Энэ сэдвээр онолын болон практикийн ямар асуудлуудыг судалж байгааг авч үзье " Арифметик үйлдлүүд", тэдгээрийн ил тод байдал, нэвтрүүлэх дараалал ямар түвшинд байна.

Арифметик үйлдлийн тодорхой утга, өөрөөр хэлбэл, олонлог дээрх үйлдлүүд болон харгалзах арифметик үйлдлүүдийн хоорондох холболтууд (жишээлбэл, салангид олонлогуудыг нэгтгэх үйлдэл ба нэмэх үйлдэл хоорондын холболт). Арифметик үйлдлийн тодорхой утгын талаархи мэдлэгийг түвшинд эзэмшсэн байх ёстой эмпирик ерөнхий дүгнэлт: оюутнууд хэд хэдэн тохиолдлуудад арифметик үйлдлийн үр дүнг олохдоо олонлог дээрх үйлдлүүд болон арифметик үйлдлүүдийн хоорондын холболтыг бодитоор тогтоож сурах, мөн текстийн асуудлыг шийдвэрлэхдээ арифметик үйлдлүүдийг сонгох хэрэгтэй. арифметикийн асуудлууд.

Арифметик үйлдлийн шинж чанарууд.Эдгээр нь математик илэрхийллийн ижил хувиргалтуудын талаархи математик заалтууд бөгөөд тэдгээр нь өгөгдсөн математик илэрхийллийн ямар хувиргалт нь түүний үнэ цэнэ өөрчлөгдөхгүй болохыг тусгасан болно. Математикийн анхан шатны курс нь шинж чанаруудыг агуулдаг онолын үндэслэлтооцоолох техник.

IN анхан шатны курсматематикчдыг судалдаг дараах шинж чанаруударифметик үйлдлүүд: нэмэхийн солих ба ассоциатив шинж чанар, нийлбэрээс тоог хасах шинж чанар, тооноос нийлбэрийг хасах шинж чанар, нийлбэрээс нийлбэрийг хасах шинж чанар, үржүүлэхийн солих ба ассоциатив шинж чанар, үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанарууд нэмэх, нийлбэрийг тоонд хуваах шинж чанар, тоог үржвэрт хуваах шинж чанар .

Хөтөлбөрт заасан арифметик үйлдлүүдийн шинж чанаруудыг үзэл баримтлалын ерөнхий түвшинд эзэмшсэн байх ёстой: оюутнууд тэдгээрийн томъёоллыг мэддэг байх ёстой бөгөөд тооцооллын техникийг зөвтгөх, асуудал, тэгшитгэл, дасгалуудыг шийдвэрлэхдээ тэдгээрийг практикт ашиглах ёстой. таних тэмдгийн өөрчлөлтүүдгэх мэт.

Арифметик үйлдлүүдийн бусад шинж чанарууд (үр дүнгийн оршихуй ба өвөрмөц байдал, нийлбэр ба бүтээгдэхүүний нэг хэвийн байдал гэх мэт) нь эмпирик ерөнхий байдлын түвшинд илэрдэг: оюутнууд тэдэнтэй практик дээр ажилладаг, шинж чанарын томъёолол өгөгдөөгүй.

Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондын холболт ба арифметик үйлдлийн үр дүн.Эдгээр нь арифметик үйлдлүүдийн бүрэлдэхүүн хэсэг тус бүрийг үр дүн болон түүний бусад бүрэлдэхүүн хэсгүүдээр хэрхэн илэрхийлж байгааг тусгасан математик хэллэгүүд юм.

Математикийн анхан шатны хичээлд эхлээд бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондын холбоо, нэмэх үйлдлийн үр дүн, дараа нь бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондын холбоо, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдлүүдийн үр дүнг судалдаг.

Холболтын талаархи мэдлэгийг үзэл баримтлалын ерөнхий түвшинд олж авах ёстой: оюутнууд тохирох томъёололыг мэдэж, тэгшитгэлийг шийдвэрлэх, тооцоолох техникийг зөвтгөхдөө энэ мэдлэгийг практикт ашиглах ёстой.

Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн аль нэг дэх өөрчлөлтөөс хамааран арифметик үйлдлийн үр дүнг өөрчлөх;өөрөөр хэлбэл, илэрхийллийн утга нь түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн аль нэг нь өөрчлөгдөхөөс хамаарч хэрхэн өөрчлөгдөхийг тодорхойлдог математикийн заалтууд юм.

Энэ материалтай холбогдуулан эмпирик ерөнхий түвшинг өгдөг: оюутнууд тусгай дасгал хийж, холбогдох өөрчлөлтийг ажигладаг. тодорхой жишээнүүдБүрэлдэхүүн хэсгүүдийн аль нэгийн өсөлт, бууралтаас хамааран арифметик үйлдлийн үр дүнгийн өөрчлөлтийн шинж чанарыг тогтоох, эсвэл тогтоох. тоон өөрчлөлт– Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн аль нэгийг хэд хэдэн нэгжээр эсвэл хэд хэдэн удаа өсгөж, бууруулбал үр дүн хэрхэн өөрчлөгдөх. Ийм ажиглалт нь үйлчлэх болно цаашдын үндэсфункцийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэхийн зэрэгцээ тэд гайхалтай дасгалуудхөгжлийн шинж чанартай.

Бүрэлдэхүүн хэсгүүд болон бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондын хамаарал, арифметик үйлдлийн үр дүн.Эдгээр нь бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хооронд (хасах утга нь хасахаас их эсвэл тэнцүү), эсвэл бүрэлдэхүүн хэсгүүд болон арифметик үйлдлүүдийн үр дүнгийн хооронд "илүү", "бага", "тэнцүү" гэсэн хамаарлыг тусгасан математикийн заалтууд юм. нийлбэр нь нөхцөл бүрээс их байж болно, эсвэл нөхцөл бүртэй тэнцүү байж болно). Энэ материал нь эмпирик ерөнхий байдлын түвшинд шингэдэг: оюутнууд тусгай дасгал хийх замаар зохих харилцааг бий болгодог. Эдгээр харилцааны талаархи мэдлэгийг тооцооллыг шалгахад ашигладаг бөгөөд тэдгээр нь функциональ пропедевтикийн зорилгод үйлчилдэг.

Дүрэм.Эдгээр нь юуны түрүүнд арифметик үйлдлүүдийн тодорхойлолт, тэдгээрийн тодорхой утгын үр дагавар болох заалтууд юм: 0 тоогоор нэмэх, хасах, 1 ба 0 тоогоор үржүүлэх, хуваах дүрэм, түүнчлэн түүхэн тогтсон заалтууд - математик илэрхийлэлд арифметик үйлдлийг гүйцэтгэх дарааллын дүрэм. Оюутнууд дүрмийн үг хэллэгийг ойлгож, тэдгээрийг практикт ашиглах чадвартай байх ёстой.

Нэр томъёо, тэмдэг.Онолын материалтай холбоотой эдгээр асуудлыг судлахтай холбогдуулан арифметик үйлдлүүдийн нэр, тэдгээрийг илэрхийлэх тэмдэг, тэдгээрийн нэр, арифметик үйлдлүүдийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэр, үр дүнгийн нэр, холбогдох нэр томьёо, бэлгэдлийг танилцуулж байна. харгалзах математик илэрхийллүүд. Нөхцөлүүдийг заавал оруулах ёстой идэвхтэй толь бичигОюутнууд математикийн мэдэгдлийг боловсруулахад ашиглахын тулд оюутнууд тохирох тэмдгийг хэрхэн зөв ашиглах талаар сурах ёстой. Нэр томьёо, тэмдгийг оруулсан болно ойр холболтхолбогдох арифметик үйлдлүүдийг судлах замаар.

-тай хамт онолын материалболон дотор органик холболттүүнийг эмчилж байна практик асуултууд: тооцооллын техник, арифметикийн асуудлыг шийдвэрлэх. Тооцооллын техник нь арифметик үйлдлийн үр дүнг олох арга техник юм. Тооцооллын техникийг тодорхой ашиглахад тулгуурлан илэрнэ онолын заалтууд. Жишээлбэл, нэмэхийн солих шинж чанарт үндэслэн нэр томьёог өөрчлөх техникийг нэвтрүүлсэн. Төв бүр бүхэл тоон дээр тооцоолох техникийг судалдаг. сөрөг бус тообайгалийн цувралын харгалзах сегмент (эхний концентрацид - 10 дотор, хоёрдугаарт - 100 дотор гэх мэт). "Арав"-ын төвлөрөлд зөвхөн нэмэх, хасах арга техникийг судалж, үлдсэн концентрацид бүх дөрвөн арифметик үйлдлийн техникийг судалдаг.

Дээрх бүх асуултыг танилцуулах дараалалд хамаарна гол зорилгоарифметик үйлдлүүдийг судлах - ухамсартай, хүчтэй, автомат тооцоолох чадварыг бий болгох.

3. Ерөнхий заалтуудБага сургуулийн хүүхдүүдэд арифметик үйлдлийн талаархи ойлголт, санааг бий болгох арга.

Оюутнууд онолын материалыг эзэмшсэн байх нь хөтөлбөрт заасан ерөнхий ойлголтын түвшинд судалж буй математикийн зарчмуудын чухал талуудыг эзэмшсэнтэй холбоотой юм. Иймд оюутнуудын мэдлэг олж авах бүх үйл ажиллагаа нь судалж буй онолын зарчмуудын чухал талыг тодруулж, ойлгоход чиглэгдэх ёстой. Үүнийг голчлон оюутнууд мэдлэг бүрдүүлэх үе шат бүрийн зорилгод нийцсэн дасгалын зохих системийг гүйцэтгэдэг. Мэдлэг бүрдүүлэх арга зүйд байдаг дараах алхмууд: бэлтгэл үе шат, шинэ материалтай танилцах, мэдлэгээ нэгтгэх.

