સમાંતર પાઇપનું કદ શું છે? પેરેલેલપાઈપનું વોલ્યુમ: મૂળભૂત સૂત્રો અને ઉદાહરણ સમસ્યાઓ

લંબચોરસ- સૌથી સરળમાંથી એક સપાટ આંકડા, અને એક લંબચોરસ સમાંતર સમાન છે સરળ આકૃતિ, પરંતુ અવકાશમાં (ફિગ. 1). તેઓ ખૂબ સમાન છે.

વર્તુળ અને બોલ જેવા સમાન.

ચોખા. 1. લંબચોરસ અને સમાંતર

વિસ્તારો વિશેની વાતચીત લંબચોરસના ક્ષેત્ર સાથે શરૂ થાય છે, અને વોલ્યુમો વિશે - વોલ્યુમ સાથે લંબચોરસ સમાંતર.

જો આપણે જાણીએ કે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું, તો આ આપણને કોઈપણ આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધવાની મંજૂરી આપે છે.

આપણે આ આકૃતિને 3 લંબચોરસમાં વિભાજીત કરી શકીએ છીએ અને દરેકનું ક્ષેત્રફળ શોધી શકીએ છીએ, અને તેથી આખી આકૃતિ. (ફિગ. 2.)

ચોખા. 2. આકૃતિ

ચોખા. 3. એક આકૃતિ જેનું ક્ષેત્રફળ સાત લંબચોરસ જેટલું છે

જો આકૃતિ બરાબર લંબચોરસમાં વિભાજિત ન હોય તો પણ, આ કોઈપણ ચોકસાઈ સાથે કરી શકાય છે અને વિસ્તારની અંદાજે ગણતરી કરી શકાય છે.

આ આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ (ફિગ. 3) લગભગ સાત લંબચોરસના વિસ્તારોના સરવાળા જેટલું છે. અચોક્કસતા ઉપલા નાના આંકડાઓને કારણે છે. જો તમે લંબચોરસની સંખ્યામાં વધારો કરશો, તો અચોક્કસતા ઘટશે.

એટલે કે લંબચોરસકોઈપણ આકારના ક્ષેત્રોની ગણતરી કરવા માટેનું એક સાધન છે.

એ જ પરિસ્થિતિ જ્યારે અમે વાત કરી રહ્યા છીએવોલ્યુમો વિશે.

કોઈપણ આકૃતિ લંબચોરસ સમાંતર પાઈપ અથવા ઈંટો વડે મૂકી શકાય છે. આ ઇંટો જેટલી નાની છે, તેટલી વધુ ચોક્કસ રીતે આપણે વોલ્યુમની ગણતરી કરી શકીએ છીએ (ફિગ. 4, ફિગ. 5).

ચોખા. 4. ક્યુબોઇડ્સનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તારની ગણતરી

લંબચોરસ સમાંતર પાઈપ એ કોઈપણ આકારની માત્રાની ગણતરી કરવા માટેનું સાધન છે.

ચોખા. 5. નાના સમાંતર પાઇપ્સનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તારની ગણતરી

ચાલો થોડું યાદ કરીએ.

1 એકમની બાજુવાળા ચોરસ (ફિગ. 6)નું ક્ષેત્રફળ 1 છે ચોરસ એકમ. મૂળ રેખીય એકમ કોઈપણ હોઈ શકે છે: સેન્ટીમીટર, મીટર, કિલોમીટર, માઈલ.

ઉદાહરણ તરીકે, 1 cm2 એ 1 cm ની બાજુવાળા ચોરસનું ક્ષેત્રફળ છે.

ચોખા. 6. ચોરસ અને લંબચોરસ

લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ- આ આવા ચોરસની સંખ્યા છે જે તેમાં ફિટ થશે. (ફિગ. 6.)

ચાલો તેને નીચે મૂકીએ એકમ ચોરસએક પંક્તિમાં લંબચોરસની લંબાઈ. તે 5 ટુકડાઓ હોવાનું બહાર આવ્યું.

ઊંચાઈ 3 ચોરસ બંધબેસે છે. આનો અર્થ એ છે કે કુલ ત્રણ પંક્તિઓ છે, દરેકમાં પાંચ ચોરસ છે.

કુલ વિસ્તાર છે.

તે સ્પષ્ટ છે કે દરેક વખતે લંબચોરસની અંદર એક ચોરસ રાખવાની જરૂર નથી.

એક બાજુની લંબાઈને બીજી બાજુની લંબાઈથી ગુણાકાર કરવા માટે તે પૂરતું છે.

અથવા માં સામાન્ય દૃશ્ય:

પરિસ્થિતિ લંબચોરસ સમાંતરના જથ્થા સાથે ખૂબ સમાન છે.

1 એકમની બાજુવાળા ક્યુબનું વોલ્યુમ 1 ઘન એકમ છે. ફરીથી, મૂળ રેખીય જથ્થોકંઈપણ હોઈ શકે છે: મિલીમીટર, સેન્ટિમીટર, ઇંચ.

ઉદાહરણ તરીકે, 1 સેમી 3 એ 1 સે.મી.ની બાજુવાળા ઘનનું કદ છે, અને 1 કિમી 3 એ 1 કિમીની બાજુવાળા ઘનનું કદ છે.

ચાલો 7 cm, 5 cm, 4 cm (આકૃતિ 7.) બાજુઓ સાથે સમાંતર લંબચોરસનું કદ શોધીએ.

ચોખા. 7. લંબચોરસ સમાંતર

આપણા લંબચોરસ સમાંતર પાઈપનું વોલ્યુમ તેમાં ફિટ થતા એકમ સમઘનનું સંખ્યા છે.

તળિયે લાંબી બાજુ સાથે 1 સે.મી.ની બાજુ સાથે સિંગલ ક્યુબ્સની એક પંક્તિ મૂકો. 7 ટુકડાઓ બંધબેસે છે. પહેલેથી જ લંબચોરસ સાથે કામ કરવાના અનુભવથી, આપણે જાણીએ છીએ કે ફક્ત 5 આવી પંક્તિઓ તળિયે ફિટ થશે, દરેકમાં 7 ટુકડાઓ. એટલે કે, કુલ:

ચાલો આ સ્તરને કૉલ કરીએ. આમાંથી કેટલા સ્તરો આપણે એકબીજાની ટોચ પર સ્ટેક કરી શકીએ?

તે ઊંચાઈ પર આધાર રાખે છે. તે 4 સે.મી.ની બરાબર છે આનો અર્થ એ છે કે દરેકમાં 35 ટુકડાઓના 4 સ્તરો નાખવામાં આવે છે. કુલ:

અમને 35 નંબર ક્યાંથી મળ્યો? આ 75 છે. એટલે કે, આપણે ત્રણેય બાજુઓની લંબાઈનો ગુણાકાર કરીને ક્યુબ્સની સંખ્યા મેળવી છે.

પરંતુ આ આપણા લંબચોરસ સમાંતર પાઈપનું પ્રમાણ છે.

જવાબ: 140

હવે આપણે ફોર્મ્યુલાને સામાન્ય સ્વરૂપમાં લખી શકીએ છીએ. (ફિગ. 8.)

ચોખા. 8. સમાંતર પાઇપનું વોલ્યુમ

બાજુઓ સાથે સમાંતર લંબચોરસનું કદ , , ઉત્પાદન સમાનત્રણેય બાજુઓ.

જો બાજુઓની લંબાઈ સેન્ટીમીટરમાં આપવામાં આવે છે, તો વોલ્યુમ અંદર હશે ઘન સેન્ટીમીટર(સેમી 3).

જો મીટરમાં હોય, તો વોલ્યુમ ક્યુબિક મીટર (m3) માં છે.

તેવી જ રીતે, વોલ્યુમ ઘન મિલીમીટર, કિલોમીટર વગેરેમાં માપી શકાય છે.

1 મીટરની બાજુ સાથેનો ગ્લાસ ક્યુબ સંપૂર્ણપણે પાણીથી ભરેલો છે. પાણીનો સમૂહ શું છે? (ફિગ. 9.)

ચોખા. 9. ક્યુબ

ક્યુબ એક એકમ છે. બાજુ - 1 મીટર વોલ્યુમ - 1 મીટર 3.

જો આપણે જાણીએ કે 1 ક્યુબિક મીટર પાણીનું વજન કેટલું છે (સંક્ષિપ્તમાં ઘન મીટર), તો સમસ્યા હલ થઈ જશે.

પરંતુ જો આપણે આ જાણતા નથી, તો તેની ગણતરી કરવી મુશ્કેલ નથી.

બાજુની લંબાઈ.

ચાલો dm 3 માં વોલ્યુમની ગણતરી કરીએ.

પરંતુ 1 dm3 નું અલગ નામ છે, 1 લિટર. એટલે કે, અમારી પાસે 1000 લિટર પાણી છે.

આપણે બધા જાણીએ છીએ કે એક લિટર પાણીનું દળ 1 કિલો છે. એટલે કે, આપણી પાસે 1000 કિલો પાણી છે, અથવા 1 ટન.

તે સ્પષ્ટ છે કે પાણીથી ભરેલા આવા ઘન કોઈપણ સામાન્ય વ્યક્તિ દ્વારા ખસેડી શકાતા નથી.

જવાબ: 1 ટી.

ચોખા. 10. રેફ્રિજરેટર

રેફ્રિજરેટર 2 મીટર ઊંચું, 60 સેમી પહોળું અને 50 સેમી ઊંડા છે.

અમે વોલ્યુમ ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીએ તે પહેલાં - બધી બાજુઓની લંબાઈનું ઉત્પાદન - લંબાઈને માપના સમાન એકમોમાં રૂપાંતરિત કરવું જરૂરી છે.

આપણે દરેક વસ્તુને સેન્ટીમીટરમાં કન્વર્ટ કરી શકીએ છીએ.

તદનુસાર, આપણે ઘન સેન્ટિમીટરમાં વોલ્યુમ મેળવીશું.

મને લાગે છે કે તમે સંમત થશો કે ઘન મીટરમાં વોલ્યુમ વધુ સમજી શકાય તેવું છે.

વ્યક્તિને પાંચ શૂન્યવાળી સંખ્યાને છ શૂન્યવાળી સંખ્યાથી અલગ કરવામાં મુશ્કેલી પડે છે, પરંતુ એક બીજા કરતા 10 ગણી મોટી હોય છે.

ઘણીવાર આપણે વોલ્યુમના એક યુનિટને બીજામાં કન્વર્ટ કરવાની જરૂર પડે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઘન મીટરથી ઘન ડેસિમીટર. આ બધા ગુણોત્તરને યાદ રાખવું મુશ્કેલ છે. પરંતુ આ જરૂરી નથી. સામાન્ય સિદ્ધાંતને સમજવા માટે તે પૂરતું છે.

