Horizontaliu paviršiumi riedančio disko kinetinė energija. Sukamasis judėjimas

Įjungta šią pamoką, kurio tema: „Uždavinių sprendimas dinamikoje. Judėjimas horizontaliai ir išilgai pasvirusi plokštuma“, mes apsvarstysime daugelio problemų sprendimus šia tema, naudodami bendrasis algoritmas sprendžiant problemas dinamikoje.

Mes ir toliau tiriame dinamiką. Tai fizikos šaka, tirianti mechaninio judėjimo priežastis.

Šiandien išspręsime problemas, susijusias su judėjimu horizontaliai ir išilgai nuožulnios plokštumos. Kaip tokias problemas spręsti?

Mes turime kūną, kuris yra horizontalioje arba nuožulnioje plokštumoje. Bet kokiu atveju jį veikia gravitacijos jėga ir atramos reakcijos jėga. Jei paviršius nėra lygus, kūną veikia trinties jėga, nukreipta priešinga judėjimo krypčiai. Kūnas gali būti tempiamas sriegiu, tokiu atveju jį veiks sriegio įtempimo jėga. Vienos ar kitos jėgos buvimas priklauso nuo problemos sąlygų, tačiau visų jėgų, veikiančių kūną, rezultatas. bendras atvejis sukelia kūno pagreitį. Tai antrojo Niutono dėsnio – pagrindinio įrankio sprendžiant uždavinius dinamikoje – pasekmė.

Taigi, išanalizavome, kas nutinka kūnui judant išilgai plokštumos, nustatėme kūną veikiančias jėgas ir apibūdinome procesą matematiškai, naudodami antrąjį Niutono dėsnį. Čia fizika baigiasi, o matematika lieka.

Išspręskite lygtis vektorinė forma matematiškai sunku, todėl reikia perrašyti antrojo Niutono dėsnio pasekmę projekcijose ant koordinačių ašių.

Jei plokštuma yra pasvirusi, ji nukreipta į apačią tam tikras kampasį horizontą, o tai reiškia, kad gravitacijos jėga bus nukreipta kampu į plokštumą, nesvarbu, ar žinome šį kampą, ar ne. Taip svarbus pasirinkimas koordinačių sistemos.

Esame laisvi rinktis, rezultatas nepriklausys nuo koordinačių sistemos pasirinkimo, bet reikia pasirinkti tokią, kurioje matematinės transformacijos būtų kuo paprastesnės. Tai pamatysime vienoje iš problemų.

Ir tik dabar, kai buvo gauta lygčių sistema, kuri aprašo fizinis procesas, uždavinį išsprendžiame matematiškai: išsprendžiame lygtis ir randame nežinomąjį.

Pradėkime spręsti problemas.

Horizontaliu ledo paviršiumi slystantis akmuo sustojo nuvažiavęs atstumą S = 48 m. Raskite pradinį akmens greitį, jei akmens slydimo trinties jėga ant ledo yra lygi 0,06 normaliojo akmens slėgio jėgos. ledas.

Būklės analizė:

Problema apibūdina kūną, kuris juda veikiamas jėgų, o tai reiškia, kad taikysime antrąjį Niutono dėsnį;

Akmenį veikia gravitacijos jėga, atramos reakcijos jėga ir trinties jėga. Juos pažymėkime (žr. 1 pav.).

Ryžiai. 1. Akmenį veikiančios jėgos

Trinties jėga lygi ;

Akmuo sustoja ir juda su pagreičiu, kurį, pagal antrąjį Niutono dėsnį, sukelia rezultatyvioji jėga;

At tolygiai pagreitintas judėjimas organizmas praeina procesą ir įgyja greitį.

Pasirinkime koordinačių sistemą. X ašį patogu nukreipti akmens judėjimo kryptimi, o y ašį statmenai x ašiai (žr. 2 pav.).

Ryžiai. 2. Koordinačių sistemos pasirinkimas

Atsižvelgdami į tai, kad trinties jėga lygi , ją įrašome projekcijose ant pasirinktų koordinačių ašių. Trinties jėga nukreipta prieš akmens judėjimą, ta pačia kryptimi – ir pagreitis (akmuo lėtėja) (žr. 3 pav.):

Sustojimo metu akmuo pagal problemines sąlygas nueis atstumą. Pradinis greitis nukreiptas x ašies kryptimi, jo projekcija turės „+“ ženklą, pagreitis - prieš x ašį, uždėkite „-“ ženklą:

Kūnas sustos, tai yra, po kurio laiko jo greitis bus lygus nuliui:

Gavome lygčių sistemą, kurią dar reikia išspręsti ir gaunamas pradinis akmens greitis, lygus 7,6 m/s:

Dabar išspręskime judėjimo pasvirusioje plokštumoje problemą.

Kūnas, kurio masė m be pradinis greitis slysta nuožulnia plokštuma su kampu iš aukščio h (žr. 4 pav.).

Ryžiai. 4. 2 uždavinio brėžinys

Kūno trinties ant paviršiaus koeficientas lygus . Kiek laiko užtruks, kol kūnas pasieks pėdą?

Būklės analizė

Nustatyti stačiakampis trikampis, kurioje žinoma viena kraštinė ir kampas. Tai reiškia, kad žinomos visos pusės ir nustatytas kelias, kuriuo eina kūnas.

Kūną veikia gravitacija, žemės reakcijos jėga ir trinties jėga (žr. 5 pav.).

Ryžiai. 5. Jėgos, veikiančios kūną

Šių jėgų rezultantas sukuria pagreitį – taikysime antrąjį Niutono dėsnį.

Uždavinyje reikia rasti kūno, kuris juda su pagreičiu, judėjimo laiką.

Pasirinkime koordinačių sistemą. Čia yra ypatumas: bloko judėjimas vyksta išilgai nuožulnios plokštumos, trinties jėga nukreipta priešinga judėjimo krypčiai, atramos reakcijos jėga yra statmena plokštumai, o gravitacijos jėga nukreipta kampu lėktuvas. Mums ypač svarbu pasirinkti patogią koordinačių sistemą. Matematiniams skaičiavimams koordinačių ašis patogu nukreipti taip, kaip parodyta paveikslėlyje: x ašis yra išilgai bloko judėjimo krypties, y ašis statmena paviršiui (žr. 6 pav.).

Ryžiai. 6. Koordinačių sistemos pasirinkimas

Taikykime antrąjį Niutono dėsnį:

Atsižvelgdami į tai, kad trinties jėga lygi , ją įrašome projekcijose ant pasirinktų koordinačių ašių.

Gravitacijos jėga nukreipta kampu į abi koordinačių ašis. Trikampiai ABC ir ABC yra panašūs, o kampas lygus kampui kabina. Vadinasi, gravitacijos projekcija x ašyje yra lygi, o y ašyje – (žr. 7 pav.).

Ryžiai. 7. Jėgų projekcijos į koordinačių ašis

Gravitacijos projekcijų radimas

Kūnas eina keliu AB lygiu trikampis ABC. Kelias, kurį kūnas nueina tolygiai pagreitintu judėjimu be pradinio greičio, yra lygus:

Gavome lygčių sistemą, iš kurios belieka rasti laiką:

Matematinė uždavinio sprendimo dalis

Koordinačių sistemos pasirinkimas

Blokas su pritvirtintu sriegiu remiasi į pasvirusią plokštumą, kurios pasvirimo kampas yra 30 0. Prie ko minimalus stiprumas sriegio įtempimas, ar pajudės blokas, jei siūlą trauksite žemyn taip, kad jis būtų lygiagretus plokštumai? Bloko masė 0,5 kg, bloko slydimo trinties koeficientas plokštumoje 0,7, pagreitis laisvasis kritimas imti lygų 10 m/s 2.

Būklės analizė

Uždavinys apibūdina kūną, kurį veikia gravitacijos jėga, atramos reakcijos jėga, trinties jėga ir sriegio tempimo jėga (žr. 12 pav.).

Ryžiai. 12. Jėgų veikimas kūnui

Kūnas traukiamas žemyn, trinties jėga nukreipta prieš galimą judėjimo kryptį.

Pagal uždavinio sąlygas, esant tam tikrai minimaliai sriegio tempimo jėgos vertei, blokas pajuda iš savo vietos, blokas neįsibėgs, pagreitis lygus nuliui. Taikysime antrąjį Niutono dėsnį, pagreitis lygus 0.

