Žinių ekologija. Informatyvus: Fraktalų geometrija, kurią atrado Benoit Mandelbrot, aprašo sutvarkytą gamtos chaosą ir demonstruoja begalinio panašių struktūrų susidėjimo viena į kitą principą, pagrįstą paprastais matematiniais ryšiais. Fraktalas (iš lot. fractus, „sulaužytas, sulaužytas“) – be galo panaši į save geometrinė figūra, kurios kiekvienas fragmentas kartojasi mažėjant masteliui.
Fraktalų geometrija, kurią atrado Benoit Mandelbrot, aprašo sutvarkytą gamtos chaosą ir demonstruoja begalinio panašių struktūrų susidėjimo viena į kitą principą, pagrįstą paprastais matematiniais ryšiais. Fraktalas (iš lot. fractus, „sulaužytas, sulaužytas“) – be galo panaši į save geometrinė figūra, kurios kiekvienas fragmentas kartojasi mažėjant masteliui.
Ar Visata tikrai begalinė ar tiesiog labai didelė? Ar Visata turi centrą? Ar ji turi ribas? Jie neegzistuoja, kaip ir fraktalas neturi centro ar ribų. Įsivaizduokite, kad viskas aplink yra fraktalas. Ir mes taip pat esame šio begalinio savęs panašumo dalis.
Aplink mus besiplečianti Visata nėra vienintelė, kurią supa milijardai kitų visatų. Galbūt mūsų pasaulis yra tik dalis Multiworld – hipotetinis visų galimų dalykų rinkinys paralelinės visatos. Yra hipotezių, kad Multivisatos visatos gali turėti skirtingus fizikos dėsnius ir skirtingos sumos erdviniai matmenys.
Dauguma mokslininkų pripažįsta, kad Visata turi fraktalinę struktūrą: planetų sistemos yra sujungtos į galaktikas, galaktikos į spiečius, spiečius į superspiečius ir pan. Anksčiau mokslininkai manė, kad medžiagos pasiskirstymas gali būti laikomas nuolatiniu, pradedant maždaug 200 milijonų šviesmečių dydžio objektais. Duomenys apie daugiau nei 900 tūkstančių galaktikų ir kvazarų parodė, kad net 300 milijonų šviesmečių mastu nėra tęstinumo.
Išvados prieštarauja teorijos pagrindams Didysis sprogimas, pagal kurią pirmomis akimirkomis po Visatos gimimo materija pasiskirstė tolygiai ir nuolat.
Nemažai mokslininkų mano, kad per laiką, praėjusį nuo Didžiojo sprogimo, veikiant gravitacijai, universalaus masto fraktalų struktūros negalėjo susiformuoti.
Šiandien nėra vieno matematinio modelio ar teorijos, kuri galėtų apibūdinti kiekvieną Visatos aspektą. Begalinio materijos lizdo teorija – fraktalų teorija – yra alternatyvi filosofinė ir kosmologinė teorija, kuri nėra įtraukta į standartines akademines mokslo sritis. Šiuo metu nėra jokios fraktalinės visatos teorijos. Tyrėjų teigimu, remiantis Einšteino reliatyvumo teorija, tokios teorijos sukūrimas yra įmanomas. Jei akademinis mokslas pripažins, kad materija Visatoje pasiskirsto fraktalų pavidalu, reikės peržiūrėti beveik visas esamus modelius Visata.
Fraktalai įkūnija pasikartojimo principą – kopijas, kurių gamtoje yra gausu. Tai geometrines figūras, kurios atrodo vienodai esant bet kokiam mastelio keitimui. Fraktalų geometrija nėra „gryna“ geometrinė teorija. Tai koncepcija, naujas žvilgsnis į gerai žinomus dalykus, suvokimo pertvarka, verčianti tyrėją pažvelgti į pasaulį naujai.
Aristotelis, Dekartas ir Leibnicas teigė, kad materija dalijama neribotai. Kiekvienoje dalelėje, kad ir kokia ji būtų maža, „yra miestų, kuriuose gyvena žmonės, dirbami laukai, o saulė, mėnulis ir kitos žvaigždės šviečia kaip mūsų“, – teigė graikų filosofas Anaksagoras savo veikale apie homoeomeriją 5-ajame amžiuje. amžiuje prieš Kristų.
Pagrindinis legendinės Hermio Trismegisto „Smaragdo lentelės“ postulatas teigia: „Tai, kas yra apačioje, yra panašu į tai, kas yra viršuje“. Šį principą kaip aksiomą priėmė hermetinės filosofijos pasekėjai, kurie įrodinėjo analogiją tarp mikro ir makro pasaulių.
Visų senovės civilizacijų šventieji mokymai yra persmelkti harmoningos Visatos egzistavimo idėja. Egipto tiesos ir tvarkos deivė Maat atstovavo natūralios daiktų tvarkos principo įsikūnijimui. Graikai, studijavę kartu su egiptiečiais, žodį „kosmosas“ siejo su civilizacija, verčiamą kaip „siuvinėjimas“ ir išreiškiančiu „savęs panašumo“ harmoniją ir grožį. Jei pažvelgsime į šiuos objektus skirtingais masteliais, nuolat atsiskleidžia tie patys elementai. Visas jas galima apibūdinti matematinių lygčių forma.
Principai sakralinė geometrija, kuris pagrįstas fraktalais, „platoninėmis kietosiomis medžiagomis“, aukso santykio spirale, skaičiumi Phi, vienodai būdingas žmonėms, gėlėms ir žvaigždėms. Viskas, kas egzistuoja realiame pasaulyje, yra fraktalas: kraujotakos sistema, medžių vainikai ir lapai, debesys ir deguonies molekulė.
Su fraktalais susiję tyrimai keičia įprastas idėjas apie mus supantį pasaulį. Fraktalai verčia mus persvarstyti savo požiūrį geometrines savybes objektų. Fraktalai aprašo realus pasaulis kartais net geriau nei tradicinė fizika ar matematika.
Negalime apibūdinti uolos, kraštovaizdžio gabalo, jūros paviršiaus, uolos ar salos ribų tiesiomis linijomis, apskritimais ir trikampiais. Čia mums į pagalbą ateina fraktalai. Fraktalų pagalba galima modeliuoti ir sukurti šias struktūras, kurios naudojamos įvairiose kompiuterinėse programose.
Atidžiai pažvelgę į fraktalų formą, matome tą pačią struktūrą, nepriklausomai nuo padidinimo laipsnio. Tokį panašumą galima įžvelgti gamtoje, įvairiais kampais nagrinėjant kalnus, debesis ir pakrantes. Gamta yra nenutrūkstamas tinklas.
Fraktalų geometrija yra gamtos geometrija. Pati gamta naudojasi savo pasiekimais ir to pavyzdžių galima rasti visur: nuo kriauklės spiralių ir ramunėlių žiedų iki šešiakampio korio simetrijos. „Savęs panašumą“ galima rasti tiriant molekulių ar galaktikų formas. Visi Visatos objektai prasiskverbia vienas į kitą.
Fraktalų geometrija iš anksto nustato mūsų kūnus ir Kosmosą sudarančių molekulių ir kristalų formas. Tiesą sakant, tai yra raktas į Visatos supratimą.
Fraktalų struktūra yra genetinis kodas Visata. paskelbta
Prisijunk prie mūsų
ANTRAS KNYGOS SKYRIUS „RELITYVUMO TEORIJA KAIP ATSITIRTIS ATSITIKIMAS“
RELIATYVUMO PRINCIPAS IR NELINIJAUS PASAULIS
„Nėra nei vienos koncepcijos, dėl kurios būčiau tikras, kad ji išliks nepajudinama. Net nesu tikras, kad einu teisingu keliu“.
A. Einšteinas
IŠSKYKITE RELIatyvumo PRINCIPĄ IR SUPRASITE...
Gerai žinoma, kad visas specialiosios reliatyvumo teorijos pasekmes galima gauti iš dviejų postulatų: Lorenco transformacijų ir šviesos greičio ABSOLIUTUMO (ty jo nepriklausomybės nuo šaltinio ir imtuvo greičio).
Kitaip tariant, reliatyvumo principas (PR) yra perteklinis - jo nereikia „reliatyvumo teorijai“. O pati reliatyvumo teorija pagal savo kilmę turėtų būti vadinama „absoliutumo teorija“...
Ar tai sutapimas, kad iš jo galima pašalinti programinę įrangą nepakenkiant degalinei? Moksle niekas nevyksta atsitiktinai. A. Einšteinas savo koncepciją laikė reliatyvumo teorija. Tai yra „Galileo“ programinės įrangos apibendrinimo iš mechaninių judėjimo formų į bet kurias kitas, įskaitant EMF, rezultatas. Tiesą sakant, kaip dabar darosi visiškai aišku, reliatyvumo principo esmė yra jo tiesiškumas, atspindintis procesų nekintamumą inercinių atskaitos sistemų atžvilgiu, o tai atitinka įprastą linijinę simetriją, egzistuojančią tarp sistemų, tolygiai judančių santykio atžvilgiu. vienas kitą. Apie kokius procesus mes kalbame? Žinoma, apie linijinius, grįžtamuosius, tai yra, vieno lygio. Materialiajam pasauliui tai visų pirma paprasta mechaninis judėjimas. Tačiau linijinė esmė negali būti išplėsta iki grynai netiesinių reiškinių, įskaitant judėjimą tarp lygių (medžiagos pavertimą laisvu EML ir atvirkščiai).
Daugiapakopiai ir tarppakopiniai judesiai atitinka jų pačių fraktalinę simetriją, ji yra netiesinė ir turi mažai bendro su reliatyvumo principu, nors hierarchiškai jį visiškai pakeičia organizuotas pasaulis.
Kodėl šiuo atveju Einšteino „absoliutumo teorijos“ pasekmės yra teisingos ir kur yra jų taikymo riba?
IŠSKYKITE RELIatyvumo principą ir suprasite
Šio skyriaus tikslas – parodyti, kad reliatyvumo principas (PR) negali būti išplėstas mūsų pasaulio reiškiniams, kurie yra už materialaus pasaulio ir jo mechanikos ribų. Visų pirma, tai reiškia, kad Einšteino reliatyvumo teorija (TR) buvo kilusi iš neteisingos aksiomos – iš reliatyvumo išplėtimo į reiškinius, apimančius materialųjį pasaulį ir EML.
Pradėkime nuo akivaizdžių dalykų, kuriems nereikia giliai įsiskverbti į teorijos subtilybes. Ar tikrai programinė įranga neveikia ten, kur yra šviesa, EMF? Taip, tai tiesa.
Pasak Einšteino, programinę įrangą galima suformuluoti taip:
Visi identiški fiziniai reiškiniai tomis pačiomis pradinėmis sąlygomis visuose vyksta vienodai inercinės sistemos ai atgalinis skaičiavimas.
Tačiau TO autorius numano, kad, pavyzdžiui, šviesos greičiu judanti atskaitos sistema neįtraukiama į inercinių sistemų skaičių. Kyla klausimas, kodėl? Taip, matyt, todėl, kad šviesos greitis yra draudžiamas materialiems objektams. Tebūnie taip! Bet toks greitis yra leidžiamas (iš prigimties!) „fotonams“, kurie neturi ramybės masės. Ar šiuo atveju judančią atskaitos sistemą kartu su fotonu galime laikyti inercine (pagal Einšteiną)? Vėlgi, ne, nors labai norėčiau: visi be išimties materialūs kūnai tokioje atskaitos sistemoje juda vienodu greičiu – šviesos greičiu ir atitinkamai turi nulinį ilgį, begalinę masę ir tankį bei sustojusį laiką.
Tai yra, laisvo EML pasaulis nenori įtraukti materialaus pasaulio kaip objektyvios tikrovės, kuriai taikomas reliatyvumo principas. Pagrindinės tokio EML elgesio priežastys bus paaiškintos poskyryje „Hierarchinio pasaulio programinė įranga ir sistemos asimetrija“, tačiau kol kas pažymime, kad materialaus pasaulio požiūriu juodųjų skylių pasaulis taip pat apibūdinamas. begaliniai tankiai ir sustojo laikas. Ir tai, žinoma, neatsitiktinai. Tiesiog gyvename hierarchiškai organizuotame pasaulyje, sugebame to nepastebėti.
Mums, gyvenantiems materialiame pasaulyje, atrodo, kad reliatyvumo principas yra universalus – jis veikia net ir esant EML: užtenka tik postuluoti šviesos greičio vakuume absoliutumą ir išvesti Lorenco transformacijas. iš šių dviejų postulatų, jais pakeičiant senas geras Galilėjos transformacijas.