ઉદાહરણ તરીકે, એક ઘન મીટરમાં કેટલા ઘન સેન્ટીમીટર છે?

ચાલો જોઈએ કે 1 સેન્ટિમીટરની બાજુ સાથે કેટલા ક્યુબ્સ 1 મીટરની બાજુવાળા ક્યુબમાં ફિટ થશે (ફિગ. 11.)

ચોખા. 11. ક્યુબ

100 ટુકડાઓ એક પંક્તિમાં મૂકવામાં આવે છે (બધા પછી, એક મીટરમાં 100 સે.મી. છે).

એક સ્તરમાં 100 પંક્તિઓ અથવા ક્યુબ્સ નાખવામાં આવે છે.

કુલ 100 સ્તરો મૂકી શકાય છે.

આમ,

એટલે કે, જો રેખીય જથ્થાઓ "એક મીટરમાં 100 સેમી છે" સંબંધ દ્વારા સંબંધિત હોય, તો ઘન જથ્થા માટેનો સંબંધ મેળવવા માટે, તમારે 100 ને 3જી પાવર () સુધી વધારવાની જરૂર છે. અને તમારે દર વખતે ક્યુબ્સ દોરવાની જરૂર નથી.

વિદ્યાર્થીઓ વારંવાર ગુસ્સે થઈને પૂછે છે: "આ મારા માટે જીવનમાં કેવી રીતે ઉપયોગી થશે?" દરેક વિષયના કોઈપણ વિષય પર. સમાંતર પાઇપના વોલ્યુમ વિશેનો વિષય કોઈ અપવાદ નથી. અને આ તે છે જ્યાં તમે ફક્ત કહી શકો છો: "તે કામમાં આવશે."

ઉદાહરણ તરીકે, પોસ્ટલ બોક્સમાં પેકેજ ફિટ થશે કે કેમ તે તમે કેવી રીતે શોધી શકો છો? અલબત્ત, તમે અજમાયશ અને ભૂલ દ્વારા યોગ્ય પસંદ કરી શકો છો. જો આ શક્ય ન હોય તો શું? પછી ગણતરીઓ બચાવમાં આવશે. બૉક્સની ક્ષમતાને જાણીને, તમે પાર્સલના વોલ્યુમની ગણતરી કરી શકો છો (ઓછામાં ઓછું આશરે) અને પૂછેલા પ્રશ્નનો જવાબ આપી શકો છો.

સમાંતર અને તેના પ્રકારો

જો આપણે પ્રાચીન ગ્રીકમાંથી તેનું નામ શાબ્દિક ભાષાંતર કરીએ, તો તે તારણ આપે છે કે આ એક આકૃતિ છે સમાંતર વિમાનો. સમાંતર પાઇપની નીચેની સમકક્ષ વ્યાખ્યાઓ છે:

• સમાંતરગ્રામના સ્વરૂપમાં આધાર સાથે પ્રિઝમ;
• પોલિહેડ્રોન, જેનો દરેક ચહેરો સમાંતરગ્રામ છે.

તેના આધાર પર કઈ આકૃતિ આવેલી છે અને બાજુની પાંસળીઓ કેવી રીતે નિર્દેશિત થાય છે તેના આધારે તેના પ્રકારોને અલગ પાડવામાં આવે છે. IN સામાન્ય કેસવિશે વાત કરો વળેલું સમાંતર, જેનો આધાર અને બધા ચહેરા સમાંતરગ્રામ છે. જો અગાઉના પ્રકાર બાજુના ચહેરાલંબચોરસ બની જાય છે, પછી તેને બોલાવવાની જરૂર પડશે પ્રત્યક્ષ. અને લંબચોરસઅને આધારમાં પણ 90º કોણ છે.

તદુપરાંત, ભૂમિતિમાં તેઓ બાદમાંને એવી રીતે દર્શાવવાનો પ્રયાસ કરે છે કે તે નોંધનીય છે કે બધી ધાર સમાંતર છે. અહીં, માર્ગ દ્વારા, ગણિતશાસ્ત્રીઓ અને કલાકારો વચ્ચેનો મુખ્ય તફાવત છે. બાદમાં પરિપ્રેક્ષ્યના કાયદાનું પાલન કરીને શરીરને અભિવ્યક્ત કરવું મહત્વપૂર્ણ છે. અને આ કિસ્સામાં, પાંસળીની સમાંતરતા સંપૂર્ણપણે અદ્રશ્ય છે.

રજૂ કરાયેલ નોટેશન વિશે

નીચેના સૂત્રોમાં, કોષ્ટકમાં દર્શાવેલ સંકેતો માન્ય છે.

વલણવાળા સમાંતર માટેના સૂત્રો

વિસ્તારો માટે પ્રથમ અને બીજું:

ત્રીજું એ સમાંતર પાઇપના વોલ્યુમની ગણતરી કરવાનું છે:

આધાર સમાંતરગ્રામ હોવાથી, તેના વિસ્તારની ગણતરી કરવા માટે તમારે યોગ્ય સમીકરણોનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર પડશે.

લંબચોરસ સમાંતર માટેના સૂત્રો

પ્રથમ બિંદુની જેમ જ - વિસ્તારો માટેના બે સૂત્રો:

અને વોલ્યુમ માટે વધુ એક:

પ્રથમ કાર્ય

શરત. લંબચોરસ સમાંતર આપેલ છે, જેનું વોલ્યુમ શોધવાની જરૂર છે. કર્ણ જાણીતું છે - 18 સેમી - અને હકીકત એ છે કે તે બાજુના ચહેરા અને બાજુની ધારના પ્લેન સાથે અનુક્રમે 30 અને 45 ડિગ્રીના ખૂણા બનાવે છે.

ઉકેલ.સમસ્યાના પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે, તમારે ત્રણ કાટકોણ ત્રિકોણમાં બધી બાજુઓ જાણવાની જરૂર પડશે. તેઓ આપશે જરૂરી મૂલ્યોધાર કે જેની સાથે તમારે વોલ્યુમની ગણતરી કરવાની જરૂર છે.

પ્રથમ તમારે 30º કોણ ક્યાં છે તે શોધવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે તે જ શિરોબિંદુમાંથી બાજુના ચહેરાનો કર્ણ દોરવાની જરૂર છે જ્યાંથી સમાંતરગ્રામનો મુખ્ય કર્ણ દોરવામાં આવ્યો હતો. તેમની વચ્ચેનો કોણ જરૂરી છે તે હશે.

પ્રથમ ત્રિકોણ જે આધારની બાજુઓના મૂલ્યોમાંથી એક આપશે તે નીચે મુજબ હશે. તેમાં જરૂરી બાજુ અને બે દોરેલા કર્ણ છે. તે લંબચોરસ છે. હવે આપણે સંબંધનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે વિરુદ્ધ પગ(આધાર બાજુઓ) અને કર્ણ (કર્ણ). તે 30º ની સાઈન બરાબર છે. એટલે કે, આધારની અજ્ઞાત બાજુ 30º ​​અથવા ½ ની સાઈન દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવેલ કર્ણ તરીકે નિર્ધારિત કરવામાં આવશે. તેને "a" અક્ષર દ્વારા નિયુક્ત કરવા દો.

બીજો ત્રિકોણ હશે જેમાં જાણીતો કર્ણ અને એક ધાર હશે જેની સાથે તે 45º બનાવે છે. તે લંબચોરસ પણ છે, અને તમે ફરીથી કર્ણ અને પગના ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરી શકો છો. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, બાજુની ધારથી કર્ણ સુધી. તે 45º ના કોસાઇન બરાબર છે. એટલે કે, "c" ની ગણતરી કર્ણ અને 45º ના કોસાઇનના ગુણાંક તરીકે કરવામાં આવે છે.

c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (cm).

સમાન ત્રિકોણમાં તમારે બીજો પગ શોધવાની જરૂર છે. પછી ત્રીજા અજાણ્યા - "માં" ની ગણતરી કરવા માટે આ જરૂરી છે. તેને "x" અક્ષર દ્વારા નિયુક્ત કરવા દો. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને તેની સરળતાથી ગણતરી કરી શકાય છે:

x = √(18 2 - (9√2) 2) = 9√2 (સેમી).

હવે આપણે બીજા જમણા ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે. તે પહેલાથી જ સમાવે છે જાણીતા પક્ષો“c”, “x” અને જેની ગણતરી કરવાની જરૂર છે, “b”:

માં = √((9√2) 2 - 9 2 = 9 (સેમી).

ત્રણેય પ્રમાણો જાણીતા છે. તમે વોલ્યુમ માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો અને તેની ગણતરી કરી શકો છો:

V = 9 * 9 * 9√2 = 729√2 (cm 3).

જવાબ:સમાંતર પાઇપનું કદ 729√2 સેમી 3 છે.

બીજું કાર્ય

શરત. તમારે સમાંતર પાઇપનું વોલ્યુમ શોધવાની જરૂર છે. તેમાં, સમાંતરગ્રામની બાજુઓ, જે આધાર પર સ્થિત છે, તે 3 અને 6 સે.મી., તેમજ તેનો તીવ્ર કોણ - 45º તરીકે ઓળખાય છે. બાજુની પાંસળી 30º ના પાયા સુધી ઢાળ ધરાવે છે અને 4 સે.મી.ની બરાબર છે.

ઉકેલ.સમસ્યાના પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે, તમારે ફોર્મ્યુલા લેવાની જરૂર છે જે વોલ્યુમ માટે લખવામાં આવી હતી વળેલું સમાંતર. પરંતુ તેમાં બંને પ્રમાણ અજ્ઞાત છે.

આધારનો વિસ્તાર, એટલે કે સમાંતરગ્રામનો, એક સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે જેમાં તમારે જાણીતી બાજુઓ અને તેમની વચ્ચેના તીવ્ર કોણની સાઈનનો ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

S o = 3 * 6 sin 45º = 18 * (√2)/2 = 9 √2 (cm 2).

બીજો અજ્ઞાત જથ્થો ઊંચાઈ છે. તે આધાર ઉપરના ચાર શિરોબિંદુઓમાંથી કોઈપણમાંથી દોરવામાં આવી શકે છે. તે જમણા ત્રિકોણમાંથી શોધી શકાય છે જેમાં ઊંચાઈ એ પગ છે અને બાજુની ધાર એ કર્ણ છે. આ કિસ્સામાં, 30º નો ખૂણો તેની વિરુદ્ધ છે અજ્ઞાત ઊંચાઈ. આનો અર્થ એ છે કે આપણે પગના ગુણોત્તર અને કર્ણનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

n = 4 * પાપ 30º = 4 * 1/2 = 2.