Pasirinkime koordinačių sistemą. Mes jau matėme iš pavyzdžio ankstesnė užduotis, kuriuo patogu x ašį nukreipti lygiagrečiai plokštumai (žr. 13 pav.), o y ašį statmenai plokštumai.

Ryžiai. 13. Koordinačių sistemos pasirinkimas

Pagal antrąjį Niutono dėsnį bloką veikiančių jėgų suma yra lygi, mūsų atveju:

Atsižvelgdami į tai, kad trinties jėga lygi , projekcijose rašome į pasirinktas koordinačių ašis:

Gavome lygčių sistemą, kurią išsprendę rasime mažiausią reikšmę.

Matematinė uždavinio sprendimo dalis

Kaip matote, problemos, susijusios su kūnų judėjimu pasvirusioje plokštumoje, kaip ir daugelis kitų dinamikos problemų, kyla dėl Niutono dėsnių taikymo pasirinktoje patogioje koordinačių sistemoje.

Tuo mūsų pamoka baigta, dėkojame už dėmesį!

Nuorodos

1. Sokolovičius Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: žinynas su problemų sprendimo pavyzdžiais. - 2-ojo leidimo perskirstymas. - X.: Vesta: Ranok leidykla, 2005. - 464 p.
2. A.V. Rusakovas, V.G. Suchovas. Fizikos uždavinių rinkinys (fizikos ir matematikos mokykla Nr. 2, Sergiev Posad). – 1998 m

1. Interneto portalas "Exir.ru" ()
2. Interneto portalas „Izotovmi.ru“ ()

Namų darbai

50 kg sveriantis berniukas, rogutėmis leisdamasis nuo kalno, horizontaliu keliu iki stotelės nuvažiavo 20 m atstumu per 10 s.

Raskite trinties jėgą ir trinties koeficientą.  Ant horizontalios lentos yra apkrova.

Du kroviniai m 1 Ir m 2 surištas siūlu ir paguldytas ant lygaus horizontalaus stalo paviršiaus. Kokiu pagreičiu judės apkrovos, jei apkrovą m 1 veikia jėga F= 1 N, nukreiptas lygiagrečiai lentelės plokštumai? Kokią įtampą patirs kūnus jungiantis siūlas? Krovinio svoris m 1 = 200 g, m 2 = 300 g Nustatykite, kokia jėga F sriegis nutrūks, jei ši jėga bus taikoma: a) apkrovai m 1 ; m 2 b) į krovinį ? Siūlas gali atlaikyti didžiausią apkrovą T= 1 kg. Nepaisykite trinties tarp kėbulų ir stalo. Skaičiuodami imkite

g m= 10 m/s 2 . Dvi masės=0,2 kg ir F M F=4 kg surištas siūlu ir paguldytas ant lygaus stalo. Pirmajai apkrovai taikoma jėga

1 = 0,2 N, į antrą priešinga kryptimi - jėga m 2 = 0,5 N. Kokiu pagreičiu judės apkrovos ir kokia jas jungiančio sriegio įtempimo jėga? F Keturios vienodos sijos, sveriančios

kiekvienas surištas siūlais ir guli ant lygaus stalo. Pirmajam blokui taikoma jėga

. Dvi masės Nustatykite visų sriegių įtempimo jėgas. m. Nepaisykite trinties jėgos tarp strypų ir stalo. Trys svareliai, sveriantys 1 kg, yra sujungti neištemptu sriegiu ir juda veikiami 10 N jėgos, veikiančios vieną iš išorinių svarmenų ir nukreiptą 30 0 kampu į horizontalę. Nustatykite sistemos pagreitį ir sriegio įtempimo jėgą tarp apkrovų. Trinties koeficientas tarp svarelių ir paviršiaus yra 0,1. F Masės blokas 2 F guli ant lygaus horizontalaus paviršiaus, ant kurio gali judėti be trinties. Masės kubas guli ant bloko Minimali vertė.

jėga, veikianti bloką, kai kubas pradeda slysti išilgai bloko, yra lygi m. m 2 . Kokį greitį turės blokas tuo momentu, kai kubas nukris nuo bloko, jei traukos jėga yra?  Juostos ilgis F L

Krovinio svoris  1 guli ant masės platformos  Aukščiausia vertė F trinties koeficientas tarp krovinio ir platformos

. Tarp platformos ir žemės paviršiaus nėra trinties. Raskite mažiausią jėgą F, veikiant platformai, apkrova pasislenka platformos atžvilgiu. F 2 = 20 N. Nustatykite, kokia bus trinties jėga tarp bloko ir vežimėlio ir kokiais pagreičiais abiem atvejais judės blokas ir vežimėlis.

Ant lentos masės m 2 yra masės kūnas m 1, prie kurio pritvirtintas siūlas, permestas per kaladėlę (trinkelės masė lygi nuliui). Prie antrojo sriegio galo pritvirtinamas svarelis Dvi masės.  Plokštės ir korpuso trinties koeficientas yra  1, o tarp lentos ir stalo - 2. Prie ko

maksimalus svoris Dvi masės ar kūnas nenuslys nuo lentos? Masės blokas guli ant lygaus horizontalaus stalo m= 2 kg, už k Fšalia yra masės luitas = 1 kg. Abu strypus jungia lengvas siūlas, permestas per nesvarų bloką. Kokia jėga2 turi būti taikomas apatiniam blokui, kad jis pradėtų tolti nuo bloko nuolatiniu pagreičiu a=g/?

. Trinties koeficientas tarp strypų m k = 0,5. Nepaisykite trinties tarp apatinio bloko ir stalo. valgė urmu a=g/, juda su pagreičiu a=g/ A , yra pritvirtintas prie dviejų nuosekliai sujungtų spyruoklių, kurių standumas yra 1 ir  .

2, kai spyruoklės yra tarp korpuso ir taikymo taško Dvi masės išorinė jėga m. Koks yra bendras spyruoklių pailgėjimas? Nėra jokių dvejonių. Nepaisykite spyruoklių masės.

Trinties koeficientas

Masinis krepšelis

=0,5 kg tvirtinamas sriegiu su masine apkrova  =0,2 kg, išmestas per bloką. Iš pradžių vežimėlis važiavo 7 m/s greičiu ir judėjo į kairę horizontalia plokštuma. Nustatykite vežimėlio greičio dydį ir kryptį po 5 s.

Indas su gyvsidabriu dedamas ant lengvo vežimėlio. Indo šone 20 cm atstumu nuo skysčio lygio padaryta 16 mm 2 ploto skylė. Raskite jėgą, kuri judins indą, kai gyvsidabris ištekės iš skylės. Gyvsidabrio tankis yra 13,6 g/cm3. Traukinys juda horizontalia tiesia kelio atkarpa. Stabdant susidaro pasipriešinimo jėga, lygi 0,2 traukinio svorio. Kiek laiko užtruks, kol traukinys sustos, jei jo pradinis greitis yra 20 m/s? m, juda su pagreičiu m Tolygiai didėjanti jėga, nukreipta kampu, veikiama ant horizontalaus grubus paviršiaus besiremiantį kūną F=30 0 iki horizonto. Nustatykite kūno pagreičio modulį atsiskyrimo nuo paviršiaus momentu.  B  , juda su pagreičiu  Rusai A ir B masėmis

2 yra ant stalo. B blokui taikoma jėga F, nukreiptas kampu į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo?

Kai kūnas juda horizontaliu paviršiumi, jį veikia judėjimą stabdanti jėga – trinties jėga, tai yra pasipriešinimo jėga, nukreipta judėjimui priešinga kryptimi.

Skiriama vidinė (skysta arba klampi) ir išorinė trintis.

Vidinė trintis – tai trintis, atsirandanti tarp to paties kūno dalių, pavyzdžiui, tarp skysčio ar dujų sluoksnių, kurios greitis skiriasi priklausomai nuo sluoksnio. Tegul tarp I ir II plokštumų būna klampi terpė. Jei I plokštuma juda II plokštumos atžvilgiu greičiu u (ryžių. 2.1), tai

Kur F tr– tangentinė (tangentinė) jėga, sukelianti klampios terpės sluoksnių pasislinkimą vienas kito atžvilgiu,

S– I plokštumos plotas,

h– koeficientas dinaminis klampumas arba klampumas,

– greičio gradientas – greičio kitimo nuo sluoksnio iki sluoksnio greitis, t.y. judėjimui statmena kryptimi, kitu atveju - šlyties greitis.