Nesvarstydami prie šio požiūrio kritikos, atkreipiame dėmesį į tai: programinė įranga šiuo atveju pasirodo kažkaip vienpusė, aiškiai iškreipta. Realaus pasaulio objektų požiūriu programinė įranga egzistuoja ir veikia, o laisvo EML objektų požiūriu – neegzistuoja, tai fikcija. Ar teisinga tokį programinės įrangos galių išplėtimą laikyti jos apibendrinimu visiems materialaus pasaulio reiškiniams ir bendrai laisvai EML? O gal tai vis dar pusiau apibendrinimas? Ką daryti su „trečiuoju pasauliu“ - juodųjų skylių pasauliu (BH), kuris aiškiai reprezentuoja trečiąją materijos egzistavimo formą, mums vis dar mažai žinomą? Kaip dar reikia apibendrinti programinę įrangą, kad būtų tinkamai atsižvelgta į šią pomaterialią materijos organizavimo formą, autoriui nežinomas TAI?
Nebandykite rasti atsakymo į papildomų klausimų- jų nėra. Tačiau atsakymas į pagrindinį klausimą yra aiškus. Nėra teisingo programinės įrangos apibendrinimo reiškiniams, kurie yra už materialaus pasaulio ribų. Taip, kai kurios TO pasekmės gerai sutampa su eksperimentiniais duomenimis, tačiau šios pasekmės, kaip bus aišku iš tolesnės analizės, visai nėra Galilėjaus TO apibendrinimo į naujas judėjimo formas (medžiagos organizavimo lygius), įskaitant. nemokamas EMF.
Šviesa yra subtilus dalykas. Ji nepaklūsta reliatyvumo principui. Baigdami programinei įrangai skirto skyriaus įvadinę dalį, pateiksime kuriozinį pavyzdį, kai pažodžiui tas pats reiškinys, susijęs su šviesos spinduliavimu, „vyksta“ skirtingai TĖJOJE ATSKAITOS SISTEMOJE.
Įsivaizduokite stacionarią atskaitos sistemą ir du stebėtojus jame - taškuose A ir B. Tegul žalios šviesos šaltinis juda pastoviu, gana dideliu greičiu jo atžvilgiu - kryptimi nuo taško A iki taško B. Tada tuo pačiu metu stebėtojas taške A matys raudonos šviesos šaltinį, o taške B – mėlyną. Tai yra, tas pats reiškinys TOJIEJE ATSKAITOS SISTEMOJE atrodys labai skirtingai.
Taip, tai tik Doplerio efekto pasekmė, tačiau jis neturėtų prieštarauti programinei įrangai. Tačiau atleiskime Doplerio efektui už šią mažą pokštą: tada tai padės suprasti pagrindinį dalyką - kas yra „reliatyvumo teorija“.
RELIatyvumo TEORIJA IR SKIRTINGOS MEDŽIAGOS FORMOS
Tai tapo įprastas dalykas faktas, kad reliatyvumo teorija, įskaitant bendrąjį reliatyvumą (Einšteino gravitacijos teorija, kaip dabar paprasčiau sakyti), negali tinkamai apibūdinti ir paaiškinti reiškinių, vykstančių ant materialaus pasaulio ir pasaulio ribos. juodosios skylės“ (BM ir BH).
Iš tiesų, šios teorijos požiūriu juodoji skylė yra savotiškas singuliarumas, tai yra sritis (taškas?), kur viskas yra begalinė: ten griūva materialaus kūno masė, nes šis kūnas pasiekė maksimumą. greitis (šviesos greitis), tankis ir net laikas, per kurį jis įvyksta šis žlugimas.
Tai yra, viena vertus, TO draudžia materialiems kūnams elgtis panašiai (juk tam reikia išleisti ir begalinė energija), ir, kita vertus, nurodo elgtis būtent taip (prie VM-BH ribos). Visuotinai pripažįstama, kad tokių „mažų sunkumų“ įveikimas yra „kvantinės gravitacijos teorijos“ kūrimo kelias.
Mažesniu mastu suprantama, kad reliatyvumo teorija nepakankamai apibūdina reiškinius ties materijos ir laisvojo EML riba. Kaip pasireiškia šis neadekvatumas? Tačiau ar šiuolaikinė kvantinė elektrodinamika, tinkamai apibūdinanti laisvą EML, neatskiriama dalis ar ypatingas TO atvejis? Žinoma, kad ne.
Be to, jie yra nesuderinami, „nesuderinami“: pirmojo kvantinis pobūdis (nors ir nenuoseklus, logiškai neužbaigtas) ir antrojo tęstinumas atmeta galimybę juos suvienyti: jie yra alternatyvūs! Tai reiškia, kad bent vienas iš jų netinkamai atspindi tikrovę. Ar galite atspėti, kuris iš jų?
Einšteinas, gerai žinodamas, kad viena iš dviejų teorijų ( kvantinė mechanika arba reliatyvumo teorija) turi užleisti vietą kitam, kategoriškai nepriėmė ir aštriai kritikavo šiuos aspektus kvantinė teorija:
- laisvo EML aprašymo tikimybinis pobūdis (kuris, kaip darosi vis aiškesnis, yra susijęs su esminiu laisvo EML reiškinių nepastebimu materialaus pasaulio stebėtojo požiūriu - tarp jų esantis BEB trukdo - bet kuri neturi įtakos objektyvus pobūdis toks aprašymas);
- nelokalumas laisvas laukas, ypatingas ryšys tarp laisvojo lauko objektų, kuriam nėra greičio apribojimo (o tai savaime pažeidžia TO postulatus), reiškinys, kuris vėliau buvo daug kartų eksperimentiškai patvirtintas, tai yra fundamentali realybė, kuri visiškai nepaaiškinama TO požiūriu;
- kvantiniai šuoliai – sunaikinimas, žlugimas bangos funkcija(ir dėl to visos informacijos apie ankstesnę sistemos būseną žlugimas - „grynoji sinergetika“!) - visiškas Einšteino idėjų apie determinizmą mūsų (jo) pasaulyje sunaikinimas.
Kaip žinote, laikas viską sustatė į savo vietas: kvantinė mechanika pasirodė teisinga, todėl ir reliatyvumo teorija buvo klaidinga.
Tačiau ką su juo turi reliatyvumo principas, kuriam skirtas šis skyrius? Nepaisant to, kad reliatyvumo teorija negali apibūdinti materijos organizavimo lygių, esančių žemiau materialaus pasaulio (laisvas EMF) ir virš jo (postmaterialus BH pasaulis).
Bet tai reiškia, kad TO yra grynai materialaus pasaulio teorija, o materialaus pasaulio reliatyvumo principą suformulavo Galilėjus, kelis šimtmečius prieš Einšteiną.
Konfliktas yra tas, kad Einšteinas nuoširdžiai tikėjo, kad jis apibendrino „Galileo“ programinę įrangą visiems mūsų pasaulio reiškiniams, įskaitant bent jau reiškinius, susijusius su laisva EML. Kaip ką tik matėme, tai apgailėtina klaidinga nuomonė.
RELIATYVUMAS IR NELINEARUMAS
Pabandykime suprasti šio klaidingo TO autoriaus supratimo ištakas. Kaip paaiškėjo iš ankstesnių diskusijų, problemos su TO kyla tiesiogiai ten, kur materialus pasaulis ribojasi su laisvu EML arba juodųjų skylių pasauliu. Pastebėkime, kad abiem atvejais yra reikšmingas netiesiškumas (nors jokiu būdu ne singuliarumas, kaip rodo reliatyvumo teorija).
Abiem atvejais tai yra dideli entropijos barjerai (LEB), atskiriantys pagrindinius materijos organizavimo lygius vienas nuo kito (laisvas EMF – VM ir VM – BH pasaulis). Abiem atvejais materija, įveikianti BEB, yra susijusi su staigiu šios materijos savybių pasikeitimu, kuris pirmuoju atveju apibūdinamas kaip bangos funkcijos žlugimas (laisvos EML struktūros sunaikinimas, nors mes to nepastebime), o antroje – kaip gravitacinis kolapsas(su griūvančio materialaus objekto struktūros sunaikinimu).
Taigi abiem atvejais įvyksta ankstesnės materijos struktūros sunaikinimas arba, kas yra tas pats, informacijos žlugimas („pamirštama“ ankstesnė būsena). Būtent šie du esminiai netiesiškumas, kuriuos pavadinome BEB, atmeta galimybę išplėsti reliatyvumo principą į skirtingus, nors ir gretimus, esminius materijos organizavimo lygius.
Iš tikrųjų žemesnio lygio reiškiniai iš esmės nepastebimi iš aukštesnio lygio, ir atvirkščiai. Vienintelis mums prieinamas dalykas yra stebėti galutinį žlugimo rezultatą, jei mes kalbame apie apie fotono absorbciją materijoje (arba apie dalelių-antidalelių poros susidarymą kvantu) ir begalinio laike žlugimo proceso stebėjimą – jei kalbame apie materialaus objekto absorbciją juodojoje skylėje.
Kitaip tariant, nėra lygybės, pariteto tarp dviejų pagrindinių materijos organizavimo lygių – jie yra gretimi pasaulio hierarchijos lygiai (vienas yra aukštesnis už kitą), ir tarp jų nėra simetrijos (BEB yra netiesinis). , įnešdamas į jų „santykius“ negrįžtamumą). Reliatyvumo principas yra vienos iš mūsų pasaulio simetrijų – mechanikos lygčių nekintamumo Galilėjaus transformacijose – pasekmė.
Ten, kur pažeidžiama simetrija ir tiesiškumas (BEB, tarppakopiniai reiškiniai), reliatyvumo principo negalima išsaugoti: bet kokioje modifikacijoje jis turi išlikti tiesinis, nes yra skirtas atspindėti simetrijos savybes.
Kai buvo nustatyta, kad Maksvelo lygtys buvo nekintančios Galilėjaus transformacijose, iš esmės buvo du teisingi keliai tolesnė plėtra fizikai:
- atsisakyti bandymų išplėsti „Galileo“ programinę įrangą, kaip grynai linijinį aparatą, į netiesinius reiškinius, susijusius su skirtingais pagrindiniais materijos (šviesos – materijos) organizavimo lygiais;
- pabandykite rasti iš esmės naują simetrijos formą - netiesinę, tarplygmeninę - ir po to nuspręskite, kuris principas atitinka naują simetrijos tipą (aišku, ne reliatyvumo principą).
Tačiau, kaip žinote, fizika nuėjo savo keliu. Iš pradžių Hercas bandė pertvarkyti Maksvelo lygtis taip, kad sugrąžintų jas į „Galileo transformacijų įsčias“ - bandymas nepavyko.
Tada Puankarė gavo beveik visus ryšius, kurie vėliau bus pavadinti reliatyvumo teorija, atlikęs Maksvelo lygčių grupinę teorinę analizę (ty remdamasis simetrijos svarstymais). Todėl pagal nutylėjimą Puancare'as rėmėsi tuo, kad du tiriami materijos organizavimo lygiai (EMF ir medžiaga) yra simetriški vienas kitam, lygiaverčiai, lygūs.
Tai būtų visiškai griežtas fizinis ir matematinis požiūris, jei ne klaidinga pradinė prielaida: simetrija buvo priskirta daugiapakopiams reiškiniams, susijusiems su netiesine materijos transformacija.
Tačiau dvidešimtojo amžiaus pradžios fizika nepriėmė Puankarės rezultatų. Tiesa, visai ne dėl esminių priežasčių, o tiek, kad ta fizika net nebuvo girdėjusi apie grupių teoriją, o simetrijos svarstymai nebuvo laikomi niekuo kitu, vertu dėmesio.
Einšteinas, kuris pristatė fizinė analizė konkrečios situacijos, pasisekė labiau: jis buvo iš karto pastebėtas ir suprastas, nors tada ne visi jo rezultatai buvo suvokiami kaip teisingi. Be to, jie negali būti laikomi tokiais mūsų laikais – netiesinio mokslo laikais.
HIERARCHINIO PASAULIS
Bet kuriuo atveju, tiek Puankarė, tiek Einšteinas rėmėsi klaidinga prielaida apie dviejų gretimų (bet ne lygiaverčių!) hierarchinių materijos organizavimo lygių simetriją: laisvą EML ir materiją.
Kas yra jų „nelygybė“?
Laisvas EML yra žemesnis materijos organizavimo lygis nei materija. Ką tai reiškia? Iš sudėtingų sistemų teorijos gerai žinoma, kad elementas (žemesnis organizavimo lygis) gali laisvai egzistuoti už sistemos ribų (aukštesnis organizavimo lygis), o sistema – elementų sąjunga – be šių elementų neturi prasmės: funkcijas dėl elementų „judėjimo“, veikimo su jais.