હવે બધા મૂલ્યો જાણીતા છે અને વોલ્યુમની ગણતરી કરી શકાય છે:

V = 9 √2 * 2 = 18 √2 (cm 3).

જવાબ:વોલ્યુમ 18 √2 cm 3 છે.

ત્રીજું કાર્ય

શરત. સમાંતર નળીવાળાનું વોલ્યુમ શોધો જો તે જાણીતું હોય કે તે સીધી છે. તેના પાયાની બાજુઓ સમાંતર ચતુષ્કોણ બનાવે છે અને તે 2 અને 3 સે.મી. તીવ્ર કોણતેમની વચ્ચે 60º છે. સમાંતર નળીનો નાનો કર્ણ છે મોટા કર્ણમેદાન

ઉકેલ.સમાંતર પાઇપનું વોલ્યુમ શોધવા માટે, અમે આધાર વિસ્તાર અને ઊંચાઈ સાથે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. બંને જથ્થાઓ અજ્ઞાત છે, પરંતુ તેમની ગણતરી કરવી સરળ છે. પ્રથમ એક ઊંચાઈ છે.

કારણ કે પેરેલેલપાઈપનું નાનું કર્ણ એનું કદ જેટલું જ છે મોટો આધાર, પછી તેઓ એક અક્ષર ડી દ્વારા નિયુક્ત કરી શકાય છે. મોટો કોણસમાંતરગ્રામ 120º છે, કારણ કે તે તીવ્ર સાથે 180º બનાવે છે. આધારના બીજા કર્ણને "x" અક્ષર દ્વારા નિયુક્ત કરવા દો. હવે બેઝના બે કર્ણ માટે આપણે કોસાઇન પ્રમેય લખી શકીએ છીએ:

d 2 = a 2 + b 2 - 2av cos 120º,

x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º.

ચોરસ વિના મૂલ્યો શોધવાનો કોઈ અર્થ નથી, કારણ કે પછીથી તેઓ ફરીથી બીજી શક્તિમાં ઉભા કરવામાં આવશે. ડેટાને બદલ્યા પછી, અમને મળે છે:

d 2 = 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º = 4 + 9 + 12 * ½ = 19,

x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º = 4 + 9 - 12 * ½ = 7.

હવે ઊંચાઈ, જે પેરેલેલપાઈપની બાજુની ધાર પણ છે, તે ત્રિકોણમાં એક પગ હશે. કર્ણ હશે જાણીતા કર્ણશરીર, અને બીજો પગ - "x". આપણે પાયથાગોરિયન પ્રમેય લખી શકીએ છીએ:

n 2 = d 2 - x 2 = 19 - 7 = 12.

આથી: n = √12 = 2√3 (cm).

હવે બીજો અજ્ઞાત જથ્થો આધારનો વિસ્તાર છે. બીજી સમસ્યામાં દર્શાવેલ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને તેની ગણતરી કરી શકાય છે.

S o = 2 * 3 sin 60º = 6 * √3/2 = 3√3 (cm 2).

વોલ્યુમ ફોર્મ્યુલામાં દરેક વસ્તુને જોડીને, અમને મળે છે:

V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm 3).

જવાબ: V = 18 સેમી 3.

ચોથું કાર્ય

શરત. નીચેની શરતોને પૂર્ણ કરતી સમાંતર પાઇપનું કદ શોધવા માટે તે જરૂરી છે: આધાર 5 સે.મી.ની બાજુ સાથેનો ચોરસ છે; બાજુના ચહેરા રોમ્બસ છે; આધારની ઉપર સ્થિત શિરોબિંદુઓમાંથી એક આધાર પર પડેલા તમામ શિરોબિંદુઓથી સમાન છે.

ઉકેલ.પ્રથમ તમારે સ્થિતિ સાથે વ્યવહાર કરવાની જરૂર છે. ચોરસ વિશે પ્રથમ બિંદુ સાથે કોઈ પ્રશ્નો નથી. બીજું, રોમ્બસ વિશે, તે સ્પષ્ટ કરે છે કે સમાંતર પાઇપ વલણ ધરાવે છે. તદુપરાંત, તેની બધી કિનારીઓ 5 સેમી જેટલી છે, કારણ કે સમચતુર્ભુજની બાજુઓ સમાન છે. અને ત્રીજાથી તે સ્પષ્ટ થાય છે કે તેમાંથી દોરેલા ત્રણ કર્ણ સમાન છે. આ બે છે જે બાજુના ચહેરા પર આવેલા છે, અને છેલ્લું એક પેરેલેલપાઇપની અંદર છે. અને આ કર્ણ ધારની બરાબર છે, એટલે કે, તેમની લંબાઈ પણ 5 સે.મી.

વોલ્યુમ નક્કી કરવા માટે, તમારે વલણવાળા સમાંતર માટે લખેલા સૂત્રની જરૂર પડશે. તેમાં ફરીથી કોઈ જાણીતી માત્રા નથી. જો કે, આધારના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવી સરળ છે કારણ કે તે ચોરસ છે.

S o = 5 2 = 25 (cm 2).

ઊંચાઈ સાથે પરિસ્થિતિ થોડી વધુ જટિલ છે. તે ત્રણ આકૃતિઓમાં આના જેવું હશે: એક સમાંતર, ચતુષ્કોણીય પિરામિડઅને સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ. આ છેલ્લા સંજોગોનો લાભ લેવો જોઈએ.

તે ઊંચાઈ હોવાથી, તે એક પગ અંદર છે જમણો ત્રિકોણ. તેમાં કર્ણ હશે પ્રખ્યાત પાંસળી, અને બીજો પગ અડધા સમાનચોરસના કર્ણ (ઊંચાઈ પણ મધ્યક છે). અને આધારનો કર્ણ શોધવાનું સરળ છે:

d = √(2 * 5 2) = 5√2 (સેમી).

ઊંચાઈની ગણતરી ધારની બીજી શક્તિ અને અડધા કર્ણના ચોરસ વચ્ચેના તફાવત તરીકે કરવાની રહેશે અને પછી વર્ગમૂળ લેવાનું યાદ રાખો:

n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2.5 √2 (સેમી).

V = 25 * 2.5 √2 = 62.5 √2 (cm 3).

જવાબ: 62.5 √2 (સેમી 3).

5મા ધોરણમાં ગણિતનો પાઠ. (વિલેન્કીન)

વિષય:વોલ્યુમો. લંબચોરસ સમાંતર પાઈપનું વોલ્યુમ.

લક્ષ્ય: 1. સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે આ વિષય પર જ્ઞાનને એકીકૃત કરો. માટે તૈયાર કરો પરીક્ષણ કાર્ય. વોલ્યુમ એકમોનો ગુણોત્તર આપો.

2. ગુણાકારના ગુણધર્મો, અભિવ્યક્તિઓનું સરળીકરણ, સમાંતરના ભાગોનું પુનરાવર્તન કરો.

3. શિક્ષિત કરો પર્યાવરણીય પાસું, ધ્યાન.

સાધન:બોર્ડ પર: વિષય, માટે કાર્ય મૌખિક ગણતરી; હેન્ડઆઉટ: સમાંતર પાઈપ, ક્યુબ, મેચબોક્સના મોડલ; બાળકો માટે: ચીટ શીટ્સ, શાસકો, બે-રંગી સિગ્નલ વર્તુળો,

પાઠની પ્રગતિ.

સંસ્થાકીય ક્ષણ.

શુભ બપોર, ખુશ કલાક, અમારી પાસે ગણિત છે. ડેસ્ક પર: શાસકો, ચીટ શીટ્સ, નોટબુક્સ, પાઠ્યપુસ્તકો.

મૌખિક ગણતરી (વોર્મ-અપ)નંબર 806 - "સાંકળમાં" પંક્તિઓમાં,

- અરજી કરો વિતરણ મિલકતગુણાકાર

(x + 8) 20 બોર્ડ પર

247 123 – 147 123

- સરળ બનાવો:

20a – 19a 4x + x – 2x

13v - 27 + 13v - 10v

વિષય અને હેતુની વાતચીત કરો.

- તમે કયા ભૌમિતિક આકૃતિઓથી પરિચિત થયા છો? આજે આપણે પુનરાવર્તિત કરીશું કે લંબચોરસ સમાંતર પાઇપનું વોલ્યુમ અને વોલ્યુમના એકમો કેવી રીતે શોધી શકાય. ટેસ્ટ માટે તૈયાર થઈ રહ્યા છીએ.

IV. જે શીખ્યા તેનું પુનરાવર્તન.ક્યુબ મોડલ,

- ઉપર, પાછળ, નીચે અને આગળની કિનારીઓ બતાવો. સમાંતર

- સામાન્ય ધાર ધરાવતા બે ચહેરા બતાવો,

— ઊભી કિનારીઓ બતાવો.

(2 અથવા 3 વિદ્યાર્થીઓ એક જ સમયે બતાવે છે)

રમત "હા - ના"

- કોઈપણ ક્યુબ એ લંબચોરસ સમાંતર (+) સિગ્નલ છે

— એક લંબચોરસ સમાંતર 10 શિરોબિંદુઓ (-, 8) વર્તુળો ધરાવે છે

– 6 ધાર (+) – 12 ધાર (+)

- ક્યુબનો દરેક ચહેરો ચોરસ (+) છે

— જો લંબચોરસ સમાંતરની લંબાઈ તેની ઊંચાઈ જેટલી ન હોય, તો તે ક્યુબ (+) ન હોઈ શકે.

- લંબચોરસ સમાંતર પાઇપનું પ્રમાણ તેના ત્રણ પરિમાણ (+) ના ગુણાંક જેટલું છે

સૂત્ર શોધો.

- વોલ્યુમની ગણતરી કરો મેચબોક્સ, ક્યુબ, સમાંતર. દૃશ્યતા

— વધારાની સામગ્રી"વ્યક્તિને શ્વાસ લેવા માટે કેટલી હવાની જરૂર છે?"

દરેક ઇન્હેલેશન સાથે, વ્યક્તિ 1 મિનિટમાં તેના ફેફસાંમાં 9 લિટર હવા દાખલ કરે છે. આ 9*60 પ્રતિ કલાક એટલે કે 540 લિટર જેટલું છે. ચાલો 500 લિટર અથવા અડધા ઘન મીટર સુધી રાઉન્ડ કરીએ અને શોધી કાઢીએ કે વ્યક્તિ દરરોજ 12 m³ હવા શ્વાસમાં લે છે. આ વોલ્યુમ 14 કિલો છે.