Pa s (2.11)

Išorinė trintis atsiranda dviejų kūnų sąlyčio plokštumoje ( ryžių. 2.2).

Jeigu besiliečiantys kūnai yra nejudantys, tai tuo momentu, kai prasideda judėjimas, tarp kūnų atsirandanti trintis vadinama statinė trintis. Statinė trinties jėga yra maksimali jėga, būtinas norint pajudinti vieną kūną kito atžvilgiu.

Ryžiai. 2.1

F tr = μ 0 N (2.12)

Kur μ 0 – statinės trinties koeficientas, N– normali slėgio jėga.

Kai vienas kūnas juda kito paviršiumi, atsiranda slydimo trintis.

F tr = μ N (2.13)

μ – slydimo trinties koeficientas

μ < μ 0 , tai yra statinė trinties jėga daugiau galios slydimo trintis.

Norint nustatyti trinties koeficientą, pasvirusi plokštuma ( ryžių. 2.3). Pasvirusios plokštumos kampas didinamas tol, kol kūnas pradeda riedėti plokštuma žemyn. Šiuo atveju trinties jėga bus lygi duodančiai jėgai:

Ryžiai. 2.2.

Ryžiai. 2.3

Viena iš išorinės trinties rūšių yra riedėjimo trintis, kuris atsiranda, kai kūnas rieda išilgai atramos ( 2.4 pav). Tai žymiai mažesnė slydimo trintis m k << m.

Ryžiai. 2.4

Kur P– čiuožyklos svoris, r- spindulys, μk– riedėjimo trinties koeficientas.

Iš (2.15) aišku, kad riedėjimo trinties jėga yra atvirkščiai proporcinga riedėjimo kūno spinduliui.

Trintis vaidina didelį vaidmenį gamtoje ir technologijose. Kai kuriais atvejais trintis vaidina teigiamą vaidmenį ir stengiamasi ją didinti (pavyzdžiui, gaminamos automobilių padangos su specialiu protektoriaus raštu, padidinančiu trintį tarp ratų ir kelio dangos, apledėjus keliams barstomas smėlis). Tačiau kartais su trinties sukeliamomis neigiamomis apraiškomis tenka susidoroti lubrikantų pagalba. Šiuo atveju naudojamas faktas, kad vidinė trintis, kuri atsiranda tarp skysčio sluoksnių, yra daug mažesnė nei išorinė trintis tarp kietų kūnų dalių. Kitas būdas sumažinti išorinę trintį – slydimo trintį pakeisti riedėjimo trintimi, naudojant rutulinius ir ritininius guolius ir kt.

Raskite tiesinį Žemės greitį į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo jo orbitinio judėjimo metu. Vidutinis Žemės orbitos spindulys R=1,5·10 8 km.

Atsakymas ir sprendimas

į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo≈ 30 km/s.

į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo = 2πR/(365·24·60·60).

Lėktuvo sraigtas, kurio spindulys yra 1,5 m, tūpimo metu sukasi 2000 min -1 dažniu, o lėktuvo tūpimo greitis Žemės atžvilgiu yra 162 km/h. Nustatykite taško greitį propelerio gale. Kokia šio taško trajektorija?

Atsakymas ir sprendimas

į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo≈ 317 m/s. Taškas sraigto gale apibūdina sraigtinę liniją su žingsniu h≈ 1,35 m.

Lėktuvo propeleris sukasi tokiu dažniu:

λ = 2000/60 s -1 = 33,33 s -1.

Tiesinis taško greitis sraigto gale:

į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo linija = 2 πRλ≈ 314 m/s.

Lėktuvo greitis nusileidžiant į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo= 45 m/s.

Gautas taško greitis sraigto gale yra lygus tiesinio greičio, kai sraigtas sukasi, ir orlaivio greičio tūpimo metu vektorių sumai:

į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo skiriamoji geba = ≈ 317 m/s.

Sraigtinės trajektorijos žingsnis yra lygus:

h = į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo/λ ≈ 1,35 m.

Disko spindulys R rieda neslysdami pastovus greitis į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo. Raskite diske esančių taškų geometrinę vietą šiuo metu turėti greitį į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo.

Atsakymas

Geometrinė taškų vieta diske, turinti greitį į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalošiuo metu yra spindulio lankas R, kurio centras yra disko sąlyčio su plokštuma taške, t.y. momentiniame sukimosi centre.

Cilindrinis volas su spinduliu R dedamas tarp dviejų lygiagrečių lentjuosčių. Juostos juda viena kryptimi greičiais v 1 ir v 2.

Apibrėžkite kampinis greitis volo sukimasis ir jo centro greitis, jei nėra slydimo. Išspręskite problemą tuo atveju, kai kreiptuvų greičiai nukreipti į vidų skirtingos pusės.

Atsakymas

; .

Autorius horizontali plokštuma rieda neslysdamas pastoviu greičiu į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo c lankas su spinduliu R. Kokie yra įvairių lanko taškų greičiai ir pagreitis Žemės atžvilgiu? Išreikškite greitį kaip kampo tarp vertikalios ir tiesės, nubrėžtos tarp lanko sąlyčio su plokštuma taško ir nurodyto lanko taško, funkcija.

Atsakymas

į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo A=2 į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo Ccos α . Ratlankio taškų pagreitį sudaro tik įcentrinis komponentas, lygus a ts = į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo 2 /R.

Automobilis važiuoja dideliu greičiu į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo= 60 km/val. Kokiu dažniu n jo ratai sukasi, jei greitkeliu rieda neslysdami, o išorinis ratų padangų skersmuo lygus d= 60 cm? Raskite įcentrinį pagreitį = 0,5. Nepaisykite trinties tarp apatinio bloko ir stalo. cs išorinį gumos sluoksnį ant jo ratų padangų.

Atsakymas

n≈ 8,84 s -1 ; a c ≈ 926 m/s 2.

Plonasienis cilindras dedamas ant horizontalios plokštumos ir sukasi greičiu į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo 0 aplink savo ašį. Koks bus cilindro ašies judėjimo greitis, kai cilindras nustos slysti plokštumos atžvilgiu?

Atsakymas

į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo = į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo 0 /2.

Ar veikia visų jėgų, veikiančių tolygiai apskritime judančiam kūnui, rezultatas?

Atsakymas

jėga, veikianti bloką, kai kubas pradeda slysti išilgai bloko, yra lygi m gali slysti be trinties ant besisukančio horizontalaus strypo vertikalioji ašis, einantis per vieną iš jo galų. Su šiuo strypo galu apkrova sujungta spyruokle, kurios elastingumo koeficientas yra a=g/. Kokiu kampiniu greičiu ω Ar spyruoklė išsities iki 50 % pradinio ilgio?

Atsakymas

Dviejų taškų masės m 1 ir m 2 yra pritvirtinti prie sriegio ir yra ant visiškai lygaus stalo. Atstumai nuo jų iki fiksuoto sriegio galo yra vienodi l 1 ir l 2 atitinkamai.

Sistema kampiniu greičiu sukasi horizontalioje plokštumoje aplink ašį, einančią per fiksuotą galą ω . Raskite sriegio sekcijų įtempimo jėgas ? 1 ir ? 2 .

Atsakymas

T 1 = (m 1 l 1 +m 2 l 2)ω 2 ; T 2 = m 2 ω 2 l 2 .

Vyras sėdi ant apskritos horizontalios platformos krašto, kurio spindulys R=4 m. Kokiu dažniu n platforma turi suktis apie vertikalią ašį, kad žmogus negalėtų joje išsilaikyti dėl trinties koeficiento a=g/=0,27?

Atsakymas

n= 6,75 min -1.

Kūno masė m esantis horizontaliame diske per atstumą r nuo ašies. Diskas pradeda suktis mažu pagreičiu. Nubraižykite kūną veikiančios trinties jėgos radialine kryptimi dedamosios priklausomybės nuo disko sukimosi kampinio greičio grafiką. Kokiai disko kampinio greičio vertei kūnas pradės slysti?

Atsakymas

Akmens masė m=0,5 kg pririštas prie virvės ilgio l=50 cm, sukasi vertikalioje plokštumoje. Virvės įtempimas, kai akmuo kerta žemiausią apskritimo tašką, yra ?=44 N. Į kokį aukštį h ar akmuo pakils virš žemiausio apskritimo taško, jei virvė bus nupjauta tuo momentu, kai jos greitis nukreiptas vertikaliai aukštyn?