Онолын шинэ материалтай танилцахад бэлтгэх үе шатандЮуны өмнө шинэ мэдлэгийг өөртөө шингээх хэрэгсэл болох өмнө нь олж авсан мэдлэгээ дахин бүтээх дасгалуудыг хийдэг. Ихэнх тохиолдолд энэ хугацаанд хүүхдүүдийн оюун санаанд бий болгохыг зөвлөж байна " сэдвийн загварууд» олонлог дээр үйлдлүүд хийж мэдлэгийг бий болгосон. Жишээлбэл, нэмэх үйлдлийн тодорхой утгыг мэдэхийн өмнө та үүнийг хийх хэрэгтэй хангалттай тоо хэмжээсалангид багцуудыг нэгтгэх (4 бөмбөгөнд 3 бөмбөг нэмж, хэдэн бөмбөг байгааг олж мэдэх) дасгалууд нь дараа нь нэмэх үйлдлийн утгыг ойлгох үндэс болно.

Шинэ материалтай танилцах үе шатандсуралцаж буй математикийн саналуудын чухал талуудыг оюутнуудын хийсэн дасгалын системийн тусламжтайгаар илрүүлдэг. Арифметик үйлдлүүдийн шинж чанарууд, тэдгээрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд ба үр дүнгийн хоорондын хамаарал, хамаарлын талаар мэдэхийн тулд эвристик харилцан ярианы арга, амжилтгүй оюутнууд индуктив байдлаархарааны хэрэгслээр харгалзах хэв маягийг "нээх", түүний үнэн зөвийг батлах. Дүрэмтэй танилцахдаа нэр томьёо, тэмдэглэгээг ашиглахдаа хэрэглэнэ тайлбарлах арга, өөрөөр хэлбэл Багш материалыг танилцуулж, оюутнууд үүнийг ойлгодог.

Хянан үзэхэд индуктив байдлаарАрифметик үйлдлүүдийн тодорхой утга, тэдгээрийн шинж чанар, бүрэлдэхүүн хэсэг ба үр дүнгийн хоорондын хамаарал зэргийг харгалзан оюутнуудад гүйцэтгэх үед харгалзах хэв маяг гарч ирдэг дасгалуудыг санал болгодог. Тэдгээрт дүн шинжилгээ хийснээр оюутнууд бий болж буй мэдлэгийн чухал шинж чанаруудыг тодорхойлж, түүнийг нэгтгэх түвшингээс хамааран хэд хэдэн тодорхой дүгнэлт гаргадаг. эмпирик түвшин), эсвэл тэдгээрээс шилжинэ ерөнхий дүгнэлт(үзэл баримтлалын түвшинд). Зөвхөн чухал шинж чанаруудаас гадна хэд хэдэн чухал бус шинж чанаруудыг тодруулах нь чухал юм. Жишээлбэл, үржүүлэхийн солих шинж чанарыг хэрхэн нэвтрүүлэх талаар бодож үзээрэй. Сурагчид эгнээ бүрт 6 квадратыг 4 эгнээ болгон байрлуулж, олж мэдэхийг хүснэ нийт тоо хэмжээбайрлуулсан талбайнууд. Үүний зэрэгцээ тоолох нь оюутнуудын анхаарлыг татдаг нийт тооквадратуудыг хоёр аргаар хийж болно: 6 * 4 = 24 ба 4 * 6 = 24. Хүлээн авсан бүртгэлийг харьцуулахдаа оюутнууд ижил төстэй шинж чанаруудыг тогтоодог (бүтээгдэхүүн өгөгдсөн, ижил хүчин зүйлүүд тэнцүү, бүтээгдэхүүний үнэ цэнэ тэнцүү) ба өвөрмөц онцлог(үржүүлэгчийг сольсон). Дараа нь ижил төстэй дасгалуудыг хийдэг бөгөөд тэдгээрийн нэг эсвэл хоёр нь хүүхэд байдаг. Хос бүтээгдэхүүнийг харьцуулах хангалттай дасгалуудыг гүйцэтгэсний дараа оюутнууд бүх хос бүтээгдэхүүн ижил хүчин зүйлтэй бөгөөд хос тус бүрийн бүтээгдэхүүний үнэ цэнэ тэнцүү, хүчин зүйлүүд солигдсон болохыг тогтооно. Эдгээр ажиглалтууд нь сурагчдад үржүүлэхийн хувирах шинж чанарын томъёолол болох ерөнхий дүгнэлтэд хүрэх боломжийг олгодог: "Хэрэв хүчин зүйлсийг солих юм бол бүтээгдэхүүний үнэ цэнэ өөрчлөгдөхгүй."

Шинэ материалыг нэвтрүүлэх энэ аргын тусламжтайгаар дасгалын систем нь хэд хэдэн шаардлагыг хангасан байх ёстой.

· Дасгалын систем нь бүрэлдэж буй мэдлэгийн харааны үндэс суурь болж өгөх ёстой. Тиймээс дасгал хийхдээ олон тохиолдолд тодорхой байдлыг ашиглах нь чухал юм: олонлог дээрх үйлдлүүд (харгалзаж үзсэн жишээнд тэнцүү хуваагдсан квадратуудын нэгдэл) ба харгалзах математик тэмдэглэгээ(6* 4 = 24 ба 4* 6 = 24). Ингэснээр хүүхдүүд өөрсдөө судалж буй хэв маягаа “нээх” боломжийг бүрдүүлдэг.

· Бүтээж буй мэдлэгийн чухал талууд өөрчлөгдөхгүй, чухал бус нь өөрчлөгддөг байхаар дасгалуудыг сонгох ёстой. Тиймээс үржүүлэхийн хувирах шинж чанарын хувьд чухал шинж чанаруудбайх болно: бүтээгдэхүүн нь ижил хүчин зүйлтэй, бүтээгдэхүүн нь хүчин зүйлийн дарааллаар ялгаатай, бүтээгдэхүүний үнэ цэнэ тэнцүү байх; Чухал бус шинж чанарууд нь тоонууд өөрсдөө болон тэдгээрийн харьцаа юм. Тиймээс, хос бүтээл сонгохдоо тэдгээрийг авах хэрэгтэй өөр өөр тоо, мөн тоонууд өөр өөр харьцаатай (6* 4 ба 4* 6; 2*5 ба 5* 2; 7* 3 ба 3* 7 гэх мэт). Энэ нь оюутнуудад шинэ мэдлэгийн чухал төдийгүй чухал бус шинж чанаруудыг тодруулах боломжийг олгох бөгөөд энэ нь зөв ерөнхийлөлтөд хувь нэмэр оруулах болно.

· Суралцагчдыг ярилцсантай ижил төстэй дасгал хийхийг урамшуулах хэрэгтэй. Ийм дасгал хийх чадвар нь оюутнууд бүрдэж буй мэдлэгийн чухал талуудыг тодорхойлсон болохыг илтгэнэ.

· Шинэ материалтай танилцах үед хүүхдүүдийн өмнөх туршлага нь эерэг болон эерэг талуудтай байх тохиолдол байнга гардаг. сөрөг нөлөөшинэ материалыг эзэмших. Шинэ материалыг нэвтрүүлэхдээ үүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй бөгөөд зарим ижил төстэй асуудлуудыг харьцуулах, ялгах тусгай дасгалуудыг хийх хэрэгтэй. Жишээлбэл, үржүүлэхийн хувирах шинж чанарыг сурахаасаа өмнө нэмэхийн солих шинж чанарыг давтаж, ижил аргыг ашиглах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд аналоги нь шинэ өмчийг эзэмшихэд тусална. Сурахаасаа өмнө хуваарилах өмчнэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэх нь давтахад ашигтай хамтын өмчЭдгээр шинж чанаруудыг холих, шинэ өмчийг эзэмшихэд алдаа гарахаас урьдчилан сэргийлэх зорилгоор нэмэлт.

Тиймээс, тусгай дасгал хийсний үр дүнд оюутнуудыг судалж буй математикийн саналын ерөнхий томъёолол, эсвэл зөвхөн тодорхой дүгнэлтэд хүргэдэг.

Мэдлэгийг нэгтгэх үе шатандОюутнууд судалж буй материалыг хэрэгжүүлэх дасгалын системийг гүйцэтгэсний үр дүнд тэдний мэдлэг шинэ тодорхой агуулгаар баяжиж, одоо байгаа мэдлэгийн системд багтдаг. Математикийн байр суурь тус бүрийн мэдлэгийг нэгтгэх нь оюутнууд дүүргэсний үр дүнд хийгддэг тусгай системдасгалууд, хамаарна ерөнхий шаардлага:

· Системийн дасгал бүр нь бий болгож буй мэдлэгээ хэрэгжүүлэх чадвартай байх ёстой. Дараа нь оюутан тэдгээрийг гүйцэтгэхдээ бүрдэж буй мэдлэгийн чухал шинж чанарыг онцолж, улмаар түүнийг илүү сайн шингээх болно. Энэ тохиолдолд хамгийн түрүүнд бий болсон мэдлэг болон өмнө нь олж авсан бусад мэдлэгийг ашиглах үндсэн дээр хийж болох дасгалууд орно. Ийм дасгалыг зохих техникээр гүйцэтгэх нь бий болгодог бодит боломжуудоюутан бүрийн бий болгож буй мэдлэгийг нэгтгэн дүгнэх.

· Мэдлэгээ хэрэгжүүлэх дасгалууд нь янз бүрийн тодорхой агуулгад (арифметикийн бодлого шийдвэрлэх, математикийн илэрхийллийг харьцуулах гэх мэт) үндэслэсэн байх ёстой. Энэ нь утга учиртай, уян хатан мэдлэгийг бий болгож, түүнийг албан ёсоор шингээхээс сэргийлнэ.