એક દિવસમાં, વ્યક્તિ તેના શરીરમાંથી ખોરાક કરતાં વધુ હવા પસાર કરે છે: કોઈ પણ વ્યક્તિ દરરોજ 3 કિલો પણ ખાતું નથી, પરંતુ આપણે 14 કિલો શ્વાસ લઈએ છીએ. જો આપણે ધ્યાનમાં લઈએ કે શ્વાસમાં લેવાયેલી હવામાં 4/5 નાઇટ્રોજન હોય છે, જે શ્વાસ લેવા માટે નકામું છે, તો એવું લાગે છે કે આપણું શરીર ફક્ત 3 કિલો જ વાપરે છે, એટલે કે ખોરાક (નક્કર અને પ્રવાહી) જેટલી જ માત્રામાં.

શું મને લિવિંગ રૂમમાં હવાને નવીકરણ કરવાની જરૂરિયાતના અન્ય કોઈ પુરાવાની જરૂર છે?

- નંબર 804, 801 - બોર્ડ પર,

— પેરેલેલપાઈપ અથવા ક્યુબના વોલ્યુમની ગણતરી કેવી રીતે કરવી?

— વોલ્યુમ કયા એકમોમાં માપવામાં આવે છે?

VI. વોલ્યુમ એકમોનો ગુણોત્તર."ચીટ શીટ્સ" "ચીટ શીટ્સ" માં લખો. ફ્લાયલીફ

— ગેમ “ધ વેકેસ્ટ લિંક” — નંબર 802,

- કાર્ડ્સ પર કાર્ય.

— ઘન સેમીમાં વ્યક્ત કરો:

6 dm³, 287 dm³

5 dm³ 23 cm³ 16000 mm³

5 dm³ 635 cm³ 2 dm³ 80 cm³

- ઘન ડીએમમાં ​​એક્સપ્રેસ:

6m³ 580cm³ 7m³ 15dm³

VII. જે શીખ્યા તેનું પુનરાવર્તન. № 808

VIII. પરિણામ:- તમને પાઠમાંથી શું યાદ છે?

- કોણે 5 માટે કામ કર્યું? 4 દ્વારા?

IX. હોમવર્ક : § 21, નંબર 822 (a, b), નંબર 823.

ગણિત
5 મી ગ્રેડ

21. વોલ્યુમો.

જો તમે મોલ્ડને ભીની રેતીથી ભરો, અને પછી તેને ફેરવો અને તેને દૂર કરો, તો તમને સમાન વોલ્યુમ ધરાવતા આંકડાઓ મળશે (ફિગ. 83). જો ઘાટ પાણીથી ભરેલો હોય, તો પાણીનું પ્રમાણ હશે વોલ્યુમની બરાબરદરેક રેતીની આકૃતિ.

ચોખા. 83

બે વાસણોની માત્રાની તુલના કરવા માટે, તમે તેમાંથી એકને પાણીથી ભરી શકો છો અને તેને બીજા વાસણમાં રેડી શકો છો. જો બીજું વાસણ ભરેલું હોય અને પ્રથમ વાસણમાં પાણી બાકી ન હોય, તો વાસણોની માત્રા સમાન છે. જો પ્રથમ પાત્રમાં પાણી રહે છે, તો તેનું પ્રમાણ બીજા જહાજના જથ્થા કરતા વધારે છે. અને જો બીજા વાસણમાં પાણી ભરવું શક્ય ન હોય, તો પ્રથમ વાસણનું પ્રમાણ બીજા વાસણ કરતાં ઓછું છે.

વોલ્યુમ માપવા માટે નીચેના એકમોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે: ઘન મિલીમીટર (mm3), ઘન સેન્ટીમીટર (cm3), ઘન ડેસીમીટર (dm3), ક્યુબિક મીટર (m3), ક્યુબિક કિલોમીટર (km3).

ઉદાહરણ તરીકે: ક્યુબિક સેન્ટીમીટર એ 1 સેમી (ફિગ. 84) ની ધારવાળા ક્યુબનું વોલ્યુમ છે.

ચોખા. 84

ઘન ડેસિમીટરને લિટર પણ કહેવામાં આવે છે.

આકૃતિ 85 માં 1 સે.મી.ની ધાર સાથે 4 ક્યુબ્સનો સમાવેશ થાય છે આનો અર્થ એ છે કે તેનું પ્રમાણ 4 સેમી છે.

ચોખા. 85

ચાલો લંબચોરસ સમાંતર ના જથ્થાની ગણતરી માટે એક નિયમ મેળવીએ.

સમાંતરપાઈપ અને ક્યુબ્સના જથ્થા માટેના સૂત્રો

ચાલો એક લંબચોરસ સમાંતર 4 સેમી લંબાઈ, 3 સેમી પહોળાઈ અને 2 સેમી ઊંચાઈ (ફિગ. 86, a). ચાલો તેને 1 સેમી જાડા બે સ્તરોમાં વિભાજીત કરીએ (ફિગ. 86, બી). આ દરેક સ્તરોમાં 4 સેમી લાંબી 3 સ્તંભો હોય છે (ફિગ. 86, સી), અને દરેક સ્તંભમાં 1 સેમી (ફિગ. 86, ડી) ની ધાર સાથે 4 ક્યુબ્સ હોય છે. આનો અર્થ એ છે કે દરેક સ્તંભનું કદ 4 cm3 છે, દરેક સ્તર 4 3 (cm3) છે, અને સમગ્ર લંબચોરસ સમાંતરપાઇપ (4 3) 2 છે, એટલે કે, 24 cm3 છે.

ચોખા. 86

લંબચોરસ સમાંતર પાઈપનું વોલ્યુમ શોધવા માટે, તમારે તેની લંબાઈને તેની પહોળાઈ અને ઊંચાઈથી ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

લંબચોરસ સમાંતર ના જથ્થા માટેનું સૂત્ર છે

જ્યાં V વોલ્યુમ છે; a, b, c - માપ.

જો સમઘનની ધાર 4 સેમી હોય, તો ઘનનું કદ 4 4 4 = 43 (cm3), એટલે કે, 64 cm3 છે.

જો ક્યુબની કિનારી a ની બરાબર હોય, તો ક્યુબનું વોલ્યુમ V a ​​a a = a3 બરાબર છે.

આનો અર્થ એ છે કે ક્યુબના જથ્થા માટેનું સૂત્ર ફોર્મ ધરાવે છે

તેથી જ પ્રવેશ a3 ને a નું ઘન કહેવામાં આવે છે.

1 મીટરની ધારવાળા ક્યુબનું પ્રમાણ 1 m3 બરાબર છે. અને 1 m = 10 dm થી, પછી 1 m3 = 103 dm3, એટલે કે, 1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l.

એ જ રીતે આપણે તે શોધીએ છીએ

1 l = 1 dm3 = 1000 cm3; 1 cm3 = 1000 mm3;

1 km3 = 1,000,000,000 m3 (આકૃતિ જુઓ).

સ્વ-પરીક્ષણ પ્રશ્નો

• આકૃતિમાં 19 ક્યુબ્સ હોય છે જેમાં પ્રત્યેક 1 સેમીની બાજુ હોય છે; આ આંકડાનું પ્રમાણ શું છે?
• ઘન સેન્ટીમીટર શું છે; ઘન મીટર?
• ઘન ડેસિમીટરનું બીજું નામ શું છે?
• 1 લિટર કેટલા ઘન સેન્ટીમીટર છે?
• એક ઘન મીટર બરાબર કેટલા લિટર છે?
• કેટલા ઘન મીટરઘન કિલોમીટરમાં?
• લંબચોરસ સમાંતરના કદ માટે સૂત્ર લખો.
• આ સૂત્રમાં અક્ષર V નો અર્થ શું છે; અક્ષરો a, b, c?
• ક્યુબના વોલ્યુમ માટે સૂત્ર લખો.

કસરતો કરો

819. આકૃતિઓ 1 સેમી (ફિગ. 87) ની ધાર સાથે સમઘનમાંથી બનાવવામાં આવે છે. આ આંકડાઓના વોલ્યુમો અને સપાટી વિસ્તારો શોધો.

ચોખા. 87

820. લંબચોરસ સમાંતર પાઇપનું વોલ્યુમ શોધો જો:

• a) a = 6 cm, b = 10 cm, c = 5 cm;
• b) a = 30 dm, b = 20 dm, c = 30 dm;
• c) a = 8 dm, b = 6 m, c = 12 m;
• d) a = 2 dm 1 cm, b = 1 dm 7 cm, c = 8 cm;
• e) a = 3 m, b = 2 dm, c = 15 cm.

821. ચોરસ નીચેની ધારએક લંબચોરસ સમાંતર 24 cm2 છે. આ સમાંતર પાઇપની ઊંચાઈ નક્કી કરો જો તેનું વોલ્યુમ 96 cm3 હોય.

822. રૂમની માત્રા 60 એમ 3 છે. રૂમની ઊંચાઈ 3 મીટર છે, પહોળાઈ 4 મીટર છે અને રૂમની લંબાઈ, છત અને દિવાલોનો વિસ્તાર શોધો.

823. ઘનનું કદ શોધો જેની ધાર 8 dm છે; 3 ડીએમ 6 સે.મી.

824. જો તેની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ 96 cm2 હોય તો ઘનનું કદ શોધો.

825. એક્સપ્રેસ:

• a) ઘન સેન્ટિમીટરમાં: 5 dm3 635 cm3; 2 dm3 80 cm3;
• b) ઘન ડેસિમીટરમાં: 6 m3 580 dm3; 7 m3 15 dm3;
• c) ઘન મીટર અને ડેસીમીટરમાં: 3270 dm3; 12,540,000 cm3.

826. ઓરડાની ઊંચાઈ 3 મીટર, પહોળાઈ 5 મીટર અને લંબાઈ 6 મીટર છે. ઓરડામાં કેટલા ઘન મીટર હવા છે?

827. માછલીઘરની લંબાઈ 80 સેમી, પહોળાઈ 45 સેમી અને ઊંચાઈ 55 સેમી છે આ માછલીઘરમાં કેટલા લિટર પાણી રેડવું જોઈએ જેથી પાણીનું સ્તર માછલીઘરની ટોચની ધારથી 10 સેમી નીચે હોય?

828. લંબચોરસ સમાંતર (ફિગ. 88) બે ભાગોમાં વહેંચાયેલું છે. સમગ્ર સમાંતર પાઇપ અને તેના બંને ભાગોનું વોલ્યુમ અને સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો. શું સમાંતર પાઇપનું કદ તેના ભાગોના વોલ્યુમના સરવાળા જેટલું છે? શું આ તેમના સપાટી વિસ્તારો વિશે કહી શકાય? શા માટે સમજાવો.

ચોખા. 88

829. મૌખિક રીતે ગણતરી કરો:

830. ગણતરીઓની સાંકળ પુનઃસ્થાપિત કરો:

831. અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો:

• a) 23 + Z2;
• b) 33 + 52;
• c) 43 + 6;
• ડી) 103 - 10.

