Önceki paragrafta dönmenin olmadığı bir cismin denge koşulları açıklığa kavuşturuldu. Fakat kuvvetler ona etki ettiğinde bir cismin dönmemesi, yani dengesi nasıl sağlanır?

Bu soruyu cevaplamak için öteleme hareketi yapamayan ancak dönebilen veya dönebilen bir cisim düşünün. Bunu imkansız kılmak için ileri hareket gövdeyi, örneğin bir tahtayı tek çiviyle çivileyerek duvara sabitlediğiniz gibi bir noktada sabitlemeniz yeterlidir; böyle bir "çivili" tahtanın ileri hareketi imkansız hale gelir, ancak tahta, dönme ekseni görevi gören çivinin etrafında dönebilir.

Sabit bir eksene sahip hareketsiz bir cismin hangi koşullar altında kendisine uygulanan kuvvetlerin etkisi altında dönmeyeceğini öğrenelim. Öyle bir beden hayal edelim ki farklı noktalar iki kuvvet uygulanır: (Şekil 163, a). Bu kuvvetlerin sonucunu bulmak için, uygulama noktalarını her iki kuvvetin etki çizgilerinin kesiştiği A noktasına (Şekil 163, b) taşırız. Kuvvetler üzerinde bir paralelkenar oluşturarak bunların sonuçlarını elde ederiz.

Şimdi, bileşkeyi yönlendiren çizgi üzerinde bir O noktasında çizim düzlemine dik sabit bir eksenin geçtiğini varsayalım. Örneğin O noktasında sabit bir duvara çakılan bir çivinin gövdenin içinden geçtiğini hayal edebiliriz. Bu durumda vücut hareketsiz olacaktır, çünkü sonuç sabit eksenin (çivi) yanından gelen reaksiyon kuvveti (esneklik) ile dengelenir: her ikisi de aynı düz çizgi boyunca eşit olarak yönlendirilir mutlak değer ve ters yönde.

Şimdi, örneğin kuvvetlerden birinin etkisinin sona erdiğini, dolayısıyla cismin yalnızca tek bir kuvvetin etkisine maruz kaldığını varsayalım (Şekil 163, c). Şekilden bu kuvvetin cismin O ekseni etrafında saat yönünde dönmesine neden olacağı açıktır. Tam tersini ortadan kaldırırsak

kuvvet, daha sonra kalan kuvvet saat yönünün tersine dönüşe neden olacaktır (Şekil 163, d). Bu, kuvvetlerin her birinin dönen bir etkiye sahip olduğu ve bu eylemlerin şu şekilde karakterize edildiği anlamına gelir: zıt yönlerde. Ancak her iki kuvvet birlikte hareket ettiğinde, dönme hareketleri birbirini iptal eder; birlikte dönmeye neden olmazlar. Bu nedenle, kuvvetlerin büyüklük ve yön bakımından farklı olmasına rağmen, dönme etkilerinin aynı, ancak yön bakımından zıt olduğu dikkate alınmalıdır.

Kuvvetin dönme etkisini karakterize eden bir değer bulmaya çalışalım. Şu ana kadar sadece aynı özelliklere sahip olması gerektiğini biliyoruz sayısal değerler her iki kuvvet için:

Şekle dönelim. Kuvvetler aynı değildir. mutlak değerler: daha fazla Ancak O noktasından (eksen) kuvvetin etki çizgisine olan mesafe, eksenden kuvvetin etki çizgisine olan mesafeden daha azdır.

Belki ürünler birbirine eşittir

Eğer öyleyse miktar diyebiliriz. ürüne eşit Sabit eksenden kuvvetin etki çizgisine indirilen dikey çizginin uzunluğu üzerindeki kuvvet, kuvvetin dönme hareketini tam olarak karakterize eder.

Eşitliğin olduğunu kanıtlamak zor değil

aslında yerine getirildi. Bunu yapmak için, Şekil 163'te ABO üçgenlerinin benzerlik kuvvetlerine paralel OS ve OB yardımcı düz çizgilerini çizelim ve şu şekilde olur:

Buradan AB = OS dikkate alındığında şunu elde ederiz:

Şimdi OVK üçgenlerini ele alalım ve Bu üçgenler benzerdir, C ve B köşelerinde eşit açılara sahip dikdörtgenler gibidir (tamamlarlar) eşit açılar ASO ve ABO 180°'ye kadar). Benzerliklerinden şu sonuç çıkıyor

Oranları (1) ve (2) karşılaştırarak şunu elde ederiz:

Yukarıdaki varsayım haklı çıktı.

Yukarıdaki oldukça uzun geometrik akıl yürütme, her iki kuvvet için de aynı olan ve kuvvetin dönme etkisini karakterize eden bir değer bulmamızı sağladı. Bu miktar, kuvvetin ve onun çizgisine olan mesafenin çarpımıdır. dönme eksenine kadar eylemler. Bu niceliğin biraz tuhaf bir adı vardır: O noktasından geçen eksene göre kuvvet momenti veya tork.

Ders hedefleri:

Eğitici. Vücutların dengesi için iki koşulu, denge türlerini (kararlı, kararsız, kayıtsız) inceleyin. Hangi koşullar altında vücutların daha stabil olduğunu öğrenin.

