Элсэлтийн түвшин

OGE болон Улсын нэгдсэн шалгалтын математик загварууд (2019)

Математик загварын тухай ойлголт

Онгоцыг төсөөлөөд үз дээ: далавч, их бие, сүүл, энэ бүгд хамтдаа - жинхэнэ асар том, асар том, бүхэл бүтэн онгоц. Эсвэл та онгоцны загвар хийж болно, жижиг, гэхдээ яг л бодит амьдрал дээр, ижил далавчтай гэх мэт, гэхдээ авсаархан. Математик загвар ч мөн адил. Идэх үгийн асуудал, төвөгтэй, та үүнийг харж, уншиж болно, гэхдээ үүнийг сайн ойлгохгүй байна, тэр ч байтугай үүнийг хэрхэн шийдвэрлэх нь тодорхойгүй байна. Хэрэв та том үгтэй бодлогын жижиг загвар, математик загвар хийвэл яах вэ? Математик гэж юу гэсэн үг вэ? Тиймээс дүрэм, хуулийг ашиглах математик тэмдэглэгээ, тоо болон арифметик тэмдэг ашиглан текстийг логик зөв дүрслэл болгон хувиргана. Тэгэхээр, Математик загвар нь бодит нөхцөл байдлын дүрслэл юм математик хэл.

Энгийн зүйлээс эхэлцгээе: Тоо илүү тоодээр. Үүнийг бид үг хэрэглэхгүйгээр зөвхөн математикийн хэлээр бичих хэрэгтэй. Хэрэв энэ нь түүнээс их байвал бид үүнээс хасах юм бол эдгээр тоонуудын ижил ялгаа тэнцүү хэвээр байх болно. Тэдгээр. эсвэл. Та санааг ойлгож байна уу?

Одоо энэ нь илүү хэцүү, одоо та маягтаар харуулахыг оролдох текст байх болно математик загвар, би үүнийг яаж хийхийг хараахан бүү унш, өөрөө туршаад үзээрэй! Дөрвөн тоо байна: , болон. Бүтээгдэхүүн ба илүү их ажилба хоёр удаа.

Юу болсон бэ?

Математик загвар хэлбэрээр дараах байдлаар харагдах болно.

Тэдгээр. Бүтээгдэхүүн нь хоёроос нэгтэй холбоотой боловч үүнийг илүү хялбарчилж болно:

За, ингээд явлаа энгийн жишээнүүдТа санаагаа ойлгосон гэж бодож байна. Эдгээр математик загваруудыг шийдвэрлэх шаардлагатай бүрэн хэмжээний асуудлууд руу шилжье! Энд сорилт байна.

Практикт математик загвар

Асуудал 1

Борооны дараа худгийн усны түвшин нэмэгдэж магадгүй юм. Хүү худаг руу жижиг хайрга унах хугацааг хэмжиж, ус хүртэлх зайг метрээр, унах хугацааг секундээр тооцдог. Борооны өмнө хайрга унах хугацаа s байсан. Борооны дараа хэмжсэн хугацаа s болж өөрчлөгдөхийн тулд усны түвшин хэр их нэмэгдэх ёстой вэ? Хариултаа метрээр илэрхийлнэ үү.

Өө, аймшиг! Ямар томьёо, ямар худаг, юу болж байна, юу хийх вэ? Би чиний бодлыг уншсан уу? Тайвшир, энэ төрлийн асуудалд илүү аймшигтай нөхцөл байдал байдаг, гол зүйл бол энэ асуудалд та томьёо, хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг сонирхож байгаа бөгөөд ихэнх тохиолдолд энэ бүхэн юу гэсэн үг вэ гэдэг нь тийм ч чухал биш гэдгийг санаарай. Энд юу хэрэгтэй гэж та харж байна вэ? Би хувьдаа харж байна. Эдгээр асуудлыг шийдэх зарчим нь дараах байдалтай байна: та бүх мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнийг авч, тэдгээрийг орлуулах болно.ГЭХДЭЭ заримдаа бодох хэрэгтэй!

Миний анхны зөвлөгөөг дагаж, мэдэгдэж буй бүх зүйлийг тэгшитгэлд орлуулснаар бид дараахь зүйлийг олж авна.

Энэ бол би секундын цагийг орлуулж, борооны өмнө чулуу ниссэн өндрийг олсон. Одоо бид борооны дараа тоолж, ялгааг олох хэрэгтэй!

Одоо хоёр дахь зөвлөгөөг сонсоод бодоод үзээрэй, асуулт нь "борооны дараа усны түвшин s болж өөрчлөгдөхийн тулд усны түвшин хэр зэрэг нэмэгдэх ёстой" гэсэн асуултыг зааж өгсөн болно. Борооны дараа усны түвшин нэмэгддэгийг та нэн даруй олж мэдэх хэрэгтэй бөгөөд энэ нь чулуу усны түвшинд унах хугацаа богиносдог бөгөөд энд "хэмжсэн цаг өөрчлөгддөг" гэсэн гоёмсог хэллэг гарч ирдэг. тодорхой утга: Унах хугацааг нэмэгдүүлээгүй, харин заасан секундээр багасгасан. Энэ нь борооны дараа шидэгдсэн тохиолдолд эхний c хугацаанаас c-г хасахад л хангалттай бөгөөд борооны дараа чулуу нисэх өндрийн тэгшитгэлийг авна.

Эцэст нь хэлэхэд, бороо орсны дараа хэмжсэн хугацаанд усны түвшин хэр зэрэг нэмэгдэх ёстойг олж мэдэхийн тулд та эхний уналтын өндрөөс хоёр дахь хэсгийг хасах хэрэгтэй!