832. ભાગલાકારમાં કેટલા દસ છે:

• એ) 1652: 7;
• b) 774: 6;
• c) 1632: 12;
• ડી) 2105: 5?

833. શું તમે નિવેદન સાથે સંમત છો:

• a) કોઈપણ સમઘન પણ એક લંબચોરસ સમાંતર છે;
• b) જો લંબચોરસ સમાંતરની લંબાઈ તેની ઊંચાઈ જેટલી ન હોય, તો તે સમઘન ન હોઈ શકે;
• c) ક્યુબનો દરેક ચહેરો ચોરસ છે?

834. ચાર સરખા બેરલમાં 26 ડોલ પાણી હોય છે. આ બેરલમાંથી 10 પાણીની કેટલી ડોલ પકડી શકે છે?

835. 7 મણકામાંથી કેટલી રીતે વિવિધ રંગોશું તમે ગળાનો હાર બનાવી શકો છો (એક હસ્તધૂનન સાથે)?

836. લંબચોરસ સમાંતર પાઈપમાં નામ (ફિગ. 89):

• a) સામાન્ય ધાર ધરાવતા બે ચહેરા;
• b) ઉપર, પાછળ, આગળ અને નીચેની ધાર;
• c) ઊભી પાંસળી.

ચોખા. 89

837. સમસ્યા હલ કરો:

1. જો પ્રથમ પ્લોટનો વિસ્તાર 5 ગણો હોય તો દરેક પ્લોટનો વિસ્તાર શોધો વધુ વિસ્તારબીજો, અને બીજાનો વિસ્તાર 252 હેક્ટર છે ઓછો વિસ્તારપ્રથમ
2. દરેક પ્લોટનું ક્ષેત્રફળ શોધો જો બીજા પ્લોટનું ક્ષેત્રફળ પ્રથમ પ્લોટના ક્ષેત્રફળ કરતા 324 હેક્ટર વધારે હોય અને પ્રથમ પ્લોટનું ક્ષેત્રફળ તેના ક્ષેત્રફળ કરતા 7 ગણું ઓછું હોય. બીજું

838. આ પગલાં અનુસરો:

1. 668 (3076 + 5081);
2. 783 (66 161 — 65 752);
3. 2 111 022: (5960 — 5646);
4. 2 045 639: (6700 — 6279).

839. રશિયામાં, જૂના દિવસોમાં, એક ડોલ (લગભગ 12 l), એક shtof (એક ડોલનો દસમો ભાગ) નો ઉપયોગ યુએસએ, ઇંગ્લેન્ડ અને અન્ય દેશોમાં એક બેરલ (લગભગ 159 l) ના એકમ તરીકે થતો હતો; એક ગેલન (આશરે 4 l), એક બુશેલ (લગભગ 36) l), પિન્ટ (470 થી 568 ક્યુબિક સેન્ટિમીટર) નો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. આ એકમોની સરખામણી કરો. કયા 1 m3 કરતા મોટા છે?

840. આકૃતિ 90 માં દર્શાવેલ આકૃતિઓના વોલ્યુમો શોધો. દરેક ક્યુબનું વોલ્યુમ 1 સેમી 3 છે.

ચોખા. 90

841. લંબચોરસ સમાંતર પાઈપ (ફિગ. 91) નું વોલ્યુમ શોધો.

ચોખા. 91

842. લંબચોરસ સમાંતર પાઇપનું કદ શોધો જો તેના પરિમાણો 48 dm, 16 dm અને 12 dm હોય.

843. કોઠાર, લંબચોરસ સમાંતર પાઈપ જેવો આકાર, ઘાસથી ભરેલો છે. કોઠાર 10 મીટર લાંબો, 6 મીટર પહોળો, 4 મીટર ઊંચો છે જો 10 મીટર 3 ઘાસનું દળ 6 ક્વિન્ટલ હોય તો કોઠારમાં ઘાસનો સમૂહ શોધો.

844. ઘન ડેસિમીટરમાં વ્યક્ત કરો:

• 2 એમ3 350 ડીએમ3;
• 3 m3 7 dm3;
• 4 m3 30 dm3;
• 18,000 cm3;
• 210,000 cm3.

845. લંબચોરસ સમાંતર પાઇપનું કદ 1248 cm3 છે. તેની લંબાઈ 13 સેમી છે અને તેની પહોળાઈ 8 સેમી છે આ સમાંતર નળીની ઊંચાઈ શોધો.

846. V = abc ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને:

• a) V, જો a - 3 dm, b = 4 dm, c = 5 dm;
• b) a, જો V = 2184 cm3, b = 12 cm, c = 13 cm;
• c) b, જો V = 9200 cm3, a = 23 cm, c = 25 cm;
• d) ab, જો V = 1088 dm3, c = 17 cm.

ab નો અર્થ શું છે?

847. પિતા મારા પુત્ર કરતા મોટો 21 વર્ષ માટે. પિતાની ઉંમર - b દ્વારા - પુત્રની ઉંમર દર્શાવતું સૂત્ર લખો. આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને શોધો:

• a) a, જો b = 10;
• b) a, જો b = 18;
• c) b, જો a = 48.

848. અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો:

• a) 700,700 - 6054 (47,923 - 47,884) - 65,548;
• b) 66,509 + 141,400: (39,839 - 39,739) + 1985;
• c) (851 + 2331) : 74 - 34;
• ડી) (14,084: 28 - 23) 27 - 12,060;
• e) (102 + 112 + 122) : 73 + 895;
• f) 2555: (132 + 142) + 35.

849. કોષ્ટકમાંથી ગણતરી કરો (ફિગ. 92):

• a) સંખ્યા 9 કેટલી વાર દેખાય છે;
• b) કોષ્ટકમાં સંખ્યા 6 અને 7 કેટલી વાર દેખાય છે (તેને અલગથી ગણતા નથી);
• c) સંખ્યા 5, 6 અને 8 કેટલી વાર દેખાય છે (તેમની વ્યક્તિગત રીતે ગણતરી કરતા નથી).

ચોખા. 92

ગણિતના ઉદભવ અને વિકાસના ઇતિહાસ વિશેની વાર્તાઓ

200 વર્ષ પહેલાં માં વિવિધ દેશોરશિયા સહિતનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો વિવિધ સિસ્ટમોલંબાઈ, સમૂહ અને અન્ય જથ્થાને માપવા માટેના એકમો. પગલાં વચ્ચેના સંબંધો જટિલ હતા, ત્યાં હતા વિવિધ વ્યાખ્યાઓમાપનના એકમો માટે.

ઉદાહરણ તરીકે, ગ્રેટ બ્રિટનમાં આજ દિન સુધી બે અલગ અલગ "ટન" (2000 અને 2940 પાઉન્ડ), 50 થી વધુ અલગ અલગ "બુશેલ્સ" વગેરે છે. આનાથી વિજ્ઞાન અને દેશો વચ્ચેના વેપારના વિકાસમાં અવરોધ ઊભો થયો હતો, તેથી તે જરૂરી હતું. એકમો વચ્ચે સરળ સંબંધો સાથે તમામ દેશો માટે અનુકૂળ પગલાંની એકીકૃત પ્રણાલી રજૂ કરો.

આવી સિસ્ટમ - તેને પગલાંની મેટ્રિક સિસ્ટમ કહેવામાં આવતી હતી - ફ્રાન્સમાં વિકસાવવામાં આવી હતી. લંબાઈનું મૂળભૂત એકમ, 1 મીટર (માંથી ગ્રીક શબ્દ"મેટ્રોન" - માપ), પૃથ્વીના પરિઘના ચાલીસ-મિલિયનમા અપૂર્ણાંક તરીકે વ્યાખ્યાયિત, દળનું મૂળભૂત એકમ, 1 કિલોગ્રામ - 1 dm3 ના સમૂહ તરીકે સ્વચ્છ પાણી. બાકીના એકમો આ બે દ્વારા નક્કી કરવામાં આવ્યા હતા, સમાન મૂલ્યના એકમો વચ્ચેના ગુણોત્તર 10, 100, 1000, વગેરે હતા.

મેટ્રિક સિસ્ટમ વિશ્વના મોટાભાગના દેશો દ્વારા અપનાવવામાં આવી છે, રશિયામાં તેની રજૂઆત 1899 માં શરૂ થઈ હતી. પરિચય અને પ્રસાર માટે મહાન યોગદાન મેટ્રિક સિસ્ટમઆપણા દેશમાં પગલાં મહાન રશિયન રસાયણશાસ્ત્રી દિમિત્રી ઇવાનોવિચ મેન્ડેલીવના છે.

જો કે, પરંપરા અનુસાર, આજે પણ કેટલીકવાર જૂના એકમોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. ખલાસીઓ માઇલ (1852 મીટર) અને કેબલ (માઇલનો દસમો ભાગ, એટલે કે લગભગ 185 મીટર), ઝડપ - ગાંઠમાં (1 માઇલ પ્રતિ કલાક) માં અંતર માપે છે. હીરાનો સમૂહ કેરેટમાં માપવામાં આવે છે (200 મિલિગ્રામ, એટલે કે ગ્રામનો પાંચમો ભાગ ઘઉંના દાણાનો સમૂહ છે). તેલનું પ્રમાણ બેરલ (159 l), વગેરેમાં માપવામાં આવે છે.

આ કરી શકાય છે અલગ અલગ રીતે, તે બધું આપણી પાસે કેટલી માત્રા અને વસ્તુઓ છે તેના પર નિર્ભર છે.

તેથી, પ્રથમ પદ્ધતિ, જે ફક્ત લંબચોરસ સમાંતર માટે યોગ્ય છે.

સમાંતર પાઇપનું પ્રમાણ નક્કી કરવા માટે તમારે તેની ઊંચાઈ, પહોળાઈ અને લંબાઈની જરૂર પડશે.

લંબચોરસ સમાંતર નળીઓ બનાવે છે તેથી, ચાલો તેમની લંબાઈ અને પહોળાઈને અનુક્રમે a અને b અક્ષરો વડે ચિહ્નિત કરીએ. પછી લંબચોરસનો વિસ્તાર a*b તરીકે ગણવામાં આવશે.

સમાંતર પાઈપની ઊંચાઈ એ બાજુની ધારની ઊંચાઈ છે, અને ઊંચાઈ સતત મૂલ્ય હોવાથી, વોલ્યુમ શોધવા માટે તમારે સમાંતરના પાયાના વિસ્તારને ઊંચાઈથી ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. આ નીચેના સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત થાય છે: V = a*b*c = S*c, જ્યાં c એ ઊંચાઈ છે.