Eğitici: Gelişimi teşvik edin bilişsel ilgi fiziğe, karşılaştırma yapma, genelleme, ana şeyi vurgulama ve sonuç çıkarma yeteneğini geliştirin.

Eğitici: Disiplini, dikkati ve kişinin bakış açısını ifade etme ve onu savunma yeteneğini geliştirin.

Ders planı:

1. Bilgiyi güncellemek

2. Statik nedir

3. Denge nedir? Denge türleri

4. Kütle merkezi

5. Sorun çözme

Dersin ilerleyişi:

1. Bilgiyi güncellemek.

Öğretmen: Merhaba!

Öğrenciler: Merhaba!

Öğretmen: Sizinle kuvvetler hakkında konuşmaya devam ediyoruz. Önünde bir ceset var düzensiz şekil(taş) bir iple asılı ve bir yere tutturulmuş eğik düzlem. Bu vücuda hangi kuvvetler etki ediyor?

Öğrenciler: Vücuda şunlar etki eder: ipliğin gerilim kuvveti, yer çekimi kuvveti, ipliğin gerilim kuvvetinin tersi olan taşı koparma kuvveti ve destek reaksiyon kuvveti.

Öğretmen: Gücü bulduk, bundan sonra ne yapacağız?

Öğrenciler: Newton'un ikinci yasasını yazıyoruz.

İvme olmadığından tüm kuvvetlerin toplamı sıfırdır.

Öğretmen: Bu ne anlama gelir?

Öğrenciler: Bu vücudun dinlenme halinde olduğunu gösterir.

Öğretmen: Veya vücudun denge halinde olduğunu söyleyebiliriz. Bir bedenin dengesi, o bedenin dinlenme durumudur. Bugün vücut dengesinden bahsedeceğiz. Dersin konusunu yazın: "Cisimlerin dengesi için koşullar. Denge türleri."

2. Yeni bilgi ve eylem yöntemlerinin oluşturulması.

Öğretmen: Mutlak katı cisimlerin dengesinin incelendiği mekaniğin dalına statik denir. Çevremizde kuvvetlerden etkilenmeyen tek bir vücut yoktur. Bu kuvvetlerin etkisi altında cisimler deforme olur.

Deforme olmuş cisimlerin denge koşullarını belirlerken, deformasyonun büyüklüğünü ve doğasını dikkate almak gerekir, bu da ortaya konan sorunu karmaşıklaştırır. Bu nedenle, dengenin temel yasalarını açıklığa kavuşturmak amacıyla, kolaylık olması açısından, mutlak kavramı sağlam.

Kesinlikle katı bir gövde, kendisine uygulanan kuvvetlerin etkisi altında ortaya çıkan deformasyonların ihmal edilebilir olduğu bir gövdedir. Statiğin, cisimlerin dengesinin ve kesinlikle katı bir cismin tanımlarını ekrandan yazın (slayt 2).

Ve bulduğumuz şey şu: eğer vücut dengedeyse geometrik toplam kendisine uygulanan tüm kuvvetlerin sıfıra eşit olması dengenin ilk şartıdır. 1 denge koşulunu yazın:

Kuvvetlerin toplamı sıfırsa, bu kuvvetlerin koordinat eksenlerine izdüşümlerinin toplamı da sıfırdır. Özellikle dış kuvvetlerin X eksenine izdüşümü için şunu yazabiliriz.

Katı bir cismin üzerine etki eden dış kuvvetlerin toplamının sıfıra eşit olması, onun dengesi için gereklidir, ancak yeterli değildir. Örneğin tahtaya farklı noktalarda eşit büyüklükte ve zıt yönlerde iki kuvvet uygulandı. Bu kuvvetlerin toplamı sıfırdır. Tahta dengede olacak mı?

Öğrenciler: Tahta, örneğin bir bisikletin veya arabanın direksiyonu gibi dönecektir.

Öğretmen: Sağ. Aynı şekilde, eşit büyüklükte ve zıt yönlerde iki kuvvet, bir bisikletin veya arabanın direksiyonunu döndürür. Bu neden oluyor?

Öğrenciler: ???

Öğretmen: Herhangi bir cisim, elemanlarının her birine etki eden tüm kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit olduğunda dengededir. Ancak dış kuvvetlerin toplamı sıfır ise, o zaman cismin her bir elemanına uygulanan kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit olmayabilir. Bu durumda vücut dengede olmayacaktır. Bu nedenle cisimlerin dengesi için bir koşul daha bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için bir deney yapalım. (İki öğrenci çağrılır).Öğrencilerden biri kuvveti kapının dönme eksenine yakın bir yere, diğer öğrenci ise kapı koluna daha yakın bir kuvvet uyguluyor. Efor sarf ediyorlar farklı taraflar. Ne oldu?

Öğrenciler: Gücü sapa en yakın uygulayan kazandı.

Öğretmen: Birinci öğrencinin uyguladığı kuvvetin etki çizgisi nerededir?

Öğrenciler: Kapının dönme eksenine daha yakın.

Öğretmen:İkinci öğrencinin uyguladığı kuvvetin etki çizgisi nerededir?

Öğrenciler: Kapı koluna daha yakın.

Öğretmen: Başka neleri fark edebiliriz?