· Дасгалын систем нь үзэл баримтлалын дотоод холбоо (арифметик үйлдлүүдийн хоорондын холбоо, тэдгээрийн шинж чанар гэх мэт) ба ойлголт хоорондын холболтыг (тэгшитгэлийн шийдэлтэй арифметик үйлдлийн бүрэлдэхүүн хэсэг, үр дүнгийн хоорондын холболт) бий болгохыг хангах ёстой. Энэ нь шинэ мэдлэгийг одоо байгаа мэдлэгийн тогтолцоонд оруулахыг тодорхойлдог.

· Бүрэлдэж буй мэдлэгийн бат бөх байдлыг хангах хангалттай тооны дасгалууд байх ёстой.

· Дасгал нь сурагчдад хүртээмжтэй, энгийнээс нарийн төвөгтэй хүртэл байх ёстой.

· Систем нь оюутнуудыг практик шинж чанартай асуултуудыг эзэмшихэд бэлтгэх тусгай дасгалуудыг өгөх ёстой: тооцоолол хийх, арифметикийн бодлого шийдвэрлэх, тэгшитгэлийг шийдвэрлэх гэх мэт.

· Энэ үе шатанд өмнөхөөсөө илүү шинэ материалыг урьд сурсан материалтай харьцуулах, харьцуулах дасгалуудыг хийх ёстой бөгөөд энэ нь ижил төстэй асуудлуудыг төөрөгдөлд оруулахаас сэргийлж, үзэл баримтлал, ойлголт хоорондын холбоог бий болгоход тусална.

· Энэ үе шатанд оюутнуудын үйл ажиллагааг зохион байгуулахдаа бие даан ажиллах аргыг илүү олон удаа ашиглаж, сурагчдын оюун ухааны хөгжлийг бүх талаар дэмжих ёстой.

· Үүнээс гадна үүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй бага сургуулийн сурагчидХичээлүүдэд бага багаар, гэхдээ хангалттай удаан хугацаагаар оруулбал тэд илүү сайн сурдаг.

Хавсралт No1

Арифметик үйлдлүүд

Хавсралт No2

Холбогдох мэдээлэл.

Хичээлийн төрөл: ONZ.

Хичээлийн сэдэв: "Арифметик үйлдлийн үр дүнг тооцох."

Гол зорилго:

1) арифметик үйлдлүүдийн үр дүнг тооцох санаа, түүнийг гүйцэтгэх чадварыг бий болгох, оюутнуудад тэмдэгтэй танилцуулах.» ” болон энэ тэмдгийг ашиглан үр дүнгийн тооцооллыг бүртгэх;

2) хуваах, үржүүлэх, хуваах үйлдлүүдийн утга, тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлох, хуваах цифрүүдийн тоог тодорхойлох алгоритмыг шинэчлэх;

3) үйлдлүүдийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тайлбар бүхий нийлмэл тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадварыг сургах, тоонуудын ялгавар, олон тооны харьцуулалтын асуудлыг шийдвэрлэх.

Загварын үе шатанд шаардлагатай сэтгэцийн үйлдлүүд:ерөнхий ойлголт, ангилал.

Демо материал:

2) зүйр үг бүхий зурагт хуудас:

Өнөөдөр бол өчигдрийн оюутан

3) мэдлэгийг шинэчлэх даалгавар:

2160: 9 = 24;

567 3 = 1701;

1920: 2 = 960.

2160: 9 = 240;

1920: 2 = 960.

4) илэрхийлэл бүхий картууд:

5) харьцаатай картууд:

6) давхар тэгш бус карт:

1000: 200 < 1040: 208 < 1200: 300

7) арифметик үйлдлийн үр дүнг тооцох алгоритмын алхам бүхий картууд:

8) тэмдэглэл бүхий картууд:

9) лавлагаа дохио бүхий карт:

Тараах материал:

1) даалгавар бүхий хуудас:

2) алгоритмын алхмуудтай бүлэгт ажиллах картууд (бүлгийн тоогоор):

3) "Стивенсийн даалгавар" гэсэн хавсаргасан дугтуйнууд:

892 468 – 596 275 = 3993

72 529 + 3456 = 97 085

26 312: 46 = 572

305 540 = 12,900

4) өөрийгөө шалгах стандарт бие даасан ажил:

892468 – 596275 = 3993 худал 892,468 – 596,275 » 900,000 – 600,000 = 300,000

72529 + 3456 = 97085 худал 72529 + 3456 » 80000 + 4000 = 84000

26312: 46 = 572

305 ∙ 540 = 12900 худал 305 540 » 300 500 = 150 000

Нэг, хоёр, дөрөв дэх тэгшитгэл нь худал тул гурав дахь тэгш байдал нь үнэн болно.

Хичээлийн явц:

1. Хүсэл эрмэлзэл боловсролын үйл ажиллагаа

Зорилтот:

1) оюутнуудыг боловсролын үйл ажиллагаанд хамруулах - суралцах чадвартай байхын утгыг ойлгох сургалт;

2) хичээлийн агуулгыг тодорхойлох: арифметик үйлдлүүд;

3) Сурагчдын сурах үйл ажиллагааны сэдэлзүйр цэцэн үгэнд дүн шинжилгээ хийх замаар.

Зохион байгуулалт боловсролын үйл явц 1-р шатанд:

Самбар дээр өнгөрсөн хичээлүүдийн эмотиконууд, D-2 зүйр үг бүхий зурагт хуудас байна.

– Самбар дээр бичсэн зүйр үгийг өөртөө унш. Та түүний утгыг хэрхэн ойлгож байна вэ? (...)

– Та сүүлийн хичээлүүддээ юу сурсан бэ? (Арифметик үйлдлийн үр дүнг үнэлэх.)

– Өнөөдөр та арифметик үйлдлүүдийн үр дүнд дүн шинжилгээ хийх ажлыг үргэлжлүүлэх бөгөөд өмнөх хичээлүүдээс олж авсан мэдлэг нь энэ ажилд танд туслах болно.

Та ямар төлөвлөгөөн дээр ажиллах вэ? (...)

2. Туршилтын үйл ажиллагааны мэдлэгийг шинэчлэх, бэрхшээлийг арилгах.

Зорилтот:

1) хуваалтыг үнэлэх алгоритм, тоон дахь цифрүүдийн тоог тодорхойлох чадвар, үржүүлэх, хуваах үйлдлүүдийн утга, тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг шинэчлэх;

2) үйлдлүүдийг дугуй тоогоор давтах, үржүүлэх олон оронтой тоонэг оронтой тоо;

3) галт тэрэг сэтгэцийн үйл ажиллагаа: дүн шинжилгээ хийх, харьцуулах, нэгтгэх, ангилах.

4) шүүх хуралдааны үйл ажиллагаа, түүний бие даасан хэрэгжилт, үндэслэлийг өдөөх;

5) одоо байгаа хувь хүний ​​даалгаваршүүх ажиллагааны хувьд (хувийн тооцоо);

6) бэхэлгээг зохион байгуулах боловсролын зорилгоболон хичээлийн сэдэв;

7) туршилтын арга хэмжээг хэрэгжүүлэх ажлыг зохион байгуулж, тодорхой мэдлэгийг үнэлэхийн тулд одоо байгаа мэдлэг хангалтгүй байгааг харуулсан бэрхшээлийг засах;

8) хүлээн авсан хариултын дүн шинжилгээг зохион байгуулж, шүүх ажиллагаа явуулах, түүнийг зөвтгөхөд тулгарч буй бэрхшээлийг бүртгэх.

2-р үе шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт:

1) Комисс дахь цифрүүдийн тоог тодорхойлох чадварыг шинэчлэх.

Багш самбар дээр бичсэн тоон тэгшитгэлийг нээнэ (D-3):

2160: 9 = 24

567 3 = 1701

1920: 2 = 960

– Самбарыг хараад, аль тэгш байдал таны бодлоор "нэмэлт" болохыг хэлээч? (Хоёр дахь нь үржүүлэх үйлдлийг, үлдсэн хэсэг нь хуваах үйлдлийг агуулдаг.)

Сурагчдын аль нэг нь эсвэл багш өөрөө үүнийг самбараас арилгадаг. Тэнцүү байдал нь самбар дээр хэвээр байна:

2160: 9 = 24

1920: 2 = 960

– Үлдсэн тэгш байдлын дунд зөвхөн нэг нь үнэн юм. Ямар ч тооцоо хийхгүйгээр олоорой. (Гурав дахь тэгш байдал нь үнэн юм.)

– Эхний хоёр тэгшитгэл үнэн биш гэдгийг та хэрхэн тодорхойлсон бэ? (Эхний коэффициент нь хоёр биш, гурван оронтой байх ёстой. Хоёр дахь нь нэг оронтой байх ёстой, гэхдээ энэ нь хоёр оронтой байна.)

– Эдгээр дүгнэлтэд хүрэхэд юу тусалсан бэ? (Хатвар дахь цифрүүдийн тоог тодорхойлох дүрэм.)

– Алдаагаа бодож, зас. (Эхний коэффициент нь 24 биш 240, хоёр дахь нь 40 биш 4.)

– Үүнийг нотол. (240 ∙ 9 = 2160; 521 ∙ 4 = 2084.)

Багш өөрөө тэмдэглэлээ засдаг (шинэ зурагт хуудас өлгөх) эсвэл хүүхдүүдийн нэгээс үүнийг хийхийг хүснэ.

2160: 9 = 240

1920: 2 = 960

2) Үржүүлэх, хуваах утгыг давтах, тэдгээрийн хоорондын хамаарал.

– 240, 4, 960 тоогоор хийж болох зөв тэгшитгэлийг бич.

Оюутнууд таблет эсвэл ажлын дэвтэр дээр ажиллах боломжтой. Хэлэлцүүлгийн дараа самбар дээр тэгш байдлыг тодруулна.

