C'deki Maxwell denklemleri. Maxwell'in üçüncü ve dördüncü denklemleri

MAXWELL'İN DENKLEMLERİ

1. Kısa tarihçe

2. Kanonik form

3. Maxwell denklemleri integral formu

4. Genel özellikleri Maxwell denklemleri

5. Karmaşık genlikler için Maxwell denklemleri

6. Cebirsel Maxwell denklemleri

7. Malzeme denklemleri

8. Sınır koşulları

3. İntegral formda Maxwell denklemleri

Son olarak M. u. ayrılmaz bir biçimde fiziksel kolaylaştırır MH'nin yorumu. el-magn. fenomenler ve bu nedenle deneysel olarak gerçekleşenlerle daha net bir şekilde karşılaştırılır. yerleşik yasalar kökenlerini Kırım'a borçludurlar. Yani, seviye (1 A) Biot-Savart yasasının bir genellemesidir (Maxwell akımının eklenmesiyle) akım ofseti).

Denklem (2a) Faraday'ın indüksiyon yasasını ifade eder; bazen o Sağ Taraf"manyetik öngerilim akımı" olarak yeniden tasarlandı

“manyetik yer değiştirme akımının” yoğunluğu nerede, F İÇİNDE- mag. akış. Seviye (Za), alanın solenoidalitesini kuran Gauss'un adıyla ilişkilidir. İÇİNDE gerçek mıknatısların bulunmaması nedeniyle. suçlamalar. Ancak varoluş sorunu manyetik tek kutuplar şimdilik açık kalıyor. Ancak M. y'nin karşılık gelen genellemesi. M. y'nin ikili simetri ilkesine dayanarak üretilmiştir (Heaviside, 1885). (bkz. bölüm 9), bu amaç için (2) ve (2a)'da manyetik ile birlikte. Öngerilim akımı aynı zamanda “gerçek” bir mıknatısı da beraberinde getirir. akım (bir kez Maxwell tarafından ilk denklemde elektrik akımıyla yapılan ters prosedür) ve Gauss denkleminde (3), (3) - manyetik. şarj

manyetik yoğunluk nerede. şarj. Hemen hemen her şey deneysel tesisler Beklenen manyetik monopollerin kaydedilmesi bu varsayıma dayanmaktadır. Son olarak seviye (4 A) serbest elektriğin alanını belirler. şarj; bazen Coulomb yasası (Böl. A. Coulomb) olarak adlandırılır, ancak kesin olarak konuşursak, yükler arasındaki etkileşimin kuvveti hakkında bir açıklama içermez ve ayrıca sadece elektrostatikte değil, aynı zamanda sistemler için de geçerlidir. Alanın zaman içinde keyfi değişimi. Aynı gerekçelerle ur-npe (Ia) bazen Ampere (A. Ampere) adıyla ilişkilendirilir.

4. Maxwell denklemlerinin genel özellikleri

M. u'nun bütünlüğü. (1) - (4), sekiz (iki vektör ve iki skaler) doğrusal diferansiyelden oluşan bir sistem oluşturur. Dört vektör için 1. dereceden denklemler Kaynaklar (skaler vektör) keyfi olarak belirtilemez; İşlemi denklem (1)'e uygulayarak ve sonucu (4)'te değiştirerek şunu elde ederiz:

veya integral formda:

Bu, kapalı izolasyonlar için yükün korunumu yasasını içeren, akım için bir süreklilik denklemidir. alanlar - fonlardan biri. fiziksel ilkeler herhangi bir deneyde doğrulanmıştır.

Denklemler (1) - (4) iki bağımsız "bloğa" ayrılır: vektörleri ve kaynakları içeren denklemler (1) ve (4) ve denklemler (2) ve (3) - içermeyen kaynaklar için homojen denklemler. Denklemler (2) ve (3), H olarak ifade edilen genel bir çözümün elde edilmesine izin verir. potansiyeller elektromanyetik alan Bu durumda, (2)'ye uygulanan (y) işlemi şunu verdiğinden, denklem (3) (2)'yi "neredeyse takip eder" (3)'ten yalnızca başlangıçta belirlenen sabitle farklılık gösterir. koşullar. Benzer şekilde, denklem (4), (1)'den ve süreklilik denkleminden (5) "neredeyse takip eder".

Sistem M. at. (1) - (4) tam değil: aslında 4'ü birbirine bağlıyor Vektör nicelikleri iki vektör denklemi. Kapatılması, 1. "blok" vektörlerini 2. "blok" vektörlerine bağlayan ilişkilerin eklenmesiyle gerçekleştirilir. Bu ilişkiler, elektromanyetik reaksiyonların meydana geldiği ortamın (maddi ortam) özelliklerine bağlıdır. süreçler ve çağrıldı malzeme seviyeleri (bkz. bölüm 7).

5. Karmaşık genlikler için Maxwell denklemleri

(1) - (4) sisteminin doğrusallığından dolayı çözümleri geçerlidir. Üstüste binme ilkesi Genel çözümün (1) - (4) zamanın bir fonksiyonu olarak Fourier temsili çoğu zaman uygun olduğu ortaya çıkar (bkz. Fourier dönüşümü). Zaman faktörünün forma yazılması , karmaşık Fourier genlikleri vb. için) bir denklem sistemi elde ederiz

(1b) - (4b) sistemi bir bakıma (1) - (4)'ten daha uygundur çünkü elektrik dinamiğine uygulamayı kolaylaştırır. zaman dağılımlı sistemler (bkz. Bölüm 7), yani parametrelerin frekansa bağımlılığı

6. Cebirsel Maxwell denklemleri

Fourier genişlemesini (M. denkleminin doğrusallığından dolayı) alanların uzaysal koordinatlara bağımlılığına genişletirsek, yani hayal edin ortak karar süperpozisyon formundaki denklemler (1) - (4) düzlem dalgaları tip (k - ), o zaman sıfırların Fourier bileşenleri k vb. için bir cebirsel sistem elde ederiz. seviye:

M. u'nun bu azalması. osilatörler (alan osilatörleri) için denklemler kümesine göre: önemli aşama geçis kuantum elektrodinamiği, nerede el-magn. alan, enerjiler ve momentumlarla karakterize edilen bir dizi foton olarak kabul edilir. Ancak makroelektrodinamikte temsil (1). V) - (4V) bazen oldukça yeterli fiziksel olduğu ortaya çıkıyor. süreçlerin özü: örneğin, yüksek kaliteli sistemlerin yanıtlarını belirlerken (bkz. Hacim rezonatörü) veya karmaşık modların “oluşum mekanizmasını” incelerken mekânsal yapı bir dizi düzlem dalgadan vb. Son olarak M. y. formda (1 V) - (4V) elektrik dinamiğinin özelliklerini tanımlamak için uygundur. Yalnızca zamansal değil, aynı zamanda uzaysal dağılıma sahip sistemler, eğer ikincisi parametrelerin dalga vektörü k'ya bağımlılığı olarak belirtilirse.

7. Malzeme denklemleri

Makroelektrodinamikte, el-magn'ı karakterize eden malzeme bağlantıları. medyanın özellikleri fenomenolojik olarak tanıtılır; ya doğrudan deneyden ya da model kavramları temelinde bulunurlar. Tanımlamanın iki yolu vardır: birinde vektörler e Ve H başlangıç ​​olarak kabul edilir ve malzeme denklemleri formda belirtilir. D = D (E, H ) Ve İÇİNDE = İÇİNDE (E, N), diğerinde 2. “blok”un vektörleri başlangıç ​​vektörleri olarak alınır e Ve İÇİNDE ve karşılık gelen malzeme bağlantıları farklı şekilde sunulur: D = D(E,B ), H=H (e , İÇİNDE ). Her iki tanım da malzeme denklemlerinin eşitliklere dönüştüğü boşluk için örtüşmektedir. D=E Ve B=H.