Öğrenciler: Dönme ekseninden kuvvetlerin uygulama çizgilerine olan mesafelerin farklı olması.

Öğretmen: Peki kuvvetin sonucu başka neye bağlıdır?

Öğrenciler: Kuvvetin sonucu, dönme ekseninden kuvvetin etki çizgisine kadar olan mesafeye bağlıdır.

Öğretmen: Dönme ekseninden kuvvetin etki çizgisine kadar olan mesafe nedir?

Öğrenciler: Omuz. Omuz, dönme ekseninden bu kuvvetin etki çizgisine çizilen dik bir çizgidir.

Öğretmen: Kuvvetler ve omuzlar birbirleriyle nasıl ilişkilidir? bu durumda?

Öğrenciler: Bir kaldıracın denge kuralına göre ona etki eden kuvvetler, bu kuvvetlerin kolları ile ters orantılıdır. .

Öğretmen: Cismi ve omzunu döndüren kuvvetin modülünün çarpımı nedir?

Öğrenciler: Güç anı.

Öğretmen: Bu, birinci öğrencilere uygulanan kuvvetin momentinin eşit olduğu, ikinci öğrencilere uygulanan kuvvetin momentinin ise eşit olduğu anlamına gelir.

Şimdi ikinci denge koşulunu formüle edebiliriz: Eğer katı bir cisim dengede ise cebirsel toplam herhangi bir eksene göre ona etki eden dış kuvvetlerin momentleri sıfırdır (slayt 3).

Ağırlık merkezi kavramını tanıtalım. Ağırlık merkezi, ortaya çıkan yerçekimi kuvvetinin uygulama noktasıdır (tüm kuvvetlerin bileşkesinin içinden geçtiği nokta). paralel kuvvetler yerçekimi etki ediyor bireysel unsurlar vücut). Bir de kütle merkezi kavramı var.

Maddi noktalar sisteminin kütle merkezine denir. geometrik nokta koordinatları aşağıdaki formülle belirlenir:

; için aynı.

Bu sistem düzgün bir çekim alanı içindeyse, ağırlık merkezi sistemin kütle merkeziyle çakışır.

Ekrana bakın. Bu şekillerin ağırlık merkezini bulmaya çalışın. (slayt 4)

(Çöküntüleri ve kaydırakları olan bir blok ve bir top kullanarak denge türlerini gösterin.)

5. slaytta deneyiminizde gördüğünüz şeyin aynısını görüyorsunuz. 6,7,8 numaralı slaytlardan denge kararlılığı koşullarını yazın:

1. Denge konumundan en ufak bir sapmada, vücudu denge konumuna döndüren bir kuvvet veya kuvvet momenti ortaya çıkarsa, cisimler kararlı bir denge durumundadır.

2. Cesetler bir durumda kararsız denge Denge konumundan en ufak bir sapmada, vücudu denge konumundan uzaklaştıran bir kuvvet veya kuvvet momenti ortaya çıkarsa.

3. Bedenler bir durumdadır kayıtsız denge Denge konumundan en ufak bir sapmada, vücudun konumunu değiştiren ne bir kuvvet ne de bir kuvvet momenti ortaya çıkarsa.

Şimdi 9. slayta bakın. Her üç durumda da sürdürülebilirliğin koşulları hakkında neler söyleyebilirsiniz?

Öğrenciler:İlk durumda destek noktası ağırlık merkezinden yüksekteyse denge stabildir.

İkinci durumda, dayanak noktası ağırlık merkeziyle çakışıyorsa denge kayıtsızdır.

Üçüncü durumda ise ağırlık merkezi dayanak noktasından yüksekte ise denge dengesizdir.

Öğretmen:Şimdi destek alanı olan cisimlere bakalım. Destek alanı, vücut ile destek arasındaki temas alanıdır. (slayt 10).

Destek alanına sahip gövde eğildiğinde, yerçekimi etki çizgisinin konumunun gövdenin dönme eksenine göre nasıl değiştiğini düşünelim. (slayt 11)

Gövde döndükçe ağırlık merkezinin konumunun değiştiğini lütfen unutmayın. Ve herhangi bir sistem her zaman ağırlık merkezinin konumunu düşürme eğilimindedir. Böylece eğimli cisimler, yerçekimi çizgisi destek alanından geçtiği sürece kararlı bir denge durumunda olacaktır. 12. slayta bakın.

Destek alanı olan bir cisim saptığında ağırlık merkezi artarsa ​​denge stabil olacaktır. Şu tarihte: istikrarlı denge ağırlık merkezinden geçen dikey bir çizgi her zaman destek alanından geçecektir.

Aynı ağırlığa ve destek alanına sahip ancak farklı yüksekliklere sahip iki cismin farklı sınır açısı eğim Bu açı aşılırsa gövdeler devrilir. (slayt 13)

Daha düşük bir ağırlık merkezinde harcamak gerekir harika iş vücudun üzerine eğilmek. Bu nedenle devrilme işi stabilitenin bir ölçüsü olabilir (Slayt 14).

Bu nedenle, eğimli yapılar sabit bir denge konumundadır çünkü yerçekiminin etki çizgisi destek alanından geçer. Mesela Pisa Kulesi.