240 4 = 960; 4 240 = 960; 960: 4 = 240; 960: 240 = 4

D–5:

– Энэ нь юу гэсэн үг болохыг санацгаая: "үржүүлэх адээр б"? (Хэмжээг ол б нэр томъёо, тус бүр нь тэнцүү байна а . )

– "Хуваах" гэж юу гэсэн үг вэ? а дээр б » ? (Ийм тоог олоорой в , үржүүлэх үед б үр дүн нь тоо юм а . )

3) Хэмжилтийг тооцоолох алгоритмыг шинэчлэх.

Давхар тэгш бус байдлыг (D-6) эхлээд самбар дээр байрлуулсан бөгөөд шаардлагагүй бүх зүйлийг самбараас хасна.

1000: 200 < 1040: 208 < 1200: 300

– Надад хэлж өгөөч, энэ хэсгийн тооцоолол зөв үү? (Үгүй, учир нь энэ коэффициент 5-аас их, гэхдээ 4-өөс бага байна.)

– Яагаад ийм зүйл болсон гэж та бодож байна вэ? (Дээд болон доод хязгаарыг олохдоо тоонууд буруу сонгогдсон.)

– Хэмжилтийн тооцооллын алгоритмыг ашиглан алдааг засна.

Оюутнуудын нэг нь самбар дээрх коэффициентийг үнэлдэг бөгөөд бусад оюутнууд ажлын дэвтэр дээрээ ажиллах боломжтой.

900: 300 < 1040: 208 < 1200: 200

3 < 1040: 208 < 6

– Үр дүнг анхаарч үзээрэй. Хэмжилтийн тодорхой утгыг авах боломжтой юу? (Үйлдвэрлэлийн давхар тэгш бус байдлыг 4 ба 5 тоогоор хангана.)

– 1040-ийг 208-д хуваахад аль нь вэ гэдэгт яаж итгэх вэ? (Үржүүлэх, сүүлчийн цифрийг ашиглан шалгана уу.)

- Сайн байна! Тодорхойлох яг үнэ цэнэхувийн (208 ∙ 5 = 1040, тэгэхээр 1040: 208 = 5.)

- Та одоо юу давтав? (...)

4) Хувь хүний ​​даалгавар.

Оюутан бүрийн ширээн дээр даалгавар бүхий P-1 хуудас байна.

– Нэг өдөр шалгаж байхдаа гэрийн даалгавар, Би 11,476-г 38-д хуваахад Женя 32, Серёжа - 402, Коля - 302, Борис - 2002 гэсэн хариултыг авсан болохыг олж мэдэв. Та 30 секундын дотор хөвгүүдийн хэн нь "5" гэсэн үнэлгээ авсныг тодорхойлох шаардлагатай юу?

Даалгаврын шинэ зүйл юу вэ? (Та аль үр дүн зөв болохыг хурдан тодорхойлох хэрэгтэй.)

Хичээлийн зорилго, сэдвээ томъёол. (Зорилго: үр дүнгийн аль нь зөв болохыг хурдан тодорхойлох, хичээлийн сэдэв: " Хурдан аргааль хариулт зөв болохыг тодорхойлох.")

Даалгаврыг заасан хугацаанд гүйцэтгэнэ.

Та даалгавраа дуусгахад зарцуулж буй хугацааг үлгэр жишээ байдлаар хянах боломжтой элсэн цагэсвэл таймер. Цаг дуусахад багш хүүхдүүдээс асууна:

Хэн хариултгүй байна вэ?

Та юу хийж чадаагүй юм бэ? (Бид аль хариулт зөв болохыг хурдан тодорхойлж чадаагүй.)

Хэн хариулж чадах вэ Аль хүү "А" авсан бэ? (Коля, Серёжа ....)

Та хариултаа хэрхэн зөвтгөх вэ? Та хариулт авахын тулд ямар дүрмийг ашигласан бэ?

Та юу хийж чадахгүй байна вэ? (Бид үр дүнгийнхээ үнэн зөвийг зөвтгөж чадахгүй.)

Юу хийх вэ? (Бид одоогийн нөхцөл байдлыг ойлгох хэрэгтэй.)

3. Хэцүү байдлын байршил, шалтгааныг тодорхойлох.

Зорилтот:

1) дууссан үйл ажиллагааг сэргээн засварлах, хүндрэл үүссэн газрыг засах (амаар болон бэлгэдлийн) ажлыг зохион байгуулах;

2) сурагчдын үйлдлийг ашигласан арга (алгоритм, үзэл баримтлал гэх мэт) -тэй уялдуулах ажлыг зохион байгуулж, үүний үндсэн дээр бэрхшээлийн шалтгааныг таних, гадаад ярианд бүртгэх ажлыг зохион байгуулдаг. Энэ анги эсвэл төрлийн анхны асуудлыг шийдвэрлэх.

3-р үе шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт:

-Ямар даалгавар гүйцэтгэсэн бэ? (Тийм богино хугацаа 11,476-г 38-д хуваасан хэсэг нь аль тоо болохыг тодорхойлохыг оролдсон.)

Та даалгавраа хэрхэн гүйцэтгэсэн бэ? (...)

Асуудал хаанаас үүссэн бэ? (Бага хугацаа олгосон.)

-Яагаад даалгавраа гүйцээгүй юм бэ? (Аль тоо нь категори болохыг тодорхойлох хурдан арга байхгүй.)

Та одоо яах ёстой вэ? (Зорилго тавь, үйл ажиллагааны төлөвлөгөө гарга.)

4. Хүнд байдлаас гарах төсөл барих.

Зорилтот:

тухай харилцааны хэлбэрээр

4-р шат

Оюутнуудын ирээдүйн төслүүдийн барилгын ажлыг зохион байгуулах боловсролын үйл ажиллагаа:

1. төслийн зорилгыг тодруулах (арифметик үйлдлийн үр дүнг тооцох алгоритмыг бүтээх);

2. хэрэгслийн тодорхойлолт (алгоритм, загвар, сурах бичиг гэх мэт);

3. зорилгодоо хүрэх төлөвлөгөө боловсруулах.

4-р үе шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт:

Математикийн нэгэн адил тэд арифметик үйлдлийн үр дүнгийн зөвийг тодорхойлох хурдан арга гэж нэрлэдэг (Тооцоолол.)

-Тэгвэл та өөртөө ямар зорилго тавих вэ? (Арифметик үйлдлүүдийн үр дүнг хурдан үнэлэх аргыг олоорой.)

– Ойролцоогоор тооцоолох хурдан аргыг “тооцоолол” гэж нэрлэдэг. Энэ бол хичээлийн сэдэв юм.

Багш хичээлийн сэдвийг самбар дээр нээж:

“АРИФМЕТИК ҮЙЛДВЭРИЙН ҮР ДҮНГ ТОГТООХ НЬ”

Алгоритм бүтээхэд юу ашиглаж болох вэ? (Арифметик үйлдлийн үр дүнг үнэлэх алгоритм, категори дахь цифрүүдийн тоог тодорхойлох дүрэм.)

Та арифметик үйлдлийн үр дүнг үнэлэхдээ юу ашигласан бэ? (Дугуй тоо.)

Үйл ажиллагааны төлөвлөгөө юу вэ? (Арифметик үйлдлүүдийн үр дүнг үнэлэх алгоритм дээр үндэслэн байгуулна. шинэ аргатооцоолол хийх арга хэмжээ.)

5. Хүнд байдлаас гарах төсөл барих.

Зорилтот:

1) дутагдаж буй мэдлэгийг олж авахад чиглэсэн төслийг хэрэгжүүлэхийн тулд харилцааны харилцан үйлчлэлийг зохион байгуулах: арифметик үйлдлийн үр дүнг тооцох алгоритм;

2) оюутнуудад арифметик үйлдлийн үр дүнг тооцох алгоритмыг бий болгох нөхцлийг бүрдүүлэх; яриа, график, бэлгэдлийн хэлбэрээр засах (стандарт ашиглах), чадварыг бий болгох практик хэрэглээ, оюутнуудад """ тэмдгийг танилцуулах;

3) тодруулга зохион байгуулах ерөнхийшинэ мэдлэг.

5-р үе шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт:

– Үүнийг хамтдаа хийхийг хичээцгээе. 11,476-г 38-д хуваахыг бод.

Та ногдол ашиг болон хуваагчтай юу хийж чадах вэ? Ямар тоонуудтай ажиллахад тохиромжтой вэ? (Ногдол ашиг ба хуваагчийг ойролцоо утгатай дугуй тоогоор солино: 11,476-г 12,000, 38-ыг 40-ийн тоогоор.)

– Хэмжилт нь хэд байх вэ? (300.)

– Энэ нь коортын яг тодорхой утга мөн үү? (Үгүй, ойролцоогоор, гэхдээ хүссэн утгаараа ойролцоо байна.)

– Та энэ үр дүнг ашиглан аль хүү А үнэлгээ авсныг тодорхойлох боломжтой юу? (Түүний хуваах коэффициент 302 тул Коля "5" гэсэн тэмдэг авсан.)

– Та тавьсан асуултанд хурдан хариулж чадсан уу? (Тийм.)

– Та үүний төлөө юу хийсэн бэ? (Бид өгөгдсөн тоог тохиромжтой дугуй тоогоор сольж хуваах ажлыг гүйцэтгэсэн.)

– Энэ нь юу гэсэн үг вэ: тав тухтай? (Нэгдүгээрт, тэдгээр нь өгөгдлийн утгын хувьд ойролцоо, хоёрдугаарт, тэдгээрийн хуваагдлыг хүснэгт болгон багасгасан.)

– Энэ аргыг ашиглан бусад үйлдлийн үр дүнг тооцох боломжтой гэж та бодож байна уу? (Чадна.)

– Одоо бүлгээрээ суу. Таны даалгавар: дизайн хийх ерөнхий алгоритмарифметик үйлдлүүдийн үр дүнг тооцоолох, алгоритмын алхамуудыг хүссэн дарааллаар нь зохион байгуулах. Ажилдаа ор!