Panaši situacija ir su laisvojo EML ir materijos santykiu: laisvas (!) EML – pagal apibrėžimą nėra susietas su materialiais objektais, yra nuo jų „atsiskirtas“ ir egzistuoja savarankiškai. Ir tai suprantama, nes laisvas EML yra žemesnis materijos organizavimo lygis materijos atžvilgiu – tai daryti leidžiama.
Materija, kaip aukštesnis materijos organizavimo lygis, neįsivaizduojama atskirai elektromagnetinė spinduliuotė: medžiaga „funkcionuoja“ sugerdama ir, svarbiausia, išskirdama. Bet koks materialus objektas yra elektromagnetinės spinduliuotės šaltinis, kurio spektras yra visiškai nulemtas jo temperatūros.
Visa tai yra reikšmingas patvirtinimas, kad laisvas EML ir materija yra atitinkamai apatinis ir viršutinis materijos organizavimo lygiai vienas kito atžvilgiu.
Ne mažiau svarbus yra „kiekybinis aspektas“: visi fotonai „sveria“ mažiau nei elementarus materialaus pasaulio „statybinis blokas“ - protonas: fotonai turi mažesnį materijos matą, būdami žemesnio jos organizavimo lygio atstovai.
Tačiau iš to išplaukia keletas svarbių išvadų:
- šie lygiai nevienodi;
- ryšys tarp jų yra netiesinis
charakteris;
- tai yra, tarp jų yra netiesinis tarplyginis, didelis (pagrindiniams lygiams) entropijos barjeras - BEB;
- netiesiškumas tarp materijos organizavimo lygių hierarchiniame pasaulyje sukelia tarp jų asimetriją (iš tikrųjų visos fizikos žinomos simetrijos rūšys yra tiesinės);
- hierarchinio pasaulio asimetrija - savotiška „evoliucijos strėlė (ietis)“ - nukreipta „iš apačios į viršų“, tai yra, priešinga „laiko rodyklės“ krypčiai, atspindinti VNTD realijas ( antrasis termodinamikos dėsnis);
- ši asimetrija yra pagrindinės mūsų atviro netiesinio pasaulio savybės, kuri dar nebuvo suformuluota, pasireiškimas; ši savybė yra ERDVĖS VOŽTUVAS - MEDŽIAGA;
- Mūsų visatos VETILUMAS yra pasekmė to, kad ji organizaciniu požiūriu atstovauja nuolatiniam erdvės materijos diskrecijai (NDSM);
- ERDVĖS VOŽTUVAS – MEDŽIAGA mūsų pasaulyje pasireiškia kaip materijos gebėjimas vystytis – savaime komplikuotis;
- pagaliau gana triviali, bet mums svarbi galutinė išvada: Galilėjaus reliatyvumo principas yra mūsų pasaulio nekintamumo (simetrijos) atspindys jo vieno lygmens reprezentacijoje, kuri neperžengia materialaus pasaulio ribų (niutono). mechanika);
- pagal visa tai, kas išdėstyta aukščiau, reliatyvumo principas (PR) negali būti apibendrintas, išplėstas iki iš esmės netiesinių, iš pradžių asimetrinių tarplygių santykių, tokių kaip „laisva EML – materija“ arba, juo labiau, „medžiaga – juodųjų skylių pasaulis“. (BH)“;
- specialios reliatyvumo teorijos konstravimas, pagrįstas tokiu programinės įrangos apibendrinimu, yra iš esmės neteisingas, nors išoriškai atrodo gražiai; neteisingas būtent dėl mūsų pasaulio, jo erdvės materijos simetrijos – asimetrijos (tiesiškumo – netiesiškumo).
SPECIALIOJI RELIatyvumo TEORIJA IR DOPLERIO EFEKTAS
Tačiau nepaisant visko, kas ką tik buvo pasakyta, specialioji reliatyvumo teorija (SRT) „veikia“, kaip sakoma, duoda rezultatų. Kaip paaiškinti šį faktą? Pirmojo lygmens, gulinčio ant paviršiaus, paaiškinimas jau buvo pateiktas – gerokai prieš mus: su tokia pačia sėkme, kaip Einšteinas iš savo dviejų postulatų (PO + šviesos greičio absoliutumas) gavo SRT išvadas, pasekmes galima gauti nenaudojant programinės įrangos, bet remiantis paruoštomis Lorentz transformacijomis, kurios, kaip žinoma, yra senesnės nei SRT. Žinoma, jis atrodo labiau dirbtinis, "sandarus", mažiau įspūdingas, bet ne mažiau efektyvus. Tačiau neteisingas pranešimas abiem atvejais (dėl tų pačių priežasčių) negali duoti visiškai teisingo rezultato. Paaiškinkime, ką tai reiškia.
Taip, specialioji reliatyvumo teorija (SRT) nėra reliatyvumo principo apibendrinimas. Tačiau SRT vis tiek, be jokios abejonės, yra savotiškas apibendrinimas! Būtent tai leidžia paaiškinti daugybę eksperimentinių faktų, kurie netelpa į klasikinius fizinius modelius.
Ką apibendrina SRT? Kodėl jo galutiniai rezultatai (ir ne tik pradinės pozicijos) negali būti laikomi visiškai teisingais?
Išsamiau šiuos ir susijusius klausimus nagrinėsime kitame skyriuje, tačiau čia mes sutelksime dėmesį į pagrindinių teiginių teiginį.
Dėmesio! Vadinamoji "specialioji reliatyvumo teorija" yra - pabandykite čia nuoširdžiai nustebti - nepilnas Doplerio efekto apibendrinimas - gerai žinomas reiškinys, ypač susiję su elektromagnetinis laukas, skleidžiamas judančio materialaus objekto.
Pasirodo, Doplerio efektas gali būti apibendrintas grynai materialaus, gravitacinio pobūdžio reiškiniams („gravitacinis“ Doplerio efektas). Jei „elektromagnetinis“ Doplerio efektas yra susijęs su objekto, judančio link stebėtojo, skleidžiamų fotonų „svoriu“ (ty fotono energijos padidėjimu, jo bangos ilgio sumažėjimu), tada „gravitacinis“ Dopleris. efektas paaiškina svorio (masės padidėjimo) ir paties objekto, judančio link stebėtojo, ilgio sumažėjimo, o tai apibendrina žinomą. bangavimo efektas iki realaus lygio.
Be to, būtent toks masės padidėjimas ir materialaus objekto ilgio sumažėjimas yra tikroji „elektromagnetinio“ Doplerio efekto, apie kurį žinojome nuo mokyklinių metų, priežastis – bangos ilgio sutrumpėjimo (kvanto didėjimo) priežastis. energija) elektromagnetinės spinduliuotės, kurią skleidžia materialus objektas, judantis stebėtojo link.
Tiesa, čia reikia įveikti naujai atsiradusią asimetriją (nuo stebėtojo tolstančių objektų atžvilgiu), tačiau šis sunkumas lengvai įveikiamas. Tai galite patikrinti skaitydami kitą skyrių „Doplerio gravitacinis efektas arba simetrijos atkūrimas“.
RELIATYVUMO PRINCIPAS IR FRAKTALŲ SIMETRIJOS
"Nepaisant puiki literatūra apie simetriją... labai sunku išsiaiškinti simetrijos padėtį mokslų sistemoje... Šioje literatūroje nerasime tikslios apibrėžtos nuorodos, kas yra simetrijos reiškiniai natūralių procesų»
V.I. Vernadskis
Prieš pereidami prie klausimo, ką iš tikrųjų apibendrina „reliatyvumo teorija“ (žr. kitą skyrių „Doplerio gravitacinis efektas arba simetrijos atkūrimas“), dar kartą grįžkime prie Galilėjaus reliatyvumo principo. Ką tik supratome, kad Galilėjaus reliatyvumo principo apibendrinimas netiesiniams tarplygmeniniams asimetriškos struktūros hierarchinio pasaulio reiškiniams yra neteisingas. Visų pirma, tai liečia netiesinius „medžiagos – laisvos EML“ tipo ryšius, kuriuos reliatyvumo teorija laiko savo kompetencijos sritimi. Be jokios priežasties, kaip matėme, nes, apibendrindamas tiesinį reliatyvumo principą netiesiniams reiškiniams, TO atlieka neteisingą operaciją.
Derėtų dar kartą priminti, kad pats Galilėjus, ko gero, pirmasis suprato netiesinės simetrijos negalimumą: jis ištyrė vadinamąją mastelio simetriją ir padarė išvadą, kad tai neįmanoma. Iš tiesų, jei padidinsite, pavyzdžiui, architektūrinės konstrukcijos (arba gyvo organizmo) linijinius matmenis N kartų, tada jo tūris ir masė padidės proporcingai N kubui ir stiprumui, susijusiam su skerspjūvio plotu. laikančiųjų konstrukcijų (gyvo organizmo kaulų) dalis padidės tik proporcingai N kvadratui. Tai reiškia, kad tokia didelio masto simetrija neišvengiamai veda prie objekto sunaikinimo. Kažkas panašaus atsitinka su laisvu EML, kai fotono energija viršija slenkstį: jis subyra, sudarydamas dalelių ir antidalelių medžiagų porą.
Pereidami nuo vieno pagrindinio materijos organizavimo lygio į kitą, bandysime įgyvendinti tą pačią didelio masto (ty netiesinę) simetriją, bet ne su geometriniais objektų matmenimis (jie yra skirtingi lygiai paprastai yra nesuderinami – materialaus objekto geometrija ir laisvojo lauko bangos geometrija yra skirtingi subjektai), tačiau su savo struktūromis.
Spėliokime: jei netiesinė mastelio simetrija pasaulyje apskritai įmanoma, tai tai yra simetrija tarp fizinių objektų struktūrų, o ne tarp jų geometrinių matmenų.
Kokia yra erdvės materijos pagrindinio organizavimo lygio struktūra ir kaip ji transformuojasi materijai pereinant iš vieno pamatinio lygmens į kitą?
Kaip jau minėta, visi pamatinis požiūris judėjimas ir atitinkamas pamatinis erdvės-medžiagos organizavimo lygis pasižymi jo pagrindiniu ilgiu – minimaliu galimu atitinkamo lauko bangos ilgiu. Tai yra pagrindinis ilgis, kuris yra kiekybinis erdvės materijos struktūros pagrindas tam tikrame lygyje. Gana įprastai tokia struktūra gali būti pavaizduota kaip tinklas, kurio ląstelės dydis lygus: f.
Tiesą sakant, natūralu, kad materialaus tinklo nėra, nes struktūra yra esminė, ideali sąvoka, kurios šešėlis – bangos ilgis – mums atsiranda tik tada, kai prisimename universalumą. bangų savybės reikalas. Struktūra yra tam tikros formos materijos judėjimo (bangos iš esmės) tam tikros formos draudimų ir leidimų informacinė matrica.
Taip pat anksčiau buvo pasakyta, kad nagrinėjamų lygių esminiai ilgiai (taigi ir struktūros) skiriasi maždaug 60 dydžių kategorijų, o apie nesuderinamumą – jų santykių neracionalumą. Tačiau visa tai netrukdo daryti pagrindinės išvados iš to, kas pasakyta aukščiau: tarp laisvojo EML struktūros ir materialaus pasaulio struktūros yra mastelio simetrija, kurios mastelio koeficientas yra maždaug 10^60. Ši simetrija nėra mūsų sugalvota, ją suteikia pati gamta. Bet kokia čia simetrija, jei jos nei matyti, nei paliesti?
Pasirodo, tai įmanoma! Nėra esybių, kurios mums nepasirodytų gamtos objektų, procesų ir reiškinių pavidalu. Struktūrų mastelio panašumas mums pasirodo netiesinės tarplygmeninės FRAKTALĖS SIMETRIJOS pavidalu.
Kadangi fraktalinės simetrijos tema tęsiasi visoje šioje serijoje, apsiribosime pagrindiniais supratimo taškais:
1. Netiesinė simetrija, kaip sąvoka, įveikia geometrijos (ir apskritai šiandieninės matematikos) rėmus ir patenka tik į platesnį bendrąjį mokslinį simetrijos apibrėžimą, pavyzdžiui:
Pirmasis objektas yra fraktališkai simetriškas antrojo atžvilgiu, jei jis, judėdamas bet kokiu leistinu būdu erdvėje ir laike (ty vystydamasis), gali tapti struktūriškai identiškas antrajam objektui, sąlyginai nejudantis erdvėje ir laike.
Naudojant šį apibrėžimą, galima teigti, kad bet kuri ląstelė biologinis organizmas fraktaliai simetriškas visam organizmui (gyvūnų klonavimo eksperimentai tai visiškai patvirtina).