Yürürken bir kişinin vücudunun sallanması veya eğilmesi aynı zamanda sabit bir pozisyonu koruma arzusuyla da açıklanır. Desteğin alanı, etrafına çizilen bir çizginin içindeki alan tarafından belirlenir. uç noktalar vücut desteğe dokunuyor. bir kişi ayakta durduğunda. Yerçekimi çizgisi desteğin içinden geçer. Bir kişi dengeyi korumak için bacağını kaldırdığında eğilir ve ağırlık çizgisini tekrar destek alanından geçecek şekilde yeni bir konuma aktarır. (slayt 15)

Çeşitli yapıların stabilitesi için destek alanı artırılır veya yapının ağırlık merkezinin konumu alçaltılarak güçlü bir destek sağlanır veya destek alanı artırılır ve aynı zamanda yapının ağırlık merkezi alçaltılır.

Taşımacılığın sürdürülebilirliği de aynı koşullarla belirlenmektedir. Dolayısıyla, iki ulaşım türünden (araba ve otobüs) araba eğimli bir yolda daha stabildir.

Bu ulaşım türlerinde aynı eğimle otobüsün ağırlık çizgisi destek alanının kenarına daha yakın geçer.

Sorun çözme

Problem: Kütleleri m, 2m, 3m ve 4m olan malzeme noktaları, kenarları 0,4 m ve 0,8 m olan bir dikdörtgenin köşelerinde yer alıyor, bu malzeme noktalarından oluşan sistemin ağırlık merkezini bulun.

x s -? biz -?

Maddi noktalar sisteminin ağırlık merkezini bulmak, onun koordinatlarını XOY koordinat sisteminde bulmak anlamına gelir. XOY koordinatlarının kökenini, kütleli malzeme noktasının bulunduğu dikdörtgenin tepe noktasına hizalayalım. M ve koordinat eksenlerini dikdörtgenin kenarları boyunca yönlendirin. Maddi noktalar sisteminin ağırlık merkezinin koordinatları şuna eşittir:

Burada kütleli bir noktanın OX eksenindeki koordinatı verilmiştir. Çizimden de anlaşılacağı gibi bu nokta koordinatların başlangıç ​​noktasında yer almaktadır. Koordinat da sıfırdır, OX eksenindeki kütleli noktaların koordinatları dikdörtgenin kenar uzunluğuna eşit ve aynıdır. Aldığımız koordinat değerlerini değiştirerek

Kütleli bir noktanın OY eksenindeki koordinatı sıfırdır, =0. Bu eksen üzerinde kütleli noktaların koordinatları dikdörtgenin kenar uzunluğuna eşit ve aynıdır. Elde ettiğimiz bu değerleri değiştirerek

Güvenlik soruları:

1. Vücut dengesinin koşulları?

1 denge koşulu:

Bir katı cisim, kendisine uygulanan dış kuvvetlerin geometrik toplamı sıfıra eşitse dengededir.

2 Denge koşulu: Herhangi bir eksene göre üzerine etki eden dış kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamı sıfıra eşitse katı bir cisim dengededir.

2. Denge türlerini adlandırın.

Denge konumundan en ufak bir sapmada, vücudu denge konumuna döndüren bir kuvvet veya kuvvet momenti ortaya çıkarsa, cisimler kararlı bir denge durumundadır.

Denge konumundan en ufak bir sapmada, vücudu denge konumundan uzaklaştıran bir kuvvet veya kuvvet momenti ortaya çıkarsa, cisimler kararsız bir denge durumundadır.

Denge konumundan en ufak bir sapmada, vücudun konumunu değiştiren ne bir kuvvet ne de bir kuvvet momenti ortaya çıkmazsa, cisimler kayıtsız bir denge durumundadır.

Ev ödevi:

Kullanılan literatürün listesi:

1. Fizik. 10. sınıf: ders kitabı. genel eğitim için kurumlar: temel ve profil. seviyeler / G. Ya Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky; tarafından düzenlendi V. I. Nikolaeva, N. A. Parfentieva. - 19. baskı. - M.: Eğitim, 2010. - 366 s.: hasta.
2. Maron A.E., Maron E.A. "Koleksiyon kaliteli görevler fizikte 10. sınıf, M.: Prosveshchenie, 2006
3. L.A. Kirik, L.E.Gendenshtein, Yu.I.Dik. Metodolojik materyaller 10. sınıf öğretmeni için, M.: Ilexa, 2005.-304с:, 2005
4. L.E.Gendenshtein, Yu.I.Dik. Fizik 10. sınıf.-M.: Mnemosyne, 2010

Güç anı. Dönme eksenine sahip bir cisim için denge koşulu

Bir anlık güç bir cismin dönmesine neden olabilecek ve onu değiştirebilecek bir niceliktir. Bu durumda kuvvet momenti noktaya (merkeze) ve eksene göre izole edilir.

Pirinç. 4.2

Kuvvet momenti bağıl sabit nokta HAKKINDA tanımlanan vektörü temsil eder vektör çarpımı noktadan çizilen yarıçap vektörü HAKKINDA asıl noktaya N kuvvet uygulanması güç pirinç. 4.2:

kuvvet momentinin modülü nerede M =Fr sina= F× ben(ben¾güç omuzu, yani en kısa mesafe kuvvetin etki çizgisi ile nokta arasında HAKKINDA). Vektör merkezden geçen düzleme dik olarak yönlendirilir HAKKINDA ve kuvvetin neden olduğu dönmenin saat yönünün tersine görülebildiği tarafa doğru kuvvet.