Оюутнууд бүлгээрээ суудаг. Бүлэг бүрт алгоритмын алхам бүхий P-2 картыг өгнө. Даалгаврыг бусдаас түрүүлж гүйцэтгэсэн бүлэг оюутнуудыг алгоритмын хувилбарыг зөв эсэхээс үл хамааран самбарт бичихийг урьж байна.

– Ангийнхаа хүүхдүүдийн санал болгож буй алгоритмд анхаарлаа хандуулаарай. Та тэдний саналтай санал нийлж байна уу? Өөр сонголт бий юу? (...)

Хэлэлцүүлгийн дараа хүссэн алгоритмын тохиролцсон хувилбарыг самбар дээр тэмдэглэнэ, жишээлбэл:

– Суудалдаа буцаж ор. Үүссэн алгоритмыг нэгэн зэрэг уншина уу.

Хүүхдүүд алгоритмын алхмуудыг найрал дуугаар уншдаг.

– Та "тохиромжтой тоо" гэж юу гэсэн үг вэ? ("Тохиромжтой тоо" гэж бид нэгдүгээрт ойролцоо утгатай, хоёрдугаарт тооцоо хийхэд тохиромжтой тоонуудыг хэлнэ.)

-Гурав дахь алхам нь юу вэ? (Эцсийн эцэст ямар нэг зүйлийг тооцоолдог; үүний тусламжтайгаар бид тавьсан асуултанд хариулдаг.)

– Сайн байна! Таны хийх ёстой зүйл бол шинэ алгоритмыг дэмжих тоймыг гаргаж ирээд бичих явдал юм. Өөрийнхөө сонголтыг санал болго.

Оюутнууд таблет эсвэл өгөгдсөн цаасан дээрээ сонголтоо бодож олоод бичдэг. туслах тэмдэглэл. Тэмдэглэгээ сонгох тал дээр та тэдэнд бүтээлч байдлын бүрэн эрх чөлөөг өгч болно, эсвэл та нэн даруй тохиролцож болно.

– Та бүх арифметик үйлдлийн үр дүнг тооцоолох нэг алгоритмыг эмхэтгэсэн тул үйлдлийн тэмдгийг "од"-оор тэмдэглэе.

Тэмдгийг самбар дээр тогтооно: *.

– Үлдсэн зүйл бол "тохирох" тоонуудын тэмдэглэгээ, ойролцоогоор тэгш байдлын тэмдгийг олох явдал юм.

Та хүүхдүүдийн саналыг сонсож, хүссэн тэмдэглэгээ рүү очих боломжтой бөгөөд үүнийг самбар дээр бичсэн болно: *, А , » .

Ажлаа дуусгасны дараа багш хүүхдүүдээс таблет эсвэл цаасаа өргөж, юу хийснийг харуулахыг хүсч, дараа нь санал болгож буй хувилбаруудын хэлэлцүүлгийг зохион байгуулдаг. Үүний дараа өмнө нь бэлтгэсэн лавлах дохио D-9-ийг самбар дээр өлгө.

-Та даалгавраа биелүүлсэн үү? (Бүрэн биш, та үүнийг ашиглах дадлага хийх хэрэгтэй.)

6. Гадны ярианд анхдагч нэгтгэх.

Зорилтот:

судалсан боловсролын агуулгыг ярианд тэмдэглэх: арифметик үйлдлүүдийг тооцоолох алгоритм, даалгавар гүйцэтгэхдээ барьсан алгоритмыг ашиглахад сургах.

6-р үе шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт:

1) – Эхлээд “1543 км замыг 48 цагт жолоодох нь бодитой юу?” гэсэн асуултад зохиосон алгоритмыг ашиглан амаар хариулна уу. Үүнийг яаж хийх вэ? (Та машины хурдыг тооцоолох хэрэгтэй.)

– Та хаанаас эхлэх вэ? (Хурдг олох илэрхийлэл бүтээцгээе. Хурд нь явсан зайг хөдөлгөөний хугацаанд хуваасантай тэнцүү тул 1543: 48 илэрхийлэл гарна.)

Багш дараахь тэмдэглэл бүхий картыг самбар дээр байрлуулна.

1543: 48

-Та дараа нь юу хийх вэ? (Хэсгийн тооцоо. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд 1543 ба 48 тоог тохиромжтой дугуй тоогоор - 1500 ба 50-аар сольж, дараа нь хуваалтыг хийж, 30-ын тоог авна.)

Хариултууд ахих тусам багш самбар дээр 1500:50 гэсэн коэффициент бүхий картыг байрлуулж, тооцооллын үр дүнг бичнэ.

– Алгоритмын сүүлчийн алхам юу вэ? (Бид үр дүнд дүн шинжилгээ хийж, дүгнэлт гаргадаг.)

– Та ямар дүгнэлт хийх вэ энэ тохиолдолд? (Машины хурд 30 км/цаг байж болох тул 1543 км замыг 48 цагт туулах боломжтой. Машины хурд нь ерөнхийдөө илүү байж болох тул бага хугацаанд энэ замыг туулах боломжтой. )

2) № 1,х. 28 (амаар).

a) бид 248 ба 702-ыг 200 ба 700 тоогоор солино. 200 · 700 = 140,000 Энэ нь хариулт нь зургаан оронтой тоо, харин Вера таван оронтой тоо гэсэн үг.

б) Бид 42,300 тоог тохиромжтой 42,000 тоогоор сольж, 6 тоог хэвээр үлдээнэ. Дараа нь

42,000: 6 = 7000, Володягийн хариулт бараг 10 дахин бага байв.

3) № 3 (1) , хуудас. 29.

603 · 490 ≈ 600 · 500 = 300,000 6 0 3

4 9 0

5 4 2 7

2 4 1 2

2 9 5 4 7 0

Даалгаврыг сурагчдын нэг нь самбар дээрх тайлбараар гүйцэтгэнэ, үлдсэн хүүхдүүд дэвтэр дээр ажиллана.

3) № 4 (1) , хуудас. 29.

Энэ даалгавартай ажиллах ажлыг чанга яриагаар тайлбарлах замаар хосоор гүйцэтгэдэг.

7. Стандартын дагуу өөрийгөө шалгах бие даасан ажил.

Зорилтот:

1) зохион байгуулах өөрийгөө гүйцэтгэхҮйлдлийн шинэ аргын оюутнуудын даалгавар: арифметик үйлдлийн үр дүнг тооцоолох чадварыг шалгах.

2) даалгаврын зөв эсэхийг хүүхдүүдийн бие даан үнэлэх ажлыг зохион байгуулах (шаардлагатай бол залруулга). болзошгүй алдаанууд).

7-р үе шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт:

Та одоо яах ёстой вэ? (Мэдлэгээ шалгаарай.)

Мэдлэгээ шалгахад юу туслах вэ? (Бие даасан ажил.)

– Таны ширээн дээр эртний мэргэн найзынхаа захиас бүхий дугтуйнууд бий. Хэнээс гэж бодож байна? (Стивенсээс!)

– Стивенс та нар нэг бүрийг өнөөдөр өөр нэг оньсого тайлахыг урьж байна. Даалгаврыг дугтуйнаас гаргаж ав.

Оюутнууд ширээн дээр хэвтэж буй дугтуйнаас P-3 тоон тэгшитгэлийн хуудсыг гаргаж авдаг.

892 468 – 596 275 = 3993

72 529 + 3456 = 97 085

26 312: 46 = 572

305 540 = 12,900

– Эдгээр жишээнүүдээс зөвхөн нэгийг нь зөв шийдсэн нь мэдэгдэж байна. 1 минутын дотор олоорой. Та эдгээр хуудсан дээр ажиллах боломжтой. Эхэлцгээе!

Энд та элсэн цагийг ашиглан цагийг тэмдэглэж болно. Оюутнууд ажлын хуудсан дээрээ алдаатай тэнцлийг хасах тэмдгээр шууд тэмдэглэдэг. Бие даасан ажил хийх цаг дууссаны дараа хүүхдүүдэд өөрийгөө шалгах стандартыг өгч, үр дүнг нь шалгадаг.

– Зогс! Таны цаг дууслаа. Өөрийгөө шалгах стандартын эсрэг өөрийгөө шалгаж, "+" эсвэл "?" тэмдгийг ашиглан тестийн үр дүнг тэмдэглэ.

Та даалгавраа хэрхэн гүйцэтгэсэн бэ?

– Даалгавраа биелүүлэхэд хэн хүндрэлтэй байсан бэ? (...)

– Шалтгаан нь юу вэ? (Бид "тохиромжтой" тоонуудыг олж чадсангүй; бид тооцооллын алдаа гаргасан гэх мэт)

- Хэрэв бүх зүйл зөв байвал гараа өргө. (...)

- Сайн байна! Өөртөө "+" тэмдэг тавь!

8. Мэдлэгийн тогтолцоонд оруулах, давтах.

Зорилтот:

Тоонуудын ялгавар, олон тооны харьцуулалтын талаархи асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг сургах, үйлдлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тайлбар бүхий нийлмэл тэгшитгэлийг шийдвэрлэх.

8-р шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт:

1) № 6,х. 29.

Даалгаврын дүн шинжилгээ:

Мэдэгдэж байна... Бид олох хэрэгтэй...

Төгөлд хэдэн мод байсныг мэдэхийн тулд бүх төрлийн модны нийлбэрийг олох хэрэгтэй.

Нөхцөл байдлаас харахад зөвхөн хус модны тоо нь мэдэгдэж байгаа - 240, бусад модны тоо тодорхойгүй боловч тэдгээрийг олж болно. Хуснаас 93 агч бага буюу 240-93 агч байсан гэдэг. Нарсны тоог мэдэхийн тулд агч модны тоог хоёр дахин нэмэгдүүлэх шаардлагатай. Хус, нарс модны тоог нэмээд 3-т хуваая - бид гацуур модны тоог авна. Асуудлын асуултанд хариулахын тулд та үр дүнгийн тоог нэмэх хэрэгтэй.