Бид хариултыг авдаг: метр тутамд.

Таны харж байгаагаар ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй, гол зүйл бол яагаад ийм ойлгомжгүй, заримдаа ийм зүйл болж байна гэж бүү санаа зов. нарийн төвөгтэй тэгшитгэлЭнэ нь ямар нөхцөл байдлаас үүссэн, түүний доторх бүх зүйл юу гэсэн үг вэ гэвэл миний үгийг хүлээж аваарай, эдгээр тэгшитгэлийн ихэнхийг физикээс авсан бөгөөд тэнд ширэнгэн ой нь алгебраас ч дор юм. Заримдаа эдгээр асуудлуудыг Улсын нэгдсэн шалгалтанд хамрагдах оюутныг олон тооны мэдлэгээр айлгах зорилгоор зохион бүтээсэн юм шиг санагддаг. нарийн төвөгтэй томъёоболон нэр томъёо, ихэнх тохиолдолд бараг ямар ч мэдлэг шаарддаггүй. Зүгээр л нөхцөлийг анхааралтай уншиж, мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнийг томъёонд орлуулна уу!

Энд физикээс биш, дэлхийн өөр нэг асуудал байна эдийн засгийн онол, гэхдээ математикаас бусад шинжлэх ухааны мэдлэгийг энд дахин шаардахгүй.

Асуудал 2

Монополь аж ахуйн нэгжийн бүтээгдэхүүний эрэлтийн хэмжээ (сард нэгж) үнээс (мянган рубль) хамаарах хамаарлыг томъёогоор тодорхойлно.

Тухайн сард аж ахуйн нэгжийн орлогыг (мянган рубль) томъёогоор тооцоолно. Сарын орлого дор хаяж мянган рубль байх хамгийн дээд үнийг тодорхойлно. Хариултаа мянган рублиэр хэлээрэй.

Би одоо юу хийхээ таагаарай? Тийм ээ, би мэддэг зүйлээ оруулж эхлэх болно, гэхдээ дахиад л би бага зэрэг бодох хэрэгтэй болно. Эцсээс нь явцгаая, аль нь болохыг олох хэрэгтэй. Тэгэхээр байна, энэ нь ямар нэгэн зүйлтэй тэнцүү байна, энэ нь өөр юутай тэнцэхийг бид олж, энэ нь үүнтэй тэнцүү тул бид үүнийг бичдэг. Таны харж байгаагаар би эдгээр бүх хэмжигдэхүүнүүдийн утгыг огтхон ч зовоодоггүй, би яг юутай тэнцүү болохыг нөхцөл байдлаас хардаг, үүнийг хийх хэрэгтэй. Асуудал руугаа буцаж орцгооё, танд аль хэдийн байгаа боловч хоёр хувьсагчтай нэг тэгшитгэлээс та аль нэгийг нь олж чадахгүй байгаа тул та яах ёстой вэ? Тийм ээ, бидэнд ашиглагдаагүй үлдсэн хэсэг хэвээр байна. Одоо аль хэдийн хоёр тэгшитгэл, хоёр хувьсагч байгаа бөгөөд энэ нь одоо хоёуланг нь хоёуланг нь олох боломжтой гэсэн үг - гайхалтай!

– Та ийм системийг шийдэж чадах уу?

Бид орлуулах замаар шийддэг, үүнийг аль хэдийн илэрхийлсэн тул эхний тэгшитгэлд орлуулж, хялбаршуулъя.

Энэ нь иймэрхүү харагдаж байна квадрат тэгшитгэл: , бид шийднэ, үндэс нь ийм байна, . Даалгавар нь системийг бий болгоход бидний анхаарч үзсэн бүх нөхцлийг хангасан хамгийн өндөр үнийг олохыг шаарддаг. Өө, энэ нь үнэ байсан юм. Сайхан, тиймээс бид үнийг олсон: болон. Хамгийн өндөр үнэ гэж та хэлж байна уу? За, тэдний хамгийн том нь мэдээжийн хэрэг, бид үүнийг хариу болгон бичдэг. За, хэцүү байна уу? Би тийм биш гэж бодож байна, мөн энэ талаар хэт их судлах шаардлагагүй!

Энд зарим аймшигтай физик, эсвэл өөр нэг асуудал байна:

Асуудал 3

Тодорхойлохын тулд үр дүнтэй температурОдод Стефан-Больцманы хуулийг ашигладаг бөгөөд үүний дагуу одны цацрагийн хүч нь тогтмол, одны гадаргуугийн талбай, температур нь хаана байна. Тодорхой одны гадаргуугийн талбай тэнцүү, цацрагийн хүч нь Вт-тэй тэнцүү байдаг нь мэдэгдэж байна. Энэ одны температурыг Кельвин градусаар ол.

Яаж ойлгомжтой байна вэ? Тийм ээ, нөхцөл нь юу нь юутай тэнцэхийг хэлдэг. Өмнө нь би бүх үл мэдэгдэх зүйлийг нэг дор орлуулахыг зөвлөж байсан, гэхдээ энд эхлээд үл мэдэгдэх хайж буй зүйлийг илэрхийлэх нь дээр. Энэ нь ямар энгийн болохыг хараарай: нэг томьёо байдаг бөгөөд дотор нь бид мэддэг бөгөөд (энэ бол "сигма" гэсэн Грек үсэг юм. Ерөнхийдөө физикчид хайртай. грек үсэг, үүнд дасах). Мөн температур нь тодорхойгүй байна. Үүнийг томъёогоор илэрхийлье. Та үүнийг яаж хийхээ мэддэг гэж найдаж байна уу? 9-р ангийн Улсын шалгалтын шалгалтын ийм даалгаврыг ихэвчлэн өгдөг.

