Ankstesnėje pastraipoje buvo paaiškintos kūno pusiausvyros sąlygos nesant sukimosi. Tačiau kaip užtikrinamas kūno sukimosi nebuvimas, ty jo pusiausvyra, kai jį veikia jėgos?

Norėdami atsakyti į šį klausimą, apsvarstykite kūną, kuris negali atlikti judesio, bet gali suktis arba suktis. Kad būtų neįmanoma judėjimas į priekį korpusą, užtenka jį vienoje vietoje pritvirtinti taip, kaip galite, pavyzdžiui, lentą pritvirtinti ant sienos, prikalant ją viena vinimi; tokios „prikaltos“ lentos judėjimas į priekį tampa neįmanomas, tačiau lenta gali suktis aplink vinį, kuris yra jos sukimosi ašis.

Išsiaiškinkime, kokiomis sąlygomis ramybės būsenos kūnas su fiksuota ašimi nesisuks veikiamas jį veikiančių jėgų. Įsivaizduokime kokį nors kūną, kuriam skirtingus taškus taikomos dvi jėgos: (163 pav., a). Norėdami rasti šių jėgų rezultantą, jų taikymo taškus perkeliame į tašką A (163 pav., b), kuriame susikerta abiejų jėgų veikimo linijos. Sukūrę jėgų lygiagretainį, gauname jų rezultatą

Dabar tarkime, kad tam tikrame taške O tiesėje, iš kurios nukreiptas rezultatas, eina fiksuota ašis, statmena brėžinio plokštumai. Pavyzdžiui, galime įsivaizduoti, kad taške O per kūną praeina vinis, įkalta į nejudančią sieną. Kūnas šiuo atveju bus ramybės būsenoje, nes rezultatas yra subalansuotas reakcijos jėgos (elastingumo) iš fiksuotos ašies (vinio) pusės: abi jos nukreiptos išilgai tos pačios tiesės, lygios absoliuti vertė ir priešinga kryptimi.

Dabar darykime prielaidą, kad, pavyzdžiui, viena iš jėgų nustojo veikti, todėl kūną veikia tik viena jėga (163 pav., c). Iš paveikslo aišku, kad ši jėga privers kūną suktis aplink O ašį pagal laikrodžio rodyklę. Jei, priešingai, pašalinsime

jėga, tada likusi jėga sukels sukimąsi prieš laikrodžio rodyklę (163 pav., d). Tai reiškia, kad kiekviena iš jėgų turi sukamąjį poveikį ir šie veiksmai pasižymi priešingomis kryptimis. Tačiau kai abi jėgos veikia kartu, jų besisukantys veiksmai panaikina vienas kitą: kartu jie nesukelia sukimosi. Todėl reikia atsižvelgti į tai, kad nors pačios jėgos skiriasi tiek dydžiu, tiek kryptimi, jų sukimosi poveikis yra toks pat, bet priešinga kryptimi.

Pabandykime rasti reikšmę, apibūdinančią jėgos sukamąjį poveikį. Mes tik iki šiol žinome, kad jis turėtų turėti tą patį skaitinės reikšmės abiem jėgoms:

Pereikime prie paveikslo Jėgos nėra vienodos absoliučios vertės: daugiau Bet atstumas nuo taško O (ašios) iki jėgos veikimo linijos yra mažesnis nei atstumas nuo ašies iki jėgos veikimo linijos Taigi, bet

Galbūt produktai yra lygūs vienas kitam

Jei taip, galime pasakyti, kad kiekis lygus produktui jėga statmeno, nuleisto nuo fiksuotos ašies iki jėgos veikimo linijos, ilgio, tiksliai apibūdina jėgos sukimąsi.

Nesunku įrodyti, kad lygybė

iš tikrųjų įvykdyta. Norėdami tai padaryti, 163 paveiksle nubrėžkime d pagalbines tieses OS ir OB, lygiagrečias trikampių ABO panašumo jėgoms ir iš to išplaukia, kad

Iš čia, atsižvelgiant į tai, kad AB = OS, gauname:

Dabar panagrinėkime trikampius OVK ir Šie trikampiai yra panašūs, kaip ir stačiakampiai su vienodais kampais viršūnėse C ir B (jie papildo vienodi kampai ASO ir ABO iki 180°). Iš jų panašumo išplaukia, kad

Palyginus proporcijas (1) ir (2), gauname:

Aukščiau pateikta prielaida buvo pagrįsta.

Aukščiau pateiktas gana ilgas geometrinis samprotavimas leido mums rasti vertę, kuri yra vienoda abiem jėgoms ir apibūdina jėgos sukamąjį poveikį. Šis dydis yra jėgos ir atstumo nuo jos linijos sandauga. veiksmai iki sukimosi ašies. Šis dydis turi šiek tiek keistą pavadinimą - jėgos arba sukimo momentas apie ašį, einantį per tašką O.

Pamokos tikslai:

Švietimo. Ištirkite dvi kūnų pusiausvyros sąlygas, pusiausvyros tipus (stabilus, nestabilus, abejingas). Sužinokite, kokiomis sąlygomis kūnai yra stabilesni.