1) 240 – 93 = 147 (инч) – агч модны тоо;

2) 147 · 2 = 294 (инч) – нарс модны тоо;

4) 534: 3 = 178 (d.) - гацуур модны тоо;

Мэдэгдэж байгаагаар, цагаан boletus-аас 4 дахин их boletus байсан. Энэ нь тэдний тоог олохын тулд үүссэн порци мөөгний тоог 4-өөр үржүүлэх хэрэгтэй гэсэн үг юм.

Цөцгийн тоог олохын тулд 34-өөс олдсон цэцгийн тоог хасна.

1) 38 – 34 = 4 (г.) – цагаан;

2) 4 · 4 = 16 (г.) - boletus мөөг;

3) 34 – 16 = 18 (жил)

Хариулт:Ойгоос 4 ширхэг шаазан мөөг, 16 ширхэг улиас мөөг, 18 ширхэг улиас мөөг авчирсан.

– Даалгаврын нөхцлийг уншиж, шийдвэрлэхийг хүсч буй асуудлаа сонго.

Оюутнууд асуудлын мэдэгдлийг уншиж, сонголтоо хийнэ.

– Эхний асуудлыг шийдэх хүмүүст гараа өргө. (...)

– Одоо хоёр дахь асуудлыг шийдэх хүмүүс гараа өргө. (...)

Хоёр оюутан далд самбар дээр бие даан ажилладаг, үлдсэн нь ажлын дэвтэрт байгаа шийдлийг бөглөнө. Төгсгөлд нь ТУЗ-д ажиллаж байсан хүмүүс диаграммыг бөглөж, асуудлыг задлан шинжилж, шийдлийг тайлбарлахыг зөвтгөдөг. Эцэст нь багш ангийн бүх сурагчидтай санал болгож буй шийдлийн хувилбаруудын талаар тохиролцоно.

2) № 8 (а) , х. 29.

(920 – X ) : 20 Å 25 = 63 Сүүлийн үйлдэл нь нэмэх, нэр томьёо тодорхойгүй.

(920 – X): 20 = 63 – 25 Нэр томьёог олохын тулд нийлбэрээс мэдэгдэж буйг нь хасах хэрэгтэй.

Хугацаа. (920 - X): 20 нь 63 ба 25-ын зөрүү буюу 38-тай тэнцүү.

(920 – X ) : 20 = 38 Сүүлийн үйлдэл бол хуваах. Ногдол ашиг нь тодорхойгүй байна. руу

920 – X= 38 · 20 бол ногдол ашгийг олохын тулд хуваагчийг хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй. 920 - X

38 ба 20-ийн үржвэртэй тэнцүү буюу 760.

920 – X= 760 Хасах нь тодорхойгүй байна. Хасалтыг олохын тулд та хийх хэрэгтэй

X= 920 – 760 минутын зөрүүг хасна. X зөрүүтэй тэнцүү байна 920 ба 760,

X = 160 эсвэл 160.

(920 – 160) : 20 + 25 = 63 Шалгалт: 160 тоог орлуул өгөгдсөн тэгшитгэлоронд нь X.

38 + 25 = 63,920 – 160 = 760, 760: 20 = 38, 38 + 25 = 63. Тэгэхээр утга

63 = 63 (ба) тэгш байдлын зүүн талд байгаа илэрхийлэл нь in тоотой тэнцүү байна

баруун тал. Тэгш байдал нь үнэн тул тэгшитгэл

Үүнийг зөв шийдсэн.

Нэг сурагч самбар дээр тайлбар хийж, үлдсэн хүүхдүүд дэвтэр дээр ажилладаг.

9. Хичээл дэх суралцах үйл ажиллагааны талаар эргэцүүлэн бодох.

Зорилго:

1) хичээл дээр сурсан шинэ агуулгыг бүртгэх;

2) оюутнуудад мэдэгдэж буй шаардлагыг биелүүлэх үүднээс боловсролын үйл ажиллагаанд тусгалын дүн шинжилгээ хийх ажлыг зохион байгуулах;

3) хичээл дээрх өөрийн үйл ажиллагааг үнэлэх;

4) хичээл дээр шийдэгдээгүй бэрхшээлийг, хэрэв байгаа бол ирээдүйн боловсролын үйл ажиллагааны чиглэл болгон тэмдэглэх;

5) гэрийн даалгавраа ярилцаж бичнэ үү.

9-р үе шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт:

– Та өнөөдөр ямар шинэ зүйл сурсан бэ? ("Арифметик үйлдлүүдийн үр дүнг хэрхэн тооцоолох").

– "Тооцоолох" гэсэн нэр томъёо нь юу гэсэн үг вэ? (Ойролцоогоор хурдан тооцоолох арга.)

– Та хэрхэн тооцоо хийх вэ? (Тоонуудыг тохиромжтой дугуй тоогоор сольж, дараа нь үйлдлийг гүйцэтгээрэй.)

Та хүүхдүүдээс арифметик үйлдлийн үр дүнг тооцоолох замаар шийдвэрлэх боломжтой бодит нөхцөл байдлыг гаргаж ирэхийг хүсч болно.

– Ямар шинэ зүйлээр математикийн тэмдэгангидаа уулзсан уу? ("ойролцоогоор тэнцүү.")

– Энэ нь юунд ашиглагддаг вэ? (Тодорхой бус тооцооны үр дүнг бүртгэх.)

– Хичээлийн төгсгөлд хэн асуулт байна вэ?

– Тэд сэдвийг сайн ойлгосон гэж хэн бодож байна вэ? (...)

– Гэртээ юун дээр ажиллах шаардлагатай гэж та бодож байна вэ? (...)

Гэрийн даалгавар:

→ Арифметик үйлдлүүд

Арифметик үйлдлүүд

Өгөгдсөн хэд хэдэн тооноос нэг шинэ дугаар олохыг дуудна арифметик үйлдэл. Арифметикт зургаан үйлдэл байдаг: нэмэлт, хасах, үржүүлэх, хэлтэс, экспонентаци, үндэс олборлолт.

1. Нэмэлт. Энэ үйлдэл нь нэмэгдэл гэж нэрлэгддэг хэд хэдэн тоог ашиглан тэдгээрийн нийлбэр гэж нэрлэгддэг тоог олохоос бүрдэнэ.

Жишээ: 4+3=7, 4 ба 3 нь гишүүн, 7 нь тэдгээрийн нийлбэр.

2. Хасах- өгөгдсөн нийлбэр (минуэнд) ба өгөгдсөн нэр томъёоноос (судлах) хүссэн нэр томъёог (ялгаа) олох үйлдэл.
Энэ нь нэмэхийн эсрэг тал юм.

Жишээ: 7 – 3 = 4, энд 7 нь хасах, 3 нь хасах, 4 нь зөрүү юм.

3. Үржүүлэх.Тодорхой тоог (үржүүлэгч) бүхэл тоогоор (хүчин зүйл) үржүүлэх гэдэг нь үржүүлэгчийг нийлбэр болгон дахин давтахыг хэлнэ. Үржүүлгийн үр дүнг бүтээгдэхүүн гэж нэрлэдэг.

Жишээ: 2 ∙ 3  = 6, энд 2 нь үржүүлэгч, 3 нь үржүүлэгч, 6 нь үржвэр юм. (2 ∙ 3 ​​= 2 + 2+ 2 = 6)

Хэрэв үржүүлэгч болон үржүүлэгч нь үүргээ өөрчилвөл үржвэр нь хэвээр үлдэнэ. Тиймээс үржүүлэгч ба үржүүлэгчийг бас нэрлэдэг хүчин зүйлүүд.

Жишээ: 2 ∙ 3  = 3 ∙ 2, өөрөөр хэлбэл (2 + 2 + 2 = 3 + 3)

Хэрэв хүчин зүйл нь 1 бол a ∙ 1 = a болно гэж үздэг.

Жишээ нь: 2 ∙ 1 = 2, 44 ∙ 1 = 44, 13 ∙ 1 = 13.

4. Хэлтэс.хуваах замаар энэ ажил(хуваах) ба өгөгдсөн хүчин зүйл (хуваагч) шаардлагатай хүчин зүйлийг (хаавар) олно.
Энэ нь үржүүлэхийн урвуу юм.

Жишээ: 8: 2 = 4, энд 8 нь ногдол ашиг, 2 нь хуваагч, 4 нь хуваагч юм.

Шалгах хэлтэс: хуваагч 2 ба 4-р хэсгийн үржвэр нь ногдол ашиг 8 болно. 2 ∙ 4 = 8

Үлдэгдэлтэй хуваах

Хэрэв бүхэл тоог бүхэл тоонд хуваах үед үр дүн нь бүхэл тоо гарвал бүхэл тоонуудын ийм хуваагдлыг гэнэ. үнэн зөв, эсвэл эхний дугаар бүрэн хуваагдсан(эсвэл зүгээр л - хуваагдсан) хоёр дахь.

Жишээ нь: 35 нь 5-д хуваагддаг (бүхэл тоогоор), хуваагч нь бүхэл тоо 7.

Хоёр дахь тоог эхнийх нь хуваагч, эхнийхийг хоёр дахь тоог хуваагч гэж нэрлэдэг.

Ихэнх тохиолдолд та хуваахгүйгээр олж мэдэх боломжтой Энэ нь бүрэн хуваагдах боломжтой юу?нэг бүхэл тоог нөгөөд хуваасан (хуваагдах шинж тэмдгийг харна уу).

Яг хуваах нь үргэлж боломжгүй байдаг. Энэ тохиолдолд гэж нэрлэгддэг зүйлийг гүйцэтгэнэ үлдэгдэлтэй хуваах. Энэ тохиолдолд тэд үүнийг олдог хамгийн их тоо, үүнийг хуваагчаар үржүүлэхэд ногдол ашгаас хэтрэхгүй бүтээгдэхүүн гарна. Энэ дугаарыг дуудаж байна бүрэн бус хувийн. Ногдол ашиг ба хуваагч ба хэсэгчилсэн хуваагчийн үржвэрийн зөрүүг нэрлэдэг хэлтсийн үлдсэн хэсэг.
Ногдол ашиг нь хуваагчийг хэсэгчилсэн хуваарийг нэмсэн үлдэгдэлтэй үржүүлсэнтэй тэнцүү байна. Үлдэгдэл нь хуваагчаас үргэлж бага байдаг.

