atalet yaklaşık %6,7'dir (gerçekte, dolaşımdaki ortamın ivmesi sistemin ivmesinden çok daha büyüktür, bu nedenle etkili atalet kuvvetlerinin bulunmadığı aralık %1'den az olacaktır ve göz ardı edilebilir). Bu açı aralıklarındaki toplam merkezkaç kuvvetini belirlemek için, birinci aralığı formül (3.5)'te yerine koymak yeterlidir ve simetri nedeniyle 2 ile çarparız.
F ┴ = - 2ρ π r 2 ω 2 R 2 cosΨ│. (3.6)
Basit hesaplamalardan sonra şunu elde ederiz:
F ┴ = 1,8 ρ π r 2 ω 2 R 2 .
Açısal hızın olduğu bilinmektedir.
F ┴ = 1,8 ρ π r 2 v 2 .
Atalet kuvvetinin etki etmesi için dolaşım ortamının ivme ile hareket etmesi gerektiğinden, başlangıç hızının sıfıra eşit olduğunu varsayarak doğrusal hızı ivme cinsinden ifade edeceğiz.
F ┴ = 1,8 ρ π r 2 (w t) 2 . (3.8)
Sabit olduğunu düşündüğümüz pozitif ivme sırasındaki ortalama değer;
F ┴CP = ((1,8ρ π r 2 w 2)/t) ∫t 2 dt.
Hesaplamalardan sonra elde ederiz
F ┴SR = 0,6ρ π r 2 w 2 t 2 . (3.9).
Böylece, kapalı bir zincirin oluşturulabileceği ve bunların merkezkaç kuvvetlerinin toplanabileceği dolaşım ortamının bir konturu belirlendi.
Farklı bölümlerin dört konturundan oluşan kapalı bir devre yapalım (Şekil 3.3): R yarıçaplı iki üst kontur, bölüm S ve yarıçap R1, bölüm S1'in iki alt konturu, dolaşımdaki ortam bir bölümden diğerine geçtiğinde kenar etkilerini ihmal eder. bir diğer. Haydi< S 1 и радиус
R1< R. Плотность циркулирующей среды одинакова. Тогда согласно уравнению неразрывности отношение скоростей потока в разных сечениях обратно пропорционально их сечениям, то есть
v/v 1 = S 1 /S = r 1 2 /r 2 , (3.10)
burada r1 ve r, karşılık gelen bölümün dolaşım ortamının akışının yarıçaplarıdır.
Ayrıca hızlar ve ivmeler için bariz ilişkiyi de yazalım.
v/v 1 = a/a 1. (3.11)
Hesaplamalar için denklem (3.10) ve (3.11)'i kullanarak alt kontur ortamının ivmesini bulalım.
w 1 = w r 2 / r 1 2 . (3.12)
Şimdi denklem (3.9)'a göre, denklem (3.12)'yi dikkate alarak alt kontur için merkezkaç kuvvetini belirliyoruz ve hesaplamalardan sonra şunu elde ediyoruz:
F ┴CP1 = 0,6 ρ π r 1 2 w 1 2 = 0,6ρ π r 2 w 2 t 2 (r 2 / r 1 2) = F ┴CP (r 2 / r 1 2) (3.13)
Üst konturun (3.9) ve alt konturun (3.13) merkezkaç kuvveti ifadesini karşılaştırırken, bunların miktar (r 2 / r 1 2) kadar farklı olduğu anlaşılmaktadır.
Yani, r< r 1 центробежная сила верхнего контура больше, чем нижнего.
Pirinç. 3.3.
Üst yarı düzlemdeki iki kontura etki eden merkezkaç kuvvetlerinin bileşkesi (üst ve alt yarı düzlemin sınırı ince bir çizgiyle gösterilmiştir), alt yarıdaki iki kontura etki eden merkezkaç kuvvetlerinin bileşkesine ters yönde yönlendirilir. -uçak. Açıkçası, toplam F C merkezkaç kuvveti Şekil 3.3'te gösterilen yönde etki edecektir; bu yönü pozitif kabul edelim. Toplam merkezkaç kuvveti F'yi hesaplayalım
F C = 2 F ┴SR - 2F ┴SR1 = 1,2ρ π r 2 w 2 t 2 (1- (r 2 / r 1 2)) (3.14)
Görüldüğü gibi toplam merkezkaç kuvveti akış yoğunluğuna, zıt konturların kesitlerine ve akış ivmesine bağlıdır. Toplam merkezkaç kuvveti konturların yarıçapına bağlı değildir. Dolaşan ortamın düzgün bir şekilde veya çevre boyunca yavaşlayarak hareket ettiği bir sistem için merkezkaç kuvveti, sistemin artan ivmeli hareketine neden olmayacaktır.
Böylece, dolaşım ortamının temel konturu belirlendi ve merkezkaç kuvvetini belirli bir yönde toplamak ve etki altındaki kapalı bir vücut sisteminin toplam dürtüsünü değiştirmek için farklı bölümlerdeki dolaşım ortamının konturlarını kullanma olasılığı belirlendi. İç kuvvetlerin neden olduğu dış eylemsizlik kuvvetleri gösterilmiştir.
r = 0,025m olsun; r1 = 0,05m; ρ = 1000 kg/m3; w = 5m/s2, t = 1s, pozitif ivme sırasında ortalama değer toplam merkezkaç kuvveti F C.≈ 44N.
§4. Coriolis eylemsizlik kuvvetinin dolaşımdaki ortamının konturu.
Coriolis eylemsizlik kuvvetinin, m kütleli bir cisim bir daire içinde döndüğünde ve aynı anda radyal olarak hareket ettiğinde ortaya çıktığı ve açısal hıza dik olduğu bilinmektedir. ω ve radyal hareket hızı v. Coriolis kuvvetinin yönü F yön ile örtüşüyor vektör çarpımı formülde F= 2m[ vw].
Pirinç. 4.1.
Şekil 4.1, bir cisim saat yönünün tersine bir daire şeklinde döndüğünde ve ilk yarım çevrim sırasında dairenin merkezine doğru radyal olarak hareket ettiğinde Coriolis kuvvetinin yönünü göstermektedir. ve Şekil 4.2, cisim bir daire içinde saat yönünün tersine döndüğünde ve ikinci yarım çevrim sırasında onu dairenin merkezinden radyal olarak hareket ettirdiğinde Coriolis kuvvetinin yönünü göstermektedir.
Pirinç. 4.2.