Örnek. Bir nokta kütle yükü olsun M Uzatılamaz ve ağırlıksız uzunluktaki bir iplik üzerinde asılı R tavana çakılan bir çiviye bağlanıyor dalgalanmalar Denge konumuna yakın, Şekil 1. 4.3.

Pirinç. 4.3

Söz konusu an için, yük denge konumuna geri döndüğünde, kuvvet momentinin vektörü, vektörle aynı doğrultuda çakışır. açısal hız modülü M 0 =mgl=mgR sina; iplik gerginliği anı T Her zaman sıfıra eşit, Çünkü bu kuvvetin omuzu sıfıra eşittir.

Kuvvet momenti bağıl sabit eksen z cebirsel bir miktardır, eşit projeksiyon rastgele bir noktaya göre tanımlanan kuvvet momenti vektörünün bu eksenine HAKKINDA eksen üzerinde z, pirinç. 4.4.

Pirinç. 4.4

Her zamanki gibi çözmek için okul görevleri eksene göre kuvvet momentini dikkate almak yeterlidir z, düzleme dik, vektörleri ve Şek. 4.5.

Eksen yönü, saat yönünde dönüşe neden oluyorsa moment pozitif olacak şekilde seçilir.

Pirinç. 4.5

Her vücut anlardan etkilenebilir çeşitli kuvvetler ancak sabit bir dönme ekseninin varlığında denge için z, bu gerekli bu eksene göre vücuda etki eden tüm kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamı sıfıra eşitti

veya daha fazlasını söylemek gerekirse basit bir dille, tüm gücün anları Mz Cismin saat yönünde döndürülmesi, onu saat yönünün tersine döndüren tüm kuvvetlerin momentlerine eşit olmalıdır. Bu durumda cisim ya hareketsiz kalacak ya da kendi ekseni etrafında düzgün bir şekilde dönecektir.

Eğer bir cismin sabit bir dönme ekseni yoksa, onun dengesi için olası herhangi bir eksene göre (4.1) ve (4.6) koşullarını sağlamak gerekli ve yeterlidir.

Denge koşulları genellikle bilinmeyen kuvvetleri ölçmek için bunları karşılaştırarak kullanılır. bilinen kuvvetler tarafından. Örneğin çeşitli kuvvetlerin (yerçekimi, elektrostatik, manyetik) büyüklüğü elastik kuvvetle karşılaştırılarak ölçülür. Özellikle, cisme etki eden yerçekimi kuvveti, yaylı bir dinamometrenin okumalarından belirlenebilir.

Önemli bir görev statik bir cismin veya cisimler sisteminin ağırlık merkezinin belirlenmesidir. Ağırlık merkeziöyle uzayda herhangi bir konumda bir cisme etki eden tüm yerçekimi kuvvetlerinin bileşkesinin uygulama noktası(genellikle vücudun askı çizgilerini geçerek bulunur). Tüm temel yerçekimi kuvvetlerinin, ağırlık merkezinden geçen herhangi bir eksene göre momentlerinin toplamı sıfıra eşittir.

Homojen bir cisim için ağırlık merkezi, simetri ekseninde ve simetri eksenlerinin kesişim noktasında bulunur ve cismin dışında (örneğin bir halkanın yakınında) olabilir.

Örnek. Tartıda iki kişi M 1 = 60 kg ve M 2 = 100 kg dengededir farklı uçlar yatay olarak yerleştirilmiş homojen dikdörtgen tahta, uzunluk ben= 3 m ve kütle M 3 = 30 kg, aynı kalınlığa sahip ve devrilmiş bir ağacın üzerinde yer alıyor, Şek. 4.6. Hangi mesafede X Tahtanın sağ kenarından itibaren bir tahta ve iki kişiden oluşan sistemin ağırlık merkezi, yani tahtanın ağaçla temas noktası mı?

Pirinç. 4.6

Çözüm. Koşul (4.2)'ye göre, yerçekiminin sonucu Modülo vektörün modülüne eşittir; M 1 G+M 2 G+M 3 G=N. Bu ifade Genel akıl yürütme ve şeklin doğru oluşturulması için faydalıdır, ancak sorunu çözmek için koşulu (4.6) kullanmak oldukça yeterlidir.

Bazılarına göre hareketsiz olan bir cismin hangi koşullar altında olduğunu öğrenelim. eylemsizlik sistemi referans, hareketsiz kalacaktır.

Eğer vücut hareketsizse ivmesi sıfırdır. O halde Newton'un ikinci yasasına göre cisme uygulanan kuvvetlerin bileşkesinin de sıfır olması gerekir. Bu nedenle ilk denge koşulu şu şekilde formüle edilebilir:

Vücut hareketsizse, ona uygulanan kuvvetlerin vektör toplamı (sonucu) sıfıra eşittir:

Vücudun dinlenmesi için (1) koşulunun tek başına yeterli olmadığını unutmayın. başlangıç ​​hızı sonra aynı hızla hareketine devam edecektir. Ayrıca daha sonra göreceğimiz gibi, duran bir cisme uygulanan kuvvetlerin vektör toplamı sıfır olsa bile cisim dönmeye başlayabilir.