Жишээ: 27-ын тоог 4-т хуваах хэсэгчилсэн коэффициент нь 6, үлдсэн нь 3. 27 = 4∙6 + 3 ба 3˂4 гэдэг нь ойлгомжтой.

5. Экспоненциал.Тодорхой тоог бүхэл тоонд (хоёр дахь, гурав дахь гэх мэт) өсгөх нь энэ тоог хоёр, гурван удаа гэх мэт хүчин зүйл болгон авна гэсэн үг юм. Өөрөөр хэлбэл, экспонентацийг олон дахин үржүүлэх замаар гүйцэтгэнэ.
Хүчин зүйл болгон авсан тоог дуудна зэрэглэлийн суурь; суурь хэдэн удаа давтагдаж байгааг харуулсан тоог дуудна илтгэгч; тоог нэг зэрэгт хүргэсний үр дүнг дуудна энэ тооны хүч.

Жишээ: 2∙2∙2 = 2³ = 8; Энд 2 нь градусын суурь, 3 нь илтгэгч, 8 нь зэрэг юм.

Тооны хоёр дахь хүчийг мөн нэрлэдэг дөрвөлжин, гуравдугаар зэрэг - шоо. Тооны эхний зэрэг нь тоо өөрөө юм.

6. Үндэс олборлолтөгөгдсөн зэрэглэлийн дагуу хийх үйлдэл ( радикал тоо ) Мөн энэ үзүүлэлтградус ( язгуур илтгэгч) хүссэн суурийг (үндэс) олох.
Энэ нь эрх мэдэлд хүрэхийн эсрэг зүйл юм.

Жишээ: ³√64 = 4; Энд 64 нь радикал тоо, 3 нь язгуур илтгэгч, 4 нь үндэс юм.

Үндэс олборлолтыг шалгах: 4³=64. 4-ийн тоог 3-р зэрэглэл болгон өсгөвөл 64 болно.

Хоёр дахь зэрэглэлийн үндсийг бас нэрлэдэг дөрвөлжин; гуравдугаар зэргийн үндэс - куб.
Тэмдэгт дээр квадрат язгуурҮндэс илтгэгчийг орхих нь заншилтай: √36 = 6 нь ²√36 = 6 гэсэн үг юм.

Ашигласан литр:
хөтөч анхан шатны математик- Выгодский М.Я., "Шинжлэх ухаан", 1974
Математикийн гарын авлага. 9-11-р ангийн сурагчдад зориулсан гарын авлага. - Шахно К.У., "Үчпэдгиз", 1961 он

Лекц 7. Нэг ба хоёрдугаар аравтын тоог нэмэх, хасах тооцоолох арга

1. Үндсэн ойлголтууд.

2. Эхний арвын тоог тооцоолох техник.

3. Хоёр дахь аравтын тоог тооцоолох техник.

Үндсэн ойлголтууд

IN бага сургуульТэд дөрвөн арифметик үйлдлийг судалдаг: 1-р ангид хүүхдүүд нэмэх, хасах үйлдлийг, 2-р ангид үржүүлэх, хуваах талаар мэддэг.

Нэмэх, хасах үйлдлийг эхний шатны үйлдлүүд гэж нэрлэдэг. Үржүүлэх, хуваахыг хоёр дахь шатны үйлдлүүд гэж нэрлэдэг.

Нэмэх тэмдэг нь "+" (нэмэх) тэмдэг, хасах тэмдэг нь "-" (хасах) тэмдэг юм. Үржүүлэх тэмдэг нь "x" тэмдэг бөгөөд бичгээр "" нүдний голд цэгээр солигддог. Хуваах тэмдэг нь ":" тэмдэг юм. Ахлах сургуульд хэвтээ зураасыг хуваах тэмдэг болгон ашигладаг (хэвлэмэл бичвэрт ихэвчлэн ташуу зураасаар сольдог) 3/4, U 2 хэлбэрийн тэмдэглэгээг хуваах тэмдэглэгээ гэж үздэг.

Олонлогийн онолын үүднээс авч үзвэл нэмэх нь өгөгдсөн агрегат эсвэл өгөгдсөнтэй харьцуулахад хэд хэдэн элементийг нэгтгэх, нэмэгдүүлэх зэрэг агрегатууд (иж бүрдэл, объектын бүлэг) бүхий объектив үйлдлүүдтэй тохирч байна. Үүнтэй холбогдуулан хүүхэд үйлдлүүдийг бүртгэх, үйл ажиллагааны үр дүнг тооцоолох бэлгэдэлтэй танилцахаас өмнө эдгээр бүх нөхцөл байдлыг объектив нэгтгэл дээр загварчлах, багшийн үгээр ойлгох (жишээ нь зөв илэрхийлэх) сурах, объектив үйлдлийн үйл явц, үр дүнг хоёуланг нь гараараа харуулж, дараа нь амаар дүрслэх.

Хүүхдийн дагуу хийж сурах ёстой даалгаврууд аман тайлбарбагш нэмэх үйлдлийн бэлгэдэлтэй танилцахаас өмнө:

1. Гурван лууван, хоёр алим (харааны) ав. Тэднийг сагсандаа хий. Хэдэн хүн хамт байгааг яаж мэдэх вэ? (Бид тоолох хэрэгтэй.)

2. Тавиур дээр 2 аяга, 4 шил байна. Аяганд дугуй, хундага дөрвөлжин хэлбэртэй тэмдэглэнэ. Хамтдаа хэд байгааг харуул. Тоолж үз.

3. Ваарнаас 4 ширхэг чихэр, 1 ширхэг өргүүр авсан. Тэдгээрийг дүрсээр тэмдэглэж, ваарнаас хэдэн чихэр авсныг харуул. Тоолж үз.

Доор санал болгож буй гурван нөхцөл байдал нь хоёр багцын нэгдлийг загварчлах болно.

1. Ваня 3 тэмдэгтэй. Дүрсүүдийг тойрог хэлбэрээр тэмдэглэ. Тэд түүнд илүү ихийг өгсөн бөгөөд тэр 2-ыг авсан. Тэр одоо хэдэн тэмдэгтэй болохыг мэдэхийн тулд та юу хийх ёстой вэ? (Та 2 нэмэх хэрэгтэй.) Үүнийг хий. Үр дүнг тоол.

2. Петя 2 тоглоомон машинтай байсан. Ачааны машинуудыг квадратаар тэмдэглэ. Мөн ижил тооны машинууд. Машинуудыг дугуйлан тэмдэглэ. Та хэдэн тойрог оруулсан бэ? Төрсөн өдрөөр нь түүнд гурван машин нэмж өгсөн. Одоо ямар машинууд илүү байна вэ? Тэдгээрийг тойрог хэлбэрээр тэмдэглэ. Илүү ихийг надад харуул.

3. Нэг хайрцагт 6 харандаа, нөгөө хайрцагт 2 харандаа байна. Эхний хайрцагны харандааг ногоон саваагаар, хоёр дахь хайрцагны харандааг улаан саваагаар тэмдэглэ. Эхний хайрцагт хэдэн харандаа, хоёр дахь хайрцагт хэдэн харандаа байгааг харуул. Аль хайрцагт илүү олон харандаа байдаг вэ? Аль нь бага вэ? Хэр удаан?

Эдгээр гурван нөхцөл байдал нь тухайн хүн амд хэд хэдэн нэгжээр нэмэгдэх эсвэл тухайн хүн амын тоотой харьцуулах загварчлал юм.

Бэлгэдлийн хувьд эдгээр нөхцөл байдлыг нэмэх үйлдлийг ашиглан дүрсэлсэн болно: 6 + 2 = 8.

Дөрвөн төрлийн хасах үйлдэл байдаг бодитой үйлдлүүд:

a) хүн амын нэг хэсгийг зайлуулах (багц);

б) энэ хүн амыг хэд хэдэн нэгжээр бууруулах;

в) өгөгдсөн хүн амын тоо хэд хэдэн нэгжээр буурсан;

г) хоёр багцын ялгавартай харьцуулалт.

Хасах үйлдлийн бэлгэдэлтэй танилцахаас өмнө хүүхэд багшийн аман тайлбарын дагуу хийж сурах ёстой ажлуудыг энд оруулав.

1. Цэлмэг газар цэцэг үнэрлэв. Нийт 7 цэцэг байсан. Заан нялх хүүхэд ирээд санамсаргүй 2 цэцэг дээр гишгэв. Үүнийг харуулахын тулд юу хийх хэрэгтэй вэ? Заан нялх хүүхэд одоо хэдэн цэцэг үнэрлэж болохыг харуул.

2. Сармагчин 6 бананатай байжээ. Тэдгээрийг тойрог хэлбэрээр тэмдэглэ. Тэр хэдэн банана идээд 4 гадилаа алдсан. Үүнийг харуулахын тулд юу хийх хэрэгтэй вэ? Та яагаад 4 банана хассан бэ? (4-өөр цөөхөн байна.) Үлдсэн гадилыг үзүүл. Хэдэн хүн байгаа вэ?

3. Цох нь 6 хөлтэй. Улаан саваагаар цохын хөлний тоог заа. Заан 2 цөөхөн хөлтэй. Ногоон саваагаар зааны хөлний тоог заа. Хэн цөөхөн хөлтэй болохыг харуул. Хэн илүү хөлтэй вэ? Хэр удаан?