Şekil 4.1'deki vücut hareketinin sol kısmını ve Şekil 4.2'deki sağ kısmını birleştirelim. sonra Şekil 2'ye giriyoruz. 4.3 Bir cismin belirli bir süre içindeki hareketinin yörüngesinin değişkeni.
Pirinç. 4.3.
Yörüngeye göre kavisli borular boyunca dolaşan bir ortamın (sıvı) hareketini düşünelim. Sol ve sağ eğrilerin Coriolis kuvvetleri, B noktasından O noktasına doğru sola ve sağa doğru hareket ederken, soldaki X eksenine göre radyal yönde 180 derecelik bir sektör içinde etki eder. ve sağ eğriler F| | AC düz çizgisine paralel olan kuvvetler birbirini telafi eder, çünkü bunlar aynı, zıt yönlü ve X eksenine göre simetriktir. AC doğru çizgisine dik olan sol ve sağ F^ eğrisinin Coriolis kuvvetinin simetrik bileşenleri toplanır. aynı yöne yönlendirilirler.
Yörüngenin sol yarısında X ekseni boyunca etki eden Coriolis kuvvetinin büyüklüğünü hesaplayalım. Yörünge denklemini oluşturduğumuzdan beri zor görev sonra Coriolis kuvvetini yaklaşık bir yöntem kullanarak bulmak için bir çözüm ararız. V'nin tüm yörünge boyunca akışkan hızı sabiti olduğunu varsayalım. Radyal hız v r ve doğrusal dönüş hızı v l, hız paralelkenar teoremine göre, hız v ve α açısı ile ifade ederiz (Şekil 3).
v r = v cosα, v l = v sinα.
Hareket yörüngesi (Şekil 4.3), B noktasında radyal hızın v r sıfıra eşit olduğu ve doğrusal hızın v l'nin v'ye eşit olduğu dikkate alınarak inşa edilmiştir. Ro yarıçaplı bir O dairesinin merkezinde, radyal hız vp v'ye eşittir ve doğrusal hız vl sıfıra eşittir ve dairenin merkezindeki teğet yörünge başlangıçtaki teğet yörüngeye diktir (B noktası). Yarıçap monoton olarak Ro'dan sıfıra doğru azalır. α açısı, B noktasında 90°'den dairenin merkezinde 0°'ye değişir. Daha sonra grafiksel yapılardan yörüngenin uzunluğunu R 0 yarıçaplı dairenin uzunluğunun 1/4'ü olarak seçiyoruz. Artık simidin hacmi formülünü kullanarak sıvının kütlesini hesaplayabilirsiniz. Yani, dolaşımdaki ortamın kütlesi, ortalama yarıçapı R 0 ve borunun iç yarıçapı r olan torusun kütlesinin 1/4'üne eşit olacaktır.
m = ρπ 2 r 2 R 0 /2, (4.1)
burada ρ sıvının yoğunluğudur.
Yörüngenin her noktasında Coriolis kuvvetinin X eksenine izdüşümü modülü aşağıdaki formülle bulunur:
F^ = 2m v р ср ω ср çünkü b , (4.2)
burada v ср – radyal hızın ortalama değeri; ω av – açısal hızın ortalama değeri; b, Coriolis kuvveti F ile X ekseni arasındaki açıdır (-90° £ b £ 90°).
Teknik hesaplamalar için, dolaşımdaki ortamın ivmesi sistemin ivmesinden çok daha büyük olduğundan atalet kuvvetlerinin bulunmadığı aralığı dikkate alamazsınız. Yani Coriolis kuvveti F ile X ekseni arasındaki açı aralığını seçiyoruz (-90° £ b £ 90°). α açısı, B noktasında 90°'den dairenin merkezinde 0°'ye değişir, ardından radyal hızın ortalama değeri alınır.
v р ср = 1 / (0 - π/2) ∫ v çünkü α dα = 2 v / π. (4.3)
Ortalama açısal hız şuna eşit olacaktır:
ω av = (1/ ((v π /2Rо) - v Ro))) ∫ ω dω = (v /2Rо) ((π /2.) +1). (4.4)
Formül (4.4)'teki integralin açısal hızının alt sınırı şu şekilde belirlenir: başlangıç noktası B. Açıkçası v / Ro'ya eşittir. İntegralin üst değeri oranın limiti olarak tanımlanır
ℓim (v l /R) = ℓim (v sinα /R), (4.5)
v l ® 0 α ® 0
R ® 0 R ® 0
burada R mevcut yarıçaptır.
Çok değişkenli fonksiyonlar için limit bulma konusunda iyi bilinen yöntemi [7, s. 410] kullanalım: herhangi bir R = kα düz çizgisi üzerinde (R= 0, α = 0) noktasındaki vsinα /R fonksiyonu Kökenin bir sınırı vardır. Bu durumda sınır yoktur ancak belli bir hat için sınır vardır. Orijinden geçen doğrunun denklemindeki k katsayısını bulalım.
α = 0 ® R= 0'da, α = π /2 ® R= Ro'da (Şekil 3), dolayısıyla = 2Ro/π'ye, ardından formül (5), ilk dikkate değer limiti içeren bir forma dönüştürülür.
ℓim (v π sinα /2Ro α) = (v π/2Ro) ℓim sinα/α = v π/2Ro. (4.6)
α ® 0 α ® 0
Şimdi (4.1), (4.3) ve (4.4) formüllerinden elde edilen değeri (4.2)'ye koyarız ve şunu elde ederiz:
F^ = ρ π r 2 v 2 ((π /2.) +1) çünkü b .
Sol eğri için Coriolis kuvvetinin (-90° £ b £ 90°) aralığındaki izdüşümlerinin toplamını bulalım.
90°
F^ = ρ π r 2 v 2 ((π /2.) +1) ∫ çünkü b db = 2 ρ π r 2 v 2 ((π /2.) +1).
90°
Sol ve sağ eğriler için Coriolis kuvveti projeksiyonlarının son toplamı
∑F^ = 4ρ r 2 v 2 ((π /2.) +1). (4.7)
(3.7) ilişkisine göre, denklem (4.7)’yi şu şekilde yeniden yazıyoruz:
∑F^ = 4ρ r 2 (w t) 2 ((π /2.) +1). (4.8)
İvmenin sabit olduğunu varsayarak Coriolis kuvvetinin zaman içindeki ortalama değerini hesaplayalım.
Fк = ∑F^ ср = 4ρ r 2 w 2 ((π /2.) +1) / t) ∫t 2 dt.