Одоо баруун талд байгаа үсгийн оронд тоонуудыг орлуулж, хялбаршуулах л үлдлээ.

Энд хариулт байна: градус Келвин! Тэгээд ямар аймшигтай даалгавар байсан бэ!

Бид физикийн асуудлуудыг тарчлаасаар байна.

Асуудал 4

Шидсэн бөмбөгний газар дээрх өндөр нь хуулийн дагуу өөрчлөгддөг бөгөөд энэ нь өндөр нь метрээр хэмжигдэх ба шидэх мөчөөс хойш өнгөрсөн секундын хугацаа юм. Бөмбөг хамгийн багадаа гурван метрийн өндөрт хэдэн секунд үлдэх вэ?

Эдгээр нь бүгд тэгшитгэл байсан, гэхдээ энд бид бөмбөг хамгийн багадаа гурван метрийн өндөрт хэр удаан байсныг тодорхойлох хэрэгтэй, энэ нь өндөрт байна гэсэн үг. Бид юу бүтээх вэ? Тэгш бус байдал, яг! Бидэнд бөмбөг хэрхэн нисч байгааг дүрсэлсэн функц байдаг, энэ нь метрээр яг ижил өндөр юм, бидэнд өндөр хэрэгтэй. гэсэн үг

Тэгээд одоо та зүгээр л тэгш бус байдлыг шийдэж байна, гол зүйл бол урд талын хасахыг арилгахын тулд тэгш бус байдлын хоёр талыг үржүүлэхдээ тэгш бус байдлын тэмдгийг их, эсвэл тэнцүү, бага эсвэл тэнцүү болгон өөрчлөхөө мартаж болохгүй.

Эдгээр нь үндэс бөгөөд бид тэгш бус байдлын интервалыг байгуулдаг.

Тэгш бус байдал тэнд очдог тул хасах тэмдэг байгаа интервалыг бид сонирхож байна сөрөг утгууд, энэ нь хоёуланг нь багтаасан. Одоо тархиа асааж, сайтар бодож үзье: тэгш бус байдлын хувьд бид бөмбөгний нислэгийг дүрсэлсэн тэгшитгэлийг ашигласан бөгөөд энэ нь ямар нэгэн байдлаар параболын дагуу нисдэг, өөрөөр хэлбэл. Энэ нь хөөрч, оргилдоо хүрч, унадаг, хамгийн багадаа метрийн өндөрт хэр удаан үлдэхийг яаж ойлгох вэ? Бид 2 эргэлтийн цэгийг олсон, өөрөөр хэлбэл. метрээс дээш хөөрөх мөч ба унах үед ижил тэмдэгт хүрэх мөчид эдгээр хоёр цэгийг цаг хугацааны хэлбэрээр илэрхийлдэг, өөрөөр хэлбэл. Нислэгийн хэдэн секундэд тэр бидний сонирхож буй бүсэд (метрээс дээш) орж, хэдэн секундэд түүнийг орхисон (метрээс доош унасан) гэдгийг бид мэднэ. Тэр энэ бүсэд хэдэн секунд байсан бэ? Бид бүсээс гарах цагийг авч, энэ бүсэд орох хугацааг хасах нь логик юм. Үүний дагуу: - Тэр метрээс дээш бүсэд маш удаан байсан, энэ бол хариулт юм.

Энэ сэдвийн жишээнүүдийн ихэнхийг физикийн бодлогуудын ангиллаас авч болох тул та азтай байна, тиймээс дахиад нэгийг бариарай, энэ бол эцсийнх тул өөрийгөө түлхээрэй, бага зэрэг үлдлээ!

Асуудал 5

Тодорхой төхөөрөмжийн халаалтын элементийн хувьд температурын ашиглалтын хугацаанаас хамаарлыг туршилтаар олж авсан.

Цаг минутаар хаана байна, . Хэрэв халаалтын элементийн температур өндөр байвал төхөөрөмж муудаж болзошгүй тул үүнийг унтраах шаардлагатай гэдгийг мэддэг. Аль нь болохыг олж мэдээрэй хамгийн урт хугацааАжиллаж эхэлсний дараа та төхөөрөмжийг унтраах хэрэгтэй. Хариултаа хэдэн минутын дотор илэрхийлнэ үү.

Бид тодорхой схемийн дагуу ажилладаг бөгөөд эхлээд өгөгдсөн бүх зүйлийг бичдэг.

Одоо бид томъёог авч, төхөөрөмжийг шатаах хүртэл аль болох халаах боломжтой температурын утгатай тэнцүүлж байна, өөрөөр хэлбэл:

Одоо бид үсэгний оронд мэддэг тоонуудыг орлуулж байна:

Таны харж байгаагаар төхөөрөмжийг ажиллуулах явцад температурыг квадрат тэгшитгэлээр тодорхойлдог бөгөөд энэ нь параболын дагуу тархсан гэсэн үг юм. Төхөөрөмж нь тодорхой температур хүртэл халааж, дараа нь хөргөнө. Бид хариулт авсан тул халаах үед болон минутанд температур нь эгзэгтэйтэй тэнцүү, харин минутын хооронд - энэ нь хязгаараас ч өндөр байна!

Энэ нь та хэдэн минутын дараа төхөөрөмжийг унтраах хэрэгтэй гэсэн үг юм.

МАТЕМАТИК ЗАГВАР. ГОЛ ЗҮЙЛИЙН ТУХАЙ ТОВЧХОН

Ихэнх тохиолдолд математик загваруудыг физикт ашигладаг: магадгүй та хэдэн арван цээжлэх хэрэгтэй байсан физик томъёо. Мөн энэ бол томъёо юм математик дүрслэлнөхцөл байдал.