4. Нэг тавиур дээр 5 аяга байна. Аягыг дугуйлангаар тэмдэглэ. Нөгөө тавиур дээр 8 шил байна. Нүдний шилийг квадратаар тэмдэглэ. Шил эсвэл аяга аль нь илүү болохыг шууд харах боломжтой байхаар байрлуул. Юунаас бага вэ? Хэр удаан?

Дээр дурдсан субьектийн үйл ажиллагааны төрлүүдийн дагуу дараах даалгавруудыг өгсөн болно.

Бэлгэдлийн хувьд эдгээр нөхцөл байдлыг хасах үйлдлийг ашиглан дүрсэлсэн болно: 8-5 = 3.

Хүүхэд чихээрээ ойлгож, бүх төрлийн объектив үйлдлүүдийг загварчилж сурсны дараа түүнийг үйл ажиллагааны шинж тэмдгүүдтэй танилцуулж болно. Энэ үе шатанд багшийн зааврын дараалал дараах байдалтай байна.

1) даалгаварт юу хэлснийг дугуйлан (саваа гэх мэт) зааж өгөх;

2) томилох заасан тоотоо бүхий тойрог (саваа);

3) тэдгээрийн хооронд тавих зөв тэмдэгүйлдлүүд. Жишээ нь:

Вааранд 4 цагаан, 3 ягаан алтанзул цэцэг байдаг. Цагаан алтанзул цэцгийн тоо, ягаан алтанзул цэцгийн тоог заана уу. Бүх алтанзул цэцэг нэг вааранд байгааг харуулахын тулд ямар тэмдэг тавих ёстой вэ!

Оруулсан байна: 4 + 3.

Ийм бичлэгийг " математик илэрхийлэл" Тэр

нөхцөл байдлын тоон шинж чанар, авч үзэж буй популяцийн харилцааг тодорхойлдог.

Хариултаас авсан 7 тоог илэрхийллийн утга гэж нэрлэдэг.

3 + 4 = 7 хэлбэрийн тэмдэглэгээг тэгш байдал гэж нэрлэдэг. Та хүүхдээ шууд хүлээн авахыг чиглүүлэх ёсгүй бүрэн тэгш байдалилэрхийллийн утгыг бичихэд:

илэрхийлэл\

илэрхийллийн утга

тэгш байдал

Тэгш байдал руу шилжихийн өмнө хүүхдүүдэд дараахь даалгавруудыг санал болгох нь зүйтэй.

а) нөхцөл байдал, илэрхийлэлийг хооронд нь уялдуулах (тухайн нөхцөл байдалд тохирсон илэрхийлэл сонгох эсвэл нөхцөл байдлыг илэрхийллийн дагуу өөрчлөх - нөхцөл байдлыг зураг дээр дүрсэлж, самбар дээр зурж, фланелграф дээр загварчилж болно);

б) нөхцөл байдлын илэрхийлэл зохиох (нөхцөл байдлын дагуу илэрхийлэл зохиох).

Хүүхдүүд үйлдлийнхээ тэмдгийг зөв сонгож, сонголтоо тайлбарлаж сурсны дараа тэгшитгэл зохиож, үйлдлийн үр дүнг тэмдэглэж болно.

Тогтвортой математикийн сурах бичигт нэмэх, хасах үйлдлийг зэрэг заадаг. Зарим өөр сурах бичигт (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina) эхлээд нэмэх, дараа нь хасах үйлдлийг судалдаг.

3+5 хэлбэрийн илэрхийллийг нийлбэр гэж нэрлэдэг.

Энэ тэмдэглэгээний 3 ба 5-ын тоог нэр томъёо гэж нэрлэдэг.

3 + 5 = 8 хэлбэрийн тэмдэглэгээг тэгш байдал гэж нэрлэдэг. 8-ын тоог илэрхийллийн утга гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд 8-ын тоог нийлбэрийн үр дүнд олж авдаг тул үүнийг ихэвчлэн нийлбэр гэж нэрлэдэг.

Жишээ нь:

4 ба 6 тоонуудын нийлбэрийг ол. (Хариулт: 4 ба 6 тоонуудын нийлбэр нь 10).

8-3 хэлбэрийн илэрхийлэлийг ялгаа гэж нэрлэдэг.

8-ын тоог минуэнд, 3-ын тоог хасах гэж нэрлэдэг.

Илэрхийллийн утга - 5-ын тоог мөн ялгаа гэж нэрлэж болно.

Жишээ нь:

6 ба 4 тоонуудын ялгааг ол. (Хариулт: 6 ба 4 тоонуудын зөрүү 2).

Нэмэх, хасах үйлдлүүдийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэрийг тохиролцсоны дагуу танилцуулдаг (хүүхдүүдэд эдгээр нэрийг хэлдэг бөгөөд тэдгээрийг санаж байх шаардлагатай) тул багш үйлдлүүдийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг таних, тэдний нэрийг ярианд ашиглах шаардлагатай даалгавруудыг идэвхтэй ашигладаг. Жишээ нь:

1. Эдгээр илэрхийллүүдийн дотроос эхний гишүүн (хасах, хасах) нь 3-тай тэнцүү байгааг ол.

3 + 2; 7 - 3; 6 + 3; 8 + 1; 3 + 5; 3 - 2; 7 - 3; 3 + 4; 3 - 1.

2. Хоёр дахь гишүүн (хасах, хасах) 5-тай тэнцүү байх илэрхийлэл зохио.Утгыг ол.

3. Нийлбэр нь байгаа жишээнүүдийг сонго 6. Улаанаар доогуур зур. Ялгаатай жишээнүүдийг сонго 2. Доогуур нь цэнхэр өнгөөр ​​зур.

4. 5 - 4 гэсэн илэрхийлэлд 4-ийн тоог юу гэж нэрлэдэг вэ? 5-ын тоог юу гэж нэрлэдэг вэ? Ялгааг нь ол. Зөрүү нь ижил тоотой тэнцүү байх өөр жишээ зохио.

5. Хасах 18, хасах 9. Ялгааг ол.

6. 11 ба 7 тоонуудын ялгааг ол. Хасах ба хасалтыг нэрлэ.

2-р ангид хүүхдүүд нэмэх, хасах үйлдлүүдийн үр дүнг шалгах дүрмийг мэддэг болсон.

Нэмэлтийг хасах замаар шалгаж болно: 57 + 8 = 65. Шалгах: 65-8 = 57.

Нийлбэрээс нэг гишүүнийг хасаад өөр гишүүн авна. Энэ нь нэмэлтийг зөв хийсэн гэсэн үг юм.

Энэ дүрэмямар ч концентраци дахь нэмэх үйлдлийг шалгахад хамаарна (ямар ч тоогоор тооцооллыг шалгах үед).

Хасах үйлдлийг нэмэх замаар шалгаж болно: 63 - 9 =54. Шалгах: 54 + 9 = 63.

Бид ялгаан дээр хасахыг нэмээд хасах утгыг авсан. Энэ нь хасах үйлдлийг зөв хийсэн гэсэн үг юм.

Энэ дүрэм нь аливаа тоогоор хасах үйлдлийг шалгахад мөн хамаарна.

3-р ангид хүүхдүүд нэмэх, хасах үйлдлийг хэрхэн шалгах талаархи хүүхдийн санаа бодлыг нэгтгэсэн нэмэх, хасах үйл ажиллагааны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондын хамаарлын дүрмийг мэддэг болно.

Хэрэв та нийлбэрээс нэг гишүүнийг хасвал өөр гишүүн болно.

Хэрэв та зөрүү болон хасахыг нэмбэл хасах утга гарч ирнэ.

Хэрэв та хасах тооноос зөрүүг хасвал хасагдах тоо гарна.

Эдгээр дүрмүүд нь бага сургуульд тэгш байдлын үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүн хэсгийг олох дүрэмд үндэслэн шийддэг тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд бэлтгэх үндэс суурь юм.

Жишээ нь:

24 - x=19 тэгшитгэлийг шийд.

Тэгшитгэл дэх хасах нь тодорхойгүй байна. Үл мэдэгдэх хасах утгыг олохын тулд хасах утгаас зөрүүг хасах хэрэгтэй: x = 24 - 19, x = 5.

Учир нь бодит тооТа арифметик үйлдлүүдийг тодорхойлж болно - нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах. Үүнийг хэрхэн яаж хийхийг доорх нарийн хэвлэмэл дээрээс олж болно. Эдгээр аргументуудтай танилцах шаардлагатай гэж үзсэн уншигч нь арифметик үйлдлүүд дээр хязгааргүй бутархайзарим эцэс төгсгөлгүй процессуудыг гүйцэтгэх хэрэгцээтэй холбоотой байдаг. Практикт бодит тоон дээр арифметик үйлдлүүд ойролцоогоор хийгддэг.

Энэ замаар явах боломжтой албан ёсны тодорхойлолтуудэдгээр үйлдлүүд. Үүнийг § 1.8-д авч үзэх болно.

Дараагийн догол мөрөнд хийсэн тодорхойлолтоос үүдэлтэй бодит тоонуудын шинж чанарыг жагсаав. Бид эдгээр шинж чанаруудыг томъёолдог. Тэдгээрийг нотлох боломжтой, гэхдээ бид зөвхөн үүнийг нотолж байна зарим тохиолдолд (бүрэн нотолгооЖишээлбэл, С.М.Никольскийн сурах бичгээс үзнэ үү. Математик анализ", боть. I, ch. 2). Эдгээр шинж чанаруудыг таван бүлэгт (I - V) цуглуулдаг. Тэдгээрийн эхний гурав нь биднийг хэзээ чиглүүлдэг энгийн шинж чанаруудыг агуулдаг арифметик тооцоололба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх. IV бүлэг нь нэг өмчийг (Архимед) бүрдүүлдэг. Эцэст нь V бүлэг нь бас нэг өмчөөс бүрдэнэ. Энэ өмчийг хязгаарын хэлээр томъёолсон болно. Энэ нь нотлогдох болно, гэхдээ дараа нь - § 2.5-д.