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ. ચાલો કહીએ કે અમારી પાસે 5 અને 8 સે.મી.ની લંબાઈ અને પહોળાઈ સાથે સમાંતર છે, અને તેની ઊંચાઈ 11 સેમી છે તે વોલ્યુમની ગણતરી કરવી જરૂરી છે.

આધારનું ક્ષેત્રફળ શોધો: 5*8=40 ચો. સેમી. cm એ આકૃતિનું પ્રમાણ છે.

બીજી રીત.

સમાંતરનો આધાર હોવાથી ભૌમિતિક આકૃતિસમાંતરગ્રામ, તમારે તેનો વિસ્તાર નક્કી કરવાની જરૂર છે. જાણીતા ડેટાના આધારે સમાંતરગ્રામનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, તમે નીચેના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરી શકો છો:

• S = a*h, જ્યાં a એ સમાંતરગ્રામની બાજુ છે, h એ a તરફ દોરેલી ઊંચાઈ છે.
• S = a*b*sinα, જ્યાં a અને b એ આકૃતિની બાજુઓ છે, α એ આ બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો છે.

તે પછી. તમે તેને કેવી રીતે બહાર કાઢ્યું? સમાંતરગ્રામનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું, તમે અમારા સમાંતરના કદને શોધવાનું શરૂ કરી શકો છો. આ કરવા માટે, અમે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

V = S*h, જ્યાં S એ અગાઉ મેળવેલ પાયાનો વિસ્તાર છે, h એ આપણા સમાંતર પાઇપની ઊંચાઈ છે.

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ.

અમને 50 સે.મી.ની ઉંચાઈ સાથે સમાંતર નળી આપવામાં આવી છે, જેની એક બાજુ 23 સે.મી.ની બરાબર છે અને આ બાજુ દોરેલી ઊંચાઈ 8 સેમી છે અમે ઉપરોક્ત સૂત્ર બદલીએ છીએ:

S = 23*8 = 184 ચોરસ. સેમી

હવે આપણે પેરેલેલેપાઇપનું વોલ્યુમ શોધવા માટે ફોર્મ્યુલાને બદલીએ છીએ:

V = 184*50 = 9,200 ઘન મીટર

ગણિતનો પાઠ 'લંબચોરસ સમાંતર પાઈપનું વોલ્યુમ' (5મું ધોરણ)

જવાબ: આ સમાંતર પાઇપનું પ્રમાણ 9200 ઘન સેન્ટિમીટર છે.

ત્રીજો રસ્તો.

આ વિકલ્પ ફક્ત માટે જ યોગ્ય છે લંબચોરસ પ્રકારસમાંતર, બાજુઓ જેના પાયા સમાન હશે. આ કરવા માટે, તમારે ફક્ત આ બાજુઓને ક્યુબ કરવાની જરૂર છે.

V = a3, એટલે કે. ક્યુબ્ડ

12 ની પાયાની બાજુ સાથે સમાંતર આપેલ છે. આનો અર્થ એ છે કે આ આકૃતિના વોલ્યુમની ગણતરી નીચેનું સૂત્રવી = 123 = 1728 સીસી સેમી

કોઈપણ પદ્ધતિ ખૂબ જ સરળ છે. મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે તમારી જાતને કેલ્ક્યુલેટરથી સજ્જ કરો અને બધી ગણતરીઓ યોગ્ય રીતે કરો. સારા નસીબ!

લંબચોરસ સમાંતર પાઈપનું વોલ્યુમ

S1*2 + S2*2 + S3*2 = S

સમાંતર પાઈપ્ડ આધાર

કેલ્ક્યુલેટર વિગતવાર અને ટિપ્પણીઓ સાથે ઉકેલની ગણતરી કરશે અને લખશે. તમારે ફક્ત તમારી નોટબુકમાં પેરેલેલિપ્ડના લાઇન સોલ્યુશનની નકલ કરવાની છે. સ્પષ્ટીકરણો સાથેનો વિગતવાર ટેક્સ્ટ સોલ્યુશન તમને આવી સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિની સમજ મેળવવા અને જો જરૂરી હોય તો, વિગતવાર અને સક્ષમ જવાબ આપીને પ્રશ્નોના જવાબ આપવા દેશે.

સમાંતરગ્રામના વોલ્યુમ અને ક્ષેત્રફળની ગણતરી એ ઘણી તકનીકી અને રોજિંદા ગણતરીઓ માટે પ્રાથમિક આધાર છે!

વોલ્યુમો. લંબચોરસ સમાંતર પાઈપનું વોલ્યુમ

ઉદાહરણ તરીકે, રૂમમાં સમારકામની ગણતરી કરવા માટે, હીટિંગ અથવા એર કન્ડીશનીંગ માટેના ડેટાની ગણતરી કરો.

લંબચોરસ સમાંતરગ્રામ

અમારા કેલ્ક્યુલેટરમાં વપરાયેલ ફોર્મ્યુલા શોધી કાઢશે લંબચોરસ સમાંતર પાઈપનું વોલ્યુમ. અને જો તમારી સમાંતર ત્રાંસી ધાર હોય, તો અનુરૂપ ત્રાંસી ધારની લંબાઈને બદલે, તમારે આકૃતિના આ ભાગની ઊંચાઈનું મૂલ્ય દાખલ કરવું આવશ્યક છે.

લંબચોરસ સમાંતર પાઇપના વોલ્યુમ માટેનું સૂત્ર

તેને શોધવા માટે, તમારે પાંસળીના પરિમાણો જાણવાની જરૂર છે: ઊંચાઈ, પહોળાઈ અને લંબાઈ. સૂત્ર મુજબ, સમાંતર નળીવાળા ચહેરાના પરિમાણો કોઈપણ ક્રમમાં ગુણાકાર કરવા જોઈએ.

વોલ્યુમ લિટર અથવા ક્યુબિક સેમી, ક્યુબિક મિલીમીટરમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે.

સમાંતર નળીવાળા સપાટીના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર

S1*2 + S2*2 + S3*2 = S

સમાંતર પાઇપના ક્ષેત્રફળ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, તમારે સમાંતર પાઇપની બધી બાજુઓના વિસ્તારો શોધવાની અને પછી તેમને ઉમેરવાની જરૂર છે. વિરુદ્ધ બાજુઓ, ચહેરાઓ અને સમાંતર પાઇપની કિનારીઓ એકબીજાની સમાન હોય છે, તેથી વિસ્તારોની ગણતરી કરતી વખતે, તમે બે વડે ગુણાકારનો ઉપયોગ કરી શકો છો.

સમાંતર પાઈપ્ડ આધાર

કેટલાક કિસ્સાઓમાં, સમાંતર પાઈપનો આધાર વિસ્તાર જાણીતો છે, પછી વોલ્યુમ શોધવા માટે તે ઊંચાઈ દ્વારા આધાર વિસ્તારને ગુણાકાર કરવા માટે પૂરતું છે. ! મહત્વપૂર્ણ! - આ ફક્ત લંબચોરસ સમાંતર માટે જ સાચું છે.

સમાંતર પાઇપનું વોલ્યુમ કેવી રીતે શોધવું?

વોલ્યુમ શોધવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો ત્રણ દાખલ કરીને છે જાણીતા મૂલ્યોકૉલમમાં ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટરવોલ્યુમ! પછી - બટન દબાવો - તમને પરિણામ મળશે)!

કેલ્ક્યુલેટર ગણતરી કરશે સમાંતર નળીવાળા abcda1b1c1d1 નું વોલ્યુમઅને નિર્ણયનું વિગતવાર અને ટિપ્પણીઓ સાથે વર્ણન કરશે.

લંબચોરસ સમાંતર પાઈપનું વોલ્યુમ

તમારે ફક્ત તમારી નોટબુકમાં પેરેલેલિપ્ડના લાઇન સોલ્યુશનની નકલ કરવાની છે. સ્પષ્ટીકરણો સાથેનો વિગતવાર ટેક્સ્ટ સોલ્યુશન તમને આવી સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિની સમજ મેળવવા અને જો જરૂરી હોય તો, વિગતવાર અને સક્ષમ જવાબ આપીને પ્રશ્નોના જવાબ આપવા દેશે.

સમાંતરગ્રામના વોલ્યુમ અને ક્ષેત્રફળની ગણતરી એ ઘણી તકનીકી અને રોજિંદા ગણતરીઓ માટે પ્રાથમિક આધાર છે! ઉદાહરણ તરીકે, રૂમમાં સમારકામની ગણતરી કરવા માટે, હીટિંગ અથવા એર કન્ડીશનીંગ માટેના ડેટાની ગણતરી કરો.

સમાંતરગ્રામ એ ત્રિ-પરિમાણીય ભૌમિતિક આકૃતિ છે જેની છ બાજુઓ છે, દરેક બાજુ સમાંતર ચતુષ્કોણ છે. સમાંતરગ્રામની બાજુઓને સામાન્ય રીતે ચહેરા કહેવામાં આવે છે. જો સમાંતર ના તમામ ચહેરાઓ લંબચોરસનો આકાર ધરાવે છે, તો આ પહેલેથી જ છે લંબચોરસ સમાંતરગ્રામ! આ આંકડો abcda1b1c1d1 અક્ષરો દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવ્યો છે.

ચાલો કહીએ કે એચિલીસ કાચબા કરતા દસ ગણી ઝડપથી દોડે છે અને તેની પાછળ એક હજાર પગલાં છે. એચિલીસને આ અંતર ચલાવવા માટે જે સમય લાગશે તે દરમિયાન કાચબો તે જ દિશામાં સો ડગલાં ચાલશે. જ્યારે એચિલીસ સો ડગલાં ચાલે છે, ત્યારે કાચબો બીજા દસ ડગલાં ચાલે છે, વગેરે. પ્રક્રિયા અનંત સુધી ચાલુ રહેશે, એચિલીસ ક્યારેય કાચબાને પકડી શકશે નહીં.

આ તર્ક અનુગામી તમામ પેઢીઓ માટે તાર્કિક આંચકો બની ગયો. એરિસ્ટોટલ, ડાયોજીનીસ, કાન્ત, હેગેલ, હિલ્બર્ટ... આ બધાએ એક યા બીજી રીતે ઝેનોના અપોરિયાને માની લીધું. આંચકો એટલો જોરદાર હતો કે " ...વિવાદના સાર પર વૈજ્ઞાનિક સમુદાય હજુ સુધી એક સામાન્ય અભિપ્રાય પર આવી શક્યો નથી...આ મુદ્દાના અભ્યાસમાં સામેલ હતા. ગાણિતિક વિશ્લેષણ, સેટ થિયરી, નવી ભૌતિક અને ફિલોસોફિકલ અભિગમો; તેમાંથી કોઈ સમસ્યાનો સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત ઉકેલ બન્યો નથી..."[વિકિપીડિયા, "ઝેનોઝ એપોરિયા." દરેક વ્યક્તિ સમજે છે કે તેઓને મૂર્ખ બનાવવામાં આવી રહ્યા છે, પરંતુ કોઈ સમજી શકતું નથી કે છેતરપિંડી શું છે.