OGE болон Улсын нэгдсэн шалгалтанд яг энэ сэдвээр даалгавар байдаг. Улсын нэгдсэн шалгалтанд (профайл) энэ нь 11-р даалгавар (хуучнаар B12) юм. OGE-д - даалгаврын дугаар 20.

Шийдлийн схем нь тодорхой байна:

1) Нөхцөл байдлын текстээс бид физикийн асуудлуудад "Өгөгдсөн" гэсэн үгийн дор юу бичдэг болох хэрэгтэй мэдээллийг "тусгаарлах" шаардлагатай. Энэ хэрэгтэй мэдээлэлнь:

• Томъёо
• Мэдэгдэж буй физик хэмжигдэхүүнүүд.

Өөрөөр хэлбэл, томъёоны үсэг бүр тодорхой тоотой холбоотой байх ёстой.

2) Бүх мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнийг авч, томъёонд орлуулна. Үл мэдэгдэх тоо хэмжээ нь захидал хэлбэрээр үлддэг. Одоо та зүгээр л тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй (ихэвчлэн маш энгийн), хариулт бэлэн байна.

За ингээд сэдэв дууслаа. Хэрэв та эдгээр мөрүүдийг уншиж байгаа бол энэ нь таныг маш дажгүй гэсэн үг юм.

Учир нь хүмүүсийн ердөө 5% нь өөрөө ямар нэг зүйлийг эзэмших чадвартай байдаг. Хэрэв та дуустал нь уншсан бол та энэ 5% -д байна!

Одоо хамгийн чухал зүйл.

Та энэ сэдвээр онолыг ойлгосон. Би давтан хэлье, энэ бол зүгээр л супер! Та үе тэнгийнхнийхээ дийлэнх олонхоос аль хэдийн илүү болсон.

Асуудал нь энэ нь хангалтгүй байж магадгүй юм ...

Юуны төлөө?

Учир нь амжилттай дуусгахУлсын нэгдсэн шалгалт, коллежид төсвөөр элсэх, ХАМГИЙН ЧУХАЛ насан туршдаа элсэх.

Би чамайг юунд ч итгүүлэхгүй, би нэг л зүйлийг хэлье...

Хүлээн авсан хүмүүс сайн боловсрол, хүлээн аваагүй хүмүүсээс хамаагүй их орлого олдог. Энэ бол статистик.

Гэхдээ энэ нь гол зүйл биш юм.

Хамгийн гол нь тэд ИЛҮҮ АЗ ЖАРГАЛТАЙ байдаг (ийм судалгаанууд байдаг). Магадгүй тэдний өмнө илүү их нээлттэй байгаа болохоор тэр байх илүү их боломжуудтэгээд амьдрал илүү гэрэл гэгээтэй болох уу? Мэдэхгүй...

Гэхдээ өөрийнхөөрөө бод...

Улсын нэгдсэн шалгалтанд бусдаас илүү байж, эцэст нь... аз жаргалтай байхын тулд юу хэрэгтэй вэ?

ЭНЭ СЭДВИЙН АСУУДЛЫГ ШИЙДВЭРЭЭР ГАРАА АВНА.

Шалгалтын үеэр танаас онол асуухгүй.

Танд хэрэгтэй болно цаг хугацааны эсрэг асуудлыг шийдвэрлэх.

Хэрэв та тэдгээрийг шийдэж амжаагүй бол (МАШ ИХ!) Та хаа нэгтээ тэнэг алдаа гаргах нь гарцаагүй, эсвэл зүгээр л цаг зав гарахгүй.

Энэ нь спорттой адил юм - баттай ялахын тулд та үүнийг олон удаа давтах хэрэгтэй.

Хүссэн газраасаа цуглуулгаа олоорой зайлшгүй шийдэл бүхий, нарийвчилсан шинжилгээ мөн шийд, шийд, шийд!

Та бидний даалгавруудыг (заавал биш) ашиглаж болно, бид мэдээж санал болгож байна.

Бидний даалгавруудыг илүү сайн ашиглахын тулд та одоо уншиж байгаа YouClever сурах бичгийн ашиглалтын хугацааг уртасгахад туслах хэрэгтэй.

Яаж? Хоёр сонголт байна:

1. Энэ нийтлэл дэх бүх далд ажлуудын түгжээг тайлах - 299 рубль.
2. Сурах бичгийн бүх 99 өгүүлэлд байгаа бүх далд даалгавруудыг нээх 999 рубль.

Тийм ээ, бидний сурах бичигт ийм 99 өгүүлэл байгаа бөгөөд бүх даалгавар, тэдгээрт байгаа бүх далд текстийг шууд нээх боломжтой.

Хоёр дахь тохиолдолд бид танд өгөх болносимулятор "Бүх түвшний нарийн төвөгтэй байдлын хувьд сэдэв бүрийн шийдэл, хариулт бүхий 6000 асуудал." Энэ нь ямар ч сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэхэд хангалттай байх болно.

Үнэн хэрэгтээ энэ нь зүгээр л симулятор биш, бүхэл бүтэн сургалтын хөтөлбөр юм. Шаардлагатай бол та ҮНЭГҮЙ ашиглах боломжтой.

Сайтын оршин тогтнох БҮХ хугацаанд бүх текст, хөтөлбөрт хандах боломжтой.

Тэгээд эцэст нь ...

Хэрэв танд бидний даалгавар таалагдахгүй бол бусдыг хайж олоорой. Зөвхөн онол дээр бүү зогс.