2. Fraktalinė simetrija yra sisteminė sąvoka, tai simetrija iš esmės asimetriškame, hierarchiškai struktūrizuotame pasaulyje. Tai yra sistemos ir jos elemento simetrija, iš esmės neįmanoma, jei dirbame su tiesinėmis sąvokomis, tokiomis kaip reliatyvumo principas, bet neišvengiamai realizuojama netiesiškai besivystančiame pasaulyje, kurio erdvės materija turi vožtuvų savybių (žr. „ląstelinis organizmas“ 1 dalyje).
3. Fraktalinė simetrija, kuri yra visos patirties apibendrinimas sisteminis mąstymasžmogus, nėra kažkas visiškai netikėto. Ši koncepcija natūraliai išaugo iš anksčiau gautų rezultatų:
Monados idėja - „protiškai aktyvi medžiaga“, kuri suvokia ir atspindi kitas monadas ir visą pasaulį (G.V. Leibnicas);
Aibių teorijos paradoksas, pagal kurį dalis ir visuma gali būti vienodos galios (G. Cantor);
Eksperimentiškai įrodytas reiškinys, kai staigus naujos biologinės rūšies atsiradimas dėl vienu metu (simetriškai) pasikeitus bet kuriai daugumos individų savybei (V.L. Komarovas);
Nomogenezės teorija, kuri pripažįsta (bet nepaaiškina) vidinio informacijos turinio buvimą gyvame organizme, kuris kažkokiu dar neaiškiu būdu kontaktuoja su kosminiu informacijos turiniu (L.S. Bergas);
Izomorfizmo sampratos – panašumai tarp skirtingų lygių sistemų (reiškinių, procesų) (L. von Bertalanffy);
Supratimas, kad pažeidžiant tam tikrą simetrijos tipą galima įžvelgti paslėptą kito, aukštesnio tipo simetrijos pasireiškimą arba tarpusavyje susietų simetrijų hierarchiją (N.V. Ovčinikovas);
Dalies ir visumos neatskiriamumo dėsnis (informacijos išsaugojimo dėsnis) (G.V. Čefranovas);
Fraktalo savęs panašumo (mastelio) savybės - fraktalas kartojasi įvairiais mastelio lygiais (B. Mandelbrotas);
Hipotezės apie smegenų ir bet kokios sudėtingos sistemos holografiškumą iki visos Visatos (K. Pribramas, D. Bohmas, M. Talbotas);
- „nestabilumo filosofija“, pagal kurią, esant toli nuo pusiausvyros, kiekviena sistemos dalis „mato“ visą sistemą, paklusdama jos tvarkai, veikdama nuosekliai su kitais jos elementais (I. R. Prigožinas);
Daugelio periodiškai pasikartojančių adaptacinių organizmo reakcijų į didėjančius krūvius atradimas (L.H.Garkavi, G.B.Kvakina, M.A.Ukolova);
Idėjos apie koevoliuciją kaip tempo pasaulių – sistemų sambūvį sudėtingos struktūros, vystosi skirtingais tempais (E.N. Knyazeva, S.P. Kurdyumov);
Periodinė erdvės-materijos sistema, pasiūlyta antrojoje šios serijos knygoje;
Ir daugelis kitų gerai žinomų ir reikšmingų mokslinių rezultatų, įskaitant periodinė lentelė cheminiai elementai D.I.Mendelejevo ir N.I.Vavilovo homologinių serijų dėsnis.
Tačiau užbaigdami šį skyrių, dar kartą apsistokime ties fraktalų simetrija tarp pagrindinių erdvės materijos organizavimo lygių. Kaip konkrečiai ir aiškiai tai pasireiškia?
Aiškiausiai – materijos transformacijos metodu, įveikiant BEB iš apačios į viršų. Norint įveikti šį barjerą, materija turi žlugti: nesvarbu, ar kalbame apie laisvos EML pavertimą materija, ar apie materiją į juodosios skylės būseną po substancijos. Pirmuoju atveju tai banginės funkcijos žlugimas, antruoju – gravitacinis, tačiau abu kartu sugriūna informacija apie ankstesnę materijos būseną.
Taip pat būdinga, kad tam, kad įvyktų ši transformacija, materija žemesnis lygis turėtų:
- arba įveikti kiekybinį barjerą (fotonas turi turėti kritinę energiją, kurios pakaktų sukurti medžiagos dalelių ir antidalelių porai; neutroninės žvaigždės masė turi būti didesnė už kritinę);
- arba būti tiesiogiai absorbuojamas materialus objektas aukštesnis organizuotumo lygis (atitinkamai materija arba juodoji skylė).
Kitas fraktalinės simetrijos tarp pagrindinių lygių pasireiškimas yra energijos (masės) tvermės dėsnio „pažeidimas“ ties dviejų lygių – laisvosios medžiagos ir EML – riba.
Formaliai kalbant, simetrija (išlikimo dėsnis) iš tiesų pažeidžiama: fotonas (EMF) neturi ramybės masės – jis atsiranda tik tarplygmeninės materijos transformacijos procese.
Bet būtent taip yra, kai vieno tipo simetrijos pažeidimas iškviečia kitą simetrijos tipą – aukštesnio lygio – netiesinę tarplygmeninę fraktalinę simetriją (FS). O masės (energijos) tvermės dėsnį reikia permąstyti kaip tarplygmeninio materijos virsmo dėsnį. Būtina suprasti, kad garsioji „reliatyvistinė“ formulė (E=mc;) yra formalią išraišką kaip tik šis tarplyginis fraktalinis dėsnis, kai energija ir masė yra suprantamos tiksliai (ir išimtinai) kaip kiekybinis materijos matas atitinkamame organizacijos lygmenyje.
Kadangi pagrindinių materijos organizavimo lygių skaičius yra neribotas, ši tarppakopinė formulė yra tik ypatybė, kurią reikia apibendrinti.
Nekartodami svarstymų, išdėstytų kituose skyriuose, skirtuose šiam ir susijusiems klausimams, vis dėlto pažymime, kad, kaip matyti iš toliau skyriuje „Šviesa ir medžiaga“ pateiktų rezultatų, EML energija ir materialaus pasaulio masė, tarp kurių materijos virsmo dėsnis nustato atitikimą, skiriasi ne tik formaliai ("formaliai" jie beveik identiški), bet ir iš esmės - reikšmingai didesniu mastu nei mokslas įsivaizdavo anksčiau. Kalbame apie laisvo EML nepriklausomybę nuo gravitacinio lauko (GP) materialaus pasaulio: ramybės masės nebuvimas laisvajame EML nėra tik formalumas, tai reiškia visišką sąveikos tarp laisvojo EML ir EML nebuvimą. Materialaus pasaulio GP.
Pagrindiniai materijos organizavimo lygmenys yra atskirti – sujungti BEB-FS.
Galiausiai pažymime, kad FS koncepcija leidžia permąstyti mūsų supratimą apie faktus, susijusius su pagrindiniais erdvės materijos organizavimo lygiais, kurie yra labiau nutolę nuo materialaus pasaulio, ir pateikti tam tikras prognozes apie jų savybes ir ypatybes, kurias vis dar reikia patvirtinti. .
Knygos tęsinys.
Simetrija yra idėjaper kurį asmuošimtmečius bandėsusiūti ir kurti tvarką, grožįir tobulumas.
Terminas "simetrija" išvertus iš graikų kalbos reiškia sutampatvarkingumas, proporcingumas, išdėstymo vienodumasdalys. Senovės filosofai grožio esme laikė simetriją, tvarką ir tikrumą. Glaustas Oksfordo žodynas apibrėžia simetriją kaip grožis, sąlygotas kūno dalių ar bet kokios visumos proporcingumo, pusiausvyros, panašumo, harmonijos, nuoseklumo. Tačiau ji neapima visos šios koncepcijos gylio ir platumo.
Su simetrija susiduriame visur – gamtoje, technikoje, moksle, mene. Jis egzistuoja ne tik makropasaulyje, bet yra būdingas ir mikro- bei megapasauliui. Simetrija, suprantama plačiąja prasme, prieštarauja chaosui, netvarkai ji stebima visur, kur yra bent kokia tvarka. Šia prasme simetriški yra ne tik gamtos objektai (snaigės, lapai, žuvys, vabzdžiai, žmogaus kūnas ir kt.), bet ir tokie tvarkingi reiškiniai kaip reguliari pamaina diena ir naktis, metų laikai, vandens ir kitų medžiagų ciklas gamtoje ir kt. Simetrijos idėja gali būti išreikšta tokiais žodžiais kaip pusiausvyra, harmonija, tobulumas.
Žmonėms simetrija turi patrauklią jėgą. Mums patinka žiūrėti į simetrijos pasireiškimą gamtoje: simetriškus kristalus, snaiges, beveik simetriškas gėles. Architektai, menininkai, poetai ir muzikantai simetrijos dėsnius žinojo nuo senų senovės. Geometriniai raštai konstruojami griežtai simetriškai; Klasikinėje architektūroje vyrauja tiesios linijos, kampai, apskritimai, kolonų, langų, arkų ir skliautų lygybė. Žinoma, simetrija mene nėra tiesioginė. Meno kūrinio simetrijos dėsniai reiškia ne formų vienodumą, o gilų elementų nuoseklumą.
Simetrijos samprata apima visą šimtmečių senumo žmogaus kūrybiškumo istoriją. Gamtos dėsniai, valdantys begalinę reiškinių įvairovę, taip pat priklauso nuo simbolių.
metrikos. Simetriją galima rasti beveik visur, jei žinai, kur ir kaip jos ieškoti. Visa mus supančio pasaulio įvairovė priklauso nuo nuostabių simetrijos apraiškų. J. Newmanas labai sėkmingai apie tai rašė: „Simetrija sukuria juokingą ir stebinantį giminingumą tarp objektų, reiškinių ir kūrinių, kurie išoriškai atrodo su niekuo nesusiję: žemės magnetizmas, moteriškas šydas, poliarizuota šviesa, natūrali atranka, grupių teorija, invariantai ir transformacijos, bičių darbo įpročiai avilyje, erdvės struktūra, vazų dizainas, kvantinė mechanika, gėlių žiedlapiai, rentgeno spindulių interferencinis modelis, ląstelių dalijimasis, kristalų pusiausvyros konfigūracijos, snaigės, muzika, reliatyvumo teorija...“ (Citata iš knygos: Tarasovas L.V. Šis nuostabiai simetriškas pasaulis, 1982 m.)
Griežta matematinė simetrijos idėja susiformavo palyginti neseniai – XIX a. Šiuolaikinis požiūris į simetriją prisiima objekto nekintamumą bet kokių su juo atliekamų operacijų ar transformacijų atžvilgiu. Šiuolaikinis simetrijos apibrėžimas suformuluotas taip: simetriškas yra objektas (objektas), kuris gali būtikažkaip pasikeisti, todėl objektas atitinkasu originaliu. Pagal apibrėžimą, pirmiausia turi egzistuoti objektas yra simetrijos nešėjas. Ji, žinoma, skiriasi skirtingoms simetrijos apraiškoms. Tai yra materialūs objektai arba savybės. Objektai turi turėti keletą ženklai – savybės, procesai, santykiai, reiškiniai, kurios nesikeičia atliekant simetrijos operacijas.Šių objektų pokyčiai taip pat turi įvykti, bet ne bet kokie, o tik tie, kurie juos paverčia identiškas sau. Ir pagaliau turi būti daikto savybė, kuri nesikeičia, t.y. lieka nekintamas.
Pabrėžkime, kad invariantiškumas neegzistuoja pats savaime, ne apskritai, o tik tam tikrų transformacijų atžvilgiu, o pokyčiai (transformacijos) domina tiek, kiek kažkas išsaugoma. Kitaip tariant, be pokyčių nėra prasmės svarstyti apie išsaugojimą, kaip ir be išsaugojimo nėra suinteresuotumo pokyčiais. Taigi, simetrija išreiškia kažko išsaugojimą nepaisant kai kurių pokyčiųnesutikimas ar kažko išlaikymas nepaisant pokyčių. Sim-
metrika suponuoja ne tik paties objekto, bet ir bet kurių jo savybių nekintamumą objekte atliekamų transformacijų atžvilgiu.
Tam tikrų objektų nekintamumas gali būti stebimas įvairių operacijų – sukimų, vertimų, tarpusavio dalių keitimo, atspindžių ir kt. Šiuo atžvilgiu išskiriami įvairūs simetrijos tipai.
SUKIMOSI SIMETRIJOS. Sakoma, kad objektas turi sukimosi simetriją, jei jis sutampa su savimi, kai pasukamas 2t kampu. /p, Kur n gali būti lygus 2, 3, 4 ir kt. ad begalybės. Simetrijos ašis vadinama ašimi n-osios eilės ašis.