ગાણિતિક દૃષ્ટિકોણથી, ઝેનોએ તેના એપોરિયામાં સ્પષ્ટપણે જથ્થામાંથી સંક્રમણ દર્શાવ્યું. આ સંક્રમણ સ્થાયીને બદલે એપ્લિકેશન સૂચવે છે. જ્યાં સુધી હું સમજું છું, માપનના ચલ એકમોનો ઉપયોગ કરવા માટેનું ગાણિતિક ઉપકરણ કાં તો હજી વિકસિત થયું નથી, અથવા તે ઝેનોના એપોરિયા પર લાગુ કરવામાં આવ્યું નથી. આપણા સામાન્ય તર્કને લાગુ પાડવાથી આપણે જાળમાં ફસાઈ જઈએ છીએ. આપણે, વિચારની જડતાને લીધે, પારસ્પરિક મૂલ્ય પર સમયના સતત એકમો લાગુ કરીએ છીએ. સાથે ભૌતિક બિંદુપરિપ્રેક્ષ્યમાં, એવું લાગે છે કે જ્યારે એચિલીસ કાચબાને પકડે છે ત્યારે તે સંપૂર્ણપણે બંધ ન થાય ત્યાં સુધી સમય ધીમો પડી જાય છે. જો સમય અટકી જાય, તો એચિલીસ કાચબાથી આગળ નીકળી શકશે નહીં.

જો આપણે આપણા સામાન્ય તર્કને ફેરવીએ, તો બધું જ જગ્યાએ પડે છે. એચિલીસ સાથે ચાલે છે સતત ગતિ. તેના પાથનો દરેક અનુગામી સેગમેન્ટ પાછલા એક કરતા દસ ગણો નાનો છે. તદનુસાર, તેના પર કાબુ મેળવવા માટે ખર્ચવામાં આવેલો સમય અગાઉના એક કરતા દસ ગણો ઓછો છે. જો આપણે આ પરિસ્થિતિમાં "અનંત" ની વિભાવના લાગુ કરીએ, તો તે કહેવું યોગ્ય રહેશે કે "એકિલિસ કાચબાને અનંત ઝડપથી પકડી લેશે."

આ લોજિકલ ટ્રેપથી કેવી રીતે બચવું? માં રહો સતત એકમોસમય માપન અને જાઓ નથી પારસ્પરિક. ઝેનોની ભાષામાં તે આના જેવું દેખાય છે:

એચિલીસને એક હજાર પગથિયાં ચલાવવામાં જેટલો સમય લાગે છે, કાચબો એ જ દિશામાં સો ડગલાં ચાલશે. આગલા સમયના અંતરાલમાં પહેલાના સમાન અંતરાલ દરમિયાન, એચિલીસ બીજા હજાર પગથિયાં દોડશે, અને કાચબો સો પગલાંઓ ક્રોલ કરશે. હવે એચિલીસ કાચબા કરતાં આઠસો ડગલાં આગળ છે.

આ અભિગમ કોઈપણ તાર્કિક વિરોધાભાસ વિના વાસ્તવિકતાનું પર્યાપ્ત રીતે વર્ણન કરે છે. પરંતુ તે નથી સંપૂર્ણ ઉકેલસમસ્યાઓ પ્રકાશની ગતિની અનિવાર્યતા વિશે આઈન્સ્ટાઈનનું નિવેદન ઝેનોના એપોરિયા “એચિલીસ એન્ડ ધ ટોર્ટોઈઝ” જેવું જ છે. આપણે હજુ આ સમસ્યાનો અભ્યાસ, પુનર્વિચાર અને ઉકેલ લાવવાનો છે. અને ઉકેલ અનંત મોટી સંખ્યામાં નહીં, પરંતુ માપના એકમોમાં શોધવો જોઈએ.

ઝેનોનો બીજો રસપ્રદ એપોરિયા ઉડતા તીર વિશે કહે છે:

ઉડતું તીર ગતિહીન છે, કારણ કે સમયની દરેક ક્ષણે તે આરામમાં છે, અને તે સમયની દરેક ક્ષણે આરામમાં હોવાથી, તે હંમેશા આરામમાં છે.

આ aporia માં તાર્કિક વિરોધાભાસતે ખૂબ જ સરળ રીતે દૂર કરી શકાય છે - તે સ્પષ્ટ કરવા માટે પૂરતું છે કે સમયની દરેક ક્ષણે ઉડતું તીર અવકાશમાં વિવિધ બિંદુઓ પર આરામ કરે છે, જે હકીકતમાં, ગતિ છે. અહીં અન્ય એક મુદ્દાની નોંધ લેવી જરૂરી છે. રસ્તા પરની કારના એક ફોટોગ્રાફ પરથી તેની હિલચાલની હકીકત અથવા તેનાથી અંતર નક્કી કરવું અશક્ય છે. કાર આગળ વધી રહી છે કે કેમ તે નિર્ધારિત કરવા માટે, તમારે એક જ બિંદુ પરથી સમયાંતરે અલગ-અલગ બિંદુઓ પર લીધેલા બે ફોટોગ્રાફ્સની જરૂર છે, પરંતુ તમે તેમાંથી અંતર નક્કી કરી શકતા નથી. કારનું અંતર નક્કી કરવા માટે, તમારે બે ફોટોગ્રાફ્સની જરૂર છે વિવિધ બિંદુઓએક સમયે અવકાશ, પરંતુ તેમાંથી ચળવળની હકીકત નક્કી કરવી અશક્ય છે (કુદરતી રીતે, ગણતરીઓ માટે હજુ પણ વધારાના ડેટાની જરૂર છે, ત્રિકોણમિતિ તમને મદદ કરશે). હું શું નિર્દેશ કરવા માંગુ છું ખાસ ધ્યાન, એ છે કે સમયના બે બિંદુઓ અને અવકાશમાંના બે બિંદુઓ જુદી જુદી વસ્તુઓ છે જે મૂંઝવણમાં ન હોવી જોઈએ, કારણ કે તે સંશોધન માટે વિવિધ તકો પ્રદાન કરે છે.

બુધવાર, જુલાઈ 4, 2018

સેટ અને મલ્ટિસેટ વચ્ચેના તફાવતોનું વિકિપીડિયા પર ખૂબ જ સારી રીતે વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે. ચાલો જોઈએ.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, "સેટમાં બે સરખા તત્વો હોઈ શકતા નથી," પરંતુ જો સમૂહમાં સમાન તત્વો હોય, તો આવા સમૂહને "મલ્ટીસેટ" કહેવામાં આવે છે. આવા વાહિયાત તર્ક સંવેદનશીલ માણસોક્યારેય સમજાતું નથી. આ બોલતા પોપટ અને પ્રશિક્ષિત વાંદરાઓનું સ્તર છે, જેમને "સંપૂર્ણપણે" શબ્દની કોઈ બુદ્ધિ નથી. ગણિતશાસ્ત્રીઓ સામાન્ય પ્રશિક્ષકો તરીકે કાર્ય કરે છે, અમને તેમના વાહિયાત વિચારોનો ઉપદેશ આપે છે.

એક સમયે, બ્રિજ બનાવનાર એન્જિનિયરો પુલનું પરીક્ષણ કરતી વખતે પુલની નીચે બોટમાં હતા. જો પુલ તૂટી પડ્યો, તો સામાન્ય એન્જિનિયર તેની બનાવટના કાટમાળ હેઠળ મૃત્યુ પામ્યો. જો બ્રિજ ભારને ટકી શકે, તો પ્રતિભાશાળી એન્જિનિયરે અન્ય પુલ બનાવ્યા.

ગણિતશાસ્ત્રીઓ "તમને ધ્યાનમાં રાખો, હું ઘરમાં છું" અથવા તેના બદલે "ગણિતનો અભ્યાસ" વાક્ય પાછળ કેવી રીતે છુપાવે છે તે મહત્વનું નથી અમૂર્ત ખ્યાલો", ત્યાં એક નાળ છે જે તેમને વાસ્તવિકતા સાથે અસ્પષ્ટ રીતે જોડે છે. આ નાળ પૈસા છે. લાગુ કરો ગાણિતિક સિદ્ધાંતપોતાને ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે સુયોજિત કરે છે.

અમે ગણિતનો ખૂબ જ સારી રીતે અભ્યાસ કર્યો અને હવે અમે કેશ રજિસ્ટર પર બેઠા છીએ, પગાર આપીએ છીએ. તેથી એક ગણિતશાસ્ત્રી તેના પૈસા માટે અમારી પાસે આવે છે. અમે તેને આખી રકમ ગણીએ છીએ અને તેને અમારા ટેબલ પર જુદા જુદા થાંભલાઓમાં મૂકીએ છીએ, જેમાં અમે સમાન સંપ્રદાયના બિલો મૂકીએ છીએ. પછી અમે દરેક ખૂંટોમાંથી એક બિલ લઈએ છીએ અને ગણિતશાસ્ત્રીને તેના "પગારનો ગાણિતિક સમૂહ" આપીએ છીએ. અમે ગણિતશાસ્ત્રીને સમજાવીએ છીએ કે તેને બાકીના બિલ ત્યારે જ પ્રાપ્ત થશે જ્યારે તે સાબિત કરશે કે સમાન તત્વો વિનાનો સમૂહ સમૂહ સાથે સમાન નથી. સમાન તત્વો. આ તે છે જ્યાં મજા શરૂ થાય છે.

સૌ પ્રથમ, ડેપ્યુટીઓનું તર્ક કામ કરશે: "આ અન્ય લોકો પર લાગુ થઈ શકે છે, પરંતુ મને નહીં!" પછી તેઓ અમને આશ્વાસન આપવાનું શરૂ કરશે કે સમાન સંપ્રદાયના બિલમાં અલગ-અલગ બિલ નંબરો હોય છે, જેનો અર્થ છે કે તેમને સમાન તત્વો ગણી શકાય નહીં. ઠીક છે, ચાલો સિક્કાઓમાં પગારની ગણતરી કરીએ - સિક્કા પર કોઈ સંખ્યાઓ નથી. અહીં ગણિતશાસ્ત્રી ભૌતિકશાસ્ત્રને પાગલપણે યાદ રાખવાનું શરૂ કરશે: વિવિધ સિક્કાઓ પર છે વિવિધ માત્રામાંકાદવ સ્ફટિક માળખુંઅને દરેક સિક્કામાં અણુઓની ગોઠવણી અનન્ય છે...