Hadi düşünelim en basit model anlık, yerel kutuplaşma ile karakterize edilen ortam. içinde görünen alanlara yanıt e Ve H. Alanın etkisi altında e Böyle bir ortamda elektrik ortaya çıkar. (santimetre. Polarizasyon vektörü) ve alanın etkisi altında H- mag. kutuplaşma Daha sık denir mıknatıslanma ve belirtmek M.

Bu tür ortamlar için malzeme denklemleri şu şekildedir:

Aynı zamanda ortamda elektrik dalgaları indükleniyor. suçlamalar denir bağlı veya polarize Yoğunluklu yükler ve bunların değişimlerinden kaynaklanan akımlar polarizasyondur. yoğunluğa sahip akımlar:

Bu kavramlar magnete aktarıldı. aşağıdakine benzer bir denklem sistemi şeklinde ifade edilebilen alanlar

ve ancak daha sonra ortamın gerçek mıknatıslanma kaynaklarının elektriksel olduğu ortaya çıktı. akıntılar , mag değil. suçlamalar. Bu nedenle terminoloji fiziksel olarak yanlış bir sistem temelinde oluşturulmuştur.

oysa yüksüz denklemler kabul edilmelidir

bu, orijinal M.'yi kapatmaya eşdeğerdir. (1) - (4) malzeme bağlantılarını kullanarak

(6) ve (7a)'dan, vektörlerin başlangıç ​​olarak kabul edildiği maddi ilişkilerin temsilinin 2. versiyonu gelir. e Ve B fiziksel olarak tercih edilir.

Lorentz-Maxwell modelinde mikro alan ortalaması N mikro, indükleyicilerin katkısı dikkate alınarak üretilmiştir. alanlar denklemlere (9) yol açar ve buna göre,<N mikro>= İÇİNDE . Bununla birlikte, genellikle ortamın parametreleri, f-l'nin ikili simetrisini kolaylaştıran denklemler (7) kullanılarak tanıtılır (daha fazla ayrıntı için bkz. Bölüm 9). Örneğin ortamın skaler duyarlılığı (ce , cm) aşağıdaki ilişkilerle belirlenir:

En basit medya modelleri, vakum durumunda 0 değerleri ile post ile karakterize edilir.

Sınıflandırma dalgıçlar. Çevre genellikle (10) tipi maddi denklemlere ve bunların genellemelerine dayanır. Eğer e ve m geçirgenlikleri alanlara bağlı değilse, M. y. (1) - (4) malzeme denklemleri (10) ile birlikte doğrusal kalır, bu nedenle bu tür ortamlara doğrusal ortam denir. Ortam bağımlılıkları varsa buna denir. doğrusal olmayan: M.'nin çözümleri at. V doğrusal olmayan medya süperpozisyon ilkesini karşılamaz. Geçirgenlikler koordinatlara bağlıysa, homojen olmayan ortamdan söz edilir; zamana bağlıysa, statik olmayan ikili ortamdan söz edilir (bazen bu tür el-dinamik sistemlere parametrik denir). İçin anizotropik ortam(10)'daki e, m skalerleri ile değiştirilir tensörler:(toplama iki kez meydana gelen endeksler üzerinden gerçekleştirilir). Önemli Ayrıca çevrenin dış çevreye tepkisinin gecikmesi ve yerel olmaması gibi etkileri de vardır. alanlar.

İndükleyicilerin anlamı. kutuplaşma Tekrar, örneğin, r anında, genel olarak konuşursak, zamanın önceki tüm anlarındaki alan değerleri ile belirlenebilir, yani.

ki bu da Fourier'in zaman içinde dönüşmesiyle bağımlılığa yol açar. Bu tür ortamlara denir zaman (frekans) dağılımlı medya veya basitçe dağıtıcı medya. Yerel olmayan etkileşimler için de benzer bir bağlantı kurulur; bir noktadaki yanıt G kesin olarak konuşursak, tüm çevre noktalardaki alanların değerlerine bağlıdır, ancak genellikle yine de belirli bir sonlu komşuluk dahilindedir: Fourier dönüşümünü r'ye göre kullanırken, bu bağımlılıkların ortaya çıkmasına neden olur böyle ortamlara denir uzaysal dağılıma sahip ortam (bkz. Uzaysal dağılım).

M. u.'ya dahil olan medyanın yürütülmesinde. (1) - (5) akım yoğunluğu iki terimden oluşur: biri hala belirli bir elektriksel hareketin neden olduğu harici bir akımdır. dış kuvvetlerin (genellikle elektriksel olmayan kökenli) etkisi altındaki yükler ve diğeri - M.U sistemi tarafından belirlenen alanlara ve formun ilgili malzeme denklemlerine bağlı olarak iletim akımı ile. yerele indirgenmiş Ohm kanunu,

Nerede - elektiriksel iletkenlikçevrenin (iletkenliği). Bazen (11)'e bir gösterim eklenir, bu sayede belirli akımlara sahip sistemler ile belirli akımlara sahip sistemler arasında bir ayrım yapılır. verilen alanlar(vurguluyor). Zamandaki sinüzoidal alanlar için, (1b) - (4b) denklemlerine ve (10) ve (11) malzeme bağlantılarına bağlı olarak karmaşık bir dielektrik eklenir. (10) ve (11)'in birleşimiyle geçirgenlik, , kesimin hayali kısmı iletkenliğe bağlıdır ve belirler Enerji dağılımı el-magn. çevredeki alanlar. Benzetme yoluyla karmaşık bir mıknatıs tanıtılmıştır. geçirgenlik kesimin hayali kısmı, ortamın mıknatıslanmasının tersine çevrilmesiyle ilişkili kayıplara neden olur. Karmaşık geçirgenlikler Genel dava w frekansına ve dalga vektörüne bağlıdır; bu bağımlılıklar keyfi olamaz: nedensellik ilkesi gerçek ve sanal kısımlarını birbirine bağlar Kramerler - Kronig ilişkileri.

Genel durumda malzeme denklemlerinin türü aynı zamanda bu denklemlerin dikkate alındığı referans sistemine de bağlıdır. Yani, eğer sabit bir sistemde İLEçevre en basit denklemlerle (10), daha sonra atalet sisteminde karakterize edilir İLE", hareketli akraba İLE post, hız ve anizotropi ile ortaya çıkar:

burada endeksler vektörlerin boyuna ve enine bileşenlerini belirtir. Cebirsel çerçeve içerisinde M.u. (1c) - (4c) malzeme denklemleri (12) şeklinde yeniden yazılabilir.

bu da zamansal ve mekansal dağılımın varlığı olarak yorumlanabilir. (12) tipi malzeme bağlantılarına sahip süreçlerin incelenmesi, hareketli ortamın elektrodinamiği. E ve m karakteristikleri malzeme denklemlerini uygun şekilde simetrik hale getirse de, bunların dahil edilmesinin M.'nin kapatılması için vazgeçilmez bir koşul olmadığına dikkat edin. Uygun yeniden normalleştirme ile manyetik alanın tanımını azaltmak mümkündür. alanları tek vektörlü bir alana dönüştürün, yani yapın ama için bile izotropik ortam dielektrik geçirgenlik bir tensör haline gelir; girdap ve potansiyel alanlar için farklıdır. Fiziksel olarak bu belirsizlikten kaynaklanmaktadır model gösterimi

Dipol momentleri her durumda prionlar hem yük hem de akım olarak eşit şekilde yorumlanabilir.

8. Sınır koşulları M. u. (makroelektrodinamiğin uygulanabilirliği dahilinde) homojen olmayan herhangi bir ortam için geçerlidir, daha sonra parametrelerinde keskin değişikliklerin olduğu alanlarda bazen göz ardı edilebilirler iyi yapı alanların geçiş katmanındaki dağılımını değiştiriyoruz ve kendimizi bunun karşıt taraflarındaki alanları "birleştirmekle" sınırlıyoruz, böylece geçiş katmanını matematikle değiştiriyoruz. yüzey - kalınlıktan yoksun bir kenarlık. İçeride ise geçiş bölgesi hacim yoğunluğuna sahip yükler veya hacim yoğunluğuna sahip akımlar vardı, ancak katman yüzeye sıkıştırıldığında integral değerleri korunur - tanıtıldı yüzey yükleri

Geçiş katmanının kalınlığı.