“Ойлголоо”, “Би шийдэж чадна” гэдэг бол огт өөр чадвар юм. Танд хоёулаа хэрэгтэй.

Асуудлыг хайж олоод шийдээрэй!

Математик загвар бол бодит байдлыг дүрслэх арга юм амьдралын нөхцөл байдал(асуудал) математик хэл ашиглан. Бодит нөхцөл байдалМатематик загвар өмсөгч Кристина, Глеб хоёр ижил тооны оноотой x = y Кристина Глебээс 6 оноогоор илүү байна x + 6 = y x - 6 = y x + y= 6 Глеб Кристина 4x = y x = y-ээс 4 дахин их оноотой байна. 4 у: x = 4

Эхний ажилчин даалгаврыг t цагт, хоёр дахь ажилчин v цагт ижил ажлыг гүйцэтгэдэг бол эхний ажилчин хоёр дахь ажилчингаас 3 цаг илүү ажилладаг.

Гурван килограмм алим хоёр килограмм лийртэй ижил үнэтэй. 1 кг алим нь x r., 1 кг лийр нь x r үнэтэй байдаг нь мэдэгдэж байна. X r. гол дээр

Нэг аяга мандарины шүүсний үнэ нь р., усан үзмийн шүүснийх нь б р. 5 аяга усан үзмийн шүүс нь 6 шил мандарины шүүстэй адил үнэтэй байдаг.

А ба В цэгээс v 1 хурдтай дугуйчин, v 2 хурдтай мотоцикльчин хоёр бие биенийхээ зүг нэгэн зэрэг гараад t цагийн дараа уулзав.t A B s v1v1 v2v2 v = v 1 + v 2 руу чиглэсэн хөдөлгөөн

А цэгээс нэгэн зэрэг эсрэг чиглэлүүд v 1 хурдтай v 2 хурдтай v1v1 v2v2 хурдтай vлдсэн машин v2v2 A Эсрэг чиглэлд v = v 1 + v 2 хурдтай хєдєлгєєн

Машин, машин хоёр нэг чиглэлд нэгэн зэрэг зүүн А цэгийг орхисон. ачааны машин, хурд нь тус тус x км/ц ба у км/ц байна. X км/ц Y км/цаг Нэг чиглэлийн хөдөлгөөн v = x-y

Дугуйчин зүүн А цэгээс. Энэ үед явган зорчигч В цэгээс дугуйчны явах чиглэлд 30 км замд х км/цагийн хурдтай гарсан байна. Унадаг дугуйчин 30 кмт х км/цаг хурдтай явган зорчигчийг гүйцсэн нь мэдэгдэж байна.

12 Асуудлыг шийдвэрлэх явцад алгебрийн хувьдүндэслэлийг эмхэтгэх гэсэн гурван үе шатанд хуваадаг математикийн эмхэтгэлматематик загвар; загварууд; хамтран ажиллах математикийн ажилматематик загвараар (тэгшитгэлийг шийдвэрлэх) загвар (тэгшитгэлийг шийдвэрлэх) бодлогын асуултын хариулт. асуудлын асуултын хариулт. Математик загварчлалын үе шатууд

Математик загвар гэж юу вэ?

Математик загварын тухай ойлголт.

Математик загвар бол маш энгийн ойлголт юм. Мөн маш чухал. Энэ бол математик ба бодит амьдралыг холбодог математик загварууд юм.

Ярьж байна энгийн хэлээр, математик загвар нь математик тайлбарямар ч нөхцөл байдал.Ингээд л болоо. Загвар нь анхдагч, эсвэл хэт төвөгтэй байж болно. Нөхцөл байдал ямар ч байсан ийм загвар юм.)

Аль ч тохиолдолд (би давтан - ямар ч байдлаар!) та ямар нэг зүйлийг тоолж, тооцоолох хэрэгтэй асуудал - бид оролцож байна математик загварчлал. Хэдийгээр бид үүнийг сэжиглээгүй ч гэсэн.)

P = 2 CB + 3 CM

Энэ оруулга нь бидний худалдан авалтын зардлын математик загвар байх болно. Загвар нь савлагааны өнгө, дуусах хугацаа, кассын эелдэг байдал гэх мэтийг харгалздаггүй. Тийм учраас тэр загвар,бодит худалдан авалт биш. Гэхдээ зардал, өөрөөр хэлбэл. бидэнд юу хэрэгтэй байна- бид тодорхой мэдэх болно. Хэрэв загвар нь зөв бол мэдээжийн хэрэг.

Математик загвар гэж юу болохыг төсөөлөх нь ашигтай боловч энэ нь хангалтгүй юм. Хамгийн гол нь эдгээр загваруудыг бүтээх чадвартай байх явдал юм.

Асуудлын математик загварыг зурах (барилга).

Математик загвар бий болгоно гэдэг нь асуудлын нөхцөлийг орчуулах гэсэн үг юм математик хэлбэр. Тэдгээр. үгсийг тэгшитгэл, томьёо, тэгш бус байдал гэх мэт болгон хувиргах. Цаашилбал, энэ математик нь яг таарч байхаар үүнийг хувирга эх текст. Үгүй бол бид бидний мэдэхгүй өөр асуудлын математик загвартай болно.)

Бүр тодруулбал, танд хэрэгтэй

Дэлхий дээрх асуудлууд - хязгааргүй тоо. Тиймээс тодорхой санал болгож байна алхам алхмаар зааварчилгааматематик загвар гаргах талаар ямар чдаалгавар хийх боломжгүй.

Гэхдээ анхаарах ёстой гурван гол зүйл бий.