Atsakymas

h≈ 2 m.

Sportininkas siunčia plaktuką (šūvis į trosą) į atstumą l=70 m išilgai trajektorijos, kuri užtikrina maksimalų metimo diapazoną. Kokia galia ? paveikia sportininko rankas metimo momentu? Plaktuko svoris m= 5 kg. Apsvarstykite, kad sportininkas pagreitina plaktuką, sukdamas jį vertikalioje plokštumoje išilgai apskritimo, kurio spindulys R=1,5 m Ignoruoti oro pasipriešinimą.

Atsakymas

T≈ 2205 N.

Automobilio svoris Dvi masės=3*10 3 kg juda pastoviu greičiu į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo=36 km/h: a) ant horizontalaus tilto; b) išilgai išgaubto tiltelio; c) palei įgaubtą tiltą. Tilto kreivio spindulys dviem paskutiniais atvejais R=60 m Su kokia jėga automobilis spaudžia tiltą (paskutiniais dviem atvejais) tuo momentu, kai tilto kreivio centrą jungianti linija sudaro kampą. α =10° su vertikalia?

Atsakymas

A) F 1 ≈ 29 400 N; b) F 2 ≈ 24 000 N; V) F 3 ≈ 34 000 N.

Išilgai išgaubto tilto, kurio kreivio spindulys yra R= 90 m, su greičiu į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo= 54 km/h masės automobilis juda m= 2 t Tilto taške kryptis, į kurią nuo tilto kreivio centro sudaro kampą su kryptimi į tilto viršų. α , automobilis spaudžia su jėga F= 14 400 N. Nustatykite kampą α .

Atsakymas

α ≈ 8,5º.

Rutulinė masė m= 100 g pakabintas ant sriegio ilgio l=1 m Rutulys buvo sukamas taip, kad jis pradėjo judėti ratu horizontalioje plokštumoje. Šiuo atveju sriegio sudarytas kampas su vertikale yra α = 60°. Nustatykite bendrą atliktą darbą, kai kamuolys atsisuka.

Atsakymas

A≈ 1,23 J.

Koks yra didžiausias greitis, kurį automobilis gali judėti kreivėje su kreivio spinduliu? R= 150 m, kad „neslystų“, jei padangų slydimo trinties kelyje koeficientas a=g/ = 0,42?

Atsakymas

į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo≈ 89 km/val.

1. Koks turėtų būti didžiausias slydimo trinties koeficientas? a=g/ tarp automobilio padangų ir asfalto, kad automobilis galėtų apvažiuoti spinduliu R= 200 m greičiu į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo= 100 km/h?

2. Automobilis su visais varomaisiais ratais, toldamas, tolygiai padidina greitį, judėdamas horizontalia kelio atkarpa, kuri yra apskritimo lankas. α = 30° spinduliu R= 100 m. Kokiu didžiausiu greičiu automobilis gali įvažiuoti į tiesią kelio atkarpą? Ratų trinties į žemę koeficientas a=g/ = 0,3.

Atsakymas

1. a=g/ ≈ 0,4.

2. į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo≈ 14,5 m/s.

Traukinys juda išilgai kreivės spinduliu R= 800 m greičiu į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo= 12 km/val. Nustatykite, kiek išorinis bėgis turi būti aukštesnis už vidinį, kad ant ratų nebūtų šoninės jėgos. Paimkite horizontalų atstumą tarp bėgių d= 1,5 m.

Atsakymas

Δh≈ 7,65 cm.

Motociklininkas važiuoja horizontaliu keliu 72 km/h greičiu, darydamas posūkį, kurio kreivio spindulys yra 100 m. Kiek jis turėtų pasilenkti, kad posūkio metu nenukristų?

Atsakymas

1. Koks didžiausias greitis? į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo motociklininkas gali važiuoti horizontalia plokštuma, apibūdindamas lanką su spinduliu R= 90 m, jei slydimo trinties koeficientas a=g/ = 0,4?

2. Kokiu kampu φ Ar jis turėtų nukrypti nuo vertikalios krypties?

3. Koks bus didžiausias motociklininko greitis, jei jis važiuos nuožulnia trasa su nuolydžio kampu α = 30° su tuo pačiu kreivio spinduliu ir trinties koeficientu?

4. Koks turi būti bėgių kelio pasvirimo kampas α 0, kad motociklininko greitis būtų toks, kokio norisi?

Atsakymas

1. į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo≈ 18,8 m/s. 2. φ ≈ 21,8°. 3. į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo max ≈ 33,5 m/s. 4. α 0 = arctan(1/ a=g/).

Lėktuvas daro posūkį judėdamas apskritimo lanku pastoviu greičiu. į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo= 360 km/val. Nustatykite spindulį Ršis apskritimas, jei orlaivio korpusas pasukamas aplink skrydžio kryptį kampu α = 10°.

Atsakymas

R≈ 5780 m.

Kelio vingyje su spinduliu R= 100 m automobilis juda tolygiai. Transporto priemonės svorio centras yra aukštyje h= 1 m, transporto priemonės tarpvėžės plotis = 0,5. Nepaisykite trinties tarp apatinio bloko ir stalo.= 1,5 m. Nustatykite greitį į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo, kurioje automobilis gali apvirsti. Automobilis neslysta skersine kryptimi.

Atsakymas

į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo≈ 26,1 m/s.

Automobilį vairavęs vairuotojas staiga pastebėjo priekyje stovinčią tvorą, statmeną jo judėjimo krypčiai. Ką apsimoka daryti norint išvengti avarijos: stabdyti ar pasukti į šoną?

Atsakymas

Sulėtinkite.

Traukinio vagone, vienodai judančiame lenktu bėgiu greičiu į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo= 12 km/h, krovinys sveriamas ant spyruoklinių svarstyklių. Krovinio svoris m= 5 kg, o tako kreivio spindulys R= 200 m. Nustatykite spyruoklių skalės rodmenis (spyruoklės įtempimo jėgą ?).

Atsakymas

T≈ 51 N.

Raskite jėgų F vienetų atskiriamasis kremas (tankis ρ c = 0,93 g/cm 3) iš nugriebto pieno ( ρ m = 1,03 g/cm 3) tūrio vienetui, jei atsiskyrimas vyksta: a) stacionariame inde; b) išcentriniame separatoriuje, besisukančioje 6000 min -1 dažniu, jei skystis yra per atstumą r= 10 cm nuo sukimosi ašies.

Atsakymas

A) F vienetų ≈ 980 N/m 3;

b) F vienetas ≈ 3,94·10 5 N/m 3 ;

Lėktuvas daro „negyvą kilpą“ spinduliu R= 100 m ir juda juo greičiu į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo= 280 km/val. Su kokia jėga F piloto kūno masė Dvi masės= 80 kg spaus lėktuvo sėdynę vyrio viršuje ir apačioje?

Atsakymas

F ties ≈ 4030 N, F n ≈ 5630 N.

Nustatykite įtempimo jėgą ? milžiniškų žingsnių virvė, jei žmogaus masė Dvi masės= 70 kg, o virvė besisukdama sudaro kampą α = 45° su stulpu. Kokiu kampiniu greičiu suksis milžiniški žingsniai, jei pakabos ilgis l= 5 m?

Atsakymas

T≈ 990 N; ω ≈ 1,68 rad/s.

Rasti laikotarpį ?švytuoklės sukimasis, atliekantis apskritus judesius horizontalioje plokštumoje. Siūlo ilgis l. Sriegio suformuotas kampas su vertikale yra α .

Atsakymas

.

Ant sriegio pakabintas svoris sukasi horizontalioje plokštumoje taip, kad atstumas nuo pakabos taško iki plokštumos, kurioje vyksta sukimasis h. Raskite apkrovos sukimosi dažnį, laikant jį pastovia.

Atsakymas

Rezultatas nepriklauso nuo pakabos ilgio.

Sietyno masė m= 100 kg pakabinti ant lubų ant metalinės grandinės, kurios ilgis l= 5 m. Nustatykite aukštį h, kuriuo sietyną galima pakreipti taip, kad vėlesnių siūbavimo metu grandinė nenutrūktų? Yra žinoma, kad grandinė nutrūksta, kai veikia įtempimo jėga ?> 1960 N.

Atsakymas

h≈ 2,5 m.