Hesaplamalardan sonra elde ederiz
Fк ≈ 1,3ρ r 2 w 2 ((π /2.) +1)t 2 . (4.9)
r = 0,02m olsun; w = 5m/s2; ρ = 1000kg/m3; t = 1c ise, dolaşımdaki ortamın pozitif ivmesi sırasındaki toplam ortalama Coriolis eylemsizlik kuvveti Fк ≈ 33N olacaktır.
Yörüngedeki dairenin merkezinde, hesaplamaları basitleştirmek için küçük yarıçaplı bir yarım daire olarak yorumlanabilecek bir bükülme vardır (Şekil 4.3). Netlik sağlamak için yörüngeyi iki yarıya bölelim ve alt kısma bir yarım daire yerleştirelim ve Üst kısmıŞekil 4.4'te gösterildiği gibi düz bir çizgi çizin ve dolaşımdaki ortamı yörüngenin şekline göre kavisli r yarıçaplı bir boruya yönlendirin.
Pirinç. 4.4.
Formül (3.5)'te Ψ = 180° açısını ayarladık, ardından dolaşım ortamının devresi için dik yönde etki eden toplam merkezkaç kuvveti Fc
Fts = 2 ρπ r 2 v 2 . (4.10)
Bu nedenle, merkezkaç kuvveti R yarıçapına bağlı değildir, ancak yalnızca sabit bir akı yoğunluğu ρ, yarıçap r ve her bir noktada dolaşım ortamının v hızındaki entegrasyon açısına (bkz. formül (3.5)) bağlıdır. yörünge. R yarıçapı herhangi bir olabileceğinden, kenarları AOB düz çizgisine dik olan herhangi bir dışbükey eğri için (Şekil 3.2), merkezkaç kuvvetinin ifade (4.10) ile belirleneceği sonucuna varabiliriz. Sonuç olarak, dışbükey bir eğrinin her bir kenarının, paralel olan ve aynı çizgi üzerinde yer almayan kendi çizgisine dik olabileceğine dikkat edilmelidir.
X ekseninin yönüne karşı etki eden, yarım daire ve dışbükey bir eğrinin iki yarısından (düz çizgi merkezkaç kuvvetine katkıda bulunmaz) kırık çizginin üzerinde ortaya çıkan merkezkaç kuvvetlerinin projeksiyonlarının toplamı (Şekil 4) ve X ekseni boyunca hareket eden, kesikli çizginin altında iki dışbükey eğri halinde ortaya çıkan çıkıntılar, aynı oldukları ve zıt yönlere yönlendirildikleri için telafi edilir. Böylece. merkezkaç kuvveti ileri harekete katkıda bulunmaz.
§5. Katı hal dönme sistemleri. Ataletin merkezkaç kuvvetleri.
1. Çubukların kendi açısal hız vektörü, çubuğun kütle merkezinin açısal hız vektörüne ve çubukların ortak dönme ekseninin yarıçapına diktir.
Öteleme hareketinin enerjisi enerjiye dönüştürülebilir dönme hareketi ve tam tersi. Uçlarında eşit kütleye sahip nokta ağırlıkları olan ve kendi kütle merkezleri etrafında ve kendi kütle merkezleri etrafında düzgün bir şekilde dönen, ℓ uzunluğunda bir çift zıt çubuk düşünün. genel merkez R yarıçapı hakkında açısal hız ω (Şekil 5.1): çubuğun ortak bir eksen etrafında bir devirde yarım dönüşü. R olsun³ ℓ/2. Sürecin tam bir açıklaması için 0 açı aralığında dönüşü dikkate almak yeterlidir.£ α £ π/2. O ortak merkezinden geçen X eksenine paralel etkiyen kuvvetleri ve çubukların belirli bir açıyla konumlarını düzenleyelim.α = 45 derece, X ekseni düzleminde ve ortak dönme ekseninde, Şekil 5.1'de gösterildiği gibi.
Pirinç. 5.1.
Açı α, aşağıdaki ilişki ile frekans ω ve zaman t ile ilişkilidir.
α = ωt/2, (5.1.1)
Çubuğun yarım dönüşü ortak bir eksen etrafında bir turda gerçekleştiği için. Merkezkaç kuvvetlerinin olduğu açıktır. eylemsizlik Merkezden uzaktaki yükler yakındakilere göre daha fazla olacaktır. Merkezkaç kuvvetlerinin projeksiyonları X eksenindeki atalet
Ft1 = mω 2 (R - (ℓ/2) çünkü α) sin 2α (5.1.2)
Ft2 = mω 2 (R + (ℓ/2) çünkü α) sin 2α (5.1.3)
Ft3 = - mω 2 (R + (ℓ/2) sin α) sin 2α (5.1.4)
Ft4 = - mω 2 (R - (ℓ/2) sin α) sin 2α (5.1.5)
Merkezkaç kuvvetinin farkını yazalım eylemsizlik , uzak yüklere etki eder. Fark merkezkaç kuvveti ikinci yük için atalet
Ft2-1 = mω 2 ℓ cosα sin2α. (5.1.6)
Fark merkezkaç kuvvetiüçüncü yük için atalet
Ft3-4 = - mω 2 ℓ sinα sin2α. (5.1.7)
Fark merkezkaç kuvvetlerinin ortalama değeri eylemsizlik yarım tur olacak
Fav ц2-1 = (1/(π/2))∫mω 2 ℓ cosα sin2αdα = 4mω 2 ℓ/3 π » 0,4mω 2 ℓ, (5.1.8)
Fav c3-4 = (1/(π/2))∫mω 2 ℓ sinα sin2αdα = -4mω 2 ℓ/3 π » -0,4mω 2 ℓ. (5.1.9)
Zıt ve eşit büyüklükte iki merkezkaç kuvveti elde ettik atalet, dışsaldır. Bu nedenle, sistemle aynı anda etkileşime giren, sonsuzdaki (sisteme dahil olmayan) iki özdeş gövde olarak temsil edilebilirler: ikinci yük, sistemi birinci gövdeye doğru çeker ve üçüncü yük, sistemi ikinci gövdeden uzağa iter.
X ekseni boyunca yarım tur başına sistem üzerindeki zorunlu etki kuvvetinin ortalama değeri, Fav c2-1 çekme kuvvetlerinin ve Fav c3-4'ün dış cisimlerden itme kuvvetlerinin toplamına eşittir.