Švietimas: Skatinti vystymąsi pažintinis susidomėjimasį fiziką, lavina gebėjimą lyginti, apibendrinti, išryškinti pagrindinį dalyką ir daryti išvadas.

Švietimas: ugdyti discipliną, dėmesį ir gebėjimą reikšti savo požiūrį ir jį ginti.

Pamokos planas:

1. Žinių atnaujinimas

2. Kas yra statika

3. Kas yra pusiausvyra. Balanso rūšys

4. Masės centras

5. Problemų sprendimas

Pamokos eiga:

1. Žinių atnaujinimas.

Mokytojas: Sveiki!

Mokiniai: Sveiki!

Mokytojas: Mes ir toliau kalbamės su jumis apie jėgas. Priešais jus yra kūnas netaisyklingos formos(akmuo) pakabintas sriegiu ir pritvirtintas prie pasvirusi plokštuma. Kokios jėgos veikia šį kūną?

Mokiniai: Kūną veikia: sriegio įtempimo jėga, gravitacijos jėga, jėga, linkusi nuplėšti akmenį, kuri yra priešinga sriegio įtempimo jėgai, ir atramos reakcijos jėga.

Mokytojas: Atradome jėgų, ką daryti toliau?

Mokiniai: Rašome antrąjį Niutono dėsnį.

Pagreičio nėra, todėl visų jėgų suma lygi nuliui.

Mokytojas: Ką tai reiškia?

Mokiniai: Tai rodo, kad kūnas ilsisi.

Mokytojas: Arba galime sakyti, kad kūnas yra pusiausvyros būsenoje. Kūno pusiausvyra yra to kūno poilsio būsena. Šiandien kalbėsime apie kūnų pusiausvyrą. Užrašykite pamokos temą: "Kūnų pusiausvyros sąlygos. Pusiausvyros rūšys."

2. Naujų žinių ir veiksmų metodų formavimas.

Mokytojas: Mechanikos šaka, kurioje tiriama absoliučiai standžių kūnų pusiausvyra, vadinama statika. Aplink mus nėra nė vieno kūno, kurio nepaveiktų jėgos. Šių jėgų įtakoje kūnai deformuojasi.

Nustatant deformuotų kūnų pusiausvyros sąlygas, būtina atsižvelgti į deformacijos dydį ir pobūdį, o tai apsunkina iškeltą problemą. Todėl, siekiant išsiaiškinti pagrindinius pusiausvyros dėsnius, patogumui, absoliučiai sąvoka kietas.

Absoliučiai standus kūnas yra kūnas, kuriame deformacijos, atsirandančios veikiant jį veikiančioms jėgoms, yra nereikšmingos. Ekrane užrašykite statikos, kūnų pusiausvyros ir absoliučiai standaus kūno apibrėžimus (2 skaidrė).

Ir ką mes išsiaiškinome, kad kūnas yra pusiausvyroje, jei geometrinė suma visų jai veikiančių jėgų lygi nuliui yra pirmoji pusiausvyros sąlyga. Užrašykite 1 pusiausvyros sąlygą:

Jei jėgų suma lygi nuliui, tai šių jėgų projekcijų į koordinačių ašis suma taip pat lygi nuliui. Visų pirma, išorinių jėgų projekcijoms į X ašį galime rašyti .

Kietąjį kūną veikiančių išorinių jėgų sumos lygybė nuliui yra būtina jo pusiausvyrai, bet nepakankama. Pavyzdžiui, į lentą skirtinguose taškuose buvo taikomos dvi vienodo dydžio ir priešingų krypčių jėgos. Šių jėgų suma lygi nuliui. Ar lenta bus pusiausvyroje?

Mokiniai: Lenta suksis, pavyzdžiui, kaip dviračio ar automobilio vairas.

Mokytojas: Teisingai. Lygiai taip pat dvi vienodo dydžio ir priešingų krypčių jėgos suka dviračio ar automobilio vairą. Kodėl tai vyksta?

Mokiniai: ???

Mokytojas: Bet kuris kūnas yra pusiausvyroje, kai visų jėgų, veikiančių kiekvieną jo elementą, suma yra lygi nuliui. Bet jei išorinių jėgų suma lygi nuliui, tai visų jėgų, veikiančių kiekvieną kūno elementą, suma gali būti nelygi nuliui. Tokiu atveju organizmas nebus subalansuotas. Todėl turime išsiaiškinti dar vieną kūnų pusiausvyros sąlygą. Norėdami tai padaryti, atlikime eksperimentą. (Pašaukiami du studentai). Vienas iš mokinių jėgą taiko arčiau durų sukimosi ašies, kitas – arčiau rankenos. Jie įdėjo pastangų skirtingos pusės. Kas atsitiko?

Mokiniai: Laimėjo tas, kuris darė jėgą arčiausiai rankenos.

Mokytojas: Kur yra pirmojo mokinio pritaikytos jėgos veikimo linija?

Mokiniai: Arčiau durų sukimosi ašies.

Mokytojas: Kur yra antrojo mokinio jėgos veikimo linija?

Mokiniai: Arčiau durų rankenos.

Mokytojas: Ką dar galime pastebėti?