અને હવે મારી પાસે સૌથી વધુ છે રસપ્રદ પ્રશ્ન: એવી રેખા ક્યાં છે કે જેની બહાર મલ્ટિસેટના તત્વો સમૂહના ઘટકોમાં ફેરવાય છે અને તેનાથી ઊલટું? આવી લાઇન અસ્તિત્વમાં નથી - બધું શામન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, વિજ્ઞાન અહીં જૂઠું બોલવાની નજીક પણ નથી.

અહીં જુઓ. અમે સમાન ક્ષેત્ર વિસ્તાર સાથે ફૂટબોલ સ્ટેડિયમ પસંદ કરીએ છીએ. ક્ષેત્રોના વિસ્તારો સમાન છે - જેનો અર્થ છે કે આપણી પાસે મલ્ટિસેટ છે. પરંતુ જો આપણે આ જ સ્ટેડિયમોના નામ જોઈએ, તો આપણને ઘણા મળે છે, કારણ કે નામ અલગ-અલગ છે. જેમ તમે જોઈ શકો છો, તત્વોનો સમાન સમૂહ સમૂહ અને મલ્ટિસેટ બંને છે. જે સાચું છે? અને અહીં ગણિતશાસ્ત્રી-શામન-શાર્પિસ્ટ તેની સ્લીવમાંથી ટ્રમ્પનો પાસા ખેંચે છે અને અમને સેટ અથવા મલ્ટિસેટ વિશે કહેવાનું શરૂ કરે છે. કોઈ પણ સંજોગોમાં, તે આપણને ખાતરી આપશે કે તે સાચો છે.

આધુનિક શામન સેટ થિયરી સાથે કેવી રીતે કાર્ય કરે છે તે સમજવા માટે, તેને વાસ્તવિકતા સાથે જોડીને, એક પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે તે પૂરતું છે: એક સમૂહના તત્વો બીજા સમૂહના તત્વોથી કેવી રીતે અલગ પડે છે? હું તમને બતાવીશ, કોઈપણ "એક સંપૂર્ણ તરીકે કલ્પી શકાય તેવું નથી" અથવા "એક સંપૂર્ણ તરીકે કલ્પનાશીલ નથી."

રવિવાર, માર્ચ 18, 2018

સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો એ ખંજરી સાથે શામનનું નૃત્ય છે, જેને ગણિત સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી. હા, ગણિતના પાઠોમાં આપણને સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા અને તેનો ઉપયોગ કરવાનું શીખવવામાં આવે છે, પરંતુ તેથી જ તેઓ શામન છે, તેમના વંશજોને તેમની કુશળતા અને ડહાપણ શીખવવા માટે, અન્યથા શમન ખાલી મરી જશે.

શું તમને પુરાવાની જરૂર છે? વિકિપીડિયા ખોલો અને "સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો" પૃષ્ઠ શોધવાનો પ્રયાસ કરો. તેણી અસ્તિત્વમાં નથી. ગણિતમાં એવું કોઈ સૂત્ર નથી કે જેનો ઉપયોગ કોઈપણ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા માટે થઈ શકે. છેવટે, સંખ્યાઓ એ ગ્રાફિક પ્રતીકો છે જેની સાથે આપણે સંખ્યાઓ લખીએ છીએ, અને ગણિતની ભાષામાં કાર્ય આના જેવું લાગે છે: "કોઈપણ સંખ્યાને રજૂ કરતા ગ્રાફિક પ્રતીકોનો સરવાળો શોધો." ગણિતશાસ્ત્રીઓ આ સમસ્યાને હલ કરી શકતા નથી, પરંતુ શામન તે સરળતાથી કરી શકે છે.

ચાલો જાણીએ કે સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધવા માટે આપણે શું અને કેવી રીતે કરીએ છીએ આપેલ નંબર. અને તેથી, ચાલો આપણે 12345 નંબર મેળવીએ. આ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા માટે શું કરવાની જરૂર છે? ચાલો ક્રમમાં તમામ પગલાંઓ ધ્યાનમાં લઈએ.

1. કાગળના ટુકડા પર નંબર લખો. અમે શું કર્યું છે? અમે સંખ્યાને ગ્રાફિકલ નંબર સિમ્બોલમાં રૂપાંતરિત કરી છે. આ કોઈ ગાણિતિક ક્રિયા નથી.

2. અમે એક પરિણામી ચિત્રને વ્યક્તિગત નંબરો ધરાવતા અનેક ચિત્રોમાં કાપીએ છીએ. ચિત્ર કાપવું એ ગાણિતિક ક્રિયા નથી.

3. વ્યક્તિગત ગ્રાફિક પ્રતીકોને સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરો. આ કોઈ ગાણિતિક ક્રિયા નથી.

4. પરિણામી સંખ્યાઓ ઉમેરો. હવે આ ગણિત છે.

12345 નંબરના અંકોનો સરવાળો 15 છે. આ શામનના "કટીંગ અને સીવિંગ કોર્સ" છે જેનો ગણિતશાસ્ત્રીઓ ઉપયોગ કરે છે. પરંતુ તે બધુ જ નથી.

ગાણિતિક દૃષ્ટિકોણથી, આપણે કઈ નંબર સિસ્ટમમાં સંખ્યા લખીએ છીએ તેનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી. તેથી, માં વિવિધ સિસ્ટમોગણતરીમાં, સમાન સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો અલગ હશે. ગણિતમાં, નંબર સિસ્ટમ નંબરની જમણી બાજુએ સબસ્ક્રિપ્ટ તરીકે સૂચવવામાં આવે છે. સાથે મોટી સંખ્યામાં 12345 હું મારા માથાને મૂર્ખ બનાવવા માંગતો નથી, ચાલો આ વિશેના લેખમાંથી 26 નંબર જોઈએ. ચાલો આ સંખ્યાને બાઈનરી, ઓક્ટલ, ડેસિમલ અને હેક્સાડેસિમલ નંબર સિસ્ટમમાં લખીએ. અમે દરેક પગલાને માઇક્રોસ્કોપ હેઠળ જોશું નહીં; અમે તે પહેલાથી જ કર્યું છે. ચાલો પરિણામ જોઈએ.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, વિવિધ નંબર સિસ્ટમ્સમાં સમાન સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો અલગ હોય છે. આ પરિણામને ગણિત સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી. તે સમાન છે જો તમે મીટર અને સેન્ટિમીટરમાં લંબચોરસનો વિસ્તાર નક્કી કરો છો, તો તમને સંપૂર્ણપણે અલગ પરિણામો મળશે.

શૂન્ય તમામ સંખ્યા પ્રણાલીઓમાં સમાન દેખાય છે અને તેમાં અંકોનો કોઈ સરવાળો નથી. આ હકીકતની તરફેણમાં બીજી દલીલ છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે પ્રશ્ન: ગણિતમાં નિયુક્ત નંબર ન હોય તેવી વસ્તુ કેવી રીતે છે? શું, ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે સંખ્યાઓ સિવાય કંઈ જ અસ્તિત્વમાં નથી? હું શામન માટે આની મંજૂરી આપી શકું છું, પરંતુ વૈજ્ઞાનિકો માટે નહીં. વાસ્તવિકતા માત્ર સંખ્યાઓ વિશે નથી.

પ્રાપ્ત પરિણામ એ સાબિતી તરીકે ગણવું જોઈએ કે સંખ્યા પ્રણાલીઓ સંખ્યાઓના માપનના એકમો છે. છેવટે, અમે માપનના વિવિધ એકમો સાથે સંખ્યાઓની તુલના કરી શકતા નથી. જો સમાન જથ્થાના માપનના વિવિધ એકમો સાથેની સમાન ક્રિયાઓ તેમની સરખામણી કર્યા પછી વિવિધ પરિણામો તરફ દોરી જાય છે, તો તેને ગણિત સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી.

વાસ્તવિક ગણિત શું છે? આ ત્યારે થાય છે જ્યારે ગાણિતિક ક્રિયાનું પરિણામ સંખ્યાના કદ, વપરાયેલ માપન એકમ અને આ ક્રિયા કોણ કરે છે તેના પર નિર્ભર નથી.

ઓહ! શું આ મહિલા શૌચાલય નથી?
- યુવાન સ્ત્રી! સ્વર્ગમાં તેમના આરોહણ દરમિયાન આત્માઓની અનિશ્ચિત પવિત્રતાના અભ્યાસ માટે આ એક પ્રયોગશાળા છે! પ્રભામંડળ ટોચ પર અને તીર ઉપર. બીજું શું શૌચાલય?

સ્ત્રી... ઉપરનું પ્રભામંડળ અને નીચેનું તીર પુરુષ છે.

જો ડિઝાઇન આર્ટનું આવું કામ તમારી આંખો સામે દિવસમાં ઘણી વખત ચમકતું હોય,

પછી તે આશ્ચર્યજનક નથી કે તમને અચાનક તમારી કારમાં એક વિચિત્ર ચિહ્ન મળે છે:

અંગત રીતે, હું પોપિંગ વ્યક્તિ (એક ચિત્ર) માં માઈનસ ચાર ડિગ્રી જોવાનો પ્રયાસ કરું છું (ઘણા ચિત્રોની રચના: એક બાદબાકીનું ચિહ્ન, નંબર ચાર, ડિગ્રીનો હોદ્દો). અને મને નથી લાગતું કે આ છોકરી મૂર્ખ છે, ના ભૌતિકશાસ્ત્રમાં જાણકાર. તેણી પાસે માત્ર ધારણાની કમાન સ્ટીરિયોટાઇપ છે ગ્રાફિક છબીઓ. અને ગણિતશાસ્ત્રીઓ આપણને આ બધું શીખવે છે. અહીં એક ઉદાહરણ છે.

1A એ "માઈનસ ચાર ડિગ્રી" અથવા "એક a" નથી. આ હેક્સાડેસિમલ નોટેશનમાં "પોપિંગ મેન" અથવા નંબર "છવીસ" છે. જે લોકો આ નંબર સિસ્ટમમાં સતત કામ કરે છે તેઓ આપમેળે એક નંબર અને એક અક્ષરને એક ગ્રાફિક પ્રતીક તરીકે સમજે છે.

>> પાઠ 31. લંબચોરસ સમાંતર ના જથ્થા માટેનું સૂત્ર

એક લંબચોરસ સમાંતર એક અવકાશી આકૃતિ મર્યાદિત છે લંબચોરસ.

પર્યાવરણમાંથી ઘણી વસ્તુઓનો સમાંતર આકાર હોય છે: બોક્સ, ક્યુબ્સ, ટીવી,કપડા વગેરે..