M. u. ve süreklilik denklemi aşağıdaki sınır koşullarına yol açar:

Burada 1 ve 2 numaralı indeksler sınırın karşıt taraflarındaki alanları karakterize etmektedir ve birim vektör yüzeye normal, ortam 1'den orta 2'ye yönlendirilmiş. Kurallar (1 G) - (5G) medyalar arasındaki arayüzlerle örtüşmelerine veya homojen alanlardan geçmelerine bakılmaksızın herhangi bir yüzeyden geçmeye uygundurlar, bu yüzden bazen denir. yüzeysel M. u.

Bazen sınır koşulları (1 G) - (5G) sınır koşullarını oluştururlar, yani sınırı geçme kurallarını değil, üzerindeki alanların kendilerini belirlerler. Örneğin, (11)'den dolayı ideal bir iletkenin içinde (aksi takdirde sınırsız yoğunlukta bir akım ortaya çıkar), dolayısıyla arayüzde (2)'ye göre ideal bir iletken vardır. G)Bu tür sınırlara denir. ideal elektrik duvarlar. İdeal mıknatıs kavramı da benzer şekilde tanıtılmıştır. duvarlar, kesilmiş Sınırın bir tarafındaki alanların yapısı evrenselse, yani diğer taraftaki alanların dağılımına bağlı değilse, o zaman sınır koşulları alanların kendilerini değil, yalnızca aralarındaki bağlantıları belirlemekten oluşabilir. , Örneğin. Nerede Z- sınır koordinatlarının bazı skaler veya tensör fonksiyonları (- teğet bileşen). Bu tür koşullar arasında özellikle aşağıdakiler yer alır: Leontovich sınır koşulu iyi iletkenlerin yüzeyinde sinüzoidal olarak zamanla değişen alanlar için.

9. İkili simetri Maxwell denklemleri

M. y'nin ikili simetrisi. kayıtlarının herhangi bir biçimi için geçerlidir. M.'nin değişmezliğinden oluşur. sıfırların doğrusal dönüşümleri ile ilgili olarak aşağıdaki kurallara göre gerçekleştirilir:

İşte keyfi bir açı. parametre; özellikle = O için şunu elde ederiz kimlik dönüşümleri ve değişmeli dualitenin standart dönüşümleri (işlem): değiştirme, kaynaklardan arındırılmış alanlarda M. at'ye yeni bir çözüm sağlar. Ancak bu durumda denklemler tersine döner.

Ve dolayısıyla elektriğin daha önce dağıtıldığı yer. kaynaklar, manyetik kaynaklar ortaya çıkar

Bu nedenle M. y'nin ikili simetrisi açısından. Formda malzeme bağlantılarının belirtilmesi oldukça kullanışlı görünüyor. Çift simetrik M. u. en azından tamamen metodik bir şekilde bir takım avantajlara sahiptir. plan. Yani örneğin manyetik alanın teğetsel bileşenlerindeki sıçramaları simetrik hale getiriyorlar. ve elektrik alanlar ve eğer görev ideal bir elektriğin yüzeyinde uzunsa. duvar, yüzey elektriğini belirtmeye eşdeğerdir. akım, o zaman görev I 1a „ ideal bir mıknatıs üzerinde. duvar mıknatısı belirtmeye indirgenmiştir. yüzey akımı:

Verilen problemlerin bu şekilde azaltılması Belirli akımlarla ilgili problemlerin çözümü teoride, özellikle radyo dalgalarının kırınımında yaygın olarak kullanılmaktadır.

Değişmeli dualite ilkesi sınıfın temsilcisidir ayrık dönüşümler(santimetre. Simetri), M. y'yi değişmez bırakıyor. Aynı türden dönüşümler, özellikle zamanın tersine çevrilmesi işlemidir.

ardışık işlem kombinasyonları

10. Dört boyutlu gösterimde Maxwell denklemleri

Zamana dördüncü koordinatın anlamını vermek ve onu tamamen hayali bir nicelik olarak göstermek (bkz. Minkowski uzay-zaman), elektromanyetizmanın tanımını kompakt bir forma koyabiliriz. El-magn. 4-açıklamadaki alan iki antisimetrik tensörle belirtilebilir

Nerede- Levi-Civita sembolü enlem. endeksler 1, 2, 3, 4 ve Yunan değerleri - 1, 2, 3 arasında çalışır. Akımın 4 vektöründe olağan akım yoğunluğu birleştirilir j e ve elektriksel yoğunluk şarj

benzer şekilde 4 vektörlü bir mıknatıs tanıtılır. akım.

Bu notasyonlarda M. y. kompakt bir 4 boyutlu gösterime izin verir:

Formüllerde (13) alan ve indüksiyon vektörlerinin karşılıklı değiştirilmesi, (14) el-manyetik indüksiyon tensörleri tanıtıldı. alanlar

bunun aracılığıyla M. u da yazılabilir:

Sağ tarafta her iki 4 akımı (elektrik ve matematiksel) içeren herhangi bir tensör denklemi çifti, M. denklem sistemiyle aynıdır. Daha sık olarak, bir çift denklem (15a), (18) kullanılırken, malzeme denklemleri tensörler arasındaki fonksiyonel bir bağlantıya indirgenir (ikincisi genellikle ile gösterilir).

Alan tensörlerinin antisimetrisinden, indüksiyon ve M. at. (17) - (18) formunda, 4 akımın 4 farklılığının sıfıra eşit olduğu sonucu çıkar:

Bu, elektrik gücü için süreklilik seviyelerinin 4 boyutlu bir kaydıdır. (mad.) masraflar. Bu nedenle, akımların 4-vektörü tamamen girdaptır ve (17), (18) ilişkileri, karşılık gelen tensörlerin 4-rotorları biçiminde temsilleri olarak düşünülebilir. Burada sunulan varyantın yanı sıra, zaman koordinatının (genellikle O indeksiyle birlikte) gerçek olduğu, ancak 4 boyutlu uzaya hiperbodik atandığı 4 boyutlu bir açıklama da sıklıkla kullanılır. Böyle bir uzayda imza için vektörlerin ve tensörlerin ortak ve karşıt değişken bileşenleri arasında ayrım yapmak gerekir (bkz. Kovaryans ve kontravaryans).

11. Maxwell denklemlerinin Lorentz değişmezliği

Hepsi deneysel olarak kaydedilen el-dinamik. fenomen tatmin edici görelilik ilkesi.M.u'yu görüntüle. şurada depolandı: doğrusal dönüşümler aralığı değiştirmeden bırakarak 10 boyutlu bir Poincaré grubu: 4 yayın , 3 uzamsal (orto-) dönüş ve 3 uzay-zaman (orto-krono-) dönüş, bazen Lorentz dönüşleri olarak da adlandırılır. İkincisi referans sisteminin eksenler boyunca hareketlerine karşılık gelir X a sonrası, özellikle en basit çeşitlilik için hızlar elde edilir. Lorentz dönüşümleri:

Nerede Buna göre alanlar kurallara göre dönüştürülür:

M. y'nin göreli-kovaryant gösterimi. Alanların, akımların ve potansiyellerin (4-skaler veya değişmezler) değişmez kombinasyonlarını kolayca bulmanızı sağlar Lorentz grubu)özellikle bir yerden geçerken korunan eylemsizlik sistemi bir başkası için geri sayım. İlk olarak, bunlar tamamen alan değişmezleridir (bkz. Elektromanyetik alanın değişmezleriİkincisi, bunlar mevcut (kaynak) değişmezlerdir:

Üçüncüsü, bunlar potansiyel değişmezlerdir:

mag nerede? potansiyeller (sonucunda bir e ve kaynakları manyetik olan değişmeli dualitenin dönüşümü. akıntılar j m ve suçlamalar. Ve son olarak çok sayıda. koybinir. değişmezleri ve benzerlerini yazın. Bu tür kombinasyonların sayısı. alanlar ve kaynaklar üzerindeki değişmezler (ikinci dereceden, kübik vb.) sınırsızdır.