Mokiniai: Kad atstumai nuo sukimosi ašies iki jėgų taikymo linijų yra skirtingi.

Mokytojas: Taigi nuo ko dar priklauso jėgos rezultatas?

Mokiniai: Jėgos rezultatas priklauso nuo atstumo nuo sukimosi ašies iki jėgos veikimo linijos.

Mokytojas: Koks atstumas nuo sukimosi ašies iki jėgos veikimo linijos?

Mokiniai: Pečius. Petys yra statmenas, nubrėžtas nuo sukimosi ašies iki šios jėgos veikimo linijos.

Mokytojas: Kaip jėgos ir pečiai yra tarpusavyje susiję šiuo atveju?

Mokiniai: Pagal svirties pusiausvyros taisyklę, ją veikiančios jėgos yra atvirkščiai proporcingos šių jėgų svirtims. .

Mokytojas: Kokia yra kūną ir jo petį sukančios jėgos modulio sandauga?

Mokiniai: Galios akimirka.

Mokytojas: Tai reiškia, kad jėgos momentas, taikomas pirmiesiems studentams, yra lygus , o jėgos momentas, taikomas antriesiems studentams, yra lygus

Dabar galime suformuluoti antrąją pusiausvyros sąlygą: standus kūnas yra pusiausvyroje, jei algebrinė suma Jį veikiančių išorinių jėgų momentai bet kurios ašies atžvilgiu yra lygūs nuliui (3 skaidrė).

Pristatykime svorio centro sąvoką. Svorio centras yra atstojamosios gravitacijos jėgos taikymo taškas (taškas, per kurį atsiranda visų lygiagrečios jėgos veikianti gravitacija atskiri elementai kūnas). Taip pat yra masės centro sąvoka.

Materialių taškų sistemos masės centras vadinamas geometrinis taškas, kurių koordinatės nustatomos pagal formulę:

; tas pats už.

Svorio centras sutampa su sistemos masės centru, jei ši sistema yra vienodame gravitaciniame lauke.

Pažiūrėk į ekraną. Pabandykite rasti šių figūrų svorio centrą. (4 skaidrė)

(Parodykite pusiausvyros tipus naudodami bloką su įdubimais ir slydimu bei rutulį.)

5 skaidrėje matote tą patį, ką matėte išgyvendami. Iš 6,7,8 skaidrių užrašykite pusiausvyros stabilumo sąlygas:

1. Kūnai yra stabilios pusiausvyros būsenoje, jeigu, esant menkiausiam nukrypimui nuo pusiausvyros padėties, atsiranda jėga arba jėgos momentas, kuris grąžina kūną į pusiausvyros padėtį.

2.Kūnai yra būklės nestabili pusiausvyra, jei esant menkiausiam nukrypimui nuo pusiausvyros padėties atsiranda jėga arba jėgos momentas, kuris iškelia kūną iš pusiausvyros padėties.

3. Kūnai yra būsenoje indiferentiška pusiausvyra, jei esant menkiausiam nukrypimui nuo pusiausvyros padėties neatsiranda nei jėgos, nei jėgos momento, keičiančio kūno padėtį.

Dabar pažiūrėkite į 9 skaidrę. Ką galite pasakyti apie tvarumo sąlygas visais trimis atvejais?

Mokiniai: Pirmuoju atveju, jei atramos taškas yra aukščiau nei svorio centras, tada pusiausvyra yra stabili.

Antruoju atveju, jei atramos taškas sutampa su svorio centru, tada pusiausvyra yra abejinga.

Trečiuoju atveju, jei svorio centras yra aukščiau už atramos tašką, pusiausvyra yra nestabili.

Mokytojas: Dabar pažvelkime į kūnus, turinčius atramos sritį. Atramos sritis yra kūno ir atramos sąlyčio sritis. (10 skaidrė).

Panagrinėkime, kaip keičiasi sunkio jėgos linijos padėtis kūno sukimosi ašies atžvilgiu, kai kūnas, turintis atramos plotą, pakreipiamas. (11 skaidrė)

Atkreipkite dėmesį, kad kėbului sukant, svorio centro padėtis keičiasi. Ir bet kuri sistema visada linkusi sumažinti svorio centro padėtį. Taigi, pasvirę kūnai bus stabilios pusiausvyros būsenoje tol, kol gravitacijos veikimo linija eina per atramos sritį. Žiūrėkite 12 skaidrę.

Jei kūnui, turinčiam atramos sritį, nukrypus svorio centras padidės, tada pusiausvyra bus stabili. At stabili pusiausvyra vertikali linija, einanti per svorio centrą, visada eis per atramos sritį.

Du kūnai, kurių svoris ir atramos plotas yra vienodas, bet skirtingi aukščiai, skiriasi ribinis kampas pakreipti Jei šis kampas viršijamas, kūnai apvirsta. (13 skaidrė)

Žemesniame svorio centre būtina išleisti puikus darbas kad apvirstų kūną. Todėl apvertimo darbas gali būti jo stabilumo matas (14 skaidrė).

Taigi pasvirusios konstrukcijos yra stabilios pusiausvyros padėtyje, nes gravitacijos veikimo linija eina per jų atramos sritį. Pavyzdžiui, Pizos bokštas.