Rutulinė masė m pakabintas ant netiesiamo sriegio. Koks yra minimalus kampas α min reikia atmušti kamuolį taip, kad kada tolesnis judėjimas sriegis nutrūksta, jei didžiausias galimas sriegio įtempimas yra 1,5 mg?

Atsakymas

α min ≈ 41,4°.

Švytuoklė nukreipta į horizontali padėtis ir paleisk. Kokiu kampu α su vertikale sriegio tempimo jėga bus lygi svyruoklę veikiančiai gravitacijos jėgai? Apsvarstykite švytuoklę matematine.

Atsakymas

α = arckos(⅓).

jėga, veikianti bloką, kai kubas pradeda slysti išilgai bloko, yra lygi m, pririštas prie netiesiamo sriegio, sukasi vertikalioje plokštumoje. Raskite didžiausią sriegio įtempimo skirtumą.

Atsakymas

Gimnastas „suka saulę“ ant horizontalios juostos. Gimnastės mišios m. Darant prielaidą, kad visa jo masė yra sutelkta svorio centre, o greitis viršutiniame taške lygus nuliui, nustatykite jėgą, veikiančią gimnasto rankas apatiniame taške.

Atsakymas

Vienas svarelis pakabinamas ant netiesiamo ilgio sriegio l, o kitas – ant tokio pat ilgio standžios nesvarios meškerės. Kokie minimalūs greičiai turi būti suteikiami šiems svoriams, kad jie suktųsi vertikalioje plokštumoje?

Atsakymas

Dėl siūlų į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo min = ; lazdelei į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo min = .

Rutulinė masė Dvi masės pakabintas sriegiu. Įtemptoje būsenoje siūlas buvo padėtas horizontaliai ir rutulys buvo paleistas. Išveskite sriegio įtempimo jėgos priklausomybę ? iš kampo α , kuris šiuo metu sudaro siūlą su horizontalia kryptimi. Išvestinę formulę patikrinkite išspręsdami uždavinį tuo atveju, kai rutulys eina per pusiausvyros padėtį, su α = 90°.

Atsakymas

T = 3Mg nuodėmė α ; T = 3Mg.

Matematinės švytuoklės ilgis l ir masė Dvi masės nuvežtas į kampą φ 0 iš pusiausvyros padėties ir pasakė jam pradinį greitį į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo 0, nukreiptas statmenai sriegiui į viršų. Raskite švytuoklės sriegio įtempimo jėgą ? priklausomai nuo kampo φ siūlai su vertikaliais.

Atsakymas

.

Svoris, pakabintas ant sriegio, perkeliamas į šoną, kad siūlas užimtų horizontalią padėtį ir atleidžiamas. Kokį kampą α gėrimas sudaro su vertikale tuo momentu, kai svarelio greičio vertikalioji dedamoji yra didžiausia?

Atsakymas

Identiški elastingi masės rutuliukai m pakabinami sriegiais vienodo ilgioį vieną kabliuką, nukreiptą įvairiomis kryptimis nuo vertikalės kampu α ir paleisk. Kamuoliai atsimuša ir atsimuša vienas į kitą. Kas yra galia F, veikiantis ant kabliuko: a) kada ekstremalios pozicijos siūlai; b) pradiniu ir paskutiniu kamuoliuko smūgio momentu; c) didžiausios rutuliukų deformacijos momentu?

Atsakymas

A) F = 2mg cos 2 α ;

b) F = 2mg(3–2 cos α );

V) F = 2mg.

Matematinė švytuoklė su lanksčiu netampančiu sriegio ilgiu l skleisti horizontalųjį greitį iš pusiausvyros padėties į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo 0 . Apibrėžkite maksimalus aukštis jo pakilimas h judant ratu, jei į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo 0 2 = 3gl. Kokia trajektorija judės švytuoklės rutulys pasiekęs didžiausią kėlimo aukštį? h ant rato? Nustatykite maksimalų aukštį H, pasiekiamas šiuo švytuoklės judesiu.

Atsakymas

; pagal parabolę; .

Mažas rutulys pakabinamas taške A ant sriegio ilgio l. Taške APIE per atstumą l/2 žemiau taško Aį sieną įsmeigta vinis. Rutulys įtraukiamas taip, kad sriegis užimtų horizontalią padėtį ir atleidžiamas. Kuriame trajektorijos taške dingsta sriegio įtampa? Kaip kamuolys judės toliau? Iki kurio laiko aukščiausias taškas ar kamuolys pakils?

Atsakymas

Įjungta l/6 žemiau pakabos taško; pagal parabolę; iki 2 l/27 žemiau pakabos taško.

Išsiplečiančio nupjauto kūgio formos indas, kurio dugno skersmuo D= 20 cm ir sienos kampas α = 60°, sukasi aplink vertikalią ašį 00 1. Kokiu kampiniu indo sukimosi greičiu ω mažas kamuoliukas, gulintis jo dugne, bus išmestas iš indo? Nepaisykite trinties.

Atsakymas

ω > ≈13 rad/s.

Sfera su spinduliu R= 2 m tolygiai sukasi aplink simetrijos ašį 30 min -1 dažniu. Rutulio viduje yra masės rutulys m= 0,2 kg. Raskite aukštį h, atitinkanti rutulio pusiausvyros padėtį sferos atžvilgiu ir rutulio reakciją N.

Atsakymas

h≈ 1 m; N≈ 0,4 N.

Viduje kūginis paviršius, juda su pagreičiu a, rutulys sukasi apskritimu, kurio spindulys R. Apibrėžkite laikotarpį ? rutulio judėjimas ratu. Kūgio viršūnės kampas 2 α .

Atsakymas

.

Mažas masės kūnas m slenka nuožulniu šlaitu, kuris virsta spindulio kilpa R.

Trintis yra nereikšminga. Nustatykite: a) koks turi būti mažiausias aukštis h nuolydis taip, kad kūnas padarytų visą kilpą neiškritęs; b) koks slėgis F tuo pačiu metu jis atneša kūną ant platformos taške, kurio spindulio vektorius sudaro kampą α su vertikalia.

Atsakymas

A) h = 2,5R; b) F = 3mg(1 – cos α ).

Konvejerio juosta pasvirusi į horizontalę kampu α . Nustatykite mažiausią diržo greitį į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo min, kai ant jos gulinti rūdos dalelė atsiskiria nuo juostos paviršiaus toje vietoje, kur ji nubėga į būgną, jei būgno spindulys lygus R.

Atsakymas

į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo min = .

Nedidelis kūnas slysta žemyn nuo sferos viršaus. Kokiame aukštyje h nuo viršūnės kūnas atitrūks nuo rutulio paviršiaus spinduliu R? Nepaisykite trinties.

Atsakymas

h = R/3.

Raskite lanko su mase kinetinę energiją m, riedėdamas greičiu į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo. Nėra slydimo.

Atsakymas

K = mv 2 .

Plonas lankelis neslysdamas susiriečia į pusrutulio formos skylutę. Kokiame gylyje h Ar lanko į duobės sienelę normalaus slėgio jėga lygi jo sunkio jėgai? Duobės spindulys R, lanko spindulys r.

Atsakymas

h = (R - r)/2.

Mažas lankelis rieda neslysdamas vidinis paviršius didelis pusrutulis. IN pradžios momentas jo viršutiniame krašte rėmėsi lankelis. Nustatykite: a) lanko kinetinę energiją žemiausiame pusrutulio taške; b) kokią kinetinės energijos dalį sudaro lanko sukimosi judėjimas aplink savo ašį; V) normalus stiprumas, prispaudžiant ratlankį prie apatinio pusrutulio taško. Lanko masė yra m, pusrutulio spindulys R.

Atsakymas

A) K = mgR; b) 50 %; c) 2 mg.

Vanduo teka per vamzdį, esantį horizontalioje plokštumoje ir turintį suapvalintą spindulį R= 2 m. Raskite šoninį vandens slėgį. Vamzdžio skersmuo d= 20 cm skerspjūvis vamzdžiai nuteka per vieną valandą Dvi masės= 300 tonų vandens.

Atsakymas

p= 1,2·10 5 Pa.

Kūnas slysta nuo taško A iki taško IN išilgai dviejų išlenktų pasvirusius paviršius, einantis per taškus A Ir IN vieną kartą išgaubtu lanku, antrą - išgaubtu lanku. Abu lankai turi tą patį kreivumą, o trinties koeficientas abiem atvejais yra vienodas.

Kokiu atveju kūno greitis taške B daugiau?