TRANSPORTUOJAMOJI (VERTIMO) SIMETRIJOS. Apie tokią simetriją kalbama, kai figūra perkeliama tiesia linija tam tikru atstumu A arba atstumas, kuris yra šios reikšmės kartotinis, jis derinamas su savimi. Tiesi linija, pagal kurią atliekamas vertimas, vadinama perdavimo ašis, ir atstumas a – elementariu perkėlimu arba laikotarpį. Su šio tipo simetrija siejama periodinių struktūrų arba gardelių samprata, kurios gali būti ir plokščios, ir erdvinės.
VEIDRODINĖ SIMETRIJA. Veidrodinis simetriškas yra objektas, sudarytas iš dviejų pusių, kurios yra viena kitos veidrodinės atitikmenys. Trimatis objektas, atsispindėjęs veidrodinėje plokštumoje, transformuojasi į save, o tai vadinama simetrijos plokštuma.
PANAŠUMO SIMETRIJOS yra savotiški ankstesnių simetrijų analogai, tik tas skirtumas, kad jos siejamos su tuo pačiu metu mažėjančiu ar didinimu panašiose figūros dalyse ir atstumuose tarp jų. Paprasčiausias tokios simetrijos pavyzdys yra lizdinės lėlės.
Kartais figūros gali turėti skirtingus simetrijos tipus. Pavyzdžiui, kai kurios raidės turi sukimosi ir veidrodžio simetriją: Ж, Н, Ф, О, X.
Vadinamosios geometrinės simetrijos yra išvardytos aukščiau. Yra daug kitų simetrijos rūšių, kurios yra abstraktaus pobūdžio. Pavyzdžiui, SWITCH SYMMETRY, kuri susideda iš to, kad jei sukeičiamos identiškos dalelės, pokyčių neįvyksta; PAVELDIMUMAS taip pat yra tam tikra simetrija.
GAUGE SIMETRIJOS apima mastelio pokyčius. Pavyzdžiui, žinoma, kad kūnui pakylant iki tam tikro aukščio, išeikvojama energija priklauso tik nuo skirtumo tarp pradinio ir galutinio aukščių, bet nepriklauso nuo absoliutaus aukščio. Jie sako, kad yra aukščio atskaitos taško simetrija ir ji klasifikuojama kaip matuoklio simetrija. Visos pagrindinės sąveikos yra matuoklio pobūdžio ir apibūdinamos matuoklio simetrija. Šis faktas atspindi visų pagrindinių sąveikų vienybę. Matuoklio invariantiškumas leidžia atsakyti į klausimą: „Kodėl ir kodėl gamtoje egzistuoja tokia sąveika? Taip yra dėl to, kad matuoklio nekintamumo reikalavimas sukelia tam tikrą sąveikos tipą. Todėl sąveikos forma nebėra postuluojama, o gaunama dėl matuoklio invariancijos.
Šiuo principu yra sukurta vieninga visų fizinių sąveikų teorija. Įdomu pastebėti, kad šis principas peržengia fizikos ribas ir gali tapti galingas. reguliavimoprincipas sprendžiant socialines ir ekonomines problemasth personažas. Atrodo, kad tokie principai kaip socialinis teisingumas, lygybė, tvarus gyventojų gyvenimo lygis ir kiti gali būti suderinti su tam tikra simetrija.
Negyvoje gamtoje simetrija pirmiausia atsiranda tokiame gamtos reiškinyje kaip kristalai, iš kurių susideda beveik visos kietosios medžiagos. Būtent tai lemia jų savybes. Ryškiausias kristalų grožio ir tobulumo pavyzdys yra gerai žinoma snaigė. Visos snaigės, nepaisant jų formų įvairovės, turi 6-osios eilės veidrodinį ir sukimosi simetriją. Įrodyta, kad visi kristalai gali turėti 2, 3, 4 ir 6 eilės sukimosi simetriją. Kristalo simetrija siejama su buvimu kristalinė gardelė - erdvinė atomų gardelė. Tai rodo, kad simetrija riboja struktūrinių variantų galimybes.
Fizikiniams dėsniams ir reiškiniams taip pat galioja simetrijos dėsniai. R. Feynmanas rašė, kad „visą fizikos dėsnių įvairovę persmelkia keli bendrieji principai, kurie kažkaip yra kiekviename dėsnyje. Tokių principų pavyzdžiai yra kai kurios simetrijos savybės“ (Feynman, 1987).
Yra keletas fizinių dėsnių simetrijos:
Fiziniai dėsniai yra nekintantys, nekintantys perkėlimai erdvėje, kuri priklauso vienodumas apieklajonių. Tai reiškia, kad įrenginį perkėlus iš vieno erdvės taško į kitą, jo savybės, veikimo ypatumai ir eksperimentiniai rezultatai nepasikeis.
Fiziniai dėsniai nekintamas sukimosi erdvėje atžvilgiu. Tai vadinama erdvės izotropija. Pavyzdžiui, nesvarbu, ar įrenginys pasuktas į šiaurę ar į rytus, eksperimento rezultatai bus tokie patys.
Fizikinių dėsnių simetriją lemia laiko homogeniškumas, tie. Jie po renoze yra nekintamilaiku. Taigi erdvės ir laiko homogeniškumas yra simetrijos savybės.
Gamtos dėsnių reliatyvumo principas - Tai taip pat yra simetrija perėjimo iš vienos inercinės atskaitos sistemos į kitą atžvilgiu. Ši simetrija nustato visų inercinių atskaitos sistemų lygiavertiškumą.
Jokie fiziniai reiškiniai nesikeičia, kai dviejų idealiai identiškų dalelių persitvarkymas(pavyzdžiui, elektronai ar protonai) - permutacijos simetrija.
Kitas fizikinių dėsnių simetrijos tipas yra nekintamasveidrodinio atspindžio atžvilgiu. Tai reiškia, kad dvi fizinės instaliacijos, kurių viena yra pastatyta kaip kitos veidrodinis vaizdas, veiks identiškai. Atkreipkite dėmesį, kad ši simetrija pažeidžiama esant tam tikroms sąveikoms.
Simetrijos savybės yra viena iš pagrindinių savybių fizinės sistemos. Tačiau ne visi gamtos dėsniai yra nekintantys bet kokioms transformacijoms. Pavyzdžiui, labiau geometrinisKinų panašumo principas netaikomas fizikiniams dėsniams. Net G. Galilėjus spėjo, kad gamtos dėsniai yra asimetriški masto pokyčių atžvilgiu. R. Feynmanas pateikia pavyzdį su katedros maketu, kuris pagamintas iš degtukų. Jei jis bus padidintas iki natūralaus dydžio, konstrukcija sugrius nuo savo svorio. Šiuolaikinės fizikos požiūriu fizikinių dėsnių, susijusių su panašumo transformacija, simetrijos trūkumas paaiškinamas tuo, kad atomų dydžių tvarka turi absoliučią vertę, kuri yra vienoda visai Visatai. Klasikos dėsniai
fizikai nustoja dirbti mikropasaulyje, o jų vietą užima kvantinės mechanikos dėsniai. Tai jau asimetrijos pasireiškimas, t.y. asimetrija.
Tarp simetrijos ir išsaugojimo įstatymų yra gilus ryšys. XX amžiaus pradžioje. E. Noetheris suformulavo teoremą, pagal kurią, jei sistemos savybės nekinta dėl bet kokios jos transformacijos, tai tai atitinka tam tikrą išsaugojimo dėsnį - Noether teorema. Kadangi savybių nepriklausomumas nuo transformacijos reiškia simetrijos buvimą sistemoje tam tikros transformacijos atžvilgiu, Noeterio teorema gali būti suformuluota kaip teiginys, kad simetrijos buvimas sistemoje lemia išsaugoto jos fizikinio dydžio egzistavimą. Taigi, pavyzdžiui, impulso tvermės dėsnis yra erdvės homogeniškumo pasekmė, o energijos tvermės dėsnis yra laiko vienalytiškumo pasekmė. Apsaugos įstatymai, veikiantys daugiausia įvairiose srityse o įvairiose konkrečiose situacijose išreikškite tai, kas bendra visoms situacijoms, kas galiausiai siejama su atitinkamais simetrijos principais. Taigi, simetrija yra susijusi su išsaugojimu ir pabrėžia įvairius invariantai - tam tikri „atskaitos taškai“. Galima sakyti, kad simetrija įneša tvarką į mūsų pasaulį. Mus supančiame pasaulyje „viskas teka, viskas keičiasi“, jis alsuoja sąveikomis ir transformacijomis, visur yra atsitiktinumas ir neapibrėžtumas. Bet tuo pačiu pasaulio dėsniai atskleidžia simetriją: taupoma energija, po vasaros seka žiema ir kt. Pasirinkimo simetrijayra kažkas bendro tiek daiktuose, tiek reiškiniuose, pabrėždamas, kad nepaisant to kad pasaulis yra įvairus, bet kartu jis vienas, nes įvairiuose gamtos reiškiniuose yra juodos spalvosjūs esate bendruomenė.
Gyvosios gamtos pasaulyje atsiranda ir visi pagrindiniai geometrinių simetrijų tipai. Specifinę augalų ir gyvūnų struktūrą lemia buveinės, prie kurios jie prisitaiko, ypatybės ir gyvenimo būdo ypatybės. Bet koks medis turi pagrindą ir viršūnę, „viršūnę“ ir „apačią“, kurios atlieka skirtingas funkcijas. Nulemia viršutinės ir apatinės dalių skirtumo reikšmė, taip pat gravitacijos kryptis vertikaliaiorientacija„medžio kūgio“ sukimosi ašis ir simetrijos plokštumos. Lapams būdinga veidrodinė simetrija. Tai
Ta pati simetrija yra ir gėlėse, tačiau jose veidrodinė simetrija dažniau atsiranda kartu su sukimosi simetrija. Taip pat dažni figūrinės simetrijos atvejai (akacijų šakos, šermukšniai). Įdomu tai, kad Gėlių pasaulyje labiausiai paplitusi 5-osios eilės sukimosi simetrija, kuri yra esminėbet neįmanomas periodinėse negyvosios gamtos struktūrose. Akademikas N. Belovas šį faktą aiškina tuo, kad 5-osios eilės ašis yra savotiškas kovos už būvį instrumentas, „draudimas nuo suakmenėjimo, kristalizacijos, kurio pirmasis žingsnis būtų jų gaudymas tinkleliu“ (cit. knyga :). Iš tiesų gyvas organizmas neturi kristalinės struktūros ta prasme, kad net atskiri jo organai neturi erdvinės gardelės. Tačiau užsakytos struktūros joje atstovaujamos labai plačiai.
Žuvų, vabzdžių, paukščių, žinduolių pasaulyje tai būdinga bišoninė simetrija(dvipusis išvertus iš lotynų kalbos - „du kartus šoninis“) - taip biologijoje vadinama veidrodinė simetrija. Taip yra dėl to, kad skirtingai nei augalai, kurie nekeičia gyvenamosios vietos, gyvūnams judėjimas erdvėje yra svarbus: jie neturi simetrijos judėjimo krypties atžvilgiu, t.y. gyvūno nugara ir priekis yra asimetriški. Gyvūnų simetrijos plokštumą, be judėjimo krypties vektoriaus, kaip ir augaluose, lemia gravitacijos kryptis. Ši plokštuma padalija gyvūną į dvi dalis – dešinę ir kairę. Tas pats pasakytina ir apie žmones.
Panašumo simetrija gamtoje pasireiškia viskuo, kas auga. Medžio kamienas yra pailgos kūgio formos. Šakos dažniausiai išsidėsčiusios aplink kamieną panašia į varžtą linija, tačiau ji palaipsniui siaurėja link viršūnės. Tai yra pavyzdys simpanašumo geometrija su spiraline simetrijos ašimi. Kiekvienas gyvas organizmas kartojasi panašiai. Gamta atranda pateikėDobie kaip jos pasaulinė genetinė programa. Panašumas valdo visą gyvąją gamtą. Geometrinis panašumas laikomas bendru gyvųjų struktūrų erdvinio organizavimo principu. Beržo lapas yra kaip kitas beržo lapas ir pan.