Fp = | Favori c2-1 | + | Favori c3-4 | = 0,8 mω 2 ℓ. (5.1.10)
Dikey bir düzlemde iki çubuktan oluşan bir sistemin torkunu ortadan kaldırmak için (Şekil 5.2), aynı düzlemde ters yönde eşzamanlı olarak dönen başka bir çift zıt çubuğun kullanılması gerekir.
Pirinç. 5.2.
Sistemin torkunu O merkezli ortak bir eksen boyunca ortadan kaldırmak için aynı dört çubuk çiftini kullanırız, ancak ortak eksene göre ters yönde döneriz (Şekil 5.3).
Pirinç. 5.3.
Son olarak, dört çift dönen çubuktan oluşan bir sistem için (Şekil 5.3), çekiş kuvveti şu şekilde olacaktır:
Ft = 4Fp = 3,2mω 2 ℓ. (5.1.11)
m = 0,1 kg olsun; ω =2 πf, burada f = 10 devir/sn; ℓ = 0,5m, bu durumda Ft ≈ 632N.
2. Çubukların kendi açısal hız vektörü, çubuğun kütle merkezinin açısal hız vektörüne dik ve çubukların ortak dönme ekseninin yarıçapına paraleldir.
Uçlarında eşit kütleli nokta yükleri olan, ℓ uzunluğunda birbirine dik, kendi kütle merkezleri etrafında ve R yarıçaplı ortak bir O merkezi etrafında düzgün bir şekilde dönen bir çift zıt çubuk düşünelim. açısal hız ω (Şekil 5.4): ortak bir eksen etrafındaki devir başına çubuğun yarım devri.
Pirinç. 5.4.
Çözüm m3 ve m4 için benzer olduğundan hesaplama için yalnızca m1 ve m2'yi seçiyoruz. Yüklerin ortak merkez O'ya göre açısal hızlarını belirleyelim. Yüklerin ortak merkez O'ya göre dönme düzlemine paralel kendi kütle merkezlerine göre doğrusal hızlarının izdüşümü modülleri ( Şekil 5.5)
v1 = v2 = (ωℓ/4) sin (Ψ/2), (5.2.1)
burada Ψ = ωt.
Bu hızların tanjantının projeksiyonlarını mutlak değere göre seçelim yarıçaplara dik sırasıyla r1 ve r2 elde ettiğimiz O merkezine göre
v1R = v2R = (ωℓ/4) günah ( Ψ /2)çünküB, (5.2.2)
çünküB= R /r1 = R /r2 =R/Ö (R 2 +(ℓ 2/4) çünkü 2 (Ψ /2)), (5.2.3)
R – O merkezinden yüklerin kütle merkezine olan mesafe, r1, r2 – yüklerden O merkezine olan mesafe ve r1 = r2.
Pirinç. 5.5.
Yüklerin ortak merkez O'ya göre doğrusal hızının modülleri, kendi kütle merkezlerine göre doğrusal hızlarını hesaba katmadan,
vR1 = ω r1, (5.2.4)
vR2 = ωr2. (5.2.5)
Doğrusal hızların birinci yük için zıt yönlerde ve ikinci yük için aynı olduğunu hesaba katarak her bir yükün ortak dönme eksenine göre toplam açısal hızını bulalım, sonra
ω 1 = (vR1 - v1R)/r1 = ω [ 1– (ℓR günah (Ψ/2))/4(R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)) ] , (5.2.6)
ω 2 = (vR2 + v2R)/r2 = ω [ 1+ (ℓR] . (5.2.7)
Buna göre merkezkaç kuvvetleri
F 1 = mω 1 2 r1
F 2 = mω 2 2 r2
Veya ayrıntılı olarak
F 1 = mω 2 [ (1– (ℓR sin(Ψ/2))/4(R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)) (5.2.8)
F2 = mω2 [ (1+ (ℓR sin(Ψ/2))/4(R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)). (5.2.9)
Seçeneği ne zaman düşünelim ℓ= 4R. Bu durumda ne zamanΨ=180° birinci yükün açısal frekansı ω 1 = 0 ve yönü değişmez, ikinci yük ω 2 = 2ω'dir (Şekil 5.6).
Pirinç. 5.6.
ℓ= 4R'de X ekseni yönünde merkezkaç kuvvetlerini belirlemeye geçelim.
F 1 = mω 2 R [ (1+ 4cos 2 (Ψ/2)– sin(Ψ/2))/(1+4cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (1 + 4cos 2 (Ψ/2)) (5.2.10)
F2 = mω2R [ (1+ 4cos 2 (Ψ/2)+ sin(Ψ/2))/(1+4cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (1 + 4cos 2 (Ψ/2)). (5.2.11)
Şunu belirtmek gerekir ki artan açıyla 0'dan 180'e kadar ° noktadaΨ = b = 60 ° merkezkaç kuvvetinin projeksiyonu F 2 işareti negatiften pozitife değiştirir.
İlk olarak, projeksiyonun ortalama değerlerini, birinci yükün merkezkaç kuvvetinin X eksenine ve ikincinin projeksiyonunun açı aralığındaki ortalama değerini ekliyoruz.
0 £ Ψ £60° , zıt yönlerde oldukları için işaretleri dikkate alarak
F CP 1-2 = (1/(π /3))∫ (F 1 sin( b+Ψ) - F 2 günah( B-Ψ))dΨ ≈ 0,6mω 2 R, (5.2.12)
Nerede b = arkcos(1/ Ö (1 +4 çünkü 2 (Ψ /2)))) formül (5.2.3)'ten belirlenir.
Merkezkaç kuvveti Formül (5.2.12)'deki F CP 1-2 pozitiftir, yani X ekseni boyunca yönlendirilmiştir. Şimdi birinci yükün merkezkaç kuvvetinin X eksenine eşit yönlendirilmiş ortalama projeksiyon değerini ve 60 açı aralığında ikinci yükün ortalama projeksiyon değerini ekliyoruz.° £ Ψ £180°
F CP 1+2 = (1/(π-(π/3)))∫(F 1 sin(Ψ + B)+ F 2 sin(Ψ- B))dΨ ≈ 1,8mω2R, (5.2.13)
0 aralığındaki ortalama değer° £ Ψ £180° belli ki olacak
F CP = (F CP 1-2 + 2F CP 1+2)/3 ≈ 1,4 mω 2 R. (5.2.14)
m3 ve m4 için, merkezkaç kuvvetinin X ekseni üzerindeki projeksiyonunun ortalama değeri aynı olacaktır ancak ters yönde etki edecektir.