12. Elektromanyetik alan için Lagrangian

M. u. adresinden alınabilir en az eylem ilkesi yani şunlarla birleştirilebilirler: Euler - Gecikme aralığı denklemleri fonksiyonun varyasyonel aşırılığını sağlayan hareketler :

Burada - Lagrange göreli olarak değişmez bir miktar olan; entegrasyon 4 boyutlu bir hacim üzerinden gerçekleştirilir V, (t 2 - t 1) sabitten sınırlar. Potansiyeller genellikle genelleştirilmiş koordinatlar olarak kullanılır A a ve f. Lagrand formalizminin tam (kapalı) bir dinamik vermesi gerektiğinden. sistemin tanımı, o zaman onu inşa ederken malzeme denklemleri dikkate alınmalıdır. İlgili yüklerin ve akımların alanlara bağımlılığı olarak görünürler İÇİNDE Ve e ·

Sonuç olarak Lagrangian alanların, potansiyellerin ve kaynakların değişmez bir kombinasyonu şeklini alır:

Ve belirli bir genelleştirilmiş koordinat için Euler-Lagrange denklemi, karşılık gelen varyasyonel türevlerin sıfıra eşitlenmesiyle elde edilir:

Çünkü (4)'e, for - (1) denklemine uygun gösterimle geliyoruz. Varyasyon yaklaşımı, teoriye, herhangi bir etkileşimin dinamiğini tanımlamak için de genişletilebilecek evrensel bir açıklama biçimi vermeyi mümkün kılar ve kombinasyonlar için denklemler elde etmeyi mümkün kılar. dinamik sistemler, örneğin elektromekanik. Özellikle, aşağıdakilerle karakterize edilen toplu parametrelere sahip sistemler için: sonlu sayı serbestlik derecelerine karşılık gelen seviyeler denir. Lagrange-Maxwell denklemleri.

13. Maxwell denklemlerinin çözümlerinin benzersizliği

Durağanlık için teklik teoremleri vardır ve durağan olmayan süreçler. Benzersizlik koşulları sabit olmayan çözümler den çıkarılır Pointing teoremi kaynaklara koordinat ve zaman fonksiyonlarının verildiği kabul edilir. Eğer iki farklı duruma yol açmışlarsa alanları varsa, bu alanların boşluktaki (veya herhangi bir doğrusal maddi ortam) süperpozisyon ilkesi nedeniyle homojen M.'nin bir çözümü olacaktır. Bu farkı sıfıra çevirmek ve dolayısıyla birlik çözüm elde etmek için aşağıdaki üç koşulun sağlanması yeterlidir. 1) Yüzeyde S, çevreleyen alan V Alanın arandığı yerde alanın teğet bileşenleri belirtilmelidir e ten rengi veya alanlar N aralarında tan veya empedans tipi ilişkiler: ( P- normal S) dışarıdan enerji akışını hariç tutan Z değerleri ile. Bunlar özellikle radyasyon koşullarını içerir (bkz. Somerfeld radyasyon koşulları), Kırım dalgalardan memnun homojen ortam Açık uzun mesafeler kaynaklardan. Her durumda, fark alanı için enerji akışı tamamen kaybolur veya dışarıya (hacimden) yönlendirilir. 2) Başlangıçta an içinde tüm alanlar içerideki her yerde belirtilmelidir V. 3) Yoğunluk elektromanyetik alan enerjisi HB ) pozitif olmalıdır (vakum, medya . Bu özel benzersizlik teoremi, yerel olmayan bağlantılara sahip medyaya ve ayrıca belirli parametrik medya türlerine genelleştirilmiştir. Bununla birlikte, süperpozisyon ilkesinin işe yaramadığı doğrusal olmayan medyada, genel bir teorem yoktur. benzersizliğe ilişkin ifadeler.

Sabit modlarda başlangıç. koşullar ortadan kalkar ve teklik teoremleri doğrudan kararlı durum çözümleri için formüle edilir. Dolayısıyla elektrostatikte, yalıtkanlar üzerindeki tüm kaynakların ve toplam yüklerin belirtilmesi yeterlidir. iletkenler veya bunların potansiyelleri, böylece sonsuzdaki uygun koşullar altında (gerekli alan azalması) çözüm benzersiz olacaktır. İletken ortamdaki art akımların manyetostatik ve elektrodinamiği için de benzer teoremler oluşturulmuştur.

Birlikler elde etmek için yeterli bir iz, işaret, çözümlerin formüle edildiği, zaman içindeki sinüzoidal süreçlerin durumu özellikle vurgulanmaktadır: 1) kaynakların belirtilmesi, belirtilmesi e ten rengi veya N sınırlayıcı hacimde bronzlaşma V yüzeyler S veya Poynting vektörünün içe doğru akışının olmamasını sağlayan uygun empedans koşulları V; 3) içeride küçük emilimin varlığı V veya küçük enerji sızıntısı S kendi varlığını dışlamak. frekanstaki salınımlar

14. Maxwell denklemlerinin yaklaşımlarının sınıflandırılması

Yaklaşımların sınıflandırılması M. at. genellikle elektrik mıknatıslarını tanımlayan boyutsuz parametrelere ve benzerlik kriterlerine dayanır. alanlar. Bir boşlukta böyle bir parametre orandır; burada alan değişiminin karakteristik ölçeği (veya bir çözümün arandığı bölgenin boyutu) ve alan değişiminin karakteristik zaman ölçeğidir.

A) bir = 0 - statik yaklaşım, statik.

Sistem M. at. üçe ayrılır.

En basit durumda malzeme bağlantısı şu şekildedir: . Bu M.u. sistemidir. Kaynakların bulunduğu elektrostatik için verilen dağılımlar elektriksel yoğunluk şarj ve dış polarizasyon. Homojen bir ortamda el-statik potansiyel f belirlenir Poisson denklemi

Daha karmaşık malzemeler için<ур-ний различают электростатику anizotropik ortam , doğrusal olmayan elektrostatik , uzaysal dağılımlı ortamın elektrostatiği, bunun önemli bir özel durumu zaman dağılımlı hareketli ortamdır (burada potansiyel için denklem türü eliptikten parabolik duruma bile değişebilir), vb.

II. Manyetostatikteki alanlar denklemlerle tanımlanır

indükleyicilerin en basit malzeme bağlantısı durumunda. ilişki tarafından belirlenir

Manyetostatik denklemlerdeki kaynaklara elektriksel yoğunluk dağılımları verilmiştir. homojen bir ortamda akım ve dış mıknatıslanma

vektör potansiyeli manyetik alanlar (Coulomb göstergesi) vektör Poisson denklemi ile belirlenir

Genel durumda, elektrostatikte olduğu gibi aynı türdeki ortamlar mümkündür.

III. K statik Elektrodinamik ayrıca dağıtılmış iletken ortamdaki post akımların akış süreçlerini de içerir. Güncel statikler denklemlerle kaplıdır

Kaynaklar elektriksel olmayan kuvvetlerdir. kökenli, elektrik gerilimi ile karakterize edilen yüklere etki eder. yükler yalnızca ortamın homojen olmadığı yerlerde, örneğin iletken ortamın sınırlarında mevcuttur. İletken ortamdaki akımların dağılımı, elektriğin dağıtımıyla karşılaştırılabilir. ve mag. Elektrostatik ve manyetostatik alanlar. Çoğu zaman bu benzetme sayesinde örneğin bir mıknatıstan bahsederler. Mıknatısların “aktığı” zincirler. Canlı Yayınlar benzer elektrikli elektrikteki akımlar zincirler.

b) - yarı statik, karşılık gelen statiği genelleştirir. yaklaşıyor.