Žmogaus kūno siūbavimas ar pasvirimas einant paaiškinamas ir noru išlaikyti stabilią padėtį. Atramos plotas nustatomas pagal plotą, esantį aplink nubrėžtos linijos viduje ekstremalūs taškai kūnas liečia atramą. kai žmogus stovi. Gravitacijos linija eina per atramą. Kai žmogus pakelia koją, norėdamas išlaikyti pusiausvyrą, jis pasilenkia, perkeldamas gravitacijos liniją į naują padėtį, kad ji vėl eitų per atramos sritį. (15 skaidrė)

Įvairių konstrukcijų stabilumui didinamas atramos plotas arba nuleidžiama konstrukcijos svorio centro padėtis, sukuriant galingą atramą, arba padidinamas atramos plotas ir tuo pačiu nuleidžiamas konstrukcijos svorio centras.

Transporto tvarumą lemia tos pačios sąlygos. Taigi iš dviejų transporto rūšių – lengvojo automobilio ir autobuso – nuožulniame kelyje automobilis yra stabilesnis.

Esant tokiam pačiam šių transporto rūšių pokrypiui, autobuso gravitacijos linija eina arčiau atramos zonos krašto.

Problemų sprendimas

Uždavinys: Materialūs taškai, kurių masės m, 2m, 3m ir 4m, yra stačiakampio, kurio kraštinės yra 0,4 m ir 0,8 m, viršūnėse. Raskite šių materialių taškų sistemos svorio centrą.

x s -? tu -?

Surasti materialių taškų sistemos svorio centrą reiškia rasti jos koordinates XOY koordinačių sistemoje. Sulygiuokime koordinačių XOY pradžią su stačiakampio, kuriame yra materialusis masės taškas, viršūne m, ir nukreipkite koordinačių ašis išilgai stačiakampio kraštinių. Materialių taškų sistemos svorio centro koordinatės yra lygios:

Čia yra taško, kurio masė yra koordinatė OX ašyje. Kaip matyti iš brėžinio, šis taškas yra koordinačių pradžioje. Koordinatė taip pat lygi nuliui, taškų, kurių masės yra OX ašyje, koordinatės yra vienodos ir lygios stačiakampio kraštinės ilgiui. Pakeisdami gautas koordinačių reikšmes

Masę turinčio taško koordinatė OY ašyje yra lygi nuliui, =0. Taškų, kurių masė yra šioje ašyje, koordinatės yra vienodos ir lygios stačiakampio kraštinės ilgiui. Pakeisdami šias reikšmes gauname

Saugumo klausimai:

1. Kūno pusiausvyros sąlygos?

1 pusiausvyros sąlyga:

Kietas kūnas yra pusiausvyroje, jei jį veikiančių išorinių jėgų geometrinė suma lygi nuliui.

2 Pusiausvyros sąlyga: standusis kūnas yra pusiausvyroje, jei jį veikiančių išorinių jėgų momentų algebrinė suma bet kurios ašies atžvilgiu yra lygi nuliui.

2. Įvardykite pusiausvyros tipus.

Kūnai yra stabilios pusiausvyros būsenoje, jei, esant menkiausiam nukrypimui nuo pusiausvyros padėties, atsiranda jėga arba jėgos momentas, kuris grąžina kūną į pusiausvyros padėtį.

Kūnai yra nestabilios pusiausvyros būsenoje, jei, esant menkiausiam nukrypimui nuo pusiausvyros padėties, atsiranda jėga arba jėgos momentas, kuris ištraukia kūną iš pusiausvyros padėties.

Kūnai yra abejingos pusiausvyros būsenoje, jei, esant menkiausiam nukrypimui nuo pusiausvyros padėties, neatsiranda nei jėgos, nei jėgos momento, kuris pakeistų kūno padėtį.

Namų darbai:

Naudotos literatūros sąrašas:

1. Fizika. 10 klasė: vadovėlis. bendrajam lavinimui institucijos: pagrindinės ir profilio. lygiai / G. Ya Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky; red. V. I. Nikolajeva, N. A. Parfentieva. – 19 leidimas. - M.: Išsilavinimas, 2010. - 366 p.: iliustr.
2. Maron A.E., Maron E.A. "Kolekcija kokybiškas užduotis fizikoje 10 klasė, M.: Prosveshchenie, 2006 m
3. L.A. Kirikas, L.E.Gendenšteinas, Yu.I.Dikas. Mokymo medžiaga mokytojai 10 kl., M.: Ilexa, 2005.-304с:, 2005 m.
4. L.E.Gendenshtein, Yu.I.Dik. Fizika 10 kl.-M.: Mnemosyne, 2010 m

Galios akimirka. Kūno, turinčio sukimosi ašį, pusiausvyros sąlyga

Galios akimirka yra dydis, galintis sukelti ir pakeisti kūno sukimąsi. Šiuo atveju jėgos momentas yra izoliuotas taško (centro) ir ašies atžvilgiu.