F T = 4 F CP = 5,6mω 2 R. (5.2.15)
m = 0,1 kg olsun; ω =2 πf, burada f = 10 devir/sn; ℓ= 4R, burada R = 0,1m, bu durumda F T ≈ 220N.
3. Çubukların kendi açısal hız vektörü, ortak bir eksen etrafında dönen çubuğun kütle merkezinin açısal hız vektörüne paralel ve aynı yöndedir.
ℓ uzunluğundaki su düzlemi üzerinde, uçlarında eşit kütleli nokta yükleri bulunan, kendi kütle merkezleri etrafında ve R yarıçaplı ortak bir O merkezi etrafında düzgün bir şekilde dönen bir çift karşılıklı çubuk düşünelim. açısal hız ω (Şekil 5.7): ortak bir eksen etrafındaki devir başına çubuğun yarım devri.
Pirinç. 5.7.
Önceki duruma benzer şekilde, m3 ve m4 için çözüm benzer olduğundan hesaplama için yalnızca m1 ve m2'yi seçiyoruz. Yaklaşık tahmin O merkezine göre açısal hızın ortalama değerlerini ve ayrıca yüklerden O merkezine olan mesafenin ortalama değerlerini kullanarak ℓ = 2R'de etki eden atalet kuvvetlerini üreteceğiz. Başlangıçta ilk yükün açısal hızı, ikinci yükün 0,5ω'sinin 1,5ω'si olacaktır ve yarım dönüşten sonra her ikisi de ω'ye sahip olacaktır. İlk ağırlıktan O merkezine olan mesafe başlangıçta ikinci ağırlık 0'dan 2R'dir ve her R'den yarım tur sonraÖ 2.
Pirinç. 5.8.
Ayrıca 0 aralığında° £ Ψ £36° (Şekil 5.8) merkezkaç kuvvetleri X ekseni yönünde 36 aralığında toplanır° £ Ψ £72° (Şekil 5.8, Şekil 5.9) ikincinin kuvveti, birinci cismin kuvvetinden çıkarılır ve bunların farkı, 72 aralığında X ekseni boyunca etki eder.° £ Ψ £90° (Şekil 5.9) kuvvetler toplanır ve X eksenine zıt yönde hareket eder.
Pirinç. 5.9.
Yüklerin yarım dönüş başına açısal hız ve yarıçaplarının ortalama değerlerini belirleyelim.
İlk yükün ortalama açısal hızı
ω CP 1 = (ω + 0,5ω + ω)/2 = 1,25ω. (5.3.1)
İkinci yükün ortalama açısal hızı
ω CP 2 = (ω - 0,5ω + ω)/2 = 0,75ω. (5.3.2)
İlk yükün ortalama yarıçapı
RCP 1 = (2R + R Ö 2)/2 = R(2 + Ö 2)/2.(5.3.3)
İkinci yükün ortalama yarıçapı
RCP 2 =(0 + R Ö 2)/2 = (RÖ 2)/2.(5.3.4)
İlk yüke etki eden merkezkaç kuvvetinin X ekseni yönünde izdüşümü şu şekilde olacaktır:
F 1 = mω 2 SR 1 R SR 1 cos(Ψ /2)sin2Ψ » 2,67mω 2 R cos(Ψ /2)sin2Ψ. (5.3.5)
İkinci yüke etki eden merkezkaç kuvvetinin X ekseni yönünde izdüşümü şu şekilde olacaktır:
F 2 = mω 2 SR 2 R SR 2 sin(Ψ /2)sin2Ψ » 0,4mω 2 R sin(Ψ /2)sin2Ψ. (5.3.6)
° £ Ψ £36° olacak
0,2π
F CP 1 + 2 = (1/0,2 π) ∫ (F 1 + F 2)dΨ » 1,47mω 2 R. (5.3.7)
Birinci ve ikinci yüklerin merkezkaç kuvvetlerinin 36 aralığındaki projeksiyonları arasındaki farkın ortalama değeri° £ Ψ £72° olacak
0,4π
F CP 1 - 2 = (1/0,2 π) ∫(F 1 - F 2) dΨ » 1,95mω 2 R. (5.3.8)
0,2π
Birinci ve ikinci yüklerin merkezkaç kuvvetlerinin 72 aralığındaki projeksiyonlarının toplamının ortalama değeri° £ Ψ £90° olacak
0,5π
F CP- (1 + 2) = - (1/0,1 π) ∫(F 1 + F 2)dΨ » -3,72mω 2 R. (5.3.9)
0,4π
0 aralığında birinci ve ikinci yüklerin merkezkaç kuvvetlerinin projeksiyonlarının toplamının ortalama değeri° £ Ψ £90° olacak
F CP = (2F CP 1 + 2 + 2F CP 1 – 2 + F CP- (1 + 2))/5 » 0,62mω 2 R. (5.3.10)
Üçüncü ve dördüncü yükler için merkezkaç kuvvetlerinin projeksiyonlarının toplamı da benzer şekilde hesaplanır.
Torku ortadan kaldırmak için başka bir çubuk çifti kullanmak gerekir, ancak kendi kütle merkezlerine ve ortak dönme eksenine göre ters yönde dönerek, o zaman nihai çekiş kuvveti olacaktır.
F T = 4F CP = 2,48mω 2 R. (5.3.11)
m = 0,1 kg olsun; ω =2 πf, burada f = 10 devir/sn; R = 0,25m, bu durumda F T ≈ 245N.
§6. Ataletin faz kuvveti.
Ataletin faz kuvvetini öteleme kuvveti olarak uygulamak için, motorun düzgün dönüşünü belirli bir moda göre yüklerin eşit olmayan dönüşüne dönüştürmek ve yüklerin hareketinin doğasını optimize etmek için iki kranklı dört bağlantılı mafsallı bağlantı kullanıyoruz. için etkili kullanım Atalet kuvvetleri ve buna karşılık gelen seçim göreceli konum yükler, ters darbeyi telafi eder
Merkezden merkeze mesafe AG ise, dört çubuklu mafsallı bağlantı çift kranklı olacaktır (Şekil 6.1) herhangi bir hareketli bağlantının uzunluğundan daha az olacaktır ve merkezden merkeze mesafe ile hareketli bağlantılardan en büyüğünün uzunluğunun toplamı diğer iki bağlantının uzunluklarının toplamından daha az olacaktır.
Pirinç. 6.1.