Atsakymas

Judant išgaubtu lanku.

Nereikšmingos masės, ilgio strypas l su dviem mažais kamuoliukais m 1 ir m 2 (m 1 > m 2) galuose gali suktis apie ašį, einančią per strypo vidurį statmenai jai. Strypas pakeliamas į horizontalią padėtį ir atleidžiamas. Nustatykite kampinį greitį ω ir slėgio jėga F ant ašies tuo momentu, kai strypas su rutuliais pereina iš pusiausvyros padėties.

Atsakymas

; .

Mažas žiedas, kurio masė m. Žiedas pradeda slysti išilgai spiralės be trinties. Su kokia jėga Fžiedas darys spaudimą spiralei, kai ji praeis n pilni posūkiai? Posūkio spindulys R, atstumas tarp gretimų posūkių h(pasukite žingsnį). Suskaičiuoti h ≪ R.

Atsakymas

.

Uždara metalinė grandinė guli ant lygaus horizontalaus disko, laisvai pritvirtinta ant jį centruojančio žiedo, bendraašio su disku. Diskas įjungiamas į sukimąsi. Paimdami grandinės formą kaip horizontalų apskritimą, nustatykite įtempimo jėgą ? išilgai grandinės, jei jos masė m= 150 g, ilgis l= 20 cm ir grandinė sukasi dažniu n= 20 s -1 .

Atsakymas

T≈ 12 N.

Jet m= 30 tonų skrenda išilgai pusiaujo iš vakarų į rytus greičiu į horizontą. Raskite strypų judėjimo pagreitį, jei strypų vienas prieš kitą ir bloko A trinties koeficientas ant stalo= 1800 km/val. Kiek pasikeis lėktuvą veikianti kėlimo jėga, jei jis tuo pačiu greičiu skris iš rytų į vakarus?

Atsakymas

ΔF mažiau nei ≈ 1,74·10 3 N.

Vienišas valstybinis egzaminas fizikoje, 2009 m.
demo versija

A dalis

A1. Paveikslėlyje parodytas kūno greičio projekcijos pagal laiką grafikas. Kūno pagreičio ir laiko projekcijos grafikas laiko intervale nuo 12 iki 16 s sutampa su grafiku

1)
2)
3)
4)

Sprendimas. Grafike matyti, kad laiko intervale nuo 12 iki 16 s greitis tolygiai kito nuo –10 m/s iki 0 m/s. Pagreitis buvo pastovus ir vienodas

Pagreičio grafikas parodytas ketvirtame paveikslėlyje.

Teisingas atsakymas: 4.

A2. Juostelinis magnetas su mase m atneštas į masyvią plieninę lėkštę svėręs M. Palyginkite magneto jėgą ant plokštelės su plokštės jėga ant magneto.

Sprendimas. Pagal trečiąjį Niutono dėsnį, jėga, kuria magnetas veikia plokštę, yra lygi jėgai, kuria plokštė veikia magnetą.

Teisingas atsakymas: 1.

A3. Judant horizontaliu paviršiumi 10 N slydimo trinties jėga veikia 40 kg sveriantį kūną, kokia bus slydimo trinties jėga sumažinus kūno masę 5 kartus, jei trinties koeficientas nekinta.

Sprendimas. Jei jūsų kūno svoris sumažės 5 kartus, jūsų kūno svoris taip pat sumažės 5 kartus. Tai reiškia, kad slydimo trinties jėga sumažės 5 kartus ir sudarys 2 N.

Teisingas atsakymas: 2.

A4. Lengvasis automobilis ir sunkvežimis važiuoja dideliu greičiu Ir . Automobilio svoris m= 1000 kg. Kokia yra sunkvežimio masė, jei sunkvežimio judesio ir lengvojo automobilio momento santykis yra 1,5?

Sprendimas. Automobilio impulsas yra. Sunkvežimio pagreitis yra 1,5 karto didesnis. Sunkvežimio masė yra.

Teisingas atsakymas: 1.

A5. Masinės rogės m traukė į kalną pastoviu greičiu. Kai rogės pakyla į viršų h nuo pradinės padėties – jų bendra mechaninė energija

Sprendimas. Kadangi rogės traukiamos pastoviu greičiu, jų kinetinė energija nekinta. Keitimas baigtas mechaninė energija rogės yra lygios jų potencialios energijos pokyčiui. Bendra mechaninė energija padidės mgh.

Teisingas atsakymas: 2.

Sprendimas. Bangos ilgio santykis yra atvirkščiai proporcingas dažnių santykiui: .

Teisingas atsakymas: 4.

A7. Nuotraukoje parodyta sąranka, skirta tirti tolygiai pagreitintą 0,1 kg sveriančio vežimėlio (1) slydimą išilgai nuožulnios plokštumos, nustatytos 30° kampu horizontalės atžvilgiu.

Tuo metu, kai prasideda judėjimas, viršutinis jutiklis (A) įjungia chronometrą (2), o kai vežimėlis pravažiuoja apatinį jutiklį (B), chronometras išsijungia. Skaičiai ant liniuotės nurodo ilgį centimetrais. Kokia išraiška apibūdina vežimo greičio priklausomybę nuo laiko? (Visos reikšmės nurodytos SI vienetais.)

Sprendimas. Iš paveikslo matyti, kad per laiką t= 0,4 s, vežimas nuvažiavo atstumą s= 0,1 m Kadangi pradinis vežimo greitis yra lygus nuliui, galima nustatyti jo pagreitį:

.

Taigi vežimo greitis pagal įstatymus priklauso nuo laiko.

Teisingas atsakymas: 1.

A8. Kai mažėja absoliuti temperatūra vienatominių idealių dujų 1,5 karto didesnė už vidutinę kinetinę jų molekulių šiluminio judėjimo energiją

Sprendimas. Idealių dujų molekulių šiluminio judėjimo vidutinė kinetinė energija yra tiesiogiai proporcinga absoliučiai temperatūrai. Absoliučiai temperatūrai nukritus 1,5 karto, vidutinė kinetinė energija taip pat sumažės 1,5 karto.

Teisingas atsakymas: 2.

A9. Karštas skystis lėtai atvėso stiklinėje. Lentelėje pateikiami jo temperatūros matavimo rezultatai laikui bėgant.

Po 7 minučių nuo matavimo pradžios stiklinėje buvo medžiagos

Sprendimas. Lentelėje matyti, kad laikotarpiu nuo šeštos iki dešimtos minučių temperatūra stiklinėje išliko pastovi. Tai reiškia, kad šiuo metu įvyko skysčio kristalizacija (sukietėjimas); medžiaga stiklinėje vienu metu buvo ir skystos, ir kietos būsenos.

Teisingas atsakymas: 3.

A10. Kokį darbą atlieka dujos, pereidamos iš 1 būsenos į 3 būseną (žr. pav.)?

Sprendimas. 1–2 procesas yra izobarinis: dujų slėgis yra lygus, tūris padidėja ir dujos veikia. 2–3 procesas yra izochorinis: dujos neveikia. Dėl to, pereinant iš 1 būsenos į būseną 3, dujos atlieka 10 kJ darbo.

Teisingas atsakymas: 1.

A11.Šilumos variklyje šildytuvo temperatūra yra 600 K, šaldytuvo temperatūra yra 200 K mažesnė nei šildytuvo. Maksimalus galimas mašinos efektyvumas yra

Sprendimas. Maksimalus galimas šiluminio variklio efektyvumas yra lygus Carnot mašinos efektyvumui:

.

Teisingas atsakymas: 4.

A12. Laive yra pastovus kiekis idealios dujos. Kaip pasikeis dujų temperatūra, jei ji pereis iš 1 būsenos į būseną 2 (žr. pav.)?

Sprendimas. Pagal idealių dujų būsenos lygtį esant pastoviam dujų kiekiui

Teisingas atsakymas: 1.

A13. Atstumas tarp dviejų taškų elektros krūvių buvo sumažintas 3 kartus, o vienas iš krūvių padidintas 3 kartus. Jų tarpusavio sąveikos jėgos

Sprendimas. Kai atstumas tarp dviejų taškinių elektros krūvių sumažėja 3 kartus, jų sąveikos jėga padidėja 9 kartus. Padidinus vieną iš mokesčių 3 kartus, galia padidės tiek pat. Dėl to jų sąveikos stiprumas tapo 27 kartus didesnis.

Teisingas atsakymas: 4.