Bir şeyin hareketsiz olduğu durumlarda başlangıç ​​anı cisim maddi bir nokta olarak düşünülebilir; dengenin ilk koşulu cismin hareketsiz kalması için yeterlidir. Örneklere bakalım.

m kütleli bir yükün üç kabloya asılı ve hareketsiz olmasına izin verin (Şekil 35.1). Kabloları bağlayan A düğümü düşünülebilir maddi nokta dengede olan.

Sonuç olarak, A düğümüne uygulanan iplik gerginlik kuvvetlerinin vektör toplamı sıfıra eşittir (Şekil 35.2):

Sorunları çözmek için bu denklemi kullanmanın iki yolunu göstereceğiz.

Vektör projeksiyonlarını kullanıyoruz. Koordinat eksenlerini seçelim ve Şekil 35.2'de gösterildiği gibi kablolar 1, 2 ile dikey arasındaki açıları belirleyelim.

1. Bu durumda aşağıdaki denklemlerin neden geçerli olduğunu açıklayın:

Öküz: –T 1 sin α 1 + T 2 sin α 2 = 0,
Oy: T 1 cos α 1 + T 2 cos α 2 – T 3 = 0,
T3 = mg.

Aşağıdaki görevleri tamamlamak için bu denklem sistemini kullanın.

2. m = 10 kg, α 1 = α 2 = 30° ise her bir kablonun çekme kuvveti nedir?

3. T 1 = 15 N, α 1 = 30°, α 2 = 45° olduğu bilinmektedir. Ne eşittir: a) ikinci T 2 kablosunun gerilme kuvveti? 5) kargo kütlesi m?

4. α 1 = α 2 olsun. Her bir kablonun çekme kuvveti: a) yükün ağırlığına eşitse bu açılar neye eşittir? b) 10 kez daha fazla ağırlık Kargo mu?

Yani süspansiyonlara etki eden kuvvetler, yükün ağırlığından kat kat daha fazla olabilir!

Toplamları sıfır olan üç vektörün bir üçgene "yakın" olmasından yararlanalım (Şekil 35.3). Bir örneğe bakalım.

5. Kütlesi m olan bir fener üç kabloya asılmıştır (Şekil 35.4). T 1, T 2, T 3 kablolarının çekme kuvvetlerinin modüllerini gösterelim. Açı α ≠ 0.
a) A noktasına etkiyen kuvvetleri çizin ve neden T 3 > mg ve T 3 > T 2 olduğunu açıklayın.
b) T3'ü m, g ve T2 cinsinden ifade edin.
İpucu. Kuvvet vektörleri 1, 2 ve 3 bir dik üçgen oluşturur.

2. Vücut dengesinin ikinci koşulu (momentler kuralı)

Vücudun hareketsiz kalması için ilk denge koşulunun tek başına yeterli olmadığını deneyimlerle doğrulayalım.

Tecrübe koyalım
İki ipliği bir karton parçasına takın ve çekin zıt taraflar kuvvetler eşit büyüklüktedir (Şekil 35.5). Kartona uygulanan kuvvetlerin vektör toplamı sıfırdır ancak karton hareketsiz kalmayacak, dönmeye başlayacaktır.

Bir eksene sabitlenmiş bir cismin denge durumu

Bir cismin dengesine ilişkin ikinci koşul, bir eksene sabitlenmiş bir cismin dengesine ilişkin koşulun genelleştirilmesidir. Temel okul fizik dersinden size tanıdık geliyor. (Bu durum mekanikteki enerjinin korunumu yasasının bir sonucudur.) Hatırlayalım.

1 ve 2 kuvvetlerinin O eksenine sabitlenmiş bir gövdeye etki etmesine izin verin (Şekil 35.6). Bir vücut ancak şu durumlarda dengede olabilir:

F 1 l 1 = F 2 l 2 (2)

Burada l 1 ve l 2 kuvvetlerin kollarıdır, daha sonra O dönme ekseninden 1 ve 2 kuvvetlerinin etki çizgisine olan mesafelerdir.

Kuvvetin kolunu bulmak için kuvvetin etki çizgisini alıp dönme ekseninden dik olan çizgiyi bu çizgiye indirmeniz gerekir. Uzunluğu gücün omuzudur.

6. Şekil 35.7'yi not defterinize kopyalayın. Bir hücre 1 m'ye karşılık gelir. 1, 2, 3, 4 kuvvetlerinin kolları neye eşittir?

Bir kuvvetin dönme etkisi kuvvet momentiyle karakterize edilir. Kuvvet momentinin modülü, kuvvetin modülü ile kolunun çarpımına eşittir. Kuvvet cismi saat yönünün tersine döndürme eğilimindeyse kuvvet momenti pozitif, saat yönünde dönüyorsa negatif kabul edilir. (Böylece, vücudu bir yöne döndüren kuvvet momentinin işareti, size tanıdık gelen işaretle örtüşür. okul kursu birim çember üzerinde aynı yönde dönme açısının matematik işareti.)