Üzerine m kütleli bir yükün bağlı olduğu VG bağlantısı (kol), sabit bir G şaftı üzerinde tahrik edilen bir kranktır ve AB bağlantısı önde gelen bir kranktır. Bağlantı A motor şaftıdır. BV bağlantısı bir bağlantı çubuğudur. Biyel kolu ve tahrik krankının uzunluklarının oranı, yük ulaştığında uç nokta D biyel kolu ile tahrik krankı arasında dik bir açı vardı, bu da maksimum verimlilik. Daha sonra, motor mili A'nın tahrik krankı AB ile w açısal hızıyla eşit dönüşüyle, biyel kolu BV hareketi tahrik edilen kranka VG ileterek onu yavaşlatır. Böylece yük üst yarım daire boyunca E noktasından D noktasına doğru yavaşlar. Bu durumda atalet kuvveti yükün hareket yönünde etki eder. Yükün, biyel kolunun düzleşerek yükü hızlandırdığı karşı yarım daire içindeki hareketini (Şekil 6.2) düşünelim.
Pirinç. 6.2.
Bu durumda atalet kuvveti, birinci yarım dairedeki atalet kuvvetinin yönüne denk gelecek şekilde yükün hareket yönüne karşı etki eder. Entegre tahrik devresi Şekil 6.3'te gösterilmektedir.
Pirinç. 6.3.
Tahrik krankları AB ve A¢ B¢, motor şaftına düz bir çizgide sağlam bir şekilde bağlanmıştır ve tahrik edilen kranklar (kollar), sabit bir şaft üzerinde birbirlerinden bağımsız olarak döner. Üst ve alt yüklerin E noktasından D noktasına doğru atalet kuvvetlerinin boyuna bileşenleri toplanarak ileri hareket sağlanır. Ağırlıklar aynı yönde döndüğünden ve ortalama olarak simetrik olarak zıt konumlandığından ters etki yoktur.
Etkin faz atalet kuvvetini hesaplayalım.
AB = BV = r, GV = R olsun.
En sağ konumda R yarıçapı ile R yarıçapı arasındaki Ψ açısının olduğunu varsayalım. orta çizgi DE 0°'ye eşittir (Şekil 6.4) ve
r + r – AG = R, (6 .1)
ve ayrıca Ψ =180° (Şek.6.5) açıyla en sol konumda
Р ABC = 90°. (6 .2)
Daha sonra bu koşullara dayanarak aşağıdaki değerler için varsayımların karşılandığını belirlemek kolaydır.
r = 2R/(2+Ö 2), (6.3)
AG = (3 - 2Ö 2)R. (6 .4)
Şimdi en sağ ve sol konumlardaki açısal hızları belirleyelim. Açıkçası, doğru konumda AG ve GW'nin açısal hızları çakışır ve w'ye eşittir.
Pirinç. 6.4.
Sol konumda, GW'nin açısal hızı w açıkça şuna eşit olacaktır:
w GW = (180° /225° )w . (6.5)
∆t = 225° /w = 5π/4w süresi boyunca açısal hızdaki ∆w artışı şu şekilde olacaktır:
∆w = w GV - w = - 0,2w. (6 .6)
İzin vermek açısal ivme eşit derecede yavaş olacak, o zaman
dω/dt = ∆w /∆t = - 0,16w 2 / π. (6 .7)
Faz atalet kuvveti (2.8) formülünü skaler biçimde kullanalım.
F f = -m [(dω/dt)R] = 0,16mw 2 R/ π. (6.8)
Pirinç. 6.5.
Faz atalet kuvvetinin ED yönünde izdüşümü şu şekilde olacaktır:
F fED = 0,16 mw 2 RsinΨ/π. (6.9)
Yarım döngü için faz atalet kuvveti projeksiyonunun ortalama değeri
F CP = 0,16mω 2 R/ π 2) ∫ sinΨdΨ = 0,32mω 2 R/ π 2 . (6.10)
İki yük için (Şekil 6.3), kuvvet iki katına çıkar. Torku ortadan kaldırmak için başka bir çift ağırlık uygulamak gerekir, ancak ters yönde dönmelidir. Son olarak dört yük için çekiş kuvveti şu şekilde olacaktır:
F T = 4F CP = 1,28mω 2 R/ π 2. (6.11)
m = 0,1 kg olsun; ω =2 πf, burada f = 10 devir/sn; R = 0,5 m, sonra F T = 25,6 N.
§7. Jiroskop. Coriolis ve merkezkaç atalet kuvveti.
Hadi düşünelim salınım hareketi R yarıçaplı bir yarım daire boyunca m kütleli yük (Şekil 7.1) ile doğrusal hız v. m kütleli bir yüke etkiyen atalet Fc merkezkaç kuvveti, O merkezinden radyal olarak yönlendirilen m v2/R'ye eşit olacaktır. Merkezkaç kuvvetinin X ekseni üzerindeki izdüşümü eşit olacaktır.
F c׀׀ = (m v 2 /R) sin α. (7.1)
Yük ivmelenerek hareket etmelidir w merkezkaç kuvveti sistemin öteleme hareketi için etkili olacak şekilde ve çevre boyunca v = ağırlık, o zaman
F c׀׀ = (m w 2 t 2 /R) sin α, (7.2)
t zaman nerede.
Pirinç. 7.1.
Yükün ataletinden dolayı yarım dairenin kenarlarında sistemin X ekseni yönünde ileri hareketini engelleyen bir ters itme oluşur.
Jiroskop ekseninin yönünü değiştiren bir kuvvete maruz kaldığında Coriolis kuvvetinin etkisi altında devinim yaptığı ve bu hareketin ataletsiz olduğu bilinmektedir. Yani dönme ekseninin yönünü değiştiren bir kuvvetin anında uygulanmasıyla jiroskop anında ilerlemeye başlar ve bu kuvvet ortadan kalktığında da aynı şekilde anında durur. Yük yerine ω açısal hızıyla dönen bir jiroskop kullanıyoruz. Şimdi jiroskopun dönme eksenine dik bir F kuvveti uygulayalım (Şekil 7.2) ve jiroskoplu tutucunun belirli bir sektörde (en uygun durumda) ataletsiz salınım hareketi (delikler) gerçekleştirmesi için ekseni etkileyelim. nihai değer a = 180°). F kuvvetinin yönü ters yönde değiştiğinde, tutucunun bir jiroskopla hareketinin anında durması ve ters yönde yeniden başlaması meydana gelir. Böylece, tutucunun bir jiroskopla salınımlı, ataletsiz bir hareketi meydana gelir ve bu, X ekseni boyunca ileri hareketi önleyen ters itmeyi ortadan kaldırır.
Pirinç. 7.2.