Ryžiai. 4.2

Santykinis jėgos momentas fiksuotas taškas APIE reiškia apibrėžtą vektorių vektorinis produktas spindulio vektorius, nubrėžtas iš taško APIE iki taško N jėgos taikymas jėga ryžių. 4.2:

kur yra jėgos momento modulis M =Kun sina= F× l(l¾ jėgos petys, tai yra, trumpiausias atstumas tarp jėgos veikimo linijos ir taško APIE). Vektorius nukreiptas statmenai plokštumai, einančiai per centrą APIE ir jėga į tą pusę, kur matomas jėgos sukeltas sukimasis prieš laikrodžio rodyklę.

Pavyzdys. Tegul taškinė masės apkrova m pakabintas ant netiesiamo ir nesvaraus ilgio sriegio Rį lubas įkaltą vinį, įsipareigoja svyravimai šalia pusiausvyros padėties, pav. 4.3.

Ryžiai. 4.3

Nagrinėjamu laiko momentu, kai apkrova grįžta į pusiausvyros padėtį, jėgos momento vektorius sutampa su vektoriumi kampinis greitis jo modulis yra M 0 =mgl=mgR sina; sriegio įtempimo momentas T Visada lygus nuliui, nes šios jėgos petys lygus nuliui.

Santykinis jėgos momentas fiksuota ašis z yra algebrinis dydis, lygi projekcijaį šią jėgos momento vektoriaus ašį, apibrėžtą savavališko taško atžvilgiu APIE ant ašies z, ryžiai. 4.4.

Ryžiai. 4.4

Norėdami išspręsti įprastą mokyklos uždaviniai pakanka atsižvelgti į jėgos momentą ašies atžvilgiu z, statmenai plokštumai, kuriame yra vektoriai ir Fig. 4.5.

Ašies kryptis parenkama taip, kad momentas būtų teigiamas, jei jis suktų pagal laikrodžio rodyklę.

Ryžiai. 4.5

Bet kurį kūną gali paveikti akimirkos įvairios jėgos, tačiau jo pusiausvyrai, esant fiksuotai sukimosi ašiai z, tai būtina visų jėgų, veikiančių kūną šios ašies atžvilgiu, momentų algebrinė suma buvo lygi nuliui

arba, tiksliau tariant paprasta kalba, visų jėgų akimirkos Mz kūno sukimas pagal laikrodžio rodyklę turi būti lygus visų jėgų, sukančių jį prieš laikrodžio rodyklę, momentams. Tokiu atveju kūnas bus ramybės būsenoje arba tolygiai sukasi aplink savo ašį.

Jei kūnas neturi fiksuotos sukimosi ašies, jo pusiausvyrai būtina ir pakanka, kad būtų įvykdytos (4.1) ir (4.6) sąlygos bet kurios galimos ašies atžvilgiu.

Pusiausvyros sąlygos dažnai naudojamos nežinomoms jėgoms matuoti, lyginant jas su žinomomis jėgomis. Pavyzdžiui, įvairių jėgų (gravitacinių, elektrostatinių, magnetinių) dydis matuojamas lyginant jas su tamprumo jėga. Visų pirma, kūną veikiančią gravitacijos jėgą galima nustatyti pagal spyruoklinio dinamometro rodmenis.

Svarbi užduotis statika yra kūno ar kūnų sistemos svorio centro nustatymas. Svorio centras yra Visų kūno gravitacijos jėgų, veikiančių bet kurioje erdvės vietoje, rezultanto taikymo taškas(dažniausiai aptinkama kertant kūno pakabos linijas). Visų elementariųjų sunkio jėgų momentų apie bet kurią ašį, kuri eina per svorio centrą, suma yra lygi nuliui.

Vienalyčio kūno svorio centras yra simetrijos ašyje ir simetrijos ašių susikirtimo taške ir gali būti už paties kūno ribų (pavyzdžiui, šalia žiedo).

Pavyzdys. Du žmonės, sveriantys m 1 = 60 kg ir m 2 = 100 kg yra pusiausvyroje skirtingų galų horizontaliai išsidėsčiusi vienalytė stačiakampė lenta, ilgis l= 3 m ir masė m 3 = 30 kg, tokio paties storio ir esantis ant nuvirtusio medžio, pav. 4.6. Kokiu atstumu X nuo dešiniojo lentos krašto yra sistemos, susidedančios iš lentos ir dviejų žmonių, svorio centras arba, kitaip tariant, lentos sąlyčio su medžiu taškas?

Ryžiai. 4.6

Sprendimas. Pagal sąlygą (4.2) gravitacijos rezultatas modulis lygus vektoriaus moduliui t.y. m 1 g+m 2 g+m 3 g=N. Ši išraiška naudinga bendram samprotavimui ir teisingam figūros konstravimui, tačiau uždaviniui išspręsti visiškai pakanka naudoti sąlygą (4.6).

Išsiaiškinkime, kokiomis sąlygomis kūnas ilsisi, palyginti su kai kuriais inercinė sistema nuoroda, liks ramybėje.