A14. Kokia bus grandinės sekcijos varža (žr. pav.), jei raktas K uždarytas? (Kiekvienas rezistorius turi varžą R.)

Sprendimas. Uždarius raktą, gnybtai bus trumpai jungti, šios grandinės sekcijos varža taps lygus nuliui.

Teisingas atsakymas: 4.

A15. Paveiksle pavaizduota vielos ritė, per kurią teka elektros srovė rodyklės nurodyta kryptimi. Ritė yra vertikalioje plokštumoje. Ritės centre yra indukcijos vektorius magnetinis laukas srovė nukreipta

Sprendimas. Pagal taisyklę dešine ranka: „Jei apkabinsite solenoidą (ritę su srove) dešinės rankos delnu taip, kad keturi pirštai būtų nukreipti išilgai srovės ritėse, tada kairysis nykščiu parodys magnetinio lauko linijų kryptį solenoido (ritės su srove) viduje. Atlikęs protiškai nurodytus veiksmus, matome, kad ritės centre magnetinio lauko indukcijos vektorius nukreiptas horizontaliai į dešinę.

Teisingas atsakymas: 3.

A16. Paveikslėlyje parodytas grafikas harmonines vibracijas srovė svyravimo grandinėje. Jei ritė šioje grandinėje bus pakeista kita ritė, kurios induktyvumas yra 4 kartus mažesnis, tada virpesių periodas taps lygus

Sprendimas. Grafike matyti, kad srovės svyravimų periodas virpesių grandinėje yra 4 μs. Sumažinus ritės induktyvumą 4 kartus, periodas sumažės 2 kartus. Pakeitus ritę, ji taps lygi 2 µs.

Teisingas atsakymas: 2.

A17.Šviesos šaltinis S atsispindi plokščias veidrodis ab. Šio šaltinio vaizdas S veidrodyje parodytas paveikslėlyje

Sprendimas. Objekto vaizdas, gautas naudojant plokštuminį veidrodį, yra simetriškai objekto atžvilgiu veidrodžio plokštumos atžvilgiu. S šaltinio vaizdas veidrodyje parodytas 3 pav.

Teisingas atsakymas: 3.

A18. Tam tikrame spektriniame diapazone spindulių lūžio kampas oro ir stiklo sąsajoje mažėja didėjant spinduliavimo dažniui. Trijų pagrindinių spalvų spindulių kelias, kai balta šviesa krinta iš oro į sąsają, parodyta paveikslėlyje. Skaičiai atitinka spalvas

Sprendimas. Dėl šviesos sklaidos, pereinant iš oro į stiklą, kuo trumpesnis jos bangos ilgis, tuo spindulys labiau nukrypsta nuo pradinės krypties. U mėlyna trumpiausias bangos ilgis, raudona turi ilgiausią. Mėlynas spindulys nukryps labiausiai (1 - mėlynas), raudonas spindulys nukryps mažiausiai (3 - raudonas), palikdamas 2 - žalią.

Teisingas atsakymas: 4.

A19. Prie įėjimo į buto elektros grandinę yra saugiklis, kuris atidaro grandinę esant 10 A srovei. Į grandinę tiekiama 110 V įtampa. Koks didžiausias elektrinių virdulių, kurių kiekvieno galia, skaičius yra 400 W, bute galima jungti vienu metu?

Sprendimas. Per kiekvieną virdulį praeina 400 W jėgos elektros srovė: 110 V 3,64 A. Įjungus du virdulius, bendra srovės stipris (2 3,64 A = 7,28 A) bus mažesnė nei 10 A, o įjungus tris virdulius įjungtas - daugiau 10 A (3 3,64 A = 10,92 A). Vienu metu galima įjungti ne daugiau kaip du virdulius.

Teisingas atsakymas: 2.

A20. Paveikslėlyje parodytos keturių atomų diagramos, atitinkančios Rutherfordo atomo modelį. Juodi taškai žymi elektronus. Atomas atitinka diagramą

1)
2)
3)
4)

Sprendimas. Elektronų skaičius neutraliame atome sutampa su protonų skaičiumi, kuris parašytas žemiau prieš elemento pavadinimą. Atome yra 4 elektronai.

Teisingas atsakymas: 1.

A21. Radžio atomų branduolių pusinės eliminacijos laikas yra 1620 metų. Tai reiškia, kad mėginyje, kuriame yra didelis skaičius radžio atomai,

Sprendimas. Tiesa, pusė pirminių radžio branduolių suyra per 1620 m.

Teisingas atsakymas: 3.

A22. Radioaktyvusis švinas, patyręs vieną α ir du β skilimus, virto izotopu

Sprendimas.α skilimo metu branduolio masė sumažėja 4 a. e.m., o β skilimo metu masė nekinta. Po vieno α skilimo ir dviejų β skilimų branduolio masė sumažės 4 a. e.m.

α skilimo metu branduolio krūvis sumažėja 2 elementariais krūviais, o β skilimo metu krūvis padidėja 1 elementarus krūvis. Po vieno α skilimo ir dviejų β skilimų branduolio krūvis nepasikeis.

Dėl to jis pavirs švino izotopu.

Teisingas atsakymas: 3.

A23. Fotoelektrinis efektas stebimas apšviečiant metalinį paviršių fiksuoto dažnio šviesa. Šiuo atveju lėtinimo potencialo skirtumas yra lygus U. Pakeitus šviesos dažnį, lėtinimo potencialo skirtumas padidėjo Δ U= 1,2 V. Kiek pasikeitė krintančios šviesos dažnis?

1)
2)
3)
4)

Sprendimas. Parašykime Einšteino lygtį fotoelektriniam efektui pradiniam šviesos dažniui ir pakitusiam dažniui. Iš antrosios lygybės atėmus pirmąją, gauname ryšį:

Teisingas atsakymas: 2.

A24. Laidininkai pagaminti iš tos pačios medžiagos. Kurią laidų porą reikėtų pasirinkti, norint eksperimentiškai nustatyti laido varžos priklausomybę nuo jo skersmens?

1)
2)
3)
4)

Sprendimas. Norint eksperimentiškai išsiaiškinti laido varžos priklausomybę nuo jo skersmens, reikia paimti porą laidininkų, kurie skiriasi tik storas. Laidininkų ilgis turi būti vienodas. Reikia paimti trečią laidininkų porą.

Teisingas atsakymas: 3.

A25. Ištirta oro kondensatoriaus plokščių įtampos priklausomybė nuo šio kondensatoriaus įkrovos. Matavimo rezultatai pateikti lentelėje.

Matavimo klaidos q Ir U buvo lygūs atitinkamai 0,05 µC ir 0,25 kV. Kondensatoriaus talpa yra maždaug lygi

Sprendimas. Apskaičiuokime kiekvieno matavimo kondensatoriaus talpos vertę () ir gautas vertes suvidurkinkime.

Apskaičiuota talpos reikšmė artimiausia trečiajam atsakymo variantui.

Teisingas atsakymas: 3.

B dalis

B1. Krovinio svoris m, pakabintas ant spyruoklės, atlieka harmoninius virpesius su tašku T ir amplitudė. Kas atsitiks su maksimalia potencialia spyruoklės energija, svyravimų periodu ir dažniu, jei apkrovos masė bus sumažinta esant pastoviai amplitudei?

Kiekvienai pozicijai pirmame stulpelyje pasirinkite atitinkamą poziciją antrajame ir užrašykite pasirinktus skaičius lentelėje po atitinkamomis raidėmis.

Perkelkite gautą skaičių seką į atsakymo formą (be tarpų).

Sprendimas. Virpesių laikotarpis yra susijęs su apkrovos mase ir spyruoklės standumu a=g/ santykis

Mažėjant masei, sumažės virpesių periodas (A - 2). Dažnis yra atvirkščiai proporcingas periodui, o tai reiškia, kad dažnis padidės (B - 1). Maksimalus potenciali energija spyruoklė yra lygi, esant pastoviai virpesių amplitudei ji nepasikeis (B - 3).

Atsakymas: 213.

B2. Naudodami pirmąjį termodinamikos dėsnį, nustatykite atitiktį tarp pirmajame stulpelyje aprašytų idealių dujų izoproceso ypatybių ir jo pavadinimo.

Perkelkite gautą skaičių seką į atsakymo formą (be tarpų ar jokių simbolių).