Açısal devinim oranı
dα /dt = M / I Z ω, (7.3)
burada: M – kuvvet momenti; I Z – jiroskopun eylemsizlik momenti; ω – jiroskopun açısal hızı.
Kuvvet momenti (ℓ'nin F'ye dik olduğu varsayılarak)
M = ℓ F, (7.4)
burada: ℓ – F kuvvetinin uygulama noktasından jiroskopun eylemsizlik merkezine kadar olan mesafe; F – jiroskopun eksenine uygulanan kuvvet.
(7.4)'ü (7.3)'e koyarsak şunu elde ederiz:
dα /dt = ℓ F / I Z ω, (7,5)
Formül (7.5)'in sağ tarafında bileşenler ℓ, I Z, ω'yi sabit kabul ediyoruz ve F kuvvetinin t zamanına bağlı olarak parçalı doğrusal yasaya göre değişmesine izin veriyoruz (Şekil 7.3).
Pirinç. 7.3.
Doğrusal hızın açısal hız ile aşağıdaki ilişkiyle ilişkili olduğu bilinmektedir.
v = R(dα/dt). (7.6)
Formül (7.6)'nın zamana göre farklılaştırılmasıyla ivme elde edilir
w = R (d2a/dt2). (7.7)
Formül (7.5)'i formül (7.7)'ye değiştirerek şunu elde ederiz:
w = (R ℓ/İZω ) (dF/dt). (7.8)
Dolayısıyla ivme F kuvvetinin değişim oranına bağlıdır, bu da merkezkaç kuvvetini sistemin öteleme hareketi için etkili kılar.
Yüksek açısal hızda ω ve dα /dt'ye dikkat edilmelidir.<< ω , возникающий гироскопический момент уравновешивает момент силы F, поэтому движения в направлении воздействия этой силы не происходит .
Merkezkaç kuvveti Fc ┴'nin dikey projeksiyonunu telafi etmek için, birinci jiroskopla eş zamanlı olarak antifazda salınım hareketi gerçekleştiren ikinci bir benzer jiroskop kullanıyoruz (Şekil 7.4). Merkezkaç kuvveti Fc ┴'nin ikinci jiroskoptaki izdüşümü, birincideki izdüşümüne ters yönde yönlendirilecektir. Fc ┴ dik bileşenlerinin telafi edileceği ve Fc׀׀ paralel bileşenlerinin ekleneceği açıktır.
Pirinç. 7.4.
Jiroskopların salınım sektörü yarım daireden fazla değilse, zıt merkezkaç kuvveti ortaya çıkmayacak ve X ekseni yönünde merkezkaç kuvvetini azaltacaktır.
Jiroskop ekseninin zorla dönmesi nedeniyle ortaya çıkan cihazın torkunu ortadan kaldırmak için, eksenleri ters yönde dönen aynı jiroskoplardan başka bir çiftin takılması gerekir. Eksenleri jiroskopların bir yönde döndüğü çiftler halinde jiroskoplu tutucuların salınım hareketi sektörleri, eksenleri jiroskopların diğer yönde döndüğü jiroskoplu tutucuların sektörleri ile simetrik olarak bir yönde yönlendirilmelidir (Şekil 1). 7.5).
Pirinç. 7.5.
Yarım daire sektöründe 0'dan π'ye kadar salınan bir tutucu üzerindeki bir jiroskop için merkezkaç kuvvetinin Fп׀׀ projeksiyonunun ortalama değerini hesaplayalım (Şekil 7.2) ve bu değeri Fп ile gösterelim
Fп = (1/ π) ∫ (m w 2 t 2 / R) sin α dα = 2m w 2 t 2 / Rπ. (7.9)
Tutuculardaki dört jiroskop için, her yarım döngü için öteleme kuvveti Fп'nin ortalama değeri şöyle olacaktır:
Fп = 8m w 2 t 2 / Rπ. (7.10)
Tutucunun kütlesi jiroskopun kütlesinden çok daha az olsun ve jiroskopun kütlesi m = 1 kg olsun. İvme w = 5 m/s2 ve jiroskopun ivmesi sistemin ivmesinden bir kat daha büyükse, merkezdeki merkezkaç kuvvetinin etkisinin olmadığı küçük aralığı göz ardı edebiliriz. Hız yükselme süresi t = 1s. Tutucunun yarıçapı (uzunluğu) R = 0,5 m. O zaman formül (7.10)'a göre öteleme kuvveti Fп = 8∙ 1∙ 5 2 ∙1 2 /0,5 π ≈ 127N olacaktır.
Edebiyat
1. Vygodsky M. Ya. Yüksek matematik el kitabı, 14. baskı. – M .: Ursa Major LLC, APP “Dzhangar”, 2001, 864 s.
2. Sivukhin D.V. Fizikte genel kurs. T.1. Mekanik. 5. baskı, stereot. – M.: FIZMATLIT., 2010, 560 s.
3. Shipov G.I. Fiziksel boşluk teorisi. Teori, deneyler ve teknoloji. 2. baskı, – M.: Nauka, 1996, 456 s.
4.Olkhovsky I.I. Fizikçiler için teorik mekanik dersi: Ders kitabı. 4. baskı, silindi. – St. Petersburg: Lan Yayınevi, 2009, 576 s.
5. Mühendisler ve üniversite öğrencileri için fizik el kitabı / B.M. Yavorsky, A.A. Lebedev. – 8. baskı, revize edildi. ve düzelt. – M.: Onyx Publishing House LLC, Mir ve Eğitim Yayınevi, 2008, 1056 s.
6. Khaikin S.E. Mekaniğin fiziksel temelleri, 2. baskı, rev. ve ek Öğretici. Fiziksel ve matematiksel literatürün ana yazı işleri ofisi. M.: Nauka, 1971, 752 s.
7. Zorich V.A. Matematiksel analiz. Bölüm 1. Ed. 2., rev. ve ek M.: FAZİS, 1997, 554 s.
8. Alexandrov N.V. ve Yashkin A.Ya. Genel fizik dersi. Mekanik. Ders Kitabı fizik ve matematik alanında yarı zamanlı öğrenciler için el kitabı. sahte. ped. Öğr. M., “Aydınlanma”, 1978, 416 s.
9. Geronimus Ya. L. Teorik mekanik (temel prensipler üzerine yazılar): Nauka yayınevinin fiziksel ve matematiksel literatürünün ana baskısı, 1973, 512 s.