Yarı-elektrostatikte, vakum elektriği. alanlar statik denklemleriyle (I.) ve manyetik denklemlerle tanımlanır. alanında öngerilim akımı da belirli bir kaynak olarak görünür. Yarı-manyetostatik statik olarak tanımlanır. mıknatıs için ur-niyami. elektrik için indüksiyon yasasını (2) dikkate alan alanlar. alanlar. Girdap elektriğinden bu yana alan elektriksel olarak değişir. Manyetizma kaynağı olan iletkenlerdeki akımlar. alanlar, o zaman yarıstatiklerin bu bölümü öncekinden daha zengindir; AC ve akım devrelerinde meydana gelen çok çeşitli olayları toplu parametrelerle açıklar: kapasitanslar, endüktanslar ve dirençler.

Dağıtılmış iletken ortamdaki yarıstatikler denklemlerle tanımlanır yarı-durağan (yarı-statik) yaklaşım, burada yer değiştirme akımı iletim akımlarına kıyasla ihmal edilir. Elektrik dağıtımının bu yaklaşımında. akımlar, elektrik ve mag. alanlar difüzyon tipinin özdeş denklemleriyle tanımlanır:

Bu denklemler örneğin Foucault akımlarının dağılımını, AC'nin nüfuzunu belirler. el-magp. iletken alanlar ( cilt etkisi)ve benzeri.

c) Rezonans dalga alanları kesin bir manyetik alan sistemi tarafından tanımlanır, ancak bazen genel alan sınıfından izole edilirler, özellikle de yapılarının (uzaysal dağılımının) bu alanların içinde bulunabileceği bölgenin sınırları tarafından sabitlendiği durumlarda. uyarılabilir (örneğin, metal duvarlı içi boş rezonatörlerin içinde veya dalga kılavuzlarının kesitinde veya ince bir tel veya yarık yakınında) antenler). Bu durumda genellikle M.y'nin Fourier dönüşümüne başvurulur. ve alanın bir dizi ayrık veya yarı ayrık mod olarak temsil edilmesi.

G). Bu eşitsizlik çerçevesinde yarı optikler de var. ve optik yaklaşıklıklar (bkz. Yarı optik, Geometrik optik yöntemi), dalga boyu ölçeğinde (dalga ışınları, çok modlu konfigürasyonlar vb.) genişletilmiş alan yayılımlarıyla ilgilidir. Burada a parametresinde yer alan karakteristik ölçek, alan genliğindeki değişimin ölçeği anlamına gelir.

15. Çeşitli birim sistemlerinde Maxwell denklemleri

Yukarıda simetrik Gauss abs'i kullandık. birimler sistemi. Gauss birim sisteminin rahatlığı, 4 alan vektörünün tamamının aynı olmasıdır. aynı boyutlara sahip ve bu nedenle klasik bir "doğrusal" boşlukta gereksiz sabitlerin eklenmesinden kaçınılabilir: boşluğun boyutsuz geçirgenliği nedeniyle bunlar Dr. aynı boyuttaki el-magn'ın avantajı. alanlar onların doğasıdır. (13), (14) formundaki alanların, düzeltme faktörleri eklenmeden tek tensörlerde birleştirilmesi.

Süreklilik denkleminin (5) formunda kaydedilmesini ve ikili simetri ilkesine uygunluğunu kabul edersek, M. at. görünüm verilebilir

sabitlerin ilişkiyle ilişkili olduğu yer

Tip (10)'un en basit malzeme bağlantıları için, vakumun geçirgenliğini tanıtmak mümkündür ve bu, ortamın geçirgenliğiyle ilgilidir. Daha sonra, boşluktaki dalga denkleminden doğal olarak bu çıkar. sabitler arasındaki ilişki

Nerede İle- herhangi bir elektrik mıknatısının yayılma hızı. boşluktaki rahatsızlıklar (özellikle ışık). Gauss sisteminde

Heaviside tarafından önerilen ve M.'deki irrasyonel sayısal faktörlerin ortadan kaldırılmasından oluşan bir rasyonalizasyon işlemi vardır. Rasyonalizasyonda en basit yol benimsenir. Xe-Viside - Lorentz sistemi.

Bu bölümde, Bölüm 1'de başlangıç ​​noktamız olarak aldığımız Maxwell'in dört denkleminden oluşan sistemin tamamına geri döneceğiz. 1 (sayı 5). Şu ana kadar Maxwell denklemlerini küçük parçalar halinde inceledik; şimdi sıra son kısmı ekleyip hepsini birbirine bağlamaya geldi. Daha sonra zamanla keyfi bir şekilde değişebilen elektromanyetik alanların tam ve doğru bir tanımına sahip olacağız. Bu bölümde söylenen her şey, daha önce söylenenlerle çelişse bile doğrudur ve bu durumlarda daha önce söylenenler de yanlıştır, çünkü daha önce söylenen her şey, örneğin doğru akım veya sabit yük durumları gibi özel durumlara uygulanmıştır. Her ne kadar bir denklem yazarken kısıtlamaları dahil etmeye çok dikkat etsek de, tüm bu uyarıları unutmak ve yanlış denklemleri öğrenmede çok iyi olmak kolaydır. Artık tüm gerçeği hiçbir kısıtlama olmaksızın (veya neredeyse kısıtlamalar olmadan) sunabiliriz.

Tüm Maxwell denklemleri tabloda yazılmıştır. 18.1 hem sözlü hem de matematiksel sembollerle. Kelimelerin denklemlere eşdeğer olduğu gerçeği artık size tanıdık gelmiş olmalı; bir formu diğerine ve tekrar tersine çevirebilmelisiniz.

İlk denklem (E sapması, yük yoğunluğunun ε 0'a bölünmesine eşittir) her zaman doğrudur. Gauss yasası hem dinamik hem de statik alanlarda her zaman geçerlidir. Herhangi bir kapalı yüzeyden geçen E akışı, içerde bulunan yük ile orantılıdır. Üçüncü denklem manyetik alanlar için karşılık gelen genel yasadır. Manyetik yük olmadığından B'nin herhangi bir kapalı yüzeyden akısı her zaman sıfırdır. İkinci denklem v x E= -∂ B/ ∂t Faraday yasasıdır ve son iki bölümde tartışılmıştır. Genel durumda da durum aynıdır. Ancak son denklem yeni bir şey içeriyor. Daha önce sadece doğru akımlara uygun olan kısmıyla karşılaşıyorduk. Bu durumda B rotasyonelinin j/ε o c 2'ye eşit olduğunu söylemiştik, ancak doğru genel denklemin Maxwell tarafından keşfedilen yeni bir terimi vardır.

Maxwell'in çalışmasından önce bilinen elektrik ve manyetizma yasaları, Bölüm 2'de incelediğimiz yasalarla aynıydı. 3-14 (sayı 5) ve bölüm. 15-17. Özellikle, doğru akımların manyetik alanı denklemi yalnızca şu şekilde biliniyordu:

Maxwell bu bilinen yasaları dikkate alarak işe başladı ve bunları tıpkı bizim burada yaptığımız gibi diferansiyel denklemler biçiminde ifade etti. (Her ne kadar v sembolü henüz icat edilmemiş olsa da, bugün rotasyonel ve ıraksaklık dediğimiz türev kombinasyonlarının önemi, büyük ölçüde Maxwell sayesinde ilk kez ortaya çıktı.) Maxwell daha sonra denklemde tuhaf bir şeyler olduğunu fark etti (18.1) ). Bu denklemden sapmayı alırsak, rotor sapması her zaman sıfır olduğundan sol taraf sıfıra gider. Dolayısıyla bu denklem j'nin diverjansının da sıfır olmasını gerektirir. Ancak j uzaklığı sıfırsa, herhangi bir kapalı yüzeyden geçen toplam akım da sıfırdır.