Yra dar viena nuostabi simetrija - savęs panašumas arba mastelio nekeičiamumas (mastelio keitimas), kuri turi tiesiausią ryšį su gamta. Kurdami modelius, apibūdinančius mus supantį pasaulį, esame įpratę tokius naudoti
gerai žinomos geometrinės sąvokos, tokios kaip linija, apskritimas, rutulys, kvadratas, kubas ir kt. Tačiau iš tikrųjų pasaulis sukonstruotas pagal sudėtingesnius dėsnius. Paaiškėjo, kad ne visada galima apsiriboti tokiomis paprastomis sąvokomis, t.y. Pasaulį ne visada galima tyrinėti naudojant tik „liniuotę ir kompasą“. Euklido geometrija negali apibūdinti debesų, kalnų, medžių ar pajūrio formos. Faktas yra tas, kad debesys nėra sferos, kalnai nėra kūgiai ir pan. Gamta mums rodo visiškai kitokį sudėtingumo lygį, nei mes manėme. Natūraliose struktūrose, kaip taisyklė, skirtingų mastelių skaičius yra begalinis.
Matematikai sukūrė matematines sąvokas, peržengusias tradicinės geometrijos ribas, kurių idėjos, kaip jie dabar pradeda suprasti, leidžia vis giliau suprasti gamtos esmę. Vienas iš tokių įspūdingų pavyzdžių yra fraktalasnauja geometrija, kurios pagrindinė sąvoka yra sąvoka „fraktalas“.Šis žodis į rusų kalbą išverstas kaip "nuosulaužytas objektas su trupmeniniu matmeniu."
Yra daug skirtingų fraktalų apibrėžimų. Visų pirma, matematinė fraktalo samprata identifikuoja objektus, turinčius įvairaus mastelio struktūras, atspindinčias hierarchinį organizavimo principą. Fraktalai turi nuosavybę savęs panašumas: jų išvaizda labai nesikeičia žiūrint pro mikroskopą su skirtingais didinimais, t.y. fraktalas atrodo beveik taip pat, kad ir kokiu mastu jis būtų stebimas. Kitaip tariant, fraktalas susideda iš panašių skirtingų mastelių elementų ir iš tikrųjų yra modelis, kuris kartojasi, kai keičiasi skalės. Mažas tokio objekto fragmentas yra panašus į kitą, didesnį fragmentą ar net į visą struktūrą. Štai kodėl jie taip sako fraktalas yra struktūraapvalus, susidedantis iš dalių, panašių į visumą. Fraktalai tam tikru mastu atspindi Rytų išminties principą: „vienas visame ir viskas viename“.
Pagrindinis fraktalų bruožas yra tas, kad jie turi trupmeninis matmuo, kuri yra mastelio nekintamumo pasekmė. SU matematinis taškas geometrinių objektų vizija, įskaitant fraktalai, gali būti laikomas taškų rinkiniu, įterptu į erdvę. Pavyzdžiui, taškų rinkinys, sudarantis liniją Euklido erdvėje, turi matmenis D = 1, o taškų, sudarančių paviršių trimatėje erdvėje, aibė turi matmenį D = 2. Rutulys turi matmenis D = 3. Būdingas jų bruožas yra tai, kad linijos ilgis, paviršiaus plotas arba tūris yra proporcingi tiesinei skalei pirmajam, antrajam ar trečiajam laipsniui, t.y. jų matmuo sutampa su erdvės, kurioje jie yra įterpti, matmeniu. Tačiau yra objektų, kuriems tai netinka. Tokie objektai visų pirma apima fraktalai, kurio matmuo išreiškiamas trupmeniniu skaičiumi 1< DJ < 3, где Df- fraktalinis matmuo. Fig. 2.1 paveiksle parodytas vienas toks tipiškas pavyzdys, parodantis tai kreivė gali turėti matmenįDf > 1, vadinamasis Kocho kreivė.
Jis sukonstruotas taip. Pradinis vieneto ilgio segmentas yra padalintas į tris lygias dalis. Tada konstrukcijos, parodytos fig. 2.1. Dėl to pirmojoje kartoje (n = 1) gauname nutrūkusią kreivę, susidedančią iš keturių 1/3 ilgio grandžių. Šios kartos visos kreivės ilgis yra £(1/3) = 4/3. Kita karta (n = 2) gaunama ta pačia operacija kiekvienoje pirmosios kartos tiesiojoje grandyje. Čia gauname kreivę, kurią sudaro N= 4 2 = 16 nuorodų, kiekvienas ilgis 5 = Z" 2 = 1/9. Visas ilgis yra L(l/9) = (4/3) 2 = 16/9. Ir taip toliau. N-tame žingsnyje – tiesios grandies ilgis 6 = 3~ n . Kartų skaičių galima pavaizduoti kaip n= - 1п^/1пЗ, ir visos trūkinės linijos ilgis L(5) = (4/3)" = ex P ln£/ln3 = 6 1 ~ D f, D f = W/W = 1.2628. Segmentų skaičius N(6) = 4 n = 4~ 1p/1p3 ir gali būti parašytas kaip N(5) = 5~ Df , Kur Df - Kocho kreivės fraktalinis matmuo. Taigi Kocho kreivė yra fraktalas su fraktaliniu matmeniu Df = Per 4/3. Panašiu būdu galite sukurti daugybę kitų fraktalų veislių. Taip pat galima konstruoti objektus, kuriems reikia įvesti ne vieną, o kelis matmenis. Kartais tokie objektai vadinami matematiškaisu fraktalais, kurie, skirtingai nei natūralūs ar fiziniai fraktalai, turi idealų savęs panašumą. Fiziniams fraktalams (realaus gyvenimo objektams) yra patenkinamas savęs panašumas arba masto nekintamumas apytiksliai(arba, kaip sakoma, vidutiniškai).
Fraktalinio objekto, dažnai randamo gamtoje, pavyzdys yra pakrantė. Fig. 2.2 rodo pietinę
Ryžiai. 2.2. Pietų Norvegijos pakrantė
Norvegijos pakrantės dalis, kuri atrodo kaip stipriai įbrėžta linija. Galima parodyti, kad tokios linijos ilgio neįmanoma išmatuoti naudojant įprastus Euklido geometrijos metodus. Tačiau fraktalinė geometrija puikiai tinka šiam tikslui. Paaiškėjo, kad ilgis pakrantės linija gerai aprašyta formule L(5) = a8 l ~ Df, Kur 5 - matavimui naudojama skalė (pavyzdžiui, tam tikras kompasas), A - mastelio vienetų skaičius. Norvegijos pakrantėje tai yra DJ ~ 1,52, JK pakrantėje - DJ ~ 1.3. Gamtoje dažnos fraktalinės struktūros: debesų kontūrai, dūmai, medžiai, pakrantės ir upių vagos, medžiagų įtrūkimai, plaučių bronchai, poringos kempinės, kerpės formos šakojasi dariniai, miltelių paviršiai, žarnyno sieneles dengiančios arterijos ir blakstienos, daugelis kitų, kurių struktūra iš pirmo žvilgsnio neturi jokių dėsningumų. Tačiau tvarkos trūkumas juose yra iliuzinis.
Išoriškai jie atrodo kaip dantyti, „apšiurę“ ar „skylė“ objektai, vaizduojantys kažką tarpinio tarp taškų, linijų, paviršių ir kūnų.
Įvedus fraktalų ir fraktalų geometrijos sampratą, galima nustatyti anksčiau paslėptus netvarkingos struktūros gamtos objektų struktūros ir savybių modelius, klasifikuoti ir ištirti jų savybes. Kai žiūrime į fraktalinį objektą, jis mums atrodo netvarkingas nom. Kai priartinsime arba nutolinsime, vėl pamatysime tą patį. Tai yra simetrijos savybės pasireiškimas -mas personalo nekintamumas arba mastelio keitimas. Tai lemia neįprastas jų savybes. Dėl savo panašumo fraktalai yra stebėtinai patrauklūs grožis,
kurio nėra kituose objektuose. Jie gali apibūdinti daugybę procesų, kurie dar nebuvo aprašyti dėl savo trupmeninės dimensijos ir savęs panašumo. Netgi manoma, kad fraktalų pasaulis yra daug arčiau tikrojo, nes daugelis gamtos objektų demonstruoja fraktalų savybes. Matyt, ne veltui sakoma, kad gamta mėgsta fraktalus. Tokį nuostabų realaus ir fraktalinio pasaulio panašumą pirmiausia lemia tai, kad fizinio pasaulio savybės keičiasi lėtai, keičiantis masteliui. Smėlis ant kranto turi daug bendrų savybių su akmenukais. Mažas upelis daugeliu atžvilgių panašus į didelė upė . Toks nenuoseklumas masto atžvilgiu - būdingas bruožas fraktalai. Gyvoje gamtoje išvaizda ir vidinė struktūra
genotipe nurodomi algoritmiškai. Medžio šaka yra panaši į patį medį, nes ji sukurta naudojant tą patį algoritmą. Tai taikoma gyvūnų, žmonių kraujotakos sistemai ir kai kurių augalų sudėtingiems lapams. Įvairios fraktalų aibės taip pat gali būti gaunamos naudojant paprastas (elementarias) transformacijas, pavyzdžiui, kaip n X 2 n +1 = x"+ s, kur c yra kai kurie, n= 1,2,3.... Daugelis skaičių, gautų naudojant šią formulę, esant tam tikroms c reikšmėms, taip pat turi fraktalų savybes. Rodydami juos plokštumoje arba trimatėje erdvėje, gaunami nuostabiai gražūs vaizdai (žr., pvz., 2.3 pav. ir 2.4 pav.).
Įdomu tai, kad naudojant fraktalinę matematiką galima analizuoti kainų ir darbo užmokesčio pokyčius, klaidų statistiką telefonų stotyse, žodžių dažnumą spausdintuose tekstuose ir kt.
Pabrėžkime, kad simetrija gyvojoje gamtoje niekada nėra absoliuti, visada egzistuoja tam tikras asimetrijos laipsnis. Nors su simetrija susiduriame beveik visur, dažnai pastebime ne ją, o jos pažeidimą. Asimetrija - kita simetrijos pusė. Asimetrija – tai asimetrija, t.y. simetrijos trūkumas (pažeidimas).
Ryžiai. 2.4. "Jūrų arkliuko akis"
Simetrija ir asimetrija yra dvi polinės objektyvaus pasaulio priešingybės. Skirtinguose materijos vystymosi lygiuose yra simetrija - santykinė tvarka, tada asimetrija yra polinkis sutrikdyti poilsį, judėjimą ir vystymąsi.
Asimetrija jau egzistuoja elementariųjų dalelių lygmenyje ir pasireiškia absoliučiu dalelių vyravimu prieš antidaleles mūsų Visatoje. Garsus fizikas F.Dysonas rašė: „Atradimai paskutiniais dešimtmečiais dalelių fizikos srityje verčia ypatingą dėmesį skirti simetrijos laužymo sampratai. Visatos vystymasis nuo pat atsiradimo momento atrodo kaip nuolatinė simetrijos pažeidimų seka. Tuo metu, kai atsirado grandiozinis sprogimas, Visata buvo simetriška ir vienalytė. Jam vėsstant, viena po kitos trūkinėja simetrija, o tai sukuria galimybę egzistuoti vis didesnei struktūrų įvairovei. Gyvenimo fenomenas natūraliai įsilieja į šį paveikslą. Gyvenimas taip pat yra simetrijos pažeidimas“ (citata iš straipsnio: I. Akopjan // Žinios yra galia. 1989).
Molekulinę asimetriją atrado L. Pasteur, kuris pirmasis atskyrė „dešiniarankes“ ir „kairiarankes“ vyno rūgšties molekules: dešiniarankės – kaip dešiniarankės, o kairiarankės – kaip. kairiarankis. Chemikai tokias molekules vadina stereoizomerai. Stereoizomerų molekulės turi tą patį atominė sudėtis, tie patys dydžiai, ta pati struktūra - tuo pačiu metu jie skiriasi, nes yra veidrodis asimetriškas, tie. objektas pasirodo esąs netapatus su savo veidrodiniu dvigubu.
Todėl čia sąvokos „dešinė-kairė“ yra sąlyginės. Dabar tai gerai žinoma organinių medžiagų molekuliųsudarančios gyvosios medžiagos pagrindą, turi asimetriškącharakteris, tie. jie patenka į gyvosios medžiagos sudėtį tik arba kaip teises, arba kaip kairiarankių molekulių. Taigi kiekviena medžiaga gali būti gyvosios medžiagos dalis tik tuo atveju, jei ji turi labai specifinį simetrijos tipą. Pavyzdžiui, visų aminorūgščių molekulės bet kuriame gyvame organizme gali būti tik kairiarankės, cukrų – tik dešiniarankės. Ši gyvosios medžiagos ir jos atliekų savybė vadinama disimetrija. Tai visiškai esminis dalykas. Nors dešiniarankių ir kairiarankių molekulių cheminės savybės nesiskiria, gyva materija ne tik juos išskiria bet ir daro pasirinkimą. Jis atmeta ir nenaudoja molekulių, kurios neturi reikiamos struktūros. Kaip tai vyksta, kol kas neaišku. Priešingos simetrijos molekulės jai yra nuodas. Jei gyva būtybė atsidurtų tokiomis sąlygomis, kai visas maistas būtų sudarytas iš priešingos simetrijos molekulių, kurios neatitiko šio organizmo disimetrijos, tada jis mirtų iš bado. Negyvoje materijoje yra vienodas skaičius dešiniarankių ir kairiarankių molekulių.