Örneğin Şekil 35.8'de gösterilen kuvvetlerin O noktasına göre momentleri aşağıdaki gibidir:

M1 = F1l1; M 2 = –F 2 l 2 .

Kuvvetin momenti Newton * metre (N * m) cinsinden ölçülür.

7. Şekil 35.7'de gösterilen kuvvetlerin O noktasına göre momentleri nelerdir? Bir hücre 1 m mesafeye ve 1 N kuvvete karşılık gelir.

Kuvvetlerin momentlerini kullanarak (2) bağıntısını yeniden yazalım:
M1 + M2 = 0. (3)
Bu ilişkiye anların kuralı denir.

Bir eksene sabitlenmiş, hareketsiz bir cisme birkaç kuvvet etki ediyorsa, o zaman yalnızca tüm bu kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamı sıfıra eşitse hareketsiz kalacaktır:

M 1 + M 2 + … + M n = 0.

Unutmayın ki bu durum tek başına vücudun dinlenmesi için yeterli değildir. Eğer cisme uygulanan kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamı sıfır ise ancak cisim ilk anda dönüyorsa, o zaman aynı açısal hızla dönmeye devam edecektir.

Bunu doğrulamak için yükseltilmiş bir bisikletin veya topaçın bisiklet tekerleğini döndürün. Bundan sonra oldukça uzun bir süre dönecekler: yalnızca küçük bir sürtünme kuvveti onları yavaşlatacaktır. Ve Dünyamız milyarlarca yıldır kendi ekseni etrafında dönüyor, ancak hiçbir kuvvet Dünya'yı kendi ekseni etrafında döndürmüyor!

Bir eksene sabitlenmemiş bir cisim için denge koşulu

Şimdi bir eksene sabitlenmiş bir cisme eksenin yanından etki eden kuvveti hesaba katalım. Dolayısıyla yukarıda tartışılan cisim (Şekil 35.6) aslında üç kuvvetin etkisi altında dengededir: 1, 2 ve 3 (Şekil 35.9, a).

Şimdi, hareketsiz durumdaki bir cismin herhangi bir eksen etrafında dönmediğine dikkat edelim.

Bu nedenle bir eksene sabitlenmemiş bir cisim için ikinci denge koşulu şu şekilde formüle edilebilir:

Cismin hareketsiz kalabilmesi için, cisme herhangi bir eksene göre uygulanan tüm kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamının sıfıra eşit olması gerekir:

M 1 + M 2 + … + M n = 0. (4)

(Cisme uygulanan tüm kuvvetlerin aynı düzlemde olduğunu varsayıyoruz.)

Örneğin, 1, 2 ve 3 kuvvetlerinin etkisi altında hareketsiz durumdaki bir karton parçası (Şekil 35.9, b), bir iğne ile sabitlenebilir. keyfi nokta Ey 1. Vücut yeni O 1 dönme eksenini "fark etmeyecektir": olduğu gibi hareketsiz kalacaktır.

Problemleri çözerken, kuvvetlerin momentlerinin bulunduğu eksen genellikle bir kuvvetin veya durumda belirtilmeyen kuvvetlerin uygulama noktasından çizilir: bu durumda bunların bu eksene göre momentleri sıfıra eşittir. Örneğin, aşağıdaki görevde çubuğun alt ucunu böyle bir eksen olarak almak uygundur.

İkinci denge koşulunun da vücudun hareketsiz kalması için tek başına yeterli olmadığını unutmayın.

Başlangıç ​​anında hareketsiz durumdaki bir cisim, yalnızca cisme uygulanan kuvvetlerin bileşkesi ve bu kuvvetlerin herhangi bir eksene göre momentlerinin cebirsel toplamı sıfıra eşitse hareketsiz kalacaktır. (Açıkçası bunun için dengenin istikrarlı olması da gereklidir (bkz. § 36).)

8. L uzunluğundaki sabit bir ışık çubuğunun üst ucu yatay bir kabloyla tutulur (Şekil 35.10). Çubuğun alt ucu bir menteşeye sabitlenmiştir (çubuk alt ucun etrafında dönebilir). Çubuk ile düşey arasındaki açı α'dır. Çubuğun ortasından m kütleli bir yük asılıyor. Menteşedeki sürtünme ihmal edilebilir. M yükünün ağırlığını ve çubuğa etki eden kablonun çekme kuvvetini çizime çizin. Bunlar neye eşittir:
a) O noktasına göre omuz ve yerçekimi momenti?
b) O noktasına göre kol ve kuvvet momenti?
c) kuvvet modülü?

Kuvvet uygulama noktasını nasıl hareket ettirebilirsiniz?

Kuvvetlerin uygulama noktasını kuvvetin etki çizgisi boyunca A'dan B'ye taşıyalım (Şekil 35.11).

Bu durumda:
- vücuda etki eden kuvvetlerin vektör toplamı değişmeyecektir;
- Bu kuvvetin herhangi bir eksene göre momenti değişmeyecektir çünkü bu kuvvetin l kolu değişmemiştir.

Böylece kuvvetin uygulama noktası, vücudun dengesini bozmadan etki çizgisi boyunca aktarılabilir.

9. Bir cismin neden paralel olmayan üç kuvvetin etkisi altında ancak etki çizgileri bir noktada kesişiyorsa hareketsiz kalabileceğini açıklayın (Şekil 35.12).