Kapalı bir yüzeyden geçen toplam akım, o yüzeydeki yükteki azalmaya eşittir. Yüklerin bir yerden başka bir yere hareket edebileceğini bildiğimiz için kesinlikle her zaman sıfır olamaz. Denklem

aslında bizim j tanımımızdır. Bu denklem en temel yasayı ifade eder - elektrik yükünün korunumu: herhangi bir yük akışı bir miktar rezervden gelmelidir. Maxwell bu zorluğu fark etti ve bundan kaçınmak için şunu eklemeyi önerdi: ∂E/ ∂t denklemin (18.1) sağ tarafına; daha sonra tablodaki IV numaralı denklemi elde etti. 18.1:

Maxwell'in zamanında insanlar henüz soyut alanlar çerçevesinde düşünmeye alışkın değildi. Maxwell fikirlerini, boşluğun elastik bir cisim gibi olduğu bir model kullanarak tartıştı. Ayrıca yeni denkleminin anlamını mekanik bir model kullanarak açıklamaya çalıştı. Maxwell'in teorisi, öncelikle model nedeniyle ve ikinci olarak, ilk başta deneysel bir doğrulamanın olmaması nedeniyle isteksizce kabul edildi. Sorunun, denklemlerin elde edildiği modelde değil, denklemlerin kendisinde olduğunu artık daha iyi anlıyoruz. Sadece bu denklemlerin doğru mu yanlış mı olduğunu sorabiliriz. Cevap deneyle verilmektedir. Ve Maxwell'in denklemleri sayısız deneyle doğrulandı. Maxwell'in denklemleri oluşturmak için kullandığı tüm iskeleyi bir kenara bırakırsak, Maxwell'in yarattığı güzel yapının kendi başına ayakta durduğu sonucuna varırız. Elektrik ve manyetizmanın tüm yasalarını bir araya getirerek eksiksiz ve güzel bir teori yarattı.

Ek terimin tam da Maxwell tarafından keşfedilen zorluğun üstesinden gelmek için gereken biçimde olduğunu gösterelim. Bu denklemin (Tablo 18.1'deki IV) diverjansını alarak, sağ tarafın diverjansının sıfır olduğunu bulmalıyız:

İkinci dönemde koordinatlara ve zamana göre farklılaşma sırası yeniden düzenlenerek denklem şu şekilde yeniden yazılabilir:

Ancak Maxwell denklemlerinden ilkine göre E sapması ρ/ε 0'a eşittir. Bu eşitliği (18.4)'te yerine koyarsak, doğru olduğunu bildiğimiz denklem (18.2)'ye ulaşırız. Tersine, eğer Maxwell denklemlerini kabul edersek (ve şimdiye kadar hiç kimse onları çürüten bir deney keşfetmediği için kabul ederiz), yükün her zaman korunduğu sonucuna varmamız gerekir.

"Bu noktada aniden bir yük ortaya çıkarsa ne olur, elektromanyetik etkiler ne olur?" sorusuna fizik yasaları cevap vermiyor. Cevap verilemiyor çünkü denklemlerimiz bunun olmayacağını söylüyor. O olsaydı Oldu, yeni yasalara ihtiyacımız var ama ne olacağını söyleyemeyiz. Yük tasarrufu olmadan dünyanın nasıl davrandığını gözlemleme fırsatımız olmadı. Denklemlerimize göre, bir noktaya aniden bir yük yerleştirirseniz, onu oraya başka bir yerden getirmeniz gerekir. Bu durumda olup bitenler hakkında konuşabiliriz.

E rotoru denklemine yeni bir terim eklediğimizde, bunun tamamen yeni bir olgu sınıfını tanımladığını bulduk. Ayrıca Maxwell'in v X B denklemine yaptığı küçük eklemenin geniş kapsamlı sonuçlara yol açtığını da göreceğiz. Bu bölümde bunlardan sadece birkaçına değineceğiz.

(Değiştirilmiş) ifadelerimize karşılık gelen dört denklem denir. Maxwell denklemlerinin integral formunda.

Hepsini tekrar yan yana yazalım:

Maxwell denklemlerini bir ortamda elde etmek için aşağıdaki ikamenin yapılması gerekir:

yani, gerilimler ve indüksiyonlar arasındaki bağlantıyı ("maddi" denklemler olarak adlandırılan) belirtin: ve sistemi Ohm yasası denklemiyle tamamlayın

Yukarıda verilen en basit ilişkilerin her zaman kullanılamayacağını unutmayın. Ferroelektrikler, piezoelektrikler, ferromıknatıslar, anizotropik maddeler ve benzerleri gibi maddelerin varlığında durum fark edilir derecede daha karmaşıktır. Burada amacımız, elektromanyetik alanın hesaplanmasına (tabii ki başlangıç ​​ve sınır koşullarını da hesaba katarak) olanak tanıyan eksiksiz bir denklem sisteminin nasıl oluşturulduğunu göstermektir.

İntegral formdaki denklemlerden, vektör analiz teoremlerini kullanarak, alanların değerlerini ve bunların uzamsal ve zamansal türevlerini yük ve akım yoğunluklarının değerlerine bağlayarak diferansiyel formdaki denklemlere geçilebilir. Bu denklemleri kullanmayacağız ama yine de en azından Maxwell'in yıldönümünde dergilerden birinde yayınlanan bir şakanın parçası olarak sunacağız:

“Ve Tanrı şöyle dedi:

Ve ışık vardı."

Kafa karıştırıcı simgeler div(okur" uyuşmazlık") Ve çürüme(okur" rotor"), vektör alanlarında gerçekleştirilen özel farklılaşma işlemleridir. Diverjans, Latince "farklılık" anlamına gelir. Bu işlem, elektrik yüklerinin bulunduğu noktalardan ayrılan "kirpi" tipi kuvvet çizgilerinin konfigürasyonunu açıklar. "Rotor" kelimesinin tercümeye ihtiyacı yoktur; açıkça dönüşle ilişkilendirilir. Bu işlem, kaynaklarının (akımların veya zamanla değişen diğer alanların) etrafındaki girdap alanlarını (halka şeklinde - kapalı kuvvet çizgileri) tanımlar.

Dört integral denklem ve dört diferansiyel denklem eşdeğerdir. Maxwell, elektromanyetizma olaylarının tamamının, deneysel gerçeklerin bir genellemesi olan bu dört denklemle tamamen tanımlanabileceğini gösterdi.

Yukarıdaki şakada ışıktan bahsediliyordu. Aslında ışık, belirli bir frekans aralığındaki elektromanyetik radyasyondur. Elektromanyetik dalgaların tahmini Maxwell teorisinin en büyük başarılarından biriydi. Hiçbir yük ve akımın olmadığını hayal edelim. Maxwell denklemlerine diferansiyel formda bakalım. Alanlar statik değil de zamana bağlıysa, o zaman girdap elektrik ve manyetik alanlarının (karşılık gelen rotorlar sıfır değildir) var olduğu görülebilir. Yüksüz ve akımsız alanların yayılması elektromanyetik dalgalardır. Denklemlerde bunların yayılma hızına dair bir ipucu görebilirsiniz: e 0 m 0 kombinasyonunu içerir ve bununla ifade edilebilir. ışığın boşluktaki hızı(bkz. (6.3))

Ancak bunun hakkında daha sonra, kursumuzun bir sonraki bölümünde daha fazla bilgi vereceğiz.

Bu bölümün sonunda G. Hertz'in Maxwell denklemleriyle ilgili sözlerini aktaralım:

“Bu matematiksel formüllerin bağımsız bir yaşama ve kendilerine ait bir zekaya sahip oldukları, bizden, hatta keşfedenlerden bile daha bilge oldukları ve onlardan başlangıçta onlara konulduğundan daha fazlasını elde ettiğimiz duygusundan kaçmak zor. .”

Maxwell denklemlerinin kullanımına bir örnek

Simetri ekseninden r mesafesinin bir fonksiyonu olarak kapasitör boşluğundaki manyetik alanın büyüklüğünü belirleyin (Şekil 9.13)

Pirinç. 9.13. Yuvarlak plaka kapasitör şarj sırasında

Çözüm

Şekil 2'de gösterilen kontur için denklem (9.13)'ü yazalım. 9.3 kesikli çizgiyle. Bütünleşerek şunu elde ederiz

Açıkçası, manyetik alan yalnızca zamanla değişen bir elektrik alanın varlığından dolayı sıfır değildir. Buna karşılık, elektrik alanındaki değişiklik kapasitör plakalarındaki yükteki artıştan kaynaklanmaktadır. Bu bağlantıyı ilişkilerden elde ediyoruz.