Jei kūnas yra ramybės būsenoje, tada jo pagreitis lygus nuliui. Tada, pagal antrąjį Niutono dėsnį, kūną veikiančių jėgų rezultatas taip pat turi būti lygus nuliui. Todėl pirmąją pusiausvyros sąlygą galima suformuluoti taip:

Jei kūnas yra ramybės būsenoje, tada jam veikiančių jėgų vektorinė suma (rezultatas) yra lygi nuliui:

Atkreipkite dėmesį, kad vien sąlygos (1) nepakanka, kad kūnas būtų ramus. Pavyzdžiui, jei kūnas turi pradinis greitis, tada jis ir toliau judės tuo pačiu greičiu. Be to, kaip matysime vėliau, net jei ramybės būsenos kūnui veikiančių jėgų vektorinė suma yra lygi nuliui, jis gali pradėti suktis.

Tais atvejais, kai kažkas ilsisi pradžios momentas kūnas gali būti laikomas materialiu tašku, kad kūnas išliktų ramybėje, pakanka pirmosios pusiausvyros sąlygos. Pažiūrėkime į pavyzdžius.

Tegu m masės apkrova pakabinama ant trijų trosų ir yra ramybės būsenoje (35.1 pav.). Galima svarstyti mazgą A, jungiantį laidus materialus taškas, kuri yra pusiausvyroje.

Vadinasi, sriegio įtempimo jėgų, veikiančių mazgą A, vektorinė suma lygi nuliui (35.2 pav.):

Parodysime du būdus, kaip šią lygtį panaudoti problemoms spręsti.

Mes naudojame vektorines projekcijas. Pažymime koordinačių ašis ir pažymime kampus tarp 1, 2 kabelių ir vertikalės, kaip parodyta 35.2 pav.

1. Paaiškinkite, kodėl šiuo atveju galioja šios lygtys:

Ox: –T 1 sin α 1 + T 2 sin α 2 = 0,
Oy: T 1 cos α 1 + T 2 cos α 2 – T 3 = 0,
T3 = mg.

Naudokite šią lygčių sistemą toliau nurodytoms užduotims atlikti.

2. Kokia kiekvieno troso įtempimo jėga, jei m = 10 kg, α 1 = α 2 = 30º?

3. Yra žinoma, kad T 1 = 15 N, α 1 = 30º, α 2 = 45º. Kas lygi: a) antrojo troso tempimo jgai T 2? 5) krovinio masė m?

4. Tegu α 1 = α 2. Kam lygūs šie kampai, jei kiekvieno troso tempimo jėga: a) lygi apkrovos svoriui? b) 10 kartų daugiau svorio krovinys?

Taigi, pakabas veikiančios jėgos gali būti daug kartų didesnės už krovinio svorį!

Pasinaudokime tuo, kad trys vektoriai, kurių suma lygi nuliui, „artėja“ į trikampį (35.3 pav.). Pažiūrėkime į pavyzdį.

5. Ant trijų trosų pakabinamas m masės žibintas (35.4 pav.). Pažymėkime kabelių įtempimo jėgų modulius T 1, T 2, T 3. Kampas α ≠ 0.
a) Nubrėžkite A mazgą veikiančias jėgas ir paaiškinkite, kodėl T 3 > mg ir T 3 > T 2 .
b) Išreikškite T 3 m, g ir T 2.
Užuomina. Jėgos vektoriai 1, 2 ir 3 sudaro statųjį trikampį.

2. Antroji kūno pusiausvyros sąlyga (momentų taisyklė)

Iš patirties patikrinkime, kad vien pirmosios pusiausvyros sąlygos nepakanka, kad kūnas išliktų ramus.

Įdėkime patirtį
Pritvirtinkite du siūlus prie kartono gabalo ir ištraukite juos priešingos pusės kurių jėgų dydis lygus (35.5 pav.). Kartonui taikomų jėgų vektorinė suma lygi nuliui, tačiau jis neliks ramybės būsenoje, o pradės suktis.

Ant ašies pritvirtinto kūno pusiausvyros sąlyga

Antroji kūno pusiausvyros sąlyga yra kūno, pritvirtinto prie ašies, pusiausvyros sąlygos apibendrinimas. Jis jums pažįstamas iš pagrindinės mokyklos fizikos kurso. (Ši sąlyga yra mechanikos energijos tvermės dėsnio pasekmė.) Prisiminkime tai.

Tegul jėgos 1 ir 2 veikia kūną, pritvirtintą prie O ašies (35.6 pav.). Kūnas gali būti pusiausvyroje tik tada, kai

F 1 l 1 = F 2 l 2 (2)

Čia l 1 ir l 2 yra jėgų rankos, tada atstumai nuo sukimosi ašies O iki jėgų 1 ir 2 veikimo linijos.

Norėdami rasti jėgos ranką, turite paimti jėgos veikimo liniją ir nuleisti statmeną nuo sukimosi ašies iki šios linijos. Jo ilgis yra galios petys.

6. Nukopijuokite 35.7 paveikslą į savo bloknotą. Viena ląstelė atitinka 1 m Kam lygios jėgų 1, 2, 3, 4?

Sukamasis jėgos poveikis apibūdinamas jėgos momentu. Jėgos momento modulis lygus jėgos ir jos peties modulio sandaugai. Jėgos momentas laikomas teigiamu, jei jėga linkusi pasukti kūną prieš laikrodžio rodyklę, ir neigiamu, jei jis sukasi pagal laikrodžio rodyklę. (Taigi jėgos momento ženklas, sukantis kūną tam tikra kryptimi, sutampa su jums pažįstamu iš mokyklos kursas Matematinis sukimosi ta pačia kryptimi kampo ženklas vieneto apskritime.)