10. Teorik mekanik dersi: ders kitabı / A.A. Yablonsky, V.M. – 15. baskı, silindi. – M.: KNORUS, 2010, 608 s.
11. Turyshev M.V., Kapalı Sistemlerin Hareketi Üzerine veya Momentumun Korunumu Yasasının Hangi Koşullarda Sağlanmadığı Hakkında, “Doğal ve Teknik Bilimler”, No. 3(29), 2007, ISSN 1684-2626.
12. Yzerman M.A. Klasik mekanik: Ders kitabı. – 2. baskı, revize edildi. – M.: Bilim. Fiziksel ve matematiksel literatürün ana yazı işleri ofisi, 1980, 368 s.
13. Yavorsky V.M., Pinsky A.A. Fiziğin Temelleri: Ders Kitabı. 2 ciltte. Mekanik, Moleküler fizik. Elektrodinamik / Ed. Yu.I.Dika. – 5. baskı, stereot. – M.: FİZMATLIT. 2003. – 576 s.
14. Kittel Ch., Knight V., Ruderman M. Mekanik: Çalışma Kılavuzu: Çev. İngilizce/Ed'den. A.I.Shalnikova ve A.S. – 3. baskı, rev. – M.: Bilim. Fiziksel ve matematiksel literatürün ana yazı işleri ofisi. 1983. – (Berkeley Fizik Kursu, Cilt 1). – 448'ler.
15. Tolchin V.N., Atalet, Öteleme hareketinin kaynağı olarak eylemsizlik kuvvetleri. Permiyen. Perm kitap yayınevi, 1977, 99 s.
16. Frolov A.V. Vorteks tahriki, “Yeni Enerji”, No. 3 (18), 2004, ISSN 1684-7288.
17.Bernikov V.R. Mekaniğin temel kanunundan bazı sonuçlar, “Lisansüstü öğrenciler ve doktora öğrencilerinin bilimsel yayınları dergisi”, No. 5 (71), 2012, ISSN 1991-3087.
18.Bernikov V.R. Atalet kuvvetleri ve ivme, “Bilimsel Perspektif”, No. 4, 2012, ISSN 2077-3153.
19.Bernikov V.R. Atalet kuvvetleri ve uygulamaları, “Lisansüstü öğrenciler ve doktora öğrencilerinin bilimsel yayınları dergisi”, No. 11 (65), 2011, ISSN 1991-3087.
Bir topun bir ipliğe asıldığı, kendisine bir braket takılı olan bir arabayı düşünelim (Şekil 5.1). Araba dururken veya ivmelenmeden hareket ederken, iplik dikeydir ve yerçekimi kuvveti m'dir. G ipliğin reaksiyonuyla dengelenir F R. Şimdi arabayı ivmeyle doğrusal harekete getirirsek A = A'de iplik dikeyden öyle bir açıyla sapacaktır ki, ortaya çıkan kuvvet m G Ve F R,. topa eşit bir ivme kazandırdı A içinde:
M A=m'de G + F R. (5.6)
Arabayla ilişkili referans çerçevesine göre, bileşke kuvvet m olmasına rağmen top hareketsizdir. G Ve F r sıfırdan farklıdır. Bu referans çerçevesine göre topun ivmesinin olmaması, kuvvetlere ek olarak m'nin de olması gerçeğiyle resmi olarak açıklanabilir. G Ve F r toplamı m'ye eşittir A içinde , topa bir eylemsizlik kuvveti etki ediyor F= –m A içinde. Son durumda aynı denklemi (5.6) elde ederiz.
M A=m G + F r.+ F=m'de G + F R. -M A= 0, (5.7)
Pirinç. 5.1. Şekil 5. 2. Şekil 5.3.
Atalet kuvvetlerinin getirilmesi, aynı hareket denklemlerini kullanarak herhangi bir (hem ataletli hem de ataletsiz) referans sistemindeki cisimlerin hareketini tanımlamayı mümkün kılar.
Ancak atalet kuvvetlerinin, yerçekimi ve elektromanyetik kuvvetler veya elastik ve sürtünme kuvvetleri gibi temel etkileşimlerin neden olduğu kuvvetlerle aynı seviyeye getirilemeyeceği anlaşılmalıdır. Bütün bu kuvvetler, diğer cisimlerin vücut üzerindeki etkisinden kaynaklanır. Atalet kuvvetleri, mekanik olayların dikkate alındığı referans sisteminin özellikleri tarafından belirlenir.
Atalet kuvvetlerinin hesaba katılması temelde gerekli değildir. Prensip olarak herhangi bir hareket her zaman eylemsiz bir referans çerçevesine göre değerlendirilebilir. Bununla birlikte, pratikte ilgi konusu olan genellikle cisimlerin eylemsiz olmayan referans sistemlerine göre, örneğin dünya yüzeyine göre hareketidir. Atalet kuvvetlerinin kullanılması, karşılık gelen problemin böyle bir referans sistemiyle ilişkili olarak doğrudan çözülmesini mümkün kılar; bu genellikle eylemsiz bir çerçevede hareketi dikkate almaktan çok daha basit olduğu ortaya çıkar.
Atalet kuvvetlerinin karakteristik bir özelliği, vücudun kütlesiyle orantılı olmalarıdır. Bu özellik sayesinde atalet kuvvetlerinin yerçekimi kuvvetlerine benzer olduğu ortaya çıkar. İvmeyle hareket eden, tüm dış cisimlerden uzak, kapalı bir kabinde olduğumuzu hayal edelim. G“yukarı” diyeceğimiz yönde (Şekil 5.3). O zaman kabin içindeki tüm cisimler sanki bir eylemsizlik kuvveti tarafından etkileniyormuş gibi davranacak. F= –m'de G. Özellikle, ucuna m kütleli bir cismin asıldığı bir yay, elastik kuvvet eylemsizlik kuvvetini (m) dengeleyecek şekilde gerilecektir G. Ancak kabin sabit olsaydı ve Dünya yüzeyine yakın olsaydı aynı olay gözlemlenirdi. Kabinin dışına “bakma” fırsatı olmadan, kabin içinde yapılan hiçbir deney, –m kuvvetine neyin sebep olduğunu belirlememize izin vermez. G– kabinin hızlandırılmış hareketi veya Dünya'nın yerçekimi alanının hareketi. Bu temelde, atalet ve yerçekimi kuvvetlerinin (tekdüze bir yerçekimi alanında) eşdeğerliğinden söz ederler. Bu eşdeğerlik, Einstein'ın genel görelilik teorisinin (GTR) temelini oluşturur.