Sprendimas. Vidinė energija idealios dujos išlieka nepakitęs esant pastoviai dujų temperatūrai, ty in izoterminis procesas(A – 1). Adiabatiniame procese šilumos mainai su aplinkiniais kūnais nevyksta (B - 4).

B3. Skraidantis sviedinys skyla į dvi dalis. Sviedinio judėjimo krypties atžvilgiu pirmasis skeveldras skrenda 90° kampu 50 m/s greičiu, o antrasis 30° kampu 100 m/s greičiu. Raskite pirmojo fragmento masės ir antrojo fragmento masės santykį.

R sprendimą. Pavaizduokime sviedinio ir dviejų skeveldrų judėjimo kryptis (žr. pav.). Užrašykime impulso projekcijos į ašį, statmeną sviedinio judėjimo krypčiai, išsaugojimo dėsnį:

4 klausimas.Šilumą izoliuotame inde su didelis skaičius pilamas temperatūros ledas m= 1 kg temperatūros vandens. Kokia ledo masė Δ m sumontavus ištirps šiluminė pusiausvyra laive? Išreikškite savo atsakymą gramais.

Sprendimas. Vėsdamas vanduo atiduos tam tikrą šilumos kiekį. Šis karštis ištirpdys ledo masę

Atsakymas: 560.

B5. 6 cm aukščio objektas yra plono susiliejančio lęšio pagrindinėje optinėje ašyje 30 cm atstumu nuo jo optinio centro. Objektyvo optinė galia yra 5 dioptrijos. Raskite objekto atvaizdo aukštį. Išreikškite savo atsakymą centimetrais (cm).

Sprendimas. Pažymime objekto aukštį h= 6 cm, atstumas nuo objektyvo iki objekto, optinė galia lęšius D= 5 dioptrijos Naudodami plono lęšio formulę nustatome objekto vaizdo padėtį:

.

Padidėjimas bus

.

Vaizdo aukštis yra

C dalis

C1. Vyras su akiniais iš gatvės įėjo į šiltą patalpą ir pamatė, kad jo akiniai rasoja. Kokia turi būti lauko temperatūra, kad šis reiškinys įvyktų? Oro temperatūra patalpoje 22 °C, ir santykinė drėgmė oras 50%. Paaiškinkite, kaip gavote atsakymą.

(Atsakydami į šį klausimą naudokite spaudimo lentelę sočiųjų garų vanduo.)

Sočiųjų vandens garų slėgis esant skirtingoms temperatūroms

Sprendimas. Iš lentelės matome, kad sočiųjų garų slėgis patalpoje yra 2,64 kPa. Kadangi santykinė oro drėgmė yra 50%, vandens garų dalinis slėgis patalpoje yra 2,164 kPa50% = 1,32 kPa.

Pirmą akimirką, kai žmogus įeina iš gatvės, jo akiniai yra gatvės temperatūros. Kambario oras, susilietus su akiniais, atvėsta. Lentelėje matyti, kad kambario orui atvėsus iki 11 °C ar žemesnės temperatūros, kai dalinis vandens garų slėgis tampa didesnis už sočiųjų garų slėgį, vandens garai kondensuojasi – stiklai raso. Temperatūra lauke turi būti ne aukštesnė kaip 11 °C.

Atsakymas: ne aukštesnė kaip 11 °C.

C2. Nedidelis ritulys, po smūgio, slysta nuožulnia plokštuma nuo taško A(žr. paveikslėlį). Taške IN pasvirusioji plokštuma be pertraukos pereina į išorinį horizontalaus vamzdžio paviršių spinduliu R. Jei taške A ritulio greitis viršija , tada taške IN poveržlė nusiima nuo atramos. Pasvirusios plokštumos ilgis AB = Minimali vertė= 1 m, kampas α = 30°. Trinties koeficientas tarp pasvirosios plokštumos ir poveržlės yra μ = 0,2. Raskite išorinį vamzdžio spindulį R.

Sprendimas. Raskime ritulio greitį taške B naudojant energijos tvermės dėsnį. Bendros poveržlės mechaninės energijos pokytis yra lygus trinties jėgos darbui:

Atskyrimo sąlyga yra ta, kad atramos reakcijos jėga yra lygi nuliui. Centripetinis pagreitis sukeltas tik gravitacijos, o esant mažiausiam pradiniam greičiui, kuriam stebimas ritulio atsiskyrimas, trajektorijos kreivės spindulys taške B lygus R(didesniam greičiui spindulys bus didesnis):

Atsakymas: 0,3 m.

C3. Balionas, kurio apvalkalas turi masę Dvi masės= 145 kg ir tūris, pripildytas karšto oro esant normaliam atmosferos slėgiui ir aplinkos temperatūrai. Kuris minimali temperatūra t ar apvalkalo viduje turi būti oro, kad rutulys pradėtų kilti? Rutulio apvalkalas yra neištiesiamas ir turi mažą skylutę apatinėje dalyje.

Sprendimas. Kamuolys pradės kilti, kai Archimedo jėga viršys gravitacijos jėgą. Archimedo jėga yra. Lauko oro tankis yra

Kur p- normalus atmosferos slėgis, μ - molinė oro masė, R- dujų konstanta, - lauko oro temperatūra.

Rutulio masė susideda iš apvalkalo masės ir korpuso viduje esančios oro masės. Gravitacijos jėga yra

Kur T- oro temperatūra korpuso viduje.

Išspręsdami nelygybę, randame minimalią temperatūrą T:

Minimali oro temperatūra gaubte turi būti 539 K arba 266 °C.

Atsakymas: 266 °C.

C4. Plonas aliuminio blokas stačiakampio skerspjūvio, kurio ilgis Minimali vertė= 0,5 m, slysta iš padėties lygia pasvirusia dielektrine plokštuma vertikaliame magnetiniame lauke su indukcija B= 0,1 T (žr. pav.). Plokštuma pasvirusi į horizontalę kampu α = 30°. Išilginė bloko ašis judant išlaiko horizontalią kryptį. Raskite indukuotos emf dydį bloko galuose tuo momentu, kai blokas kerta atstumą išilgai pasvirusios plokštumos l= 1,6 m.

Sprendimas. Raskime bloko greitį apatinėje padėtyje, naudodami energijos tvermės dėsnį:

Aliuminis yra laidininkas, todėl juostoje bus sukeltas emf. Sukeltas emf juostos galuose bus lygus

Atsakymas: 0,17 V.

C5. IN elektros grandinė parodyta paveiksle, srovės šaltinio emf 12 V, kondensatoriaus talpa 2 mF, ritės induktyvumas 5 mH, lempos varža 5 omai, rezistorius 3 omai. Pradiniu laiko momentu klavišas K yra uždarytas. Kokia energija išsiskirs lempoje atidarius raktą? Nepaisykite srovės šaltinio vidinės varžos, taip pat ritės ir laidų varžos.

Sprendimas.Įveskime tokį žymėjimą: ε - srovės šaltinio EMF, C- kondensatoriaus talpa, Minimali vertė- ritės induktyvumas, r- lempos atsparumas, R- rezistoriaus varža.

Kol raktas uždarytas, srovė neteka per kondensatorių ir lempą, bet srovė teka per rezistorių ir ritę

Sistemos kondensatoriaus – lempos – ritės – rezistoriaus energija lygi

.

Atidarius jungiklį, sistemoje vyks pereinamieji procesai, kol kondensatorius išsikraus ir srovė taps lygi nuliui. Visa energija bus išleista kaip šiluma lempoje ir rezistoriuje. Kiekvienu laiko momentu lempoje išsiskiria tam tikras šilumos kiekis, o rezistoriuje -. Kadangi per lempą ir rezistorių tekės ta pati srovė, generuojamos šilumos santykis bus proporcingas varžoms. Taigi lempoje bus išleista energija

Atsakymas: 0,115 J.

C6.-mezono masė skyla į du γ-kvantus. Raskite vieno iš gautų γ kvantų impulso modulį atskaitos sistemoje, kurioje pirminis mezonas yra ramybės būsenoje.

Sprendimas. Atskaitos sistemoje, kurioje pirminis mezonas yra ramybės būsenoje, jo impulsas yra lygus nuliui, o jo energija lygi ramybės energijai. Pagal impulso išsaugojimo dėsnį γ kvantai išsisklaido į priešingomis kryptimis su tais pačiais impulsais. Tai reiškia, kad γ-kvantų energijos yra vienodos ir todėl lygios pusei -mezono energijos: . Tada γ kvanto impulsas lygus