Pavyzdžiui, 35.8 pav. parodytų jėgų momentai taško O atžvilgiu yra tokie:

M1 = F1l1; M 2 = –F 2 l 2 .

Jėgos momentas matuojamas niutonais * metrais (N * m).

7. Kokie yra 35.7 paveiksle pavaizduotų jėgų momentai taško O atžvilgiu? Viena ląstelė atitinka 1 m atstumą ir 1 N jėgą.

Perrašykime santykį (2) naudodami jėgų momentus:
M 1 + M 2 = 0. (3)
Šie santykiai vadinami akimirkų taisykle.

Jei ramybės būsenoje esantį kūną, pritvirtintą prie ašies, veikia kelios jėgos, tada jis išliks ramybės būsenoje tik tada, kai visų šių jėgų algebrinė momentų suma lygi nuliui:

M 1 + M 2 + … + M n = 0.

Atkreipkite dėmesį, kad vien šios būklės nepakanka, kad kūnas būtų ramus. Jei kūną veikiančių jėgų momentų algebrinė suma lygi nuliui, bet pradiniu momentu kūnas sukasi, tada jis ir toliau suksis tokiu pat kampiniu greičiu.

Norėdami tai patikrinti, pasukite pakelto dviračio dviračio ratą arba suktuką. Po to jie suksis gana ilgai: tik nedidelė trinties jėga juos sulėtins. Ir mūsų Žemė sukasi aplink savo ašį milijardus metų, nors jokios jėgos nesuka Žemės aplink savo ašį!

Prie ašies nepritvirtinto kūno pusiausvyros sąlyga

Dabar atsižvelgsime į jėgą, veikiančią kūną, pritvirtintą prie ašies iš ašies pusės. Taigi aukščiau aptartas kūnas (35.6 pav.) iš tikrųjų yra pusiausvyroje, veikiant trims jėgoms: 1, 2 ir 3 (35.9 pav., a).

Dabar atkreipkite dėmesį, kad ramybės būsenos kūnas nesisuka aplink jokią ašį.

Todėl antroji kūno, nepritvirtinto ašyje, pusiausvyros sąlyga gali būti suformuluota taip:

Kad kūnas liktų ramybės būsenoje, būtina, kad visų kūną veikiančių jėgų momentų algebrinė suma bet kurios ašies atžvilgiu būtų lygi nuliui:

M 1 + M 2 + … + M n = 0. (4)

(Manome, kad visos kūnui taikomos jėgos yra toje pačioje plokštumoje.)

Pavyzdžiui, kartono gabalas, esantis ramybėje, veikiant 1, 2 ir 3 jėgoms (35.9 pav., b), gali būti pritvirtintas adata. savavališkas taškas O 1. Kūnas „nepastebės“ naujos sukimosi ašies O 1: jis liks ramybės būsenoje.

Sprendžiant uždavinius, ašis, apie kurią randami jėgų momentai, dažnai brėžiama per sąlygoje nenurodytų jėgos ar jėgų taikymo tašką: tada jų momentai apie šią ašį lygūs nuliui. Pavyzdžiui, šioje užduotyje kaip tokią ašį patogu paimti apatinį strypo galą.

Atkreipkite dėmesį, kad vien antrosios pusiausvyros sąlygos taip pat nepakanka, kad kūnas išliktų ramybėje.

Pradiniu momentu ramybės būsenoje esantis kūnas išliks ramybės būsenoje tik tuo atveju, jei ir kūną veikiančių jėgų rezultantas, ir šių jėgų momentų algebrinė suma bet kurios ašies atžvilgiu yra lygi nuliui. (Griežtai kalbant, tam taip pat būtina, kad pusiausvyra būtų stabili (žr. § 36).)

8. L ilgio nejudančio šviesos strypo viršutinis galas laikomas horizontaliu trosu (35.10 pav.). Apatinis strypo galas pritvirtintas vyriais (stypas gali suktis aplink apatinį galą). Kampas tarp strypo ir vertikalės yra α. Nuo strypo vidurio pakabinama m masės apkrova. Galima nepaisyti trinties ties vyriais. Brėžinyje nubrėžkite strypą veikiančios apkrovos m svorį ir troso įtempimo jėgą. Kam jie lygūs:
a) petys ir sunkio momentas taško O atžvilgiu?
b) ranka ir jėgos momentas apie tašką O?
c) jėgos modulis?

Kaip galite perkelti jėgos taikymo tašką?

Jėgų veikimo tašką perkelkime iš A į B palei jėgos veikimo liniją (35.11 pav.).

Šiuo atveju:
- kūną veikiančių jėgų vektorinė suma nepasikeis;
- šios jėgos momentas bet kurios ašies atžvilgiu nepasikeis, nes šios jėgos petys l nepasikeitė.

Taigi jėgos taikymo tašką galima perkelti išilgai jo veikimo linijos, nepažeidžiant kūno pusiausvyros.