1. Ямар ч асуудалд текст агуулагдаж байгаа нь хачирхалтай.) Энэ текст нь дүрмээр агуулагддаг тодорхой, нээлттэй мэдээлэл.Тоо, утга гэх мэт.

2. Аливаа асуудал гардаг далд мэдээлэл.Энэ бол таны толгойд нэмэлт мэдлэгийг агуулсан текст юм. Тэдэнгүйгээр - юу ч биш. Үүнээс гадна, математик мэдээлэлихэвчлэн ардаа нуугддаг энгийн үгээрба... анхаарал сарниулна.

3. Аливаа даалгавар өгөх ёстой өгөгдлийн бие биетэйгээ холбогдох.Энэ холболтыг өгч болно тодорхой текстээр(ямар нэгэн зүйл ямар нэгэн зүйлтэй тэнцүү), эсвэл энгийн үгсийн ард нуугдаж болно. Гэхдээ энгийн бөгөөд тодорхой баримтуудыг ихэнхдээ анзаардаггүй. Мөн загварыг ямар ч байдлаар эмхэтгээгүй байна.

Би шууд хэлье: эдгээр гурван зүйлийг хэрэгжүүлэхийн тулд та асуудлыг хэд хэдэн удаа (мөн анхааралтай унших хэрэгтэй!) Ердийн зүйл.

Одоо - жишээнүүд.

Энгийн асуудлаас эхэлцгээе:

Петрович загас агнуураас буцаж ирээд, барьдаг зүйлээ гэр бүлийнхэнд нь бахархалтайгаар бэлэглэв. Нарийвчилсан үзлэгээр 8 загас ирсэн нь тогтоогджээ хойд тэнгисүүд, Нийт загасны 20% нь өмнөд нутгаас гаралтай бөгөөд Петровичийн загасчилж байсан нутгийн голоос нэг нь ч байдаггүй. Петрович Seafood дэлгүүрээс хэдэн загас худалдаж авсан бэ?

Эдгээр бүх үгсийг ямар нэгэн тэгшитгэл болгон хувиргах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд танд хэрэгтэй, би давтан хэлье. асуудлын бүх өгөгдлийн хооронд математикийн холбоо тогтоох.

Хаанаас эхлэх вэ? Эхлээд даалгавраас бүх өгөгдлийг гаргаж авцгаая. Дарааллаар нь эхэлцгээе:

Эхний зүйлд анхаарлаа хандуулцгаая.

Аль нь энд байна? тодорхойматематик мэдээлэл? 8 загас, 20%. Маш их биш, гэхдээ бидэнд их зүйл хэрэггүй.)

Хоёрдахь зүйлд анхаарлаа хандуулцгаая.

хайж байна далдмэдээлэл. Энд байна. Эдгээр үгс нь: "Нийт загасны 20%". Энд та хэдэн хувь, хэрхэн тооцдогийг ойлгох хэрэгтэй. Тэгэхгүй бол асуудлыг шийдэж чадахгүй. Энэ бол яг ийм зүйл юм. нэмэлт мэдээлэл, энэ нь таны толгойд байх ёстой.

Бас байдаг математикийнбүрэн үл үзэгдэх мэдээлэл. Энэ даалгаврын асуулт: "Би хичнээн загас худалдаж авсан бэ ..."Энэ ч бас тоо. Мөн үүнгүйгээр ямар ч загвар бий болохгүй. Тиймээс энэ тоог үсгээр тэмдэглэе "X".Яагаад гэдгийг бид хараахан мэдэхгүй байна x-тэй тэнцүү, гэхдээ энэ тэмдэглэгээ нь бидэнд маш хэрэгтэй болно. X-д юу авах, үүнийг хэрхэн зохицуулах талаар илүү дэлгэрэнгүй мэдээллийг Математикийн асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? Үүнийг даруй бичье:

x ширхэг - нийт тоо хэмжээзагас

Манай асуудалд өмнөд загасыг хувиар өгсөн. Бид тэдгээрийг хэсэг болгон хувиргах хэрэгтэй. Юуны төлөө? Тэгээд яах вэ ямар чзагварын асуудлыг гаргах ёстой ижил төрлийн хэмжээгээр.Хэсэг - тэгэхээр бүх зүйл хэсэг хэсгээрээ байдаг. Хэрэв цаг, минут өгвөл бид бүгдийг нэг зүйл болгон хөрвүүлдэг - зөвхөн цаг, эсвэл хэдхэн минут. Энэ нь юу байх нь хамаагүй. Энэ нь чухал юм бүх утгууд ижил төрлийн байсан.

Мэдээллийн ил тод байдал руу буцъя. Сонирхол гэж юу байдгийг мэдэхгүй хүн үүнийг хэзээ ч илчлэхгүй, тийм ээ... Гэхдээ хэн мэдэх нь эндээс ашиг сонирхол гэдгийг шууд хэлэх болно. нийт тоозагас өгдөг. Мөн бид энэ тоог мэдэхгүй. Юу ч бүтэхгүй!

Бид загасны нийт тоог (хэсгээрээ!) "X"томилсон. Өмнөд загасны тоог тоолох боломжгүй, гэхдээ бид тэдгээрийг бичиж болно гэж үү? Үүнтэй адил:

0.2 х ширхэг - өмнөд тэнгисийн загасны тоо.

Одоо бид даалгавраас бүх мэдээллийг татаж авлаа. Ил, далд аль аль нь.

Гурав дахь зүйлд анхаарлаа хандуулцгаая.