Disimetrija yra vienintelė savybė, dėl kuriosgalime atskirti biogeninės kilmės medžiagą nuonegyva materija. Negalime atsakyti į klausimą, kas yra gyvenimas, bet turime būdą atskirti gyvą nuo negyvojo. Taigi asimetrija gali būti vertinama kaip takoskyra tarp gyvosios ir negyvosios gamtos. Negyvai medžiagai būdingas simetrijos vyravimas perėjimo iš negyvosios į gyvąją medžiagą, asimetrija vyrauja jau mikrolygmenyje. Gyvoje gamtoje asimetrija matoma visur. Tai labai taikliai pastebėta V. Grossmano romane „Gyvenimas ir likimas“: „Didiame milijone rusų kaimo trobų nėra ir negali būti dviejų neišsiskiriančių krūmai yra neįsivaizduojami... Ten gyvenimas stringa, kur smurtas siekia ištrinti savo originalumą ir savybes.
Simetrija ir asimetrija sudaro vienybę, kaip dvi tos pačios monetos pusės. Neįmanoma įsivaizduoti visiškai simetriško pasaulio, kaip ir neįmanoma galvoti apie pasaulį, kuriame visiškai nėra simetrijos. Simetrija yra dalykų ir reiškinių pagrindas, išreiškia kažką bendro, būdingo
bendras skirtingiems objektams, o asimetrija siejama su individualiu šio bendrumo įkūnijimu konkrečiame objekte.
Remiantis simetrijos principu analogijos metodas,įtraukiant paiešką bendrosios savybėsįvairiuose objektuose. Remiantis analogijomis, kuriami įvairių objektų ir reiškinių fiziniai modeliai. Analogijos tarp procesų leidžia juos apibūdinti bendromis lygtimis. Simetrijos principais remiasi reliatyvumo teorija, kvantinė mechanika, kietojo kūno fizika, atominė ir. branduolinė fizika, dalelių fizika. Sukurtas simetrijos svarstymais pagrįstas uždavinių sprendimo metodas.
Simetrijos principai išreiškia bendriausias gamtos savybes; bendras charakteris nei judėjimo dėsniai. Todėl simetrijos principų išbandymas visada domino fizikus, o naujų simetrijų paieška apskritai yra vienas iš fizikos uždavinių. Naujų simetrijos savybių paieška kartu yra ir naujų išsaugojimo dėsnių paieška. Mūsų idėjos apie simetriją nustatomos apibendrinant eksperimentinius duomenis. Kai kurios simetrijos pasirodo tik apytikslės. Kita vertus, apibendrindami patirtį, atrandame naujus išsaugojimo dėsnius ir atitinkamai naujus simetrijos principus.
Egzistuoja požiūris, pagal kurį mūsų pažinimo apie pasaulį etapai yra trys: reiškinių lygis arba įvykiai, teisėnauja gamta Ir simetrijos principai, Jomis kopdami giliau ir toliau pažinsime gamtą, geriau ją suprantame. Lygis reiškinius pats elementariausias. Tai viskas, kas vyksta pasaulyje: kūnų judėjimas, dalelių susidūrimai, šviesos sugertis ir spinduliavimas ir daugelis kitų reiškinių. Iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad tarp jų nėra nieko bendro. Tačiau atidžiau panagrinėję mes tai nustatome tarp reiškinių turiyra tam tikri santykiai, kuriuos jie vadina įstatymus. Iš esmės, jei turėtume išsamią informaciją apie visus pasaulio reiškinius ir įvykius, tada mums nereikėtų įstatymų. Kita vertus, jei žinotume visus dėsnius ar vieną visapusišką gamtos dėsnį, tai šių dėsnių nekintamumo savybės nieko naujo nesuteiktų. Bet, deja, mes net nežinome daugumos gamtos dėsnių. Todėl simetrijos savybių žinojimas, kaip rašė E. Wigneris, „susideda iš gamtos dėsnių struktūros suteikimo arba vidinio ryšio tarp jų nustatymo, kaip dėsniai nustato struktūrą ar santykį reiškinių pasaulyje“ (Wigner, 1971). Todėl jie sako, kad jei dėsniai valdo reiškinius Tai simetrijos principai yrafizinių dėsnių dėsniai. Taigi, galima sakyti, kad simetrija apibūdina epochą sintezė, kai susilieja skirtingos žinios vienas holistinis paveikslas.
Įvairių simetrijų gamtoje nustatymas, o kartais ir postulavimas tapo vienu iš teorinio mikro, makro ir mega pasaulio tyrimo metodų. Gamtos dėsniai leidžianuspėti reiškinius, o simetrijos principus – atrastigamtos dėsniai. Pavyzdžiui, Maksvelo lygtys elektrodinamikoje yra išvestos iš elektrinių ir magnetinių reiškinių simetrijos. D. Maksvelas rėmėsi įsitikinimu, kad elektrinių ir magnetinių laukų sąveika turi būti simetriška, todėl į savo lygtis įtraukė papildomą terminą, kuriame buvo atsižvelgta į šią aplinkybę. Pasitikėjimas gamtos dėsnių simetrija paskatino jį padaryti išvadą apie elektromagnetinių bangų egzistavimą. Taip pat galima sakyti, kad A. Einšteino idėja, paskatinusi jį sukurti reliatyvumo teoriją, buvo pagrįsta pasitikėjimu gilia gamtos simetrija, kuri vienu metu turėtų apimti mechaninius, elektromagnetinius ir visus kitus reiškinius.
O. Morozas savo knygoje „Ieškant harmonijos“ rašė, kad fizikai siekia simetrijos lygiai taip pat, kaip keliautojai dykumoje vejasi nepagaunamą miražą. Horizonte atsiranda gražus, viliojantis paveikslas, bet vos pabandžius prie jo priartėti, jis išnyksta, palikdamas kartėlio jausmą.
Šimtmečius simetrija išliko tema, kuri žavėjo filosofus, astronomus, matematikus, menininkus, architektus ir fizikus. Senovės graikai buvo visiškai jo apsėsti – ir net šiandien mes linkę susidurti su simetrija visame kame – nuo baldų išdėstymo iki kirpimo.
Tiesiog atminkite, kad kai tai suprasite, tikriausiai pajusite didžiulį norą ieškoti simetrijos visame kame, ką matote.
(Iš viso 10 nuotraukų)
Skelbti rėmėją: programa, skirta atsisiųsti muziką iš VKontakte: Nauja versija Programa „Catch in Contact“ suteikia galimybę lengvai ir greitai atsisiųsti vartotojų paskelbtą muziką ir vaizdo įrašus iš garsiausio socialinio tinklo vkontakte.ru puslapių.
1. Romanesco brokoliai
Galbūt parduotuvėje pamatėte brokolius Romanesco ir manėte, kad tai dar vienas genetiškai modifikuoto produkto pavyzdys. Tačiau iš tikrųjų tai dar vienas gamtos fraktalinės simetrijos pavyzdys. Kiekvienas brokolių žiedynas turi logaritminį spiralės raštą. Romanesco savo išvaizda panašus į brokolius, o skoniu ir konsistencija – į žiedinį kopūstą. Jame gausu karotinoidų, taip pat vitaminų C ir K, todėl tai ne tik gražus, bet ir sveikas maistas.
Tūkstančius metų žmonės stebėjosi tobula šešiakampe korių forma ir klausė savęs, kaip bitės gali instinktyviai sukurti formą, kurią žmonės galėtų atkurti tik su kompasu ir liniuote. Kaip ir kodėl bitės turi troškimas sukurti šešiakampius? Matematikai mano, kad tai ideali forma, leidžianti sukaupti maksimalų medaus kiekį naudojant minimalų vaško kiekį. Šiaip ar taip, visa tai yra gamtos produktas, ir tai velniškai įspūdinga.
3. Saulėgrąžos
Saulėgrąžos gali pasigirti radialine simetrija ir įdomiu simetrijos tipu, žinomu kaip Fibonačio seka. Fibonačio seka: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ir kt. (kiekvienas skaičius nustatomas pagal dviejų ankstesnių skaičių sumą). Jei neskubėtume ir suskaičiuotume sėklų skaičių saulėgrąžoje, pamatytume, kad spiralių skaičius auga pagal Fibonačio sekos principus. Gamtoje yra daug augalų (tarp jų ir Romanesco brokoliai), kurių žiedlapiai, sėklos ir lapai atitinka šią seką, todėl dobilą su keturiais lapais rasti taip sunku.
Bet kodėl saulėgrąžos ir kiti augalai stebi matematines taisykles? Kaip ir šešiakampiai avilyje, viskas priklauso nuo efektyvumo.
4. Nautilus Shell
Be augalų, kai kurie gyvūnai, pavyzdžiui, Nautilus, seka Fibonačio seką. Nautilus apvalkalas susisuka į Fibonačio spiralę. Korpusas stengiasi išlaikyti tokią pat proporcingą formą, kuri leidžia išlaikyti ją visą gyvenimą (skirtingai nuo žmonių, kurie keičia proporcijas visą gyvenimą). Ne visi Nautilus turi Fibonacci apvalkalą, bet visi jie eina logaritmine spirale.
Prieš pavydėdami matematikos moliuskų, atminkite, kad jie to nedaro tyčia, tiesiog ši forma jiems yra racionaliausia.
5. Gyvūnai
Dauguma gyvūnų turi dvišalę simetriją, o tai reiškia, kad juos galima padalyti į dvi identiškas dalis. Net žmonės turi dvišalė simetrija, o kai kurie mokslininkai mano, kad žmogaus simetrija yra labiausiai svarbus veiksnys, kuri turi įtakos mūsų grožio suvokimui. Kitaip tariant, jei turite vienpusį veidą, belieka tikėtis, kad jį kompensuos kitos gerosios savybės.
Kai kurie siekia visiškos simetrijos, norėdami pritraukti porą, pavyzdžiui, povą. Darvinas buvo teigiamai suerzintas dėl paukščio ir laiške rašė, kad „Pamačius povo uodegos plunksnas, kai tik į jį žiūriu, man darosi bloga! Darvinui uodega atrodė sudėtinga ir neturėjo evoliucinės prasmės, nes ji neatitiko jo teorijos apie „tvirčiausio išlikimą“. Jis buvo įsiutę, kol sugalvojo seksualinės atrankos teoriją, teigiančią, kad gyvūnai evoliucionuoja tam tikrus bruožus, kad padidintų jų poravimosi galimybes. Todėl povai turi įvairių pritaikymų, kad pritrauktų partnerį.
Yra apie 5000 vorų rūšių ir visi jie sukuria beveik tobulą apskritą tinklą su beveik radialiniais atraminiais siūlais vienodas atstumas ir spiralinis audinys grobiui gaudyti. Mokslininkai nėra tikri, kodėl vorai taip mėgsta geometriją, nes bandymai parodė, kad apvalus audinys neprivilios maisto geriau nei drobė netaisyklingos formos. Mokslininkai teigia, kad radialinė simetrija tolygiai paskirsto smūgio jėgą, kai auka patenka į tinklą, todėl lūžta mažiau.
Padovanokite keliems apgavikams lentą, žoliapjoves ir tamsos saugumą, ir pamatysite, kad žmonės kuria ir simetriškas formas. Dėl dizaino sudėtingumo ir neįtikėtinos pasėlių apskritimų simetrijos, net ir ratų kūrėjams prisipažinus ir pademonstravus savo įgūdžius, daugelis žmonių vis dar tiki, kad juos sukūrė kosminiai ateiviai.
Kadangi apskritimai tampa sudėtingesni, jų dirbtinė kilmė tampa vis aiškesnė. Nelogiška manyti, kad ateiviai dar labiau apsunkins savo žinutes, kai net negalėjome iššifruoti pirmųjų.
Nepriklausomai nuo to, kaip jie atsirado, į javų apskritimus malonu žiūrėti, daugiausia dėl to, kad jų geometrija yra įspūdinga.