Sonunda bulduk

Belirli koşullar altında, alternatif elektrik ve manyetik alanlar birbirini üretebilir. Hiç de onların bütünlüğü olmayan bir elektromanyetik alan oluştururlar. Bu iki alanın birbiri olmadan var olamayacağı tek bir bütündür.

Tarihten

Danimarkalı bilim adamı Hans Christian Oersted'in 1821'de gerçekleştirdiği deney, elektrik akımının manyetik alan oluşturduğunu gösterdi. Buna karşılık, değişen bir manyetik alan elektrik akımı üretebilir. Bu, 1831'de elektromanyetik indüksiyon olgusunu keşfeden İngiliz fizikçi Michael Faraday tarafından kanıtlandı. Aynı zamanda “elektromanyetik alan” teriminin de yazarıdır.

O dönemde fizikte Newton'un uzun menzilli etki kavramı kabul ediliyordu. Tüm cisimlerin boşlukta sonsuz yüksek hızda (neredeyse anında) ve herhangi bir mesafede birbirlerine etki ettiğine inanılıyordu. Elektrik yüklerinin benzer şekilde etkileştiği varsayılmıştır. Faraday, doğada boşluğun bulunmadığına ve etkileşimin belirli bir maddi ortam aracılığıyla sonlu bir hızda gerçekleştiğine inanıyordu. Elektrik yükleri için bu ortam elektromanyetik alan. Ve ışık hızına eşit bir hızla hareket eder.

Maxwell'in teorisi

Önceki çalışmaların sonuçlarını birleştirerek, İngiliz fizikçi James Clerk Maxwell 1864'te yaratıldı elektromanyetik alan teorisi. Buna göre, değişen bir manyetik alan, değişen bir elektrik alanı oluşturur ve alternatif bir elektrik alanı, alternatif bir manyetik alan üretir. Elbette alanlardan ilki bir yük veya akım kaynağı tarafından yaratılır. Ancak gelecekte bu alanlar bu tür kaynaklardan bağımsız olarak var olabilir ve birbirlerinin ortaya çıkmasına neden olabilir. Yani, elektrik ve manyetik alanlar tek bir elektromanyetik alanın bileşenleridir. Ve birindeki her değişiklik, diğerinin ortaya çıkmasına sebep olur. Bu hipotez Maxwell'in teorisinin temelini oluşturur. Manyetik alanın ürettiği elektrik alanı bir girdaptır. Güç hatları kapalı.

Bu teori fenomenolojiktir. Bu, varsayımlara ve gözlemlere dayanarak oluşturulduğu ve elektrik ve manyetik alanların nedenini dikkate almadığı anlamına gelir.

Elektromanyetik alanın özellikleri

Elektromanyetik alan, elektrik ve manyetik alanların birleşimidir, dolayısıyla uzayındaki her noktada iki ana büyüklükle tanımlanır: elektrik alan kuvveti e ve manyetik alan indüksiyonu İÇİNDE .

Elektromanyetik alan, bir elektrik alanını manyetik alana ve ardından manyetik alanı elektriğe dönüştürme süreci olduğundan, durumu sürekli değişmektedir. Uzayda ve zamanda yayılarak elektromanyetik dalgalar oluşturur. Frekans ve uzunluğa bağlı olarak bu dalgalar aşağıdakilere ayrılır: radyo dalgaları, terahertz radyasyonu, kızılötesi radyasyon, görünür ışık, ultraviyole radyasyon, x-ışınları ve gama ışınları.

Elektromanyetik alanın yoğunluk ve indüksiyon vektörleri karşılıklı olarak diktir ve içinde bulundukları düzlem, dalganın yayılma yönüne diktir.

Uzun menzilli etki teorisinde, elektromanyetik dalgaların yayılma hızının sonsuz derecede büyük olduğu düşünülüyordu. Ancak Maxwell durumun böyle olmadığını kanıtladı. Bir maddede elektromanyetik dalgalar, maddenin dielektrik ve manyetik geçirgenliğine bağlı olarak sonlu bir hızda yayılır. Bu nedenle Maxwell Teorisine kısa mesafeli eylem teorisi denir.

Maxwell'in teorisi 1888'de Alman fizikçi Heinrich Rudolf Hertz tarafından deneysel olarak doğrulandı. Elektromanyetik dalgaların var olduğunu kanıtladı. Dahası, elektromanyetik dalgaların boşlukta yayılma hızını ölçtü ve bu hızın ışık hızına eşit olduğu ortaya çıktı.

İntegral formda bu yasa şöyle görünür:

Gauss'un manyetik alan yasası

Kapalı bir yüzeyden manyetik indüksiyon akısı sıfırdır.

Bu yasanın fiziksel anlamı, doğada manyetik yüklerin bulunmadığıdır. Mıknatısın kutupları birbirinden ayrılamaz. Manyetik alan çizgileri kapalıdır.

Faraday'ın İndüksiyon Yasası

Manyetik indüksiyondaki bir değişiklik girdap elektrik alanının ortaya çıkmasına neden olur.

,

Manyetik alan sirkülasyon teoremi

Bu teorem, manyetik alanın kaynaklarını ve bunların yarattığı alanları açıklar.

Elektrik akımı ve elektriksel indüksiyondaki değişiklikler girdap manyetik alanı oluşturur.

,

,

e– elektrik alan kuvveti;

N- manyetik alan kuvveti;

İÇİNDE- manyetik indüksiyon. Bu, v hızıyla hareket eden q büyüklüğündeki bir yüke manyetik alanın etki ettiği kuvveti gösteren vektör miktarıdır;

D– elektriksel indüksiyon veya elektriksel yer değiştirme. Yoğunluk vektörü ile polarizasyon vektörünün toplamına eşit bir vektör miktarıdır. Polarizasyon, harici bir elektrik alanının etkisi altındaki elektrik yüklerinin, böyle bir alan olmadığında konumlarına göre yer değiştirmesinden kaynaklanır.

Δ - Operatör Nabla. Bu operatörün belirli bir alan üzerindeki hareketine bu alanın rotoru denir.

Δ x E = çürük E

ρ - harici elektrik yükünün yoğunluğu;

J- akım yoğunluğu - birim alandan akan akımın gücünü gösteren bir değer;

İle– ışığın boşluktaki hızı.

Elektromanyetik alanın incelenmesi bir bilimdir. elektrodinamik. Elektrik yükü olan cisimlerle etkileşimini düşünüyor. Bu etkileşime denir elektromanyetik. Klasik elektrodinamik, Maxwell denklemlerini kullanarak elektromanyetik alanın yalnızca sürekli özelliklerini açıklar. Modern kuantum elektrodinamiği, elektromanyetik alanın aynı zamanda ayrık (süreksiz) özelliklere sahip olduğuna inanmaktadır. Ve böyle bir elektromanyetik etkileşim, kütlesi ve yükü olmayan, bölünemez parçacıkların - kuantumların - yardımıyla gerçekleşir. Elektromanyetik alan kuantumu denir foton .

Etrafımızdaki elektromanyetik alan

Alternatif akım taşıyan herhangi bir iletkenin etrafında bir elektromanyetik alan oluşur. Elektromanyetik alanların kaynakları enerji hatları, elektrik motorları, transformatörler, şehir içi elektrikli ulaşım, demiryolu taşımacılığı, elektrikli ve elektronik ev aletleri - televizyonlar, bilgisayarlar, buzdolapları, ütüler, elektrikli süpürgeler, telsiz telefonlar, cep telefonları, elektrikli tıraş makineleri - kısacası ilgili her şey elektrik tüketimi veya iletimi. Elektromanyetik alanların güçlü kaynakları televizyon vericileri, cep telefonu istasyonlarının antenleri, radar istasyonları, mikrodalga fırınlar vb.'dir. Çevremizde bu tür cihazlardan oldukça fazla olduğu için elektromanyetik alanlar bizi her yerde çevreliyor. Bu alanlar çevreyi ve insanı etkilemektedir. Bu, bu etkinin her zaman olumsuz olduğu anlamına gelmez. Elektrik ve manyetik alanlar insanların çevresinde uzun zamandır mevcuttu, ancak radyasyonun gücü birkaç on yıl önce bugüne göre yüzlerce kat daha düşüktü.