9. Paaiškinkite, kodėl kūnas gali būti ramybėje veikiant trims nelygiagrečioms jėgoms tik tada, kai jų veikimo linijos susikerta viename taške (35.12 pav.).

Atkreipkite dėmesį: šių jėgų veikimo linijų susikirtimo taškas gali būti (ir dažnai yra!) už kūno ribų.

10. Grįžkime prie 8 užduoties (35.10 pav.).
a) Raskite krovinio svorio ir troso tempimo jėgos veikimo linijų susikirtimo tašką.
b) Grafiškai raskite strypą nuo vyrio veikiančios jėgos kryptį.
c) Kur reikia perkelti horizontaliai nukreipto troso tvirtinimo tašką, kad strypą veikianti jėga nuo lanksto būtų nukreipta išilgai strypo?

3. Svorio centras

Svorio centras yra gravitacijos taikymo taškas. Svorio centrą žymėsime raide C. Taisyklingo vienalyčio kūno svorio centras geometrine forma sutampa su jo geometriniu centru.

Pavyzdžiui, vienalytės masės svorio centras:

• diskas sutampa su disko centru (35.13 pav., a);
• stačiakampis (ypač kvadratas) sutampa su įstrižainių susikirtimo tašku (35.13 pav., b);
• stačiakampis gretasienis (ypač kubas) sutampa su įstrižainių, jungiančių priešingas viršūnes, susikirtimo tašku;
• plonas strypas sutampa su jo viduriu (35.13 pav., c).

Kūnams laisva forma Svorio centro padėtis nustatoma eksperimentiškai:

jei viename taške pakabintas kūnas yra pusiausvyroje, tai jo svorio centras yra toje pačioje vertikalioje vietoje su pakabos tašku(35.13 pav., d).

Iš tiesų, jei svorio centras ir pakabos taškas nėra toje pačioje vertikalioje padėtyje, gravitacijos momentų ir jėgos, veikiančios iš pakabos, suma nebus lygi nuliui (pavyzdžiui, svorio centro atžvilgiu). ).

Algebrinė gravitacijos momentų, veikiančių visas kūno dalis kūno svorio centro atžvilgiu, suma lygi nuliui. (Priešingu atveju būtų neįmanoma jo pakabinti vienu metu.)

Tai naudojama apskaičiuojant svorio centro padėtį.

11. L ilgio šviesos strypo galuose pritvirtinami m1 ir m2 masės rutuliukai. Kokiu atstumu nuo pirmojo rutulio yra šios sistemos svorio centras?

12. Ant dviejų vertikalių trosų kabo horizontaliai išdėstyta 1 m ilgio ir 100 kg svorio vienalytė sija. Mėlynas kabelis tvirtinamas 20 cm atstumu nuo kairiojo sijos galo, o žalias – 30 cm atstumu nuo dešiniojo galo. Brėžinyje nubrėžkite jėgas, veikiančias siją ir jų pečius sijos svorio centro atžvilgiu. Kam jie lygūs:
a) jėgos pečiai? b) trosų įtempimo jėga?

Papildomi klausimai ir užduotys

13. Nepratęsiamo 2 m ilgio kabelio galai tvirtinami viename aukštyje 1 m atstumu vienas nuo kito Kurie maksimalus svoris ar galima pakabinti apkrovą nuo troso vidurio, kad troso tempimo jėga neviršytų 100 N?

14. Žibintas pakabinamas ant dviejų trosų. Trosų įtempimo jėgos yra 10 N ir 20 N, o kampas tarp trosų yra 120º. Kokia žibinto masė m?
Užuomina. Jei trijų vektorių suma lygi nuliui, tada jie sudaro trikampį.

15. Jėgos 1 ir 2 veikiamos ant O ašies taškuose A 1 ir A 2 užfiksuoto kartono gabalo (35.14 pav.). Yra žinoma, kad OA 1 = 15 cm, OA 2 = 20 cm, F 1 = 20 N, F 2 = 30 N, α = 60º, β = 30º.

a) Kam lygios jėgų 1 ir 2 rankos?
b) Kokie yra šių jėgų momentai (atsižvelgiant į ženklą)?
c) Ar kartoną galima palikti vieną? O jei ne, tai į kurią pusę jis pradės suktis?

16. Du žmonės neša cilindrinį vamzdį, kurio masė 30 kg, o ilgis 4 m. Pirmasis žmogus laiko vamzdį 1,2 m atstumu nuo galo. Kokiu atstumu nuo kito galo antrasis laiko vamzdį, jei jo peties apkrova yra 100 N?

17. Prie pritvirtinamas 1 m ilgio šviesos strypas horizontalioji ašis. Jei ant kairiojo meškerykočio galo pakabinama tam tikra apkrova, o dešiniajame – 1 kg sveriantis svoris, tada meškerė bus pusiausvyroje. Ir jei ta pati apkrova pakabinama ant dešiniojo meškerykočio galo, tada meškerė bus pusiausvyroje, jei nuo kairiojo jo galo bus pakabintas 16 kg svoris.
a) Kokia yra krovinio masė?
b) Kokiu atstumu nuo strypo centro yra ašis?