Net mažiems dariniams, tokiems kaip snaigės, taikomi simetrijos dėsniai, nes dauguma snaigių turi šešiakampę simetriją. Taip yra iš dalies dėl to, kaip vandens molekulės išsirikiuoja, kai jos kietėja (kristalizuojasi). Vandens molekulės tampa kietos susidarant silpniems vandeniliniams ryšiams, jos išsirikiuoja tvarkingai, subalansuojančiais traukos ir atstūmimo jėgas, suformuodamos šešiakampę snaigės formą. Bet tuo pačiu metu kiekviena snaigė yra simetriška, tačiau nė viena snaigė nėra panaši į kitą. Taip nutinka todėl, kad kiekviena snaigė, krintanti iš dangaus, patiria unikalias atmosferos sąlygas, dėl kurių jos kristalai tam tikru būdu išsidėsto.
9. Paukščių Tako galaktika
Kaip jau matėme, simetrijos ir matematiniai modeliai egzistuoja beveik visur, tačiau ar šie gamtos dėsniai apsiriboja mūsų planeta? Akivaizdu, kad ne. Paukščių tako galaktikos pakraštyje neseniai buvo atrasta nauja atkarpa, ir astronomai mano, kad galaktika yra beveik tobula. veidrodinis vaizdas aš pats.
10. Saulės ir mėnulio simetrija
Atsižvelgiant į tai, kad Saulės skersmuo yra 1,4 milijono km, o Mėnulio – 3474 km, atrodo beveik neįmanoma, kad Mėnulis galėtų užblokuoti saulės šviesą ir kas dvejus metus pateikti apie penkis saulės užtemimus. Kaip tai veikia? Atsitiktinai, nors Saulė yra maždaug 400 kartų platesnė už Mėnulį, Saulė taip pat yra 400 kartų toliau. Simetrija užtikrina, kad Saulė ir Mėnulis būtų vienodo dydžio žiūrint iš Žemės, todėl Mėnulis gali uždengti Saulę. Žinoma, atstumas nuo Žemės iki Saulės gali padidėti, todėl kartais matome žiedus ir daliniai užtemimai. Tačiau kas vienerius ar dvejus metus įvyksta puikus suderinimas ir mes esame įspūdingo įvykio, žinomo kaip užbaigti, liudininkai saulės užtemimas. Astronomai nežino, kaip ši simetrija yra paplitusi tarp kitų planetų, tačiau mano, kad tai gana reta. Tačiau neturėtume manyti, kad esame ypatingi, nes viskas yra atsitiktinumo reikalas. Pavyzdžiui, kiekvienais metais Mėnulis nutolsta apie 4 cm nuo Žemės, o tai reiškia, kad prieš milijardus metų kiekvienas Saulės užtemimas būtų buvęs visiškas užtemimas. Jei viskas tęsis taip, visiški užtemimai ilgainiui išnyks, o tai lydės žiedinių užtemimų išnykimas. Pasirodo, mes tiesiog esame tinkamoje vietoje tinkamas laikas pamatyti šį reiškinį.
Šerkšno raštai ant lango, įmantri ir nepakartojama snaigių forma, tviskantys žaibai naktiniame danguje žavi ir žavi nepaprastu grožiu. Tačiau mažai žmonių žino, kad visa tai yra sudėtingos fraktalinės struktūros.
Be galo panašios figūros, kurių kiekvienas fragmentas kartojasi mažėjant masteliui, vadinamos fraktalais. Kraujagyslių sistemažmogaus, gyvūno alveolių sistema, giri jūros pakrantės, debesys danguje, medžių kontūrai, antenos ant namų stogų, ląstelių membrana ir žvaigždžių galaktikos- visas šis nuostabus chaotiško pasaulio judėjimo produktas yra fraktalai.
Pirmieji į save panašių neįprastų savybių rinkinių pavyzdžiai pasirodė XIX a. Terminą „fraktalai“, kilusį iš lotyniško žodžio „fractus“ – trupmeninis, sulaužytas, 1975 metais įvedė Benoit Mandelbrot. Taigi, fraktalas yra struktūra, susidedanti iš dalių, panašių į visumą. Būtent savęs panašumo savybė ryškiai skiria fraktalus nuo klasikinės geometrijos objektų.
Kartu su knygos „Fraktalų gamtos geometrija“ (1977) išleidimu fraktalai pelnė pasaulinę šlovę ir populiarumą.
T Terminas „fraktalas“ nėra toks matematinė sąvoka ir dėl to neturi griežtai visuotinai priimto matematinis apibrėžimas. Be to, fraktalo terminas vartojamas apibūdinti bet kokias formas, turinčias bet kurią iš šių savybių:
Ne triviali struktūra visais masteliais. Ši savybė išskiria tokių taisyklingų figūrų fraktalus kaip apskritimas, elipsė, grafikas sklandi funkcija ir tt
Padidinti Fraktalo mastelis nesupaprastina jo struktūros, tai yra, visose mastelėse matome vienodai sudėtingą vaizdą, o vertinant įprastą figūrą dideliu mastu, ji tampa panaši į tiesios linijos fragmentą.
Savęs panašumas arba apytikslis savęs panašumas.
Metrinis arba trupmeninis metrinis matmuo, žymiai pranašesnis už topologinį.
Konstravimas galimas tik rekursinės procedūros pagalba, tai yra per save apibrėžiant objektą ar veiksmą.
Taigi, fraktalus galima skirstyti į reguliarius ir netaisyklingus. Pirmieji yra matematinė abstrakcija, tai yra, vaizduotės vaisius. Pavyzdžiui, Kocho snaigė arba Sierpinskio trikampis. Antrasis fraktalų tipas yra rezultatas gamtos jėgos ar žmogaus veikla. N Įprasti fraktalai, skirtingai nei įprasti, išlaiko gebėjimą į save panašus ribotose ribose.
Kiekvieną dieną fraktalai randa vis daugiau didesnis pritaikymas mokslo ir technologijų srityje - jie kuo geriau apibūdina tikrąjį pasaulį. Fraktalinių objektų pavyzdžių galime pateikti amžinai, jie mus supa visur. Panašus į fraktalą gamtos objektas atstovauja ryškus pavyzdys amžinas nenutrūkstamas judėjimas, formavimasis ir vystymasis.
Fraktalai plačiai naudojami kompiuterinėje grafikoje gamtos objektų, pavyzdžiui, medžių, krūmų, kalnų grandinių, jūros paviršių ir kt., vaizdams kurti. Fraktalų naudojimas decentralizuotuose tinkluose tapo efektyvus ir sėkmingas. Pavyzdžiui, IP adresų priskyrimo sistema Netsukuku tinkle naudoja fraktalinės informacijos glaudinimo principą, kad kompaktiškai saugotų informaciją apie tinklo mazgus. Dėl šios priežasties kiekvienas Netsukuku tinklo mazgas saugo tik 4 KB informacijos apie gretimų mazgų būklę, be to, bet kuris naujas mazgas jungiasi prie bendro tinklo nereikalaujant centrinio IP adresų paskirstymo reguliavimo, kuris, pvz. , aktyviai naudojamas internete. Taigi, fraktalinės informacijos suspaudimo principas užtikrina stabiliausią viso tinklo veikimą.
Fraktalinės geometrijos panaudojimas kuriant „fraktalines antenas“ yra labai perspektyvus.
Šiuo metu fraktalai aktyviai naudojami nanotechnologijoje. Fraktalai ypač išpopuliarėjo tarp prekybininkų. Jų pagalba ekonomistai analizuoja biržų, finansų ir prekybos rinkų kursą.Naftos chemijoje fraktalai naudojami porėtoms medžiagoms kurti. Biologijoje fraktalai naudojami populiacijų raidai modeliuoti, taip pat vidaus organų sistemoms apibūdinti.Net literatūroje fraktalai rado savo nišą. Tarp meno kūriniai rasta tekstinio, struktūrinio ir semantinio fraktalinio pobūdžio kūrinių.
/BDE matematika/
Daugelis Julių (garbės prancūzų matematikas Gastonas Julia (1893-1978), kuris kartu su Pierre'u Fatou pirmasis pradėjo studijuoti fraktalus.Jo kūrybą aštuntajame dešimtmetyje išpopuliarino Benoit Mandelbrot)
Geometriniai fraktalai
Fraktalų istorija XIX amžiuje prasidėjo būtent nuo geometrinių fraktalų tyrimo. Fraktalai aiškiai atspindi savęs panašumo savybę. Ryškiausi geometrinių fraktalų pavyzdžiai:
Kocho kreivė - savaime nesusikertanti ištisinė kreivė begalinis ilgis. Ši kreivė nėra liestinė jokiame taške.
Kantoriaus rinkinys- prarasti nesuskaičiuojami tobulas komplektas.
Menger kempinė yra Cantor rinkinio analogas, vienintelis skirtumas, kad šis fraktalas yra sukonstruotas trimatė erdvė.
Trikampis arba Sierpinski kilimastaip pat yra lėktuve sumontuoto Cantor analogas.
Weierstrass ir van der Waerden fraktalaiatstovauja nediferencijuojamą nuolatinė funkcija.
Brauno dalelių trajektorijataip pat nėra diferencijuojamas.
Peano kreivė yra ištisinė kreivė, einanti per visus kvadrato taškus.
Pitagoro medis.
Apsvarstykite triadinę Kocho kreivę.
Norint sudaryti kreivę, yra paprasta rekursinė kreivių trupmenos sudarymo plokštumoje procedūra. Visų pirma, jūs turite nustatyti savavališką poliliniją su baigtinis skaičius vienetų, vadinamasis generatorius. Toliau kiekviena nuoroda pakeičiama generuojančiu elementu, tiksliau – laužta linija, panašia į generatorių. Dėl šio pakeitimo susidaro naujos kartos Kocho kreivė. Pirmoje kartoje kreivė susideda iš keturių tiesių grandžių, kurių kiekvienos ilgis yra 1/3. Norint gauti trečios kartos kreivę, atliekamas tas pats algoritmas – kiekviena nuoroda pakeičiama sumažintu generuojančiu elementu. Taigi, norint gauti kiekvieną paskesnę kartą, visos ankstesnės grandys pakeičiamos sumažinta elementų generacija. Tada bet kurio baigtinio n n-osios kartos kreivė vadinama prefraktalu. Tuo atveju, kai n linkusi į begalybę, Kocho kreivė tampa fraktaliniu objektu.
Pereikime prie kito fraktalinio objekto konstravimo būdo. Norėdami jį sukurti, turite pakeisti konstrukcijos taisykles: tegul formuojantis elementas yra du lygus segmentui, sujungti stačiu kampu. Nulinėje kartoje vieneto segmentą pakeičiame generuojančiu elementu, kad kampas būtų viršuje. Tai yra, su tokiu pakeitimu, nuorodos vidurys pasislenka. Vėlesnės kartos statomos pagal taisyklę: pirmoji nuoroda kairėje pakeičiama formuojančiu elementu taip, kad nuorodos vidurys pasislinktų į kairę nuo judėjimo krypties. Tada nuorodos keičiamos pakaitomis. Pagal šią taisyklę sukonstruota ribinė fraktalinė kreivė vadinama Harter-Haithway drakonu.
Kompiuterinėje grafikoje geometriniai fraktalai naudojami medžių, krūmų, kalnų grandinių ir pakrančių vaizdams imituoti. 2D geometriniai fraktalai plačiai naudojami kuriant 3D tekstūras.
Baigęs universitetą, Mandelbrotas persikėlė į JAV, kur baigė Kalifornijos universitetą Technologijos institutas. Grįžęs į Prancūziją jis gavo daktaro laipsnį Paryžiaus universitete 1952 m. 1958 m. Mandelbrotas pagaliau apsigyveno Jungtinėse Valstijose, kur pradėjo dirbti IBM tyrimų centre Jorktaune..
Jis dirbo kalbotyros, žaidimų teorijos, ekonomikos, aeronautikos, geografijos, fiziologijos, astronomijos ir fizikos srityse.
Fraktalas (lot. fractus – susmulkintas) – terminas, kurį 1975 metais įvedė Benoit Mandelbrot. Vis dar nėra griežto matematinio fraktalų aibių apibrėžimo. APIE n sugebėjo apibendrinti ir susisteminti „nemalonius“ rinkinius ir sukurti gražų bei intuityvų suprantama teorija. Jis atrado nuostabų fraktalų pasaulį, kurio grožis ir gylis kartais stebina vaizduotę ir džiugina mokslininkus, menininkus, filosofus... Mandelbroto kūrybą paskatino pažangūs kompiuterines technologijas, kuri leido generuoti, vizualizuoti ir tyrinėti įvairius rinkinius.
Japonų fizikas Yasunari Watanaba sukūrė kompiuterine programa, piešiant gražius fraktalų raštus. Suzdalyje vykusioje tarptautinėje konferencijoje „Matematika ir menas“ pristatytas 12 mėnesių kalendorius.