Belirli bir seviyeye kadar elektromanyetik radyasyon insanlar için güvenli olabilir. Bu nedenle tıpta dokuları iyileştirmek, inflamatuar süreçleri ortadan kaldırmak, analjezik etkiye sahip olmak için düşük yoğunluklu elektromanyetik radyasyon kullanılır. UHF cihazları, bağırsakların ve midenin düz kaslarının spazmlarını hafifletir, vücut hücrelerindeki metabolik süreçleri iyileştirir, kılcal damarların tonunu azaltır ve kan basıncını düşürür.

Ancak güçlü elektromanyetik alanlar, insanın kalp-damar, bağışıklık, endokrin ve sinir sistemlerinin işleyişinde bozulmalara neden olur ve uykusuzluğa, baş ağrısına ve strese neden olabilir. Tehlike, etkilerinin insanlar tarafından neredeyse görünmez olmasıdır ve rahatsızlıklar yavaş yavaş ortaya çıkar.

Çevremizi saran elektromanyetik radyasyondan kendimizi nasıl koruyabiliriz? Bunu tamamen yapmak imkansızdır, bu nedenle etkisini en aza indirmeye çalışmanız gerekir. Öncelikle ev aletlerini en sık bulunduğumuz yerlerden uzakta olacak şekilde düzenlemeniz gerekiyor. Örneğin televizyona çok yakın oturmayın. Sonuçta elektromanyetik alanın kaynağından uzaklaştıkça zayıflar. Çoğu zaman cihazı fişe takılı bırakıyoruz. Ancak elektromanyetik alan yalnızca cihazın elektrik şebekesinden bağlantısı kesildiğinde kaybolur.

İnsan sağlığı aynı zamanda doğal elektromanyetik alanlardan da etkilenir - kozmik radyasyon, Dünyanın manyetik alanı.

Maxwell denklemleri, durgun ortamdaki elektrik ve manyetik alanlar için en genel denklemlerdir. Maxwell denklemlerinden, alternatif bir manyetik alanın her zaman onun ürettiği elektrik alanıyla ilişkili olduğu ve alternatif bir elektrik alanın her zaman onun ürettiği manyetik alanla ilişkili olduğu sonucu çıkar; Elektrik ve manyetik alanlar birbiriyle ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır; tek bir elektromanyetik alan oluştururlar.

Maxwell'in ilk denklemi Elektrik alanının kaynaklarını belirler. Elektrik yükleri kendi etraflarında elektrik alanları oluşturur. Bu denklemin fiziksel anlamı uzayın bir bölgesindeki elektrik alanının bu yüzey içindeki elektrik yüküyle ilişkili olmasıdır.

Bu denklemin başlangıç ​​noktası Gauss denklemidir; bu denklem, bir vektörün kapalı bir yüzeyden akışının olduğunu belirtir. S şarja eşit Q Belirli bir yüzey içine alınmış:

Nerede ρ – hacimsel yük yoğunluğu.

Diferansiyel formu elde etmek için hacim ile yüzey integrali arasındaki bağlantıyı kuran Gauss-Ostrogradsky teoremini kullanıyoruz:

Bir vektör alanının farklılığı (ıraksaklığı), alan kaynağının gücünün büyüklüğüdür.

Diverjans skaler bir niceliktir:

Maxwell'in ikinci denklemi Herhangi bir manyetik alan için serbest manyetik yüklerin bulunmadığını ve manyetik kuvvet çizgilerinin her zaman kapalı olduğu gerçeğini ortaya koyar. İÇİNDE integral formu bu gerçek bir denklem olarak yazılır:

Doğada aynı işarete sahip manyetik yükler bulunmadığından, manyetik indüksiyon vektörünün kapalı bir yüzeyden akısı sıfırdır.

Gauss-Ostrogradsky teoremini uygulamak:

Maxwell'in üçüncü denklemi Faraday'ın indüksiyon yasasının boş uzaydaki bir dielektrik ortam için genelleştirilmesidir

Nerede F– iletken bir devreye nüfuz eden ve içinde bir EMF oluşturan bir manyetik indüksiyon akışı.

EMF yalnızca iletken devrede değil, aynı zamanda bazı dielektrik devrelerde de elektriksel yer değiştirme akımı şeklinde oluşturulur.

Maxwell'in ikinci denkleminin fiziksel anlamı uzayın belirli bir bölgesindeki elektrik alanının, bu bölgedeki manyetik alanın zamanla değişmesiyle ilişkili olmasıdır. Onlar. alternatif bir manyetik alan bir girdap elektrik alanı oluşturur.

Kontur integralini yüzey integraline dönüştüren Stokes denklemini kullanalım:

Bu eşitlik, integrallerin eşit olması durumunda geçerlidir:

Maxwell'in dördüncü denklemi Ampere ve Biot-Savarre kanununun yer değiştirme akımları için bir genellemesidir: Manyetik alan kuvveti vektörünün kapalı bir devre boyunca dolaşımı, bu devreden geçen toplam akıma eşittir.

Maxwell'in ilk denkleminin fiziksel anlamı uzayın belirli bir bölgesindeki manyetik alanın sadece bu bölgede akan iletim akımlarıyla değil, aynı zamanda bu bölgedeki elektrik alanın zamanla değişimiyle (yer değiştirme akımları) da ilişkili olmasıdır.

Bir kontur boyunca vektör dolaşımı L iletim ve yer değiştirme akımlarının toplamına eşittir.

Maxwell denkleminin diferansiyel formunu elde ediyoruz. Bunu yapmak için kontur integralini yüzey integraline dönüştüren Stokes denklemini kullanırız:

Bu eşitlik, integrallerin eşit olması durumunda geçerlidir:

Maxwell denklemlerinde yer alan nicelikler bağımsız değildir ve aralarında aşağıdaki ilişki mevcuttur (izotropik, ferroelektrik olmayan ve ferromanyetik olmayan ortamlar):

sırasıyla elektrik ve manyetik sabitler nerede ve nerededir,

ε ve μ – sırasıyla dielektrik ve manyetik geçirgenlik,

– maddenin spesifik iletkenliği.

Düzlem elektromanyetik dalganın (EMW) denklemi. Elektromanyetik dalgaların enine doğası. Genlik ve faz ilişkileri. Elektromanyetik dalgaların ortamlarda yayılma hızı. Elektromanyetik dalga enerjisi. Poynting vektörü.

Elektromanyetik salınımların uzayda yayılma sürecine denir elektromanyetik dalga. Bir elektromanyetik dalgada, voltaj vektörleri aynı fazda karşılıklı dik düzlemlerde salınır - aynı anda sıfıra döner ve aynı anda maksimum değerlere ulaşır.

Düzlemsel, küresel, silindirik ve diğer dalgalar vardır. Bunlardan en basiti düzlem dalgalardır. Düz eşit fazlı yüzeyleri düzleme paralel olan dalgaya denir. Eşit genliğe sahip yüzeyler eşit faza sahip yüzeylerle çakışırsa, böyle bir dalga denir. homojen.

Homojen bir dalgada, vektörler uzayda yalnızca bir yönde, bu dalganın faz cephesine dik ve yayılma yönüne denk gelecek şekilde değişir.

EMV: enine dalgalar, yani vektörler birbirine diktir ve dalga yayılma yönüne dik bir düzlemde uzanır.

Sabit geçirgenliğe sahip homojen, nötr, iletken olmayan bir ortamda yayılan düzlemsel bir elektromanyetik dalgayı inceleyelim.