Lütfen unutmayın: Bu kuvvetlerin etki çizgilerinin kesişme noktası vücudun dışında olabilir (ve çoğu zaman da öyledir!).

10. Görev 8'e dönelim (Şekil 35.10).
a) Yükün ağırlığının etki çizgileri ile kablonun çekme kuvvetinin kesişme noktasını bulun.
b) Mafsaldan çubuğa etki eden kuvvetin yönünü grafiksel olarak bulunuz.
c) Menteşeden çubuğa etki eden kuvvetin çubuğa doğru yönelmesi için yatay olarak yönlendirilen kablonun bağlantı noktası nereye kaydırılmalıdır?

3. Ağırlık merkezi

Ağırlık merkezi, yerçekiminin uygulandığı noktadır. Ağırlık merkezini C harfiyle göstereceğiz. Homojen bir düzgün cismin ağırlık merkezi geometrik şekil geometrik merkezi ile çakışmaktadır.

Örneğin bir homojenin ağırlık merkezi:

• disk, diskin merkezi ile çakışmaktadır (Şekil 35.13, a);
• bir dikdörtgen (özellikle bir kare) köşegenlerin kesişme noktasıyla çakışır (Şekil 35.13, b);
• dikdörtgen bir paralel uçlu (özellikle bir küp), karşıt köşeleri birleştiren köşegenlerin kesişme noktasıyla çakışır;
• ince çubuk ortasıyla çakışmaktadır (Şekil 35.13, c).

Cesetler için serbest biçim Ağırlık merkezinin konumu deneysel olarak bulunur:

Bir noktada asılı duran bir cisim dengede ise ağırlık merkezi, askı noktasıyla aynı dikey üzerinde bulunur.(Şekil 35.13, d).

Aslında, ağırlık merkezi ile askı noktası aynı dikey üzerinde değilse, yerçekimi momentleri ile süspansiyondan etki eden kuvvetin cebirsel toplamı sıfıra eşit olmayacaktır (örneğin, ağırlık merkezine göre). ).

Vücudun ağırlık merkezine göre vücudun tüm kısımlarına etki eden yerçekimi momentlerinin cebirsel toplamı sıfırdır. (Aksi takdirde onu bir noktaya asmak mümkün olmazdı.)

Bu, ağırlık merkezinin konumu hesaplanırken kullanılır.

11. Uzunluğu l olan bir ışık çubuğunun uçlarına m1 ve m2 kütleli toplar bağlanmıştır. Bu sistemin ağırlık merkezi ilk toptan ne kadar uzaktadır?

12. Yatay olarak yerleştirilmiş, 1 m uzunluğunda ve 100 kg ağırlığında tekdüze bir kiriş iki dikey kabloya asılmaktadır. Mavi kablo kirişin sol ucundan 20 cm, yeşil kablo ise sağ ucundan 30 cm uzaklıkta sabitlenmiştir. Kirişin ağırlık merkezine göre kirişe ve omuzlarına etki eden kuvvetleri çizim üzerine çizin. Bunlar neye eşittir:
a) güçlü omuzlar? b) kabloların gerilme kuvveti?

Ek sorular ve görevler

13. 2 m uzunluğunda uzatılamaz bir kablonun uçları, birbirinden 1 m mesafede aynı yükseklikte sabitlenmiştir. maksimum ağırlık Kablonun çekme kuvveti 100 N'u aşmayacak şekilde yük kablonun ortasından asılabilir mi?

14. Fener iki kabloya asılmıştır. Kabloların çekme kuvvetleri 10 N ve 20 N olup, kablolar arasındaki açı 120°'dir. Fenerin kütlesi m nedir?
İpucu. Üç vektörün toplamı sıfırsa bir üçgen oluştururlar.

15. O eksenine sabitlenmiş bir karton parçasına A 1 ve A 2 noktalarında kuvvet 1 ve 2 uygulanır (Şekil 35.14). OA 1 = 15 cm, OA 2 = 20 cm, F 1 = 20 N, F 2 = 30 N, α = 60°, β = 30° olduğu bilinmektedir.

a) 1 ve 2 kuvvetlerinin kolları neye eşittir?
b) Bu kuvvetlerin momentleri nelerdir (işaret dikkate alınarak)?
c) Karton kendi başına bırakılabilir mi? Değilse hangi yönde dönmeye başlayacak?

16. Kütlesi 30 kg ve uzunluğu 4 m olan silindirik bir boruyu iki kişi taşıyor. Birinci kişi boruyu uçtan 1,2 m uzaklıkta tutuyor. Omzuna binen yük 100 N ise ikinci kişi boruyu diğer uçtan ne kadar uzakta tutuyor?

17. 1 m uzunluğunda bir ışık çubuğu sabitlenmiştir. yatay eksen. Çubuğun sol ucuna belli bir yük, sağ ucuna da 1 kg ağırlığında bir ağırlık asılırsa çubuk dengede olacaktır. Ve çubuğun sağ ucundan aynı yük asılırsa, sol ucundan 16 kg'lık bir ağırlık asıldığında çubuk dengede olacaktır.
a) Yükün kütlesi nedir?
b) Eksen çubuğun merkezinden ne kadar uzaktadır?