хайж байна математикийн холболтажлын өгөгдөл хооронд. Энэ холболт нь маш энгийн тул олон хүн үүнийг анзаардаггүй ... Энэ нь ихэвчлэн тохиолддог. Энд цуглуулсан өгөгдлийг овоолон бичиж, юу болохыг харах нь ашигтай байдаг.

Бидэнд юу байгаа вэ? Идэх 8 ширхэгхойд загас, 0.2 х ширхэг- өмнөд загас ба x загас- нийт тоо хэмжээ. Энэ өгөгдлийг ямар нэгэн байдлаар хооронд нь холбох боломжтой юу? Энэ амархан! Загасны нийт тоо тэнцүү байнаөмнөд ба хойд хэсгийн нийлбэр! За, хэн бодсон бол ...) Тиймээс бид үүнийг бичнэ үү:

x = 8 + 0.2x

Энэ бол тэгшитгэл юм бидний асуудлын математик загвар.

Энэ асуудалд анхаарна уу Биднээс юу ч нугалахыг шаарддаггүй!Урд болон хойд загасны нийлбэр нь бидэнд нийт тоог өгөх болно гэдгийг бид өөрсдөө ухаарсан. Энэ зүйл маш тодорхой тул анзаарагдахгүй байна. Гэхдээ энэ нотлох баримтгүйгээр математик загвар бүтээх боломжгүй. Энэ мэт.

Одоо та энэ тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийн тулд математикийн бүрэн хүчийг ашиглаж болно). Чухам ийм учраас математик загварыг эмхэтгэсэн. Бид энэ шугаман тэгшитгэлийг шийдэж, хариултыг авна.

Хариулт: x=10

Өөр нэг бодлогын математик загварыг бүтээцгээе.

Тэд Петровичоос: "Чамд их мөнгө байгаа юу?" Петрович уйлж, хариулав: "Тийм ээ, хэрэв би бүх мөнгөний хагасыг, үлдсэнийг нь зарцуулвал надад ганцхан уут үлдэх болно ..." Петрович хичнээн их мөнгөтэй вэ?

Дахин бид цэг тус бүрээр ажилладаг.

1. Бид тодорхой мэдээлэл хайж байна. Та үүнийг шууд олохгүй! Тодорхой мэдээлэл байна нэгуут мөнгө. Бусад хагасууд байна ... За, бид үүнийг хоёр дахь догол мөрөнд авч үзэх болно.

2. Бид далд мэдээллийг хайж байна. Эдгээр нь хагас юм. Юу? Энэ нь тийм ч тодорхой биш байна. Бид цааш хайж байна. Өөр нэг даалгаврын асуулт байна: "Петрович хэр их мөнгөтэй вэ?"Мөнгөний хэмжээг үсгээр тэмдэглэе "X":

X- бүх мөнгө

Тэгээд бид асуудлыг дахин уншсан. Петровичийг аль хэдийн мэддэг болсон Xмөнгө. Энд хагас нь ажиллах болно! Бид бичнэ:

0.5 х- бүх мөнгөний тал хувь.

Үлдсэн хэсэг нь бас хагас байх болно, өөрөөр хэлбэл. 0.5 х.Мөн хагасын талыг дараах байдлаар бичиж болно.

0.5 0.5 x = 0.25x- үлдсэн хагас нь.

Одоо бүх далд мэдээлэл ил болж, бичигдсэн.

3. Бид бүртгэгдсэн өгөгдлүүдийн хоорондын холболтыг хайж байна. Эндээс та Петровичийн зовлонг уншиж, математикийн хувьд бичиж болно):

Хэрэв би бүх мөнгөнийхөө талыг зарцуулсан бол...

Энэ үйл явцыг тэмдэглэе. Бүх мөнгө - X.Хагас - 0.5 х. Зарна гэдэг нь авах гэсэн үг. Энэ хэллэг нь бичлэг болж хувирна:

x - 0.5 x

тиймээ үлдсэн тал нь...

Үлдсэн дүнгийн хагасыг хасъя:

x - 0.5 x - 0.25x

тэгвэл надад ганц уут мөнгө л үлдэнэ...

Эндээс бид тэгш байдлыг олж авлаа! Бүх хасалтын дараа нэг уут мөнгө үлдэнэ.

x - 0.5 x - 0.25x = 1

Энд байна, математик загвар! Энэ бол дахин шугаман тэгшитгэл бөгөөд бид үүнийг шийдэж, бид дараахь зүйлийг олж авна.

Харгалзах асуулт. Дөрөв гэж юу вэ? Рубль, доллар, юань? Мөн манай математик загварт мөнгө ямар нэгжээр бичигдсэн бэ? Цүнхэнд!Энэ нь дөрөв гэсэн үг цүнхПетровичийн мөнгө. Бас муу биш.)

Даалгаварууд нь мэдээжийн хэрэг, энгийн зүйл юм. Энэ нь математик загвар гаргахын мөн чанарыг тусгах зорилготой юм. Зарим даалгаврууд нь илүү их мэдээлэл агуулсан байж болох тул төөрөгдүүлэхэд хялбар байдаг. Энэ нь ихэвчлэн гэж нэрлэгддэг зүйлд тохиолддог. ур чадварын даалгавар. Хэрхэн татах вэ математикийн агуулгажишээн дээр харуулсан олон үг, тооноос

Бас нэг тэмдэглэл. Сонгодог хэлбэрээр сургуулийн даалгавар(хоолойнууд усан санг дүүргэдэг, завь хаа нэгтээ хөвж байна гэх мэт) бүх өгөгдлийг дүрмээр бол маш болгоомжтой сонгодог. Хоёр дүрэм байдаг:
- асуудлыг шийдвэрлэхэд хангалттай мэдээлэл байгаа,
- Аливаа асуудалд шаардлагагүй мэдээлэл байхгүй.

Энэ бол зөвлөмж юм. Математик загварт ашиглагдаагүй зарим утга байгаа бол алдаа байгаа эсэхийг бодоорой. Хэрэв хангалттай мэдээлэл байхгүй бол бүх далд мэдээллийг илрүүлж, бүртгээгүй байх магадлалтай.

Чадвартай холбоотой болон бусад амьдралын даалгавруудад эдгээр дүрмийг чанд мөрддөггүй. Ямар ч сэжүүр алга. Гэхдээ ийм асуудлыг бас шийдэж болно. Хэрэв та мэдээж сонгодог дасгалууд дээр дасгал хийвэл.)

Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...

Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)

Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)

Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.

Амьдралын ихэнх асуудлыг шийддэг алгебрийн тэгшитгэл: тэднийг маш сайн авчрах энгийн үзэмж, өөрөөр хэлбэл нэгдсэн математик загварыг эмхэтгэх. Шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх арга нь тригонометрийн, экспоненциал, логарифм тэгшитгэлба тэгш бус байдлын хувьд квадрат тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдлын нэг энгийн загварыг эмхэтгэ.

Жишээ 1: Тэгшитгэл 4-ийг шийд x + 2 x+1 – 24 = 0.

Шийдэл.

1. Эхний үе шат. Математик загвар гаргах.

4 x = (2 2 ) x = 2 2x = (2 x ) 2 , 2 x+1 = 2 2 x гэдгийг анзаарсан. , дахин бичье өгөгдсөн тэгшитгэлхэлбэрээр (2 x ) 2 + 2 2 x – 24 = 0.

Шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх нь утга учиртай: y = 2 X ; тэгвэл тэгшитгэл хэлбэрээ авна 2 + 2у – 24 = 0. Математик загварыг эмхэтгэсэн. Энэ бол квадрат тэгшитгэл юм. 2. Хоёр дахь шат. Эмхэтгэсэн загвартай ажиллах. Квадрат тэгшитгэлийг шийдсэний дараа 2 + 2у – 24 = 0 y-тэй харьцуулахад бид дараахь зүйлийг олно 1 = 4, у 2 = -6.

3. Гурав дахь шат. Асуудлын асуултанд хариулна уу.

y = 2 x учраас , Тэгэхээр бид хоёр тэгшитгэлийг шийдэх ёстой: 2 x = 4; 2 x = -6.

Эхний тэгшитгэлээс бид олно: x = 2; Хоёр дахь тэгшитгэл нь үндэсгүй, учир нь x-ийн аль ч утгын хувьд тэгш бус байдал 2 хангагдана. x > 0.

Хариулт: 2.

Жишээ 2. Хамгийн томийг олох даалгавар ба хамгийн бага утгуудтоо хэмжээ

Ийм танк тэгш өнцөгт параллелепипеддөрвөлжин суурьтай, 500 литр устай байх ёстой. Суурийн аль тал нь савны хамгийн бага гадаргуутай (таггүй) байх вэ?

Шийдэл. Эхний шат. Математик загвар гаргах.

1) Оновчтой утга (O.V.) нь савны гадаргуугийн талбай юм, учир нь асуудал нь энэ талбай хэзээ хамгийн бага болохыг олж мэдэхийг шаарддаг. O.V-г S үсгээр тэмдэглэе.

2) Гадаргуугийн талбай нь тэгш өнцөгт параллелепипедийн хэмжээсээс хамаарна. Танкны суурь болж буй талбайн талыг бие даасан хувьсагч (I.P.) болгон зарлацгаая; Үүнийг x үсгээр тэмдэглэе. x > 0 гэдэг нь ойлгомжтой. Өөр ямар ч хязгаарлалт байхгүй, энэ нь 0 гэсэн үг

3) Хэрэв саванд 500 литр ус байгаа бол савны V эзэлхүүн нь 500 дм байна. 3 . Хэрэв h нь савны өндөр бол V = x 2 h, эндээс h= олноТанкны гадаргуу нь х талтай дөрвөлжин, х ба талуудтай дөрвөн тэгш өнцөгтөөс бүрдэнэ. гэсэн үг,

S = x 2 + 4 · x= x 2 + .

Тэгэхээр, S = X 2 +, энд x € (0; + ) (бид V = 500 гэдгийг харгалзан үзсэн)

Бодлогын математик загварыг эмхэтгэсэн.

Хоёр дахь шат. Эмхэтгэсэн загвартай ажиллах.

Энэ үе шатанд S = x функцийн хувьд 2 + , энд x € (0; + )

Бид нэрийг нь олох хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд танд функцийн дериватив хэрэгтэй:

S" = 2x - ;

S" =.

Интервал дээр (0; +oo) чухал цэгүүдүгүй, гэхдээ суурин цэгзөвхөн нэг: S" = 0 үед x = 10.

x 10-д S" > 0 тэгш бус байдал биелнэ гэдгийг анхаарна уу. Энэ нь x = 10 нь цорын ганц хөдөлгөөнгүй цэг бөгөөд өгөгдсөн интервал дээрх функцийн хамгийн бага цэг тул 1-р зүйлийн теоремын дагуу энэ үед байна гэсэн үг юм. функц хамгийн бага утгадаа хүрнэ.

Гурав дахь шат. Асуудлын асуултанд хариулна уу.

Асуудал нь танк нь хамгийн бага гадаргуутай байхын тулд суурийн аль тал нь байх ёстойг асуудаг. Ийм савны суурь болох талбайн тал нь 10 дм гэдгийг бид олж мэдсэн.

Хариулт: 10 дм.